ゲージ理論と自発的対称性の破れの物理的な意味をとっくりと考えてみるよ！

前の投稿がQiitaさんから案の定、投稿したした瞬間に一時的にスパムの疑いで限定公開にされちゃった😢🙏😂

量子コンピュータと量子力学の話ですよって言ったらもう解除はされたんだけど、やっぱりQiitaではこういう話題は少しハードすぎるかな。

量子コンピュータや量子論、AIや意識の話は既に現代科学の領域を端まで使い切ってるし、もう手が届かない理論の部分がないとこの先進めないのも見えてきてるから、ソフトウェアだけ、特にWeb系のをやってる人達には訳の分からない、と言う恐怖や嫌悪が出てくる可能性高い、とは思ってるけどね。この話は何とかギリだとは思うし、接点が見えるようにもしたいけど、研究者ですら合意取れてないあたりの話にもなるし、また凍結が有ったら他のサイトに移った方がいいかもね。

日本人は空気を読むし、実はIT業界の人も空気読みたい人々が多すぎるのはすごく感じてるんだけど、ただいくら空気読んでも革新的な考えとか、産業の大きな移行期には意味をなさないからね。それがこういうサイトの運営の人達も含めてみんな分かるといいんだけどね。

そしてなぜ自分は「物理的意味」に拘るのか？？まあ物理を考える時は当たり前だと思うんだけどね。自分はこの世界、を知りたいのであって、数学を知りたい訳では無いから。もちろん数学は数学でとても役に立つので否定はしないんだけど、物理はこの世界そのものであり、それを知るためには数学は道具として使うのは当たり前。

数学が何を言っても現実と違うならその数学は物理には利用できない。数学があるから物理はこうなる、は提案としてはとても！役に立つけど、現実が違えばそれは使えない。だから実験は生命線なんだ。量子力学もパイロット波の理論が今まさに復活するのは、「実験が振る舞いをちゃんと再現できるから」なんだ。

という訳で。飛ばします😂

# なんでゲージ変えんだよ？？

量子力学をやってくと、またますます訳の分からない世界に入っていくんだけど、大学で量子電磁力学(QED)が出てきた時に、また、なんでさ、勝手にラグランジアンになんか付けたりすんの？？なんでスケール変えたり変なもの足したりすんの？？それでゲージが変わるから対称性が？？ってあたり、式はややこしいけどまあ計算していけばああそう、なんだけど。

**考えるな、計算しろ！！**
**Don't think! Calculate!**

ってか。いやいやなんかそんな奴隷みたいな話しなくてもいいじゃないの。これは「呪い」だと思う。特に実利主義に落ちた人々の呪いであった。しかし実際にこの呪いはとても役に立った。今の世界、そしてITの発展はまさにこれが絶対的に必要だったと思う。

でも今はもう理論としていよいよ説明能力を失いつつあり、量子コンピュータとAIの実装上の限界が見えてきた。そして少なくてももう自分はそんな奴隷である必要が無い人生の位置に来たので、この呪いには逆らいます😎

つまり世間にこの辺りでのしがらみない私としては、先の話と少し搦めて考えて行くよ。

# ベクトルポテンシャルの自由度

ゲージ理論の大元の考え方として、ベクトルポテンシャルなる物理量？？が、なんかひとつに決まらない、って話がまずあるんだよね。

以下のような式で、表される。

![Screenshot_2022-11-26-05-59-28-934_com.google.android.youtube.jpg](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2974126/27864532-2f5d-37f8-e47f-0ef3ff19f8ab.jpeg)


上含めて、以下、下記の2つのYoutubeやってる方々の解説から式などは拝借してます。どちらもちゃんと式含めてきちんとした物理を解説してるから、見る人は是非。自分も勉強にすごく役立ってます。そして大学の実際の教科書だし授業だし、その意味でも特に怪しいソースではないよ。

https://youtube.com/playlist?list=PLIufFKagLXDY8DeC6MLMoKmQ3qZOy5NZn

https://youtu.be/RtRjrGphTSs



で、ここがどうなっても電磁気学の式は成り立ってしまう。そしてQEDになっても、今度は電子の波動部分と合わせるとやはり色々な式が成り立ってしまう。こんな感じ。

![Screenshot_2022-11-26-06-03-29-385_com.google.android.youtube.jpg](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2974126/c2f62cf1-80b6-cb2d-664a-e7049a3a03a5.jpeg)


# で、ゲージ対称性とは何なんだろう？？

と言う疑問がすごく出てくるわけです。なんか上手くいくから使ってます、でなくて、その心は？何故そうしたら上手くいくし、何をやってるの？？物理的な意味は？？って話が学生の大きな謎だと思う。自分も最近色々考えるようになるまで理解してはいなかった。

そして、先の液滴と波面をベースにした高次元空間内の物質振る舞いとかも考えるようになって来た最近になって、ああ、とこの「式」では無くて、「物理的な意味あい」としての部分をある意味でかなり納得したので、それをここでは書いて行こうと思います。そしてこれはやはり訳の分からない、「自発的対称性の破れ」もセットで分かると言うお話になります。お得だな🉐🤟

こういうの、日本ではまず説明してる人を見ないよね。自分は知らない。だから本当に基礎物理やそこから派生する情報処理科に興味ある人には役に立つ情報だし、人類の理解として深まる話だと思うよ。

# 基礎的なゲージ対称性について

導入でまず、この3つの話が出てきてる。

![Screenshot_2022-11-26-05-53-06-553_com.google.android.youtube.jpg](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2974126/326b8cda-a98a-924d-b120-8b78dd09221b.jpeg)

- 運動量
- 角運動量
- エネルギー

で、これの意味なんだけど。訳が分からんね。勝手にそんなものを導入されても分からないよ！！

で、ふと思った訳ですよ。こう考えたら良いのかな、という話なんだけど。それは、「法則の次元を上げて考えてるのかな？？」って話。これも何言ってるか分かりにくいと思うので説明するよ。

まず運動量保存の話。並進対称性とか言ってる。「動かすベクトルをラグランジアンに足して成り立つ条件を求めている」ここでまず、最初は「点」で成り立つ話だったでしょ？？それがこの並進対称性って3次元のベクトルを足す。

![Screenshot_2022-11-26-06-23-25-751_com.google.android.youtube.jpg](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2974126/c47ba1c7-91c0-0efb-321d-6ad9fc857847.jpeg)


点は0次元で、ベクトル足すと3次元空間になるでしょ？？

だからこの操作を「0次元の法則を3次元に拡張しても成り立つとしたら？」と考えてると思うと良いのかなと。

へー。なんかこの話もよく分からんけどね。じゃあ、次、角運動量保存則の話で考えてみよう。
回転対称性においては、微小回転角を加えるよね。

こんな式。

![Screenshot_2022-11-26-06-23-46-780_com.google.android.youtube.jpg](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2974126/b30730d4-6881-cef4-b348-c38c1dae1b57.jpeg)


で、これはやはり、「点で成立していた法則をこの回転角を含んだ座標系空間に拡張しても成り立つには？」と考えると良いのでは？という事。

ふむふむ。なんか同じ話だね。

で、エネルギーに関しては？

これも、「微小時間を足してる。」という事はこれは、系に「時間の次元を追加した場合の式の条件なのでは？」と考えられるだろ？って話。

![Screenshot_2022-11-26-06-25-09-342_com.google.android.youtube.jpg](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2974126/20e5e32e-297d-916b-6725-4ba53dcb6e58.jpeg)


つまりまとめよう。ゲージ対称性は以下の方策を取っていると、考えられる。

- 運動量保存  法則を0次元から3次元(直交座標系)に拡張

- 角運動量保存  法則を0次元から1次元(3次元でもいい)(回転座標系)に拡張

- エネルギー保存 法則を特定時間から時間軸方向に拡張

という訳で、皆、法則の次元を上げている！！？？と見なせる訳ですよ！

たまたまじゃないの？？って思うと思う。そこでいよいよローカルゲージ対称性までを使う、ゲージ理論が登場ですよ。

ゲージ理論としての量子電磁理論(QED)が出てくるんだけど。

これはゲージ対称性は以下のように表される。

![Screenshot_2022-11-26-06-03-29-385_com.google.android.youtube.jpg](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2974126/75977074-81e0-31be-bded-6e39e11714c0.jpeg)


そして、ここであの、液滴のパイロット波の理論を考えてみようず😎

電磁気は高次元の量子(光子や電子)と3次元空間の波(電磁波)があると考えると。

ゲージ対称性は、ここで、

3次元空間(時間入れて4次元)の法則を4次元(時間入れて5次元)でも成り立つようにして式を求めてる。

と、まさに考えると、上の話とピッタリ合うって事なんだよね。

これでこの世界の物理的な描像と、ゲージ理論の数学的、物理的意味が明確になってくるんだよね！！

ゲージ対称性は、次元をあげた法則を導くための操作であり、それによる結果は次元を上げた物理空間が成り立つための条件そのものだ。

と、考えられる、という事。

なんか泥縄的な発想に見えるかもしれない。たまたまそうなってるのを使ってるだけに思うかもしれない。

でもひとつは量子力学と＋1次元のカオス力学は等価であると見なせるいう、これは完全に数学的な証明。

つまり実際に量子力学は高次元での振る舞いに還元されるはず、と言う理論的な考えとピッタリあっている事。

そして実際にゲージ対称性の数学的な操作も式の冗長性に次元を高めるための操作を加えてあげている事。

それから言えばこの解釈はそれ以外は考えようがないぐらいにはちゃんとした考えに思えてくるはずですよ。少なくても根拠レスやトンデモには見えない話なのは明確になってるだろう？？(いやかなり物理知ってる人にか通じなさそうではありますな😅)

# では、もうひとつの、「自発的対称性の破れ」は？

これもいろんな説明はあるけど、例えばこんな感じ。

![Screenshot_2022-11-26-07-30-20-499_com.google.android.youtube.jpg](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2974126/62ffe5c3-5f7c-ed62-fd2c-3dd71b9ac7d5.jpeg)


下記のYoutubeから。英語です。

https://youtu.be/MYBi4sgP4t8

でさ、これもでもあんまりピンと来ないんだけどね。もうちょっとあ！そうか！！って物理的に思える話にならないものかな？？と思うんだけどね。

上の、ゲージ対称性の話と合わせると、超！！ピッタリくる説明があるんですよ、奥さん！！！😍🤩😎

それはね、特に物理理論での対称性の破れは、物理空間の「実際の次元が落ちるのでは？？」って話なんです。

簡単に言うと、4次元空間が3次元になる、この世界がM理論で11次元だけど、それが3次元に落ちてきた、って話とかんけいする、と言うよりは、「その話そのものだろ？？」って事。

これも物理屋さんには「理論的にそうでしょ？」って言われるかもなんだけど、もう少し実際の話なんですよ！！嘘くせー？😒

こういう話。

液滴があるでしょ？？

それは、下の水面から「飛び出す事」で、粒、まさに大きさのない「点」にみなせるようになったでしょ？？つまりこれこそが！！これこそがよ！！

自発的対称性の破れによって「3次元が縮退して」「0次元の点になる」と言う現場ではないか？？って話ですよ！！またまた😏

で、先の話見てた人には分かると思うんだけど、高次元での粒子が、BECや、紐として非局所で絡み合ってる、とは、次元が3(BEC)、1(紐)、そして0(粒子)に自発的対称性の破れによって「縮退をしている」と言うもの、そのものでは？？って事なんだよね。

分かった人います？？つまり自発的対称性の破れ、と言うよくわからん概念は、

「水がぽちゃっと言って飛び出て粒になる」って話そのものなんでしょ？？

ってことなんですよう！！！
嘘つくな、って人は、よく考えてください。自発的対称性の破れ物理描像。結晶化も要は系の次元下がってんでしょ？分かるよね？？

そしてこんな単純な誰でも生まれて数年で見る、これこそまさに高次元の次元が下がる、そして自発的対称性の破れがこの世界を作ってきた事の「アナロジー」、ある意味物理としてはそのものと考えるとむちゃくちゃに全てスッキリしますね！！

って話なんですよ。

ちょっとまとめましょう。

# つまりゲージ理論は、

ある理論の次元を増やしても成り立つ関係を求める操作であり、それで実際実験と成り立つので、この世界は高次元なんだなあ、と物理学者は思うようになった。法則の次元あげる便利な道具(ゲージ理論)で説明付くから、この世は高次元なんだな！！

# そして、「自発的対称性の破れ」は、

水を揺らすと、そのうち「ぽちゃっと」粒が出てくることが、まさに「自発的対称性の破れ」そのもので、3歳児でもすぐやれますね！！

つまりそうやって11次元宇宙は、ぽちゃっとなって次元が3次元になってんだね？？

と考えれば良いでしょ？？

って話。つまり、液滴とパイロット波の理論は、まさにこの世界の標準理論、そしてM理論を含めた「アナロジー」として、成立してるとして、全く問題ないだろ？？

って前の投稿から繰り返すけど、そういう話、なんだよね。

結構恐ろしい話してるの、わかる人は日本に何人いるかは分からないし、専門家にも受け入れてもらえる確率も少ないと思うが、よく考えたら当然な話しかしてない自信はあるぞ。

この世界は水溜まりぽちゃぽちゃ(液滴パイロット波理論)で全部説明つくやん？？ただ、高次元なだけでな。

少なくても物理と数学を院以上のレベルでやって、何十年かこの世界を考えてきたぐらいの知識量や思考力がある人にはちゃんと伝わる話だとは思ってる。日本に何人いるかは知らんけど。

# 結論は？

という訳で、ここで、神をも恐れぬ、アインシュタインも、ボームもボーアも、ラマヌジャンも、恐れぬ、この世の仮説を言ってみるテスト。

でもQiitaのBANは怖いな😂

**つまり、この世界は、高次元の水溜まり、みたいなものでは無いか？？ぽちゃぽちゃと、揺れた場面から粒がとび出て、それで粒になって次元が減ってこの世界になってんじゃないか？？みたいな話になるんだよね。**

それから言えば、ビッグバンって何か？

**何も無いところに水だか石だかが落ちてきた、って話かもね？？**

みたいな話でしたよ。

ある意味では味気もなんにもない話かもしれないし、驚くべき単純なところからここまで豊かなものが生まれるのも驚きかもしれない。フラクタルな模様とか見ればカオス力学あれば無限のパターは間違いなく作れるから、不思議は無いかもしれない。

**この世界はシミュレーションでは無いかもしれないが、神が投げた石ころの落ちた水溜まりに出来た単なる模様なのかもしれないよね？**