線分の回転と交点計算「高校入試チャレンジ問題 EFの長さは？」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・**CADオペレーターなら、速攻？です。**

# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜5:13) 

https://youtu.be/QtD7EIUiJqc

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
#### ver0.1 ＞合同なので...
```python
# ver0.1 ＞合同なので...
from sympy import *
var('x',real=true,positive=true)
print("#",solve(Eq(x**2,3**2+(9-x)**2),x)[0] )
# 5
```

# sympyで(いつもの方法で)
#### ver0.2　線分の回転と交点計算です。
・**CADオペレーターなら、速攻？です。**
・FreeCADの座標に使います。
```python
# ver0.2
from sympy import *
AB=6
A,B,C,D,E=map(Point,[(0,AB),(0,0),(AB,0),(AB,AB),(AB*Rational(1,2),AB)])
# F=Line(C,D).intersection(Line(B,E).rotate(rad(-45),pt=B))[0]
F  =Line(C,D).intersection(Line(B,E).rotate(rad(-45)     ))[0]
print("#",E.distance(F))
# 5
```
#### ver0.3 私は、逆三角関数を覚えていないので、反時計回りに、solvesetで 
```python
# ver0.3 私は、逆三角関数を覚えていないので、反時計回りに、solvesetで
from sympy import *
var('radABE',real=true,positive=true)
radABE=solveset( Eq(tan(radABE),Rational(3,6)),radABE,Interval(0,pi/2)) .args[0] ;print("#",radABE)
CF    =6*tan(pi/2-radABE-rad(45))                                                ;print("#",CF)
x     =sqrt(3**2+(6-CF)**2).simplify()                                           ;print("#",x)
# atan(1/2)
# 6*tan(-atan(1/2) + pi/4)
# 5
```


# FreeCADのマクロで作図
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面に作図しました。
・計算部分は、Ver.0.２ の コピー貼り付けです。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.2
from sympy import *
AB=6
A,B,C,D,E=map(Point,[(0,AB),(0,0),(AB,0),(AB,AB),(AB*Rational(1,2),AB)])
# F=Line(C,D).intersection(Line(B,E).rotate(rad(-45),pt=B))[0]
F  =Line(C,D).intersection(Line(B,E).rotate(rad(-45)     ))[0]
print("#",E.distance(F))
# 5
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return ""
def myXYZ2Txt_XY_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myTxtXYZ_XY_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
##################################################################################
myLine_C_2D     (A,B,C,D)  
myLine_C_2D     (B,E,F)  
myTxtXYZ_XY_S_2D(A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
myTxtXYZ_XY_S_2D(E,"E",F,"F")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
#App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
#App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。(省略)
拡大図

![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/15c1663b-ec76-be89-d3df-959164265102.png)

拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(別件)FreeCADの再インストールを、昨日したものだから、操作が若干ビミョーです。
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。

![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/025fc2ec-cf15-3a82-9438-4eeadad436ce.png)

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0

# いつもと違うおすすめです。