空間図形「21旭川医大医4」をsympyとFreeCADでやってみたい。

...△ABCの外接円をKとする...
オリジナル

https://kamelink.com/blog/2022/12/09/6-6-21-asahikawaidai-i-4/

上と同じです。大学入試数学問題集成＞【４】

https://mathexamtest.web.fc2.com/2021/202110010/2021100100100mj.html#top-0104

# sympyで(オリジナルのやり方)
勉強中

# sympyで(sympy的?安易なやり方)
kamelink様の解答を見ながらです。20行でした。
答えがでるとは思いませんでした。
```python
from sympy import *
var('x y z')
def myMensekiVector3D(P,Q):
    return Rational(1, 2) * sqrt(P.distance(Point(0, 0, 0)) ** 2 * Q.distance(Point(0, 0, 0)) ** 2 \
                                 - P.dot(Q) ** 2)
def mySphereFormula(myP,myR):
    return ((x-myP.x)**2+(y-myP.y)**2+(z-myP.z)**2-myR**2).expand()
O,A,B,C=map(Point,([0,0,0],[1,-2,2],[-1,-3,1],[-1,0,4]))
tr=Triangle(sss=(A.distance(B),B.distance(C),C.distance(A)))
r=tr.circumcenter.distance(tr.vertices[0])
H=Plane(A,B,C).projection(O)
J=Point(solve([mySphereFormula(A,r),
               mySphereFormula(B,r),
               mySphereFormula(C,r)],[x,y,z])[0]
        )
print("#(1)    ",myMensekiVector3D((B-A),(C-A)))
print("#(2)    ",H)
print("#(3)(i) ",J)
P=(H-O)+(r+J.distance(H))/J.distance(H)*(J-H)
print("#(3)(ii)",(O.distance(P)**2).simplify() )
#(1)     3*sqrt(2)
#(2)     Point3D(0, -2, 2)
#(3)(i)  Point3D(-1, -3/2, 5/2)
#(3)(ii) 3*sqrt(3) + 14
```

以下の、on line sympyで、上記のソースコードを貼り付けて実行できました。
私の環境は,pycharmです。　

https://live.sympy.org/

# FreeCADのマクロで
マクロからsympyを使っています。
**以下のソースコード内で、1行ごまかしてあります。**
①回転の勉強中です。教えて下さい。行列の回転？クォータニオン又はオイラー角ですか？
②?半径OPの球面(作図してありません)の中に、外接円Kが含まれるのをsympyで証明したい？
アドバイスよろしくお願いします。

![png1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/635a9652-8ebd-9476-04f8-c486428b5699.png)

```python
import FreeCAD
import Part
import Draft
import Mesh
#########################################################################################################
from sympy import *
var('x y z')
def myMensekiVector3D(P,Q):
    return Rational(1, 2) * sqrt(P.distance(Point(0, 0, 0)) ** 2 * Q.distance(Point(0, 0, 0)) ** 2 \
                                 - P.dot(Q) ** 2)
def mySphereFormula(myP,myR):
    return ((x-myP.x)**2+(y-myP.y)**2+(z-myP.z)**2-myR**2).expand()
O,A,B,C=map(Point,([0,0,0],[1,-2,2],[-1,-3,1],[-1,0,4]))
tr=Triangle(sss=(A.distance(B),B.distance(C),C.distance(A)))
r=tr.circumcenter.distance(tr.vertices[0])
H=Plane(A,B,C).projection(O)
J=Point(solve([mySphereFormula(A,r),
               mySphereFormula(B,r),
               mySphereFormula(C,r)],[x,y,z])[0]
        )
print("#(1)    ",myMensekiVector3D((B-A),(C-A)))
print("#(2)    ",H)
print("#(3)(i) ",J)
P=(H-O)+(r+J.distance(H))/J.distance(H)*(J-H)
print("#(3)(ii)",(O.distance(P)**2).simplify() )
#(1)     3*sqrt(2)
#(2)     Point3D(0, -2, 2)
#(3)(i)  Point3D(-1, -3/2, 5/2)
#(3)(ii) 3*sqrt(3) + 14
#########################################################################################################
# 3D作図
def myXYZ2Txt(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) + ',' + str(A.z) + ')'
def myTxtXYZ(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=float(A.z)
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.2 mm'
def myTxtXYZ_S(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt(xy_tx[2*i-2]) )
def myLine(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),float(A.z)
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),float(B.z)
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
def myLine_S(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine(args[i-1],args[i])
    return 0
#nv=Plane(A,B,C).normal_vector
zaxis = App.Vector(1,0,0)
place2 = App.Placement(App.Vector(float(J.x),float(J.y),float(J.z)), App.Rotation(zaxis, 45))  #この行は、ごまかしてあります。
circle2 = Draft.make_circle(float(r), placement=place2,face=False,support=None)
myTxtXYZ_S(O,"O",A,"A",B,"B",C,"C",H,"H",J,"J",P,"P")
myLine_S  (O,H,P,O)
myLine_S  (A,B,C,A)
myLine    (B,C)
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```


# 参考
Scripting＜

https://wiki.freecadweb.org/Draft_Circle#Scripting

https://wiki.freecadweb.org/Placement

https://stackoverflow.com/questions/61712685/creating-a-sympy-triangle-three-dimensional-points



フランス語が得意の方へ。
以下を紹介されました。＞
===[Fr] Lectures sur PartDesign ===

https://forum.freecadweb.org/viewtopic.php?style=3&f=16&t=74337&p=646698#p646698