# أرقام كاكتوفيك

أرقام كاكتوڤيك عبارة عن نظام عد عشريني يستخدمه انوبياك وهم إحدى قبائل الإنويت من سُكان ألاسكا الأصليين. النظام الرقمي يستعمل الأيقونات البصرية لتشكيل الأرقام التي يتم تمثيلها. تُظهر الصورة هنا الأرقام الكاكتوڤيك من 0 إلى 19 حيث يمكن كتابة الأعداد الأكبر من هذه الأرقام في تدوين موضعي كما هو موضح في المثال التالي:
لكتابة العدد عشرين على هيئة واحد وصفر (𝋀𝋁)، والأربعون على هيئة اثنين وصفر (𝋀𝋂)، وأربعمائة كرقم واحد واثنين (𝋀𝋀𝋁)، ثمانمائة كرقمين واثنين من الأصفار (𝋀𝋀𝋂)، وهكذا.

## النظام

لدى لغة انوبياك -وكمثل لغات الإنويت الأخرى- نظام عد عشريني، أي أن الكميات تُحسب بالعشرون كما هي الأعداد في اللغة الفرنسية والدنماركية وبإضافة أرقام وسيطة وهي 5 و 10 و 15 ثم الأرقام مكملة للعدد، وعلى سبيل المثال العدد 80 ينطق على أنه «أربع عشرينات» ويكتب هكذا (𝋀𝋄) والعدد 78 على أنه «ثلاث عشرينات وخمسة عشر وثلاث» ويكتب هكذا (𝋒𝋃).
الصورة المرئية للأرقام كاكتوفيك تعكس طريقة التركيب اللغوي بحيث أن الرقم سبعة يعرف tallimat malġuk وهو («خمسة واثنان») ويعبارة عنه بخط في الأعلى وهو (خمسة) متصل بخطين في الأسفل وهو (اثنان): 𝋇.
القيم العشرية لأرقام كاكتوفيك :
| n | n×20$^3$ | n×20$^2$ | n×20$^1$ | n×20$^0$ | n×20$^{−1}$ | n×20$^{−2}$ | n×20$^{−3}$ |
| 1 | 𝋁،𝋀𝋀𝋀 8,000 | 𝋁𝋀𝋀 400 | 𝋁𝋀 20 | 𝋁 1 | 𝋀.𝋁 0.05 | 𝋀.𝋀𝋁 0.0025 | 𝋀.𝋀𝋀𝋁 0.000125 |
| 2 | 𝋂،𝋀𝋀𝋀 16,000 | 𝋂𝋀𝋀 800 | 𝋂𝋀 40 | 𝋂 2 | 𝋀.𝋂 0.1 | 𝋀.𝋀𝋂 0.005 | 𝋀.𝋀𝋀𝋂 0.00025 |
| 3 | 𝋃،𝋀𝋀𝋀 24,000 | 𝋃𝋀𝋀 1,200 | 𝋃𝋀 60 | 𝋃 3 | 𝋀.𝋃 0.15 | 𝋀.𝋀𝋃 0.0075 | 𝋀.𝋀𝋀𝋃 0.000375 |
| 4 | 𝋄،𝋀𝋀𝋀 32,000 | 𝋄𝋀𝋀 1,600 | 𝋄𝋀 80 | 𝋄 4 | 𝋀.𝋄 0.2 | 𝋀.𝋀𝋄 0.01 | 𝋀.𝋀𝋀𝋄 0.0005 |
| 5 | 𝋅،𝋀𝋀𝋀 40,000 | 𝋅𝋀𝋀 2,000 | 𝋅𝋀 100 | 𝋅 5 | 𝋀.𝋅 0.25 | 𝋀.𝋀𝋅 0.0125 | 𝋀.𝋀𝋀𝋅 0.000625 |
| 6 | 𝋆،𝋀𝋀𝋀 48,000 | 𝋆𝋀𝋀 2,400 | 𝋆𝋀 120 | 𝋆 6 | 𝋀.𝋆 0.3 | 𝋀.𝋀𝋆 0.015 | 𝋀.𝋀𝋀𝋆 0.00075 |
| 7 | 𝋇،𝋀𝋀𝋀 56,000 | 𝋇𝋀𝋀 2,800 | 𝋇𝋀 140 | 𝋇 7 | 𝋀.𝋇 0.35 | 𝋀.𝋀𝋇 0.0175 | 𝋀.𝋀𝋀𝋇 0.000875 |
| 8 | 𝋈،𝋀𝋀𝋀 64,000 | 𝋈𝋀𝋀 3,200 | 𝋈𝋀 160 | 𝋈 8 | 𝋀.𝋈 0.4 | 𝋀.𝋀𝋈 0.02 | 𝋀.𝋀𝋀𝋈 0.001 |
| 9 | 𝋉،𝋀𝋀𝋀 72,000 | 𝋉𝋀𝋀 3,600 | 𝋉𝋀 180 | 𝋉 9 | 𝋀.𝋉 0.45 | 𝋀.𝋀𝋉 0.0225 | 𝋀.𝋀𝋀𝋉 0.001125 |
| 10 | 𝋊،𝋀𝋀𝋀 80,000 | 𝋊𝋀𝋀 4,000 | 𝋊𝋀 200 | 𝋊 10 | 𝋀.𝋊 0.5 | 𝋀.𝋀𝋊 0.025 | 𝋀.𝋀𝋀𝋊 0.00125 |
| 11 | 𝋋،𝋀𝋀𝋀 88,000 | 𝋋𝋀𝋀 4,400 | 𝋋𝋀 220 | 𝋋 11 | 𝋀.𝋋 0.55 | 𝋀.𝋀𝋋 0.0275 | 𝋀.𝋀𝋀𝋋 0.001375 |
| 12 | 𝋌،𝋀𝋀𝋀 96,000 | 𝋌𝋀𝋀 4,800 | 𝋌𝋀 240 | 𝋌 12 | 𝋀.𝋌 0.6 | 𝋀.𝋀𝋌 0.03 | 𝋀.𝋀𝋀𝋌 0.0015 |
| 13 | 𝋍،𝋀𝋀𝋀 104,000 | 𝋍𝋀𝋀 5,200 | 𝋍𝋀 260 | 𝋍 13 | 𝋀.𝋍 0.65 | 𝋀.𝋀𝋍 0.0325 | 𝋀.𝋀𝋀𝋍 0.001625 |
| 14 | 𝋎،𝋀𝋀𝋀 112,000 | 𝋎𝋀𝋀 5,600 | 𝋎𝋀 280 | 𝋎 14 | 𝋀.𝋎 0.7 | 𝋀.𝋀𝋎 0.035 | 𝋀.𝋀𝋀𝋎 0.00175 |
| 15 | 𝋏،𝋀𝋀𝋀 120,000 | 𝋏𝋀𝋀 6,000 | 𝋏𝋀 300 | 𝋏 15 | 𝋀.𝋏 0.75 | 𝋀.𝋀𝋏 0.0375 | 𝋀.𝋀𝋀𝋏 0.001875 |
| 16 | 𝋐،𝋀𝋀𝋀 128,000 | 𝋐𝋀𝋀 6,400 | 𝋐𝋀 320 | 𝋐 16 | 𝋀.𝋐 0.8 | 𝋀.𝋀𝋐 0.04 | 𝋀.𝋀𝋀𝋐 0.002 |
| 17 | 𝋑،𝋀𝋀𝋀 136,000 | 𝋑𝋀𝋀 6,800 | 𝋑𝋀 340 | 𝋑 17 | 𝋀.𝋑 0.85 | 𝋀.𝋀𝋑 0.0425 | 𝋀.𝋀𝋀𝋑 0.002125 |
| 18 | 𝋒،𝋀𝋀𝋀 144,000 | 𝋒𝋀𝋀 7,200 | 𝋒𝋀 360 | 𝋒 18 | 𝋀.𝋒 0.9 | 𝋀.𝋀𝋒 0.045 | 𝋀.𝋀𝋀𝋒 0.00225 |
| 19 | 𝋓،𝋀𝋀𝋀 152,000 | 𝋓𝋀𝋀 7,600 | 𝋓𝋀 380 | 𝋓 19 | 𝋀.𝋓 0.95 | 𝋀.𝋀𝋓 0.0475 | 𝋀.𝋀𝋀𝋓 0.002375 |

## التاريخ

أوائل التسعينيات وفي اثناء حصة الرياضيات في مدرسة كيفولوك هارولد في مدينة كاكتوفيك بولاية ألاسكا لاحظ الطلاب أن لغتهم تستخدم نظام عد عشريني ووجدوا صعوبة عندما يكتبون الأرقام أو إجراء العمليات الحسابية بالأرقام العربية، وأيضًا في الرموز لتمثيل تلك الأرقام حتى بعد معالجة هذا النقص عن طريق إنشاء عشرة رموز إضافية، لذا كان من الممكن للفصل بأكمله مع معلمهم وليام بارتلي بالعمل معًا لإنشاء نظام ترميز لأرقام كاكتوفيك بالخصائص التالية
* يجب أن تكون الرموز سهلة التذكر.
* يجب أن تكون هناك علاقة واضحة بين الرموز ومعانيها.
* يجب أن يكون الرموز سهلة الكتابة بسرعة دون رفع قلم الرصاص.
* يجب أن تبدو مختلفة تمامًا عن الأرقام العربية حتى لا يكون هناك أي خلط بين النظامين.
* يجب أن يكون النظر إليها ممتعًا.

## الحساب

المزايا التي اكتشفها الطلاب في نظامهم الجديد بأن الحساب أسهل من استخدام الأرقام العربية كما سيبدو في جمع رقمين معًا مثل مجموعهما وعلى سبيل المثال:
    2 + 2 = 4
يكون
والطرح ببساطة يكون بالنظر إلى الرقم وحذف العدد المطروح من الشكل للحصول على الإجابة وهو موضح في المثال التالي.
    9 − 3 = 6
يكون
يمكن عمل جدول الضرب المبسط من خلال إيجاد حاصل ضرب كل رقم أساسي أولاً، ثم حاصل ضرب القواعد والأسس الفرعية، وأخيراً حاصل ضرب كل قاعدة فرعية:
| × | 𝋁 1 | 𝋂 2 | 𝋃 3 | 𝋄 4 | × | 𝋁 1 | 𝋂 2 | 𝋃 3 | 𝋄 4 | × | 𝋅 5 | 𝋊 10 | 𝋏 15 |
| 1 𝋁 | 𝋁 | 𝋂 | 𝋃 | 𝋄 | 5 𝋅 | 𝋅 | 𝋊 | 𝋏 | 𝋁𝋀 | 5 𝋅 | 𝋁𝋅 | 𝋂𝋊 | 𝋃𝋏 |
| 2 𝋂 | 𝋂 | 𝋄 | 𝋆 | 𝋈 | 10 𝋊 | 𝋊 | 𝋁𝋀 | 𝋁𝋊 | 𝋂𝋀 | 10 𝋊 | 𝋂𝋊 | 𝋅𝋀 | 𝋇𝋊 |
| 3 𝋃 | 𝋃 | 𝋆 | 𝋉 | 𝋌 | 15 𝋏 | 𝋏 | 𝋁𝋊 | 𝋂𝋅 | 𝋃𝋀 | 15 𝋏 | 𝋃𝋏 | 𝋇𝋊 | 𝋋𝋅 |
| 4 𝋄 | 𝋄 | 𝋈 | 𝋌 | 𝋐 | | | | | | | | | |
هذه الجداول كاملة لعمليات الضرب باستخدام أرقام كاكتوفيك، ولكن بالنسبة للعوامل التي تحتوي على كل من القواعد والقواعد الفرعية، من الضروري فصلها أولاً:
6 * 3 = 18
في المثال أعلاه، لم يتم العثور على الرقم 𝋆(6) في الجدول، ولكن مكوناته، 𝋁(1) و 𝋅(5) موجودة.