# مشتقات عادية

| مجال الدالة $D_{f}\,\!$ | الدالة $f(x)\,\!$ | مجال المشتقة $D_{f'}\,\!$ | المشتقة $f'(x)\,\!$ | تعليق |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $k\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | $0\,\!$ | $k\in \mathbb {R}$ |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $x\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | $1\,\!$ | حال $x^{n}$ عند $n=1$ |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $x^{2}\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | $2x\,\!$ | حالة $n=2$ عند $x^{n}$ |
| $\mathbb {R} _{+}\,\!$ | ${\sqrt {x}}\,\!$ | $\mathbb {R} _{+}^{*}\,\!$ | ${\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}\,\!$ | حالة $x^{\alpha }$ عند $\alpha =1/2$ |
| $\mathbb {R} ^{*}\,\!$ | ${\frac {1}{x}}\,\!$ | $\mathbb {R} ^{*}\,\!$ | $-{\frac {1}{x^{2}}}\,\!$ | حالة $1/x^{n}$ عند $n=1$ |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $x^{n}\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | $nx^{n-1}\,\!$ | $n\in \mathbb {N} \,\!$ |
| $\mathbb {R} ^{*}\,\!$ | ${\frac {1}{x^{n}}}\,\!$ | $\mathbb {R} ^{*}\,\!$ | $-{\frac {n}{x^{n+1}}}\,\!$ | $n\in \mathbb {N} \,\!$ |
| $\mathbb {R} _{+}\,\!$ | ${\sqrt[{n}]{x}}\,\!$ | $\mathbb {R} _{+}^{*}\,\!$ | ${\frac {1}{n{\sqrt[{n}]{x^{n-1}}}}}\,\!$ | $n\in \mathbb {N} ~$، حالة $x^{\alpha }$ عند $\alpha =1/n$ |
| $\mathbb {R} _{+}\,\!$ | $x^{\alpha }\,\!$ | $\mathbb {R} _{+}\,\!$ | $\alpha x^{\alpha -1}\,\!$ | $\alpha \geq 1\,\!$ |
| $\mathbb {R} _{+}\,\!$ | $x^{\alpha }\,\!$ | $\mathbb {R} _{+}^{*}\,\!$ | $\alpha x^{\alpha -1}\,\!$ | $0<\alpha <1\,\!$ |
| $\mathbb {R} _{+}^{*}\,\!$ | $x^{\alpha }\,\!$ | $\mathbb {R} _{+}^{*}\,\!$ | $\alpha x^{\alpha -1}\,\!$ | $\alpha <0\,\!$ |
| $\mathbb {R} ^{*}\,\!$ | $\ln |x|\,\!$ | $\mathbb {R} ^{*}\,\!$ | ${\frac {1}{x}}\,\!$ | حالة $\log _{a}x$ عتد a=e |
| $\mathbb {R} ^{*}\,\!$ | $\log _{a}|x|\,\!$ | $\mathbb {R} ^{*}\,\!$ | ${\frac {1}{x\ln a}}\,\!$ | $a>0\,\!$ |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $e^{x}\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | $e^{x}\,\!$ | حالة $a^{x}$ عند a=e |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $a^{x}\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | $a^{x}\ln a\,\!$ | $a>0\,\!$ |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $\sin x\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | $\cos x\,\!$ | |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $\cos x\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | $-\sin x\,\!$ | |
| $\mathbb {R} \backslash \left({\frac {\pi }{2}}+\pi \mathbb {Z} \right)\,\!$ | $\tan x\,\!$ | $\mathbb {R} \backslash \left({\frac {\pi }{2}}+\pi \mathbb {Z} \right)\,\!$ | ${\frac {1}{\cos ^{2}x}}=1+\tan ^{2}x\,\!$ | |
| $\mathbb {R} \backslash \left(\pi \mathbb {Z} \right)\,\!$ | $\cot x\,\!$ | $\mathbb {R} \backslash \left(\pi \mathbb {Z} \right)\,\!$ | $-{\frac {1}{\sin ^{2}x}}=-1-\cot ^{2}x\,\!$ | |
| $[-1,1]\,\!$ | $\arcsin x\,\!$ | $]-1,1[\,\!$ | ${\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,\!$ | |
| $[-1,1]\,\!$ | $\arccos x\,\!$ | $]-1,1[\,\!$ | $-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,\!$ | |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $\arctan x\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | ${\frac {1}{1+x^{2}}}\,\!$ | |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $\operatorname {sh} x\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | $\operatorname {ch} x\,\!$ | |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $\operatorname {ch} x\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | $\operatorname {sh} x\,\!$ | |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $\operatorname {th} x\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | ${\frac {1}{\operatorname {ch} ^{2}x}}\,\!$ | |
| $\mathbb {R} \,\!$ | $\ \operatorname {argsh} \,x\,\!$ | $\mathbb {R} \,\!$ | ${\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}\,\!$ | |
| $[1,+\infty [\,\!$ | $\ \operatorname {argch} \,x\,\!$ | $]1,+\infty [\,\!$ | ${\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}\,\!$ | |
| $]-1,1[\,\!$ | $\ \operatorname {argth} \,x\,\!$ | $]-1,1[\,\!$ | ${\frac {1}{1-x^{2}}}\,\!$ | |
       إذا كانت $g$ إحدى تلك الدوال، فمشتقة الدالة المركبة $x\mapsto g(cx)$ (علما أن $c$ عدد حقيقي ثابت) هي $x\mapsto cg'(cx)$.

## انظر أيضا

* جدول التكاملات
* بوابة تحليل رياضي
* هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.