三直線と外接円「2023 新潟県立大 A日程【1】(3)」をChatGPTとWolframAlphaとsympyとFreeCADでやってみたい。

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

オリジナル 

https://mathmathmass.exblog.jp/33456533/

上と同じです。大学入試数学問題集成 様＞テキスト 【1】(3)

https://mathexamtest.web.fc2.com/2023/202311325/2023113250100mj.html#top-0103

# ChatGPT-3.5先生へ(**???(1)(2)間違っていました。???**)
入力文(一括です。)
```
以下の問いに答えなさい。
（１）3直線x-3*y+18=0,x+2*y-12=0,x+y-10=0の囲む三角形の頂点の座標をそれぞれ求め
　　　なさい。
（２）（１）で求めた3点からなる三角形の外接円の方程式を求めなさい。
```
???回答???
```
（１）...(6, 2) です。...(8, 2) です。...(8, 2) です
（２）...したがって、外接円の方程式は (x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 1 です。
```
# WolframAlphaで
「解集合のプロット」がでます。

https://ja.wolframalpha.com/input?i=x-3*y%2B18%3D0%2Cx%2B2*y-12%3D0%2Cx%2By-10%3D0

「3直線の交点計算(別々)」です。

https://ja.wolframalpha.com/input?i=x-3*y%2B18%3D0%2Cx%2B2*y-12%3D0

https://ja.wolframalpha.com/input?i=x%2B2*y-12%3D0%2Cx%2By-10%3D0

https://ja.wolframalpha.com/input?i=x%2By-10%3D0%2Cx-3*y%2B18%3D0

円「視覚表示」がでます。
円「方程式」がでます。

https://ja.wolframalpha.com/input?i=%E5%86%86+%280%2C+6%29+%288%2C+2%29+%283%2C+7%29

# sympyで(T氏の数学日記 様の方法で)
・連立方程式です。
・nth(*N)
Returns the n-th coefficient of f where N are the exponents of the generators in the term of interest.
https://docs.sympy.org/latest/modules/polys/reference.html#sympy.polys.polytools.Poly.nth
```python
from sympy import *
var('x,y'  ,real=True)
var('l,m,n',real=True)
eq1=Eq(x-3*y+18,0)
eq2=Eq(x+2*y-12,0)
eq3=Eq(x+  y-10,0)
P12=solve([eq1,eq2],[x,y])
P23=solve([eq2,eq3],[x,y])
P31=solve([eq3,eq1],[x,y])
eC =Eq(x**2+y**2+l*x+m*y+n,0)
ans=solve([eC.subs({x:P12[x],y:P12[y]}),
           eC.subs({x:P23[x],y:P23[y]}),
           eC.subs({x:P31[x],y:P31[y]})],[l,m,n])
# 
print("#(1)",         P12,P23,P31 )
print("#(2)",eC.subs({l:ans[l],m:ans[m],n:ans[n]}))
#(1) {x: 0, y: 6} {x: 8, y: 2} {x: 3, y: 7}
#(2) Eq(x**2 - 6*x + y**2 - 4*y - 12, 0)
# 以下、標準形です。Circle関数の方が、楽そうでした。
var('a,b',real=True)
var('c'  ,real=True,positive=True)
myCi=eC.subs({l:ans[l],m:ans[m],n:ans[n]})
eqCi=Eq((x-a)**2+(y-b)**2,c**2)
myPo=poly(myCi.lhs-(eqCi.lhs-eqCi.rhs).expand(),x,y)
ans=solve([myPo.nth(1,0),
           myPo.nth(0,1),
           myPo.nth(0,0)
           ],[a,b,c])
eq=eqCi.subs( {a:ans[0][0],b:ans[0][1],c:ans[0][2]}  )
print("#(2)",eq)
print("#(2)",eq.lhs,"=",sqrt(eq.rhs),"**2"  )
#(2) Eq((x - 3)**2 + (y - 2)**2, 25)
#(2) (x - 3)**2 + (y - 2)**2 = 5 **2
```
・上と同じです。
・無理して,ユーザー定義関数にする必要はありませんでした。分かりにくくなりました。
```python
from sympy import *
var('x,y'  ,real=True)
var('l,m,n',real=True)
def myXY_xy(myXY):
    return (myXY[x],myXY[y])
def myLn3_Pt3(eq1,eq2,eq3):
    return myXY_xy(solve([eq1,eq2],[x,y])),myXY_xy(solve([eq2,eq3],[x,y])),myXY_xy(solve([eq3,eq1],[x,y]))
def myPti_Ci(eC,Pi):
    eCi=eC.subs({x:Pi[0],y:Pi[1]})   
    return eCi
def myPt3_Ci (P12,P23,P31):
    eC =Eq(x**2+y**2+l*x+m*y+n,0)
    ans=solve([myPti_Ci(eC,P12),myPti_Ci(eC,P23),myPti_Ci(eC,P31)],[l,m,n])
    return eC.subs({l:ans[l],m:ans[m],n:ans[n]})
eq1=Eq(x-3*y+18,0)
eq2=Eq(x+2*y-12,0)
eq3=Eq(x+  y-10,0)
# 
P12,P23,P31=myLn3_Pt3(eq1,eq2,eq3)
print("#(1)",         P12,P23,P31 )
print("#(2)",myPt3_Ci(P12,P23,P31))
#(1) (0, 6) (8, 2) (3, 7)
#(2) Eq(x**2 - 6*x + y**2 - 4*y - 12, 0)
#(2) 平方完成のユーザー定義関数について、次のCircle関数の方が、楽そうなので省略しました。。
```
# sympyで(sympyのGeometryです。)
・Line関数(class)の交点とCircle関数。こちらの方がよかったです。
The intersection with another geometrical entity.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.intersection
class sympy.geometry.ellipse.Circle(*args, **kwargs)
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/ellipses.html#sympy.geometry.ellipse.Circle
```python
from sympy import *
var('x,y',real=True)
ln1=Line( Eq(x-3*y+18,0) )
ln2=Line( Eq(x+2*y-12,0) )
ln3=Line( Eq(x+  y-10,0) )
P12=ln1.intersection(ln2)[0]
P23=ln2.intersection(ln3)[0]
P31=ln3.intersection(ln1)[0]
ci =Circle(P12,P23,P31)
print("#(1)",P12,P23,P31                         )
print("#(1)",P12.x,P12.y,P23.x,P23.y,P31.x,P31.y )
print("#(2)",ci.equation().expand()              )
print("#(2)",ci.equation()                       )
print("#(2)",ci                                  )
#(1) Point2D(0, 6) Point2D(8, 2) Point2D(3, 7)
#(1) 0 6 8 2 3 7
#(2) x**2 - 6*x + y**2 - 4*y - 12
#(2) (x - 3)**2 + (y - 2)**2 - 25
#(2) Circle(Point2D(3, 2), 5)
```
# FreeCADのマクロで作図
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・計算部分は、直前のソースコードです。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算
from sympy import *
var('x,y',real=True)
ln1=Line( Eq(x-3*y+18,0) )
ln2=Line( Eq(x+2*y-12,0) )
ln3=Line( Eq(x+  y-10,0) )
P12=ln1.intersection(ln2)[0]
P23=ln2.intersection(ln3)[0]
P31=ln3.intersection(ln1)[0]
ci =Circle(P12,P23,P31)
print("#(1)",P12,P23,P31                         )
print("#(1)",P12.x,P12.y,P23.x,P23.y,P31.x,P31.y )
print("#(2)",ci.equation().expand()              )
print("#(2)",ci.equation()                       )
print("#(2)",ci                                  )
#(1) Point2D(0, 6) Point2D(8, 2) Point2D(3, 7)
#(1) 0 6 8 2 3 7
#(2) x**2 - 6*x + y**2 - 4*y - 12
#(2) (x - 3)**2 + (y - 2)**2 - 25
#(2) Circle(Point2D(3, 2), 5)
############################################################################
# 作図用
O=Point(0,0)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=myCi.center.x
    y=myCi.center.y
    r=myCi.radius
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    #return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.8 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
myCircle_2D  ( ci )
myLine_C_2D  ( P12,P23,P31 )
myTxtXYZ_S_2D( O,"O",P12,"P12",P23,"P23",P31,"P31" )
myTxtXYZ_S_2D( ci.center,"C"  )
#######################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
・isometric方向?です。
![0png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/cef7f797-063f-22cc-eb4c-121d1ccf237b.png)

・上空から?です。
![1png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/a3ec2470-3fdb-8890-6f5e-90376a54a515.png)

# sympyの実行環境
①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

https://live.sympy.org/

# 参考

以下、いつもの?おすすめです。

https://qiita.com/mrrclb48z/items/75904cdc6e84ecef4d03#%E5%8F%82%E8%80%83wolframalpha-%E9%96%8B%E7%99%BA%E7%89%A9%E8%AA%9E


追加です。

https://qiita.com/mrrclb48z/items/c70cfe7719bc0fd90344