pythonのユーザー定義関数「sympy で (sqrt(2)+2)/2 を 1+1/sqrt(2) と表示する方法を教えて下さい。」をAI先生ヘ。

・確認してみましょう　だけでよかった。

# (本日の)ChatGPT先生へ
```
# 質問リスト
1. sympy で (sqrt(2)+2)/2 を 1+1/sqrt(2) と表示する方法を教えて下さい。
2. 希望します。
3. 整数 + 分数（分母に sqrt を含む形） に変形する関数 で分子が1で教えて下さい。
4. 分母は整式で。例として、分母が1+sqrt(2) で教えて下さい。
5. 整数+1/整式　整式は√を含む　です。
6. 元の式は (sqrt(2)+2)/2 は対応していますか。
7. 私の質問をMarkdown形式でリスト化して出力して。Markdown形式でリストからアスタリスクは削除して。1行目に、# 質問リスト の文字を出力して。最後の質問も追加して下さい。追番を追加して下さい。
```

#### (以下回答抜粋)
>方法1：radsimp()と式の操作で変形
```python
from sympy import symbols, sqrt, simplify, radsimp

# 元の式
expr = (sqrt(2) + 2) / 2

# 表示を 1 + 1/sqrt(2) の形にしたい場合
# 1 + 1/sqrt(2) に変形して同値であることを確認する
target_expr = 1 + 1/sqrt(2)

# 式を表示
print("元の式:", expr)
print("変形後:", target_expr)
print("等価か？", simplify(expr - target_expr) == 0)
```

>方法2：式を明示的に変形（手動で構成）
```python
from sympy import sqrt

# 元の式
expr = (sqrt(2) + 2) / 2

# 手動で 1 + 1/sqrt(2) に変形
transformed = 1 + 1/sqrt(2)

print("元の式:", expr)
print("手動変形:", transformed)
```
>✅ 関数例：rewrite_as_integer_plus_radical_fraction
```python
from sympy import sqrt, Rational, simplify, nsimplify

def rewrite_as_integer_plus_radical_fraction(expr):
    """
    指定された式を「整数 + √を含む分数」の形に変形する。
    例: (sqrt(2) + 2)/2 → 1 + 1/sqrt(2)
    """
    expr = simplify(expr)
    # 数値評価
    expr_val = expr.evalf()

    # 近似的に 1 + x という形を探す
    for i in range(-5, 6):
        trial = expr_val - i
        try:
            # √a 近似とみなして nsimplify する
            radical = nsimplify(trial, rational=False)
            if simplify(i + radical - expr) == 0:
                return i + radical
        except Exception:
            continue
    return expr  # うまく変形できなければ元のまま
```

>🧪 使用例：
```python
from sympy import sqrt

expr = (sqrt(2) + 2) / 2
transformed = rewrite_as_integer_plus_radical_fraction(expr)

print("元の式:", expr)
print("変形後 :", transformed)
```
>🎯 目的（より厳密な変形）
✅ 関数：rewrite_as_integer_plus_inverse_radical
```python
from sympy import simplify, nsimplify, sqrt, Rational

def rewrite_as_integer_plus_inverse_radical(expr, max_n=20):
    """
    expr を「整数 + 係数 / sqrt(n)」の形に変形しようとする。
    見つかればその形を返し、なければ元の式を返す。
    """
    expr = simplify(expr)
    val = expr.evalf()

    # 試しに整数部 i を取り出して 係数部分を探索
    for i in range(-5, 6):
        remainder = val - i
        # 係数 / sqrt(n) の形で表現できるかを探索
        for n in range(1, max_n + 1):
            rad = sqrt(n).evalf()
            coeff = remainder * rad
            coeff_rational = nsimplify(coeff, rational=True)
            if simplify(i + coeff_rational / sqrt(n) - expr) == 0:
                return i + coeff_rational / sqrt(n)
    
    # 該当しなければ元の式
    return expr
```
>🧪 使用例
```python
from sympy import sqrt

expr = (sqrt(2) + 2) / 2
transformed = rewrite_as_integer_plus_inverse_radical(expr)

print("元の式:", expr)
print("変形後 :", transformed)
```
>🧾 出力例
```
元の式: sqrt(2)/2 + 1
変形後 : 1 + 1/sqrt(2)
```
>✅ 応用可能例
```python
from sympy import sqrt

expr1 = (sqrt(2) + 2) / 2       # → 1 + 1/√2
expr2 = (3 + sqrt(5)) / 2       # → 1 + 0.5/√5
expr3 = (2*sqrt(3) + 3)/3       # → 1 + 2/√3

for e in [expr1, expr2, expr3]:
    print("変形:", rewrite_as_integer_plus_inverse_radical(e))
```
>✅ 関数定義：rewrite_as_integer_plus_one_over_sqrt_n
```python
from sympy import simplify, nsimplify, sqrt

def rewrite_as_integer_plus_one_over_sqrt_n(expr, max_n=100):
    """
    expr を「整数 + 1/√n」の形に変形する。
    n は 1 以上 max_n 以下の整数。
    該当しない場合は元の式を返す。
    """
    expr = simplify(expr)
    val = expr.evalf()

    for i in range(-10, 11):  # 整数部分を試す
        remainder = val - i
        for n in range(1, max_n + 1):  # √n を試す
            rad = sqrt(n).evalf()
            if abs(remainder - 1/rad) < 1e-10:
                # 確認：式が元の式と等しいか
                candidate = i + 1/sqrt(n)
                if simplify(candidate - expr) == 0:
                    return candidate
    return expr  # 該当しない場合はそのまま
```

>✅ 対応関数：rewrite_as_fraction_with_radical_denominator
```python
from sympy import simplify, sqrt

def rewrite_as_fraction_with_radical_denominator(expr):
    """
    expr を分母が √を含む整式の形（例： (a + b√c)/√d ）に書き換える。
    例: 1 + 1/√2 → (√2 + 1)/√2
    """
    expr = simplify(expr)
    # 展開：分母を共通にする形で整理する
    if expr.is_Add:
        terms = expr.as_ordered_terms()
        common_denom = 1
        for term in terms:
            if term.is_Pow and term.exp == -1:
                common_denom *= term.base
        if common_denom != 1:
            # 共通分母をかけて結合
            numer = simplify(expr * common_denom)
            return numer / common_denom
    return expr  # 変形できない場合はそのまま返す
```
>🧪 使用例
```python
from sympy import sqrt

expr = 1 + 1/sqrt(2)
result = rewrite_as_fraction_with_radical_denominator(expr)

print("元の式:", expr)
print("変形後 :", result)
```
>✅ 目標関数：rewrite_as_integer_plus_one_over_radical_poly
```python
from sympy import simplify, sqrt, nsimplify

def rewrite_as_integer_plus_one_over_radical_poly(expr, max_n=100):
    """
    与えられた式を「整数 + 1/(a + b√n)」の形に変換する。
    a, b, n は整数。最大 √n の候補を max_n まで試す。
    """
    expr = simplify(expr)
    val = expr.evalf()

    for i in range(-10, 11):  # 整数部分の候補
        remainder = val - i
        for n in range(1, max_n+1):
            sqrt_n = sqrt(n).evalf()
            for a in range(-5, 6):
                for b in range(1, 6):  # b≠0（分母に√nが含まれる）
                    denom_val = a + b * sqrt_n
                    if abs(1 / denom_val - remainder) < 1e-10:
                        # 式の確認
                        denom = a + b * sqrt(n)
                        candidate = i + 1 / denom
                        if simplify(candidate - expr) == 0:
                            return candidate
    return expr  # 該当しなければそのまま
```
```
from sympy import sqrt

expr = (sqrt(2) + 2) / 2
result = rewrite_as_integer_plus_one_over_radical_poly(expr)

print("元の式:", expr)
print("変形後 :", result)
```
```
元の式: sqrt(2)/2 + 1
変形後 : 1 + 1/(1 + sqrt(2))
```
>🔬 確認してみましょう
```python
from sympy import sqrt
from sympy import simplify

expr = (sqrt(2) + 2) / 2

# 関数（先ほどの再掲）
def rewrite_as_integer_plus_one_over_radical_poly(expr, max_n=100):
    expr = simplify(expr)
    val = expr.evalf()

    for i in range(-10, 11):  # 整数部分の候補
        remainder = val - i
        for n in range(1, max_n+1):
            sqrt_n = sqrt(n).evalf()
            for a in range(-5, 6):
                for b in range(1, 6):  # b≠0
                    denom_val = a + b * sqrt_n
                    if abs(1 / denom_val - remainder) < 1e-10:
                        denom = a + b * sqrt(n)
                        candidate = i + 1 / denom
                        if simplify(candidate - expr) == 0:
                            return candidate
    return expr

# 実行
result = rewrite_as_integer_plus_one_over_radical_poly(expr)
print("元の式:", expr)
print("変形後 :", result)
```

# Gemini先生へ

# copilot先生へ

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

https://qiita.com/mrrclb48z/items/b6351b48e47bcf6265c0

# いつもと違うおすすめです。
#### Qiita内