三角錐のボールの数(その1)「2006 岩手大学 前期【３ア】」をAI先生に聞きました。

**・参考図が問題文にあります。**
・数列は、???[いつもの自転車君以来](https://qiita.com/mrrclb48z/items/297442a71820732d3ea3),3年ぶりです。
　数列を忘れてしまっていたので、
　**The OEIS** からです。私の（2)の結果は、正しいと思います。
・FreeCADで作図しました。
・(?本日の)ChatGPT先生の回答(省略) によると、(1)も大丈夫そうです。
・私は、(1)の**数学的帰納法**の勉強中です。
　(その2)作成中。完成未定です。

# 問題文 オリジナル　
2006 岩手大学 前期【３ア】(1)(2) ＜ 大学入試数学問題集成 様
https://mathexamtest.web.fc2.com/2006/200610061/2006100610100mj.html#top-0109

# The OEIS 

https://oeis.org/search?q=1%2C4%2C10%2C20%2C35&go=Search

　n*(n+1)*(n+2)/6

# GASで(手計算していないけど手計算)
・15段ならできました。
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
...
1,4,10,20,35...

```
1                                                           1
1   2                                                       3
1   2   3                                                   6
1   2   3   4                                               10
1   2   3   4   5                                           15
1   2   3   4   5   6                                       21
1   2   3   4   5   6   7                                   28
1   2   3   4   5   6   7   8                               36
1   2   3   4   5   6   7   8   9                           45
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10                      55
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11                  66
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12              78
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13          91
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14      105
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15  120
15  28  39  48  55  60  63  64  63  60  55  48  39  28  15  680
```

# ChatGPT先生へ
・質問リストの追番は無視して下さい。１個ずつです。
　途中の回答表示は省略しています。
```
# 質問リスト
1. 15段の三角錐状に積まれたボールの総数を求めよ．  
2. 上記をsympyのソースコードでお願いします．  
3. 結果をmarkdown形式のテキスト表示をお願いします．  
4. 上記をFreeCADのマクロで作図する方法を教えて下さい．  
5. 私の質問をMarkdown形式でリスト化して出力して。Markdown形式でリストからアスタリスクは削除して。1行目に、# 質問リスト の文字を出力して。  
```
?>本日の回答に追番がありませんでした。
?上記の質問リストに追番を追加して下さい。
#### sympyで
・ChatGPT先生のコードそのままです。
```python
import sympy as sp

# 定義: 三角数 T_n
def triangular_number(n):
    return n * (n + 1) // 2

# 15段のピラミッドのボールの総数を求める
def pyramid_ball_count(m):
    return sum(triangular_number(n) for n in range(1, m + 1))

# 計算
m = 15
total_balls = pyramid_ball_count(m)

# 結果を出力
print(f"15段の三角錐状に積まれたボールの総数: {total_balls}")
```
>(解答抜粋)
したがって、総数は 680個です。
#### FreeCADのマクロで作図
???? 重なって見えます。接触の確認方法がわかりませんでした。
???? Sphereの数え方勉強中。私はFreeCADの操作がわかっていません。
![111.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/3bc0949d-dcf2-4fa6-bffd-f33f9ab5753a.png)

・ChatGPT先生のコードそのままです。
```python
import FreeCAD as App
import FreeCADGui as Gui
import Part

# ドキュメントを取得または作成
doc = App.ActiveDocument if App.ActiveDocument else App.newDocument("PyramidBalls")

# 球の半径と配置の基準値
radius = 2  # 球の半径
spacing = 2.2  # 球間の適切な間隔（少し余裕を持たせる）
levels = 15  # 三角錐の段数

# 球を作成して配置
for i in range(1, levels + 1):  # 各段
    for j in range(i):  # 各段の行
        for k in range(j + 1):  # 各行の列
            # 球の位置を計算
            x = (j - (i - 1) / 2) * spacing
            y = (k - j / 2) * spacing
            z = (levels - i) * spacing

            # 球体を作成
            sphere = Part.makeSphere(radius)
            obj = doc.addObject("Part::Feature", f"Sphere_{i}_{j}_{k}")
            obj.Shape = sphere
            obj.Placement.Base = App.Vector(x, y, z)

# 表示を更新
doc.recompute()
Gui.ActiveDocument.ActiveView.fitAll()
```

# Gemini先生へ
(未)
# copilot先生へ
(未)

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

https://qiita.com/mrrclb48z/items/b6351b48e47bcf6265c0

# いつもと違うおすすめです。
#### wikipedia
・The OEIS

https://en.wikipedia.org/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%88%97%E5%A4%A7%E8%BE%9E%E5%85%B8