2つの封筒問題を解説しているそれぞれのサイトの言説をまとめた


## 前書き

簡単のため以下のように言い換えます。

金額不明時 → 選択した封筒の金額を見ない場合  
金額確定時 → 選択した封筒の金額を見る場合  
交換したほうよい → 交換有利  
交換してもしなくてもよい → 交換に優位性はない  
交換すべきかどうか分からない → 不明  

ちなみに私は
【金額不明時】
期待値が同じため、交換に優位性はない
【金額確定時】
金額の確率分布が分からないため、不明
と考えています。

## 2つの封筒問題 サイト集

[東京大学 朝日講座 2017年度講義概要 第3回-10月11日](https://u-tokyo-asahikouza.jimdo.com/2017%E5%B9%B4%E5%BA%A6%E8%AC%9B%E7%BE%A9%E6%A6%82%E8%A6%81/%E7%AC%AC3%E5%9B%9E-10%E6%9C%8811%E6%97%A5/)  
[スライド資料：可能世界と主観確率](https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/11399/3/notes/ja/03miura20171011final.pdf)  
【金額確定時】  
有力な解法その１では  
金額の確率分布が分からないため、不明と言っている。  
後半はよく分からない。

[二つの封筒問題に関するページ](http://the-apon.com/coffeedonuts/index.html#twoenvelopes)  
[多くの人がわかる · · · かもしれない二つの封筒問題](http://the-apon.com/coffeedonuts/two-envelope-paradox-explained.html)  
[二つの封筒問題の錯覚に気づかない人のために](http://the-apon.com/coffeedonuts/wakeupfromtwoenvelope.html)  
[二封筒問題のおまじないの王様 – 変数誤用説 –](http://the-apon.com/coffeedonuts/envelopesomajinaiking.html)  
【金額確定時】  
金額の確率分布が分からないため、不明  
二つの封筒問題について多方面から詳しく説明しているサイト  
膨大なため、私は全て読めていない。  
・変数誤用説  
・二組の金額ペア妄想説  
・単一金額ペアへの固執  
の説明はなかなか面白かった。  

[たのしい確率 〜2つの封筒問題〜](https://tasusu.hatenablog.com/entry/20100606/1275832157)  
【金額確定時】  
金額の確率分布より交換有利

[arXiv探訪：2つの封筒問題について](https://arxiv.hatenablog.com/entry/2018/06/15/130000)  
【金額確定時】  
金額の確率分布が分からないため、不明  
確率密度函数に沿って金額が選択されているならば、交換に優位性はない。

[kojetteの研磨日記：一連の確率問題の解説 via 「2つの封筒問題」続き](https://kojette.hatenadiary.org/entry/20090811/1249917024)  
【金額確定時】  
金額の確率分布が分からないため、不明  

[2つの封筒のパラドックスの変形問題](https://tazuma.hatenadiary.org/entry/20050729/p1)  
[2つの封筒のパラドックスの変形問題 その２](https://tazuma.hatenadiary.org/entry/20050807/p1)  
内容が分からなかった。  
金額の確率分布が分からないと言っている。

[h2g2：The Two-envelope Paradox](https://h2g2.com/edited_entry/A20361737)  
【金額確定時】  
金額に上限が存在する場合、交換で得られる期待値は0になるため、交換に優位性はない。  
（上限がない場合は？）

[２つの封筒問題を解析してみたヨ（1）](https://woorex.com/05_zakki/05_02_06_fuutou.html)  
[２つの封筒問題を解析してみたヨ（2）](https://woorex.com/05_zakki/05_02_07_fuutou_2.html)  
【金額不明時】  
選択した封筒ともう片方の封筒の金額が分からないため、  
交換してもしなくても得するかどうかは分からない。  
よって不明  
【金額確定時】  
金額の確率分布が分からないため、不明  
(x, 2x), (x, x/2)は同時に成立しえないため、期待値が分からないみたいな感じ。

[catsnratsの日記：二つの封筒のパラドクス](https://catsnrats.hatenadiary.org/entry/20081005/1223224908)  
筆者自身の回答は無し  
【金額確定時】  
金額の確率分布より交換有利  
後半はそもそも期待値の考え方自体がナンセンスだという話

[科学を科学：封筒のパラドックス](http://7qby.wiki.fc2.com/wiki/%E5%B0%81%E7%AD%92%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9)  
[科学を科学：封筒のパラドックス/FAQ](http://7qby.wiki.fc2.com/wiki/%E5%B0%81%E7%AD%92%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%252FFAQ)  
【金額不明時】  
双方の封筒の期待値は同じため、交換に優位性はない  
【金額確定時】  
金額の確率分布が分からないため、不明  

[すっきり数学 - 2つの封筒問題](https://www.lemono.jp/suugaku/two-envelopes.html)  
【金額不明時】  
期待値が同じなため、交換に優位性はない  
【金額確定時】  
交換後の期待値が高いため、交換有利（※）  

[２つの封筒問題（パラドックス）を解説する【情報の非対称性という魔物】](https://www.bigandsmallbro.com/entry/2018/12/23/%EF%BC%92%E3%81%A4%E3%81%AE%E5%B0%81%E7%AD%92%E5%95%8F%E9%A1%8C%EF%BC%88%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%EF%BC%89%E3%82%92%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E3%81%99%E3%82%8B)  
【金額不明時】  
両方期待値が無限なため、交換に優位性はない
【金額確定時】  
交換後の期待値が高いため、交換有利（※）  

[DragonFlare Trail：二つの封筒問題(1)](https://dragonflare.blog.jp/archives/55679727.html)  
[DragonFlare Trail：二つの封筒問題(2)](https://dragonflare.blog.jp/archives/55680034.html)  
【金額確定時】  
金額の確率分布が分からないため、不明  
個人的にこの解説で完全に理解できた。

[八起数学塾：２つの封筒問題](https://www.yaokisj.com/mattopic6.html)  
【金額確定時】  
金額の確率分布が分からないため、不明  
一様分布が不可能であることの説明が面白い。

[Wikipedia：Two envelopes problem](https://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem)  
英語が得意な方は読んでみては？

[YouTube：The Two Envelope Problem - a Mystifying Probability Paradox](https://www.youtube.com/watch?v=_NGPncypY68)  
英語が苦手すぎて内容が分からなかった。  
多分、期待値が分からないから不明？  

※  
【金額確定時】  
個人的に、確率関数を定義していないのに交換後の期待値が高いと結論付けている記事は不備や認識の違いがあると思っている。

## 無限の事象の確率の理解の助けになったサイト

https://sokrates7chaos.hatenablog.com/entry/2019/05/03/013225

https://jp.quora.com/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%AD%E3%81%8B%E3%82%891%E3%81%A4%E3%82%92%E9%81%B8%E3%82%93%E3%81%A0%E3%81%A8%E3%81%8D-%E3%81%9D%E3%81%AE%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E3%81%8C%E5%81%B6%E6%95%B0%E3%81%A7%E3%81%82

https://mathlog.info/articles/487

## チラ裏

疲れた。  
自分の中で結論が出ていることをこれ以上調べる気力が湧かない。

## 関連

https://qiita.com/mogamoga1337/items/be9c610f778dda223138

https://qiita.com/mogamoga1337/items/a6ca597f1fbc2024fc63