ポケモン種族値で学ぶ統計学機械学習【日記】


## 【第1部】記述統計：ポケモンの特徴を見える化する

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### 1.1 代表値（平均・中央値・最頻値）

* **目的**：データの中心的傾向を把握する
* **内容**：

  * 平均（mean）：数値の合計をデータ数で割る
  * 中央値（median）：データを昇順に並べて中央の値を取る
  * 最頻値（mode）：最も頻繁に出現する値
  * ポケモンの種族値（HP・攻撃・防御・素早さなど）における代表値比較
  * 代表値同士の違いが大きいときのデータの偏りの解釈

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### 1.2 散布度（分散・標準偏差・四分位範囲）

* **目的**：データのばらつき具合を数値で理解する
* **内容**：

  * 分散（variance）：各データと平均との差の2乗の平均
  * 標準偏差（standard deviation）：分散の平方根
  * 四分位範囲（IQR）：第3四分位数 − 第1四分位数
  * 散布度がポケモンの戦略やバランスに与える影響

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### 1.3 箱ひげ図と異常値（Boxplot）

* **目的**：四分位数・外れ値の視覚的理解
* **内容**：

  * 箱ひげ図の構成：Q1（25%点）・中央値（Q2）・Q3（75%点）・ひげ・外れ値
  * 外れ値の定義：IQR × 1.5 を超える上下の点
  * 種族値における極端に高い or 低いポケモンの判定と活用

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### 1.4 ヒストグラムと種族値の分布

* **目的**：データの分布形状の把握
* **内容**：

  * ヒストグラムの構造：ビン（区間）と度数（出現回数）
  * ポケモンの「攻撃」「素早さ」などの分布の形（左右非対称、裾の長さ、山の数）
  * 正規分布との比較、歪度・尖度の直感的理解

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### 1.5 クロス集計（タイプ × 伝説ポケモン）

* **目的**：カテゴリ変数同士の関係性の把握
* **内容**：

  * クロス集計表の構築：`type_1` × `is_legendary`
  * 行・列の頻度カウント、比率の算出
  * 特定のタイプに伝説ポケモンが多い／少ない傾向の抽出
  * ヒートマップによる視覚化（任意）

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## 【第2部】推測統計：母集団を推定する

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### 2.1 確率分布（正規分布・ポアソン分布・カイ二乗分布）

* **目的**：データの背後にある確率モデルを理解する
* **内容**：

  * 正規分布：平均と標準偏差で決まる連続分布、釣鐘型
  * ポアソン分布：希な事象の発生回数を扱う離散分布（例：ひんぱんに出る技の急所回数）
  * カイ二乗分布：分散やカテゴリデータの分析に用いられる
  * 正規分布における「面積」＝「確率」：±1σ, ±2σ, ±3σ の意味（68%-95%-99.7%）

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### 2.2 標本平均と中心極限定理（CLT）

* **目的**：標本抽出による平均の安定性と正規性の理解
* **内容**：

  * 標本平均の分布：母平均 μ に集中し、標本サイズが大きくなるほど分布が細くなる
  * 中心極限定理（CLT）：母集団の分布に関係なく、標本平均の分布は正規分布に近づく
  * ポケモンの「素早さ」データから多数サンプリング → 平均値の分布を観察

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### 2.3 区間推定（母平均・母比率）

* **目的**：推定値に対する信頼の範囲を提示する
* **内容**：

  * 信頼区間（Confidence Interval）：母平均 μ の推定において、特定の信頼度（例：95%）で含まれる区間
  * 母平均の区間推定：標本平均 ± z × 標準誤差
  * 母比率の区間推定：成功率 p の範囲（例：伝説ポケモンの比率）
  * 標準正規分布やt分布を利用

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### 2.4 仮説検定（伝説ポケモンと非伝説ポケモンの比較）

* **目的**：統計的に有意な差の有無を判断する
* **内容**：

  * 仮説の構造：帰無仮説 H₀（差がない）／対立仮説 H₁（差がある）
  * 有意水準 α、p値の解釈
  * 独立2群のt検定：例として、伝説ポケモンと非伝説ポケモンの「攻撃力」の平均差
  * 結果の解釈と意思決定：p値 < 0.05 → H₀棄却

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### 2.5 カイ二乗検定によるカテゴリの分布比較

* **目的**：カテゴリ変数間の独立性を検証する
* **内容**：

  * カイ二乗検定（独立性検定）：観測値と期待値のズレが偶然かどうか
  * ポケモンの「タイプ（type\_1）」と「伝説ポケモンか否か」の関係をクロス集計し検定
  * カイ二乗統計量と自由度、p値から判断
  * 結果の視覚化（ヒートマップ、モザイクプロットなど）

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## 【第3部】相関と回帰分析：ポケモン種族値の関係性を探る

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### 3.1 相関係数（Correlation Coefficient）

* **目的**：変数間の関係性の強さと方向を数値で表現する
* **内容**：

  * Pearsonの積率相関係数：線形関係の強さ（-1〜+1）
  * Spearmanの順位相関係数：単調関係の強さ（非線形対応）
  * 相関行列（correlation matrix）による種族値同士の関連可視化
  * heatmapによる視覚的な理解と、強い相関・弱い相関の読み取り

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### 3.2 散布図と回帰直線（Scatter Plot & Regression Line）

* **目的**：2変数の関係性を視覚的に捉える
* **内容**：

  * 攻撃 vs. 素早さ など、2変数間の散布図を描画
  * 回帰直線（最小二乗法によるフィット線）の重ね表示
  * 外れ値（outliers）や非線形傾向の発見

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### 3.3 単回帰モデル（Simple Linear Regression）

* **目的**：1変数による予測モデルを構築し、線形関係を定量化
* **内容**：

  * 回帰式：`y = β₀ + β₁x` の意味と推定方法
  * 素早さ → 勝率 の線形モデル（仮想データで）
  * 傾き（slope）は「xが1増えるとyがどれだけ変わるか」
  * 損失関数（残差平方和）と最小二乗法による最適化

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### 3.4 重回帰モデル（Multiple Linear Regression）

* **目的**：複数の特徴量を同時に使って目的変数を予測する
* **内容**：

  * 複数の説明変数（HP, 攻撃, 防御, 特攻, 特防, 素早さ）による回帰
  * 目的変数：バトル勝率・人気度・使用率など（仮想変数可）
  * 各係数の意味と、モデル解釈における注意点
  * 多重共線性（Multicollinearity）とVIFの説明

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### 3.5 決定係数と残差分析（\$R^2\$ and Residual Analysis）

* **目的**：モデルの精度と妥当性を評価する
* **内容**：

  * 決定係数 \$R^2\$：モデルがどれだけ目的変数を説明できているか（0〜1）
  * 残差プロットによる異常点・非線形性・分散不均一の検出
  * モデルの仮定（線形性・等分散・独立性）との照合
  * 分散分析（ANOVA）との接続：回帰分析の統計的検定視点

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### 3.6 ロジスティック回帰（Logistic Regression）

* **目的**：2値分類問題を回帰で解く手法を学ぶ
* **内容**：

  * ロジスティック関数（シグモイド）を用いた確率予測モデル
  * 目的変数：伝説ポケモン（Yes/No）や勝率50%以上か否か
  * モデル式：

    $$
    \text{logit}(P) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \dots + \beta_n x_n
    $$
  * 実装：`scikit-learn` による `.fit()` と `.predict_proba()` の使用
  * 評価指標：

    * 混同行列（confusion matrix）
    * 正解率（Accuracy）、再現率（Recall）、F1スコア
  * 可視化例：ROC曲線、予測確率のヒストグラム

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## 【第4部：ポケモン種族値で学ぶ機械学習（再構成）】

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### 4.1 教師なし学習（Unsupervised Learning）

**目的**：ポケモン種族値からラベルなしで構造や傾向を発見する

**内容**：

* **クラスタリング**

  * `k-means法`：種族値で「攻撃型」「耐久型」などの自然なグループを検出
  * `階層的クラスタリング`：進化系に基づく構造的な分類
  * `DBSCAN`：外れ値も含めた密度ベースのクラスタリング

* **次元圧縮と可視化**

  * `PCA`、`t-SNE`、`UMAP` による2次元・3次元プロット
  * 種族値の6次元空間を視覚的に理解

* **異常検知**

  * マハラノビス距離・autoencoder による「極端なポケモン」の検出

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### 4.2 ニューラルネットワークと深層学習（Deep Learning）

**目的**：多層構造で種族値の複雑な関係性を学習する

**内容**：

* 単層／多層パーセプトロン（MLP）による予測
* 入力：種族値 → 出力：勝率や人気スコアなどの回帰
* **活性化関数の比較**：

  * `Sigmoid`, `tanh`, `ReLU`, `LeakyReLU`, `GELU`
* 誤差逆伝播法・勾配降下法（SGD）の仕組み
* 過学習対策：`Dropout`, `L2正則化`

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### 4.3 教師あり学習の基本構造（Supervised Learning）

**目的**：分類や回帰モデルの構造を理解し、ポケモンの特性を予測

**内容**：

* 特徴量（種族値）→ 目的変数（勝率、人気など）
* 学習（`.fit()`）と予測（`.predict()`）のプロセス
* モデル評価：`訓練／テスト分割`、`交差検証（CV）`

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### 4.4 k-近傍法（k-NN：k-Nearest Neighbors）

**目的**：類似ポケモンを用いてラベルを分類する距離ベース手法

**内容**：

* ユークリッド距離・マンハッタン距離の定義
* kの選択とバイアス／バリアンスのバランス
* 次元の呪いへの配慮

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### 4.5 決定木とランダムフォレスト（Decision Tree & Random Forest）

**目的**：種族値のしきい値に基づいて分類を行うアルゴリズム

**内容**：

* 決定木：`if-then`ルールによる分岐構造
* 情報利得・ジニ不純度の計算
* ランダムフォレスト：多数決で安定性と精度向上
* `feature_importance_` による種族値の重要度表示

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### 4.6 サポートベクターマシン（SVM）

**目的**：ポケモンを分ける最適な境界面を学習するマージン最大化手法

**内容**：

* サポートベクターの概念
* `C`パラメータとソフトマージン
* カーネルトリック（RBF, Polynomial）による非線形分類

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## 4.7 ナイーブベイズ分類器（Naive Bayes）

**目的**：ベイズ理論に基づく軽量・高速な分類アルゴリズムの理解

**内容**：

* 条件付き確率と独立仮定
* GaussianNBによる連続データ対応
* 確率分布による推定と分類信頼度の解釈





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## 【第5部：生成モデル・トランスフォーマー・自然言語処理】

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### 5.1 自然言語処理（NLP）入門とポケモン名／技テキストの活用

**目的**：ポケモン関連のテキストから意味を抽出・可視化

**内容**：

* トークナイゼーション（単語分割）：MeCab / fugashi / spaCy / tokenizer
* Bag of Words（BoW）・TF-IDFによる頻出語抽出
* WordCloudによる可視化（例：「火」タイプ技でよく出る語）

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### 5.2 単語ベクトルと意味空間（Word Embeddings）

**目的**：単語を意味ベクトルとして扱い、類似度や意味関係を数値化

**内容**：

* Word2Vec, FastText, GloVe の基礎概念
* gensim を用いたポケモン名・技名のベクトル化
* 類似ポケモン検索：「ピカチュウに似ているポケモンは？」など

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### 5.3 トランスフォーマーとBERTの理解

**目的**：文脈を考慮した表現力の高いモデルの仕組みを学ぶ

**内容**：

* トランスフォーマーの構造：Self-Attention / Multi-Head Attention
* BERT（Bidirectional Encoder Representations from Transformers）
* Hugging Face Transformers による事前学習済みモデルの活用
* `bert-base-japanese` による説明文の感情分析・意味抽出

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### 5.4 感情分析と文書分類

**目的**：ポケモンの説明テキストやユーザーレビューを分類する

**内容**：

* TextBlob, transformers, fastTextによる感情分析
* BERT・LSTM・SVMによる文書分類：説明文 → タイプや強さ推定
* ポケモンレビュー（例：「使いやすい」「対人戦向け」）からクラスタ分析

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### 5.5 生成モデル（Generative Models）と創作技術

**目的**：AIによる文章・名前・説明の自動生成技術を理解し応用

**内容**：

* 言語モデルの分類：n-gram → LSTM → Transformer → GPT
* GPT系モデル（GPT-2, GPT-Neo, GPT-3）による生成例