空間図形「22年 茨城大 教育 3」をsympyとFreeCADでやってみた。

線分ACを3:1に外分する点....


オリジナル

https://kamelink.com/blog/2022/11/15/6-6-22-ibarakidai-kyouiku-3/

上と同じです。大学入試数学問題集成＞【３】

https://mathexamtest.web.fc2.com/2022/202210161/2022101610100mj.html#top-0117

# sympyで
```python
from sympy import *
def MensekiVector3D(P,Q):
    return Rational(1,2)*sqrt(P.distance(Point(0,0,0))**2*Q.distance(Point(0,0,0))**2-P.dot(Q)**2)
var('t')
A=Point3D( 1,-1,  0)
B=Point3D( 2, 1,  t)
D=Point3D(-2,-4,3/2)
C=A+Rational(3-1,3)*(D-A)
print("#(1)",C)
cosCAB=(C-A).dot(B-A)/(A.distance(C)*A.distance(B))
print("#(2)",cosCAB)
S2=(MensekiVector3D((C-A),(C-B))**2).simplify()
tMin=solve(diff(S2,t),t)[0]
print("#(3)",tMin,sqrt(S2.subs({t:tMin})))
#(1) Point3D(-1, -3, 1)
#(2) (t - 6)/(3*sqrt(t**2 + 5))
#(3) -3/4 3*sqrt(2)/4
```

on line sympyで、上記のソースコードを貼り付けて実行できました。私の環境は,pycharmです。　

https://live.sympy.org/



# FreeCADのマクロで
(3)のtの値で作図しています。寸法表示は、勉強中です。
アイソメトリックで見ました。

![png1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/45f44446-66ec-1227-b4bf-00e67614b16f.png)

Top(上空？)から見ました。もう少しわかりやすい方向,角度でみればよかった。

![png2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/109698/4f817726-7f71-92ce-87bf-0df397551063.png)

```python
import FreeCAD
import Part
import Draft
import Mesh
#########################################################################################################
from sympy import *
def MensekiVector3D(P,Q):
    return Rational(1,2)*sqrt(P.distance(Point(0,0,0))**2*Q.distance(Point(0,0,0))**2-P.dot(Q)**2)
var('t')
A=Point3D( 1,-1,  0)
B=Point3D( 2, 1,  t)
D=Point3D(-2,-4,3/2)
C=A+Rational(3-1,3)*(D-A)
print("#(1)",C)
cosCAB=(C-A).dot(B-A)/(A.distance(C)*A.distance(B))
print("#(2)",cosCAB)
S2=(MensekiVector3D((C-A),(C-B))**2).simplify()
tMin=solve(diff(S2,t),t)[0]
print("#(3)",tMin,sqrt(S2.subs({t:tMin})))
#(1) Point3D(-1, -3, 1)
#(2) (t - 6)/(3*sqrt(t**2 + 5))
#(3) -3/4 3*sqrt(2)/4
#########################################################################################################
B=B.subs({t:tMin})
#########################################################################################################
# 3D作図
def myXYZ2Txt(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) + ',' + str(A.z) + ')'
def myTxtXYZ(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=float(A.z)
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.2 mm'
def myTxtXYZ_S(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt(xy_tx[2*i-2]) )
def myLine(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),float(A.z)
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),float(B.z)
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
def myLine_S(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine(args[i-1],args[i])
    return 0
myTxtXYZ_S(A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
myLine_S  (A,B,C,A)
myLine    (A,D)

doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
```