sin7θ=0と3次方程式「2016横浜市立大前期医学科」をMathematicaとWolframAlphaとsympyでやってみたい。

パイソニスタの方へ
**1/tanの2乗の合計の計算**(ページ後半)について、
pythonで**float以外**の方法を探しています。sympy.fu?
よろしくお願いします。

オリジナル

https://examist.jp/legendexam/2016yokohamasiritu/

上と同じです。大学入試数学問題集成＞【４】テキスト

https://mathexamtest.web.fc2.com/2016/201611311/2016113110100mj.html#top-0107

(参考) 2023/06/19追加 前期理系【４】

https://mathexamtest.web.fc2.com/2016/201610081/2016100810100mj.html#top-0107

# Mathematicaで
？？？　x1 = Cot　？？？　いい方法がありますか。
```
In:
s = Sin[7 \[Theta]]
f = Simplify[TrigExpand[s]/Sin[\[Theta]]^7] /.  
    Cot[\[Theta]]^2 -> x /.  Cot[\[Theta]]^4 -> x^2 /.  
  Cot[\[Theta]]^6 -> x^3
ans = Solve[ s == 0 && 0 < \[Theta] < \[Pi]/2, \[Theta], Reals]
x1 = Cot[\[Theta]]^2 /.  \[Theta] -> 1 \[Pi]/7;
x2 = Cot[\[Theta]]^2 /.  \[Theta] -> 2 \[Pi]/7;
x3 = Cot[\[Theta]]^2 /.  \[Theta] -> 3 \[Pi]/7;
Simplify[x1 + x2 + x3]
-1*(-35)/7

Out:
Sin[7 \[Theta]]
-1 + 21 x - 35 x^2 + 7 x^3
{{\[Theta] -> \[Pi]/7}, {\[Theta] -> (2 \[Pi])/7}, {\[Theta] -> (
   3 \[Pi])/7}}
Cot[\[Pi]/7]^2 + Tan[\[Pi]/14]^2 + Tan[(3 \[Pi])/14]^2
5
```

# WolframAlphaで
勉強中

https://www.wolframalpha.com/input?i=0%3Cx%3C+%CF%80%2F2%2Cy%3Dsin%287x%29&lang=ja

https://www.wolframalpha.com/input?i=0%3Cx%3C+%CF%80%2F2%2Cy%3Dsin%287x%29%3D0&lang=ja

https://www.wolframalpha.com/input?i=7*x**3+-+35*x**2+%2B+21*x+-+1&lang=ja

# sympyで
**パイソニスタの方へ　短くなりますか？**
方法がわからなかったので、subsにしました。
https://docs.sympy.org/latest/modules/simplify/fu.html
```python
from sympy import *
θ    =symbols('θ'    ,real   =True)
k    =symbols('k'    ,integer=True)
sin7θ=symbols('sin7θ',real   =True)
x    =symbols('x'    ,real   =True)
sinθ =symbols('sinθ' ,real   =True)
cosθ =symbols('cosθ' ,real   =True)
tanθ =symbols('tanθ' ,real   =True)
k=7
sin7θ=sin(k*θ)
g=im((cos(θ)+I*sin(θ))**k)
h=g/sin(θ)**k   
h=h.subs({sin(θ):sinθ,cos(θ):cosθ}).expand()
h=h.subs({cosθ**6/sinθ**6:1/tanθ**6,cosθ**4/sinθ**4:1/tanθ**4,cosθ**2/sinθ**2:1/tanθ**2})
h=h.subs({1/tanθ**2:x})
ans_θ=solveset(sin7θ,θ,Interval.open(0,pi/2))
print("#(1)",g)
print("#(2)",h)
print("#(2)",ans_θ)
print("#(3)",-h.coeff(x,2)/h.coeff(x,3) )
print("#",'-'*111)
myPol=7*((x-1/tan(ans_θ.args[0])**2)*(x-1/tan(ans_θ.args[1])**2)*(x-1/tan(ans_θ.args[2])**2))
myP  =Poly(myPol.expand(),x).args[0]         
myPx3=myP.coeff(x,3)
myPx2=myP.coeff(x,2)
myPx1=myP.coeff(x,1)
myPx0=myP.coeff(x,0)
print("#myPol" ," "*4,myPol)
print("#myP3  ",float(myPx3),myPx3 )
print("#myP2"  ,float(myPx2),myPx2 )
print("#myP1 " ,float(myPx1),myPx1 )
print("#myP0 " ,float(myPx0),myPx0 )
#(1) -sin(θ)**7 + 21*sin(θ)**5*cos(θ)**2 - 35*sin(θ)**3*cos(θ)**4 + 7*sin(θ)*cos(θ)**6
#(2) 7*x**3 - 35*x**2 + 21*x - 1
#(2) {pi/7, 2*pi/7, 3*pi/7}
#(3) 5
# ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
#myPol      7*(x - 1/tan(pi/7)**2)*(x - 1/tan(2*pi/7)**2)*(x - 1/tan(3*pi/7)**2)
#myP3   7.0 7
#myP2 -35.0 -7/tan(pi/7)**2 - 7/tan(2*pi/7)**2 - 7/tan(3*pi/7)**2
#myP1  21.0 7/(tan(2*pi/7)**2*tan(3*pi/7)**2) + 7/(tan(pi/7)**2*tan(3*pi/7)**2) + 7/(tan(pi/7)**2*tan(2*pi/7)**2)
#myP0  -1.0 -7/(tan(pi/7)**2*tan(2*pi/7)**2*tan(3*pi/7)**2)
```
①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

https://live.sympy.org/

計算時間は、1分以上かかると思います。

# 参考
おすすめです。

https://qiita.com/mrrclb48z/items/75904cdc6e84ecef4d03#%E5%8F%82%E8%80%83wolframalpha-%E9%96%8B%E7%99%BA%E7%89%A9%E8%AA%9E

https://qiita.com/mrrclb48z/items/4ab7e8a3440f09360449

https://qiita.com/mrrclb48z/items/f31a1739e8389fb13195

goole検索

https://www.google.com/search?q=%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%B8%82+%E6%95%B0%E5%AD%A6+2016+%E5%80%8D%E8%A7%92&rlz=1C1GCEB_enJP1054JP1054&oq=%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%B8%82%E3%80%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%802016+%E5%80%8D%E8%A7%92&aqs=chrome..69i57j33i160.13922j1j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8

https://www.google.com/search?q=3%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F+%E8%A7%A3%E3%81%A8%E4%BF%82%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82&rlz=1C1GCEB_enJP1054JP1054&oq=3%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%80%80&aqs=chrome.3.69i57j0i512l9.17969j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8

Mathematica

https://reference.wolfram.com/language/ref/TrigExpand.html

https://reference.wolfram.com/language/ref/Simplify.html.ja?source=footer

https://reference.wolfram.com/language/ref/Solve.html


# 未整理

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

https://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem

https://mathworld.wolfram.com/BaselProblem.html

https://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunctionZeta2.html


https://www.google.com/search?q=Basel+problem+sympy&rlz=1C1GCEB_enJP1054JP1054&ei=DN6LZP6iEaa32roPs7OymAg&ved=0ahUKEwj-2Lun88b_AhWmm1YBHbOZDIMQ4dUDCA8&uact=5&oq=Basel+problem+sympy&gs_lcp=Cgxnd3Mtd2l6LXNlcnAQAzoKCAAQRxDWBBCwAzoICCEQoAEQiwM6BwghEBUQiwM6BQghEKABOgcIABATEIAEOgYIABAeEBM6CAgAEAgQHhATOgQIIRAVSgQIQRgAUIAIWM9IYMdNaAZwAXgAgAFpiAHyDJIBBDE5LjKYAQCgAQG4AQLAAQHIAQM&sclient=gws-wiz-serp