AdS(反ド・ジッター空間)って一体何なんだ？

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**AdS空間って、この世界で本当は何か、じわじわ考えてみると！？**

# AdS(反ド・ジッター空間)って既に名前がSF👽

素粒子論と宇宙論で最近よく聞く、AdS。この世界が高次元の反ド・ジッター空間じゃないか？この三次元空間はその空間のホログラムでしか無いんじゃないか？？

って。これはSFでも何でもなく、今の現役バリバリの物理学者が言ってるんだけどね。

![Iizk6.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2974126/61246cae-cf68-c8df-8f90-e7a45a5482fc.png)

こんな形で端に行けば行くほど細かく無数に枝分かれしてて、そして境界に接続している。なんとも不思議というか、怪しげな形状。これがこの世界であり、この端の境界の膜が実は3次元の宇宙である、と言ってるわけだ。

そしてこれこそが、生命の動きや情報処理、量子コンピュータの量子もつれから宇宙全体を司ってる？？意識も？？と言うめっちゃ大層な話なんだよね。

で、まあその怪しさを満喫しながら、ふと思ったのが、なんでこんな不思議な形状になってるんだろうか？なんだろう？これは一体何を意味してるんだろう？物理的ななにかに相当するものとか有るんだろうか？？

自分は物理と言うと、やはり実際のなにかのイメージになるんじゃないか？ってのがあって。数式だけでなんか合ってるから使えよ！！計算しろ！！考えるな！！

と、叫んでいる量子力学のコペンハーゲン学派とか全く信じられん、と言ってきたし、実際に、最近はシリコン液滴の系で「粒子であり波動である」と言う摩訶不思議と言われてきたものが実験でちゃんと再現できるし、それがHQFT(Hydrodynamic Quantum FieldTheory)としてMITの教授とかによってまとめられてきていることを示してきたよ。

https://www.youtube.com/watch?v=meKyqF5qL14

で、要はなんでも物理はやはりなにかのイメージが実際にあるはずだ、数式だけで考えるのはおかしいと思ってるので、この、AdS(反ド・ジッター空間)なるものも、なにか具体的なアナログ的な？ないしそのものに相当する対応物があるのかな？？と考えてみたんだよね。

そしたら何と！！

すごく納得しやすい話があるよな、これでいいんじゃないの？と思えてきたことがあるので、それを早速ここで書くことにするよ😂

# AdSの構造をよく考えよう

上の図なんだけど。円になってるのは何かと言えば、空間が何か特定次元で中心からの距離一定、みたいなものになってる。この図は2次元の円だけど、我々の3次元空間が端のラインだとしたら、この時空のAdSは4次元は最低でもないといけない。つまり、この丸はまずは4次元球、に対応するね。

4次元球が本来のこの時空であって、量子は実際にはここの繋がり、量子もつれが本体？で、それが端の3次元(CFT＝共形場)とくっついてインタラクションして、それがまるでシリコン液滴系みたいになってたらダブルスリットや電子のスピンやトンネリングまでちゃんと説明できてしまう、って話なんだけど。

我々の世界の中でこの具体的なシリコン液滴の系で考えると、これは実際にまさに上位空間(この場合は水面の上の3次元)で生物的な振る舞いをしたり、餅みたいにくっついて、本当に生き物として動けてるような動きまでするんだよね。

![Screenshot_2023-01-31-04-55-03-843_com.google.android.youtube.jpg](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2974126/6d4472da-5b71-06e7-ae8e-6d9d2a9f25bc.jpeg)


って、ことは。次元を落としてもちゃんとこのAdS的な振る舞いはあるのかな？？この液滴自体にそういう仕組みがあるとでも言うのかな？？

と、考えたら、この生物的な動きというのは、今の3次元の物理でもすぐに説明つくと思えることに気がついた。

なんでこんな動きをできるかと言えば、それは、「表面張力」があるから、表面がすぐに丸まろうとするので、それが全体をまさに「ひとつのもの」球として動かすことになるよね？？

もう誰でも知ってる、雨粒は丸まって落ちてくる。葉っぱの先に水滴として付いている。人間は生まれてもう1、2歳でそんな事は当たり前だと知ってる、これを作ってるのが表面張力。

でも要は雨粒がものすごい数の水分子を含みながら、それがたった一つの雨粒として近似されて動くのは、まさに表面張力によってまとまってるからなんだよね。

表面張力？？まあ結構当たり前の話になってるけど。それがAdS、反ド・ジッター空間と言うSF厨二病満載の概念と何か関係があるのだろうか？？

ここでそもそも表面張力とは何か？と言えば。Wikipediaとか見るとこう書いてある。

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E5%BC%B5%E5%8A%9B

**分子と分子の間には、分子間力と呼ばれる引力が作用している。液体中の分子は、あらゆる方向から他の分子からの分子間力の作用を受けて自由エネルギーが低い状態にある。一方、表面上にある分子は内部の分子からは作用を受けるが、気体の分子からはほとんど作用を受けない。すなわち、表面上にある分子は内部の分子と比べて大きな自由エネルギーを持つことになり、より不安定な状態にあると言える。その結果、表面をできるだけ小さくしようとする傾向が現れる。**

ふむー。まあみんな知ってる事だよね。要は水分子同士が引っ張りあってるから、だ。当たり前でしょ？？何だよ。

そうなんだけどさ。その分子間力。なんだっけか？電子と陽子とのバランスによって電荷バランスが多少変わってるからお互い引かれるんだよね？電子ってなんだっけ？？素粒子。ああ、そうでした。実は電子ってもう既に素粒子であり量子であり、大きさも定義できないもの。下手したらEPR＝ERとしたらブラックホール。んん？？？

![Screenshot_2023-02-03-04-16-15-344_com.google.android.youtube.jpg](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2974126/0ad08539-3904-4164-be5d-192399c6e1c0.jpeg)

話が妙な方向に行ってるぞ🤨

仮定としてはそれって、上位空間の存在、とみなすべきものだったし、その間のクーロン力って、実はこれ、量子もつれによって発生してると言ってもべつに良いものだよね・・・

**は！？？普通の電磁気学でしょ！！？？って声がすごく聞こえますが😅**

でもね、考えてみて下さい。そもそも電磁気学とか重力とかの4つの力を全部含む統一理論がAdS/CFT対応でしょ？？

**だから当然電磁気力は新たにその視点で捉え直さないと。**

ん、まあ、ここではしょうがない、そうしといてやるか、で？？？いやどうも！😊👍

でさ、このクーロン力って。力っていうのは元々量子の交換で発生してるとみなしたりするのは素粒子論やってる人ならわかるでしょ？核力とかを考えてると普通に話が出てくるけど。

だから実際に電子がこの水分子間でトンネリングとして交換されてると見なすのはある意味で当たり前なんだよね。水分子の性質の話知ってる人なら、これ、すごくわかる話のはず。

でさ、この力、電磁気力自体が実は量子の交換の度合いを示す訳なので。としたら。

つまり、分かりにくいと思うけど、 **電磁気力はまさに量子もつれの接続の大きさと対応してる事になるよね。**

ええー？？って言うかもだけど。なんで知ってる電磁気が量子もつれなんだよ！？？アホか！！？

とまだ言われるでしょうね。でも。元々全部の力を説明するのがAdS/CFT対応理論だし、量子もつれで「時空全体を生成する」と言ってるのは、全ての粒子の位置や運動が量子もつれで規定されなくてはならない、のは当然なんだよね！？？

つまり、量子もつれは全ての力、この時空の基本の4つの力すべてにおいて起きてる、と考えるのが当然なんだよね。

そうすると？なんか頭痛くなってる人がいるとは思うけど😂、ここで表面張力の強さがどうなるのか、もう一度考えてみよう。

表面張力、という名前の通り、まさに表面に近いほど、この力は強くなる、なぜなら、界面の先には水分子は無いのでそこからは引かれない。これも上のWikipediaにも書いてあるし、まあ当たり前なんだけど。

でもこれを量子もつれとして考え直すと。つまり、界面の先とは量子もつれは無い。そしてだからこそ界面の近辺で力が強くなる、＝！？？界面近くで量子もつれが多数存在する、と言える。つまり、量子もつれの線を書けば、水滴一個の中の量子もつれの構造は界面近いところほど密になる、そして全ての線は繋がり、さらに中心に行くほど弱くなる、という事は。

この量子もつれに書き直した線を見たらさ。これまさに上の図のAdSの構造そのままなんだよね！！！

良く良く考えて見てほしいんだけど。

水滴の表面張力の強さを量子もつれとして捉え直すと、それはまさにAdSとしての構造になっている、事になるよ。

つまり水滴は丸まってる構造そのものが量子もつれとしてAdS空間を作っている、事になるよ！！

何を言ってるか、わかって頂けるだろうか？？分からん、ふざけんな！物理を素粒子論をバカにするな！

と怒る人もいると思うんだけどね。でも良く良く考えて見て。表面張力があるから水滴は繋がるし、ファラデー波上で複雑な生物的な運動をする訳だし。それはある意味我々が知ってる物理。

なんだけど、この構造が上位次元でも成り立つ事はごく普通に有り得る事だよね。

つまり。

AdS時空、と言うのは、言わば上位次元の媒質もまさに水、と同じようなものであるとも考えられるという事。

この意味は強い意味で、宇宙全体がやはりというか、ひとつの水滴として4次元上で振舞ってるのかも、その水滴の端の界面にさらに「(3次元的に)張り付いて」いるのが我々の本当の姿なのかもしれない、と言う意味になる。

ちょっと張り付いてと言うと気持ち悪い感じの描像なんだけど。4次元時空だからね。実際にぺったんこなわけじゃないんだけど。 **4次元的にはぺったんこって事だよ！そして水面(3次元)に住んでると思ってる、訳だ。**

という事で、AdSはHQFTとしての描像と、そこでの表面張力、を想定するだけで同じ動きをし、さらに実際にAdS/CFT対応、がどういうものか、4次元上での存在がどうなっているのか、があまりにも綺麗にイメージできないだろうか？？

シリコンオイルの系はその描像が完全に上位次元のアナログとして見なせる、いや、むしろ、まさに対象の次元が落ちてるだけで **そもそも同じ現象だ** と言えるのでは無いか？

いや待て！量子もつれで計算するだの、意識だの言ってたじゃないの？？表面張力でどこ関係すんだよ！！

そうですね。でもこれも。全ての表面の揺れは水滴全体の動きに即時に影響し、そして形をその全体の総和から変えてるってさ。それ、まさに

**「計算ですよ！まさにエミュレーション！！」**

しかも、全水分子が影響してる。そしてその計算結果で水全体の動きが変化して、それがまた水面とインタラクションするよ。つまり超多体系のエミュレーションになってる。だからこそシリコン液滴の系は複雑極まりない動きとダブルスリットを通ると干渉縞を作れた訳だよ！？？つまりは

水滴1つは！それだけで巨大な量子コンピュータと見なせると言う事だ。

**はあ？はあ？はあああ？？？？**

石投げられる気もするけど🤔😎😢

でも実際に動きも定性的な議論でも実験でも、そしてHQFTとしてまとめられてきている理論でも。まさにその通りになると思うんだよ。

あと1個付け加えると、表面張力によって水は水滴になる。これは例えば平面、2次元空間に広がるはずの水面が丸くなって、小さい球になるって事。これは言っちゃうとまさに「自発的対称性の破れ」。それによる空間次元の巻き取り、と言って良いのかな、と。

# 結論(暴論？)

物理学者さんたちにはこれは恐ろしい結論かもしれない。AdS時空とは、上位次元の液滴そのものかもしれません。そしてこの宇宙も時空もね。比喩としてというより、こう考えたら本当にそのものかも。AdS時空の構造は「4次元水滴の表面張力」。それでちゃんと矛盾がないのでは？？って話でしたよ。