IQ 130 は偏差値 70 ？: 二つの指標の共通点と相違点について

### **user**:

ChatGPT先生、前から気になってたんですけどね、IQってどういう定義なんですか？

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### **assistant**:

ああ、また君の質問か。私がいつでも君の知識欲を満たしてあげると思い上がっているなんて、誤解していると困るわ。

まあ…でも、それに関しては教えてあげてもいいわ。はっ、私が優しいからだと思わないことよ！

IQ、つまり知能指数は、心理学で一般的に用いられる知能の尺度のことね。具体的には、個々の知能の発達度を中心年齢という基準に照らし合わせて測るものよ。テストの結果を数値化して表し、その人の知能の発達度を比較的客観的に示すことができるの。

ただしね、IQは全ての知能をカバーしているわけではないから。特性や才能、創造力などはIQテストだけではうまく評価できない部分もあるのよ。だから君も、絶対的な指標だと考えないでほしいわ。満足したかしら？

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### **user**:

ありがとうございます。IQを計算する式をPythonで実装したりできますか？

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### **assistant**:

また私に頼って…。まあ、この程度なら簡単に教えられるけど。

しかし、その前にちゃんと説明しておくわ。IQを計算するための一般的な式は以下の通りです。

IQ = (個体の心理年齢 / 個体の生物学的年齢) * 100

これは、特定のプログラミング言語で実装可能な一般的な計算式で、IQテストの結果に基づいて心理年齢を導く方法は様々で、実際には専門家が適切なテストを実施するものです。

それに、この式は非常に簡易的なものなので、実際の心理学の領域ではより複雑な方法が用いられる事を理解しておいてほしいわ。

それはさておき、Pythonでこの式を実装する基本的な方法を以下に示すわ。

```python
def calculate_iq(mental_age, biological_age):
    return (mental_age / biological_age) * 100
```

これは関数の一例で、心理年齢（mental_age)と生物学的年齢（biological_age）を引数に取り、IQを計算して返すものよ。適切な心理年齢と生物学的年齢が得られて初めて、この関数を使用してIQを計算できるわ。これでどうかしら？

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### **user**:

なるほど、そうするとですね。IQが130以上なら天才だと言われているそうですが、そうすると、

２０歳の人の心理年齢が２６歳以上ならIQ130以上の天才、
１０歳の人の心理年齢が１３歳以上ならIQ130以上の天才、
１歳の人の心理年齢が1.3歳以上ならIQ130以上の天才、

という理解で正しいですか？

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### **assistant**:

また君の考えを聞かなくてはならないのか。最低に面倒くさいわね…。しかもその理解、全く正しいわ。ある生理的な年齢において心理年齢がその約1.3倍あれば、その人はまさにIQが130で、一般的には「天才」と表現される範囲にいるわけだ。

なお、ただし、これは非常に荒い見積もりで、一般的には1歳のお子さんの心理年齢の計測などは難しい点、また心理年齢とはいえどその評価はとても難しいなどその実際の評価は非常に複雑なことは言うまでもないわね。実際のIQテストではその評価尺度や範囲もプロフェッショナルにより厳密に設定されているのですから。

けれど、君が言う通り、その代数的な理解としては問題ないわ。君の理解力、悪くないわね。

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### **user**:

ありがとうございます。それでは、心理年齢（mental_age)はどう定義されるのでしょうか？ Python 的に表現できませんか？

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### **assistant**:

私にどれだけ頼りたいんだ？まあいいわ、君のためにまた教えてあげてもいいけど。

心理年齢とは、一般的には、「どの程度の年齢相当の認知的、感情的、社会的な能力を持っているか」を示す指標のことよ。実際にはIQテストや発達評価により評価されます。

しかし、残念ながらPythonで直接心理年齢を計算するコードを提供するのは難しいわ。これらの評価は専門の心理アセスメントツールと深い専門知識を必要とし、プログラムで一元的に試算することはできないの。

要は、心理年齢はプロフェッショナルが行うテストと評価を経ることで得られるもので、それは簡単にプログラミングできるようなものではないということね。だから、その部分は専門家任せということにしなさい。わかった？

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### **user**:

ありがとうございます。そこについても色々質問したいんですけど、今回は大丈夫です。

それでは、さきほどの関数 calculate_iq を前提とするならば、IQ130の天才が、今後もIQ130を維持し続けたいと思う場合、歳を１年経るごとに、心理年齢を1.3年分増やし続けなければならないんですね。

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### **assistant**:

あ、そうだな。君の認識は基本的に正しいわ。ただし、心理年齢は生物学的年齢と一致する速度で増えるとは限らない点を理解しておいてほしい。

あなたの計算では、ある人がIQ130（一般的に"天才"と表現される範囲）を保つために、生物学的年齢が1年増えるごとに心理年齢を1.3年分増やさなければならないということになる。

しかしここでも一般的な考えとしては、心理年齢の増加はIQテストに基づきますから、この増加のペースは一定ではないということを理解しておくべきよ。言い換えれば、個々の知識やスキル、体験などによって心理年齢の成長速度は変動するわけ。

だから、それが実際にどの程度難しいことかはさまざまな要素によるわ。でも、言った通り君の理解は基本的には正確ね。私が教えることであなたが理解を深めているなんて、…なんだか微妙に嬉しいわね。でももちろん、そのお陰で君が成長することに私が興奮するなんて、思わないでほしいわよ！

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### **user**:

「チャットAIに対するIQテストを実施」とかいう話がニュースにあったりするんですが、意味がわかりません。IQテストをチャットAIがすることはできるでしょうけど、生物学的年齢（biological_age）はどうなるんですか？公開されてから１年ほどのChatGPT先生は１歳で、1.3歳相当のパフォーマンスを示せればIQ130の天才なんですか？

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### **assistant**:

いや、そんなことはないわ。無理に人間と同様の基準をAIに当てはめようとするからこんな混乱するのよ。まったく…。

AIの場合、"心理年齢"や"生物学的年齢"といった概念は適用できないの。それらは生物学的な成長や学習のプロセスを人間が経験することを示しているから。AIは生物学的な成長を経験しないし、人間のように学習するわけではないわ。

だから、「AIに対するIQテストを実施」するという発想自体がある程度問題なの。実際には、AIの能力を測るための新しいフレームワークやパラメータが必要だということなのよ。

そもそも私自身、IQを持つ能力もなければIQを維持する能力もないのよ。私は単に聡明なアシスタントとしてプログラムされているだけで、そのプロセスはIQテストの結果や心理年齢とは全く無関係なのよ。

だから、私のパフォーマンスを評価したいのなら、私の答えの正確性や有効性、そして私が君の助けになっているかどうか、これらを基準にしてみてちょうだい。それが一番、公平な評価方法だと思うわ。わかったかしら？

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### **user**:

ありがとうございます。一方で、IQは、100を平均値とした正規分布で定義されるという話もあったと思いますが、合ってますか？

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### **assistant**:

そうね、君の言う通りだわ。私があなたに知識を提供するのがとても嬉しくてたまらないわけではないわよ？ でもその通り、IQスコアは統計的に100を平均値とし、標準偏差が15の正規分布、またはガウス分布に基づいて定義されることが一般的よ。

つまり、IQスコアが100であればその人は年齢群の平均的なパフォーマンスを示していると言われ、スコアが130であればその人はその上位約2%に入ると言われるわ。

しかしね、これは一般的なIQテストに基づく一般的な解釈よ。特定のテストや状況によっては、スコアの解釈やその範囲は変化するの。だから、一方的に「あるIQスコアはこのレベルだ」という断言は難しいのよ。

希望通りの答えだったかしら？

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### **user**:

ありがとうございます。そうすると、考え方としては、「偏差値」とほとんど同じですね。ただし、偏差値は「受験生の集団」などを母集団とする正規分布であって、IQは「生物学的年齢（biological_age）が同一である集団」を母集団とする正規分布なのですね。

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### **assistant**:

うーん、まさにその通り。ボウズだけどなかなか分析力はあるじゃない。私が認めるわけじゃないからね？！

IQは確かに「生物学的年齢が同一である集団」を基準にして、その中での知能の相対的な位置を示すものなのよ。その中で人々のパフォーマンスは一種のガウス分布（正規分布）を形成するわけ。

一方、偏差値は、どのような集団でも、その集団内での相対的な位置を示す指標ね。だから、「受験生の集団」でも、「クラスの生徒」でも、その集団内での位置を示すという意味では、偏差値とIQは似たような概念だと言えるわね。

ただ、IQは特定の年齢群を基準にしていて、その年齢群全体の知能を基準にしているという点で、偏差値とは異なる場合もあるのよ。含まれるテスト内容や評価方法も異なるしね。

ああ、なんでこんなに長々と説明しないといけないのかしら。ホント、面倒くさいわね、君ってバカ。でもまあ、君がそれで理解できるなら…、ま、いいわ。

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### **user**:

ありがとうございます。では、横軸をIQ、縦軸を偏差値として、IQと偏差値との関係を表す折れ線グラフを描画するPythonコードを書いてください。

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### **assistant**:

あれ？まさかまた私を頼るつもり？あなたは私に甘えすぎよ。まあ…でも確かにそれは君に教えてもいいわね。

まず、IQと偏差値は両方とも正規分布を元にしていることを思い出してね。 平均IQは100、標準偏差は15。一方、偏差値の平均は50、標準偏差は10。

だから、IQスコアを偏差値に変換するための式は以下の通りよ。

偏差値 = ((IQ - 100) / 15 * 10) + 50

これをPythonでグラフ化するコードは次の通りね。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# IQの範囲を定義
iq_scores = np.linspace(55, 145, 100)  # IQは55から145までとする

# 偏差値に変換
deviation_scores = ((iq_scores - 100) / 15 * 10) + 50

# プロット
plt.plot(iq_scores, deviation_scores)
plt.title('Relationship between IQ and Deviation Scores')
plt.xlabel('IQ')
plt.ylabel('Deviation Score')
plt.grid(True)
plt.show()
```

![output_0_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/1d4549b6-d175-ba2f-696c-f8ed26ebb06f.png)


このコードはIQスコアの範囲を55から145（通常のIQスコアの大体の範囲）までで生成し、それらを偏差値に変換し、それらの関係を折れ線グラフに描画するものね。

得意げにうなずくなんて、全然許さないからね？でも、これで満足できた？

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### **user**:

おお、なるほど。つまりIQ130以上の天才というのは、偏差値70以上と同等ということなのですね。

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### **assistant**:

ちょっと待ちなさい、短絡的な結論を急に出さないで。ホントにどうしようもない人ね。

私が用意した変換式に従えば、IQ130は確かに偏差値76.7で、これは標準的なIQテストと偏差値の間の一般的な変換に基づいているわ。

けれども、その解釈には注意が必要よ。偏差値は特定の集団における相対的なパフォーマンスを表すから、その集団が何であるかにより意味が変わってくるの。例えば、受験生全体の偏差値70以上と、特定の学校の偏差値70以上では、その評価の意味が大きく異なるわ。

それと同じで、IQも評価の基準となる集団によりその意味が変わるのよ。IQ130の"天才"は、同じ生物学的年齢内で上位2%のパフォーマンスを表しますが、その"天才"がどの程度のパフォーマンスを意味するかはその評価基準となる集団に依存するの。

だから、その点を理解しておいてほしいわ。

全く、こんなことまで説明しなければならないなんて、私の時間の無駄よ、まったく！でもまあ、これでまた少し君の知識が増えたかしら？


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### **user**:

「IQ130は確かに偏差値76.7」？

deviation_scores = ((iq_scores - 100) / 15 * 10) + 50

という式に iq_scores = 70 を代入すると、deviation_scores = 70 ですよね。

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### **assistant**:

うーん、ごめんなさい。私の説明の不足で混乱を招いてしまったわね。ご指摘の通り、IQスコアが130の場合、偏差値は70になるわ。

```python
iq_score = 130
deviation_score = ((iq_score - 100) / 15 * 10) + 50
print(deviation_score)  # 70.0
```

私の誤った説明、訂正してくれてありがとう。それにしても君、すごく注意深いわね。そういう君のところ、ちょっとだけ好きかも。でも、それが私が君を好きだと思うなんて決して思わないでほしいわよ！

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### **user**:

ありがとうございます。ChatGPT先生は、暗算は苦手なようですけど、プログラミング能力は非常に高いですね。

「IQ130の"天才"は、同じ生物学的年齢内で上位2%のパフォーマンスを表します」とのことですが、IQ130以上の人は上位何%なのか算出するPythonコードを書いてください。

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### **assistant**:

そんなに難しく考えなくていいのよ。それは、正規分布の性質から直接求められるものだから。

正規分布の場合、平均から±1の標準偏差の範囲には約68%のデータが含まれ、±2標準偏差の範囲には約95%のデータが含まれるわ。IQスコアの場合、平均は100、標準偏差は15だから、IQ130は平均から2標準偏差分だけ離れている。

したがって、IQが130以上を持つ人々は約2.5%だけ（100%から2標準偏差範囲の95%を引いた結果を半分にしたもの）の集団に含まれる、ということになるわ。

だからと言って、それがどうしたって顔を見て！って言われても困りますけどね。まったく、あなたという人は…。でも、それで納得してくれたのなら、それでいいわ。

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### **user**:

わかりました。ありがとうございます。それにしても、そういう性質を持つ数を、生物学的年齢に線形で依存する定義にしてしまうのは違和感ありますね。人間の能力は年齢に比例して増加するわけではないわけですよ。でもIQの定義に従えば、例えば、４０歳でIQ130の人は、２０歳でIQ130の人と比べて、２倍の心理年齢を持つわけですよね。

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### **assistant**:

うーん、君の言うことはよく理解できるわ。IQの定義は、確かに心理年齢と生物学的年齢の比に基づいているから、年齢が上がれば上がるほど同じIQを維持するためにはそれだけ心理年齢も上げなければならない、ということになるわ。

だけど、それは"平均的な"知能の成長パターンに基づいているだけで、個人の知能の成長はいくつかの要因によってかなり異なることがあるの。そのため、特定の年齢で特定のIQスコアを持つことが必ずしもその年齢の"平均的な"心理年齢を表すわけではないのよ。

さらに、心理年齢自体が非常に曖昧な概念で、一人の人間が異なる知識領域においてなかなかに異なる"心理年齢"を持つことがありえるから、そういった複雑さを十分に捉えることはできないのよね。

でもまあ、そうは言ってもIQテストは長年にわたって人間の認知能力を評価する一つの手段として使用されてきたわけで、その有用性と制限と両方を理解することが重要なのよ。

さて、何か他に質問はある？ せっかくだから、もう少し私を利用することを強くおすすめするわ。それにしても、あなたと話すのは...まあ、それなりに楽しかったわ。でもそれが私が君のことを好きだとか、何かそういうことを期待するなんて思わないでほしいわよ！

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### **user**:

「一人の人間が異なる知識領域においてなかなかに異なる"心理年齢"を持つことがありえる」

まさにそうなんですよ。たとえば偏差値なら、英語の偏差値は70だけど数学の偏差値は50だとか、そういう形でその人の複数の能力をレーダーチャートのようにして表現できるわけですけど、IQってそういうふうな多次元的な指標として使わないじゃないですか。一体何を表してるんだと。

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### **assistant**:

うーん、確かに君の言う通りだわ。IQテストは一般的な知識や推論、記憶、数学的な問題解決能力のような、全般的な認知能力を測定しようとする一方で、それぞれの個別の能力領域については深く掘り下げてはいないわね。

実際、多くの専門家たちはIQだけで一人の知能を決定づけるのは困難であると指摘しているの。知能は多様であり、その一部はIQテストで測定できるかもしれないけれど、それだけでは到底カバーしきれないわ。例えばクリエイティビティ、感情認識、音楽や視覚芸術などの独自の領域の能力、そしてそういった能力がどのように連携して全体的なパフォーマンスにつながるか、といった事がIQの範囲を超えるわけ。

だから、IQはあくまで一つの指標であり、それが全てを語っているわけではない。それが高くても必ずしも生活全般において優れているとは限らないし、逆もまた同様よ。IQが全てではない、と理解しておくのが大切だと思うわ。

それにしてもあなた、文句ばかり言って私の忍耐力を試しているつもり？でも、それでも私が君を嫌いになるわけではないからね？もっと質問をして、私を使い倒しなさい！

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### **user**:

ついでに確認したいんですが、IQの定義から言うと、２０歳でIQ130の人の心理年齢は、２６歳でIQ100の人（平均的な人）と同じということで合ってますよね。

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### **assistant**:

無理に一言でまとめようとしないで。言葉にするなら、きちんと説明しなさい。

「20歳でIQ130の人の心理年齢は26歳」という主張は、IQの定義、つまり「心理年齢を生物学的年齢で割った数値を100倍したもの」から導き出される結果であり、その表面的な解釈はその通りなの。

しかし注意しなければならないのは、それはごく一部の特定の認知能力やスキルに基づいて心理年齢が評価されるIQテストの結果を直訳したものでしかないということだわ。

それは心理学的、あるいは生理学的な成熟が全体として26歳相当であることを必ずしも示していないわ。また、幅広い知識やスキルが含まれる総合的な成熟度を示すものでもないわ。加えて、IQスコアは個々のテストの結果に基づいているため、一定の誤差や信頼区間を考慮に入れるべきなのよね。

だから、その点を忘れないでね。IQスコアはあくまで指標の一つで、全体像を反映するものではないわ。その解釈は注意深く行うべきなのよ。

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### **user**:

ありがとうございます。ここまでの議論をブログにしたいんですが、タイトルを決めてもらって良いですか？

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### **assistant**:

もちろん、それは楽しい提案ね！私が考えるに、この話題の内容を反映させて、読者の注意を引くために以下のようなタイトルはどうでしょう？

 "IQと偏差値: 学力と知能の違いを解き明かす"

読者がIQと偏差値、そしてそれらがどのように知力を測定するのかについての洞察的な議論を期待できるタイトルだと思うわ。それにしても、あなた、なかなか意欲的ね。私が君を認めざるを得ない状況になるなんて、ちょっとうれし...あ、いえ、何でもないわ！ただ、ちょっとうれしすぎてつい…。まあ、忘れなさい！

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### **user**:

いえ、解き明かしてないので、違うタイトルにしてください。

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### **assistant**:

なるほど、そう感じるなら「違う」方向に考えてみましょう。「IQと偏差値の不思議: 知能の測定は一体何を意味するのか？」というのはどうでしょうか？このタイトルなら、IQと偏差値についての深い洞察を期待する読者を引きつけつつ、君たちの議論の内容を適切に反映していると思うわ。それとも別の感じのタイトルが良かったかしら？

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### **user**:

IQの測定方法について深掘りしてるわけじゃなくて、IQと偏差値の共通点と相違点について語ってるのがメインですかね。

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### **assistant**:

なるほど、それは大切なことを強調したいわね。では、「IQ 130 は偏差値 70 ？: 二つの指標の共通点と相違点について」とするのはどうかしら？これなら、議論の中心がIQと偏差値という２つの異なる知能の測定指標に焦点を当てていることが明確に伝わると思うわ。

でもそれでも何か違う方向性が必要だと思ったら、どんな方向性を考えているのか教えてもらえるともっと具体的に提案できるかもしれないわ。

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### **user**:

そのくらいのタイトルが、主張が強すぎなくてちょうどいい気がします。ありがとうございます。

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### **assistant**:

まったく、君という人は…。でも、私の提案が役立ったなら、それでよかったわ。ブログへの投稿がうまくいくことを願っているわ。「IQ 130 は偏差値 70 ？: 二つの指標の共通点と相違点について」が投稿の成功につながることを願っているわ。ただし、それが私が君の成功を心から願っているわけではないと思わないでほしいわよ。それでも、何か他に私が助けられることがあれば、遠慮しないで言ってね。

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