Pythonで階乗を実装（エラーとその修正および計算時間）

mathにfactorial関数という階乗を求めることができるものがある。

```python:
print(math.factorial(10))
#=>3628800
```
#実装
自力で階乗を実装してみる。

```python:
def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

print(factorial(10))
#=>3628800
```
実際に同じ値を取ることができたので実装できた。

#エラー（再帰上限）
```python
n = 3000

print(factorial(n))

#RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
```
ｎを大きい値にしてしまうと再帰上限数に達してしまった。

#修正
for文を使い階乗を実装する。

```python
def factorial_cor(n):
    fact = 1
    for integer in range(1, n + 1):
        fact *= integer
    return fact

factorial_cor(3000)
#=>41493596034378540855568670930866121709511191949318099176894676576975585651235319500860007652178003420075184635383617118495750871114045907794553402161068339611621037904199177522062663390179682805164719697495968842457728766097103003726111095340241127118833157738815328438929737613021106312930374401485378725446079610290429491049793888120762511625132917004641668962117590203575175488980653577868915285093782469994674699190832093511068363824287063522268544339213775150488588104036818809099292912497141900508938994404715351473154531587441509960174267875087460367974117072368747277143988920683691618503608198459718093784453523958505377611086511162363145920886108557450874513945305436213711898150847192094426374203275029996333784944014775671414680824207499914714878359669720638954670589960178569480263388767112871068004950827400717124819476386401369193544354120312786601434792549959143530120653103406625503231020738351502195103148673612338739395096551462159349015789949944072311004426924838140141455487872738045856023561583204317945953055830693351246890721246151468485308724031267967089113548982733475375756899365176396424781733462510879015743437398920492267098317033932107176343983352444576040476565400414414699479984354554597799386702839428513413188913165695310848513525094006147774047007331406541794428004436691903685469270857271701648011512057452448607968773784803660653009109815639091294110633715621540903800135058671624262333902434166628716521228590274568833504897926869369792878376894841436573866436955075473964882256222183380014600761196859217603234808467455216330411738004331144225926243690558782914907973885758784585739828695390302383837265882427654306437517757897215045071361801730051628424476294227485755627828763498767195281368913583918824499284741591683130334032199946752082914885764345863832313545205075955912062067273296951386122994658607527317884452449865348164169238844889061495850934373442889814884427321817131272533891534506581143823381205875379808605080889761753882896252933633750454549168600267229591225528854584482686655324313011353754812409561237686078007700707939541848907149467377854407528307872988103912945121929864793703451257436445581459757140822705986325165352906584571123585270211933452981105568398809884094980346185078025273038736784042169427237980464304250045030806637032760016341921442805708802430850567892108646977455139539119838636167190300278146380136932482332771595180596193069504237836082620570887209297929797429404576877338319877444685544294800321741056689423710545028870419611915072739000031642014474213323293871618029555614004602867400422885389854650328028428515122296028795741801621823236098320971441047012533067314896153236788734984553949604397050352347766211395914519270422122231426998692087463520980686224354813376194395131942868113486531562228173214976481705381846155326596187530296478601160872263640443922257601926494610916885151013143945574398303192557154162151442469122370519149097861849436150963109933639594561796593396851958605338631176324147066842257192394742531726479559749993283247279807896470753054014194090200609712674753186365525403212757757853930697530056595208207457499471898144453772248207888443335118545601568853708182892895218300139654376947286418776665762815389737340159410543681435437346134244692067070082782423645557450882556670157242752810317141640631410681384330924027281318960884813040665226169552825637183862464944295688859393846726723694199475571320546018263425731029115353532728808182773021596787088437293412117084511580629967697266601663635276959969021502122104954259567278593185516268447100374434620422003535391203738393095420695021486207390653190910821344334251497896284236198571674773848126097443055036250866354720730971298084697196537722779893160200560725058007512407494448163392214398118492748281978655178478547749198714138485042290383954090570842038137277135667703565041081780520695032136233521692740531015340921761834078817735674646749071616600653230438902639786065509005309872435445689315601329942407112295015453771521051942445512795364971214872222193729289159833001742397977592530501318837883494884232222507318816399438935627817102875432588794558857742780390717166381257903798149148445526885871629931014510733215554773264576035916184298708323237568837917135073006026738292294687081030751946020376438138677107333779312582257356435534577162804030480925785909747233413932904072239860005448269296110393640127539539899397420021925268928622564959279136369546983247314494094297494213208716963662812963846191378114609210701033012119934264941666449130310898493535366401831282683112506578386425906537197010907276429330534751297336716929415047870949241778121534979499449732358445130210029720359993576507730563696950539990891252004810120090569633144368179194247963563389102486250773367249399801723451627048850149438343735826440053481474957421328873648479589553843836378275601433377798816126854462406494134416119108952653326761627660221130879211665924379496534838030236064294981985541014311566601739518539426008673198564586684635442730180022292607589767192198367529528365158715521887698317999005853121518691037776676883654291247419826099434535671529412823837612115555686210454583810355154404953718470726363218532775486501811002621331228429860926112159573066023932077476742800909462674322138805290643067711276964013735906251051050623568241317651533030775358975134565147424167401517470720839101869989993279364910892687924739705814152855543965954222603919059265825637344676406359525838966981511983959886603683753042017990328185945569412550519066302854869533377682984600031808093822130038102214387057461181304251961916405970456035183121708151658647356556540532928411748628957082856792300053525846377061280591452035546389932127875906349627837975871352588618213252263577038396202737385324908353680497990085701522483303439525197344653342994652565236096742834550523739733902374261808871799283722285366293439240895762913154442106573609205481842139365893867715542842477275100166734357743093638948444564764377184073874379471007867151070449554657626281566137550730763768080600031844296233977808233311359787577136983012817571625671683287281511937336685789437109097748581222868126824122317272681184975207863453107495331708260153159440253645365524453587952034745213429248916644504804355352281977721981971869054884176896398782704782066126921472548618247859626434279190274503452994769367997217285165465591799471789067885687278574470084289723778234763080740919512966238346427839653865017324665850192144091694630371265581197700774682562035198318782913591013997817303635173764706714383992810291224460848320518983248348855131025539721583184931653670732273172995431750775475634748127320956655431851879586978172491721700865768098908327830838240437737974455342525688712898855513180967012497859454290609627370590659970784172738420721605576789060565167694565490120388165775861939230924362983389549857279874523398090499858467484850399509109398834210424693113617875978611803096108774362764990414655167545507613665725914993376114340243762910290384135888531312591132544849225896007184851169390193985434649415483782338302531368775990005443722332901462568184095998830522521585328599833990336595418932696680163265899358234663247080324020429791357425755498549372896192091650794671997121439832581553945835125648010889886887056882711222628734035772418424803231173027338442220604015609242079569493204943809402465562530303328824165302038006041288444384884189129393985971765670211501611340121169355535864984802941563238279447576315042685734269863116562800932164578165410411899078396210758605145091526528422433647230880469088426412525126584729134059195171754291152622002229756986927959124620964363057052133099216422258437651889193630329851223282950806126200573565554213183555838289318138795940962303792777230344423432341561603558590502324475274502630869831414125396371754413611897269158650716722308083435295578401087236027347001118786146233185439431057058483770474806035004556885020602730222256397630738939985024978155182679916994164145540329909813190506654358156657691529068908186204138444091456355291242064901717436430473455191375922914953282988151808740076733486997695322871450791584448703980405737673555777873593937891577147956023340708456392314170118392555234618119775915673385955919265270624063734277760215846511035368057963320714896942663358570375305829676608224208465464558556667889222627619990263961792637457851652540918756608543859661221944248720424960000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
```
エラーが生じずに実装できた。

#計算時間
ｎ＝10,000, m=1,000 としてそれぞれの計算時間を確かめる。

```python
m = 1000

math.factorial(m)#=>0.000368s

factorial(m)#=>0.000801s

factorial_cor(m)#=>0.000107s
```

```python
n = 10000

math.factorial(n)#=>0.0260s

factorial_cor(n)#=>0.00361s
```

​比較した結果自力で実装したfactorial_corが高速だった。