Xの長さと長方形の面積「数学 長方形の面積 問題」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・**「相似」と「一般化」の勉強中です。**(2024/07/22)
・座標変換(回転)を使わなくても。錯角？？？を利用。

# オリジナル
・数がくラブ 様 (0:00〜7:49) 
＞ちなみに私は学校では習わない事を含めた...

https://youtu.be/l-00LgFuZN8

# sympyで
**ver0.1 CAD風に。**
・2直線(半直線？)の交点計算で。線分EAを40度回転した直線EB と 直線ABの交点計算。
・CADなら速攻？
・オリジナル 様と違う補助線？
???良さそうなDOCを探しています。
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.Ray2D.closing_angle
```python
# ver0.1 CAD風に。右上の三角形から下方向に順に。片押しで？
from sympy import *
var('X',real=True,poitive=True)
A,E=map(Point,[(-28,0),(0,-4)])
X=abs(Line(E,E+(A-E).rotate(rad(45))).intersection(Line(A,A+Point(0,-1)))[0].y)-4
print("#",X,(X+4)*28)
# 21 700
```

**ver0.2　内角45度の方程式で**
angle_between(l2)
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.angle_between
```python
# ver0.2　内角45度の方程式で
from sympy import *
var('X',real=True,poitive=True)
AD,DE,AEB=28,4,45
A,B,C,D,E=map(Point,[(-AD,0),(-AD,-DE-X),(0,-DE-X),(0,0),[0,-DE]])
sol=solve(Eq(Line(E,B).angle_between(Line(E,A)),rad(AEB)),X)[1]
print("#",sol,(sol+DE)*AD)
# 21 700
```

**ver0.3 三角形の連結。片押し。三角形の積み木です。**
・28,4の直角三角形に、45度の三角形を連結(接続)しています。
・座標変換(回転)を使っています。 何もこんな事しなくてもです。
・オリジナル 様より「平行線の錯角」を教えてもらったので。∠BAF=∠AED

(参考)

https://qiita.com/mrrclb48z/items/eda67f399965ea64df89

```python
# ver0.3 三角形の連結。片押し。三角形の積み木です。
from sympy import *
var('X',real=True,poitive=True)
AD,DE,AEB=28,4,45
def myMatrixToPoint(myMatrix):    
    return Point2D(myMatrix[0],myMatrix[1])
def myPoinrToMatrix(myPoint):    
    return Matrix([[myPoint.x],[myPoint.y],[1]]) 
def myTr02(tr1,tr2):
    t     =Line(tr1.args[0],tr1.args[0]+Point(1,0)).angle_between(Line(tr1.args[0],tr1.args[2]))
    myTurn=Matrix([[cos(t),-sin(t),tr1.args[0].x],[sin(t),cos(t),tr1.args[0].y],[0,0,1]])
    return Triangle(myMatrixToPoint(myTurn*myPoinrToMatrix(tr2.args[0])),
                    myMatrixToPoint(myTurn*myPoinrToMatrix(tr2.args[1])),
                    myMatrixToPoint(myTurn*myPoinrToMatrix(tr2.args[2])))
A,D,E=map(Point,[(-AD,0),(0,0),[0,-DE]])
tr1=Triangle(E,D,A)
po =Polygon (E,D,A)
tr2=Triangle(asa=(45,Segment2D(E,A).length,deg(po.angles[E])))
X  =abs(myTr02(tr1,tr2).args[2].y)-4  
print("#",X,(X+DE)*AD)
# # 21 700
```

# FreeCADのマクロで作図
・計算部分は、Ver.0.2 の コピー貼り付けです。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.2　角度45度の方程式で
from sympy import *
var('X',real=True,poitive=True)
AD,DE,AEB=28,4,45
A,B,C,D,E=map(Point,[(-AD,0),(-AD,-DE-X),(0,-DE-X),(0,0),[0,-DE]])
sol=solve(Eq(Line(E,B).angle_between(Line(E,A)),rad(AEB)),X)[1]
print("#",sol,(sol+DE)*AD)
# 21 700
############################################################################
rep={X:sol}
A,B,C,D,E=A.subs(rep),B.subs(rep),C.subs(rep),D.subs(rep),E.subs(rep)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    # return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    #FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '2.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
#######################################################################################
myLine_C_2D  (A,B,C,E,D)  
myLine_S_2D  (A,E,B)  
myTxtXYZ_S_2D(A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
myTxtXYZ_S_2D(E,"E")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```

isometric方向?です。
![1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/183fc34c-b592-8288-5984-3bebe3e7695f.png)

拡大図
![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/97919bdb-949e-6bd6-7493-ddee77caee74.png)

拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。

![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/eceb85b3-6901-d23a-72ff-c294aae911a4.png)


# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
・プログラムでありません
```python
# プログラムでありません
from sympy import *
var('BF,X',real=True,poitive=True)
AD,DE=28,4
AE=sqrt(AD**2+DE**2)                 ;print("#",AE)
BF=solve(Eq(BF/AD,(AE-BF)/DE),BF)[0] ;print("#",BF)
AB=BF*AE/AD                          ;print("#",AB)
X =AB-DE                             ;print("#",X,AB*AD)
# 20*sqrt(2)
# 35*sqrt(2)/2
# 25
# 21 700
```

・「相似」の勉強中です。
```python
```
・「一般化」の勉強中です。
数がくラブ 様 (6:35〜) 
https://youtu.be/l-00LgFuZN8？t=395
```python
```

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0

# いつもと違うおすすめです。
wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Transversal_(geometry)#Alternate_angles

https://ja.wikipedia.org/wiki/錯角