４点が同一円周上「2017 青森公立大学前期経営経済学部【3】」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
　いつものベクトルの成分表示?です。
・円を２つ追加しました。

オリジナル

https://mathmathmass.exblog.jp/33390081/

上と同じです。大学入試数学問題集成 様＞テキスト経営経済学部【3】

https://mathexamtest.web.fc2.com/2017/201711051/2017110510100mj.html#top-0105

# sympyで(T氏の数学日記 様の方法で)
勉強中。[方ベキの定理](https://qiita.com/mrrclb48z/items/1f84be0b4b52863b63ac)を勉強中です。

# sympyで(ベクトルの成分表示?です。)
・内心を、原点の位置にしました。myTriangle_Move_IncenterToOrigin関数。
・プログラムの途中の、# pi/2　Aの角度の点検です。
・三角形の外心と3点を通る円の中心は、同じです。
・(2),(3)のprint文は、F,Qの１行で十分でした。他の方法がありそうです。
・sqrtdenest関数が必要でした、
https://qiita.com/WolfMoon/items/ad6b23cc72b5b340f27c
https://docs.sympy.org/latest/modules/simplify/simplify.html#sympy.simplify.sqrtdenest.sqrtdenest
**・パイソニスタの方へ、
　def myArgs3(dumABC)関数は引数の数が3個限定です。
　n個に対応する方法を教えて下さい。**
```python
from sympy import *
def myTriangle_Move_IncenterToOrigin(dumABC):
    dumO=dumABC.incircle.args[0]
    return Triangle( dumABC.vertices[0]-dumO,
                     dumABC.vertices[1]-dumO,
                     dumABC.vertices[2]-dumO )
def myArgs3(dumABC):
    return dumABC.args[0],dumABC.args[1],dumABC.args[2]
def myUnitVector(u):
    return u/(Point(0,0).distance(u))
(AB,BC,CA) =(8,10,6)
(O),(B,C,A)=(Point(0,0)),(myArgs3( myTriangle_Move_IncenterToOrigin( Triangle(sss=(BC,CA,AB) ) )))
# print("#",Polygon(A,B,C).angles[A])  # pi/2
D=Line(A,B).intersection(Line(C,C+myUnitVector(A-C)+myUnitVector(B-C) ) )[0]
E=Line(C,A).projection(O)
F=Line(B,C).projection(O)
G=Line(C,D).intersection(Line(E,F))[0]
H=Line(B,C).intersection(Line(A,G))[0]
(P,Q)=Circle(Triangle(A,B,C).incircle.args[0],Triangle(A,B,C).inradius).intersection( Line(A,H))
print("#問題1",A.distance(D))
# 
print("#問題2",Circle(O,E,C).center.distance(O))
print("#問題2",Circle(O,E,C).center.distance(E))
print("#問題2",Circle(O,E,C).center.distance(C))
print("#問題2",Circle(O,E,C).center.distance(F))
# 
print("#問題3",                                             Circle(O,P,C).center.distance(O))
print("#問題3",sqrtdenest(Circle(O,P,C).center.distance(P)),Circle(O,P,C).center.distance(P))
print("#問題3",                                             Circle(O,P,C).center.distance(C))
print("#問題3",sqrtdenest(Circle(O,P,C).center.distance(Q)),Circle(O,P,C).center.distance(Q))
#問題1 3
#問題2 sqrt(5)
#問題2 sqrt(5)
#問題2 sqrt(5)
#問題2 sqrt(5)
#問題3 sqrt(65)/3
#問題3 sqrt(65)/3 sqrt((47/195 - 32*sqrt(14)/65)**2 + (4*sqrt(14)/65 + 376/195)**2)
#問題3 sqrt(65)/3
#問題3 sqrt(65)/3 sqrt((376/195 - 4*sqrt(14)/65)**2 + (47/195 + 32*sqrt(14)/65)**2)
```

# FreeCADのマクロで作図
問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算
from sympy import *
def myTriangle_Move_IncenterToOrigin(dumABC):
    dumO=dumABC.incircle.args[0]
    return Triangle( dumABC.vertices[0]-dumO,
                     dumABC.vertices[1]-dumO,
                     dumABC.vertices[2]-dumO )
def myArgs3(dumABC):
    return dumABC.args[0],dumABC.args[1],dumABC.args[2]
def myUnitVector(u):
    return u/(Point(0,0).distance(u))
(AB,BC,CA) =(8,10,6)
(O),(B,C,A)=(Point(0,0)),(myArgs3( myTriangle_Move_IncenterToOrigin( Triangle(sss=(BC,CA,AB) ) )))
# print("#",Polygon(A,B,C).angles[A])  # pi/2
D=Line(A,B).intersection(Line(C,C+myUnitVector(A-C)+myUnitVector(B-C) ) )[0]
E=Line(C,A).projection(O)
F=Line(B,C).projection(O)
G=Line(C,D).intersection(Line(E,F))[0]
H=Line(B,C).intersection(Line(A,G))[0]
(P,Q)=Circle(Triangle(A,B,C).incircle.args[0],Triangle(A,B,C).inradius).intersection( Line(A,H))
print("#問題1",A.distance(D))
# 
print("#問題2",Circle(O,E,C).center.distance(O))
print("#問題2",Circle(O,E,C).center.distance(E))
print("#問題2",Circle(O,E,C).center.distance(C))
print("#問題2",Circle(O,E,C).center.distance(F))
# 
print("#問題3",                                             Circle(O,P,C).center.distance(O))
print("#問題3",sqrtdenest(Circle(O,P,C).center.distance(P)),Circle(O,P,C).center.distance(P))
print("#問題3",                                             Circle(O,P,C).center.distance(C))
print("#問題3",sqrtdenest(Circle(O,P,C).center.distance(Q)),Circle(O,P,C).center.distance(Q))
#問題1 3
#問題2 sqrt(5)
#問題2 sqrt(5)
#問題2 sqrt(5)
#問題2 sqrt(5)
#問題3 sqrt(65)/3
#問題3 sqrt(65)/3 sqrt((47/195 - 32*sqrt(14)/65)**2 + (4*sqrt(14)/65 + 376/195)**2)
#問題3 sqrt(65)/3
#問題3 sqrt(65)/3 sqrt((376/195 - 4*sqrt(14)/65)**2 + (47/195 + 32*sqrt(14)/65)**2)
############################################################################
# 作図用
myCi_1=Circle( Circle(O,E,C).center,Circle(O,E,C).center.distance(O))
I=Circle(O,E,C).center
myCi_2=Circle( Circle(O,P,C).center,Circle(O,P,C).center.distance(O) )
J=Circle(O,P,C).center
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=myCi.center.x
    y=myCi.center.y
    r=myCi.radius
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    #return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.3 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
myCircle_2D  ( myCi_1  )
myCircle_2D  ( myCi_2  )
myLine_C_2D  ( A,B,C)
myLine_S_2D  ( A,H )
myLine_S_2D  ( C,D )
myLine_S_2D  ( E,F )
myTxtXYZ_S_2D( O,"O",A,"A",B,"B",C,"C",D,"D",E,"E",F,"F",G,"G",H,"H",P,"P",Q,"Q" )
myTxtXYZ_S_2D( I,"I",J,"J" )
#######################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。

![0png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/60d209ab-252f-c306-0c9f-38bdb6586cfd.png)

上空から?です。
マウス操作で、Originは、非表示。
緑色は、マウス操作です。着色方法を勉強中
寸法表示の勉強中です。
内接円を追加する予定です。

![1png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/dfe25d23-4a7d-b222-942a-5378bce5a069.png)

# sympyの実行環境
①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

https://live.sympy.org/

# 参考

以下、いつもの?おすすめです。

https://qiita.com/mrrclb48z/items/75904cdc6e84ecef4d03#%E5%8F%82%E8%80%83wolframalpha-%E9%96%8B%E7%99%BA%E7%89%A9%E8%AA%9E