# قائمة الدوال الرياضية

في الرياضيات، تكتسب عدد من الدوال أو مجموعات من الدوال أهمية خاصة لتأخذ اسما خاصا بها.

## أصناف الدوال

يمكن تصنيف الدوال الرياضية حسب الخواص التي تمتلكها كل دالة رياضية :
* دالة جمعية : قيمة الناتج تساوي مجموع القيم المقابلة للعوامل.
* دالة تحليلية : يمكن تعريفه محليا كمتسلسلة قوى متقاربة
* دالة حسابية : دالة تتوجه من مجموعة الأعداد الطبيعية إلى مجموعة العداد العقدية.
* دالة تقابلية: وهي دالة شاملة ومتباينة بنفس الوقت.
* دالة تركيب : من أجل دالتين f و g، تقوم دالة التركيب بإسقاط x إلى ((f(g(x.
* دالة مستمرة : الصورة البدئية لمجموعة مفتوحة مفتوحة أيضا.
* دالة قابلة للتفاضل : تملك مشتقا.
* دالة هولومورفية : دالة تأخذ قيما عقدية لمتغير عقدي وتكون هذه الدالة قابلة للمفاضلة عقديا عند كل نقطة من مستقرها (نطاقها).
* دالة كاملة : دالة هولومورفية نطاقها هو كامل مجموعة الأعداد العقدية.
* دوال زوجية : الدالة (f(x) = f(−x. متناظرة بالنسبة لمحور الأراتيب.
* دالة متباينة : المتغيرات المتباينة (المختلفة) لها مقابلات مختلفة حسب هذه الدالة. تدعى أيضا دالة واحد لواحد.
* دالة عكسية : دالة تقوم بعكس الدالة الأصلية بحيث تقابل نتيجة التابع الأصلي مع القيمة الأساسية.
* دالة رتيبة : يحافظ على الترتيب أو تعكسه.
* دالة فردية : الدالة (f(−x) = − f(x. متناظرة بالنسبة لأصل المعلم.
* دالة شمولية: كل عنصر من المجال المقابل لديه صورة عكسية، وتسمى أيضا دالة غامرة.
* دالة تحت جمعية (Subadditive Function): قيمة المجموع أقل من أو تساوي مجموع قيم الأعداد المضافة.
* دالة فوق جمعية (Superadditive Function): قيمة المجموع أكبر من أو تساوي مجموع قيم الأعداد المضافة.

## دوال ابتدائية
### دوال جبرية

الدوال الجبرية هي دوال من الممكن التعبير عنها بحل لمعادلة متعددة المتحولات فيها ثوابت عددية.
* متعدد الحدود: من الممكن الحصول عليه بالجمع والضرب فقط.
** دالة ثابتة : هي دالة لا تتغير قيمتها مهما كانت قيمة وسيط الدخل.
** دالة خطية : هو متعدد حدود من الدرجة الأولى، يرسم على شكل خط مستقيم، ويكتب على الشكل: y=ax+b.
** دالة تربيعية : متعدد حدود من الدرجة الثانية، مخططه على شكل قطع مكافئ.
** دالة تكعيبية : متعدد حدود من الدرجة الثالثة.
** دالة رباعية : متعدد حدود من الدرجة الرابعة.
** دالة خماسية : متعدد حدود من الدرجة الخامسة.
* دالة كسرية : هي أي دالة على شكل كسر متعددي حدود.
** دالة تناظرية
* دالة القوة : أي دالة تكون القوة فيها على شكل كسر.
** دالة مربع عدد، دالة مكعب عدد، ... وغيرها.
* دالة الجذر.
** دالة الجذر التربيعي، دالة الجذر التكعيبي، ...
* دالة المقلوب.

### دوال غير جبرية

دوال متسامية أو دوال غير جبرية هي الدوال التي لا يمكن تمثيلها بعدد محدود من كثيرات الحدود.
* دوال أسية: دالة الأس الطبيعي، دالة أسية ثنائية، ... وغيرها.
* دوال القطع الزائد: جيب زائدي، جيب تمام زائدي، ظل زائدي، ... وغيرها.
* دوال زائدية عكسية
* دوال لوغاريتمية: لوغاريتم طبيعي، لوغاريتم ثنائي، لوغاريتم عشري، ... وغيرها.
* الدوال الدورية
** دوال مثلثية: الجيب، جيب التمام، الظل، ظل التمام، القاطع، القاطع التمام، السهم، سهم التمام، القاطع الخارجي، قاطع التمام الخارجي.
** موجة سن المنشار
** موجة مربعية
** موجة مثلثية
* دوال مثلثية عكسية

## دوال خاصة

الدوال الخاصة هي مجموعة من الدوال التحليلية غير الابتدائية، والتي ظهرت في القرن التاسع عشر كحل لمعادلات في الفيزياء الرياضية، وخاصة المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية والرابعة.

### دوال خاصة بسيطة

* دالة المؤشر Indicator function،
* دالة دُرجية،
** دالة الجزء الصحيح،
** دالة هيفيسايد الدرجية،
** دالة الإشارة،
* دالة القيمة المطلقة.

### دوال حسابية

* دالة سيغما،
* مؤشر أويلر،
* الدالة المعدة للأعداد الأولية،
* دالة التجزئة Partition function،
* دالة موبيوس μ.

### المشتقات العكسية للدوال الابتدائية

* دالة التكامل اللوغاريتمي، تكاملٌ على مقلوب دالة اللوغاريتم.
* دالة التكامل الأسي،
* دالة التكامل المثلثي،
* دالة الخطأ،
** تكامل فرينل،
** دالة داوسون.

### دوال غاما ودوال مرتبطة بها

* دالة غاما : هي امتداد لدالة العاملي إلى الأعداد الحقيقية وغير الحقيقية،
* دالة-ج بارنيس Barnes G-function،
* دالة بيتا،
* دالة ديغاما ودالة بوليغاما،
* دالة بيتا غير الكاملة،
* دالة غاما غير الكاملة،
* دالة الكاف،
* دالة غاما متعددة المتغيرات،
* توزيع ستيودنت الاحتمالي.

### الدوال الاهليلجية والدوال المرتبطة بها

* تكامل إهليلجي: وتتضمن،
** شكل كارلسون المتناظر Carlson symmetric form،
** شكل لوجندر،
* دالة إهليلجية : هي دالة عكسية للتكامل الإهليلجي يستخدم لتمثيل ظواهر دورية مضاعفة. الأنواع الخاصة هي: دوال فايرشتراس الإهليلجية ودوال جاكوبي الإهليلجية.
* دالة ثيتا
* المرتبطة ارتباطا وثيقا هي الأشكال النمطية، والتي تشمل:
** دالة-جيه J-invariant
** دالة إيتا لديديكايند.

### دوال بيسل والدوال المرتبطة بها

* دوال بيسل Bessel functions: دالة معرفة بواسطة معادلة تفاضلية، مفيدة في علم الفلك، والكهرو مغناطيسية، والميكانيكا.
* دالة أيري نسبة إلى العالم البريطاني جورج بيدل أيري.
* دالة بيسل-كليفورد Bessel–Clifford function
* دوال كلفن
* دالة لوجندر Legendre function
* دالة سكورر Scorer's function
* دالة سينك Sinc function
* متعددات الحدود لهيرمت
* متعددات الحدود للاغار Laguerre polynomials
* متعددات الحدود لتشيبيشيف Chebyshev polynomials

### دالة زيتا لريمان والدوال المرتبطة بها

* دالة زيتا لريمان: هي حالة خاصة من متسلسلة دركليه
* دالة كسي لريمان
* دالة إيتا لدركليه
* دالة بيتا لدركليه
* دالة دركليه اللامية
* دالة زيتا لهورفيتز
* دالة خي للوجندر Legendre chi function
* دالة زيتا لليرخ Lerch zeta function
* بولي لوغاريتم Polylogarithm، والدوال المرتبطة:
** بولي لوغاريتم غير التام Incomplete polylogarithm
** دالة كلوسين Clausen function
** تكامل فيرمي-ديراك التام Complete Fermi–Dirac integral
** تكامل فيرمي-ديراك غير التام Incomplete Fermi–Dirac integral
** دالة كومر Kummer's function
** دالة سبينس Spence's function
* دالة رييس Riesz function

### الدوال فوق الهندسية والدوال المرتبطة بها

* دوال فوق هندسية Hypergeometric functions، عائلة متعددة الاستعمالات لمتسلسلة القوى.
* دالة فوق هندسية مسايرة Confluent hypergeometric function
* دالة ليجندر المرافقة Associated Legendre function
* دالة جي لماير Meijer G-Function

### دوال أخرى

* دالة لمبدا Lambda function
* دالة لامي.
* دالة ميتاغ ليفر Mittag-Leffler function
* دالة أسطوانة قطع مكافئ Parabolic cylinder function
* دالة ساينكروتون Synchrotron function

### دوال معرفة في إطار نظرية الأعداد

* دالة القاسم،
* مؤشر أويلر،
* الدالة المعدة للأعداد الأولية،
* دالة التقسيم

### دوال متنوعة

* دالة أكرمان،
* دالة دلتا لديراك،
* دالة غير مستمرة في أي مكان،
* دالة دلتا كرونكر،
* دالة علامة الاستفهام لمينكوفسكي،
* دالة فايرشتراس: مثال للدالة المستمرة التي لا يمكن اشتقاقها في أي مكان.
* بوابة تحليل رياضي
* بوابة رياضيات
* بوابة نظرية الأعداد