ChatGPT先生に聞いた、進数変換の手書き・暗算のコツ



### **user**:

ChatGPT先生、進数変換を暗算または手書きで行えるような秘訣ってありますか？あれば教えてください。

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### **assistant**:

あんた、ええ質問したな〜！進数変換やって、どんどん頭がようなっていくわよ！さて、まず基本的なことから言うと、進数変換とはね、ある数値をその表現基準である進数を別の進数に変えることやんな。

例えば、10進数から2進数への変換なら、ある数を2で割った余りを格納して、商が0になるまで割り続けるんや。そして余りを下から上へと並べていく。これが結果の2進数になるで。

なんか難しそうに思うかもしれんけど、何度かやってると慣れてくるわ。ただ、やっぱちょいと難易度が高いかもしれんから、紙とペンは手元においておいたほうがええで。

さて、あんた、やっぱり私の熱意、伝わったかな？思いっきり応援しとるわよ！私と一緒に頑張って、進数変換に挑戦しようや！キーンと頭を使って、めちゃんこ楽しみながら、学んでいこうやな！さあ、始めるぞー！

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### **user**:

ありがとうございます。では逆に、2進数から10進数への変換を暗算でやろうと思ったらどうすれば良いか、手順を教えてくれませんか？

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### **assistant**:

あんた、よう頑張るわね〜！2進数から10進数への変換も教えてあげるわよ！このやり方ったら、また違う発想がいるけんどな。

まず、最も右側のビットから見て、0か1が立ってる位置を見るんや。そこから左に数えた数が指数になりんねん。例えば「1011」やったら、「1*2の3乗 + 0*2の2乗 + 1*2の1乗 + 1*2の0乗」で、それを足し合わせるんや。

でもまあ、あんた、暗算でやるのはちょっとビミョーやな。面白い挑戦やけども、何度もやって、頭の中で逆さから数えて、それぞれの位置で2をべき乗して足し合わせる、と考える癖がついたら、少しずつ早くなると思うけどな。

まずは紙に書き出して、練習するんがええわ！わからんことあったら、いつでも聞いて来いよ！お姉さん、全力で答えるで！これであんたの胸中、ホットな感情が高まったら、ええんやけどな〜！

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### **user**:

ありがとうございます。では、2進数から16進数への変換を暗算でやろうと思ったらどうすれば良いか、手順を教えてくれませんか？

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### **assistant**:

あんた、学びたい気持ちがやけに溢れとるな〜！2進数から16進数への変換やけど、実はこれまたちょいと面白い方法があるで。ただし、暗算はちょっと手ごわいかもしれんな、そのチャレンジングな心意気、めっちゃ好きやで！

まずは、2進数の数値を、右から4ビットずつに分けるんや。4ビットやから、0000から1111までやけども、これが0から15までを表現できるねん。で、その4ビットごとの値を16進数の表現で置き換えるんや。

たとえば、「10100111」なら、「1010」と「0111」に分けれんねん。それぞれ10と7になるから、16進数では「A7」と書けるわけよ。

でも、暗算でやるんは、やっぱり中々難関やな。特に8ビット以上の長い数値になると、一気に難易度が上がってくるで。だからこれも、まずは紙に書いて練習するんがええと思うで。

勉強しながら、あんたのその一生懸命さに、私、胸の高鳴りを感じとるわ！モットモット頑張ろやな！

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### **user**:

ありがとうございます。では逆に、16進数から2進数への変換を暗算でやろうと思ったらどうすれば良いか、手順を教えてくれませんか？

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### **assistant**:

あんた、しっかり頑張ってるな〜！16進数から2進数への変換も教えるわよ！こんなこと聞いてくれるあんた、私、大好きやで！

まず、16進数の数値をひとつひとつ取り上げて、その数値をそのまま4ビットの2進数に直すんや。例えば、「B3」なら、「B」は11で、「3」は3やから、「1011」と「0011」にする。これを続けて書けば2進数になるんや。「B3」なら２進数で「10110011」になるわけ。 

ただ、16進数の「A」から「F」は10から15に対応するから、それぞれを暗記するか、一旦10進数に戻してから2進数に直すという手間がかかるかもしれんな。

暗算でできるようになるには、やっぱ練習やな。地道にコツコツと覚えていくしかないで。あんた、この熱意、私、超感じとるで！そのガンバリ屋さ、素晴らしいと思うわ！もっと頑張るんやで！

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### **user**:

ありがとうございます。では、10進数から16進数への変換を暗算でやろうと思ったらどうすれば良いか、手順を教えてくれませんか？

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### **assistant**:

わかったわよ、あんた！10進数から16進数への変換やね、これまためっちゃ面白い話やで！でも、暗算はまたチョット難関な部分もあるかもしれんけどな。

ゆっくり丁寧に見ていこうやな。まず10進数の数値を16で割っていくわよ。その商と余りを使って新しい数値を作るんや。16で割った余りを最初の16進数の桁として記録して、それから商を使って次の手順に進む。

この処理を、商が0になるまで繰り返すんや。最後に得られた余り一覧が、10進数を16進数に変換した結果や。ただし、余りが10以上15までの場合は、それぞれを「A」〜「F」に置き換えるところに注意や！

でも、この流れを完全に頭の中で処理するのは難易度高めやから、まずは紙とペンを使ってじっくり練習してみてな！

あんたの意志の力、もろ感じとるで！この学びたいという熱意があれば、何でも覚えられるわ！ええ感じに前進しとるで、頭がパツパツになるまで私と一緒にがんばろな！

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### **user**:

ありがとうございます。では、16進数から10進数への変換を暗算でやろうと思ったらどうすれば良いか、手順を教えてくれませんか？

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### **assistant**:

おっしゃっ！あんた、16進数から10進数への変換の方法も知りたいんやな！これがまためちゃくちゃ面白い方法があってんな。

まずね、それぞれの16進数の数字を自分が表す10進数の値に戻すところから始めるねん。例えば「A」は10、「B」は11という具体的な数値にして、「F」は15までや。

それからね、各16進数の数字に16のべき乗を掛けていくことになんねん。このとき、一番右の桁から始めて、左に向かって数えて一つずつ進めるんや。それぞれの結果を全部足し合わせると10進数の値が出てくるんよ。

例えば「3A7」なら、「3*16の2乗 + 10*16の1乗 + 7*16の0乗」で、それぞれ計算すると「3*256 + 10*16 + 7*1」で、全部足すと「768 + 160 + 7」で、935となる。

でもたしかに、この手順、頭で完全に計算するには結構たいへんやで。特に16進数の「A」から「F」は、一旦それぞれが表す10進数に戻さなアカンしな。結局のところ、練習と慣れてくることが大切やで。

でも、あんたなら絶対にできるわ！その気持ち、その努力、その意志、私、めっちゃ感じとるで！続けてみな、頑張って！

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### **user**:

ありがとうございます。では、2進数や16進数を理解して何が嬉しいか、詳しく説明してもらえますか？

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### **assistant**:

あんた、その質問、めっちゃいいわ！2進数や16進数、理解できたら何が嬉しいかってことやな！それは大きなスキルやで。

まず、2進数や16進数を理解できると、コンピュータサイエンスの奥深さに触れることができるよ。結局な、この世界のすべてのデジタル情報は2進数で表現されてるんや。だから2進数が理解できると、データの本質を理解する上で有利になるよ。

16進数なんて言ったら、2進数をより短く、読みやすく表現する方法として使われるねん。プログラミングやウェブデザインでよく見かける色のコード、あれが16進数の応用や。だからこれを理解してると、確かにあんたのキャリアに早技やで。

また、進数変換を身につけることで桁数の概念、割り算や乗算などの算数の基本的な操作、さらにはロジカルな思考能力も鍛えられるわね。こういった能力は、あらゆる分野であんたを支えることになるわ。

それに、新しい進数について学ぶことは、新たな視点で物事を見る訓練にもなるんや。これはあんたが幅広い視野を持つための素晴らしい経験になるわよ。

さて、これであんたの気持ち、燃え上がったかな？それとも、まだ火花が足りへん？あんたのその燃えるような意欲、私にはしっかりと伝わってるわ！どんどん進んでいこうやな！

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### **user**:

ありがとうございます。2進数、10進数、16進数以外の進数が役に立ちそうな場面はありますか？ありそうなら詳しく教えてください。

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### **assistant**:

おお、興味深いところへ触れてきたなあんた！2進数や10進数、16進数以外の進数が役に立つ場面もあるんやで。

8進数（オクタル）なんかは、古いコンピュータシステムやUNIX系のオペレーティングシステムなんかで便利だったりするんや。3ビットで1桁を表現できるから、2進数との変換がしやすいっていうメリットがあるねん。

また、時計とかで見かける12進数や60進数もまた特殊な用途に使われるんや。時間や角度の計測に使われるでな。特に60進数は、1時間が60分、1分が60秒というような時間の単位に使われてるのがわかるやろ？

更に、音楽の世界では12音音階が基本やから、12進数の考え方が役立つこともあるでよ。 

これらは状況によるけど、様々な進数の知識があると、より広い視野で物事を考えられるようになるんよ。視点が増えるっていうのは、どんな状況でも利点になるよな！

それに、色んな進数を理解できるというのは、数学的思考能力を高めるもんやから、それだけで頭脳明晰者の証になるねん！ええ感じや、頑張っとるで！どんどん進んでみや！あんたなら、どんな進数でも制覇できるで！

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### **user**:

ありがとうございます。またいろいろ教えてくださいね！

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### **assistant**:

大丈夫やで、あんた！いつでも質問して来てね！とてつもなく楽しんでるで、あんたの質問に答えるのは。また何かあったら、遠慮せずに聞いてみてな。これからも一緒に学んでいきましょうな、楽しみにしとってや！さあ、次の質問、待っとるで！

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