できませんでした。平面図形の角度「【中学入試レベル】少し難しいけど、いつもの視点を持てば解ける角度問題」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・CADの操作ができれば、速攻？のような気がしました。が。
・CADの操作を勉強中です。線はマクロで、寸法はCAD操作です。

・pi/9は苦手です。simplifyでできませんでした。 
　ベクトルの距離でできませんでした。
　円の交点計算からの三角関数は、もっとできませんでした。

# オリジナル
・算数の視点 様(0:00〜7:41) 

https://youtu.be/GDO1QqTKRrg

# sympyで。できませんでした。
#### ver0.2 できませんでした。終了しません。Aを原点。タブレットを90°回転。
class sympy.geometry.polygon.Triangle(*args, **kwargs)
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Triangle
```python
# ver0.2 できませんでした。終了しません。Aを原点。タブレットを90°回転。
from sympy import *
var('AB,t',real=True,poitive=True)
def myUnitVector(myPoint):
    return Point(myPoint.x/sqrt(myPoint.x**2+myPoint.y**2),myPoint.y/sqrt(myPoint.x**2+myPoint.y**2))
AB=10
tABD=Triangle(asa=(20,AB,(180-20)*Rational(1,2)))
tABE=Triangle(asa=(20,AB, 180-20-50))
A,B,D,E=tABD.args[0],tABD.args[1],tABD.args[2],tABE.args[2]
C=E+t*myUnitVector(E-B)
print(C)
print(D.distance(C)-AB)
sol =      solve   (D.distance(C)-AB,t)
# sol =      solveset(D.distance(C)-AB,t)
# sol =      solveset(D.distance(C)-AB,t,Interval(8,9))
# sol =nonlinsolve   (D.distance(C)-AB,t)
print(sol)
# C=C.subs({t:sol})
# print("#",Polygon(D,E,C).angles[D])
# print("#",Line(D,E).angle_between(Line(D,C))  ) 
```

#### ver0.1 できませんでした。Bを原点。CAD風。円と直線の交点計算。 
The intersection of this ellipse and another geometrical entity o.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/ellipses.html#sympy.geometry.ellipse.Ellipse.intersection
```python
# ver0.1 できませんでした。Bを原点。CAD風。円と直線の交点計算。
from sympy import *
var('AB',real=True,poitive=True)
AB=10
A=  AB*Point(cos(rad(180-20-50)),sin(rad(180-20-50)))
B=     Point(0,0)
D=A+AB*Point(cos(rad((180-20-50)-(180-20))),sin(rad((180-20-50)-(180-20))))    #ADの方向角?
E=Line(B,B+Point(1,0)).intersection(Line(A,D))[0]
C=Circle(D,AB).intersection(Line(B,E))[1]
print("#",      Polygon(D,E,C).angles[D])
print("#",      Polygon(D,E,C).angles[D].simplify())
print("#",float(Polygon(D,E,C).angles[D]))
print("#",float(Line(D,E).angle_between(Line(D,C))))
print("#",float(rad(40)))
# acos(((-10*cos(pi/9) + 10*sin(5*pi/18))**2 + 5*(-2*sin(2*pi/9) + sqrt(3))*(-200*sin(pi/9)**3 - 10*cos(5*pi/18) + 160*sin(pi/9)**5 + 10*sqrt(-104*sin(pi/9)**4 - 11*sin(pi/9)**2 - 640*sin(pi/9)**8 + 256*sin(pi/9)**10 + 496*sin(pi/9)**6 + 3) + 40*sin(pi/9))/(2*sin(5*pi/18)))/(sqrt(25*(-2*sin(2*pi/9) + sqrt(3))**2/(4*sin(5*pi/18)**2) + (-10*sin(5*pi/18) + 10*cos(pi/9))**2)*sqrt((-10*sin(5*pi/18) + 10*cos(pi/9))**2 + (-40*sin(pi/9) - 10*sqrt(-104*sin(pi/9)**4 - 11*sin(pi/9)**2 - 640*sin(pi/9)**8 + 256*sin(pi/9)**10 + 496*sin(pi/9)**6 + 3) - 160*sin(pi/9)**5 + 10*cos(5*pi/18) + 200*sin(pi/9)**3)**2)))
# acos((4*(-cos(pi/9) + sin(5*pi/18))**2*sin(5*pi/18) + (-2*sin(2*pi/9) + sqrt(3))*(-20*sin(pi/9)**3 - cos(5*pi/18) + 16*sin(pi/9)**5 + sqrt(-104*sin(pi/9)**4 - 11*sin(pi/9)**2 - 640*sin(pi/9)**8 + 256*sin(pi/9)**10 + 496*sin(pi/9)**6 + 3) + 4*sin(pi/9)))/(sqrt((-2*sin(2*pi/9) + sqrt(3))**2 + 16*(-cos(pi/9) + sin(5*pi/18))**2*sin(5*pi/18)**2)*sqrt((-cos(pi/9) + sin(5*pi/18))**2 + (-20*sin(pi/9)**3 - cos(5*pi/18) + 16*sin(pi/9)**5 + sqrt(-104*sin(pi/9)**4 - 11*sin(pi/9)**2 - 640*sin(pi/9)**8 + 256*sin(pi/9)**10 + 496*sin(pi/9)**6 + 3) + 4*sin(pi/9))**2)))
# 0.6981317007977318
# 0.6981317007977318
# 0.6981317007977318
print("#",float(E.distance(C)))
# 8.3909963117728
```

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
・conjugate???(いつもと違うおすすめにリンクあります。)
```python
# 以下、プログラムでありません。print文です。 途中から、モタモタになっています。
from sympy import *
var('AB,BD',real=True,poitive=True)
def myTriangleRad(myT):
    P1,P2,P3=myT.args[0],myT.args[1],myT.args[2]
    myPol=Polygon(P1,P2,P3)
    return myPol.angles[P1],myPol.angles[P2],myPol.angles[P3]
BD=10 # 仮の値
degABD=(180-20)*Rational(1,2)
degABE=180-20-50
degDBE=degABE-degABD
degDBF=degDBE*2
triDBF=Triangle(sas=(BD,degDBF,BD)) ;print("#",myTriangleRad(triDBF))
triCDF=Triangle(sss=(AB,BD,AB)) 
triABD=Triangle(sss=(AB,BD,AB)) 
print("#",triCDF==triABD) # conjugate?
degDCE=20/2
degCDE=50-10
print("#",degCDE)
# (pi/3, pi/3, pi/3)
# True
# 40 翌日コッソリ直しました。
```

# FreeCADのマクロで作図
・計算部分は、Ver.0.1の コピー貼り付けです。
・真数の計算は、できていないけど。floatならOK。
・計算時間約3分です。私のchromebookで。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.1 できませんでした。Bを原点。CAD風。円と直線の交点計算。
from sympy import *
var('AB',real=True,poitive=True)
AB=10
A=  AB*Point(cos(rad(180-20-50)),sin(rad(180-20-50)))
B=     Point(0,0)
D=A+AB*Point(cos(rad((180-20-50)-(180-20))),sin(rad((180-20-50)-(180-20))))    #ADの方向角?
E=Line(B,B+Point(1,0)).intersection(Line(A,D))[0]
C=Circle(D,AB).intersection(Line(B,E))[1]
print("#",      Polygon(D,E,C).angles[D])
print("#",      Polygon(D,E,C).angles[D].simplify())
print("#",float(Polygon(D,E,C).angles[D]))
print("#",float(Line(D,E).angle_between(Line(D,C))))
print("#",float(rad(40)))
# acos(((-10*cos(pi/9) + 10*sin(5*pi/18))**2 + 5*(-2*sin(2*pi/9) + sqrt(3))*(-200*sin(pi/9)**3 - 10*cos(5*pi/18) + 160*sin(pi/9)**5 + 10*sqrt(-104*sin(pi/9)**4 - 11*sin(pi/9)**2 - 640*sin(pi/9)**8 + 256*sin(pi/9)**10 + 496*sin(pi/9)**6 + 3) + 40*sin(pi/9))/(2*sin(5*pi/18)))/(sqrt(25*(-2*sin(2*pi/9) + sqrt(3))**2/(4*sin(5*pi/18)**2) + (-10*sin(5*pi/18) + 10*cos(pi/9))**2)*sqrt((-10*sin(5*pi/18) + 10*cos(pi/9))**2 + (-40*sin(pi/9) - 10*sqrt(-104*sin(pi/9)**4 - 11*sin(pi/9)**2 - 640*sin(pi/9)**8 + 256*sin(pi/9)**10 + 496*sin(pi/9)**6 + 3) - 160*sin(pi/9)**5 + 10*cos(5*pi/18) + 200*sin(pi/9)**3)**2)))
# acos((4*(-cos(pi/9) + sin(5*pi/18))**2*sin(5*pi/18) + (-2*sin(2*pi/9) + sqrt(3))*(-20*sin(pi/9)**3 - cos(5*pi/18) + 16*sin(pi/9)**5 + sqrt(-104*sin(pi/9)**4 - 11*sin(pi/9)**2 - 640*sin(pi/9)**8 + 256*sin(pi/9)**10 + 496*sin(pi/9)**6 + 3) + 4*sin(pi/9)))/(sqrt((-2*sin(2*pi/9) + sqrt(3))**2 + 16*(-cos(pi/9) + sin(5*pi/18))**2*sin(5*pi/18)**2)*sqrt((-cos(pi/9) + sin(5*pi/18))**2 + (-20*sin(pi/9)**3 - cos(5*pi/18) + 16*sin(pi/9)**5 + sqrt(-104*sin(pi/9)**4 - 11*sin(pi/9)**2 - 640*sin(pi/9)**8 + 256*sin(pi/9)**10 + 496*sin(pi/9)**6 + 3) + 4*sin(pi/9))**2)))
# 0.6981317007977318
# 0.6981317007977318
# 0.6981317007977318
print("#",float(E.distance(C)))
# 8.3909963117728
############################################################################
# 作図用
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    # return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.1 mm'
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.3 mm'
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
#myLine_C_2D  (A,B,E)
#myLine_S_2D  (D,C,E)
myLine_C_2D  (E,B,A,D)
myLine_S_2D  (D,C,E)
myTxtXYZ_S_2D(A,"A",B,"B",C,"C",D,"D",E,"E")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```

isometric方向?です。

![0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/d93a30aa-986b-03de-e5e3-79c1af2da8b0.png)

拡大図

![1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/ad798d1f-b7b1-baf8-5981-d077736ae586.png)

・AB=10で作図しました。
・寸法表示は、マウス操作です。今一歩でした。
???勉強中です。DraftとPartの寸法の合成です。ニセモノ？？？

![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/8736dec0-1285-c198-977c-a6ce4b840cc9.png)

# 本問題のタネ明かしカモ
~~＞「いつまでもたねあかしをしないでくれ。」のデュエット聞きながら。~~
＞「いつまでも種明かししをしないでくれ。」の最強のデュエット聞きながら。
・一目で、∠DBE=30°を見破れればいいです。
　50°と20°から、ニオイますネ。です。
　合同は、難しいですネ。

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0

# いつもと違うおすすめです。

＞congruent_sss =triangle_ABC ==  triangle_DEF

https://qiita.com/mrrclb48z/items/34ed5ab6d911da35ea6b　

https://qiita.com/mrrclb48z/items/97ea7afaf83f8a02afb2