微分法、極限「2023長崎大学第5問」をsympyとFreeCADでやってみたい。

問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
増減表は、markdown形式で出力できませんでした。

オリジナル

https://youtu.be/6Hk1Xi2abw8

上と同じです。大学入試数学問題集成＞未登録

# sympyで(オリジナルのやり方)
片山司朗様の方法を勉強中。

# sympyで(sympy的?安易なやり方)
・点Qは、円と直線の交点計算です。普通は、参考のように正弦定理でしょうか？
・a>1を勉強中です。以下のプログラムのどこで使っているか？わかりませんでした。

```python
from sympy import *
t=Symbol('t',real=True,nonnegative=True)
x=Symbol('x',real=True,positive=True)
a=Symbol('a',real=True,positive=True)
f=Function('f')
r=1
O=Point(0     ,0     )
P=Point(cos(t),sin(t))
A=Point(a+1,0)
Q=Circle(P,a).intersection( Line(O,Point(10,0)) )[0]
f=A.x-Q.x
print("#(1)",f.subs({t:0}),f.subs({t:Rational(1,2)*pi}),f.subs({t:pi}))
print("#(2)",Q.x)
print("#(3)",f )
print("#(3)", diff(f,t) )
print("#(4)",limit(f/t**2,t,0).simplify() )
#(1) 0 a - sqrt(a**2 - 1) + 1 2
#(2) sqrt(a**2 - sin(t)**2) + cos(t)
#(3) a - sqrt(a**2 - sin(t)**2) - cos(t) + 1
#(4) (a + 1)/(2*a)
```
①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。

https://live.sympy.org/

# wolframでｆ(θ)のグラフはでません。
変数t,aでした。変数2個でした。

https://www.wolframalpha.com/input?i=f%28t%29%3Da+-+sqrt%28a**2+-+sin%28t%29**2%29+-+cos%28t%29+%2B+1%2C0%E2%89%A4t%E2%89%A42%CF%80%2Ca%3E1&lang=ja

# sympyでf(θ)の増減表はできませんでした。
変数t,aでした。変数2個でした。いい方法を教えて下さい。
https://qiita.com/mrrclb48z/items/f98d7ea0f664768790ed#sympy%E3%81%A7ver02
https://qiita.com/mrrclb48z/items/c83366185b87a6474e40

# FreeCADのマクロで作図
a=2で作図しました。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算
from sympy import *
t=Symbol('t',real=True,nonnegative=True)
x=Symbol('x',real=True,positive=True)
a=Symbol('a',real=True,positive=True)
f=Function('f')
r=1
O=Point(0     ,0     )
P=Point(cos(t),sin(t))
A=Point(a+1,0)
Q=Circle(P,a).intersection( Line(O,Point(10,0)) )[0]
f=A.x-Q.x
print("#(1)",f.subs({t:0}),f.subs({t:Rational(1,2)*pi}),f.subs({t:pi}))
print("#(2)",Q.x)
print("#(3)",f )
print("#(3)", diff(f,t) )
print("#(4)",limit(f/t**2,t,0).simplify() )
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
            
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(x,y,r):
    circle(x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(r),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
######################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
def myXYZ2Txt_2D(A):
    #return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    return ''
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.1 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myPQA(P,Q,A,ai,ti):
    mySubs={a:ai,t:ti}
    P=P.subs(mySubs)
    Q=Q.subs(mySubs)
    A=A.subs(mySubs)
    myLine_S_2D  (O,P,Q,A)
    myTxtXYZ_S_2D(P,"P(cost,sint) t="+str(ti))
    myTxtXYZ_S_2D(Q,"Q(x,0)",A,"A(a+1,0)")
    return
myCircle_2D  (0,0,r)
myTxtXYZ_S_2D(O,"O")
myPQA(P,Q,A, 2,Rational(0,8)*2*pi)
myPQA(P,Q,A, 2,Rational(1,8)*2*pi)
myPQA(P,Q,A, 2,Rational(2,8)*2*pi)
myPQA(P,Q,A, 2,Rational(3,8)*2*pi)
myPQA(P,Q,A, 2,Rational(4,8)*2*pi)
myPQA(P,Q,A, 2,Rational(5,8)*2*pi)
myPQA(P,Q,A, 2,Rational(6,8)*2*pi)
myPQA(P,Q,A, 2,Rational(7,8)*2*pi)
myPQA(P,Q,A, 2,Rational(8,8)*2*pi)
#
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。

![0png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/0ac96175-8c43-4d49-026b-6ec1a652aacf.png)

上空から?です。
Originを非表示しています。マウスの操作勉強中です。着色を含む。
図より、πの時最大でいいですか？

![1png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/620a9887-3a7c-de32-1438-40a4c7f2abc6.png)

# 参考
intersection(o)　＜　circle
.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/ellipses.html#sympy.geometry.ellipse.Ellipse.intersection

https://qiita.com/mrrclb48z/items/1102180885fc7480ff5d

2次元＜FreeCAD

https://qiita.com/mrrclb48z/items/d90c2f39b4c8f904beac