計算機の王道としての数学と物理学　量子(60)

計算機の原理と応用分野である数学、物理学を極めるには、
王道はいくつもあるかもしれない。

### 哲学から出発する方法
科学の入り口としての哲学
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### 哲学から分離した論理学から出発する方法
### 論理学から分離した数学から出発する方法
 解析概論 , [高木 貞治](https://ja.wikipedia.org/wiki/高木貞治)
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### 数学の応用分野である物理学から出発する方法
### 人物
ここまでは、王道だと言える。

それに対して、理論を立てた人に注目する方法は、邪道かもしれない。

アンの部屋（人名から学ぶ数学：岩波数学辞典）英語(24)
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# 参考資料
### 物理現象の数学的諸原理 現代数理物理学入門 新井朝雄
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>プログラミング例も欲しい　説明歌　ベクトルとテンソル空間代数で微分積分幾何学的意味　保存則ハミルトニアン運動量物理と数学行き来してみる

# Asao Arai 
### 1 
Ultra-Weak Time Operators of Schroedinger Operators
Asao Arai and Fumio Hiroshima
https://arxiv.org/pdf/1607.04702.pdf

References
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Kˆokyu ̄roku 1609, 2008, pp.24–35.
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eigenvalues to have time operators, Lett. Math. Phys. 87 (2009), 67–80.
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[RS75] M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics II, Aca- demic Press, New York, 1975.
[RS79] M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics III, Aca- demic Press, New York, 1979.
[RS78] M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics IV, Aca- demic Press, New York, 1978.
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[Th92] B. Thaller, The Dirac Equation, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1992. [Uch87] J. Uchiyama, Polynomial growth or decay of eigenfunctions of second-order
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###2
Mathematical Analysis of a Generalized Chiral Quark Soliton Model
Authors: Asao Arai
https://arxiv.org/abs/math-ph/0602012
https://arxiv.org/pdf/math-ph/0602012.pdf
[1] Arai A., Hayashi K., Sasaki I., Spectral properties of a Dirac operator in the chiral quark soliton model, J. Math. Phys., 2005, V.46, N 5, 052360, 12 pages.
[2] Kalf H., Yamada O., Essential self-adjointness of n-dimensional Dirac operators with a variable mass term, J. Math. Phys., 2001, V.42, 2667–2676.
[3] Reed M., Simon B., Methods of modern mathematical physics I: Functional analysis, New York, Academic Press, 1972.
[4] Reed M., Simon B., Methods of modern mathematical physics IV: Analysis of operators, New York, Aca- demic Press, 1978.
[5] Sawado N., The SU(3) dibaryons in the chiral quark soliton model, Phys. Lett. B, 2002, V.524, 289–296.
[6] Sawado N., Private communication.
[7] Thaller B., The Dirac equation, Springer-Verlag, 1992.

##3
Regularities of ground states of quantum field models
Authors: Asao Arai, Masao Hirokawa, Fumio Hiroshima
https://arxiv.org/abs/math-ph/0409055

References
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[2] A. Arai, Ground state of the massless Nelson model without infrared cutoff in a non-Fock repre- sentation, Rev. Math. Phys. 13 (2001), 1075–1094.
[3] A. Arai and M. Hirokawa, On the existence and uniqueness of ground states of a generalized spin-boson model, J. Funct. Anal. 151 (1997), 455–503.
[4] A. Arai and M. Hirokawa, Ground states of a general class of quantum field Hamiltonians, Rev. Math. Phys. 12 (2000), 1085–1135.
[5] A. Arai, M. Hirokawa, and F. Hiroshima, On the absence of eigenvectors of Hamiltonians in a class of massless quantum field models without infrared cutoff, J. Funct. Anal. 168 (1999), 470–497.
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[7] V. Bach, J. Fr ̈ohlich, I. M. Sigal, Quantum electrodynamics of confined nonrelativistic particles, Adv. Math. 137 (1998), 299–395.
[8] M. Griesemer, E. Lieb and M. Loss, Ground states in non-relativistic quantum electrodynamics, Invent. Math. 145 (2001), 557–595.
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[11] M. Hirokawa, Mathematical addendum for “infrared catastrophe for Nelson’s model”, preprint, mp-arc 03-551, 2003.
[12] M. Hirokawa, A mathematical mechanism in infrared catastrophe, mp-arc 04-089, preprint, 2004.
[13] F. Hiroshima, Essential self-adjointness of translation-invariant quantum field models for arbi-
trary coupling constants, Commun. Math. Phys. 211 (2000), 585–613.
[14] F. Hiroshima, Self-adjointness of the Pauli-Fierz Hamiltonian for arbitrary values of coupling constants, Ann. Henri Poincar ́e, 3 (2002), 171–201.
Regularities of ground states 51
[15] F. Hiroshima, Localization of the number of photons in nonrelativistic QED, Rev. Math. Phys.15 (2003), 271–312.
[16] F. Hiroshima, Multiplicity of ground states in quantum field models:applications of asymptotic
fields, mp-arc 04-49, preprint (2004).
[17] R. Hφegh-Krohn, Asymptotic fields in some models of quantum field theory I, J. Math. Phys. 9 (1968), 2075–2080.
[18] J. Lo ̋rinczi, R. A. Minlos and H. Spohn, The infrared behaviour in Nelson’s model of a quantum particle coupled to a massless scalar field, Ann. Henri Poincar ́e 3 (2001), 1–28.
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[21] M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I, Academic Press, 1980.
[22] M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics II, Academic Press, 1975.
[23] M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics IV, Academic Press, 1978.
[24] J. Weidmann, Linear Operators in Hilbert Spaces, GTM 68, Springer-Verlag, 1980.

##### 序
p.1
パピルス　正確な計算、存在するすべてのものおよび暗黒なすべてのものを、知識へ導く指針

##### 目次
序章  数理物理学とは何か
第1章 ベクトルとテンソル
　1.1 ベクトル空間
　1.2 線形写像
　1.3 アファイン空間
　1.4 テンソル
　1.5 高階のテンソルとベクトル空間の向き
　1.6 線型作用素の行列式
　1.7 線型作用素の固有値と固有ベクトル
第2章. 計量ベクトル空間
　2.1 定義と例
　2.2 直交系と直交補空間
　2.3 内積空間と基本的性質
　2.4 有限次元の計量ベクトル空間
　2.5 共役作用素，対称作用素，反対称作用素
　2.6 内積空間における位相的概念
　2.7 ユークリッド空間とミンコフスキー空間
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid
https://en.wikipedia.org/wiki/Hermann_Minkowski
  2.8 参考：位相空間
第3章. ベクトル空間上の解析学
　3.1 ベクトル空間上のベクトル値関数
　3.2 １変数のベクトル値関数ー曲線
　3.3 スカラー場
第4章. ニュートン力学の数学的原理
https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

　4.1 物理的空間と時間に関する古典的概念
　4.2 ニュートンの運動方程式
　4.3 質点系と力の場の例
　4.4 ニュートンの運動方程式からのいくつかの一般的帰結
　4.5 ケプラーの法則を現象させる力ー万有引力への道
https://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

　4.6 万有引力のもとでの２点系の運動ー２体問題
　4.7 ニュートンの運動方程式の解空間の構造ー対称性
第5章. 解析力学への道
　5.1 自由度と一般化座標
　5.2 ラグランジュ方程式
https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange

　5.3 変分原理
　5.4 ハミルトニアンと運動方程式の正準化
https://en.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton

第6章. 数学的間奏Ⅰーテンソル場の理論
　6.1 反対称共変テンソル場＝微分形式
　6.2 外微分作用素
　6.3 ポアンカレの補題
https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincaré

　6.4 ３次元ユークリッドベクトル空間における外微分作用素
　6.5 余微分作用素とラプラス-ベルトラーミ作用素

https://en.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace
https://en.wikipedia.org/wiki/Eugenio_Beltrami

　6.6 微分形式の積分
第7章. マクスウェル方程式，ゲージ場，ミンコフスキー時空
https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell
　7.1 はじめにー歴史的，物理的背景の素描
　7.2 電磁現象の基礎方程式
　7.3 電磁場が従う２階の偏微分方程式
　7.4 電磁場の存在
　7.5 電磁ポテンシャル
　7.6 ゲージ対称性
　7.7 物質場とゲージ場
　7.8 マクスウェルの理論と４次元的定式化ー新しい時空概念
第8章. 相対性理論の数学的基礎
　8.1 はじめに
　8.2 ミンコフスキーベクトル空間の幾何学
　8.3 ローレンツ座標系
https://en.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Lorentz
　8.4 ローレンツ写像群
　8.5 特殊相対性理論の幾何学的基礎
　8.6 相対論的力学の原理
　8.7 固有時の反転と反粒子
　8.8 光的粒子と虚粒子
　8.9 実粒子の分裂・融合および散乱
　8.10 一般相対性理論
第9章. 数学的間奏Ⅱーヒルベルト空間上の線型作用素論
　9.1 ヒルベルト空間に関わる基礎的概念
　9.2 正射影定理
　9.3 ヒルベルト空間上の線形作用素
　9.4 内積空間の完備化
　9.5 共役作用素
　9.6 閉作用素
　9.7 数域，レゾルヴェント，スペクトル
　9.8 エルミート作用素，対称作用素，自己共役作用素
https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Hermite
　9.9 作用素値汎関数とスペクトル定理
　9.10 強連続１パラメータユニタリ群
第10章. 量子力学の数学的原理
　10.1 はじめにー物理的背景
　10.2 量子力学の公理系
　10.3 スピンと量子的粒子の２つの族
　10.4 正準交換関係の表現と物理量
　10.5 正準反交換関係
　10.6 CCR，CARおよび代数の表現としての量子力学
　10.7 CCRの表現の同値性と反同値性
　10.8 CCRの表現の非有界性と不確定性関係
　10.9 量子調和振動子
付録A 集合論の基礎事項
　A.1 基礎的概念
　A.2 直積
　A.3 同値関係と商集合
　A.4 写像
　A.5 写像の分類
　A.6 集合の対等と濃度
付録B. ３角関数と双曲線関数
　B.1 指数関数と３角関数
　B.2 双曲線関数
付録C. 円錐曲線
　C.1 楕円
　C.2 双曲線
　C.3 放物線
　C.4 円錐曲線の統一形
あとがき 
演習問題解答
索引

223大学図書館所蔵
https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA61052340#anc-library

#### 注
注1, p.1
ギリシア数学史　T.L.ヒース, 共立出版, 1960
![514PX8KEYXL._SX328_BO1,204,203,200_.jpg](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/51423/f5c562dc-f5df-847e-decc-8c6558a50985.jpeg)
https://www.amazon.co.jp/dp/4320015886/

初等数学史　共立出版

科学史・技術史事典　弘文堂

岩波　西洋人名辞典

ソクラテス以前の哲学者　講談社

ギリシア哲学者列伝　岩波　上中下

ソクラテス以前イゴ言わない
初期ギリシア自然哲学者断片州　１−３　ちくま学芸文庫

注2 p.2
数学、自然科学、抽象芸術　抽象芸術の誕生　北海道大学言語文化研究報告書41, 2000, pp211-259

注6, p.3
天球の音楽　平凡社

注7, p.4
正法眼蔵

注8, p.4
自然と象徴　自然科学論集

注10 p.5
プラトンの哲学　岩波新書
プラトン　筑摩書房　アラン　プラトンに関する十一章

注11 p.5
ユークリッド原論　共立出版

注14 p.6
意識と本質　岩波文庫

注17 p.7
世界の名著26 ニュートン

注20 p.8
般若心経

## 第1章 ベクトルとテンソル
注１　p.14
Leopold Kronecker

注24 p.51
線型代数学　佐武一郎　1976

## 第2章 計量ベクトル空間
注10 p.113
ハウスドルフ空間　Felix Hausdorff, 1868-1942

## 第3章 1変数のベクトル値関数　曲線
注5 p.121
高木貞治　解析概論, 岩波 1975
## 第4章 ニュートン力学の数学的原理

注5 p.144
道元禅士　正方眼蔵

注37 p.205
浅井　対称性の数理, 日本評論社

#### 第5章 ラグランジェ方程式
注8 p.232
ラグランジェ, Joseph Louis Lagrange, 1763-1813

注9 p.238
オイラー, Leonhard Euler, 1707-1783

注10 p.242
伊藤清三　ルベーグ積分入門　裳華房, 1947

注11 p.244 
ヂュボア・レイモン du Bois Reymond, 1831-1889

注13 p.252
ハミルトン William Rowan Hamilton, 1805-1865

#### 第6章 ポアンカレの補題
注3 p.269
ポアンカレ Henri Poincare, 1854-1912

注4 p.279
天体力学, ラプラス Pierre Simon Marquis de Laplace, 1749-1827
ベルトミーラ Eugenio Beltrami, 1835-1900

注5 p.280
百科全書, ダランベール Jean Le Rond d'Alembert, 1717-1783
 D. ディドロ, 1713-1784
注6 p.281
スピバック　多変数解析学 東京図書

# 関連資料
人生で影響を受けた本100冊。 
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/16af53acbb147a94172e

物理現象の数学的諸原理
https://researchmap.jp/jocddti1i-49935/#_49935

社会における支配原理・法則が明確でない諸現象を数学的に記述・解明するモデルの構築
http://www.mext.go.jp/b_menu/houdou/26/02/attach/1344594.htm

# 参考資料(reference)
量子力学の正しい間違え方
https://qiita.com/inada-phys/items/a67228572f8f17f66bf5

量子力学の非局所性を計算で確認してみた
https://qiita.com/7shi/items/883a3b722b4fea428abd

数式処理と量子力学
https://qiita.com/LdSn1fX2goYIu4G/items/4b95add4c5ec47a42b9b

Python(など)で量子力学をしてみよう。
https://qiita.com/RandomScientist/items/f681d3c644e237d5ae39

固有値・固有ベクトルの使いみち（５．量子力学）
https://qiita.com/Ken-ichi_Hironaka/items/d7b3d5b808a1085a6eb0

量子コンピュータや量子力学で使う数学のキーワード
https://qiita.com/ozaki_physics/items/d462068dffda4417f7af

第2章　Schrödingerの波動方程式①
https://qiita.com/fukui-kentaroh/items/d279c6c6492613ec5fa2

## 自己参照
量子計算機を学ぶ前か後に
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/5ed1b3e7f300c1c7102d

ブラ・ケット
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/fa71c6307583ca03e6e9

線形代数と量子力学, 竹内外史
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岩波講座 物理の世界 量子力学<1> 量子力学への招待　外村彰　岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e2f6d55a54192025eda2

岩波講座 物理の世界 量子力学<2> 量子力学の考え方　長岡洋介　岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e560a027c38508124c7c

岩波講座 物理の世界 量子力学〈4〉実験・人工量子力学　勝本信吾　岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/eefe57049db692a0b46e

岩波講座 物理の世界 物の理 数の理〈4〉数学から見た統計力学と熱力学 砂田利一 岩波書店, 2004
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/fadf75484779d5f1d43c

岩波講座 物理の世界 物の理　数の理〈5〉数学から見た量子力学　砂田利一　岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3d8f268cb6367ee6cadf

岩波講座　物理の世界
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ファインマン計算機科学(参考文献）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/78391bdcc1727880d613
　
量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために (新物理学ライブラリ)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3e575dab98b6c95ffc12

プログラマが量子力学を勉強するときの７つの道
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量子計算機：量子力学にたどり着くための三つの方法
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10さい（歳）でわ（分）かるりょうしりきがく（量子力学）をめざし（目指）して　＜先生用＞
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実験・人工量子力学　勝本信吾　岩波書店
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二重スリット実験　動画
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「先生、それって「量子」の仕業ですか？」大関真之　量子力学入門のための資料収集
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量子力学が見る見るわかる 橋元淳一郎
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Hamiltonian ハミルトニアン
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アンの部屋（28人名から学ぶ数学・物理）
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「伏見康治 確率論及統計論」輪講。仮説(95) 統計と確率(9)
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伏見康治・確率論及統計論輪講　随時開催　最小催行２人
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特異点(singular point)は特異(singularity)である。仮説（27)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/26f2ff3f24496b8252c7

心身問題と量子力学　マイケル-ロックウッド　（書きかけ）
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線形代数と量子力学, 竹内外史
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## 量子コンピュータ
「量子コンピューティング技術シンポジウム」@京都 20190311 に参加して
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量子計算機　起業者
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/982112af4b4b81bc8e71
量子コンピュータプログラムへの道
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/37c90488c87bbe9f2d71
量子計算機　特許
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/4429b2f5ed1a49180b55
量子計算機　論文
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/4d945685d296e3591f92
今日、量子計算機の話をしました。
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/cf00ff211389ce5e2571
「量子アニーリングの基礎」西森秀稔, 大関真之, 共立出版, 2018 を読む
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/29580dc526e142cb64e9
『量子アニーリングの基礎』正誤表 (西森秀稔・大関真之 著)　2019年6月20日更新
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/app/file/goods_contents/3037.pdf
量子アニーリングの数理　東京工業大学 大学院理工学研究科 物性物理学専攻 西森 秀稔
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/189516/1/bussei_el_033203.pdf
「量子アニーリングの基礎」を読む 第１日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2bc284faaf0f61278778
「量子アニーリングの基礎」を読む 第２日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/749043f4f8ae026ec5e5
「量子アニーリングの基礎」を読む 第3日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3f3d67d841075e8c867a
「量子アニーリングの基礎」を読む 第４日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/a75e954194de820637a3
「量子アニーリングの基礎」を読む 第5日
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「量子アニーリングの基礎」を読む 第6日
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小川清最終講義、最終講義（再）計画, Ethernet(100) 英語(100) 安全(100)
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ver. 0.01 初稿 20190720
ver. 0.02 追記　20230506
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