有限体 GF(2^n) の既約多項式および原始多項式の一覧: 1 次から 8 次まで

# 1 次

既約多項式: 2 個、原始多項式: 1 個

|既約多項式|2 進数表現|原始多項式である|
|-|-|-|
|$x$|$10_{(2)}$||
|$x + 1$|$11_{(2)}$|✓|

# 2 次

既約多項式: 1 個、原始多項式: 1 個

|既約多項式|2 進数表現|原始多項式である|
|-|-|-|
|$x^2 + x + 1$|$111_{(2)}$|✓|

# 3 次

既約多項式: 2 個、原始多項式: 2 個

|既約多項式|2 進数表現|原始多項式である|
|-|-|-|
|$x^3 + x + 1$|$1011_{(2)}$|✓|
|$x^3 + x^2 + 1$|$1101_{(2)}$|✓|

# 4 次

既約多項式: 3 個、原始多項式: 2 個

|既約多項式|2 進数表現|原始多項式である|
|-|-|-|
|$x^4 + x + 1$|$10011_{(2)}$|✓|
|$x^4 + x^3 + 1$|$11001_{(2)}$|✓|
|$x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$|$11111_{(2)}$||

# 5 次

既約多項式: 6 個、原始多項式: 6 個

|既約多項式|2 進数表現|原始多項式である|
|-|-|-|
|$x^5 + x^2 + 1$|$100101_{(2)}$|✓|
|$x^5 + x^3 + 1$|$101001_{(2)}$|✓|
|$x^5 + x^3 + x^2 + x + 1$|$101111_{(2)}$|✓|
|$x^5 + x^4 + x^2 + x + 1$|$110111_{(2)}$|✓|
|$x^5 + x^4 + x^3 + x + 1$|$111011_{(2)}$|✓|
|$x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + 1$|$111101_{(2)}$|✓|

# 6 次

既約多項式: 9 個、原始多項式: 6 個

|既約多項式|2 進数表現|原始多項式である|
|-|-|-|
|$x^6 + x + 1$|$1000011_{(2)}$|✓|
|$x^6 + x^3 + 1$|$1001001_{(2)}$||
|$x^6 + x^4 + x^2 + x + 1$|$1010111_{(2)}$||
|$x^6 + x^4 + x^3 + x + 1$|$1011011_{(2)}$|✓|
|$x^6 + x^5 + 1$|$1100001_{(2)}$|✓|
|$x^6 + x^5 + x^2 + x + 1$|$1100111_{(2)}$|✓|
|$x^6 + x^5 + x^3 + x^2 + 1$|$1101101_{(2)}$|✓|
|$x^6 + x^5 + x^4 + x + 1$|$1110011_{(2)}$|✓|
|$x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + 1$|$1110101_{(2)}$||

# 7 次

既約多項式: 18 個、原始多項式: 18 個

|既約多項式|2 進数表現|原始多項式である|
|-|-|-|
|$x^7 + x + 1$|$10000011_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^3 + 1$|$10001001_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^3 + x^2 + x + 1$|$10001111_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^4 + 1$|$10010001_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^4 + x^3 + x^2 + 1$|$10011101_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^5 + x^2 + x + 1$|$10100111_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^5 + x^3 + x + 1$|$10101011_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^5 + x^4 + x^3 + 1$|$10111001_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$|$10111111_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^6 + 1$|$11000001_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^6 + x^3 + x + 1$|$11001011_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^6 + x^4 + x + 1$|$11010011_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1$|$11010101_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^6 + x^5 + x^2 + 1$|$11100101_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^6 + x^5 + x^3 + x^2 + x + 1$|$11101111_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + 1$|$11110001_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1$|$11110111_{(2)}$|✓|
|$x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + 1$|$11111101_{(2)}$|✓|

# 8 次

既約多項式: 30 個、原始多項式: 16 個

|既約多項式|2 進数表現|原始多項式である|
|-|-|-|
|$x^8 + x^4 + x^3 + x + 1$|$100011011_{(2)}$||
|$x^8 + x^4 + x^3 + x^2 + 1$|$100011101_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^5 + x^3 + x + 1$|$100101011_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^5 + x^3 + x^2 + 1$|$100101101_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^5 + x^4 + x^3 + 1$|$100111001_{(2)}$||
|$x^8 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$|$100111111_{(2)}$||
|$x^8 + x^6 + x^3 + x^2 + 1$|$101001101_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^6 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$|$101011111_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^6 + x^5 + x + 1$|$101100011_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^6 + x^5 + x^2 + 1$|$101100101_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^6 + x^5 + x^3 + 1$|$101101001_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + 1$|$101110001_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1$|$101110111_{(2)}$||
|$x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x + 1$|$101111011_{(2)}$||
|$x^8 + x^7 + x^2 + x + 1$|$110000111_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^7 + x^3 + x + 1$|$110001011_{(2)}$||
|$x^8 + x^7 + x^3 + x^2 + 1$|$110001101_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$|$110011111_{(2)}$||
|$x^8 + x^7 + x^5 + x + 1$|$110100011_{(2)}$||
|$x^8 + x^7 + x^5 + x^3 + 1$|$110101001_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + 1$|$110110001_{(2)}$||
|$x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + 1$|$110111101_{(2)}$||
|$x^8 + x^7 + x^6 + x + 1$|$111000011_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^7 + x^6 + x^3 + x^2 + x + 1$|$111001111_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + x + 1$|$111010111_{(2)}$||
|$x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^3 + x^2 + 1$|$111011101_{(2)}$||
|$x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^2 + x + 1$|$111100111_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x + 1$|$111110011_{(2)}$||
|$x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + 1$|$111110101_{(2)}$|✓|
|$x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 1$|$111111001_{(2)}$||