扇形の中の長方形の面積「高校入試チャレンジ問題 長方形ABCDの面積は？」をsympyとFreeCADでやってみたい。

# 2024-07-11 こっそり直しました。
・Ver.0.3 長さと幅の積 
・wikipediaより長方形の面積
・「sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)」の私の計算間違い。
　S = 80　→　S = -80 + 40*sqrt(19)

# 2024-07-10
・**扇形の作図を、あきらめました。**
・**寸法線表示も、あきらめました。**　???線分OB,BPがselectできない。
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜7:21) 

https://youtu.be/mZrN7O-mhzo

＞それでは

# sympyで(普通に)
**・ver0.1 点Bから右回りで。点B→A→D→C。**　長方形の面積。縦x横を使っていません。
#### Ver.0.1 
perpendicular_line(p)
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.perpendicular_line
property area
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Polygon.area

```python
# ver0.1 ver0.1 点Bから右回りで。点B→A→D→C。長方形の面積。縦x横を使っていません。
from sympy import *
r =20
O,P,Q,B=map(Point,[ (0,0),(0,r),(r,0),(0,r*Rational(1,2))] )
BA=Line  (B,Q).perpendicular_line(B)
A =Circle(O,r).intersection(BA)[0]        # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
AD=Line  (A,B).perpendicular_line(A)
D =Circle(O,r).intersection(AD)[1]        # ???多分[1]。順番をよくわかっていません。
DC=Line  (A,D).perpendicular_line(D)
C =Line  (DC) .intersection(Line(B,Q))[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
print("#",      Polygon(A,B,C,D).area)
print("#",float(Polygon(A,B,C,D).area))
# CADが使えれば、速攻？です。
# -80 + 40*sqrt(19)
# 94.35595774162694
```
#### Ver.0.2 少し上品？に書けば。
・ (省略)もしかしたら、やる気を出せば1行でできるかも。
```python
# ver0.2 チョット上品に。
from sympy import *
r =20
O,P,Q,B=map(Point,[ (0,0),(0,r),(r,0),(0,r*Rational(1,2))] )
A =Circle(O,r).intersection(Line  (B,Q).perpendicular_line(B))[0]        # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
D =Circle(O,r).intersection(Line  (A,B).perpendicular_line(A))[1]        # ???多分[1]。順番をよくわかっていません。
C =Line  (A,D).perpendicular_line(D)   .intersection(Line(B,Q))[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
print("#",      Polygon(A,B,C,D).area)
print("#",float(Polygon(A,B,C,D).area))
# -80 + 40*sqrt(19)
# 94.35595774162694
```

#### Ver.0.3 長さと幅の積(wikipediaより)
```python
# ver0.3  長さと幅の積(wikipediaより)
from sympy import *
r =20
O,P,Q,B=map(Point,[ (0,0),(0,r),(r,0),(0,r*Rational(1,2))] )
A =Circle(O,r).intersection(Line  (B,Q).perpendicular_line(B))[0]        # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
D =Circle(O,r).intersection(Line  (A,B).perpendicular_line(A))[1]        # ???多分[1]。順番をよくわかっていません。
C =Line  (A,D).perpendicular_line(D)   .intersection(Line(B,Q))[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
print("#",      (A.distance(B)*B.distance(C)).simplify())
print("#",float((A.distance(B)*B.distance(C)).simplify()))
# -80 + 40*sqrt(19)
# 94.35595774162694
```

# FreeCADのマクロで作図
・**扇形の作図を、あきらめました。**
・**寸法線表示も、あきらめました。**　???線分OB,BPがselectできない。
・計算部分は、Ver.0.2 の コピー貼り付けです。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.2 チョット上品に。
from sympy import *
r =20
O,P,Q,B=map(Point,[ (0,0),(0,r),(r,0),(0,r*Rational(1,2))] )
A =Circle(O,r).intersection(Line  (B,Q).perpendicular_line(B))[0]        # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
D =Circle(O,r).intersection(Line  (A,B).perpendicular_line(A))[1]        # ???多分[1]。順番をよくわかっていません。
C =Line  (A,D).perpendicular_line(D)   .intersection(Line(B,Q))[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
print("#",      Polygon(A,B,C,D).area)
print("#",float(Polygon(A,B,C,D).area))
# -80 + 40*sqrt(19)
# 94.35595774162694
############################################################################
# 作図用
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=myCi.center.x
    y=myCi.center.y
    r=myCi.radius
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
def myXYZ2Txt_2D(A):
    # return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '2.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
myCircle_2D(Circle( Point( 0,0),r))
myLine_S_2D  (O,P)
myLine_S_2D  (O,Q)
myLine_C_2D  (B,A,D,C)
myLine_S_2D  (C,Q)
myTxtXYZ_S_2D(O,"O",A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
myTxtXYZ_S_2D(P,"P",Q,"Q")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。

![0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/e99ae3ec-9f89-4b53-f750-5cc69d8c9289.png)

拡大図

![1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/374d2007-0cec-42c2-bc7e-bc27dd8f8fca.png)

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
・作図はあきらめました。

```python
# CADが使えれば、速攻？です。無理数は無理でした。
# 以下はプログラムではないので、チェックがたいへん。
# 間違ってれば、ごめんなさい。
from sympy import *
var('BF,degOBQ',real=True,poitive=True)
r =20
# BOQ∽BFO 
# 1:2:√５
trBOQ=Triangle(asa=(degOBQ,10,90))
trBFO=Triangle(asa=(degOBQ,BF,90))
BF=10/sqrt(5)         ;print("# BF=",BF)
AE=BF                 ;print("# AE=",AE)
AD=AE*2               ;print("# AD=",AD)
FO=BF*2               ;print("# FO=",FO)
EO=sqrt(r**2-AE**2)   ;print("# EO=",EO)
DC=EO-FO              ;print("# DC=",DC)
S =(AD*DC).simplify() ;print("# S =",S )
print("# それでは")
# BF= 2*sqrt(5)
# AE= 2*sqrt(5)
# AD= 4*sqrt(5)
# FO= 4*sqrt(5)
# EO= 2*sqrt(95)
# DC= -4*sqrt(5) + 2*sqrt(95)
# S = -80 + 40*sqrt(19)
# それでは
```

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0

# いつもと違うおすすめです。

https://en.wikipedia.org/wiki/Rectangle

https://ja.wikipedia.org/wiki/長方形

＞4つの内角はすべて等しい。（すなわち**直角**である。）
＞長方形の2組の向かい合う辺のうち、**長い（か等しい）方**の長さを長方形の長さ、**短い（か等しい）方の長**さを長方形の幅と呼ぶ。
＞長方形の面積 𝐴 は長さ𝑥 と幅 𝑦の積によって求められる。