正三角形の3頂点の距離から角度「超有名な幾何学問題 ∠BDC＝？」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・図を正確に？FreeCADで書きました。

# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜3:42) 

https://youtu.be/yIe_nLNR008

# sympyで
**ver0.1　 点Bの円と点Cの円の 交点Dと点Aの距離が5の方程式をsolveで**
https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/solvers.html
・d=を忘れていたので,repで対応。
```python
# ver0.1
from sympy import *
var('d',real=True,poitive=True)
BD,CD,AD=4,3,5
A,B,C=map(Point,[(d/2,d/2*sqrt(3)),(0,0),(d,0)])
D=Circle(B,BD).intersection(Circle(C,CD))[1]
rep={d:solve(Eq(A.distance(D),AD),d)[1]}
A,C,D=A.subs(rep),C.subs(rep),D.subs(rep)
print("#",deg(Triangle(B,D,C).angles[D].simplify()))
# 150
print("#",d.subs(rep),float(d.subs(rep)))
# sqrt(12*sqrt(3) + 25) 6.766432567522307
```
# FreeCADのマクロで作図
・計算部分は、Ver.0.1 の コピー貼り付けです。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.1
from sympy import *
var('d',real=True,poitive=True)
BD,CD,AD=4,3,5
A,B,C=map(Point,[(d/2,d/2*sqrt(3)),(0,0),(d,0)])
D=Circle(B,BD).intersection(Circle(C,CD))[1]
rep={d:solve(Eq(A.distance(D),AD),d)[1]}
A,C,D=A.subs(rep),C.subs(rep),D.subs(rep)
print("#",deg(Triangle(B,D,C).angles[D].simplify()))
# 150
print("#",d.subs(rep),float(d.subs(rep)))
# 150
# sqrt(12*sqrt(3) + 25) 6.766432567522307
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    #return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    #FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
#######################################################################################
myLine_C_2D      (A,B,C)  
myLine_H_2D      (D,A,B,C)
myTxtXYZ_S_2D(A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```

isometric方向?です。

![1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/9c380a72-03a3-5fe5-2d74-a1a5029d0681.png)

拡大図

![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/30c2c8cf-b94b-4b95-3966-45e8e5f221a0.png)

拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。
・正三角形の辺の長さ sqrt(12*sqrt(3) + 25) **6.766432567522307**
![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/a01aa374-7778-ddfc-7897-448d7fc90cb7.png)

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
・プログラムでありません。
・私はわかっていないので、メチャクチャです。
```python
# プログラムでありません。
from sympy import *
var('maru,peke',real=True,poitive=True)
BD,CD,AD=4,3,5
EB=4
AE=3
maruPpeke=60
ED=4
trAED=Triangle(sss=(3,4,5))
degAED=90
degBEA=150
degBDC=150
```

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0

# いつもと違うおすすめです。

・sympyのsubs
Substitution

https://docs.sympy.org/latest/tutorials/intro-tutorial/basic_operations.html#substitution