Project Euler 011を解いてみる。「格子内の最大の積」

# Project Euler 011
[011](http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2011)
>下の 20×20 の格子のうち, 斜めに並んだ4つの数字が赤くマークされている.
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 <font color="Red">26</font> 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 <font color="Red">63</font> 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 <font color="Red">78</font> 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 <font color="Red">14</font> 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
それらの数字の積は 26 × 63 × 78 × 14 = 1788696 となる.
上の 20×20 の格子のうち, 上下左右斜めのいずれかの方向で連続する4つの数字の積のうち最大のものはいくつか?

->[次の問題](https://qiita.com/radiol/items/9b7a6d4d1e69c46951d7)

## 考え方
格子上の配列を1次元配列と考え、インデックスを割り振ると

```
[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99...]
```
この中から起点となる1箇所を選び、そこから右・下・右下・左下方向の配列を取得するとします。
例:起点=[3]
![fig.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/346690/8d3a7390-e57f-6b68-8d58-c3114a9b325f.png)
このとき、右、下、右下、左下の列のインデックスは

`右:[3,4,5,6] = 起点から+1ずつ`
`下:[3,23,43,63] = 起点から+20ずつ`
`右下:[3,24,45,66] = 起点から+21ずつ`
`左下:[3,22,41,60] = 起点から+19ずつ`
となります。
配列の一部を取得する際には、`arr[開始:終了:ステップ]`とすることで開始インデックスから終了インデックスの1つ手前まで、ステップ数ごとに要素を選択した配列を得ることができます。(listでもnumpy.ndarrayでも可)

```Python
#例
arr = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr[1:9:2]
#->[1, 3, 5, 7]　index[1]から始まり2ずつ進み、index[8]までで終わる
```
これを利用して、起点iからそれぞれの方向の配列を以下のように取得できます。

```Python
arr[i:i + 4]      #右
arr[i:i + 80:20]  #下
arr[i:i + 84:21]  #右下
arr[i:i + 76:19]  #左下
```

## コード
```Python:euler011.py
import numpy as np


def main():
    numbers_grid = """\
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48"""
    numbers_grid = numbers_grid.replace('\n', ' ')  # 改行コードをスペースに置換
    numbers_arr = np.array([int(num) for num in numbers_grid.split(' ')])  # スペース区切りで1次元配列に変換
    ans = 0 #答え用の変数
    for i in range(400): # 実際にはi=396までしか必要ではない([89,19,67,48]が最後)
        # 右方向, 右に3つ以上要素がある場合 = i%20 < 17
        if i % 20 < 17:
            product = np.prod(numbers_arr[i:i + 4])
            if ans < product:
                ans = product
        # 下方向, 下に3つ以上要素がある場合 = i < 17*20
        if i < 17 * 20:
            product = np.prod(numbers_arr[i:i + 80:20])
            if ans < product:
                ans = product
            # 右下方向, 下と右にそれぞれ3つ以上要素がある場合
            if i % 20 < 17:
                product = np.prod(numbers_arr[i:i + 84:21])
                if ans < product:
                    ans = product
            # 左下方向, 下と左に3つ以上要素がある場合
            if i % 20 > 2:
                product = np.prod(numbers_arr[i:i + 76:19])
                if ans < product:
                    ans = product
    print(ans)


if __name__ == '__main__':
    main()
```
`結果
70600674
main処理時間: 0.0072519779205322266 sec.
`
venv環境が壊れて入れ直してたので投稿が遅くなってしまいました。個人的に1日1問投稿目標。