平面ベクトル「2023青森公立大学前期【３】」をsympyとFreeCADでやってみたい。 

問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
いつもの、ベクトル成分表示?による計算です。

オリジナル

https://kamelink.com/blog/2023/04/21/4-6-23-aomorikoritsudai-3/

上と同じです。大学入試数学問題集成＞【３】テキスト

https://mathexamtest.web.fc2.com/2023/202311051/2023110510100mj.html#top-0105

公式ホームページ 2019年度〜2023年度入学者選抜
https://www.nebuta.ac.jp/for-examinee/about-past-problems

# sympyで(オリジナルと公式ホームページの解答例を参考に)
余弦定理と相似の勉強中。
sympyのVector Moduleでやってみたい。

# sympyで(sympy的?安易なやり方で)
・点Bが原点です。
・全点の座標計算を先にしました。
```python
from sympy import *
AB,BC,AD,Bdeg=8,5,3,60
A=Point(AB*cos(Bdeg/180*pi),AB*sin(Bdeg/180*pi))
B=Point(0 ,0)
C=Point(BC,0)
D=Circle(A,B,C).intersection( Circle(A,AD) ) [1]
E=Line(B,C).intersection(Line(A,D))[0]
print("#(1)",C.distance(D))
print("#(2)",C.distance(E),D.distance(E))
print("#(3)",Triangle(C,D,E).inradius,Triangle(E,D,C).inradius)
#(1) 5
#(2) 245/39 275/39
#(3) -25*sqrt(3)/26 25*sqrt(3)/26
```
・上と同じです。（2023/08/15作成)バージョンアップ?
・外心が原点です。

```python
from sympy import *
(AB,BC,AD,Deg_ABC)=(8,5,3,60)
def myTriangle_Move_CircumcenterToOrigin(dumABC):
    dumO=dumABC.circumcircle.args[0]
    return Triangle( dumABC.vertices[0]-dumO,
                     dumABC.vertices[1]-dumO,
                     dumABC.vertices[2]-dumO )
O=Point(0,0)
myABC=myTriangle_Move_CircumcenterToOrigin( Triangle(sas=(AB,Deg_ABC,BC)) )
A=myABC.args[2]
B=myABC.args[0]
C=myABC.args[1]
D=Circle(O,myABC.circumradius).intersection( Circle(A,AD))[1]
E=Line(B,C).intersection(Line(A,D))[0]
print("#(1)",Point(C).distance(D))
print("#(2)",Point(C).distance(E),Point(D).distance(E) )
print("#(3)",Triangle(C,D,E).inradius)
#(1) 5
#(2) 245/39 275/39
#(3) -25*sqrt(3)/26
```

①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。

https://live.sympy.org/

# FreeCADのマクロで作図
点Bが原点です。
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算
from sympy import *
AB,BC,AD,Bdeg=8,5,3,60
A=Point(AB*cos(Bdeg/180*pi),AB*sin(Bdeg/180*pi))
B=Point(0 ,0)
C=Point(BC,0)
D=Circle(A,B,C).intersection( Circle(A,AD) ) [1]
E=Line(B,C).intersection(Line(A,D))[0]
print("#(1)",C.distance(D))
print("#(2)",C.distance(E),D.distance(E))
print("#(3)",Triangle(C,D,E).inradius,Triangle(E,D,C).inradius)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
            
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(x,y,r):
    circle(x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           #radius=float(r),
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
######################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    #FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.2 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
myTxtXYZ_S_2D(A,"A",B,"B",C,"C",D,"D",E,"E")
myLine_C_2D(A,B,C,D)
myLine_S_2D(C,E,D)
myCircle_2D(Circle  (A,B,C).center.x,   Circle  (A,B,C).center.y,   Circle(A,B,C).radius)

print(Triangle(C,D,E).incenter.x, Triangle(C,D,E).incenter.y, Triangle(C,D,E).inradius)
myCircle_2D(Triangle(C,D,E).incenter.x, Triangle(C,D,E).incenter.y, Triangle(C,D,E).inradius)
#
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向?です。

![0png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/ed482520-fae4-46c0-bc91-938bb29cb9d5.png)

上空から?です。
Originを非表示しています。マウスの操作勉強中です。

![1png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/61fb2185-e456-ff0a-70ca-eeeed340fd6d.png)

# 参考