アノ定理で「高校入試チャレンジ問題　円Oの半径は？ 」をsympyとFreeCADでやってみたい。


・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・アノ定理を、私は勉強中です、

# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜6:44) 

https://youtu.be/dsenlyhPS38

# 以下のサイトに、１行貼り付けて、Enter
https://live.sympy.org/

```
Triangle( Point(-6,0),Point(8,0),Triangle(sas=(24,-60,8)).args[2] ).circumradius
```
結果
```
14
```
＞それでは

# sympyで(普通に)

#### Ver.0.1 一行で。と言えなくもない。
・点Cを(0,0)にしました。

class sympy.geometry.polygon.Triangle(*args, **kwargs)
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Triangle

property circumcenter
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Triangle.circumcenter
```python
from sympy import *
print("#",Triangle( Point(-6,0),Point(8,0),Triangle(sas=(24,-60,8)).args[2] ).circumradius)
# 14
```
#### Ver.0.2 少し上品？に書けば。

```python
# ver0.2 少し上品？に書けば。
from sympy import *
CA,CB,CD,degBCD=6,8,24,60
C=Point(  0,0)
A=Point(-CA,0)
B=Point( CB,0)
D=Point( CD*cos(rad(-60)),CD*sin(rad(-60)))
R=Triangle(A,B,D).circumradius
# print("#",R)
# 14
```

#### Ver.0.3　もう少し上品？に書けば。
・map関数
```python
# ver0.3 もう少し上品？に書けば。
from sympy import *
CA,CB,CD,degBCD=6,8,24,60
C,A,B,D=map(Point,[ (0,0),(-CA,0),(CB,0),(CD*cos(rad(-degBCD)),CD*sin(rad(-degBCD)))])
print("#",Triangle(A,B,D).circumradius)
# 14
```

# FreeCADのマクロで作図
・計算部分は、Ver.0.3 の コピー貼り付けです。
・三角形の外心を原点へ移動。作図で見やすいかと。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# # ver0.3 上品？に書けば。
from sympy import *
CA,CB,CD,degBCD=6,8,24,60
C,A,B,D=map(Point,[ (0,0),(-CA,0),(CB,0),(CD*cos(rad(-degBCD)),CD*sin(rad(-degBCD)))])
print("#",Triangle(A,B,D).circumradius)
# 14
############################################################################
# 作図用
# FreeCAD用:三角形の外心を原点へ移動。map関数を使用。。
O=Point(0,0)
A,B,C,D=map(lambda k:k-Triangle(A,B,D).circumcenter,[A,B,C,D])
R=Triangle(A,B,D).circumradius
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=myCi.center.x
    y=myCi.center.y
    r=myCi.radius
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
def myXYZ2Txt_2D(A):
    # return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '2.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
# myCircle_2D(Circle(0,0,R))
myCircle_2D(Circle( Point( 0,0),R))
myLine_S_2D  (A,C,B)
myLine_S_2D  (C,D)
myLine_S_2D  (O,A)
myTxtXYZ_S_2D(O,"O",A,"A",B,"B",C,"C",D,"D",)
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```

isometric方向?です。

![0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/3fe0f5ae-6555-def6-8d92-5994d5caf199.png)

拡大図

![1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/14eedee0-530c-a967-d4a5-7af1b95684e8.png)


拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。

![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/074e24e3-6f11-afac-9033-6757a256e02f.png)

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
・私は、**方べきの定理**を勉強中です。
・作図はあきらめました。
???方べきの定理???
https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/solvers.html
```python
# # ver0.0　プログラムでは、ありません。print文の羅列です。
from sympy import *
var('EC,x',real=True,poitive=True)
CA,CB,CD,degBCD=6,8,24,60
# 座標は不要でした。
# C,A,B,D=map(Point,[ (0,0),(-CA,0),(CB,0),(CD*cos(rad(-degBCD)),CD*sin(rad(-degBCD)))])
EC=solve(Eq(EC*CD,CA*CB),EC)[0] ; print("# EC  =",EC)
degFEC=180-90-degBCD            ; print("# ∠FEC=",degFEC)
FC =EC/2                        ; print("# FC  =",FC)
EF =FC*sqrt(3)                  ; print("# EF  =",EF)
AF =CA-FC                       ; print("# AF  =",AF)
FB =FC+CB                       ; print("# FB  =",FB)
x  =solve(Eq(EF*x,AF*FB),x)[0]  ; print("# x   =",x)
# ＞いらない線を消しちゃいます。
AP =(AF+FB)*Rational(1,2)       ; print("# AP   =",AP)
EQ =(EF+x)*Rational(1,2)        ; print("# EQ   =",EQ)
FQ =EQ-EF                       ; print("# FQ   =",FQ)
PO=FQ                           ; print("# PO   =",PO)
R =sqrt(AP**2+PO**2)            ; print("# R    =",R)
# EC  = 2
# ∠FEC= 30
# FC  = 1
# EF  = sqrt(3)
# AF  = 5
# FB  = 9
# x   = 15*sqrt(3)
# AP   = 7
# EQ   = 8*sqrt(3)
# FQ   = 7*sqrt(3)
# PO   = 7*sqrt(3)
# R    = 14
```

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0

# いつもと違うおすすめです。
・(省略)