# زمرة فراغية

في الرياضيات وفي علم البلورات، الزمرة الفراغية لبلورة ما هي زمرة تماثل تصف البلورة في فضاء ثلاثي الأبعاد، والذي يمكن أن يأخذ شكلاً من بين مائتين وثلاثين حالة.

## التاريخ

استعملت الزمر الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد لأول مرة عام 1891 من قبل العالم الروسي يفغراف فيودوروف، والتي سرعان ما طبقت من قبل آرثر موريتز شونفليس Arthur Moritz Schönflies و وليام بارلو. حوت الترميزات الأولى على بعض الأخطاء الطفيفة في المجموعات الفراغية، والتي صلحت فيما بعد نتيجة المراسلات بين فيودوروف وشونفليس.

## عناصر الزمر الفراغية

تتكون الزمر الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد من تركيب 32 مجموعة نقط بلورية Crystallographic point group مع 14 شبكة برافيه والتي تنتمي إلى واحدة من الأنظمة البلورية السبعة. يتضمن هذا التركيب إجراء عمليات تناظر انزلاقي على وحدة الخلية بما فيها توسيط الشبكة البلورية، وعمليات التناظر من انعكاس ودوران وانعكاس دوراني، بالإضافة إلى إجراء عمليات تناظر أخرى مثل المحور اللولبي Screw axis و مستوي الانزلاق glide plane.
إن مجموع هذه العمليات في الفضاء ثلاثي الأبعاد يعطي مائتين وثلاثين حالة يمكن وصف تناظر بلورة من خلالها. في حال عدم أخذ توجيه الفراغ بعين الاعتبار فإننا نحصل على 219 مجموعة فراغية، أما الإحدى عشرة حالة المتبقية فتكون عبارة عن حالات تماكب ضوئي enantiomorph.

## جدول الزمر الفراغية في فضاء ثلاثي الأبعاد

| نظام بلوري | مجموعة نقطية | مجموعة نقطية | # | المجموعة الفراغية (حسب الترميز الدولي) |
| نظام بلوري | ترميز هيرمان-موغان | ترميز شونفليس | # | المجموعة الفراغية (حسب الترميز الدولي) |
| ثلاثي الميل (2) | 1 | C$_1$ | 1 | P1 |
| ثلاثي الميل (2) | 1 | C$_i$ | 2 | P1 |
| أحادي الميل (13) | 2 | C$_2$ | 3-5 | P2, P2$_1$, C2 |
| أحادي الميل (13) | m | C$_s$ | 6-9 | Pm, Pc, Cm, Cc |
| أحادي الميل (13) | 2/m | C$_{2h}$ | 10-15 | P2/m, P2$_1$/m, C2/m, P2/c, P2$_1$/c, C2/c |
| معيني قائم (59) | 222 | D$_2$ | 16-24 | P222, P222$_1$, P2$_1$2$_1$2, P2$_1$2$_1$2$_1$, C222$_1$, C222, F222, I222, I2$_1$2$_1$2$_1$ |
| معيني قائم (59) | mm2 | C$_{2v}$ | 25-46 | Pmm2, Pmc2$_1$, Pcc2, Pma2, Pca2$_1$, Pnc2, Pmn2$_1$, Pba2, Pna2$_1$, Pnn2, Cmm2, Cmc2$_1$, Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2, Fmm2, Fdd2, Imm2, Iba2, Ima2 |
| معيني قائم (59) | mmm | D$_{2h}$ | 47-74 | Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, Pnma, Cmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, Ccce, Fmmm, Fddd, Immm, Ibam, Ibca, Imma |
| رباعي (68) | 4 | C$_4$ | 75-80 | P4, P4$_1$, P4$_2$, P4$_3$, I4, I4$_1$ |
| رباعي (68) | 4 | S$_4$ | 81-82 | P4, I4 |
| رباعي (68) | 4/m | C$_{4h}$ | 83-88 | P4/m, P4$_2$/m, P4/n, P4$_2$/n, I4/m, I4$_1$/a |
| رباعي (68) | 422 | D$_4$ | 89-98 | P422, P42$_1$2, P4$_1$22, P4$_1$2$_1$2, P4$_2$22, P4$_2$2$_1$2, P4$_3$22, P4$_3$2$_1$2, I422, I4$_1$22 |
| رباعي (68) | 4mm | C$_{4v}$ | 99-110 | P4mm, P4bm, P4$_2$cm, P4$_2$nm, P4cc, P4nc, P4$_2$mc, P4$_2$bc, I4mm, I4cm, I4$_1$md, I4$_1$cd |
| رباعي (68) | 42m | D$_{2d}$ | 111-122 | P42m, P42c, P42$_1$m, P42$_1$c, P4m2, P4c2, P4b2, P4n2, I4m2, I4c2, I42m, I42d |
| رباعي (68) | 4/mmm | D$_{4h}$ | 123-142 | P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P4$_2$/mmc, P4$_2$/mcm, P4$_2$/nbc, P4$_2$/nnm, P4$_2$/mbc, P4$_2$/mnm, P4$_2$/nmc, P4$_2$/ncm, I4/mmm, I4/mcm, I4$_1$/amd, I4$_1$/acd |
| ثلاثي (25) | 3 | C$_3$ | 143-146 | P3, P3$_1$, P3$_2$, R3 |
| ثلاثي (25) | 3 | S$_6$ | 147-148 | P3, R3 |
| ثلاثي (25) | 32 | D$_3$ | 149-155 | P312, P321, P3$_1$12, P3$_1$21, P3$_2$12, P3$_2$21, R32 |
| ثلاثي (25) | 3m | C$_{3v}$ | 156-161 | P3m1, P31m, P3c1, P31c, R3m, R3c |
| ثلاثي (25) | 3m | D$_{3d}$ | 162-167 | P31m, P31c, P3m1, P3c1, R3m, R3c, |
| سداسي (27) | 6 | C$_6$ | 168-173 | P6, P6$_1$, P6$_5$, P6$_2$, P6$_4$, P6$_3$ |
| سداسي (27) | 6 | C$_{3h}$ | 174 | P6 |
| سداسي (27) | 6/m | C$_{6h}$ | 175-176 | P6/m, P6$_3$/m |
| سداسي (27) | 622 | D$_6$ | 177-182 | P622, P6$_1$22, P6$_5$22, P6$_2$22, P6$_4$22, P6$_3$22 |
| سداسي (27) | 6mm | C$_{6v}$ | 183-186 | P6mm, P6cc, P6$_3$cm, P6$_3$mc |
| سداسي (27) | 6m2 | D$_{3h}$ | 187-190 | P6m2, P6c2, P62m, P62c |
| سداسي (27) | 6/mmm | D$_{6h}$ | 191-194 | P6/mmm, P6/mcc, P6$_3$/mcm, P6$_3$/mmc |
| مكعب (36) | 23 | T | 195-199 | P23, F23, I23, P2$_1$3, I2$_1$3 |
| مكعب (36) | m3 | T$_h$ | 200-206 | Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3 |
| مكعب (36) | 432 | O | 207-214 | P432, P4$_2$32, F432, F4$_1$32, I432, P4$_3$32, P4$_1$32, I4$_1$32 |
| مكعب (36) | 43m | T$_d$ | 215-220 | P43m, F43m, I43m, P43n, F43c, I43d |
| مكعب (36) | m3m | O$_h$ | 221-230 | Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c, Im3m, Ia3d |
* ↑ "معلومات عن زمرة فراغية على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 2020-03-28.
* ↑ "معلومات عن زمرة فراغية على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2019-12-31.
* ↑ "معلومات عن زمرة فراغية على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2016-06-23.
* بوابة الكيمياء
* بوابة علم الأحجار الكريمة والمجوهرات
* بوابة علم المواد
* بوابة علم طبقات الأرض
* بوابة هندسة رياضية
* هذه بذرة مقالة عن الفيزياء أو موضوع فيزيائي بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.