球体の充填構造

# はじめに
充填構造についてのメモと、Maya & MELでの配置です。
あと、元素の結晶構造についてとか。

# 充填構造
| 名称 | 略 | 英語 | 充填率 |備考|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
|六方最密充填構造|HCP|Hexagonal Close Packed|74||
|面心立方格子構造|FCC|Face Centered Cubic|74|CPPと同義|
|立方最密充填構造|CCP|Cubic Close Packed|74|FCCと同義|
|体心立方格子構造|BCC|Body Centered Cubic|68||

# 六方最密充填構造

球を下段から順に積み重ねればいいのだが、積み重ね方によって呼び名が異なる。
１段目をそのまま３段目に持ってきた場合が、六方最密充填構造となる。

真上から見て、１段目と３段目がズレている場合、面心立方格子構造（斜めになってる）となる場合もあるし、別の配列になる場合もあるので、要注意。

パチンコ玉のような大量の球体を、適当に、ぎゅうぎゅうに並べた場合、勝手に最密充填にはなるが、並べ方を分類すると、HCPの場合もあるし、FCC(CCP)の場合もあるし、違う場合もある。

```c:MEL
//六方最密充填構造
float $n0817 = 0.81649658092; // sqrt(2/3)=0.81649658092
float $n0577 = 0.57735026919; // 1/sqrt(3)=0.57735026919
float $n0866 = 0.86602540378; // sqrt(3)/2=0.86602540378

for ( $z = 0.0; $z < 5.0; $z += $n0866*2) {
for ( $y = 0.0; $y < 5.0; $y += $n0817*2) {
for ( $x = 0.0; $x < 5.0; $x += 1) {
    polySphere -r 0.5 -sx 60 -sy 60 -cuv 0;
    move -r $x $y $z;
}}}

for ( $z = $n0866; $z < 5.0; $z += $n0866*2) {
for ( $y = 0.0; $y < 5.0; $y += $n0817*2) {
for ( $x = 0.5; $x < 5.0; $x += 1) {
    polySphere -r 0.5 -sx 60 -sy 60 -cuv 0;
    move -r $x $y $z;
}}}

for ( $z = $n0577; $z < 5.0; $z += $n0866*2) {
for ( $y = $n0817; $y < 5.0; $y += $n0817*2) {
for ( $x = 0.0; $x < 5.0; $x += 1) {
    polySphere -r 0.5 -sx 60 -sy 60 -cuv 0;
    move -r $x $y $z;
}}}

for ( $z = $n0577+$n0866; $z < 5.0; $z += $n0866*2) {
for ( $y = $n0817; $y < 5.0; $y += $n0817*2) {
for ( $x = 0.5; $x < 5.0; $x += 1) {
    polySphere -r 0.5 -sx 60 -sy 60 -cuv 0;
    move -r $x $y $z;
}}}

setAttr "persp.translateX" 6;
setAttr "persp.translateY" 6;
setAttr "persp.translateZ" 14;
setAttr "persp.rotateX" -16;
setAttr "persp.rotateY" 16;
setAttr "persp.rotateZ" 0;
```
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/510257/ff021c24-a461-4172-a9a6-6fe7ec253646.png)




# 面心立方格子構造
```c:MEL
float $n1414 = 1.41421356237; // sqrt(2)=1.41421356237

for ( $z = 0.0; $z < 5.0; $z += $n1414) {
for ( $y = 0.0; $y < 5.0; $y += $n1414) {
for ( $x = 0.0; $x < 5.0; $x += $n1414) {
    polySphere -r 0.5 -sx 60 -sy 60 -cuv 0;
    move -r $x $y $z;
}}}

for ( $z =      0.0; $z < 5.0; $z += $n1414) {
for ( $y = $n1414/2; $y < 5.0; $y += $n1414) {
for ( $x = $n1414/2; $x < 5.0; $x += $n1414) {
    polySphere -r 0.5 -sx 60 -sy 60 -cuv 0;
    move -r $x $y $z;
}}}

for ( $z = $n1414/2; $z < 5.0; $z += $n1414) {
for ( $y = $n1414/2; $y < 5.0; $y += $n1414) {
for ( $x =      0.0; $x < 5.0; $x += $n1414) {
    polySphere -r 0.5 -sx 60 -sy 60 -cuv 0;
    move -r $x $y $z;
}}}

for ( $z = $n1414/2; $z < 5.0; $z += $n1414) {
for ( $y =      0.0; $y < 5.0; $y += $n1414) {
for ( $x = $n1414/2; $x < 5.0; $x += $n1414) {
    polySphere -r 0.5 -sx 60 -sy 60 -cuv 0;
    move -r $x $y $z;
}}}

setAttr "persp.translateX" 6;
setAttr "persp.translateY" 6;
setAttr "persp.translateZ" 14;
setAttr "persp.rotateX" -16;
setAttr "persp.rotateY" 16;
setAttr "persp.rotateZ" 0;
```
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/510257/bc84916c-c9cb-41bb-a239-3f4d8058937b.png)


# 体心立方格子構造

```c:MEL
float $n1155 = 1.1547005; // 2/sqrt(3)=1.1547005

for ( $z = 0.0; $z < 5.0; $z += $n1155) {
for ( $y = 0.0; $y < 5.0; $y += $n1155) {
for ( $x = 0.0; $x < 5.0; $x += $n1155) {
    polySphere -r 0.5 -sx 60 -sy 60 -cuv 0;
    move -r $x $y $z;
}}}

for ( $z = $n1155/2; $z < 5.0; $z += $n1155) {
for ( $y = $n1155/2; $y < 5.0; $y += $n1155) {
for ( $x = $n1155/2; $x < 5.0; $x += $n1155) {
    polySphere -r 0.5 -sx 60 -sy 60 -cuv 0;
    move -r $x $y $z;
}}}

setAttr "persp.translateX" 6;
setAttr "persp.translateY" 6;
setAttr "persp.translateZ" 14;
setAttr "persp.rotateX" -16;
setAttr "persp.rotateY" 16;
setAttr "persp.rotateZ" 0;
```
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/510257/da731e8f-19b4-49f9-a430-d3869019c668.png)

# 元素の周期表

下記に、各元素の結晶が
・六方最密充填構造
・面心立方格子構造
・体心立方格子構造
のいずれになるか、色分けした周期表がある。

https://user.numazu-ct.ac.jp/~m.kobayashi/semi/1_5/structure_of_element.gif

分類されていないマンガン(Mn)は、とても複雑で温度によって変化する。

|  | 温度 |単位胞あたりの原子数| 構造 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|
|αマンガン|~742|58|体心立方格子類似構造|
|βマンガン|742~1095|20|立方晶|
|γマンガン|1095~1134|3|面心立方構造|
|δマンガン|1134~1245|1|体心立方構造|

「αマンガン」やばすぎる！
https://zh.wikipedia.org/zh-cn/File:Alpha-Mn.png

![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/510257/8dfa97a7-0f50-4757-8575-7aa0cb227d35.png)



ほかに、周期表の14の縦列(C,Si,Ge,Sr,Pb)には、条件によって「ダイヤモンド構造」となる性質がある。

ダイヤモンド構造 (diamond structure)西川 和弘

https://www.osakac.ac.jp/labs/matsuura/japanese/lecture/semicondic/ta/ta002.pdf


斜方硫黄と単斜硫黄の原子配列

https://受験理系特化プログラム.xyz/inorganic/dif-of-oblique-sulfur-from-monoclinic-sulfur


ちょっと、後日、MELにしておきたい。




# 参考サイト

https://ja.wikipedia.org/wiki/立方晶系

https://ja.wikipedia.org/wiki/結晶構造

https://ja.wikipedia.org/wiki/面心立方格子構造

https://ja.wikipedia.org/wiki/体心立方格子構造

https://ja.wikipedia.org/wiki/六方最密構造

https://en.wikipedia.org/wiki/Close-packing_of_equal_spheres

https://user.numazu-ct.ac.jp/~m.kobayashi/semi/

# その他

https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_crystal_system

https://ja.wikipedia.org/wiki/擬球面

https://ja.wikipedia.org/wiki/双曲面

https://ja.wikipedia.org/wiki/ガウス曲率

https://en.wikipedia.org/wiki/Crocheting_Adventures_with_Hyperbolic_Planes