にぶのきつくかんじたとこ

abc 155 D pairs
最難の令和d
与えられた数列に対して大量の数を計算しそのk番目を求める、、というような問題は二分探索でやるのが吉
またよくある言いかえとして
xがk番目:x未満がk個未満であるxの最大値またはx以下の数がk個以上となる最小のk

今回は上記の後者を利用してx以下の数がk個以上かどうかを判定する二分探索を作る

この二分探索の場合分けがめんどくてでもこれからも使えそうなのでまとめておこうかと思う

まずa[n]を負の数正の数0で場合分けする
負の数をm正の数をp、0の数をzとすると
積が正になる数はplus=p*p+m*m,負になる数はminus=p*m,0になる数はzero=z*(z-1)/2+z*p+z*m
よってk<=minusなら答えは負になるはず
minus<k<=minus+zeroなら0になるはずそれ以外なら正になるはず
0になるなら0を出力しそれ以外なら二分探索する

k<0の時
正の数を固定してループを回し,積が引数の値になるときにありえる負の数の個数をそれぞれ足していきその和がK以上ならtrue,k未満ならfalseを返す関数を作る
めんどくさいのが負の数が何個あるかを探すパートで例えばmid=-18,p[i]=5とするとm[j]<=-4以下となるmの個数を数え上げる必要があるこれを適当にやると普通にバグる
m[j]がどんな値以下にならなくちゃいけないかを考えるとこれは(mid-p[i]+1)/p[i]で上手く求まる。そしてそれをみたすm[i]の個数はupperboundでやれば上手く求まるlowerだと同じ数が何個も」あったときにダメになる
k>0のとき
正と正の積、負と負の積を考える

```c++


#include<iostream>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<utility>
#include<set>
#include<list>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<functional>
#include<iterator>
#include<complex>
#include<fstream>
#include<random>
#include<ctype.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n - 1)
#define NREP(i, n) FOR(i, 1, n)
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;
using PII = pair<ll, ll>;
using piii = pair<pii, pii>;
using Pi = pair<int, pii>;
using Graph = vector<vector<int>>;
const int dx[4] = { 0, -1, 1, 0 };
const int dy[4] = { -1, 0, 0, 1 };
bool check(int x, int y) {
	if (0 <= x && x<55 && 0 <= y && y<55)return true;
	else return false;
}
const ll INF = 1e9+7;
int gcd(int x, int y) {
	if (x < y)swap(x, y);
	if (y == 0)return x;
	return gcd(y, x%y);
}
void mul(ll a, ll b) {
	a = a * b % INF;
}
using Graph = vector<vector<int>>;

//iの逆元mod inf
long long modinv(long long a, long long m) {
	long long b = m, u = 1, v = 0;
	while (b) {
		long long t = a / b;
		a -= t * b; swap(a, b);
		u -= t * v; swap(u, v);
	}
	u %= m;
	if (u < 0) u += m;
	return u;
}
const double PI = 3.14159265358979323846;
const int MAX = 510000;
ll fac[MAX], finv[MAX], inv[MAX];
//テーブルをつくる前処理
void COMinit() {
	fac[0] = fac[1] = 1;
	finv[0] = finv[1] = 1;
	inv[1] = 1;//mod pにおける1,2,,,nの逆元
	for (int i = 2; i < MAX; ++i) {
		fac[i] = fac[i - 1] * i%INF;
		inv[i] = INF - inv[INF%i] * (INF / i) % INF;
		finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] % INF;
	}
}

ll COM(int n, int k) {
	if (n < k)return 0;
	if (n < 0 || k < 0)return 0;
	return fac[n] * (finv[k] * finv[n - k] % INF) % INF;
}
double Euclidean_distance(double x1, double y1, double x2, double y2) {
	return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
}

int prime[1001000];//i番目の素数
bool is_prime[1001010];//is_prime[i]がtrueならiは素数
					   //n以下の素数の数を返す
int sieve(int n) {
	int p = 0;
	for (int i = 0; i <= n; ++i) {
		is_prime[i] = true;
	}
	is_prime[0] = false;
	is_prime[1] = false;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		if (is_prime[i]) {
			prime[p] = i;
			p++;
			for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {
				is_prime[j] = false;
			}
		}
	}
	return p;
}

//素因数分解
map<int, int>prime_factor(int n) {
	map<int, int>res;
	for (int i = 2; i*i <= n; ++i) {
		while (n%i == 0) {
			++res[i];
			n /= i;
		}
	}
	if (n != 1)res[n] = 1;
	return res;
}


ll powmod(ll a, ll k,ll mod) {
	ll ap = a, ans = 1;
	while (k) {
		if (k & 1) {
			ans *= ap;
			ans %= mod;
		}
		ap = ap * ap;
		ap %= mod;
		k >>= 1;
	}
	return ans;
}
ll invi(ll a,ll mod) {
	return powmod(a, mod - 2,mod);
}
//逆元Aを足したときのmodで割った余りは
//+=invi(A)
//Yで割ることはY^(10^9+7)-2を掛けることは同値
///////////////////////////////////////

//与えられた数列などに対して大量の数を計算しそのk番目...二分探索
//小さい方からk番目の数がx<=>x-1以下の数はk個未満でx以下の数はk個以上
//x以下の数がk個以上となる最小のk
//xがk番目:x未満がk個未満であるxの最大値
//x以下の数がk個以上かどうかを判定する二分探索を作る
int N;
ll K;
vector<ll>P, M, Z;
bool judge_m(ll mid) {
	ll sum = 0;
	for (int i = 0; i < (int)P.size(); ++i) {
		ll d = (mid - P[i] + 1) / P[i];
		sum += upper_bound(M.begin(), M.end(), d) - M.begin();
	}
	return sum >= K;
}
bool judge_p(ll mid) {
	ll sum = 0;
	for (int i = 0; i < (int)P.size(); i++) {  // 正と正の積
		ll d = mid / P[i];
		ll tmp = upper_bound(P.begin(), P.end(), d) - P.begin();
		if (i < tmp) tmp--;  // 自身を除く
		sum += tmp;
	}
	for (int i = 0; i < (int)M.size(); i++) {  // 負と負の積
		ll d = mid / M[i];
		ll tmp = upper_bound(M.begin(), M.end(), d) - M.begin();
		if (i < tmp) tmp--;  // 自身を除く
		sum += tmp;
	}
	sum /= 2;
	return sum >= K;
}
bool judge_P(ll mid) {
	ll sum = 0;
	for (int i = 0; i < (int)P.size()-1; ++i) {
		ll d = mid / P[i];
		ll tmp = upper_bound(P.begin(), P.end(), d) - P.begin();
		if (tmp > i)sum += (tmp - i);
	}
	for (int i = 0; i < (int)M.size()-1; ++i) {
		ll d = mid / M[i];
		ll tmp = upper_bound(M.begin(), M.end(), d) - M.begin();
		if (tmp > i)sum += (tmp - i);
	}
	return sum >= K;
}
int main() {
	cin >> N >> K;
	vector<ll>A(N);
	REP(i, N)cin >> A[i];
	REP(i, N) {
		if (A[i] > 0)P.push_back(A[i]);
		else if (A[i] == 0)Z.push_back(A[i]);
		else M.push_back(A[i]);
	}
	ll p = P.size();
	ll m = M.size();
	ll z = Z.size();
	ll minus = p * m;
	ll zero = z * (z - 1) / 2 + z * p + z * m;
	if (K <= minus) {
		sort(M.begin(), M.end());//二分探索(l,u]にこたえがある
		ll l = -1e18 - 1, r = -1;
		while (r - l > 1) {
			ll mid = (r + l) / 2;
			if (judge_m(mid)) {
				r = mid;
			}
			else {
				l = mid;
			}
		}
		cout << r << endl;
	}
	else if (K <= minus + zero) {
		cout << 0 << endl;
	}
	else {
		K -= (minus + zero);
		REP(i, m)M[i] = abs(M[i]);
		sort(P.begin(), P.end());
		sort(M.begin(), M.end());
		ll l = -1, r = 1e18;
		while (r - l > 1) {
			ll mid = (r + l) / 2;
			if (judge_p(mid)) {
				r = mid;
			}
			else {
				l = mid;
			}
		}
		cout << r << endl;
	}
	return 0;
}
```
judge_Pが自分で考えたやつでpが拾ったやつだけどなぜかPだとあわない、、、