# تأثير جيوديسي

جزء من سلسلة مقالات حول :
النسبية العامة :
$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$ :
مقدمةالتاريخالصياغة الرياضيةالاختبارات :
المفاهيم الأساسية
مبدأ التكافؤ
النسبية الخاصة
خط العالم
متعدد شعب ريماني الزائف :
الظواهر
مشكلة الجسمين في النسبية العامة
عدسة الجاذبية
موجة ثقالية
تباطؤ الإطار المرجعي
تأثير جيوديسي
أفق الحدث
تفرد جذبوي
ثقب أسود
زمكان
رسم مينكوفسكي البياني
مكان مينكوفسكي
ثقب دودي :
المعادلاتالشكليات
المعادلات
جاذبية خطية
معادلات الحقل لأينشتاين
فريدمان
الجيوديسي في النسبية العامة
معادلات ماتيسون بابابترو ديكسون
معادلة هاملتون جاكوبي أينشتاين
معامل الانحناء
متعدد شعب لورينزو
الشكليات
شكلية ADM
شكلية ASSN
شكليات بعد نيوتنية
نظريات متقدمة
نظرية كلوزا-كلاين
الجاذبية الكمية
الجاذبية الفائقة :
الحلول
شوارزشيلد (الداخلية)
رايسنر-نوردستروم
غودل
كير
كير نيومان
كازنر
لومتر تولمان
تاوب نت
ميلن
روبرتسون-ووكر
موجة بي بي
غبار فان ستوكم
حل النسبية العامة للفراغ
حل النسبية العامة للفراغ :
علماء
أينشتاين
لورينتس
هيلبرت
بوانكاريه
شوارتزشيلد
دي سيتر
رايسنر
نوردستورم
فايل
إدنغتون
فريدمان
ميلن
زفيكي
لومتر
غودل
ويلر
روبرتسون
باردين
والكر
كر
تشاندراسخار
إهلرس
بنروز
هوكينج
ریجادوری
تيلور
هالس
ستوکام
توب
نیومان
ياو
تورن
وآخرون :
بوابة الفيزياء :
عنت :
تأثير الجيوديسي يعبر عن تأثير انحناء الزمكان، التي تنبأت بها النظرية النسبية العامة على متجه محمول على جسم دوار.
على سبيل المثال يمكن للمتجة أن يكون الزخم الزاوي لجيروسكوب الذي يدور حول الآرض. كما في تجربة مسبار الجاذبية. وأول من لاحظ هذا التأثير هو فيليم دي سيتر عام 1916. الذي قدم تصحيح للعلاقات النسبية لنظام حركه الأرض مع القمر. وعمل على هذه العلاقات جان سكوتن (Jan Schouten) عام 1918 . وايضا أدريان فوكر (Adriaan Fokker) عام 1920 .
ويمكن أيضا أن تطبق على مدارات فلكية معينة، مثل ناقلات لابلاس-رونج لينز.
ولمصطلح الجيوديسي معنيان مختلفان قليلا كما في جسم متحرك فإما أن يدور أو لا يدور. الأجسام التي لا تدور تتحرك في جيوديسية، في حين أن الأجسام الدوارة تتحرك في مدارات مختفلة قليلاً.

## تأكيد التجربة

تم التأكد من تأثير الجيوديسي إلي دقة أفضل من 0.5% باستخدام مسبار الجاذبية، وهي التجربة التي تقيس ميل محور دوران الجيروسكوبات في المدار حول الأرض.
وقد تم إعلان النتائج الأولي في 14 إبريل 2007 . في اجتماع للجمعية الفيزيائية الأمريكية.

## الصيغة

للوصول إلي صيغه نفترض ان النظام في شوارزشيلد المتري الدوار، والذي لايدور يكون:
    $ds^{2}=dt^{2}\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)-dr^{2}\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)^{-1}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi '^{2}),$
حيث c = G = 1
    $d\phi =d\phi '-\omega \,dt.$
فيكون
    $ds^{2}=\left(1-{\frac {2m}{r}}-r^{2}\beta \omega ^{2}\right)\left(dt-{\frac {r^{2}\beta \omega }{1-2m/r-r^{2}\beta \omega ^{2}}}\,d\phi \right)^{2}-dr^{2}\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)^{-1}-{\frac {r^{2}\beta -2mr\beta }{1-2m/r-r^{2}\beta \omega ^{2}}}\,d\phi ^{2}$
ومع $\beta =\sin ^{2}(\theta )$ و θ = π/2 و β = 1
    $ds^{2}=e^{2\Phi }\left(dt-w_{i}\,dx^{i}\right)^{2}-k_{ij}\,dx^{i}\,dx^{j}.$
ومن هذه الصيغة نستطيع تحديد قيمة الدوران
    $\Omega ={\frac {\sqrt {2}}{4}}e^{\Phi }[k^{ik}k^{jl}(\omega _{i,j}-\omega _{j,i})(\omega _{k,l}-\omega _{l,k})]^{1/2}={\frac {{\sqrt {\beta }}\omega (r-3m)}{r-2m-\beta \omega ^{2}r^{3}}}={\sqrt {\beta }}\omega .$
وبما أن $\Phi ,_{i}=0$
فإن
    $\Phi ,_{i}={\frac {2m/r^{2}-2r\beta \omega ^{2}}{2(1-2m/r-r^{2}\beta \omega ^{2})}}=0.$
ويكون حلّ المعادلة
    $\omega ^{2}={\frac {m}{r^{3}\beta }}.$
ومن خلال قوانين كبلر
    $\Delta \tau =\left(1-{\frac {2m}{r}}-r^{2}\beta \omega ^{2}\right)^{1/2}\,dt=\left(1-{\frac {3m}{r}}\right)^{1/2}\,dt.$
و حيث $\alpha '=\Omega \Delta \tau$ فإن
    $\alpha =\alpha '+2\pi =-2\pi {\sqrt {\beta }}{\Bigg\left(1-{\frac {3m}{r}}\right)^{1/2}-1{\Bigg )}.$
ومع الدرجة الأولي لمتسلسلة تايلور وماكلورين نجد أن
    $\alpha \approx {\frac {3\pi m}{r}}{\sqrt {\beta }}={\frac {3\pi m}{r}}\sin(\theta ).$

## مراجع

* ↑ Jean Eisenstaedt, Anne J. Kox (1988). Studies in the History of General Relativity. Birkhäuser. ص. 42. ISBN:0-8176-3479-7. مؤرشف من الأصل في 2020-01-24.
* ↑ de Sitter، W (1916). "On Einstein's Theory of Gravitation and its Astronomical Consequences". Mon. Not. Roy. Astron. Soc. ج. 77: 155–184. Bibcode:1916MNRAS..77..155D.
* ↑ Rindler, p. 254.
* ↑ Everitt, C.W.F.; Parkinson, B.W. (2009). "Gravity Probe B Science Results—NASA Final Report" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 2017-04-12. اطلع عليه بتاريخ 2009-05-02.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link)
* ↑ https://web.archive.org/web/20191201000826/http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2019-12-01. {{استشهاد ويب}}: الوسيط |title= غير موجود أو فارغ (مساعدة)

## وصلات خارجية

* Gravity Probe B websites at NASA نسخة محفوظة 22 يناير 2022 على موقع واي باك مشين. and Stanford University
* Precession in Curved Space "The Geodetic Effect"
* Geodetic Effect