Ruby と Python で解く AtCoder ARC067 C 素因数分解

# はじめに
*[AtCoder Problems](https://kenkoooo.com/atcoder/#/)* の Recommendation を利用して、過去の問題を解いています。
AtCoder さん、AtCoder Problems さん、ありがとうございます。
# 今回のお題
*[AtCoder Regular Contest C - Factors of Factorial](https://atcoder.jp/contests/arc067/tasks/arc067_a)*
<font color="green">Difficulty: 925</font>

今回のテーマ、素因数分解

以前解きました *[Ruby と Python で解く AtCoder ABC057 C 素因数分解 ビット全探索](https://qiita.com/superrino130/items/10213645bb4ff63a6ac7)* の簡易版といった問題です。

階乗と言いながら、実際に階乗をすると`C言語系`では整数オーバーフローが目に見えますので、その点が**Difficulty**高目なのかもしれませんね。
# Ruby
```ruby.rb
require 'prime'

n = gets.to_i
if n == 1
  puts '1'
  exit
end
M = 10 ** 9 + 7
h = Hash.new(0)
1.upto(n) do |i|
  i.prime_division.each do |k, v|
    h[k] += v
  end
end
puts h.values.map{|i| (i + 1)}.inject{|u, v| u * v % M}
```
```prime.rb
1.upto(n) do |i|
  i.prime_division.each do |k, v|
    h[k] += v
  end
end
```
実際の階乗計算は不要で、階乗する数列の数値を素因数分解してハッシュに挿入します。
**追記**
コメントをいただきましたので修正いたしました。

```perm.rb
puts h.values.map{|i| (i + 1)}.inject{|u, v| u * v % M}
```
ある素数を選択しない（0個選択する）ケースもありますので`(i + 1)`して組合せ数を求めます。
## Ruby 余談
ちなみに`1≦N≦1000`の最大値`1000`の階乗は` 2568桁`の数値になります。

```1000!
402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
```
この数値を直接`Prime.prime_division(1000!)`しても正常に因数分解を行い、結果として`AC`となります。
ちょっとだけ`！`しました。
# Python
```python.py
from math import sqrt
from collections import defaultdict

n = int(input())
h = defaultdict(int)
def factorization(arg):
    while arg % 2 == 0:
        h[2] += 1
        arg //= 2
    for i in range(3, int(sqrt(arg)) + 1, 2):
        while arg % i == 0:
            h[i] += 1
            arg //= i
    if arg > 1:
        h[arg] += 1
if n == 1:
    print(1)
else:
    m = 10 ** 9 + 7
    for i in range(1, n + 1):
        factorization(i)
    cnt = 1
    for key, v in h.items():
        cnt *= (v + 1)
        cnt %= m
    print(cnt)
```
自作の`factorization関数`で`defaultdict`に素数を追加しています。

||Ruby|Python|
|:--:|:--:|:--:|
|コード長 (Byte)|239|603|
|実行時間 (ms)|15|23|
|メモリ (KB)|2300|3316|
# まとめ
+ ARC 067 C を解いた
+ Ruby に詳しくなった
+ Python に詳しくなった