電子工作メモ - IC555

# IC555

## 参考

- [タイマーIC 555の動作原理と使い方](https://ana-dig.com/timer555/)
- [タイマーICで、アナログタイマー回路を作る【前編】](https://kumande-craft.com/ne555_1/)
- [タイマーICで、LED点滅回路を作ろう【後編】](https://kumande-craft.com/ne555_2/)

## CR直列回路の過渡現象

<img width="600" src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/4641/d85c2b9f-b191-4467-80ed-018138d496c2.jpeg">

- 初期条件
  - t = 0 のとき、Vc = 0 => q = 0 

- 計算
  ---
  - $ E = V_R(t) + V_C(t) \hspace{50pt} \cdots （キルヒホッフの第2法則） $
  - $ i(t) = \frac{dq(t)}{dt} \hspace{80pt} \cdots （電流は電荷の時間変化） $

  - $ V_R(t) = R \cdot i(t) = R \cdot \frac{dq(t)}{dt}$
  - $ V_C(t) = \frac{1}{C}\int i(t)dt = \frac{1}{C}\int (\frac{dq(t)}{dt}) dt = \frac{1}{C} q(t)$
  ---

  上記から
  $ E = R \cdot \frac{dq(t)}{dt} + \frac{q(t)}{C} \hspace{40pt} \cdots（微分方程式の変数分離型） $

  $ \frac{dq(t)}{dt} = \frac{CE - q(t)}{CR}$

  $ \frac{1}{CE - q(t)} dq(t) = \frac{1}{CR} dt \hspace{33pt} \cdots 左にqを、右にtをもってくる$

  $ \int \frac{1}{CE - q(t)} dq(t) = \int \frac{1}{CR} dt \hspace{20pt} \cdots 両辺積分する $

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  **左辺**
  $  k = CE-q(t) $とすると、両辺微分して、 $ dk = -dq(t) => dq(t) = - dk$ となる

  $ \int \frac{1}{CE - q(t)} dq(t) = \int \frac{1}{k} (-dk) = -\int \frac{1}{k} dk = -\ln{k} = -\ln \bigl( CE-q(t) \bigr) + A'$

  **右辺**

  $ \int \frac{1}{CR} dt = \frac{t}{CR} + A''$

  よって

  $ \ln \bigl( CE-q(t) \bigr) = -\frac{t}{CR} + A \hspace{20pt} \cdots（Aは積分定数） $

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  $ CE - q(t) = e^{-\frac{t}{CR} + A} = e^{-\frac{t}{CR}} \cdot e^A = B \cdot e^{-\frac{t}{CR}} \hspace{20pt} \cdots（Bは積分定数を書き換え B = e^A）$

  $ q(t) = CE - B \cdot e^{-\frac{t}{CR}} $

  **初期条件より** t=0 のとき q=0

  $ 0 = CE - B \cdot e^{-\frac{0}{CR}} = CE - B \hspace{20pt} \therefore B = CE $

  $ q(t) = CE(1 - e^{-\frac{1}{CR}t}) $

  ---

  $ i(t) = \frac{dq(t)}{dt} = \frac{d}{dt} \lbrace CE(1 - e^{-\frac{1}{CR}t}) \rbrace = \frac{d}{dt} \lbrace - CE \cdot e^{-\frac{1}{CR}t}) \rbrace = \frac{CE}{CR} \cdot e^{-\frac{1}{CR}t} = \frac{E}{R} \cdot e^{-\frac{1}{CR}t} $

  $ V_R(t) = R \cdot i(t) = R \cdot \frac{E}{R} \cdot e^{-\frac{1}{CR}t} = E \cdot e^{-\frac{1}{CR}t} $

  $ V_C(t) = \frac{1}{C}q(t) = \frac{1}{C} \cdot CE(1 - e^{-\frac{1}{CR}t}) = E \cdot (1 - e^{-\frac{1}{CR}t}) $

  ---

- 結果

  - $V_C(t) = E(1 - e^{-\frac{1}{CR}t})$
  - $V_R(t) = E \cdot e^{-\frac{1}{CR}t}$
  - $i(t) = \frac{E}{R} \cdot e^{-\frac{1}{CR}t}$
  - $q(t) = CE(1 - e^{-\frac{1}{CR}t})$

## ピン配列

|pin|名称|用途|
|:--|:--|:--|
|1|G|グランド|
|2|$\overline{TRIG}$|タイマーの場合はスタート|
|3|OUT|出力|
|4|$\overline{RESET}$|リセット|
|5|CONT|内部電圧調整用|
|6|THRES|閾値（電源電圧の2/3）|
|7|DISCH|電流調整用（コンデンサに電荷を貯める用）|
|8|Vcc|電源5V程度|

## モード

- 単安定（モノステーブル）モード：タイマー
- 無安定（アステーブル）モード：発振器
- 双安定（バイステーブル）モード：ドライバなど

### タイマー

<img width="500" src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/4641/28c30c7f-5277-bec3-41eb-6cbd90173b1c.png">


- RESET: プルアップ(10kΩ)。Lowでリセット 
- TRIG: プルアップ(10kΩ)。Lowでタイマースタート
- CONT: 使用しないので、安定化のためにパイパスコンデンサ(0.1μF)を繋ぐ。
- THRES: DISCH と接続する
- DISCH: 抵抗Ra と コンデンサ C で分圧したところにつなぐ
  - Vcc - Ra + C - GND

タイマーの時間は、C の電圧をTHRESに接続しているので、電源の2/3 になるところとなる。
すなわち C と Ra の直列回路の充電が電源の2/3になる時間。

$Vcc(1-e^{\frac{-t}{CRa}}) = \frac{2}{3}Vcc$
$1-e^{\frac{-t}{CRa}} = \frac{2}{3}$
$e^{\frac{-t}{CRa}} = \frac{1}{3}$
$t = -CRa \cdot ln\frac{1}{3} = CRa \cdot ln3 \fallingdotseq 1.1 \cdot CRa $

Ra: 1kΩ ～ 10MΩ程度
C : 0.001μF ～ 100μF程度
t : 10μS ～ 10s 程度

1秒の場合：
10kΩ + 0.01μF
100kΩ + 0.1μF

### 発振器

<img width="500" src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/4641/ab873851-eeca-93ab-0bb7-2ab6e9b02037.png">

Highの時間は、C の電圧が電源の1/3 から 2/3 まで充電される時間となる。
Lowの時間は、C の電圧が電源の2/3 から 1/3 まで放電される時間となる。

- Highの時間

$ \frac{2}{3} \cdot Vcc(1-e^{\frac{-t}{C(Ra + Rb)}}) + \frac{1}{3}Vcc = \frac{2}{3}Vcc $
$ 1-e^{\frac{-t}{C(Ra + Rb)}} = \frac{1}{2} $
$ e^{\frac{-t}{C(Ra + Rb)}} = \frac{1}{2} $
$ t = -C(Ra + Rb) \cdot ln \frac{1}{2} = C(Ra + Rb) \cdot ln2 \fallingdotseq 0.69 \cdot (Ra + Rb)C $

- Lowの時間

$ \frac{2}{3} \cdot Vcc \cdot e^{\frac{-t}{C Rb}} = \frac{1}{3}Vcc $
$ e^{\frac{-t}{C Rb}} = \frac{1}{2} $
$ t = -CRb \cdot ln \frac{1}{2} $
$ t = CRb \cdot ln 2 \fallingdotseq 0.69 \cdot Rb C$

- トータル時間

$ t = 0.69 \cdot (Ra + Rb)C + 0.69 \cdot Rb C = 0.69 \cdot (Ra + 2Rb)C $

- 周波数

$ f = \frac{1}{ 0.69 \cdot (Ra + 2Rb)C } = 1.44 / (Ra + 2Rb)C $

- デューティ比

$ duty = \frac{0.69 \cdot (Ra + Rb)C}{0.69 \cdot (Ra + 2Rb)C} = \frac{Ra + Rb}{Ra + 2Rb} $

### ポイント

- デューティ比を50%に近づけるには
  Ra を Rb より十分に小さくする($ Ra \ll Rb $)
  ただし、Ra はあまり小さくしすぎない。  
  **※Rb を Ra の10倍以上にすると50%に近くなる**

- 電源 5V の場合、1kΩ程度が目安。
  Ra には最大で電源電圧がかかり、Pin7に大きな電流が流れるのでそれを考慮した大きさにする。

- ex) $ Ra: 1kΩ, Rb: 10kΩ, C: 100μF の場合$

  $ f = 1.44 / (1 * 10^3 + 2 * 10 * 10^3) 100*10^{-6} = 1.44 / 21 * 10^{-1} = 14.4 /21 = 0.68 Hz $
  $ t = 1 / f = 1 / 0.68 = 1.47 sec $