【無限遠点を巡る数理】オイラー座標系(Eulerian Coordinate System)①自然数/整数概念(Natural/Integer Concept)の再定義。

**自然数**(<font color=blue>Natural</font>)と**整数**(<font color=blue>Integer</font>)に「<font color=purple>比で計算可能な</font>**有理数**（<font color=blue>Rational Number</font>)」「<font color=purple>定数風の装いで計算に組み込める</font>**円周率**<font color=green>π</font>や**ネイピア数**<font color=green>e</font>や**平方根**<font color=green>sqrt(x)</font>といった**無理数**（<font color=blue>Irrational Number</font>）」を追加していく過程と「<font color=purple>それらは全て</font>**連続する**(<font color=blue>Continuous</font>)**実数概念**(<font color=blue>Real Number Concept</font>)<font color=purple>である</font>」として**虚数概念**(<font color=blue>Imaginal Number Concept</font>)と対峙させ**複素数表現**(<font color=blue>Complex Expression</font>)に発展させる**伝統的数直線原理主義**(<font color=blue>Traditional Number Line Fundamentalism</font>)の間には**どうしても埋められない発想上の飛躍**(<font color=blue>An Imaginative Leap that cannot be  solve this Problem by any means</font>)が存在します。それが**数理**(<font color=blue>Mathematical Things</font>)の再勉強を始めて<font color=green>2年目</font>の**数学初学者**(<font color=blue>Mathematics Beginner</font>)としての私の結論…
[逆数学 と超準的手法:代数学の基本定理を題材として](https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/40/2/40_2_13/_pdf)
[2階算術における実数と複素数](http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1217-8.pdf)

ならば自分はどう考えたいのか。以下はそれを樹立する為の試みの一つとなります。

#確率密度空間(<font color=blue>Probability Density Space</font>)概念よりの再出発。

[確率密度関数（PDF=Probability Density Function）あるいは確率関数 (probability function) - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A6%E9%96%A2%E6%95%B0)

>例として、寿命が<font color=green>4~6時間程度</font>(<font color=blue>つまり5時間±1時間、平均寿命5時間</font>)のバクテリアがいると仮定する。
>
①この時、およそ<font color=green>5時間前後</font>で寿命を迎えるバクテリアは沢山居るが、正確に<font color=green>5.0000000000…</font>時間丁度で死ぬバクテリアはまずない。特定のバクテリアが丁度<font color=green>5時間</font>で死亡する確率はほぼ<font color=green>0%</font>なのである。
②ならば<font color=green>5〜5.01時間</font>で死亡する確率はどうだろう？ 例えばこれが<font color=green>2%</font>だとすると、その<font color=green>1/10</font>の範囲の<font color=green>5〜5.001時間</font>である確率は？ 答えはおよそ<font color=green>2%×1/10=0.2%</font>となる。
③さらにその<font color=green>1/10</font>の範囲の<font color=green>5〜5.0001時間</font>である確率は、およそ<font color=green>0.02%</font>となる。
こうした例において「**特定の時間範囲内に死亡する確率**<font color=purple>を</font>**その範囲の長さ**<font color=purple>で割った値</font>」に着目すると、<font color=green>1時間</font>につき<font color=green>2</font>に定まる。例えば<font color=green>5〜5.01時間</font>の<font color=green>0.01時間</font>の範囲でバクテリアが死亡する確率は<font color=green>0.02</font>であり、**確率**<font color=green>0.02÷0.01時間=2時間^−1</font>である。この<font color=green>2時間^−1</font>（<font color=blue>毎時200%</font>）という量を**5時間時点での確率密度**と呼ぶ。
>
>従って**バクテリアの寿命が5時間である確率**を問われた時、真の答えは<font color=green>0%</font>となるが、実用的な答えは<font color=green>(2時間^−1)×dt</font>となり、それは**無限小の時間範囲**<font color=green>dt</font>内で、バクテリアが死亡する確率である。例えば、丁度<font color=green>5時間〜5時間+1ナノ秒</font>の寿命である確率は、<font color=green>(2時間^−1)×1ナノ秒≈6×10^−13</font>となる。こうして<font color=green>f(5時間)</font>=<font color=green>2時間^−1</font>と表現したのが**確率密度関数**(<font color=blue>PDF=Probability Density Function</font>)<font color=green>f</font>であり、<font color=green>f</font>を任意の**時間範囲**（<font color=blue>微小に限らない</font>）で積分することで、当該時間範囲内でバクテリアの寿命が尽きる確率を求める事が可能となるのである。

* これは**平均値**(<font color=blue>Mean,ここでいう「バクテリアの平均寿命=5時間」</font>)と**分散**(<font color=blue>Variance,ここでいう「バクテリアの平均寿命のバラつき具合=±1時間」</font>)の二つのパラメーターによって全体像が定まる**正規分布**(<font color=blue>Normal Distribution</font>)概念の導入説明でもある。<br>[【初心者向け】正規分布（Normal Distribution）とは何か？](https://qiita.com/ochimusha01/items/fe73ddf6e3e8cb08fbee)<br>![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/980ca867-0e2e-38c6-3f43-59794d201890.png)<br>もちろん最終的に想定される分布が**正規分布**である事は**自明の場合**(<font color=blue>Trival Case</font>)ではないが、それが**正規分布**だった場合には、**大数の法則**(<font color=blue>LLN=Law of Large Numbers</font>)に基づいて「<font color=purple>あらゆる分布の個性が押し潰された後に全ての観測結果がその分布へと収束していく</font>」**熱死極限**(<font color=blue>Heat Death Limit</font>)を迎えると考える訳である。従ってこの**思考様式**(<font color=blue>Concept</font>)は、最終的にはある種の**熵論**(<font color=blue>Entropy Theory</font>)に帰着する事が想定される。<br>[大数の法則 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87)<br>[エントロピー - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%94%E3%83%BC)<br>[情報量 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E9%87%8F)<br>[熵の意味 - 中国語辞書 - Weblio日中中日辞典](https://cjjc.weblio.jp/content/%E7%86%B5)
* この考え方を援用し、連続する**自然数の有限集合**<font color=green>Nn{1,2,3,…,n}</font>について「<font color=purple>2で割り切れる確率は1/2</font>」「<font color=purple>3で割り切れる確率は1/3</font>」と計算を重ねるとそのどれでも割り切れない確率(<font color=blue>計算対象数までに出現する素数の出現率</font>)が残る事に注目したのが<font color=purple>オイラーのφ関数</font>となる。<br>[【Rで九九】どうして36個の数字しか使われないのか？](https://qiita.com/ochimusha01/items/8d990f23ae96db0cd953)<br>![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/0d47a852-106f-7f81-2360-7c360bc35306.png)<br>見た目こそ全く異なるが、**オイラーの公式**(<font color=blue>Eulerian Formula</font>)<font color=green>cos(θ)+sin(θ)i</font>=<font color=green>e^πi</font>=<font color=green>(1±πi/N)^N</font>もまた**ベルヌーイ試行**（<font color=blue>Bernoulli trial</font>）の応用で**ネイピア数**(<font color=blue>Napier's Constant</font>)<font color=green>exp(1)</font>(<font color=blue>2.718282</font>)/<font color=green>exp(-1)</font>(<font color=blue>0.3678794</font>)を導出する**演算**(<font color=blue>Operation</font>)=<font color=green>(1±1/N)^N</font>の発展形に過ぎず**同じ数理の別側面**といえよう。<br>[【初心者向け】指数・対数関数の発見とそれ以降の発展について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/3e28f4f06abd8cef0af1)<br>[【初心者向け】自然指数関数と自然対数関数の交点について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/77b41156340b6f694373)<br>![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/0962f31e-9e15-1719-16a2-78e5f37421bb.png)
* ここに見られる「<font color=purple>数理空間は確率と素数の組み合わせとして実在する</font>」なる**思考様式**(<font color=blue>Concept</font>)は、**オイラーの多面体定理**(<font color=blue>Eulerean Polyhedral Theorem</font>)<font color=green>V</font>(<font color=blue>Vertex=頂点</font>)<font color=green>−E</font>(<font color=blue>Edge=辺</font>)<font color=green>+F</font>(<font color=blue>Face=面</font>)<font color=green>=2</font>(<font color=blue>二次元上の図形はV=2とV=0の間を往復可能と考える</font>)に基づく**多角形**(<font color=blue>Polygon</font>)と**正多面体**(<font color=blue>Regular PolyhedronあるいはPlatonic Solid=プラトン立体</font>)が**素数**<font color=green>2^n族</font>(<font color=blue>二辺形と正方形</font>)、<font color=green>3^n族</font>(<font color=blue>正三角形と正四面体</font>)、<font color=green>2^n3^m族</font>(<font color=blue>正六角形と正八面体と正六面体</font>)、<font color=green>2^n3^m5^l族</font>(<font color=blue>正十二面体と正十二面体</font>)に分類可能である事実によって補強される。この場合は**平面充当演算**(<font color=blue>Tiling Operation</font>)「<font color=purple>正</font><font color=green>p</font><font color=purple>角形の内角を</font><font color=green>q</font><font color=purple>倍すると</font><font color=green>2πラジアン/360°</font><font color=purple>となる</font>」<font color=green>(p-2)q=2p</font>および**空間充填**(<font color=blue>Space Filling</font>)の制約上**正六角形**(<font color=blue>Regular Hexagon</font>)がある種の**極限**(<font color=blue>Heat Death Limit</font>)として顕現する(<font color=blue>例えば化学式の世界などでは、途上に現れる図形遷移を巡る確率計算に意味が出てきそうだが、現時点においては不勉強につきそこまでは語れない</font>)。<br>[【オイラーの多面体定理と正多面体】とある「球面幾何学」の出発点…](https://qiita.com/ochimusha01/items/5f8dbf33bac5b7227a11)<br>[平面充填 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%85%85%E5%A1%AB)<br>[空間充填- Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%85%85%E5%A1%AB)<br>![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fqiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com%2F0%2F597772%2Ffe7a0a07-fc3f-c8fc-418b-ef57c8d8438e.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=cd927a335b4e862ee2ce92bc9d572714)<br>![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/170a85a7-2830-befc-69a6-7bc93cdf148c.png)

こうして「<font color=purple>オイラーのφ関数</font>」「<font color=purple>オイラーの公式</font>」「<font color=purple>オイラーの多面体定理</font>」辺りの統合から出発するので、とりあえずこの**座標系**(<font color=blue>Coordinate System</font>)を「(<font color=blue>x,y,z,…軸の無限直交に基準を求める</font>)**デカルト座標系**(<font color=blue>Cartesian Coordinate System</font>)」に対比させる意味合いも込めて「**オイラー座標系**(<font color=blue>Eulerian Coordinate System</font>)」と呼び分けたいと思います。ここで注意したいのが、その延長線上に自明の場合(<font color=blue>Trival Case</font>)として現れるのが(<font color=blue>オイラーが残した業績としては珍しく、デカルト座標系から出発する</font>)**オイラー角**(<font color=blue>Euler Angle</font>)ではなく「(<font color=blue>円弧上の任意の点と対蹠間を結ぶ直線が形成する角度が必ず直角となるタレスの定理の三次元拡張版たる</font>)<font color=purple>球面の対蹠間を直角に2回曲って結ぶ球面上の2点に注目した</font>」**四元数**(<font color=blue>Quaternion</font>)<font color=green>w+ix+jy+kz</font>(<font color=blue>Ortho-split/Sympletic Formでは(w+ix)+(y+iz)j</font>)という辺り。それはこの座標系においては<font color=green>x,y,z,…軸</font>なる**固定直交座標**に沿ってではなく「**平方対角線**(<font color=blue>Square Diagonal</font>)<font color=green>+</font>**平方対角線**(<font color=blue>Square Diagonal</font>)<font color=green>=</font>**立方対角線**(<font color=blue>Cubic Diagonal</font>)」と考える事に由来するのです(<font color=blue>不勉強につきまだそこまで到達出来てないが、どうやら線形代数におけるヤコビアンや固定値といった諸概念はこの辺りのギャップを埋める為に考案された概念と見受けられる</font>)。
[オイラー角](http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/ykwkrAM/sim/EulerAngle.html)
[タレスの定理 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%83%AC%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86)
[四元数のRでの扱い～onionパッケージ～](https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/97515_7522bd8c59ae4821aeecbd5ed226f4de.html)
[【Rで球面幾何学】ジンバルロック(?)やリサージュ曲線(?)との邂逅。](https://qiita.com/ochimusha01/items/f59827f9f7d6122671ac)
[【オイラーの多面体定理と正多面体】正方形における平方対角線と立方体における立方対角線の関係について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/9d899779ff8e814beb41)
[【Rで球面幾何学】そもそも「内積」とは「外積」とは何か？](https://qiita.com/ochimusha01/items/b34f73d13eef785365cd)<br>![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201121%2F20201121224728.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=d3218ea17a11411eadc10c33c2ab44f2)<br>![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201121%2F20201121225859.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=c449f12eea39f9baefef69b3f61866e0)<br>![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201121%2F20201121230355.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=01d7259857a7d9a3cf58393bea0311a1)

いずれにせよ**数理そのもの**(<font color=blue>Mathematical Things Itself</font>)がどの様な形で実存するにせよ、我々は**確率演算**(<font color=blue>Probability Operation</font>)や**代数構造**(<font color=blue>Algebraic Structure</font>)や**数理モデル**(<font color=blue>Mathematical Model</font>)の構築による**部分的**(<font color=blue>Partial</font>)で**離散的**(<font color=blue>Discrete</font>)な**観測結果集合**(<font color=blue>Observation Result Set</font>)の獲得を通じてしかこれにアクセス出来ず、逆をいえば(<font color=blue>ポッパーの反証主義、すなわち「反証可能な命題だけが科学的命題である」なる観点をも内包した</font>)この様な不安定かつ不完全なデータのみを**第一質料**(<font color=blue>Prima Materia</font>)として採用した**思考体系**(<font color=blue>Concept System</font>)が我々の到達し得る「<font color=purple>数理三昧の世界</font>」となる訳です。
[確率変数の演算](http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kakuritsu/kakuritsu1998/node21.html)
[代数的構造 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%A7%8B%E9%80%A0)
[数理モデル - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB)
[第一質料 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B3%AA%E6%96%99)

###【<font color=green>各論１</font>】ポパーのいう**反証可能性**(<font color=blue>Falsifiability</font>)」について。
ただしポパーのいう**反証可能性**(<font color=blue>Falsifiability</font>)については、こういう批判もあったりします。
[科学とは何か？ 反証主義について](http://www.let.osaka-u.ac.jp/~irie/KOUGI/kyotsu/2002SS/2002A03popper.bak)
>ポッパーのいう**反証主義**の主張、たとえば「<font color=purple>反証可能な命題だけが科学的命題である</font>」とする主張は、それ自体が、反証不可能であるので、科学的命題ではないことになる。もちろん、ただし、この場合に、それが無意味だということにはならない。**反証主義**の立場からすると、**反証主義**の主張自体が一つの**形而上学的主張**になってしまうということである。
>
>自分の主張を経験のテストにかけるという態度を合理的な態度だとし、そのような合理的な態度をとるべきだという主張を**合理主義**ということにしよう。このとき、**非合理主義**ではなくて、**合理主義**の立場を取るべきだという主張自体は(<font color=blue>その主張自体の反証可能性を認めると</font>)**合理的態度**に含み得ない。それゆえにポッパーは、**合理主義的選択**自体は、**非合理決断**の結果ということを認めるのである。その立場を**批判的合理主義**という。

まるでラブクラフトの**宇宙的恐怖小説**(<font color=blue>Cosmic Horror</font>)の有名な一節「<font color=purple>永遠に横たわり続ける状態だけが死者の在り方ではない。測り知れざる永劫のもとでは死さえも死を迎え得るのだから</font>(<font color=blue>原文「That is not dead which can eternal lie,And with strange aeons even death may die.」そう、この独特の言い回しは独特の足韻の所産でもある!!</font>)」みたいな「(<font color=blue>人間の脳でのみ走る</font>)<font color=purple>粗雑な代数構造</font>」的堂々巡り…
[【初心者向け】単位立方体と座標系における偶奇性について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/5b13ea3c3ee57fa8fecb)

私にはむしろ以下の様な考え方の方が前向きに感じられるのです。

[反証可能性 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E8%A8%BC%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7)

>心理学者の鈴木光太郎によれば科学とは、**絶対的真実を認めず、常に誤りを修正し続ける活動**だという。鈴木は次の通り述べている。「<font color=purple>教科書には正しいことだけが書かれていなければならないとは思っていない。むしろ、誤った記述があっても許されると思う</font>（<font color=blue>誤りは直せばよい</font>）。<font color=purple>科学は誤ることがあたりまえであって、そもそも科学とは、そうした誤りをたえず書き改めてゆく営みだからだ。私が許されないと思うのは、だれかが誤って書いたものをなにも考えずに受け売りしたり、それを孫引きやひ孫引きしたり、果ては先祖がたどれない引き方をしている場合である。あるいは、誤りであることが判明しても、直しもしない場合である。</font>」

###【<font color=green>各論２</font>】**実用主義**(<font color=blue>Pragmatism</font>)の世界からの観点

一方「<font color=purple>投資リソースの回収確率</font>」に執着する**実用主義**(<font color=blue>Pragmatism</font>)の世界には「**概念実証**(<font color=blue>PoC=Proof of Concept</font>)」の概念も存在するが、最近統計学や機械学習の分野で話題となっている**統計モデル論**同様「**第一質料**<font color=purple>の誤読を最小限に留める工夫</font>」以上の意味は持ち得ない様に感じます。
[実用主義とは - コトバンク](https://kotobank.jp/word/%E5%AE%9F%E7%94%A8%E4%B8%BB%E7%BE%A9-521772)
[プラグマティズム(Pragmatism) - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%9E%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%BA%E3%83%A0)

>「<font color=purple>経験不可能な事柄の真理を考えることはできない</font>」とするイギリス経験論を継承し「<font color=purple>信念とは、ある人がそれにのっとって行動する用意のある考えである</font>」なる規定により哲学論から無用な意見を整理する基準を設け、概念や認識をそれがもたらす客観的な結果によって科学的に記述しようとした点で従来のヨーロッパの観念論的哲学と一線を画したアメリカ合衆国の哲学である。
>
>ただし根本的出発点に「<font color=purple>神が我々に解決不可能な課題を課す筈がない</font>」と考える**宗教的楽観主義**が実存し、この事から様々な思考的制約も抱える事になった。

[PoCとは？　実証実験との違い、進め方、成功の秘訣（ひけつ）を解説](https://www.keyman.or.jp/kn/articles/1802/07/news130.html)
[PoC（Proof of Concept）](https://www.keyence.co.jp/ss/general/iot-glossary/poc.jsp)
[概念実証 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E5%BF%B5%E5%AE%9F%E8%A8%BC)
[確率モデルによる情報処理](https://laboro.ai/activity/column/engineer/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%87%A6%E7%90%86/)
[確率統計学を学び直したいなら ついに3編出揃った中井悦司著『技術者のための確率統計学』発売](https://codezine.jp/article/detail/11045)
[結局、統計モデリングとは何なのか](https://qiita.com/ueniki/items/6338f8de53ee65637b32)
[【マインドフルネス】無明(avidya)状態からの脱出口としての「消失(turn out)」？](https://ochimusha02.hatenadiary.com/entry/2019/05/23/080124)

おそらくこの問題は「<font color=purple>前後左右上下を峻別する</font>」**デカルト座標系**の起源が**カンブリア爆発期**（<font color=blue>Cambrian Explosion、葯5億4200万年前〜5億3000万年前</font>）に**左右相称動物**(<font color=blue>Bilateria</font>)が**視覚**、および**関連情報**を処理する**脊髄**=**中央情報処理器官**(<font color=blue>Central Infomation Processing Organ</font>)や(<font color=blue>これに連動して動作する</font>)四肢に該当する諸器官をセットで獲得し「<font color=purple>生物史上初の百獣の王</font>」**アノマロカリス**（<font color=blue>Anomalocaris、約5億2,500万〜約5億0,500万年前</font>）が登場して滅んだ時点にまで遡り、その頃から今日に至るまでこのシステムが単なる**数理**としてだけでなく「<font color=purple>生存競争に勝ち抜く為の諸努力</font>」と不可分な形で結び付けて考えられてきた事に由来するのです。
[【無限遠点を巡る数理】「ピタゴラスの定理」と「デカルト座標系」の狭間](https://qiita.com/ochimusha01/items/e27e9cd6aad824043a59)

一方、**アノマロカリス**に食べ尽くされて種として淘汰されたくないだけなら、**眼**や**脳**や**四肢**を備えずとも、**殻**や**刺**や**毒**などを備えるだけで良かった事もあり(<font color=blue>人類がその後「マルサスの法則」や「ロジスティック方程式」といった形で再発見する</font>)**個体や集団の生存原理そのもの**はクラゲやヒトデの様な**放射相称生物**（<font color=blue>Radiata</font>）が対等なライバルだった時代からそこまで徹底して変わってしまった訳でもなく、この事が生物の様式をそれまで以上に**複雑化**(<font color=blue>多様化</font>)させてきたといえましょう。
[【無限遠点を巡る数理】「名状し難きもの問題」を世に解き放つ。](https://qiita.com/ochimusha01/items/98e22965312c4a29318f)

しかし人間の世界では近世において(<font color=blue>相応の火力と機動力を有する常備軍を中央集権的官僚制が徴税によって養う</font>)**主権国家**(<font color=blue>羅Civitas sui Iuris, 英Sovereign State</font>)間の勢力拮抗状態を経験し、**産業革命**導入が最も進んでいた欧州を中心に**国家間の総力戦**が遂行された**第一次世界大戦**(<font color=blue>1914年~1918年</font>)前後に(<font color=blue>こうした時代の流れの阻害要因として世界を振り回してきた</font>)**清王朝**(<font color=blue>1616年~1912年</font>)、**帝政ロシア**(<font color=blue>1721年~1917年</font>)、**神聖ローマ帝国**/**ハプスブルグ君主国**(<font color=blue>800年~1918年</font>)、**オスマン帝国**(<font color=blue>1299年~1922年</font>)といった旧大国が相次いで滅び(<font color=blue>「領主が領民と領土を全人格的に代表する」封建時代の農本主義的権威体制の再来を思わせる</font>)「<font color=purple>国民を全人格的に代表する</font>」国家間の競争が全面化した**総力戦体制時代**(<font color=blue>1910年代~1970年代</font>)を迎えます。この時代には**イタリア・ルネサンス**/**大航海時代**からの継続で数理の発展が著しく、その事がそれぞれの時代の各側面とどう関連してきたかも、私の重要な関心分野の一つ。
[【無限遠点を巡る数理】無限遠点としての正規分布と分散概念の歴史](https://qiita.com/ochimusha01/items/15326f0c787a55f174cc)
[「総力戦体制時代」と「総力戦」思想の狭間]
(https://ochimusha02.hatenadiary.com/entry/2020/06/26/193858)

###【<font color=green>各論３</font>】「<font color=purple>数理三昧の世界</font>」における形相(<font color=blue>Eidos=Form</font>)概念と質料(<font color=blue>Hyle=Substance</font>)概念の精査。

そしてもちろん**第一質料**(<font color=blue>Prima materia</font>)の話を持ち出した以上、**アリストテレス哲学**が定義した**形相**(<font color=blue>Eidos=Form</font>)と**質料**(<font color=blue>Hyle=Substance</font>)の話に踏み込まざるを得ません。
[連載オブジェクト指向と哲学/第3回アリストテレス-形相と質料](https://www.issj.net/mm/mm0512/mm0512-3-3q.html)

実際「<font color=purple>デカルト座標系</font>」から出発し独特の**機械的宇宙論**を展開した**ルネ・デカルト**(<font color=blue>1596年~1650年</font>)も、認識や経験の結果として獲得される「<font color=purple>物</font>(<font color=blue>Ding/Things</font>)」**概念**とそれをもたらす「<font color=purple>物自体</font>(<font color=blue>Ding an sich/Thing-in-itself</font>)」**概念**を峻別する観念論を展開した**イマヌエル・カント**（<font color=blue>1724年~1804年</font>）も当人は「<font color=purple>強度の信念の人</font>」であり「(<font color=blue>人間の脳内に存在する</font>)<font color=purple>三昧の世界</font>」にのみ**先験的**(<font color=blue>A Priori</font>)かつ**超越的**(<font color=blue>Transcendental</font>)に実存する**形相概念**の**絶地天通**を最終目的としていたのです。彼らは**イデア論**の伝統に従ってそうやって「<font color=purple>不完全極まりない質量世界</font>」と「<font color=purple>完全なる形相世界</font>」の対峙を試みた訳ですが(<font color=blue>人間の脳向けにコーディングされたプログラムがそのままでは走らないコンピューターだからこそ抽出し得る純粋数理のみで「三昧の世界」の再構築を試みている</font>)私の方法論においては、逆に彼らの考えた**形相概念**こそが**無限遠点**(<font color=blue>Inf(inity)</font>)の向こう側に追いやられてしまう結果を迎えます。
[【初心者向け】複素共役のアニメーション表示について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/e0bb2789a420d3317cf1)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fqiita-user-contents.imgix.net%2Fhttps%253A%252F%252Fcdn-ak.f.st-hatena.com%252Fimages%252Ffotolife%252Fo%252Fochimusha01%252F20201116%252F20201116230848.gif%3Fixlib%3Drb-1.2.2%26auto%3Dformat%26gif-q%3D60%26q%3D75%26w%3D1400%26fit%3Dmax%26s%3D0489492d3b778bcf1b6c8b3886af31c4?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=b1273a9440db7db91f80a947bffa0204)

![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201113%2F20201113204552.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=b46be23e211ab7df85a44ed1887614b9)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201113%2F20201113205243.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=89f7c0b4a4df01f04f8e790faa13df98)
* これらのアニメーションには「<font color=purple>複素共役線の進行方向</font>」についての情報が欠落している。これが「(<font color=blue>コンピューター上に純粋数理として存在する</font>)**質量の世界**」。
* それを勝手に補完して回転させ、かつその向きを自在に入れ替えられるのが(<font color=blue>人間の脳内にだけ存在する</font>)**形相の世界**」。

![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201113%2F20201113141517.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=77203d0da4df6ed5cd963005e7edf62b)

* このアニメーションは(<font color=blue>球面上なら手前中心の反対側に点として置かれる無限遠点が円周に射影されているので、本来なら見えない筈の</font>)球面の裏側まで周辺部に映り込んでいる。実際ブラックホールは(<font color=blue>重力レンズ効果によって</font>)どの方角からもこう見えるらしい。これが「(<font color=blue>コンピューター上に純粋数理として存在する</font>)**質量の世界**」。
* **球面らしさ**(<font color=blue>60分割法だと手前に遠近法を満たす15本の「波紋」が目に入る</font>)に騙されて、それに気付けない時がある(<font color=blue>要するに魚眼レンズの視点なので、具体的地形を射影されるとその動きで分かったりするが、変化に乏しいとやっぱり気付かなかったりする</font>)のが「(<font color=blue>人間の脳内にだけ存在する</font>)**形相の世界**」。

こう考えると実際に(<font color=blue>人間の脳内だけに先験的に超越的に実存する存在</font>)として形相世界の基底に最初からあったのは、あくまで「(<font color=blue>カンブリア時代から続く進化の過程で連綿と改善が続けられてきた</font>)**ヒューリスティック**(<font color=blue>Heuristic</font>)な**空間認識システム**」に過ぎなかったと考えられそうです。
[ヒューリスティクス - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%B9)

しかしその一方で「(<font color=blue>コンピューター上にのみ存在し得る</font>)**数理三昧の世界**」は、原則としてかかる(<font color=blue>人間の脳内にのみ存在する</font>)**形相世界**にその**有用性**(<font color=blue>Usefulness</font>)を認められる事によって初めて開始され、存続を許され、かつこの道筋を辿ってのみその内容がその形相世界へと**還元**(<font color=blue>Restore</font>)されるのです。この全体像を俯瞰して最近では「**人機一体系**(<font color=blue>Man-Machine System</font>)」と呼んだりする様です。<br>[マンマシンシステム](https://www.jsme.or.jp/jsme-medwiki/19:1012527)<br>[囲碁AIブームに乗って、若手棋士の間で「AWS」が大流行　その理由とは？](https://www.itmedia.co.jp/enterprise/articles/1902/22/news006.html)

* 最初に注目されたのは**三角関数**(<font color=blue>Trigonometric Function</font>)の分野で、紀元前の時代から(<font color=blue>農業歴を管理する神殿宗教の祭政一致体制政にとっては支配権限の源泉でもあった</font>)**天文観測**、**測量**、**建築**、**航海**といった「<font color=purple>一般庶民の目に触れない範囲</font>」において**現場数理**として活用されてきた。この話は歴史上(<font color=blue>水争いにおける勝利や所領管理に加え堤防や溜池の築造指揮を含む</font>)**治水**が領主の責務であった事とも密接に関係してくる。<br>[【初心者向け】「円そのもの」の近似から派生した角度と経度の概念の起源](https://qiita.com/ochimusha01/items/80b70db93cbf2612bd18)<br>[【初心者向け】三角関数と指数・対数関数の「巡回性」について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/98e22965312c4a29318f)
* 次いで注目したのは経済分野で、イタリア・ルネサンス期に**海洋国家ヴェネチア**経由で**地中海商人**から**欧州出版界**に伝わった**複式簿記系**(<font color=blue>Double-entry Bookkeeping System</font>)の記法が**群論概念**(<font color=blue>Group Theory Concept</font>)の大源流となった。**出版革命**の影響で知識の在り方がパラダイムシフトを迎えた事もあり、この頃より欧州では「<font color=purple>一般庶民の目に触れない</font>」**現場数理**に数学者も真剣に取り組む様になっていく。<br>[【初心者向け】群論概念(Group Theory Concept)①基本定義](https://qiita.com/ochimusha01/items/208dc0e68db64805e4f7)<br>[【初心者向け】添字化(Indexing)と単位化(Unitization)](https://qiita.com/ochimusha01/items/bb287211d915481c1cd7)

こういう部分も含めて「**名状し難きもの**(<font color=blue>The Unnamable</font>)は**名状し得る場合**(<font color=blue>Namable Case</font>)、既にそこには存在しない。ならば**名状し難きものもの**とは一体何者か？」のジレンマは成立している訳なんですね、
[【無限遠点を巡る数理】「名状し難きもの問題」を世に解き放つ。](https://qiita.com/ochimusha01/items/98e22965312c4a29318f)

* そう、あたかも(<font color=blue>天文学や航海の分野で用いられる三角関数演算を楽にする為に開発された最初期の用目的数理の一つである</font>)**常用対数表**(<font color=blue>Common Log Table</font>)を用いた計算において「**対数への変換**」後の演算が、さらに「**10進数への逆変換**」の後にしか意味を持ち得ない様に。<br>[【数理考古学】常用対数表(Table of Common Logarithms)を使った計算](https://qiita.com/ochimusha01/items/b7ce3c7d86ab39263c68)
* 工学の分野で活用される**ラプラス変換**(<font color=blue>Laplace Transform</font>)後の演算が、ラプラス逆変換(<font color=blue>Laplace Inverse Transform</font>)によって元数値に戻されない限り意味を持ち得ない様に。<br>[ラプラス変換とは何か](https://jeea.or.jp/course/contents/01131/)
* この考え方を援用すると「<font color=purple>日々の出納記録が金回りの集計結果が全体像を明らかにする</font color>」**簿記記法**(<font color=blue>Bookkeeping</font>)そのものが、こうした**活用法**(<font color=blue>Expression</font>)の重要例の一つとなる。
* そういえばイタリア・ルネサンス期に**三次方程式の解法**を巡って発見された**虚数**(<font color=blue>Imaginal Number</font>)も、歴史のその時点では「<font color=purple>計算の途上で現れる現場数理</font>」に他ならなかった。<br>[【数理考古学】三次方程式(cubic equation)から虚数(Imaginary Number)へ。](https://qiita.com/ochimusha01/items/f1f6d436f589d6b5b2fd)

なるほど、視野を「**人機一体系**(<font color=blue>Man-Machine System</font>)」の歴史全体に広げると以下もその範疇に含まれてくる訳です。

* <font color=green>イタリア・ルネサンス末期</font>(<font color=blue>16世紀後半</font>)、オスマン帝国伸長によってレパント交易から締め出されたベネツィアにおいて代替産業として始まった「**文庫本全集出版事業**(<font color=blue>一冊一冊は携帯可能なサイズで安価。サイズを揃えたシリーズ化によって売り上げを確保</font>)」が**フランドル**</font>(<font color=blue>オランダ・ベルギー</font>)や**パリ**(<font color=blue>フランス中心部</font>)に広まった**出版革命**。大源流は文書行政が普及していた**オスマン帝国における紙輸入需要**(<font color=blue>当初はヴェネツィアが独占していたが、その牙城も次第にフランドルやパリに崩されていく。ちなみに中華王朝同様オスマン帝国にも「官僚供給階層が習得困難な独自の手書き/文体に執着する」問題があり、その制約に足をとられ出版革命に乗り遅れる</font>)で「<font color=purple>大航海時代における地図需要</font>」「<font color=purple>解剖学発展の影響を受けた医学書需要</font>」などを吸収しつつ次第に市場規模を広げていった。ちなみに**小冊子**(<font color=blue>パンフレット</font>)刊行の政治利用は**ハンガリー王マーチャーシュ1世**(<font color=blue>ハンガリー王在位1458年~1490年、ボヘミア王対立王在位1469年~1490年</font>)の**歴史的プロパガンダ**(<font color=blue>オスマン帝国との戦争回避の為に好戦派のヴラド・ツェペシュを幽閉(1462年~1474年)。その間自らの行いを正当化する為に「ドラクル(龍公)の悪行を暴露する」小冊子群を刊行し続け、これがブラム・ストーカー「ドラキュラ(Dracula ,1897年）」の元ネタになった</font>）に端を発する。**宗教戦争時代**(<font color=blue>16世紀~17世紀</font>)における**カソリック陣営**と**プロテスタント陣営**の出版合戦、**マザリナード**（<font color=blue>Mazarinades</font>）すなわち**フロンドの乱**(<font color=blue>1648年~1653年</font>)当時のフランスで頒布されたマザラン宰相の批判と擁護を主題とする小冊子群、そして**清教徒革命**(<font color=blue>狭義1642年~1649年/広義1639年~1660年</font>)時代に「<font color=purple>コーヒーハウスにおける議論の添花</font>」として始まり、**ペスト流行**による外出禁止を契機に読み物性を高めた英国の小冊子文化などが著名。産業革命導入により消費の主体が王侯貴族や政商といった**伝統的インテリ・ブルジョワ・政治的エリート階層**から**産業振興階層**や**庶民**に推移すると娯楽性をより強く求められる様になる一方(<font color=blue>まずは有閑婦人向けの雑誌や読み物が振興。これが全面化してしパルプマガジン文化に発展し海を越えてアメリカにも伝わる</font>)、科学表の精度向上需要が高まって(<font color=blue>「ネイピアの骨」を出発点にフランスではパスカル(1642年)が、ドイツではゴットフリート・ライプニッツ(1670年代)が最初期に熱中した</font>)**歯車式計算機**の開発競争が加速。**チャールズ・バベッジ卿**の手になる著名な蒸気機関駆動の**階差機関**（<font color=blue>Difference Engine</font>）や**解析機関**(<font color=blue>Analytical Engine</font>)の研究(<font color=blue>1822年~1871年</font>)はこうした時代性の産物となる。<br>[マザリナード - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%B6%E3%83%AA%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%89)<br>[解析機関 -Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A9%9F%E9%96%A2)
* ルネサンス期以降の**近代絵画**や**解剖学**の発展に欠かせない「<font color=purple>正確な模写</font>」を密かに裏側から支えてきた**カメラ・オブスクラ**（<font color=blue>Camera Obscura</font>)の存在。ちなみに「(<font color=blue>設備に直接描かれるフレスコ画や据置前提の教会備品などに組み込まれた板絵と異なり、軽くて持ち運びが容易な</font>)**キャンバス絵画**」もオスマン帝国伸長によってレパント交易から締め出されたルネサンス末期にベネツィアが開発した代替産業の一つであり、**東方正教会文化圏のイコン文化**に由来する。現地で豪華な**オペラ**や**カーニバル**を開催して観光客を集め、**風景画**や人気の**クルチザンヌ**(<font color=blue>高級娼婦</font>)の肖像画を土産物として売る収益構造で(<font color=blue>オペラが作曲家に対してそういう役割を果たした様に</font>)画家に**パトロネージュ**以外に生計を立てる手段を提供した(<font color=blue>一方、フランドルの都市部新興産業階層は個人の肖像画や集合記念写真的作品を好み、それを担当する肖像画家を地産地消形式で養った</font>)。こうした話は欧州における**書斎文化**(<font color=blue>15世紀末から貴族邸宅に原型が現れ始め、16世紀中に貴族邸宅の多くに設置される様になり、17世紀に入ると一般市民住居にもライティング・テーブルなどが備えられるようになった</font>)において「<font color=purple>壁を飾る装飾</font>」の役割を獲得していった展開とも密接に関係してくる。産業革命が到来した<font color=green>19世紀</font>以降は時代以降は**カメラ**そのものが普及して(<font color=blue>トーキー映画普及によってサイレント映画時代の弁士が失職した様に</font>)**肖像画家**を完全に駆逐してしまったが、**カメラ機能**が**携帯電話**/**スマートフォン**に搭載される様になると今度はその**カメラ市場**が縮退を余儀なくされる。<br>[カメラ・オブスクラ - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A1%E3%83%A9%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%A9)<br>[ヴェロニカ・フランコ(高級娼婦) - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%AD%E3%83%8B%E3%82%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B3)<br>[書斎 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B8%E6%96%8E)<br>
* 英国で<font color=green>1725年頃</font>より織機の制御に使われ始めた**パンチカード技術**が発展し、<font color=green>1801年</font>には**ジョゼフ・マリー・ジャカール**が**ジャカード織機**を発明した。実は<font color=green>1745年</font>には既にスイス人自動人形技師**ジャック・ド・ヴォーカンソン**（<font color=blue>Jacques de Vaucanson, 1709年～1782年</font>）がフランスで<font color=purple>Basile Bouchon</font>や<font color=purple>Jean Falcon</font>の先駆的成果を発展させる形で同内容の世界初の**完全自動織機**を完成させていた。しかし当時は職人から「<font color=purple>オレ達が何を覚えるか指図するなんて何様だぁ？</font>」「<font color=purple>オレ達から職を奪うつもりか</font>」と散々罵られ、石を投げつけられるだけに終わっている。とはいえ実は英国でも<font color=green>1733年</font>に（<font color=blue>どんな幅の物でも一人で織れる</font>）**飛び杼**を発明したランカシアの織工**ジョン・ケイ**が、生産効率の飛躍的改善の代償として熟練工の大量失業を誘発したせいで残りの一生全てを貧困の中で襲撃を恐れながら送る羽目に陥っている。「<font color=purple>産業革命が何故</font>(<font color=blue>パラダイムシフトを伴う</font>)<font color=purple>革命と称されるのか</font>」端的に表す逸話ではある。とにかくこの技術の応用によって<font color=green>1889年</font>「<font color=purple>IBMの父</font>」**ハーマン・ホレリス**がパンチカード方式の**自動集計機**(<font color=blue>Tabulating Machine</font>)を実現。<font color=green>1890年</font>の**米国国勢調査**に用いられ、前回<font color=green>1880年</font>の国勢調査が<font color=green>７年</font>を要した統制処理を<font color=green>３年</font>で完了して普及が始まった。**カード分類**や**会計処理**にも使われる様になり、**自動カードフィード機能**や印字機能の追加後(<font color=blue>印字機能付製品の市販自体は1914年</font>)、<font color=green>1906年</font>以降はワイヤリングによってプログラム変更が可能な**プラグボード**(<font color=blue>制御パネル</font>)を搭載する様になった。第二次大戦終戦以降も経済の米国集中による活況で需要が増大。<font color=green>1950年代</font>に最盛期を迎えたが<font color=green>1960年代</font>に入ると複雑な処理が一括して行え、データ記録に磁気テープや磁気ディスクも利用できるコンピューターが実用化され始め市場を置き換えていった(<font color=blue>カード読取装置自体はコンピューターの入力装置としても重宝され1970年代まで使われ続ける</font>)。<br>[作表機 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C%E8%A1%A8%E6%A9%9F)<br>[パンチカードシステムの歴史](http://www.kogures.com/hitoshi/history/punch-card/index.html)
* **江戸時代中期**(<font color=blue>17世紀</font>)に**人形浄瑠璃界**で流行した「(<font color=blue>人形だからこそ可能な乱暴な動きを表現に採用した</font>)**荒事**」の流行があり歌舞伎界でも生身の役者がこれを(<font color=blue>可能な限り</font>)模倣する様になった(<font color=blue>同時に人情話中心の展開が和事/世話事なる用語で対比される展開を迎える</font>)。また<font color=green>18世紀~19世紀</font>にかけて**人形浄瑠璃界**で「<font color=purple>八百屋お七</font>」が流行すると歌舞伎界はこれを演題として取り入れただけでなく(<font color=blue>激情に抗い切れず放火に向かう場面の人間離れした体の動きに人形表現の優位を見てとり</font>)、その場面だけ黒子が背後に二人つく「<font color=purple>人形振り</font>」の演技を開発している。こうした鬩ぎ合いには確実に「<font color=purple>電子音楽登場が既存音楽に与えた影響</font>」さらには「<font color=purple>VocaloidやVTuberを巡る演出</font>」などに確実に継承されていると考えられる。<br>[歌舞伎辞典:荒事](https://www2.ntj.jac.go.jp/dglib/modules/kabuki_dic/entry.php?entryid=1009)<br>[歌舞伎用語案内:人形振り](http://enmokudb.kabuki.ne.jp/phraseology/3327)

こうして全体像を俯瞰してみると「(<font color=blue>人間の脳内でだけ駆動する</font>)**形相**」がデカルトやカントが想像した様な「<font color=purple>未来永劫不変な何か</font>」ではなさそうな事がさらに明らかとなります。「(<font color=blue>コンピューター内で動作するする</font>)**数理三昧の世界**」を含む外界と相互影響を与えつつ進化の途上にある様にしか見えませんね。こうした表面的な振る舞いの奥では、さらにある種の行動指針の様な「<font color=purple>未来永劫不変な何か</font>」が稼働しているかもしれませんが、とりあえず現時点の私には完全にお手上げです。

#先験的かつ超越的に実存する自然数集合(<font color=blue>Natural Set</font>)/加法整数群(<font color=blue>Additive Integer Group</font>)概念の設定
上掲の様な「(<font color=blue>人間の脳内で稼働する</font>)**形相の世界**」と外部との相互影響過程に擬えるなら「(<font color=blue>コンピューター上で走る</font>)**数理三昧の世界**」において最初に先験的かつ超越的に実存しなければならない**形相**は**剰余群**(<font color=blue>Quotient Group</font>)<font color=purple>G/N</font>に立脚したものとなりそうです。実は現段階の私はこれ自体が何なのか詳細をさっぱり把握してません。
[商群 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E7%BE%A4)

代表例は「<font color=purple>nを法とした加法巡回群</font>」。つまり**N進数**の世界と重なってくる事だけは間違いありません。
[【初心者向け】N進法(N-ary)とp進数(p-adic)](https://qiita.com/ochimusha01/items/c0eed4799d21d9a01792)

* 著名な具体例の一つは「<font color=green>2</font><font color=purple>を法とする</font>(<font color=blue>2で割った</font>)<font color=purple>剰余集合</font>{<font color=green>0,1</font>}<font color=purple>を元とする二進法</font>(<font color=blue>Binary System</font>)」。**偶奇性**(<font color=blue>Parity</font>)とも関連してくるコンピューターの主要な動作環境。<br>[二進法 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%80%B2%E6%B3%95)
* もう一つの著名な具体例が「<font color=green>10</font><font color=purple>を法とする</font>(<font color=blue>10で割った</font>)<font color=purple>剰余集合</font>{<font color=green>0,1,2,3,4,5,6,7,8,9</font>}<font color=purple>を元とする十進法</font>(<font color=blue>Decimal System</font>)。「<font color=purple>オイラー座標系</font>」概念においては(<font color=green>そこまで到達する難易度が高い</font>)<font color=green>2^n5m族</font>に分類されるが、人類に**ヒューステリック**(<font color=blue>Heuristic</font>)に馴染みが深く、**添字**(<font color=blue>Index</font>)や**単位**(<font color=blue>Unit</font>)に採用されるのはもっぱらこれ。古い時代にはコンピューターもこれで動いていた<br>[十進法 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E9%80%B2%E6%B3%95)
* ちなみにコンピューターは「<font color=purple>2進化10進コード</font>(<font color=blue>BCD=Binary Coded Decimal</font>)」なる独特の方法で10進数を管理する。<br>[コンピュータと10進法](http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~kbys/kiso/number/bcd.html)

とにかく**添字化**(<font color=blue>Indexing</font>)と**単位化**(<font color=blue>Unitization</font>)だけは最初から可能でないと**添字集合**(<font color=blue>Index Set</font>)すら**表現**(<font color=blue>Expression</font>)不可能となって往生してしまうのです。それで方便上「<font color=purple>とりあえずそれだけは実存する</font>」と考える訳です。
[【初心者向け】添字化(Indexing)と単位化(Unitization)](https://qiita.com/ochimusha01/items/bb287211d915481c1cd7)

嬉しい事に、ここで「<font color=purple>添字と単位は幾らでも入れ子構造に出来る</font>」と規約してしまえば**小数点下の表現**にも困りません(<font color=blue>それを表現する為だけに無理矢理「有理数」の様な概念を挿入する必要はない。またコンピューターは概ね無理数も計算精度(Rだと標準で小数点下8桁)まで計算して普通の数字同様に扱う</font>)。

* **桁**(<font color=blue>Digit</font>)=<font color=green>1</font>(<font color=blue>小数点下0</font>)…{<font color=green>0,1,2,3,…9</font>}
* **桁**(<font color=blue>Digit</font>)=2</font>(<font color=blue>小数点下0</font>)…{<font color=green>0,10,20,30,…90</font>}+{<font color=green>0,1,2,3,…9</font>}
* **桁**(<font color=blue>Digit</font>)=1</font>(<font color=blue>小数点下1</font>)…{<font color=green>0,1,2,3,…9</font>}+{<font color=green>0,0.1,0.2,0.3,…0.9</font>}

この様に規約しておけば、とりあえず「<font color=purple>1</font>」の概念にさえ到達さえすれば、以下を添字とする**添字集合**(<font color=blue>Indexed Set</font>)による**表現**(<font color=blue>Expression</font>)が可能となります。とりあえず**等差数列**(<font color=blue>Arithmetic Sequence=算術数列</font>)の形で規定しておきましょう。
[等差数列 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97)

* **自然数集合**(<font color=blue>Natural Set</font>)…**初項**(<font color=blue>First Term</font>)<font color=green>1</font>/**公差**(<font color=blue>Common Difference</font>)<font color=green>1</font>の**等差数列**(<font color=blue>Arithmetic Sequence=算術数列</font>)<font color=purple>Nn</font>(<font color=blue>n=1→Inf</font>){<font color=green>a0,an+(n-1)d,…</font>}(<font color=blue>ただしa0=初項,d=公差</font>)={<font color=green>1,1+1=2,(1+1)+1=3,…,n</font>}の形で規定される。
* **加法整数群**(<font color=blue>Additive Integer Group</font>)…**自然数集合**<font color=purple>Nn</font>の概念に**加法単位元**<font color=green>0</font>と**逆元**<font color=green>-Nn</font>の概念を付加して**群成立条件**を満たした結果。**初項**(<font color=blue>First Term</font>)<font color=green>-Inf</font>/**終項**(<font color=blue>Last Term</font>)<font color=green>Inf</font>/**公差**(<font color=blue>Common Difference</font>)<font color=green>1</font>の**等差数列**<font color=purple>Zn</font>(<font color=blue>-Inf→-3→-2→-1→0→1→2→3→Inf</font>){<font color=green>-Inf,…,((0-1)-1)-1=-3,(0-1)-1=-2,0-1=-1,0,0+1=1,(0+1)2,((0+1)+1)+1,…,Inf</font>}の形で規定される。

[【初心者向け】群論概念(Group Theory Concept)①基本定義](https://qiita.com/ochimusha01/items/208dc0e68db64805e4f7)
**元**(<font color=blue>Element</font>)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201202%2F20201202104819.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=487bf8de3579383fd74dc3549d582aad)
**逆元**(<font color=blue>Inverse Element</font>)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201202%2F20201202105840.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=2fb2c8cc45eb57806b2a281043d4a561)
**群**(<font color=blue>Group</font>)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201202%2F20201202110929.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=2707333ff7b779922e55b3d65cdd454c)

**ノルム**(<font color=blue>Norm</font>)/**距離空間**(<font color=blue>Metric space</font>)成立の前提となる三大規約の一つは「<font color=purple>‖ax→‖=|a|‖x→‖</font>」。これに対応する概念という側面も。
[ノルムの意味とL1，L2，L∞ノルム | 高校数学の美しい物語](https://mathtrain.jp/lpnorm)

こうした**表現構造**(<font color=blue>Expression Structure</font>)を、コンピューター上に**配列**(<font color=blue>Array</font>)<font color=purple>An</font>(<font color=blue>n=1,2,3,…,N</font>){<font color=green>A1,A2,A3,…,An</font>}の形で**表現**(<font color=blue>Expression</font>)しようとすると、いきなり問題が生じます。

```R
#自然数の配列(Array)表現
> seq(1,5,length=5)
[1] 1 2 3 4 5

#整数の配列(Array)表現(個数として0を加算)
> seq(-5,5,length=11)
[1] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
```
意識して数えないと位置がズレる**整数集合**(<font color=blue>Integer set</font>)における<font color=green>0</font>の扱い…

#観測空間(<font color=blue>Observation Space</font>)」を設定する。
**群論概念**(<font color=blue>Group Theory Concept</font>)でいう**空環**(<font color=blue>Empty/Nullary Ring</font>)概念の設定から出発します。
[【初心者向け】群論概念②空環から整数環へ。](https://qiita.com/ochimusha01/items/da766832c87a604bcb8a)

* まずは**N次元の零座標集合**<font color=purple>Od</font>(<font color=blue>d(imension)=1→Inf(inity)</font>){<font color=green>0,0,0,…,0</font>}によって構成される**観測原点**(<font color=blue>Observation Origin</font>)を設定する。ただし**ノルム**(<font color=blue>Norm</font>)/**距離空間**(<font color=blue>Metric Space</font>)成立の前提となる三大規約の一つは「<font color=purple>‖x→‖=0⟺x→=0</font>」であり、**その座標系にとっての次元数**は常にその座標系の「**視界内**(<font color=blue>In Sight</font>)=<font color=purple>観測が成立している次元数</font>」に一致すると規約する(<font color=blue>見えてる次元だけ抽出して机の上に広げ、残りは引き出しの中にしまってあるイメージ</font>)。<br>[ノルムの意味とL1，L2，L∞ノルム | 高校数学の美しい物語](https://mathtrain.jp/lpnorm)
* 次いで**N次元の無限遠座標集合**<font color=purple>Id</font>(<font color=blue>d(imension)=1→Inf(inity)</font>){<font color=green>Inf(inity),Inf,Inf,…,Inf</font>}によって構成される**観測極限**(<font color=blue>Observation Limit</font>)を設定するが、こちらは逆に常に**その座標系座標系が扱う次元数**を超越しているものと想定する(<font color=blue>だからその影響が想定以上に観測空間内に及ばない様に常に観測精度の設定や誤差切り捨てなどを意識し続けなければならない</font>)。<br>[【初心者向け】誤差関数(ERF)と相補誤差関数 (ERFC)。](https://qiita.com/ochimusha01/items/ee8b32e4b2cc7ce4acb0)
* この様な定義にも関わらず**観測原点**と**観測極限**が重なっているのが**最原始観測状態**(<font color=blue>Most Primitive Observation State</font>)であり、実質上**観測**(<font color=blue>Observation</font>)が成立していない状態と見做せる(<font color=blue>これがオイラー座標系における事実上の0次元=点の規定となる</font>)。
* そして両者の**積**(<font color=blue>Product</font>)たる**観測原点**と**観測極限**の**距離集合**<font color=purple>Ld</font>は可能性として**次元数**<font color=purple>d</font>の数だけ<font color=purple>0≦d≦Inf</font>の範囲で存在し得るが、**視界内**(<font color=blue>In Sight</font>)にあるのは常に<font color=purple>その座標系にとって観測に成功している次元数</font>のみと考える。すなわち**観測**が全く成立していない**最原始観測状態**(<font color=blue>Most Primitive Observation State</font>)は定義上(<font color=blue>一切の広がりを有さない</font>)**点**と見做される(<font color=blue>これがここでいう「オイラー座標系」における事実上の0次元の規定である。すなわち観測が一つでも成立すれば観測結果集合(Observation Result Set)は空でなくなり、この状態から脱する事になる</font>)。

「**点**」と呼びましたが、実質的に「<font color=purple>観測原点と観測極限の距離</font>(<font color=blue>しかも「どの次元の話？」というレベル</font>)<font color=purple>が観測不能</font>(<font color=blue>0<=距離d<=Inf</font>)」という話なので本当にどうなってるのか想像持つきません。まさしくラブクラフトの**宇宙的恐怖小説**(<font color=blue>Cosmic Horror</font>)の有名な一節「<font color=purple>永遠に横たわり続ける状態だけが死者の在り方ではない。測り知れざる永劫のもとでは死さえも死を迎え得るのだから</font>(<font color=blue>That is not dead which can eternal lie,And with strange aeons even death may die.</font>)」の世界…**仏教哲学**における「<font color=purple>縁起の世界</font>=<font color=green>般若心経の一説「色即是空空即是色」が示す現世の実相</font>」そのもの…
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/6d0aaf21-0cf5-3e56-53d1-25cce25f23cf.png)

```R
library(igraph)
par(mfrow=c(1,2),mar=c(3,3,3,3))
gd<-graph(c(
"Zero(0)","Inf(Inity)",
"Inf(Inity)","Zero(0)"
))
plot(gd,layout=layout.fruchterman.reingold)
```
逆をいえば「**観測が成立する**」とは、かかる**観測原点**と**観測極限**の狭間に有意味かつ必要精度を満たす(<font color=blue>観測空間全体から見れば有限かつ離散的な</font>)**観測結果集合**(<font color=blue>Observation Result Set</font>)の挿入に成功している状態をいい、この時(<font color=blue>観測可能範囲外を意味する</font>)**無限遠点**(<font color=blue>Inf(inity)</font>)はそれぞれの観測状態において以下の様に見えるのです。
[【Rで球面幾何学】等差数列(算術数列)②数直線概念から同心円集合概念へ](https://qiita.com/ochimusha01/items/2a16c3cba3f88986c767)

###片側無限等差数列=自然数集合(<font color=blue>Natural Set,Metrix=2</font>)

**1次元**(<font color=blue>無限遠点は一端</font>)
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/a360be8b-1729-1e07-1f24-0844a5d21260.png)

```R
library(igraph)
par(mfrow=c(1,2),mar=c(3,3,3,3))
gd<-graph(c(
"Zero(0)","Observation Result Set(x)",
"Observation Result Set(x)","Zero(0)",
"Observation Result Set(x)","Inf(Inity)",
"Inf(Inity)","Observation Result Set(x)"
))
plot(gd,layout=layout.fruchterman.reingold)
```
**2次元**(<font color=blue>無限遠点は円弧</font>)

![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201111%2F20201111061314.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=0ec5ad367a9238d99fae4325c3a95b29)

**3次元**(<font color=blue>無限遠点は球表面</font>)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fqiita-user-contents.imgix.net%2Fhttps%253A%252F%252Fcdn-ak.f.st-hatena.com%252Fimages%252Ffotolife%252Fo%252Fochimusha01%252F20201202%252F20201202093758.gif%3Fixlib%3Drb-1.2.2%26auto%3Dformat%26gif-q%3D60%26q%3D75%26s%3D167e614307e1813ff07f89cc7e325745?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=eebf5744bdd7ab1d7b98a49c133d54c4)

実はここに現れる**無限線端**/**無限円弧**/**無限円弧球面**、**統計学**(<font color=blue>Statistics</font>)において「**帰無仮説**(<font color=blue>Null Hypothesis</font>)<font color=purple>によって毎回切り捨てられ続けるアレ</font>(<font color=blue>Null?</font>)」そのものだったりするのです。そういえば**オイラーの公式**<font color=green>(1±πi/N)^N</font>の式形って元式の**ベルヌーイ試行**(<font color=blue>Bernoulli Trial</font>)の確率演算定義に従うと「<font color=purple>観測対象が丁度現れない範囲</font>」となるんですね。

* 「**観測結果集合のどの要素間にも有意味な差が見られない**」…**ピタゴラスの定理**(<font color=blue>Pythagorean Theorem</font>)<font color=green>sqrt(x^2+y^2)</font>の計算結果が(<font color=blue>角度によらず</font>)全て**半径**<font color=purple>R</font>となる円の特徴に対応。
* 「**観測結果集合の全ての要素があらゆる意味で互いに素**=<font color=purple>観測データ間の関係全てが**名義尺度**</font>(<font color=blue>Nominal Scale</font>)<font color=purple>レベルに留まる</font>」…円の中心から円弧に伸ばした任意の線がどれも垂直に交わる(<font color=blue>内積=相関係数0</font>)円の特徴に対応。

逆を言えば、様々な**数理**を駆使して**観測結果集合**をこの「<font color=purple>無の状態</font>」から脱却させるのが**統計学の技法**となる訳です。

そしてもう1点。

統計データの処理中に「<font color=green>2乗する</font>」操作が入ってきた場合、<font color=green>±の符号</font>が情報として消え「<font color=green>中心=平均との差</font>」のみが残ります。それ実は、ここで解説している「<font color=purple>オイラー座標系</font>」の概念でいうとデータを以下に述べる「<font color=red>整数段階</font>」から、以上で述べた「<font color=red>自然数段階</font>」に引き摺り下ろす事を意味しているのです。
[【初心者向け】記述統計学と代表値](https://qiita.com/ochimusha01/items/0bdfc971a69a30f0615f)

そうやって忌避される「<font color=red>整数段階</font>」とは一体どういう状態を指すのでしょうか？

###両側無限等差数列=加法整数群(<font color=blue>Additive Integer Group,Metrix=4</font>)

**1次元**(<font color=blue>無限遠点は両端</font>)
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/e6f653de-73e5-da46-4267-52cd3ff46931.png)

```R
library(igraph)
gd<-graph(edges=c("Zero(0)","Element(g)","Element(g)","Zero(0)","Element(g)","Inf(inity)","Inf(inity)","Element(g)","Zero(0)","Inverse(-g)","Inverse(-g)","Zero(0)","Inverse(-g)","-Inf(inity)","-Inf(inity)","Inverse(-g)"))
plot(gd,layout=layout.fruchterman.reingold) 
```

**2次元**(<font color=blue>無限遠点は円弧</font>)
①**直線**<font color="green">y=0</font>を軸線に選ぶとxの値が<font color="green">+1</font>から<font color="green">-1</font>(<font color="blue">-1から+1</font>)にかけて推移するのに対して、yの値は決して<font color="green">0以下</font>(<font color="blue">0以上</font>)にならない。見え方としては反時計回り。
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201111/20201111043648.gif)
これは**円関数集合**(<font color=blue>Circle Function Set</font>)でいうと<font color=green>Cos(θ)+Sin(θ)i</font>に該当する。
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201108/20201108040152.gif)
②一方**直線**<font color="green">x=0</font>を軸線に選ぶとyの値が<font color="green">+1</font>から<font color="green">-1</font>(<font color="blue">-1から+1</font>)にかけて推移するのに対して、xの値は決して<font color="green">0以下</font>(<font color="blue">0以上</font>)にならない。見え方としては時計回り。
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201110/20201110234311.gif)
これは**円関数集合**(<font color=blue>Circle Function Set</font>)でいうと<font color=green>Sin(θ)+Cos(θ)i</font>に該当する。
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201110/20201110223555.gif)

**3次元**(<font color=blue>無限遠点は球表面</font>)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201202%2F20201202095654.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=b16b4ae7d0364d94bc8506e883ad1132)

とりあえず昨年考えていた方法。<font color=green>X軸</font>やら<font color=green>Y軸</font>やら<font color=green>Cos(θ)</font>やら<font color=green>Sin(θ)</font>やら、これまでの解説で一切登場しなかった諸概念が乱入。到底、普通の人が想像する「**単純な整数の顕現**」には程遠く、おそらく正解でもありません。ならば答えは？　まさにこの問いに答える為に「<font color=purple>数理空間は確率と素数の組み合わせとして実在する</font>」なる前提に立つ**オイラー座標系**(<font color=blue>Eulerian Coordinate System</font>)に踏み込まざるを得なくなってしまったのでした。具体的な話は以下続報…今回は本当に**伝統的数直線原理主義**からの脱却だけで精一杯でした。とりあえずそれ自体はもう、跡形もありません。そんな形で以下続報…