【Systematic Trading】 Using Option information to Predict Stock Return

# Using Option information to Predict Stock Return
引き続き、[Machine Trading: Deploying Computer Algorithms to Conquer the Markets (Wiley Trading) Hardcover – 2017/2/6](https://www.amazon.co.jp/Machine-Trading-Deploying-Computer-Algorithms/dp/1119219604?language=ja_JP)を読み、メモを作成

発想としては、文中にあるように
> Market folklore has it that options trader are smarter and better informed than mere stock traders. 
> Therefore, one would think that we could predict stock return by using options price information.

オプショントレーダーは個別株の投資家より情報優位、優れている（と考えられる）ので、その優れている人がマーケットでつけている情報は、underlyingの事後リターンを予測に寄与するのではないか。という話

本文では、その方法が例示されてる。

## Implied Moments
 * Implied Volatility, Implied Skew, Implied KurtosisのようなOption情報からImpliedされた高次モーメントがunderlyingのリスクを表している。そして、次にあるように、リスクを取っているならば事後リターンとして報われるはず。という発想。_(The reason why stocks with high implied volatilities have higher expected returns basically follows well-known dictum: higher risk have to be compensated higher returns.)_ 
 * (報われるべき)リスクは一般的には ヒストリカルリターンのVolatilityと定義しがちだが、ここでは、Option情報からImpliedされた１~3次モーメントと定義しているのがキモ

## Monthly Change in Implied Volatilities
 * Callのimplied  volatilityの上昇は、underlyingの上昇、Putのimplied  volatilityの上昇は、underlyingの下落を予測しているという発想(月次)。_（Stock with large increase in call(put)implied volatilities over previous month tend to have high(low) future return.）_
 * 彼は、1996〜2011年のUS株(1000〜２３００銘柄)の0.5-デルタ、tenorが30日のoptionからimpliedされたものでバックテストを実施



## Put-Call Implied Volatilities

 * オプショントレーダーが上昇（下落）を予測するならば、Call(Put) optionの購入をするため、オプションプライスにその予測が現れる。という発想。特定のtenorに絞らず、複数用いている。
 * _deviation from put-call parity is useful for predicting future stock return._
 * _The deviation from put-call parity is simply the difference between the weighted implied volatilities from call and puts._


 * $V(t, s)$でのTop quintileをLong, bottom quintileをShortするポートフォリオを作成Backtestを実施。
 * _the power of this factor to predict expected returns has gradually diminished over time_で締めくくられている。。。

```math
\begin{align}
V(t, s) &= \sum_{j}^{}w_j(t, s)\Bigl\{IV_{j}^{Call}(t,s)-IV_{j}^{Put}(t,s)\Bigr\}\\ 

t&:trading\,\,date\\
s&:Stocks\,\,in\,\,the\,\,universe\\
j&:all\,\,strike\,\,prices\,\,and\,\,expirations\\
w_j(t, s)&:weights\,\,measured\,\,as\,\,the\,\,average\,\,open\,\,interest\,\,of\,\,the j^{th}\,\,option\,\,pair
\end{align}
```


## OTM Put-ATM Call Implied Volatilities
 * underlyingの価格が下がると損するinformed traderは、OTM Putでヘッジしに行く→Putのimplied volatilityが上昇する。informed traderのその予想は当たる傾向があるので、その歪みは事後リターンへの情報を持つ。という発想。
 * OTM PutとATMのCallのimplied volatilityの差(Reverse Skew (Volatility Smirk))をシグナルとして利用
 * _Zhang, Zhao, and Xing(2008) found that stocks in the top quintile of skew underperform those in the bottom quintile._
 * OTM PutとATM Callの選び方に依存
 
## Daily Change Implied Market Volatilities
 * Market volatilityへ高い感応度をもつ銘柄(_stocks that react positively to increase in market volatility_) _tend to have lower returns is because they are a good hedge against market risk._ 投資家はそのようなヘッジの要素を持つ銘柄を好む傾向があり、マーケットでoverpriceとなっている。結果として、そのような銘柄の事後リターンは、劣後する。という発想。
 * implied volatilityとしてVIXを用い、検証を実施
 * implied volatilityへの感応度だけでなく、market skewnessへ感応度でも同様の分析を実施
 * こちらも、_there are quite a few technical complications in implementing this, ..._で締めくくられている。