两个单套打法的研究

# Case1
>南：AKJ987
北：56

从北出5,第一轮西跟出2,东跟出T
从北出6,第二轮西跟出3

砸Q还是飞Q?

令
事件B = 西持有32并且东持有T
又令
事件A = 西持有♠432 - 东持有♠QT
事件A1= 西持有♠Q432 - 东持有♠T
事件A2=西持有♠32 -东持有♠QT4
事件A3=西持有♠Q32 -东持有♠T4

假设1：若东只在A和A1的情况下出T
假设2：若东在事件A,A1情况下出T,A2,A3的情况下也有可能性p2,p3会出T
假设3：若东在事件A情况下有可能性p会出T,A2,A3的情况下也有可能性p2,p3会出T

## Case1并假设1的情况（完全不使用骗招）
**因为A1,A2,A3都飞不中，所以只有砸Q**

## Case1并假设2的情况（A2,A3随意垫牌）
P(事件A|事件B) = P(A|B)
P(事件A3|事件B) = P(A3|B)


P(A) = 2c2 * 21c11 / 26c13 = 3.39%
P(A1) = 1c1 * 21c12 / 26c13 = 2.82%
P(A2)= 3c3 * 21c10 / 26c13 = 3.39%
P(A3)=2c2 * 21c11 / 26c13 = 3.39%

另外我们有P(A|B)+P(A1|B)+P(A2|B)+P(A3|B)=1
及根据全概率公式P(B) = P(A|B)*P(B) + P(A1|B)*P(B) + P(A2|B)*P(B) + P(A3|B)*P(B)

即
P(B|A) = P(东第一轮打出♠T从♠QT中) = 100%
P(B|A1) = P(东第一轮打出♠T从♠T中) = 100%
P(B|A2) = P(东第一轮打出♠T从♠QT4中) = p2
P(B|A3) = P(东第一轮打出♠T从♠T4中) = p3

那么:
则根据贝叶斯公式：
P(A|B) = P(B|A) *P(A) / P(B)
P(A|B)*P(B) = P(东第一轮打出♠T从♠QT中) * (3.39%)
P(A|B)*P(B) = 1 * (3.39%) = 3.39%

则根据贝叶斯公式：
P(A1|B) = P(B|A1)*P(A') / P(B)
P(A1|B)*P(B) = (1.0000) * (2.82%) = 2.82%

则根据贝叶斯公式：
P(A2|B) = P(B|A2)*P(A2) / P(B)
P(A2|B)*P(B) = p2 * (3.39%) = 3.39% * p2

则根据贝叶斯公式：
P(A3|B) = P(B|A3)*P(A3) / P(B)
P(A3|B)*P(B) = p3 * (3.39%) = 3.39% * p3

P(B) = P(A|B)*P(B) + P(A1|B)*P(B) + P(A2|B)*P(B) + P(A3|B)*P(B)= 6.21% + 3.39% * (p2+p3)

则根据贝叶斯公式：
P(A|B) = P(B|A) *P(A) / P(B) = 3.39%/6.21%+ 3.39% * (p2+p3) 
P(A3|B) = P(B|A3)*P(A3)/ P(B) = p3*3.39%/6.21%+ 3.39%*(p2+p3)
**因为p3<=100%,所以应该选择砸Q**

## Case1并假设3的情况（A情况下东有p可能出T，A2,A3随意垫牌）
P(事件A|事件B) = P(A|B)
P(事件A3|事件B) = P(A3|B)


P(A) = 2c2 * 21c11 / 26c13 = 3.39%
P(A1) = 1c1 * 21c12 / 26c13 = 2.82%
P(A2)= 3c3 * 21c10 / 26c13 = 3.39%
P(A3)=2c2 * 21c11 / 26c13 = 3.39%

另外我们有P(A|B)+P(A1|B)+P(A2|B)+P(A3|B)=1
及根据全概率公式P(B) = P(A|B)*P(B) + P(A1|B)*P(B) + P(A2|B)*P(B) + P(A3|B)*P(B)

即
P(B|A) = P(东第一轮打出♠T从♠QT中) = p
P(B|A1) = P(东第一轮打出♠T从♠T中) = 100%
P(B|A2) = P(东第一轮打出♠T从♠QT4中) = p2
P(B|A3) = P(东第一轮打出♠T从♠T4中) = p3

那么:
则根据贝叶斯公式：
P(A|B) = P(B|A) *P(A) / P(B)
P(A|B)*P(B) = P(东第一轮打出♠T从♠QT中) * (3.39%)
P(A|B)*P(B) = p * (3.39%) = 3.39% * p

则根据贝叶斯公式：
P(A1|B) = P(B|A1)*P(A') / P(B)
P(A1|B)*P(B) = (1.0000) * (2.82%) = 2.82%

则根据贝叶斯公式：
P(A2|B) = P(B|A2)*P(A2) / P(B)
P(A2|B)*P(B) = p2 * (3.39%) = 3.39% * p2

则根据贝叶斯公式：
P(A3|B) = P(B|A3)*P(A3) / P(B)
P(A3|B)*P(B) = p3 * (3.39%) = 3.39% * p3

P(B) = P(A|B)*P(B) + P(A1|B)*P(B) + P(A2|B)*P(B) + P(A3|B)*P(B)= 2.82% + 3.39% * (p+p2+p3)

则根据贝叶斯公式：
P(A|B) = P(B|A) *P(A) / P(B) = p*3.39/2.82%+ 3.39% * (p+p2+p3) 
P(A3|B) = P(B|A3)*P(A3)/ P(B) = p3*3.39%/2.82%+ 3.39%*(p+p2+p3)
**当p>=p3,即东家在持有QT双张情况下出T概率大于T4双张情况下出T概率，应选择砸Q**
**一般总是前者大于后者，所以选择砸**
**当一个东家牌手持QT双张出T概率很小时，可以考虑选择飞Q**

# Case1补充情况（第一轮东家掉下了Q,则飞T还是砸T）
下回分解


# Case2
>南：AKJ98
北：567

从北出5,第一轮西跟出2,东跟出T
从北出6,第二轮西跟出3

砸Q还是飞Q?

令
事件B = 西持有32并且东持有T
又令
事件A = 西持有♠432 - 东持有♠QT
事件A1= 西持有♠Q432 - 东持有♠T
事件A2=西持有♠32 -东持有♠QT4
事件A3=西持有♠Q32 -东持有♠T4

假设1：若东只在A和A1的情况下出T
假设2：若东在事件A,A1情况下出T,A2,A3的情况下也有可能性p2,p3会出T
假设3：若东在事件A情况下有可能性p会出T,A2,A3的情况下也有可能性p2,p3会出T

## Case2并假设1的情况（完全不使用骗招）
P(事件A|事件B) = P(A|B)
P(事件A1|事件B) = P(A'|B)

P(A) = 2c2 * 21c11 / 26c13 = 3.39%
P(A1) = 1c1 * 21c12 / 26c13 = 2.82%

另外我们有P(A|B)+P(A1|B)=1
及根据全概率公式P(B) = P(A|B)*P(B) + P(A1|B)*P(B)

即
P(B|A) = P(东第一轮打出♠T从♠QT中) = 100%

那么:
则根据贝叶斯公式：
P(A|B) = P(B|A) *P(A) / P(B)
P(A|B)*P(B) = P(东第一轮打出♠T从♠QT中) * (3.39%)
P(A|B)*P(B) = 1 * (3.39%) = 3.39%

则根据贝叶斯公式：
P(A1|B) = P(B|A1)*P(A') / P(B)
P(A1|B)*P(B) = (1.0000) * (2.82%) = 2.82%

P(B) = P(A|B)*P(B) + P(A'|B)*P(B) = 6.21%

则根据贝叶斯公式：
P(A|B) = P(B|A) *P(A) / P(B) = 3.39%/6.21% = 54.6%
P(A'|B) = P(B|A')*P(A') / P(B) = 2.82%/6.21% = 45.4%

**即东持有♠Q的概率为54.6%,西持有♠Q的概率为45.4%，所以应砸东家的♠Q**

## Case2并假设2的情况（A2,A3随意垫牌）
P(事件A|事件B) = P(A|B)
P(事件A1|事件B)+P(事件A3|事件B) = P(A1|B)+P(A3|B)


P(A) = 2c2 * 21c11 / 26c13 = 3.39%
P(A1) = 1c1 * 21c12 / 26c13 = 2.82%
P(A2)= 3c3 * 21c10 / 26c13 = 3.39%
P(A3)=2c2 * 21c11 / 26c13 = 3.39%

另外我们有P(A|B)+P(A1|B)+P(A2|B)+P(A3|B)=1
及根据全概率公式P(B) = P(A|B)*P(B) + P(A1|B)*P(B) + P(A2|B)*P(B) + P(A3|B)*P(B)

即
P(B|A) = P(东第一轮打出♠T从♠QT中) = 100%
P(B|A1) = P(东第一轮打出♠T从♠T中) = 100%
P(B|A2) = P(东第一轮打出♠T从♠QT4中) = p2
P(B|A3) = P(东第一轮打出♠T从♠T4中) = p3

那么:
则根据贝叶斯公式：
P(A|B) = P(B|A) *P(A) / P(B)
P(A|B)*P(B) = P(东第一轮打出♠T从♠QT中) * (3.39%)
P(A|B)*P(B) = 1 * (3.39%) = 3.39%

则根据贝叶斯公式：
P(A1|B) = P(B|A1)*P(A') / P(B)
P(A1|B)*P(B) = (1.0000) * (2.82%) = 2.82%

则根据贝叶斯公式：
P(A2|B) = P(B|A2)*P(A2) / P(B)
P(A2|B)*P(B) = p2 * (3.39%) = 3.39% * p2

则根据贝叶斯公式：
P(A3|B) = P(B|A3)*P(A3) / P(B)
P(A3|B)*P(B) = p3 * (3.39%) = 3.39% * p3

P(B) = P(A|B)*P(B) + P(A1|B)*P(B) + P(A2|B)*P(B) + P(A3|B)*P(B)= 6.21% + 3.39% * (p2+p3)

则根据贝叶斯公式：
P(A|B) = P(B|A) *P(A) / P(B) = 3.39%/6.21%+ 3.39% * (p2+p3) 
P(A1|B)+P(A3|B) = P(B|A1)*P(A1)+ P(B|A3)*P(A3)/ P(B) = 2.82%+3.39%*p3/6.21%+ 3.39%*(p2+p3)
**则可见，当p3>3.39-2.82/3.39=17%时(即东家持有T4双张时出T的概率大于17%时)，应该选择飞Q**

## Case2并假设3的情况（A情况下东有p可能出T，A2,A3随意垫牌）
P(A|B) = P(B|A) *P(A) / P(B) = 3.39%*p/2.82%+ 3.39% * (p+p2+p3) 
P(A1|B)+P(A3|B) = P(B|A1)*P(A1)+ P(B|A3)*P(A3)/ P(B) = 2.82%+3.39%*p3/2.82%+3.39% *(p+p2+p3) 
**则可见，当p3>p-83.2%时应该选择飞Q**
**即当东家持QT双张时，第一轮出T的概率小于83%时，总是飞Q合适**