三等分?する線「高校入試チャレンジ問題 ACの長さは？」をsympyとWolframAlpha とFreeCADでやってみたい。

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・**WolframAlpha もいいですね。**

**パイソニスタの方へ**
・FuのTR12(Separate sums in tan.)を使わない方法がありますか？
　ver0.2でできませんでした。
・三等分について、何かありますね。私は猛勉強中です。

# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜5:19) 

https://youtu.be/LaCPORD-x9k

＞よくある図形の問題です。
途中の**中線定理の証明**。わかりやすいです。ありがとうございます。
(角の２等分線の定理)
https://youtu.be/LaCPORD-x9k?t=125

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
#### ver0.1
```python
# ver0.1 オリジナル 様の方法を参考に
from sympy import *
var('a',real=true,positive=true)
a=solve(Eq((5*a)**2,(4*a)**2+9**2),a)[0]
print("#",5*a)
# 15
```

# WolframAlpha で
・tanです。
　ADをxにしました。

https://www.wolframalpha.com/input?i=tan%28t%29%3D4%2Fx%2Ctan%282*t%29%3D9%2Fx%2C9%2Fsin%28t*2%29%2C%E2%88%9A%28x**2%2B9**2%29&lang=ja

いいですね。

# sympyで(いつもの方法で)
#### ver0.2  tanで。わかりませんでした。
```python
# # ???? ver0.2 tanで。わかりませんでした。
from sympy import *
var('t,AD',real=true,positive=true)
print("#",solve([Eq(tan(t),4/AD),Eq(tan(2*t),9/AD)],[t,AD]))
# [(I*(log(10)/2 - log(-3 - I)), 4/tan(I*(log(10) - 2*log(-3 - I))/2)), (I*(log(10)/2 - log(-3 + I)), 4/tan(I*(log(10) - 2*log(-3 + I))/2)), (I*(log(10)/2 - log(3 - I)), 4/tan(I*(log(10) - 2*log(3 - I))/2)), (I*(log(10)/2 - log(3 + I)), 4/tan(I*(log(10) - 2*log(3 + I))/2))]
```
#### ver0.3 TR12で。
・いつものような反則技？です。2tにならないよう、分解してから、subsです。
sympy.simplify.fu.TR12(rv, first=True)
Separate sums in tan.
https://docs.sympy.org/latest/modules/simplify/fu.html#sympy.simplify.fu.TR12
```python
# ver0.3 TR12で。 
from sympy import *
from sympy.simplify.fu import TR12
var('t1,t2,t,AD',real=true,positive=true)
print("#",trigsimp(9/sin(((solve([Eq(tan(t),4/AD),Eq(TR12(tan(t1+t2)).subs({t1:t,t2:t}),9/AD)],[t,AD])[0][0])*2))))
# 15
```

# FreeCADのマクロで作図
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・計算部分は、Ver.0.3 の コピー貼り付けです。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.3 TR12で。 
from sympy import *
from sympy.simplify.fu import TR12
var('t1,t2,t,AD',real=true,positive=true)
print("#",trigsimp(9/sin(((solve([Eq(tan(t),4/AD),Eq(TR12(tan(t1+t2)).subs({t1:t,t2:t}),9/AD)],[t,AD])[0][0])*2))))
# 15
############################################################################
A,B,C,D=map(Point,[(0,solve([Eq(tan(t),4/AD),Eq(TR12(tan(t1+t2)).subs({t1:t,t2:t}),9/AD)],[t,AD])[0][1]),(-4,0),(9,0),(0,0)])
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return ""
def myXYZ2Txt_XY_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myTxtXYZ_XY_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
##################################################################################
myLine_C_2D              (A,B,D,C)  
myLine_S_2D               (A,D)  
myTxtXYZ_XY_S_2D   (A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
#App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
#App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。(省略)
拡大図

![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/c81d68d3-4f85-d8cc-eeb3-f4d43a9b3d94.png)

拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・**AEの線の表示を忘れていました。申し訳ありません。**
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。

![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/08ee6f30-7004-7c08-813e-f25e71ca104d.png)

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0


# いつもと違うおすすめです。

https://www.google.com/search?q=%E4%B8%AD%E7%B7%9A%E5%AE%9A%E7%90%86&rlz=1CAUHAM_enJP1105&oq=%E4%B8%AD%E7%B7%9A&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUqCggBEAAYsQMYgAQyCQgAEEUYORiABDIKCAEQABixAxiABDIHCAIQABiABDIHCAMQABiABDIHCAQQABiABDIHCAUQABiABDIHCAYQABiABDIHCAcQABiABDIHCAgQABiABDIHCAkQABiABNIBCTE3NDgwajBqN6gCCLACAQ&sourceid=chrome&ie=UTF-8