繋げると素数になる日付

# はじめに

* ここでは年月日を繋げて8桁の数値にしたとき、その数値が素数である日付の一覧を掲載する
    * 例えば```20250101```という数値が素数であるかどうかを判定する
* 間違いあればご指摘ください

# 概要
* 特に意味はありませんが、「今日はxxxですねと」いう会話をするときに利用できるかもしれない
* 弊社では朝礼のスピーチが順番に回ってくるのでその時に使えるかもしれない

## 前提
* 2001年から2100年の期間を対象とする
* 月日は0埋めし常に2桁ずつの数値とする
    * 例:```20250101```

## 例
* yyyyMMddが素数となる日付の一覧は後述
* 例えば素数になる日付は以下
* 数値としては離れているが日付としては近い


|年|月|日|備考|
|---:|---:|---:|---|
|2024|12|29|2024年最後の素数になる日付け|
|2025|01|01|2025年最初の素数になる日付け|


# 詳細

* ミラーラビン素数判定法で判定するが、念のためその後試し割り法で確認
* 両方の結果が一致しないものはエラーとする(今回の範囲では発生しなかった)

## プログラム
* javaで実装
* 簡単なロジックは上述の通り
* 実際のコード(import等は割愛)は後述
  * かなり見苦しい部分があります
* 素数判定のプログラムは以下2つ

|メソッド|概要|備考|
|---|---|---|
|```isPrime```|Miller-Rabin素数判定法の実装| |
|```modPow```|x^k mod m を求める| 上記```isPrime```で使う|
|```isPrimeTrialDivision```|試し割り法による素数判定| |

* 素数判定はBigDecimal版もあるが、今回はそこまで大きな数値ではないので割愛
* 試し割り法も与えられた自然数```p```の2乗根+1程度まで調べれば十分だがそうなっていない。


```java
	private static int MAX_NUMBER=65535;
	private static int TRIAL_COUNT=30;
	private static String START_DATE="2001-01-01";
	public static void main(String[] args) {
//		range();
		try {
			date();
		} catch (ParseException e) {
			e.printStackTrace();
			System.out.println("Exception occurs.\r\n"+e.getStackTrace());
		}
	}
	
	private static void date() throws ParseException {
	   SimpleDateFormat dateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");
	   Date date = dateFormat.parse(START_DATE);
	   Calendar calendar = Calendar.getInstance();
       calendar.setTime(date);

       SimpleDateFormat getYearFormat = new SimpleDateFormat("yyyy");
       SimpleDateFormat getMonthFormat = new SimpleDateFormat("MM");
       SimpleDateFormat getDayFormat = new SimpleDateFormat("dd");

       while(!getYearFormat.format(date).equals("2101")) {
    	   String strNumber = String.format("%s%s%s",getYearFormat.format(date),getMonthFormat.format(date),getDayFormat.format(date) );
    	   int number = Integer.parseInt(strNumber);
    	   if(checkPrime(number)) {
        	   //System.out.println(calendar.getTime());   
        	   date = calendar.getTime();

    		   String output = String.format("|%s|%s|%s|",
    				   getYearFormat.format(date),
    				   getMonthFormat.format(date),
    				   getDayFormat.format(date));
    		   System.out.println(output);
    	   }
    	   calendar.add(Calendar.DAY_OF_YEAR, 1);
    	   date = calendar.getTime();
       }
	}

	private static void range() {
		System.out.println("test");
		for(int i=0; i<MAX_NUMBER; i++) {
			checkPrime(i);
		}

	}
	private static boolean checkPrime(int n) {
		boolean primebyTrialDivision = isPrimeTrialDivision(n);
		boolean primebyMillerRabin = isPrime(n,TRIAL_COUNT);
		if(primebyTrialDivision!=primebyMillerRabin) {
			System.out.println(String.format("error for judgement %d",n));
			return false;
		}
		if(primebyTrialDivision) {
			//System.out.println(String.format("%d is prime",n));	 		
			return true;
		} else {
			//System.out.println(String.format("%d is not prime",n));
			return false;
		}
	}
	public static boolean isPrime(int n,int k){
		// 2は素数
		if(n==2) {
			return true;
		}
		
		// １は素数ではない
		// 2以外の偶数は素数ではない
		if(n==1 || n%2==0) {
			return false;
		}
		// n-1を２のべき乗で輪って2^s*dの形式に変形
		int d=n-1;
		int s=0; 
		while (d%2 ==0) {
			d = d/2;
			s++;
		}
		// 判定サイクル(k回)
		for(int i=0; i<k; i++) {
			boolean isPP = false;
			// 1からn-1の範囲より整数aをランダムに選ぶ
			int a=(int)(Math.round((n-2)*Math.random())+1);
			// a^d mod n が1もしくはn-1ならnはprobably prime
			int r=modPow(a,d,n);
			if(r==1||r==n-1) {
				isPP = true;
			}
			// r^2 mod n が-1なら、nはprobably prime
			for(int j=0; j<s; j++) {
				r=modPow(r,2,n);
				if(r==n-1) {
					isPP=true;
				}
			}
			// 上記のどちらにも当てはまらない場合、nはcomposite
			if(!isPP) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	private static int modPow(long x,int k, int m) {
		if(k==0) {
			return 1;
		}
		if(k%2 ==0) {
			return modPow(x*x%m, k/2,m);
		} else {
			return (int) (modPow(x,k-1,m)*x%m);
		}
	}
	// 試し割り法
	private static boolean isPrimeTrialDivision(int p) {
		if(p<2) {
			// 1は素数ではない。便宜上0以下もすべて素数ではないと判定。
			return false;
		}
		if(p==2) {
			// 2は唯一の偶数の素数
			return true;
		}
		for(int i=2; i<p; i++) {
			if(p%i==0 ) {
				//System.out.println(String.format("%d is minimum divisor to %d.",i,p));
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
```

## 一覧
* 素数となる日付の一覧は以下
    * 分布がどうなっているか図示できると面白いかもしれない


|年|月|日|備考|
|---:|---:|---:|---|
|2001|01|27|
|2001|02|09|
|2001|02|17|
|2001|02|23|
|2001|03|07|
|2001|03|13|
|2001|03|23|
|2001|04|09|
|2001|05|17|
|2001|07|01|
|2001|07|21|
|2001|08|11|
|2001|09|17|
|2001|09|29|
|2001|10|01|
|2001|10|07|
|2001|10|31|
|2002|01|03|
|2002|01|09|
|2002|02|07|
|2002|02|23|
|2002|03|03|
|2002|03|07|
|2002|03|31|
|2002|04|21|
|2002|05|01|
|2002|05|31|
|2002|06|01|
|2002|06|07|
|2002|06|19|
|2002|07|11|
|2002|07|23|
|2002|08|29|
|2002|09|01|
|2002|10|21|
|2002|12|03|
|2002|12|13|
|2003|01|07|
|2003|01|17|
|2003|02|03|
|2003|02|07|
|2003|03|27|
|2003|04|07|
|2003|04|11|
|2003|05|19|
|2003|06|27|
|2003|06|29|
|2003|07|11|
|2003|07|13|
|2003|08|09|
|2003|08|31|
|2003|10|29|
|2003|11|01|
|2003|11|03|
|2003|12|17|
|2003|12|23|
|2004|02|03|
|2004|02|21|
|2004|02|27|
|2004|03|01|
|2004|03|11|
|2004|03|13|
|2004|03|23|
|2004|03|29|
|2004|04|03|
|2004|04|09|
|2004|05|09|
|2004|05|23|
|2004|06|19|
|2004|07|01|
|2004|07|03|
|2004|08|03|
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|2004|09|01|
|2004|09|13|
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|2004|10|03|
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|2004|11|21|
|2004|12|13|
|2005|01|03|
|2005|01|09|
|2005|01|17|
|2005|01|27|
|2005|02|01|
|2005|02|07|
|2005|02|13|
|2005|03|07|
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|2010|07|13|
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|2014|10|03|
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