【Rust】ハッシュ関数のソースコードから見た整数オーバーフローをラッピングする理由

## はじめに

Rustはメモリ安全性を重視したプログラミング言語ですが、整数演算におけるオーバーフローの扱いは、文脈によって挙動が異なります。デバッグビルドでは安全のためにパニックしますが、リリースビルドではパフォーマンスのためにラッピング（桁あふれ）します。

しかし、Rustの標準ライブラリ、特にHashMapなどで使われるハッシュ関数の実装に目を向けると、このラッピング動作が単なるデフォルト挙動ではなく、**アルゴリズムの核心的な要件として**、明示的なメソッド呼び出しを通じて**意図的に**利用されていることがわかります。

本記事では、特にSipHash実装のソースコードを参考に、なぜ整数オーバーフローのラッピングがハッシュ関数の重要な性質である「ビット混合効果」の実現に不可欠なのかを探ります。


## Rustにおける整数オーバーフローの基本

まず、Rustにおける整数オーバーフローの基本的な挙動と、それを制御する方法を確認しましょう。

### デフォルト挙動:

- デバッグモード (debug_assertions有効時): オーバーフローはエラーとみなされ、パニックが発生します。
- リリースモード (debug_assertions無効時): オーバーフローは2の補数表現に基づいてラッピングします（例: u8 型で 255 + 1 は 0）。

この挙動は [RFC 560](https://rust-lang.github.io/rfcs/0560-integer-overflow.html) で定義されています。

### 明示的な制御: 

ビルドモードに依存せず、常に意図したオーバーフロー処理を行うために、以下の方法が提供されています。

- wrapping_* メソッド: wrapping_add, wrapping_sub, wrapping_mul など。常にラッピング動作を行います。
- Wrapping<T> 型: std::num::Wrapping<T> で整数をラップすると、+, -, * などの標準算術演算子が自動的にラッピング動作になります。

```rust
let x: u8 = 255;

// デフォルト挙動 (リリースモードでのみ0になる)
// let result_default = x + 1; // デバッグではパニック

// wrapping_add メソッドの使用 (常に0)
let result_wrapping_method = x.wrapping_add(1);

// Wrapping<T> 型の使用 (常に0)
use std::num::Wrapping;
let wrapped_x = Wrapping(x);
let wrapped_result = wrapped_x + Wrapping(1u8);
let result_wrapping_type = wrapped_result.0;
```

## なぜハッシュ関数は意図的にラッピングするのか？：ビット混合効果の実現

Rust標準ライブラリのSipHash実装 (`core::hash::sip)` を見ると、`wrapping_add` のようなメソッドがアルゴリズムの中核で積極的に利用されています。その理由は、ハッシュ関数に求められる重要な特性「**ビット混合効果**」を効率的に達成するためです。


### 1. ハッシュ関数の目的とビット混合効果の重要性

ハッシュ関数は、任意の入力データから固定長の、一見ランダムに見えるハッシュ値を生成します。この値は、データの高速検索（`HashMap`など）、データの一意性検証、改ざん検出などに使われます。これらの用途でハッシュ関数が有効であるためには、以下の「ビット混合効果」と呼ばれる性質が不可欠です。

- **雪崩効果 (Avalanche Effect)**: 入力データがほんの少し（例: 1ビット）変化しただけで、出力されるハッシュ値のビットが大幅に（理想的には約半分が）変化する性質。これにより、類似した入力同士でもハッシュ値が全く異なり、入力と出力の関係が予測困難になります。
- **均一な分布 (Uniform Distribution)**: 生成されるハッシュ値が、取りうる値の範囲全体に偏りなく、まんべんなく均等に出現する性質。これにより、異なる入力から同じハッシュ値が生成される「衝突」の確率が最小化され、`HashMap`などのデータ構造でデータが効率的に分散されます。

### 2. 剰余演算としてのラッピングとビット混合への貢献

SipHashのような多くのハッシュアルゴリズムは、内部状態（通常 `u64` などの固定長整数）に対して、加算、ビットごとのXOR (`^`)、ビットローテーション（回転）といった演算を繰り返し適用することで、入力データの情報を内部状態に混ぜ込んでいきます。この過程で、加算の結果が整数型の最大値を超えることは**頻繁に起こり、アルゴリズム上想定されています**。

ここで重要になるのが**ラッピング演算**です。`wrapping_add` は、**数学的には固定された位数（`2^64` など）を持つ有限群における加算、すなわち剰余演算（結果を `2^64` で割った余りを取る操作）と等価です。** この剰余演算が、ビット混合効果に以下のように貢献します。

- **非線形性の導入**: 単純なXORやローテーションだけでは線形的な操作になりがちですが、キャリー（桁上がり）を伴う加算とそのラッピングは、演算に非線形性をもたらします。特に、最上位ビットからのキャリーがラップアラウンドして最下位ビットに影響を与えることで、ビット間の依存関係がより複雑になり、入力の微小な変化が出力全体に波及しやすくなります（雪崩効果の助長）。
- **状態空間の網羅**: ラッピングにより、計算結果は常に固定長の整数型の範囲内に収まります。これにより、内部状態が予測不能な形で状態空間全体を動き回りやすくなり、出力ハッシュ値の均一な分布に寄与します。オーバーフローをエラーとして扱ったり、飽和させたりすると、状態遷移が制限され、分布に偏りが生じる可能性があります。

### 3. ソースコードにおける実装 (wrapping_add の明示的使用)

標準ライブラリのSipHash実装 (`core::hash::sip`) の中核部分である `compress!` マクロを見ると、この考え方がコードに反映されています。

```rust
// Rust標準ライブラリ `core::hash::sip` の compress! マクロ内の処理（概念的な抜粋）
// v0, v1, v2, v3 は u64 型の内部状態変数
// ... (状態の初期化) ...

// SipHashのラウンド処理の一部 (ビット混合のコア)
v0 = v0.wrapping_add(v1); // ★ラッピング加算で状態を混ぜる
v1 = v1.rotate_left(13);  // ローテーションでビット位置を変える
v1 ^= v0;                 // XORでビットを反転させる
v0 = v0.rotate_left(32);  // さらにローテーション

v2 = v2.wrapping_add(v3); // ★ラッピング加算
v3 = v3.rotate_left(16);
v3 ^= v2;

v0 = v0.wrapping_add(v3); // ★ラッピング加算
v3 = v3.rotate_left(21);
v3 ^= v0;

v2 = v2.wrapping_add(v1); // ★ラッピング加算
v1 = v1.rotate_left(17);
v1 ^= v2;
v2 = v2.rotate_left(32);

// ... このような演算の組み合わせを繰り返す ...
```

このように、`wrapping_add` をビットローテーションやXORと組み合わせることで、入力ビットを効果的にかき混ぜ、強力なビット混合効果（雪崩効果と均一分布）を生み出しています。`wrapping_add` を明示的に使うことで、この意図がコード上で明確になり、かつデバッグモードでもパニックせずにアルゴリズムが正しく動作します。

## パフォーマンスと安全性

上記のアルゴリズム上の理由に加え、パフォーマンスと安全性の観点も重要です。

- **パフォーマンス**: ハッシュ計算は頻繁に実行されるため高速性が求められます。オーバーフローチェックはCPUに追加の命令を必要としますが、ラッピング演算は多くの場合、より高速に実行できます。アルゴリズムがラッピングを前提としているなら、チェックは不要なオーバーヘッドです。

- **安全性と予測可能性**: C/C++の符号付き整数オーバーフローは未定義動作ですが、Rustでは挙動が明確に定義されています。`wrapping_*` メソッドを使うことで、ビルドモードやプラットフォームに関わらず、常に一貫した2の補数ラッピング動作が保証され、安全で予測可能なコードとなります。

## まとめ

Rustの標準ライブラリにおけるハッシュ関数（SipHash）が整数オーバーフローをラッピングするのは、単なるデフォルト挙動やパフォーマンスのためだけではありません。それは、**ハッシュアルゴリズム自体が、その中核的な要件である「ビット混合効果」（雪崩効果と均一な分布）を達成するために、ラッピング演算（剰余演算）を必要不可欠な要素として設計されている**からです。

標準ライブラリのソースコードでは、`wrapping_add` のようなメソッドを意図的かつ明示的に使用し、ビットローテーションやXORと組み合わせることで、このアルゴリズム上の要件を満たしています。これにより、コードの意図が明確になり、ビルドモードに依存しない一貫した動作、高いパフォーマンス、そして安全性が保証されています。ハッシュ関数にとって、オーバーフローはバグではなく、効果的なビット攪拌を実現するための「計算ツール」として使われています。