三角関数の式を簡単にせよ 「2017青森公立大学前期 」をChatGPTとMathematicaとWolframAlphaとsympyでやってみたい。

#  申し訳ありません。(2)の入力が間違っていました。(2023/07/30)
(2)について、分母の()を追加しました。
わかるところまで、修正しました。申し訳ありません。
(2023/08/05) sysmpy箇所修正済み

# オリジナル 

探しています。

上と同じです。大学入試数学問題集成＞経営経済学部【１】テキスト

https://mathexamtest.web.fc2.com/2017/201711051/2017110510100.html#top-0103

# xxxx ChatGPT で(できませんでした。) xxx
```
次の式を簡単にせよ.
(cos⁡θ^2+sinθ^2)^3-(cosθ^6+sin⁡θ^6)
(2(cosθ^6+sinθ^6)+1)/(3(cosθ^4+sinθ^4))
```
~~(2(cosθ^6+sinθ^6)+1)/3(cosθ^4+sinθ^4)~~

# Mathematicaで
(1)
```
In
(Cos[\[Theta]]^2 + Sin[\[Theta]]^2)^3 - (Cos[\[Theta]]^6 + 
   Sin[\[Theta]]^6)
Simplify[%]

Out
-Cos[\[Theta]]^6 - 
 Sin[\[Theta]]^6 + (Cos[\[Theta]]^2 + Sin[\[Theta]]^2)^3
3 Cos[\[Theta]]^2 Sin[\[Theta]]^2
```
(2)
勉強中

# WolframAlpha で
(1) グラフがでます。

https://www.wolframalpha.com/input?i=%28cos%E2%81%A1%CE%B8%5E2%2Bsin%CE%B8%5E2%29%5E3-%28cos%CE%B8%5E6%2Bsin%E2%81%A1%CE%B8%5E6%29&lang=ja

サインの展開された形.....
コサインの展開された形...
別の形 3 sin^2(θ) cos^2(θ)

(2) グラフがでます。

~~https://www.wolframalpha.com/input?i=%282%28cos%CE%B8%5E6%2Bsin%CE%B8%5E6%29%2B1%29%2F3%28cos%CE%B8%5E4%2Bsin%CE%B8%5E4%29&lang=ja~~

https://www.wolframalpha.com/input?i=%282%28cos%CE%B8%5E6%2Bsin%CE%B8%5E6%29%2B1%29%2F%283%28cos%CE%B8%5E4%2Bsin%CE%B8%5E4%29%29&lang=ja

分子-分母

https://www.wolframalpha.com/input?i=%282%28cos%CE%B8%5E6%2Bsin%CE%B8%5E6%29%2B1%29-%283%28cos%CE%B8%5E4%2Bsin%CE%B8%5E4%29%29&lang=ja

結果 0

##### sympyで

(1)
simplify()を早めにやっては、いけません。
cos(θ)**2+sin(θ)**2　→　1
```python
from sympy import *
θ=symbols('θ',real=True)
f=(cos(θ)**2+sin(θ)**2)**3-(cos(θ)**6+sin(θ)**6)
print("#",f)
print("#",factor( f.expand().simplify()) )
# (sin(θ)**2 + cos(θ)**2)**3 - sin(θ)**6 - cos(θ)**6
# -3*(cos(4*θ) - 1)/8
```
以下、TRxxを探しています。
約分した後で、最後にcos(θ)**2+sin(θ)**2　→　1　置き換えています。
```python
from sympy import *
θ=symbols('θ',real=True)
g=sin(θ)**2 + cos(θ)**2
mySubs={g:g.simplify()}
print("#",mySubs)
print()
f=(cos(θ)**2+sin(θ)**2)**3-(cos(θ)**6+sin(θ)**6)
print("#",f)
print("#",factor(f.expand()))
print("#",factor(f.expand()).subs(mySubs))
# {sin(θ)**2 + cos(θ)**2: 1}

# (sin(θ)**2 + cos(θ)**2)**3 - sin(θ)**6 - cos(θ)**6
# 3*(sin(θ)**2 + cos(θ)**2)*sin(θ)**2*cos(θ)**2
# 3*sin(θ)**2*cos(θ)**2
```

(2)
sin 又は cos の一方に統一する
```python
from sympy import *
θ=symbols('θ',real=True)
f = (2*(cos(θ)**6 + sin(θ)**6) +1) / (3*(cos(θ)**4 + sin(θ)**4))
print("#",f)
print("#",f.subs({sin(θ)**2:1-cos(θ)**2}).expand())
print("#",f.subs({cos(θ)**2:1-sin(θ)**2}).expand())
# (2*sin(θ)**6 + 2*cos(θ)**6 + 1)/(3*sin(θ)**4 + 3*cos(θ)**4)
# 1
# 1
```
(2)
分子-分母 
```python
from sympy import *
θ=symbols('θ',real=True)
f = (2*(cos(θ)**6 + sin(θ)**6) +1) / (3*(cos(θ)**4 + sin(θ)**4))
print("#",f)
print("#",(numer(f)-denom(f))) 
print("#",(numer(f)-denom(f)).simplify()) 
# (2*sin(θ)**6 + 2*cos(θ)**6 + 1)/(3*sin(θ)**4 + 3*cos(θ)**4)
# 2*sin(θ)**6 - 3*sin(θ)**4 + 2*cos(θ)**6 - 3*cos(θ)**4 + 1
# 0
```

# 実行環境
①私の環境は、pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。

黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

https://live.sympy.org/

web上で、作図plotできません。計算はできます。

# 参考

以下、いつもの?おすすめです。

https://qiita.com/mrrclb48z/items/75904cdc6e84ecef4d03#%E5%8F%82%E8%80%83wolframalpha-%E9%96%8B%E7%99%BA%E7%89%A9%E8%AA%9E