直角を三等分する線「高校入試チャレンジ問題　△EBDの面積は？」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

**パイソニスタの方へ**
・本問題の本質は、奥が深そうなので、私が理解できれば、(その２)を投稿したいです。


# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜5:34) 

https://youtu.be/nJJtAfBm6oo

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
#### ver0.1 ＞２つ分を引けばいい。
```python
# ver0.1 ＞２つ分を引けばいい。 
from sympy import *
var('h',real=true,positive=true)
h=solve(Eq(sqrt(3)*h,6-h),h)[0]
print("#",6*6*Rational(1,2)-2*(6*h*Rational(1,2)))
# 36 - 18*sqrt(3)
```

#### ver0.2 無理をすれば、???、代入式(h=...)なしで。print文の中に。
（省略）

#### ver0.3 sympyのTriangle の area。キーワードasaで。角度の単位はdegreeです。
class sympy.geometry.polygon.Triangle(*args, **kwargs)
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Triangle
The area of the polygon.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Polygon.area
```python
# ver0.3 sympyのTriangle の area。キーワードasaで。角度の単位はdegreeです。
from sympy import *
print("#",Triangle(asa=(90,6,45)).area-2*Triangle(asa=(30,6,45)).area)
# 36 - 18*sqrt(3)
```
# sympyで(いつもの方法で)
#### ver0.4 座標(交点計算から面積計算へ)
・FreeCADの座標に使えます。
もっと良さそうなDOCがあると思います。
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.Ray2D.closing_angle
```python
# ver0.4 座標(交点計算から面積計算へ)
from sympy import *
d=6
A,B,C=map(Point,[(0,d),(0,0),(d,0)])
D=Line(A,C).intersection(Line(B,C).rotate(rad(30),pt=B))[0]
E=Line(A,C).intersection(Line(B,C).rotate(rad(60),pt=B))[0]
print("#",Triangle(E,B,D).area)
# 36 - 18*sqrt(3)
```

#### ver0.5 Youtubeのコメント様より。直角二等辺三角形の面積を、底辺ACの長さの按分(AC方向)　とｙ方向？の按分(AB方向)
```python
# ver0.5 Youtubeのコメント様より。直角二等辺三角形の面積を、底辺ACの長さの按分(AC方向)　とｙ方向？の按分(AB方向)
from sympy import *
var('h',real=true,positive=true)
h=solve(Eq(sqrt(3)*h,6-h),h)[0]
print("#",(6*6*Rational(1,2)*(6*sqrt(2)-2*h*sqrt(2))/(6*sqrt(2))).simplify())
print("#",(6*6*Rational(1,2)*(6-2*h)/6))
# 36 - 18*sqrt(3)
# 36 - 18*sqrt(3)
```

# FreeCADのマクロで作図
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・計算部分は、Ver.0.4 の コピー貼り付けです。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.4 座標(交点計算から面積計算)
from sympy import *
d=6
A,B,C=map(Point,[(0,d),(0,0),(d,0)])
D=Line(A,C).intersection(Line(B,C).rotate(rad(30),pt=B))[0]
E=Line(A,C).intersection(Line(B,C).rotate(rad(60),pt=B))[0]
print("#",Triangle(E,B,D).area)
# 36 - 18*sqrt(3)
############################################################################
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return ""
def myXYZ2Txt_XY_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myTxtXYZ_XY_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
##################################################################################
myLine_C_2D         (A,B,C)  
myLine_S_2D         (B,D)  
myLine_S_2D         (B,E)  
myTxtXYZ_XY_S_2D   (A,"A",B,"B",C,"C",D,"D",E,"E")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
#App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
#App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。(省略)
拡大図
![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/1e7f1ab7-dbc3-b58a-e94d-ded10b9f1cf9.png)

拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。
![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/5f280f03-0017-0074-3051-a8ca265e7e92.png)

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0


# いつもと違うおすすめです。