テスラの車をギヤ比を他社仕様に変更した場合、120km/h定常走行時の損失は増えるのか？


# 背景と目的

TOSE@carguy_tose さんのツイート　
 >世界の競合他社に対して、テスラのクルマは高速で有利になるように設計されています。（主にギヤ比設定）
「高速道路で120km/h張り付きで電費テスト」したらテスラがトップ取るのは今の所当たり前。

雰囲気で語られているんですが、日本車でも120km/hって十分走る圏内なので、実際どうなんだろうという点が私の所感でした。また、上記が当たり前という割には、ソースが論文などで見当たらなかったため、本当にそうなのか？を検証します。

ただ、上記では仮説となっておらず検証ができないため、もしテスラの車をギヤ比を他社仕様に変更した場合、120km/h定常走行時の損失は増えるのか？を計算し、仮説を検証します。（ツッコミよろしくお願いします。）

# 計算方法の説明
+ 対象はテスラモデル3
+ 損失計算範囲はモータとインバータに限定する。タイヤ損、ギヤ損は考慮しない。
+ 比較対象とするギヤ比は下記３点(モデル3より大きいギヤ、小さいギヤの車種を選定）。ギヤ比だけならLEAFは高速に有利？そんなイメージないですが・・・。

| 車種 | ギヤ比 |
|:-:|:-:|
|Model 3 Long Range AWD   | 9  |
|bZ4X   |13.786   |
|LEAF   |8.193   |



+ モータ損失は[モデルS](https://www.narrowband.org/blog/2019/1/9/tesla-and-motor-metrics)仕様とする（だれかモデル3のデータ持ってません？）


+ インバータはST-MicroSystemsの100A素子4パラ[SCTW100N65G2AG](https://www.st.com/en/power-transistors/sctw100n65g2ag.html)とし、キャリア周波数は[5kHz](https://www.marklines.com/ja/report_all/rep1830_201903)とする。また銅損はI^Rで、SW損失は電流量に対する線形近似として下記損失係数とする。←ちゃんと計算するならMatlabおすすめ！いい加減ですまん！

| 変数 |数値 |単位|
|:-:|:-:|:-:|
|Rds|	6.5	|mΩ＠４パラ前提|
|Eon|	486	|uJ|
|Eoff|	506	|uJ|
|ID|	200	|A|
|BAT|	370	|V|
|Carrier|	5000	|Hz|
|損失係数|	0.017646154	|W/A|

+ トルクに対する電流量は[こちらのサイト](https://www.marklines.com/ja/report_all/rep1830_201903)から800A / 430Nm = 1.860465116 A/Nmとして計算。


+ 走行抵抗は[EPAサイト](https://www.epa.gov/compliance-and-fuel-economy-data/data-cars-used-testing-fuel-economy)を参照に下記ABC値から算出。

| 車種 | Target Coef A (lbf)	| Target Coef B (lbf/mph)	| Target Coef C (lbf/mph**2)|
|:-:|:-:|:-:|:-:|
| Model 3 Long Range AWD　|  34.980	| 0.08650	| 0.014800|

+ 走行抵抗にタイヤ径(P235/45R18_半径=0.33435m)、ギヤ比を換算して120km/hのモータ回転数とトルクを算出


|車種	|回転数_タイヤ軸(rpm)	|回転数(モータ軸)	|モータ負荷(Nm)	|出力(kW)|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
|Model 3 Long Range AWD	|952.0259793	|8568.233814	|20.4443899	|18.34400171|
|bZ4X	|952.0259793	|13124.63015	|13.34683803	|18.34400171|
|LEAF	|952.0259793	|7799.948849	|22.45813611	|18.34400171|


上記のデータを前提に、テスラの車をギヤ比を他社仕様に変更した場合、120km/h定常走行時の損失は増えるのかを試算


# 結果
図面上に動作点をプロットし、モータ効率を目視で概算

![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/915299/66363e55-0f26-8b77-e900-a478718c90e0.png)

モータ損失
|車種	|出力(kW)	|効率（％)	|損失(W)|
|:-:|:-:|:-:|:-:|
|Model 3 Long Range AWD	|18.34400171	|94-93	|1100-1284|
|bZ4X	|18.34400171	|94-93	|1284-1467|
|LEAF	|18.34400171	|93-92	|1100-1284|

INV損失

|車種	|トルク(Nm)	|相電流(A)	|SW損失(W)	|導通損失(W)|	合計損失(W)|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
|Model 3 Long Range AWD	|20.4443899	|10.98885957	|0.58173332	|0.784907726	|1.366641046|
|bZ4X	|13.34683803	|7.173925443	|0.379776576	|0.334523841	|0.714300417|
|LEAF	|22.45813611	|12.07124816	|0.639033306	|0.947147709	|1.586181015|

総損失
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/915299/82bef8fb-8a93-8b4e-6fbf-6f94552dd9ad.png)

LEAFギヤ諸元がわずかにインバータ損が減った分　Model3ギヤ諸元より損失が小さい(0.6W～目読みで読みきれなかった分まで）。

# 結論と所感
結論：テスラの車をギヤ比を他社仕様に変更した場合、120km/h定常走行時の損失は必ずしも増えるとは限らない。日本車でも低ギヤのEVは出ており、その点だけで言い切るのは難しい。ただし、損失計算には多くの仮定が含まれるため、より詳細な検証が必要である。


所感：
やはり、わかりやすくギヤ比だけの議論に落としてしまうと、それよりもLowギヤな車両があった際に、結論が逆転してしまうようです。スパッとした切り口はわかった気になってしまうのですが、実際はいろんな現象が複雑に絡み合っており、一言で言い切るのは難しいですね。

あと、高速でも高効率になるギヤ比とそれに合わせたモータを設計し、それらを統括してもなおaffordableなコストでユーザに提供しているテスラさんはすごいと思います。

最後に、今回の計算で見えてきたことは、SiCインバータにすることによって、高速走行時の損失寄与がモータのほうが圧倒的に大きくなる点です(SiCインバータの損失計算にダイオード通流分が入っていないので、その点は改善する必要がありますが・・・）。今後は高効率なモータ（低鉄損モータ）を作れるかが、地球に優しい電気自動車が作る鍵となるんじゃないかと思います。日本のモータ屋さんがんばれー！

# 追記
つっこみありがとうございます。下記ツッコミを頂きましたので、追加で回転数（とトルク）とタイヤ径を変更してモータ効率を比較してみます。インバータ損失は前節であまり影響なかったので省略します。

>1.モーター効率マップを、各車両のモーター許容回転数に合わせて変えてみてください。
>また見えてくるものが変わるかと思います。
>リーフは10500、BZ4Xが13000、モデル3が18000rpmです。
>2.タイヤ外径もお願いします。

変更点は以下です。効率Mapが15000rpmまでしかないので14000rpmを最大回転数とし、
最大回転数、最大トルクを各車両に合わせる形にして、モータ効率がどのように変わるかをグラフでみました。

bZ4Xはトルク半分くらいの[モータを２つ積んで](https://toyota.jp/pages/contents/bz4x/001_p_001/4.0/pdf/spec/bz4x_spec_202205.pdf)、他社同等のトルクを確保しているようです。こんかいは片側モータだけで走るものとして試算しました。

|車両	|タイヤサイズ	|半径r(m)	|モータ最大トルク(Nm)	|最高MG回転数|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
|Model 3 Long Range AWD	|235/45R18	|0.33435	|430	|18000|
|bZ4X	|235/60R18	|0.3696	|169(２つモータがあるらしい）	|13000|
|LEAF	|225/45R18	|0.32985	|320	|10500|
			
# 追記の結果
結果を見比べると　bz4x (96％以上)> LEAF(96-95％) >モデル3(95％-94％）という結果になりました。

![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/915299/bb41189e-bd81-1378-a689-89f9444cb538.png)

![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/915299/dca55e1c-1fa3-8f0f-f934-d1a19c285eb2.png)

![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/915299/dca86a51-ed59-a063-5e74-3d7beee91024.png)


# 追記の考察
上記の順番となった要因は、大出力のモータ（パワーが出せるモータ）を低負荷で使うためモデル3が厳しく、次にLEAFの順になりました。bz4Xはモータの苦手な高回転側で使用していますが、２つあるモータの片側を停止させることで、高速でも効率を出せそうです。それがトヨタさんの狙い？

今回の試算では、モータ効率マップはモデルSの誘導モータを基準に比較している点、回転数とトルクでなんちゃって正規化している点で不正確なことは否めないのですが、モータ効率が劣るだろうと思われる大出力モータを低負荷で使うような状態でテスラさんが他社より効率を出せているのであれば、それはギヤ比云々ではなく、走行抵抗の低減とかCd値の低減とか、いろんな要素を積み重ねているのではないかと思いました。

もちろん実際には加減速とかもあるので、その点を加味すると更に色々かわってくるかもしれませんね。



# 最後に
穴ぼこだらけですが、なんとかデータを作りきりました。その上で意見をのべるのは、非常に大変でした。無料なのに、いつもデータ付きでいろんな知見を教えてくださる　藤谷健太郎さん┃矢野経済モビリティ　さんのTwitterアカウントには感謝しきれません。