# معادلة هندرسون-هاسلبالخ

في الكيمياء والكيمياء الحيوية ، معادلة هندرسون-هاسلبالخ.
${\ce {pH}}={\ce {p}}K_{{\ce {a}}}+\log _{10}\left({\frac {[{\ce {Base}}]}{[{\ce {Acid}}]}}\right)$
يرتبط الرقم الهيدروجيني لمحلول كيميائي لحمض ضعيف بالقيمة العددية لثابت تفكك الحمض ، K $_a$، للحمض ونسبة التركيزات ، ${\frac {[{\ce {Base}}]}{[{\ce {Acid}}]}}$ من الحمض وقاعدته المقترنة في حالة توازن. كما تبين المعادلة الاتية:
    $\mathrm {{\underset {(acid)}{HA}}\leftrightharpoons {\underset {(base)}{A^{-}}}+H^{+}}$
على سبيل المثال ، قد يكون الحمض عبارة عن حمض أسيتيك.
    $\mathrm {CH_{3}CO_{2}H\leftrightharpoons CH_{3}CO_{2}^{-}+H^{+}}$
يمكن استخدام معادلة هندرسون-هاسلبالخ لتقدير الرقم الهيدروجيني لمحلول منظم عن طريق تقريب نسبة التركيز الفعلية كنسبة من التركيزات التحليلية للحمض والملح ، MA.
يمكن أيضًا تطبيق المعادلة على القواعد عن طريق تحديد الشكل البروتوني للقاعدة كالحمض. على سبيل المثال ، مع أمين ، $\mathrm {RNH_{2}}$ كما في المعادلة التالية.
    $\mathrm {RNH_{3}^{+}\leftrightharpoons RNH_{2}+H^{+}}$

## الاشتقاق والافتراضات والقيود

يتكون محلول منظم بسيط من محلول حمض وملح من القاعدة المترافقة للحمض. على سبيل المثال ، قد يكون الحمض عبارة عن حمض أسيتيك وقد يكون الملح عبارة عن أسيتات الصوديوم . تربط معادلة هندرسون-هاسلبالخ الرقم الهيدروجيني لمحلول يحتوي على خليط من المكونين بثابت تفكك الحمض ، K $_a$ للحمض ، وتركيزات الأنواع في المحلول.
لاشتقاق المعادلة ، يجب عمل عدد من الافتراضات المبسطة. ( pdf )
الافتراض 1 : الحمض ، HA ، أحادي القاعدة ويتفكك وفقًا للمعادلات
    ${\ce {HA <=> H^+ + A^-}}$
    $\mathrm {C_{A}=[A^{-}]+[H^{+}][A^{-}]/K_{a}}$
    $\mathrm {C_{H}=[H^{+}]+[H^{+}][A^{-}]/K_{a}}$
C $_A$ هو التركيز التحليلي للحمض و C $_H$ هو تركيز أيون الهيدروجين الذي تمت إضافته إلى المحلول. يتم تجاهل التفكك الذاتي للماء. تمثل الكمية الموجودة بين قوسين مربعين ، [X] ، تركيز المادة الكيميائية X. ومن المفهوم أن الرمز H $^+$ يرمز إلى أيون الهيدرونيوم المميَّه. K $_a$ هو ثابت تفكك الحمض .
يمكن تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالخ على حمض متعدد الأساس فقط إذا كانت قيم p K المتتالية تختلف بمقدار 3 على الأقل. حمض الفوسفوريك هو حمض.
الافتراض 2 . يمكن تجاهل التأين الذاتي للماء . هذا الافتراض ليس صحيحًا ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، مع قيم pH قريبة من 7 ، نصف قيمة pK $_w$ ، ثابت التأين الذاتي للماء . في هذه الحالة ، يجب تمديد معادلة توازن الكتلة للهيدروجين لتأخذ في الاعتبار التأين الذاتي للماء.
    $\mathrm {C_{H}=[H^{+}]+[H^{+}][A^{-}]/K_{a}+K_{w}/[H^{+}]}$
ومع ذلك ، فإن المصطلح $\mathrm {K_{w}/[H^{+}]}$ يمكن حذفها لتقريب جيد.
الافتراض 3 : الملح MA مفكك تماما في المحلول. على سبيل المثال ، مع أسيتات الصوديوم
    $\mathrm {Na(CH_{3}CO_{2})\rightarrow Na^{+}+CH_{3}CO_{2}^{-}}$
يمكن تجاهل تركيز أيون الصوديوم [ $^+$ Na]. يعد هذا تقديرًا جيدًا للإلكتروليتات 1: 1 ، ولكن ليس لأملاح الأيونات التي تحتوي على شحنة أعلى مثل كبريتات المغنيسيوم ، MgSO $_4$ ، التي تشكل أزواج أيونات .
الافتراض 4 : حاصل معاملات النشاط ، $\Gamma$ ، هو ثابت في ظل الظروف التجريبية التي تغطيها الحسابات.
ثابت التوازن الديناميكي الحراري ، $K^{*}$ و
    $K^{*}={\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}\times {\frac {\gamma _{{\ce {H+}}}\gamma _{{\ce {A^-}}}}{\gamma _{HA}}}$
هو نتاج حاصل قسمة التركيزات ${\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}$ وحاصل القسمة ، $\Gamma$ ، من معاملات النشاط ${\frac {\gamma _{{\ce {H+}}}\gamma _{{\ce {A^-}}}}{\gamma _{HA}}}$ . في هذه التعبيرات ، تشير الكميات الموجودة بين الأقواس المربعة إلى تركيز الحمض غير المرتبط ، HA ، وأيون الهيدروجين H $^+$ ، والأنيون A $^-$ ؛ الكميات $\gamma$ هي معاملات النشاط المقابلة. إذا كان من الممكن افتراض أن حاصل معاملات النشاط ثابت ومستقل عن التركيزات ودرجة الحموضة ، فيمكن التعبير عن ثابت التفكك K $_a$ كحاصل قسمة للتركيزات.
    $K_{a}=K^{*}/\Gamma ={\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}$
توفر إعادة ترتيب هذه الصيغة و اخذ اللوغاريتمات معادلة هندرسون-هاسلبالش${\ce {pH}}={\ce {p}}K_{{\ce {a}}}+\log _{10}\left({\frac {[{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}\right)$

## التطبيق على القواعد

ثابت التوازن لبروتون القاعدة ، ب ،
    B(base) + H$^+$ BH+(acid)
هو ثابت ارتباط ، K $_b$، والذي يرتبط ببساطة بثابت تفكك الحمض المترافق ، BH $^+$ .
    $\mathrm {pK_{a}=\mathrm {pK_{w}} -\mathrm {pK_{b}} }$
يمكن تقريب قيمة ال $\mathrm {pK_{w}}$ للكالسيوم الى 14 عند 25 درجة مئوية. يمكن استخدام هذا التقريب عندما تكون القيمة الصحيحة غير معروفة. وبالتالي، يمكن استخدام معادلة هندرسون-هاسلبالخ، بدون أي تعديل، للقواعد.

## التطبيقات البيولوجية

مع التوازن، يتم الحفاظ على الرقم الهيدروجيني للمحلول البيولوجي عند قيمة ثابتة عن طريق ضبط موضع التوازن.
    ${\ce {HCO3-}}+\mathrm {H^{+}} \rightleftharpoons {\ce {H2CO3}}\rightleftharpoons {\ce {CO2}}+{\ce {H2O}}$
$\mathrm {HCO_{3}^{-}}$ هو أيون بيكربونات, و $\mathrm {H_{2}CO_{3}}$ حمض الكربونيك. ومع ذلك ، يمكن تجاوز قابلية ذوبان حمض الكربونيك في الماء. عندما يحدث هذا، يتم تحرير غاز ثاني أكسيد الكربون ويمكن استخدام المعادلة التالية بدلاً من ذلك.
    $\mathrm {[H^{+}][HCO_{3}^{-}]} =\mathrm {K^{m}[CO_{2}(g)]}$
$\mathrm {CO_{2}(g)}$ يمثل ثاني أكسيد الكربون المحرّر كغاز. في هذه المعادلة التي تستخدم على نطاق واسع في الكيمياء الحيوية ، $K^{m}$ هو ثابت توازن مختلط يتعلق بالتوازن الكيميائي وقابلية الذوبان. يمكن التعبير عنها كالتالي :
    $\mathrm {pH} =6.1+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {HCO} _{3}^{-}]}{0.0307\times P_{\mathrm {CO} _{2}}}}\right)$
حيث أن [HCO$^−$ $_3$] هو التركيز المولي للبيكربونات في بلازما الدم. و P$_{CO2}$ هو الضغط الجزئي لثاني أكسيد الكربون في الغاز الطاف.

## تاريخ

في عام 1908 ، استنتج لورانس جوزيف هندرسون معادلة لحساب تركيز أيون الهيدروجين لمحلول عازل بيكربونات ، والذي أعيد ترتيبه ليبدو كالتالي:
في عام 1909 قدم سورين بيتر لوريتز سورينسن مصطلحات الأسس الهيدروجينية ، والتي سمحت لكارل ألبرت هاسيلبالش بإعادة التعبير عن معادلة هندرسون بعبارات لوغاريتمية ، مما أدى إلى معادلة هندرسون-هاسلبالش.