「中3数学【難関高校入試対策07-07】平面図形 2014洛南(平成26年度)」をsympyとFreeCADでやってみたい。

:::note info
以下は本問題の過去問の類題???です。おすすめです。
[平成25年度(2013年)岐阜県数学問４](https://qiita.com/mrrclb48z/items/afcad5920839967098a4)
:::

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

# オリジナル  
ニッキーランド 様 (0:00〜11:33)

https://youtu.be/TAjvydPt-X8

＞めっちゃいい問題です。
＞ダブル三平方
＞ツートップの三四五(さしご)の直角三角形　
・ついにでてきました。**三四五の定理。**　2013岐阜県公立と同じ??? お待ちしておりました。
・何度も視聴しました。ありがとうございました。
＞全体の四角形の面積は...

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
```python
# ver0.1  
from sympy import *
var('x')
AB,BC,CA=15,14,13
x  =solve(Eq(AB**2-(BC-x)**2,CA**2-x**2),x)[0]
AH =sqrt(CA**2-x**2)
BH=BC-x
ABC=BC*AH*1/2
print("# (1)",BH) 
print("# (2)",ABC)
print("# (3)",AB*CA/AH)            # 15:12=直経:CA
print("# (3)",CA*Rational(5,4))    # AD:CA=  5:4
print("# (4)",(AB*5/12)*AB*1/2+(CA*3/4)*CA*1/2 - ABC) 
# (1) 9
# (2) 84
# (3) 65/4
# (3) 65/4
# (4) 105/4
```


# sympyで(いつもの方法で)
・さしごの三角形の外心を 原点に移動しています。
・計算は２つ混じっています。
　後半部分は、不要です。
　平成25年度(2013年)岐阜県数学問４を計算しています。
```python 
# ver0.2  
from sympy import *
AB,BC,CA   =15        ,14           ,13    # 平成26年度(2014年)洛南 
# AB,BC,CA =3*sqrt(10),13*sqrt(10)/5,8     # 平成25年度(2013年)岐阜県数学問４ 
def myTrMove(myTr,move):
    myTr=Triangle(myTr.args[0]-move,myTr.args[1]-move,myTr.args[2]-move)
    return myTr 
trBCA=Triangle(sss=(BC,CA,AB))          
trBCA=myTrMove(trBCA,trBCA.circumcenter)
print("# (1)",trBCA.args[0].distance(Line(trBCA.args[0],trBCA.args[1]).projection(trBCA.args[2]))) 
print("# (2)",trBCA.area)
print("# (3)",trBCA.circumradius)
print("# (4)",-Triangle(trBCA.args[0],trBCA.args[1],-trBCA.args[2]).area) # 面積は時計回り方向
# (1) 9
# (2) 84
# (3) 65/8
# (4) 105/4
# 後半部分
#O=Point(0,0)
#E=Line(trBCA.args[0],trBCA.args[1]).intersection(Line(trBCA.args[2],O))[0]
#print("# BE=",trBCA.args[0].distance(E) )
## BE= sqrt(10)
```

# FreeCADのマクロで作図
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面に作図しました。
・計算部分は、Ver.0.2 の コピー貼り付けです。
・作図は２つ混じっています。
　後半部分は、不要です。
　平成25年度(2013年)岐阜県数学問４を計算しています。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.2 
from sympy import *
var('x,y',positive=True)
AB,BC,CA =15        ,14           ,13    # 平成26年度(2014年)洛南
#AB,BC,CA=3*sqrt(10),13*sqrt(10)/5,8     # 平成25年度(2013年)岐阜県数学問４ 
def myTrMove(myTr,move):
    myTr=Triangle(myTr.args[0]-move,myTr.args[1]-move,myTr.args[2]-move)
    return myTr 
trBCA=Triangle(sss=(BC,CA,AB))          
trBCA=myTrMove(trBCA,trBCA.circumcenter)
###########################################################################
O=Point(0,0)
A=  trBCA.args[2]
B=  trBCA.args[0]
C=  trBCA.args[1]
D=O-trBCA.args[2]
E=Line(B,C).intersection(Line(A,D))[0]
H=Line(B,C).projection(A)
r=O.distance(B)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
# 2024-10-08 fontsize 追加しました。従来と互換性がありません。 
# 2024-10-20 HR 
############################################################################
def myDimension(fontsize,myExtOvershoot,start_point, end_point,HVP):
    x1, y1 = start_point.args
    x2, y2 = end_point.args
    myFlipText = True
    if HVP=="PL":
       myP1  =Point(float(x1),float(y1))
       myP2  =Point(float(x2),float(y2))
       myFlipText = False
       myExtOvershoot1=abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="PR":
       myP1  =Point(float(x1),float(y1))
       myP2  =Point(float(x2),float(y2))
       myFlipText = False
       myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="VL":
       if x1<x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1<x2 and y1>y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
       elif x1>x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       else:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="VR":
       if x1<x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1<x2 and y1>y2:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
       elif x1>x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
       else:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="HL":
       if x1 < x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1 < x2 and y1>y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1 > x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
       else:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="HR":
       #if x1<x2 and y1<y2: # 2024-10-20 HR
       if x1<x2 and y1<=y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1<x2 and y1>y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1>x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
       else:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
    else:  
      print("")

    myM   =myP1.midpoint(myP2)
    myT   =myM+myExtOvershoot1*((myP1-myM).unit).rotate( -pi/2 )
    dimension = Draft.makeDimension(
        FreeCAD.Vector(myP1.x, myP1.y, 0),           # 点1の座標
        FreeCAD.Vector(myP2.x, myP2.y, 0),           # 点2の座標
        FreeCAD.Vector(float(myT.x),float(myT.y),0)  # 矢印の位置を中央に設定
    )
    # Ext Overshootを設定
    dimension.ViewObject.ExtOvershoot = -float(myExtOvershoot)
    
    dimension.ViewObject.FlipText = myFlipText

    # 矢印のスタイルを設定
    dimension.ViewObject.ArrowType    = "Arrow"  # 矢印のタイプを "Arrow" に設定
    dimension.ViewObject.ArrowSize    = fontsize/5
    dimension.ViewObject.TextSpacing  = 0
    dimension.ViewObject.LineColor    = (0.0, 1.0, 0.0)  # 緑色
    dimension.ViewObject.FontSize     = fontsize  # フォントサイズを指定
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return ""
def myXYZ2Txt_XY_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(fontsize,A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = str(fontsize,)+' mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(fontsize,*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(fontsize,xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myTxtXYZ_XY_S_2D(fontsize,*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(fontsize,xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return

def myTxtXYZ_MoveY_2D(fontsize,MoveY,A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)+MoveY
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = str(fontsize,)+' mm'
    return
def myTxtXYZ_XY_S_MoveY_2D(fontsize,MoveY,*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_MoveY_2D(fontsize,MoveY,xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=myCi.center.x
    y=myCi.center.y
    r=myCi.radius
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
##################################################################################
myCircle_2D     (Circle(O,r))
myLine_C_2D     (A,B,E,H,C)  
myLine_S_2D     (A,D,C)  
myLine_S_2D     (A,H)
# 平成26年度(2014年)洛南
myFontsize =1.0
myOvershoot=myFontsize*7
myTxtXYZ_XY_S_2D(myFontsize,O,"O",A,"A",B,"B",C,"C",D,"D",E,"E")
myTxtXYZ_XY_S_MoveY_2D(myFontsize,myFontsize*1,H,"H")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,B,A,"PL")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,B,C,"PR")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,A,C,"PL")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,D,A,"PL")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,D,C,"PR")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,C,A,"VR")
# 平成25年度(2013年)岐阜県数学問４
#myFontsize =0.5
#myOvershoot=myFontsize*6
#myTxtXYZ_XY_S_2D      (myFontsize,O,"O",A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
#myTxtXYZ_XY_S_MoveY_2D(myFontsize,myFontsize*1,E,"E")
#myTxtXYZ_XY_S_MoveY_2D(myFontsize,myFontsize*2,H,"H")
#myDimension(myFontsize,myOvershoot,B,E,"HR")
#myDimension(myFontsize,myOvershoot,O,A,"PL")
#myDimension(myFontsize,myOvershoot,D,C,"PR")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
#App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
#App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
・角A部分は、角の三等分線になっていません。
![111.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/d99377d8-ffcf-e77d-da36-7f551a580a2a.png)

・以下は余計な作図です。
・角A部分は、角の三等分線になっています。平成25年度(2013年)岐阜県数学問４

![222.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/d979c7f5-c3bb-0b9d-58ff-b92f137511ad.png)

# ??? (追加) AI先生へ画像の丸投げをあきらめました。残念。
・(画像省略)
#### (だめでした)ChatGPT先生へ
(回答抜粋)
>まとめると：
>1.BH の長さ：12単位
>2.△ABC の面積：84平方単位
>3.円の半径：4単位
>4.△BDC の面積：42平方単位

間違っていませんか
>ご指摘ありがとうございます。もう一度詳細に確認しながら再計算を行います。
>1.△ABC の面積：84平方単位
>2.円の半径：4単位
>3.BH の長さ：12単位
>4.△BDC の面積：42平方単位
>データ分析の制限に達しました。

あきらめました。

####  (改めて)ChatGPT先生へ
上記の問題をsympyで、結果も出力して下さい。
>データ分析の制限に達しました。
ChatGPT Plus にアップグレードするか、明日の 14:24 以降.にもう一度お試しください。

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

# いつもと違うおすすめです。
#### sympyのDoc
class sympy.geometry.polygon.Triangle(*args, **kwargs)
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Triangle

property area
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Polygon.area

property circumradius
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Triangle.circumradius