# قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية

هذه قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية.

## الدوال التي تحتوي معكوس الجيب

أخذاً بالعلم أن معكوس الجيب (جا$^{−1}$) = $\arcsin$
    $\int \arcsin x\,dx=x\arcsin x+{\sqrt {1-x^{2}}}+C$
    $\int \arcsin {\frac {x}{a}}\ dx=x\arcsin {\frac {x}{a}}+{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C$
    $\int x\arcsin {\frac {x}{a}}\ dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}}{4}}\right)\arcsin {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{4}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C$
    $\int x^{2}\arcsin {\frac {x}{a}}\ dx={\frac {x^{3}}{3}}\arcsin {\frac {x}{a}}+{\frac {x^{2}+2a^{2}}{9}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C$
    $\int x^{n}\arcsin x\ dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\arcsin x+{\frac {x^{n}{\sqrt {1-x^{2}}}-nx^{n-1}\arcsin x}{n-1}}+n\int x^{n-2}\arcsin x\ dx\right)$
    $\int \cos ^{n}x\arcsin x\ dx=\left(x^{n^{2}+1}\arccos x+{\frac {x^{n}{\sqrt {1-x^{4}}}-nx^{n^{2}-1}\arccos x}{n^{2}-1}}+n\int x^{n^{2}-2}\arccos x\ dx\right)$

## الدوال التي تحتوي معكوس جيب التمام

أخذاً بالعلم أن معكوس جيب التمام (جتا$^{−1}$) = $\arccos$
    $\int \arccos x\,dx=x\arccos x-{\sqrt {1-x^{2}}}+C$
    $\int \arccos {\frac {x}{a}}\ dx=x\arccos {\frac {x}{a}}-{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C$
    $\int x\arccos {\frac {x}{a}}\ dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}}{4}}\right)\arccos {\frac {x}{a}}-{\frac {x}{4}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C$
    $\int x^{2}\arccos {\frac {x}{a}}\ dx={\frac {x^{3}}{3}}\arccos {\frac {x}{a}}-{\frac {x^{2}+2a^{2}}{9}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C$

## الدوال التي تحتوي معكوس الظل

أخذاً بالعلم أن معكوس الظل (ظا$^{−1}$) = $\arctan$
    $\int \arctan x\,dx=x\arctan x-{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+C$
    $\int \arctan {\big{\frac {x}{a}}{\big )}dx=x\arctan {\big{\frac {x}{a}}{\big )}-{\frac {a}{2}}\ln(1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}})+C$
    $\int x\arctan {\big{\frac {x}{a}}{\big )}dx={\frac {(a^{2}+x^{2})\arctan {\big{\frac {x}{a}}{\big )}-ax}{2}}+C$
    $\int x^{2}\arctan {\big{\frac {x}{a}}{\big )}dx={\frac {x^{3}}{3}}\arctan {\big{\frac {x}{a}}{\big )}-{\frac {ax^{2}}{6}}+{\frac {a^{3}}{6}}\ln({a^{2}+x^{2}})+C$
    $\int x^{n}\arctan {\big{\frac {x}{a}}{\big )}dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\arctan {\big{\frac {x}{a}}{\big )}-{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^{2}+x^{2}}}\ dx,\quad n\neq -1$

## الدوال التي تحتوي معكوس ظل التمام

أخذاً بالعلم أن معكوس ظل التمام (ظتا$^{−1}$) = $\operatorname {arccot}$
    $\int \operatorname {arccot} x\,dx=x\operatorname {arccot} x+{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+C$
    $\int \operatorname {arccot} {\frac {x}{a}}\ dx=x\operatorname {arccot} {\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln(a^{2}+x^{2})+C$
    $\int x\operatorname {arccot} {\frac {x}{a}}\ dx={\frac {a^{2}+x^{2}}{2}}\operatorname {arccot} {\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}+C$
    $\int x^{2}\operatorname {arccot} {\frac {x}{a}}\ dx={\frac {x^{3}}{3}}\operatorname {arccot} {\frac {x}{a}}+{\frac {ax^{2}}{6}}-{\frac {a^{3}}{6}}\ln(a^{2}+x^{2})+C$
    $\int x^{n}\operatorname {arccot} {\frac {x}{a}}\ dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\operatorname {arccot} {\frac {x}{a}}+{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^{2}+x^{2}}}\ dx,\quad n\neq -1$

## الدوال التي تحتوي معكوس القاطع

أخذاً بالعلم أن معكوس القاطع (قا$^{−1}$) = $\operatorname {arcsec}$
    $\int \operatorname {arcsec} x\,dx=x\operatorname {arcsec} x-\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \over x^{2}}}\right|+C$
    $\int \operatorname {arcsec} {\frac {x}{a}}\ dx=x\operatorname {arcsec} {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{a|x|}}\ln \left|x\pm {\sqrt {x^{2}-1}}\right|+C$
    $\int x\operatorname {arcsec} x\ dx={\frac {1}{2}}\left(x^{2}\operatorname {arcsec} x-{\sqrt {x^{2}-1}}\right)+C$
    $\int x^{n}\operatorname {arcsec} x\ dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\operatorname {arcsec} x-{\frac {1}{n}}\left[x^{n-1}{\sqrt {x^{2}-1}}+[1-n]\left(x^{n-1}\operatorname {arcsec} x+(1-n)\int x^{n-2}\operatorname {arcsec} x\ dx\right)\right]\right)$

## الدوال التي تحتوي معكوس قاطع التمام

أخذاً بالعلم أن معكوس قاطع التمام (قتا$^{−1}$) = $\operatorname {arccsc}$
    $\int \operatorname {arccsc} x\,dx=x\operatorname {arccsc} x+\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \over x^{2}}}\right|+C$
    $\int \operatorname {arccsc} {\frac {x}{a}}\ dx=x\operatorname {arccsc} {\frac {x}{a}}+{a}\ln {({\frac {x}{a}}({\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+1))}+C$
    $\int x\operatorname {arccsc} {\frac {x}{a}}\ dx={\frac {x^{2}}{2}}\operatorname {arccsc} {\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+C$
* بوابة تحليل رياضي
* بوابة رياضيات