「量子(36)アニーリングの基礎」を読む 第5日

「量子アニーリングの基礎」西森秀稔, 大関真之, 共立出版, 2018 を読む
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https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/29580dc526e142cb64e9

『量子アニーリングの基礎』正誤表 (西森秀稔・大関真之 著)　2019年6月20日更新
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/app/file/goods_contents/3037.pdf

量子アニーリングの数理　東京工業大学 大学院理工学研究科 物性物理学専攻 西森 秀稔
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/189516/1/bussei_el_033203.pdf

本は、
１ 量子力学
２　熱力学、統計力学
がわかっている人にとっての丁寧

ここでは、どちらもわかっていないことを前提として資料を整理する。

「量子アニーリングの基礎」を読む 第１日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2bc284faaf0f61278778

「量子アニーリングの基礎」を読む 第２日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/749043f4f8ae026ec5e5

「量子アニーリングの基礎」を読む 第3日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3f3d67d841075e8c867a

「量子アニーリングの基礎」を読む 第４日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/a75e954194de820637a3

量子コンピュータ：量子力学にたどり着くための三つの方法
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/cfc35e62c81a978cc2fc

プログラマが量子力学を勉強するときの７つの道
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7061f62b3629eee395f2

スピングラス理論と情報統計力学　西森秀稔　参考文献
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/702c08becfcca98fa9d8
p.183
>このプロセスを計算機上で数値的に実現して最適化空間の解を近似的に求める方法をシミュレテッドアニーリング(模擬徐冷)という。無限の時間をかけてTをゆっくり下げていくと現実に最適化に到達するが、実際にはほどほどの速さで温度を下げ、しかも適当なところで打ち切る。この意味で近似解法なのである。

<この項は書きかけです。順次追記します。>
This article is not completed. I will add some words in order.
# 第9章
###量子モンテカルロ法
量子モンテカルロ法の最近の発展     京都大学 大学院情報学研究科               原田健自
https://www-np.acs.i.kyoto-u.ac.jp/~harada/misc/qmc.pdf

###マルコフ連鎖
マルコフ連鎖の基本とコルモゴロフ方程式
https://mathtrain.jp/markovchain

  確率過程の基礎-マルコフ連鎖- 2016/4/25
スタートアップゼミ 社会基盤学科 交通研 B4 前田翠 東京大学
http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/startup16/file/2-2.pdf

###ギブス・ボルツマン分布

1.材料の熱力学・統計力学　鹿児島大学
http://www.mech.kagoshima-u.ac.jp/~nakamura/bussei/thermo-statistics.pdf

エントロピーとギブスの正準集団
https://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/Lectures/2005/NewMaterialDesign/Statistics.pdf

統計熱力学講義 第9回　担当:西野信博 A3-012号室　広島大学
https://home.hiroshima-u.ac.jp/nishino/2010/toukei/toukei_9.pdf

### メトロポリス法
モンテカルロ法の前線 —サイコロを振って積分する方法 —　福島 孝治　東京大学
https://www.smapip.is.tohoku.ac.jp/~smapip/2003/tutorial/presentation/koji-hukushima.pdf

ベイズ統計の理論と方法　5.1 マルコフ連鎖モンテカルロ法
大橋耕也　東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学専攻
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/~kohashi/document/bayes_51.pdf

### 熱浴法
物理学特別講義 伊庭幸人 情報・システム研究機構統計数理研究所 (東工大 連携教員)
https://www.ism.ac.jp/~iba/kougi_2006_ism/c20061.pdf

### simulated annealing
組合せ最適化問題に対するSimulated Annealing法
http://www.orsj.or.jp/~archive/pdf/bul/Vol.31_01_043.pdf         
          
知的システムデザイン研究室 SA プログラムの作成およびパラメータ検討 吉井健吾 同志社大学
http://mikilab.doshisha.ac.jp/dia/monthly/monthly04/20040524/yoshii.pdf

連続最適化問題における近傍並列シミュレーテッドアニーリング
同志社大学工学部知識工学科卒業論文 2003年3月
学籍番号 990064　知的システムデザイン研究室     及川雅隆
http://isw3.naist.jp/IS/Bio-Info-Unit/gogroup/masata-o/PDF/graduation_thesis.pdf

マルコフ連鎖に対する Spectral Gap とその Simulated Annealing への応用
千代延研究室 八田大樹
https://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~chiyonobu/gseminar/hatta.pdf

Adaptive Simulated Annealing の基礎　平尾 洋樹　同志社大学
http://mikilab.doshisha.ac.jp/dia/monthly/monthly07/20070523/hirao.pdf

### 逆温度
p.85
周辺尤度計算における温度交換の確率
渡辺澄夫 東京工業大学
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/exchange_free_energy.pdf

逆温度1の事後分布のサンプルからWBICを計算する
http://statmodeling.hatenablog.com/entry/WBIC-approximation

D-Waveの量子ボルツマンマシンの逆温度パラメータ最適化でPFNのOptunaつかってみた
https://qiita.com/YuichiroMinato/items/25232450d2c22d1c2fe9

ベイズ学習における必要最低サンプル数の推定
Estimating a minimum required sample size for Bayesian learning
徳田悟 永田賢二 岡田真人 
https://www.ai-gakkai.or.jp/jsai2015/webprogram/2015/pdf/2F1-5in.pdf

### 虚時間
経路積分入門-経路積分,虚数時間の場合も- (Introduction to Path Integral –Path Integral in Imaginary-Time as Well-)
一瀬 孝
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-01.pdf

第 17 章 経路積分法　東京大学
https://ocw.kyoto-u.ac.jp/ja/graduate-school-of-science-jp/course-chemical-statics/pdf/lect13.pdf

   経路積分による量子力学と  物性論における幾何学的位相
(総合科目「物理と数学3」) 東京大学大学院工学系研究科 物理工学 初貝 安弘1
http://rhodia.ph.tsukuba.ac.jp/~hatsugai/modules/pico/PDF/lectures/Hatsugai-Geom.pdf

経路積分表示 part 1:1 粒子の場合 永井佑紀 東京大学
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/kato-yusuke-lab/nagai/note_071025_path.pdf

### sinh
sinh
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/hyperbolic_fun1.htm

双曲線関数にまつわる重要な公式まとめ
https://mathtrain.jp/hyperbolic

双曲線関数の世界入門 明松 真司
http://haikara-city.com/wp-content/uploads/2017/09/hyp_world2.pdf

### 非可換
p.89
    非可換の世界を覗いてみよう
         筑波大学数学系 星野光男
https://nc.math.tsukuba.ac.jp/?action=cabinet_action_main_download&block_id=282&room_id=80&cabinet_id=1&file_id=9&upload_id=225

 量子空間の世界 —非可換方程式を解いてみよう—
毛利 出 静岡大学理学部数学科 2015年11月26日(木)
https://www.sci.shizuoka.ac.jp/sciencecafe/news/20151126_02.pdf

#第10章

###ボルツマン機械学習


統計的機械学習理論とボルツマン機械学習
山形大学 大学院理工学研究科 安田 宗樹
https://www.r-ccs.riken.jp/labs/cms/workshop/20170322/presentation/yasuda.pdf

D-Waveでボルツマン機械学習する際のテクニック集
https://qiita.com/piyo7/items/c8f21b86f1b17dc42df3

機械学習の関数「ボルツマンマシン」を用いて、量子多体系という難問に挑む
https://academist-cf.com/journal/?p=10216

### 勾配法
量子コンピュータを用いた変分アルゴリズムと機械学習
https://www.jps.or.jp/books/gakkaishi/2019/09/74-09seriesAIphys1.pdf

量子アニーリングが拓く 機械学習と計算技術の新時代
東北大学大学院情報科学研究科応用情報科学専攻 *
大関真之
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2059-02.pdf

量子大規模固有値問題における共役勾配法の収束性 
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsces/2006/0/2006_0_20060027/_pdf

### Contrastive divergence(CD)
コントラスティブダイバージェンス法とその周辺
Contrastive Divergence and Related Topics
前田 新一 京都大学大学院情報学研究科
https://jsai.ixsq.nii.ac.jp/ej/index.php?action=pages_view_main&active_action=repository_action_common_download&item_id=1664&item_no=1&attribute_id=22&file_no=1&page_id=13&block_id=23

連続値 RBM における Contrastive Divergence 学習の平衡点解析 東大新領域 A 理研 BSIB
唐木田亮 A, 岡田真人 A,B , 甘利俊一 B
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpsgaiyo/70.1/0/70.1_2992/_pdf

Contrastive Divergence 法 突然終わるかもしれないブログ
http://mkprob.hatenablog.com/entry/2014/07/20/034311
### persistent contrastive divergence(PCD)
### KL情報量
Kullback-Leibler 情報量に関する解説 黒木玄 東北大学
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20160616KullbackLeibler/20160616KullbackLeibler-0.2.1.pdf

正規分布間のKLダイバージェンス
https://qiita.com/ceptree/items/9a473b5163d5655420e8

生成モデルで語られる Kullback-Leibler を理解する
https://qiita.com/TomokIshii/items/b9a11c19bd5c36ad0287

### QBoost(D-WAVE)
### 辞書学習
辞書学習 アルゴリズム
樺島祥介(東工大総理工)， 坂田綾香(統計数理研究所)
https://www.ieice.org/ess/sita/forum/article/2015/201512081915.pdf

辞書学習によるビッグデータからのパターン発見
筑波大学 手塚太郎
https://www.jstage.jst.go.jp/article/cicsj/32/4/32_76/_pdf

辞書学習アルゴリズム
https://qiita.com/kibo35/items/67dedba4ea464cc494b0

近接勾配法応用編その1 ～スパースコーディング、辞書学習からの超解像～
http://yamagensakam.hatenablog.com/entry/2018/04/12/074955

### 対数尤度関数
第 10 章 推定量の求め方　大阪大学
http://www2.econ.osaka-u.ac.jp/~tanizaki/class/2018/basic_econome/04.pdf
 
対数尤度関数の最尤推定
https://stats.biopapyrus.jp/glm/mle.html

最尤法によるパラメータ推定の意味と具体例
https://mathtrain.jp/mle

### キメラグラフ(Chimera graph)
キメラグラフ
https://qard.is.tohoku.ac.jp/T-Wave/?glossary=キメラグラフ

グラフマッピング
https://quantum.fixstars.com/introduction_to_quantum_computer/quantum_annealing/programming/graph_mapping/

量子人工脳
~ 組み合わせ最適化問題を解くコヒーレント・イジングマシン    国 情報学研究所 宇都宮聖 
https://www.jst.go.jp/impact/hp_yamamoto/symposium/pdf/project2_material_3.pdf

富士通のHPCの取り組みについて FUJITSU'S LATEST ACTIVITIES IN HPC DEVELOPMENT
宮原豊
http://www.ee.utsunomiya-u.ac.jp/~kawatalab/pse/workshop/j2018/papers/02_0930.pdf


### クエンチ（急冷）
p.107
https://www.keyence.co.jp/ss/products/recorder/heat/basics/type.jsp

What is a quantum quench?
https://www.quora.com/What-is-a-quantum-quench

凝縮系物理学 特別講義             人工原子  量子ドットとは何か
筑波大学物理学系  舛本泰章
https://www.px.tsukuba.ac.jp/~ikezawa/lab/chibadai.pdf

トポロジカル量子戦略
~量子力学の新展開がもたらすデバイスイノベーション~
https://www.jst.go.jp/crds/pdf/2016/SP/CRDS-FY2016-SP-02.pdf

## #分配関数
§4 統計力学の基礎
http://phys.sci.hokudai.ac.jp/~kita/StatisticalMechanicsI/Stat4.pdf

正準分布の分配関数と熱力学関数
https://nagoya.repo.nii.ac.jp/index.php?action=pages_view_main&active_action=repository_action_common_download&item_id=14201&item_no=1&attribute_id=17&file_no=10&page_id=28&block_id=27

量子統計力学
上智大学理工学部 大槻東巳
http://www.ph.sophia.ac.jp/~tomi/kougi_note/stat_phys.pdf

###トレース
分配関数とトレースの関係Z=Tr(exp(-βH))=Σexp(-βEk)の証明
https://batapara.com/archives/19115592.html/

統計力学の原理
http://rhodia.ph.tsukuba.ac.jp/~hatsugai/modules/pico/PDF/lectures/stat.pdf

分配関数，密度行列，古典対応
http://www7b.biglobe.ne.jp/~fortran/education/partitionfn.pdf

## #制限ボルツマンマシン Restricted Boltzmann Machine: RBM
制限ボルツマンマシン 
https://quantum.fixstars.com/introduction_to_quantum_computer/quantum_computer_research/restricted_boltzmann_machine/

制限付きボルツマンマシンの初心者向けガイド POSTD
https://postd.cc/a-beginners-guide-to-restricted-boltzmann-machines/

制限ボルツマンマシン (RBM) の導出 (1)
http://aidiary.hatenablog.com/entry/20160316/1458129923

### 深層ボルツマンマシン
【かんたん解説付き】深層ボルツマンマシンをPythonでスクラッチ実装する①
https://qiita.com/yutaitatsu/items/a9478841357b10789514

深層ボルツマンマシンに対する高性能な平均場近似アルゴリズム
高橋 茶子 安田 宗樹  山形大学
https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/index.php?action=pages_view_main&active_action=repository_action_common_download&item_id=180684&item_no=1&attribute_id=1&file_no=1&page_id=13&block_id=8

統計的機械学習理論と ボルツマン機械学習
https://www.r-ccs.riken.jp/labs/cms/workshop/20170322/presentation/yasuda.pdf

### ヘルムホルツ機械学習
機械学習 – 機械学習 – ヘルムホルツ機械の実装[完了]
https://codeday.me/jp/qa/20190707/1196714.html

生成モデルの Deep Learning  PFI セミナー 得居 誠也 
https://www.slideshare.net/beam2d/learning-generator

弱識別器に SVM を用いた AdaBoost の検討　神戸大学　松田 博義 滝口 哲也有木 康雄
https://pdfs.semanticscholar.org/bf51/de439089be83481f7382f3e2c16a8f00ac80.pdf

AdaBoost の弱学習器を色々試してみた
https://qiita.com/antimon2/items/8761cea58f498e4ff74b

### 識別器
### 弱識別器
パターン認識特論 ~研究者から見たBoosting~
2011.10.04
 牧田孝嗣@産業技術総合研究所
http://www.kameda-lab.org/lecture/2011-tsukubagrad-PRML/20111004_AIST_Makita.pdf

### 非負値制約行列分解
非負値行列分解 “Nonnegative/binary matrix factorization with a D-Wave quantum annealer” by Daniel O’Malley, et al. (2017)
https://qard.is.tohoku.ac.jp/T-Wave/?p=397

非負値行列因子分解 亀 岡 弘 和
http://www.kecl.ntt.co.jp/people/kameoka.hirokazu/publications/Kameoka2012SICE09published.pdf

 非負制約下における複合行列分解と
    そのソーシャルメディア解析への応用
竹内 孝1,a) 石黒 勝彦1,b) 木村 昭悟1,c) 澤田 宏2,d)
https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/index.php?action=pages_view_main&active_action=repository_action_common_download&item_id=99709&item_no=1&attribute_id=1&file_no=1&page_id=13&block_id=8

### 経験平均
 知的情報処理の統計力　―機械学習を始めてみよう―　大関真之
京都大学 大学院情報学研究科システム科学専攻
http://www-adsys.sys.i.kyoto-u.ac.jp/mohzeki/summer2016.pdf

AIC, WAIC, WBICを実感する
http://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/451984_464393c3da5d4f7aa94b7ca4d6cfcf3a.html

p.101
経験分布

### アンサンブル学習
アンサンブル学習　上 田 修 功†
https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/index.php?action=pages_view_main&active_action=repository_action_common_download&item_id=18021&item_no=1&attribute_id=1&file_no=1&page_id=13&block_id=8

【入門】アンサンブル学習の代表的な２つの手法とアルゴリズム
https://spjai.com/ensemble-learning/

機械学習上級者は皆使ってる？！アンサンブル学習の仕組みと3つの種類について解説します
https://www.codexa.net/what-is-ensemble-learning/

アンサンブル学習 ～三人寄れば文殊の知恵～ たくさんモデルを作って推定性能を上げよう！
https://datachemeng.com/ensemblelearning/

アンサンブル学習のフレームワーク
https://jp.mathworks.com/help/stats/framework-for-ensemble-learning.html

過学習を避ける：ドロップアウト

### トンネル効果
大域最適化における量子トンネル・パラメータ
伊 丹 哲 郎
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sicetr/46/6/46_6_336/_pdf

11: トンネル効果
https://www1.doshisha.ac.jp/~bukka/lecture/quantum/pc3/pc3_11.html

### 凍結現象
戦略的創造研究推進事業 CREST
研究領域 「量子情報処理システムの実現を目指した新技術の創出」
研究課題 「量子多体協力現象の解明と制御」
研究終了報告書
研究期間 平成17年10月~平成23年3月
研究代表者:宮下 精二 (東京大学大学院理学系研究科、教授)
https://www.jst.go.jp/kisoken/crest/report/sh_heisei17/ryoushi/04miyashita.pdf

組み合わせ最適化問題と量子アニーリング : 量子断熱発 展の理論と性能評価
鈴木正　京都大学
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/142655/1/KJ00004982313.pdf

量子アニーリング方式
https://quantum.fixstars.com/introduction_to_quantum_computer/quantum_annealing/

量子アニーリングによる組合せ最適化　大関 真之
http://www.orsj.or.jp/archive2/or63-6/or63_6_326.pdf

この記事はD-Wave機器の弱点を書いている。

フレッシュマンに贈る量子計算の概略と基礎 ―量子計算の考え方と量子ゲートのイメージを中心に-
小竹茂夫
http://www.eng.mie-u.ac.jp/research/activities/30/30_13.pdf

量子の謎「その先を聞いてはならない」
https://www.tel.co.jp/museum/magazine/017/lab01/02.html

### 深層ビリーフネット
深層学習技術と  信号処理・通信系アルゴリズム ̶概観と展望̶
名古屋工業大学 和田山 正
https://www.ieice.org/ess/sita/forum/article/2018/201807311720.pdf

### Golden Thompsonの不等式
Golden Thompsonの不等式
https://www.mathwills.com/posts/44

Golden-Thompson の不等式とその逆について (Golden-Thompson type inequality and its reverse)
芝浦工業大学工学部 瀬尾祐貴 (Yuki Seo)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/81710/1/1596-06.pdf

T. Tao: Topics in Random Matrix Theory,
Grad. Stud. Math., 132, Amer. Math. Soc., 2012 年，x + 282 ページ. 白井朋之
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/66/2/66_0662211/_pdf/-char/ja

# 用語
統計平均
という用語が、
スタンフォード物理学再入門　量子力学
https://www.amazon.co.jp/dp/B01B2K28Z6
アート・フリードマン レオナルド・サスキンド　日経BP(2016/01/28)
p.22 に

資料整理
https://researchmap.jp/joyxqexdv-49935/#_49935

https://jp.quora.com/ryoushirikigaku-ga-fun-ka-tsu-ta-to-omoi-tsu-ta-hon-enshuu-kaki-nado-ga-arima-shitara-o-oshie-kuda-sai-ma-sen-ka

【連続講義】量子力学入門（全10講）Youbute動画
https://researchmap.jp/joz7zs9b6-49935/#_49935

やさしい量子力学 (1965年) (科学普及新書)
ヴェ・イ・ルィドニク 東京図書(1965)
https://researchmap.jp/jo4lwf59f-49935/#_49935

# 道具類
Quantum Computer on Github
https://github.com/kaizen-nagoya/way_to_quantum_computer

docker for windows 7
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/490e5a250efabc9dc557

「maxima 入門」入門(Windows編)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/77cfe874c73d8eae92fc

#背景知識
伏見康治・確率論及統計論輪講
https://researchmap.jp/josgkrcbv-2087795/#_2087795

量子計算と物理       森前智行
   京都大学基礎物理学研究所
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tomoyuki.morimae/kouen_open.pdf

# 作業記録

```shell-session:macOS
$ brew cask install anaconda
$ pip install matplotlib
$ pip install cmake
$ pip install openjij
$ python openjijch1.py

h_i:  {0: -1, 1: -1, 2: -1, 3: -1, 4: -1}
Jij:  {(0, 1): -1, (0, 2): -1, (0, 3): -1, (0, 4): -1, (1, 2): -1, (1, 3): -1, (1, 4): -1, (2, 3): -1, (2, 4): -1, (3, 4): -1}
[[1, 1, 1, 1, 1]]
[{0: 1, 1: 1, 2: 1, 3: 1, 4: 1}]
[[1, -1, 1], [1, -1, 1], [1, -1, 1], [1, -1, 1], [1, -1, 1], [1, -1, 1], [1, -1, 1], [1, -1, 1], [1, -1, 1], [1, -1, 1]]
[-4.0, -4.0, -4.0, -4.0, -4.0, -4.0, -4.0, -4.0, -4.0, -4.0]
['a', 'c', 'b']
[{'a': 1, 'c': -1, 'b': 1}, {'a': 1, 'c': -1, 'b': 1}, {'a': 1, 'c': -1, 'b': 1}, {'a': 1, 'c': -1, 'b': 1}, {'a': 1, 'c': -1, 'b': 1}, {'a': 1, 'c': -1, 'b': 1}, {'a': 1, 'c': -1, 'b': 1}, {'a': 1, 'c': -1, 'b': 1}, {'a': 1, 'c': -1, 'b': 1}, {'a': 1, 'c': -1, 'b': 1}]
{'states': array([[ 1, -1,  1]]), 'num_occurrences': array([10]), 'min_energy': -4.0}
[[1, 1, 0], [1, 1, 0], [1, 1, 0]]
[-46.04283667268458, -45.40319673739635, -45.43927510769896, -45.8420452385678, -44.69211986420642]
{'states': array([[1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1,
        1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
        1, 1, 1, 0, 0, 0]]), 'num_occurrences': array([28]), 'min_energy': -46.04283667268458}
```

実行

```python:openjijch1.py
import openjij as oj
#https://openjij.github.io/OpenJijTutorial/_build/html/ja/index.html
import random
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
mpl.use('Agg')

# 問題を表す縦磁場と相互作用を作ります。OpenJijでは辞書型で問題を受け付けます。
N = 5
h = {i: -1 for i in range(N)}
J = {(i, j): -1 for i in range(N) for j in range(i+1, N)}

print('h_i: ', h)
print('Jij: ', J)

# まず問題を解いてくれるSamplerのインスタンスを作ります。このインスタンスの選択で問題を解くアルゴリズムを選択できます。
sampler = oj.SASampler()
# samplerのメソッドに問題(h, J)を投げて問題を解きます。
response = sampler.sample_ising(h, J)

# 計算した結果(状態)は result.states に入っています。
print(response.states)

# もしくは添字付きでみるには samples を見ます。
print(response.samples)

# 実は h, J の添字を示す、辞書のkeyは数値以外も扱えます。
h = {'a': -1, 'b': -1}
J = {('a', 'b'): -1, ('b', 'c'): 1}
sampler = oj.SASampler(iteration=10)  # 10回 SAで解いてみる. iteration という引数で10回分一気に解くことができます。
response = sampler.sample_ising(h, J)
print(response.states)

print(response.energies)

print(response.indices)

print(response.samples)

print(response.min_samples)

# Q_ij を辞書型でつくります。
Q = {(0, 0): -1, (0, 1): -1, (1, 2): 1, (2, 2): 1}
sampler = oj.SASampler(iteration=3)
# QUBOを解く時は .sample_qubo を使いましょう
response = sampler.sample_qubo(Q)
print(response.states)

N = 50
# ランダムにQij を作る
Q = {(i, j): random.uniform(-1, 1) for i in range(N) for j in range(i+1, N)}

# OpenJijで解く
sampler = oj.SASampler(iteration=100)
response = sampler.sample_qubo(Q)

# エネルギーを少しみてみます。
print(response.energies[:5])

fig=plt.figure()
plt.hist(response.energies, bins=15)
plt.xlabel('Energy', fontsize=15)
plt.ylabel('Frequency', fontsize=15)
#plt.show()
fig.savefig('ch1.png')

min_samples = response.min_samples

print(min_samples)
```

ファイル
![ch1.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/51423/09b4aea9-5ee9-341f-4b1e-dcb569d40b03.png)

# 参考資料(reference)

量子計算機1６の疑問　「量子アニーリングの基礎」編
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/683961f9e747e144413d

docker(28) Openjij チュートリアルをdockerで
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/09a52b25d54091c8db6f

今日のpythonエラー(macOS)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/bb79e96104b5ff536de8

Windows(M.S.)にPython3 (Anaconda3) を導入する（7つの罠）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7bfd7ecdc4e8edcbd679

Windows(M.S.) にAnaconda3(python3)を　2019年版
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/c05c0d690fcfd3402534
#ギリシャ文字
http://www.latex-cmd.com/special/greek.html
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sfc/greek.htm

| 文字 | コマンド | 小文字 | コマンド |
|--:|:--|--:|:--|
| A| |$\alpha$ | \alpha |
| B|  |  $\beta$  | \beta |
| $\Gamma$ | \Gamma |$\gamma$ | \gamma |
| $\Delta$ | \Delta |$\delta$ | \delta |
| E |  |$\epsilon$  | \epsilon |
| Z|  |$\zeta$ | \zeta |
| H | | $\eta$ | \eta |
| $\Theta$ | \Theta |$\theta$ | \theta |
| I| | $\iota$ | \iota |
| K |  |$\kappa$  | \kappa |
| $\Lambda$ | \Lambda | $\lambda$ | \lambda |
| M |  |$\mu$  | \mu |
|N|  |$\nu$  | \nu |
| $\Xi$ | \Xi | $\xi$ | \xi |
|O| | o | (omicron) |
| $\Pi$ | \Pi |$\pi$ | \pi |
| P| |$\rho$ | \rho |
| $\Sigma$ | \Sigma |$\sigma$  | \sigma |
| T|  |$\tau$  | \tau |
| $\Upsilon$ | \Upsilon |$\upsilon$ | \upsilon |
| $\Phi$ | \Phi |$\phi$ | \phi |
| X|  |$\chi$ | \chi |
| $\Psi$ | \Psi | $\psi$  | \psi |
| $\Omega$ | \Omega | $\omega$ | \omega |

LaTexの入力がほとんど読みと等しい。
わかりにくいのは次の３つくらいかも。
xiをクサイ、グザイ、クシー。
chiはカイ。
oはLaTeXのコマンドはなく、読みはオミクシロン。

perpendicular

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ver. 0.01 初稿 20191115
ver. 0.02 参考資料追記 20191116
ver. 0.03 URL追記 20210510
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