基本的な区間推定をExcelでする方法まとめ

# はじめに
基本的な区間推定は（プログラミングなどをしなくても）おなじみのExcelで簡単にできます。
その方法のまとめです。


# 書いてないこと
区間推定の用語・理屈の詳しいor丁寧な説明は書いてないです。
どちらかというと、実際にExcelでやる時のチートシートに近いかもです。




# 区間推定
本題に入ります。
信頼区間→それを求めるためにカギとなる値の求め方（Excel）
の順で書きます。
信頼係数 = 1-α　とします。

## ①母平均の区間推定

### （ア）母分散σ²が既知の場合

標本平均$\bar{X}$、標本の大きさnとすると、

信頼区間は　[$\bar{X} -z_{\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }\dfrac{\sigma }{\sqrt{n}}$,   $\bar{X} +z_{\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }\dfrac{\sigma }{\sqrt{n}}$]
なのでこれを求めます。
<img src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2969270/fc581fdc-2fc4-5870-07e1-32f3979730e4.png" width=50%>


【Excel】
〇推定誤差$z_{\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }\dfrac{\sigma }{\sqrt{n}}$：CONFIDENCE.NORM(α, σ, n)
or
〇 $z_{\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }$：NORM.S.INV(左側確率1-$\dfrac{\alpha }{2}$)


### （イ）母分散σ²が未知の場合

標本平均$\bar{X}$、標本の大きさn、標本分散（不偏分散）をs²とすると
信頼区間は　[$\overline{X}-t_{n-1\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }\dfrac{s}{\sqrt{n}}$,  $\overline{X}+t_{n-1\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }\dfrac{s}{\sqrt{n}}$]
なのでこれを求めます。
<img src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2969270/08f317e9-62a3-6a1b-968f-be66cb0d1eb5.png" width=50%>

【Excel】
〇推定誤差$t_{n-1\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }\dfrac{s}{\sqrt{n}}$：CONFIDENCE.T(α, s, n)
or
〇$t_{n-1\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }$：T.INV(左側確率1-$\dfrac{\alpha }{2}$, 自由度n-1)
or
〇データ→データ分析→基本統計量

## ②母分散の区間推定
標本の大きさn、標本分散（不偏分散）をs²とすると、
信頼区間は　[$\dfrac{\left( n-1\right) s^{2}}{χ²_{n-1\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) } }$,$\dfrac{\left( n-1\right) s^{2}}{χ²_{n-1\left( 1-\dfrac{\alpha }{2}\right) } }$]
なので、これを求めます。
<img src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2969270/f3bccd3d-a7ce-6471-9713-96231b04cdd0.png" width=50%>
【Excel】
〇$χ²_{n-1\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }$：CHISQ.INV(左側確率1-$\dfrac{\alpha }{2}$, 自由度n-1）

〇$χ²_{n-1\left( 1-\dfrac{\alpha }{2}\right) }$：CHISQ.INV(左側確率$\dfrac{\alpha }{2}$, 自由度n-1）

〇偏差平方和(n-1)s²：DEVSQ(データ範囲)



## ③母比率の区間推定
標本数nは十分に大きいもの(n≧30)とします。
標本比率p´とすると、
信頼区間は[$p'-z_{\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }\sqrt{\dfrac{p'\left( 1-p'\right) }{n}}$,  $p'+z_{\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }\sqrt{\dfrac{p'\left( 1-p'\right) }{n}}$]
なので、これを求めます。
<img src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2969270/fc581fdc-2fc4-5870-07e1-32f3979730e4.png" width=50%>

【Excel】
〇推定誤差$z_{\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }\sqrt{\dfrac{p'\left( 1-p'\right) }{n}}$：CONFIDENCE.NORM(α, p´(1-p´), n)

or
〇$z_{\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) }$：NORM.S.INV(左側確率1-$\dfrac{\alpha }{2}$)


# 【おまけ】分布ごとの、累積確率・横軸上の値（x）の求め方
累積確率（左側確率）・横軸上の値(以下xと書きます)の求め方は分布をまたいで似ている所が多いので、ここで表にまとめておきます。

||x→累積確率|累積確率→x|
|:-|:-|:-|
|正規分布|NORM.DIST(x, $\bar{x}$, σ, TRUE)|NORM.INV(累積確率, $\bar{x}$, σ)|
|標準正規分布|NORM.S.DIST(x,TRUE)|NORM.S.INV(累積確率)|
|χ²分布|CHISQ.DIST(x, 自由度, TRUE)|CHISQ.INV(累積確率, 自由度)|
|t分布|T.DIST(x, 自由度, TRUE)|T.INV(累積確率, 自由度)|
|F分布|F.DIST(x, 自由度1, 自由度2, TRUE)|F.INV(累積確率, 自由度1, 自由度2)|

※ $\bar{x}$ は平均値
※σは標準偏差
※「.RT」をつけて右側確率を使う方法もありますが割愛します。

<img src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2969270/7d74af22-f42b-8753-c01e-0d7f1f031431.png" width=50%><img src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2969270/740008c1-f6f1-f625-9c45-7d051dc147e4.png" width=50%>
<img src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2969270/e7f99ddc-ba46-2b40-a8be-1a0767de64ad.png" width=50%><img src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/2969270/1f0eb833-dc5c-3aa9-3575-15e2bc6f6786.png" width=50%>