円と2つの三角形「高校入試チャレンジ問題　BCの長さは？」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・CADが使えれば、速攻？です。無理数は無理でした。
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜2:59) 

https://youtu.be/E-mS9djqVao

# WolframAlpha で (2024-09-13追加)
```
√((4/2)^2+4^2)/2
wolframalphaに上式を貼り付けたら、sqrt(5)
△BCDと△BDAの外接円が同じ。以下の式を貼り付けるのと同じ
(4*sin(30))^2+4^2=(2*R)^2,x/sind(30)=2*R
補助線なしです。再チャレンジ。
```
先生は、補助線AC。
なかなか、線と交差する補助線は、引きにくいです。円周角。

# sympyで
・ver0.1 点E(0,0)から左方向へ
#### Ver.0.1 
・円と直線の交点計算を使っています。
Returns a list of all of the intersections of self with o.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/entities.html#sympy.geometry.entity.GeometryEntity.intersection
```python
# ver0.1 点E(0,0)から左方向へ
from sympy import *
BD,DE,degE=4,4,30
E=  Point(0,0)
A=E+Point(DE*cos(rad(180+degE)),0                    )
D=E+Point(DE*cos(rad(180+degE)),DE*sin(rad(180+degE)))
B=D+Point(-BD,0)
C=Circle (A,D,B).intersection(Line(E,D))[1]
print("#",B.distance(C).simplify())
# sqrt(5)
```
# FreeCADのマクロで作図
・計算部分は、Ver.0.1 の コピー貼り付けです。
・以下の途中で、原点移動。円の中心を原点に移動しました。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.1 点E(0,0)から左方向へ
from sympy import *
BD,DE,degE=4,4,30
E=  Point(0,0)
A=E+Point(DE*cos(rad(180+degE)),0                    )
D=E+Point(DE*cos(rad(180+degE)),DE*sin(rad(180+degE)))
B=D+Point(-BD,0)
C=Circle (A,D,B).intersection(Line(E,D))[1]
print("#",B.distance(C).simplify())
# sqrt(5)
############################################################################
# 作図用
r=Circle (A,D,B).radius
M=Circle (A,D,B).center
O=  Point(0,0)
A,B,C,D,E= map(lambda k: k-M, [A,B,C,D,E])
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=myCi.center.x
    y=myCi.center.y
    r=myCi.radius
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
def myXYZ2Txt_2D(A):
    # return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
myCircle_2D(Circle( O,r))
myLine_C_2D  (E,A,D,B,C,D,E)
myLine_S_2D  (A,B,)
myTxtXYZ_S_2D(O,"O",A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
myTxtXYZ_S_2D(E,"E",O,"O")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。

![1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/65c9315a-784f-1a07-c773-3f0a25bf20d6.png)

拡大図

![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/9538ae3c-d13f-028a-2a50-042281252eed.png)


拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。

![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/a245e647-7fa6-36e7-8270-5d86d531e437.png)

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
・作図はあきらめました。

```python
# 以下はプログラムではありません。
from sympy import *
BD,DE               =4,4
degAED,degDAE,degBDA=30,90,90
degADE=180-degDAE-degAED                     ;print("# degADE=",degADE)
trADE =Triangle(asa=(degADE,DE,degAED))
AD    =trADE.args[2].distance(trADE.args[0]) ;print("# AD    =",AD)
trBDA =Triangle(sas=(BD,degBDA,AD))          
AB    =trBDA.args[1].distance(trBDA.args[2]) ;print("# AB    =",AB)
degBDC=degAED
degBAC=degBDA
degABC=degBDA
trABC =Triangle(asa=(degBDC,AB,180-degBDC-90))          
x     =(trABC.args[2]).distance(trABC.args[1]) ;print("# x     =",x)
# degADE= 60
# AD    = 2
# AB    = 2*sqrt(5)
# x     = sqrt(5)
```

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0

# いつもと違うおすすめです。