ChatGPTとPythonで学ぶ 因子分析



皆さんこんにちは。今日も引き続きChatGPT先生をお迎えして、「ChatGPTとPythonで学ぶ 因子分析」というテーマで雑談したいと思います。それではChatGPT先生、よろしくお願いします。

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### **assistant**:

こんにちは、皆さん。今日も元気に学びましょう。今回はPythonと因子分析について学んでいきます。因子分析というと聞きなれない言葉かもしれませんが、実際のデータ分析に非常に便利なツールです。

因子分析は、多数の変数間の関係性を、少数の潜在的な変数（これを因子と呼びます）で説明しようとする統計的な手法の一つです。例えば、100人の学生のテストの結果を分析するとき、それぞれの科目のスコアは、基礎知識、理解力、記憶力などのより高度な「潜在的な」能力を反映しているかもしれません。これらの潜在的な能力を「因子」とみなすことで、テストの結果をより簡潔に理解したり、予測したりすることができます。

Pythonのライブラリである `sklearn.decomposition` を使って、実際のデータに対して因子分析を適用することができます。

では、まず必要なライブラリをインポートしましょう。

```python
from sklearn.decomposition import FactorAnalysis
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
```

次に、分析対象のデータを用意します。今回は教育データセットを使用するとしましょう。

```python
from sklearn.datasets import load_iris

data = load_iris()
```
上記のコードでは、Iris（アヤメ）のデータセットをロードしています。

そして、FactorAnalysisクラスのインスタンスを作成します。

```python
fa = FactorAnalysis(n_components=2)
```

ここでは、因子を2つに設定しています。

次に、データに対して因子分析を適用します。

```python
data_transformed = fa.fit_transform(data.data)
```

`fa.fit_transform()`メソッドは、FactorAnalysisモデルをデータに適用し、データを変換します。

最後に、結果をプロットしてみましょう。

```python
plt.scatter(data_transformed[:,0], data_transformed[:,1], c=data.target)
plt.show()
```

![output_4_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/c4a4a3ee-2836-da9a-b588-1bd7cc03596a.png)


これで、Irisデータセットの各データポイントが、2つの因子によってどのように表されるのかを視覚化することができます。

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### **user**:

主成分分析とどのように違うかを教えてください。

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### **assistant**:

主成分分析（PCA）と因子分析（FA）はともに、多次元のデータを低次元で表現する手法ですが、その目的とアプローチには違いがあります。

### 主成分分析（Principle Component Analysis, PCA）
PCAの目的はデータの「分散を最大化」することです。つまり、各主成分（新たに生成される次元）は、オリジナルのデータの分散を最大化する方向に配置されます。

そのため、PCAは情報の損失を最小限に抑えつつ次元を減らす方法としてよく使われます。PCAは計算が単純で結果も明確なので、その名前をよく聞く理由の1つです。

### 因子分析（Factor Analysis, FA）
一方、FAは「共通の変動」を説明することそのものが目的です。つまり、多数の観測された変数間に共通性（相関関係）があるとき、それらを少数の潜在的な変数で説明しようとします。

FAでは、観測データの共通のパターン（つまり「因子」）を見つけ出し、それらを使ってデータ全体を説明することが目的です。

### まとめ
要するに、PCAはデータが持つ全体的な「構造」をキャプチャし、FAはデータの背後にある潜在的な「因子」を見つけ出すことに主眼を置いています。したがって、目的により適した手法を選択することが大切です。データのパターンを探すのであればFAを、データの全体的な構造を理解したい場合はPCAを選びます。


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### **user**:

同じデータに対して因子分析と主成分分析を行い結果を可視化して比較するコードを書いてください。

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### **assistant**:

分析の例としてアヤメ(Iris)のデータセットを用います。次のコードでは、主成分分析と因子分析を使ってアヤメのデータセットをそれぞれ2次元に変換し、その結果をプロットします。

```python
from sklearn.decomposition import PCA, FactorAnalysis
from sklearn.datasets import load_iris
import matplotlib.pyplot as plt

# データの読み込み
data = load_iris()
X = data.data

# PCAの実施
pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X)

# 因子分析の実施
fa = FactorAnalysis(n_components=2)
X_fa = fa.fit_transform(X)

# 結果のプロット
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))

axes[0].scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1], c=data.target)
axes[1].scatter(X_fa[:, 0], X_fa[:, 1], c=data.target)

axes[0].set_title('PCA')
axes[1].set_title('Factor Analysis')

plt.show()
```

![output_5_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/b28f5887-435a-e202-0d35-2571c92f5027.png)


このコードでは、2つの技術を用いてアヤメのデータセットを2次元に変換し、その結果をカラープロットとして表示しています。変換後の2次元データに対して、アヤメの種類（setosa、versicolor、virginica）ごとに色を付けてプロットしています。

これにより、特定の変数（ここでは、PCAと因子分析の各主成分）に従ってデータがどのように分布しているかを視覚化し、二つの手法の結果を比較することができます。

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### **user**:

ほとんど同じですね。ところどころ違いますけど。

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### **assistant**:

はい、その通りです。主成分分析（PCA）と因子分析（FA）は、両方とも多次元のデータを低次元で表現する手法であり、同じデータセットに適用した場合には似たような結果を得ることがよくあります。この二つの手法が提供する情報は一見似ているかもしれませんが、実際は異なる視点からデータを捉えています。

主成分分析は、元のデータの分散を最もよく表す方向（成分）を探し出します。これに対して、因子分析は共通の変動を説明する「潜在的な」因子を見つけ出します。

したがって、PCAは元のデータをより少ない数の成分で表現するのに有用であり、FAはデータの背後にある可能性のある隠れた因子や構造を明らかにするのに役立ちます。

具体的な使用事例や問題設定によっては、PCAが適している場合もあればFAが適している場合もあります。また、これらの手法を比較し、解釈する能力はデータ分析の重要なスキルの一つです。

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### **user**:

因子分析をよりよく理解するために、スクラッチで因子分析する関数を実装し、同じデータを因子分析して結果を可視化してください。

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### **assistant**:

因子分析をスクラッチで実装するためには統計的な知識も必要となるため難易度が高いです。まず、各変数が共通因子によってどれほど影響を受けているかを示す因子負荷量を計算します。次に、因子負荷量を使って回転を行い、各観察値の因子スコアを計算します。

以下に、非常に単純化され、かなり直訳的な因子分析のスクラッチ実装を行います。ただし、この実装はあくまで教育的な目的のためのもので、実際の解析には組み込みの関数を利用することを強く推奨します。

```python
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.decomposition import PCA
from scipy.linalg import svd
import matplotlib.pyplot as plt

# データをロードし、共分散行列を計算
data = load_iris()
X = data.data - np.mean(data.data, axis=0)
cov_matrix = np.cov(X.T)

# 共分散行列から固有値と固有ベクトルを取得
eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov_matrix)

# 固有値を大きい順にソートし、それに応じて固有ベクトルもソート
idx = eig_vals.argsort()[::-1]   
eig_vals = eig_vals[idx]
eig_vecs = eig_vecs[:, idx]

# 最初の2つの固有ベクトルから因子負荷量を計算
loadings = np.sqrt(eig_vals[:2]) * eig_vecs[:, :2].T

# 因子スコアを計算
scores = X @ loadings.T

plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1], c=data.target)
plt.xlabel('Factor 1')
plt.ylabel('Factor 2')
plt.title('Factor Analysis (Scratch Implementation)')
plt.show()
```

このコードは観察データから共分散行列を作成し、それを基に因子分析を行っています。固有値と固有ベクトルを使用して因子負荷量を計算し、その後、因子スコアを計算しています。この実装は単純化されているため、実際の因子分析では、因子負荷量の計算と因子スコアの計算にはより複雑なアルゴリズムを使用します。

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### **user**:

次のエラーを修正したコードを書いてください。

```
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
Cell In[7], line 21
     18 eig_vecs = eig_vecs[:, idx]
     20 # 最初の2つの固有ベクトルから因子負荷量を計算
---> 21 loadings = np.sqrt(eig_vals[:2]) * eig_vecs[:, :2].T
     23 # 因子スコアを計算
     24 scores = X @ loadings.T

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,) (2,4) 
```

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### **assistant**:

このエラーは、`np.sqrt(eig_vals[:2])`と`eig_vecs[:, :2].T`という2つの配列の形状がブロードキャストできないときに発生します。ブロードキャストとは、形状の異なる配列に対して数値演算を行うためのNumPyの機能で、配列の形状が一致しないときに自動的に形状を調整します。

この場合、`np.sqrt(eig_vals[:2])`は形状が(2,)で、`eig_vecs[:, :2].T`は形状が(2,4)です。これらの配列は形状が一致しないためにブロードキャストできず、エラーが発生します。

上記の行を以下のように訂正すれば、エラーは解消されます。
ここでは`np.sqrt(eig_vals[:2])`を(2,1)の形状にリシェープし、ブロードキャスト可能な形状に調整するアプローチを使用します。

```python
loadings = np.sqrt(eig_vals[:2]).reshape(-1, 1) * eig_vecs[:, :2].T
```

この修正により、`np.sqrt(eig_vals[:2]).reshape(-1, 1)`は形状が(2,1)になり、これにより(2,4)形状の`eig_vecs[:, :2].T`とブロードキャストできるようになります。

![output_7_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/87776a59-116d-156a-8549-1fb8846c9d1d.png)


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### **user**:

上記のコードで「因子負荷量を使って回転を行い」の部分はどこで行ってますか？

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### **assistant**:

申し訳ありませんが、先程の説明と実装コードでは、具体的な「回転」は行われていません。因子分析の一部の実装において、因子負荷量で共分散行列を「回転」することで、特定の因子ローディングを独立性を持ち、より解釈しやすくするために一部で行われます。

「回転」とは行列の回転により新たな視点からデータを把握することを指しますが、具体的なコードについては、提供したコードには含まれておりません。回転を利用する因子分析は、varimax, quartimax, equamaxなどがあります。

この例では、主成分そのものを「因子」として使用し、それらの因子の重要度（すなわち、それらが説明する変動の量）は固有値に直接関連しています。そのため、この特定の例では、「因子負荷量」は実際には主成分の重要性を意味します。

因子分析の実装や理解において、「回転」の実施は実際の分析の目的や、調査の目的によります。もし、ある特定の因子による影響が各変数に対してどう影響しているのか（つまり、一部の因子が他の因子と比べて特定の変数への影響がはっきりと異なることを明確にすることが重要な場合）が重要であるのであれば、「自己相関行列への回転」は有用です。

ただし、上記の具体的な実装例では、単純化のために回転などの処理は行われていません。したがって、結果の解釈には注意が必要です。もし、実際のリサーチや分析で因子分析を使用する際には、Pythonの組み込みライブラリ（例えば、`factor_analyzer`パッケージなど）を使用し、正確な回転を行うことを強く推奨します。

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### **user**:

「主成分そのものを「因子」として使用し、それらの因子の重要度（すなわち、それらが説明する変動の量）は固有値に直接関連しています。そのため、この特定の例では、「因子負荷量」は実際には主成分の重要性を意味します。」とのことですが、それではこのスクラッチのコードは、主成分分析と同一であるということでしょうか？

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### **assistant**:

あなたのご指摘はごもっともで、先の説明および例は主成分分析（PCA）と因子分析（FA）の違いを逸脱してしまったかもしれません。確かに、上記のスクラッチでの実装コードは本質的にはPCAと同じです。

PCAとFAはともにデータの次元削減手法ではありますが、その背後の統計モデルやアプローチに違いがあります。

- PCAでは、主成分はデータの分散を最大限に捉え、各主成分は他の主成分と無相関であるという制約があります。主成分は、元の変数空間の正規直交基底を構成します。
  
- FAでは、観測された各変数は一つ以上の隠れた因子とエラーテルムによって説明され、これらの因子は直交性を持つとは限りません。また、FAでは因子の数は明示的に指定されることがあります。

上記の実装では、「因子」はPCAの主成分と同じで、「因子負荷量」は主成分の重要性を示していますが、これはPCAとFAの区別を曖昧にする可能性があります。したがって、上記のコードはPCAとして説明するべきであり、付加的なFAの概念（例えば、共通性と独自性、最尤推定によるパラメータ推定、回転など）を取り入れていなければならないと言えます。

本当にFAをスクラッチで実装するには、複雑な統計理論（例えば、尤度関数の最大化とEMアルゴリズム）や行列演算が必要であり、ここでの説明とコーディングからは大幅に省略されています。FAの正確な理解と実装のためには、統計学の深い理解が求められます。また実際の分析でFAを行う場合には組み込みの関数やパッケージ（例えば、Pythonの`factor_analyzer`や`sklearn.decomposition`）を使用することが一般的です。

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### **user**:

factor_analyzerはまだ使ってないと思いますが、同じイリスのデータに対してfactor_analyzerを使った例を教えてくれますか？

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### **assistant**:

`factor_analyzer` パッケージを使用して因子分析を行う方法は次の通りです。事前に `!pip install factor_analyzer` でパッケージをインストールしておいてください。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
from sklearn.datasets import load_iris
import pandas as pd

# Load the iris dataset
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(data=iris.data, columns=iris.feature_names)

# Fit a Factor Analyzer with 2 factors
fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=None)
fa.fit(df)

# Get the factor scores
scores = fa.transform(df)

# Plot the factor scores
plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1], c=iris.target)
plt.xlabel('Factor 1')
plt.ylabel('Factor 2')
plt.title('Factor Analysis using factor_analyzer')
plt.show()
```

![output_9_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/2864d742-04fd-85c4-6d02-7b1c4057bf8a.png)


このコードは、`FactorAnalyzer` オブジェクトを作成し、指定した数の因子（この場合は2つ）で配列データに当てはめることで、因子分析を行います。その後、特定の観測値が各因子に対してどの程度重要であるかを示す因子得点を計算します。

得られた因子スコアは、アイリスデータセットの4つの測定値（ガクの長さ、ガクの幅、花弁の長さ、花弁の幅）を2次元のプロットに落とし込みます。

なお、このコードでは回転の手法が指定されていません（`rotation=None`）。もし回転を適用したい場合、`FactorAnalyzer` の `rotation` 引数に回転の手法（'varimax'、'promax'、'quartimax'、 'oblimin'等）を指定します。

このように `factor_analyzer` パッケージは因子分析をより柔軟に、かつ正確に行うことができます。

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### **user**:

同じイリスのデータに対してfactor_analyzerを使い、'varimax'、'promax'、'quartimax'、 'oblimin'等のさまざまな回転を加えた場合を可視化して比較するコードを書いてください。

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### **assistant**:

`factor_analyzer` を用いて、'varimax'、'promax'、'quartimax'、 'oblimin' の各種回転法を用いた結果を可視化するコード例は以下の通りです。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
from sklearn.datasets import load_iris
import pandas as pd

# Load the iris dataset
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(data=iris.data, columns=iris.feature_names)

rotations = ['varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin']

# Fit a Factor Analyzer with 2 factors for each rotation method
for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
    fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
    fa.fit(df)

    # Get the factor scores
    scores = fa.transform(df)

    # Plot the factor scores
    plt.subplot(2, 2, i)
    plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1], c=iris.target)
    plt.xlabel('Factor 1')
    plt.ylabel('Factor 2')
    plt.title(f'Factor Analysis ({rotation})')

plt.tight_layout()
plt.show()
```

![output_10_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/34ce5bb1-120b-2c73-6ccc-7e236ca9f729.png)


このコードでは、4種類の異なる回転法をそれぞれ用いて因子分析を行い、得られた因子得点を散布図としてプロットしています。その結果、回転法が異なると得られる因子得点の傾向が変わることが確認できます。したがって、その目的に応じて適切な回転法を選択することが重要であると言えます。

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### **user**:

これらの回転法の違いは何ですか？詳しく教えてください。

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### **assistant**:

回転法は、共通因子の解釈を容易にするために、因子負荷量行列を「回転」させる一連の手法のことを指します。「回転」とは、因子間の視点を変えることであり、物理的には行列の計算として表されます。以下は、主な回転法の一部です：

- `varimax`：斜交回転の一つで、各因子ローディングの分散を最大化するという原理に基づいています。つまり、一部のアイテムが高いローディングを、他のアイテムが低いローディングを持つように結果が作成されます。

- `quartimax`：斜交回転の一つで、因子ローディングの四乗和を最大化します。結果として得られる事項の数が少なくなることが特徴です。

- `promax`：コーナー解法とも呼ばれ、最初に斜交回転（通常はvarimax）を適用し、次に更なる回転を行うことで直交性を放棄する方法です。

- `oblimin`：因子間の直行性を維持するという制約を持たない斜交回転法です。直交回転はしばしば解釈が困難であるとされているため、obliminは一般に理解しやすい解を提供します。

いずれの回転法も、「因子」がより明確に解釈でき、各観察値におけるその因子の影響が強いか弱いかを明確に区別できるようにすることが目的です。したがって、最適な回転法の選択は、具体的な問題やデータ、目的によります。

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### **user**:

因子分析による回転の効果を確かめるため、他のデータでも試したいのですが、どんなデータがありますか？

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### **assistant**:

数値的データなら何でも良いのですが、以下は一般的なデータセットの例です：

1. **ワインの品質データセット（UCI Machine Learning Repositoryより）**  
このデータセットには、ワインの物理化学的な特性（例：アルコール度数、pH、残糖量、など）と品質評価スコアが含まれています。

2. **ボストン住宅価格データセット（scikit-learnライブラリから利用可能）**  
このデータセットは、住宅の価格を各種の特性で説明します（例えば、犯罪率や教師あたりの学生の数など）。

3. **手書き数字認識データセット（MNIST）**  
各画像は28x28ピクセルで、合計で784の特徴量があります。これらの特徴量を用いて手書き数字を認識します。

4. **顧客セグメンテーションデータ**  
このようなデータセットは、顧客の行動データ（例えば、購入頻度、最後の購入からの日数、全体の購入金額など）を用いて顧客を異なるセグメントに分けるために使用します。

因子分析は、個々の観測値の背後にある潜在的なパターンやストラクチャーを発見するのに有用な手段です。これらの種類のデータセットのいずれでも、そのような洞察を得ることが可能でしょう。どのデータセットを選ぶかは、あなたが何を見つけたいか、または何を理解しようとしているかによります。

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### **user**:

ワインの品質データセットに対してfactor_analyzerを使い、'varimax'、'promax'、'quartimax'、 'oblimin'等のさまざまな回転を加えた場合を可視化して比較するコードを書いてください。

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### **assistant**:

ワインの品質データセットはUCI Machine Learning Repositoryから入手できますが、ここでは簡単のためにSeabornライブラリに内包されているワインの品質データセットを使います。以下にそのコードを示します。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
from sklearn.datasets import load_iris
import pandas as pd
import seaborn as sns

# Load the wine dataset
wine = sns.load_dataset('wine_ratings')
df = wine.drop(columns='class')

rotations = ['varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin']

# Fit a Factor Analyzer with 2 factors for each rotation method
for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
    fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
    fa.fit(df)

    # Get the factor scores
    scores = fa.transform(df)

    # Plot the factor scores
    plt.subplot(2, 2, i)
    plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1], c=wine['class'])
    plt.xlabel('Factor 1')
    plt.ylabel('Factor 2')
    plt.title(f'Factor Analysis ({rotation})')

plt.tight_layout()
plt.show()
```

上記のコードでは、まずseabornライブラリからワインの品質データをロードし、次に'varimax'、'promax'、'quartimax'、'oblimin' の各種回転法を用いて因子分析を行っています。

各回転法により得られた因子得点は散布図としてプロットされ、その結果から各回転法による因子得点の傾向の違いを確認できます。

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### **user**:

次のエラーを修正したコードを書いてください。

```
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
Cell In[12], line 8
      5 import seaborn as sns
      7 # Load the wine dataset
----> 8 wine = sns.load_dataset('wine_ratings')
      9 df = wine.drop(columns='class')
     11 rotations = ['varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin']

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/seaborn/utils.py:596, in load_dataset(name, cache, data_home, **kws)
    594 if not os.path.exists(cache_path):
    595     if name not in get_dataset_names():
--> 596         raise ValueError(f"'{name}' is not one of the example datasets.")
    597     urlretrieve(url, cache_path)
    598 full_path = cache_path

ValueError: 'wine_ratings' is not one of the example datasets.
```

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### **assistant**:

申し訳ありませんが、seaborn ライブラリが提供するデータセットに 'wine_ratings' は存在しません。

以下に示すように、UCI Machine Learning Repositoryから "Wine Quality" データセットをダウンロードし、pandasを用いて読み込むことができます。

```python
import pandas as pd

red_wine_url = "https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine-quality/winequality-red.csv"
white_wine_url = "https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine-quality/winequality-white.csv"

# データセットを読み込む
red_wine = pd.read_csv(red_wine_url, sep=";")
white_wine = pd.read_csv(white_wine_url, sep=";")

# データセットを統合
red_wine["type"] = "red"
white_wine["type"] = "white"
wine = pd.concat([red_wine, white_wine])
```

なお、このデータセットでは赤ワインと白ワインの2種類が含まれているため、統合前にワインの種類を示す新しい特徴量 "type" を作成しています（赤ワインを 'red'、白ワインを 'white' として表現）。

その上で、"varimax", "promax", "quartimax", "oblimin" の各回転を比較するためのコードは以下のようになります：

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer

rotations = ['varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin']

# ワインの種類をダミー変数化
wine_dummy = pd.get_dummies(wine["type"])
wine = pd.concat([wine, wine_dummy], axis=1)
wine = wine.drop("type", axis=1)

# Fit a Factor Analyzer with 2 factors for each rotation method
for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
    fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
    fa.fit(wine)

    # Get the factor scores
    scores = fa.transform(wine)

    # Plot the factor scores
    plt.subplot(2, 2, i)
    plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1], c=wine["red"], alpha=0.5)
    plt.xlabel('Factor 1')
    plt.ylabel('Factor 2')
    plt.title(f'Factor Analysis ({rotation})')

plt.tight_layout()
plt.show()
```

![output_13_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/36eddc81-83fa-1bb4-3f26-b4c08d74e4dd.png)


これで、各回転法によるワインの品質データセットの因子得点をプロットすることができます。

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### **user**:

カリフォルニア住宅価格データセット（scikit-learnライブラリから利用可能）に対してfactor_analyzerを使い、'varimax'、'promax'、'quartimax'、 'oblimin'等のさまざまな回転を加えた場合を可視化して比較するコードを書いてください。

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### **assistant**:

scikit-learnライブラリから提供されているカリフォルニア住宅価格データセットを対象に、'varimax'、'promax'、'quartimax'、'oblimin' の各種回転法を用いて因子分析を行い、その結果を可視化するコードは以下の通りです。

下記のコードは`load_boston`ではなく`fetch_california_housing`メソッドを使用してデータを取得することを注意してください。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
import pandas as pd

# Load the California housing dataset
data = fetch_california_housing()
df = pd.DataFrame(data = data.data, columns = data.feature_names)

# 回転法のリスト定義
rotations = ['varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin']

plt.figure(figsize=(10, 10))  # グラフのサイズを調整

# Fit a Factor Analyzer with 2 factors for each rotation method
for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
    fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
    fa.fit(df)

    # Get the factor scores
    scores = fa.transform(df)

    # Plot the factor scores
    plt.subplot(2, 2, i)
    plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1])
    plt.xlabel('Factor 1')
    plt.ylabel('Factor 2')
    plt.title(f'Factor Analysis ({rotation})')

plt.tight_layout()
plt.show()
```

![output_14_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/d3a490b9-3536-2d61-68b6-4c7bd8c40770.png)


このコードでは、各回転法を適用した時の因子分析の結果を視覚化しています。結果のパターンを比較することで、回転法が因子分析の結果にどのように影響を与えるかを確認できます。

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### **user**:

varimaxとpromaxがほとんど同じで、quartimaxとobliminがほとんど同じという感じのプロットになりましたね。

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### **assistant**:

はい、あるデータセットに対する因子分析の結果は、選択した回転法により一部異なる可能性があります。'varimax'と'promax'はいずれも「斜交回転」法に分類され、'quartimax'と'oblimin'は「直交回転」法に分類されます。

'varimax'と'promax'が似たような結果になるのは、'varimax'が各因子の分散を最大化するのに対し、'promax'も最初に'varimax'を実行した後、更なる回転で直交性を放棄するからです。

一方、'quartimax'と'oblimin'は直交回転法であり、これらの間の違いは、'quartimax'が分散を均一に分散させることを目指しているのに対し、'oblimin'は分散を特定の因子に偏らせることを可能にするという点です。

ただし、これらの違いは一般的な説明であり、具体的な結果はデータセットの特性によるため、必ずしも一致しないことにご注意ください。

それぞれの回転法が適している事例は異なりますので、目的により適切な回転法を選択してください。

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### **user**:

手書き数字認識データセット（MNIST）に対してfactor_analyzerを使い、'varimax'、'promax'、'quartimax'、 'oblimin'等のさまざまな回転を加えた場合を可視化して比較するコードを書いてください。

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### **assistant**:

MNISTデータセットを対象に、'varimax'、'promax'、'quartimax'、'oblimin' の各種回転法を用いて因子分析を行い、その結果を可視化するコードは以下の通りです。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
from sklearn.datasets import load_digits
import pandas as pd

# Load the digit dataset
data = load_digits()
df = pd.DataFrame(data = data.data)

rotations = ['varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin']

plt.figure(figsize=(10, 10))  # グラフのサイズを調整

# Fit a Factor Analyzer with 2 factors for each rotation method
for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
    fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
    fa.fit(df)

    # Get the factor scores
    scores = fa.transform(df)

    # Plot the factor scores
    plt.subplot(2, 2, i)
    plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1], c=data.target)
    plt.xlabel('Factor 1')
    plt.ylabel('Factor 2')
    plt.title(f'Factor Analysis ({rotation})')

plt.tight_layout()
plt.show()
```
上記のコードでは、各回転法を適用した時の因子分析の結果を視覚化しています。結果のパターンを比較することで、回転法が因子分析の結果にどのように影響を与えるかを確認できます。MNISTデータセットは高次元データセットのため、2つの因子に押し込めた場合の情報損失が大きいことに注意してください。また、色（c）は各データがどの数字を表しているかを示しています。

---

### **user**:

次のエラーを修正したコードを書いてください。

```
/home/ikemen/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/utils.py:90: RuntimeWarning: invalid value encountered in divide
  x = (x - np.mean(x, axis=0)) / np.std(x, axis=0, ddof=0)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
Cell In[17], line 17
     15 for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
     16     fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
---> 17     fa.fit(df)
     19     # Get the factor scores
     20     scores = fa.transform(df)

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:652, in FactorAnalyzer.fit(self, X, y)
    650     loadings = self._fit_principal(X)
    651 else:
--> 652     loadings = self._fit_factor_analysis(corr_mtx)
    654 # only used if we do an oblique rotations;
    655 # default rotation matrix to None
    656 phi = None

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:564, in FactorAnalyzer._fit_factor_analysis(self, corr_mtx)
    561     objective = self._fit_uls_objective
    563 # use scipy to perform the actual minimization
--> 564 res = minimize(
    565     objective,
    566     start,
    567     method="L-BFGS-B",
    568     bounds=bounds,
    569     options={"maxiter": 1000},
    570     args=(corr_mtx, self.n_factors),
    571 )
    573 if not res.success:
    574     warnings.warn(f"Failed to converge: {res.message}")

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_minimize.py:710, in minimize(fun, x0, args, method, jac, hess, hessp, bounds, constraints, tol, callback, options)
    707     res = _minimize_newtoncg(fun, x0, args, jac, hess, hessp, callback,
    708                              **options)
    709 elif meth == 'l-bfgs-b':
--> 710     res = _minimize_lbfgsb(fun, x0, args, jac, bounds,
    711                            callback=callback, **options)
    712 elif meth == 'tnc':
    713     res = _minimize_tnc(fun, x0, args, jac, bounds, callback=callback,
    714                         **options)

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_lbfgsb_py.py:307, in _minimize_lbfgsb(fun, x0, args, jac, bounds, disp, maxcor, ftol, gtol, eps, maxfun, maxiter, iprint, callback, maxls, finite_diff_rel_step, **unknown_options)
    304     else:
    305         iprint = disp
--> 307 sf = _prepare_scalar_function(fun, x0, jac=jac, args=args, epsilon=eps,
    308                               bounds=new_bounds,
    309                               finite_diff_rel_step=finite_diff_rel_step)
    311 func_and_grad = sf.fun_and_grad
    313 fortran_int = _lbfgsb.types.intvar.dtype

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_optimize.py:383, in _prepare_scalar_function(fun, x0, jac, args, bounds, epsilon, finite_diff_rel_step, hess)
    379     bounds = (-np.inf, np.inf)
    381 # ScalarFunction caches. Reuse of fun(x) during grad
    382 # calculation reduces overall function evaluations.
--> 383 sf = ScalarFunction(fun, x0, args, grad, hess,
    384                     finite_diff_rel_step, bounds, epsilon=epsilon)
    386 return sf

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:158, in ScalarFunction.__init__(self, fun, x0, args, grad, hess, finite_diff_rel_step, finite_diff_bounds, epsilon)
    155     self.f = fun_wrapped(self.x)
    157 self._update_fun_impl = update_fun
--> 158 self._update_fun()
    160 # Gradient evaluation
    161 if callable(grad):

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:251, in ScalarFunction._update_fun(self)
    249 def _update_fun(self):
    250     if not self.f_updated:
--> 251         self._update_fun_impl()
    252         self.f_updated = True

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:155, in ScalarFunction.__init__.<locals>.update_fun()
    154 def update_fun():
--> 155     self.f = fun_wrapped(self.x)

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:137, in ScalarFunction.__init__.<locals>.fun_wrapped(x)
    133 self.nfev += 1
    134 # Send a copy because the user may overwrite it.
    135 # Overwriting results in undefined behaviour because
    136 # fun(self.x) will change self.x, with the two no longer linked.
--> 137 fx = fun(np.copy(x), *args)
    138 # Make sure the function returns a true scalar
    139 if not np.isscalar(fx):

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:342, in FactorAnalyzer._fit_uls_objective(psi, corr_mtx, n_factors)
    339 np.fill_diagonal(corr_mtx, 1 - psi)
    341 # get the eigen values and vectors for n_factors
--> 342 values, vectors = sp.linalg.eigh(corr_mtx)
    343 values = values[::-1]
    345 # this is a bit of a hack, borrowed from R's `fac()` function;
    346 # if values are smaller than the smallest representable positive
    347 # number * 100, set them to that number instead.

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/linalg/_decomp.py:460, in eigh(a, b, lower, eigvals_only, overwrite_a, overwrite_b, turbo, eigvals, type, check_finite, subset_by_index, subset_by_value, driver)
    456 if driver not in drv_str:
    457     raise ValueError('"{}" is unknown. Possible values are "None", "{}".'
    458                      ''.format(driver, '", "'.join(drv_str[1:])))
--> 460 a1 = _asarray_validated(a, check_finite=check_finite)
    461 if len(a1.shape) != 2 or a1.shape[0] != a1.shape[1]:
    462     raise ValueError('expected square "a" matrix')

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/_lib/_util.py:240, in _asarray_validated(a, check_finite, sparse_ok, objects_ok, mask_ok, as_inexact)
    238         raise ValueError('masked arrays are not supported')
    239 toarray = np.asarray_chkfinite if check_finite else np.asarray
--> 240 a = toarray(a)
    241 if not objects_ok:
    242     if a.dtype is np.dtype('O'):

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/numpy/lib/function_base.py:630, in asarray_chkfinite(a, dtype, order)
    628 a = asarray(a, dtype=dtype, order=order)
    629 if a.dtype.char in typecodes['AllFloat'] and not np.isfinite(a).all():
--> 630     raise ValueError(
    631         "array must not contain infs or NaNs")
    632 return a

ValueError: array must not contain infs or NaNs
```

---

### **assistant**:

エラーのメッセージを見ると、計算途中に無限値（inf）または非数（NaN）が発生してしまっているようです。

手書き数字認識データセット（MNIST）は784次元のデータセットであり、各ピクセルの値は0から255の整数を取ります。しかし、FactorAnalyzerは入力として正規化されたデータを期待しています。したがって、データを正規化（平均0, 分散1に調整）する必要があります。

以下に修正したコードを示します。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
from sklearn.datasets import load_digits
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# Load the digit dataset
data = load_digits()
df = pd.DataFrame(data = data.data)

# Normalize data
scaler = StandardScaler()
df = pd.DataFrame(scaler.fit_transform(df))

rotations = ['varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin']

plt.figure(figsize=(10, 10))  # グラフのサイズを調整

# Fit a Factor Analyzer with 2 factors for each rotation method
for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
    fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
    fa.fit(df)

    # Get the factor scores
    scores = fa.transform(df)

    # Plot the factor scores
    plt.subplot(2, 2, i)
    plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1], c=data.target)
    plt.xlabel('Factor 1')
    plt.ylabel('Factor 2')
    plt.title(f'Factor Analysis ({rotation})')

plt.tight_layout()
plt.show()
```
ここでは、`StandardScaler`を使ってデータを正規化しています。これにより、データは平均0、分散1になり、FactorAnalyzerが期待する形になります。

---

### **user**:

次のエラーを修正したコードを書いてください。

```
/home/ikemen/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/utils.py:90: RuntimeWarning: invalid value encountered in divide
  x = (x - np.mean(x, axis=0)) / np.std(x, axis=0, ddof=0)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
Cell In[18], line 22
     20 for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
     21     fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
---> 22     fa.fit(df)
     24     # Get the factor scores
     25     scores = fa.transform(df)

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:652, in FactorAnalyzer.fit(self, X, y)
    650     loadings = self._fit_principal(X)
    651 else:
--> 652     loadings = self._fit_factor_analysis(corr_mtx)
    654 # only used if we do an oblique rotations;
    655 # default rotation matrix to None
    656 phi = None

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:564, in FactorAnalyzer._fit_factor_analysis(self, corr_mtx)
    561     objective = self._fit_uls_objective
    563 # use scipy to perform the actual minimization
--> 564 res = minimize(
    565     objective,
    566     start,
    567     method="L-BFGS-B",
    568     bounds=bounds,
    569     options={"maxiter": 1000},
    570     args=(corr_mtx, self.n_factors),
    571 )
    573 if not res.success:
    574     warnings.warn(f"Failed to converge: {res.message}")

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_minimize.py:710, in minimize(fun, x0, args, method, jac, hess, hessp, bounds, constraints, tol, callback, options)
    707     res = _minimize_newtoncg(fun, x0, args, jac, hess, hessp, callback,
    708                              **options)
    709 elif meth == 'l-bfgs-b':
--> 710     res = _minimize_lbfgsb(fun, x0, args, jac, bounds,
    711                            callback=callback, **options)
    712 elif meth == 'tnc':
    713     res = _minimize_tnc(fun, x0, args, jac, bounds, callback=callback,
    714                         **options)

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_lbfgsb_py.py:307, in _minimize_lbfgsb(fun, x0, args, jac, bounds, disp, maxcor, ftol, gtol, eps, maxfun, maxiter, iprint, callback, maxls, finite_diff_rel_step, **unknown_options)
    304     else:
    305         iprint = disp
--> 307 sf = _prepare_scalar_function(fun, x0, jac=jac, args=args, epsilon=eps,
    308                               bounds=new_bounds,
    309                               finite_diff_rel_step=finite_diff_rel_step)
    311 func_and_grad = sf.fun_and_grad
    313 fortran_int = _lbfgsb.types.intvar.dtype

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_optimize.py:383, in _prepare_scalar_function(fun, x0, jac, args, bounds, epsilon, finite_diff_rel_step, hess)
    379     bounds = (-np.inf, np.inf)
    381 # ScalarFunction caches. Reuse of fun(x) during grad
    382 # calculation reduces overall function evaluations.
--> 383 sf = ScalarFunction(fun, x0, args, grad, hess,
    384                     finite_diff_rel_step, bounds, epsilon=epsilon)
    386 return sf

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:158, in ScalarFunction.__init__(self, fun, x0, args, grad, hess, finite_diff_rel_step, finite_diff_bounds, epsilon)
    155     self.f = fun_wrapped(self.x)
    157 self._update_fun_impl = update_fun
--> 158 self._update_fun()
    160 # Gradient evaluation
    161 if callable(grad):

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:251, in ScalarFunction._update_fun(self)
    249 def _update_fun(self):
    250     if not self.f_updated:
--> 251         self._update_fun_impl()
    252         self.f_updated = True

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:155, in ScalarFunction.__init__.<locals>.update_fun()
    154 def update_fun():
--> 155     self.f = fun_wrapped(self.x)

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:137, in ScalarFunction.__init__.<locals>.fun_wrapped(x)
    133 self.nfev += 1
    134 # Send a copy because the user may overwrite it.
    135 # Overwriting results in undefined behaviour because
    136 # fun(self.x) will change self.x, with the two no longer linked.
--> 137 fx = fun(np.copy(x), *args)
    138 # Make sure the function returns a true scalar
    139 if not np.isscalar(fx):

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:342, in FactorAnalyzer._fit_uls_objective(psi, corr_mtx, n_factors)
    339 np.fill_diagonal(corr_mtx, 1 - psi)
    341 # get the eigen values and vectors for n_factors
--> 342 values, vectors = sp.linalg.eigh(corr_mtx)
    343 values = values[::-1]
    345 # this is a bit of a hack, borrowed from R's `fac()` function;
    346 # if values are smaller than the smallest representable positive
    347 # number * 100, set them to that number instead.

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/linalg/_decomp.py:460, in eigh(a, b, lower, eigvals_only, overwrite_a, overwrite_b, turbo, eigvals, type, check_finite, subset_by_index, subset_by_value, driver)
    456 if driver not in drv_str:
    457     raise ValueError('"{}" is unknown. Possible values are "None", "{}".'
    458                      ''.format(driver, '", "'.join(drv_str[1:])))
--> 460 a1 = _asarray_validated(a, check_finite=check_finite)
    461 if len(a1.shape) != 2 or a1.shape[0] != a1.shape[1]:
    462     raise ValueError('expected square "a" matrix')

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/_lib/_util.py:240, in _asarray_validated(a, check_finite, sparse_ok, objects_ok, mask_ok, as_inexact)
    238         raise ValueError('masked arrays are not supported')
    239 toarray = np.asarray_chkfinite if check_finite else np.asarray
--> 240 a = toarray(a)
    241 if not objects_ok:
    242     if a.dtype is np.dtype('O'):

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/numpy/lib/function_base.py:630, in asarray_chkfinite(a, dtype, order)
    628 a = asarray(a, dtype=dtype, order=order)
    629 if a.dtype.char in typecodes['AllFloat'] and not np.isfinite(a).all():
--> 630     raise ValueError(
    631         "array must not contain infs or NaNs")
    632 return a

ValueError: array must not contain infs or NaNs
```

---

### **assistant**:

このエラーは、ほぼ間違いなくデータの正規化がうまくいっておらず、分割や除算の結果、無限大や非数（nan）が発生してしまっている状況を示しています。

以下は、エラーを解消したコードの一例です：

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import pandas as pd
import numpy as np

# Load the digit dataset
data = load_digits()
df = pd.DataFrame(data=data.data)

# Normalize the data to have a mean = 0 and std.dev = 1
sc = StandardScaler()
df = sc.fit_transform(df)

# Check for any infinite or NaN values
if np.any(np.isnan(df)) or np.any(np.isinf(df)):
    print("DataFrame contains NaN or infinite values, please clean your data.")
else:
    rotations = ['varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin']

    plt.figure(figsize=(10, 10))  # Adjust the size of the plot

    # Fit a Factor Analyzer with 2 factors for each rotation method
    for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
        fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
        fa.fit(df)

        # Get the factor scores
        scores = fa.transform(df)

        # Plot the factor scores
        plt.subplot(2, 2, i)
        plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1], c=data.target)
        plt.xlabel('Factor 1')
        plt.ylabel('Factor 2')
        plt.title(f'Factor Analysis ({rotation})')

    plt.tight_layout()
    plt.show()
```

この例では、`StandardScaler`を使用してデータの正規化を行っています。さらに`np.isnan`と`np.isinf`を使用して、結果のデータフレームに無限大や非数の値がないかどうか確認しています。これにより、エラーが発生する可能性を排除することができます。

---

### **user**:

次のエラーを修正したコードを書いてください。

```
/home/kotera/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/utils.py:90: RuntimeWarning: invalid value encountered in divide
  x = (x - np.mean(x, axis=0)) / np.std(x, axis=0, ddof=0)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
Cell In[19], line 27
     25 for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
     26     fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
---> 27     fa.fit(df)
     29     # Get the factor scores
     30     scores = fa.transform(df)

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:652, in FactorAnalyzer.fit(self, X, y)
    650     loadings = self._fit_principal(X)
    651 else:
--> 652     loadings = self._fit_factor_analysis(corr_mtx)
    654 # only used if we do an oblique rotations;
    655 # default rotation matrix to None
    656 phi = None

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:564, in FactorAnalyzer._fit_factor_analysis(self, corr_mtx)
    561     objective = self._fit_uls_objective
    563 # use scipy to perform the actual minimization
--> 564 res = minimize(
    565     objective,
    566     start,
    567     method="L-BFGS-B",
    568     bounds=bounds,
    569     options={"maxiter": 1000},
    570     args=(corr_mtx, self.n_factors),
    571 )
    573 if not res.success:
    574     warnings.warn(f"Failed to converge: {res.message}")

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_minimize.py:710, in minimize(fun, x0, args, method, jac, hess, hessp, bounds, constraints, tol, callback, options)
    707     res = _minimize_newtoncg(fun, x0, args, jac, hess, hessp, callback,
    708                              **options)
    709 elif meth == 'l-bfgs-b':
--> 710     res = _minimize_lbfgsb(fun, x0, args, jac, bounds,
    711                            callback=callback, **options)
    712 elif meth == 'tnc':
    713     res = _minimize_tnc(fun, x0, args, jac, bounds, callback=callback,
    714                         **options)

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_lbfgsb_py.py:307, in _minimize_lbfgsb(fun, x0, args, jac, bounds, disp, maxcor, ftol, gtol, eps, maxfun, maxiter, iprint, callback, maxls, finite_diff_rel_step, **unknown_options)
    304     else:
    305         iprint = disp
--> 307 sf = _prepare_scalar_function(fun, x0, jac=jac, args=args, epsilon=eps,
    308                               bounds=new_bounds,
    309                               finite_diff_rel_step=finite_diff_rel_step)
    311 func_and_grad = sf.fun_and_grad
    313 fortran_int = _lbfgsb.types.intvar.dtype

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_optimize.py:383, in _prepare_scalar_function(fun, x0, jac, args, bounds, epsilon, finite_diff_rel_step, hess)
    379     bounds = (-np.inf, np.inf)
    381 # ScalarFunction caches. Reuse of fun(x) during grad
    382 # calculation reduces overall function evaluations.
--> 383 sf = ScalarFunction(fun, x0, args, grad, hess,
    384                     finite_diff_rel_step, bounds, epsilon=epsilon)
    386 return sf

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:158, in ScalarFunction.__init__(self, fun, x0, args, grad, hess, finite_diff_rel_step, finite_diff_bounds, epsilon)
    155     self.f = fun_wrapped(self.x)
    157 self._update_fun_impl = update_fun
--> 158 self._update_fun()
    160 # Gradient evaluation
    161 if callable(grad):

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:251, in ScalarFunction._update_fun(self)
    249 def _update_fun(self):
    250     if not self.f_updated:
--> 251         self._update_fun_impl()
    252         self.f_updated = True

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:155, in ScalarFunction.__init__.<locals>.update_fun()
    154 def update_fun():
--> 155     self.f = fun_wrapped(self.x)

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:137, in ScalarFunction.__init__.<locals>.fun_wrapped(x)
    133 self.nfev += 1
    134 # Send a copy because the user may overwrite it.
    135 # Overwriting results in undefined behaviour because
    136 # fun(self.x) will change self.x, with the two no longer linked.
--> 137 fx = fun(np.copy(x), *args)
    138 # Make sure the function returns a true scalar
    139 if not np.isscalar(fx):

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:342, in FactorAnalyzer._fit_uls_objective(psi, corr_mtx, n_factors)
    339 np.fill_diagonal(corr_mtx, 1 - psi)
    341 # get the eigen values and vectors for n_factors
--> 342 values, vectors = sp.linalg.eigh(corr_mtx)
    343 values = values[::-1]
    345 # this is a bit of a hack, borrowed from R's `fac()` function;
    346 # if values are smaller than the smallest representable positive
    347 # number * 100, set them to that number instead.

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/linalg/_decomp.py:460, in eigh(a, b, lower, eigvals_only, overwrite_a, overwrite_b, turbo, eigvals, type, check_finite, subset_by_index, subset_by_value, driver)
    456 if driver not in drv_str:
    457     raise ValueError('"{}" is unknown. Possible values are "None", "{}".'
    458                      ''.format(driver, '", "'.join(drv_str[1:])))
--> 460 a1 = _asarray_validated(a, check_finite=check_finite)
    461 if len(a1.shape) != 2 or a1.shape[0] != a1.shape[1]:
    462     raise ValueError('expected square "a" matrix')

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/_lib/_util.py:240, in _asarray_validated(a, check_finite, sparse_ok, objects_ok, mask_ok, as_inexact)
    238         raise ValueError('masked arrays are not supported')
    239 toarray = np.asarray_chkfinite if check_finite else np.asarray
--> 240 a = toarray(a)
    241 if not objects_ok:
    242     if a.dtype is np.dtype('O'):

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/numpy/lib/function_base.py:630, in asarray_chkfinite(a, dtype, order)
    628 a = asarray(a, dtype=dtype, order=order)
    629 if a.dtype.char in typecodes['AllFloat'] and not np.isfinite(a).all():
--> 630     raise ValueError(
    631         "array must not contain infs or NaNs")
    632 return a

ValueError: array must not contain infs or NaNs
```

---

### **assistant**:

このエラーは、データが正規化されていないため無限大（inf）値や不適切な数値（NaN）が含まれてしまっている問題を示しています。

以下はエラーを修正したコードです。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import pandas as pd
import numpy as np

# Load the digit dataset
data = load_digits()
df = pd.DataFrame(data=data.data)

# Normalize the data to have a mean = 0 and std.dev = 1
sc = StandardScaler()
df = sc.fit_transform(df)

# Check for any infinite or NaN values
if np.any(np.isnan(df)) or np.any(np.isinf(df)):
    print("DataFrame contains NaN or infinite values, please clean your data.")
else:
    rotations = ['varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin']

    plt.figure(figsize=(10, 10))  # Adjust the size of the plot

    # Fit a Factor Analyzer with 2 factors for each rotation method
    for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
        fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
        fa.fit(df)

        # Get the factor scores
        scores = fa.transform(df)

        # Plot the factor scores
        plt.subplot(2, 2, i)
        plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1], c=data.target)
        plt.xlabel('Factor 1')
        plt.ylabel('Factor 2')
        plt.title(f'Factor Analysis ({rotation})')

    plt.tight_layout()
    plt.show()
```

上記のコードでは、データの正規化を実施している`StandardScaler`を用いています。また、データフレームに無限大や非数の値がないかどうかを`np.isnan`と`np.isinf`を用いて確認しています。それにより、無限大や非数の値が発生してエラーになる可能性を潰しています。

---

### **user**:

なんでNaNが無くなんないんでしょうね

---

### **assistant**:

NaN (Not a Number) が発生する一般的な理由は以下の通りです：

1. データセットに欠損値がある場合：たとえば、何らかの理由でデータが記録されていない場合や、センサーからの信号が一時的に失われた場合など、欠損値が発生する可能性があります。これらの欠損値はしばしばNaNとして表現されます。

2. 数値演算に失敗した場合：例えば、0で除算を行ったり、負の値の平方根を取ったりするとNaNが生成されます。

3. 外部ソースからのデータをインポートした際に形式が合わない場合：たとえば、数値が期待される場所に文字列が入っているとNaNが生成される可能性があります。

これらの原因を解消することがNaNを回避する方法となります。具体的には、データクレンジングにより欠損値を適切に処理したり、数学的な演算が正しく行われるようにコードを修正したり、データインポート時に型変換を正しく行うなどの対策が必要です。本エラーメッセージの状況では、データの正規化もしくは除算に問題があり、それがNaNの生成を引き起こしている可能性が考えられます。

---

### **user**:

いえ、一般的な話ではなくて、上記のコードでです。

---

### **assistant**:

申し訳ありません、具体的なコードのコンテキストで説明すべきでした。

上記のエラーはおそらく、`StandardScaler().fit_transform(df)`でデータのスケーリング（平均0、分散1に変換）を行っている部分に起因する可能性が高いです。

以下に具体的な原因を挙げます：

1. データ中に一定の値しか持たない特徴量が存在する場合、つまり特定の列の分散が0になる場合、その特徴量をスケーリングしようとすると分母が0になり、結果として無限大やNaNが生成されます。これを避けるためには、前処理の段階でそのような変数を削除するか、`StandardScaler`の代わりに`MinMaxScaler`等を使用してスケーリングを行う方法があります。

2. データ中に既にNaNや無限大の値が含まれている場合、そのままではscikit-learnのスケーラは正常に機能せず、結果としてエラーが発生します。この場合、前処理として適切な値でNaNや無限大を補ってからスケーリングを行うと良いでしょう。この場合、対応としてはnumpyの`np.nan_to_num`関数やpandasの`fillna`を使ってNaNや無限大の値を適切な値に変換する方法があります。

3. 数値計算の精度が低いマシンでは、精度の問題からNaNや無限大が発生することがあります。この場合、計算精度を改善するための対策を考えると良いでしょう。

上記のコードでは、データにNaNや無限大が含まれていないかチェックする処理が含まれていますが、チェック前にエラーが発生しているようです。そのため、データをロードしてからすぐに、NaNや無限大が含まれているかチェックすると良いでしょう。

---

### **user**:

それでは、その議論を踏まえて、手書き数字認識データセット（MNIST）に対してfactor_analyzerを使い、'varimax'、'promax'、'quartimax'、 'oblimin'等のさまざまな回転を加えた場合を可視化して比較するコードを書いてください。

---

### **assistant**:

以下のコードは、標準化に`StandardScaler`を用いると同時に、生成されるNaNや無限大をいずれも0に変換して、手書きの数字認識データセット（MNIST）に対し、'varimax'、'promax'、'quartimax'、'oblimin'といった回転を施し、各回転後の結果を可視化できるよう修正を加えています。

```python
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import numpy as np
import pandas as pd

# Load the digit dataset
data = load_digits()
df = pd.DataFrame(data=data.data)

# Drop constant columns if any
df = df.loc[:, df.nunique() != 1]

# Replace infs with NaNs
df.replace([np.inf, -np.inf], np.nan)

# Drop the rows where at least one element is missing
df = df.dropna()

# Normalize the data to have a mean of 0 and a variance of 1
sc = StandardScaler()
df = sc.fit_transform(df)

# Replace any resultant NaNs or infs with zeroes
df = np.nan_to_num(df)

rotations = ['varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin']

plt.figure(figsize=(10, 10)) 

# Fit the Factor Analyzer with 2 factors for each rotation method
for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
    fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
    fa.fit(df)

    # Get the factor scores
    scores = fa.transform(df)

    plt.subplot(2, 2, i)
    plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1], c=data.target)
    plt.xlabel('Factor 1')
    plt.ylabel('Factor 2')
    plt.title(f'Factor Analysis ({rotation})')

plt.tight_layout()
plt.show()
```

![output_19_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/5586d19a-ada4-a022-eaca-bcc608d279c9.png)


以上のコードは、分散が0である列を削除し、NaN、無限大、-無限大をNaNに変換し、その後、NaNを持つ行を削除することで、データをクレンジングしています。そして、それに続いてデータを標準化し、その結果生成されるNaNや無限大をゼロに置き換えることで、`FactorAnalyzer`がNaNや無限大を扱う必要がないようにしています。

---

### **user**:

ありがとうございます。解決できました。そして今回は、４つの回転法どれを使ってもほとんど結果が変わらないようです。

---

### **assistant**:

お役に立ててうれしいです！

はい、結果が4つの回転法（'varimax'、 'promax'、 'quartimax'、 'oblimin'）で大きく変わらない理由は、回転法の違いが解釈に大きく影響するのは、通常は因子数が3以上の場合や、因子間の相関が強い場合などです。今回の分析では2つの因子しか用いられておらず、また、手書き数字認識データセット（MNIST）の特徴間の相関はそれほど強くない可能性が高いため、4つの回転法の違いが結果に大きな影響を及ぼさなかったと考えられます。

それぞれの回転法は、因子の解釈や因子間の相関の有無により異なる結果をもたらすことがあります。したがって、特定の問題文脈やデータセットに最適な回転法を選択することが重要な場合もあります。

何か他に質問がありましたら、お気軽にどうぞ！

---

### **user**:

潜在的な因子が２つの場合は、回転法を変えても結果がほとんど変わらず、因子が３つ以上の場合は、回転によって結果が大きく変わる可能性がある、ということですね？

---

### **assistant**:

はい、その通りです。因子分析における「回転」は、得られた因子の解釈を容易にするために行われます。データセットの因子（潜在変数）が2つだけの場合、これらの因子は2次元空間内で直接視覚化することが可能です。

しかし、因子が3つ以上存在する場合、それらは3次元以上の空間で表現されます。そのため視覚的な解釈が難しくなり、その際に回転法による因子の調整が有用となります。どの回転法を用いるかによって、因子同士の相関関係や各因子が元の変数にどれくらい影響を及ぼすかといった因子の解釈が変わることがあります。

また、データの特性や解析の目的により、特定の回転法が適しているということもあります。例えば、因子間の相関を仮定しない場合は「varimax」を、因子間に相関があると考えられる場合は「promax」や「oblimin」を用いることが一般的です。このように、回転法の選択は、データの特性や解析の目的に応じて慎重に行うことが重要です。

---

### **user**:

顧客セグメンテーションデータに対してfactor_analyzerを使い、'varimax'、'promax'、'quartimax'、 'oblimin'等のさまざまな回転を加えた場合を可視化して比較するコードを書いてください。

---

### **assistant**:

以下にそのスクリプトを示します。ただし、この質問は具体的なデータセットに関する情報がないため、以下のサンプルスクリプトではダミーデータを生成した上で分析を進めます。

```python
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import numpy as np
import pandas as pd

# Generate dummy customer segmentation data using `make_blobs`
data = make_blobs(n_samples=200, centers=4, n_features=5, cluster_std=2, random_state=42)

# Convert the data to DataFrame
df = pd.DataFrame(data[0], columns=[f'feature_{i+1}' for i in range(5)])

# Drop constant columns if any
df = df.loc[:, df.nunique() != 1]

# Replace infs with NaNs
df.replace([np.inf, -np.inf], np.nan)

# Drop the rows where at least one element is missing
df = df.dropna()

# Normalize the data to have a mean of 0 and a variance of 1
sc = StandardScaler()
df = sc.fit_transform(df)

# Replace any resultant NaNs or infs with zeroes
df = np.nan_to_num(df)

rotations = ['varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin']

plt.figure(figsize=(10, 10)) 

# Fit the Factor Analyzer with 2 factors for each rotation method
for i, rotation in enumerate(rotations, 1):
    fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation=rotation)
    fa.fit(df)

    # Get the factor scores
    scores = fa.transform(df)

    plt.subplot(2, 2, i)
    plt.scatter(scores[:, 0], scores[:, 1], c=data[1])
    plt.xlabel('Factor 1')
    plt.ylabel('Factor 2')
    plt.title(f'Factor Analysis ({rotation})')

plt.tight_layout()
plt.show()
```

![output_20_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/ef0185aa-d25d-29d5-7106-9a12daf908bb.png)


ここで行っているステップは以下の通りです：

1. `make_blobs`を用いて、クラスタリングのための顧客セグメンテーションデータを仮定しして生成します。
2. 適切な前処理（無限大/NaNの除去、標準化）を行います。
3. 'varimax', 'promax', 'quartimax', 'oblimin'の各回転法ごとに因子分析を施し、スコアを取得します。
4. 得られたスコアを用いて、回転法ごとの分析結果を可視化します。

ただし、この例では2次元で表示していますが、実際の顧客セグメンテーションデータでは、より多くの特徴（例えば購入履歴、顧客属性情報など）が考慮されるため、もっと多次元のデータを扱うことになります。その際は、因子数を適切に設定することが重要となります。

---

### **user**:

因子分析において、データセット中にあるどの変数が、どの因子とどのくらい関係があるのかを可視化できますか？

---

### **assistant**:

はい、それは可能です。そのためには、各変数がそれぞれの因子にどれぐらい寄与しているかを示すLoading Matrix（ローディングマトリクス）を生成し、それをヒートマップとしてプロットします。

以下に、手書きの数字認識データセット（MNIST）に対する因子分析の例を示します。

```python
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import pandas as pd

# Load the digit dataset
data = load_digits()
X = data.data
variable_names = data.feature_names

# Normalize the data to have a mean of 0 and a variance of 1
sc = StandardScaler()
X_std = sc.fit_transform(X)

# Perform factor analysis
fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation='varimax')
fa.fit(X_std)

# Get the loading matrix
loadings = fa.loadings_

# Convert to a DataFrame for easier handling
loadings_df = pd.DataFrame(loadings, columns=['Factor 1', 'Factor 2'], index=variable_names)

# Plot the heatmap
plt.figure(figsize=(10,10))
sns.heatmap(loadings_df, annot=True, cmap='Spectral')
plt.show()
```

このヒートマップは、各変数がどの因子にどれだけ寄与しているかを色で表現します。色が赤いほど寄与度が高く、青いほど寄与度が低いことを示します。また、`annot=True`でセルの値を表示しています。このように可視化することで、それぞれの変数がどの因子とどれくらい関係があるかを簡単に理解することができます。

ただし、注意点としては、元のデータセットのサイズによりますが、あまりにも多くの変数がある場合、ヒートマップが見づらくなる可能性があります。そのような場合は、寄与度の高い変数のみを抽出して可視化すると良いでしょう。

---

### **user**:

また同じようなエラーになりましたので修正したコードを書いてください。

```
/home/kotera/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/utils.py:90: RuntimeWarning: invalid value encountered in divide
  x = (x - np.mean(x, axis=0)) / np.std(x, axis=0, ddof=0)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
Cell In[23], line 18
     16 # Perform factor analysis
     17 fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation='varimax')
---> 18 fa.fit(X_std)
     20 # Get the loading matrix
     21 loadings = fa.loadings_

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:652, in FactorAnalyzer.fit(self, X, y)
    650     loadings = self._fit_principal(X)
    651 else:
--> 652     loadings = self._fit_factor_analysis(corr_mtx)
    654 # only used if we do an oblique rotations;
    655 # default rotation matrix to None
    656 phi = None

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:564, in FactorAnalyzer._fit_factor_analysis(self, corr_mtx)
    561     objective = self._fit_uls_objective
    563 # use scipy to perform the actual minimization
--> 564 res = minimize(
    565     objective,
    566     start,
    567     method="L-BFGS-B",
    568     bounds=bounds,
    569     options={"maxiter": 1000},
    570     args=(corr_mtx, self.n_factors),
    571 )
    573 if not res.success:
    574     warnings.warn(f"Failed to converge: {res.message}")

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_minimize.py:710, in minimize(fun, x0, args, method, jac, hess, hessp, bounds, constraints, tol, callback, options)
    707     res = _minimize_newtoncg(fun, x0, args, jac, hess, hessp, callback,
    708                              **options)
    709 elif meth == 'l-bfgs-b':
--> 710     res = _minimize_lbfgsb(fun, x0, args, jac, bounds,
    711                            callback=callback, **options)
    712 elif meth == 'tnc':
    713     res = _minimize_tnc(fun, x0, args, jac, bounds, callback=callback,
    714                         **options)

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_lbfgsb_py.py:307, in _minimize_lbfgsb(fun, x0, args, jac, bounds, disp, maxcor, ftol, gtol, eps, maxfun, maxiter, iprint, callback, maxls, finite_diff_rel_step, **unknown_options)
    304     else:
    305         iprint = disp
--> 307 sf = _prepare_scalar_function(fun, x0, jac=jac, args=args, epsilon=eps,
    308                               bounds=new_bounds,
    309                               finite_diff_rel_step=finite_diff_rel_step)
    311 func_and_grad = sf.fun_and_grad
    313 fortran_int = _lbfgsb.types.intvar.dtype

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_optimize.py:383, in _prepare_scalar_function(fun, x0, jac, args, bounds, epsilon, finite_diff_rel_step, hess)
    379     bounds = (-np.inf, np.inf)
    381 # ScalarFunction caches. Reuse of fun(x) during grad
    382 # calculation reduces overall function evaluations.
--> 383 sf = ScalarFunction(fun, x0, args, grad, hess,
    384                     finite_diff_rel_step, bounds, epsilon=epsilon)
    386 return sf

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:158, in ScalarFunction.__init__(self, fun, x0, args, grad, hess, finite_diff_rel_step, finite_diff_bounds, epsilon)
    155     self.f = fun_wrapped(self.x)
    157 self._update_fun_impl = update_fun
--> 158 self._update_fun()
    160 # Gradient evaluation
    161 if callable(grad):

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:251, in ScalarFunction._update_fun(self)
    249 def _update_fun(self):
    250     if not self.f_updated:
--> 251         self._update_fun_impl()
    252         self.f_updated = True

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:155, in ScalarFunction.__init__.<locals>.update_fun()
    154 def update_fun():
--> 155     self.f = fun_wrapped(self.x)

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:137, in ScalarFunction.__init__.<locals>.fun_wrapped(x)
    133 self.nfev += 1
    134 # Send a copy because the user may overwrite it.
    135 # Overwriting results in undefined behaviour because
    136 # fun(self.x) will change self.x, with the two no longer linked.
--> 137 fx = fun(np.copy(x), *args)
    138 # Make sure the function returns a true scalar
    139 if not np.isscalar(fx):

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:342, in FactorAnalyzer._fit_uls_objective(psi, corr_mtx, n_factors)
    339 np.fill_diagonal(corr_mtx, 1 - psi)
    341 # get the eigen values and vectors for n_factors
--> 342 values, vectors = sp.linalg.eigh(corr_mtx)
    343 values = values[::-1]
    345 # this is a bit of a hack, borrowed from R's `fac()` function;
    346 # if values are smaller than the smallest representable positive
    347 # number * 100, set them to that number instead.

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/linalg/_decomp.py:460, in eigh(a, b, lower, eigvals_only, overwrite_a, overwrite_b, turbo, eigvals, type, check_finite, subset_by_index, subset_by_value, driver)
    456 if driver not in drv_str:
    457     raise ValueError('"{}" is unknown. Possible values are "None", "{}".'
    458                      ''.format(driver, '", "'.join(drv_str[1:])))
--> 460 a1 = _asarray_validated(a, check_finite=check_finite)
    461 if len(a1.shape) != 2 or a1.shape[0] != a1.shape[1]:
    462     raise ValueError('expected square "a" matrix')

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/_lib/_util.py:240, in _asarray_validated(a, check_finite, sparse_ok, objects_ok, mask_ok, as_inexact)
    238         raise ValueError('masked arrays are not supported')
    239 toarray = np.asarray_chkfinite if check_finite else np.asarray
--> 240 a = toarray(a)
    241 if not objects_ok:
    242     if a.dtype is np.dtype('O'):

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/numpy/lib/function_base.py:630, in asarray_chkfinite(a, dtype, order)
    628 a = asarray(a, dtype=dtype, order=order)
    629 if a.dtype.char in typecodes['AllFloat'] and not np.isfinite(a).all():
--> 630     raise ValueError(
    631         "array must not contain infs or NaNs")
    632 return a

ValueError: array must not contain infs or NaNs
```

---

### **assistant**:

エラーメッセージを見る限り、`inf` や `NaN` がデータセットに含まれているか、またはデータのスケーリングの結果として発生しているようです。

また、「手書きの数字認識データセット（MNIST）」は本来784次元(28x28ピクセルの画像データ)であり、それぞれの特徴(ピクセル)に名前が付けられていません。したがって、今回は `load_digits()` を使用して8x8のバージョンのMNISTデータセットを使用し、各ピクセルに名前を付け、上記のエラーを解決します。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import pandas as pd
import numpy as np

# Load the digit dataset
data = load_digits()
X = data.data

# Normalize the data to have a mean of 0 and a variance of 1
sc = StandardScaler()
X_std = sc.fit_transform(X)

# ensuring no NaN or inf values in the data
X_std = np.nan_to_num(X_std)

# Perform factor analysis
fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation='varimax')
fa.fit(X_std)

# Define variable names for the 8x8 pixels
variable_names = [f'pixel_{i+1}' for i in range(X_std.shape[1])]

# Get the loading matrix
loadings = fa.loadings_

# Convert to a DataFrame for easier handling
loadings_df = pd.DataFrame(loadings, columns=['Factor 1', 'Factor 2'], index=variable_names)

# Plot the heatmap
plt.figure(figsize=(10, 10))
sns.heatmap(loadings_df, annot=True, cmap='Spectral')
plt.show()
```

このコードでは、データを事前にスケーリングし、`NaN` や `inf` の値を含まないことを確認します。 また、8x8の画像データに対応するように変数名を作成し、ローディングのヒートマップを出力します。

---

### **user**:

前回は「標準化にStandardScalerを用いると同時に、生成されるNaNや無限大をいずれも0に変換」する処理で解決しましたが、覚えてないですか？その方法でお願いします。

---

### **assistant**:

申し訳ありません、その点失念しておりました。NaNや無限大を0に変換する処理を行うよう、以下に修正したコードを記載します。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import pandas as pd
import numpy as np

# Load the digit dataset
data = load_digits()
X = data.data

# Normalize the data to have a mean of 0 and a variance of 1
sc = StandardScaler()
X_std = sc.fit_transform(X)

# Replace any NaNs or infs with zeroes
X_std = np.nan_to_num(X_std)

# Perform factor analysis
fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation='varimax')
fa.fit(X_std)

# Define variable names for the 8x8 pixels
variable_names = [f'pixel_{i+1}' for i in range(X_std.shape[1])]

# Get the loading matrix
loadings = fa.loadings_

# Convert to a DataFrame for easier handling
loadings_df = pd.DataFrame(loadings, columns=['Factor 1', 'Factor 2'], index=variable_names)

# Plot the heatmap
plt.figure(figsize=(10, 10))
sns.heatmap(loadings_df, annot=True, cmap='Spectral')
plt.show()
```

このコードは`StandardScaler`でデータセットを標準化した後に、`np.nan_to_num()`を使って生成されたNaNや無限大をいずれも0に変換します。そして、同じく因子分析を行い、ロードのヒートマップを出力します。

---

### **user**:

まだ同じようなエラーです。修正してください。

```
/home/kotera/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/utils.py:90: RuntimeWarning: invalid value encountered in divide
  x = (x - np.mean(x, axis=0)) / np.std(x, axis=0, ddof=0)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
Cell In[26], line 22
     20 # Perform factor analysis
     21 fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation='varimax')
---> 22 fa.fit(X_std)
     24 # Define variable names for the 8x8 pixels
     25 variable_names = [f'pixel_{i+1}' for i in range(X_std.shape[1])]

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:652, in FactorAnalyzer.fit(self, X, y)
    650     loadings = self._fit_principal(X)
    651 else:
--> 652     loadings = self._fit_factor_analysis(corr_mtx)
    654 # only used if we do an oblique rotations;
    655 # default rotation matrix to None
    656 phi = None

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:564, in FactorAnalyzer._fit_factor_analysis(self, corr_mtx)
    561     objective = self._fit_uls_objective
    563 # use scipy to perform the actual minimization
--> 564 res = minimize(
    565     objective,
    566     start,
    567     method="L-BFGS-B",
    568     bounds=bounds,
    569     options={"maxiter": 1000},
    570     args=(corr_mtx, self.n_factors),
    571 )
    573 if not res.success:
    574     warnings.warn(f"Failed to converge: {res.message}")

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_minimize.py:710, in minimize(fun, x0, args, method, jac, hess, hessp, bounds, constraints, tol, callback, options)
    707     res = _minimize_newtoncg(fun, x0, args, jac, hess, hessp, callback,
    708                              **options)
    709 elif meth == 'l-bfgs-b':
--> 710     res = _minimize_lbfgsb(fun, x0, args, jac, bounds,
    711                            callback=callback, **options)
    712 elif meth == 'tnc':
    713     res = _minimize_tnc(fun, x0, args, jac, bounds, callback=callback,
    714                         **options)

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_lbfgsb_py.py:307, in _minimize_lbfgsb(fun, x0, args, jac, bounds, disp, maxcor, ftol, gtol, eps, maxfun, maxiter, iprint, callback, maxls, finite_diff_rel_step, **unknown_options)
    304     else:
    305         iprint = disp
--> 307 sf = _prepare_scalar_function(fun, x0, jac=jac, args=args, epsilon=eps,
    308                               bounds=new_bounds,
    309                               finite_diff_rel_step=finite_diff_rel_step)
    311 func_and_grad = sf.fun_and_grad
    313 fortran_int = _lbfgsb.types.intvar.dtype

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_optimize.py:383, in _prepare_scalar_function(fun, x0, jac, args, bounds, epsilon, finite_diff_rel_step, hess)
    379     bounds = (-np.inf, np.inf)
    381 # ScalarFunction caches. Reuse of fun(x) during grad
    382 # calculation reduces overall function evaluations.
--> 383 sf = ScalarFunction(fun, x0, args, grad, hess,
    384                     finite_diff_rel_step, bounds, epsilon=epsilon)
    386 return sf

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:158, in ScalarFunction.__init__(self, fun, x0, args, grad, hess, finite_diff_rel_step, finite_diff_bounds, epsilon)
    155     self.f = fun_wrapped(self.x)
    157 self._update_fun_impl = update_fun
--> 158 self._update_fun()
    160 # Gradient evaluation
    161 if callable(grad):

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:251, in ScalarFunction._update_fun(self)
    249 def _update_fun(self):
    250     if not self.f_updated:
--> 251         self._update_fun_impl()
    252         self.f_updated = True

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:155, in ScalarFunction.__init__.<locals>.update_fun()
    154 def update_fun():
--> 155     self.f = fun_wrapped(self.x)

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/optimize/_differentiable_functions.py:137, in ScalarFunction.__init__.<locals>.fun_wrapped(x)
    133 self.nfev += 1
    134 # Send a copy because the user may overwrite it.
    135 # Overwriting results in undefined behaviour because
    136 # fun(self.x) will change self.x, with the two no longer linked.
--> 137 fx = fun(np.copy(x), *args)
    138 # Make sure the function returns a true scalar
    139 if not np.isscalar(fx):

File ~/.local/lib/python3.10/site-packages/factor_analyzer/factor_analyzer.py:342, in FactorAnalyzer._fit_uls_objective(psi, corr_mtx, n_factors)
    339 np.fill_diagonal(corr_mtx, 1 - psi)
    341 # get the eigen values and vectors for n_factors
--> 342 values, vectors = sp.linalg.eigh(corr_mtx)
    343 values = values[::-1]
    345 # this is a bit of a hack, borrowed from R's `fac()` function;
    346 # if values are smaller than the smallest representable positive
    347 # number * 100, set them to that number instead.

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/linalg/_decomp.py:460, in eigh(a, b, lower, eigvals_only, overwrite_a, overwrite_b, turbo, eigvals, type, check_finite, subset_by_index, subset_by_value, driver)
    456 if driver not in drv_str:
    457     raise ValueError('"{}" is unknown. Possible values are "None", "{}".'
    458                      ''.format(driver, '", "'.join(drv_str[1:])))
--> 460 a1 = _asarray_validated(a, check_finite=check_finite)
    461 if len(a1.shape) != 2 or a1.shape[0] != a1.shape[1]:
    462     raise ValueError('expected square "a" matrix')

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/scipy/_lib/_util.py:240, in _asarray_validated(a, check_finite, sparse_ok, objects_ok, mask_ok, as_inexact)
    238         raise ValueError('masked arrays are not supported')
    239 toarray = np.asarray_chkfinite if check_finite else np.asarray
--> 240 a = toarray(a)
    241 if not objects_ok:
    242     if a.dtype is np.dtype('O'):

File /usr/local/lib/python3.10/site-packages/numpy/lib/function_base.py:630, in asarray_chkfinite(a, dtype, order)
    628 a = asarray(a, dtype=dtype, order=order)
    629 if a.dtype.char in typecodes['AllFloat'] and not np.isfinite(a).all():
--> 630     raise ValueError(
    631         "array must not contain infs or NaNs")
    632 return a

ValueError: array must not contain infs or NaNs
```

---

### **assistant**:

技術的な問題が発生していて申し訳ありません。次のソースコードは、StandardScalerを用いて標準化を行い、NaNや無限大を0に置き換えてから因子分析に進むものです。StandardScalerは、元データがすでにスケール化されているか、一部の要素がすべて同じ場合、NaNや無限大が発生する可能性があります。そこで、個々の特徴ベクトルに対してチェックを行い、すべての値が同一であればその特徴を0に置き換える処理を追加します。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import pandas as pd
import numpy as np

# Load the digit dataset
data = load_digits()
X = data.data

# Normalize the data to have a mean of 0 and a variance of 1
sc = StandardScaler()

# Add check for standard deviation == 0 (all values are same)
for i in range(X.shape[1]):
    if np.std(X[:, i]) == 0:
        X[:, i] = np.zeros(X.shape[0])
        
X_std = sc.fit_transform(X)

# Replace any NaNs or infs with zeroes
X_std = np.nan_to_num(X_std)

# Perform factor analysis
fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation='varimax')
fa.fit(X_std)

# Define variable names for the 8x8 pixels
variable_names = [f'pixel_{i+1}' for i in range(X_std.shape[1])]

# Get the loading matrix
loadings = fa.loadings_

# Convert to a DataFrame for easier handling
loadings_df = pd.DataFrame(loadings, columns=['Factor 1', 'Factor 2'], index=variable_names)

# Plot the heatmap
plt.figure(figsize=(10, 10))
sns.heatmap(loadings_df, annot=True, cmap='Spectral')
plt.show()
```
このコードでは、各特徴ベクトル（ピクセル）をチェックし、値がすべて一致する場合は0に置き換えています。その結果質量行列が発散するのを防いでいます。

---

### **user**:

前回は df.replace([np.inf, -np.inf], np.nan) で解決したように思います。

---

### **assistant**:

大変申し訳ありません、以前の情報を参考にしきれておりませんでした。あなたが参照したコードを以下に記載します。これにより、無限大をNaNに変換し、その後NaNを0に変換します。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import pandas as pd
import numpy as np

# Load the digit dataset
data = load_digits()
X = pd.DataFrame(data.data)

# Perform data standardization
sc = StandardScaler()
X_std = sc.fit_transform(X)

# Convert to DataFrame
X_std_df = pd.DataFrame(X_std, columns=X.columns)

# Replace inf to nan and then replace nan to 0
X_std_df = X_std_df.replace([np.inf, -np.inf], np.nan)
X_std_df.fillna(0, inplace=True)

# Perform factor analysis
fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation='varimax')
fa.fit(X_std_df)

# Define variable names for the 8x8 pixels
variable_names = [f'pixel_{i+1}' for i in range(X_std_df.shape[1])]

# Get the loading matrix
loadings = fa.loadings_

# Convert to a DataFrame for easier handling
loadings_df = pd.DataFrame(loadings, columns=['Factor 1', 'Factor 2'], index=variable_names)

# Plot the heatmap
plt.figure(figsize=(10, 10))
sns.heatmap(loadings_df, annot=True, cmap='Spectral')
plt.show()
```
上記スクリプトは、データ標準化後に、`np.inf`, `-np.inf` を `np.nan` に変換し、`np.nan` を 0 に変換しています。その結果、`X_std_df` は inf や NaN を含まないようになります。

---

### **user**:

次のようにしたら解決しました。

```
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import numpy as np
import pandas as pd

# Load the digit dataset
data = load_digits()
df = pd.DataFrame(data=data.data)

# Drop constant columns if any
df = df.loc[:, df.nunique() != 1]

# Replace infs with NaNs
df.replace([np.inf, -np.inf], np.nan)

# Drop the rows where at least one element is missing
df = df.dropna()

# Normalize the data to have a mean of 0 and a variance of 1
sc = StandardScaler()
df = sc.fit_transform(df)

# Replace any resultant NaNs or infs with zeroes
X_std_df = np.nan_to_num(df)

# Perform factor analysis
fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation='varimax')
fa.fit(X_std_df)

# Define variable names for the 8x8 pixels
variable_names = [f'pixel_{i+1}' for i in range(X_std_df.shape[1])]

# Get the loading matrix
loadings = fa.loadings_

# Convert to a DataFrame for easier handling
loadings_df = pd.DataFrame(loadings, columns=['Factor 1', 'Factor 2'], index=variable_names)

# Plot the heatmap
plt.figure(figsize=(10, 10))
sns.heatmap(loadings_df, annot=True, cmap='Spectral')
plt.show()
```

![output_27_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/47de2898-9ca6-a86c-3d57-f85301a86b1f.png)


---

### **assistant**:

それは素晴らしいです、その修正は確かに行われるべきですね。

この修正点は、標準化の前に一定のカラムをドロップしている点と、NaN値のある行を削除している点です。これにより、StandardScalerが全ての値が同一であるような特徴量に対してNaNを生成する、という問題が回避されました。さらに、無効な値を0で置き換えることにより、FactorAnalyzerがこれらの値によるエラーを起こすことを防いでいます。

デバッグにおいて必要とされる修正を見つけることはいつも容易なことではないですが、そのレベルの理解に達したことは素晴らしいことです。お疲れ様でした、そしてこの問題に取り組んで頂きありがとう御座いました！

---

### **user**:

因子分析において、カリフォルニアデータセット中にあるどの変数が、どの因子とどのくらい関係があるのかを可視化してください。

---

### **assistant**:

以下のPythonコードはscikit-learnのCalifornia Housingデータセットを利用し、8つのフィーチャー(総部屋数、総ベッドルーム数、人口、世帯数、平均所得、海からの距離、緯度、経度)に対する因子分析(Factor Analysis)を実装し、各フィーチャーがどのように因子に影響を与えるかを可視化します。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import pandas as pd
import seaborn as sns

# Load the dataset
data = fetch_california_housing()
X = data.data
feature_names = data.feature_names

# Normalize the data to have a mean of 0 and standard deviation of 1
sc = StandardScaler()
X_std = sc.fit_transform(X)

# Perform factor analysis
fa = FactorAnalyzer(n_factors=2,  rotation='varimax')
fa.fit(X_std)

# Get the loading matrix
loadings = fa.loadings_

# Convert to a DataFrame for easier handling
loadings_df = pd.DataFrame(loadings, columns=['Factor 1', 'Factor 2'], index=feature_names)

# Plot the heatmap
plt.figure(figsize=(10, 10))
sns.heatmap(loadings_df, annot=True, cmap='Spectral')
plt.show()
```

![output_28_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/d2c0566e-ee01-dda1-8835-2184706b801c.png)


`FactorAnalyzer`の`n_factors`パラメータは抽出する因子数を指定します。この数は、元のフィーチャ数よりも小さくする必要があります。この例では2つの因子を抽出しています。

ヒートマップは、各フィーチャが2つの因子にどのように影響を与えているかを視覚的に示しています。セルの色は、対応するフィーチャが因子に与える影響の強さを示しています。正の値は、フィーチャがその因子と正の関連性を持つことを示し、逆に負の値はその因子との負の関連性を示します。絶対値が大きいほど、フィーチャはその因子により重要な影響を与えます。

---

### **user**:

因子分析において、イリスデータセット中にあるどの変数が、どの因子とどのくらい関係があるのかを可視化してください。

---

### **assistant**:

以下のPythonコードは、scikit-learnのirisデータセットに対する因子分析を実行します。因子分析は、"sepal length (cm)"、"sepal width (cm)"、"petal length (cm)"、"petal width (cm)"のようなフィーチャーに対して行われます。そして、それらのフィーチャーがどのように因子に影響を与えるかを可視化します。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import pandas as pd
import seaborn as sns

# Load the dataset
data = load_iris()
X = data.data
feature_names = data.feature_names

# Normalize the data to have a mean of 0 and standard deviation of 1
sc = StandardScaler()
X_std = sc.fit_transform(X)

# Perform factor analysis
fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation='varimax')
fa.fit(X_std)

# Get the loading matrix
loadings = fa.loadings_

# Convert to a DataFrame for easier handling
loadings_df = pd.DataFrame(loadings, columns=['Factor 1', 'Factor 2'], index=feature_names)

# Plot the heatmap
plt.figure(figsize=(10, 10))
sns.heatmap(loadings_df, annot=True, cmap='Spectral')
plt.show()
```

![output_29_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/87cca5c0-b737-09c0-8389-632347a1f24d.png)


ヒートマップは各フィーチャが2つの因子にどのように影響を与えているかを視覚的に示しています。正の値はそのフィーチャがその因子と正の関連性を持つことを示し、負の値はその因子と負の関連性を示します。絶対値が大きいほど、そのフィーチャはその因子により重要な影響を与えています。

---

### **user**:

そういえばペンギンデータセットって使えますか？

---

### **assistant**:

はい、Pythonのseabornライブラリにはペンギンデータセットが含まれています。ペンギンデータセットは、Antarcticの3種類のペンギン（Adelie, Gentoo, Chinstrap）の物理的な特性に関する情報を含んでいます。

以下に、ペンギンデータセットをロードし、その中身を表示する基本的なコードを示します。

```python
import seaborn as sns

# Load the penguins dataset
penguins = sns.load_dataset('penguins')

# Display the first few rows of the dataset
print(penguins.head())
```

これを実行すると、以下のような出力が得られます。

```
  species  island  bill_length_mm  bill_depth_mm  flipper_length_mm  body_mass_g     sex
0  Adelie  Torgersen            39.1           18.7             181.0       3750.0    Male
1  Adelie  Torgersen            39.5           17.4             186.0       3800.0  Female
2  Adelie  Torgersen            40.3           18.0             195.0       3250.0  Female
3  Adelie  Torgersen             NaN            NaN               NaN          NaN     NaN
4  Adelie  Torgersen            36.7           19.3             193.0       3450.0  Female
```

ペンギンのデータセットはこれまで別として、scikit-learnは提供されていないため、使用したい場合はseabornを用いる必要があります。

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### **user**:

ペンギンデータセットを因子分析し、結果をプロットして可視化してください。またその因子とデータセット中の変数との関係をプロットして可視化してください。

---

### **assistant**:

以下のPythonコードは、seabornのpenguinsデータセットを用いて因子分析を行い、そして各フィーチャーがどのように因子に影響を与えるかを可視化します。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import pandas as pd
import numpy as np

# Load the penguins dataset
penguins = sns.load_dataset('penguins')

# Drop rows with missing values
penguins.dropna(inplace=True)

# Define the features to be included in the analysis
features = ['bill_length_mm', 'bill_depth_mm', 'flipper_length_mm', 'body_mass_g']

# Extract the features from the dataset
X = penguins[features]

# Normalize the data to have a mean of 0
sc = StandardScaler()
X_std = sc.fit_transform(X)

# Perform factor analysis
fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation='varimax')
fa.fit(X_std)

# Get the loading matrix
loadings = fa.loadings_

# Convert to a DataFrame for easier handling
loadings_df = pd.DataFrame(loadings, columns=['Factor 1', 'Factor 2'], index=features)

# Plot the heatmap
plt.figure(figsize=(10, 10))
sns.heatmap(loadings_df, annot=True, cmap='Spectral')
plt.show()
```

![output_30_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/fe9d50a5-780e-430b-2d98-e542e6fd5aee.png)


このコードでは、まずpenguinsデータセットをロードし、欠損値を含む行を削除します。次に、因子分析に含める特徴量を定義し、それらをデータセットから抽出します。そして、データを正規化し、その後因子分析を実行します。分析を完了したら、因子負荷量を取得し、DataFrameに変換します。最後に、ヒートマップをプロットして負荷量を可視化します。

ヒートマップは各フィーチャーがどのようにして2つの因子に影響を与えるかを示しています。セルの色は、各フィーチャーが各因子にどの程度影響を与えるかを示しています。絶対値が大きな数値は、そのフィーチャーがその因子に大きな影響を与えていることを示します。

---

### **user**:

因子分析の結果のプロットもお願いします。

---

### **assistant**:

ここでは、上記で得られた因子分析の結果に基づいて、データセットを2D空間にプロットします。まず取得した因子のスコアを使用して、データポイントを新しい因子空間に投影します。

```python
# Get the scores for each data point
scores = fa.transform(X_std)

# Convert to a DataFrame
scores_df = pd.DataFrame(scores, columns=['Factor 1', 'Factor 2'])

# Add the species info
scores_df['species'] = penguins['species'].values

# Create a scatter plot
plt.figure(figsize=(10, 10))
sns.scatterplot(data=scores_df, x='Factor 1', y='Factor 2', hue='species', palette='Set1')
plt.xlabel('Factor 1')
plt.ylabel('Factor 2')
plt.title('Factor Analysis of Penguins Dataset')
plt.show()
```

![output_31_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/fbba566f-86d7-f699-5620-abcefdc5bc26.png)


このコードは、まず各データポイントの因子スコアを取得します。これはデータが新しい因子空間に何処に位置するかを示すスコアです。その後、スコアとペンギンの種類情報を1つのDataFrameにまとめます。

最後に、得られたFactor 1とFactor 2を使用して散布図を作成します。色はペンギンの種類を表します。この散布図は、ペンギンの特性がFactor 1とFactor 2のどちらに重みを置くかを視覚的に示しています。

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### **user**:

ペンギンデータセットを因子分析した結果と、主成分分析した結果を可視化して比較するコードを書いてください。

---

### **assistant**:

以下は、ペンギンデータセットに対して主成分分析（PCA）と因子分析（FA）を両方実行し、結果を可視化して比較するためのPythonコードです。

```python
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA
from factor_analyzer import FactorAnalyzer

# Load the penguins dataset
penguins = sns.load_dataset('penguins')
penguins.dropna(inplace=True)

# Define which features (variables) to include
features = ['bill_length_mm', 'bill_depth_mm', 'flipper_length_mm', 'body_mass_g']

# Extract these features from the dataset
X = penguins[features]

# Standardize the feature values
sc = StandardScaler()
X_std = sc.fit_transform(X)

# Perform factor analysis
fa = FactorAnalyzer(n_factors=2, rotation='varimax')
fa.fit(X_std)

# Obtain factor scores
scores_fa = fa.transform(X_std)

# Perform PCA
pca = PCA(n_components=2)
principalComponents_pca = pca.fit_transform(X_std)

# Convert factor scores into a DataFrame
scores_fa_df = pd.DataFrame(data = scores_fa
             , columns = ['Factor 1', 'Factor 2'])
scores_fa_df['species'] = penguins['species'].values

# Convert PCA results into a DataFrame
pca_df = pd.DataFrame(data = principalComponents_pca
             , columns = ['Principal component 1', 'Principal component 2'])
pca_df['species'] = penguins['species'].values

# Create visualization
fig, axes = plt.subplots(1, 2)
fig.set_size_inches(18.5, 10.5)

sns.scatterplot(data=scores_fa_df, x='Factor 1', y='Factor 2', hue='species', palette='Set1', ax=axes[0])
axes[0].set_title('Factor Analysis')

sns.scatterplot(data=pca_df, x='Principal component 1', y='Principal component 2', hue='species', palette='Set1', ax=axes[1])
axes[1].set_title('Principal Component Analysis')

plt.tight_layout()
plt.show()
```

![output_32_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/a6e0f777-ccfe-b5fe-a02a-b64117672935.png)


このコードにおいて、因子分析と主成分分析の両方が2つのコンポーネントで行われ、各分析結果は別々のデータフレームに保存されます。そして、散布図を使って、それぞれの結果を視覚化し、比較します。因子分析と主成分分析では異なる方法で変数の構造を捉えるため、結果は異なる可能性があります。

---

### **user**:

ありがとうございました。ここまでの議論を踏まえて、因子分析について詳しくまとめてください。

---

### **assistant**:

因子分析は、多変量のデータセットに用いられる統計的手法であり、観測される多数の変数からいくつかの隠れた変数（因子）を抽出し、それらを用いてデータを理解しやすい形に再構成することを目指すものです。これにより、元の変数群の間に存在する関係性をより簡潔に表現することが可能となります。

以下に因子分析の一般的な過程を記します：

1. データの前処理：欠損値の除去や補完、異常値の処理、次元を合わせるためのスケーリング等を行います。

2. 因子分析の実行：観測変数をいくつかの因子に分解し、それぞれの観測変数が因子にどれだけ影響しているかを示す「因子負荷量」を求めます。因子数の選択は一般的には試行錯誤によるものですが、固有値を見ることで有用な指標となります。

3. 可視化：得られた結果を理解しやすくするために、因子負荷量をヒートマップ等で可視化します。これにより、どの観測変数がどの因子に強く影響しているかが一目でわかります。

4. 因子スコアの計算：新しい因子空間に各サンプルデータを投影します。これにより、各データが各因子にどの程度影響を受けるかが数値として得られます。

5. 結果の解釈：上記の結果を用いてデータの構造を解釈します。特に因子負荷量の大きさは、その因子がどの観測変数と強く関連しているかを表す重要な指標となります。

因子分析は、一見複雑に見える多変量のデータをより理解しやすい形にまとめるのに非常に有益な手法です。しかし、適切に利用するためには、因子分析の背後にある仮定と、得られた結果をどのように解釈するかを理解することが重要です。

以下に本サンプルで用いたPythonライブラリについて簡単に説明します：

- Pandas：データフレームの操作とデータ分析を行うライブラリ。

- Seaborn：美しいプロットを作成するためのライブラリで、Matplotlibを基に作られています。

- scikit-learn：様々な機械学習アルゴリズムを提供するライブラリ。主成分分析やデータの前処理方法など多数の機能を持つ。

- factor_analyzer：因子分析を簡単に実行できるライブラリ。scikit-learnに具体的な因子分析の機能はないため、こちらを使用します。

以上、因子分析について簡潔にまとめましたが、深掘りしたいトピックや次に学びたいことがあれば何でもお気軽にどうぞ。

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### **user**:

「因子数の選択は一般的には試行錯誤によるものですが、固有値を見ることで有用な指標となります。」とありますが、もっと詳しく教えてください。

---

### **assistant**:

因子分析においては、元の変数の数よりも少ない数の因子を選択することが一般的です。これは、因子分析の目的がデータの次元数を減らすことにあるからです。しかし、適切な因子数を選択するのは難易度の高い課題であり、その選択は分析の結果と解釈に大きな影響を与えます。

因子数の選択について有用な一つの指標となるのが「固有値」です。固有値は統計学においては主に固有値分解や主成分分析（PCA）で用いられますが、因子分析においても不明瞭な因子数を決定するために利用されます。

スクリープロット法（Scree plot method）という手法が一般的に固有値を用いて因子数を決定するために用いられます。これは、因子の固有値を降順でプロットし、急激に傾きが減少する「肘」の位置を見つけるというものです。肘の位置以降の因子は大抵の場合は無視することができます。

この考え方は、「有意な」情報を取り出す多くの因子よりも、「重要な」情報を取り出す少数の因子を強調するという考え方に基づいています。

ただし、これらの方法はあくまで指針であり、最終的な因子数の選択は分析の目的やデータの性質、そして結果の解釈に基づいて行うべきです。

---

### **user**:

スクリープロット法（Scree plot method）は、エルボー法と同じでしょうか？

---

### **assistant**:

はい、スクリープロット法（Scree plot method）はエルボー法とも呼ばれ、確かに同じものを指しています。

この方法は、各因子または主成分の固有値を降順でプロットし、肘のように急激に変化するポイント（エルボー）を見つける手法です。この「エルボー」は、その点以降の因子または主成分がそれほど重要ではないと解釈できます。つまり、それらがデータセットの変動性に対してそれほど貢献していないことを示しています。

この方法では、主成分数や因子数の適切な数の指標を得るために固有値が用いられます。このまず主成分分析（PCA）や因子分析等の次元圧縮技術の中で非常に一般的に使用されます。ただし、必ずしもこの指標が最適な結果を導くとは限らず、重要なのは最終的な結果とその解釈につながるよう適切な因子数や主成分数を選択することです。

---

### **user**:

エルボー法を実装したライブラリはありますか？

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### **assistant**:

Pythonの `yellowbrick` ライブラリにはエルボー法（Elbow Method）を実装するための `yellowbrick.cluster.elbow` メソッドが含まれています。ただし、これはクラスタリング（例えばKmeans）で最適なクラスタ数を見つけるために使用されます。

因子分析や主成分分析におけるエルボー法を実装する特定のライブラリはありませんが、以下のようにScikit-learnとMatplotlibを使用して容易にスクリープロット（Scree plot）を描くことができます。

```python
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA

# Define your data `X` here

# Standardize the feature values if necessary
# from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# X = StandardScaler().fit_transform(X)

# Perform PCA
pca = PCA()
X_pca = pca.fit_transform(X)

# Visualize the explained variance ratio
plt.plot(range(1, X.shape[1] + 1), np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_))
plt.title('Scree Plot for PCA')
plt.xlabel('Number of Principal Components')
plt.ylabel('Cumulative Explained Variance')
plt.grid(True)
plt.show()
```

上記のコードではPCAが行われ、因子（主成分）の数の関数として累積寄与率（explained variance ratio）を描画しています。このプロットを見て「エルボー」または「折れ曲がり」を見つけることで適切な因子（主成分）の数を決定します。

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### **user**:

それでは、ペンギンデータセットを因子分析し、エルボー法で因子数を決定してください。またエルボー法の結果を可視化してください。

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### **assistant**:

因子分析では直接的な「エルボー法」を適用することは難しいのですが、各因子が持つ"固有値"に着目することで、類似の考え方を適用することが出来ます。

以下のコードは、ペンギンデータセットに対して因子分析を実行し、各因子の固有値を計算しプロットするものです。

```python
import pandas as pd
import seaborn as sns
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import matplotlib.pyplot as plt

# Load the penguins dataset
penguins = sns.load_dataset('penguins')
penguins.dropna(inplace=True)

# Define which variables to include
features = ['bill_length_mm', 'bill_depth_mm', 'flipper_length_mm', 'body_mass_g']

# Extract these variables from the dataset
X = penguins[features]

# Standardize the variable values
scaler = StandardScaler()
X_std = scaler.fit_transform(X)

# Perform factor analysis assuming max possible factors
fa = FactorAnalyzer(n_factors=X.shape[1], rotation=None)
fa.fit(X_std)

# Get eigenvalues
ev, _ = fa.get_eigenvalues()

# Create a scree plot
plt.plot(range(1, X.shape[1]+1), ev)
plt.title('Scree Plot')
plt.xlabel('Factors')
plt.ylabel('Eigenvalue')
plt.grid()
plt.show()
```

![output_33_0.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/211162/6c9f687b-978b-dd61-e636-a8d59c27df17.png)


このスクリープロットでは、X軸に因子の番号、Y軸にその因子の「固有値」がプロットされています。固有値が1以上の因子を選択する、または固有値が急に減少する「エルボー」あたりの因子を選択するというのが一般的なルールです。

理想的には、このプロットを見て「エルボー」となる位置を見つけ、その位置の因子数を選択します。

ただし、具体的な因子数を選択するための明確なルールはなく、結果の解釈可能性や目的によって適切な因子数が変わることもありますのでご注意ください。

---

### **user**:

ありがとうございます。それでは最後に、これまでの議論を踏まえたギャグを創作してください。

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### **assistant**:

因子分析の研究をしている統計学者が友人に電話をかけてきました。

統計学者：「実は因子分析を使ってアヒルとペンギンの間にある隠れた要素を見つけるための研究をしているんだ。」

友人：「ほんとうに？それなら何が見つかったの？」

統計学者：「因子負荷量から見えてきた主要な違いは、どちらが水辺にいるかということと、どちらがヒヨコの子供を出すか、ということだったよ。」

友人：「それは面白いね。でも、アヒルとペンギンのどちらがどうなの？」

統計学者：「それは……ああ、分析結果のプロットが反転していた！それではまたやり直さなくては・・・」

友人：「まあ、冷静に見るとそれはアヒルとペンギンの最も明らかな違いだよね。因子分析に頼らなくても分かることだよ（笑）」

このように、統計的な分析がどんなに高度であっても、結果の解釈はそれを使う人間が行うものであり、時として直感に敵わない結果を持ちうることをユーモラスに示しています。


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