セグ　bit

そろそろやらないと無理な気がしてきたので
セグ木
何ができるか？
数列a0,,,,an-1があるとき次の二つの処理をo(logn)で実現することを目指す
1,s,tが与えられた時as,,,,atの最小値を求める
2,i,xが与えられた時aiの値をxnに変更する
各節点では対応する区間の最小値を持つようにする

rmqの実装例

```c++
//値を更新する際は子ノードから親ノードへと辿りながら更新していく下から上へ区間で受け止める感じ
//ある区間の最小値を知りたい際は親ノードから子ノードへと辿りながら値を更新していく上から下へ
//葉はn個の数列に対応するので全体としては2*n-1個のノードで表すことができる配列のサイズは2*n-1
//dat[2*n-1]で表す
//親から子へのアクセスは左の子:dat[2*i+1],右の子:dat[2*i+2]
//子から親へのアクセスは親:dat[(i-1)/2]

#define MAX_INF 2147483647
int n;
vector<int>value;
//Nは葉の数datはノードの値を持つ配列
//k番目の値をaに変更
void update(int k, int a) {
	//i番目の葉の値をxに変える
	k += n - 1;//i番目の葉のノード番号
	value[k] = a;
	while (k > 0) {
		k = (k - 1) / 2;//ノードiのノードの便号に変える
		value[k] = min(value[k * 2 + 1], value[k * 2 + 2]);
	}
}
//[a,b)の最小値を求める
//後ろのほうの引数は計算の簡単のための引数
//kは節点の番号、l,rはその節点が[l,r)に対応づいていることを表す
//従って外からはquery(a,b,0,0,n)として呼ぶ
int query(int a, int b, int k, int l, int r) {
	//[a,b)と[l,r)が交差しなければINT_MAX
	if (r <= a || b <= l)return MAX_INF;
	//[a,b)が[l,r)を完全に含んでいればこの節点の値
	if (a <= l && r <= b)return value[k];
	else {
		//そうでなければ二つの子の最小値
		int vl = query(a, b, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);//左の子に値を聞く
		int vr = query(a, b, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);//右の子に値を聞く
		return min(vl, vr);
	}
}
int main() {
	int N, Q; cin >> N >> Q;
	n = 1;
	while (n < N)n *= 2;
	value = vector<int>(2 * n - 1, MAX_INF);
	for (int j = 0; j < Q; ++j) {
		int c; cin >> c;
		if (c == 0) {
			//update(i,x)
			int i, x; cin >> i >> x;
			update(i, x);
		}
		else {
			//find(s,t)
			int s, t;
			cin >> s >> t;
			cout << query(s, t + 1, 0, 0, n) << endl;
		}
	}
	return 0;
}
```
BIT
N個の変数v1,,vN（すべて0で初期化)
2種類のクエリ1,vaに値wを加える2,prefix[1,a]のところの和v1+,,,,+vaを求める
クエリあたりo(logN)時間にしたい
RSQのコード

```c++
// Binary Indexed Tree
template<class T>
struct BinaryIndexedTree {
	const int n;
	vector<T> v;
	BinaryIndexedTree(int n) : n(n), v(n, 0) {}
	void add(int i, T x) {
		for (; i < n; i |= i + 1)
			v[i] += x;
	}
	// [0, i)
	T sum(int i) {
		T r = 0;
		for (--i; i >= 0; i = (i & (i + 1)) - 1)
			r += v[i];
		return r;
	}
	// [l, r)
	T sum(int l, int r) {
		return sum(r) - sum(l);
	}
};
int main() {
	int n, q; cin >> n >> q;
	BinaryIndexedTree<int>b(n);
	REP(i, q) {
		int c, x, y;
		cin >> c >> x >> y;
		if (c == 0) {
			b.add(x - 1, y);
		}
		else {
			cout << b.sum(x - 1, y) << endl;
		}
	}
	return 0;
}
```
bitの例　abc157 E

```c++

#include<iostream>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<utility>
#include<set>
#include<list>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<functional>
#include<iterator>
#include<complex>
#include<fstream>
#include<random>
#include<ctype.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n - 1)
#define NREP(i, n) FOR(i, 1, n)
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;
using PII = pair<ll, ll>;
using piii = pair<pii, pii>;
using Pi = pair<int, pii>;
using Graph = vector<vector<int>>;
const int dx[4] = { 0, -1, 1, 0 };
const int dy[4] = { -1, 0, 0, 1 };
bool check(int x, int y) {
	if (0 <= x && x<55 && 0 <= y && y<55)return true;
	else return false;
}
const ll INF = 1e+7;
int gcd(int x, int y) {
	if (x < y)swap(x, y);
	if (y == 0)return x;
	return gcd(y, x%y);
}
void mul(ll a, ll b) {
	a = a * b % INF;
}
using Graph = vector<vector<int>>;

long long modinv(long long a, long long m) {
	long long b = m, u = 1, v = 0;
	while (b) {
		long long t = a / b;
		a -= t * b; swap(a, b);
		u -= t * v; swap(u, v);
	}
	u %= m;
	if (u < 0) u += m;
	return u;
}
const double PI = 3.14159265358979323846;
const int MAX = 510000;
ll fac[MAX], finv[MAX], inv[MAX];
//テーブルをつくる前処理
void COMinit() {
	fac[0] = fac[1] = 1;
	finv[0] = finv[1] = 1;
	inv[1] = 1;//mod pにおける1,2,,,nの逆元
	for (int i = 2; i < MAX; ++i) {
		fac[i] = fac[i - 1] * i%INF;
		inv[i] = INF - inv[INF%i] * (INF / i) % INF;
		finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] % INF;
	}
}

ll COM(int n, int k) {
	if (n < k)return 0;
	if (n < 0 || k < 0)return 0;
	return fac[n] * (finv[k] * finv[n - k] % INF) % INF;
}
double Euclidean_distance(double x1, double y1, double x2, double y2) {
	return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
}

int prime[1001000];//i番目の素数
bool is_prime[1001010];//is_prime[i]がtrueならiは素数
					   //n以下の素数の数を返す
int sieve(int n) {
	int p = 0;
	for (int i = 0; i <= n; ++i) {
		is_prime[i] = true;
	}
	is_prime[0] = false;
	is_prime[1] = false;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		if (is_prime[i]) {
			prime[p] = i;
			p++;
			for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {
				is_prime[j] = false;
			}
		}
	}
	return p;
}

//素因数分解
map<int, int>prime_factor(int n) {
	map<int, int>res;
	for (int i = 2; i*i <= n; ++i) {
		while (n%i == 0) {
			++res[i];
			n /= i;
		}
	}
	if (n != 1)res[n] = 1;
	return res;
}


ll powmod(ll a, ll k,ll mod) {
	ll ap = a, ans = 1;
	while (k) {
		if (k & 1) {
			ans *= ap;
			ans %= mod;
		}
		ap = ap * ap;
		ap %= mod;
		k >>= 1;
	}
	return ans;
}
ll invi(ll a,ll mod) {
	return powmod(a, mod - 2,mod);
}
//逆元Aを足したときのmodで割った余りは
//+=invi(A)
///////////////////////////////////////

// Binary Indexed Tree
template<class T>
struct BinaryIndexedTree {
	const int n;
	vector<T> v;
	BinaryIndexedTree(int n) : n(n), v(n, 0) {}
	void add(int i, T x) {
		for (; i < n; i |= i + 1)
			v[i] += x;
	}
	// [0, i)
	T sum(int i) {
		T r = 0;
		for (--i; i >= 0; i = (i & (i + 1)) - 1)
			r += v[i];
		return r;
	}
	// [l, r)
	T sum(int l, int r) {
		return sum(r) - sum(l);
	}
};
int main() {
	int n, q;
	string S;
	cin >> n >> S >> q;
	vector<BinaryIndexedTree<int>>bit(26, BinaryIndexedTree<int>(n));
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		bit[S[i] - 'a'].add(i , 1);
	}
	for (int i = 0; i < q; ++i) {
		int t; cin >> t;
		if (t == 1) {
			int k; char c;
			cin >> k >> c;
			bit[S[k - 1] - 'a'].add(k-1, -1);
			bit[c - 'a'].add(k-1, 1);
			S[k - 1] = c;
		}
		else {
			int l, r; cin >> l >> r;
			int ans = 0;
			for (int j = 0; j < 26; ++j) {
				if (bit[j].sum(l-1,r) > 0)ans++;
			}
			cout << ans << endl;
		}
	}
	return 0;
}
```