家父長制主義粉砕のための道具としての数学

## はじめに
東京科学大学では、真のダイバーシティ＆インクルージョンを実現するため、2024年度入試から「一般枠」と「女子枠」を設け、すべての学生が公平に学びの機会を得られる仕組みをスタートさせました。これは、女性が理系分野へ進む選択肢を広げる重要な一歩であり、これから理工系分野を志すすべての人に対し、高校レベルの数学・科学力が「特別なもの」ではなく「前提」であることを強く示しています。

数理的思考を軽視し、これまで続いてきた男性優位の枠組みに無批判に順応する態度は、格差を固定化し、未来を閉ざす行為に他なりません。
「知らない」「考えない」と立ち止まるのではなく、数学的・論理的な力を自らの武器として手に取り、不公正な構造に立ち向かう意志こそが、より良い社会を切り拓く鍵です。

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## 1. 微分（変化率）の基礎理解

社会課題を「見える化」し、変化の大きさや傾向を定量的に捉えるために、数学の**微分**は非常に有効です。

### 1.1 微分の定義

微分とは「瞬間的な変化率」を表す数学的概念で、次のように定義されます。

$$
\frac{dy}{dt} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{y(t + \Delta t) - y(t)}{\Delta t}
$$

ここで

* $y(t)$ は時間 $t$ における指標（例えば男女賃金格差）
* $\Delta t$ は時間の変化量
* $\frac{dy}{dt}$ はその時点の変化率

つまり、\*\*「次の瞬間どれだけ変わるか」\*\*を示すのが微分です。

---

### 1.2 離散データでの近似（実データへの応用）

現実の社会データは連続ではなく、年ごと・月ごとといった**離散的**なデータとして得られます。
この場合、以下の**差分近似**が使われます。

$$
\frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{y_{i+1} - y_i}{t_{i+1} - t_i}
$$

例えば、

* $y_i$ が2023年の男女賃金格差
* $y_{i+1}$ が2024年の男女賃金格差

であれば、その変化率は

$$
\frac{y_{2024} - y_{2023}}{1}
$$

となり、プラスなら「格差拡大」、マイナスなら「格差改善」と解釈できます。

---

### 1.3 増加・減少傾向の読み取り

変化率が

* **正**なら「拡大傾向」
* **負**なら「改善傾向」

を意味します。
また、\*\*変化率の大きさ（絶対値）\*\*が大きいほど、社会的インパクトも大きいと考えられます。

例えば、

* 変化率 $+0.1$ なら「緩やかな拡大」
* 変化率 $+1.5$ なら「急激な拡大」

と読み取り、政策議論や対策立案の優先順位付けに活用できます。

---

## 2. 積分（累積量）の考え方

「変化率」だけでなく、これまでに蓄積されてきた**総量**も重要です。
それを捉えるのが**積分**の役割です。

### 2.1 積分の定義

積分は、変化の「積み重ね」を表します。

$$
\int y(t) \, dt
$$

これは、時間を通じて積み上げられてきた「歴史的格差総量」や「累積的な影響量」を表現します。

---

### 2.2 実データへの応用

例えば、過去10年間の賃金格差データを年ごとに足し合わせていくと、

$$
S = \sum_{i=1}^{10} y_i \times \Delta t
$$


続きとして、実データから回帰モデルを作成し、積分を使って**社会全体への累積影響**を評価する手順を解説します。

---

## 2.3 回帰モデルによる格差の数学的モデル化

実データが年ごとの賃金格差データ $(t_i, y_i)$ で与えられているとします。
このデータをもとに、**多項式回帰**を適用し、時間 $t$ に対する格差の数理モデルを次のように構築できます。

$$
y(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 + \dots + a_n t^n
$$

ここで、

* $a_0, a_1, \dots, a_n$ はデータに基づき算出される係数
* $n$ はモデルの次数（例えば2次なら放物線モデル）

---

## 2.4 モデルから累積格差を積分計算

このモデルに基づく累積格差 $S$ は、ある期間 $t_0$ から $t_1$ までの積分として次のように求められます。

$$
S = \int_{t_0}^{t_1} \left( a_0 + a_1 t + a_2 t^2 + \dots + a_n t^n \right) \, dt
$$

積分結果は、

$$
S = a_0 (t_1 - t_0) + \frac{a_1}{2}(t_1^2 - t_0^2) + \frac{a_2}{3}(t_1^3 - t_0^3) + \dots + \frac{a_n}{n+1}(t_1^{n+1} - t_0^{n+1})
$$





## 2.5 フェミニストのための線形回帰と勾配法

### ― 社会的不平等をデータに基づいて是正するために ―

### ■ 構造的不平等を数理モデルで捉える

賃金格差、昇進機会の不平等、教育格差…。
これらは偶然や個人差ではなく、**社会構造の歪み**に起因する「説明可能なパターン」であると捉え直すことが必要です。

たとえば、男女間賃金格差を説明する直線モデルは次のように表せます。

$$
\text{Wage} = w \times \text{Years\_Experience} + b
$$

ここで、

* $w$ は経験年数による昇給率
* $b$ はスタート地点での賃金（構造的不平等が現れる可能性）

#### 例：女性だけスタート地点が低い
スタートラインで既に不利な位置に置かれている社会的構造を、この数理モデルで明示化します。

---

### ■ 不平等是正に向けた勾配法の意義

損失関数 $L(w, b)$ を社会格差の指標とみなし、
これを「是正」に向かわせるプロセスが\*\*勾配法（Gradient Descent）\*\*です。

$$
w \leftarrow w - \eta \frac{\partial L}{\partial w}
$$

$$
b \leftarrow b - \eta \frac{\partial L}{\partial b}
$$

#### 解釈：

* **$w$の更新**：経験や実績による評価のバランス是正
* **$b$の更新**：初期設定（スタート地点）の不平等解消





## 2.6 フェミニストのためのヘッセ行列微分入門

― 構造的不平等を「曲率」で読み解く ―

---

### 1. ヘッセ行列とは？

**ヘッセ行列（Hessian Matrix）** とは、多変数関数の「すべての2階偏微分係数」を並べた**二階微分行列**です。

#### 数式表現（２変数関数の場合）
数式表現（2変数関数の場合）は次のようになります。

---

### 2変数関数 $f(x, y)$ のヘッセ行列

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* $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$：x方向の2階微分（xの変化に対する変化率）
* $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$：y方向の2階微分（yの変化に対する変化率）
* $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ と $\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$：xとyの相互作用（クロス効果）




---

### 2. 社会格差の「曲率」解析に応用する視点

| 項目              | 社会的意味付け                               |
| --------------- | ------------------------------------- |
| **1階微分（勾配）**    | 変化の方向・大きさ：格差が拡大か縮小か                   |
| **2階微分（ヘッセ行列）** | 変化の「曲がり方」「加速」「反転」の特性：政策の安定性・効果の限界・反作用 |



ヘッセ行列は**ニュートン法**や\*\*準ニュートン法（BFGSなど）\*\*に用いられ、より速く・安定的に最適解へ到達する手段として活用されます。







## 3. 男女格差をモデル化するための数理モデル・関数一覧

### 3.1 **線形モデル（Linear Function）**

* **モデル式**

  $$
  y(t) = a t + b
  $$
* **意味**
  格差が年ごとに**一定の割合**で拡大または縮小するモデル。
* **適用例**
  年単位でほぼ直線的に変化している賃金格差や管理職比率の推移。

---

### 3.2 **二次関数モデル（Quadratic Function）**

* **モデル式**

  $$
  y(t) = a t^2 + b t + c
  $$
* **意味**
  格差の**加速的拡大または改善**を表現。
* **適用例**
  政策介入や社会運動によって変化の速度が変わる局面のモデル化。

---

### 3.3 **指数関数モデル（Exponential Function）**

* **モデル式**

  $$
  y(t) = a e^{b t}
  $$
* **意味**
  初期は小さく、徐々に**急激に拡大・縮小**する格差を表現。
* **適用例**
  技術革新や社会変革の影響で一気に格差が拡大・是正される場面。

---

### 3.4 **ロジスティック関数（Logistic Function / S字曲線）**

* **モデル式**

  $$
  y(t) = \frac{L}{1 + e^{-k(t - t_0)}}
  $$

  * $L$ : 最大値（格差の限界）
  * $k$ : 変化速度
  * $t_0$ : 変化の中心時点
* **意味**
  **限界（上限・下限）**を持ちつつ、拡大や是正が**S字型**で進む。
* **適用例**
  法制度や社会意識改革による段階的な格差是正プロセス。

---

### 3.5 **周期関数（Sinusoidal Function）**

* **モデル式**

  $$
  y(t) = A \sin(B t + C) + D
  $$
* **意味**
  **周期的に揺れ動く**格差の傾向。
* **適用例**
  景気変動や政治的状況によって増減を繰り返す男女格差。

### 3.6 回帰分析におけるノイズの説明

回帰分析では、\*\*ノイズ（誤差項）\*\*とは「説明できない変動」や「モデル外の影響」を意味します。モデルが観測データにどれだけフィットしているか、またどの程度の“ばらつき”があるかを把握するために重要です。

---

### ■ 数式での定義

単回帰モデルの基本形：

$$
y = ax + b + \varepsilon
$$

ここで：

* \$y\$：目的変数（出力）
* \$x\$：説明変数（入力）
* \$a\$：傾き
* \$b\$：切片
* \$\varepsilon\$（イプシロン）：**ノイズ**（誤差項）

---

### ■ ノイズの意味

* \$\varepsilon\$ は「モデルでは説明できない要因によるばらつき」。
* 実データにおける**測定誤差**や**未知の変数の影響**、**環境要因**などが含まれます。

---

### ■ ノイズの性質（仮定）

回帰分析では、以下のような仮定がされることが多いです：

1. **平均がゼロ**：

   $$
   \mathbb{E}[\varepsilon] = 0
   $$

2. **分散が一定（等分散性）**：

   $$
   \text{Var}[\varepsilon] = \sigma^2 \quad (\text{定数})
   $$

3. **独立性**：
   各データ点の誤差は互いに独立。

4. **正規分布（特に最小二乗法の信頼性向上のため）**：

   $$
   \varepsilon \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)
   $$

---

### ■ ノイズがあるときの回帰の解釈

* モデルが完璧にデータを説明できなくても良い。
* ノイズによるばらつきが小さいほど、モデルの予測精度が高い。
* 残差（実測値と予測値の差）はノイズの観測的近似である。

---

### ■ ノイズの可視化

実データにおいては、**残差プロット**などを用いてノイズの分布や特性を確認します。






## おまけ男女格差AI分析に用いられる代表的活性化関数一覧

| 活性化関数名                            | 数式表現                                                                |
| --------------------------------- | ------------------------------------------------------------------- |
| ステップ関数 (Heaviside Step)           | $f(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0 \end{cases}$        |
| シグモイド関数 (Sigmoid)                 | $f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$                                       |
| ReLU (Rectified Linear Unit)      | $f(x) = \max(0, x)$                                                 |
| Leaky ReLU                        | $f(x) = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ \alpha x & x < 0 \end{cases}$ |
| tanh（双曲線正接関数）                     | $f(x) = \tanh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$               |
| Softmax関数                         | $f_i(x) = \frac{e^{x_i}}{\sum_j e^{x_j}}$                           |
| Swish関数                           | $f(x) = x \cdot \text{sigmoid}(x)$                                  |
| GELU (Gaussian Error Linear Unit) | $f(x) = x \cdot \Phi(x)$  ($\Phi(x)$ は正規分布の累積分布関数)                  |



## 4.1 ベクトルの理解と社会データ表現

* **ベクトル**
  個人や集団の社会属性を数値化したもの。

  $$
  \vec{v} = \begin{bmatrix}
  \text{賃金} \\
  \text{労働時間} \\
  \text{管理職割合}
  \end{bmatrix}
  $$

* **集団比較**
  $\vec{\text{女性}}$ と $\vec{\text{男性}}$ のデータベクトルを比較。

---

## 4.2 行列による集団比較・変換

* **行列**
  複数人のデータを行列として整理。

  $$
  A = \begin{bmatrix}
  v_{11} & v_{12} & \dots \\
  v_{21} & v_{22} & \dots \\
  \vdots & \vdots & \ddots
  \end{bmatrix}
  $$

* **政策・制度の影響を行列変換で表現**

  $$
  y = A\vec{x}
  $$

---

## 4.3 内積・類似度評価

* **内積**
  二つの社会状態の一致度。

  $$
  \vec{u} \cdot \vec{v} = \sum u_i v_i
  $$

* **コサイン類似度**
  パターンの方向性比較。

  $$
  \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\|\|\vec{v}\|}
  $$

---

## 4.4 行列分解と格差要因の抽出

* **特異値分解 (SVD)**

  $$
  A = U \Sigma V^T
  $$

  潜在格差要因の分析。

* **主成分分析 (PCA)**
  主要要因の次元削減と可視化。

---

## 4.5 線形方程式系による公平条件モデリング

* **連立方程式**

  $$
  A\vec{x} = \vec{b}
  $$




| 手法名      | 数理的特徴                            | 社会応用例                          |
| -------- | -------------------------------- | ------------------------------ |
| クラメルの公式  | 行列式が0でない正則系の厳密解                  | 完全に独立した条件から唯一の政策解を導出           |
| ガウス消去法   | 逐次消去による解法                        | 複数条件間の依存関係を調整しながら解決            |
| **LU分解** | 行列を下三角・上三角に分解し、繰り返し計算を効率化        | 複雑条件を分解し、政策シミュレーションに活用         |
| 逆行列法     | $\vec{x} = A^{-1}\vec{b}$（正則な場合） | 明確な政策ターゲット設定と実行                |
| 最小二乗法    | 完全一致しない場合、誤差最小化による近似解            | 不完全データや矛盾を許容しつつ、最もバランスの取れた解を算出 |







---

## 4.6 逆行列とは

逆行列は、線形方程式

$$
A \vec{x} = \vec{b}  
$$

において、**\$ \vec{x} \$ を直接求めるための最も強力な道具**の一つです。
行列 \$A\$ に対して、以下の条件を満たす行列 \$A^{-1}\$ を **逆行列** と呼びます。

### 数学的定義

$$
A A^{-1} = A^{-1} A = I
$$

ここで \$I\$ は**単位行列**（対角成分が1、その他が0の行列）です。

---

### 逆行列を用いた連立方程式の解法

連立方程式 \$A \vec{x} = \vec{b}\$ は、逆行列 \$A^{-1}\$ を使って次のように一発で解けます。

$$
\vec{x} = A^{-1} \vec{b}
$$

これは「逆数をかけて \$x\$ を求める」という小学校で習う解法と同じ感覚です。
（例：\$2x = 4\$ のとき \$x = 2^{-1} \times 4 = 2\$）

---

### 逆行列が存在する条件

逆行列は**すべての行列に存在するわけではありません**。
次の条件を満たす **正則行列** だけに存在します。

* **正方行列**（縦と横のサイズが同じ）
* **行列式 \$\det(A) \neq 0\$**

行列式が0の場合、逆行列は存在せず、\$A \vec{x} = \vec{b}\$ は「解が無数にある」または「解が存在しない」ことになります。

---

### AI応用イメージ


* **AIモデルの重み更新（解析解）**
  リッジ回帰や最小二乗法で用いる解析解：

  $$
  \vec{w} = (X^T X)^{-1} X^T \vec{y}
  $$

  ただし、**大規模データでは逆行列計算は非効率・不安定**なため、
  実際は勾配法や数値的近似が使われることが多い。



---

## 4.7 線形独立性と多様性評価

* **線形独立**
  異なる属性・立場の独自性検証。

  $$
  c_1\vec{v_1} + c_2\vec{v_2} + \dots + c_n\vec{v_n} = \vec{0}
  $$

  ならないことが独立性。

---
## 4.8 固有値問題と次元圧縮：本質的な社会構造の発見



固有値問題は、社会システムに内在する **「支配的な構造」** や **「変化の方向性」** を発見するための重要な数学的手法です。


#### 数学的定式化

**固有値問題**

$$
A \vec{v} = \lambda \vec{v}
$$

* $A$ ：社会関係や影響構造を表す行列
* $\vec{v}$ ：社会の支配的な状態・パターン（固有ベクトル）
* $\lambda$ ：その影響の大きさ（固有値）

---





#### 応用イメージ（フェミニスト政策分析）

| 手法           | 数理的特徴                  | フェミニズム政策への応用例                  |
| ------------ | ---------------------- | ------------------------------ |
| 固有値解析        | 社会システムにおける影響力・不安定要因の抽出 | 格差を拡大・維持する「見えにくい支配構造」を数理的に特定   |
| 主成分分析（PCA）   | 次元圧縮による本質的要因の抽出        | 多様な社会課題の中から「本当に影響力の大きい要因」だけを特定 |
| ランク縮小・低ランク近似 | 複雑な社会データを単純化し、解釈しやすくする | データ過多・情報過多を整理し、政策決定をシンプルにする    |

---

#### 主成分分析（PCA）の定式化例

データ行列 $X$ から主成分を抽出し、次元を削減する手法：

$$
X \approx Z W^T
$$

* $Z$ ：低次元化された政策特徴ベクトル
* $W$ ：元の特徴空間への変換行列

---



## 4.9 フェミニストのための最小二乗法入門

**～社会不平等を数理で可視化し、構造的格差に挑む～**



### 1. 格差可視化のための数理モデル

ある変数（例えば**勤続年数**や**学歴**）に対して、男女それぞれの**平均賃金**がどのように変化しているかをモデル化するとき、最小二乗法を使って次のような**回帰直線**を導きます。

$$
\text{賃金} = a \times \text{勤続年数} + b
$$

ここで、\$a\$ は「1年勤続するごとの昇給額」、\$b\$ は「初任給」を意味します。
このモデルを男女別に求め、\*\*格差の傾向（aの違い）や水準差（bの違い）\*\*を比較できます。

---

### 2. 誤差（残差）とその意味

最小二乗法は、\*\*「予測」と「実際の観測値」のズレ（残差）\*\*を最小化する手法です。

$$
S(a, b) = \sum_{i=1}^{n} \left( y_i - (a x_i + b) \right)^2
$$

この「ズレ」を最小化することで、**現実に最も近い公平・中立な数理モデル**を作成できます。

---

### 3. 社会構造への応用例

* **賃金格差モデル**
  男女別の回帰式を求め、**構造的賃金格差**を可視化。
* **ガラスの天井分析**
  登用率データを用い、**役職到達率**の勾配差を解析。
* **メディア出演傾向分析**
  男女出演時間データを時系列解析し、**露出格差の累積**を測定。

---

### 4. 行列計算による拡張（多変量格差分析）

複数の要因（例：学歴、地域、業種）を同時に扱う**多変量回帰**にも最小二乗法は応用できます。

$$
\vec{y} = X \vec{\beta} + \vec{\varepsilon}
$$

* \$X\$：複数要因を含むデータ
* \$\vec{\beta}\$：各要因ごとの影響度（格差寄与度）

これにより、\*\*「本当に性別だけが問題なのか？」\*\*という誤魔化しに対抗し、**要因ごとの影響度**を数理的に分離・特定できます。





## 5.1 男尊女卑言説の音声波形をデジタル化して分析する基礎ステップ




### 数理的・工学的背景

日常に溢れる **男尊女卑的メッセージ** を科学的に検証するためには、
「音声データ」を数値化し、定量的に分析することが第一歩となります。

---

### 処理ステップの概要

| ステップ | 工学的処理                  | 内容説明                         |
| ---- | ---------------------- | ---------------------------- |
| 1    | **音声信号の取得**            | マイクや録音デバイスから音声波形を取得          |
| 2    | **アナログ信号**             | 時間に対して連続的に変化する波形として取得        |
| 3    | **AD変換（サンプリング & 量子化）** | アナログ信号を一定間隔で数値化し、0と1のビット列に変換 |
| 4    | **デジタル信号処理**           | フィルタリング、特徴抽出、パターン認識など        |

---

### 数式モデル

**連続音声信号（アナログ信号）**

$$
x(t) \quad (t \text{ is continuous time})
$$

**サンプリングによる離散化**

$$
x[n] = x(nT) \quad (n \in \mathbb{Z}, \, T \text{ is sampling interval})
$$

**量子化（0/1 ビット列化）**

$$
x_q[n] \in \{0, 1, ..., 2^k - 1\}
$$

> ※ ここで、$k$ はビット深度（例えば8ビットなら $2^8 = 256$ 段階）

---

 工学的意義

* 感情・抑揚・特定ワードをデジタル解析し、客観的な「言語暴力指標」作成に活用。
* 特定のフレーズや音のパターンを自動検出し、記録・証拠化を支援。

---

## 5.2 **AD変換（アナログ-デジタル変換）の種類と特徴**

### ❶ **逐次比較型（SAR: Successive Approximation Register）**

* 特徴：

  * 高速・低消費電力
  * スマートフォン、音声デバイスに広く採用
* 仕組み：

  * ビット単位で高精度化を繰り返しながら近似する方式
  * 例：8ビットなら1ビットずつ確定させていく

---

### ❷ **フラッシュ型（Flash ADC）**

* 特徴：

  * 超高速
  * 構造が大規模で高コスト
* 仕組み：

  * 2^n 個の比較器を並列動作させ一括変換
  * 例：8ビットなら256個の比較器が必要

---

### ❸ **パイプライン型**

* 特徴：

  * 高速と高精度の両立
  * 映像・通信機器で広く使用
* 仕組み：

  * 複数段のサブAD変換器を直列化して処理

---

### ❹ **デルタ・シグマ型（ΔΣ: Delta-Sigma ADC）**

* 特徴：

  * 高精度・低周波向け
  * 音響・医療・計測機器で使用
* 仕組み：

  * ノイズシェーピング技術で高精度化
  * 低速だが高分解能

---

| 方式      | 速度 | 精度 | コスト | 代表用途     |
| ------- | -- | -- | --- | -------- |
| 逐次比較型   | 高  | 中  | 低   | 音声、スマホ   |
| フラッシュ型  | 超高 | 低  | 高   | 高速映像、通信  |
| パイプライン型 | 高  | 高  | 中   | 映像処理     |
| ΔΣ型     | 低  | 超高 | 低   | 音響、医療、計測 |


## 5.3 FFTとは？

**FFT（Fast Fourier Transform）** は、連続または離散的に取得した時系列データ（時間領域）を **「周波数成分」** に分解する数学的アルゴリズムです。
これにより、データに潜む不均衡な繰り返し構造や、無自覚なバイアスのリズムを表面化させ、見えにくい構造的問題を科学的に検出・分析できます。

---

### 数学的背景

FFT は、次の **離散フーリエ変換（DFT）** の高速計算アルゴリズムです：

$$
X(k) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n) \cdot e^{-j 2\pi \frac{kn}{N}}
$$

* $x(n)$：時間領域信号（n番目のデータ）
* $N$：データ点数（サンプル数）
* $X(k)$：周波数領域の成分（k番目の周波数）
* $e^{-j 2\pi \frac{kn}{N}}$：複素指数関数（回転因子）

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## FFTの適用条件（重要ポイント）

FFTを正しく適用・解釈するには、いくつかの前提・条件があります。

| 条件                          | 説明                                                                            |
| --------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------- |
| **1. サンプル数が2のべき乗**          | FFTは一般にデータ長 $N$ が 2, 4, 8, 16, ... の **2のべき乗** であると最も効率的に計算できます。              |
| **2. 時間間隔が等間隔**             | 入力データ（サンプル）は**等間隔**で取得されている必要があります（サンプリング間隔一定）。                               |
| **3. 有限長データ（ウィンドウ処理）**      | 無限長信号は扱えないため、一定区間に切り出して解析する必要があります。ウィンドウ関数（ハニング、ハミングなど）を用いて端の効果を抑えることが推奨されます。 |
| **4. 実数 or 複素数対応**          | 実世界データは通常実数ですが、複素数信号（IQ信号など）にも適用可能です。                                         |
| **5. サンプリング定理遵守（ナイキスト周波数）** | サンプリング周波数 $f_s$ の半分（ナイキスト周波数）までしか正しく解析できません。十分なサンプリング周波数が必要です。                |

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## 6.1 統計学手法のまとめ：偏りと格差の科学的分析のために

### 1. **記述統計（Descriptive Statistics）**

* **平均・中央値・最頻値**
  賃金・登用率・在職年数などの代表値を把握する。
* **分散・標準偏差**
  性別・属性ごとのばらつき、格差の大きさを数値で評価。
* **パーセンタイル・四分位数**
  上位10％に女性がどれだけ含まれているかなどを分析。

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### 2. **確率と確率分布**

* **ベルヌーイ分布・二項分布・ポアソン分布**
  採用・昇進などの成否を確率的にモデル化。
* **正規分布**
  試験成績、昇進評価、賃金分布などを統計的にモデル化。

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### 3. **推測統計（Inferential Statistics）**

* **信頼区間**
  賃金格差の「ありえる範囲」を推定。
* **仮説検定（t検定・カイ2乗検定・F検定など）**
  「性別による昇進差は偶然か？」を検証する。

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### 4. **回帰分析**

* **単回帰分析**
  「労働時間と賃金の関係」など1対1の関係性を明示。
* **ロジスティック回帰**
  採用される／されないなどの2値判定を予測。
* **重回帰分析**
  「性別＋学歴＋業種」など、複数要因が賃金に与える影響を統計的に評価。

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### 5. **多変量解析（Multivariate Analysis）**

* **主成分分析（PCA）**
  多次元データから「格差の構造」を抽出。
* **因子分析**
  背後にある「見えない要因」をモデル化（例：職場文化や無意識バイアス）。

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### 6. **クラスタリングと分類**

* **K平均法**
  行動や特性でデータを自動分類（例：職種グループ分け）。
* **決定木・ランダムフォレスト**
  性別・年齢・経験のどれが意思決定に影響しているかを可視化。

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### 6.1 機械学習とは何か

**機械学習 (Machine Learning)** とは、データからパターンや規則を学習し、未来のデータに対して予測や分類を行う技術です。
明示的なルールをすべてプログラミングするのではなく、\*\*「データから自動で学ぶ」\*\*のが特徴です。

* **活用例**：

  * 採用選考の自動評価
  * 賃金格差分析
  * SNS上の差別発言の自動検出

しかし、学習に使われるデータ自体に偏りがあれば、AIはその偏見を再生産してしまいます。
だからこそ、フェミニストには\*\*「AIは中立ではない」**ことを理解し、
データやアルゴリズムに**批判的視点\*\*を持つことが求められます。

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### 6.2 教師あり学習（Supervised Learning）

**教師あり学習**は、「正解ラベル」が与えられたデータから学習する方法です。

#### 例

| データ            | ラベル   |
| -------------- | ----- |
| 年齢:25, 経験年数:2  | 昇進しない |
| 年齢:35, 経験年数:10 | 昇進する  |

AIはこのような\*\*「特徴」**と**「結果」\*\*の関係を学びます。

* **主な手法**

  * ロジスティック回帰
  * サポートベクターマシン (SVM)
  * 決定木・ランダムフォレスト
  * ニューラルネットワーク

* **注意点**

  * 学習データに格差・バイアスがあれば、そのまま再生産されるリスクがある。

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### 6.3 教師なし学習（Unsupervised Learning）

**教師なし学習**は、「正解ラベル」がないデータから、**隠れたパターンや構造**を発見する方法です。

#### 例

* 類似する人をグループに分ける（クラスタリング）

* 性別や属性によらない多様なパターンを探す

* **主な手法**

  * K-meansクラスタリング
  * 階層クラスタリング
  * 主成分分析 (PCA)

* **注意点**

  * 何を「似ている」と判断するかの基準次第で、望ましくない集団分けをしてしまうリスクがある。

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### 6.4 ニューラルネットワークと深層学習（Deep Learning）

**ニューラルネットワーク**は、人間の脳の神経回路を模した計算モデルです。
複数の「層」を重ねて、複雑なパターンを学習できます。

* **基本構造**

  * 入力層：年齢、経験年数、性別などの特徴量
  * 隠れ層：非線形変換・特徴抽出
  * 出力層：昇進する／しない などの予測結果

#### 数式例

$$
\text{Output} = \sigma(Wx + b)
$$

（\$\sigma\$：活性化関数、\$W\$：重み、\$b\$：バイアス、\$x\$：入力）

* **主な活用分野**

  * 画像認識（顔認識AIなど）
  * 言語処理（チャットボット、差別発言フィルター）
  * 時系列予測（賃金格差の将来予測）

* **リスク**

  * 「なぜその判断をしたのか」が見えにくく、説明責任が問われる「ブラックボックス問題」
  * 学習データの偏りを無批判に強化してしまうリスク

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