【串カツ○中】チンチロをするとどれくらいお得になれるのか【期待値計算】

## ・ タイトルまんまです

名前は伏せますが、某有名串カツチェーン店ではいつでも合法的にチンチロを楽しめます。
 __ピンゾロが出たらメガジョッキ（並ジョッキの倍量）が無料__ になります。中々の射幸性です。

じゃあ実際、 __毎回チンチロを注文するとお客さんはどれくらい得をできるのか？__ 
実はネットで調べたら答えがすぐ出てきますが、単なる期待値計算だと面白くないので __モデルケース別で考えて期待値計算、ヒキによる確率分布も計算します。__ 

モデルケースは3つくらいあればいいかな？


- ケース1　4週間に1回行くくらいの健全なお姉さん
- ケース2　10日に1回行く串カツ大好きお兄さん
- ケース3　__3日に1回は店に吸い込まれてしまうヘビーユーザーおじさん__ 


ほないくで。

## ・ ドリンクパスポートはマストに近い

まず、ドリンクパスポートについて説明します。
ドリンクパスポート（長いので以下DPとします）の購入には __600円__ かかります。（2025/02/13時点）
特典の一例として、串カツ○中の生ビールの通常価格が540円ですが、 __パスポート提示により半額の270円で注文可能__ となります。　
注意点として、購入から一か月間の使用期限があります。
また、540円以下のドリンクのみ対象のため、ちょっと良さげな日本酒とかは対象外です。クッ…

ですが、生ビールを3杯頼んだだけでDPによりもう810円の控除を受けられ、早速210円節約できます。
そのためケース1のお姉さんでも、注文ドリンク数が3杯以上ならもうマストということになります。

 __ごくまれにしか来店せず、1回の来店で2杯以下しか飲まないという人以外は基本的にDPの購入を推奨します。__ 

今回の期待値計算も、DP所持を前提にするものとします。

:::note info
使用期限を過ぎたドリンクパスポートを店員に見せると、ドリンクパスポート __ゴールド__ なるものが貰えます。これを使用すると、21時以降に注文したレモンサワー・ハイボールがなんと __199円__ になります。 
 ~~お酒が人生で一番の楽しみの私はいつもお世話になっています。~~  
:::

:::note warn
ここで大変残念なお知らせですが、 __生ビールはチンチロ対象外__ です。
 __生ビールはチンチロ対象外です。__ （大事なことなので2回）
なのでビール派の方は、1,2杯目はDP生ビール、3杯目からチンチロに挑戦みたいな流れがDPの恩恵を受けつつ、串カツ○中を楽しめる方法なのかなと思います。
:::

## ・ チンチロの恩恵、期待値の概要


ご存じの方も多いかと思いますが、チンチロの出目とそれに対応した恩恵を改めて以下に記載します。

便宜上、出現率の分母を出目の総数である36とします。

| 出目 | 恩恵 | 期待値（円換算）|出現率|
|:-:|:-:|:-:|:-:|
| __ピンゾロ__ | 倍ジョッキ無料  | 540円| 1/36（約2.78％）|
| 偶数  | 並ジョッキ半額  | 135円| 17/36（約47.22%）|
| 奇数  | 倍ジョッキ倍額  | 0円| 18/36（50%）|

 __どう？ピンゾロ出せそう？__ 

---

単純な期待値計算をします。　

```math
(540*1/36) + (135*17/36)+(0*18/36) = 78.75円
```

---

一回チンチロをする度に、約80円も（平均したら）お得になることが分かります。
最初にお話しした3人のモデルケースで、注文の度にチンチロをする計算ですと

■ __月単位の期待値（平均お得額）__ 
| モデル \ 1来店での注文数 | 3杯注文 |4杯注文|5杯注文|
|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 月1お姉さん |  236.25円| 315円| 393.75円|
| 月3お兄さん  |  708.75円|  945円| 1181.25円|
| 月10おじさん  |  2,362.5円| 3,150円|3912.5円|

 __月10おじさん強い。__ 
飲み会開始序盤にレモンサワーやハイボールを頼むなら、基本的にはやった方がお得と覚えましょう。

:::note warn
もうベロベロかなぁって時は大人しく並ジョッキを単品注文するかお会計して帰りましょう。
奇数ひいちゃうと翌日辛いぞ💛
:::

## ・ お遊びはここまでだ

 __チャレンジャーでーす！（カランカラーン）__ 
 
そうです。私たちはチャレンジャー（挑戦者）です。
挑戦者は勝たなくてはいけません。

では、勝負の世界に飛び込みましょう。

---

「ヒキの強い・弱い」、つまり運によるブレを考慮する場合、正規分布で考えます。
1回の期待値（78.75円）と各出目の確率から、まず標準偏差を求める必要があります。

全ケースで考えると長くなっちゃうので、現実的なモデルケースとして 
__月3お兄さんが、1来店で2回チンチロに挑戦することを想定します。
つまり勝負は6回です。__ 

---

標準偏差を計算します。


```math
((540−78.75) ^2× 1/36) + ((135−78.75)^2×17/36)+((0−78.75)^2×18/36)

```

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合計分散：約10,275円²
標準偏差σ  ≈ 101.37円

6回挑戦した場合を考えます。
標準偏差は回数の平方根を掛けるので
__標準偏差 = 101.37×√6 ≈ 248.75円__ 


なお平均の期待値は __78.75円×6 = 472.5円__ です。 


---

以下は正規分布のグラフです。
中央がド平均。天使に微笑んでもらえた場合は右へ、悪魔に取り憑かれた場合は左にいくと考えます。

![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/3914005/d3f80ddd-b850-4851-97be-768f563fad35.png)


・ ヒキでどこまで得できるか
---
正確性の確認も兼ねて範囲計算は某AI様に代行してもらいました。すみません。

![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/3914005/0a4fe08f-b67d-46f3-8963-30fa2c246e40.png)

最近のGPTさん太字のマークダウンミスるよね。どしたん話きこか？

補足すると、 __期待値がマイナスになることはありません。__ 
奇数による倍額・倍ジョッキは一応「損」ではないからです。（お残ししたらダメだよ！）
上記を見ると、 __期待値600円くらいまでは狙えそうですね。__ 

## ・ まとめ

・1回チンチロをする度に平均約80円お得、月6回挑戦の平均期待値は約480円
・運のブレにより以下の範囲内でお得額が変動する

　__約68%で 220~720円 得する__ 
　__約95%で 0~970円 得する__

一例として __奇数 ⇒ 奇数 ⇒ 偶数 ⇒ 奇数 ⇒ ピンゾロ！⇒ 奇数__ なら
0+0+135+0+540+0で __675円__ の勝ちです。


なお、6回連続ピンゾロとかいう爆運を発動したら3,240円得できます。
確率は __約21憶分の1__ です。この確率を串カツ○中で使うのは勿体ないので、一生分の運を使い果たすなら宝くじの方がいいですね。

 __お酒もギャンブルも適度に楽しみましょう。__ 
 

おわり