「偏微分方程式を解くために、sympy でどのように入力したらいいですか。」をAI先生に聞きました。  

・??? Docker、FEniCS と FiPy
・「偏微分方程式をsympyで解く方法を教えて下さい。」の方がよかったかも。
~~・「偏微分方程式を解くために、sympyの方法を教えて下さい。」の方がよかったかも。~~
# (本日の)ChatGPT先生へ
#### 質問リスト
```
# 質問リスト
1. 偏微分方程式を解くために、sympy でどのように入力したらいいですか。
2. 結果を出力して下さい。
3. 上記のバージョンを教えて下さい。
4. 上記をFEniCS や FiPyのソースコードで教えて下さい。結果も出力して下さい。
5. Docker 版は、何ですか。pwdも合わせて教えて下さい。
6. いいえ。私は、chromebookです。
7. 有効です。
8. $USER と $(pwd)について、何を指定したらいいかわかりません。$　や　()が必要ですか。
9. FEniCSをやってみます。FiPy のセットアップも教えて下さい。
10. どうして、インストールに違いがありますか。
11. pip は pip3 だったような気がします。pipでいいですか。
```
・以下の最後の質問を省略されました。
```
私の質問をMarkdown形式でリスト化して出力して。Markdown形式でリストからアスタリスクは削除して。1行目に、# 質問リスト の文字を出力して。最後の質問も追加して下さい。追番を追加して下さい。Markdown形式で。
```

#### (以下回答抜粋)
例：1次元熱方程式...
```python
from sympy import symbols, Function, Eq, diff, pdsolve

x, t = symbols('x t')
u = Function('u')(x, t)

# 偏微分方程式の定義
pde = Eq(diff(u, t), diff(u, x, x))

# 解く（可能な場合）
sol = pdsolve(pde)
print(sol)
```
>...出力例です。
```python
from sympy import symbols, Function, Eq, diff, pdsolve

x, t = symbols('x t')
u = Function('u')(x, t)

# 偏微分方程式の定義
pde = Eq(diff(u, t), diff(u, x, x))

# 解く
sol = pdsolve(pde)
print(sol)
```
出力される結果（SymPyのバージョンによって多少異なる場合あり）：
```
Eq(u(x, t), exp(C1)*erf(x/(2*sqrt(t))) + C2)
```
または、以下のような一般解の形式になる場合もあります：
```
Eq(u(x, t), f1(x + sqrt(-1)*sqrt(t)) + f2(x - sqrt(-1)*sqrt(t)))
```
上記をFEniCS や FiPyのソースコードで教えて下さい。結果も出力して下さい。
【1】FEniCS を用いた実装（時間依存1D熱伝導）
```python
from fenics import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 時間と空間のパラメータ
T = 0.5          # 最終時刻
num_steps = 50   # 時間ステップ数
dt = T / num_steps  # 時間刻み
nx = 30
mesh = UnitIntervalMesh(nx)
V = FunctionSpace(mesh, 'P', 1)

# 初期条件
u_0 = Expression('exp(-100*pow(x[0]-0.5, 2))', degree=2)
u_n = interpolate(u_0, V)

# 境界条件
bc = DirichletBC(V, Constant(0), 'on_boundary')

# 弱形式の定義
u = TrialFunction(V)
v = TestFunction(V)
f = Constant(0)
a = u*v*dx + dt*dot(grad(u), grad(v))*dx
L = (u_n + dt*f)*v*dx

u = Function(V)
t = 0

# 結果の格納と出力
for n in range(num_steps):
    t += dt
    solve(a == L, u, bc)
    u_n.assign(u)

# プロット
plot(u)
plt.title("FEniCS: Solution at t = {:.2f}".format(t))
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("u(x, t)")
plt.show()
```
【2】FiPy を用いた実装
```python
from fipy import CellVariable, Grid1D, TransientTerm, DiffusionTerm, Viewer
import numpy as np

# メッシュと変数の定義
nx = 50
dx = 1.0 / nx
mesh = Grid1D(nx=nx, dx=dx)
u = CellVariable(name="u", mesh=mesh, value=0.0)

# 初期条件（ガウス関数）
x = mesh.cellCenters[0]
u[:] = np.exp(-100 * (x - 0.5) ** 2)

# 方程式の定義
eq = TransientTerm() == DiffusionTerm()

# 可視化
viewer = Viewer(vars=u, datamin=0., datamax=1.)
viewer.plot()

# 時間ステップ
dt = 0.001
steps = 100

for step in range(steps):
    eq.solve(var=u, dt=dt)
    viewer.plot()

print("FiPy: 計算完了。最後のステップの中心値 =", u[nx//2])
```
Docker 版は、何ですか。pwdも合わせて教えて下さい。
【3】実際の Docker コマンド例
```
docker run -ti -v $(pwd):/home/fenics/shared -w /home/fenics/shared quay.io/fenicsproject/stable:current
```
>【Chromebook で FEniCS を使う方法】...
>【FiPy のセットアップ手順】（Crostini 環境）...

どうして、インストールに違いがありますか。

>【FEniCS と FiPy のインストール方法の違い】

・以下省略　難しくなってきました。

# Gemini先生へ

# copilot先生へ

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

https://qiita.com/mrrclb48z/items/b6351b48e47bcf6265c0

# いつもと違うおすすめです。
#### Qiita内

https://qiita.com/mrrclb48z/items/f42d032e0589f17c90fd