美術・社会学・文学のための統計学とLLM（大規模言語モデル）入門



## はじめに

美術・社会学・文学といった人文学系の領域は、しばしば「抽象的」「非実用的」とされ、産業的即効性のある分野に比べて軽視される傾向があります。経済合理性やテクノロジー主導の社会において、研究予算や人的リソースが縮小される事例も珍しくありません。また近年では、生成AIの発展とともに「知の自動化」が進み、人間の知的労働そのものが置き換えられるという不安も広がっています。特に「シンギュラリティ（技術的特異点）」の到来が現実味を帯びる中で、人文学はその存在意義を改めて問われています。

しかし、こうした時代の転換点においてこそ、人文学の持つ深い洞察力・構造理解力・言語感覚の価値は新たな形で再評価されるべきです。生成AIをはじめとする人工知能の根底には、線形代数・確率論・測度論といった高度な数理的構造が存在します。これらを「技術」としてではなく、「文化」「表象」「意味」といった観点と横断的に結びつけることができるのは、むしろ人文学の側なのです。



---

### ■ 高校大学数学・統計学・LLMの対応表

| 教育領域       | 内容・キーワード                   | 統計・AI技術との接続           | LLMでの役割・意味付け                                 |
| ---------- | -------------------------- | --------------------- | -------------------------------------------- |
| 数と式（代数）    | 展開・因数分解・方程式                | モデル内部の係数最適化、誤差最小化     | パラメータ調整（損失関数の最小化）                            |
| 関数とグラフ     | 一次・二次関数、指数関数、対数関数、**サイン波** | 回帰分析、ロジスティック回帰、活性化関数  | AttentionスコアやSoftmaxの計算（sin/cos含む位置エンコーディング） |
| データの分析     | 平均・中央値・分散・標準偏差             | 基本統計指標としての分布把握        | 単語頻度、文脈分散、語彙埋め込みの定量基準                        |
| 散布図と相関     | 散布図・相関係数（r）                | 特徴量間の関係把握、説明変数の影響評価   | 単語間の類似度、埋め込みベクトルの距離評価                        |
| 正規分布       | 平均・標準偏差による分布の山型グラフ         | 誤差分布の仮定、尤度最大化の前提      | 出力分布の平滑化、言語生成時の温度制御                          |
| 推定・検定      | 区間推定・t検定・カイ二乗検定            | 有意差の検出、モデル評価          | モデル比較・性能評価の基礎                                |
| 行列とベクトル    | 行列演算、ベクトルの内積・外積            | ニューラルネットワークの演算処理      | 単語ベクトル、重み行列、Attention行列の操作                   |
| 微分積分の考え方   | 変化率・面積・極値、**ネイピア数（e）**     | 勾配降下法・損失関数の最小化、連続的最適化 | 誤差逆伝播法（Backpropagation）での勾配計算                |
| 数列・漸化式     | 数列の一般項・和・漸化式               | 時系列処理、RNNなどの構造理解      | 単語列の系列構造理解（Transformer以前）                    |
| 論理と集合（補論）  | 命題、集合、論理記号                 | 条件付き確率、集合操作による特徴量生成   | トークンの集合操作、Attentionのマスク制御など                  |
| 測度論（発展的内容） | 可測集合、確率空間、期待値の厳密定義         | 確率分布の数学的基盤、積分的評価      | 出力分布の意味付け、LLMの事後確率の背後構造                      |

---

### ■ 特に高校数学との接続が深い数学要素（生成AIの内部に隠れているもの）

| 数学概念    | 意味・役割                              |
| ------- | ---------------------------------- |
| サイン波    | 位置エンコーディング（Transformerで単語順序を保持）    |
| ネイピア数 e | 指数関数・自然対数、Softmax関数の温度調整、確率的表現に不可欠 |
| 内積・行列積  | Attention計算の基礎、意味ベクトルの類似度評価        |
| 微分・偏微分  | 損失関数の最適化（勾配降下法）、モデル学習のコア           |

---

### ■ おすすめの参考図書
| 書籍名                                | 著者                  | 概要                                            |
| ---------------------------------- | ------------------- | --------------------------------------------- |
| **『人工知能プログラミングのための数学がわかる本』**       | 石川聡彦（Aidemy代表）      | 線形代数・微分・確率統計をAI目線でやさしく解説した入門書。文系にも推奨。         |
| **『独学で鍛える数理思考 〜先端AI技術を支える数学の基礎〜』** | 古嶋 十潤 | 統計・線形代数・離散数学・ロジックを横断的に網羅。生成AIの基盤としての数学を丁寧に解説。 |





### ■ 統計・AI学習用ソフトウェア一覧

| ソフトウェア名                                      | 主な用途・機能                     | 特徴（文系向け）                           | 使用例・具体的な活用                                |
| -------------------------------------------- | --------------------------- | ---------------------------------- | ----------------------------------------- |
| **Microsoft Excel**                          | 表計算、基本統計、グラフ描画、回帰分析         | インターフェースが直感的、数式不要でグラフ作成可能          | ・平均・中央値・標準偏差の算出<br>・散布図と相関係数<br>・単回帰のグラフ化 |
| **Python**（pandas, matplotlib, scikit-learn） | データ処理、可視化、機械学習、モデル構築        | 教材が豊富、コピペ学習しやすい、数式をコードで体験できる       | ・正規分布のプロット<br>・回帰モデルの学習と評価<br>・LLMの初歩的操作  |
| **Jupyter Notebook**                         | Pythonコードと解説文の統合            | 授業ノートのように「コード＋結果＋説明」を1ファイルにまとめられる  | ・t検定や回帰分析の演習記録<br>・LLMの仕組みを体験形式で記述        |
| **Google Colab**                             | クラウド上のJupyter、Python学習環境    | アプリ不要で即実行、無料でGPUも使える初心者向けPython実験室 | ・Word2Vecの体験<br>・Transformerモデル可視化実験      |
| **ChatGPT**（コード補完・質問応答）                      | 自然言語でPython質問、コードの自動生成・修正   | プログラム知識がなくても「こういう分析がしたい」と言えばコード生成  | ・統計グラフの作成依頼<br>・自然言語 → Python変換サポート       |
| **GitHub**                                   | プログラムやデータ分析ノートの共有とバージョン管理   | コードを保存・公開でき、他人の分析例を参考にできる場         | ・LLM分析プロジェクトの共有<br>・他者の分析ノートを取り込んで学ぶ      |
| **Docker**                                   | PythonやJupyter環境を仮想化して一括で起動 | 複雑なソフトのインストールを不要化、学習環境をボタン一発で再現可能  | ・Python＋Jupyter＋必要ライブラリ環境を配布<br>・授業での環境統一 |

---



## ① 統計入門：数の背後にある意味を読む

| 学習項目       | 内容                 | 活用例                 | 使用ツール                    |
| ---------- | ------------------ | ------------------- | ------------------------ |
| 平均・中央値・モード | 「代表値」の違いと社会的意味の理解  | アート作品の価格帯・観客数の傾向分析  | Excel・Python（pandas）     |
| 標準偏差・分散    | データのばらつき・安定性の定量化   | 展覧会ごとの評価の「分裂度」を計測   | Python（matplotlib）       |
| 散布図・相関     | 2変数間の関係性の可視化       | アート出展数と作品評価の関係      | Excel散布図・Python（seaborn） |
| 正規分布       | 平均中心型分布の重要性・社会への影響 | 評価点数の「一般性」「異端性」の定量化 | Python・グラフ描画ツール          |
| 推定と検定      | 有意差を判断する           | ジェンダー別の作品評価に差はあるか？  | Python（scipy）・ChatGPTで補足 |

---

## ② 機械学習入門：データからパターンを学ぶしくみ

| 学習項目       | 内容              | 活用例               | 使用ツール                |
| ---------- | --------------- | ----------------- | -------------------- |
| 教師あり学習     | 回帰・分類の基礎        | 展覧会の来館者数を予測       | Python（scikit-learn） |
| 教師なし学習     | クラスタリングの基礎      | 類似するアートのスタイル分類    | Orange3・Python       |
| 評価指標       | 精度・再現率・混同行列     | アーティストジャンルの分類精度評価 | scikit-learn         |
| モデルの過学習・汎化 | なぜ学びすぎると使えなくなる？ | 出展傾向の「例外」分析       | グラフ比較・学習曲線表示         |

---

## ③ 自然言語処理（NLP）入門：言葉の背後を数理でとらえる

| 学習項目            | 内容             | 活用例               | 使用ツール                |
| --------------- | -------------- | ----------------- | -------------------- |
| トークン化（単語の分解）    | 文を単語や記号に分割     | 展覧会パンフレットをキーワード分解 | Python（janome, NLTK） |
| 単語頻度・TF-IDF     | 重要語の抽出と定量評価    | 美術レビューの傾向分析       | Python・Excel         |
| ベクトル化（Word2Vec） | 意味の似た単語の数値表現   | 「自由」と「抑圧」の語彙距離    | Python（gensim）・Colab |
| 文書分類            | 感情分析・トピック分類の基礎 | SNSのアート評価の「ポジ／ネガ」 | Python・ChatGPTの補助    |

---

## ④ LLM（大規模言語モデル）入門：GPTのしくみを図解とともに学ぶ

| 学習項目          | 内容                   | 活用例                 | 使用ツール                     |
| ------------- | -------------------- | ------------------- | ------------------------- |
| LLMとは何か       | 単語予測の統計モデル           | ChatGPTの基本構造理解      | スライド・動画・可視化デモ             |
| Transformer構造 | Attention, 埋め込み, 多層化 | 言葉同士の関係を動的にとらえる仕組み  | Python（transformersライブラリ） |
| 言語生成と確率       | 最も自然な単語を予測する         | プロンプトに続く表現を確率で選ぶ    | Softmaxの図解・デモ出力比較         |
| 限界とバイアス       | 学習データに依存した偏り         | ジェンダー・人種などの表現の偏りを考察 | ChatGPTで例出し・議論            |

---

## ⑤ プロンプトエンジニアリング：AIへの問いかけをデザインする技術

| 学習項目          | 内容                | 活用例                | 使用ツール                         |
| ------------- | ----------------- | ------------------ | ----------------------------- |
| プロンプトの基本構文    | 「命令＋文脈＋形式」の組み立て   | 自然な美術評論文の生成        | ChatGPT・Gemini                |
| プロンプトテンプレート設計 | 汎用性の高い問いかけパターン    | 学生レポート自動補助・要約生成    | Google Colab・ChatGPT          |
| 応答の評価と再設計     | 出力精度・表現・語彙のコントロール | どんな質問がどう出力を変えるか？   | 表形式で比較・言語生成ロギング               |
| 文系研究での応用      | 質問紙設計・記述文の要約・校正   | 社会調査・美術研究の補助ツールとして | Excel+LLM, Python+ChatGPT API |

---