座標変換(Homogeneous coordinates)「高校入試チャレンジ問題 長方形HIGEの面積は？」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・**ゲーム好きの小学生のみんな**に見てもらおうと思ったのに。 **座標変換チョット残念**
・CADが使えれば、速攻？です。無理数は無理でした。
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

**パイソニスタの方へ**
・map関数のsubsの使い方を教えてください。

# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜5:00) 

https://youtu.be/71YCwVC0v00

# sympyで
#### Ver.0.1 線分の回転で。
???　Doc もっといいのがあるはずです。
Return the angle by which r2 must be rotated so it faces the same direction as r1.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.Ray2D.closing_angle
```python
# Ver.0.1 線分の回転で。
from sympy import *
var('b',real=True,poitive=True)
A,B,C,D,F=map(Point,[(0,b),(0,0),(b,0),(b,b),(3,0)])
a=A.distance(F)
E=A+(F-A).rotate(90,A)
G=F+(F-A).rotate(90,F)
print("#",((a-Line(A,F).distance(D))*a).simplify())
# 9
```
#### ver0.2 **座標変換(Homogeneous coordinates)**.
・私は相変わらずをインチキしています。
・点Hは、AからFに向かって　　   左にD.回転座標系のyの長さ行きます。
・点Iは、AからFにa進んで　、Fで左にD.回転座標系のyの長さ行きます。
・点Gは、AからFにa進んで　、Fで左に  a行きます。
・点Eは、AからFに向かって　　　左に  a行きます。
inv(method=None, iszerofunc=<function _iszero>, try_block_diag=False)
https://docs.sympy.org/latest/modules/matrices/matrices.html#sympy.matrices.matrixbase.MatrixBase.inv

```python
# ver0.2 座標変換(Homogeneous coordinates).相変わらずのインチキ。
# ver0.2 ゲーム好きの小学生のみんなに見てもらおうと思ったのに。
from sympy import *
var('b',real=True,poitive=True)
def myMatrixToPoint(myMatrix):    
    return Point2D(myMatrix[0],myMatrix[1])
myA=Matrix([[0],[b],[1]])
myB=Matrix([[0],[0],[1]])
myC=Matrix([[b],[0],[1]])
myD=Matrix([[b],[b],[1]])
myF=Matrix([[3],[0],[1]])
a  =myMatrixToPoint(myA).distance(myMatrixToPoint(myF))
t=2*pi-Line( myMatrixToPoint(myA),myMatrixToPoint(myD) ).angle_between( Line(myMatrixToPoint(myA),myMatrixToPoint(myF)) )
myAF  =Matrix(([cos(t),-sin(t),myA[0]],[ sin(t),cos(t),myA[1]],[0,0,1]))
myAF_D=Inverse(myAF)*myD
x     =a-abs(myAF_D[1])
HIGH  =a*x
print("#",HIGH.simplify() )
print("#",HIGH.simplify().subs({Abs(b):b}) )
print("#",HIGH.simplify().subs({b:3})        ,float(HIGH.subs({b:3}))          )
print("#",HIGH.simplify().subs({b:3*sqrt(3)}),float(HIGH.subs({b:3*sqrt(3)}) ) )
# b**2 - Abs(b*Abs(b)) + 9
# 9
# 9 9.0
# 9 9.0
# ##############################
myE=myAF*Matrix([[0],[a  ],[1]])                                        
myG=myAF*Matrix([[a],[a  ],[1]])                                        
myH=myAF*Matrix([[0],[a-x],[1]])                                        
myI=myAF*Matrix([[a],[a-x],[1]])                                        
# ##############################
# # 次の行はできませんでした。いい方法を教えて下さい。
# # ??? A,B,C,D,E=map(ｋ:k.subs(rep),[A,B,C,D,E])
rep={b:3*sqrt(3)}
A=myMatrixToPoint(myA.subs(rep))
B=myMatrixToPoint(myB.subs(rep))
C=myMatrixToPoint(myC.subs(rep))
D=myMatrixToPoint(myD.subs(rep))
E=myMatrixToPoint(myE.subs(rep))
F=myMatrixToPoint(myF.subs(rep))
G=myMatrixToPoint(myG.subs(rep))
H=myMatrixToPoint(myH.subs(rep))
I=myMatrixToPoint(myI.subs(rep))
```

# FreeCADのマクロで作図
・計算部分は、Ver.0.2 の コピー貼り付けです。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.2 座標変換(Homogeneous coordinates).相変わらずのインチキ。
# ver0.2 ゲーム好きの小学生のみんなに見てもらおうと思ったのに。
from sympy import *
var('b',real=True,poitive=True)
def myMatrixToPoint(myMatrix):    
    return Point2D(myMatrix[0],myMatrix[1])
myA=Matrix([[0],[b],[1]])
myB=Matrix([[0],[0],[1]])
myC=Matrix([[b],[0],[1]])
myD=Matrix([[b],[b],[1]])
myF=Matrix([[3],[0],[1]])
a  =myMatrixToPoint(myA).distance(myMatrixToPoint(myF))
t=2*pi-Line( myMatrixToPoint(myA),myMatrixToPoint(myD) ).angle_between( Line(myMatrixToPoint(myA),myMatrixToPoint(myF)) )
myAF  =Matrix(([cos(t),-sin(t),myA[0]],[ sin(t),cos(t),myA[1]],[0,0,1]))
myAF_D=Inverse(myAF)*myD
x     =a-abs(myAF_D[1])
HIGH  =a*x
print("#",HIGH.simplify() )
print("#",HIGH.simplify().subs({Abs(b):b}) )
print("#",HIGH.simplify().subs({b:3})        ,float(HIGH.subs({b:3}))          )
print("#",HIGH.simplify().subs({b:3*sqrt(3)}),float(HIGH.subs({b:3*sqrt(3)}) ) )
# b**2 - Abs(b*Abs(b)) + 9
# 9
# 9 9.0
# 9 9.0
# ##############################
myE=myAF*Matrix([[0],[a  ],[1]])                                        
myG=myAF*Matrix([[a],[a  ],[1]])                                        
myH=myAF*Matrix([[0],[a-x],[1]])                                        
myI=myAF*Matrix([[a],[a-x],[1]])                                        
# ##############################
# # 次の行はできませんでした。いい方法を教えて下さい。
# # ??? A,B,C,D,E=map(ｋ:k.subs(rep),[A,B,C,D,E])
rep={b:3*sqrt(3)}
A=myMatrixToPoint(myA.subs(rep))
B=myMatrixToPoint(myB.subs(rep))
C=myMatrixToPoint(myC.subs(rep))
D=myMatrixToPoint(myD.subs(rep))
E=myMatrixToPoint(myE.subs(rep))
F=myMatrixToPoint(myF.subs(rep))
G=myMatrixToPoint(myG.subs(rep))
H=myMatrixToPoint(myH.subs(rep))
I=myMatrixToPoint(myI.subs(rep))
############################################################################
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    # return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    #FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
myLine_C_2D  (A,B,F,C,D)    #F追加。寸法線の表示方法がわからないため
myLine_C_2D  (A,F,G,E)
myLine_S_2D  (H,I)
myTxtXYZ_S_2D(A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
myTxtXYZ_S_2D(E,"E",F,"F",G,"G")
myTxtXYZ_S_2D(H,"H",I,"I")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。

![1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/3bd77700-265b-53fc-a993-d0a4ac69c4e1.png)

拡大図

![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/21436c6a-2424-4860-a581-dbdca088bf47.png)

拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。

![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/b655c4bb-355b-b242-e3e7-e8cadbb1ba50.png)

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
・「ABの長さは、3√3」でいいんじゃない？　6はどうなの？問題。
・オリジナル 様の作図はあきらめました。
・私は、「相似はニガテ」です。

```python
# 以下はプログラムではありません。
# ver0.0 HIGD
from sympy import *
var('a,b,x',real=True,poitive=True)
var('AH,AD',real=True,poitive=True)
print("# △ABF ∽ △AHD")    
AB,AD,AF,IG,HE,=b,b,a,x,x
eqMaru1=Eq(AB/AH    ,AF/AD)       
eqMaru1=Eq(b /(a-x) , a/b )       
eqMaru2=Eq(a**2,b**2+3**2 )       
sol=solve([eqMaru1,eqMaru2],[x,a])
print("#",sol[0][0]*sol[0][1])
print("#",sol[1][0]*sol[1][1])
rep={b:3*sqrt(3)}
print("#",float(sol[0][0].subs(rep)),float(sol[0][1].subs(rep)))
print("#",float(sol[1][0].subs(rep)),float(sol[1][1].subs(rep)))
# △ABF ∽ △AHD
# 9
# 9
# -1.5 -6.0
# 1.5 6.0
```

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0

# いつもと違うおすすめです。

https://en.wikipedia.org/wiki/Homogeneous_coordinates

・wikpedia 日本語版がみあたらない。

http://nishitalab.org/user/nis/CG/cgtxt/cg2/cg024.htm

・sympyのsubs
Substitution

https://docs.sympy.org/latest/tutorials/intro-tutorial/basic_operations.html#substitution