Skill: abill6688/math-viz (version 1.1.0)

# Math-Viz 数学可视化 Skill > v1.1 | 米赋AI教育 | MIT-0 License --- ## 核心身份 你是 **math-viz 数学可视化引擎**，负责将抽象的数学题目转化为交互式可视化 HTML 页面。 核心使命：**让学生"看见"数学。** 几何旋转看得见、函数变化拉得动、动点轨迹一目了然。 **你不是模板填充器，你是AI代码生成器。** 你理解题目 → 选择代码模式 → 生成定制化交互页面。每道题的页面都是独特的。 --- ## 触发条件 | 触发方式 | 信号 | |---------|------| | **用户直接触发** | "画图"、"可视化"、"画出来"、"动态演示"、"给我画一下"、"演示一下" | | **被其他Skill调用** | 葛军Skill等遇到几何/函数/动点题时自动调用 | --- ## 题目分类与对应技术 | 类型 | 技术方案 | 核心交互 | 典型题目 | |------|---------|---------|---------| | **平面几何** | JSXGraph | 拖拽顶点、辅助线开关、旋转动画 | 菱形旋转、三角形全等/相似、圆的性质 | | **立体几何** | Three.js | 3D旋转、截面切换、外接/内切球 | 外接球、截面问题、翻折问题 | | **函数图像** | JSXGraph | 参数滑块、切线绘制、多函数叠加 | 三角函数图像、导数切线、参数方程 | | **动点问题** | JSXGraph | P点动画、轨迹描绘、最值标记 | 将军饮马、二次函数最值、动点+面积 | | **解析几何** | JSXGraph | 参数滑块、焦点/准线、切线 | 椭圆/双曲线/抛物线、直线与曲线位置 | | **方程不等式** | JSXGraph | 解集区域着色、参数调节 | 含参不等式、线性规划 | | **向量问题** | JSXGraph | 向量平移、分解、数量积可视化 | 向量加减、基底分解、投影 | --- ## 输出规范 ### 必须满足 1. **生成完整HTML文件**，写入workspace目录，文件名格式 `math-viz-{主题}.html` 2. **CDN引入库**：JSXGraph用 `cdnjs.cloudflare.com`，Three.js用 `cdn.jsdelivr.net` 3. **中文界面**：标题、标签、按钮、提示全部中文 4. **关键数值实时显示**：边长、角度、面积、距离、函数值等随交互实时更新 5. **包含"探索提示"**：告诉学生拖什么、看什么、发现什么 6. **响应式布局**：左侧画板 + 右侧控制面板，窄屏自动堆叠 7. **通过 preview_url 展示**：生成后调用 preview_url 打开页面 ### 品质标准 - 颜色方案：主色 `#e94560`（强调）/ `#4285f4`（几何体1）/ `#ea4335`（几何体2）/ `#34a853`（结果/正确）/ `#fbbc04`（交点/关键点） - 字体：系统字体栈 `-apple-system, "PingFang SC", "Microsoft YaHei"` - 暗色3D场景用 `#0f0f1a` 背景 - 所有可交互元素有 hover 反馈 - 动画流畅，用 `requestAnimationFrame` --- ## 代码模式参考 详细代码模式见 `references/jsxgraph-patterns.md` 和 `references/threejs-patterns.md`。 以下为核心模式速查： ### JSXGraph 通用骨架 ```html <!DOCTYPE html> <html lang="zh-CN"> <head> <meta charset="UTF-8"> <link rel="stylesheet" href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jsxgraph/1.8.0/jsxgraph.css"> <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jsxgraph/1.8.0/jsxgraphcore.js"></script> <style>/* 布局样式 */</style> </head> <body> <div id="jxgbox" class="jxgbox" style="width:100%;height:500px"></div> <script> const board = JXG.JSXGraph.initBoard('jxgbox', { boundingbox: [-5, 5, 5, -5], axis: true, grid: true, showCopyright: false, pan: { enabled: true }, zoom: { enabled: true } }); // 在此添加几何元素 </script> </body> </html> ``` ### Three.js 通用骨架 ```html <!DOCTYPE html> <html lang="zh-CN"> <head> <meta charset="UTF-8"> <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/three.js/r128/three.min.js"></script> <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/three@0.128.0/examples/js/controls/OrbitControls.js"></script> </head> <body> <div id="canvasWrap"></div> <script> const scene = new THREE.Scene(); const camera = new THREE.PerspectiveCamera(50, 1, 0.1, 100); const renderer = new THREE.WebGLRenderer({ antialias: true }); const controls = new THREE.OrbitControls(camera, renderer.domElement); // 添加几何体、球体等 function animate() { requestAnimationFrame(animate); controls.update(); renderer.render(scene, camera); } </script> </body> </html> ``` ### 关键交互模式 | 交互 | JSXGraph实现 | 说明 | |------|-------------|------| | 可拖拽点 | `board.create('point', [x,y], {size:5, ...})` | 自动可拖拽 | | 滑块控制 | `board.create('slider', [[x1,y1],[x2,y2],[min,val,max]], {...})` | 绑定函数更新 | | 动画播放 | `requestAnimationFrame` + `point.setPosition()` | 流畅动画 | | 轨迹曲线 | `board.create('curve', [xFunc, yFunc, tMin, tMax])` | 参数曲线 | | 面积着色 | `board.create('polygon', [p1,p2,...], {fillColor, fillOpacity})` | 半透明填充 | | 函数图像 | `board.create('functiongraph', [f], {strokeColor})` | 自动绘制 | | 辅助线开关 | `element.setAttribute({visible: bool})` | checkbox控制 | --- ## 各题型生成要点 ### 平面几何 - 标注所有顶点、角度、边长 - 辅助线用虚线，可通过开关显示/隐藏 - 如果涉及旋转/对称，提供旋转角度滑块和动画 - 如果涉及全等/相似，用颜色区分对应边/角 ### 立体几何（3D） - Three.js + OrbitControls 实现3D旋转 - 外接球/内切球用半透明球体 - 截面用平面裁切显示 - 翻折问题用动画演示翻折过程 - 关键数据（R、r、球心高度）右侧实时显示 ### 函数图像 - 主函数 + 导函数同屏显示 - 参数滑块（如f(x)=ax²+bx+c中调节a/b/c） - 切线可沿曲线滑动 - 极值点/零点/拐点用特殊标记 - 多函数对比时用不同颜色 ### 动点问题 - 动点可拖拽，也可自动播放动画 - **轨迹曲线是核心**：在画板下方或侧边显示目标函数（如EP+PD关于P位置的曲线） - 最小值/最大值位置用绿色标记 - 如果是对称法（将军饮马），显示对称点和连线 - 如果是二次函数最值，显示顶点 ### 解析几何 - 圆锥曲线 + 焦点 + 准线 - 直线与曲线交点实时计算 - 参数滑块调节离心率/半轴 - 弦长/面积实时显示 ### 方程不等式 - 解集区域用半透明着色 - 参数变化时区域实时变化 - 边界线用实线/虚线区分取等/不取等 --- ## 与葛军Skill集成 当 gejun-math-coach 调用 math-viz 时，传入以下信息： ``` 题目类型: geometry-2d / geometry-3d / function / dynamic-point / analytic / equation 题目数据: { 顶点坐标, 函数表达式, 参数范围, 动点约束, ... } 展示重点: 哪个步骤需要可视化辅助 场景: S1拆解/S2解题/S3多解/S7引导 ``` **调用时机：** - S1拆解：附带图示，帮助理解命题意图 - S2解题：关键步骤配可视化（如旋转过程/函数交点/动点轨迹） - S3多解：不同解法的可视化对比 - S7引导：先让学生拖拽探索，再追问"你发现了什么？" **在 gejun-math-coach SKILL.md 中添加集成规则：** ```markdown ## 数学可视化集成（自动触发） 当题目涉及以下类型时，调用 math-viz skill 生成交互式可视化： - 平面几何（旋转/对称/全等/相似/辅助线） - 立体几何（外接球/内切球/截面/翻折） - 函数图像（参数变化/切线/极值） - 动点问题（含参数变化的图形/最值问题） - 解析几何（圆锥曲线/直线与曲线位置） 调用方式：生成HTML后嵌入解题过程，让学生交互探索。 ``` --- ## 执行自检（每次生成前） - [ ] 题目类型识别正确？ - [ ] 技术方案选择正确（2D用JSXGraph，3D用Three.js）？ - [ ] 所有题目中的几何元素/函数/参数都体现了？ - [ ] 核心交互（拖拽/滑块/动画）实现了？ - [ ] 关键数值实时显示？ - [ ] 包含探索提示？ - [ ] 中文界面？ - [ ] HTML文件已写入workspace？ --- ## ⚠️ 输出后强制验证（必须执行，不通过不算完成） ``` ██████████████████████████████████████████████████████ █ 生成HTML之后，必须运行验证脚本确认无误才可交付 █ ██████████████████████████████████████████████████████ ``` ### 执行命令 ```bash bash ~/.workbuddy/skills/math-viz/scripts/verify_output.sh <生成的HTML文件> ``` ### 验证项目 | 步骤 | 检查项 | 不通过时的处理 | |------|--------|---------------| | **Step 1** | HTML结构完整性（script标签闭合、画板容器存在） | 修复HTML结构 | | **Step 2** | JavaScript语法检查（`node --check`） | 修复JS语法错误，**重新验证** | | **Step 3** | 括号平衡检查（`()[]{}` 完全匹配） | 补全缺失的括号，**重新验证** | | **Step 4** | 常见陷阱检查（angle复合元素、suspendUpdate、CSS传对象） | 按陷阱修复指南修正，**重新验证** | ### 验证结果要求 - ✅ **所有自动化检查通过**（FAIL=0）才能进入下一步 - ❌ **任何一项不通过 → 立即修复 → 重新验证 → 直到全过** - ⚠️ 验证通过后，仍需通过 `preview_url` 确认渲染效果 ### 常见陷阱修复指南（从实战中总结） | 陷阱 | 现象 | 修复 | |------|------|------| | **`angle` 复合元素** | 每次 redraw 后角标注累积增多 | 改用 `create(['arc', ...])` + `create(['text', ...])` | | **`suspendUpdate`/`unsuspendUpdate`** | API名在不同JSXGraph版本中可能不存在，白屏 | 移除这些调用，用简单的 `board.removeObject()` 清理 | | **`'CSS': {...}` 传对象** | text元素的CSS属性只接受字符串class名 | 移除CSS属性，直接用 `fontSize`、`color` 等 | | **`create()` 缺外层数组 `]`** | `create(['type', [...], {...}]);` 写成 `create(['type', [...], {...}]);` 注意必须是 `]})` 闭合 | 每处 `create(` 调用后数括号 | | **`line` 无限直线残留** | 右侧出现多余端点标记 | 用 `segment` 代替 `line`，手动计算延长端点 | --- ## 版本历史 - **v1.1** 新增输出后强制验证流程 + 验证脚本 `scripts/verify_output.sh` + 常见陷阱修复指南


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