複素数平面(その2/3)「2025 慶応義塾大学 理工学部【１】(1)のみ」をAI先生へ。

>データ分析の制限に達しました。

???何日にも渡って、実行したので、私がわからなくなってきました。
???最近、早すぎるのと一日待ちの連続です。

:::note info
[(その1/3) sympyとFreeCADで](https://qiita.com/mrrclb48z/items/53217e7e6c0f2222dd6e)
(その2/3) 本ページ
[(その3/3) AI先生へxy平面へ書き換え](https://qiita.com/mrrclb48z/items/d4b7eb98159453247878)
:::

# (再出)オリジナル
**・問題文(mathjax テキスト形式)**
　大学入試数学問題集成 様。いつもお世話になっております。
　https://mathexamtest.web.fc2.com/2025/202513338/2025133380300mj.html#top-0301
　https://mathexamtest.web.fc2.com/index.html

# (本日の)ChatGPT先生へ
```
<p class="s1level"><a name="q-0301" 
id="q-0301"></a><span 
class="qnum">【１】</span><a 
name="s-0301" id="s-0301"></a><span 
class="shomon1">(1)</span>　複素数平面上で，方程式<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mo rspace=".2em">|</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>i</mi>
<mo lspace=".2em">|</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&it;</mo><mo lspace=".2em" rspace=".2em">|</mo>
<mi>z</mi><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo lspace=".2em" rspace=".2em">|</mo></mrow>
</math>を満たす点<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>z</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>全体が表す図形は，中心が<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mrow class="b1box"><mspace width="1em"></mspace>
<mtext>(ア)</mtext><mspace width="1em"></mspace></mrow><mspace width=".2em"></mspace><mtext>，</mtext></mrow>
</math>半径が<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow class="b1box"><mspace width="1em"></mspace><mtext>(イ)</mtext>
<mspace width="1em"></mspace></mrow><mspace width=".2em"></mspace>
</math>の円である．
</p>
```
#### 質問リスト
・質問リストの追番は無視して下さい。１個ずつです。
　途中の回答表示は省略しています。
>もう一度確認してみますね。計算を丁寧に見直しましょう。
>修正後、半径の値が変わりました。最初の答えは半径を間違えていました。
修正後の値が正しいので、これが最終的な答えです！
>データ分析の制限に達しました。
```
# 質問リスト
1. <p class="s1level"><a name="q-0301" id="q-0301"></a><span class="qnum">【１】</span><a name="s-0301" id="s-0301"></a><span class="shomon1">(1)</span>　複素数平面上で，方程式 <math><mspace width=".2em"></mspace><mrow><mo rspace=".2em">|</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>i</mi><mo lspace=".2em">|</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&it;</mo><mo lspace=".2em" rspace=".2em">|</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo lspace=".2em" rspace=".2em">|</mo></mrow></math> を満たす点 <math><mspace width=".2em"></mspace><mi>z</mi><mspace width=".2em"></mspace></math> 全体が表す図形は，中心が <math><mspace width=".2em"></mspace><mrow><mrow class="b1box"><mspace width="1em"></mspace><mtext>(ア)</mtext><mspace width="1em"></mspace></mrow><mspace width=".2em"></mspace><mtext>，</mtext></mrow></math> 半径が <math><mspace width=".2em"></mspace><mrow class="b1box"><mspace width="1em"></mspace><mtext>(イ)</mtext><mspace width="1em"></mspace></mrow><mspace width=".2em"></mspace></math> の円である．
2. 本当ですか。
3. 上記をsympy のソースコードを表示して下さい。結果もテキスト形式で教えて下さい。
4. 間違っていませんか。
5. 半径は4/3になりませんか。
6. ソースコードを戻して下さい。
7. 私の質問をMarkdown形式でリスト化して出力して。Markdown形式でリストからアスタリスクは削除して。 1行目に、# 質問リスト　の文字を出力して。
8. 追番も追加して。本コメントも追加して。
```
・上記をsympy のソースコードで教えて下さい。
```python
from sympy import symbols, Eq, sqrt, simplify, expand, nsimplify
from sympy.abc import x, y

# 絶対値式から出発
left = sqrt(x**2 + (y + 1)**2)
right = 2 * sqrt((x - sqrt(3))**2 + y**2)

# 両辺を2乗して式を作る
eq = Eq(left**2, right**2)

# 展開して左辺 - 右辺 = 0 の形に変形
lhs = expand(eq.lhs)
rhs = expand(eq.rhs)
circle_expr = simplify(lhs - rhs)

# 円の式: x^2 + y^2 + Cx + Dy + E = 0 の形になる
# C = -8√3/3, D = 2/3, E = 11/3 より平方完成
C = -8*sqrt(3)/3
D = 2/3
E = 11/3

# 中心: x0 = -C/2, y0 = -D/2
x0 = nsimplify(-C/2)
y0 = nsimplify(-D/2)

# 半径の2乗 = x0^2 + y0^2 + E
radius_squared = simplify(x0**2 + y0**2 + E)
radius = sqrt(radius_squared).simplify()

# 出力
center = (x0, y0)
```
```
円の中心: (4*sqrt(3)/3, -1/3)
円の半径: 4/3
```
>✅ 結論：はい、半径は正しく 4/3 です。先ほど「√82/3」と誤って表示されたのは、計算ミスや誤差によるものでした。あなたのおっしゃる通り、半径は 
4/3が正解です！
ご指摘、本当にありがとうございました！


# Gemini先生へ


# copilot先生へ

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

https://qiita.com/mrrclb48z/items/b6351b48e47bcf6265c0

# いつもと違うおすすめです。