Quantum ESPRESSO入力ファイル作成手順　１７．SCF計算の入力ファイルの実例

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#0. はじめに
第一原理計算ソフトQuantunm ESPRESSO <https://www.quantum-espresso.org> の入力ファイルの書き方について、全１６回にわたって解説してきました。今回は最終回（第１７回目)です。総括として、SCF計算の入力ファイルの実例を紹介したいと思います。この記事さえ見えれば、基本的な入力ファイルは作れるという内容です。金属材料の実例としてNi3Al合金、半導体材料の実例としてGaNを紹介したいと思います。

> この記事では、初歩的な内容しか紹介しません。
> 入力ファイルの詳細について知りたい方は、マニュアル http://www.quantum-espresso.org/Doc/INPUT_PW.html をご参照下さい。


#1. Ni3Al合金
Ni3Al合金は立方晶のユニットセルに、３つのNi原子と１つのAl原子を含んでいます(<https://materialsproject.org/materials/mp-2593>)。SCF計算の入力ファイルは、以下のようなものになります。

```
&CONTROL
    calculation = "scf"
/

&SYSTEM
    ibrav =  0

    ntyp = 2
    nat  = 4

    ecutwfc =  25.0
    ecutrho =  225.0

    occupations = "smearing"
    smearing    = "gaussian"
    degauss     =  0.01

    nspin = 2
    starting_magnetization(1) =  0.0
    starting_magnetization(2) =  0.2
/

&ELECTRONS
    conv_thr = 1.0E-6
    mixing_beta =  0.4
/

K_POINTS {automatic}
 3  3  3  0 0 0

CELL_PARAMETERS {angstrom}
  3.55877754   0.00000000   0.00000000
  0.00000000   3.55877754   0.00000000
  0.00000000   0.00000000   3.55877754

ATOMIC_SPECIES
Al  -1.0  Al.pbe-rrkj.UPF
Ni  -1.0  Ni.pbe-nd-rrkjus.UPF

ATOMIC_POSITIONS {angstrom}
Al      0.000000   0.000000   0.000000
Ni      0.000000   1.779389   1.779389
Ni      1.779389   0.000000   1.779389
Ni      1.779389   1.779389   0.000000
```

入力ファイルの各項目について、解説します。


##1-1. 基本設定

まず、SCF計算を実施することを明示するために、以下の設定を行います。

```
&CONTROL
    calculation = "scf"
/
```

calculationには、計算の種類を設定します。今回の場合は、"scf"です。原子座標の最適化では"relax"、ユニットセルを最適化する場合には"vc-relax"を設定すればよいです。


##1-2. ユニットセル
第一原理計算では、先ずユニットセルを定義する必要があります。ユニットセルの定義の仕方には２種類のものがあります。一つは、Bravais格子を用いる方法です。ibravに 1 ～ 14 を設定することで、指定の番号に応じたBravais格子が利用可能です。もう一つの定義法は、格子ベクトルを直接入力する方法です。ibrav = 0 と設定して、CELL_PARAMETERSにて格子ベクトルを入力します。以下の通りです。

```
&SYSTEM
    ibrav =  0
/

CELL_PARAMETERS {angstrom}
  3.55877754   0.00000000   0.00000000
  0.00000000   3.55877754   0.00000000
  0.00000000   0.00000000   3.55877754
```

この例では、一辺の長さ3.55877754Åの立方体(立方晶)がユニットセルです。


##1-3. 元素
ユニットセルに含まれる元素の種類を定義します。まず、ntypにて元素の数を設定します。今回の例では、NiとAlの2元素が含まれるので、ntyp = 2 となります。各元素の詳細は、ATOMIC_SPECIESにて定義します。以下の通りです。

```
&SYSTEM
    ntyp = 2
/

ATOMIC_SPECIES
Al  -1.0  Al.pbe-rrkj.UPF
Ni  -1.0  Ni.pbe-nd-rrkjus.UPF
```

ATOMIC_SPECIES以下の各行が、元素ごとのデータです。一列目が元素名です。二列名は元素の質量です。負の値を設定すると、標準的な質量が自動的に使用されます。三列目は、擬ポテンシャルファイルの名前です。擬ポテンシャルファイルは事前に、Quantum ESPRESSOのウェブページなどから取得しておく必要があります。


#1-4. 原子
ユニットセルの中における原子の座標を定義します。まず、natにて原子の数を設定します。今回の例では、３つのNi原子と１つのAl原子が含まれるので、原子数は合計で４になり、nat = 4 となります。各原子の座標は、ATOMIC_POSITIONSにて定義します。以下の通りです。

```
&SYSTEM
    nat = 4
/

ATOMIC_POSITIONS {angstrom}
Al      0.000000   0.000000   0.000000
Ni      0.000000   1.779389   1.779389
Ni      1.779389   0.000000   1.779389
Ni      1.779389   1.779389   0.000000
```


##1-5. カットオフエネルギー
波動関数および電荷密度のカットオフエネルギーを設定します。カットオフエネルギーの値は、使用する擬ポテンシャルファイルに依存します。擬ポテンシャルファイルの中に推奨値が記載されている場合には、この値を使ってください。記載がない場合には、波動関数のカットオフエネルギー(ecutwfc)を25Ryくらい、電荷密度のカットオフエネルギー(ecutrho)を225Ryくらいに設定すると良いです。その後、必要に応じて、カットオフエネルギーの値を調整して最適なものを探索してください。

```
&SYSTEM
    ecutwfc =  25.0
    ecutrho =  225.0
/
```


##1-6. k点サンプリング
Brillouinゾーンにおけるk点のサンプリング数を設定します。K_POINTSにて設定します。今回の例では、3 x 3 x 3 のサンプリングとなっています。

```
K_POINTS {automatic}
 3  3  3  0 0 0
```

1~3列目が、x y z方向のサンプリング数です。4~6列目は波数ベクトルの原点をシフトするか否かのフラグですが、基本的には 0 0 0 と設定していれば問題ありません。サンプリング数は、ユニットセルの形状に依存しています。概ね、サンプリング数 x 格子定数 の値が10Å以上となっていれば、十分な精度が得られます。今回の例では、3 x 3.55877754Å となります。


##1-7. 電子占有数のスメアリング
金属の場合、フェルミ面上にバンドが存在します。このとき、有限個のk点メッシュでBrillouinゾーンを表現しているため、電子占有数を0,1で表現するとフェルミ面がガタガタになってしまいます。このガタガタを解消するためのアンチエイリアス処理として、電子占有数のスメアリングを行います。具体的には、ガウス関数を用いてフェルミ面近傍の電子占有数を0～1の非整数とします。ガウス関数の幅は、0.01Ry程度にしておけば問題ありません。当該設定は、以下の通りです。

```
&SYSTEM
    occupations = "smearing"
    smearing    = "gaussian"
    degauss     =  0.01
/
```


##1-8. スピン状態
強磁性体や反強磁性体などでは、スピン分極計算を行う必要があります。nspin = 2 と設定すると、スピン分極計算が実施されます。また、各元素について、スピン分極率の初期値を設定する必要があります。starting_magnetization(*元素の番号*)にて設定します。当該設定は、以下の通りです。

```
&SYSTEM
    nspin = 2
    starting_magnetization(1) =  0.0
    starting_magnetization(2) =  0.2
/
```


#2. GaN結晶
2H構造のGaN結晶(<https://materialsproject.org/materials/mp-804>)の入力ファイルを紹介します。

```
&CONTROL
    calculation = "scf"
/

&SYSTEM
    ibrav =  4
    a     =  3.21629013
    c     =  5.23996246

    ntyp = 2
    nat  = 4

    ecutwfc =  25.0
    ecutrho =  225.0

    occupations = "fixed"
/

&ELECTRONS
    conv_thr =  1.0E-6
/

K_POINTS {automatic}
 4  4  2  0 0 0

ATOMIC_SPECIES
Ga     69.72300  Ga.pbe-n-van.UPF
N      14.00674  N.pbe-rrkjus.UPF

ATOMIC_POSITIONS {angstrom}
Ga      1.608147   0.928462   2.615370
Ga     -0.000002   1.856927   5.235351
N       1.608147   0.928462   4.589578
N      -0.000002   1.856927   1.969597
```

基本的な内容は、先に紹介したNi3Al合金と同じです。ユニットセルの定義 と 電子占有数 の設定が異なるので、これらを以下で説明します。


##2-1. ユニットセル
GaN結晶の構造は、六方晶の対称性を持っています。Quantum ESPRESSOでは、ibrav = 4 と設定すると、六方晶のユニットセルになります。ibrav = 1～4 は、比較的によく使うので下表に詳細を記します。

| ibrav | Bravais格子 |
|-------|------------|
|   1   | 単純立方格子(SC)　|
|   2   | 面心立方格子(FCC)　|
|   3   | 体心立方格子(BCC)　|
|   4   | 六方晶格子(HCP)　|

六方晶の場合、格子定数aおよびcを定義する必要があります。以下の通りです。

```
&SYSTEM
    ibrav =  4
    a     =  3.21629013
    c     =  5.23996246
/
```

##2-2. 電子占有数
半導体または絶縁体の場合、バンドギャップが存在するため、各バンドに対する電子占有数は0または1の値を明確に定義できます。このため、金属のようなスメアリングは不要となります。また、SCFにおいては占有軌道さえあれば、計算は遂行可能です。そこで、計算コストを削減して効率的に計算するために、占有軌道(電子占有数が１のバンド)のみを使用します。occupations = "fixed" と設定すれば、これを実現できます。

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なお、Winmostarを利用するとQuautum ESPRESSOをGUI上から簡単かつ高度に活用することができます。学生は無料で利用でき、学生以外も無料トライアルを入手することができますので、是非 [WinmostarのWebサイト](https://winmostar.com/jp/) をご覧ください。

Quantum ESPRESSO入力ファイル作成手順シリーズ
[１．結晶構造の作成](https://qiita.com/xa_member/items/727c1a62930611babaf7) 
[２．SCF計算の設定](https://qiita.com/xa_member/items/a098e94d633a1d29f1c0) 
[３．擬ポテンシャルファイルの選択方法](https://qiita.com/xa_member/items/006d9dd44c662a17903d) 
[４．原子座標のみの最適化](https://qiita.com/xa_member/items/dc860b1656f7dfe93c8a)
[５．格子ベクトル及び格子内部の原子座標の最適化](https://qiita.com/xa_member/items/4c667817e50facd8a770)
[６．状態密度の計算](https://qiita.com/xa_member/items/7aa75304b2ce7f90c8d4)
[７．局所状態密度の計算](https://qiita.com/xa_member/items/95c7bd64981f7329b94b)
[８．バンド構造の計算](https://qiita.com/xa_member/items/a519c53b63df75a68894)
[９．バンド数の設定](https://qiita.com/xa_member/items/d923ea537328cdba8b10)
[１０．van der Waals相互作用](https://qiita.com/xa_member/items/bd64362329c7235bf248)
[１１．LDA+U法](https://qiita.com/xa_member/items/ab3e1333e92bc424f5a7)
[１２．NEB法](https://qiita.com/xa_member/items/e3b63a1fdca12f95e8cb)
[１３．Phonon計算（特定q点）](https://qiita.com/xa_member/items/77e464c01c5db1e847ea)
[１４．Phonon計算（バンド構造）](https://qiita.com/xa_member/items/5c02fcae08431588659d)
[１５．擬ポテンシャルの作成](https://qiita.com/xa_member/items/5feb8f432170141c89cd)
[１６．擬ポテンシャルのテスト](https://qiita.com/xa_member/items/3902c1660fb7064a4c34)
[１７．SCF計算の入力ファイルの実例](https://qiita.com/xa_member/items/febde40c8a17b7b83cc5)