【初心者向け】「円そのもの」の近似から派生した角度と経度の概念の起源

コンピューターなどが稼働する**加算直積可能世界**(<font color="blue">Countable and Productable Sets</font>)は、残念ながら「**辺長が無限小**(<font color="blue">1/Inf</font>)**で辺数が無限大**(<font color="blue">Inf</font>)」と定義される**円そのもの**(<font color="blue">Circle itself</font>)を直接は扱えません。それで概念上、必要にして十分なだけの**辺数**(<font color="blue">NoS=Number of Sides</font>)を備えた**正多辺形**(<font color="blue">Regular PolySides</font>)を用意し、これを代替操作対象としてきたのです。例えば、その起源が**シュメール文明**(<font color="blue">紀元前3500年〜紀元前2350年頃</font>)まで遡るとされる60進法に由来する60角形…
#正多角形による円の近似
![20191028123539.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/6ecec94f-f795-b69a-df0e-7cdc9fa8dde7.gif)

```R
#CVCM=等速円運動（Constant Velocity Circular Motion）
#Radian=角度（60分割）
CVCM<-function(Radian){
c0<-seq(0,2*pi,length=60)
cx<-cos(c0)
cy<-sin(c0)
plot(cx,cy,asp=1,type="l",col=rgb(0,1,0),main="Constant Velocity Circular Motion",xlab="cos(θ)",ylab="sin(θ)")

#塗りつぶし（円）
polygon(cx, #x
cy, #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=c(200,200,200)) 　#塗りつぶす色
text(cx[Radian],cy[Radian],"%",col=rgb(1,0,0))

segments(cx[Radian],cy[Radian],0,0,col=rgb(1,0,0))

#凡例
legend("bottomright", legend=c("side=2π/1τ","radius=1"), lty=c(1,1), col=c(rgb(0,1,0),rgb(1,0,0))) 
}
#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(1,59, length=30)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　CVCM(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "CVCM01.gif")
```
とりあえずこうした考え方を**近似円概念**(<font color="blue">Approximate Circle Concept</font>)と呼ぶ事にします。見掛けはほとんど円そのもの。しかも「**必要にして十分なだけの辺数を備えた正多辺形への代替**」に成功した副産物として**角度の概念の導入**が可能となるのです。
#角度概念の起源
そもそも「**円そのもの**」の各頂点は中心からの**垂線**(<font color="blue">Perpendicular</font>)と直角に交わるとされているので、それぞれを含む**水平線**(<font color="blue">Horizon</font>)も引ける訳です。**近似円概念**を**直交座標系**（<font color="blue">Rectangular Coordinate System / Orthogonal Coordinate System</font>）に**射影**(<font color="blue">Projiection</font>)する際の基本ですね。例えば**半径**<font color="green">1</font>の単位円を**原点**<font color="green">(0,0)</font>に射影する場合は以下となります。

1. **円の上端の座標**=<font color="green">(0,1)</font>
2. **円の下端の座標**=<font color="green">(0,-1)</font>
3. **円の左端の座標**=<font color="green">(-1,0)</font>
4. **円の右端の座標**=<font color="green">(1,0)</font>

後はどう分割結果を反映させるかですね。尺度としては_60*60=360_を分割数に据えた**度数法**(Degree measure)と、半径rの円の周長が2πrである点に注目した**弧度法**(Radian measure)辺りが二大巨塔と目されています。後者は当然、それに先立って**半径rの場合の円周長2πr**が求められる必要がありました。
[【初心者向け】挟み撃ち定理（Squeeze Theorem）による円周率πの近似](https://qiita.com/ochimusha01/items/1caff7d8af4aab167aaa)
[弧度法とは？度数法との違いと表・求め方](https://rikeilabo.com/arc-method)
![20190819051732.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/4bb201fc-b18a-c138-5378-82f0f44d46d2.gif)
![20191031121814.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/d7a52cfe-74ef-bbcb-75ee-522bf5c1bd70.png)

<!-- html table generated in R 3.5.2 by xtable 1.8-4 package -->
<!-- Sat Mar  7 10:43:59 2020 -->
<table border=1>
<tr> <th>  </th> <th> radians </th> <th> degrees </th> <th> Cos </th> <th> Sin </th>  </tr>
  <tr> <td align="right"> 1 </td> <td align="right"> 0.00 </td> <td align="right"> 0.00 </td> <td align="right"> 1.00 </td> <td align="right"> 0.00 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 2 </td> <td align="right"> 0.10 </td> <td align="right"> 6.00 </td> <td align="right"> 0.99 </td> <td align="right"> 0.10 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 3 </td> <td align="right"> 0.21 </td> <td align="right"> 12.00 </td> <td align="right"> 0.98 </td> <td align="right"> 0.21 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 4 </td> <td align="right"> 0.31 </td> <td align="right"> 18.00 </td> <td align="right"> 0.95 </td> <td align="right"> 0.31 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 5 </td> <td align="right"> 0.42 </td> <td align="right"> 24.00 </td> <td align="right"> 0.91 </td> <td align="right"> 0.41 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 6 </td> <td align="right"> 0.52 </td> <td align="right"> 30.00 </td> <td align="right"> 0.87 </td> <td align="right"> 0.50 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 7 </td> <td align="right"> 0.63 </td> <td align="right"> 36.00 </td> <td align="right"> 0.81 </td> <td align="right"> 0.59 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 8 </td> <td align="right"> 0.73 </td> <td align="right"> 42.00 </td> <td align="right"> 0.74 </td> <td align="right"> 0.67 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 9 </td> <td align="right"> 0.84 </td> <td align="right"> 48.00 </td> <td align="right"> 0.67 </td> <td align="right"> 0.74 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 10 </td> <td align="right"> 0.94 </td> <td align="right"> 54.00 </td> <td align="right"> 0.59 </td> <td align="right"> 0.81 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 11 </td> <td align="right"> 1.05 </td> <td align="right"> 60.00 </td> <td align="right"> 0.50 </td> <td align="right"> 0.87 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 12 </td> <td align="right"> 1.15 </td> <td align="right"> 66.00 </td> <td align="right"> 0.41 </td> <td align="right"> 0.91 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 13 </td> <td align="right"> 1.26 </td> <td align="right"> 72.00 </td> <td align="right"> 0.31 </td> <td align="right"> 0.95 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 14 </td> <td align="right"> 1.36 </td> <td align="right"> 78.00 </td> <td align="right"> 0.21 </td> <td align="right"> 0.98 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 15 </td> <td align="right"> 1.47 </td> <td align="right"> 84.00 </td> <td align="right"> 0.10 </td> <td align="right"> 0.99 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 16 </td> <td align="right"> 1.57 </td> <td align="right"> 90.00 </td> <td align="right"> 0.00 </td> <td align="right"> 1.00 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 17 </td> <td align="right"> 1.68 </td> <td align="right"> 96.00 </td> <td align="right"> -0.10 </td> <td align="right"> 0.99 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 18 </td> <td align="right"> 1.78 </td> <td align="right"> 102.00 </td> <td align="right"> -0.21 </td> <td align="right"> 0.98 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 19 </td> <td align="right"> 1.88 </td> <td align="right"> 108.00 </td> <td align="right"> -0.31 </td> <td align="right"> 0.95 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 20 </td> <td align="right"> 1.99 </td> <td align="right"> 114.00 </td> <td align="right"> -0.41 </td> <td align="right"> 0.91 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 21 </td> <td align="right"> 2.09 </td> <td align="right"> 120.00 </td> <td align="right"> -0.50 </td> <td align="right"> 0.87 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 22 </td> <td align="right"> 2.20 </td> <td align="right"> 126.00 </td> <td align="right"> -0.59 </td> <td align="right"> 0.81 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 23 </td> <td align="right"> 2.30 </td> <td align="right"> 132.00 </td> <td align="right"> -0.67 </td> <td align="right"> 0.74 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 24 </td> <td align="right"> 2.41 </td> <td align="right"> 138.00 </td> <td align="right"> -0.74 </td> <td align="right"> 0.67 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 25 </td> <td align="right"> 2.51 </td> <td align="right"> 144.00 </td> <td align="right"> -0.81 </td> <td align="right"> 0.59 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 26 </td> <td align="right"> 2.62 </td> <td align="right"> 150.00 </td> <td align="right"> -0.87 </td> <td align="right"> 0.50 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 27 </td> <td align="right"> 2.72 </td> <td align="right"> 156.00 </td> <td align="right"> -0.91 </td> <td align="right"> 0.41 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 28 </td> <td align="right"> 2.83 </td> <td align="right"> 162.00 </td> <td align="right"> -0.95 </td> <td align="right"> 0.31 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 29 </td> <td align="right"> 2.93 </td> <td align="right"> 168.00 </td> <td align="right"> -0.98 </td> <td align="right"> 0.21 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 30 </td> <td align="right"> 3.04 </td> <td align="right"> 174.00 </td> <td align="right"> -0.99 </td> <td align="right"> 0.10 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 31 </td> <td align="right"> 3.14 </td> <td align="right"> 180.00 </td> <td align="right"> -1.00 </td> <td align="right"> 0.00 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 32 </td> <td align="right"> 3.25 </td> <td align="right"> 186.00 </td> <td align="right"> -0.99 </td> <td align="right"> -0.10 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 33 </td> <td align="right"> 3.35 </td> <td align="right"> 192.00 </td> <td align="right"> -0.98 </td> <td align="right"> -0.21 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 34 </td> <td align="right"> 3.46 </td> <td align="right"> 198.00 </td> <td align="right"> -0.95 </td> <td align="right"> -0.31 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 35 </td> <td align="right"> 3.56 </td> <td align="right"> 204.00 </td> <td align="right"> -0.91 </td> <td align="right"> -0.41 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 36 </td> <td align="right"> 3.67 </td> <td align="right"> 210.00 </td> <td align="right"> -0.87 </td> <td align="right"> -0.50 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 37 </td> <td align="right"> 3.77 </td> <td align="right"> 216.00 </td> <td align="right"> -0.81 </td> <td align="right"> -0.59 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 38 </td> <td align="right"> 3.87 </td> <td align="right"> 222.00 </td> <td align="right"> -0.74 </td> <td align="right"> -0.67 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 39 </td> <td align="right"> 3.98 </td> <td align="right"> 228.00 </td> <td align="right"> -0.67 </td> <td align="right"> -0.74 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 40 </td> <td align="right"> 4.08 </td> <td align="right"> 234.00 </td> <td align="right"> -0.59 </td> <td align="right"> -0.81 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 41 </td> <td align="right"> 4.19 </td> <td align="right"> 240.00 </td> <td align="right"> -0.50 </td> <td align="right"> -0.87 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 42 </td> <td align="right"> 4.29 </td> <td align="right"> 246.00 </td> <td align="right"> -0.41 </td> <td align="right"> -0.91 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 43 </td> <td align="right"> 4.40 </td> <td align="right"> 252.00 </td> <td align="right"> -0.31 </td> <td align="right"> -0.95 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 44 </td> <td align="right"> 4.50 </td> <td align="right"> 258.00 </td> <td align="right"> -0.21 </td> <td align="right"> -0.98 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 45 </td> <td align="right"> 4.61 </td> <td align="right"> 264.00 </td> <td align="right"> -0.10 </td> <td align="right"> -0.99 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 46 </td> <td align="right"> 4.71 </td> <td align="right"> 270.00 </td> <td align="right"> -0.00 </td> <td align="right"> -1.00 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 47 </td> <td align="right"> 4.82 </td> <td align="right"> 276.00 </td> <td align="right"> 0.10 </td> <td align="right"> -0.99 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 48 </td> <td align="right"> 4.92 </td> <td align="right"> 282.00 </td> <td align="right"> 0.21 </td> <td align="right"> -0.98 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 49 </td> <td align="right"> 5.03 </td> <td align="right"> 288.00 </td> <td align="right"> 0.31 </td> <td align="right"> -0.95 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 50 </td> <td align="right"> 5.13 </td> <td align="right"> 294.00 </td> <td align="right"> 0.41 </td> <td align="right"> -0.91 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 51 </td> <td align="right"> 5.24 </td> <td align="right"> 300.00 </td> <td align="right"> 0.50 </td> <td align="right"> -0.87 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 52 </td> <td align="right"> 5.34 </td> <td align="right"> 306.00 </td> <td align="right"> 0.59 </td> <td align="right"> -0.81 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 53 </td> <td align="right"> 5.45 </td> <td align="right"> 312.00 </td> <td align="right"> 0.67 </td> <td align="right"> -0.74 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 54 </td> <td align="right"> 5.55 </td> <td align="right"> 318.00 </td> <td align="right"> 0.74 </td> <td align="right"> -0.67 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 55 </td> <td align="right"> 5.65 </td> <td align="right"> 324.00 </td> <td align="right"> 0.81 </td> <td align="right"> -0.59 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 56 </td> <td align="right"> 5.76 </td> <td align="right"> 330.00 </td> <td align="right"> 0.87 </td> <td align="right"> -0.50 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 57 </td> <td align="right"> 5.86 </td> <td align="right"> 336.00 </td> <td align="right"> 0.91 </td> <td align="right"> -0.41 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 58 </td> <td align="right"> 5.97 </td> <td align="right"> 342.00 </td> <td align="right"> 0.95 </td> <td align="right"> -0.31 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 59 </td> <td align="right"> 6.07 </td> <td align="right"> 348.00 </td> <td align="right"> 0.98 </td> <td align="right"> -0.21 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 60 </td> <td align="right"> 6.18 </td> <td align="right"> 354.00 </td> <td align="right"> 0.99 </td> <td align="right"> -0.10 </td> </tr>
  <tr> <td align="right"> 61 </td> <td align="right"> 6.28 </td> <td align="right"> 360.00 </td> <td align="right"> 1.00 </td> <td align="right"> -0.00 </td> </tr>
   </table>

```R
#角度(ラディアン/度)とCos（θ）/Sin（θ）の対応
c0<-seq(0,2*pi,length=61)
c1<-seq(0,360,length=61)
cx<-cos(c0)
cy<-sin(c0)
TR01<- data.frame(radians=c0,degrees=c1,Cos=cx,Sin=cy)
library(xtable)
print(xtable(TR01),type="html")
```
これではあまりに解りにくいので、初学者向けにこういう図も出回っている様です。試験向けに暗記するならこっち？
![unit-circle7_43215_md.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/58a2c2cb-3c44-062d-2421-10875c4ecfcf.gif)
とりあえず_半径1,周長2πの単位円_(Unit Circle)の円弧上において、角度さえ求められれば自動的に決定するx座標が**正弦波**(Sine wave)、y座標が**余弦波**(Cosin wave)という認識。
[【初心者向け】物理学における「単位円筒(Unit Cylinder)」の概念について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/ced1c21b4411e79cdcbe)
![20191018074109.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/9f991d8e-d2ea-8437-7b09-f99742f0fc0f.gif)
**XY軸**（円弧）
![20191018074133.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/910197ac-d51f-64d9-e1df-d69636781f89.png)
![20191029133633.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/0e55e673-d89e-6d33-6e33-9edf6fecdbdd.gif)
**XZ軸**（Cos波）
![20191101090256 (1).png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/ed87e5da-bbd6-aace-cfb9-eb1189265e67.png)
![20191029193635.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/529cc2b1-3476-4eba-1c07-a79cc8ba16d7.gif)
**YZ軸**（Sin波）
![20191101090408.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/d02163ea-9deb-1f8b-c7d9-ca8d6f69eb7f.png)
![20191029194000.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/fa66cf1a-291e-8e76-8ea7-c586efcb1e21.gif)
[【初心者向け】三角関数と指数・対数関数の「巡回性」について。](https://qiita.com/ochimusha01/items/61d8cfa89dc078cbe472)
![20191014091535.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/ceaf9151-8aef-801f-a771-812bfef7b1d6.gif)
![20191014142817.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/f0b0218a-9773-6903-ed6a-b3c88c7eb448.gif)
[【Rで球面幾何学】オイラーの公式を導出したマクローリン級数の限界？]()
![20190602123436.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/e9449153-a438-7105-7174-eca9ccd74d00.gif)
[【Rで球面幾何学】オイラーの公式とは、そもそも何か？](https://qiita.com/ochimusha01/items/4a484d5759f96abb0ab3)
![20190512232958.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/5e4451eb-9eb8-e8dd-040d-a04a87773795.gif)
地球儀上における**経度**(longitude)の概念はこれに由来するとも。
[緯度経度とは？](https://www.pasco.co.jp/recommend/word/word026/)
ならば緯度の概念は何処から発祥したのでしょう…それについては、以下続報。