裏切り宣言が協力を引き出す？（Golden Ballsのゲーム理論的分析）

この記事は，私（igenki）が以前私の[個人ページで紹介したGolden Ballsというイギリスのテレビ番組をゲーム理論的に分析した記事](https://sites.google.com/site/igenki/reports/goldenballs_gametheoryanalysis)をQiitaで再度紹介したものです．

## Golden Ballsの「Split or Steal?」ゲームの紹介
イギリスでかつて[Golden Balls](https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_Balls)というバラエティ番組があったそうです．
その中で「Split or Steal?」というゲームがあり，2人の参加者が数百万円とかそれくらいのお金を奪い合います．
ゲームの概要はこうです．

1. 以下のルールがゲームマスターから説明されます．
2. 参加者はお金をSplit（ここでは「山分け」と訳しましょう）するかSteal（ここでは「独り占め」と訳しましょう）するか選びます．
3. 2人ともSplit（山分け）を選んだ場合，2人の参加者はお金を半分ずつもらえます．
4. 1人がSteal（独り占め）を選び，もう1人がSplit（山分け）を選んだ場合，お金はSteal（独り占め）を選んだ人が独り占めします．Split（山分け）を選んだ人は1円ももらえません．
5. 2人ともSteal（独り占め）を選んだ場合，どちらも1円ももらえません．
6. 2人はお互いにどちらを選ぶか，相手にどちらを選んで欲しいかなど30秒間交渉することができます（ここがポイントです）．
7. 2人はお互いの選択を「せーの」で発表します．

## あなたならどうする？
さて，参加者はどうするべきでしょうか？

例えば，交渉が始まったら，真っ先に「僕はSplit（山分け）を選ぶ．だから君もSplit（山分け）を選んで．僕のことを信じて！」と言う戦略が考えられます．
これ，一見，うまくいきそうです．<strong>相手が自分の言ったことを信じてSplit（山分け）を選んでくれ</strong>たら，もうけものです．
あなたはSplit（山分け）を選ぼうが，Steal（独り占め）を選ぼうがどちらにしろお金を獲得することができます．
しかし，この状態ではSteal（独り占め）を選ぶ方がSplit（山分け）よりも，あなたにとって，より良い選択です．なぜならお金を倍もらうことができますから．

しかし，この戦略は欠陥があります．
まず<strong>相手が自分を信じてSplitを選んでくれる</strong>，というのが前提なのです．
目の前にいるのはお互い見ず知らずの赤の他人です．相手はそういうあなたをそうやすやすと信じてくれるでしょうか？
さらに，この戦略にはもう1つ重要な欠陥があります．
あなたは「<strong>Splitする</strong>」と相手に宣言しているわけですから，相手の人は，その場合，よりお金がもらえるStealを選ぶかもしれません．
このようにこの戦略では，相手にとって「Stealを選んだ方がよいかな」という誘惑が常に働いてしまいます．

## Nickが用いた驚くべき戦略
ここで，このゲームに参加したNickは次の驚くべき戦略を使いました．
私が名付けてみると「<strong>裏切りを宣言して，相手に強制的に協力させる</strong>」戦略です．
以下の動画をご覧ください．

[![golden balls. the weirdest split or steal ever!](http://img.youtube.com/vi/S0qjK3TWZE8/0.jpg)](http://www.youtube.com/watch?v=S0qjK3TWZE8)


Nickとその対戦相手のIbrahimのゲームは次のようになりました．

1. 交渉が始まった途端，NickはIbrahimに「俺を信じろ．俺は100％，Stealを選ぶ．」
2. それを聞いたIbrahimは「？？？（何言ってんだこいつ，ぼかん状態）」です．
3. 次にNickはIbrahimに「Splitを選んで欲しい」と言います．それで，「ゲームが終わった後で，あなたと賞金を山分けする」と言います．

ここで，ポイントはこの時，Ibrahimの選択肢が「<strong>Splitの一手</strong>」になることです．
なぜなら，NickはStealを選ぶと言っていますから，自分もStealを選んでしまうと1円ももらえなくなってしまうわけです．
だから，IbrahimはSplitを選ばざるを得ません．
IbrahimはSplitを選べば，NickがもしかしたらSplitを選んでくれて賞金を半分もらえるか，あるいはNickがStealを選んだとしてもゲームが終わった後で半分もらえるかもしれないわけです．
逆に，何回も言いますが，IbrahimはStealを選んでしまうとお金がもらえるチャンスはゼロです．

よってNickは「裏切りを宣言して相手の協力を強制的に引き出す」戦略を使った（自分が確実にお金がもらえるようにした）わけです．天才，Nick!
で，Nickとしては相手がSplit一手な以上，自分としてはStealを選ぶ方が良い（独り占めするか，本当にゲームが終わった後に山分けするかはNickの勝手です）のですが，結局，そうではなくNickはSplitを選択しました．最後にNickの「人間らしさ」が出たのでしょうか．
いずれにしろ面白いですね．

## 参考：「囚人のジレンマゲーム（Prisoner's Dilemma game: PD）」と「Split or Steal?」の違い
- ゲーム理論でよく使われるモデルにPDがあります．PDの戦略には「協力」と「裏切り」があります．Split（山分け）が「協力」にSteal（独り占め）が「裏切り」に対応すると考えることができます．しかし，PDでは，自分にとって「自分が裏切り，相手が協力」＞「自分も相手も協力」＞「自分も相手も裏切り」＞「自分が協力，相手が裏切り」の優劣関係がありますが，Split or Stealでは最後の2つが「自分も相手も裏切り」＝「自分が協力，相手が裏切り」の関係です．なぜなら，その2つのどちらになってもお金は1円ももらえないからです．
- もう1つ大きな違いがあります．PDでは，通常，どっちを出すかの「交渉」はできず，自分の選択を「せーの」で出さなければなりません．

## 参考サイト
- [How to beat the Prisoner’s Dilemma in the TV game show Golden Balls](https://mindyourdecisions.com/blog/2012/04/24/how-to-beat-the-prisoners-dilemma-in-the-tv-game-show-golden-balls/)
- [UPDATE: Golden Balls, Game Theory, the Prisoner’s Dilemma, and the cold rationality of human behavior!](http://welkerswikinomics.com/blog/2012/04/20/golden-balls-game-theory-the-prisoners-dilemma-and-the-cold-rationality-of-human-behavior/)
- [The Golden Rule](https://www.wnycstudios.org/podcasts/radiolab/segments/golden-rule)