箱根駅伝データ分析物語　#４：回帰分析（10,000mトラックタイム（x軸）×区間タイム（y軸））

本丸の二つ目、**区間タイム（y軸）に対する10,000mトラックタイム（x軸）の回帰分析**を行う。

今回はただ単回帰分析を実施するだけなので、この分析結果から何か示唆が出るわけではないことが残念…。

一応、前記事とリンクしている。
[箱根駅伝データ分析物語　#３：10,000mトラックタイムvs区間タイム（相関分析）](https://qiita.com/sakigakeman/items/cd256ee8a1cf5d5681f1)

# 1. 分析目的
本当なら機械学習でバシッと予測したいところだったが、
第100回箱根駅伝が迫っている中で、この短期間では機械学習の予測は困難なので、10,000トラックタイムをベースにした予測を急ピッチでやってみようとしている裏事情による（正直）（前記事でも書いた）

しかしこの**単回帰のみで予測してしまうと超低精度になってしまうので、この単回帰分析の結果をもとにした追加分析も実施する。**

# 2. 分析方法

### 環境
例のごとく本当ならばコーディングでバシッとやりたいところだったが、
PCの都合上Excelで実施。ボタンを押すだけで出来た。

### 元データ
誠に勝手ながらこちらを参照させていただきました！すみません！ありがとうございます！
[まったり駅伝](https://sat-ekiden.info/)
[箱根駅伝・過去のデータ集](http://hakonesaijo.sakura.ne.jp/hakkokakomain.htm)

### データ整形処理
元データを抽出後、以下処理を実施

- 厚底による高速化の影響を踏まえ、**第95回大会以降のレコードを対象**とする
- **出走時に10,000mトラックの記録を持たないランナーのレコードは除外**
- **学連選抜等OP参加のランナーのレコードは除外**
- **全データでの近似直線からの乖離度が上下2.5%データは外れ値として除外**（前記事参照）

# 3. 分析結果

今回は特段示唆などもなく、単回帰分析の結果のみを区間別に以下に並べる。

:::note warn
各図における近似直線の傾きが大きい区間は相関が強く、小さい区間は相関が弱いわけではないことに留意。
:::

### 1区：スターター区間

N=83

縦軸：1区区間タイム
横軸：出走時10,000mベストタイム

R2乗値：0.05

![IMG_5159.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/145067/d91a383d-939f-9e0f-df02-345fb162a043.png)



### 2区：エース区間

N=84

縦軸：2区区間タイム
横軸：出走時10,000mベストタイム

R2乗値：0.35

![IMG_5160.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/145067/8b4bb2f5-2406-013a-ed2e-e865f80d82fc.png)


### 3区：湘南の風区間

N=88

縦軸：3区区間タイム
横軸：出走時10,000mベストタイム

R2乗値：0.27

![IMG_5161.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/145067/97c64063-4988-5132-0888-c4d9f3928354.png)


### 4区：準エース区間

N=99

縦軸：4区区間タイム
横軸：出走時10,000mベストタイム

R2乗値：0.31

![IMG_5149.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/145067/74940584-bdd4-12e3-5ed6-ba4ec5ee39e2.png)

### 5区：山登り区間

N=99

縦軸：5区区間タイム
横軸：出走時10,000mベストタイム

R2乗値：0.28

![IMG_5150.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/145067/88f663a3-aeb6-57b4-4d35-32d6b14aeb88.png)


### 6区：山下り区間

N=98

縦軸：6区区間タイム
横軸：出走時10,000mベストタイム

R2乗値：0.14

![IMG_5151.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/145067/08fe7f55-2e75-9e16-b3ae-68118d2c3c91.png)


### 7区：ザ・繋ぎ区間

N=88

縦軸：7区区間タイム
横軸：出走時10,000mベストタイム

R2乗値：0.10

![IMG_5155.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/145067/f98fb64f-e79f-0cff-48ad-4fe4f743f123.png)


### 8区：遊行寺の坂区間

N=85

縦軸：8区区間タイム
横軸：出走時10,000mベストタイム

R2乗値：0.28

![IMG_5156.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/145067/588a154a-a9e8-a444-889b-8e99e78bb318.png)


### 9区：裏エース区間

N=83

縦軸：9区区間タイム
横軸：出走時10,000mベストタイム

R2乗値：0.16

![IMG_5157.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/145067/7ba21214-cde1-8ccb-7a9d-6a1347690c56.png)


### 10区：アンカー区間

N=76

縦軸：10区区間タイム
横軸：出走時10,000mベストタイム

R2乗値：0.11

![IMG_5158.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/145067/cd05f8cb-93cb-e941-6744-3beb9fe51f2e.png)



# 4. 結論

| 区間 | R2乗値 | 傾き | 切片 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|
|1区|	0.05|	0.40|	51.3|
|2区|	0.35|	1.03|	38.7|
|3区|	0.27|	1.14|	30.2|
|4区|	0.31|	1.47|	20.8|
|5区|	0.28|	1.58|	27.1|
|6区|	0.14|	0.72|	38.7|
|7区|	0.10|	0.49|	50.1|
|8区|	0.28|	1.11|	33.3|
|9区|	0.16|	0.72|	49.1|
|10区|	0.11|	0.58|	53.8|

R2乗値はモデル適合度の目安として算出され、相関係数の２乗で算出される。
**一般的な目安としては、R2乗値が0.5（相関係数＝0.7）程度以上だと、モデルの適合度は一定高い**と言われている。

今回、各区間ごとのモデル適合度でR2乗値が0.5を超える区間はないが、10,000mトラックベストだけでモデル構築はできないため、想定内の結果となった。
やはり、**この説明変数に加えて、新たな特徴量を抽出していく必要がある。（100回目）**

:::note warn
決定係数（R2乗値）は、ノーマルな決定係数と自由度調整済み決定係数の2種類あるが、今回は単回帰分析のため、ノーマル決定係数のみ載せた。

自由度調整済み決定係数は、重回帰分析の際に役立つ。（らしい）
:::


# 5. 限界

この分析に、限界はない。


# 6. 次分析
前記事からしきりに言っている、10,000mトラックベスト以外の特徴量について分析を試みる。
今回第100回大会の臨時予測に向けて、２つの変数を考えた。
**『大学別監督采配力』『潜在的個人ロード力』** の２つである。

次分析ではまず、**『大学別監督采配力』** についての分析を行う


# お願い
皆さまからのデータ提供&いいねなど、いつでもお待ちしています。。。