【初心者向け】添字化(Indexing)と単位化(Unitization)

とりあえず物理学における**等速円運動**=**単位円筒**(<font color=blue>Unit Cylinder, 半径1,高さ2もしくは2π</font>)概念から出発します。
[【初心者向け】物理学における「単位円筒」概念について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/ced1c21b4411e79cdcbe)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fqiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com%2F0%2F597772%2F0e55e673-d89e-6d33-6e33-9edf6fecdbdd.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&s=0b64d4f800872f21775f00382f0c3fd0)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fqiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com%2F0%2F597772%2F529cc2b1-3476-4eba-1c07-a79cc8ba16d7.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&s=7165cc1780ddc079fb49b790f216d7ba)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fqiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com%2F0%2F597772%2Ffa66cf1a-291e-8e76-8ea7-c586efcb1e21.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&s=6ff21aa937e6533a613222ca416ea63c)
連動して動く<font color=green>X軸</font>や<font color=green>Y軸</font>と異なり<font color=green>Z軸</font>は独立しているのでどうとも差し替えが効きます。上掲は**等尺**(<font color=blue>Even Schale</font>)すなわち**自然数集合**(<font color=blue>Natulal Set</font>)<font color=green>Nn</font>ないしは**加法整数群**(<font color=blue>Additive Integer Group</font>)<font color=green>Zn</font>=<font color=green>1</font>を**添字単位**(<font color=blue>Index Unit</font>)とし、**ラジアン尺**(<font color=blue>Radian Schale</font>)=**射影ピッチ**(<font color=blue>Projection Pitch</font>)=<font color=green>2</font>の**π尺**(<font color=blue>π Schale</font>)を**周期単位**(<font color=blue>Cycle Unit</font>)に設定した場合で、**周期単位**を何度も繰り返せば「<font color=purple>円柱に見えるだけの周回密度を備えた立体表現</font>」が実現する訳です。

[【初心者向け】N進法(N-ary)とp進数(p-adic)](https://qiita.com/ochimusha01/items/c0eed4799d21d9a01792)

* 例えば**半径**<font color=green>R</font>=<font color=green>1</font>で**周期単位**<font color=green>2π</font>の**単位円筒**(<font color=blue>Unit Cylinder</font>)で考える。<br>[角速度 - Wikipedia]()
* **角速度**(<font color=blue>Angular Velocity</font>)が(<font color=blue>半径1と同じ</font>)<font color=green>1Radian/s</font>(<font color=blue>ラジアン毎秒</font>)の場合には**射影ピッチ**=<font color=green>2π</font>となり、毎秒<font color=green>高さ2π</font>の円筒追加が観測される。<br>[【初心者向け】物理学における「単位円筒(Unit Cylinder)」の概念について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/ced1c21b4411e79cdcbe)
<br>![20191018074109.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/68a7e8d5-12b4-df21-12ff-21f869ab6d19.gif)
<br>**XY軸**（<font color=blue>円弧</font>）
<br>![20191018074133.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/7418c2ee-5767-66da-0cbc-987de17d0ae4.png)
<br>**ZX軸**（<font color=blue>Cos波</font>）
<br>![20191101090256.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/7d78c481-d0a6-daae-50ac-d6b04364e849.png)
<br>**ZY軸**（<font color=blue>Sin波</font>）
<br>![20191101090408.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/84f6d609-af92-8eb7-4626-8c31b3a598b5.png)
* **角速度**が「<font color=purple>2πのn倍</font>」<font color=green>Radian/s</font>の場合には**射影ピッチ**=<font color=green>1</font>となり、毎秒<font color=green>高さ1</font>の円筒追加が観測される。<br>![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201202/20201202110929.gif)

かくして完成形はこんな感じに。
[【初心者向け】「単位円筒」から「単位球面」へ](https://qiita.com/ochimusha01/items/08f5c5ad1aba4a59a27d)
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201130/20201130004326.gif)

* **自然数集合**(<font color=blue>Natulal Set</font>)…**初項**(<font color=blue>First Term</font>)<font color=green>α</font>=<font color=green>1</font>,**公差**(<font color=blue>Common Difference</font>)<font color=green>d</font>=<font color=green>1</font>,**一般項**(<font color=blue>General Term</font>)<font color=green>α+(n-1)d</font>の**等差数列**(<font color=blue>Arithmetic sequence=算術数列</font>)<font color=green>Nn</font>(<font color=blue>n=1→Inf(inity)</font>){<font color=green>1+(1-1)×1=1,1+(2-1)×1=2,1+(3-1)×1=3,…,1+(Inf(inity)-1)×1=Inf(inity)</font>}={<font color=green>1,2,3,…,Inf(inity)</font>}概念から出発する。これは単純化して再帰的に<font color= green>Nn</font>(<font color=blue>n=1→Inf(inity)</font>){<font color=green>1,1+1=2,(1+1)+1=3,…,Inf(inity)+1=Inf(inity)</font>}と考えても良い。<br>[【Rで球面幾何学】等差数列(算術数列)① 数直線概念の導入について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/4e5eca346c85f161c3b7)<br>その**添字単位**および**周期単位**は**座標系そのもの**(<font color=blue>Coordinate System Itself</font>)に**観測原点**(<font color=blue>Observation Origin</font>)の1点で固定されているだけなので、全体として**同心円構造**(<font color=blue>Concentric Set Structure</font>)/**同心球面構造**(<font color=blue>Concentric SphereSetStructure</font>)を構成する。<font color=green>XY座標上</font>に置かれてはいるものの実質上、**半径**(<font color=blue>Radius</font>)<font color=green>R</font>と**角度**<font color=green>θ</font>によって**表記**(<font color=blue>Expression</font>)される**極座標系**(<font color=blue>Polar Coordinates System</font>)といって良い。<br>[【Rで球面幾何学】等差数列(算術数列)②数直線概念から同心円集合概念へ](https://qiita.com/ochimusha01/items/2a16c3cba3f88986c767)<br>![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201111%2F20201111061314.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&s=f5acadf03b9a188bee20cc1eb4f066f5)<br>![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201202/20201202093758.gif)

* **等尺**(<font color=blue>Even Scale</font>)=**加法整数群**(<font color=blue>Additive Integer Group</font>)<font color=green>Zn</font>(<font color=blue>n=-Inf→-1→0→1→Inf</font>){<font color=green>-Inf,…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…,Inf</font>}…**自然数集合**に**加法単位元**(<font color=blue>Additive Identity</font>)<font color=green>0</font>と**逆元**(<font color=blue>Inverse Element</font>)<font color=green>-Nn</font>(<font color=blue>n=-Inf→0</font>){<font color=green>-Inf,…,-3,-2,-1,0</font>}を**射影**(<font color=blue>Projection</font>)した**積**(<font color=blue>Product</font>)。**群**(<font color=blue>Group</font>)成立条件を満たす。<br>[【初心者向け】群論(Group Theory)概念の根幹](https://qiita.com/ochimusha01/items/208dc0e68db64805e4f7)<br>![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201202/20201202104819.gif)
<br>![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201202/20201202105840.gif)
<br>![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201202/20201202110929.gif)
* **ラジアン尺**(<font color=blue>Radian Schale</font>)=**π尺**(<font color=blue>π Schale</font>)<font color=green>πn</font>(<font color=blue>n=-Infπ=-Inf→-1→0→1→Infπ=Inf</font>){<font color=green>-Inf,…,-3π,-2π,-π,0,π,2π,3π,…,Inf</font>}…**単位円筒**(<font color=blue>Unit Cylinder</font>)概念を**単位化**(<font color=blue>Unitization</font>)したものだが、そのままでは**射影ピッチ**=<font color=green>2</font>となる。<br>[ラジアン - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3)<br>[ピッチとは何？ Weblio辞書](https://www.weblio.jp/content/%E3%83%94%E3%83%83%E3%83%81)

**添字単位**(<font color=blue>Index Unit</font>)や**周期単位**(<font color=blue>Cycle Unit</font>)の概念はおそらく数学上の**合同式**(<font color=blue>Congruent Expression</font>)概念と重なってくるのでしょうが、そちらの定義が難しく全然理解出来ないので、とりあえず独自形式で表現しておきます。
[数学で｢法とする｣とは、どういう意味でしょうか?](https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1235186837?__ysp=5rOV44Go44GZ44KL)
[整数の合同 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C)

#その起源は管理会計(<font color=blue>Management Accounting</font>)？

人類が最初にこうした**座標概念**(<font color=blue>Coordinate Concept</font>)に到達したのは、おそらく会計(<font color=blue>Accounting</font>)の世界においてでした。**複式簿記**(<font color=blue>Double-Entry Bookkeeping System</font>)の**記法**(<font color=blue>Expression</font>)では時系列が**期首**(<font color=blue>Beginning</font>)から**期末**(<font color=blue>Ending</font>)にかけて区切られた**会計年度**(<font color=blue>Fiscal Year</font>)の連続として表され、さらにその中身が(<font color=blue>月初から月末にかけて区切られた</font>)<font color=green>12ケ月</font>、<font color=green>365日</font>/<font color=green>366日</font>などといった単位で仕切られます。この場合、<font color=green>会計年度</font>が**添字単位**(<font color=blue>Index Unit</font>)、<font color=green>月</font>や<font color=green>週</font>や<font color=green>日</font>などが**周期単位**(<font color=blue>Cycle Unit</font>)となる訳です。
[＜Weblio英会話コラム＞「平成29年」「平成29年度」は英語でどう言う？](https://eikaiwa.weblio.jp/column/phrases/how-to-say-in-english/29th-year-heisei)
[fiscal とは 意味・読み方・表現 | Weblio英和辞書](fiscal とは 意味・読み方・表現 | Weblio英和辞書)

さらには**閏年**の概念を加え「<font color=purple>4年+閏日</font>」の尺度で考える事も可能で、この場合には年単位の**会計年度**(<font color=blue>Fiscal Year</font>)への**射影ピッチ**=<font color=green>1/4</font>となります。
[閏年 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8F%E5%B9%B4)

文献上での体系的紹介こそ(<font color=blue>オスマン帝国台頭に伴うイタリア諸都市の地中海貿易への影響力低下と、代替産業としての出版事業発展を背景とする</font>)ルネサンス期ヴェネツィア商人の手になる「<font color=purple>秘密の暴露</font>」までしか遡れませんが、間違いなくその基礎を構築したのは地中海のみならず中華王朝のそれをも含むユーラシア大陸南岸部全域、中央アジア、さらにはアフリカ大陸奥地でさえ闊歩した**中世ムスリム商人**で、さらなる大源流は天文学/占星術に基づく農業歴起草や測量技術に立脚して当時の灌漑農業を支えていた古代オリエント時代の**神殿宗教**にまで遡ると目されています。
[スムマ(Summa de Arithmetica,1494年) - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%A0%E3%83%9E)

とどのつまり大体、ほぼ60進法と同じ由来に辿り着くのですね。政治も科学も経済も全て主教に内包されていた原初の時代に…
[【初心者向け】「円そのもの」の近似から派生した角度と経度の概念の起源](https://qiita.com/ochimusha01/items/80b70db93cbf2612bd18)
![image.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/6ecec94f-f795-b69a-df0e-7cdc9fa8dde7.gif)