【初心者向け】物理学における「単位円筒(Unit Cylinder)」の概念について。

今回の投稿の出発点はこれ。
[【初心者向け】「円そのもの」の近似から派生した角度概念の起源](https://qiita.com/ochimusha01/items/80b70db93cbf2612bd18)
![20191028123539.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/6448e4e9-3abd-5bae-a772-ef52e86d5781.gif)
人類は如何にして三角関数に到達したかについて、物理学の領域にはまた独自の「**神話**」が存在するのです。
#最初の出発点は等速円運動。
[円運動（circular motion） - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E9%81%8B%E5%8B%95)
>回転運動を回転面上の観測者が真横から見ると物体は**単振動**しているように見える。あるいは、物体のｘ座標とｙ座標は互いに位相が<font color=green>90度=π/２</font>ずれた**単振動**を行っている。
>
>振動運動では回転速度のことを**周波数**または**振動数**と呼ぶ。

①まず「**あらゆる運動の原型の一つ**」たる**等速円運動**（<font color=blue>Constant Velocity Circular Motion</font>）を想定する。回転運動を互いに直交するx軸側とy軸側からそれぞれ**観測**(<font color=blue>observe</font>)すると、同じ波形が互いに位相が<font color=green>90度=π/２</font>ずれた**単振動**(<font color=blue>simple vibration</font>)が二つ得られる。これが(<font color=blue>x軸からの観測結果に由来する</font>)**余弦波**（<font color=blue>Cosin wave</font>）と(<font color=blue>y軸からの観測結果に由来する</font>)**正弦波**(<font color=blue>Sine wave</font>）の起源となる。
**XY軸**（<font color="blue">円弧</font>）
![20191029133633.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/0e55e673-d89e-6d33-6e33-9edf6fecdbdd.gif)

```R
#CosSin=Cos波とSin波の検出
#Radian=角度（60分割）
CosSin<-function(Radian){
c0<-seq(0,2*pi,length=60)
cx<-cos(c0)
cy<-sin(c0)
plot(cx,cy,asp=1,type="l",col=rgb(0,1,0),main="Constant Velocity Circular Motion",xlab="cos(θ)",ylab="sin(θ)")

#塗りつぶし（円）
polygon(cx, #x
cy, #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=c(200,200,200)) 　#塗りつぶす色
text(cx[Radian],cy[Radian],"%",col=rgb(1,0,0))

#補助線

segments(cx[Radian],cy[Radian],0,0,col=rgb(1,0,0))
#Cos
segments(-1,1,1,1,col=rgb(0,0,0))
segments(cx[Radian],cy[Radian],cx[Radian],1,col=rgb(0,0,0))
segments(0,1,cx[Radian],1,col=rgb(0,1,1),lwd =4)
#Sin
segments(-1,1,-1,-1,col=rgb(0,0,0))
segments(cx[Radian],cy[Radian],-1,cy[Radian],col=rgb(0,0,0))
segments(-1,0,-1,cy[Radian],col=rgb(0,0,1),lwd =4)
#凡例
legend("bottomright", legend=c("side=2π/1τ","radius=1"), lty=c(1,1), col=c(rgb(0,1,0),rgb(1,0,0))) 
}
#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(1,59, length=30)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　CosSin(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "CosSin01.gif")
```
**XZ軸**（<font color="blue">Cos波</font>）
![20191029193635.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/529cc2b1-3476-4eba-1c07-a79cc8ba16d7.gif)

```R
CosCos<-function(Radian){
cx<-seq(0,2*pi,length=60)
cy<-cos(c0)
plot(cx,cy,type="l",col=rgb(0,1,0),ylim=c(-1,1),main="Cosine wave",xlab="cos(θ)",ylab="t(Radian/s)")

#塗りつぶし（Cos波）
polygon(c(0,cx,2*pi), #x
c(0,cy,0), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=c(200,200,200)) 　#塗りつぶす色
text(cx[Radian],cy[Radian],"%",col=rgb(1,0,0))

#補助線
segments(0,-1,0,1,col=rgb(0,0,0))
segments(cx[Radian],cy[Radian],0,cy[Radian],col=rgb(0,0,0))
segments(0,0,0,cy[Radian],col=rgb(0,1,1),lwd =4)
}
#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(1,59, length=30)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　CosCos(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "CosCos01.gif") 
```
**YZ軸**（<font color="blue">Sin波</font>）
![20191029194000.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/fa66cf1a-291e-8e76-8ea7-c586efcb1e21.gif)

```R
SinSin<-function(Radian){
cx<-seq(0,2*pi,length=60)
cy<-sin(c0)
plot(cx,cy,type="l",col=rgb(0,0,1),ylim=c(-1,1),main="Sine wave",xlab="cos(θ)",ylab="t(Radian/s)")

#塗りつぶし（Cos波）
polygon(c(0,cx,2*pi), #x
c(0,cy,0), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=c(200,200,200)) 　#塗りつぶす色

#補助線
text(cx[Radian],cy[Radian],"%",col=rgb(1,0,0))
segments(0,-1,0,1,col=rgb(0,0,0))
segments(cx[Radian],cy[Radian],0,cy[Radian],col=rgb(0,0,0))
segments(0,0,0,cy[Radian],col=rgb(0,1,1),lwd =4)
}
#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(1,59, length=30)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　SinSin(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "SinSin01.gif")
```
#そして単位円筒(<font color=blue>Unit Cylinder</font>)概念の登場

[講談社基礎物理学シリーズ「力学」](https://www.amazon.co.jp/%E5%8A%9B%E5%AD%A6-%E8%AC%9B%E8%AB%87%E7%A4%BE%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA-%E5%89%AF%E5%B3%B6%E9%9B%84%E5%85%90-ebook/dp/B00LUMW14U/ref=tmm_kin_swatch_0?_encoding=UTF8&qid=1583562352&sr=8-1)
>私達は概ね物体の運動を「**位置の変化**」と認識しているが、この表現は不正確で「**位置が時間経過とともに変化してる**」と表現すべきなのである。
>
>とどのつまり、私達は「**時間経過**」を暗黙の了解としながら「**位置の変化**」を認知した時点で初めて運動なる物理現象を認識した事になる。

この様に物理学的アプローチにおいては（<font color=blue>数学における</font>）**角度**<font color=green>θ</font>の概念が**角速度**（<font color=blue>Angular velocity、単位Radian/S</font>）または**周波数**（<font color=blue>frequency、単位Hz</font>）として検出されるので、最終的に構成されるのも「（<font color=blue>空間概念としてのみ意識される</font>）**単位円**（<font color=blue>Unit Circle、半径1</font>）」ではなく「（<font color=blue>空間として認識されるZ軸と時間経過として意識されるt軸が可換性を有する</font>）**単位円筒**（<font color=blue>Unit Cylinder、半径1、周期2π</font>）」となります。
![20191018074109.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/9f991d8e-d2ea-8437-7b09-f99742f0fc0f.gif)
**XY軸**（円弧）
![20191018074133.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/910197ac-d51f-64d9-e1df-d69636781f89.png)
**ZX軸**（Cos波）
![20191101090256 (1).png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/ed87e5da-bbd6-aace-cfb9-eb1189265e67.png)
**ZY軸**（Sin波）
![20191101090408.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/d02163ea-9deb-1f8b-c7d9-ca8d6f69eb7f.png)

```R
library(rgl)
Rtime<-seq(0,2*pi,length=60)
CosX<-cos(Rtime)
SinY<-sin(Rtime)
plot3d(CosX,SinY,Rtime,type="l",xlim=c(-1,1),ylim=c(-1,1),zlim=c(0,2*pi))
movie3d(spin3d(axis=c(0,0,1),rpm=5),duration=10,fps=25,movie="~/Desktop/test01")
```

* **物理学の世界**においては、この考え方こそが**単位球面**（<font color=blue>Unit Sphere</font>）概念の出発点となる。<br>[【初心者向け】「単位円筒」から「単位球面」へ](https://qiita.com/ochimusha01/items/08f5c5ad1aba4a59a27d)<br>![20190915101244.gif](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/1eb036c4-ffdc-b445-c582-35792334ff28.gif)
* 一方、数学の世界では「<font color=red>時間経過概念の存在しない</font>」独特の「**正面図/側面図**」概念が育まれた。<br>[【初心者向け】誤差関数(ERF)と相補誤差関数 (ERFC)。](https://qiita.com/ochimusha01/items/ee8b32e4b2cc7ce4acb0)<br>![image.gif](https://camo.qiitausercontent.com/33ed61be25a78fc1ddde0b68974d78041bdd2793/68747470733a2f2f71696974612d757365722d636f6e74656e74732e696d6769782e6e65742f687474707325334125324625324663646e2d616b2e662e73742d686174656e612e636f6d253246696d61676573253246666f746f6c6966652532466f2532466f6368696d757368613031253246323032303131313625324632303230313131363233303834382e6769663f69786c69623d72622d312e322e32266175746f3d666f726d6174266769662d713d363026713d373526773d31343030266669743d6d617826733d3034383934393264336237373862636631623663386233383836616633316334)<br>![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201113%2F20201113204552.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=b46be23e211ab7df85a44ed1887614b9![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/597772/a894c753-2cf8-0f17-8190-b145d9e5a722.png)
)<br>![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201113%2F20201113205243.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=89f7c0b4a4df01f04f8e790faa13df98)<br>これを「**裏面まで見通せるブラックホール視点**」として一つのアニメーションに統合する事も可能だが、人間の視覚は「**余分に表示されている部分**」をあっけなく誤差として切り捨ててしまうのである。<br>![image.gif](https://qiita-user-contents.imgix.net/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fo%2Fochimusha01%2F20201113%2F20201113111114.gif?ixlib=rb-1.2.2&auto=format&gif-q=60&q=75&w=1400&fit=max&s=1be74c11a381d9d345d61b6c2be72199)

とりあえず以下続報・・・