強震モニター画像から地震波形を割り出す。。。かな？

# 前書き

記事を開いていただきありがとうございます。私は日本語に翻訳するために最善を尽くしましたので、ご理解いただければ幸いです :wink:
この記事では、強震モニタのデータを使用して、地震計の波形記録を取得できるかどうかについて説明します。 いくつかのポイントを説明するために地震学と数学の詳細に飛び込みますが、全体は事前の科学的知識がなくても理解できます。


## 動機

地震監視にさまざまなソフトウェアを使用した後、Google Chrome ブラウザの拡張機能である強震モニタ Extensionに出くわしました。
機能の1つは、gal単位で表示されるリアルタイムの波形表示です。 これは、1gal = 1cm/s² であるため、加速度であることを意味します。

強震モニタ Extension 波形表示機能:
![Capture d’écran 2020-12-13 134514.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/934021/0607676a-b039-5d38-295b-f69beaf28d18.png "強震モニタ Extension 波形表示機能")

この波形データをJQuakeに取り込む方法に非常に興味があったので、機能をアクティブ化するときにネットワークトラフィックをスパイすることによってデータがどのように取得されるかを理解しようとしました。

私が気付いたのは、ソフトウェアが1秒あたり6つの補足要求を実行し、次のデータを取得することです:

- 0.125Hz 速度応答
- 0.250Hz 速度応答
- 0.5Hz 速度応答
- 1.0Hz 速度応答
- 2.0Hz 速度応答
- 4.0Hz 速度応答

これらのデータから地震波形を取得するにはどうすればよいですか（または取得できませんか？)。この質問にはいくつかのセクションで答えます。

# 波形とは ?

地震波形、または地震記録は、特定の場所での時間に沿った地面の動きの記録です。 この記録を生成するために使用される機器が地震計と呼ばれることは誰もが知っています。 ただし、主なタイプの地震計は次のとおりです :

- 加速度を cm/s² またはgalで出力する加速度計（Kik-NetやK-Netのように強震動に使用）
- 速度を cm/s またはkineで出力する速度計（Hi-Netのように、弱い動きと精度に使用）

過去には、機器は唯一の垂直軸に沿ってデータを提供するために使用されていました。そのため、地震記録について話すとき、人々は通常、頭の中で単一の波形を関連付ける傾向があります。 ただし、最新のデジタル化された機器は、すべての方向（上下、北南、東西）で同時に3軸データを提供します。

１つの地震計の強震記録波形 [1]
![Capture d’écran 2020-12-13 144629.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/934021/974f977d-29e4-56cd-bf4f-0d7effd92b4a.png "１つの地震計の強震記録波形 (NIED) [1]")

慣例として、単一の記録が地震計に対して表示される場合、それは垂直コンポーネントのみです。 この方法は通常、複数の地震計からの地震記録を一度に表示するときに使用されます:


![Capture d’écran 2020-12-13 145502.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/934021/acd53d3e-603e-2a36-9d89-f44c9d64f7e8.png "ペーストアップ")


強震モニタ Extensionでは、地震計ごとに1つの記録しか表示されません。つまり、パネルには垂直加速度コンポーネントのみが表示されますでしょうね？ まあ、正確ではありません。 それを理解するために、速度応答についてお話しましょう。

# 速度応答とは？

弾性応答スペクトルは、地震工学で広く使用されています。これは、最初の近似として、単純な構造を1自由度の振動子に同化できるため、固有振動数（f）と減衰が次の場合に合理的に推定できるためです。 構造が弾性的に動作すると仮定しました。
このようにして、高層ビルは低周波数（〜0.125Hz）の発振器に同化できますが、家はしばしば〜1Hzの発振器に近似されます。

![Capture d’écran 2020-12-13 231247.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/934021/ab10c3a5-e7c5-7409-4692-dd92e94782f9.png "[3]") 


弾性応答スペクトルの中には、解析のニーズに応じて、加速度、速度、変位の応答スペクトルがあります。
NIEDデータにある速度応答スペクトルは、地震加速度記録を特定の固有振動数の発振器に供給するときに到達する最大速度を評価します。 興味のある方のための計算は以下の通りです :

```math
   S_{v,i}(f) = \operatorname*{max}_{t \rightarrow +\infty} |v_{i,f}(t)|
```
どこにあり

```math
   v_{i,f}(t) = \int_0^{t} a_i(\tau)e^{-2\pi \xi f(t-\tau)}\cos(2\pi f(t-\tau))d\tau

```

この操作は、固有周波数ごとに繰り返され、目的の周波数間隔でスペクトルにまたがります。

![verical.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/934021/230f01fa-f835-cd48-6747-5a47d995d455.png)
残りの2つの水平加速度成分のスペクトルも計算されます。

最後に、特定の周波数のNIEDデータで受信された速度応答の値は、各空間軸に沿った速度応答スペクトルの最大値です。

![velocity.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/934021/89ca6351-5e72-b620-f2a8-f0f2f47d2f00.png)

データを取得するために、最大値を取るなどのいくつかの数学演算が実行され、それらのほとんどは全単射ではないことがわかりました。 つまり、その効果を元に戻して時間領域の波形を回復することは不可能です。


#この場合、強震モニタ Extensionで何が計算されますか？

信号処理エンジニアとして、私の推測では、時間領域の波形を取得するために、周波数成分に対して逆フーリエ変換が実行されます。著者はおそらく、データにはフーリエ変換の絶対値を古典的にとることによって得られた加速度のスペクトルが含まれていると考えていました。 
しかし、実際にはそうだったとしても、いくつかの疑問が生じます:

- 時間領域の波形を再構築するために必要な位相情報はどこにありますか？
- どの空間コンポーネントが使用されますか？
- それは各空間軸に沿ったフーリエ変換の最大値でしょうか？

最終的に、データに実際に何が含まれているのかを知ったうえで、逆フーリエ変換を実行しても物理的な意味はありません。

#結論

この記事を通じて、NIEDによって提供された速度応答データから地震波形（加速度または速度）を復元することができないという事実が証明されました。 この目的のために、速度応答計算の説明と地震工学に関する一般的な知識が提起されました。
強震モニタ Extensionはそれでも素晴らしいアプリケーションであり、便利な機能を備えていますが、処理されるデータの種類を知る必要がある場合があります。

読んでいただきありがとうございます、それは簡単な記事ではありません :smile: ！

[1] : NIED K-NET, KiK-net, National Research Institute for Earth Science and Disaster Resilience, doi:10.17598/NIED.0004

[2] : H. Field, "Probabilistic Seismic Hazard Analysis ( PSHA ) A Primer" (2001)

[3] : Li, B. “Response Spectra for Seismic Analysis and Design.” (2015)