x=(3+sqrt(13))/2のとき...「2013 福島大学 前期【1】(2)」をChatGPTとWolframAlphaとsympyでやってみたい。

・sympyで[同値変形(わたしのいつものゆうどうです。？)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/0a915e4f55330f6e06b8)のつもりです。
・交代式の勉強予定です。(後日)

オリジナル(youtube 9:32) MathLABO 様より

https://youtu.be/iJVN2uGsF5g

上と同じです。大学入試数学問題集成＞テキスト　前期【1】(2)

https://mathexamtest.web.fc2.com/2013/201310141/2013101410100mj.html#top-0102

# ChatGPT-3.5先生へ(**???間違っています。。???**)
入力文(一括です。)
```
x=(3+sqrt(13))/2のとき、(x**10-1)/x**5の値を求めなさい.
```
??? 返信抜粋
```
...したがって、(x^10 - 1) / x^5の値は約76.5593です。
```
# WolframAlphaで

https://ja.wolframalpha.com/input?i=x%3D%283%2Bsqrt%2813%29%29%2F2%2C%28x**10-1%29%2Fx**5

代入
x^5 - 1/x^5 = 393

# sympyで(MathLABO 様の方法を参考に)
・板書の3列のつもりです。
・同値変形?のつもりです。
・？？？途中から何をやっているか。わからなくなってきました。結果は同じです。
・？？？+3,+9 は、怪しいです。
```python
from sympy import *
var('x,y,x2tox3,x2tox2,x3tox3',real=True) 
eqx =Eq( x                    ,(3+sqrt(13))/2        ) ;print("#x ",eqx )
eqy =Eq( y                    ,(x**10-1)/x**5        ) ;print("#y ",eqy ) 
print()
eq11=Eq( eqy.lhs              ,eqy.rhs.expand()      ) ;print("#11",eq11)   # ゴール
eq12=Eq( eqx.lhs*2            ,eqx.rhs*2             ) ;print("#12",eq12)   # 次数下げ
eq13=Eq( eq12.lhs-3           ,eq12.rhs-3            ) ;print("#13",eq13)
eq14=Eq((eq13.lhs**2).expand(),eq13.rhs**2           ) ;print("#14",eq14)
eq15=Eq((eq14.lhs-eq14.rhs)/4 ,0                     ) ;print("#15",eq15)
eq16=Eq((eq15.lhs/x).expand() ,0                     ) ;print("#16",eq16)
eq17=Eq( eq16.lhs+3           ,3                     ) ;print("#17",eq17)   # シンプルな形になる
print()
eq21=Eq( x2tox3,((x**2+1/x**2)*(x**3-1/x**3))        ) ;print("#21",eq21)
eq22=Eq( eq21.lhs,eq21.rhs.expand()                  ) ;print("#22",eq22)
eq23=eq22.subs({eq17.lhs:eq17.rhs                    ) ;print("#23",eq23)
print()
eq31=Eq( x2tox2,x**2+1/x**2                          ) ;print("#31",eq31)
eq32=Eq( eq31.lhs,(x-1/x)**2+2                       ) ;print("#32",eq32)
eq33=Eq( eq31.rhs,eq32.rhs.subs({eq17.lhs:eq17.rhs}) ) ;print("#33",eq33)
print()
eq34=Eq( x3tox3,(x-1/x)**3                           ) ;print("#34",eq34)
eq35=Eq( x3tox3,eq34.rhs.subs({eq17.lhs:eq17.rhs})   ) ;print("#35",eq35)
eq36=Eq( eq34.lhs,eq34.rhs.expand()                  ) ;print("#36",eq36)
eq37=Eq( eq35.rhs,eq36.rhs +(x-1/x)*3-3*3            ) ;print("#37",eq37)
eq38=Eq( eq37.rhs+9,eq37.lhs+9                       ) ;print("#38",eq38)
print()
eq41=Eq( eq23.rhs-3,eq33.rhs*eq38.rhs-3              ) ;print("#41",eq41)
#x  Eq(x, 3/2 + sqrt(13)/2)
#y  Eq(y, (x**10 - 1)/x**5)
#11 Eq(y, x**5 - 1/x**5)
#12 Eq(2*x, 3 + sqrt(13))
#13 Eq(2*x - 3, sqrt(13))
#14 Eq(4*x**2 - 12*x + 9, 13)
#15 Eq(x**2 - 3*x - 1, 0)
#16 Eq(x - 3 - 1/x, 0)
#17 Eq(x - 1/x, 3)

#21 Eq(x2tox3, (x**2 + x**(-2))*(x**3 - 1/x**3))
#22 Eq(x2tox3, x**5 + x - 1/x - 1/x**5)
#23 Eq(x2tox3, x**5 + 3 - 1/x**5)

#31 Eq(x2tox2, x**2 + x**(-2))
#32 Eq(x2tox2, (x - 1/x)**2 + 2)
#33 Eq(x**2 + x**(-2), 11)

#34 Eq(x3tox3, (x - 1/x)**3)
#35 Eq(x3tox3, 27)
#36 Eq(x3tox3, x**3 - 3*x + 3/x - 1/x**3)
#37 Eq(27, x**3 - 9 - 1/x**3)
#38 Eq(x**3 - 1/x**3, 36)

#41 Eq(x**5 - 1/x**5, 393)
```

# sympyで(いつものスタイルで) 
Simplification
https://docs.sympy.org/latest/tutorials/intro-tutorial/simplification.html
```python
from sympy import *
var('x',real=True)
x=(3+sqrt(13))/2
print("#",( (x**10-1)/x**5 ).simplify()                      )
# 393
```
# sympyの実行環境
①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

https://live.sympy.org/

# 参考

以下、いつもの?おすすめです。

https://qiita.com/mrrclb48z/items/75904cdc6e84ecef4d03#%E5%8F%82%E8%80%83wolframalpha-%E9%96%8B%E7%99%BA%E7%89%A9%E8%AA%9E