# زمرة آبلية

البنية الجبرية ← نظرية الزمر نظرية الزمر :
المفاهيم الأساسية
زمرة جزئية
زمرة جزئية نظامية
زمرة خارج القسمة
(نصف-)جداء مباشر
تشاكل الزمر
نواة
صورة
مجموع مباشر
جداء إكليلي
بسيطة
منتهية
غير منتهية
متصلة
مضاعفة
جمعية
دائرية
أبيلية
زوجية
ذات قوة عادمة
قابلة للحلحلة
فعل
مسرد مصطلحات نظرية الزمر
قائمة مواضيع نظرية الزمر :
الزمر المنتهية
تصنيف الزمر المنتهية البسيطة
دائرية
متناوبة
نوع لي
متفرقة
مبرهنة كوشي
مبرهنة لاغرانج
مبرهنات سيلو
مبرهنة هال
زمرة-p
زمرة أبيلية ابتدائية
زمرة فروبنيوس
مضاعف شور
زمرة متناظرة S$_n$
زمرة كلاين رباعية العناصر V
زمرة زوجية D$_n$
زمرة كواتيرنيون Q
زمرة ثنائية الحلقات Dic$_n$ :
الزمر المتقطعةالشبكات
الأعداد الصحيحة ($\mathbb {Z}$)
زمرة حرة
الزمر المعيارية PSL(2, $\mathbb {Z}$)SL(2, $\mathbb {Z}$)
زمرة حسابية
شبكة
زمرة زائدية :
زمر طوبولوجية ولي
ملف لولبي
دائرة
خطية عامة GL(n)
خطية خاصة SL(n)
متعامدة O(n)
إقليدية E(n)
متعامدة خاصة SO(n)
وحدوية U(n)
وحدوية خاصة SU(n)
تماسكية Sp(n)
G$_2$
F$_4$
E$_6$
E$_7$
E$_8$
لورنتز
بوانكاريه
مطابقة
تماثل تفاضلي
حلقة
زمر لي لانهائية الأبعاد O(∞)SU(∞)Sp(∞) :
الزمر الجبرية
زمرة جبرية خطية
زمرة اختزالية
تشكيلة أبيلية
منحنى إهليلجي :
عنت :
في الجبر التجريدي، زمرة آبِلِيَّة (بالإنجليزية: Abelian group)‏، وتسمى أيضا زمرة تبادلية، هي زمرة حيث نتيجة تطبيق عملية الزمرة على عنصرين لا يتعلق بالترتيب الذي جاءا به هذان العنصران أثناء تطبيق العملية. وبتعبير آخر، العملية المعرفة للزمرة هي عملية تبادلية. سميت هذه الزمر هكذا نسبة إلى نيلس هنريك أبيل.
بُنين على مفهوم الزمر الأبيلية، بنى جبرية أساسية من قبيل الحقول والحلقات والفضاءات الاتجاهية والأجبار. نظرية الزمر الأبيلية هي عموما أبسط من نظرية الزمر غير الأبيلية. إضف إلى ذلك أن الزمر الأبيلية المنتهية مفهومة ومرتبة بشكل كلي.

## تعريف

زمرة أبيلية هي مجموعة مزودة بعملية "." التي تجمع بين عنصرين اثنين a و b لتكوين عنصر ثالث يرمز إليه ب a.b.
يطلق اسم الزمرة الأبيلية على كل زمرة تبادلية أي أنها زمرة (*, G) تحقق شرط التبديلية.
الانغلاق : لكل عنصرين $a$ و $b$ من $A$، نتيجة العملية $a\cdot b$ هي أيضا في $A$.
التجميعية
العنصر المحايد
العنصر المقابل
التبادلية
    مهما كان a و b في A، فإن a * b = b * a

## أمثلة

* مجموعة الأعداد الصحيحة مزودةً بعملية الجمع $+$، والتي يُرمز إليها $(\mathbb {Z} ,+)$ هي زمرة أبيلية.
* كل زمرة دائرية G هي زمرة أبيلية، لإنه إذا كان x و y عنصرين من G فإن xy = a$^m$a$^n$ = a$^{m+n}$ = a$^{n+m}$ = a$^n$a$^m$ = yx.
* كل حلقة هي زمرة أبيلية تحت عملية الجمع التي تعرف هذه الحلقة. في حلقة تبادلية، تكون العناصر القابلة للعكس زمرة جدائية أبيلية.

## ملاحظات تاريخية

سميت الزمر الأبيلية هكذا نسبة لعالم الرياضيات النرويجي نيلس هنريك أبيل من طرف كامي جوردان, لأن أبيل وجد أن كون الزمر الممثلة للمعادلة، تبديلية يعني أن جذور هذه المعادلة قابلة للحلحلة بالجذور.

## زمر أبيلية غير منتهية

الزمرة الأبيلية غير المنتهية الأكثر بساطة هي الزمرة الدائرية غير المنتهية Z. انظر إلى زمرة قابلة للقسمة.

## انظر أيضا

* الزمرة الأبيلية الابتدائية

## مراجع

* ↑ موفق دعبول؛ خضر الأحمد؛ بشير قابيل؛ مروان البواب (2018)، مسرد معجم مصطلحات الرياضيات: إنكليزي - عربي (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 37، QID:Q113390270
* ↑ موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 1، OCLC:1369254291، QID:Q108593221
* ↑ "معلومات عن زمرة أبيلية على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2015-09-06.
* ↑ "معلومات عن زمرة أبيلية على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل في 2019-12-31.
* ↑ "معلومات عن زمرة أبيلية على موقع psh.techlib.cz". psh.techlib.cz. مؤرشف من الأصل في 2019-12-31.
* بوابة جبر
* بوابة رياضيات
* هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.