「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」石井俊全著 ベレ出版 私家版索引

秋葉原ロボット部では、毎週月曜日に相対性理論の読書会をやっています。

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「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」石井俊全著 ベレ出版
https://www.beret.co.jp/books/detail/638

この本は第7章までありますが、2023/1/8現在ではまだまだ第一章の途中までしか進んでいません。第一章の内容は数学的準備であるのですが、数学を忘れてしまっていると「あれ、この話って何だったかな?」と右往左往します。独特の説明も多いので、この本でどういう説明しているか確認したいのですが索引が無いし(なんてこった)、せっかくの電子書籍も Kindle版 だと検索もできないので私家版索引を作りました。

とりあえず、100ページぐらいまでの索引です。

2023/1/14 追記： 200ページぐらいまで追加しました。

# 用語

- 接線ベクトル  Page39,71,78
- 接ベクトル Page79
- ナブラ Page36,41
- 内積(・) Page20
- ベクトル積(外積/×) Page20
- 交換法則 Page20
- ライプニッツ則(関数の積の微分) Page26
- 連鎖律(合成関数の微分) Page26,29
- ベクトル値関数(成分が関数になるベクトル) Page26
- 偏微分 Page27
- 偏微分記号 Page100
- 直交行列 Page31
- スカラー場 Page34
- ベクトル場 Page35
- 発散 Page41
- 保存則 Page44
- 単位ベクトル(e) Page45
- 単位行列(E) Page32
- トレース Page49
- 角速度 Page52
- ○手系、右手系、左手系 Page57
- 線積分 Page67
- 弧長パラメータ Page68
- 曲線の弧長を求める公式 Page69
- 曲面の面積 Page81
- 単位法線ベクトル Page87
- 図計量 Page88
- 2変数関数 Page99
- 汎関数 Page113
- 変分法 Page113
- 極値関数 Page113
- オイラー・ラグランジュの方程式 Page114
- 走る添字 Page119
- 止まっている添字 Page119
- クロネッカーのデルタ Page121
- アインシュタインの縮約記法 Page122
- ニュートンの重力場方程式 Page127
- 重力ポテンシャル Page127
- 流体 Page128
- 弾性体 Page128 
- 連続体 Page128
- 応力 Page129
- 引張応力 Page130
- 圧縮応力 Page130
- 対称行列 Page137 
- 単位法線ベクトル Page138
- 質量保存の法則 Page140
- 運動量保存の法則 Page141
- 運動量流束テンソル Page143
- 完全流体 Page148
- クーロンの法則 Page150
- アンペールの法則 Page150
- アンペールの法則 Page150
- ローレンツ力 Page150
- 電場 Page153
- 電束密度 Page155
- ガウスの法則(積分形) Page156
- ガウスの法則(微分形) Page157
- 静電ポテンシャル Page157
- 静電場 Page161
- 静電エネルギー、静電場のエネルギー密度 Page165,167
- 静電場(真空)のエネルギー密度 Page190
- 右ねじの法則 Page169
- アンペール・マックスウェルの法則 Page171
- ビオ・サバールの法則 Page173
- ソレノイド Page174
- 磁場のガウスの法則 Page177
- ファラデーの法則(場の方程式) Page178,179
- マックスウェルの電磁方程式 Page180
- 電磁波 Page183
- 横波 Page186
- ジュール熱 Page190
- ポインティング・ベクトル Page198
- ゲージ条件 Page201
- ローレンツゲージ Page201

# 言及

- 交換法則については、マイナスが付く Page20
- gradf(x)は、∇fとも表されます Page36
- divA(x)は、∇・A(x)と表すこともあります Page41
- rotA(x)を∇×A(x)と表すことがあります Page51
- ⊿を∇^2と表すことがあります。Page59
- エネルギー Page98
- 電場ポテンシャルと重力ポテンシャルの存在 Page77
- 数学では総和記号Σを用いて表しますが、物理ではΣ記号を省いて簡潔に表現します Page118
- 同じ文字は数字を代入して総和をとる Page118
- 流れていなくても流体と呼ぶことに中しましょう。 Page128
- 静電ポテンシャルを位置で微分したものが電場、逆に電場を線積分したものが静電ポテンシャルといえます。 Page163
- 遠方には電荷がないという仮定 Page167
- ローレンツ力はファラデーの法則から導くことができる Page180

# 定理

- 定理1.07 連鎖律 Page29
- 定理1.08 直行座標の成分変換は直交行列で Page30
- 定理1.09 直交変換は内積を保存 Page33
- 定理1.12 gradfの性質 Page38
- 定理1.14 div は直行座標のとり方によらない
- 定理1.16 回転は直行座標のとり方に依らない Page55
- 定理1.23 スカラーポテンシャル Page64
- 定理1.24 ベクトルポテンシャル Page66
- 定理1.28 ...F(x)=gradg(x)と表されているとき... F(x)の線積分は、Cのとり方によらず一定の値となる Page76
- 定理1.29 notF(x)=0のとき...F(x)の線積分は、Cのとり方によらず一定の値となる Page77
- 定理1.32 ストークスの定理 Page87
- 定理1.33 ガウスの発散定理 Page91
- 定理1.34 divA(x)=0のとき,... A(x)の面積分はSのとり方によらず決まる。 Page94
- 定理1.37 波動方程式(1次) Page99
- 定理1.38 波動方程式(3次) Page102
- 定理1.39 ポアソン方程式 Page104
- 定理1.40 波動方程式(特殊解) Page108

# 定義

- 定義1.01 ベクトル積 Page20
- 定義1.10 ベクトル式の性質 Page21
- 定義1.10 勾配(gradient) Page36
- 定義1.13 発散(divergence) Page41
- 定義1.15 回転(rotation) Page51
- 定義1.17 ラプラシアン(Laplacian) Page58
- 定義2.02 応力テンソル Page135
- 定義2.06 完全流体のストレス・運動量テンソル Page149
- 定義2.20 静電場の応力テンソル Page192
- 定義2.21 静磁場の応力テンソル Page194
- 定義2.22 電磁場の応力テンソル Page196



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