4つの四角形の面積 「大人も悩む算数問題 □AEPHの面積は？」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・難問ですね。点Bを原点です。
・一例を作図しました。

**パイソニスタの方へ**
・引数のおすすめの取り方を教えて下さい。
・？？？もしかして、BとPとDは、直線上？？？
・？？？もしかして、AとPとCは、直線上？？？

# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜3:18) 

https://youtu.be/XAYE8PkAV9g

# sympyで　
**ver0.1 ベクトルで**
・難問ですね。
・私の引数の値の取り方がおかしいかも。
The area of the polygon.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Polygon.area
```python
# ver0.1 ベクトルで
from sympy import *
var('BFx, BEx,BEy,CGx,CGy',real=True,poitive=True)
def myMenseki(BFx,CGx):
    A=  Point(BEx*2,BEy*2)
    E=  Point(BEx*1,BEy*1)
    B=  Point(    0,    0)
    F=  Point(BFx  ,    0)
    C=  Point(BFx*2,    0)
    G=C+Point(CGx*1,CGy*1)
    D=C+Point(CGx*2,CGy*2)
    H=A.midpoint(D)
    P=Line2D(E,G).intersection(Line(F,H))[0]
    eq1=Eq(Polygon(E,B,F,P).area,28)
    eq2=Eq(Polygon(P,F,C,G).area,24)
    eq3=Eq(Polygon(H,P,G,D).area,18)
    sol=solve([eq1,eq2,eq3],[BEx,BEy,CGy])
    print("#",sol)
    rep={BEx:sol[0][0],BEy:sol[0][1],CGy:sol[0][2]}
    A=A.subs(rep)
    C=C.subs(rep)
    D=D.subs(rep)
    E=E.subs(rep)
    F=F.subs(rep)
    G=G.subs(rep)
    H=H.subs(rep)
    P=P.subs(rep)
    print("#",Polygon(A,E,P,H).area)
    return A,B,C,D,E,F,G,H,P
var('x,y',real=True,poitive=True)
A,B,C,D,E,F,G,H,P=myMenseki(x,y)
A,B,C,D,E,F,G,H,P=myMenseki(1,1)
A,B,C,D,E,F,G,H,P=myMenseki(2,2)
A,B,C,D,E,F,G,H,P=myMenseki(5,5)
# [(3*(4*x + 11*y)/25, 33/x, 25/x)]
# 22
# [(9/5, 33, 25)]
# 22
# [(18/5, 33/2, 25/2)]
# 22
# [(9, 33/5, 5)]
# 22
```
# FreeCADのマクロで作図
・作図の一例です。
```python
# ver0.1 ベクトルで
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
from sympy import *
var('BFx, BEx,BEy,CGx,CGy',real=True,poitive=True)
def myMenseki(BFx,CGx):
    A=  Point(BEx*2,BEy*2)
    E=  Point(BEx*1,BEy*1)
    B=  Point(    0,    0)
    F=  Point(BFx  ,    0)
    C=  Point(BFx*2,    0)
    G=C+Point(CGx*1,CGy*1)
    D=C+Point(CGx*2,CGy*2)
    H=A.midpoint(D)
    P=Line2D(E,G).intersection(Line(F,H))[0]
    eq1=Eq(Polygon(E,B,F,P).area,28)
    eq2=Eq(Polygon(P,F,C,G).area,24)
    eq3=Eq(Polygon(H,P,G,D).area,18)
    sol=solve([eq1,eq2,eq3],[BEx,BEy,CGy])
    print("#",sol)
    rep={BEx:sol[0][0],BEy:sol[0][1],CGy:sol[0][2]}
    A=A.subs(rep)
    C=C.subs(rep)
    D=D.subs(rep)
    E=E.subs(rep)
    F=F.subs(rep)
    G=G.subs(rep)
    H=H.subs(rep)
    P=P.subs(rep)
    print("#",Polygon(A,E,P,H).area)
    return A,B,C,D,E,F,G,H,P
var('x,y',real=True,poitive=True)
#A,B,C,D,E,F,G,H,P=myMenseki(x,y)
#A,B,C,D,E,F,G,H,P=myMenseki(5,0)
A,B,C,D,E,F,G,H,P=myMenseki(5,2)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    # return ""!
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
 #  FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
##########z#########################################################################
myLine_C_2D   (A,E,B,F,C,G,D,H)  
myLine_S_2D   (E,P,G)  
myLine_S_2D   (F,P,H)  
myTxtXYZ_S_2D(A ,"A" ,B,"B",C,"C",D,"D",)
myTxtXYZ_S_2D(E ,"E" ,F,"F",G,"G",)
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
#App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
#App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。
・(5,0),(5,2)で、作図の合成です。(???続けて実行しただけです。）
![1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/a08d828b-4ddf-549b-3fd4-58221e7fa5b0.png)

拡大図
![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/f2ebbdd0-ec45-03b7-cddd-4da74afeebb3.png)

拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(5,0)で、作図です。
・点Pの表示を忘れました。
・？？？もしかして、BとPとDは、直線上？？？
・？？？もしかして、AとPとCは、直線上？？？
・もう少し、長方形に近づける方法を教えて下さい。
![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/b0efbde3-5966-7b67-dad5-eec18a651f7f.png)

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
・勉強中。私は中学数学の勉強が必要です。

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)]

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0


# いつもと違うおすすめです。