角の二等分線「2023 富山大学前期経済,教育学部【3】」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・余弦定理でやりました。直角は使っていません。
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
　いつものベクトルの成分表示?です。
・＞中3の平行線と線分の比の単元で， 角の二等分線と線分の比も学習します。
　＞角の二等分線についての確認問題です．
　中3？シマッタ。私は勉強不足です。
　後日? ２等辺三角形の勉強後,「角の二等分線」について、新規投稿予定。

オリジナル
youtube 4:29　せ〜ちゃんねる [ゆる〜い] 様

https://youtu.be/TTRIB9hZw1c

T氏の数学日記 様

https://kamelink.com/blog/2023/06/16/4-6-23-toyamadai-kyouiku-keizai-3/

上と同じです。大学入試数学問題集成＞テキスト経済,教育学部【3】

https://mathexamtest.web.fc2.com/2023/202310341/2023103410100mj.html#top-0110

# sympyで(オリジナル様の方法で)
勉強中。直角二等辺三角形でした。

# sympyで(cosθの余弦定理です。)
余弦定理の連立方程式です。
(2023/08/11)
~~cos(2*θ)　→　2*cos(θ)**2-1　は、カンニングしました。いい方法を教えて下さい。~~
```python
# 旧プログラム
from sympy import *
cosθ   =symbols('cosθ'  ,real=True,nonnegative=True)
PA,PB  =symbols('PA,PB',real=True,nonnegative=True)
PC     =Rational(136,23)
(AB,AC)=(15,8)
my_ABC=Eq(AB**2+AC**2-2*AB*AC*(2*cosθ**2-1),(PB+PC)**2)
my_ABP=Eq(AB**2+PA**2-2*AB*PA*cosθ         , PB    **2)
my_ACP=Eq(AC**2+PA**2-2*AC*PA*cosθ         , PC    **2)
ans=solve([my_ABC,my_ABP,my_ACP],[PA,PB,cosθ])
print("#(1) ",ans[1][1])
print("#(2) ",Triangle(sss=(AB,(ans[1][1]+PC),AC)).area)
#(1)  255/23
#(2)  60
```
(2023/08/11)
コメント欄より,expand_trigを追加しました。ありがとうございました。
https://www.geeksforgeeks.org/python-sympy-expand_trig-method-2/
```python
# 修正済みプログラム(2023/08/11)
from sympy import *
θ,cosθ =symbols('θ,cosθ',real=True,nonnegative=True)
PA,PB  =symbols('PA,PB' ,real=True,nonnegative=True)
(PC   )=(Rational(136,23))
(AB,AC)=(15,8)
my_ABC=Eq(AB**2+AC**2-2*AB*AC*cos(2*θ),(PB+PC)**2)
my_ABP=Eq(AB**2+PA**2-2*AB*PA*cos(  θ), PB    **2)
my_ACP=Eq(AC**2+PA**2-2*AC*PA*cos(  θ), PC    **2)
# 
mySubs={cos(θ):cosθ}
my_ABC=expand_trig(my_ABC).subs(mySubs)
my_ABP=            my_ABP .subs(mySubs)
my_ACP=            my_ACP .subs(mySubs)
#
ans=solve([my_ABC,my_ABP,my_ACP],[PA,PB,cosθ])
print("#(1) ",ans[1][1])
print("#(2) ",Triangle(sss=(AB,(ans[1][1]+PC),AC)).area)
#(1)  255/23
#(2)  60
```

# sympyで(θの余弦定理で、できませんでした。)
以下のプログラムは終了しません。当初です。そんなに甘くありませんでした。
```python
from sympy import *
θ      =symbols('θ'     ,real=True,nonnegative=True)
PA,PB  =symbols('PA,PB',real=True,nonnegative=True)
PC     =Rational(136,23)
(AB,AC)=(15,8)
my_ABC=Eq(AB**2+AC**2-2*AB*AC*cos(2*θ),(PB+PC)**2)
my_ABP=Eq(AB**2+PA**2-2*AB*PA*cos(  θ), PB    **2)
my_ACP=Eq(AC**2+PA**2-2*AC*PA*cos(  θ), PC    **2)
ans=solve([my_ABC,my_ABP,my_ACP],[PA,PB,θ])
print(ans)
# 終了しません。
```

# FreeCADのマクロで作図
問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算
from sympy import *
θ,cosθ  =symbols('θ,cosθ',real=True,nonnegative=True)
PA,PB  =symbols('PA,PB' ,real=True,nonnegative=True)
(PC   )=(Rational(136,23))
(AB,AC)=(15,8)
my_ABC=Eq(AB**2+AC**2-2*AB*AC*cos(2*θ),(PB+PC)**2)
my_ABP=Eq(AB**2+PA**2-2*AB*PA*cos(  θ), PB    **2)
my_ACP=Eq(AC**2+PA**2-2*AC*PA*cos(  θ), PC    **2)
# 
mySubs={cos(θ):cosθ}
my_ABC=expand_trig(my_ABC).subs(mySubs)
my_ABP=            my_ABP .subs(mySubs)
my_ACP=            my_ACP .subs(mySubs)
#
ans=solve([my_ABC,my_ABP,my_ACP],[PA,PB,cosθ])
print("#(1) ",ans[1][1])
print("#(2) ",Triangle(sss=(AB,(ans[1][1]+PC),AC)).area)
#(1)  255/23
#(2)  60
############################################################################
# 作図用
myT=Triangle(sss=((ans[1][1]+PC),AC,AB))
A=myT.args[2]
B=myT.args[0]
C=myT.args[1]
P=Point(ans[1][1],0)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    #return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.7 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
myLine_C_2D  ( A,B,C )
myLine_2D    ( A,P )
myTxtXYZ_S_2D( A,"A",B,"B",C,"C",P,"P" )
#######################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。

![0png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/3acec352-0c49-61a7-1246-80c33a0b6f51.png)

上空から?です。
マウス操作で、Originは、非表示。
寸法表示の勉強中です。

![1png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/22710ba5-dec7-8f2a-7c6e-c537e2e2badf.png)

# sympyの実行環境
①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

https://live.sympy.org/

# 参考
＞中3の平行線と線分の比の単元で， 角の二等分線と線分の比も学習します。

https://manabitimes.jp/math/652

https://www.google.com/search?q=%E4%BA%8C%E7%AD%89%E5%88%86%E7%B7%9A+%E5%85%AC%E5%BC%8F&rlz=1CAUHAM_enJP1038JP1038&oq=%E4%BA%8C%E7%AD%89%E5%88%86%E7%B7%9A&aqs=chrome.1.69i57j35i39i650j0i512l8.7979j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8

https://ja.wikipedia.org/wiki/二等分線#角の二等分線

以下、いつもの?おすすめです。

https://qiita.com/mrrclb48z/items/75904cdc6e84ecef4d03#%E5%8F%82%E8%80%83wolframalpha-%E9%96%8B%E7%99%BA%E7%89%A9%E8%AA%9E