https://arxiv.org/pdf/1904.04178.pdf をゆるく理解する。

#トラップドイオン量子コンピューティング：進歩と課題
## アブストラクト
トラップされたイオンは、実用的な量子コンピューティング（QC）のための最も有望なシステムの一つです。普遍的な量子コンピューティングの基本的な要件はすべてイオンを用いて実証されており、少数イオン量子ビットシステムを用いた量子アルゴリズムが実装されている。本稿では、トラップされたイオンがどのようにしてQCに利用されているのか、量子ビットとしてのイオンの強みと限界について、この分野の現状をレビューします。また、トラップイオンの規模を拡大するために何が行われているか、何が必要とされているかについても議論する。このように、量子コンピュータのデコヒーレンスと制御エラーを緩和しながら、量子コンピュータの性能を向上させることができます。最後に、「トラップドイオン量子コンピューター」の展望を探る。 特に、近い将来の応用例や、その応用に影響を与える考慮事項について議論します。将来のトラップされたイオンのシステムの設計と、それをさらに発展させる可能性のある実験と実証 これらの考慮事項をお知らせします。

## 目次
I. はじめに 2
A. 量子コンピューティングのためのトラップされたイオン 2
B. 本レビューの範囲 2.
C. ディヴィンチェンツォ基準2
D. Qubitsとしてのトラップされたイオンの長所と短所 3
E. トラップドイオン量子コンピュータ」をスケーリングするための検討事項 5
II. キュビットとしてのトラップされたイオン 6
A. 個々のイオンのトラップ 6
1. イオントラップの種類 7
2. QCのためのポール・トラップ 7
3. ミニチュアの、マイクロファブリケトされた、および 表面電極トラップ 8
4. トラップへのイオンの装填 9
B. 内部状態：キュービットレベル10
1. ゼーマンキュービット10
2. 超微細キュービット 11
3. 光学キュービット 12
4. 微細構造キュービット 13
C. 運動状態 13
1. 運動状態のデコヒーレンス 13
2. 変則的な運動加熱 14
III. トラップドイオンキュービット制御 15
A. 状態の準備 15
B. キュービットロジック16
1. ゲートの種類 光学、ラマン、マイクロ波 16
2. シングルキュービットゲート 17
3. マルチキュービットゲート 17
4. ゲートの特性評価 トモグラフィー、ベンチマーキング、キャリブレーション
5. クロストーク 21
C. 状態検出 22
D. 量子制御のデモンストレーション：量子コンピューティングアルゴリズムとプリミティブ 25
IV. 実用的なトラップイオンの方法論 量子コンピューティング 26
A. へのスケーリングのためのアーキテクチャとテクニック より大きな数のイオン 26
1. 線形配列 27
2. 二次元配列と量子 CCDアーキテクチャ 27
3. フォトニックインターコネクト 28
B. エラーの削減と緩和 30
1. 1.無コヒーレンス部分空間と合成パルス制御
2. 誤り訂正 31
3. デュアルシーズイオンシステム 33
V. トラップされたイオンを制御するための統合技術 34
A. チップスケールイオントラップ
B. 光伝送のための統合フォトニクス 35
C. 集光・計測用集積光学系と検出器 38
D. 集積エレクトロニクス 39
VI. 展望 39
A. NISQ 体制 39
B. さらなる検討事項 40
1. イオン種の選択
2. キュービットとゲートタイプの選択 42
3. システム温度の選択
4. 4.意味合い
C. 実用化に向けた今後の実験 トラップドイオン量子コンピュータ 46
謝辞 48
参考文献 48

## I イントロダクション
### A. 量子コンピューティングのためのトラップされたイオン
Shorが彼の名を冠したファクタリングアルゴリズムを開発した直後[1]、CiracとZollerは、大規模な量子コンピュータが古典的に難解であった有用な課題を効率的に解決できることを実証し、原子イオンを用いたそのような装置の実装を提案した[2]。この方式では 高周波（RF）トラップは、量子ビットとして機能します。ここでのエンタングルメントは、共有イオン運動(shared ion motional modes)を量子バス(quantum bus)として利用して達成されています。1980年以降、RFポールトラップが単一イオンを閉じ込めるために使用されており[3]、イオンの堅牢なトラップ寿命、長い内部状態コヒーレンス、強力なイオン間相互作用、および、測定やレーザー冷却のためのイオン間の内部状態の循環遷移の存在により、有望なプラットフォームのように見受けられます。1つのイオンの内部状態と運動状態を絡み合わせCNOT（Controlled-NOT）ゲートが急速に実証され[4]、その後すぐに複数のイオンが絡み合った状態が実証された[5, 6]。

<font color="Blue"></font>　「1つのイオンの内部状態と運動状態を絡み合わせ」というのは、アインシュタインらが発表したEPRペア原論文の状況設定だと思う。”Quantum Computing for Everyone”にそのようなことが書いてあった。確認したところ、EPR原論文では、エンタングルした２粒子の「位置」と「運動量」を考えたそう。どういうことだろ。</font>
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[1] P. W. Shor, in Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (1994) pp. 124–134.
[2] J. I. Cirac and P. Zoller, Phys. Rev. Lett. 74, 4091 (1995).(https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.74.4091)
[3] W. Neuhauser, M. Hohenstatt, P. E. Toschek, and H. Dehmelt, Phys. Rev. A 22, 1137 (1980).
[4] C. Monroe, D. M. Meekhof, B. E. King, W. M. Itano, and D. J. Wineland, Phys. Rev. Lett. 75, 4714 (1995).
[5] Q. A. Turchette, C. S. Wood, B. E. King, C. J. Myatt, D. Leibfried, W. M. Itano, C. Monroe, and D. J. Wineland, Phys. Rev. Lett. 81, 3631 (1998).
[6] C. A. Sackett, D. Kielpinski, B. E. King, C. Langer, V. Meyer, C. J. Myatt, M. Rowe, Q. A. Turchette, W. M. Itano, D. J. Wineland, and C. Monroe, Nature 404, 256 (2000).

それ以来、トラップイオンは大規模量子コンピュータの主要な技術プラットフォームの一つであり続けています。これまでに、トラップイオンを用いて、シングルビットゲート[7]、2ビットゲート[8]、量子ビット状態の準備と読み出し[9]が、高閾値量子エラー訂正符号[10]を用いた耐障害性の高いQCに必要とされる精度を超える精度で実行されてきた。しかし、トラップされたイオンが期待されているにもかかわらず、実用的な量子コンピュータを実現するためには、多くの課題が残されています。その中でも特に重要なのは、高忠実度で個々のイオンを制御して測定する能力を維持しながら、同時にトラップされたイオンの数を増やすことです。

[7] K. R. Brown, A. C. Wilson, Y. Colombe, C. Ospelkaus, A. M. Meier, E. Knill, D. Leibfried, and D. J. Wineland, Phys. Rev. A 84, 030303 (2011).
[8] J. Benhelm, G. Kirchmair, C. F. Roos, and R. Blatt, Nature Physics 4, 463 (2008).
[9] A. H. Myerson, D. J. Szwer, S. C. Webster, D. T. C. Allcock, M. J. Curtis, G. Imreh, J. A. Sherman, D. N. Stacey, A. M. Steane, and D. M. Lucas, Phys. Rev. Lett. 100, 200502 (2008).
[10] R. Raussendorf and J. Harrington, Phys. Rev. Lett. 98, 190504 (2007).

###B. 本レビューの範囲

この論文の目的は、トラップイオンを用いた量子コンピュータの最近の進歩をレビューすることであり、数個のイオンを用いた高忠実度のデモンストレーション(where the field is today)から、数百個以上のイオンを用いたデモンストレーションへと移行する際の課題に特に重点を置いている。トラップイオン物理学の様々な側面を詳細に扱った優れたレビュー論文がいくつか存在する[11-17]。そのため、本論文では、イオントラップの力学や、イオンと電磁制御場の相互作用を支配する方程式の詳細なレビューは行わない。これらのトピックについては、前述のレビューを参照してください。

[11] D. J. Wineland, C. Monroe, W. M. Itano, D. Leibfried, B. E. King, and D. M. Meekhof, J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 103, 259 (1998).
[12] D. Leibfried, R. Blatt, C. Monroe, and D. Wineland, Reviews of Modern Physics 75, 281 (2003).
[13] R. Blatt and D. Wineland, Nature 453, 1008 (2008).
[14] H. H¨affner, C. Roos, and R. Blatt, Physics Reports 469, 155 (2008).
[15] D. J. Wineland, Physica Scripta T137, 014007 (2009).
[16] R. Ozeri, Contemporary Physics 52, 531 (2011).
[17] P. Schindler, D. Nigg, T. Monz, J. T. Barreiro, E. Martinez, S. X. Wang, S. Quint, M. F. Brandl, V. Nebendahl, C. F. Roos, M. Chwalla, M. Hennrich, and R. Blatt, New Journal of Physics 15, 123012 (2013).

キュービット技術としてのトラップイオンについて簡単に紹介した後、トラップイオンキュービットを制御する方法について説明します。イオンキュービットを用いたシングルおよびツーキュービットゲートを実証した実験、達成された忠実度、ローディングと検出を含むキュービット制御の他の重要な側面、実証された方法のスケーラブルな実装における重要な制限事項をレビューする。次に、同時にトラップされるイオンの数を増やし、大量のイオンをロバストに制御するための技術と方法を開発するための最近の取り組みを紹介する。最後に、50〜100個のイオンをトラップして、量子誤差補正なしで興味深い結果を得ることができるかもしれない近未来の実験について議論し、トラップイオン量子コンピュータの長期的な展望を予見する。

この論文では，主にゲートベースの量子コンピューティングのアプローチを取り上げており，その中にはデジタル量子シミュレーションも含まれている[18]．最近では、量子アニーリングと呼ばれる別のアプローチが広く注目されています[19, 20]。しかし、量子アニーリングが古典的なアプローチよりも高速化できるかどうかは、理論的にも示されていません。この非常に興味深い研究手段が有用な結果をもたらすかどうかは今後も注目されていますが、本稿ではこれ以上の議論はしません。

[18] S. Lloyd, Science 273, 1073 (1996).
[19] M. W. Johnson, M. H. S. Amin, S. Gildert, T. Lanting, F. Hamze, N. Dickson, R. Harris, A. J. Berkley, J. Johansson, P. Bunyk, E. M. Chapple, C. Enderud, J. P. Hilton, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Oh, I. Perminov, C. Rich, M. C. Thom, E. Tolkacheva, C. J. S. Truncik, S. Uchaikin, J. Wang, B. Wilson, and G. Rose, Nature 473, 194 (2011).
[20] S. Boixo, T. F. Ronnow, S. V. Isakov, Z. Wang, D. Wecker, D. A. Lidar, J. M. Martinis, and M. Troyer, Nature Physics 10, 218 (2014).

###C. ディヴィンチェンツォ　クライテリア
2000年、DiVincenzoは量子情報処理装置の5つの重要な基準を概説しました[21]。これらの基準は、量子コンピュータのさまざまな物理的実装の実行可能性を評価するための1つの基準として使用されています。DiVincenzoの5つの基準には以下が含まれます。1)よく定義された2レベルの量子システム、または量子ビット（その計算基底状態は通常、｜0>と｜1>と書かれています）を含む物理システムで、環境から隔離されていること、2)システムをよく定義された確定的な初期状態に初期化する能力、3) ゲート時間よりもはるかに長いキュービットデコヒーレンス時間、4) 各キュービットに適用できる（2キュービットゲートの場合はキュービットペアに適用できる）ユニバーサル量子ゲートのセット、5) 高精度でキュービット状態を読み出す能力。トラップされたイオンは、ディヴィンチェンツォのオリジナルの基準すべてを高い忠実度で満たしている数少ない量子ビット技術の一つです。

[21] D. P. DiVincenzo, Fortschritte der Physik 48, 771 (2000).

トラップされたイオンの場合、キュービット状態｜0> と｜1> にはイオンの内部電子状態が用いられます。トラップされたイオンのキュービットは、一般的に4つのタイプのいずれかと考えられています。(1) 超微細構造キュービット（ギガヘルツオーダーのエネルギー分割で区切られたイオンのハイパーファイン状態）。(2) ゼーマン量子ビットは、量子状態が磁場によって分割された磁気準位であり、一般的に数十メガヘルツの周波数を持っています。(3) 微細構造キュービット。キュービット状態は微細構造準位に存在し、通常は数十テラヘルツで分離されている。 (4)光量子ビット：量子ビットの状態が光遷移によって分離されている（典型的には数百テラヘルツ）。後述するように、それぞれのタイプのキュービットには、それぞれ特有の利点と欠点があります(セクションII Bを参照)。

トラップされたイオンの初期化と読み出しは、イオンの内部状態と運動状態をレーザーで操作することで行われます。これらの操作に関して、光量子ビットの場合の模式図を図1に示します。初期化は、|1>状態への光ポンピングによって行われます。 この現象は、しばしば、量子化されたイオンの運動の、調和振動子ポテンシャルにトラップされた最低エネルギー状態（基底状態）への冷却を伴っている。状態の読み出しも同様に非常に簡単です。共鳴レーザーは、|1>状態を次のような循環遷移に結合します。この循環遷移状態は、多くの光子を散乱させ、散乱された光子は検出器で収集できます。一方、|0>状態には同様の遷移は存在しないため、|0>状態は暗い(dark)ままです。高忠実度の状態準備と読み出しは、どちらも1ミリ秒未満で実行されています[9, 22, 23]（詳細はセクションIII Cを参照）。

<font color="Blue"></font>ここに書かれていることは、４つの全てのキュービットタイプに当てはまることだろうか？ちがう、ちがう。「光量子ビットの場合」である。</font>

[22] T. P. Harty, D. T. C. Allcock, C. J. Ballance, L. Guidoni, H. A. Janacek, N. M. Linke, D. N. Stacey, and D. M. Lucas, Phys. Rev. Lett. 113, 220501 (2014).
[23] S. Crain, C. Cahall, G. Vrijsen, E. E. Wollman, M. D. Shaw, V. B. Verma, S. W. Nam, and J. Kim, (2019), arXiv:1902.04059.

![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/638300/008ed030-e105-f0da-d0b9-86f78cab4588.png)

図1. トラップドイオン光量子ビットの状態準備、制御、検出の簡略図。(a) 長寿命の｜0>状態を、急速に減衰する補助状態｜e>SPに結合させることで、イオンを素早く｜1>状態に光励起することができます。(b) Qubit制御は、狭い電気四重極遷移を用いて｜0>状態と｜1>状態を直接結合させることで達成される。(c)読み出しは、広い遷移｜1>→｜e>Rに共鳴する光を当て、その結果散乱した蛍光光子を集めることで達成される。｜0> →｜e>Rに対しては同様の遷移は存在しないので、｜0>状態は暗く見える。


また、トラップされたイオン量子ビットは、普遍的で高忠実度の量子ゲートのセットを実証することを可能にしました。イオンに適用されるレーザーやマイクロ波駆動により、高忠実度の1量子ビット任意回転が可能になります。さらに、2ビットのエンタングリングゲートが必要であり、これは一般的にCNOTゲートとして選択されています[24]。トラップされたイオンエンタングリングゲートは、イオン間で量子情報を転送するためのバスとして、2つ以上のイオンの共有運動モードを利用します。このような2量子ビットゲートを実行するためのいくつかのスキームが提案されており [2, 25, 26]、超微細量子ビット[27]と光量子ビット[8]の両方に対して高い忠実度で実証されています。実証されたシングルキュービットおよびキュービットゲートを組み合わせることで、量子計算のためのユニバーサルゲートセットが実現します。典型的なシングルキュービットのゲート時間は数マイクロ秒のオーダーですが、2キュービットのゲート時間は通常10～100μsです（これより速いものもありますが）。達成されたゲート忠実度は、表面コード[10]のようなエラー訂正スキームに耐えうるに十分です。一方、イオンコヒーレンス時間はゲート時間よりもはるかに長いです。達成された値（イオンコヒーレント時間）はキュービットの種類に依存しますが、オプティカルキュービットでの0.2秒[28]からハイパーファインキュービットでの600秒[29, 30]までの範囲に渡ります。長いコヒーレンス時間と普遍的な量子ゲートのセットの組み合わせは、このようにしてDiVincenzoの残りの2つのクライテリアを満たしています。

[24] A. Barenco, C. H. Bennett, R. Cleve, D. P. DiVincenzo, N. Margolus, P. Shor, T. Sleator, J. A. Smolin, and H. Weinfurter, Phys. Rev. A 52, 3457 (1995).
[25] A. Sørensen and K. Mølmer, Phys. Rev. Lett. 82, 1971 (1999).
[26] D. Leibfried, B. DeMarco, V. Meyer, D. Lucas, M. Barrett, J. Britton, W. M. Itano, B. Jelenkovi, C. Langer, T. Rosenband, and D. J. Wineland, Nature 422, 412 (2003).
[27] C. J. Ballance, T. P. Harty, N. M. Linke, M. A. Sepiol, and D. M. Lucas, Phys. Rev. Lett. 117, 060504 (2016).
[28] A. Bermudez, X. Xu, R. Nigmatullin, J. O’Gorman, V. Negnevitsky, P. Schindler, T. Monz, U. G. Poschinger, C. Hempel, J. Home, F. Schmidt-Kaler, M. Biercuk, R. Blatt, S. Benjamin, and M. M¨uller, Phys. Rev. X 7, 041061 (2017).
[29] J. J. Bollinger, D. J. Heizen, W. M. Itano, S. L. Gilbert, and D. J. Wineland, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 40, 126 (1991).
[30] Y. Wang, M. Um, J. Zhang, S. An, M. Lyu, J.-N. Zhang, L.-M. Duan, D. Yum, and K. Kim, Nature Photonics 11, 646 (2017).

ディヴィンチェンツォのオリジナル論文では、量子通信を目的とした場合、さらに2つの基準を指定しています。静止量子ビットと、いわゆる「空飛ぶ」量子ビット（例えば、偏光、周波数、位相で符号化された量子情報を持つ光子）を相互変換する能力と、これらの空飛ぶ量子ビットをある場所から別の場所に高忠実度で送信する能力です。これらの基準は、静止した大規模な量子コンピュータを構築することを目的とする場合には必須ではありませんが、量子ネットワークを含むいくつかの他のアプリケーションには必要とされます。さらに、量子プロセッサを実現するためのいくつかの提案は、トラップされたイオンの中規模モジュール間のフォトニック相互接続に依存しています[31]。イオン自体は、微細加工されたトラップの表面上を「移動」することはあっても、長距離の量子通信や量子ネットワークで使用される空飛ぶ量子ビットになる可能性は低いが、イオンと光子の間の高忠実度のもつれは実証されています[32]。

[31] C. Monroe, R. Raussendorf, A. Ruthven, K. R. Brown, P. Maunz, L.-M. Duan, and J. Kim, Phys. Rev. A 89, 022317 (2014).
[32] B. B. Blinov, D. L. Moehring, L.-M. Duan, and C. Monroe, Nature 428, 153 (2004).

要約すると、イオンは量子コンピュータ実現のための5つの主要なディビンチェンツォクライテリアを満たしており、その量子情報を空飛ぶキュービットに転送する能力も達成されている。実際、トラップされたイオン量子ビットに対するこれらのクライテリアは、2004年以降、基本的にすべて満たされてきましたが[26, 32]、トラップされたイオンを用いた完全制御量子レジスタは最大のものでも、20個のイオンしか含んでいません[33]。他の量子ビット技術と同様に、トラップイオン量子コンピュータをスケーラブルにするためには、実際の意味で他の基準を満たさなければならないことが明らかになっています。これらの追加クライテリアについては、以下のセクションI Eで説明します。

[33] N. Friis, O. Marty, C. Maier, C. Hempel, M. Holz¨apfel,
P. Jurcevic, M. B. Plenio, M. Huber, C. Roos, R. Blatt, and B. Lanyon, Phys. Rev. X 8, 021012 (2018).

###D. キュービットとしてのトラップイオンの長所と短所
トラップされたイオンは、競合するキュービットのモダリティ（様式、様相）よりもいくつかの利点があると認識されている。その一つがコヒーレンス時間であり、これは上で列挙した4種類のキュービットすべてに対して例外的に（非常に）長くなる可能性がある。スピンエコーや他の動的デカップリング技術を使用せずに50秒という超微細量子ビットのコヒーレンス時間が達成されており[34]、セクションI Cで述べたように、動的デカップリングの助けを借りてそのようなコヒーレンス時間は600秒まで延長されている[29, 30]。これらのコヒーレンス時間は実質的にT2時間であり、基本状態の寿命ではなく、デフェーズの技術的な原因によって制限されています。

 2量子ビットのゲート時間は通常1〜100μsであり、達成されたコヒーレンス時間でさえも、ゲート時間に対するコヒーレンス時間の比でみると∼10$^6$程度となります。この比は、超伝導キュービット(∼1000) [35]やリュードベリ原子キュービット(∼200) [36]の場合よりもはるかに大きいです。

[34] T. P. Harty, D. T. C. Allcock, C. J. Ballance, L. Guidoni, H. A. Janacek, N. M. Linke, D. N. Stacey, and D. M. Lucas, Phys. Rev. Lett. 113, 220501 (2014).
[35] R. Barends, J. Kelly, A. Megrant, A. Veitia, D. Sank, E. Jeffrey, T. C. White, J. Mutus, A. G. Fowler, B. Campbell, Y. Chen, Z. Chen, B. Chiaro, A. Dunsworth, C. Neill, P. OMalley, P. Roushan, A. Vainsencher, J. Wenner, A. N. Korotkov, A. N. Cleland, and J. M. Martinis, Nature 508, 500 (2014).
[36] H. Levine, A. Keesling, A. Omran, H. Bernien, S. Schwartz, A. S. Zibrov, M. Endres, M. Greiner, V. Vuleti´c, and M. D. Lukin, Phys. Rev. Lett. 121, 123603 (2018).

もう一つの利点は、トラップされたイオンを使用して、シングルキュービットと2キュービットの両方のゲートを非常に高い忠実度で実装できることです。シングルキュービット回転は、他のどのモダリティの性能をも凌駕する99.9999%という高い忠実度を達成しています[22]。さらに、2量子ビットエンタングリングゲートは、超微細量子ビットでは99.9％[27,37]、光学量子ビットでは99.6％[38]という高い忠実度を実現していることが実証されているが、これに匹敵する性能を達成しているのは超伝導量子ビットだけである。

[37] J. P. Gaebler, T. R. Tan, Y. Lin, Y. Wan, R. Bowler,
A. C. Keith, S. Glancy, K. Coakley, E. Knill, D. Leibfried, and D. J. Wineland, Phys. Rev. Lett. 117, 060505 (2016).
[38] A. Erhard, J. J. Wallman, L. Postler, M. Meth, R. Stricker, E. A. Martinez, P. Schindler, T. Monz, J. Emerson, and R. Blatt, (2019), arXiv:1902.08543.

トラップされたイオンの状態準備と読み出しも簡単である。測定にレーザーを使用することで、検出時間200 µs未満で99.99%以上、11 µsで99.93%以上の忠実度の読み出しが可能になりました[23]。さらに，レーザーを用いた状態準備と読み出し両方の組み合わせで，99.93%の信頼性を実現したことも実証され[22]、これから、状態準備におけるエラーが2 × 10−4であることが推測されました。達成された初期化と読み出しの忠実度は、他のどのキュービット技術で実証されたものよりも優れていました。

トラップされたイオンはまた、所定の種および同位体のすべてのイオンが基本的に同一であるという事実から利益を得ます。したがって、システム内の各イオンにアドレスするために必要なマイクロ波またはレーザーの周波数は同じになり、各イオンは同じコヒーレンス時間を持つことになります。これにより、超伝導キュービットのような技術と比較して、キュービットの再現性が向上し、計算の最初に必要となる校正ステップの数を少なくすることができます。これは、超伝導量子ビットの周波数とコヒーレンス時間は、製造によって影響を受けて決定されるため、これらの値は、製造プロセスのばらつきによって量子ビットごとにわずかに変化するからです。超伝導キュービットにおけるこれらの特性はまた、熱サイクルに伴って変化することが観察されています[39]。同時に、イオンが同一であるという利点を利用するためには、閉じ込められたイオン量子ビットに対する空間的に変化する外部摂動（磁場の不均一性、スタークシフト、デコヒーレンス誘導ノイズなど）を最小化するか、 異なる位置にあるトラップされたイオンキュービットは、事実上、異なる周波数またはコヒーレンス時間を持つこととする必要があります。

[39] P. V. Klimov, J. Kelly, Z. Chen, M. Neeley, A. Megrant,
B. Burkett, R. Barends, K. Arya, B. Chiaro, Y. Chen, A. Dunsworth, A. Fowler, B. Foxen, C. Gidney,M. Giustina, R. Graff, T. Huang, E. Jeffrey, E. Lucero, J. Y. Mutus, O. Naaman, C. Neill, C. Quintana, P. Roushan, D. Sank, A. Vainsencher, J. Wenner, T. C. White, S. Boixo, R. Babbush, V. N. Smelyanskiy, H. Neven, and J. M. Martinis, Phys. Rev. Lett. 121, 090502 (2018).

どのようなイオンでも、図１に示す単純な構造を超えた追加の内部状態を持っていますが、量子演算を行う際に考慮しなければならない追加のレベルの数は、固体量子ビットに存在する追加の状態の連続体に比べれば少ないものです。量子計算を行う際には、この追加のイオン内部構造を考慮しなければなりませんが、読み出しに利用できる短寿命状態など、いくつかの追加状態が存在することは有用な機能です。同時に、オフレゾナント光シフトやフォトン散乱は量子演算を劣化させる可能性があり、イオンが望ましくない内部状態（サイクル遷移状態や｜0>と｜1>以外の状態）にトラップされる可能性があります（すなわち、リークエラーが発生します）。イオンを｜0>状態に再初期化するためには、追加のリポンプレーザーが必要となり、システムの複雑さが増します。

前述したように、イオンは何時間も、場合によっては深いトラップ内の重いイオン種では何ヶ月も失われることなくトラップされることがあります。これらの寿命は長いが、無限ではなく、その結果、失われたイオンを再装填したり、失われたイオンによる計算誤差を補正したりする必要があることは、いくつかの方法(modalities)と比較すると複雑となる点(complication)である。しかし、光学格子内のライドバーグ原子など、他の有望な QC モダリティ(方法)の中には、はるかに短い寿命に悩まされているものもあります。

トラップされたイオンは、あらゆるキュービット技術の中でゲート動作時間に対するコヒーレンス時間の比率が最も高いことを実証しているが、その絶対的なゲート速度は、他のいくつかのタイプのキュービットよりもはるかに遅い。トラップされたイオンのための高忠実度の2量子ビットゲートは1.6 µs [40]という速さで実証されているが、超伝導量子ビットの2量子ビットゲートは数十ナノ秒で実行されている。必要とされる演算の数にもよりますが、トラップイオンに基づく量子計算は、最終的に成功したとしてもかなりの時間を要することになります。最近の試算では、トラップイオンベースの量子コンピュータを用いて1024ビットと2048ビットの数値を因数分解するのにかかる時間は、楽観的であるが実現可能なゲートおよび読み出しパラメータを用いて、それぞれ約10日と約100日であるとされています[41]。また、長いゲート時間は、近い将来、トラップドイオン量子プロセッサーにとって、意味のある量子シミュレーションや量子計算を行うための課題となる可能性があります。また、古典計算機のゲート速度（約10GHz）がトラップイオン量子プロセッサのゲート速度（約1MHz）を大幅に上回る場合、量子プロセッサが古典計算機の最高性能を上回る「量子至上主義」[42]を達成することは難しいかもしれません。一つの有望な研究手段として、超高速パルス[43]や連続波光のshaped pulses[40]のシーケンスを用いてエンタングルゲートを実行することが考えられますが、これまでのところ、サブマイクロ秒ゲートの信頼度(fidelities)は76%を超えていません。

[40] V. M. Sch¨afer, C. J. Ballance, K. Thirumalai, L. J. Stephenson, T. G. Ballance, A. M. Steane, and D. M. Lucas, Nature 555, 75 (2018).
[41] B. Lekitsch, S. Weidt, A. G. Fowler, K. Mølmer, S. J. Devitt, C. Wunderlich, and W. K. Hensinger, Science Advances 3 (2017).
[42] A. W. Harrow and A. Montanaro, Nature 549, 203 (2017).
[43] J. D. Wong-Campos, S. A. Moses, K. G. Johnson, and C. Monroe, Phys. Rev. Lett 19, 230501 (2017).

最後に、リニアチェーン[44]や二次元アレイ[45]でより大きな数のイオンをトラップすることは原理的には容易であるが、実際にはトラップされたイオンの数がより多くなるまでのスケーリングには時間がかかっている。DWave 2000Q装置[46]のような最大数千個の超伝導キュービットのアレイは、各キュービットへの基本的(elementary)な制御(control)によって作製されていますが、これらの大規模なアレイは接続性が限られており、一般的にコヒーレンス時間が非常に短く、2つのキュービット間でさえももつれを実証するためには使用されていません。何千ものイオンの雲(clouds)は、深い巨視的なRFトラップに簡単にトラップすることができますが、そのような大きな雲では、個々のイオンに対しては、ほとんど意味のある制御ができず、イオン固有の読み出しができません。意味のある制御と読み出しが可能なトラップされたイオンの最大のシステムには、ペニングトラップ(Penning traps)[47]内の300個のイオン結晶やRFトラップ[44]内の約100個のイオンのリニアチェーンがあります。必要な光学的および電子的制御を実装することの難しさが、類似の制御要素がキュービットチップ自体に組み込まれている他の技術と比較して、トラップドイオンの数の増加に向けた進歩を遅らせています。同時に、トラップドイオンにおいては、少数量子ビットを用いて、高忠実度の演算[22, 27]や量子アルゴリズム[48, 49]を実行するために大きな進歩を遂げてきました。大規模な量子計算に対して、どの技術的モダリティが勝利するかは、まだはっきりとしていません。

[44] G. Pagano, P. Hess, H. B. Kaplan, W. L. Tan, P. Richerme, P. Becker, A. Kyprianidis, J. Zhang, E. Birckelbaw, M. R. Hernandez, Y. Wu, and C. Monroe, arXiv:1802.03118 (2018).
[45] C. D. Bruzewicz, R. McConnell, J. Chiaverini, and J. M. Sage, Nature Communications 7, 13005 (2016).
[46] Technical Description of the D-Wave Quantum Processing Unit, available at www.dwavesys.com (2018).
[47] J. G. Bohnet, B. C. Sawyer, J. W. Britton, M. L. Wall, A. M. Rey, M. Foss-Feig, and J. J. Bollinger, Science 352, 1297 (2016).
[48] B. P. Lanyon, C. Hempel, D. Nigg, M. M¨uller, R. Gerritsma, F. Z¨ahringer, P. Schindler, J. T. Barreiro, M. Rambach, G. Kirchmair, M. Hennrich, P. Zoller, R. Blatt, and C. F. Roos, Science 334, 57 (2011), http://science.sciencemag.org/content/334/6052/57.full.pdf.
[49] N. M. Linke, D. Maslov, M. Roetteler, S. Debnath, C. Figgatt, K. A. Landsman, K. Wright, and C. Monroe, Proceedings of the National Academy of Sciences 114, 3305 (2017).

###E. トラップドイオン量子コンピュータのスケーリングに関する考慮事項

スケーラブルなコンピュータとは、基本的な計算要素の数を必要に応じて増やすことができ、性能を損なうことなく、コスト、エネルギー使用量、フットプリントの不整合な増加がないコンピュータのことである。もちろん、この増加は無制限に可能ではありませんが、ある実用的なタスクのために機能性を大幅に向上させることは必須です。古典的なコンピュータでは、ムーアの法則として知られる経験則が何十年にもわたって適用され、1 つのチップに配置できるトランジスタの数が約 18 カ月ごとに 2 倍になるというスケーラビリティが達成されてきました。QC テクノロジーでスケーラビリティを実現するということは、システムの完全な量子制御を維持し、高忠実度ゲートを実現し、長いコヒーレンス時間を維持しながら、利用可能な量子ビット数を少なくとも数桁以上に急増させるということです。現在のところ、この意味でスケーラビリティを実現できるQC技術はありません。


スケーラブルな量子コンピュータを実現するためには、いくつかのアプローチと能力が必要とされます。最初のアプローチは、より小さなサブシステムを組み合わせてより大きなシステムを構築するモジュール方式です。このようなモジュラーシステムでは、各サブシステムは独立して構築し、テストすることができ、特定の明確な機能を持ち、他のサブシステムと互換性があります。モジュラリティは、個々のコンポーネントのテストや測定を通じてシステムの性能を完全に予測し評価する手段を提供するだけでなく、1つのコンポーネントの製造プロセスを調整して、他のコンポーネントへの影響を最小限に抑えながら、所望の機能を達成することも可能にします。大規模な古典的技術で重要な役割を果たしてきたように、量子コンピュータの規模を拡大するためには、モジュール性が必要になると思われます。しかし、複数のモジュールにまたがるもつれた状態を生成し、維持する必要があるため、量子技術特有の課題が発生する可能性があることに注意してください。 モジュール式アプローチの利点を最大限に活用するためには、これらの課題に対処する必要があります。

スケーラビリティを実現するために必要と思われるもう一つのアプローチとして、モノリシックインテグレーションがある。モノリシック統合とは、従来のコンピュータで実現されてきたように、機能をマイクロファブリケーションチップのような単一のコンポーネントに結合する技術である。モノリシック統合とモジュール性は相補的なアプローチである。例えば、イオンシステム用のオンチップ制御コンポーネント（光送達のための導波管またはオンチップ検出器など）は、それらの製造および機能が、他のモノリシックに統合されたコンポーネントまたは全体的なイオントラップシステムの他のサブシステムから独立したものとすることができる程度に、モジュール化されていると考えることができる。このようなチップ集積素子は、スケーラビリティに向けた重要な道筋を示しており、我々は Sec. V でさらに議論する。同時に、集積化されたコンポーネントは、単純なイオントラップよりも複雑な製造技術とより優れたプロセス信頼性を必要とするという追加の課題をもたらす。したがって、スケーラブルな技術のいくつかの側面は、独立したコンポーネントで構成される必要がある可能性が高い。最終的には、今日の最高性能のクラシック・コンピュータでモノリシック・マイクロプロセッサ・コアがモジュールとして一緒に配置されているのと同じように、いくつかの要素がモノリシックに統合されたモジュール性の階層が必要になるかもしれません。

DiVincenzo氏のオリジナル論文でも言及されているスケーリングに必要な重要な機能は、エラー訂正のメカニズムです。最初の量子誤り訂正符号は90年代半ばに導入されましたが[50-52]、より最近の誤り訂正符号ではゲート忠実度の達成に必要な要件を減らすことでこれら初期の方法を改良しています[10]。ほとんどのコードは、複数の物理的なキュービットで構成された論理的なキュービットに情報をエンコードすることで動作するため、与えられた計算を実行するのに必要なキュービット数やゲート数の点で、かなりのオーバーヘッドが発生します。したがって、スケーラブルな QC を実現するためには、エラー訂正コードと互換性があり、必要なオーバーヘッドを処理するのに十分なキュービットを収容できるキュービットの物理的な配置が必要です。さらに、ゲートエラーはフォールトトレランスのしきい値[53]以下に低減されなければなりません。現在のところ、最も高いしきい値は、一般的に脱分極(depolarizing)エラーチャネルのみを想定して計算されており、誤差は1%のオーダーです[10]。これは、必要とされるゲート忠実度の大まかなアイデアを提供しますが、脱分極エラーモデルは、例えばゲートの誤校正(miscalibration)から発生する可能性のある追加のコヒーレントエラーを持つ現実的なシステムの真のしきい値を過大評価してしまう可能性があります。誤差率がこの閾値に近づくにつれて、オーバーヘッドの量が劇的に増加することに注意することが重要です。現実的な意味では、エラー訂正が実現可能になるためには、すべてのゲートエラーをこの閾値以下に大幅に減少させなければなりません。

[51] A. R. Calderbank and P. W. Shor, Phys. Rev. A 54, 1098 (1996).
[52] A. Steane, Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 452, 2551 (1996).
[53] D. Gottesman, Phys. Rev. A 57, 127 (1998).

このため、多くのキュービットに対してロバストで低エラーの演算を可能にするアーキテクチャもQCには必要です。しかし、このアーキテクチャでは、任意のイオンに対して高忠実度のゲート、読み出し、および他のキー操作を実行することを可能にしながら、qubitsとしてトラップされた多数のイオンを収容することが本質的に可能でなければならない。さらに、このアーキテクチャは、クロストークやスケーリングの他の影響で忠実度が低下することなく、これらの必要な操作（任意のイオンに対して高忠実度のゲート、読み出し、および他のキー操作）のすべてをキュービット上で実行できるようにしなければなりません。

また、量子コンピュータ全体で量子ビット間にもつれが発生するため、アーキテクチャ内で十分な接続性を確保するための何らかの手段が必要となります。原理的には、最近傍 (nearest neighbor) 接続性があれば十分ですが、より高度な接続性も有益かもしれません。より高いレベルの接続性を実現するためには、アーキテクチャ内で個々のイオンを移動させる機能が必要となり、異なるペアのイオン間で2量子ビットゲートを実装することが可能となります。代わりに、大規模なリニアチェーン内のイオン間の高い接続性を達成することが可能かもしれませんが、エンタングルゲートは、多くのモーショナルモード (motional modes) が存在するため、速度が遅くなり、忠実度が低下するという問題があります。この懸念を軽減するために開発された技術は、イオンチェーン内の複数の集団運動モードに結合する光場の振幅[54]、周波数[55]、または位相[56]の時間的変化を利用するものである。しかし、これらの方法を用いたエンタングル操作は、5個以上のイオンキュービットのチェーンに対してはまだ実証されていない。

[54] T. Choi, S. Debnath, T. A. Manning, C. Figgatt, Z.-X. Gong, L.-M. Duan, and C. Monroe, Phys. Rev. Lett. 112, 190502 (2014).
[55] P. H. Leung, K. A. Landsman, C. Figgatt, N. M. Linke, C. Monroe, and K. R. Brown, Phys. Rev. Lett. 120, 020501 (2018).
[56] A. R. Milne, C. L. Edmunds, C. Hempel, V. Frey, S. Mavadia, and M. J. Biercuk, arXiv preprint arXiv:1808.10462 (2018).

また、計算の間、大量のキュービットの配列を物理的に維持する必要があります。これは多くのシステムでは当たり前のことですが、トラップされたイオンでは、バックグラウンドガス分子との衝突やその他の実験上の不完全性によってイオンがトラップから失われることがあるため、必ずしも簡単ではありません。量子コンピューティングの観点からは、イオンの損失は振幅減衰エラーとみなすことができ、損失が (量子)状態に依存しない方法で検出され、損失したイオンが確実に再装填される (reloaded) 限り、適切なコードによって補正することができます[57]。イオンの寿命が非常に長く、例えば24時間以上の場合でも、数万個以上のイオンを搭載した大規模なアレイでは、数秒に1個のイオンが失われます（またはそれよりも速く）。このように、計算に関与する他のイオンのコヒーレンスを乱すことなく、イオンを迅速にリロードする方法が大規模システムには必要であると考えられる [58]。

[57] J. Vala, K. B. Whaley, and D. S. Weiss, Phys. Rev. A 72, 052318 (2005).
[58] C. D. Bruzewicz, R. McConnell, J. Chiaverini, and J. M. Sage, Nature Communications 7, 13005 (2016).

また、大規模なイオンキュービットの配列をスケーラブルにアドレスして測定する方法も必要とされる。現在、ほぼすべてのトラップイオン実験では、イオンの状態操作に必要なレーザービームの経路と集光にバルク光学系を使用しており、イオンからの蛍光を収集して測定しています。同様に、ほとんどすべての実験では、堅牢なイオントラップに必要なDCおよびRF電圧を制御するために、外部電源を使用しています。大規模量子プロセッサーを制御するために必要な膨大な数のバルク光学部品や外部電源を使用するという課題は、制御のスケーラビリティを向上させる方法が再導入されない限り、困難なものになりそうです。1つの選択肢は、イオンとのインターフェースのために、フォトニクスとエレクトロニクスをイオントラップにモノリシックに統合することです[59, 60]。

[59] K. K. Mehta, C. D. Bruzewicz, R. McConnell, R. J. Ram, J. M. Sage, and J. Chiaverini, Nature Nanotechnology 11, 1066 (2016).
[60] J. Stuart, R. Panock, C. Bruzewicz, J. Sedlacek, R. McConnell, I. Chuang, J. Sage, and J. Chiaverini, Phys. Rev. Applied 11, 024010 (2019).

このレビューでは、さまざまなトラップイオンQCの方法論と技術について、ある特定のアプローチで合理的なレベルのスケーラビリティに到達するために克服しなければならない課題(現時点で知られているもの)に焦点を当てて説明します。トラップドイオンQCの分野には多くの未解決の問題があり、どのアプローチが最終的に実を結ぶのかは分かりにくいことを強調しておきます。なぜなら、トラップドイオンシステムが数キュービット規模から数百、数千キュービット規模へと移行していく中で、新たな課題が確実に出てくるに違いないからです。

具体的には、Sec.II および III では、トラップイオン量子コンピュータに必要な基本的な要素、すなわちイオンキュービット自体とその制御のための一般的な方法について議論する。これらの基本的な要素を理解することは、どのような方法論や技術がスケーラビリティを可能にするかを決定するために必要である。これらの方法論についてはセクションIVで、技術についてはセクションVで議論する。第 VI 章では、これらの方法論と技術を利用したトラップイオンシステムの短期的な見通しを探り、それぞれの具体的な選択がスケーラビリティの見通しに与える影響について議論する。さらに、この影響をさらに理解するために、近い将来に実施される可能性のある実験を紹介する。

## II キュービットとしてのトラップされたイオン

個々の原子イオンを量子コンピュータの量子ビットとして利用することが提案されたのは、20年以上前のことである[2]。このようにして使用することが提案されたのは、単一イオン原子時計の開発に端を発しています。どちらの用途でも、環境から隔離され、閉じ込められたイオンの電子状態で長いコヒーレンス時間が得られるという利点があります。量子コンピュータへのトラップイオン利用のその他の利点は、短寿命と長寿命の電子レベルの組み合わせ、トラップ電位の振動 (vibrational) 状態の共有、電磁放射を使用して電子状態と運動状態を結合できることです。このセクションでは、非常に小さな体積の中で個々のイオンを長期間維持することができるようなイオントラップの方法について述べます。また、トラップされたイオンの量子コヒーレンス特性の基礎的・技術的な限界と、トラップされたイオンの状態 (内部状態と外部状態) についても述べます。

### A. 個々のイオンをトラップする

QC用トラップイオンの主な利点の1つは、個々の原子イオンを長時間にわたって局在化するための方法が簡単 (straightforward) であることです。静電場だけでは荷電粒子を三次元でトラップすることはできませんが、時間依存の電場、または静電場と磁場の組み合わせにより、荷電粒子を閉じ込めることができる有効平均ポテンシャルを作り出すことができます[61, 62]。

[61] H. Dehmelt, Advances in Atomic and Molecular Physics, 3, 53 (1968).
[62] W. Paul, Rev. Mod. Phys. 62, 531 (1990).

#### 1. イオントラップの種類

イオンは通常、ペニング (Penning) トラップまたはポール (Paul) トラップのいずれかを使用して空間に維持されます。前者では、静電場が軸方向の1次元の閉じ込めを提供し、平行な静磁場が2つの垂直な半径方向の閉じ込めを可能にします。後者では、振動電場により、2次元または3次元のポンデロモーティブ (ponderomotive, 強度が一様でない振動電磁場下におかれた荷電粒子が感じる非線形（英語版）な力のこと) な閉じ込め疑似ポテンシャルが設定されます。例えば、振動電界による円筒対称トラップの場合には、トラップのために第3の (軸方向の) 次元に追加の静磁場を印加する必要があります。超高真空条件の存在下では、トラップパラメータを慎重に検討し、有効な電位安定性要件を満たすようにすれば、原子イオンを含む荷電粒子は、数時間、数日、場合によっては数ヶ月間保持することができます[63]。

[63] G. Gabrielse, X. Fei, L. A. Orozco, R. L. Tjoelker, J. Haas, H. Kalinowsky, T. A. Trainor, and W. Kells, Phys. Rev. Lett. 65, 1317 (1990).

ペニングトラップは、磁場と組み合わせた電場の半径 (動径) 方向成分のために、磁場に平行な方向のトラップ周波数を垂直方向の周波数よりもはるかに高くすると、大きな二次元イオン結晶を維持する能力を提供する。しかし、これらの結晶は一定の角速度で回転し、その速度で実験室に対して回転するフレーム内でのみ静止している。このようなシステム内のイオンを制御するために、アドレスのストロボ法 (stroboscopic methods of address) を使用することができますが、これまでのほとんどの研究では、結果として、実効的には均一な励起が起きるに終始しています。これらのシステムを用いた最近の研究では、数百個のイオンの大きな2次元イオン結晶内に多体のもつれを生じさせることに成功しており[64]、臨界系の量子シミュレーションや一般的な非平衡ダイナミクスへの応用[65, 66]、さらには強化された (enhanced) 量子センシング[67]にも応用されている。しかし、一般的には、固定された (static, 静的な) イオン配列内の一部イオンを個別に操作する方が簡単であるため、RF領域で振動する電場を持つポールトラップがQCの研究者の主な焦点 (main focus) となっています。RFポールトラップ内のイオンの運動方程式を解くことに関しては、重要な (意義深い) 文献が既に存在します (例えば[11, 12, 62]など)。 そこで、ここではそれを要約するにとどめます。

[64] J. W. Britton, B. C. Sawyer, A. C. Keith, C.-C. J. Wang, J. K. Freericks, H. Uys, M. J. Biercuk, and J. J. Bollinger, Nature 484, 489 (2012).
[65] M. G¨arttner, J. G. Bohnet, A. Safavi-Naini, M. L. Wall, J. J. Bollinger, and A. M. Rey, Nature Physics 13, 781 (2017).
[66] A. Safavi-Naini, R. J. Lewis-Swan, J. G. Bohnet, M. G¨arttner, K. A. Gilmore, J. E. Jordan, J. Cohn, J. K. Freericks, A. M. Rey, and J. J. Bollinger, Phys. Rev. Lett. 121, 040503 (2018).
[67] K. A. Gilmore, J. G. Bohnet, B. C. Sawyer, J. W. Britton, and J. J. Bollinger, Phys. Rev. Lett. 118, 263602 (2017).

####2. QCのためのポール・トラップ

RF トラッピングは、時間のどの瞬間でも、次のような電位の時間変化に依存しています。つまり、この電位の時間変化は、少なくともある1次元方向に対しては閉じ込めを作らないのです。この時間変化を利用した閉じ込めは、巨大な荷電粒子の慣性によって可能になります。このようにして生成されたポンデロモーティブな (ponsermotive, 強度が一様でない振動電磁場下におかれた荷電粒子が感じる非線形な力)トラップ電位におけるイオンの安定性は、イオン自体のパラメータと共にRF電位のパラメータにも依存することが明らかです。実際、RFポールトラップ中のイオンの運動はマチュー (Mathieu) 方程式[11]を満たし、これらのパラメータ、すなわちイオンの電荷対質量比、RF周波数、RF振幅、およびポテンシャルの曲率に詳細に依存します。マチュー方程式の解は、RF駆動周波数の半分以下 (typically somewhat less than half) の周波数で、いわゆる「"secular"(世俗的な？)」調和的束縛運動をもたらす。経年運動 (secular motion) の上に、"マイクロモーション "として知られるより高い周波数の運動が、RF駆動周波数で、重畳 (superimposed) されます。また、その (マイクロモーションの) 振幅は一般的に時間に依存します。一重イオン化原子の封じ込めに使用されるRFポールトラップの安定性を確保するためには、印加されるRFの電圧振幅と周波数が一定の範囲内に収まる必要があります。QCアプリケーション用に研究されているトラップでは、イオン電極の距離は30 µmから1 mmの範囲にあり、正確なトラップサイズと原子種にもよりますが、10-100 MHzで10-1000 VのRF電圧振幅が使われています。

QCで使用されるポールトラップの2つの主要な構成は、ポイントトラップとして知られる3次元すべての方向に対してのRFトラッピングにつながる4重極電極 (quadrupolar) レイアウトと、リニアトラップとして知られる2次元方向に対してのRFトラッピングと3番目の次元に対しての静電場トラッピングを持つものです（図2参照）。ポイントトラップでは、RFヌル (RF null) と呼ばれる1点のみが存在し、そこではRF電界がゼロになります。そのため、ポイントトラップで1つ以上のイオンが保持されている場合、イオンは一般的に過剰な (excess) マイクロモーション、すなわち、イオンとRFヌルとの距離に比例した振幅を持つRF周波数での運動、に苦しめられます (suffer)。マイクロモーションは、場合によってはイオンのRF加熱[11]につながり、量子論理の忠実度を低下させます。一方、リニアトラップは、一般的に線に沿ったRFフィールドがゼロになります。これは、イオンをこの線に沿って1次元結晶内に保持することができることを意味し、過剰なマイクロモーションに悩まされることなく、イオンを保持することができます。さらに、軸方向に沿ってトラップの原因となる静磁場を協調的に変化 ( concerted variation) させることで、イオンをこの方向のRFヌルに沿って移動させることができ、イオン結晶を (各々の) 構成イオンに分離したり、逆に、イオンを、独立に、アレイのゾーン間で移動させることができます[69]。この機能は、Sec.IV.で説明するように、大規模トラップイオンQCのために提案されているいくつかのアーキテクチャの重要な構成要素であります。

![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/638300/7d74dc13-3cb6-d264-ab19-85cc425ba5bd.png)

図2. ([68]からの転載) RFポールトラップの形状。(a) RFトラップの基本的な概念。ここでは、RF周波数で振動する四重極電界が一連の（放物線状の）電極を使用して生成されます。(b) 基本的なRFトラップの最も単純な円筒対称バージョン。これは、「リングとエンドキャップ」ポイントトラップのジオメトリ― (幾何学配置) をしています。(c) 基本的なRFトラップの最も単純な並進対称バージョン。これは四重極マスフィルターを形成し、リニアトラップを作るために使用することができます。(d,e) (b)に示すジオメトリのトポロジー的に等価な変形。(f) ４ロッドのリニアトラップを形成するためにエンドキャップ電極を追加した、 (c) に示す形状のトポロジー的に等価な変形。(g) (f) の４ロッドトラップは、つぎのように変形してもよい。つまり、すべての電極を単一の平面内に配置し、線形の (linearな) "表面電極トラップ "を形成するようにする。 (h) 線形トラップ内の電極のサブセット［表面電極トラップがここでは描かれているが、 (f) に示されるような他の線形トラップ形状に対しては、セグメント化を適用すればよい］は、軸方向に沿って、複数のゾーンでのトラップを可能にするためにセグメント化されてもよい。

[68] M. Brownnutt, M. Kumph, P. Rabl, and R. Blatt, Rev. Mod. Phys. 87, 1419 (2015).
[69] M. Rowe, A. Ben-Kish, B. DeMarco, D. Leibfried, V. Meyer, J. Beall, J. Britton, J. Hughes, W. Itano, B. Jelenkovi´c, C. Langer, T. Rosenband, and D. Wineland, Quant. Inf. Comp. 2, 257 (2002).

トラップイオン QC 用の従来の RF トラップは、所定の電圧で最大の電界が得られるように幾何学的に配置された金属電極から作られています（図 2a、b、および c を参照）。このようなトラップの利点は、イオンへの光の送達とイオンからの光の収集に必要な光学的アクセス、および製造の容易さです。電極のための最適な形状は、四重極磁場の（双曲）等電位面に一致するだろうが、実際には、はるかに単純な形状が使用されています。点トラップ (point traps) は、「リングとエンドキャップ」形状（図２ｄおよびｅ）を用いて形成することができ、この場合、リングと、リングの上下に対称的に円筒形対称性の線に沿って配置された２つの円筒形電極との間にＲＦ電位が印加されます。これは、リングの中心にRFヌルを有する三次元四重極電界を形成する。リニア・トラップは、四重極マス・フィルタのように正方形の角に配置された4本の平行なロッドを使用して形成することができ、このようにRF電位が対向する (diametrically opposed, 「正反対の」) ロッドのペアの間に印加されます（図2f）。これは、ロッド間で対称且つロッドに平行な線に沿ってRFヌルを形成します。この軸方向に沿ったトラップは、ＲＦヌルに沿ってロッドの両端に配置された２つのエンドキャップ電極を介して、またはいずれか端でのロッドのセグメント (segments) を介して、実現されます。これらのロッドには、軸方向に沿って調和振動電位を作成するために静電圧が印加されています。

従来のコンピュータの能力を超えるためには大量のイオンが必要とされる というQC の観点からは、切実な要求 (desiderata) は、個々にアドレス指定可能な多数のイオンを収容するトラップの実現、つまり、この分野で "イオンレジスタ "と呼ばれているものの実現を含みます。複数のイオンをポイントトラップに入れると、上述したように望ましくないマイクロモーションが発生しますが、1つの可能性のあるアーキテクチャは、各々が、単一イオンを含むポイントトラップのアレイから構成されます。しかしながら、線形トラップでは、軸方向の電位と比較して十分に強い半径方向の電位のために、複数のイオンが線形アレイのＲＦヌルに沿ってトラップされるかもしれません。これにより、線形イオンレジスタまたはイオンチェーンが生成されます。軸方向の調和振動電位の場合、イオンは一般的に等間隔ではなく、調和振動トラップ力と非線形クーロン反発力の等化によって共トラップされたイオンの位置が設定されます[70]。この結果、イオンが配置される間隔は、電荷の等しいイオン間に関しては、質量には依存しないものとなるため、リニアトラップ内の多種イオン結晶は組成に関係なく同じ間隔になります。このことは、ポイントトラップでの閉じ込めやリニアトラップでの放射状閉じ込めには当てはまりません。何故なら、RF擬似ポテンシャルには質量依存性があるためです。等間隔を得るためにリニアトラップの軸に沿って非調和的な電位を適用することができますが、実際の問題として、これは通常、電極のサブセット上にはるかに大きな電圧を必要とします[44]。

[70] D. James, Applied Physics B 66, 181 (1998).


####3. 小型で、微細加工された、表面電極トラップ

ポイントポールトラップとリニアポールトラップの両方とも最初は従来の巨視的に機械加工された金属片で構成されていたが（場合によっては現在も続いている），約20年前から，より小さく，より正確に定義された構造を得ることを期待して，レーザーエッチングされた絶縁基板から作られたミニチュアトラップ, selectively coated with patterned metal electrodes, が作成された [69]．これらの目標は部分的に達成され、これらのデバイスは今でも多くの実験に使用されているが、(絶縁体)基板がボルトや整列棒 (alignment rods) などの従来の機械的手段で保持されていたため、達成可能な精度と複雑さのレベルが制限されていた。その後、マイクロファブリケーション技術を利用して、ミクロンスケール（またはそれ以上 (better)）の精度とアライメント精度を持つトラッピング構造を作成し、フォトリソグラフィ法によって得られる平行パターンdefinition と組み合わせて、この精度によって可能になる複雑さの増加にアクセスすることができました。[注：原文を読んでも何らかのこれ以上の正確な情報があれれるわけでもない。]

複数の非同軸セグメントを持つ複雑な非マイクロファブリケーションリニアトラップにかんして、注目すべきデモンストレーションがいくつかありました[71, 72]。ここでは、複数の非同軸セグメントは、複数の経路と接合部を介してイオンの移動と並べ替えを可能にするために使われました。ちなみに、これら、非マイクロファブリケーションリニアトラップのいくつかは、現在も使用されています。しかし、微細加工を通じた多層パターンアライメントと組み合わせたリソグラフィ技術への移行[73, 74]は、次に挙げる例を含む、より複雑なトラップ設計の現在の時代を切り開いてきています。つまり、数百個の分離電極セグメントを持つマルチリニアセグメントアレイ構造[75]、セグメント化された円形リング[76]、マルチサイトポイントトラップアレイ[45, 77-79]、および切り替え可能または可変のRF振幅を持つ電極を持つトラップ、または直線的でセグメント化された領域全体に渡ってgeometryを変化させられる電極を持つトラップ[78, 80-82]などです。

[71] W. K. Hensinger, S. Olmschenk, D. Stick, D. Hucul, M. Yeo, M. Acton, L. Deslauriers, C. Monroe, and J. Rabchuk, Applied Physics Letters 88, 034101 (2006).
[72] R. B. Blakestad, C. Ospelkaus, A. P. VanDevender, J. M. Amini, J. Britton, D. Leibfried, and D. J. Wineland, Phys. Rev. Lett. 102, 153002 (2009).
[73] D. Stick, W. K. Hensinger, S. Olmschenk, M. J. Madsen, K. Schwab, and C. Monroe, Nature Physics 2, 36 (2005).
[74] S. Seidelin, J. Chiaverini, R. Reichle, J. J. Bollinger, D. Leibfried, J. Britton, J. H. Wesenberg, R. B. Blakestad, R. J. Epstein, D. B. Hume, W. M. Itano, J. D. Jost, C. Langer, R. Ozeri, N. Shiga, and D. J. Wineland, Phys. Rev. Lett. 96, 253003 (2006).
[75] J. M. Amini, H. Uys, J. H. Wesenberg, S. Seidelin, J. Britton, J. J. Bollinger, D. Leibfried, C. Ospelkaus, A. P. VanDevender, and D. J. Wineland, New Journal of Physics 12, 033031 (2010).
[76] B. Tabakov, F. Benito, M. Blain, C. R. Clark, S. Clark, R. A. Haltli, P. Maunz, J. D. Sterk, C. Tigges, and D. Stick, Phys. Rev. Applied 4, 031001 (2015).
[77] R. C. Sterling, H. Rattanasonti, S. Weidt, K. Lake, P. Srinivasan, S. C. Webster, M. Kraft, and W. K. Hensinger, Nature Communications 5, 3637 (2014).
[78] M. Kumph, P. Holz, K. Langer, M. Meraner, M. Niedermayr, M. Brownnutt, and R. Blatt, New Journal of Physics 18, 023047 (2016).
[79] M. Mielenz, H. Kalis, M. Wittemer, F. Hakelberg, U. Warring, R. Schmied, M. Blain, P. Maunz, D. L. Moehring, D. Leibfried, and T. Schaetz, Nature Communications 7, ncomms11839 (2016).
[80] T. H. Kim, P. F. Herskind, and I. L. Chuang, Applied Physics Letters 98, 214103 (2011).
[81] I. A. Boldin, A. Kraft, and C. Wunderlich, Phys. Rev. Lett. 120, 023201 (2018).
[82] J. A. Sedlacek, A. Greene, J. Stuart, R. McConnell, C. D. Bruzewicz, J. M. Sage, and J. Chiaverini, Phys. Rev. A 97, 020302 (2018).

Some of these advanced designs are based on the “surface-electrode” architecture for ion traps [83]. In contrast to the three-dimensional nature of the electrode geometry for the point and linear Paul traps described above, surface-electrode traps contain all the electrodes in a single plane. They are essentially a deformation of the three-dimensional geometries onto a surface, with trapping potential minima (the RF null, either a point or a line) formed above the surface of the plane. This can be accomplished for a point trap by, e.g., taking a ring-and-endcap trap and allowing the bottom endcap to become a region in the center of a plane, transforming the ring RF electrode into an annular region surrounding the planar endcap, and deforming the top endcap to be the entirety of the plane outside the ring annulus [84]. Similarly, for a linear trap, the four rods can be deformed into four or five long, parallel electrodes in the plane, with RF electrodes
alternating with DC ones (Fig. 2g); a subset of them can be segmented along their length for application of static fields for axial confinement [83] (Fig. 2h). The surface electrode paradigm has the advantages of substantial optical access to the ions, more straightforward design and simulation [84–87], and straightforward 2D microfabrication, while also allowing for integration of additional control components beneath the electrodes, making it very amenable to combination with, e.g., CMOS-based technologies [88]. The drawbacks include lower trap frequencies and potential depths for the same applied voltage, but these effects are not severe, and the benefits of this platform have enabled significant progress in trap functionality and integration [59, 80, 89–95], much of which is described in more detail in later sections of this review.

We note that the quadrupolar-field generating electrode structure of a Penning trap may also be unfolded into a plane, such that charged particles may be trapped above such a trap in the presence of a magnetic field oriented perpendicular (and in some cases parallel [96]) to the surface. Such surface-electrode Penning traps have been explored for QC-based experiments [97–99], but they have not seen wide use for ion-based QC as of yet.







[83] J. Chiaverini, R. B. Blakestad, J. Britton, J. D. Jost, C. Langer, D. Leibfried, R. Ozeri, and D. J. Wineland,



#### 4. Loading Ions into Traps

All trapped ion experiments begin by loading one or more ions into the trap. This process involves the ionization of a neutral precursor and subsequent confinement of the charged species. Due to the comparatively deep (∼0.1 to 1 eV) ion trap depths, and subsequently long trapping lifetimes, many experiments can be carried out following successful loading of the trap. As experiments continue to become more complex, comprising large arrays of many ions, it is likely to become necessary to be able to reload the ion register quickly even for single-ion trap lifetimes of many hours [45].

In many of the earliest experiments [3, 100], ion traps were loaded from a hot, neutral atomic vapor subject to electron bombardment. The electron bombardment technique is non-resonant and can therefore be readily applied to different atomic species. However, this general purpose loading scheme lacks isotopic selectivity, often giving rise to ion registers with defects consisting of unwanted isotopes present in the neutral precursor. Due to isotope frequency shifts, registers with such defects cannot easily be controlled with high fidelity, making them impractical for scalable quantum processing. The electrons used for bombardment can also cause charging of exposed dielectrics near to or part of the trap, which can affect trapping potentials and stability.



Defect loading can be reduced by orders of magnitude by using an alternate scheme based on resonance-enhanced photoionization [101, 102]. This technique exploits isotope frequency shifts to excite only the desired isotope with high probability to an ionizing state. Due to the relatively large ionization energies of the atoms generally used as trapped ion qubits, the excitation is often done in at least two steps using photons of different energies, at least one of which is typically in or near the UV part of the spectrum (notable exceptions are Be+ and Mg+, typically formed via single-wavelength, two-step photoionization [101, 103]). The first step is generally resonant with a strong bound-to-bound optical transition and can often be saturated with modest laser intensity.
At this modest first-step laser intensity, the detuned excitation probability for other isotopes is greatly reduced. The second step, which must be executed before the atom spontaneously decays or leaves the trapping volume, need not be resonant, as the atom is excited either to the free electron continuum or, as in the case of Sr, to a broad auto-ionizing state. This second step is generally not saturated and is therefore often driven with higher laser intensity in order to achieve high photoionization rates. Unfortunately, high laser intensities, especially for laser beams in the UV, have been shown to cause charging in microfabricated ion traps [104, 105]. Alternate photoionization pathways that use a larger number of lower energy photons have been explored and may be useful in applications that are particularly sensitive to stray fields due to charging [106].



Trap performance can also be degraded following the deposition of the neutral precursor atoms onto the electrode surface. This contamination is especially dangerous when using microfabricated surface-electrode traps, as the precursor metal can cause shorting between the electrodes if the inter-electrode dielectric is not undercut. The technique of backside loading, which uses an atomic beam that propagates through a hole in the trap chip, is widely used [107–109]. This approach becomes more difficult as the number of ions is increased, since it will require either more apertures (with the concomitant risks of charging of the hole edges and perturbation of the trapped ions), or a “loading zone” located far from the computation regions of the trap. More recently, alternate approaches that employ laser cooling of the the neutral atoms have been reported [45, 110, 111]. Lowering the temperature of the atomic vapor compresses the Boltzmann velocity distribution such that a larger fraction of the incident flux can potentially be trapped, permitting high loading rates with much reduced deposition. Further, laser cooling can provide additional levels of isotopic selectivity. For example, recent experiments have studied loading from remotely-located 2D and 3D magneto-optical traps (MOTs) of neutral strontium and calcium [45, 111, 112]. The transitions used for laser cooling and subsequent acceleration of the pre-cooled atoms to the ion trap for ionization are all subject to isotope frequency shifts, and the probability of loading the wrong isotope is greatly reduced due to the multiple stages of resonant laser excitation. The demonstration via this method of site-selective loading in an ion-array trap [45] also showed that the coherence of an ion at one array location could be maintained while loading in different array sites, which will become increasingly important as the number of simultaneously-trapped ions increases.