# عدد نرجسي

العدد النرجسي أو عدد ارمسترونغ أو عدد ثابت كامل رقميا (بالإنجليزية: perfect digital invariant)‏ أو مثالي زائد (بالإنجليزية: plus perfect number)‏ ذا عدد أرقام: n هو عدد يساوي مجموع أرقامه مرفوعة إلى n على حدة.( وهو يختلف عن العدد كابريكار و العدد مونتشهاوزن) مثلا :
* 153 = 1³+5³+3³
* 370 = 3³+7³+0³
* 371 = 3³+7³+1³
* 407 = 4³+0³+7³
الأعداد النرجسية الأولي في نظام العد العشري هي 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774, 32164049650, 32164049651...(solane A005188) يوجد فقط 88 عددا نرجسيا في نظام العد العشري
سلسلة أعداد الأرقام الأعداد النرجسية الأولى هي 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 3 7, 38, 39(solane A114904)
أصغر الأعداد النرجسية ذات عدد أرقام n حيث ...n = 1,2,3,4 هي 0, , 153, 1634, 54748, 548834, ... (Sloane A014576).

## قائمة الأعداد النرجسية

يمكن تأكيد أنه لا يوجد عدد نرجسي ذا عدد أرقام أكبر من 60, بما أن حل n × 9$^n$< 10$^{n-1}$هو:
$n>{\frac {-W_{{\frac {-1}{10}}(-log(2)+2log(3)-log(5))}}{-log(2)+2log(3)-log(5)}}\approx 60.8479$
في الواقع يوجد 88 عددا نرجسيا, و لا يوجد عدد أرقام أحد منهم أكبر من 39 كما أثبت D. Winter عام 1994 و أكده D. Hoey. صرحت T. A. Mendes Oliveira e Silva بالسلسلة الكاملة للأعداد النرجسية في موقعها
يظهر الجدول التالي كل الأعداد الهشرد حسب عدد أرقامها.
| n | الأعداد الأولية ذا عدد أرقام n في نظام العد العشري |
| 1 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| 3 | 153, 370, 371, 407 |
| 4 | 1634, 8208, 9474ب |
| 5 | 54748, 92727, 93084 |
| 6 | 548834 |
| 7 | 1741725, 4210818, 9800817, 9926315 |
| 8 | 24678050, 24678051, 88593477 |
| 9 | 146511208, 472335975, 534494836, 912985153 |
| 10 | 4679307774 |
| 11 | 32164049650, 32164049651, 40028394225, 42678290603, 44708635679, 49388550606, 82693916578, 94204591914 |
| 14 | 28116440335967 |
| 16 | 4338281769391370, 4338281769391371 |
| 17 | 21897142587612075, 35641594208964132, 35875699062250035 |
| 19 | 1517841543307505039, 3289582984443187032, 4498128791164624869, 4929273885928088826 |
| 20 | 63105425988599693916 |
| 21 | 128468643043731391252, 449177399146038697307 |
| 23 | 21887696841122916288858, 27879694893054074471405, 27907865009977052567814, 28361281321319229463398, 35452590104031691935943 |
| 24 | 174088005938065293023722, 188451485447897896036875, 239313664430041569350093 |
| 25 | 1550475334214501539088894, 1553242162893771850669378, 3706907995955475988644380, 3706907995955475988644381, 4422095118095899619457938 |
| 27 | 121204998563613372405438066, 121270696006801314328439376, 128851796696487777842012787, 174650464499531377631639254, 177265453171792792366489765 |
| 29 | 14607640612971980372614873089, 19008174136254279995012734740, 19008174136254279995012734741, 23866716435523975980390369295 |
| 31 | 1145037275765491025924292050346, 1927890457142960697580636236639, 2309092682616190307509695338915 |
| 32 | 17333509997782249308725103962772 |
| 33 | 186709961001538790100634132976990, 186709961001538790100634132976991 |
| 34 | 1122763285329372541592822900204593 |
| 35 | 12639369517103790328947807201478392, 12679937780272278566303885594196922 |
| 37 | 1219167219625434121569735803609966019 |
| 38 | 12815792078366059955099770545296129367 |
| 39 | 115132219018763992565095597973971522400, 115132219018763992565095597973971522401 |
يظهر الجدول التالي الأعداد الهشرد حسب أساس نظام العد المستعمل:
| | Sloane | base- narcissistic numbers |
| 2 | | 1 |
| 3 | | 1, 2, 5, 8, 17 |
| 4 | A010344 | 1, 2, 3, 28, 29, 35, 43, 55, 62, 83, 243 |
| 5 | A010346 | 1, 2, 3, 4, 13, 18, 28, 118, 289, 353, 419, 4890, 4891, 9113 |
| 6 | A010348 | 1, 2, 3, 4, 5, 99, 190, 2292, 2293, 2324, 3432, 3433, 6197, ... |
| 7 | A010350 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 25, 32, 45, 133, 134, 152, 250, 3190, ... |
| 8 | A010354 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 20, 52, 92, 133, 307, 432, 433, ... |
| 9 | A010353 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 41, 50, 126, 127, 468, ... |

## انظر أيضا

* نظام عد
* رفع
* العدد كابريكار
* العدد مونتشهاوزن
* عدد هرشد

## مراجع

* 1 2 3 4 http://mathworld.wolfram.com/NarcissisticNumber.html نسخة محفوظة 20 يناير 2018 على موقع واي باك مشين.
* ↑ (n*(9^n))<(10^(n-1)) - Wolfram|Alpha <(10^(n-1)) نسخة محفوظة 05 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
* ↑ (Article 42889) to sci.math on May 9, 1994
* بوابة رياضيات
* بوابة نظرية الأعداد