常微分方程式 x**2*y''+2*x*y'=6*x,y(1)=y(2)=0 を解きたい。(その1)

・てんこ盛りになってしまいました。タグ5個じゃ足りませんでした。
・ChatGPTに、「GPT-4o. の Free プラン」と「別のモデル」があるようです。

:::note info
(その2)ロンスキアン途中です。へつづきます。
https://qiita.com/mrrclb48z/items/1d07201f39f11e5eb23a
:::

```
常微分方程式
x**2*y''+2*x*y'=6*x,y(1)=y(2)=0
を解きたい。
```
# wolframalphaで

https://www.wolframalpha.com/input?i=x**2*y%27%27%2B2*x*y%27%3D6*x%2Cy%281%29%3Dy%282%29%3D0&lang=ja

次をお試しください：...

# MATHEMATICA 13.2で
```
x**2*y''+2*x*y'=6*x,y(1)=y(2)=0
上記をmathematicaの式の変換して下さい。
```
In[1]:=
```
DSolve[{x^2 y''[x] + 2 x y'[x] == 6 x, y[1] == 0, y[2] == 0}, y[x], x]
```
out[1]:=
```
{{y[x] -> (3 (2 - 3 x + x^2))/x}}
```



# ChatGPT先生へ
(以下回答抜粋)
```
...
???
計算
詳しい計算をSymPyで行います。
エラーが発生しました。境界条件の指定方法に問題があるようです。
...
特殊解
...
```
sympyのソースコードを教えて下さい。

```python
from sympy import symbols, Function, Eq, dsolve, solve

# Variables and functions
x = symbols('x')
C1, C2 = symbols('C1 C2')  # Constants
y = Function('y')(x)

# Original differential equation
ode = Eq(x**2 * y.diff(x, 2) + 2 * x * y.diff(x), 6 * x)

# Solve the ODE
general_solution = dsolve(ode, y)

# Apply boundary conditions: y(1) = 0, y(2) = 0
bc_eq1 = Eq(general_solution.rhs.subs(x, 1), 0)  # y(1) = 0
bc_eq2 = Eq(general_solution.rhs.subs(x, 2), 0)  # y(2) = 0

# Solve for constants
constants = solve([bc_eq1, bc_eq2], [C1, C2])

# Substitute constants back into the general solution
particular_solution = general_solution.subs(constants)

# Output results
print("General Solution:", general_solution)
print("Constants:", constants)
print("Particular Solution:", particular_solution)
```
sympy.solvers.ode.dsolve(eq, func=None, hint='default', simplify=True, ics=None, xi=None, eta=None, x0=0, n=6, **kwargs)
https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/ode.html#sympy.solvers.ode.dsolve
# Gemini先生へ

# copilot先生へ


# (別件) mathmlで表示したい。
ChatGPT先生へ
```
x**2*y''+2*x*y'=6*x,y(1)=y(2)=0
上記をmathmlにして下さい。
```
```
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>^</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>y</mi>
    <mo>&#x2032;&#x2032;</mo>
    <mo>+</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>x</mi>
    <mi>y</mi>
    <mo>&#x2032;</mo>
    <mo>=</mo>
    <mn>6</mn>
    <mi>x</mi>
  </mrow>
  <mo>,</mo>
  <mrow>
    <msub>
      <mi>y</mi>
      <mn>1</mn>
    </msub>
    <mo>=</mo>
    <mn>0</mn>
    <mo>,</mo>
    <msub>
      <mi>y</mi>
      <mn>2</mn>
    </msub>
    <mo>=</mo>
    <mn>0</mn>
  </mrow>
</math>
```

# (別件) mathjaxで表示したい。
？1回目。ChatGPT先生へ
```
x**2*y''+2*x*y'=6*x,y(1)=y(2)=0
上記をmathjaxにして下さい。
```

```
方法を教えて下さい。
```


<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <script type="text/javascript" id="MathJax-script" async
      src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js">
    </script>
</head>
<body>
    <p>この方程式を解きます:</p>
    <p>
    $$x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + 2x \frac{dy}{dx} = 6x, \quad y(1) = y(2) = 0$$
    </p>
</body>
</html>
    
#### 以下、ソース
```
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <script type="text/javascript" id="MathJax-script" async
      src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js">
    </script>
</head>
<body>
    <p>この方程式を解きます:</p>
    <p>
    $$x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + 2x \frac{dy}{dx} = 6x, \quad y(1) = y(2) = 0$$
    </p>
</body>
</html>
```

？2回目。ChatGPT先生へ
回答では別のモデルが使用されます。
訳がわからなくなりました
1回目は「**GPT-4o. の Free プラン**」だったようです。


# (別件) 
2023/7/6
今日は数式の描画に使っているライブラリ（MathJax）のバージョンアップについてお知らせいたします。(v2.6.0 → v3.2.2)

https://blog.qiita.com/update-math-jax-v3/

# 参考記事

https://mathexamtest.web.fc2.com/sonota/usagemathml.html

https://qiita.com/mrrclb48z/items/ace37a01147e30403873

# 参考文献

https://www.google.com/search?q=variational+approach+shames&client=ms-android-huawei&sca_esv=347e7d2a4085ca22&sxsrf=ADLYWILMsrhiL-Q7gi_a5i1P-sKXMLC6DA%3A1732852278560&ei=NjpJZ-noIcbT2roPhqX2iAs&oq=variational+approach+shames&gs_lp=EhNtb2JpbGUtZ3dzLXdpei1zZXJwIht2YXJpYXRpb25hbCBhcHByb2FjaCBzaGFtZXMyBBAjGCdIizBQmRxYrSVwAHgAkAEAmAHkBKAB6AiqAQcyLTIuNS0xuAEDyAEA-AEBmAICoAKdBMICBBAeGAqYAwCIBgGSBwMyLTKgB64G&sclient=mobile-gws-wiz-serp

＞p140
＞解答 yex=6/x+3x-9

https://www.amazon.co.jp/%E6%9D%90%E6%96%99%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E3%81%A8%E5%A4%89%E5%88%86%E6%B3%95-1977%E5%B9%B4-%E7%90%86%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E6%B5%B7%E5%A4%96%E5%90%8D%E8%91%97%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA%E3%80%8826%E3%80%89-C-L-%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A0/dp/B000J8SE10

https://www.google.com/search?q=%E6%9D%90%E6%96%99%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E3%81%A8%E5%A4%89%E5%88%86%E6%B3%95&rlz=1C1GCEB_enJP1130JP1130&oq=%E6%9D%90%E6%96%99%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E3%81%A8%E5%A4%89%E5%88%86%E6%B3%95&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyBggAEEUYOTIKCAEQABiABBiiBDIKCAIQABiABBiiBDIKCAMQABiABBiiBDIKCAQQABiABBiiBDIKCAUQABiABBiiBDIGCAYQRRg90gEHNjE1ajBqN6gCCLACAQ&sourceid=chrome&ie=UTF-8