平面ベクトル 「2023室蘭工業大学前期【5】」をsympyとFreeCADでやってみた。

問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
いつものベクトルの成分表示?です。

オリジナル

https://kamelink.com/blog/2023/03/19/6-4-23-murorankodai-5/

上と同じです。大学入試数学問題集成＞【5】テキスト

https://mathexamtest.web.fc2.com/2023/202310007/2023100070100mj.html#top-0105

# sympyで(オリジナルのやり方)
勉強中。sympyのVector Moduleでやってみたい。

# sympyで(sympy的?安易なやり方)
・全点座標計算です。
・最小値は（相加相乗平均、平方完成、微分を使わず、）最近？は、
sympyのminimum関数を使っています。
```python
from sympy import *
t,t0=symbols('t t0',real=True,positive=True)
OA,OB,AB=2,sqrt(2),2
O  =Point (0 ,0)
A  =Point (OA,0)
Bxy=Circle(O,OB).intersection(Circle(A,AB))[1]
B  =Point (Bxy.x,Bxy.y)
C=A+(1-t)*(B-A)
D=O+(  t)*(B-O)
print("#(1)",(A-O).dot(B-O))
OC2OD2   =O.distance(C)**2+O.distance(D)**2
OC2OD2_t0=minimum(OC2OD2,t,Interval(0,1))
t0=solve(Eq(OC2OD2,OC2OD2_t0),t)[0]
print("#(2)",t0,OC2OD2_t0)
print("#(3)",O.distance( Line(O,C).intersection(Line(A,D))[0].subs({t:t0})))
plot(OC2OD2,0,(t,0,1))
#(1) 1
#(2) 1/6 11/6
#(3) 8/31
```
①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
計算時間は約1分です。資源の無駄使い。ごめんなさい。

https://live.sympy.org/

(2)のグラフ

![0png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/4586f003-3ecb-d27d-1aa2-80481897979c.png)

# FreeCADのマクロで作図
```python
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算
from sympy import *
t,t0=symbols('t t0',real=True,positive=True)
OA,OB,AB=2,sqrt(2),2
O  =Point (0 ,0)
A  =Point (OA,0)
Bxy=Circle(O,OB).intersection(Circle(A,AB))[1]
B  =Point (Bxy.x,Bxy.y)
C=A+(1-t)*(B-A)
D=O+(  t)*(B-O)
print("#(1)",(A-O).dot(B-O))
OC2OD2   =O.distance(C)**2+O.distance(D)**2
OC2OD2_t0=minimum(OC2OD2,t,Interval(0,1))
t0=solve(Eq(OC2OD2,OC2OD2_t0),t)[0]
print("#(2)",t0,OC2OD2_t0)
print("#(3)",O.distance( Line(O,C).intersection(Line(A,D))[0].subs({t:t0})))
#plot(OC2OD2,0,(t,0,1))
############################################################################
# 3D作図用
############################################################################
mySub={t:t0}
C=C.subs(mySub)
D=D.subs(mySub)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.1 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
myTxtXYZ_S_2D(O,"O",A,"A",B,"B")
myTxtXYZ_S_2D(C,"C",D,"D")
myLine_C_2D  (O,A,B)
myLine_2D    (O,C)
myLine_2D     (A,D)
#
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```
isometric方向です。

![0png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/a89d9f37-e460-e1cc-d632-8609fbb3c149.png)

上図の拡大図です。
Originは、マウス操作で非表示です。

![1png.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/98036aea-9455-fa5c-be08-8887d894e66f.png)

# 参考