# قائمة معادلات البصريات

تلخص هذه المقالة المعادلات المستخدمة في علم البصريات، بما فيها البصريات الهندسية، والبصريات الفيزيائية، وقياس الإشعاع، والحيود، وقياس التداخل.

## 1. تعريفات
### 1.1 البصريات الهندسية (الأشعة الضوئية)
#### 1.1.1 الكميات الأساسية العامة

| الكمية (الاسم/الأسماء الشائعة) | الرمز/الرموز (الشائع) | وحدات SI | البعد |
| بعد الجسم | x, s, d, u, x$_1$, s$_1$, d$_1$, u$_1$ | m | [L] |
| بعد الصورة | x', s', d', v, x$_2$, s$_2$, d$_2$, v$_2$ | m | [L] |
| ارتفاع الجسم | y, h, y$_1$, h$_1$ | m | [L] |
| ارتفاع الصورة | y', h', H, y$_2$, h$_2$, H$_2$ | m | [L] |
| الزاوية المقابلة للجسم | θ, θ$_o$, θ$_1$ | rad | لا بعدي |
| الزاوية المقابلة للصورة | θ', θ$_i$, θ$_2$ | rad | لا بعدي |
| نصف قطر انحناء العدسة/المرآة | r, R | m | [L] |
| البعد البؤري | f | m | [L] |
| الكمية (الاسم الشائع) | الرمز/الرموز (الشائع) | المعادلة التعريفية | الوحدات الدولية | البعد |
| قوة العدسة | P | P=1/f{\textstyle P=1/f\, \!} | m$^{−1}$=D (ديوبتر) | [L]$^{−1}$ |
| التكبير الجانبي | m | m=−x$_2$/x$_1$=y$_2$/y$_1${\textstyle m=-x_{2}/x_{1}=y_{2}/y_{1}\, \!} | لا بعدي | لا بعدي |
| التكبير الزاوي | m | m=θ$_2$/θ$_1${\textstyle m=\theta _{2}/\theta _{1}\, \!} | لا بعدي | لا بعدي |

### 2.1 البصريات الفيزيائية (الموجات الكهرومغناطيسية الضوئية)

المقالة الرئيسة:البصريات الفيزيائية هناك أشكال مختلفة لمتجه بوينتنغ ، وأكثرها شيوعًا باستخدام المجالات E و B أو E و H.
| الكمية (الاسم/الأسماء الشائعة) | الرمز/الرموز (الشائع) | المعادلة التعريفية | الوحدات الدولية | البعد |
| متجه بوينتنغ | S, N | $\mathbf {N} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {E} \times \mathbf {B} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} \,\!$ | W m$^{−2}$ | [M][T]$^{−3}$ |
| تدفق بوينتنغ، تدفق طاقة المجال الكهرومغناطيسي | Φ$_S$, Φ$_N$ | $\Phi _{N}=\int _{S}\mathbf {N} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \,\!$ | W | [M][L]$^2$[T]$^{−3}$ |
| جذر متوسط المربعات للمجال الكهربائي للضوء | E$_{rms}$ | $E_{\mathrm {rms} }={\sqrt {\langle E^{2}\rangle }}=E/{\sqrt {2}}\,\!$ | N C$^{−1}$ =V m$^{−1}$ | [M][L][T]$^{−3}$[I]$^{−1}$ |
| الزخم الإشعاعي | p, p$_{EM}$, p$_r$ | $p_{EM}=U/c\,\!$ | J s m$^{−1}$ | [M][L][T]$^{−1}$ |
| الضغط الإشعاعي | P$_r$, p$_r$, P$_{EM}$ | $P_{EM}=I/c=p_{EM}/At\,\!$ | W m$^{−2}$ | [M][T]$^{−3}$ |

### 3.1 القياس الإشعاعي

المقالة الرئيسة:القياس الإشعاعي
بالنسبة للكميات الطيفية، يستخدم تعريفين للإشارة إلى نفس الكمية، باستخدام التردد أو الطول الموجي.
| الكمية (الاسم/الشائع) | الرمز (الشائع) | المعادلة التعريفية | وحدات دولية | الأبعاد |
| الطاقة الإشعاعية | Q, E, Q$_e$, E$_e$ | | J | [M][L]$^2$[T]$^{−2}$ |
| التعرض للإشعاع | H$_e$ | H$_e$=dQ/(e$^^$$_∠$⋅dA){\textstyle H_{e}=\mathrm {d} Q/\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\, \!} | J m$^{−2}$ | [M][T]$^{−3}$ |
| كثافة الطاقة الإشعاعية | ω$_e$ | ω$_e$=dQ/dV{\textstyle \omega _{e}=\mathrm {d} Q/\mathrm {d} V\, \!} | J m$^{−3}$ | [M][L]$^{−3}$ |
| التدفق الإشعاعي، القدرة الإشعاعية | Φ, Φ$_e$ | $Q=\int \Phi \mathrm {d} t$ | (W) | [M][L]$^2$[T]$^{−3}$ |
| الشدة الإشعاعية | I, I$_e$ | Φ=IdΩ{\textstyle \Phi =I\mathrm {d} \Omega \, \!} | W sr$^{−1}$ | [M][L]$^2$[T]$^{−3}$ |
| الإشعاعية | L, L$_e$ | $\Phi =\iint L\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\mathrm {d} \Omega$ | W sr$^{−1}$ m$^{−2}$ | [M][T]$^{−3}$ |
| كثافة تدفق الإشعاع | E, I, E$_e$, I$_e$ | $\Phi =\int E\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)$ | W m$^{−2}$ | [M][T]$^{−3}$ |
| الإصدار الإشعاعي، إصدار إشعاعى | M, M$_e$ | $\Phi =\int M\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)$ | W m$^{−2}$ | [M][T]$^{−3}$ |
| الإشعاع | J, J$_ν$, Je, J$_{eν}$ | $J=E+M\,\!$ | W m$^{−2}$ | [M][T]$^{−3}$ |
| التدفق الإشعاعي الطيفي، القدرة الإشعاعية الطيفية | Φ$_λ$, Φ$_ν$, Φ$_{eλ}$, Φ$_{eν}$ | $Q=\iint \Phi _{\lambda }{\mathrm {d} \lambda \mathrm {d} t}$$Q=\iint \Phi _{\nu }\mathrm {d} \nu \mathrm {d} t$ | W m$^{−1}$ (Φ$_λ$) W Hz$^{−1}$ = J (Φ$_ν$) | [M][L]$^{−3}$[T]$^{−3}$ (Φ$_λ$) [M][ L]$^{−2}$[T] $^{−2}$ (Φ$_ν$) |
| الشدة الإشعاعية الطيفية | I$_λ$, I$_ν$, I$_{eλ}$, I$_{eν}$ | $\Phi =\iint I_{\lambda }\mathrm {d} \lambda \mathrm {d} \Omega$$\Phi =\iint I_{\nu }\mathrm {d} \nu \mathrm {d} \Omega$ | W sr$^{−1}$ m$^{−1}$ (Iλ) W sr− 1 Hz$^{−1−1}$(iν) | [M][L]$^{−3}$[T]$^{−3}$ (I$_λ$) [M][L]$^2$[T]$^{−2}$ (I$_ν$) |
| إشعاعية طيفية | L$_λ$, L$_ν$, L$_{eλ}$, L$_{eν}$ | $\Phi =\iiint L_{\lambda }\mathrm {d} \lambda \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\mathrm {d} \Omega$$\Phi =\iiint L_{\nu }\mathrm {d} \nu \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\mathrm {d} \Omega \,\!$ | W sr$^{−1}$ m$^{−3}$ (L$_λ$) W sr$^{−1}$ m$^{−2}$ Hz$^{−1}$ (L$_ν$) | [M][L]$^{−1}$[T]$^{−3}$ (L$_λ$) [M][L]$^{−2}$[T]$^{−2}$ (L$_ν$) |
| تشعيعية طيفية | E$_λ$, E$_ν$, E$_{eλ}$, E$_{eν}$ | $\Phi =\iint E_{\lambda }\mathrm {d} \lambda \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)$$\Phi =\iint E_{\nu }\mathrm {d} \nu \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)$ | W m$^{−3}$ (E$_λ$) W m$^{−2}$ Hz$^{−1}$ (E$_ν$) | [M][L]$^{−1}$[T]$^{−3}$ (E$_λ$) [M][L]$^{−2}$[T]$^{−2}$ (E$_ν$) |

## 2. المعادلات
### 1.2 الموجات الكهرومغناطيسية الضوئية

| الوضع الفيزيائي | التسميات | المعادلات |
| كثافة الطاقة في موجة كهرومغناطيسية | $\langle u\rangle \,\!$ = متوسط كثافة الطاقة | لوسط عازل: $\langle u\rangle ={\frac {1}{2}}\left(\epsilon \mathbf {E} ^{2}+\mu \mathbf {B} ^{2}\right)\,\!$ |
| زخم الحركة والوضع (مصطلحات غير قياسية) | | زخم الكمون: $\mathbf {p} _{\mathrm {p} }=q\mathbf {A} \,\!$ الزخم الحركي:$\mathbf {p} _{\mathrm {k} }=m\mathbf {v} \,\!$ الزخم القانوني:$\mathbf {p} =m\mathbf {v} +q\mathbf {A} \,\!$ |
| الإشعاعية، شدة الضوء | $\langle \mathbf {S} \rangle \,\!$ = المتوسط الزمني لمتجه بوينتينج I = كثافة تدفق إشعاعي I$_0$ = شدة المصدر P$_0$ = قدرة المصدر النقطي Ω = الزاوية الصلبة r = الموضع الشعاعي من المصدر | $I=\langle \mathbf {S} \rangle =E_{\mathrm {rms} }^{2}/c\mu _{0}\,\!$على سطح كروي:$I={\frac {P_{0}}{\Omega \left|r\right|^{2}}}\,\!$ |
| تأثير دوبلر للضوء (نسبي) | | $\lambda =\lambda _{0}{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}\,\!$ $v=|\Delta \lambda |c/\lambda _{0}\,\!$ |
| إشعاع شيرينكوف، زاوية مخروطية | n = معامل الانكسار v = سرعة الجسيم θ = زاوية المخروط | $\cos \theta ={\frac {c}{nv}}={\frac {1}{v{\sqrt {\epsilon \mu }}}}\,\!$ |
| السعات الكهربائية والمغناطيسية | E = المجال الكهربائي H = شدة المجال المغناطيسي | لوسط عازل: $\left|\mathbf {E} \right|={\sqrt {\frac {\epsilon }{\mu }}}\left|\mathbf {H} \right|\,\!$ |
| مركبات الموجة الكهرومغناطيسية | | كهربائي $\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}\sin(kx-\omega t)\,\!$ مغناطيسي $\mathbf {B} =\mathbf {B} _{0}\sin(kx-\omega t)\,\!$ |

### 2.2 البصريات الهندسية

| الوضع الفيزيائي | التسمية | المعادلات |
| الزاوية الحرجة (بصريات) | n$_1$ = معامل الانكسار للوسط الأبتدائي n$_2$ = معامل الانكسار للوسط النهائي θ$_c$ = الزاوية الحرجة | $\sin \theta _{c}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,\!$ |
| معادلة العدسة الرقيقة | f = البعد البؤري للعدسة x$_1$ = طول الجسم x$_2$ = طول الصورة r$_1$ = نصف قطر الانحناء للشعاع الساقط r$_2$ = نصف قطر الانحناء للشعاع المنكسر | ${\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}={\frac {1}{f}}\,\!$ البعد البؤري للعدسة باستخدام معاملات الانكسار ${\frac {1}{f}}=\left({\frac {n_{\mathrm {lens} }}{{n}_{\mathrm {med} }}}-1\right)\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}\right)\,\!$ |
| بعدالصورة في المرآة المستوية | | $x_{2}=-x_{1}\,\!$ |
| مرآة كروية | r = نصف قطر انحناء المرآة | معادلة المرآة الكروية ${\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}={\frac {1}{f}}={\frac {2}{r}}\,\!$ بعد الصورة في المرآة الكروية ${\frac {n_{1}}{x_{1}}}+{\frac {n_{2}}{x_{2}}}={\frac {\left(n_{2}-n_{1}\right)}{r}}\,\!$ |
تشير الأرقام السفلية 1 و2 إلى الاوساط البصرية الأبتدائية والنهائية على التوالي.
تُستخدم هذه النسب أحيانًا أيضًا، استنادًا إلى تعريفات أخرى لمعامل الانكسار، وسرعة الطور الموجي، ومعادلة سرعة الضوء:
${\frac {n_{1}}{n_{2}}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}={\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{1}}}={\sqrt {\frac {\epsilon _{1}\mu _{1}}{\epsilon _{2}\mu _{2}}}}\,\!$
حيث أن:
* ε = السماحية للوسط ،
* μ = النفاذية للوسط ،
* λ = الطول الموجي للضوء في الوسط ،
* v = سرعة الضوء في الاوساط.

### 3.2 الاستقطاب

| الوضع الفيزيائي | التسمية | المعادلات |
| زاوية الاستقطاب الكلي | θ$_B$ = زاوية الاستقطاب الانعكاسي، زاوية بروستر | $\tan \theta _{B}=n_{2}/n_{1}\,\!$ |
| شدة الضوء المستقطب، قانون مالوس | I$_0$ = الشدة الأبتدائية، I = الشدة المنقولة، θ = زاوية الاستقطاب بين محاور نقل المستقطب ومتجه المجال الكهربائي | $I=I_{0}\cos ^{2}\theta \,\!$ |

### 4.2 الحيود والتداخل

| الخاصية أو التأثير | التسمية | المعادلة |
| غشاء رقيق في الهواء | n$_1$ = معامل الانكسار للوسط الأولي (قبل تداخل الفيلم) n$_2$ = معامل الانكسار للوسط النهائي (بعد تداخل الفيلم) | Min: $N\lambda /n_{2}\,\!$ Max:$2L=(N+1/2)\lambda /n_{2}\,\!$ |
| معادلة المُحَزَّزة | a = عرض الفتحة، عرض الشق α = زاوية السقوط على العمودي لمستوى المُحَزَّزة | ${\frac {\delta }{2\pi }}\lambda =a\left(\sin \theta +\sin \alpha \right)\,\!$ |
| معيار (رايلي) | | $\theta _{R}=1.22\lambda /\,\!d$ |
| قانون براغ ( (حيود الحالة الصلبة) | d = تباعد الشبيكة δ = فرق الطور بين موجتين | ${\frac {\delta }{2\pi }}\lambda =2d\sin \theta \,\!$   للتداخل البناء: $\delta /2\pi =n\,\!$ للتداخل الهدام: $\delta /2\pi =n/2\,\!$ حيث $n\in \mathbf {N} \,\!$ |
| شدة حيود الشق الواحد | I$_0$ = شدة المصدر طور الموجة عبر الفتحات $\phi ={\frac {2\pi a}{\lambda }}\sin \theta \,\!$ | $I=I_{0}\left[{\frac {\sin \left(\phi /2\right)}{\left(\phi /2\right)}}\right]^{2}\,\!$ |
| حيود من N-شق (N ≥ 2) | d = الفاصل بين الشقوق من المركز إلى المركز N = عدد الشقوق فرق الطور بين N موجة ناتجة من كل شق $\delta ={\frac {2\pi d}{\lambda }}\sin \theta \,\!$ | $I=I_{0}\left[{\frac {\sin \left(N\delta /2\right)}{\sin \left(\delta /2\right)}}\right]^{2}\,\!$ |
| حيود من N-شق ( كل N) | | $I=I_{0}\left[{\frac {\sin \left(\phi /2\right)}{\left(\phi /2\right)}}{\frac {\sin \left(N\delta /2\right)}{\sin \left(\delta /2\right)}}\right]^{2}\,\!$ |
| شدة الفتحة الدائرية | a = نصف قطر الفتحة الدائرية J$_1$ هي دالة بيسل | $I=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}$ |
| السعة لفتحة مستوية عامة | تستخدم إحداثيات ديكارتية وكروية قطبية، ويحتوي المستوى xy على فتحة A، السعة عند الموضع r r' = نقطة مصدرية في فتحة E$_{inc}$، مقدار المجال الكهربائي الساقط عند الفتحة | المجال القريب (فريسنل) $A\left(\mathbf {r} \right)\propto \iint _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }\left(\mathbf {r} '\right)~{\frac {e^{ik\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}{4\pi \left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}\mathrm {d} x'\mathrm {d} y'$ المجال البعيد (فراونهوفر)$A\left(\mathbf {r} \right)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }\left(\mathbf {r} '\right)e^{-ik\left[\sin \theta \left(\cos \phi x'+\sin \phi y'\right)\right]}\mathrm {d} x'\mathrm {d} y'$ |
| مبدأ هيغنز-فريسنل-كيرشوف | r$_0$ = الموضع من المصدر إلى الفتحة، الساقط عليها r = الموضع من الفتحة الحائدة عنها إلى نقطة α$_0$ = زاوية السقوط بالنسبة إلى العمودي، من المصدر إلى الفتحة α = زاوية الحيود، من الفتحة إلى نقطة S = سطح وهمي محدود بالفتحة $\mathbf {\hat {n}} \,\!$ = متجه الوحدة العمودي على الفتحة $\mathbf {r} _{0}\cdot \mathbf {\hat {n}} =\left|\mathbf {r} _{0}\right|\cos \alpha _{0}\,\!$ $\mathbf {r} \cdot \mathbf {\hat {n}} =\left|\mathbf {r} \right|\cos \alpha \,\!$ $\left|\mathbf {r} \right|\left|\mathbf {r} _{0}\right|\ll \lambda \,\!$ | $A\mathbf { \mathbf {r} )={\frac {-i}{2\lambda }}\iint _{\mathrm {aperture} }{\frac {e^{i\mathbf {k} \cdot \left(\mathbf {r} +\mathbf {r} _{0}\right)}}{\left|\mathbf {r} \right|\left|\mathbf {r} _{0}\right|}}\left[\cos \alpha _{0}-\cos \alpha \right]\mathrm {d} S\,\!$ |
| صيغة حيود كيرشوف | | $A\left(\mathbf {r} \right)=-{\frac {1}{4\pi }}\iint _{\mathrm {aperture} }{\frac {e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} _{0}}}{\left|\mathbf {r} _{0}\right|}}\left[i\left|\mathbf {k} \right|U_{0}\left(\mathbf {r} _{0}\right)\cos {\alpha }+{\frac {\partial A_{0}\left(\mathbf {r} _{0}\right)}{\partial n}}\right]\mathrm {d} S$ |

## 3. تعريفات الفيزياء الفلكية

في الفيزياء الفلكية، يستخدم L للسُطُوع (طاقة لوحدة الزمن، يكافئ القدرة) و يستخدم F لتدفق الطاقة (طاقة لوحدة زمن لوحدة مساحة، يكافئ شدة بالنسبة للمساحة، وليس شدة بالنسبة للزاوية الصلبة). وهذه ليست كميات جديدة، بل مجرد أسماء مختلفة.
| (الاسم/الأسماء الشائعة) للكمية | الرمز (الشائع) | تعريف المعادلة | وحدات SI | الأبعاد |
| المسافة المسايرة المستعرضة | D$_M$ | | فرسخ فلكي (pc) | [L] |
| مسافة السطوع | DL | $D_{L}={\sqrt {\frac {L}{4\pi F}}}\,$ | فرسخ فلكي (pc) | [L] |
| القيمة الظاهرية في نطاق j في المناطق (فوق البنفسجية، المرئية وتحت الحمراء من الطّيف الكهرومغناطيسي) (بولومتري) | m | $m_{j}=-{\frac {5}{2}}\log _{10}\left|{\frac {F_{j}}{F_{j}^{0}}}\right|\,$ | غير بعدي | لا بعدي |
| القَدْر المُطْلَق (بولومتري) | M | $M=m-5\left[\left(\log _{10}{D_{L}}\right)-1\right]\!\,$ | لا بعدي | لا بعدي |
| معامل المسافة | μ | $\mu =m-M\!\,$ | لا بعدي | لا بعدي |
| مؤشرات الألوان | (لا يوجد رموز قياسية) | $U-B=M_{U}-M_{B}\!\,$ $B-V=M_{B}-M_{V}\!\,$ | لا بعدي | لا بعدي |
| التصحيح البولومتري | C$_{bol}$ (رمز غير قياسي) | ${\begin{aligned}C_{\mathrm {bol} }&=m_{\mathrm {bol} }-V\\&=M_{\mathrm {bol} }-M_{V}\end{aligned}}\!\,$ | لا بعدي | لا بعدي |

## 4. انظر أيضا

* تعريف المعادلة (كيمياء فيزيائية)
* قائمة معادلات الكهرومغناطيسية
* قائمة المعادلات في الميكانيكا الكلاسيكية
* قائمة المعادلات في الجاذبية
* قائمة المعادلات في الفيزياء النووية والجزيئية
* قائمة المعادلات في ميكانيكا الكم
* قائمة المعادلات في نظرية الموجة
* قائمة المعادلات النسبية