# مضخم تفاضلي

المضخم التفاضلي هو نوع من المضخمات الإلكترونية التي تضخم الفرق بين توتري أو جهدي الإدخال ولكنه يثبط تأثير أي جهد مشترك بينهما ، حيث يتضخم توتر هذا الفرق ليخرج مكبراً مما يؤدي لإعطاء قدرة أكبر خالية من إشارات التشتيت الجانبية . . و هو دائرة تناظرية بمدخلي جهد $V_{\text{in}}^{-}$ و $V_{\text{in}}^{+}$ و خرج واحد $V_{\text{out}}$, حيث يكون الخرج متناسباً مع الفرق بين جهدي الإدخال :
    $V_{\text{out}}=A(V_{\text{in}}^{+}-V_{\text{in}}^{-}),$
بحيث تمثل (A)الكسب الكهربائي للمضخم التفاضلي .
يتم عادة تصنيع المضخمات التفاضلية المفردة عن طريق إضافة مكونات تغذية راجعة مناسبة تتكون من عدة مقاومات إلى مضخم عملياتي قياسي ، أو يتم تصنيعها كجزء من دائرة متكاملة خاصة تحتوي على مقاومات تغذيات راجعة مناسبة . كما تعتبر المضخمات التفاضلية المفردة مكونات فرعية شائعة ضمن دوائر متكاملة أكبر تتعامل مع أشكال مختلفة من الإشارات التناظرية.

## المبدأ النظري

المعادلة أدناه تعطي مقدار توتر أو جهد الخرج للمضخم التفاضلي القياسي :
    $V_{\text{out}}=A_{\text{d}}(V_{\text{in}}^{+}-V_{\text{in}}^{-}),$
حيث أن $V_{\text{in}}^{+}$ و $V_{\text{in}}^{-}$ هما قيمتي جهدي الدخل , و $A_{\text{d}}$ تمثل كسب كهربائي للمضخم التفاضلي.
لا يكون الكسب التفاضلي مرتبطاً بفرق جهدي الدخل بشكل مباشر في الواقع العملي ، و كمثال على ذلك , إذا كان $V_{\text{in}}^{+}$ و $V_{\text{in}}^{-}$ متساويان , فالناتج لن يكون صفراً ، كما يكون الوضع في الحالة القياسية . و لذلك ستكون المعادلة الواقعية لمحصلة خرج المضخم التفاضلي كالتالي :
    $V_{\text{out}}=A_{\text{d}}(V_{\text{in}}^{+}-V_{\text{in}}^{-})+A_{\text{c}}{\frac {V_{\text{in}}^{+}+V_{\text{in}}^{-}}{2}},$
حيث أن $A_{\text{c}}$ يسمى كسب الوضع المشترك للمضخم .
و كسب الوضع المشترك (common-mode gain) يشير إلى التضخيم المضاف إلى كلا التوترين أو الجهدين الكهربائيين الواردين للمضخم بالنسبة لنقطة مشتركة و التي تكون نقطة الأرضي في العادة.
و لأن وظيفة المضخم التفاضلي الرئيسية هي إلغاء أو تحييد التشويش الغير مرغوب (noise) و الذي قد يظهر مرافقاً لجهدي الدخل , لذلك يعتبر طراز المضخم التفاضلي ذو كسب الوضع المشترك المنخفض مفضلاً من الناحية العملية .
تعبر نسبة رفض الوضع المشترك (common-mode rejection ratio (CMRR)) ، التي تُعرّف عادةً على أنها النسبة بين كسب الوضع التفاضلي وكسب الوضع المشترك ، , و تشير إلى قدرة المضخم على إلغاء فروق الجهد المشتركة لكل المدخلات بشكل كامل ، و يتم تعريف نسبة الرفض الشائعة على أنها:
    ${\text{CMRR}}=10\log _{10}\left({\frac {A_{\text{d}}}{A_{\text{c}}}}\right)^{2}=20\log _{10}{\frac {A_{\text{d}}}{|A_{\text{c}}|}}.$
في حالة المضخم التفاضلي المتماثل تمامًا تكون قيمة $A_{\text{c}}$ تساوي صفراً , و تكون قيمة (CMRR) لا نهائية . يجب الأخذ بعين الاعتبار أن الطراز الأكثر شيوعاً من هذا المضخم التفاضلي هو مضخم يتضمن جهد دخل وحيد في حين يتم تأريض الدخل الثاني و ينتج مضخماً أحادي الطرف .

## الزوج طويل الذيل
### الخلفية التاريخية

دائرة الزوج طويل الذيل (Long-tailed pair circuit) أو دائرة الزوج التفاضلي (differential pair circuit) هي شكل من أشكال المضخم التفاضلي الذي يحتوي على زوج من الترانزستورات و الذي يوفر خرج جهد يتناسب مع الفرق بين نقطتي الإدخال. عادة ما يتم تصميم المضخمات التفاضلية الحديثة بدائرة أساسية ثنائية الترانزستور كما يمكن عمل مضخمات مكافئة بواسطة ترانزستور تأثير المجال . تم تصنيع هذه الدائرة في البداية باستخدام زوج من الصمامات المفرغة - أنظر صمام مفرغ.
تعمل الدائرة بنفس الطريقة لجميع الدوائر ثلاثية الأطراف ذات الكسب المباشر ، و يتم تحديد نقاط الانحياز لدائرة المضخم «طويل الذيل» إلى حد كبير بواسطة قانون أوم و بدرجة أقل من خلال الحسابات المتعلقة بخصائص مكونات المضخم النشطة . تم تطوير الطراز الأول من المضخم ذو الزوج طويل الذيل من خلال الخبرة المتراكمة من تصميم طرز أخرى للمضخمات مثل مضخمات (push-pull) و قناطر قياس المقاومات ، أنظر قنطرة ويتستون . تم عرض أول دائرة تحوي مضخم يحوي زوجاً طويل الذيل بواسطة العالم البريطاني بريان ماثيوز في عام 1934.
و بدا ما كان من المفترض أن يكون دائرة حقيقية لزوج طويل الذيل ولكن تم نشره مع وجود خطأ في الرسم. و ظهرت أقدم دائرة لزوج طويل الذيل في براءة اختراع قدمها آلان بلوملين في عام 1936 . بحلول نهاية الثلاثينيات من القرن الماضي ، كانت أفكار تصميم دائرة هذا المضخم مكتملة وقد نشرها مؤلفون مختلفون ، بما في ذلك فرانك أوفنر (1937) ، و أوتو شميت (1937) ، و جان فريدريك توينيس (1938).
وكان هذا التصميم يستخدم بشكل خاص لاكتشاف وقياس النبضات الفسيولوجية عبر تكبير قيمتها لتسهيل عملية القراءة و التشخيص .
تم استخدام الزوج طويل الذيل بنجاح كبير في الحوسبة البريطانية المبكرة ، كان أبرز هذه الاستخدامات الحاسوب ذو طراز (Pilot ACE) و الطرازات اللاحقة منه ، وقد سهل هذا الحاسوب إجراء حسابات الفاصلة المتحركة و التي كانت ضرورية للعديد من الأبحاث العلمية . تتمتع دائرة الزوج طويل الذيل بالعديد من السمات المفضلة إذا تم استخدامها كمفتاح (switch) ، كما أن من مزايا هذه الدائرة أنها محصنة إلى حد كبير من إختلاف خصائص الترانزستورات المتنوعة الموجودة في الجهاز ( و هذه الميزة ذات أهمية كبيرة عندما تحتوي الأجهزة على 1000 ترانزستور أو أكثر) ، كما تتميز الدائرة بمستوى كسب كهربائي عالي و مستقر ، كما تتميز بمقاومة عالية لمدخلات التشتيت الغير مرغوبة ، ومقاومة خرج منخفضة لتعزيز قوة إشارة الخرج .
أحد العيوب المحدودة للدائرة هي تأرجح جهد الخرج (بحدود ± 10-20 فولت) عندما يصل حول 200 فولت و يكون جهد الخرج ناتجاً عن تيار مستمر مرتفع ، مما يتطلب عناية في اقتران الإشارة (signal coupling) و الذي يعني بإختصار العناية بتصميم المكثفات التي تتحكم بنوعية التيار الوارد للدائرة .

### المواصفات

يتكون المضخم التفاضلي طويل الذيل المقترن بالباعث(Emitter) ، من مرحلتين من التضخيم مع تثبيط للتوتر المشترك أو التشتيت .

#### الخرج التفاضلي

مع جهدي دخل وخرجين ، سيكون لدينا المضخم التفاضلي الموضح في الشكل 2. ينم تضخيم المدخلات بشكل تفاضلي (مضاعفة محصلة الفرق بينها بعد حذف التشتيت) بواسطة زوج من الترانزستورات ؛ يمكن تغذيتهما بإشارتي جهد تفاضلية (متوازنة) ، أو يمكن تأريض أحد المدخلات لتشكيل دائرة فاصل طور (phase splitter).

#### الخرج أحادي الطرف

إذا كان الناتج التفاضلي غير مرغوب فيه ، فيمكن استخدام مخرج واحد فقط (مأخوذ من أحد المجمعات (المصادر أو المصبات) ، بغض النظر عن الخرج الآخر ؛ ويشار إلى هذا التركيب على أنه الخرج أحادي الطرف . و لكن الكسب سيكون نصف الكسب للدائرة السابقة (الشكل 2) ذات الخرج التفاضلي .
لتجنب التضحية بالكسب الكهربائي يمكن استخدام محول تفاضلي إلى محول أحادي الطرف أو مايسمى بعاكس التيار (current mirror) و تيار منحاز مستقر (constant-current biasing) كما في الدائرة الموضحة في الشكل 3.

#### الدخل أحادي الطرف

يمكن استخدام الزوج طويل الذيل التفاضلي كمضخم بواسطة دخل أحادي الطرف إذا كان أحد المدخلات مؤرضًا أو ثابتًا بجهد مرجعي (عادةً ، يتم استخدام المجمع الآخر كمخرج وحيد الطرف).
الهدف من دمج المضخم التفاضلي بالباعث هو تجنب زيادة حرارة الترانزستور و ما يعرف بتأثير ميلر أو تشبع الترانزستور . أما دوائر فاصل الطور فالهدف منها هو الحصول على جهدين معكوسين لتجنب تشبع الترانزستور .