正方形の中に辺の長さ5,3の直角三角形(3と2も)「高校入試頻出問題 正方形の面積は？」をWolframAlphaとsympyとFreeCADでやってみたい。

・類題(3と2も)がver0.5で、あります。
~~???もっと不思議な類題もあります。~~
申し訳ありません。私は、別の問題文と間違っていました。

# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜4:38) 
5,3　　(別件)　???以下のリンクタブの表示のみ、調子悪いです。

https://youtu.be/aa2zHV3gAVw?si=3eyIMAa1yi2tUDc5

# WolframAlpha で　

#### オリジナル 様の方法で。相似比
＞相似比は3:5となります。

https://www.wolframalpha.com/input?i=%282%2F5a%29%5E2%2Ba2%3D5%5E2%2Ca%5E2&lang=ja

a^2 = 625/29

#### 三角関数で
申し訳ありません。詳細は、高校生のお兄さんお姉さんに聞いて下さい。
https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions
https://ja.wikipedia.org/wiki/三角関数
直角三角形の小さい方の角度をtラジアンとしています。
以下の3行は、wolframalphaでは、同じ意味です。
5sin(t)+3cos(t)=5cos(t),(5cos(t))**2
5sint+3cost=5cost,(5cost)**2
5sint+3cost=5cost,(5cost)^2

https://www.wolframalpha.com/input?i=5sint%2B3cost%3D5cost%2C%285cost%29%5E2&lang=ja

25 cos^2(t) = 625/29

以下は、難しいかも。??? 3:1
https://www.wolframalpha.com/input?i=3sint%2B2cost%3D3cost&lang=ja
t = π n + tan^(-1)(1/3), n element Z

# sympyで　
**ver0.1 相似比 オリジナル 様の方法で。**
```python
# ver0.1 相似比 オリジナル 様の方法で。 
from sympy import *
var('a',real=True,poitive=True)
print("#",solve(Eq( (Rational(2,5)*a)**2+a**2,5**2),a)[0]**2)
# 625/29
```

**ver0.2 相似比 ver0.1と同じ.三角関数で.**
```python
# ver0.2 相似比 ver0.1と同じ.三角関数で. 
from sympy import *
var('t',real=True,poitive=True)
print("#",(5*cos(solve(Eq(5*sin(t)+3*cos(t),5*cos(t)),t)[0]))**2)
# 625/29
```

**ver0.3　ver0.2と同じ.座標で.正方形なのでF.x=E.y**
```python
# ver0.3　ver0.2と同じ.座標で.正方形なのでF.x=E.y 
from sympy import *
var('t',real=True,poitive=True)
BF,FE=5,3
F  =  Point(BF*cos(t)    ,BF*sin(t)     )
E  =F+Point(FE*cos(+pi/2),FE*sin(t+pi/2))
sol=solve(Eq(F.x,E.y),t)[0]
rep={t:sol}
F=F.subs(rep)
print("#",F.x**2)
# 625/29
# 
E=E.subs(rep)
d=F.x
A=Point(0,d).subs(rep)
B=Point(0,0)
C=Point(d,0).subs(rep)
D=Point(d,d).subs(rep)
```

**ver0.4　ver0.3で値を最後に代入。何もここまでやらなくても。です。**
```python
# ver0.4　ver0.3で値を最後に代入.何もここまでやらなくても。です。
from sympy import *
var('t',real=True,poitive=True)
# BF,FE=5,3
var('BF,FE',real=True,poitive=True)
F  =  Point(BF*cos(t)    ,BF*sin(t)     )
E  =F+Point(FE*cos(+pi/2),FE*sin(t+pi/2))
sol=solve(Eq(F.x,E.y),t)[0]
rep={t:sol}
F=F.subs(rep)
# print("#",F.x**2)
# 
E=E.subs(rep)
d=F.x
A=Point(0,d).subs(rep);print("#",A)
B=Point(0,0)          ;print("#",B)
C=Point(d,0).subs(rep);print("#",C)
D=Point(d,d).subs(rep);print("#",D)
print() 
rep={BF:5,FE:3}
A=Point(0,d).subs(rep);print("#",A)
B=Point(0,0)          ;print("#",B)
C=Point(d,0).subs(rep);print("#",C)
D=Point(d,d).subs(rep);print("#",D)
print("#",(C.x**2).simplify())
# Point2D(0, BF*cos(2*atan((BF - sqrt(2*BF**2 - 2*BF*FE + FE**2))/(BF - FE))))
# Point2D(0, 0)
# Point2D(BF*cos(2*atan((BF - sqrt(2*BF**2 - 2*BF*FE + FE**2))/(BF - FE))), 0)
# Point2D(BF*cos(2*atan((BF - sqrt(2*BF**2 - 2*BF*FE + FE**2))/(BF - FE))), BF*cos(2*atan((BF - sqrt(2*BF**2 - 2*BF*FE + FE**2))/(BF - FE))))

# Point2D(0, 5*cos(2*atan(5/2 - sqrt(29)/2)))
# Point2D(0, 0)
# Point2D(5*cos(2*atan(5/2 - sqrt(29)/2)), 0)
# Point2D(5*cos(2*atan(5/2 - sqrt(29)/2)), 5*cos(2*atan(5/2 - sqrt(29)/2)))
# 625/29
```

**ver0.5　ver0.1をユーザー定義関数に変更。 類題も一緒に実行しています。**
・類題
3,2
高校入試チャレンジ問題　正方形の面積を求めよ
https://youtu.be/eAajADSIbRA?si=kInZc5BPLa27mJx7

```python
# ver0.5　ver0.1をユーザー定義関数で。 類題も一緒に。
from sympy import *
var('a,BF,FE',real=True,poitive=True)
def mySeihoukeiTyokkakusankakukei(BF,FE):
    return solve(Eq((Rational((BF-FE),BF)*a)**2+a**2,BF**2),a)[0]
print("#",mySeihoukeiTyokkakusankakukei(5,3)**2)
print("#",mySeihoukeiTyokkakusankakukei(3,2)**2)  #類題 本問題も、類題のｎを使った方がわかりやすいかも。
# 625/29
# 81/10
```
# FreeCADのマクロで作図
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.3　ver0.2と同じ.座標で.正方形なのでF.x=E.y 
from sympy import *
var('t',real=True,poitive=True)
BF,FE=5,3
F  =  Point(BF*cos(t)      ,BF*sin(t)    )
E  =F+Point(FE*cos(t+pi/2),FE*sin(t+pi/2))
sol=solve(Eq(F.x,E.y),t)[0]
rep={t:sol}
F=F.subs(rep)
print("#",F.x**2)
# 625/29
############################################################################
E=E.subs(rep)
d=F.x
A=Point(0,d)
B=Point(0,0)
C=Point(d,0)
D=Point(d,d)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    # return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
 #  FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
##################################################################################
myLine_C_2D  (A,B,C,F,D,E)  
myLine_S_2D  (B,F,E)  
myTxtXYZ_S_2D(A ,"A" ,B,"B",C,"C",D,"D")
myTxtXYZ_S_2D(E ,"E" ,F,"F")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
#App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
#App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。
![1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/da700f0d-a28d-4e23-ab51-20dcdd9f615b.png)

拡大図
![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/77acc7df-6b67-1124-ad0f-ae529600601d.png)

拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。
![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/1bc84b3a-f4cc-d436-b9dd-f96b09bf2f1f.png)
# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0