直角三角形の中に直角三角形「高校入試チャレンジ問題 補助線をうまく使おう」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜4:54) 

https://youtu.be/IGphQZhM2Sg

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
#### ver0.1 合同で 
```python
# ver0.1 合同で
from sympy import *
var('a',real=True,positive=True)
AB,DC=6,10
print("#",sqrt(solve(Eq(a/6,(DC-AB)/(10+a)),a)[0]**2+AB**2))
# # 2*sqrt(10)
```
# sympyで(いつもの方法で)
#### ver 0.2　一歩ずつ.円と平行線の交点計算
・△ADCの外接円と平行線の交点が点A。原点は点C.
・円周角∠∠DACの中心角90°で直角二等辺三角形。頂点Mが△ADCの外接円の中心
```python 
# ver0.2 一歩ずつ.円と平行線の交点計算
from sympy import *
var('r',real=True,positive=True)
AB,DC,degDAC=6,10,45
D,C,M=map(Point,[(0,0),(DC,0),(DC/2,DC/2)])
A=Circle(M,DC/2*sqrt(2)).intersection(Line(C+Point(0,AB),C+Point(1,AB)))[0]
print("#",A.distance(D))
# 2*sqrt(10)
```
#### ver 0.3 正弦定理で
・△ADCの座標のcircumradiusと△ADCの正弦定理の半径が同じ。原点は点C.
property circumradius
The radius of the circumcircle of the triangle.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Triangle.circumradius
```python 
# ver0.3 正弦定理で
from sympy import *
var('Ax',real=True)
AB,DC,degDAC=6,10,45
D,C,A=map(Point,[(0,0),(DC,0),(Ax,AB)])
A=A.subs({Ax:solve(Eq(Triangle(C,D,A).circumradius,(DC/sin(rad(45))/2)),Ax)[0]})
print("#",A.distance(D),float(A.distance(D)))
# 2*sqrt(10) 6.324555320336759
```
# FreeCADのマクロで作図
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面に作図しました。
・計算部分は、Ver.0.3 の コピー貼り付けです。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.3 正弦定理で
# △ADCの座標のcircumradiusと△ADCの正弦定理の半径が同じ。原点は点C.
from sympy import *
var('Ax',real=True)
AB,DC,degDAC=6,10,45
D,C,A=map(Point,[(0,0),(DC,0),(Ax,AB)])
A=A.subs({Ax:solve(Eq(Triangle(C,D,A).circumradius,(DC/sin(rad(45))/2)),Ax)[0]})
print("#",A.distance(D),float(A.distance(D)))
# 2*sqrt(10) 6.324555320336759
########################################################################### 
B=Point(A.x,0)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return ""
def myXYZ2Txt_XY_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.7 mm'
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myTxtXYZ_XY_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
##################################################################################
myLine_C_2D     (A,B,D,C)  
myLine_S_2D     (A,D)  
myTxtXYZ_XY_S_2D(A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
#App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
#App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。(省略)
拡大図
![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/e8cf71ba-ed60-6740-de53-33820cb6aa44.png)


拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。
・文字Bは、CADのプロパティで動かしました。CAD操作はまだです。
![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/fb528d71-25f5-80a3-9dd2-238997a6aea7.png)

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0

# いつもと違うおすすめです。