正方形の辺の長さ「高校入試チャレンジ問題 正方形ABCDの面積は？」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・後半で、高校入試範囲以外の、三角関数を扱っています。
・私は、逆三角関数の勉強不足でした。
# オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜4:48) 

https://youtu.be/I9tZaHuJnkc

# sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
・相似で
Solvers
https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/solvers.html
```python
# ver0.1 オリジナル 様の方法で。相似で
from sympy import *
var('FB',real=true,positive=true)
DF=6
FB=solve(Eq(DF/FB,Rational(2,1)),FB)[0]
print("#",((FB+DF)/sqrt(2))**2)
# 81/2
```
# sympyで(三角関数で)
・以下同じです。
・私は逆三角関数を理解していないので、solveにしました。
```python
# ver0.2A 三角関数で
from sympy import *
var('x,radADE,DH',real=true,positive=true)
AD,AE=x,x/2
sol=solve([Eq(tan(radADE)     ,AE/AD),
           Eq(cos(radADE)     ,DH/AD),
           Eq(cos(pi/4-radADE),DH/6 )
          ],[x,radADE,DH])
print("#",sol[0][0]**2)
# 81/2
```
```python
# ver0.2B 三角関数で
from sympy import *
var('DH,AD,radHDF',real=true,positive=true)
DF=6
sol=solve([Eq(cos(     radHDF),DH/DF),
           Eq(cos(pi/4-radHDF),DH/AD),
           Eq(tan(pi/4-radHDF),Rational(1,2))
          ],[AD,DH,radHDF])
print("#",sol[0][0]**2)
# 81/2
```
・最後に値の代入(subs)しています。
```python
# ver0.2C 三角関数で
from sympy import *
var('DF,DH,AD,radHDF',real=true,positive=true)
sol=solve([Eq(cos(     radHDF),DH/DF),
           Eq(cos(pi/4-radHDF),DH/AD),
           Eq(tan(pi/4-radHDF),Rational(1,2))
          ],[AD,DH,radHDF])
print("#", sol[0][0]**2)
print("#",(sol[0][0]**2).subs({DF:6}))
# 9*DF**2/8
# 81/2
```
・逆三角関数の方がいいかも。
　勉強中。

# sympyで(いつもの方法で)
・方程式で。私が最初に思いついた方法です。
・FreeCADの座標に使えます。
Project a point, line, ray, or segment onto this linear entity.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.projection
```python
# ver0.3
from sympy import *
var('x,DF',real=true,positive=true)
A,B,C,D,E=map(Point,[(0,x),(0,0),(x,0),(x,x),(0,x*Rational(1,2))])
F=Line(B,D).intersection(
  Line(A,Line(D,E).projection(A)))[0]
sol=solve(Eq(D.distance(F),DF),x)[0]
print("#", sol)
print("#",(sol**2).subs({DF:6}))
# 3*sqrt(2)*DF/4
# 81/2
```
# FreeCADのマクロで作図
・計算部分は、Ver.0.3 の コピー貼り付けです。
・subsで、全点の座標を決定しています。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.3
from sympy import *
var('x,DF',real=true,positive=true)
A,B,C,D,E=map(Point,[(0,x),(0,0),(x,0),(x,x),(0,x*Rational(1,2))])
F=Line(B,D).intersection(
  Line(A,Line(D,E).projection(A)))[0]
sol=solve(Eq(D.distance(F),DF),x)[0]
print("#", sol)
print("#",(sol**2).subs({DF:6}))
# 3*sqrt(2)*DF/4
# 81/2
############################################################################
rep={x:sol.subs({DF:6})}
A=A.subs(rep)
B=B.subs(rep)
C=C.subs(rep)
D=D.subs(rep)
E=E.subs(rep)
F=F.subs(rep)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return ""
def myXYZ2Txt_XY_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myTxtXYZ_XY_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
##################################################################################
myLine_C_2D               (A,E,B,C,D)  
myLine_S_2D               (B,F,D)  
myLine_S_2D               (A,F)  
myLine_S_2D               (D,E)  
myTxtXYZ_XY_S_2D   (A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
myTxtXYZ_XY_S_2D   (E,"E",F,"F")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
#App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
#App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。(省略)
拡大図
![2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/66939300-c81c-cb35-d059-b699051b74d3.png)

拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算 です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。

![3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/8df20bd8-8d99-eea5-5aad-8c97b4699de5.png)

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0


# いつもと違うおすすめです。