季節ARIMAモデルにより今年(2022年)の人口減少を予測してみると...

増川　直裕

**■日本の人口減少が止まらない**
先日、<font color="Red">昨年(2021年)の出生数は過去最少になり、死亡数は戦後最多になった</font>との報道を耳にしました。これらの原因として、コロナウィルスの影響から妊娠を控える方がいた、コロナに関連した死亡が多かったことが挙げられていました。

そこで、昨年だけではなく、過去にも遡って出生数と死亡数を見てみましょう。下のグラフは、2014年～2021年の年ごとの出生数、死亡数をグラフにしたものです。

青色の折れ線が死亡数を、赤色の折れ線が死亡数を示しています。
![pic1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/417820/9212cd35-5b4c-21fa-5f37-fb095e670aa3.png)
データの出典：厚生労働省 人口動態統計（速報値）

<font color="Red">青色で示した出生数は明らかな減少傾向がみられ、赤色で示した死亡数は増加傾向になります。</font>その結果、緑色で囲んである自然減（出生数と死亡数の差）は、年ごとに大きくなるばかりです。近年では、2020年の自然減は約51.2万人でしたが、2021年は約60.9万人となり、前年比で約16%増となりました。

今後、日本の人口が減少していくことは、以前から言われていたことなので分かってはいましたが、減少のスピードが速いかなと感じています。仮に1年で60万人減るとなると、10年で600万人減るわけです。ただ、1年で60万人減は現在の状況であり、今後、減少数は増加する可能性の方が高いはずです。

今後の出生数や死亡数は、さまざまな外部状況（ウィルスや社会保障制度など）により変化する可能性があるので、予測するのは難しいです。ただ、過去のデータを使って、近い未来である今年(2022年)の予測はそれなりにできるかもしれません。

本記事では、<font color="Red">JMPの機能として搭載されている「時系列分析」の季節ARIMAモデルを使って、過去のデータ（2014年～2021年）から、2022年の出生数、死亡数を予測してみます。</font>


**■季節ARIMAモデルのあてはめ**
ARIMAモデルは、時系列データを使って将来を予測する方法として広く使われています。太陽の周期といった自然現象や在庫管理、経済指標、株価など幅広く使われていることもあり、今回の出生数、死亡数のデータでも用いてみます。

実は、出生数、死亡数ともに周期性があります。以下のグラフは、2014年～2021年の月ごとの出生数（青色）、死亡数（赤色）です。
![pic2.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/417820/16f08323-14e6-8d14-68cf-6f011ba3f56e.png)
例えば死亡数の場合、どの年も1月が最も多く、6月が最も少なくなっています。出生数は、多くの年で8月が最も多く、2月が最も少なくなっています。そこで、この周期性を考慮し、月ごとのデータに対し季節ARIMAモデルをあてはめ、2022年の予測をしてみます。

**■季節ARIMAモデルにおける次数の決定**
本記事では、ARIMAモデルの詳細な説明は省略しますが、実務上、ARIMAモデル、季節ARIMAモデルをあてはめる際、やっかいな点は<font color="Red">モデルの次数を決める</font>ことです。

以下は、JMPで季節ARIMAモデルをあてはめるときの指定ウィンドウですが、あてはめる際、ARIMAの次数(p,d,q)、季節ARIMAの次数（P,Q,R）、1周期における時点数（周期）を指定する必要があります。
![pic3.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/417820/d0fdb45a-0de6-9a0b-ed67-8eb90c89cce5.png)
今回の出生数と死亡数において、周期は12(12か月周期)で良いですが、それ以外の次数（自己回帰、差分、移動平均）を決めなくてはなりません。

これらの次数は、時系列分析で出力される自己相関プロット、偏自己相関プロット、差分のプロットなどからヒントを見つけることはできますが、明確に次数を見つけることが難しいことも多いです。

JMPでは、<font color="Red">”さまざまな次数のモデルをあてはめて、それらのモデルの良さを比較することにより次数を決める”　ことができる機能があります。</font>

そこで、この機能を活用し、次の手順（ステップ1, ステップ2）で、2022年の出生数、死亡数の予測をしていきます。


**ステップ1 . 季節ARIMAモデルの次数決定**
-	2014年～2020年を学習データとして、さまざまな次数の季節ARIMAモデルをあてはめる。
-	2021年を検証データとして、あてはまりを評価する統計量(RMSE)を使い最適な次数を決定する。
![pic4.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/417820/048c1f72-c535-4395-d8fa-2fe8d5d07e89.png)

**ステップ2. 決定した次数を使って2022年を予測**			
手順1.で決定した最適な次数を用い、2014年～2021年に対して季節ARIMAモデルをあてはめ、2022年を予測する。
![pic5.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/417820/9b276b2f-5d36-46ec-4c13-e50eb64bee90.png)
**■ステップ1. 季節ARIMAモデルにおける次数の決定**
JMPの「時系列分析」において、「**複数のARIMAモデル**」の機能を使うと、次のように、ARIMAモデルにおける次数を動かす幅を指定することができます。
![pic6.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/417820/7a7b8845-05eb-b6ef-fc9b-353ac2a76a85.png)

ここでは、ARIMAの3つの次数、季節ARIMAの3つの次数を、それぞれ0から2まで動かしていくといった指定をしています。

すなわち、 p,d,q,P,D,Q の次数に対し、それぞれ0,1,2の3パターンを考え、それらすべての組み合わせをあてはめることになります。組み合わせの数は3の6乗なので、モデルの総数は729パターンになるのです。

[推定] ボタンをクリックすると、729ものモデルをあてはめるので、少々時間がかかりますが、しばらくすると、次のような、モデルの良さを比較したレポート「モデルの比較」を得ることができます。

このレポートにある「モデル」は、以下の記述における次数を示しています。

**季節ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)12**

最後にある”12”は周期数を示し、今回の例では12に固定しています。
![pic7.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/417820/e91e7b4f-79b3-a249-d1f9-7a769902050f.png)
上に示した「モデルの比較」レポートでは、各モデルを学習データにあてはめ、検証データに対する評価指標（保留データでの評価）が示されています。デフォルトでは、検証データに対する誤差の標準偏差（RMSE）が小さい順に並んでいます。

検証データのRMSEが小さいほど良いモデルと考えると、レポートの上から下にわたり、良いモデルの順に並んでいることになります。

上図は出生数のデータに対するあてはめであり、このときの一番良いモデルは、季節ARIMA(2,0,0)(2,0,0)12 であることがわかります。

実際にこのモデルをあてはめたときのグラフを示します。黒い点は出生数の実測値であり、紫色の折れ線が、このモデルにおける予測値を示しています。紫色で塗りつぶされた区間は、予測における95%信頼区間です。
![pic8.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/417820/5e956581-1105-0323-a3ca-82a68a4cab1f.png)
グラフ右側の2021年が検証データであり、黒い点である実測値と、モデルで求められた予測値から誤差(RMSE：誤差の標準偏差) が計算され、その値が、他のモデルと比較したとき最も小さかったのです。

同様に、死亡数についてもモデルをあてはめてみると、季節ARIMA(0,1,1)(2,0,0)12 が最も良いモデルとなります。下図は、このモデルをあてはめたときのグラフです。
![pic9.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/417820/f622fddc-2313-afc3-533a-3c198de144a2.png)
**■ステップ2. 決定した次数を使って2022年を予測**
ステップ1より、次のように最適なモデルが決まりました。

出生数：　季節ARIMA(2,0,0)(2,0,0)12
死亡数：　季節ARIMA(0,1,1)(2,0,0)12

今度は、2014年～2021年のデータ（今現在あるデータ）について、これらのモデルをあてはめ、2020年の月ごとの予測値を算出します。

その後、2022年の月ごとの予測値を合計し、2022年の予測値とします。

このプロセスを経て得られた2022年の出生数、死亡数の予測値を、本記事の最初に示したグラフに追加しています。
![pic10.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/417820/23b8e779-9cdd-3352-d10e-0d4a6e4f15dc.png)
2022年における出生数の予測値は839,796人、死亡数の予測値は1,470,462人となり、やはり、出生数は2021年に対して減少、死亡数は増加するといった予測になります。

これらの予測から、2022年の自然減の人数は約63.1万人になり、前年比で約3.4％増加することになります。

日本において、今後の人口減少は致し方ないところなのかもしれませんが、人口が減るということは、労働力不足、消費の減少等を引き起こし、日本が経済的に弱くなる恐れもあります。

コロナが終息に向かえば、人口減少の問題は少し改善するかもしれません。さらに、医療が進歩すれば、死亡数は少なくなるかもしれません。しかし、日本の未来を考えると、やはり出生数を増加させることですね。今後の社会政策に期待したいところです。

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