円と長方形「高校入試頻出問題　円Oの半径は？」をsympyとFreeCADでやってみたい。


・何も座標変換(回転)を使わなくてもです。sympyならではです。
**・円Oの中心をMとしていました。申し訳ありません。**

# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜3:21) 

https://youtu.be/ApGxCMJhFC4

# sympyで

**ver0.1 外接円の半径で**
The radius of the circumcircle of the triangle.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Triangle.circumradius
```python
# ver0.1  △PAB　(0,0)(-5,3),(5,3)の外心
from sympy import *
print("#",Triangle(Point(0,0),Point(-5,3),Point(5,3)).circumradius)
17/3
```

**ver0.2 垂直２等分線と垂直２等分線の交点で**
Are two linear entities perpendicular?
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.is_perpendicular
```python
# ver0.2 垂直２等分線と垂直２等分線の交点で
from sympy import *
P,A,B=map(Point,[(0,0),(-5,3),(5,3)])
M=Line(A,B).perpendicular_line(Segment(A,B).midpoint).intersection( \
  Line(P,B).perpendicular_line(Segment(P,B).midpoint) )
print("#",M[0].y)
# 17/3
```

**ver0.3 線対称になっています。右半分です。　線分PBの中点で90°回転。(ver0.2と同じ)**
・もっと良いDocがあるはずです。
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.Ray2D.closing_angle
```python
# ver0.3 線対称になっています。右半分です。　線分PBの中点で90°回転。(ver0.2と同じ)
from sympy import *
P,B=map(Point,[(0,0),(5,3)])
M=Line(
P,P+Point(1,0)).rotate(rad(90),P).intersection( \
  Line(P,B)           .rotate(rad(90),(Segment(P,B).midpoint)) )
print("#",M[0].y)
# 17/3
```

**ver0.4 何も座標変換(回転)を使わなくてもです。線分PB上で直角三角形**
・座標変換？小座標、大座標だと左右。ｙ座標のプラスマイナスがでて、オススメです。
https://docs.sympy.org/latest/modules/matrices/matrices.html
```python
# ver0.4 何も座標変換(回転)を使わなくてもです。線分PB上で直角三角形
from sympy import *
var('r,t',real=True,poitive=True)
PC,CB=5,3
PB=sqrt(PC**2+CB**2)
PD=PB/2
PC_M=Matrix([[0],[r],[1]]) 
PB_M=Matrix([[PD],[sqrt(r**2-PD**2)],[1]])
t    =Line(Point(0,0),Point(1,0)).angle_between(Line(Point(0,0),Point(PC,CB)))
mTurn=Matrix([[cos(t),-sin(t),0],[sin(t),cos(t),0],[0,0,1]])
print("#",solve(Eq(PC_M,mTurn*PB_M),[r,t])[0][0])
# 17/3
```
# FreeCADのマクロで作図
・計算部分は、Ver.0.2 の コピー貼り付けです。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.3 線対称になっています。右半分です。　線分PBの中点で90°回転。(ver0.2と同じ)
from sympy import *
P,B=map(Point,[(0,0),(5,3)])
M=Line(P,P+Point(1,0)).rotate(rad(90),P).intersection( \
  Line(P,B)           .rotate(rad(90),(Segment(P,B).midpoint)) )[0]
print("#",M.y)
# 17/3
############################################################################
r=M.y-P.y
C=Point( B.x,P.y)
A=Point(-B.x,B.y)
D=Point(-B.x,P.y)
T=Point( P.x,P.y+2*r)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=myCi.center.x
    y=myCi.center.y
    r=myCi.radius
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    # return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '2.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
#######################################################################################
myCircle_2D  (Circle(M,r))
myLine_S_2D     (A,D,P,C,B)  
myLine_S_2D     (M,B)  
myTxtXYZ_S_2D(A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
myTxtXYZ_S_2D(P,"P",M,"M",T,"T")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。

![1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/65dfc312-8dcf-7d20-97f8-91224b4b5659.png)


拡大図
![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/88783ed6-4668-b266-2b6e-5df319bfc000.png)


拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
**・円Oの中心をMとしていました。申し訳ありません。**
拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。

![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/bad5b963-35c2-70cd-1dab-0687db553419.png)

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
＞方べきの定理を使うと...
```python
from sympy import *
var('x',real=True,poitive=True)
print("#",(solve(Eq(5*5,3*x),x)[0]+3)*Rational(1,2))
# 17/3
```
・SymPy Liveでも。約１分で同じ結果がでます。
https://live.sympy.org/
インストールなしで、貼り付けてできます。
環境はパソコン。?？？なぜか、スマホ・タブレット環境でできないと思います。
(FreeCADの作図はできません。実行環境を参考にして下さい。)

・ 〃
　以下の1行のコピー貼り付けでも、ステキな結果がでます。(
　x変数の時は、symbol定義が不要です.定義済みです。
```python
(solve(Eq(5*5,3*x),x)[0]+3)*Rational(1,2)
```

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0

# いつもと違うおすすめです。