# متعدد وجوه نطقي

متعدد الوجوه النُّطُقِيّ (بالإنجليزية: Zonohedron)‏ هو متعدد وجوه محدب متناظر مركزيًا $^{[الإنجليزية]}$، كل وجه منه مضلع متناظر مركزيًا. يمكن وصف أي متعدد وجوه نطقي على نحوٍ مكافئ وفقاً لمجموع مينكوفسكي $^{[الإنجليزية]}$ على أنه مجموعة من القطع المستقيمة في الفضاء ثلاثي الأبعاد، أو إسقاط $^{[الإنجليزية]}$ ثلاثي الأبعاد لمكعب فائق. تلك المجسمات عَرَّفَهَا ودَرَسَها في الأصل عالم البلورات الروسي يفغراف فيودوروف. بشكل أعم، في أي بُعد، يشكل مجموع مينكوفسكي للقطع المستقيمة متعدد أكناف يُعرف باسم متعدد الأكناف النطقي (بالإنجليزية: Zonotope)‏.

## الترتيب

خريطة غاوس لأي وجه متعدد السطوح محدب ترسم كل وجه من وجه المضلع إلى نقطة على كرة الوحدة، وترسم خرائط لكل حافة من المضلع تفصل بين زوج من الوجوه لقوس دائرة كبير يربط بين النقطتين المتناظرتين. في حالة متعدد الوجوه النطقي، يمكن تجميع الحواف المحيطة بكل وجه في أزواج من الحواف المتوازية، وعند ترجمتها عبر خريطة غاوس، يصبح أي زوج من هذا القبيل زوجًا من المقاطع المتجاورة على نفس الدائرة الكبيرة. وبالتالي، يمكن تجميع حواف متعدد الوجوه النطقي في مناطق ذات حواف متوازية، والتي تتوافق مع مقاطع دائرة كبيرة مشتركة على خريطة غاوس، ويمكن رؤية تركيب متعدد الوجوه النطقي على أنه رسم بياني مزدوج مستوٍ لترتيب من الدوائر الكبرى على الكرة. على العكس من ذلك، يمكن تشكيل أي ترتيب لدوائر كبيرة من خريطة غاوس لنطاق متعدد الوجوه النطقي الناتج عن ناقلات عمودية على مستويات من خلال الدوائر.
أي متعدد وجوه نطقي بسيط يتوافق بهذه الطريقة مع ترتيب بسيط، حيث يكون كل وجه على شكل مثلث. تتوافق الترتيبات البسيطة للدوائر الكبرى عبر الإسقاط المركزي مع الترتيبات البسيطة للخطوط في مستوى الإسقاط. هناك ثلاث عائلات لا نهائية معروفة من الترتيبات البسيطة، تؤدي إحداها إلى المناشير عند تحويلها إلى مناطق متعددات الوجوه النطقية، والعائلتان الأخريان تتوافقان مع عائلات لا نهائية إضافية من متعددات الوجوه النطقية البسيطة. هناك أيضًا العديد من الأمثلة المتفرقة التي لا تتناسب مع هذه العائلات الثلاث.

## الأنواع

أي موشور فوق مضلع منتظم مع عدد زوجي من الأضلاع يشكل متعدد وجوه نطقي. يمكن تشكيل هذه المناشير بحيث تكون كل الوجوه منتظمة: وجهان متعاكسان متساويان مع المضلع المنتظم الذي تشكل منه المنشور، وهما متصلان بسلسلة من الوجوه المربعة. متعدد الوجوه النطقي من هذا النوع هو المكعب، المنشور السداسي، المنشور الثماني، المنشور العشاري، المنشور ثنائي الأضلاع، إلخ.
بالإضافة إلى هذه العائلة اللانهائية من متعددات الوجوه النطقية، هناك ثلاث مجسمات أرخميدية، كلها أشكال شاملة للأشكال العادية:
* المجسم الثماني المقطوع، ذو 6 أوجه مربعة و 8 أوجه سداسية. (متعدد الأسطح رباعي النيتروجين)
* المجسم المكعب المقطوع، مع 12 مربعًا، و 8 أشكال سداسية، و 6 مثمنات. (مكعب متعدد النترات)
* المجسم العشري المجسم المقطوع، مع 30 مربعًا و 20 سداسيًا و 12 عشريًا. (ثنائي الوجوه متعدد النيتروجين)
بالإضافة إلى ذلك، بعض المواد الصلبة الكاتالونية (ثنائيات المواد الصلبة الأرميدية) تعد من متعددات الوجوه النطقية مثل :
* ثنائى الوجوه المعينية لكبلر هو ثنائي المكعب السطوح.
* ثلاثي السطوح المعيني هو ثنائي المجسم العشري.
أشكال أخري بوجوه معينية متطابقة:
* ثنائية الوجوه المعينية لبيلينسكي.
* عشري الوجوه المعينية.
* المعين الهندسي.
هناك عدد لانهائي من المناطق ذات الوجوه المعينية التي لا تتوافق جميعها مع بعضها البعض. مثل:
* السطوح المعينية

## مراجع

* ↑ "Zonohedra and Zonotopes". www.ics.uci.edu. مؤرشف من الأصل في 2021-05-06. اطلع عليه بتاريخ 2021-11-20.
* ↑ Grünbaum, Branko (15 Jan 2009). "A catalogue of simplicial arrangements in the real projective plane". ARS MATHEMATICA CONTEMPORANEA (بالإنجليزية). 2 (1): 1–25. DOI:10.26493/1855-3974.88.e12. ISSN:1855-3974. Archived from the original on 2016-08-06.
* بوابة رياضيات
* بوابة هندسة رياضية