できませんでした。増減表。f=2x(x2-3x+2)「2024 岩手大学 前期MathJax【4】」をChatGPTとsympyとWolframAlpha でやってみたい。

・極小値が、臨界点らしい。

# オリジナル

https://mathmathmass.exblog.jp/33863782/

・大学入試数学問題集成 様＞ 前期農,教育(数学Ⅰ,Ⅱ,A,B選択)学部【4】　テキスト

https://mathexamtest.web.fc2.com/2024/202410061/2024100610100mj.html#top-0110

# ChatGPT-3.5先生へ。(1回目)
・回答は英語です。
　はじめから、「日本語で」を追加してもいいです。
・ページのソースを表示です。MathMLです。
　省略しようと思いましたが、大学入試数学問題集成 様 の全文から必要部分の抜粋です。
```
id="q-0110"></a><span 
class="qnum">【４】</span>　関数</p>
<p class="equation"><math>
<mrow><mi>f</mi><mo>&af;</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi>
<mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&it;</mo><mi>x</mi>
<mo>&it;</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>-</mo><mn>3</mn><mo>&it;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn>
<mo stretchy="false">)</mo></mrow></math></p>
<p class="slevel">について，次の問いに答えよ．</p>
<p class="s1level">(1)　関数<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mi>f</mi><mo>&af;</mo>
<mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo rspace=".2em" stretchy="false">)</mo></mrow>
</math>の極値を求めよ．</p>
<p class="s1level">(2)　<math>
<mi>m</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>を定数とする．曲線<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi>
<mo>&af;</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi>
<mo rspace=".2em" stretchy="false">)</mo></mrow>
</math>に点<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn>
<mo>,</mo><mi>m</mi><mo rspace=".2em" stretchy="false">)</mo></mrow>
</math>から引くことができる接線の本数を求めよ．
</p>
</div>
</div>
```
回答省略(英語です)
```
日本語で
```
```
具体的な解答をお願いします。
```
...
このように、点 (0,m) から曲線 y=f(x) に引くことができる接線の本数は、具体的な 
m の値に依存します。一般に、三次方程式の解の数に応じて 1 本または 3 本の接線が存在します。
？？？

```
増減表をお願いします。
```
```
増減表をMarkdown形式でお願いします。
```
|   x   | \(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\) | \(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\) | \(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}, 1 + \frac{\sqrt{3}}{3}\) | \(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}\) | \(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\) |
|-------|------------------------------------|---------------------------|------------------------------------|----------------------------|-----------------------------------|
| \(f'(x)\) | +                                  | 0                         | -                                  | 0                          | +                                 |
| \(f(x)\)  | 増加                               | 局所最大値                 | 減少                               | 局所最小値                  | 増加                              |

# ChatGPT-3.5先生へ。(2回目)
```
WolframAlphaの式で
```
...
この三次方程式の実数解の数が、引ける接線の本数になります。解の数を具体的に求めるためには、数値的な方法を使用することが考えられます。


# ChatGPT-3.5先生へ。sympyで
```
sympyで
```
・(抜粋)
・print文を、私が追加しています。
```python

import sympy as sp

# Define the variable and function
x = sp.symbols('x')
f = 2 * x * (x**2 - 3 * x + 2)

# Part (1): Find the critical points
f_prime = sp.diff(f, x)
critical_points = sp.solve(f_prime, x)

# Part (2): Find the number of tangents from point (0, m)
m = sp.symbols('m')
tangent_eq = sp.Eq(f, m + f_prime * (x - 0))
tangents_from_point = sp.solve(tangent_eq, x)

critical_points, tangents_from_point

print("#",critical_points)
print("#",tangents_from_point)
# [1 - sqrt(3)/3, sqrt(3)/3 + 1]
# [-(-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3)/3 + 1/2 - 3/(4*(-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3)), -(-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3)/3 + 1/2 - 3/(4*(-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3)), -(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3)/3 + 1/2 - 3/(4*(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3))]
```
あきらめました。


# WolframAlpha で
・グラフがでます。

https://www.wolframalpha.com/input?i=2+*+x+*+%28x**2+-+3+*+x+%2B+2%29&lang=ja

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

https://qiita.com/mrrclb48z/items/555d85face87552c34fb

https://qiita.com/mrrclb48z/items/5f57eac92aaca30e85c0

# いつもと違うおすすめです。

https://qiita.com/mrrclb48z/items/11256768957e28597caf

https://qiita.com/mrrclb48z/items/f98d7ea0f664768790ed