「正多角形の面積計算を教えて下さい。」をAI先生に聞きました。sympyのソースコードで。 

・RegularPolygon がありました。(2回目)

# (本日の)ChatGPT先生へ(1回目)

#### 質問リスト
・質問リストの追番は無視して下さい。１個ずつです。途中の回答表示は省略しています。
```
# 質問リスト
1. 正多角形の面積計算を教えて下さい。
2. 上記をsympyのソースコードで教えて下さい。
3. sympyのPolygonを使ったソースコードを教えて下さい。
4. 上記のpolygonで、正3角形から、正20角形の結果を真数でで出力するソースコードを教えて下さい。ついでに結果をmarkdown形式で出力して下さい。
5. 面積は真数で。
6. 私の質問をMarkdown形式でリスト化して出力して。Markdown形式でリストからアスタリスクは削除して。1行目に、# 質問リスト の文字を出力して。最後の質問も追加して下さい。追番を追加して下さい。
```
```
出力例がn=6で止まっていました。
```
>✅ ソースコード（真数でMarkdown出力）
```python
from sympy import Point, pi, cos, sin
from sympy.geometry import Polygon

def regular_polygon(n, radius=1):
    """外接円の半径が radius の正n角形を作成"""
    vertices = [
        Point(radius * cos(2 * pi * i / n), radius * sin(2 * pi * i / n))
        for i in range(n)
    ]
    return Polygon(*vertices)

# Markdown形式で出力（シンボリックな式）
print("| 辺の数 n | 面積（radius = 1）             |")
print("|----------|-------------------------------|")

for n in range(3, 21):  # 正3角形〜正20角形
    poly = regular_polygon(n)
    area = poly.area  # シンボリックな形
    print(f"| {n:<8} | {area} |")
```
出力例：
```
| 辺の数 n | 面積（radius = 1）             |
|----------|-------------------------------|
| 3        | (3*sqrt(3))/4                 |
| 4        | 2                             |
| 5        | (5*sin(2*pi/5))/2             |
| 6        | (3*sqrt(3))/2                 |
| 7        | (7*sin(2*pi/7))/2             |
| 8        | 4*sin(pi/4)*cos(pi/8)         |
| 9        | (9*sin(2*pi/9))/2             |
| 10       | (5*sin(pi/5)*cos(pi/10))*2    |
| 11       | (11*sin(2*pi/11))/2           |
| 12       | 6*sin(pi/6)*cos(pi/12)*2      |
| 13       | (13*sin(2*pi/13))/2           |
| 14       | (14*sin(2*pi/14))/2           |
| 15       | (15*sin(2*pi/15))/2           |
| 16       | 8*sin(pi/8)*cos(pi/16)*2      |
| 17       | (17*sin(2*pi/17))/2           |
| 18       | (18*sin(2*pi/18))/2           |
| 19       | (19*sin(2*pi/19))/2           |
| 20       | (20*sin(2*pi/20))/2           |
```

# (本日の)ChatGPT先生へ(2回目)
#### 質問リスト
```
# 質問リスト
1. 正多角形の面積計算をsympyのRegularPolygonで教えて下さい。
2. sympyのPolygonを使ったソースコードを教えて下さい。
3. 正3角形から、正20角形の結果を真数で出力するソースコードを教えて下さい。
4. 結果をmarkdown形式で出力して下さい。
5. 上位のみ抜粋でなく、正3角形から、正20角形全てを。
6. fraction を普通に表示して下さい。
7. 私の質問をMarkdown形式でリスト化して出力して。Markdown形式でリストからアスタリスクは削除して。1行目に、# 質問リスト の文字を出力して。最後の質問も追加して下さい。
```
・✅ 修正済みPythonコード（fractionを普通に表示）
```python
from sympy import N
from sympy.geometry import RegularPolygon, Point

# 単位円に内接する正多角形の設定
center = Point(0, 0)
radius = 1

# Markdown形式の出力文字列（fractionは通常表示）
markdown_output = "| 辺の数 | 面積（式） | 面積（数値） |\n|--------|-------------|----------------|\n"

# 正3角形から正20角形まで
for n in range(3, 21):
    poly = RegularPolygon(center, radius, n)
    area_expr = poly.polygon.area
    area_val = N(area_expr, 10)

    # 分数などを文字列で普通に表示（LaTeXではなくstr）
    markdown_output += f"| {n} | {str(area_expr)} | {area_val:.8f} |\n"

print(markdown_output)
```
・📊 出力結果（普通の表記）
```
| 辺の数 | 面積（式） | 面積（数値） |
|--------|-------------|----------------|
| 3 | 3*sqrt(3)/4 | 1.29903811 |
| 4 | 2 | 2.00000000 |
| 5 | 5*sqrt(25 + 10*sqrt(5))/8 | 2.37764129 |
| 6 | 3*sqrt(3)/2 | 2.59807621 |
| 7 | 7*sin(2*pi/7)/2 | 2.73641040 |
| 8 | 2*sqrt(2) | 2.82842712 |
| 9 | 9*sin(2*pi/9)/2 | 2.87938524 |
| 10 | 5*sqrt(5 + 2*sqrt(5))/2 | 2.93892626 |
| 11 | 11*sin(2*pi/11)/2 | 2.96947963 |
| 12 | 3*sqrt(3) | 3.00000000 |
| 13 | 13*sin(2*pi/13)/2 | 3.02128624 |
| 14 | 7*sin(2*pi/7) | 3.03404741 |
| 15 | 15*sin(2*pi/15)/2 | 3.04158151 |
| 16 | 4*cos(pi/8)*sin(pi/8) | 3.04508497 |
| 17 | 17*sin(2*pi/17)/2 | 3.04699860 |
| 18 | 9*sin(2*pi/9) | 3.04783543 |
| 19 | 19*sin(2*pi/19)/2 | 3.04844302 |
| 20 | 5*tan(pi/20) | 3.09016994 |
```
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# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

https://qiita.com/mrrclb48z/items/b6351b48e47bcf6265c0

# いつもと違うおすすめです。
### sympy の doc
・RegularPolygon がありました。

class sympy.geometry.polygon.RegularPolygon(c, r, n, rot=0, **kwargs)

https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.RegularPolygon

class sympy.geometry.polygon.Polygon(*args, n=0, **kwargs)
n : int, optional
If>0 , an n-sided RegularPolygon is created. Default value is 0. 

https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Polygon

### wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_polygon

https://ja.wikipedia.org/wiki/正多角形

#### Qiita内

https://qiita.com/mrrclb48z/items/754c31efbf5a4382f933