# جاذبية المقياس المتجهة الموترة

جاذبية المقياس المتجهة-المُوَتِّرة GVT هو تعميم نسبي لنموذج مورديهاي ميلغروم للدينامكيات النيوتونية المعدلة MOND حيث تتسبب حقول القياس في سلوك MOND. إن الإنجازات المتقاربة السابقة لـ MOND مثل جاذبية بيكينشتاين الموترة-المتجهة-العددية وخطورة موفات العددية-الموترة- المتجهة سلوك MOND إلى بعض الحقول العددية. GVT هو المثال الأول حيث يتم تعيين سلوك MOND إلى حقول متجه القياس. الملامح الرئيسية ل GVT يمكن تلخيصها على النحو التالي:
* نظرًا لأنه مستمد من مبدأ الفعل، فإن GVT تحترم قوانين الحفظ؛
* في التقريب في المجال الضعيف للحل الثابت المتناظر، تستنسخ GVT صيغة تسريع MOND؛
* يمكن أن تستوعب عدسة الجاذبية.
* في اتفاق تام مع عمل أينشتاين-هيلبرت في الجاذبية القوية والنيوتونية.
درجات الديناميكية للحرية هي:
* اثنان من حقول غيج $B_{\mu },{\widetilde {B}}_{\mu }$;
* $g_{\mu \nu }$ مترية

## التفاصيل

تمثل الهندسة الفيزيائية، كما ترى من قبل الجسيمات، نوع فينسلر-راندرز للهندسة:
    $ds={\sqrt {-g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }}}+\left(B_{\mu }+{\widetilde {B}}_{\mu }\right)dx^{\mu }$
هذا يعني أن مدار الجسيمات ذات الكتلة (معادلة) يمكن أن يستمد من الإجراء الفعال التالي:
    $S=m\int d\tau \left({\frac {1}{2}}{\dot {x}}^{\mu }{\dot {x}}^{\nu }g_{\mu \nu }+\left(B_{\mu }+{\widetilde {B}}_{\mu }\right){\dot {x}}^{\mu }\right).$
الكميات الهندسية هي ريمانية. GVT، وبالتالي، هو جاذبية ثنائية هندسية.

### الفعل

يتزامن الفعل المتري مع جاذبية آينشتاين-هيلبرت:
    $S_{\text{Grav}}={\frac {1}{16\pi G}}\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}R$
حيث R هو رشتشي العددي الذي تم إنشاؤه من المقياس. يتبع عمل حقول القياس:
    ${\begin{aligned}S_{B}&=-{\frac {1}{16\pi G\kappa \ell ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)\\S_{\widetilde {B}}&=-{\frac {1}{16\pi G{\widetilde {\kappa }}{\widetilde {\ell }}^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)\end{aligned}}$
حيث L لديه السلوكيات التالية المقاربة لـ MOND
    $L(x)={\begin{cases}x&x\gg 1\\{\frac {2}{3}}|x|^{\frac {3}{2}}&x\leqslant 1\end{cases}}$
و $\kappa ,{\widetilde {\kappa }}$ و $\ell ,{\widetilde {\ell }}$ يمثلان ثوابت اقتران النظرية بينما (معادلة) هي معلمات النظرية و $\ell <{\widetilde {\ell }}.$

### الاقتران بالمادة

الأزواج المترية إلى موتر الطاقة-الزخم. تيار المادة هو حقل مصدر لكل من حقول القياس. تيار المادة هو
    $J^{\mu }=\rho u^{\mu }$
حيث $\rho$ هي الكثافة و $u^{\mu }$ تمثل السرعة الأربع.

## أنظمة نظرية GVT

GVT يستوعب نظام الجاذبية النيوتونية و MOND؛ لكنه يعترف بنظام ما بعد MOND.

## الأنظمة القوية والنيوتونية

يتم تعريف النظام القوي والنيوتوني للنظرية على أنه يحمل:
    ${\begin{aligned}L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)&={\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\\L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)&={\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\end{aligned}}$
يتطلب الاتساق بين التقريب الكهرومغناطيسي للجاذبية لنظرية GVT والتي تنبأت بها وقاستها جاذبية آينشتاين-هيلبرت
    $\kappa +{\widetilde {\kappa }}=0$
مما يؤدي إلى
    $B_{\mu }+{\widetilde {B}}_{\mu }=0.$

### نظام MOND

يتم تعريف نظام MOND للنظرية بكونه
    ${\begin{aligned}L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)&=\left|{\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right|^{\frac {3}{2}}\\L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)&={\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\end{aligned}}$
وبالتالي يصبح الإجراء الخاص بحقل $B_{\mu }$ تربيعي. بالنسبة لتوزيع الكتلة الساكنة، تتحول النظرية بعد ذلك إلى نموذج AQUAL للجاذبية مع التسارع الحرج لـ
    $a_{0}={\frac {4{\sqrt {2}}\kappa c^{2}}{\ell }}$
لذا فإن نظرية GVT قادرة على إعادة إنتاج منحنيات السرعة الدورانية المسطحة للمجرات. لا تعمل الملاحظات الحالية على إصلاح (معادلة) التي يُفترض أنها مرتبة واحدة.

### نظام ما بعد MOND

يتم تعريف نظام ما بعد MOND للنظرية حيث يكون كلا من تصرفات (معادلة) و (معادلة) تربيعي. يتم قمع سلوك نوع MOND في هذا النظام بسبب مساهمة حقل المقياس الثاني.