[Swift]（任意精度版）階乗計算

https://qiita.com/nak435/items/777a5bc0dcc1f1c5e3dd

↑ 以前の記事で”任意精度整数”型を定義して、それを使ったフィボナッチ数列のイテレータとすることにより、メモリと時間の許す限り 何万桁でも求められるようにしました。

しかし、このときの”任意精度整数”は”加算（足し算）”しかできませんでした。今回は、これに”乗算（掛け算）”を追加して、”任意精度”で”階乗計算”したいと思います。

メモリと時間の許す限り 何万桁でも求められますが、足し算と違い 掛け算は、もの凄い勢いで桁数が増えていきますので注意が必要です。


# 階乗計算

ループで求めます。

```swift:1! から 100! まで求める
var factorial = BigInt.zero
for n in 1 ... 100 {
    if n == 1 { factorial = .one }
    else { factorial *= BigInt(n) }
    print("\(n)!", factorial())
}
```

```terminal:結果
  1! 1
  2! 2
  3! 6
  4! 24
  5! 120
  6! 720
  7! 5040
  8! 40320
  9! 362880
 10! 3628800
 11! 39916800
 12! 479001600
 13! 6227020800
 14! 87178291200
 15! 1307674368000
 16! 20922789888000
 17! 355687428096000
 18! 6402373705728000
 19! 121645100408832000
 20! 2432902008176640000
 21! 51090942171709440000
 22! 1124000727777607680000
 23! 25852016738884976640000
 24! 620448401733239439360000
 25! 15511210043330985984000000
 26! 403291461126605635584000000
 27! 10888869450418352160768000000
 28! 304888344611713860501504000000
 29! 8841761993739701954543616000000
 30! 265252859812191058636308480000000
 31! 8222838654177922817725562880000000
 32! 263130836933693530167218012160000000
 33! 8683317618811886495518194401280000000
 34! 295232799039604140847618609643520000000
 35! 10333147966386144929666651337523200000000
 36! 371993326789901217467999448150835200000000
 37! 13763753091226345046315979581580902400000000
 38! 523022617466601111760007224100074291200000000
 39! 20397882081197443358640281739902897356800000000
 40! 815915283247897734345611269596115894272000000000
 41! 33452526613163807108170062053440751665152000000000
 42! 1405006117752879898543142606244511569936384000000000
 43! 60415263063373835637355132068513997507264512000000000
 44! 2658271574788448768043625811014615890319638528000000000
 45! 119622220865480194561963161495657715064383733760000000000
 46! 5502622159812088949850305428800254892961651752960000000000
 47! 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000
 48! 12413915592536072670862289047373375038521486354677760000000000
 49! 608281864034267560872252163321295376887552831379210240000000000
 50! 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
 51! 1551118753287382280224243016469303211063259720016986112000000000000
 52! 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000
 53! 4274883284060025564298013753389399649690343788366813724672000000000000
 54! 230843697339241380472092742683027581083278564571807941132288000000000000
 55! 12696403353658275925965100847566516959580321051449436762275840000000000000
 56! 710998587804863451854045647463724949736497978881168458687447040000000000000
 57! 40526919504877216755680601905432322134980384796226602145184481280000000000000
 58! 2350561331282878571829474910515074683828862318181142924420699914240000000000000
 59! 138683118545689835737939019720389406345902876772687432540821294940160000000000000
 60! 8320987112741390144276341183223364380754172606361245952449277696409600000000000000
 61! 507580213877224798800856812176625227226004528988036003099405939480985600000000000000
 62! 31469973260387937525653122354950764088012280797258232192163168247821107200000000000000
 63! 1982608315404440064116146708361898137544773690227268628106279599612729753600000000000000
 64! 126886932185884164103433389335161480802865516174545192198801894375214704230400000000000000
 65! 8247650592082470666723170306785496252186258551345437492922123134388955774976000000000000000
 66! 544344939077443064003729240247842752644293064388798874532860126869671081148416000000000000000
 67! 36471110918188685288249859096605464427167635314049524593701628500267962436943872000000000000000
 68! 2480035542436830599600990418569171581047399201355367672371710738018221445712183296000000000000000
 69! 171122452428141311372468338881272839092270544893520369393648040923257279754140647424000000000000000
 70! 11978571669969891796072783721689098736458938142546425857555362864628009582789845319680000000000000000
 71! 850478588567862317521167644239926010288584608120796235886430763388588680378079017697280000000000000000
 72! 61234458376886086861524070385274672740778091784697328983823014963978384987221689274204160000000000000000
 73! 4470115461512684340891257138125051110076800700282905015819080092370422104067183317016903680000000000000000
 74! 330788544151938641225953028221253782145683251820934971170611926835411235700971565459250872320000000000000000
 75! 24809140811395398091946477116594033660926243886570122837795894512655842677572867409443815424000000000000000000
 76! 1885494701666050254987932260861146558230394535379329335672487982961844043495537923117729972224000000000000000000
 77! 145183092028285869634070784086308284983740379224208358846781574688061991349156420080065207861248000000000000000000
 78! 11324281178206297831457521158732046228731749579488251990048962825668835325234200766245086213177344000000000000000000
 79! 894618213078297528685144171539831652069808216779571907213868063227837990693501860533361810841010176000000000000000000
 80! 71569457046263802294811533723186532165584657342365752577109445058227039255480148842668944867280814080000000000000000000
 81! 5797126020747367985879734231578109105412357244731625958745865049716390179693892056256184534249745940480000000000000000000
 82! 475364333701284174842138206989404946643813294067993328617160934076743994734899148613007131808479167119360000000000000000000
 83! 39455239697206586511897471180120610571436503407643446275224357528369751562996629334879591940103770870906880000000000000000000
 84! 3314240134565353266999387579130131288000666286242049487118846032383059131291716864129885722968716753156177920000000000000000000
 85! 281710411438055027694947944226061159480056634330574206405101912752560026159795933451040286452340924018275123200000000000000000000
 86! 24227095383672732381765523203441259715284870552429381750838764496720162249742450276789464634901319465571660595200000000000000000000
 87! 2107757298379527717213600518699389595229783738061356212322972511214654115727593174080683423236414793504734471782400000000000000000000
 88! 185482642257398439114796845645546284380220968949399346684421580986889562184028199319100141244804501828416633516851200000000000000000000
 89! 16507955160908461081216919262453619309839666236496541854913520707833171034378509739399912570787600662729080382999756800000000000000000000
 90! 1485715964481761497309522733620825737885569961284688766942216863704985393094065876545992131370884059645617234469978112000000000000000000000
 91! 135200152767840296255166568759495142147586866476906677791741734597153670771559994765685283954750449427751168336768008192000000000000000000000
 92! 12438414054641307255475324325873553077577991715875414356840239582938137710983519518443046123837041347353107486982656753664000000000000000000000
 93! 1156772507081641574759205162306240436214753229576413535186142281213246807121467315215203289516844845303838996289387078090752000000000000000000000
 94! 108736615665674308027365285256786601004186803580182872307497374434045199869417927630229109214583415458560865651202385340530688000000000000000000000
 95! 10329978488239059262599702099394727095397746340117372869212250571234293987594703124871765375385424468563282236864226607350415360000000000000000000000
 96! 991677934870949689209571401541893801158183648651267795444376054838492222809091499987689476037000748982075094738965754305639874560000000000000000000000
 97! 96192759682482119853328425949563698712343813919172976158104477319333745612481875498805879175589072651261284189679678167647067832320000000000000000000000
 98! 9426890448883247745626185743057242473809693764078951663494238777294707070023223798882976159207729119823605850588608460429412647567360000000000000000000000
 99! 933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000000000000000
100! 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
```

_100! で 158桁、10000! で 35,660桁 にもなります。_

```
10000! 28462596809170545189064132121198688901480514017027992307941799942744113400037644437729907867577847758158840621423175288300423399401535187390524211613827161748198241998275924182892597878981242531205946599625986706560161572036032397926328736717055741975962099479720346153698119897092611277500484198845410475544642442136573303076703628825803548967461117097369578603670191071512730587281041158640561281165385325968425825995584688146430425589836649317059251717204276597407446133400054194052462303436869154059404066227828248371512038322178644627183822923899638992827221879702459387693803094627332292570555459690027875282242544348021127559019169425429028916907219097083690539873747452483372899521802363282741217040268086769210451555840567172555372015852132829034279989818449313610640381489304499621599999359670892980190336998484404665419236258424947163178961192041233108268651071354516845540936033009607210346944377982349430780626069422302681885227592057029230843126188497606560742586279448827155956831533440534425446648416894580425709461673613187605234982286326452921529423479870603344290737158688499178932580691483168854251956006172372636323974420786924642956012306288720122652952964091508301336630982733806353972901506581822574295475894399765113865541208125788683704239208764484761569001264889271590706306409661628038784044485191643790807186112370622133415415065991843875961023926713276546986163657706626438638029848051952769536195259240930908614471907390768585755934786981720734372093104825475628567777694081564074962275254993384112809289637516990219870492405617531786346939798024619737079041868329931016554150742308393176878366923694849025999607729684293977427536263119825416681531891763234839190821000147178932184227805135181734921901146246875769835373441456013122615221391178759688367364087207937002992038279198038702372078039140312368997608152840306051116709484722224870389199993442071395836983063962232079115624044250808919914319837120445598344047556759489212101498152454543594285414390843564419984224855478532163624030098442855331829253154206551237079705816393460296247697010388742206441536626733715428700789122749340684336442889847100840641600093623935261248037975293343928764398316390312776450722479267851700826669598389526150759007349215197592659192708873202594066382118801988854748266048342256457705743973122259700671936061763513579529821794290797705327283267501488024443528681645026165662837546519006171873442260438919298506071515390031106684727360135816706437861756757439184376479658136100599638689552334648781746143243573224864326798481981458432703035895508420534788493364582482592033288089025782388233265770205248970937047210214248413342465268206806732314214483854074182139621846870108359582946965235632764870475718351616879235068366271743711915723361143070121120767608697851559721846485985918643641716850899625516820910793570231118518174775010804622585521314764897490660752877082897667514951009682329689732000622392888056658036140311285465929084078033974900664953205873164948093883816198658850827382468034897864757116679890423568018303504133875731972630897909435710687797301633918087868474943633533893373586906405848417828065196275826434429258058422212947649402948622670761832988229004072390403733168207417413251656688443079339447019208905620788387585342512820957359307018197708340163817638278562539516825426644614941044711579533262372815468794080423718587423026200264221822694188626212107297776657401018376182280136857586442185863011539843712299107010094061929413223202773193959467006713695377097897778118288242442920864816134179562017471831609687661043140497958198236445807368209404022211181530051433387076607063149616107771117448059552764348333385744040212757031851527298377435921878558552795591028664457917362007221858143309977294778923720717942857756271300923982397921957581197264742642878266682353915687857271620146192244266266708400765665625807109474398740110772811669918806268726626565583345665007890309050656074633078027158530817691223772813510584527326591626219647620571434880215630815259005343721141000303039242866457207328473481712034168186328968865048287367933398443971236735084527340196309427697652684170174990756947982757825835229994315633322107439131550124459005324702680312912392297979030417587823398622373535054642646913502503951009239286585108682088070662734733200354995720397086488066040929854607006339409885836349865466136727880748764700702458790118046518296111277090609016152022111461543158317669957060974618085359390400067892878548827850938637353703904049412684618991272871562655001270833039950257879931705431882752659225814948950746639976007316927310831735883056612614782997663188070063044632429112260691931278881566221591523270457695867512821990938942686601963904489718918597472925310322480210543841044325828472830584297804162405108110326914001900568784396341502696521048920272140232160234898588827371428695339681755106287470907473718188014223487248498558198439094651708364368994306189650243288353279667190184527620551085707626204244509623323204744707831190434499351442625501701771017379551124746159471731862701565571266295855125077711738338208419705893367323724453280456537178514960308802580284067847809414641838659226652806867978843250660537943046250287105104929347267471267499892634627358167146935060495110340755404658170393481046758485625967767959768299409334026387269378365320912287718077451152622642548771835461108886360843272806227776643097283879056728618036048633464893371439415250259459652501520959536157977135595794965729775650902694428088479761276664847003619648906043761934694270444070215317943583831051404915462608728486678750541674146731648999356381312866931427616863537305634586626957894568275065810235950814888778955073939365341937365700848318504475682215444067599203138077073539978036339267334549549296668759922530893898086430606532961793164029612492673080638031873912596151131890359351266480818568366770286537742390746582390910955517179770580797789289752490230737801753142680363914244720257728891784950078117889336629750436804214668197824272980697579391742229456683185815676816288797870624531246651727622758295493421483658868919299587402095696000243560305289829866386892076992834030549710266514322306125231915131843876903823706205399206933943716880466429711476743564486375026847698148853105354063328845062012173302630676481322931561043551941761050712449024873277273112091945865137493190965162497691657553812198566432207978666300398938660238607357858114394715872800893374165033792965832618436073133327526023605115524227228447251463863269369763762510196714380125691227784428426999440829152215904694437282498658085205186576292992775508833128672638418713277780874446643875352644733562441139447628780974650683952982108174967958836452273344694873793471790710064978236466016680572034297929207446822322848665839522211446859572858403863377278030227591530497865873919513650246274195899088374387331594287372029770620207120213038572175933211162413330422773742416353553587977065309647685886077301432778290328894795818404378858567772932094476778669357537460048142376741194182671636870481056911156215614357516290527351224350080604653668917458196549482608612260750293062761478813268955280736149022525819682815051033318132129659664958159030421238775645990973296728066683849166257949747922905361845563741034791430771561168650484292490281102992529678735298767829269040788778480262479222750735948405817439086251877946890045942060168605142772244486272469911146200149880662723538837809380628544384763053235070132028029488392008132135446450056134987017834271106158177289819290656498688081045562233703067254251277277330283498433595772575956224703707793387146593033088629699440318332665797514676502717346298883777397848218700718026741265997158728035440478432478674907127921672898523588486943546692255101337606377915164597254257116968477339951158998349081888281263984400505546210066988792614558214565319696909827253934515760408613476258778165867294410775358824162315779082538054746933540582469717674324523451498483027170396543887737637358191736582454273347490424262946011299881916563713847111849156915054768140411749801454265712394204425441028075806001388198650613759288539038922644322947990286482840099598675963580999112695367601527173086852756572147583507122298296529564917835071750835741362282545055620270969417476799259229774888627411314587676147531456895328093117052696486410187407673296986649236437382565475022816471926815559883196629848307776666840622314315884384910519058281816740764463033300119710293036455866594651869074475250837841987622990415911793682799760654186088721626654886492344391030923256910633775969739051781122764668486791736049404393703339351900609387268397299246478483727274770977466693599784857120156789000241947269220974984127323147401549980920381459821416481176357147801554231599667838534854486406936410556913531335231184053581348940938191821898694825383960989942822027599339635206217705343572073396250574216769465101608495601439303244304271576099527308684609204422226103154229984444802110098161333824827375218998738205315164927134498105950159974800571591912202154487748750103473246190633941303030892399411985006225902184164409988173214324422108554248620896250260604398180189026317781146617454999771440665232863846363847001655618153861098188111181734191305505024860345856755585637511729774299329074944236579668332700918367338977347901759248885660379952771540569083017311723894140326159612292912225191095948743805673381278538616491842786938417556898047100859868372033615175158097022566275200160956192229925401759878522038545913771783976389811198485803291048751666921195104514896677761598249468727420663437593207852618922687285527671324883267794152912839165407968344190239094803676688707838011367042753971396201424784935196735301444404037823526674437556740883025225745273806209980451233188102729012042997989005423126217968135237758041162511459175993279134176507292826762236897291960528289675223521425234217247841869317397460411877634604625637135309801590617736758715336803958559054827361876112151384673432884325090045645358186681905108731791346215730339540580987172013844377099279532797675531099381365840403556795731894141976511436325526270639743146526348120032720096755667701926242585057770617893798231096986788448546659527327061670308918277206432551919393673591346037757083193180845929565158875244597601729455720505595085929175506510115665075521635142318153548176884196032085050871496270494017684183980582594038182593986461260275954247433376226256287153916069025098985070798660621732200163593938611475394561406635675718526617031471453516753007499213865207768523824884600623735896608054951652406480547295869918694358811197833680141488078321213457152360124065922208508912956907835370576734671667863780908811283450395784812212101117250718383359083886187574661201317298217131072944737656265172310694884425498369514147383892477742320940207831200807235326288053906266018186050424938788677872495503255424284226596271050692646071767467502337805671893450110737377034119346113374033865364675136733661394731550211457104671161445253324850197901083431641989998414045044901130163759520675715567509485243580269104077637210998671624254795385312852889930956570729218673523216666097874989635362610529821472569482799996220825775840988458484250391189447608729685184983976367918242266571167166580157914500811657192200233759765317495922397884982814705506190689275625210462185661305800255607974609726715033327032310025274640428755556546883765838802543227403507431684278620637697054791726484378174446361520570933228587284315690756255569305558818822603590006739339952504379887470935079276181116276309771257983975996526612120317495882059435754883862282508401408885720583992400971219212548074097752974278775912566026443482713647231849125180866278708626116699989634812405803684794587364820124653663228889011636572270887757736152003450102268890189101673572058661410011723664762657835396364297819011647056170279631922332294228739309233330748258937626198997596530084135383241125899639629445129082802023225498936627506499530838925632246794695960669046906686292645006219740121782899872979704859021775060092893328957272392019589994471945147360850770400725717439318148461909406269545285030526341000565022226152309364882887122046454267700577148994335147162504252365173710266068647253458120186683273953682547456536553597546685788700056988360286686450740256993087483441094086086303707908295240576731684941855810482475304758923392801571302824106234999945932390521409856559565661346003396150515164758852742214732517999548977992849522746029855666700811871200856155016457400484170210303038996339253337466556817824410737409336919294104632307731994759826307383499600770372410446285414648704116273895649834555162165685114551383822047005483996671706246467566101291382048909121117229386244253158913066987462045587244806052829378148302622164542280421757760762365459828223070815503469404938317755053305094698999476119419231280721807216964378433313606760676965187138394338772485493689061845700572043696666465080734495814495966306246698679832872586300064215220210171813917325275173672262621454945468506006334692713838311715849753092643252486960220059099802663765386225463265168414963306369548086551101256757717890616694758344043486218485369591602172030456183497524162039926441331651884768606830642004858557924473340290142588876403712518642229016333691585063273727199596362912783344786218887871009533753551054688980236378263714926913289564339440899470121452134572117715657591451734895195016800621353927175419843876163543479806920886666227099512371706241924914282576453125769939735341673046864585181979668232015693792684926999983992413571941496882273704022820805171808003400480615261792013978945186295290558440703738300533552421153903385185829366779190610116306233673144419202893857201855569596330833615450290424822309297087124788002017383072060482680156675397593789931793515799958929562156307338416294599900276730832827716595064217966523190439250543226753731811755315476780739470338931185107297724318378972674957455778183345495942317353558291046967315391275975687281861691161083156337232639968881490543943261197182274996791176628553401860198315809629981791107208804992292016062059067271273599461871634945774995805337947187105456452579396024210259136415528398395201773012712514892051061708228008339985665786646920737114269682301770416324829479409558694699089379165191006305185352102345189798127619143061864362703081977124992751056732909481202057747100687703379708934229207183903744167503493818836342229284946790660285674293251642569044363473087656797056595677285291081242733154406580199802711579126254172797452862574865921933293805915239524735518887119860391319654287576290190503964083560246277534314409155642181729459941596061979622633242715863425977947348682074802021538734729707999753332987785531053820162169791880380753006334350766147737135939362651905222242528141084747045295688647757913502160922040348449149950778743107189655725492651282693489515795075486172341394610365176616750329948642244039659511882264981315925080185126386635308622223491094629059317829408195640484702456538305432056506924422671863255307640761872086780391711356363501269525091291020496042823232628996502758951052844368177415730941874894428065427561430975828127698124936993313028946670560414084308942231140912722238148470364341019630413630736771060038159590829746410114421358321042574358350220737173219745089035573187350445827238770728271406162997919629357224104477155051652535867544109395079218369015261138440382680054150924346511711436477899444553993653667727589565713987505542990824585609510036934663100673714708029927656933435500927189854050109917474979991554392031908961967615444686048175400695689471463928245383807010444181045506171305160584355817521032338465829201071030061124283407458607006060194830551364867021020364708470807422704371893706965688795617928713045224516842027402021966415605280335061293558739079393524404092584248380607177444609964035221891022961909032569042381374492494906892314330884224399631396391545854065286326468807581148748371408284176455226386313520264894016262494802388568231599102952620337126449279901938211134518446387544516391239377974190576649911764237637722282802318465738050121277809680315691477264910257503508758792248110223544524410872448565700755187132146592093548504552829170749596775404450779494836371756062326925757412813110241910373338080434325310884694831555729402265394972913817581338619457057799561808755951413644907613109617155928376585840036489374076822257523935988731081689667688287403837192827690431514106997678303819085690713091931340846019511147482766350724676534922040058626677632935516631939622498979912708004465982264899125226813124300528104995058595676527123591494442612554437618645029202881358582871789577224116380815161831603129728796987480139828621645629196153096358337313619724773332353025466571196902611237380629030242904275794549030022660847446513161741691916851746464945459696005330885252792083472495235473110674109099223541055506299687642153951249355986311346661725116890785633328935569150449485189113488301876365100638502565916433021928565596263914382895068324838727165616560111531517055222955765944972454788815532316417453267167978861141165355597588331979638070962998880767303616940317736448140427867784251232449974693421348217179595190698204602997172001174857303889719205597414742453011135869766256607770970225633261701108463784795555258504578058879440756064974127974530918418405207558526462208821483646754652237609210787539190454684852349759986044943322828073120679922402477507514105890774627334319091255451352225329275913842047384603056163154236552935312278389759446515787337343463172280001031380425481404022090580405056003860937403435068863081434683848900708938565050027569059678069404698435184535134141031615133683043714786642925389717165978629010728400758939700388317742648163725113277369926827709465342583596111881955092462062153978121197244762623771534452048069819082524943963962251113831177428978535825590832490480497516047104257569753442551515779815600370847230603484753977513688390404316017486248871339311818523029425425676202485688393970836748788453789172574145155917919035398535077200900594979352939459631213445503368260690059828717723533375221941915547303742062343262892968397015058892191112049249864792053410872349115430987182160055762209075732304626106597744947658346313025598636315029959672352476943975462530206788193304372284800209305354155640664838569378144603138697563459200233462606995955513484754147891180830329816421587452922952678937925647752029052675349356673744293182673374571642465407748267901046778759085408130531447176455869894169668940436489952465247443988349583871206296485413357553813419500498743813369062703973874586604296871595820715766599826607317005624465541763024501349159567288942619746144496908671655859782729228702723774835097362901019130417812735773037781804081589136005207315806941034305003184349342360269244733060013861119781774472669608928321052543116496033420102032603863672532889648333405862204843616575362001468405476649666473566979572953394809138263703324220930839366954980688240491622063147911494642042500022450413425558561937442905257252436320054487441524307305215070491020434076572476865095751174125413729531644521765577235348601821566833352520532830000108344008762266843817023235605645158256954177359197813649975559601912567744942717986360045847405209290089397315276024304951653864431388147876977541478757432610159879709758855625806766197973098472460769484821127948427976536607055051639104415022554420329721292033009353356687294595912327965886376486894188433640548494009574965791657687213927330153555097865114767947399690623184878377515462613823651665956337209345708208301840482797005728071432925727577436229587047361641609731817241594204270366066404089740245521530725227388637241859646455223673260411164598464020010216920823315155388821071527191267876531795071908204525100447821291318544054814494151867114207103693891129125012750853466337717749376016543454696390042711129829255096830420665725364279472200020835313883708781649957189717629338794854271276882652003766325924561614868744897471519366219275665852462114457407010675380427564184440834805203838265052601698584060084788422421887856927897751810442805474427229455167420335686460609977973124950433321425205053675790499520783597650415379001132579536040655172654879022173595444151139429231648950663177813039057462082449171921311864129633704661406456900178942356738775523130952785912774533241855442484484493664210731348819180640189222317302156645813473186449997905781662091469870718039388885781280740226363602294114354869871402143572055947730892808653678920201935102605361567924483276749476117858316071865710310842200560259545115191391309119544447844361032741876102338843391687589233423790859841968266525610628751237572318491474951945985728897934981791761822652480408237128109790772638864286067917082288575852703470839714561619926247844794692794996845945632382702297364173503430783194115698247820013290851202878474805860188960045901745974055630732714487679085288867978809970695240681006625611440014983413580889737246844064948857074167687916413224205373654067330186392497910915474785959163865597507090581175924899502214799250945635582514315814464060134283490422798357939659258985200763845646681640732681928346007767285876284900068874564639274964415904034033672337814491597032941787294155061054129515400159393851663929325677429557549480046658273579653990940233543644649376827272541873627547532976808190325336141086433084237771738995221536763095302045902438694632702895293994483013577589081214884558493819874505920914067209522469096263076941753340983698859363700314973728977996360018626500174929290087931189997822963712306642297996163582572600112288983647651418045975770042120833949364659647336464289044499325396227091907373705772051322815957863227591912786054297862953188615559804728160710864132803585400160055575686855791785977899197902656592621283007225351401525973569300729015392211116868504740402172174442051738000251361000494534119324331668344243125963098812396962202358858395587831685194833126653577353244379935683215269177042249034574534858913812582681366908929476809052635560638119661306063936938411817713545929884317232912236262458868394202889981693561169865429884776513118227662526739978808816010470651542335015671353744817086234314662531190291040152262927104099285072418843329007277794754111637552176563589316326636049381218401837512818884771168975479483767664084842753623074019542183217985496260666590347925816342392670947839907062923166535037285019751324813803837070894638925470887039085723581006130628646664710006104352115778926613432214655311411882596942926284522109026688414975763341554921135581254616558078273470115814006008345762133130389987843270653719956709570847385786092649188858378739239165554263577301292243641604062551736892335636568854365851646207821875741724364525814143487632761341752707376754922276287782264765154315341585713773522730335403376364204258034257264749686217823666951353410677378421131371131987373222891805275062812277716412494412401207125954319991746574745892582613712825555535080404143944557295994554635608487251339462936358940832098964801619583130429720964794128539388996265368928263807677168759588502216464582430940165009688797366157733560316836710386895228270941509545222744002735499253670214715994056544813842186380128799900820933576320736369405991424263718294000613741900579513096298545330748197802568301089672873802234820488862973130369689882640657904781562389778485365025691064231795736025330908763271784911189748432246868086340383964176127605788646574472284824932687443062551220506955168464669477183681911432873544815836350548146411099960143390595799766290646881295025039150923633011076070632863317393378149693380247580035052789782755750928604039420506342939327064636161031822879248152679306862749237275631852225654266008556849497720285909150930495425967473648331437236349555448901598668408362176913559656039519670425368863482369587129462524759031776813184977588276576740482558136502103649585505703259219957675334264223783723586058509403583977103476670644788640831109650302565215607464019652716999732373465237173456595514559493098166644006211599349133180135150528651842178828026343325934755850761168697709125580056185683710540856081249519403148064618719402577663285267019698387567561524696759028106864896869293315954352097687527137201616160931174250199709289684940034696242325688410665113304377412256176258658941236728171145526423894512631717834790276921171452887352955019336759218908006048633737786728180610254782570436788449503518925787499836694785908612975543084122677060954347612133717433156783790162012337237023338316414706428592185977610158232721997915062871868186750981665537745013020880333904353639770263363809098526494532628146558065546504823486429495390613257400496912888340518222933644476683855037967975809619983575807027759535968788226194659612223044549275600274955168583542582295336042834426318478068825395450746691877897765406038432512843812811316856204608617289408229658626174420766920297427930088129519854678713548623236610413216581279267151545961594352593456757445992307889205519540082316409719591250025455237503106735639748835542480449681383030671851931491335789202123605308199952020584503423499932150962634977812456658304680581824563524814625849331926195406884818446445248429486063016169476663242625231476322371109695369483824482316410396224507675405614287468267835723704895606990652792688455844512046654853378534026646645042339638488257719874953611300494215593735545211926186721478265416885604094928290056616883807637656690510740892510549165222968878676968631652514917701499900066637344546120262780701925698706225540928945194718778004306130021828287425867048748480826948573444778244078734102710824870269523830804910960482013901294024631244800159336670212658317677879752965963472576894326540435889267293950687860830626266263287392087327302547910099932113388977807814336728791448768373686467748528777737403547472871644217767820712964506270880978637928144071192505141148004907055608097229299792441471062852247029870699869227676341773513258602908903875707454368077876422385333700692089616351009233587303986543906071880952557553380364725895007306772122528078179471056481171378557451057691044322925429024149433588396093679321361696954251299731031032804436954501929843820842383121265825740594509426942777307124802176915781835720087170538773256017987133005505911377823841791640280841409623820847637393013930778428554545222367559824666250608754284876104145661362227642405914304455580856318180935230407793891614902116292400515074914068443203230365609954878620999194306564455332547135557365318516011700321550690787716752062881527885897149410320986984083048966524351030502444679931779147659103428949129054120361601695671222140806369405940304552186212879933092856231022418446365289097444640151986623183881962444822590783585914043686193019041458962693878907034982169868696934448086213990534591792826654304798207219634134755646525483143771156678459077797196510772468000293581546267646310224279007313631352522067062951125935874473134186492497282784796644585448962932905262058065248588707020879389134476083344653170939242408249328008915731319541348311820927752486880548733943315867562666122179355051190609992911379445634995627391898459029021713155706096267881673302940198464237390445098028030948975981259252055850973537436556825780313681902007151675693827281818824587541710721180806556448039122504537089422695358382192535075692834095639859265599740391316709290043996275976830375217503360879028295673068862263077729733533853682668734519035709709687322323738300494090123239274318759046526327095178406267264828893646896593219169521106361729757074376148061601331104911692271318609404145014842866423634716982892418180484365230538864559809839273836490685480823014267803143937440431807822678779494006206489151248952516543005634448375046751754207043313372486870633237561645232360481932024377596890914783372179553676992603235715185513391098402739063753280702313301755754269396202629423910945323537910125948964941812563672992967084250667599803456273455598559628512281414582556024841783305645240508450065988755987518601335860624932784487772006842296591945516539562982960591610046578907214842054861830418175604559815168088031783080261445994444677918012432146400983610678683412974872596729258786806223080115822026289014364459002301645823666709265571264559925790622304745235625575111770791512002789380975775468546121017307522799241407026308137792971909461413145802081087738121624539858769697371425881836152605069380926917712087321915005831977113322793572385071940612761291872572099404930250277748156614021327434743881966413330052634229082906400927944924808556131183440161804801357032507836323938921567643159620442612809700944107776130638909071294456394056601559246025454204771186140420155233371270501377121034570009578009389265329385720478576508777149663403003562380595757191609382171312222810465858388943507176431939973012661591423837170284400120399485880996231859472474858776584355077006934099220340378772192728370301380838144394114984971730766162961342059105014814283949700695951676939041557902856356911055547312684571497449635320554677940775184056667637222969090346128706829887104278761090090999160443821794511763620835379716161833124364431267855435550800507986124664397724135502128238026726719914989727248512981287283697489276420792868666970177259794407858155909332508554131299946581118527691652464790819119384233275897699573012098103009171001695718791616942270079528915191912521053891838538959315167400505723817401030621004380243011187977704252328073236575129609372456053680037516596164236147709330391224409752871732067976128120428026739256557305675931512645750047875756531854825821411574030473147492511910835615765732002546109686701890307648531373832912682481741181359032826625082549313211431478953352317043989053928534946642886074268371824902498092479487226633686823799580875637040808655649321905489637785549531167397935270799470452399153297534358690514105864096534514182896474439367182852711843560799285895978176543950113088848419163516673213692860830956744502801800373716458009168082972708715609185038654053436660045504985624687376022557041595800250174095361839287643458003670864954057941720085136357127163768323493134230703821274484501440529541695374381945459456533165140990993722722801019654652726227831512103467686166826131471843610025517863247950150022953695466317739589344131481485834694374523981159954666071205997794363440185078360899108948073419633939259318973940943110042116729120199722626609871927014024105805515315100109804996044147291039451030312664114726736839973315035036742741546992633165270432940675237449075056739508929674779115800864399992564817208847429250821546279856079127768611946086210349405535850134472190244543824521089284409498132717010673966471114931896789977661595488186193176900175027901783824624387873831483279500879026433992577026588005849778984624295660321276945810824348129690840972550671054732471317254997191901039553305847040728081693158626093886019147689944137673621432083607375131574376316754666479186753896571555100850626810005119827486807780592667765654100834778571024250133253391587384761024129794736751001163498977803745930025457609870671092153597115178252014281216647543034075128600240297038428615984289816602143429849088917359682192284469123035904329877231843309914187264674607558318725713138832356015809009594182530207799397648462597901883341793830920965841463574411985878296475850943053008148341821747826603773762252997703468752903517310792083220038080809212164346586817989810504274375385786789186350517717501606531826406928883250135919517178537687865881752366421534010961295763074762648070312757365787762352859057153932484576503944390496668087711899192498933896524852395536795827530614167131757915756386606004839994179548705868209201195154952031294562451315422506574858629161606523796643010172693950282294667489681746821163996794950294284013099235901278250437428192557634533217576162292751110598368271567229778620053722932314082887058749444060116236521627717558503013451471452765841864277071769968435499620257547431811994883385806759692359580622165832464092095350648357935817742903018315351290014321495518177456908388719320697769695657771754499149911431368950836160692539606469893374870942933219185601299108564470256257163505508620689240297589684714283678684735455533583477652536156578189996983068654671736445996343136468195427420490472433064675001442697508322369013083895492637066778406531328664886080129513771720847581157719491012345141774941482773580041432667332379617716965698582785832300505265883502247868050648201444570593197343382923860072601696510903258980909912837652275381493529845099414966933862815568031306981064525192703818515872648691762563239441425216118427769145067718411735714396681005615483952443154944864238384298900399826113322468963346522104692545137969276009719645338955332105584245640187448611050959111766828942711640054010503770420346052521318228045892998637903572350665108782350043349942391285236308896510989246641056331584171142885304143772286629832318970869030400301325951476774237516158840915838059151673504519131178193943428482922272304061422582078027829148070426761629302539228321084917759984200595105312164731818409493139800444072847325902609169730998153853939031280878823902948001579008000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
```

# ”任意精度整数”（BigInt）に”乗算”を追加

```swift
public protocol ArbitraryPrecisionInteger: Comparable {
    static func + (lhs: Self, rhs: Self) -> Self
    static func * (lhs: Self, rhs: Self) -> Self
    static var zero: Self { get }
    static var one: Self { get }
}

struct BigInt: ArbitraryPrecisionInteger, Sendable {
    typealias List = [Int]
    @usableFromInline
    internal static var infinity: BigInt? = nil
    @usableFromInline
    internal static var zero = BigInt(0)
    @usableFromInline
    internal static var one = BigInt(1)
    @usableFromInline
    internal let MOD: Int = Int(1e9) //Int(1e18)⭐️
    @usableFromInline
    internal let tag: Int
    @usableFromInline
    internal let list: List
    @inlinable
    public init(_ a: Int) {
        var a = a
        var list = List()
        while a > 0 {
            list.append(a % MOD)
            a /= MOD
        }
        self.list = list
        tag = list.count
    }
    @inlinable
    public init!(_ s: String) {
        let s = Array(s.filter { $0 != "_" }.reversed())
        let sep = String(MOD).count - 1
        var p = 0, list = List()
        while p < s.count {
            guard let x = Int(String(s[p ..< min(p + sep, s.count)].reversed())) else { return nil }
            list.append(x)
            p += sep
        }
        self.list = list
        tag = list.count
    }
    private init(_ list: List) {
        self.list = list
        tag = list.count
    }
    @inlinable
    public func multiple(_ b: Self) -> Self {
        let (x, y) = (self.list, b.list)
        var z = List(repeating: 0, count: x.count + y.count)
        for n in 0 ..< x.count {
            var carry: Int = 0
            for m in 0 ..< y.count {
                carry += z[n + m] + y[m] * x[n]
                z[n + m] = carry % MOD
                carry /= MOD
            }
            if carry > 0 {
                carry += z[n + y.count]
                z[n + y.count] = carry % MOD
                carry /= MOD
                if carry > 0 {
                    z[n + y.count + 1] = carry
                }
            }
        }
        if z[z.count - 1] == 0 {
            z.removeLast() // removing leading 0's.
        }
        return Self(z)
    }
    @inlinable
    public func add(_ b: Self) -> Self {
        var (x, y) = (self.list, b.list)
        if x.count < y.count {
            (x, y) = (y, x)
        }
        var z = List(repeating: 0, count: x.count + 1)
        var carry: Int = 0, n = 0
        while n < y.count {
            let total = x[n] + y[n] + carry
            z[n] = total % MOD
            carry = total / MOD
            n += 1
        }
        while n < x.count {
            let total = x[n] + carry
            z[n] = total % MOD
            carry = total / MOD
            n += 1
        }
        z[n] = carry
        if z[n] == 0 {
            z.removeLast() // removing leading 0's.
        }
        return Self(z)
    }
    @inlinable
    public static func + (lhs: Self, rhs: Self) -> Self { lhs.add(rhs) }
    @inlinable
    public static func * (lhs: Self, rhs: Self) -> Self { lhs.multiple(rhs) }
    @inlinable
    public static func *= (lhs: inout Self, rhs: Self) { lhs = lhs.multiple(rhs) }
    @inlinable
    public func callAsFunction() -> String {
        if self.list.isEmpty { return "0" }
        var str = ""
        for n in 0 ..< self.list.count - 1 {
            str = String(self.MOD + self.list[n]).suffix(String(self.MOD).count - 1) + str
        }
        str = String(self.list[self.list.count - 1]) + str
        return str
    }
}
extension BigInt: CustomStringConvertible {
    @inlinable
    public var description: String {
        "\(type(of: self))(tag: \(self.tag), value: \(self.list))"
    }
}
extension BigInt: Equatable, Comparable {
    @inlinable
    public static func < (lhs: BigInt, rhs: BigInt) -> Bool {
        if lhs.tag < rhs.tag { return true }
        if lhs.tag > rhs.tag { return false }
        let (lhs, rhs) = (lhs(), rhs())
        if lhs.count < rhs.count { return true }
        if lhs.count > rhs.count { return false }
        return lhs < rhs
    }
    @inlinable
    public static func == (lhs: BigInt, rhs: BigInt) -> Bool {
        return lhs() == rhs()
    }
}
```

乗算の追加以外に、もう1箇所だけ変更しています（⭐️印）。

:::note warn
加算だけのときは、$10^{18}$ごとに桁を分けていましたが、乗算を加えたことで これを$10^{9}$に変更しています。性能重視で このように変更しました。
:::


# 四則演算のフル実装に向けて

いずれ、”負数” を実装して ”減算（引き算）”を追加します。
その次に、”除算（割り算）” と ”余り”、
最後に ”べき乗” を追加して、いずれ四則演算を完成したいと思います。

**以上**