【無限遠点を巡る数理】「名状し難きもの(The Unnamable)問題」を世に解き放つ。

「**名状し難きもの**(<font color=blue>The Unnamable</font>)は**名状し得る場合**(<font color=blue>Namable Case</font>)、既にそこには存在しない。ならば**名状し難きものもの**とは一体何者か？」
[名状しがたいとは【ピクシブ百科事典】](https://dic.pixiv.net/a/%E5%90%8D%E7%8A%B6%E3%81%97%E3%81%8C%E3%81%9F%E3%81%84)

この「<font color=purple>水揚げして干したら影も形もなくなってしまう</font>(<font color=blue>新聞紙の上で干したら水分を失った組織が新聞紙に吸収され尽くしてしまう</font>)<font color=purple>クラゲ</font>」みたいな謎々の答えの一つは**天動説**(<font color=blue>Geocentrism=地球中心説</font>)の様に「<font color=purple>過去に名状し難かった</font>（<font color=blue>あるいは完全な名状が不可能だったか、様々な事情によって完全な名状が為される事がなかった</font>）<font color=purple>何かについて蓄積された記述を統合した時に顕現する独特のイメージ</font>」というもの。つまりそれについて独特の**考古学**(<font color=blue>Archeology</font>)が成立し得るという結論に到達する訳です。
[考古学(Archeology) - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%80%83%E5%8F%A4%E5%AD%A6)

>人類が残した物質文化の痕跡（<font color=blue>例えば、遺跡から出土した遺構などの資料</font>）の研究を通し、人類の活動とその変化を研究する学問である。

考えてみればこれって「<font color=purple>フランスが産んだ知の巨人</font>」**ミシェル・フーコー**(<font color=blue>Michel Foucault,1926年~1984年</font>)が「**知の考古学**(<font color=blue>L'Archeologie du Savoir,1969年</font>)」において提言した「<font color=purple>思考的閉塞状態から脱却するには、それを成立させている</font>**エピスメーテー**(<font color=blue>Episteme,憶見=その知識の枠組みを構成している諸概念の集合と積の連環構造全体</font>)<font color=purple>をこそ抽出して記述し尽くせ</font>」なる概念そのもの?
[松岡正剛の千夜千冊545夜『知の考古学』ミシェル・フーコー](https://1000ya.isis.ne.jp/0545.html)

そして例えば私にとってはその一つが以下に述べる**想像上の放射相称生物**（<font color=blue>Imaginaly Radiata</font>）<font color=green>π^n</font>**仮説**だったりするという話…

#とある想像上の放射相称生物（<font color=blue>Imaginaly Radiata</font>）<font color=green>π^n</font>の観察結果

毎年**底**（<font color=blue>root</font>）倍に成長する**想像上の放射相称生物**（<font color=blue>Imaginaly Radiata</font>）<font color=green>π^n</font>を想定する。理論上、この生物は現在の<font color=purple>サイズ指数</font><font color=green>0</font>(<font color=blue>底/底</font>)に対して昨年の年始の<font color=purple>サイズ指数</font>が最低(<font color=blue>Max</font>)<font color=green>-1</font>(<font color=blue>1/底</font>)であり、年末の<font color=purple>サイズ指数</font>が**最大**(<font color=blue>Min</font>)<font color=green>1</font>(<font color=blue>底/1</font>)に達っすると目される。
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20190509/20190509065008.gif)
<font color=purple>統計言語Rによるシミュレーション</font>(<font color=blue>Simulation</font>)<font color=purple>計算例</font>

```R
#オイラーの原子量（Euler’s primitive sweep）と指数関数π^x（Euler’s primitive sweep & π^x）

pix<-function(n){
theta <- seq(pi, -pi, length=360)
plot(cos(theta), sin(theta),xlim=c(-2,2),ylim=c(-2,2), type="l",col=rgb(0,1,0), main="Euler’s primitive sweep & y=π^x", xlab="Size index", ylab="π^x")

par(new=T)#上書き指定
plot(pi*cos(theta)+1, pi*sin(theta),xlim=c(-2,2),ylim=c(-2,2), type="l",col=rgb(0,1,0), main="", xlab="", ylab="")
par(new=T)#上書き指定
plot(cos(theta)/pi-1/pi, sin(theta)/pi,xlim=c(-2,2),ylim=c(-2,2), type="l",col=rgb(0,1,0), main="", xlab="", ylab="")

#π^xのアニメーション部
pix_pitch=function(x) ifelse(x<0,x*1/pi,x*1)
polygon(cos(theta)*pi^n+pix_pitch(n), #x
sin(theta)*pi^n, #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0)) 　#塗りつぶす色

text(0, 0, "0",col=rgb(0,0,0))
text(1, 0, "1",col=rgb(0,0,1))
text(-1, 0, "-1",col=rgb(1,0,0))
text(0, 1, "π",col=rgb(0,1,0))
text(0, -1, "π",col=rgb(0,1,0))
segments(0,0,1,0,col=rgb(0,0,1))
segments(0,0,-1,0,col=rgb(1,0,0))
}

#アニメーションさせてみる。
library("animation")
Time_Code=c(-1.0,-0.9,-0.8,-0.7,-0.6,-0.5,-0.4,-0.3,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　　pix(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "TEST.gif")
```

* この様にその生物の身体が**円盤状**で、増減率の底が**円周率**π</font>
(<font color=blue>=3.141592</font>)と想定するなら、毎年成長前の**円周**が成長後の**直径**に対応する。例えば昨年年初の<font color=purple>実サイズ</font>が**半径**<font color=green>1/π</font>(<font color=blue>直径2/π、円周2</font>)から始まったとしたら年末の実サイズ</font>は**半径**<font color=green>1</font>（<font color=blue>直径2、円周2π</font>）、年初その状態から始まったとしたら年末の<font color=purple>実サイズ</font>は**半径**<font color=green>π</font>（<font color=blue>直径2π、円周2π^2</font>）といった具合に。**指数関数**<font color=green>π^x</font>で表現すると「<font color=purple>x=-1の時1/π</font>」「<font color=purple>x=0の時1</font>」「<font color=purple>x=1の時π</font>」なのでこの生物は同時に<font color=green>π^n</font>とも呼び得る訳である。ちなみにかかる計算に何か意味があるかは不明だが、**指数関数**<font color=green>e^x</font>に対して<font color=green>pi^x</font>は<font color=green>e^(x*log(pi))</font>、その**逆関数**<font color=green>log(x,base=pi)</font>は<font color=green>log(x)/log(pi)</font>へと変換される。そして<font color=green>log(pi)</font>は<font color=green>1.14473</font>…<br>[Log(log(...(Log(x))...)=y+i*π...x,yは実数...を満たすxの範囲は？](https://kennji72019.blog.fc2.com/blog-entry-20160.html)
* 一方、全体像を俯瞰するとこの生物の<font color=purple>実サイズ</font>増減の目安として**複利計算**(<font color=blue>元金により生じた利子を次期の元金に組み入れ、元金だけでなく利子にも次期の利子が付く雪だるま式に増えていく計算式</font>)から出発した**ベルヌーイ試行**(<font color=blue>Bernoulli trial</font>)<font color=green>(1±1/N)^N</font>計算がもたらす**指数関数的発散**/**収束**が目安として与えられる。実際その過程を「<font color=purple>N段階の試行の結果</font>」と解釈するなら、<font color=purple>サイズ指数</font><font color=green>0</font>(<font color=blue>e/e</font>)すなわち<font color=green>exp(0)</font>を**中央値**として**成功**(<font color=blue>成長</font>)**率**の上限の目安として**ネイピア数**<font color=green>e</font>（<font color=blue>2.718281…</font>）すなわち<font color=green>exp(1)</font>が、**失敗**(<font color=blue>衰退</font>)**率**の下限の目安として<font color=green>1/e</font>（<font color=blue>0.3678794…</font>）すなわち<font color=green>exp(-1)</font>が与えられ概ねの増減幅と目される。すなわちこの謎生物、原則としてある日突然出現する事も、ある日突然消滅する事もなく、まるで**法人の年次会計報告**の如き状態記述を経て微小の状態と極大の状態を漸進的に往復すると想定される訳であり、それがこの生物においては「**在る**」事の定義そのものなのとなってくる。<br>[【初心者向け】指数・対数関数の発見とそれ以降の発展について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/3e28f4f06abd8cef0af1)

とにかく**指数関数**<font color=green>e^x</font>と<font color=green>π^x</font>がこういう具合に「<font color=purple>サイズ指数と実サイズ</font>」なる関係性によって結びついてくる事が分かりました。この生物にとっては、かかる増減率のみが**自明の場合**(<font color=blue>Trival Case</font>)であって、かつ過去の自分のサイズと現在の自分のサイズを比較する概念を備えていないと想定されるので(<font color=blue>実際、植物やクラゲやヒトデの類はそもそも時間認識に不可欠な脳を備えてない</font>)、自らの「<font color=purple>過去における成長速度の緩慢さ</font>」や自らの「<font color=purple>未来における成長速度の急激さ</font>」そのものを自覚する事は不可能でしょう。その認識は現実世界においてはおそらく「**年輪を刻む樹木のうち生きているのは樹皮周辺のみ**」とか「**珊瑚礁のうち生きているのは珊瑚虫が活動している表面部分のみ**」と概念化した場合に、そういった生物が備え得る精神内容に対応すると思われます。

* **カンブリア爆発期**（<font color=blue>Cambrian Explosion、葯5億4200万年前〜5億3000万年前</font>）に視覚と関連情報を処理する**脊髄**=**中央情報処理器官**(<font color=blue>Central Infomation Processing Organ</font>)」を獲得する事で前後上下左右といった空間認識と時間の前後感覚を獲得し（<font color=blue>四肢に該当する何らかの器官を備えて制御する事で</font>）比較的俊敏な動作をこなす様になった**左右相称動物**(<font color=blue>Bilateria</font>)が登場し、それを備えてないクラゲやヒトデの様な**放射相称動物**(<font color=blue>Radiata</font>)に進化面で優位に立ち始めるまで、この地上にはそれ以外の形態の**知性**(<font color=blue>Intelligence</font>)が成立する余地自体が存在しなかった。また、かかる新世代生物の登場によって初めて出現が可能となった「**百獣の王**=<font color=purple>食物連鎖の頂点</font>」の立場に最初に立った**アノマロカリス**（<font color=blue>Anomalocaris、約5億2,500万〜約5億0,500万年前</font>）の精神レベルもまたおそらく内容的にその範囲を超えられず、それ故に「<font color=purple>長生きするほど世界がどんどん小さくなっていく</font>(<font color=blue>身体が巨大化するにつれ相対的に「世界規模=五感で掌握可能な座標空間範囲」がスケールダウンしていき捕食する餌も小さく見えてくる</font>)」**個体レベル問題**や「<font color=purple>世界がどんどん過酷になっていく</font>(<font color=blue>容易に捕食可能な餌が次々と食べ尽くされて絶滅していく一方、殻や刺や毒を備えた「食べ難い餌」が淘汰によって生き延びて繁殖する</font>)」**集団レベル問題**に対処するどころか、かかる問題の存在を認識する事自体が不可能だったと目されている。もしかしたらその無力さこそがこの生物が絶滅した遠因の一つだったのかもしれず、いずれにせよ以降、食物連鎖のバランスは「**視覚情報を処理する脊髄の進化と擬態などによる誤魔化しの鬩ぎ合い**」も含むより複雑なゲームによって達成される展開を迎える。<br>[【無限遠点を巡る数理】「ピタゴラスの定理」と「デカルト座標系」の狭間](https://qiita.com/ochimusha01/items/e27e9cd6aad824043a59)
* そういえば古代オリエント世界において略奪遠征の繰り返しによって急成長を遂げた**ヒッタイト新王国**(<font color=blue>紀元前1430年頃~紀元前1180年</font>)と**エジプト新王朝**(<font color=blue>紀元前1570年頃~紀元前1070年頃</font>)は<font color=green>紀元前13世紀末</font>、遂に互い同士くらいしか目ぼしい襲撃対象がなくなって**カデシュの戦い**(<font color=blue>紀元前1286年頃</font>)で激突。双方とも<font color=green>戦車3000乗</font>以上を投じた総力戦の後に互いに「<font color=purple>食い切れない</font>」と判断して平和条約を締結した直後の「<font color=purple>紀元前1200年のカタストロフ</font>」によってあっけなく前者は滅び、後者は衰退期に入ってしまう(<font color=blue>既にこの時期までに主要収入源を失った両国は見る影もなく衰退し滅びを待つだけだったとする説もある</font>)。また**新アッシリア帝国**(<font color=blue>紀元前934年~紀元前609年</font>)もまた**ティグラト・ピレセル3世**(<font color=blue>Tiglath Pileser III,在位紀元前744年~紀元前727年</font>)が王となった時代に略奪遠征で常備軍を養う体制を樹立して以降破竹の大躍進を開始するも、**アッシュールバニパル王**（<font color=blue>Assurbanipal、在位紀元前668年~紀元前631/627年頃</font>）の時代までに目ぼしい襲撃対象を襲い尽くしてしまい、以降は内紛によって自滅するまではあっという間であった。こうして古代帝国が成長限界に到達するや否やあっけなく滅んできたのも、かかる「<font color=purple>アノマロカリス定理</font>(<font color=blue>Anomalocaris Theorem</font>)」に従った結果と考えるなら、「<font color=purple>多民族帝国</font>」**アケメネス朝ペルシャ**(<font color=blue>Achaemenid Persia紀元前550年~紀元前330年</font>)がこの制約を乗り越えて比較的長期間存続した事は人類史においてある種の画期だったといえ、事実そのノウハウは**アレキサンダー大王の東征**(<font color=blue>紀元前334年~紀元前326年</font>)とそれに続く**ヘレニズム時代**(<font color=blue>Hellenistic period,紀元前323年~紀元前30年</font>）を経て**古代ローマ帝国**/**ビザンチン帝国**(<font color=blue>紀元前27年~1453年</font>)や**ササン朝ペルシャ**(<font color=blue>Sasanian Persia, 226年~651年</font>)や**イスラム帝国**(<font color=blue>Caliphate,バグダード・アッバース朝750年~1258年,カイロ・アッバース朝1261年~1543年</font>)や**オスマン帝国**(<font color=blue>1299年~1922年</font>)に継承され、これらの諸帝国の長期存続に役立てられたと考えられている。
* 一方、**絶対王政**が最盛期を迎えた<font color=green>18世紀欧州</font>においては、ジャガイモやトウモロコシやインゲン豆といった新世界作物の普及による各国の人口急増にも後押しされて激化した列強間の衝突が(<font color=blue>その主軸を為してきた神聖ローマ帝国(オーストリア王国)皇統ハプスブルグ家とフランス王国王統ブルボン家の歴史的和解を中心とする</font>)**外交革命**（<font color=blue>1756年前後。背景に新興国プロイセン王国の台頭があり、両者が連合した結果プロイセン王国が打倒されると成長限界に突入=欧州内で領土紛争が起こる余地が消滅</font>）によって鎮まった途端に**フランス革命**（<font color=blue>1789年~1799年</font>)や**ナポレオン戦争**(<font color=blue>1799年～1815年</font>) が勃発し(<font color=blue>第一次世界大戦(1914年~1918年)あの余波としての帝政ロシア、オスマン帝国、ハプスブルグ君主国の解体を一つの区切りとする</font>)**近世の終焉**が始まってしまうが、当時の時代精神の顕現として最も著名なのは**マルサス方程式**(<font color=blue>Malthusian Equation</font>)<font color=green>dN/dt=rN=N0*exp^rt</font>を世に知らしめた**マルサス**（<font color=blue>Thomas Robert Malthus,1766年~1834年</font>)「**人口論**(<font color=blue>An Essay on the Principle of Population,1798年</font>)」における「<font color=purple>人口は制限されなければ幾何級数的に増加するが、生活資源は算術級数的にしか増加しないので必ず不足する</font>」なる提言だったとされている。<br>[【初心者向け】ロジスティック方程式とその関連範囲](https://qiita.com/ochimusha01/items/2f0118ecda2e17d366ba)<br>後に「**ロジスティック方程式**(<font color=blue>Logistic Equation</font>)」なる概念の登場によって反駁される考え方だが、同時代を生きた「<font color=purple>暗黒のロマン主義者</font>」**マルキ・ド・サド**(<font color=blue>Marquis de Sade,1740年~1814年</font>）は、**エドガー・アラン・ポー**（<font color=blue>Edgar Allan Poe、1809年~1849年</font>）と並ぶ(<font color=blue>自らの著作を広める為に事前に市場調査を徹底して行う近代的ニュアンスにおける</font>)マーケッティング・リサーチの先駆的実践者の一人であり、理論上**ベルヌーイ**や**オイラー**による**指数関数**(<font color=blue>Exponential Function</font>)<font color=green>α^x</font>や**対数関数**(<font color=blue>Logarithmic function</font>)<font color=green>Log(x,root=α</font>)</font>の発表(<font color=blue>1683年以降</font>)以前には遡れない**指数関数的発散への懸念**自体はそれ以前から有識者の間で囁かれており（<font color=blue>だからこそまとまった理論として発表された時に読書階層が飛び付いた</font>）「<font color=red>だから人間社会が存続するには</font>(<font color=blue>疫病の流行や災害や戦争や革命による</font>)<font color=red>人口の定期的間引きが欠かせない</font>」なる極論が密かに流行していた事、もしかしたら生涯に渡って戦争に明け暮れ上掲の「**欧州列強間の衝突の激化**」の台風の目玉となった「<font color=blue>太陽王</font>」**ルイ13世**(<font color=blue>Louis XIII、1601年~1643年,在位1610年~1643年</font>）もまた経験的に同様の結論に到達していたかもしれない可能性などを指摘している。こうした**市場ニーズ把握**を踏まえた上で執筆されたのが「**ソドム百二十日あるいは淫蕩学校**(<font color=blue>Les Cent Vingt Journées de Sodome ou l’École du libertinage,1785年</font>)」や「**ジュリエット物語あるいは悪徳の栄え**(<font color=blue>l'Histoire de Juliette ou les Prospérités du vice,1797年~1801年</font>）」といった後に禁書扱いを受ける問題作品群であり、この人物があれほどフランス王政や革命政府やナポレオンに敵視されて生涯牢獄や精神病院に幽閉され続けたのもまた、その(<font color=blue>多くの人が心の中で思い受けべるだけに留めた</font>)<font color=red>恐るべき結論</font>を探り当て、あえて公表し作品の主題に据えた大胆不敵な態度故だったとされる。まさしく水木しげる画伯の様に「<font color=purple>自分の好きな事しか書かないが、それを世間に認めさせる為にはどんな手口だって使う</font>（<font color=blue>実際、水木しげる画伯は自分の妖怪画を市場に売り込む為に第一次怪獣ブームを利用している</font>）」タイプの**変態大作家**(<font color=blue>おそらく米国パルプマガジン黄金期(1920年代~1930年代)に「宇宙的恐怖(Cosmic Horror)」ジャンルを創始したH.P.ラブクラフトや、雑誌「講談倶楽部」への残酷通俗小説掲載によって1930年代日本を風靡し、かつその講談社の少年誌「少年倶楽部」への戦前の掲載を皮切りに光文社の月刊娯楽雑誌「少年」を通じて1950年代に「少年探偵団」シリーズをブレイクさせた江戸川乱歩などもこの範疇に入る</font>)の代表例だった訳である(<font color=blue>エドガー・アラン・ポーも同種のエピソードに事欠かないが、特に「炎上マーケティング」を駆使した事で悪名高い</font>)。ちなみに「**大転換－市場社会の形成と崩壊**(<font color=blue>The Great Transformation,1944年</font>)」で著名な**カール・ポランニー**(<font color=blue>Karl Polanyi,1886年~1964年</font>)が創始した経済人類学なるジャンルが、こうした考え方を<font color=green>20世紀後半</font>**バタイユ**の「<font color=purple>過剰の蕩尽</font>」論と結び付け、インディアンやエスキモーの間で伝統的に遂行されてきた**ポトラッチ外交**、「<font color=purple>奴隷狩り大国</font>」**ダホメ王国**や「<font color=purple>人身供儀大国</font>」**アステカ王国**の体制研究と併せて大々的な反近代論として展開し「<font color=purple>ポスト・マルクス経済学</font>」と褒めそやされていた歴史を私は決して忘れない。そういえば**ルソー**(<font color=blue>Jean-Jacques Rousseau,1712年~1778年</font>)も**リスボン地震**(<font color=blue>1755年</font>)の衝撃からいかにもスイス人らしく「<font color=purple>被害が深刻なものとなったのは、あまりに多くの人々が都市の小さな一角に住んでいるせい</font>」「<font color=purple>この地震は神罰ではなく文明のおごりが起こした人災。都市への集住など一刻も早く禁止し、人類はより素朴で自然な生活様式に戻るべき</font>」といった結論を引き出す一方、かかる大災害を契機に神の善意を疑問視する様になったヴォルテールに反駁して神の摂理を弁護し「<font color=purple>この地震は被害に遭った人たちにとっては不幸でも、神にとっては全体の幸福のためのなんらかの目的があったと考えるべきであり「すべては善」ではなくても「全体にとっては善」が為されたとは言える</font>」と自論を展開。かかる理想論を実現する為にフランス革命当時、ジャコバン恐怖政治指導下において**ポール・バラス**（<font color=blue>Paul François Jean Nicolas, vicomte de Barras, 1755年〜1829年</font>）がマルセイユとトゥーロンにおいて、**ジョゼフ・フーシェ**（<font color=blue>Joseph Fouché, 1759年〜1820年</font>）がリヨンにおいて、**九月虐殺**（<font color=blue>Massacres de Septembre、1792年</font>）にも参加した**ジャン＝ランベール・タリアン**（<font color=blue>Jean-Lambert Tallien, 1762年〜1820年</font>）がボルドーにおいて（<font color=blue>絶対王政庇護下、フランスの資本主義的発展に寄与してきた</font>）都市住民の**霞弾**(<font color=blue>大砲の散弾</font>)による大量殲滅を遂行し、同じく王党派の抵抗が根強かったヴァンデに**地獄部隊** （<font color=blue>Colonnes infernales,1794年1月〜5月, 後背地の集落を片っ端から襲撃して「妊婦の腹を裂き、赤子を竈に放り込む」民族浄化作戦を遂行した虐殺部隊</font>）が投入された事から**ロベスピエール**（<font color=blue>Maximilien François Marie Isidore de Robespierre, 1758年~1794年</font>）が「<font color=purple>ルソーの血塗られた手</font>」の二つ名を頂戴しフランスへの産業革命導入が軽く<font color=green>半世紀</font>は後退して<font color=green>19世紀</font>における大英帝国の単独覇権が準備された事、こうした振る舞いを神聖視したが故の愚行の縮小再生産版がカンボジアで自国民(<font color=blue>特に経済的に恵まれていたベトナム系市民</font>)への大量虐殺を遂行した**クメール・ルージュ政権**だった事なども、そうした歴史の重要な一部だったりする。<br>[マンガ『望郷太郎』×中沢新一「格差が生まれる前、人類はこう生きていた」](https://gendai.ismedia.jp/articles/-/72611?page=6)

新たなる数理の発見(<font color=blue>およびその誤解に基づくパニックの広まり</font>)は、時としてここまで苛烈な爪痕を歴史に残す事もあるのです。
#確率論(<font color=blue>Probability Theory</font>)との関係(<font color=blue>あるいはオイラーのφ関数と指数・対数関数の連続性について</font>)

何だか**確率論**(<font color=blue>Probability Theory</font>)も絡んだ話になってきました。詳細に目を向けてみましょう。

①<font color=green>(1+1/N)^N</font>が<font color=green>exp(1)</font>、<font color=green>(1-1/N)^N</font>が<font color=green>exp(-1)</font>に収束するなら間をとった<font color=green>(1/N)^N</font>がどうなるかというと、急激に<font color=green>0</font>に近付く**減衰曲線**を描くのみなのである。
![Rplot20.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/e37b5b3a-875a-3548-2051-99df934690e5.png)

```R
#(1/N)^Nは急速に0に収束する。
f0=function(x){(1/x)^x}
#グラフ化してみる。
plot(f0, xlim=c(0,50),ylim=c(0,1.5),lty =1,main="n-th root of 1 / n", xlab="N", ylab="(1/N)^N")
# 凡例を書き添える 。
legend("topright", legend=c("(1/x)^x"), lty =c(1))
```
実は上掲の関数は切り取る範囲を変えるとこう見える。
![Rplot21.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/c9723767-391a-65a1-fd1d-b6a7d7eb1309.png)

```R
#x区間{0,1}の1以上にのみ注目。
plot(f0, xlim=c(0,1),ylim=c(1,1.5),lty =1,main="n-th root of 1 / n", xlab="N", ylab="(1/N)^N")
#グラフ化してみる。
#x=exp(-1)の補助線追加
abline(v=exp(-1),col=rgb(1,0,0))
# 凡例を書き添える 。
legend("topright", legend=c("(1/x)^x","x=exp(-1)=0.3678794"), lty =c(1,1),col=c(rgb(0,0,0),rgb(1,0,0)))
```
**x値**が<font color=green>exp(-1)</font>(<font color=blue>0.3678794</font>)の時が頂点で、その時の**Y値**は<font color=green>exp(exp(-1))</font>(<font color=blue>1.444668</font>)。

```R
> exp(-1)
[1] 0.3678794
> f0(exp(-1))
[1] 1.444668
> exp(exp(-1))
[1] 1.444668
```
ちなみに**複利計算式**<font color=green>(1+1/N)^N</font>も数年越しとなると物凄い展開に…
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20190315/20190315014022.gif)

```R
#統計解析言語Rによる確認例。
Principal_growth2<-function(op){
#増加基準単位となる元本を1=100/100=100%と置く。
Principal<-1
#関数グラフ化
f0=function(x){(x*(Principal+1/op))^op}
plot(f0, xlim=c(0,3),ylim=c(0,200),lty =1,type="s",main="Principal growth on Compound interest", xlab="Operation period", ylab="Principal growth rate (100% base)")
# 凡例を書き添える 。
 legend("topleft", legend=c("Compound interest"), lty =c(1))
}
#アニメーションさせてみる。
library("animation")
Time_Code=c(1,2,3,4,5,10,20,30,40,50)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　　Principal_growth2(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "TEST.gif")
```
②そこでここに「**確率密度**(<font color=blue>Probability Density</font>)」の概念を導入する。
[確率密度関数（PDF=Probability Density Function）あるいは確率関数 (probability function) - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A6%E9%96%A2%E6%95%B0)

>例として、寿命が<font color=green>4~6時間程度</font>(<font color=blue>つまり5時間±1時間、平均寿命5時間</font>)のバクテリアがいると仮定する。
>
①この時、およそ<font color=green>5時間前後</font>で寿命を迎えるバクテリアは沢山居るが、正確に<font color=green>5.0000000000…</font>時間丁度で死ぬバクテリアはまずない。特定のバクテリアが丁度<font color=green>5時間</font>で死亡する確率はほぼ<font color=green>0%</font>なのである。
②ならば<font color=green>5〜5.01時間</font>で死亡する確率はどうだろう？ 例えばこれが<font color=green>2%</font>だとすると、その<font color=green>1/10</font>の範囲の<font color=green>5〜5.001時間</font>である確率は？ 答えはおよそ<font color=green>2%×1/10=0.2%</font>となる。
③さらにその<font color=green>1/10</font>の範囲の<font color=green>5〜5.0001時間</font>である確率は、およそ<font color=green>0.02%</font>となる。
こうした例において「**特定の時間範囲内に死亡する確率**<font color=purple>を</font>**その範囲の長さ**<font color=purple>で割った値</font>」に着目すると、<font color=green>1時間</font>につき<font color=green>2</font>に定まる。例えば<font color=green>5〜5.01時間</font>の<font color=green>0.01時間</font>の範囲でバクテリアが死亡する確率は<font color=green>0.02</font>であり、**確率**<font color=green>0.02÷0.01時間=2時間^−1</font>である。この<font color=green>2時間^−1</font>（<font color=blue>毎時200%</font>）という量を**5時間時点での確率密度**と呼ぶ。
>
>従って**バクテリアの寿命が5時間である確率**を問われた時、真の答えは<font color=green>0%</font>となるが、実用的な答えは<font color=green>(2時間^−1)×dt</font>となり、それは**無限小の時間範囲**<font color=green>dt</font>内で、バクテリアが死亡する確率である。例えば、丁度<font color=green>5時間〜5時間+1ナノ秒</font>の寿命である確率は、<font color=green>(2時間^−1)×1ナノ秒≈6×10^−13</font>となる。こうして<font color=green>f(5時間)</font>=<font color=green>2時間^−1</font>と表現したのが**確率密度関数**(<font color=blue>PDF=Probability Density Function</font>)<font color=green>f</font>であり、<font color=green>f</font>を任意の**時間範囲**（<font color=blue>微小に限らない</font>）で積分することで、当該時間範囲内でバクテリアの寿命が尽きる確率を求める事が可能となるのである。

* そう、これは**平均値**(<font color=blue>Mean,ここでいう「バクテリアの平均寿命=5時間」</font>)と**分散**(<font color=blue>Variance,ここでいう「バクテリアの平均寿命のバラつき具合=±1時間」</font>)の二つのパラメーターによって全体像が定まる**正規分布**(<font color=blue>Normal Distribution</font>)概念の出発点でもある。<br>[【初心者向け】正規分布（Normal Distribution）とは何か？](https://qiita.com/ochimusha01/items/fe73ddf6e3e8cb08fbee)<br>![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/980ca867-0e2e-38c6-3f43-59794d201890.png)
* そしてさらにこの考え方を援用し、連続する**自然数の有限集合**<font color=green>Nn{1,2,3,…,n}</font>について「<font color=purple>2で割り切れる確率は1/2</font>」「<font color=purple>3で割り切れる確率は1/3</font>」と計算を重ねるとそのどれでも割り切れない確率(<font color=blue>計算対象がそこまで出現する素数なら素数の出現率</font>)が残る事に注目したのが<font color=purple>オイラーのφ関数</font>となる。なんと見た目こそ全く異なるこの二つの数理、実は内容としては同じ概念から出発していたのであり、**ベルヌーイ試行**（<font color=blue>Bernoulli trial</font>）<font color=green>(1±1/N)^N</font>)計算もまた同じ数理から出発するのであった。<br>[【Rで九九】どうして36個の数字しか使われないのか？](https://qiita.com/ochimusha01/items/8d990f23ae96db0cd953)<br>![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/0d47a852-106f-7f81-2360-7c360bc35306.png)

③より具体的には、**ベルヌーイ試行**（<font color=blue>Bernoulli trial</font>）、すなわち投げたコインが**表**(<font color=blue>Head</font>)を向くか**裏**(<font color=blue>Tail</font>)を向くかの分布は**計算式**<font color=green>f(n)</font>=<font color=green>p^n</font>×<font color=green>(1-p)^(1-n)</font>すなわち**表**が出る**確率**<font color=green>p^n</font>と**表**が出ない**確率**<font color=green>(1-p)^(1-n)</font>(<font color=blue>1は全体割合=100%</font>)によって計算される。

* **表**(<font color=blue>Head</font>)=<font color=green>1</font> → <font color=green>f(x)=p</font> すなわち<font color=green>n</font>回の思考の結果、表が出る確率は<font color=green>p^n</font>
* **裏**(<font color=blue>Tail</font>)=<font color=green>0</font> → <font color=green>f(x)=1-p</font>すなわち<font color=green>n</font>回の思考の結果、裏が出る確率は「**表が出ない確率**」すなわち<font color=green>(1-p)^(1-n)</font>(<font color=blue>1は全体割合=100%</font>)

[1/nの確率で観測できる事象をn回試行すると1度でも観測できる確率は□以上](https://sleepy-yoshi.hatenablog.com/entry/20110407/p1)
出発点はこの逸話。
[インド人CEOが続出する理由](https://www.daijob.com/crossculture/takashi/20150915.html)
>インドの天才数学者である**ラマヌジャン**を語る際、必ずと言っていいほど引き合いに出される、ある驚異的なエピソードがあります。
>
>ある日のこと、体調を崩して入院している**ラマヌジャン**のもとに、同僚の**ハーディー**（<font color=blue>この人も天才数学者なのですが…</font>）が見舞いに行きます。**ハーディー**が乗ってきたタクシーのナンバーが“<font color=purple>17 29</font>”だったので、二人は以下のような会話を交わします。
>
>**ハーディー**「つまらない数字だね。ちょっと考えてみたんだが・・・」
>**ラマヌジャン**「そんなことはありませんよ。とっても興味深い数字です。二つの立方和として二通りに表せる最小の数字ではありませんか！」

この話に託けて…

><font color=green>17の倍数</font>であるナンバープレートを見つけるためには，車を何台観測しなければないか。その答えは実は「**幾何分布**」とも呼ばれる確率分布の**確率密度関数**になっている。
>
①現在は希望ナンバーがあるため，ナンバーの分布には偏りがあるものの，ナンバーは**一様分布**していると仮定する。すると，<font color=green>17の倍数</font>はおおよそ<font color=green>1/17</font>の確率で見つけることができる。
>
>②ここで各観測はベルヌーイ試行と捉えることができる。例えば<font color=red>5回目</font>に "<font color=purple>初めて</font>" <font color=green>17の倍数</font>を見つける確率は，<font color=red>4回</font><font color=green>17の倍数</font>以外 (<font color=blue>=16/17</font>) の事象を観測し，<font color=red>5回目</font>に<font color=green>1/17</font>の事象を観測したと考えればよい。

```R
#統計言語Rでの検証例
 (1-1/17)^(5-1)*1/17
[1] 0.04615676
```

>③一般化すると，<font color=green>確率p</font>で起きる事象を<font color=green>k回目</font>で初めて観測する確率は<font color=green>f(k;p)=(1−p)^(k-1)*p</font>と表現することができる。

```R
#統計言語Rでの検証例
f0<-function(p,k){(1-p)^(k-1)*p}
f0(1/17,5)
[1] 0.04615676
```

>これが「**幾何分布**」とも呼ばれる確率分布の「**確率密度関数**」である。

[幾何分布(geometric distribution)-Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83)
**離散確率分布**の１種で、次の2通りの定義がある。

* **ベルヌーイ試行**を繰り返して初めて成功させるまでの**試行回数**<font color=green>X</font>の分布。台は<font color=green>{1,2,3,…}</font>.
* ベルヌーイ試行を繰り返して初めて成功させるまでの失敗回数<font color=green>Y=X−1</font>の分布。台は<font color=green>{0,1, 2,3,…}</font>.

問題とする事柄によってこれら2つの**幾何分布**から都合の良い方を選ぶ。混同を避けるために**幾何分布**について言及するときは定義を明らかにするのが賢明であるが、多くの場合**前者**（<font color=blue>Xの分布</font>）を指す。

* **確率質量関数**（<font color=blue>失敗率が0に向けて収束していく</font>）<br>![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/b85b66b4-c92f-daaa-7e23-d608c335cfdd.png)
* **累積分布関数**（<font color=blue>成功率が1に向けて収束していく</font>）<br>![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/45d71280-6279-beb0-f916-0f6e4b3fb21e.png)

>今度は何台観測すれば<font color=green>90%</font>以上の確率で<font color=green>17の倍数</font>を見つけることができるのかについて考えてみたい。つまり<font color=green>k台目</font>に初めて観測するのではなく，<font color=green>k台目までに観測できる確率</font>を求める。
>
>①**累積分布関数**は難しいことを考えずとも求めることができる。<font color=green>k回目</font>までの試行で「<font color=purple>一度も観測されない</font>」確率を<font color=green>1</font>から引けばよい．すなわち<font color=green>F(k;p)=1−(1−p)^k</font>で求めることができる。

```R
#統計言語Rでの検証例
f0<-function(p,k){1-(1-p)^k}
a<-1/17
f1<-function(k){1-(1-a)^k}
#グラフ化してみる。
plot(f1, xlim=c(0,100),ylim=c(0.0,1.0),lty =1,main="Cumulative Distribution Function", xlab="k", ylab="F(k:1/17)")
#90%を超えてくるのはどうやらk=40前後
abline(h=0.9)
```
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/4053e0dd-4e2a-cfd7-4f99-61c6e125aa82.png)

>②実際に計算してみると<font color=green>90%</font>の確率で<font color=green>17の倍数</font>を発見出来るのは<font color=green>観測回数38回</font>以上である。

```R
#統計言語Rでの検証例
f0<-function(p,k){1-(1-p)^k}
#実際に計算してみる
f0(1/17,35)
[1] 0.8801916
f0(1/17,36)
[1] 0.8872392
f0(1/17,37)
[1] 0.8938722
f0(1/17,38)
[1] 0.900115
f0(1/17,39)
[1] 0.9059906
f0(1/17,40)
[1] 0.9115205
```

>これは**確率密度関数**ではなく**累積分布関数**である。

[累積分布関数（CDF=Cumulative Distribution Function）あるいは分布関数（distribution function） - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%B8%83%E9%96%A2%E6%95%B0)

確率論において、実数値**確率変数**<font color=green>X</font>が<font color=green>x</font>以下になる確率の関数のこと。**広義単調増加関数**であり、**右連続関数**でもある。

* **指数関数**の**累積分布関数**<br>![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/17862b26-3f8d-e02e-39f5-11f02556a0a0.png)
* **正規分布関数**の**累積分布関数**<br>![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/af259100-cba8-6c99-7dc3-6fdabea98da9.png)

**連続確率分布**では、<font color=green>負の無限大</font>から<font color=green>x</font>までの**確率密度関数**を定積分した(<font color=blue>つまり広義積分の</font>)結果となる。**同時確率分布**でも**条件付き確率分布**でも定義される。

>ところで確率集合<font color=green>F(n;1/n)=1−(1−1/n)^n</font>が算出する確率は<font color=blue>0.5</font>より大きい様に思える。というより<font color=blue>0.6</font>を超えてくる？

実際、上掲の「<font color=purple>17の倍数であるナンバープレートを見つける確率</font>（<font color=blue>確率1/17</font>）」、「**17台目観測までに１台でも見つかる確率**」が<font color=green>0.6432138…</font>。

```R
#統計言語Rでの検証例
f0<-function(p,k){1-(1-p)^k}

#実際に計算してみる
f0(1/17,11)
[1] 0.4866877
f0(1/17,12)
[1] 0.5168825
f0(1/17,13)
[1] 0.5453012

f0(1/17,17)
[1] 0.6432138
```

それぞれの目が出る確率が<font color=green>1/6</font>であるサイコロの話に変えると「**6回振った場合、1の目が1回でも出る確率**」が<font color=green>0.665102…</font>。

```R
#統計言語Rでの検証例
f0<-function(p,k){1-(1-p)^k}

#実際に計算してみる
f0(1/6,2)
[1] 0.3055556
f0(1/6,3)
[1] 0.4212963
f0(1/6,4)
[1] 0.5177469

f0(1/6,6)
[1] 0.665102
```

>この現象は「<font color=red>オイラーの定理</font>」すなわち「<font color=purple>x>0でa≠0の時,(1+a/x)^x＜e^aが成立する</font>」なる考え方の援用で説明出来る。
>
>①まず**ベルヌーイ試行**の部分、すなわち第二項の<font color=green>(1−1/n)^n</font>を**オイラーの定理**で置き換える。<font color=green>a=−1</font>と置くと<font color=green>(1+a/x)^x＜e^a</font>は<font color=green>(1−1x)x＜e^−1</font>に。
>
>②<font color=green>e^−1=0.3679…</font>だから<font color=green>(1−1x)^x＜0.3679…</font>。従って<font color=green>F(n;1/n)=1−(1−1/n)^n＞1−0.3679=0.6321…</font>。確かに<font color=green>0.6</font>を超えてくる。
>
>これで「<font color=purple>確率が1/nであるような試行をn回繰り返したときに一度でも観測する確率はnの値によらず1-exp(-1)(0.6321)より大きい事</font>」が証明された。なお<font color=green>n</font>が小さいときの方が<font color=green>F(n;1/n)</font>の値は大きく，<font color=green>n</font>が大きくなると，<font color=green>0.6321</font>に漸近していく模様 (<font color=blue>n=10000のとき，0.632139</font>)．

この世には「<font color=red>オイラーの定理</font>」なんて不等式まであるのか…この式で<font color=green>a=-1</font>と置くと<font color=green>(1-1/x)^x＜exp(-1)</font>(<font color=blue>0.3678794</font>)となった様に、<font color=green>a=1</font>と置くと<font color=green>(1+1/x)^x＜exp(1)</font>(<font color=blue>2.718282</font>)となる訳ですが…
[【初心者向け】指数・対数関数の発見とそれ以降の発展について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/3e28f4f06abd8cef0af1)
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/58c02269-10a1-8ebb-95fd-4766b81a0a93.png)
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/4d2bfd0b-4b78-9f54-13eb-33910bc9bbfb.png)
こうなので「<font color=purple>x>0でa≠0の時,(1+a/x)^x＜e^aが成立する</font>」考え方そのものは**自明の理**(<font color=blue>Trival Case</font>)なんですが、ここで気になるのが以下との兼ね合い。
[【Rで球面幾何学】「世界で一番美しい公式」オイラーの等式の罠？](https://qiita.com/ochimusha01/items/7fa9d091f7ba9414dfc3)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fqiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com%2F0%2F597772%2F95fb9843-af74-501a-aac7-b394f60c8cb4.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=938fe4dcddf71a2700dc6ab80acf66a7)
<font color=green>N</font>の増加に伴う<font color=green>(1±1/N)^N</font>**関数**の**半径**<font color=green>1</font>の単位円(<font color=blue>Unit Circle</font>)に対する「<font color=purple>河童巻き</font>」動作は**外回り**(<font color=blue>つまり外接的</font>)な上、<font color=green>N</font>が小さいほど大雑把なので**等周定理**(<font color=blue>Isoperimetric Theorem</font>)「<font color=purple>長さが一定である閉曲線Cの中でCが囲む面積が最大となるものは円である</font>」と突き合わせると**不等式の符号**が逆転してしまう様に見えるんですね。これを防ぐには**単位円**(<font color=blue>Unit Circle</font>)が内接的に展開する流れを考える必要がある訳ですが…それで考え方として合ってる？
[等周問題に関連する高校数学の問題](https://mathtrain.jp/tosyu)
[等周問題](http://sshmathgeom.private.coocan.jp/Didoproblem2.html)

それに関連して<font color=green>a=0</font>の時に「(<font color=blue>おそらく長さ無限の</font>)**一直線**」になってしまう問題が**三角不等式**(<font color=blue>Triangle Inequality</font>)を想起させるのが気になっています。案外こんな辺りに突破口が…
[【初心者向け】「三角不等式(Triangle Inequality)」の体感方法？](https://qiita.com/ochimusha01/items/325717eef47b1cbeadb1)
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/021f8c84-5aa7-1632-9acb-a8f045edf39d.png)

* ところで<font color=green>1-exp(-1)</font>(<font color=blue>0.6321…</font>)が「<font color=purple>Nによらず特定の目</font>(<font color=blue>確率1/N</font>)<font color=purple>にN回の試行でN回目に到達する成功確率</font>」なら<font color=green>1+exp(-1)</font>(<font color=blue>1.367879</font>)は何を意味するのだろう。上掲の**謎生物**<font color=green>π^r</font>の比喩に従うなら「<font color=purple>試行回数Nによらず、成長が昨年並だったと仮定した場合に</font>(<font color=blue>指数計算でなく算術計算で算出される</font>)<font color=purple>控え目の成功予想</font>」辺りに落ち着きそうだが、どうやらそこに数理的根拠は伴わない様で、あくまで**ヒューリスティックス**(<font color=blue>Heuristics</font>)に基づく指標に留まる模様…<br>[ヒューリスティックス(Heuristics) - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%B9)

ところで実はここまで**謎生物**<font color=green>π^r</font>の特徴について様々な考察を重ねながら、肝心の話題に触れるのをずっと後回しにしてきたのです。

* **＋方向への半径**が<font color=green>exp(1)</font>(<font color=blue>2.718282</font>)で、**−方向への半径**が<font color=green>exp(-1)</font>(<font color=blue>0.3678794</font>)ときては、それは到底**真円**とはいえないのでは？

元来、確率論における**円形分布**(<font color=blue>Circular Distribution</font>)は**極座標系**(<font color=blue>Polar Coordinates System</font>)の一種であり、**ユークリッド距離関数**<font color=green>sqrt(x^2+y^2)</font>=**半径**<font color=green>r</font>(<font color=blue>ただしr＞=0</font>)に従って**同心円集合**(<font color=green>Concentric Set</font>)を展開するものと想定されているので、そう簡単に歪まれては実に困った展開を迎えてしまうのです…
[【Rで球面幾何学】等差数列(算術数列)②数直線概念から同心円集合概念へ](https://qiita.com/ochimusha01/items/2a16c3cba3f88986c767)
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fqiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com%2F0%2F597772%2F75d73c90-9af4-26aa-b976-65065d64f546.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=3bee8c2be812b56bcf148b69544fe4ec)

実は同じ問題を(<font color=blue>exp(-x^2)を元関数とする</font>)**正規分布**(<font color=blue>Normal Distribution</font>)も抱えていたりします。
[【初心者向け】指数・対数関数の発見とそれ以降の発展について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/3e28f4f06abd8cef0af1)
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/03718f3b-76d0-f976-d2d2-7d0afa99d7fd.png)

あれも実は正体が同じ「**極座標系**の**円分布**」なので(<font color=blue>±符号が入り混じる</font>)**偏差**(<font color=blue>Deviation</font>)が直接は扱えず、それでとりあえず<font color=green>二乗</font>して「<font color=purple>原点0からの1次元距離</font>」に換算した**分散**(<font color=blue>Variance</font>)や**標準偏差**(<font color=blue>SD=Standard Deviation</font>)を間に噛ませる必要が生じてくる訳です。
[【初心者向け】記述統計学と代表値](https://qiita.com/ochimusha01/items/0bdfc971a69a30f0615f)

果たしてこの問題はどうやって解決されるのでしょう？

#そして「世界卵(<font color=blue>World Egg</font>)」が顕現する。

順番に見ていく事にします。

①**関数**<font color=green>(1-1/exp(x))^exp(x)</font>=<font color=green>exp(cos(pi))</font>は<font color=green>exp(-1)</font>同様<font color=green>0.3678794…</font>に収束。

```R
#exp(cos(pi))=0.3678794
> exp(cos(pi))
[1] 0.3678794

#function (1-1/exp(x))^exp(x)
f0<-function(x)(1-1/exp(x))^exp(x)
> c0<-seq(0,20,length=21)
> c0
 [1]  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
> f0(c0)
 [1] 0.0000000 0.2874207 0.3414793 0.3585268 0.3644845 0.3666366 0.3674230 0.3677116
 [9] 0.3678177 0.3678567 0.3678711 0.3678764 0.3678783 0.3678790 0.3678793 0.3678794
[17] 0.3678794 0.3678794 0.3678794 0.3678794 0.3678794
plot(f0,xlim=c(0,10),ylim=c(0,1/2),main="(1-1/exp(x))^exp(x)",xlab="x",ylab="y=1-1/exp(x))^exp(x)")
```
![Rplot11.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/df0cb643-ce46-fb39-cb1e-420f91db0567.png)

②**関数**<font color=green>(1+1/exp(x))^exp(x)</font>=<font color=green>exp(cos(0))</font>は<font color=green>exp(1)</font>同様<font color=green>2.718282…</font>に収束。

```R
#exp(cos(0))=2.718282
> exp(cos(0))
[1] 2.718282

#function (1+1/exp(x))^exp(x)
> f1<-function(x)(1+1/exp(x))^exp(x)
> c0<-seq(0,20,length=21)
> c0
 [1]  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
> f1(c0)
 [1] 2.000000 2.343238 2.554555 2.653562 2.693799 2.709180 2.714920 2.717043 2.717826
[10] 2.718114 2.718220 2.718259 2.718273 2.718279 2.718281 2.718281 2.718282 2.718282
[19] 2.718282 2.718282 2.718282
plot(f1,xlim=c(0,10),ylim=c(2,3),main="(1+1/exp(x))^exp(x)",xlab="x",ylab="y=1+1/exp(x))^exp(x)")
```
![Rplot12.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/a35c11f6-8ab6-6c2c-9c08-fa3ad79a76b4.png)

③そして<font color=green>**関数**exp(cos(x))</font>に<font color=green>πn</font>の周期を与えると(<font color=blue>-1と1の間を往復する代わりに</font>)この2つの数値の間を往復する。

```R
> f2<-function(x)exp(cos(x))
> c0<-seq(0,10,length=11)
> c0
 [1]  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
f2(c0*pi)
 [1] 2.7182818 0.3678794 2.7182818 0.3678794 2.7182818 0.3678794 2.7182818 0.3678794
 [9] 2.7182818 0.3678794 2.7182818
> f2(c0)
 [1] 2.7182818 1.7165257 0.6595834 0.3715795 0.5201471 1.3279842 2.6121412 2.1252772
 [9] 0.8645899 0.4020695 0.4321115
plot(f2,xlim=c(0,10),ylim=c(0,3),main="exp(cos(x))",xlab="x",ylab="y=exp(cos(x))")
abline(h=1,col=rgb(1,0,0))
```
![Rplot15.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/bca99db9-ad6a-722b-9e35-f68137a36736.png)

見た目通り面積比や和は保たれてない(<font color=blue>X軸は無影響</font>)。

```R
> f2<-function(x)exp(cos(x))
> integrate(f2,-pi/2,pi/2)
6.208758 with absolute error < 4.1e-10
> integrate(f2,pi/2,3/2*pi)
1.746168 with absolute error < 1e-13

> 6.208758+1.746168
[1] 7.954926
```
④一方、<font color=green>**関数**exp(sin(x))</font>に<font color=green>πn</font>の周期を与えると<font color=green>1の行列</font>となる。<font color=green>pi/2(<font color=blue>90度</font>)位相をズラすとexp(cos(x))同じ結果に（<font color=blue>この辺りの特徴自体は円関数そのもの</font>）。

```R
f3<-function(x)exp(sin(x))
> c0<-seq(0,10,length=11)
> c0
 [1]  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
> f3(c0*pi)
 [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
> f3(c0*pi+pi/2)
 [1] 2.7182818 0.3678794 2.7182818 0.3678794 2.7182818 0.3678794 2.7182818 0.3678794
 [9] 2.7182818 0.3678794 2.7182818
> f3(c0)
 [1] 1.0000000 2.3197768 2.4825777 1.1515628 0.4691642 0.3833050 0.7562256 1.9289708
 [9] 2.6895079 1.5100133 0.5804097
> plot(f3,xlim=c(0,10),ylim=c(0,3),main="exp(sin(x))",xlab="x",ylab="y=exp(sin(x))")
abline(h=1,col=rgb(1,0,0))
```
![Rplot14.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/5e9c2049-64de-c41d-cbd4-d7aa6bec0f47.png)

やはり見た目通り面積比や和は保たれてない(<font color=blue>X軸は無影響</font>)。

```R
> f2<-function(x)exp(cos(x))
> integrate(f2,-pi/2,pi/2)
6.208758 with absolute error < 4.1e-10
> integrate(f2,pi/2,3/2*pi)
1.746168 with absolute error < 1e-13

> 6.208758+1.746168
[1] 7.954926
```
とはいえ当然、この二つの波形を組み合わせても円は描かれないのである。
<font color=purple>再帰的繰り返し初回</font>
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201108/20201108044723.gif)

```R
expcos01<-function(Radian){
c0<-seq(0,pi*2,length=61)
cx<-exp(cos(c0))
cy<-exp(sin(c0))
plot(cx,cy,type="l",xlim=c(exp(-1),exp(1)),ylim=c(exp(-1),exp(1)),main="exp(Cos(θ)+Sin(θ)i)",xlab="exp(Cos(θ))",ylab="exp(Sin(θ)i)")
abline(h=1,col=rgb(1,0,0))
abline(v=1,col=rgb(1,0,0))
# θ位置を書き添える 。
text(cx[Radian],cy[Radian],"θ",col=rgb(0,1,0))
segments(1,1,cx[Radian],cy[Radian],col=rgb(0,1,0))
# 凡例を書き添える 。
legend("topright", legend=c("y=exp(Cos(θ)+Sin(θ)i)","x=y=1"), lty =c(1,1),col=c(rgb(0,0,0),rgb(1,0,0)))
}

#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(1,59, length=30)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　expcos01(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "expcos01.gif")

```
<font color=purple>再帰的繰り返し2回目</font>
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201108/20201108044038.gif)

```R
expcos02<-function(Radian){
c0<-seq(0,pi*2,length=61)
cx<-exp(exp(cos(c0)))
cy<-exp(exp(sin(c0)))
plot(cx,cy,type="l",xlim=c(exp(exp(-1)),exp(exp(1))),ylim=c(exp(exp(-1)),exp(exp(1))),main="exp(exp(Cos(θ)+Sin(θ)i))",xlab="exp(exp(Cos(θ)))",ylab="exp(exp(Sin(θ)i))")
abline(h=exp(1),col=rgb(1,0,0))
abline(v=exp(1),col=rgb(1,0,0))
# θ位置を書き添える 。
text(cx[Radian],cy[Radian],"θ",col=rgb(0,1,0))
segments(exp(1),exp(1),cx[Radian],cy[Radian],col=rgb(0,1,0))
# 凡例を書き添える 。
legend("topright", legend=c("y=exp(exp(Cos(θ)+Sin(θ)i))","x=y=exp(1)"), lty =c(1,1),col=c(rgb(0,0,0),rgb(1,0,0)))
}

#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(1,59, length=30)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　expcos02(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "expcos02.gif")
```

<font color=purple>再帰的繰り返し3回目</font>…既に単なる<font color=green>x=y=exp(exp(1))</font>(<font color=blue>15.15426</font>)を交点とする**x成分**(<font color=blue>x component</font>){<font color=green>exp(exp(exp(-1)))</font>(<font color=blue>4.240443</font>),<font color=green>exp(exp(exp(1)))</font>(<font color=blue>3814279</font>)}と**y成分**(<font color=blue>x component</font>){<font color=green>exp(exp(exp(-1)))</font>(<font color=blue>4.240443</font>),<font color=green>exp(exp(exp(1))</font>)(<font color=blue>3814279</font>)}の**直角交差**に過ぎない。
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201108/20201108043606.gif)

```R
expcos03<-function(Radian){
c0<-seq(0,pi*2,length=61)
cx<-exp(exp(exp(cos(c0))))
cy<-exp(exp(exp(sin(c0))))
plot(cx,cy,type="l",xlim=c(exp(exp(exp(-1))),exp(exp(exp(1)))),ylim=c(exp(exp(exp(-1))),exp(exp(exp(1)))),main="exp(exp(exp(Cos(θ)+Sin(θ)i)))",xlab="exp(exp(exp(Cos(θ))))",ylab="exp(exp(exp(Sin(θ)i)))")
# θ位置を書き添える 。
text(cx[Radian],cy[Radian],"θ",col=rgb(0,1,0))
segments(exp(exp(1)),exp(exp(1)),cx[Radian],cy[Radian],col=rgb(0,1,0))
# 凡例を書き添える 。
legend("topright", legend=c("y=exp(exp(exp(Cos(θ)+Sin(θ)i)))"), lty =c(1),col=c(rgb(0,0,0)))
}

#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(1,61, length=61)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　expcos03(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "expcos03.gif")
```
**自然指数関数**(<font color=blue>Natural Exponential Function</font>)の**逆関数**(<font color=blue>Inverse Function</font>)たる**自然対数関数**(<font color=blue>Natural Logarithm Function</font>)でも同じ結果が得られる。
<font color=purple>再帰的繰り返し初回</font>
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201108/20201108043129.gif)

```R
logcos01<-function(Radian){
c0<-seq(0,pi*2,length=61)
cx<-rev(exp(sin(c0)))
cy<-rev(exp(cos(c0)))
plot(cx,cy,type="l",xlim=c(exp(-1),exp(1)),ylim=c(exp(-1),exp(1)),main="log(Cos(θ)+Sin(θ)i)",xlab="log(Cos(θ))",ylab="log(Sin(θ)i)")
abline(h=1,col=rgb(1,0,0))
abline(v=1,col=rgb(1,0,0))
# θ位置を書き添える 。
text(cx[Radian],cy[Radian],"θ",col=rgb(0,1,0))
segments(1,1,cx[Radian],cy[Radian],col=rgb(0,1,0))
# 凡例を書き添える 。
legend("topright", legend=c("y=log(Cos(θ)+Sin(θ)i)","x=y=log(exp(1))=1"), lty =c(1,1),col=c(rgb(0,0,0),rgb(1,0,0)))
}

#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(1,59, length=30)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　logcos01(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "logcos01.gif")
```
<font color=purple>再帰的繰り返し2回目</font>
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201108/20201108042457.gif)

```R
logcos02<-function(Radian){
c0<-seq(0,pi*2,length=61)
cx<-rev(exp(exp(sin(c0))))
cy<-rev(exp(exp(cos(c0))))
plot(cx,cy,type="l",xlim=c(exp(exp(-1)),exp(exp(1))),ylim=c(exp(exp(-1)),exp(exp(1))),main="log(log(Cos(θ)+Sin(θ)i))",xlab="log(log(Cos(θ)))",ylab="log(log(Sin(θ)i))")
abline(h=exp(1),col=rgb(1,0,0))
abline(v=exp(1),col=rgb(1,0,0))
# θ位置を書き添える 。
text(cx[Radian],cy[Radian],"θ",col=rgb(0,1,0))
segments(exp(1),exp(1),cx[Radian],cy[Radian],col=rgb(0,1,0))
# 凡例を書き添える 。
legend("topright", legend=c("y=log(log(Cos(θ)+Sin(θ)i))","x=y=exp(1)"), lty =c(1,1),col=c(rgb(0,0,0),rgb(1,0,0)))
}

#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(1,59, length=30)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　logcos02(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "logcos02.gif")
```

<font color=purple>再帰的繰り返し3回目</font>
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201108/20201108041731.gif)

```R
logcos03<-function(Radian){
c0<-seq(0,pi*2,length=61)
cx<-rev(exp(exp(exp(sin(c0)))))
cy<-rev(exp(exp(exp(cos(c0)))))
plot(cx,cy,type="l",xlim=c(exp(exp(exp(-1))),exp(exp(exp(1)))),ylim=c(exp(exp(exp(-1))),exp(exp(exp(1)))),main="log(log(log(Cos(θ)+Sin(θ)i)))",xlab="log(log(log(Cos(θ))))",ylab="log(log(log(Sin(θ)i)))")
# θ位置を書き添える 。
text(cx[Radian],cy[Radian],"θ",col=rgb(0,1,0))
segments(exp(exp(1)),exp(exp(1)),cx[Radian],cy[Radian],col=rgb(0,1,0))
# 凡例を書き添える 。
legend("topright", legend=c("y=log(log(log(Cos(θ)+Sin(θ)i)))"), lty =c(1),col=c(rgb(0,0,0)))
}

#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(1,61, length=61)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　logcos03(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "logcos03.gif")
```
こうして**円関数集合(**<font color=blue>Circle Function Set</font>)がある種の「<font color=purple>両者を互いの逆元とする場合の単位元</font>」として浮上してくる訳である。

[【Rで球面幾何学】等差数列(算術数列)②数直線(Number Line)概念から同心円集合(Concentric Set)概念へ](https://qiita.com/ochimusha01/items/2a16c3cba3f88986c767)
①**直線**<font color="green">y=0</font>を軸線に選ぶとxの値が<font color="green">+1</font>から<font color="green">-1</font>(<font color="blue">-1から+1</font>)にかけて推移するのに対して、yの値は決して<font color="green">0以下</font>(<font color="blue">0以上</font>)にならない。
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201111/20201111043648.gif)
これは**円関数集合**(<font color=blue>Circle Function Set</font>)でいうと<font color=green>Cos(θ)+Sin(θ)i</font>に該当する。
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201108/20201108040152.gif)

②一方**直線**<font color="green">x=0</font>を軸線に選ぶとyの値が<font color="green">+1</font>から<font color="green">-1</font>(<font color="blue">-1から+1</font>)にかけて推移するのに対して、xの値は決して<font color="green">0以下</font>(<font color="blue">0以上</font>)にならない。
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201110/20201110234311.gif)
これは**円関数集合**(<font color=blue>Circle Function Set</font>)でいうと<font color=green>Sin(θ)+Cos(θ)i</font>に該当する。
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201110/20201110223555.gif)

⑤ならば、どう考えるべきなのか？　現段階で私が思いつけた唯一の処方箋は**球面関数**<font color=green>sqrt(x^2+y^2+z^2)</font>のZ軸を**対数尺**(<font color=blue>Logarithmic Scale</font>)に切り替えるというものだった。手品の種は「<font color=purple>X軸とY軸は二つセットで極座標系を表現しているので弄れないが</font>(<font color=blue>実質上、合わせて1次元</font>)<font color=purple>それと直交する</font>(<font color=blue>すなわち互いに独立している</font>)<font color=purple>Z軸に加えられる操作はこれに影響を与えない</font>」なる数理。ここで興味深いのが「<font color=purple>球面を構成するZ軸要素</font>(<font color=blue>すなわち半径rが赤道で最大、南極と北極で最小となる円形増減</font>)も<font color=purple>またZ軸そのものとは独立している</font>」事で、これを平面上のみで展開すると**螺旋運動**、あるいは**渦巻運動**となる訳である。実は自分でプログラミングしてみるまで「**こういうものだ**」とちゃんと頭に入ってなかった…
![image.gif](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/o/ochimusha01/20201106/20201106233928.gif)
[【初心者向け】「単位円筒」から「単位球面」へ](https://qiita.com/ochimusha01/items/08f5c5ad1aba4a59a27d)
それにつけても何故この形？　ネットで探して唯一納得がいった説明がこれ。
[卵はなぜあんな形をしているのか？](https://www.agriworld.or.jp/agriworld1/tikusan/chikusan/lint070122.html)

>鶏の体内で卵がどのように形作られるかといいますと、卵巣という組織でまず卵黄（いわゆる黄身）が作られ、これが卵管という管に入ってその中を通る内に、卵黄は周りを卵白で包まれ、周りに卵殻膜と言う物が作られます。
>
>最後に子宮にあたる部分で卵殻膜にカルシウムが沈着して殻が形成されて卵となります。
>
>この過程は大体２４時間、つまり丸一日かかります。毎日卵を産む採卵鶏ですと、卵管のなかには卵が卵黄だけの状態から殻がついたものまで順序良く並んでいるのです。
>
>その形は卵黄だけの状態では、ほぼまん丸の形に近いのに、卵白が形成された時点で既に楕円に近い状態になっています。
>
>つまり卵管の中をずっと転がっていく内に、真円に近い状態から自然と重心の偏った丸い形状になっていくということになります。たまご形のその理由は、あえて言うなら重力のなせる技でしょうか？
>
>卵の形が魅力的に見えるのは、物理法則にかなっているから、かも知れませんね。

**正規分布**(<font color=blue>Normal Distribution</font>)において水平面の「**極座標系の円分布**」と垂直面の(<font color=blue>exp(-x^2)で表される</font>)所謂「**釣鐘曲線**(<font color=blue>Bell curve</font>)」が共存出来てる仕組みも、この「**世界卵**(<font color=blue>World Egg</font>)」の構造と同じ。
![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fqiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com%2F0%2F597772%2F2a47e27f-a365-3565-5a35-d09a5719e5d6.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=73d3904fe088adc611f1662ff1183146)

#人類はどうやって「世界卵(<font color=blue>World Egg</font>)」から目を背けてきたか？

そう、冒頭の設問内容は、ここへきて掲題の様に完全に反転してしまうのです。それは「**指数・対数関数がどうして近世まで発見されなかったか？**」を振り返る歴史探索の旅でもあります。
[【初心者向け】指数・対数関数の発見とそれ以降の発展について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/3e28f4f06abd8cef0af1)
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/f43393fe-0034-8524-96e9-d23525b8287a.png)

①<font color=green>exp(1)</font>(<font color=blue>2.718282</font>)について…おそらく所謂「**複利計算の期間分割問題**」において増率が<font color=green>2.7倍</font>以上に到達する<font color=green>73分割</font>以上にもはやそれほどの意義が見出せなかった?

```R
> f4<-function(x)(1+1/x)^x
> c1<-seq(0,100,length=101)
> f4(c1)
  [1] 1.000000 2.000000 2.250000 2.370370 2.441406 2.488320 2.521626 2.546500 2.565785
 [10] 2.581175 2.593742 2.604199 2.613035 2.620601 2.627152 2.632879 2.637928 2.642414
 [19] 2.646426 2.650034 2.653298 2.656263 2.658970 2.661450 2.663731 2.665836 2.667785
 [28] 2.669594 2.671278 2.672849 2.674319 2.675696 2.676990 2.678208 2.679355 2.680439
 [37] 2.681464 2.682435 2.683357 2.684232 2.685064 2.685856 2.686612 2.687333 2.688022
 [46] 2.688681 2.689312 2.689917 2.690497 2.691053 2.691588 2.692102 2.692597 2.693073
 [55] 2.693532 2.693975 2.694402 2.694814 2.695213 2.695598 2.695970 2.696330 2.696679
 [64] 2.697017 2.697345 2.697663 2.697971 2.698270 2.698560 2.698842 2.699116 2.699383
 [73] 2.699642 2.699894 2.700140 2.700379 2.700611 2.700838 2.701059 2.701275 2.701485
 [82] 2.701690 2.701890 2.702085 2.702276 2.702462 2.702644 2.702822 2.702996 2.703166
 [91] 2.703332 2.703495 2.703654 2.703810 2.703962 2.704112 2.704258 2.704401 2.704542
[100] 2.704679 2.704814
```
* 近似問題として「<font color=purple>人類は正多角形をどれくらいの角数から円と見做すか？</font>」なる設問があり、古代段階で既に早々に「<font color=purple>60角形辺りが境界線?</font>」なる結論が下されていたりする。どうやらこの辺りが**カンブリア爆発以降生物が獲得した**「<font color=purple>視覚とそれを処理する脳髄</font>」の処理能力の限界らしい。<br>[【初心者向け】「円そのもの」の近似から派生した角度と経度の概念の起源](https://qiita.com/ochimusha01/items/80b70db93cbf2612bd18)
<br>![image.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/6ecec94f-f795-b69a-df0e-7cdc9fa8dde7.gif)

②<font color=green>exp(1)</font>(<font color=blue>2.718282</font>)について…おそらく所謂「**お見合い問題**」において**区間**(<font color=blue>Interval</font>)<font color=green>{0→1}</font>を**確率密度空間**(<font color=blue>Probability Density Space</font>)<font color=green>{0%→100%}</font>と置いちゃう時点で絶望的。後はひたすら**ヒューリスティックス**(<font color=blue>Heuristics</font>)の嵐…
[秘書問題をシミュレーションしてみた](https://yolo-kiyoshi.com/2017/12/16/post-653/)
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/2586e840-a2c3-9716-f617-3e1edd129f56.png)

```R
#n人の応募者に対して、何人目まで応募者を見て、選び始めるべきなのかをtry_cnt回試行した確率でシミュレートする。

try_cnt <- 10000
# 人数
n <- 100
# 伴侶
pertner <- numeric(n)
# 確率分布
prob <- numeric(n)

# jは見る人数
for(j in 1:(n-1)){
success <- 0
for(i in 1:try_cnt){
# ランダムに優先度割付
pertner <- sample(1:n,n)
# 基準値
criterion_max <- 0
# 成功数カウント
excel_cnt <- 0
for(k in 1:j){
if(criterion_max <pertner[k]){
criterion_max <-pertner[k]
}
}
for(l in (j+1):n){
if(criterion_max <pertner[l]){
excel_cnt <- excel_cnt + 1
criterion_max <-pertner[l]
}
}
if(excel_cnt == 1){
success <- success + 1
}
}
prob[j] <- success / try_cnt
}
# 確率分布に行番号付与
rownum <- 1:n
distribution <- cbind(rownum,prob)
# グラフにプロット
plot(distribution,type="h",main="Best_Choice_Problem")
```

* 所謂お見合い問題においては概ね「<font color=purple>生涯で最も適切な伴侶を選ぶには、候補に100人出会うとして36人目まで見てから決めるのが最適</font>」なる「（<font color=blue>10人中の</font>）<font color=green>4人目</font>（<font color=blue>100人中の</font>）<font color=green>37人目</font>（<font color=blue>1000人中の</font>）<font color=green>368人目</font><font color=purple>からが本番</font>」なるルールが証明される訳だが、ここで浮上してくる問題が２つ。「<font color=purple>生涯のうちに出会う伴侶候補の人数は臨終の瞬間まで確定しない</font>」そして「<font color=purple>誰もがこのアルゴリズムが有効となるほど伴侶候補と出会うとは限らない</font>」。そもそも「<font color=purple>Nが十分に大きい時</font>」なる条件に隠された残酷さ。人によっては<font color=green>368人目</font>や<font color=green>37人目</font>どころか<font color=green>4人目</font>すら怪しいというのに…<br>[秘書問題（お見合い問題）](http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/or-secretary/)<br>[お見合いにおける鳩山理論とは](https://yumi-kekkon.com/blog/arranged-marriage-theory/)

いずれにせよ「**世界卵**(<font color=blue>World Egg</font>)」なんて仮名まで与えられるほどその特徴が列記可能となった時点で**名状し難きもの**(<font color=blue>The Unnamable</font>としての寿命は尽きてる訳ですが…そういえばこの**世界卵**、その植物的イメージに関わらず「**泳ぐ**=**区間**<font color=green>{exp(1)→exp(-1)}</font><font color=purple>では</font>**速度最大**/**面積最小**、**区間**<font color=green>{exp(-1)→exp(1)}</font>では**速度最小**/**面積最大**<font color=purple>となる往復運動によって</font><font color=green>-y</font><font color=purple>方向に進む</font>」なる物理的特徴も備えていたりするんですね。
[【初心者向け】「泳ぐ」数理について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/d0731e6292db88ca4a31)
![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/8ea19938-c269-e2ae-f0ec-3002ba49e511.png)

* 物理運動として最適化されてる方なのだろうか？　**世界卵**をひっくり返して眺めると、つい**クラゲ**や**キノコ**を連想してしまう。こうした形の相似形には何らかの共通する**数理**(<font color=blue>Mathematical Things</font>)が潜んでいる様に思えてならない。

これが私が世に解き放ちたかった**名状し難きもの**(<font color=blue>The Unnamable</font>改め**世界卵**(<font color=blue>World Egg</font>)の概ねの特徴。ここまでの記述を十分に理解し得た人の脳内では、既にそれがヒヨヒヨと泳いでいる事でしょう(<font color=blue>既に貴方も「感染者」の一人です</font>)。確かに一見すると利用価値のない無意味な数理にしか見えませんが、<font color=red>それでも世界卵は実在している</font>のです。とはいえ私一人でその事について考え続けるのにはもう疲れて果ててしまいました。「**僕には時間がないんだ** (<font color=blue>je n'ai pas le temps</font>)。**後は誰かが勝手にどうぞ!!**」。おっと、お後がよろしい様で…