(途中)定数型のみ「積分方程式(英:Integral equation)」を調べました。sympyで

記事タイトルを変更する予定です。

**パイソニスタの方へ**
・多項式を+で分割する方法を教えて下さい。(ソースコード参照)
　現在.関数の引数の分割?にしています。
・被積分関数の中にxがある。h(t)→h(x,t）の場合。
　アドバイスを頂けると助かります。

# DOC

https://ja.wikipedia.org/wiki/積分方程式

https://en.wikipedia.org/wiki/Integral_equation

＞高校数学で登場する積分方程式には，大きく以下の**2種類**があります：
＞定数型：積分区間に変数を含まない
＞変数型：積分区間に変数を含む

https://manabitimes.jp/math/1895

# 定数型:
## f(x)=g(x)+λ*integrate(h(t)*f(t),(t,a,b))
・過去問2問で、sympyのプログラムを実行しました。
　似ていると思いました。
　**T氏の数学日記 様の 奈良教育大学2009年第３問**
　**数学ⅲ チェック&リピート 様の類題演習(23 山梨大 工1(3))**
・ Trueがでると、ホットします。
　＞もちろん，このf(x)を等式に代入して，
　＞ちゃんと成り立つことの確認は忘れずに。(T氏の数学日記 様より)
・wikipediaと関数名f,g,hが異なります。
・モトネタは[別ページ](https://qiita.com/mrrclb48z/items/19a6731da780a6a24078#sympy%E3%81%A7t%E6%B0%8F%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%97%A5%E8%A8%98-%E6%A7%98%E3%81%AE%E6%96%B9%E6%B3%95%E3%82%92%E5%8F%82%E8%80%83%E3%81%AB
)です。
```python
from sympy import *
var('x,t,a,b',real=True)
var('A'      ,real=True)
f=Function('f')
g=Function('g')
r=Function('r')
k=Function('k')
def myIntegralEquation( g,r,k,a,b ):
     eq1=Eq(f(x),g+r*integrate(k*f(t),(t,a,b))  )            #  ;print("#1",eq1)
     eq2=Eq(         integrate(k*f(t),(t,a,b)),A)            #  ;print("#2",eq2)
     eq3=eq1.subs({eq2.lhs:eq2.rhs})                         #  ;print("#3",eq3)
     eq4=eq3.subs({x:t})                                     #  ;print("#4",eq4)
     eq5=Eq(eq2.rhs,eq2.lhs)                                 #  ;print("#5",eq5)
     eq6=eq5.subs({eq4.lhs:eq4.rhs})                         #  ;print("#6",eq6)
     eq7=Eq(eq6.lhs,eq6.rhs.doit())                          #  ;print("#7",eq7)
     eq8=Eq(A,solve(eq7)[0])                                 #  ;print("#8",eq8)
     eq9=eq3.subs({eq8.lhs:eq8.rhs})                         #  ;print("#9",eq9)
     return eq9
def myIntegralEquationCheck( eq,sol ):
     eqA=sol.subs({x:t})                                     #  ;print("#A",eqA)
     eqB=eq .subs({eqA.lhs:eqA.rhs})                         #  ;print("#B",eqB)
     return Eq(eqB.rhs.doit().simplify(),sol.rhs)
print("# T氏の数学日記 様の 奈良教育大学2009年第３問 より") 
eq =Eq(f(x),            cos(x)  +2*integrate(t*f(t)*sin(t),(t,0,pi/2)) )      
sol=myIntegralEquation( cos(x)  ,2          ,t     *sin(t)   ,0,pi/2   )
print("#",eq);print("#",sol);print("#",myIntegralEquationCheck(eq,sol) )
print()
print("# 数学ⅲ チェック&リピート 様の類題演習(23 山梨大 工1(3)) より") 
eq =Eq(f(x),            sin(2*x)+1*integrate(t*f(t)       ,(t,0,pi/2)) )      
sol=myIntegralEquation( sin(2*x),1          ,t               ,0,pi/2   )
print("#",eq);print("#",sol);print("#",myIntegralEquationCheck(eq,sol) )

# T氏の数学日記 様の 奈良教育大学2009年第３問 より
# Eq(f(x), cos(x) + 2*Integral(t*f(t)*sin(t), (t, 0, pi/2)))
# Eq(f(x), cos(x) - pi/4)
# True

# 数学ⅲ チェック&リピート 様の類題演習(23 山梨大 工1(3)) より
# Eq(f(x), sin(2*x) + Integral(t*f(t), (t, 0, pi/2)))
# Eq(f(x), sin(2*x) + 2*pi/(8 - pi**2))
# True
```
T氏の数学日記 様へ
上記プログラムは、以下の解答を参考(まるまるコピー？）にしました。
ありがとうございました。
[奈良教育大学2009年第３問](https://mathmathmass.exblog.jp/33461892/)

数学IIIチェック＆リピート 様へ
プログラムの確認をしました。
ありがとうございました。
[(23 山梨大 工 1(3)](https://kamelink.com/public/2023/15.3-23%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-3.pdf)
[類題演習<数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　10．定積分で表された関数](https://kamelink.com/exam/index.php?%BF%F4%B3%D8III%A5%C1%A5%A7%A5%C3%A5%AF%A1%F5%A5%EA%A5%D4%A1%BC%A5%C8%A1%A1%C2%E85%BE%CF%A1%A1%A1%F81%C0%D1%CA%AC%A4%CE%B7%D7%BB%BB%A1%A110%A1%A5%C4%EA%C0%D1%CA%AC%A4%C7%C9%BD%A4%B5%A4%EC%A4%BF%B4%D8%BF%F4#t25e6890)

大学入試数学問題集成 様へ
問題文のテキスト形式です。
ありがとうございました。
・2009 奈良教育大学前期【３】
https://mathexamtest.web.fc2.com/2009/200910621/2009106210100mj.html#top-0103
・2023 山梨大学前期【１】(3)
https://mathexamtest.web.fc2.com/2023/202310401/2023104010100mj.html#top-0103

# 変数型:
勉強中

# "積分方程式"を過去問のサイト内検索
「大学入試数学問題集成」様 サイト内

https://cse.google.com/cse?cx=a8908fbc24340ebc5&q=%22%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%22&oq=%22%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%22&gs_l=partner-web.12..0i4i37i512j0i512l9.872507.872507.0.874774.1.1.0.0.0.0.376.376.3-1.1.0.csems%2Cnrl%3D10...0....1.34.partner-web..0.1.376.IbA6iWHX7fw

＞一致する結果はありません

https://www.google.com/search?q=site%3A%2F%2Fkamelink.com+%22%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%22&rlz=1CAUHAM_enJP1038JP1038&oq=site%3A%2F%2Fkamelink.com+%22%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%22&aqs=chrome..69i57j69i58.9877j0j4&sourceid=chrome&ie=UTF-8

https://www.google.com/search?q=site%3A%2F%2Fmathmathmass.exblog.jp+%22%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%22&rlz=1CAUHAM_enJP1038JP1038&oq=site%3A%2F%2Fmathmathmass.exblog.jp+%22%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%22&aqs=chrome..69i57j69i58.3347j0j4&sourceid=chrome&ie=UTF-8

# 過去問

#### 阪大理系　1970前期　＞　第 7 問

http://server-test.net/math/06_osaka/q_pdf/1970_7.pdf

大学入試数学問題集成 様　未登録

https://mathexamtest.web.fc2.com/2017/201710262/2017102620100mj.html#top-0103

https://mathexamtest.web.fc2.com/2017/201710262/2017102620100mj.html#top-0105

https://mathexamtest.web.fc2.com/2017/201710221/2017102210200mj.html#top-0202

https://mathexamtest.web.fc2.com/2014/201410901/2014109010100mj.html#top-0109

https://mathexamtest.web.fc2.com/2012/201210011/2012100110100mj.html#top-0116

https://mathexamtest.web.fc2.com/2008/200810961/2008109610100mj.html#top-0108

https://mathexamtest.web.fc2.com/1995/199510550/1995105500100mj.html#top-0104

https://mathexamtest.web.fc2.com/1989/198910550/1989105500100mj.html#top-0105

(2024-09-29追加)

2017　東京医科歯科大学　前期MathJax
積分方程式

https://mathexamtest.web.fc2.com/2017/201710262/2017102620100mj.html#top-0103

https://mathexamtest.web.fc2.com/2017/201710262/2017102620100mj.html#top-0105

# いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
[(テンプレート)](https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342)

# いつもと違うおすすめです。

https://qiita.com/mrrclb48z/items/75904cdc6e84ecef4d03#%E5%8F%82%E8%80%83wolframalpha-%E9%96%8B%E7%99%BA%E7%89%A9%E8%AA%9E