# تضمين التردد

تضمين التردد أو تعديل التردد (بالإنجليزية: Frequency modulation)‏ إحدى تقنيات التضمين المستعملة في الاتصالات لتحميل إشارة المعلومات على تردد آخر (أعلى نسبيًا) وذلك بواسطة تغيير التردد الحامل للإشارة كدالة في سعتها. في الإرسال الرقمي يوجد شبيه لهذا التضمين يدعى بتضمين بإزاحة التردد FSK.

## النظرية

لتكن إشارة المعلومات الأساسية (الرسالة) المراد إرسالها هي:
    $x_{m}(t)\,$
مقيدة السعة كما يلي
    $\left|x_{m}(t)\right|\leq 1,\,$
وليكن التردد الحامل هو
    $x_{c}(t)=A_{c}\cos(2\pi f_{c}t)\,$
حيثf$_c$ تردد الحامل الأساسي وA$_c$ سعة الحامل. فإن المضمن (وحدة التضمين) سيتغير مع الإشارة الأساسية للمعلومة المرسلة بالعلاقة
    $y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )d\tau \right)$
    $=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}\left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(\tau )\right]d\tau \right)$
    $=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+2\pi f_{\Delta }\int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau \right).$
في هذه المعادلة، $f(\tau )\,$ هو التردد الاني لمولد الإشارة و$f_{\Delta }\,$ هو انحراف التردد الذي يبين الإزاحة العظمى من f$_c$ في اتجاه واحد على افتراض أن x$_m$(t) محدودة فيا لمجال ±1.

### معامل التضمين

يعبر معامل التضمين عن مدى تغير الإشارة المضمنة حول مستواها قبل التضمين ويعبر عنه بالعلاقة
    $h={\frac {\Deltaf}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }|x_{m}(t)|}{f_{m}}}\$
حيث $f_{m}\,$ يمثل أعلى مركبة تردد في الإشارة x$_m$(t), و$\Deltaf\,$ هي القيمة العظمى للانحراف التردديإذا كانت $h\ll 1$,يطلق على التضمين بـ تضمين تردد ضيق النطاق, ويكون عرض النطاق تقريبا $2f_{m}\,$. إذا كانت $h\gg 1$, يطلق على التضمين تضمين تردد واسع النطاق' وعرض نطاقه تقريبا $2f_{\Delta }\,$. للنطاق العريض أثر فعال في جودة الإشارة.

### قاعدة كارسون

تنص قاعدة كارسون أو قاعدة الإبهام على أن كل (~98%) القدرة لإشارة مضمنة تردديا تقع ضمن عرض النطاق $B_{T}\,$ لها
    $\ B_{T}=2(\Delta f+f_{m})\,$
حيث $\Delta f\,$, الانحراف الترددي الأعظمي $f(t)\,$ من التردد الحامل $f_{c}\,$.

## دوال بسيل

هنا عرض لسعات التردد الحامل والجوانب لمعاملات تضمين ترددي مختلفة مبنية من دوال بيسيل.
| معامل التضمين | الحامل | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 0.00 | 1.00 | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0.25 | 0.98 | 0.12 | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0.5 | 0.94 | 0.24 | 0.03 | | | | | | | | | | | | | | |
| 1.0 | 0.77 | 0.44 | 0.11 | 0.02 | | | | | | | | | | | | | |
| 1.5 | 0.51 | 0.56 | 0.23 | 0.06 | 0.01 | | | | | | | | | | | | |
| 2.0 | 0.22 | 0.58 | 0.35 | 0.13 | 0.03 | | | | | | | | | | | | |
| 2.41 | 0 | 0.52 | 0.43 | 0.20 | 0.06 | 0.02 | | | | | | | | | | | |
| 2.5 | −.05 | 0.50 | 0.45 | 0.22 | 0.07 | 0.02 | 0.01 | | | | | | | | | | |
| 3.0 | −.26 | 0.34 | 0.49 | 0.31 | 0.13 | 0.04 | 0.01 | | | | | | | | | | |
| 4.0 | −.40 | −.07 | 0.36 | 0.43 | 0.28 | 0.13 | 0.05 | 0.02 | | | | | | | | | |
| 5.0 | −.18 | −.33 | 0.05 | 0.36 | 0.39 | 0.26 | 0.13 | 0.05 | 0.02 | | | | | | | | |
| 5.53 | 0 | −.34 | −.13 | 0.25 | 0.40 | 0.32 | 0.19 | 0.09 | 0.03 | 0.01 | | | | | | | |
| 6.0 | 0.15 | −.28 | −.24 | 0.11 | 0.36 | 0.36 | 0.25 | 0.13 | 0.06 | 0.02 | | | | | | | |
| 7.0 | 0.30 | 0.00 | −.30 | −.17 | 0.16 | 0.35 | 0.34 | 0.23 | 0.13 | 0.06 | 0.02 | | | | | | |
| 8.0 | 0.17 | 0.23 | −.11 | −.29 | −.10 | 0.19 | 0.34 | 0.32 | 0.22 | 0.13 | 0.06 | 0.03 | | | | | |
| 8.65 | 0 | 0.27 | 0.06 | −.24 | −.23 | 0.03 | 0.26 | 0.34 | 0.28 | 0.18 | 0.10 | 0.05 | 0.02 | | | | |
| 9.0 | −.09 | 0.25 | 0.14 | −.18 | −.27 | −.06 | 0.20 | 0.33 | 0.31 | 0.21 | 0.12 | 0.06 | 0.03 | 0.01 | | | |
| 10.0 | −.25 | 0.04 | 0.25 | 0.06 | −.22 | −.23 | −.01 | 0.22 | 0.32 | 0.29 | 0.21 | 0.12 | 0.06 | 0.03 | 0.01 | | |
| 12.0 | 0.05 | −.22 | −.08 | 0.20 | 0.18 | −.07 | −.24 | −.17 | 0.05 | 0.23 | 0.30 | 0.27 | 0.20 | 0.12 | 0.07 | 0.03 | 0.01 |

## تطبيقات
### البث

يستخدم التضمين الترددي عموما في الترددات الراديوية العالية جدا تردد جد عالي لضمان بث إذاعي عالي الجودة من الموسيقى والصوت. كذلك أيضا في البث التلفزيوني التماثلي. تبث الإذاعات المحلية عادة النطاق الترددي FM في موجات الراديو (77-108 MHz) لضمان جودة الإشارة وعدم التداخل.

### العتاد

يستعمل التضمين الترددي أيضا عند الترددات الراديوية المتوسطة في مسجلات أشرطة الفيديو VCR.

### الصوت

تستخدم التضمين الترددي أيضاً في الترددات الصوتية لاصطناع الصوت (التلاعب بطبقاته).

## إنظر أيضاً

* تضمين السعة
* التضمين
* تضمين الطور
* تضمين زائد

## مراجع

* ↑ منير البعلبكي؛ رمزي البعلبكي (2008). المورد الحديث: قاموس إنكليزي عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: دار العلم للملايين. ص. 469. ISBN:978-9953-63-541-5. OCLC:405515532. OL:50197876M. QID:Q112315598.
* ↑ أحمد محمد الشامي؛ سيد حسب الله (1988)، المعجم الموسوعي لمصطلحات المكتبات والمعلومات: إنجليزي عربي (بالعربية والإنجليزية)، الرياض: دار المريخ، ص. 489، OCLC:22907571، QID:Q123597272
* بوابة اتصال عن بعد
* بوابة إلكترونيات