構造力学・建築工学における主要な単位と計算公式まとめ





| 番号 | 項目                          | 単位記号   | 定義                                                                                                    | 定義式                               | 実務相場の値                     |
|------|-------------------------------|------------|---------------------------------------------------------------------------------------------------------|-------------------------------------|----------------------------------|
| 1    | 長さ (Length)                 | m          | 光が真空中で1/299,792,458秒間に進む距離                                                                  | —                                   | 柱間: 3〜6 m / 梁: 300〜600 mm   |
| 2    | 力 (Force / Load)             | N, kN      | 1N = 1kgの質量に1m/s²の加速度                                                                           | \( F = m \times a \)                | 1人切り: 約3〜10 kN              |
| 3    | 面積荷重 (Distributed Load)   | kN/m²      | 面積あたりに作用する荷重                                                                                 | \( q = \frac{F}{A} \)               | 屋根: 1〜2.5 kN/m²               |
| 4    | 応力 (Stress)                 | Pa, MPa    | 単位面積あたりの力の密度                                                                                 | \( \sigma = \frac{F}{A} \)          | 鉄筋: 400〜500 MPa               |
| 5    | 弾性率 (Young's Modulus)      | GPa        | 応力 ÷ ひずみ                                                                                           | \( E = \frac{\sigma}{\epsilon} \)   | 鋼: 200 GPa, RC: 30〜40 GPa      |
| 6    | ねじり応力 (Torsion Stress)   | MPa        | ねじりモーメントによる応力                                                                                | \( \tau = \frac{T \times r}{J} \)   | 100〜150 MPa以下                 |
| 7    | 曲げモーメント (Bending Moment) | kN·m      | 中心からの力の自由度モーメント                                                                            | \( M = F \times l \)                | 数kN·m〜数百kN·m                 |
| 8    | 断面二次モーメント (I)        | m⁴         | 断面の曲げに対する抑制力                                                                                 | \( I = \frac{b \times h^3}{12} \)    | hを2倍にするとIは8倍             |
| 9    | 密度 (Density)                | kg/m³      | 単位体積あたりの質量                                                                                     | \( \rho = \frac{m}{V} \)            | 水: 1000, 鉄: 7850, RC: 2400     |
| 10   | 角度 (Angle)                  | rad, °     | 1rad = 半径と同じ長さの弧をもつ角                                                                          | \( 180^\circ = \pi \, \text{rad} \) | 1rad ≈ 57.3°                      |
| 11   | 回転モーメント (Torque)       | N·m        | 回転軸に対する加効力                                                                                     | \( \tau = r \times F \)             | 小型モーター: 0.01〜0.5 N·m      |
| 12   | せん断応力 (Shear Stress)      | MPa        | せん断力による断面の応力                                                                                 | \( \tau = \frac{F}{A} \)            | 鋼材: 10〜50 MPa                  |
| 13   | 断面係数 (Section Modulus)    | cm³        | 断面の曲げに対する強度指数                                                                                | \( Z = \frac{I}{y} \)               | 鋼: 100〜400 cm³                  |
| 14   | たわみ (Deflection)           | mm         | 橋や梁などの曲がり量                                                                                     | 計算式は荷重と支持条件による        | 屋根: 約10〜50 mm                  |
| 15   | たわみ角 (Slope)              | rad, °     | 曲がった元のアークの傾き                                                                                 | \( \theta = \frac{M}{EI} \)         | 約0.5〜2°                         |
| 16   | モーメント (Moment)           | N·m        | 力と力点までの距離の積                                                                                   | \( M = F \times l \)                | 100〜500 N·m                      |
| 17   | 応力集中係数 (Stress Concentration Factor) | 無次元 | 構造部材のジオメトリの不均一性による応力増加率                                                           | —                                   | 1.5〜3.0                          |
| 18   | せん断力 (Shear Force)        | kN         | 部材内で働くせん断力                                                                                     | \( Q = \frac{F}{A} \)              | 約1〜10 kN                        |
| 19   | σ (応力)                       | MPa        | 単位面積あたりの力を示し、構造物の耐荷力を決定します。鉄筋などで使用される応力範囲は400〜500 MPaです。 | \( \sigma = \frac{F}{A} \)          | 鉄筋: 400〜500 MPa                |
| 20   | ε (ひずみ)                     | 無次元     | 材料が変形する度合いを表す指標。応力の大きさとひずみの関係を示すEが重要です。                            | \( \epsilon = \frac{\delta L}{L} \) | 0.001〜0.01                       |
| 21   | S (せん断応力)                 | MPa        | せん断力によって発生する力の密度。鋼材などで使用される応力範囲は10〜50 MPaです。                      | \( S = \frac{F}{A} \)              | 鋼材: 10〜50 MPa                  |
| 22   | Z (断面係数)                   | cm³        | 断面の曲げに対する強度指数。構造物の強度設計で重要な指標となります。鋼材の場合、一般的に100〜400 cm³。 | \( Z = \frac{I}{y} \)              | 鋼: 100〜400 cm³                  |
| 23   | E (弾性率)                     | GPa        | ひずみを与えた際に元に戻す力の大きさを示す値。鋼材の弾性率は通常200 GPaです。                              | \( E = \frac{\sigma}{\epsilon} \)   | 鋼: 200 GPa, RC: 30〜40 GPa       |

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断面二次モーメントについて
```python
# 幅bと高さhの定義
# Define the width (b) and height (h)
b = 0.1  # 幅 (Width) [m]
h = 0.2  # 高さ (Height) [m]

# もとの断面二次モーメント (I) を計算
# Calculate the original second moment of area (I)
I = (b * h**3) / 12  # [m^4]

# 高さhを2倍にした場合の新しい断面二次モーメント (I_new) を計算
# Calculate the new second moment of area (I_new) when height h is doubled
h_new = 0.4  # 新しい高さ (New height) [m]
I_new = (b * h_new**3) / 12  # [m^4]

# 結果の表示
# Display the results
print("元の断面二次モーメント I:", I, "m^4")  # Original second moment of area I
print("高さを2倍にした後の新しい断面二次モーメント I_new:", I_new, "m^4")  # New second moment of area I_new after doubling the height

# 高さを2倍にした結果、断面二次モーメントが8倍になっていることを確認
# Confirm that the second moment of area becomes 8 times larger when the height is doubled
print("新しいI_new は 8倍:", I_new == 8 * I)  # Check if I_new is 8 times I
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参考資料

https://www.dainippon-tosho.co.jp/unit/si_prefix.html

https://www.comm.tcu.ac.jp/cmlabo/course/structuralanalysis.pdf