2変数記述統計の分野

## 散布図と度数分布
散布図と度数分布（ヒストグラム）は、データの分析と可視化において広く使用される二つの重要なグラフィカルな手法です。これらはデータの特性や関係性を理解するために役立ちます。

### 散布図（Scatter Plot）
散布図は、二つの数値変数間の関係を視覚化するために使用されます。各データポイントは、一方の変数に対する値をX軸に、もう一方の変数に対する値をY軸にプロットすることによって、二次元平面上に表示されます。

散布図の利点:
・変数間の関係（例えば、正の相関、負の相関、または相関なし）を識別できます。
・データの分布やクラスター、外れ値を視覚的に把握できます。
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/491751/e9b4b4db-227d-4907-6304-d90ae051c613.png)

### 度数分布（Histogram）
度数分布は、データセット内の値がどのように分布しているかを示すために使用されます。ヒストグラムは、データをビン（または区間）に分割し、各ビンに含まれるデータポイントの数（度数）を棒グラフで表示します。

ヒストグラムの利点:
・データの分布形状（例えば、対称、歪み、一様分布）を理解できます。
・最も一般的な値（モード）やデータの集中度を把握できます。
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/491751/be456eca-324a-d641-1149-f5d5bc87b7f7.png)

## 散布図の読み取り
散布図は、二つの連続変数間の関係を視覚的に表現するために使用されるグラフです。散布図を読み取る際には、以下の点を考慮すると役立ちます：

### 相関関係の識別
散布図を通じて、変数間の相関関係を識別できます。点の分布が右上がりのパターンを示す場合、正の相関があると言えます。これは、一方の変数が増加するともう一方の変数も増加することを意味します。逆に、点が右下がりのパターンを示す場合、負の相関があります。一方の変数が増加すると、もう一方が減少します。点がランダムに分布している場合、変数間には明確な相関がないと言えます。

### 外れ値の特定
散布図では、他の点から大きく離れた位置にある点（外れ値）を容易に識別できます。外れ値は、測定誤差、データ入力ミス、またはその変数の通常の範囲外の実際の変動を反映している可能性があります。

### データの分布
散布図からは、データの分布パターンも読み取れます。例えば、データが特定のラインに沿って集中しているか、または特定の領域に偏っているかなど、データの分布についての手がかりを得ることができます。

### クラスタリングの兆候
データ点がいくつかのグループに分かれている場合、散布図はそのクラスタリングの兆候を示すことがあります。これは、異なるグループやカテゴリーに属するデータが異なる特性を持っていることを示唆しています。

例
python![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/491751/9823af32-c27b-0a6f-9746-e87013af899d.png)
この例では、xとyの間に正の相関があることが示されています。点が右上がりのパターンを形成しており、xの値が増加するにつれてyの値も増加します。
外れ値や明確なクラスタリングの兆候は見られません。このような散布図を通じて、変数間の関係性を直感的に把握することができます。

## 散布図の選択
散布図は、二つの連続変数間の関係を可視化するために使用されるグラフです。
散布図によって、変数間の相関の有無やその強さ、データの分布パターン、外れ値の存在などを視覚的に把握することができます。
相関に関しては、散布図を通じて変数間の直線的関係を識別することが可能です。

### 相関の種類
・正の相関: 一方の変数が増加すると、もう一方の変数も増加します。散布図では右上がりのパターンを示します。
・負の相関: 一方の変数が増加すると、もう一方の変数が減少します。散布図では右下がりのパターンを示します。
・無相関: 二つの変数間に明確な関係が見られない場合、点はランダムに分布しているように見えます。
### 相関の強さ
・強い相関: データポイントが散布図上で直線に近い形で密集している場合、強い相関があると言えます。
・弱い相関: データポイントが直線から大きく離れて広がっている場合、相関は弱いと言えます。
散布図の例
以下の例では、ランダムに生成されたデータセットに基づく散布図を作成し、相関を視覚化します。
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/491751/53210547-8ffa-e5d8-3c3a-b6dd8d58931e.png)
このコードは、正の相関と負の相関を持つ二つの散布図を作成します。
正の相関を示す散布図では、点が右上がりのパターンを形成し、負の相関を示す散布図では点が右下がりのパターンを形成します。
これにより、変数間の関係性と相関の強さを視覚的に理解することができます。

## 散布図と相関・範囲
散布図は、二つの変数間の関係性を視覚化するのに役立つグラフです。
これにより、変数間の相関（正の相関、負の相関、または無相関）、データの分布、および外れ値を識別することが可能になります。

### 相関
相関は、二つの変数がどのように関連しているかを示します。相関の強さは、-1から1までの範囲で測定され、値が1に近いほど強い正の相関、-1に近いほど強い負の相関を示し、0は無相関を意味します。
・正の相関: 一方の変数が増加すると、もう一方の変数も増加します。
・負の相関: 一方の変数が増加すると、もう一方の変数が減少します。
・無相関: 二つの変数間には明らかな関係がありません。
### 範囲
散布図の範囲は、データセットの最大値と最小値の間の距離を示します。
これは、データの分布の広がりを理解するのに役立ちます。範囲が広いほど、データはより広範囲に分布しています。

### 散布図の例
以下は、散布図を作成し、二つの変数間の相関を視覚化する具体的な例です。
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/491751/648f57e0-3f53-1fcc-0a18-a9bab24b718d.png)
このコードは、100個のランダムなデータポイントを生成し、それらの間に正の相関を持たせています。
生成された散布図は、xの値が増加するにつれてyの値も増加する傾向を示し、これは正の相関を意味します。
グリッド線はデータの位置をより正確に把握するのに役立ちます。
この例を通じて、散布図が変数間の相関を視覚的に理解するのにどのように役立つか、またPythonで散布図を簡単に作成する方法を理解できます。

## 相関係数からの共分散計算
相関係数と共分散は、二つの変数間の関係性を測定するために使用される統計的指標です。
相関係数は、二つの変数間の線形関係の強さと方向を-1から1の範囲で示します。
一方、共分散は、二つの変数がどのように一緒に変化するかを示す指標で、値が正の場合は変数が一緒に増加する傾向にあり、値が負の場合は一方が増加すると他方が減少する傾向にあることを示します。

相関係数から共分散を計算するには、以下の関係式を使用します：
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/491751/912a1a69-672f-e1b7-eaf7-108959ffec63.png)

## 相関関係の記述
相関関係は、二つの変数間の関係の強さと方向を記述する統計的手法です。相関係数（通常、ピアソンの相関係数として知られる）はこの関係を数値化し、-1から+1までの範囲で測定されます。
相関係数が+1に近い場合、変数間には強い正の相関があることを示し、一方の変数が増加するともう一方も増加します。
相関係数が-1に近い場合、変数間には強い負の相関があり、一方の変数が増加するともう一方は減少します。
相関係数が0に近い場合、変数間には相関がない、または弱い相関があることを示します。

### 相関関係の記述例
「身長と体重」という二つの変数を考えてみましょう。一般的に、身長が高い人は体重も重い傾向にあります。
この場合、身長と体重の間には正の相関が存在すると言えます。
相関係数を計算することで、この関係の強さを数値で表現できます。