# زمرة متناظرة

البنية الجبرية ← نظرية الزمر نظرية الزمر :
المفاهيم الأساسية
زمرة جزئية
زمرة جزئية نظامية
زمرة خارج القسمة
(نصف-)جداء مباشر
تشاكل الزمر
نواة
صورة
مجموع مباشر
جداء إكليلي
بسيطة
منتهية
غير منتهية
متصلة
مضاعفة
جمعية
دائرية
أبيلية
زوجية
ذات قوة عادمة
قابلة للحلحلة
فعل
مسرد مصطلحات نظرية الزمر
قائمة مواضيع نظرية الزمر :
الزمر المنتهية
تصنيف الزمر المنتهية البسيطة
دائرية
متناوبة
نوع لي
متفرقة
مبرهنة كوشي
مبرهنة لاغرانج
مبرهنات سيلو
مبرهنة هال
زمرة-p
زمرة أبيلية ابتدائية
زمرة فروبنيوس
مضاعف شور
زمرة متناظرة S$_n$
زمرة كلاين رباعية العناصر V
زمرة زوجية D$_n$
زمرة كواتيرنيون Q
زمرة ثنائية الحلقات Dic$_n$ :
الزمر المتقطعةالشبكات
الأعداد الصحيحة ($\mathbb {Z}$)
زمرة حرة
الزمر المعيارية PSL(2, $\mathbb {Z}$)SL(2, $\mathbb {Z}$)
زمرة حسابية
شبكة
زمرة زائدية :
زمر طوبولوجية ولي
ملف لولبي
دائرة
خطية عامة GL(n)
خطية خاصة SL(n)
متعامدة O(n)
إقليدية E(n)
متعامدة خاصة SO(n)
وحدوية U(n)
وحدوية خاصة SU(n)
تماسكية Sp(n)
G$_2$
F$_4$
E$_6$
E$_7$
E$_8$
لورنتز
بوانكاريه
مطابقة
تماثل تفاضلي
حلقة
زمر لي لانهائية الأبعاد O(∞)SU(∞)Sp(∞) :
الزمر الجبرية
زمرة جبرية خطية
زمرة اختزالية
تشكيلة أبيلية
منحنى إهليلجي :
عنت :
في الجبر التجريدي، زمرة متناظرة أو زمرة متماثلة (بالإنجليزية: Symmetric group)‏ S$_n$ معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر. عملية التركيب لهؤلاء التبديلات هي العملية المعرِفة لهذه الزمرة.
بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو $n!$ (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو $n!$.
رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنتهية، إلا أن هذه المقالة تتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة على المجموعات المنتهية.
انظر إلى تمثيل زمرة وإلى تمثيل زمرة منتهية وأيضا إلى زمرة جزئية.
الزمر المتناظرة مهمة في العديد من مجالات الرياضيات، مثل نظرية غالوا ونظرية التمثيل لزمر لاي والتوافقيات.

## التعريف والخصائص الأولى

زمرة متماثلة معرفةً على مجموعة منتهية X هي الزمرة التي تتكون عناصرها من جميع التقابلات المنطلقة من X والواصلة إلى X نفسها (أي أن مجموعة الانطلاق لهذا التقابل هي X ومجموعة الوصول هي أيضا X)، والتي تعرف بعملية التركيب لهؤلاء التقابلات.

## تطبيقات

انظر إلى دالة تماثلية.

## العناصر

عناصر زمرة متماثلة معرفة على مجموعة X هي تبديلات X.

### الجداء

    $f=(1\ 3)(4\ 5)={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\3&2&1&5&4\end{pmatrix}}$
    $g=(1\ 2\ 5)(3\ 4)={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&4&3&1\end{pmatrix}}.$
    $fg=f\circ g=(1\ 2\ 4)(3\ 5)={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&5&1&3\end{pmatrix}}.$

### هل بديهيات الزمر الأربع محققة ؟

من أجل التحقق من أن الزمرة المتماثلة المعرفة على مجموعة X ما، هي فعلا زمرة، لا بد من التحقق من أن الموضوعات الأربعة المعرفة للزمر محققة من انغلاق وتجميعية ووجود العنصر المحايد ووجود العنصر المعاكس. .
* عملية تركيب الدوال منغلقة في مجموعة التبديلات المطبقة على عناصر X.
* تركيب الدوال دائما تجميعي.
* التقابل البديهي الذي يربط كل عنصر من X بنفسه يلعب دور العنصر المحايد للزمرة.
* لكل تقابل تقابلٌ عكسي يلغي العمل الذي قام به. وبذلك، كل عنصر من الزمرة المتماثلة تبديلةً، له عنصر عكسي يقابله، تبديلةً هو الآخر.

## الخصائص

انظر إلى مبرهنة كايلي.

## انظر أيضا

* تاريخ نظرية الزمر

## مراجع

* ↑ "معلومات عن زمرة متماثلة على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
* ↑ "معلومات عن زمرة متماثلة على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
* ↑ "معلومات عن زمرة متماثلة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-05-06.
* ↑ Vasishtha، A. R.؛ Vasishtha، A. K.، Modern Algebra، Krishna Prakashan Media
* بوابة جبر
* هذه بذرة مقالة عن موضوع له علاقة بالجبر بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.