電気回路の基礎とシミュレーション --- 直流回路 ( 2 ) --- 電圧源と電流源

電気回路の教科書に紹介される定番の回路を下記の
https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html
回路シミュレータでシミュレーションしてみました。

今回は電圧源と電流源の等価変換です。
![電圧源と電流源A.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/3549839/18260cfa-afe4-d776-345e-b1e7197e0295.png)

図$A$ の左側の電圧源に負荷 $R$ を接続すると、出力電圧 $V_1$ は、
$$V_1=\frac{R}{R+r}E\tag{1}$$
いま、図 $A$ の右側の電流源に同じ負荷抵抗 $R$ を接続すると、出力電圧 $V_2$ は、
$$V_2=(r//R)I=\frac{rR}{r+R}I\tag{2}$$
で与えられます。ここで
$$I=\frac{E}{r}$$
とすれば、(2) 式は
$$V_2=\frac{rR}{r+R}\cdot\frac{E}{r}=\frac{R}{r+R}E$$
つまり、$V_1=V_2$ となり、この電圧源と電流源は等価になることが分かります。

図$A$ のシミュレーションでは、$E=6\text V,~r=120\Omega$ の電圧源と等価な電流源 $(I=E/r=6\text V/120\Omega=50\text{mA},~r=120\Omega)$ に同じ負荷抵抗 $(R=120\Omega)$ を接続して $V_1=V_2=3\text V$ が得られています。

〈 応用例 〉
図$B$ の並列接続された 2 つの電圧源 $(E_1=6\text V,~r_1=120\Omega$ と $E_2=3\text V,~r_2=40\Omega)$ と等価な電圧源を求めてみましょう。
![電圧源と電流源B.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/3549839/f9190fac-ed4e-bfd5-5a4f-21e8fd1a5607.png)
① 2 つの電圧源を個別に電流源に等価変換する。  
> $E_1(6\text V,~r_1=120\Omega) \Rightarrow I_1(6\text V/120\Omega=50\text{mA},~r_1=120\Omega)$
$E_2(3V,~r_2=40\Omega)\Rightarrow I_2(3\text V/40\Omega=75\text{mA},~r_2=40\Omega)$

② 2 つの電流源を 1 つにまとめる。
> $I_3=I_1+I_2=125\text{mA},\quad r_3=r_1//r_2=\dfrac{120\cdot40}{120+40}=30\Omega$

③ 電流源 $I_3$ を電圧源 $E(125\text{mA}\times30\Omega=3.75\text V,
~r=30\Omega)$ に変換する。

図$C$ では、実際に負荷抵抗 $(R=120\Omega)$ を接続して、同じ出力電圧 $V=3\text V$ が得られることを確認できます。
![電圧源と電流源C.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/3549839/f23bb0db-c1eb-438a-64b8-cf333b9c2616.png)

---
- $E,I,r,R$ の値は、電圧源、電流源、抵抗のシンボルをダブルクリックすると開く編集パネルで設定できます。
- シミュレーションを実行するには下記の回路ファイルをコピーして、シミュレータの File → Import From Text... で開くパネルに貼り付けてください。
```
$ 1 0.000005 10.20027730826997 49 5 50 5e-11
r 64 144 64 208 0 120
v 64 144 64 80 0 0 40 6 0 0 0.5
i 384 208 384 80 0 0.05
r 448 80 448 208 0 120
w 64 208 160 208 0
w 384 80 448 80 0
w 384 208 448 208 0
w 448 208 544 208 0
r 160 80 160 208 0 120
r 544 80 544 208 0 120
p 608 80 608 208 3 0 0
w 544 208 608 208 0
w 544 80 608 80 0
p 224 80 224 208 3 0 0
w 160 208 224 208 0
w 160 80 224 80 0
x 88 117 131 120 4 16 E\q6V
x 399 130 405 133 4 16 I
x 78 166 84 169 4 16 r
x 461 132 467 135 4 16 r
x 557 134 567 137 4 16 R
x 173 134 183 137 4 16 R
x 243 133 263 136 4 16 V1
x 626 134 646 137 4 16 V2
370 448 80 544 80 1 0 0
370 64 80 160 80 1 0 0
x 78 406 94 409 4 16 r1
x 88 357 141 360 4 16 E1\q6V
v 64 384 64 320 0 0 40 6 0 0 0.5
r 64 384 64 448 0 120
x 174 406 190 409 4 16 r2
x 184 357 237 360 4 16 E2\q3V
v 160 384 160 320 0 0 40 3 0 0 0.5
r 160 384 160 448 0 40
w 64 320 160 320 0
w 64 448 160 448 0
x 351 587 407 590 4 24 ③\s⇨
x 461 372 477 375 4 16 r1
x 399 370 415 373 4 16 I1
r 448 320 448 448 0 120
i 384 448 384 320 0 0.05
x 589 372 605 375 4 16 r2
x 527 370 543 373 4 16 I2
r 576 320 576 448 0 40
i 512 448 512 320 0 0.075
w 384 320 448 320 0
w 448 320 512 320 0
w 512 320 576 320 0
w 384 448 448 448 0
w 448 448 512 448 0
w 512 448 576 448 0
x 58 588 114 591 4 24 ②\s⇨
w 208 640 272 640 0
w 144 640 208 640 0
w 208 512 272 512 0
w 144 512 208 512 0
i 144 640 144 512 0 0.125
r 208 512 208 640 0 30
x 159 562 175 565 4 16 I3
p 240 320 240 448 3 0 0
w 160 320 240 320 0
w 160 448 240 448 0
w 576 448 656 448 0
w 576 320 656 320 0
p 656 320 656 448 3 0 0
g 384 448 384 464 0 0
g 64 208 64 224 0 0
g 384 208 384 224 0 0
g 64 448 64 464 0 0
p 272 512 272 640 3 0 0
g 448 640 448 656 0 0
w 448 640 544 640 0
w 448 512 544 512 0
r 448 576 448 640 0 30
v 448 576 448 512 0 0 40 3.75 0 0 0.5
x 469 551 538 554 4 16 E\q3.75V
x 462 598 468 601 4 16 r
p 544 512 544 640 3 0 0
g 144 640 144 656 0 0
x 308 397 364 400 4 24 ①\s⇨
g 64 896 64 912 0 0
w 256 896 336 896 0
w 256 768 336 768 0
p 336 768 336 896 3 0 0
w 64 896 160 896 0
w 64 768 160 768 0
r 160 832 160 896 0 40
v 160 832 160 768 0 0 40 3 0 0 0.5
x 184 805 237 808 4 16 E2\q3V
x 174 854 190 857 4 16 r2
r 64 832 64 896 0 120
v 64 832 64 768 0 0 40 6 0 0 0.5
x 88 805 141 808 4 16 E1\q6V
x 78 854 94 857 4 16 r1
r 256 768 256 896 0 120
370 160 768 256 768 1 0 0
w 160 896 256 896 0
p 672 768 672 896 3 0 0
x 494 854 500 857 4 16 r
x 500 808 569 811 4 16 E\q3.75V
v 480 832 480 768 0 0 40 3.75 0 0 0.5
r 480 832 480 896 0 30
w 576 768 672 768 0
w 480 896 576 896 0
g 480 896 480 912 0 0
370 480 768 576 768 1 0 0
r 576 768 576 896 0 120
w 576 896 672 896 0
x 391 841 447 844 4 24 ⇦\s⇨
x 287 156 343 159 4 24 ⇦\s⇨
x 192 266 472 269 4 20 図A\s電圧源と電流源の等価変換
x 159 693 499 696 4 20 図B\s並列接続された電圧源の等価変換
x 151 950 551 953 4 20 図C\s並列接続された電圧源の等価変換の確認
x 220 565 236 568 4 16 r3
x 268 824 278 827 4 16 R
x 588 823 598 826 4 16 R
x 255 375 265 378 4 16 V
x 673 372 683 375 4 16 V
x 287 567 297 570 4 16 V
x 559 567 569 570 4 16 V
x 687 823 697 826 4 16 V
x 351 823 361 826 4 16 V
```