# مترية رايسنر-نوردستروم

جزء من سلسلة مقالات حول :
النسبية العامة :
$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$ :
مقدمةالتاريخالصياغة الرياضيةالاختبارات :
المفاهيم الأساسية
مبدأ التكافؤ
النسبية الخاصة
خط العالم
متعدد شعب ريماني الزائف :
الظواهر
مشكلة الجسمين في النسبية العامة
عدسة الجاذبية
موجة ثقالية
تباطؤ الإطار المرجعي
تأثير جيوديسي
أفق الحدث
تفرد جذبوي
ثقب أسود
زمكان
رسم مينكوفسكي البياني
مكان مينكوفسكي
ثقب دودي :
المعادلاتالشكليات
المعادلات
جاذبية خطية
معادلات الحقل لأينشتاين
فريدمان
الجيوديسي في النسبية العامة
معادلات ماتيسون بابابترو ديكسون
معادلة هاملتون جاكوبي أينشتاين
معامل الانحناء
متعدد شعب لورينزو
الشكليات
شكلية ADM
شكلية ASSN
شكليات بعد نيوتنية
نظريات متقدمة
نظرية كلوزا-كلاين
الجاذبية الكمية
الجاذبية الفائقة :
الحلول
شوارزشيلد (الداخلية)
رايسنر-نوردستروم
غودل
كير
كير نيومان
كازنر
لومتر تولمان
تاوب نت
ميلن
روبرتسون-ووكر
موجة بي بي
غبار فان ستوكم
حل النسبية العامة للفراغ
حل النسبية العامة للفراغ :
علماء
أينشتاين
لورينتس
هيلبرت
بوانكاريه
شوارتزشيلد
دي سيتر
رايسنر
نوردستورم
فايل
إدنغتون
فريدمان
ميلن
زفيكي
لومتر
غودل
ويلر
روبرتسون
باردين
والكر
كر
تشاندراسخار
إهلرس
بنروز
هوكينج
ریجادوری
تيلور
هالس
ستوکام
توب
نیومان
ياو
تورن
وآخرون :
بوابة الفيزياء :
عنت :
في الفيزياء وعلم الفلك، مترية رايسنر-نوردستروم (بالإنجليزية: Reissner–Nordström metric)‏ هي حل ساكن لمعادلات حقل أينشتاين-ماكسويل، والتي تتطابق مع مجال جاذبية جسم كتلته M غير مشحون وغير دوّار ومتناظر كروياً.
اكتشف المترية كل من هانز رايسنر وغونار نوردستروم.

## المترية

بتعيين إحداثيات كروية (t, r, θ, φ)، يكون عنصر المستقيم لمترية رايسنر-نزردستروم:
    $ds^{2}=\left(1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}+{\frac {r_{Q}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}\,dt^{2}-\left(1-{\frac {r_{\mathrm {S} }}{r}}+{\frac {r_{Q}^{2}}{r^{2}}}\right)^{-1}dr^{2}-r^{2}\,d\Omega _{(2)}^{2},$
حيث c هي سرعة الضوء، و t إحداثي الزمن (مقاساً بساعة ساكنة عند اللانهاية)، r هو الإحداثي الشعاعي، $\textstyle d\Omega _{(2)}^{2}$ هو كرة محددة بالعلاقة:
    $d\Omega _{(2)}^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}$
حيث r$_S$ هو نصف قطر شفارتزشايلد لجسم معطى:
    $r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}},$
وتمثل r$_Q$ هي مقياس طول يعطى بالعلاقة:
    $r_{Q}^{2}={\frac {Q^{2}G}{4\pi \varepsilon _{0}c^{4}}}.$
حيث 1/4πε$_0$ هو ثابت قوة كولوم.
عملياً فإن النسبة ${r_{S} \over r}$ غالباً ما تكون صغيرة جداً. على سبيل المثال نصف قطر شفارتزشايلد للأرض هو تقريباً يساوي 9 مم (3/8 إنش)، حيث قمر صناعي في مدار أرضي جغرافي متزامن له نصف القطر r وهو تقريباً أربعة مليارات أكبر وذلك عند 42,164 كم (26,200 ميل). حتى على سطح الأرض فالتصحيحات للجاذبية النيوتونية هي فقط جزء واحد من مليار. أما عند الأجسام عالية الكثافة مثل الثقوب السوداء والنجوم النيوترونية فعندها تصبح النسبة فقط أكبر.

## الثقوب السوداء المشحونة

رغم أن الثقوب السوداء المشحونة المحققة للشرط r$_Q$ ≪ r$_s$ تتشابه مع ثقوب شوارتزشايد السوداء، إلّا أنه لديها أفقين: أفق الحدث وأفق كوشي داخلي. مثل مترية شوارتزشايد، تقع أفاق الحدث للزمكان حيث مكون المترية g$^{rr}$ يتباعد وذلك حيث:
    $0={\frac {1}{g^{rr}}}=1-{\frac {r_{\rm {s}}}{r}}+{\frac {r_{\rm {Q}}^{2}}{r^{2}}}.$
إن لهذه المعادلة حلين:
    $r_{\pm }={\frac {1}{2}}\left(r_{\rm {s}}\pm {\sqrt {r_{\rm {s}}^{2}-4r_{\rm {Q}}^{2}}}\right).$
تصبح أفاق الحدث المتمركزة هذه منفطرة عند تحقيقها 2r$_Q$ = r$_s$ وهو ما يقابله ثقب أسود أقصى. لا يمكن للثقوب السوداء المحققة للشرط 2r$_Q$ > r$_s$ أن توجد في الطبيعة لأن كون الشحنة أكبر من الكتلة يمنع وجود أفق حدث فيزيائي (يصبح الحد تحت الجذر التربيعي سالباً). من الممكن للأجسام ذات الشحنة الأكبر من كتلتها أن توجد في الطبيعة، لكنها لا يمكن لها الانهيار إلى ثقب أسود، وإذا استطاعت ذلك فإنها ستؤدي إلى تفرد مجرد. عادةً ما تضمن نظريات التناظر الفائق عدم وجود مثل هذه الثقوب السوداء «البالغة لحدودٍ قصوى».
بحساب الكمون الكهرومغناطيسي:
    $A_{\alpha }=\left(Q/r,0,0,0\right).$
في حال تضمين أحاديات القطب المغناطيسية في النظرية، فإنه يمكن إيجاد تعميم لتضمين الشحنة المغناطيسية P باستبدال Q² بـ Q² + P² في المترية وتضمين الحد Pcos θ dφ في الكمون الكهرومغناطيسي.

## إبطاء الزمن الثقالي

يُعطى الإبطاء الزمني الثقالي في جيرة الجسم المركزي بالعلاقة:
    $\varsigma ={\sqrt {|g^{tt}|}}={\sqrt {\frac {r^{2}}{Q^{2}+(r-2M)r}}}$
المتعلقة بسرعة الإفلات الموضعية نصف القطرية لجسيم محايد
    $v_{\rm {esc}}={\frac {\sqrt {\varsigma ^{2}-1}}{\varsigma }}$.

## رموز كريستوفل

تُحسب رموز كريستوفل كما يلي:
    ${\Gamma _{jk}^{i}=\sum _{s=0}^{3}\ {\frac {{g}^{is}}{2}}\left({\frac {\partial {g}_{sj}}{\partial {x^{k}}}}+{\frac {\partial {g}_{sk}}{\partial {x^{j}}}}-{\frac {\partial {g}_{jk}}{\partial {x^{s}}}}\right)}$
مع الأدلَّة:
    $\{0,\ 1,\ 2,\ 3\}\to \{t,\ r,\ \theta ,\ \phi \}$
وبكتابة التعابير الرياضية غير المعدومة:
    $\Gamma _{10}^{0}={\frac {Mr+Q^{2}}{r\left(r(r-2M)-Q^{2}\right)}}$
    $\Gamma _{00}^{1}={\frac {\left(Mr+Q^{2}\right)\left(r(2M-r)+Q^{2}\right)}{r^{5}}}$
    $\Gamma _{11}^{1}={\frac {Mr+Q^{2}}{2Mr^{2}+Q^{2}r-r^{3}}}$
    $\Gamma _{22}^{1}=2M-{\frac {Q^{2}}{r}}+r$
    $\Gamma _{33}^{1}={\frac {\sin ^{2}\theta \left(r(r-2M)-Q^{2}\right)}{r}}$
    $\Gamma _{21}^{2}=r^{-1}$
    $\Gamma _{33}^{2}=-\sin \theta \cos \theta$
    $\Gamma _{31}^{3}=r^{-1}$
    $\Gamma _{32}^{3}=\cot \theta$
وبعد استخراج رموز كريستوفل يمكن حساب جيوديسيات جسيم الاختبار.

## مراجع

* ↑ Reissner, H. (1916). "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie". Annalen der Physik (بالألمانية). 50: 106–120. Bibcode:1916AnP...355..106R. DOI:10.1002/andp.19163550905.
* ↑ Nordström، G. (1918). "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory". Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam. ج. 26: 1201–1208.
* ↑ Chandrasekhar، S. (1998). The Mathematical Theory of Black Holes (ط. Reprinted). Oxford University Press. ص. 205. ISBN:0-19850370-9. مؤرشف من الأصل في 2013-04-29. اطلع عليه بتاريخ 2013-05-13. And finally, the fact that the Reissner-Nordström solution has two horizons, an external event horizon and an internal 'Cauchy horizon,' provides a convenient bridge to the study of the Kerr solution in the subsequent chapters.
* ↑ Andrew Hamilton: The Reissner Nordström Geometry (Casa Colorado) نسخة محفوظة 28 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
* ↑ Brandon Carter. Global Structure of the Kerr Family of Gravitational Fields, Physical Review, page 174 نسخة محفوظة 6 يوليو 2020 على موقع واي باك مشين.
* ↑ Leonard Susskind: The Theoretical Minimum: Geodesics and Gravity, (General Relativity Lecture 4, timestamp: 34m18s) نسخة محفوظة 18 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.
* ↑ Eva Hackmann, Hongxiao Xu: Charged particle motion in Kerr-Newmann space-times نسخة محفوظة 16 سبتمبر 2017 على موقع واي باك مشين.

## وصلات خارجية

* spacetime diagrams including Finkelstein diagram and Penrose diagram, by Andrew J. S. Hamilton
* "جسيم يتحرك حول ثقبين أسودين هائلين" على موقع مشروع وولفرام. (بالإنجليزية)
* بوابة الفيزياء
* بوابة علم الفلك