# الشبكة المنطقية

جزء من سلسلة مقالات حول :
علم الشبكات :
نظرية الشبكات
البيان
تعقيد الشبكة
شبكات العالم الصغير
الشبكات غير المحدودة
بينة المجتمع
نظرية التخلل
الشبكات المتطورة
التحكم في الشبكة
رسم البيان
رأس المال الاجتماعي
تحليل الرابط
التحسين المشترك
التبادل
الإغلاق الثلاثي
محبة الذات
العلاقة المتعدية
المُرفقات التفضيليّة
نظرية التوازن
تأثير الشبكة
تأثير إجتماعي :
أنماط الشبكات
حاسوب
اتصالات
نقل
اجتماعيّة
علميّة
بيولوجيّة
عصبونيّة
مستقلة
دلاليّة
جيو متريّة
مترابطة
شبكات التدفق :
نظرية البيان
الميزات
كليك (Clique)
المكونات
قطع
مسار
بنية البيانات
وصلة
حلقة
جار
مسار
رأس
قائمة المجاورة / مصفوفة المجاورة
قائمة الإصابة / مصفوفة الإصابة
الأنماط
ثنائي
كامل
مُوجّه
هجين (Hypergraph)
متعدد (Multigraph)
عشوائي
موزون (Weighted) :
الأوزانالخوارزميات
المركزية
درجة العقد
المركزية البينيّة
خوازمية بيج رانك
الزخارف
معامل التجميع
توزع الدرجة
الازدواجية (Assortativity)
المسافة
النمطيّة
الكفاءة :
النماذج
الطوبولوجيا
النموذج العشوائي
نموذج إردوس-ريني
نموذج بارباسي-إلبرت
نموذج واتس-ستروغيتز
نموذج البيان العشوائي الأسي (ERGM)
البيان الهندسي القطعي (HGN)
نموذج الشبكة الهرمية
نموذج الكتلة العشوائية
الآليّة
الشبكات البُوليانيّة
نموذج العميل
النماذج المُجزّئة في علم الأوبئة :
قوائمتصانيف
قائمة
برمجيات
قائمة
تصنيف:نظرية الشبكات
تصنيف:نظرية المخططات :
عنت :
تتكون الشبكة المنطقية من مجموعة منفصلة من المتغيرات المنطقية لكل منها وظيفة منطقية (ربما تختلف عن كل متغير) مخصصة لها والتي تأخذ مدخلات من مجموعة فرعية من هذه المتغيرات والمخرجات التي تحدد حالة المتغير الذي تم تعيينه له، تحدد هذه المجموعة من الوظائف في الواقع طوبولوجيا (اتصال) على مجموعة المتغيرات، والتي تصبح بعد ذلك عُقدًا في شبكة، وعادة ما يتم أخذ ديناميكيات النظام كــ سلسلة زمنية منفصلة حيث يتم تحديد حالة الشبكة بأكملها في الوقت t +1 عن طريق تقييم وظيفة كل متغير على حالة الشبكة في الوقت t، يمكن القيام بذلك بشكل متزامن أو غير متزامن.
تم استخدام الشبكات المنطقية في علم الأحياء لنمذجة الشبكات التنظيمية، على الرغم من أن الشبكات المنطقية هي تبسيط أولي للواقع الجيني حيث لا تكون الجينات مفاتيح ثنائية بسيطة، فهناك العديد من الحالات التي تلتقط فيها بشكل صحيح النمط الصحيح للجينات المعبر عنها والمقموعة، لم يتم فهم النموذج الرياضي السهل (المتزامن) على ما يبدو إلا بشكل كامل في منتصف العقد الأول من القرن الحادي والعشرين.

## النموذج الكلاسيكي

تعد الشبكة المنطقية نوعًا معينًا من النظام الديناميكي المتسلسل، حيث يكون الوقت والحالات منفصلة، أي أن لكل من مجموعة المتغيرات ومجموعة الحالات في السلسلة الزمنية انحيازًا إلى سلسلة صحيحة، تشبه هذه الأنظمة التشغيل الآلي الخلوي على الشبكات، باستثناء حقيقة أنه عند إعدادها، يكون لكل عقدة قاعدة يتم اختيارها عشوائيًا من بين كل 2$^{2K}$ عقدة محتملة ذات مدخلات K، يميل سلوك K=2 من الفئة 2 إلى السيطرة، ولكن بالنسبة إلى K>2 ، فإن السلوك الذي يراه المرء يقترب بسرعة مما هو نموذجي لرسم الخرائط العشوائية التي ترتبط فيها الشبكة التي تمثل تطور حالات 2$^N$ للعقد الكامنة N بشكل عشوائي.
الشبكة المنطقية العشوائية (RBN) هي شبكة يتم اختيارها عشوائيًا من مجموعة جميع الشبكات المنطقية الممكنة ذات حجم معين، N، ثم يمكن للمرء أن يدرس إحصائياً، كيف تعتمد الخصائص المتوقعة لهذه الشبكات على الخصائص الإحصائية المختلفة لمجموعة جميع الشبكات الممكنة، على سبيل المثال، يمكن للمرء أن يدرس كيف يتغير سلوك RBN مع تغير متوسط الاتصال.
تم اقتراح الشبكات المنطقية الأولى من قبل ستيوارت أ.كوفمان في عام 1969، كنماذج عشوائية للشبكات التنظيمية الجينية ولكن فهمهم الرياضي بدأ فقط في 2000s.

### الجاذبون

نظرًا لأن الشبكة المنطقية لا تحتوي إلا على حالات ممكنة 2$^N$، فإن المسار سيصل عاجلاً أم آجلاً إلى حالة تمت زيارتها سابقًا، وبالتالي، نظرًا لأن الديناميكيات حتمية، فإن المسار سيقع في حالة ثابتة أو دورة تسمى الجاذب (على الرغم من أن دورة في المجال الأوسع من النظم الديناميكية هي فقط عامل جذب إذا الاضطرابات من ذلك يؤدي إلى العودة إليها)، إذا كان للجاذب حالة واحدة فقط، فإنه يطلق عليه الجاذب النقطي، وإذا كان الجاذب يتألف من أكثر من حالة واحدة، فيُطلق عليه الجاذب الدائري، تسمى مجموعة الحالات التي تؤدي إلى الجاذب حوض الجاذب، الدول التي لا تحدث إلا في بداية مسارات (لا مسارات تؤدي إليها)، تسمى ولايات حديقة عدن وديناميات الشبكة تتدفق من هذه الدول نحو المزارات. الوقت المستغرق للوصول إلى المزارات يسمى الوقت المؤقت.
مع تزايد قوة الكمبيوتر وزيادة فهم النموذج الذي يبدو بسيطًا، أعطى مؤلفون مختلفون تقديرات مختلفة لمتوسط عدد وطول الجاذبين، هنا ملخص موجز للمنشورات الرئيسية.
| الكاتب | السنة | متوسط طول الجاذب | متوسط رقم الجاذب | التعليق |
| كوفمان | 1969 | $\langle A\rangle \sim {\sqrt {N}}$ | $\langle \nu \rangle \sim {\sqrt {N}}$ | |
| باستولا / باريسي | 1998 | أسرع من قانون السلطة, $\langle A\rangle >N^{x}\forall x$ | أسرع من قانون السلطة, $\langle \nu \rangle >N^{x}\forall x$ | الأدلة الرقمية الأولى |
| بيلكي/ سجونسون | 2002 | | خطي مع نظام الحجم, $\langle \nu \rangle \sim N$ | |
| سوكلار/كوفمان | 2003 | | أسرع من الخطي, $\langle \nu \rangle >N^{x}$ with $x>1$ | |
| سامويلسون / تروين | 2003 | | نمو كثير الحدود, $\langle \nu \rangle >N^{x}\forall x$ | البرهان الرياضي |
| ميهالجيف/دروسيل | 2005 | أسرع من قانون السلطة, $\langle A\rangle >N^{x}\forall x$ | أسرع من قانون السلطة, $\langle \nu \rangle >N^{x}\forall x$ | |

## تحقيق الاستقرار

في نظرية النظم الديناميكيّة، فإن تركيب وطول الجذامات في الشبكة يتوافق مع المرحلة الديناميكية للشبكة، يعتمد استقرار الشبكات المنطقية على اتصالات العقد الخاصة بها، يمكن أن تعرض الشبكة المنطقية سلوكًا مستقرًا أو هامًا أو فوضويًا، تحكم هذه الظاهرة قيمة حاسمة لمتوسط عدد اتصالات العقد ($K_{c}$)، ويمكن تمييزها بمسافة هامينج كمقياس المسافة، وفي النظام غير المستقر، تنمو المسافة بين دولتين متقاربة في البداية في المتوسط على نحو مضطرد بمرور الوقت، في حين تنخفض في النظام المستقر إلى مستويات غير عادية، في هذا، مع «حالات الإغلاق الأولية»، يعني المرء أن مسافة هامينج صغيرة مقارنة بعدد العقد ($N$) في الشبكة.
بالنسبة إلى نموذج N-K-model ، تكون الشبكة مستقرة إذا $K<K_{c}$ ، وحرجة إذا $K=K_{c}$ ، وغير مستقرة إذا $K>K_{c}$
يتم تحديث حالة العقدة المحددة $n_{i}$ وفقًا لــ جدول الحقيقة الخاص بها، والذي يتم تعبئة مخرجاته بشكل عشوائي، يشير $p_{i}$ إلى احتمال تعيين إخراج متوقف عن التشغيل لسلسلة معينة من إشارات الإدخال.
إذا خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle p_{i}=p=const، } لكل عقدة، فإن الانتقال بين النطاق المستقر والفوضوي يعتمد على $p$ ، وفقًا لـ برنارد دريدا وإيف بومو ، فإن القيمة الحاسمة لمتوسط عدد الاتصالات هي $K_{c}=1/[2p(1-p)]$ .
إذا لم يكن $K$ ثابتًا، ولم يكن هناك ارتباط بين الدرجات المتدرجة والخارجة، يتم تحديد شروط الاستقرار بواسطة $\langle K^{in}\rangle$ الشبكة مستقرة إذا $\langle K^{in}\rangle <K_{c}$ ، حرجة إذا $\langle K^{in}\rangle =K_{c}$ ، و غير مستقر إذا $\langle K^{in}\rangle >K_{c}$
شروط الاستقرار هي نفسها في حالة الشبكات ذات الهيكل الخالي من المقاييس حيث يكون التوزيع داخل وخارج الدرجة توزيعًا لقانون الطاقة: $P(K)\propto K^{-\gamma }$ و $\langle K^{in}\rangle =\langle K^{out}\rangle$ ، لأن كل رابط خارجي من عقدة هو رابط داخلي لآخر.
تُظهر الحساسية احتمالية تغير ناتج الوظيفة المنطقية لعقدة معينة إذا تغير إدخالها، للشبكات المنطقية العشوائية، $q_{i}=2p_{i}(1-p_{i})$ ، في الحالة العامة، يخضع استقرار الشبكة لــ أكبر قيمة $\lambda _{Q}$ من المصفوفة $Q$ ، حيث $Q_{ij}=q_{i}A_{ij}$ ، و $A$ هي مصفوفة مجاورة للشبكة، الشبكة مستقرة إذا $\lambda _{Q}<1$ ، حرجه إذا $\lambda _{Q}=1$ ، غير مستقرة إذا $\lambda _{Q}>1$.

## اختلافات النموذج
### طبولوجيا أخرى

أحد المواضيع هو دراسة طبولوجيا الرسم البياني الأساسية المختلفة.
* حالة متجانسة يشير ببساطة إلى الشبكة التي هي ببساطة تخفيض إلى نموذج إيسينج الشهير.
* يمكن اختيار طبولوجيا خالية من المقاييس للشبكات المنطقية، يمكن للمرء أن يميز الحالة التي يتم فيها توزيع التوزيع في قانون السلطة فقط، أو فقط التوزيع خارج الدرجة أو كليهما.

### مخططات التحديث الأخرى

يتم تحديث الشبكات المنطقية الكلاسيكية (تسمى أحيانًا CRBN ، أي شبكة عشوائية منطقية كلاسيكية) بشكل متزامن، وبدافع من حقيقة أن الجينات لا تغير حالتها في وقت واحد في العادة، تم تقديم بدائل مختلفة. التصنيف الشائع هو ما يلي:
* تحديث حتمى غير متزامن
لا يتم تحديث الشبكات المنطقية (DRBNs) بشكل متزامن ولكن لا يزال هناك حل نهائي، سيتم تحديث العقدة i عندما يكون t ≡ Q$_i$ (mod P$_i$) حيث t هو الوقت المحدد.
* الحالة الأكثر شيوعًا هي التحديث العشوائي الكامل (GARBN ، الشبكات المنطقية العشوائية غير المتزامنة العامة)، هنا، يتم تحديد عقدة واحدة (أو أكثر) في كل خطوة حسابية ليتم تحديثها.
* النظام الديناميكي المنطقي المرصود جزئيًا (PONDS). يختلف نموذج الإشارة عن جميع نماذج الشبكة المنطقية والعشوائية السابقة عن طريق إزالة افتراض إمكانية المراقبة المباشرة لناقل الحالة المنطقية والسماح بعدم اليقين في عملية المراقبة، معالجة السيناريو الذي واجهته في الممارسة.

## تطبيق شبكات منطقية
### التصنيف

تصنيف بايزي الأمثل طور تصنيفًا مثاليًا للمسارات يحسب عدم اليقين المحتمل للنموذج واقترح أيضًا تصنيف مسار قائم على الجسيمات قابل للتطوير بدرجة كبيرة للشبكات الكبيرة ذات التعقيد الأقل بكثير من الحل الأمثل.

## المصادر

* ↑ Naldi، A.؛ Monteiro، P. T.؛ Mussel، C.؛ Kestler، H. A.؛ Thieffry، D.؛ Xenarios، I.؛ Saez-Rodriguez، J.؛ Helikar، T.؛ Chaouiya، C. (25 يناير 2015). "Cooperative development of logical modelling standards and tools with CoLoMoTo". Bioinformatics. ج. 31 ع. 7: 1154–1159. DOI:10.1093/bioinformatics/btv013. PMID:25619997.
* ↑ Albert، Réka؛ Othmer، Hans G (يوليو 2003). "The topology of the regulatory interactions predicts the expression pattern of the segment polarity genes in Drosophila melanogaster". Journal of Theoretical Biology. ج. 223 ع. 1: 1–18. CiteSeerX:10.1.1.13.3370. DOI:10.1016/S0022-5193(03)00035-3. PMC:6388622. PMID:12782112.
* ↑ Li، J.؛ Bench، A. J.؛ Vassiliou، G. S.؛ Fourouclas، N.؛ Ferguson-Smith، A. C.؛ Green، A. R. (30 أبريل 2004). "Imprinting of the human L3MBTL gene, a polycomb family member located in a region of chromosome 20 deleted in human myeloid malignancies". Proceedings of the National Academy of Sciences. ج. 101 ع. 19: 7341–7346. Bibcode:2004PNAS..101.7341L. DOI:10.1073/pnas.0308195101. PMC:409920. PMID:15123827.
* 1 2 Drossel، Barbara (ديسمبر 2009). "Random Boolean Networks". في Schuster، Heinz Georg (المحرر). Chapter 3. Random Boolean Networks. Reviews of Nonlinear Dynamics and Complexity. Wiley. ص. 69–110. arXiv:0706.3351. DOI:10.1002/9783527626359.ch3. ISBN:9783527626359.
* ↑ Wolfram، Stephen (2002). A New Kind of Science. Champaign, Illinois: Wolfram Media, Inc. ص. 936. ISBN:978-1579550080. مؤرشف من الأصل في 2020-05-16. اطلع عليه بتاريخ 2018-03-15.
* 1 2 Kauffman، Stuart (11 أكتوبر 1969). "Homeostasis and Differentiation in Random Genetic Control Networks". Nature. ج. 224 ع. 5215: 177–178. Bibcode:1969Natur.224..177K. DOI:10.1038/224177a0. PMID:5343519.
* ↑ Aldana، Maximo؛ Coppersmith، Susan؛ Kadanoff، Leo P. (2003). Boolean Dynamics with Random Couplings. ص. 23–89. arXiv:nlin/0204062. DOI:10.1007/978-0-387-21789-5_2. ISBN:978-1-4684-9566-9. {{استشهاد بكتاب}}: |صحيفة= تُجوهل (مساعدة)
* ↑ Gershenson، Carlos (2004). "Introduction to Random Boolean Networks". In Bedau, M., P. Husbands, T. Hutton, S. Kumar, and H. Suzuki (eds.) Workshop and Tutorial Proceedings, Ninth International Conference on the Simulation and Synthesis of Living Systems (ALife IX). Pp. ج. 2004: 160–173. arXiv:nlin.AO/0408006. Bibcode:2004nlin......8006G.
* ↑ Wuensche، Andrew (2011). Exploring discrete dynamics : [the DDLab manual : tools for researching cellular automata, random Boolean and multivalue neworks [sic] and beyond]. Frome, England: Luniver Press. ص. 16. ISBN:9781905986316. مؤرشف من الأصل في 2020-05-17. اطلع عليه بتاريخ 2016-01-12.
* ↑ Greil، Florian (2012). "Boolean Networks as Modeling Framework". Frontiers in Plant Science. ج. 3: 178. DOI:10.3389/fpls.2012.00178. PMC:3419389. PMID:22912642.{{استشهاد بدورية محكمة}}: صيانة الاستشهاد: دوي مجاني غير معلم (link)
* ↑ Bastolla، U.؛ Parisi، G. (مايو 1998). "The modular structure of Kauffman networks". Physica D: Nonlinear Phenomena. ج. 115 ع. 3–4: 219–233. arXiv:cond-mat/9708214. Bibcode:1998PhyD..115..219B. DOI:10.1016/S0167-2789(97)00242-X.
* ↑ Bilke، Sven؛ Sjunnesson، Fredrik (ديسمبر 2001). "Stability of the Kauffman model". Physical Review E. ج. 65 ع. 1: 016129. arXiv:cond-mat/0107035. Bibcode:2002PhRvE..65a6129B. DOI:10.1103/PhysRevE.65.016129. PMID:11800758.
* ↑ Socolar، J.؛ Kauffman، S. (فبراير 2003). "Scaling in Ordered and Critical Random Boolean Networks". Physical Review Letters. ج. 90 ع. 6: 068702. arXiv:cond-mat/0212306. Bibcode:2003PhRvL..90f8702S. DOI:10.1103/PhysRevLett.90.068702. PMID:12633339.
* ↑ Samuelsson، Björn؛ Troein، Carl (مارس 2003). "Superpolynomial Growth in the Number of Attractors in Kauffman Networks". Physical Review Letters. ج. 90 ع. 9: 098701. Bibcode:2003PhRvL..90i8701S. DOI:10.1103/PhysRevLett.90.098701. PMID:12689263.
* ↑ Mihaljev، Tamara؛ Drossel، Barbara (أكتوبر 2006). "Scaling in a general class of critical random Boolean networks". Physical Review E. ج. 74 ع. 4: 046101. arXiv:cond-mat/0606612. Bibcode:2006PhRvE..74d6101M. DOI:10.1103/PhysRevE.74.046101. PMID:17155127.
* ↑ Kauffman، S. A. (1969). "Metabolic stability and epigenesis in randomly constructed genetic nets". Journal of Theoretical Biology. ج. 22 ع. 3: 437–467. DOI:10.1016/0022-5193(69)90015-0. PMID:5803332.
* ↑ Derrida، B؛ Pomeau، Y (15 يناير 1986). "Random Networks of Automata: A Simple Annealed Approximation". Europhysics Letters (EPL). ج. 1 ع. 2: 45–49. Bibcode:1986EL......1...45D. DOI:10.1209/0295-5075/1/2/001. مؤرشف من الأصل في 2020-05-17.
* ↑ Solé، Ricard V.؛ Luque، Bartolo (2 يناير 1995). "Phase transitions and antichaos in generalized Kauffman networks". Physics Letters A. ج. 196 ع. 5–6: 331–334. Bibcode:1995PhLA..196..331S. DOI:10.1016/0375-9601(94)00876-Q.
* ↑ Luque، Bartolo؛ Solé، Ricard V. (1 يناير 1997). "Phase transitions in random networks: Simple analytic determination of critical points". Physical Review E. ج. 55 ع. 1: 257–260. Bibcode:1997PhRvE..55..257L. DOI:10.1103/PhysRevE.55.257.
* ↑ Fox، Jeffrey J.؛ Hill، Colin C. (1 ديسمبر 2001). "From topology to dynamics in biochemical networks". Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. ج. 11 ع. 4: 809–815. Bibcode:2001Chaos..11..809F. DOI:10.1063/1.1414882. ISSN:1054-1500. PMID:12779520.
* ↑ Aldana، Maximino؛ Cluzel، Philippe (22 يوليو 2003). "A natural class of robust networks". Proceedings of the National Academy of Sciences. ج. 100 ع. 15: 8710–8714. Bibcode:2003PNAS..100.8710A. DOI:10.1073/pnas.1536783100. ISSN:0027-8424. PMC:166377. PMID:12853565.
* ↑ Pomerance، Andrew؛ Ott، Edward؛ Girvan، Michelle؛ Losert، Wolfgang (19 مايو 2009). "The effect of network topology on the stability of discrete state models of genetic control". Proceedings of the National Academy of Sciences. ج. 106 ع. 20: 8209–8214. arXiv:0901.4362. Bibcode:2009PNAS..106.8209P. DOI:10.1073/pnas.0900142106. ISSN:0027-8424. PMC:2688895. PMID:19416903.
* ↑ Aldana، Maximino (أكتوبر 2003). "Boolean dynamics of networks with scale-free topology". Physica D: Nonlinear Phenomena. ج. 185 ع. 1: 45–66. arXiv:cond-mat/0209571. Bibcode:2003PhyD..185...45A. DOI:10.1016/s0167-2789(03)00174-x.
* ↑ Drossel، Barbara؛ Greil، Florian (4 أغسطس 2009). "Critical Boolean networks with scale-free in-degree distribution". Physical Review E. ج. 80 ع. 2: 026102. arXiv:0901.0387. Bibcode:2009PhRvE..80b6102D. DOI:10.1103/PhysRevE.80.026102. PMID:19792195.
* ↑ Harvey، Imman؛ Bossomaier، Terry (1997). Husbands، Phil؛ Harvey، Imman (المحررون). Time out of joint: Attractors in asynchronous random Boolean networks. MIT Press. ص. 67–75. ISBN:9780262581578. مؤرشف من الأصل في 2020-05-16. {{استشهاد بكتاب}}: |صحيفة= تُجوهل (مساعدة)
* ↑ Gershenson، Carlos (2002). Standish، Russell K؛ Bedau، Mark A (المحررون). Classification of Random Boolean Networks. Artificial Life. Cambridge, Massachusetts, USA. ج. 8. ص. 1–8. arXiv:cs/0208001. Bibcode:2002cs........8001G. ISBN:9780262692816. مؤرشف من الأصل في 2020-05-17. اطلع عليه بتاريخ 2016-01-12. {{استشهاد بكتاب}}: |صحيفة= تُجوهل (مساعدة)صيانة الاستشهاد: مكان بدون ناشر (link)
* ↑ Gershenson، Carlos؛ Broekaert، Jan؛ Aerts، Diederik (14 سبتمبر 2003). Contextual Random Boolean Networks [7th European Conference, ECAL 2003]. Lecture Notes in Computer Science. Dortmund, Germany. ج. 2801. ص. 615–624. arXiv:nlin/0303021. DOI:10.1007/978-3-540-39432-7_66. ISBN:978-3-540-39432-7. {{استشهاد بكتاب}}: |صحيفة= تُجوهل (مساعدة)صيانة الاستشهاد: مكان بدون ناشر (link)
* ↑ Imani، M.؛ Braga-Neto، U. M. (1 يناير 2017). "Maximum-Likelihood Adaptive Filter for Partially Observed Boolean Dynamical Systems". IEEE Transactions on Signal Processing. ج. 65 ع. 2: 359–371. arXiv:1702.07269. Bibcode:2017ITSP...65..359I. DOI:10.1109/TSP.2016.2614798. ISSN:1053-587X.
* ↑ Imani, M.; Braga-Neto, U. M. (2015). "Optimal state estimation for boolean dynamical systems using a boolean Kalman smoother". 2015 IEEE Global Conference on Signal and Information Processing (GlobalSIP) (بالإنجليزية الأمريكية). pp. 972–976. DOI:10.1109/GlobalSIP.2015.7418342. ISBN:978-1-4799-7591-4.
* ↑ Imani, M.; Braga-Neto, U. M. (2016). 2016 American Control Conference (ACC) (بالإنجليزية الأمريكية). pp. 227–232. DOI:10.1109/ACC.2016.7524920. ISBN:978-1-4673-8682-1.
* ↑ Imani، M.؛ Braga-Neto، U. (1 ديسمبر 2016). Point-based value iteration for partially-observed Boolean dynamical systems with finite observation space. ص. 4208–4213. DOI:10.1109/CDC.2016.7798908. ISBN:978-1-5090-1837-6. {{استشهاد بكتاب}}: |صحيفة= تُجوهل (مساعدة)
* ↑ Hajiramezanali, E. & Imani, M. & Braga-Neto, U. & Qian, X. & Dougherty, E.. Scalable Optimal Bayesian Classification of Single-Cell Trajectories under Regulatory Model Uncertainty. ACMBCB'18. https://dl.acm.org/citation.cfm?id=3233689 نسخة محفوظة 22 مارس 2021 على موقع واي باك مشين.
* Dubrova, E., Teslenko, M., Martinelli, A., (2005). *Kauffman Networks: Analysis and Applications, in "Proceedings of International Conference on Computer-Aided Design", pages 479-484.