量子(71)力学の数学的構造

量子力学の数学的構造I
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荒船次郎
江沢　洋
中村孔一
米沢富美子
https://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-13677-7/

>目次
0.　量子力学の形成
　0.1　はじめに
　0.2　空洞輻射
　0.3　定常状態と量子条件
　0.4　量子力学の成立
　0.5　量子力学の数学的構造
　0.6　本書の構成
1.　ヒルベルト空間と線形演算子
　1.1　ヒルベルト空間
　1.2　線形演算子
　1.3　リースの表現定理
　1.4　ユニタリ演算子とヒルベルト空間の同型
　1.5　第1章　演習問題
2.　スペクトル理論
　2.1　共役演算子と閉演算子
　2.2　レゾルヴェントとスペクトル
　2.3　対称演算子と自己共役演算子
　2.4　射影演算子
　2.5　スペクトル族
　2.6　スペクトル定理(I)
　2.7　スペクトル測度
　2.8　演算子解析
　2.9　スペクトル定理(II)
　2.10　自己共役演算子の関数とスペクトル
　2.11　自己共役演算子の極分解
　2.12　第2章　演習問題
3.　付録A　測度と積分
4.　付録B　フーリエ変換
5.　付録C　超関数論要項
6.　付録D　基本的な不等式
7.　索引

量子力学の数学的構造II
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https://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-13678-4/

>目次
3.　量子力学の一般原理
　3.1　基本的公理系―状態と物理量
　3.2　自己共役演算子の強可換性
　3.3　正準量子化
　3.4　物理量の例
　3.5　状態の時間発展―シュレーディンガーの描像
　3.6　例：自由粒子の運動
　3.7　物理量の時間発展―ハイゼンベルクの描像
　3.8　例：調和振動子
　3.9　第3章　演習問題
4.　多粒子系
　4.1　状態空間―ヒルベルト空間のテンソル積
　4.2　物理量―演算子のテンソル積
　4.3　無限粒子系とフォック空間
　4.4　無限自由度のCCRの表現
　4.5　第4章　演習問題
5.　付録A　測度と積分
6.　付録B　フーリエ変換
7.　付録C　超関数論要項
8.　付録D　基本的な不等式
9.　索引

# 参考文献1
### 0-1
天野清　量子力学史

高林武彦　量子論の発展史

M. Jammer 量子力学史

朝永振一郎　量子力学I, II

江沢洋　現代物理学

### 0-2
江沢洋、恒藤俊彦　量子力学の展望　

### 0-3
江沢洋、新井朝雄　場の量子論と統計力学
II-p.441, II-p.470

新井朝雄　場の量子論の数学的方法入門 Lecture note series in Mathematics, Vol.5, 大阪大学 1997

### 0-4
日本物理学会編　量子力学と新技術

### 0-8
J. von Neumann, Die mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer　量子力学の数学的基礎, 1957

### 0-10
T. Kato, Fundamental Properties of Hamiltonian Operators of Schrodinger Type , Trans. Am Math. Soc. 70, 1951, 195-211
###1-6
竹之内　トポロジー, 1962

### 1-11
ヒルベルト　数理物理学の方法1, 

### 1演習-2 
マーフィ　物理と化学のための数学１　1959

### 2-10 p.146
伊藤清三　ルベーグ積分入門 1976
p.197, p.203, p.204, p.205, p.207, p.(1), p.(4), p.(15), p.(24), p.(33), p.(37), p.(64)で再参照
2-付録B-2 p.(24), 2ー付録B-7 p.(33)

テンプル　物理・工学のためのルベーグ積分入門 1981
p.(1)で再参照

### 2-12
佐武一郎　線型代数学 1976

### 2-14
加藤敏夫　位相解析, 1957

### 付録A-6 p.(24)
小松優作　解析概論I, 1962

### 付録C-1 p.(37)
シュワルツ　超関数論, 1953

シュワルツ　物理数学の方法, 1966
p.(41), p.(49)で再参照

I.M. Gel'fand and G.E. Shilov, Generalized Functions, Vol.I, II, Academic Press, 1964, 1968
p.(49)で再参照

恒田高夫　シュワルツ超関数入門 日本評論社

### p.(41)
黒田成俊　関数解析 1980
p.(64)で再参照

### 付録C-14 p.(58)
森口繁一　数学公式III 岩波書店
### 付録D-2 p.(64)
M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol.1, Academic Press, 1972

# 参考文献2
### 3-1, p.244
外村彰　量子力学を見る 1995

### 3-6 p.248
ボゴリューボフ　場の量子論の数学的方法, 1972
p.424, p.441

### 3-27 p.311
L. Hormander, The Wyl calculus of pseudo-differential operations, Common. Pure Appl. Math. 32, 1979, 359-443

### 3-29 p.318
C. S. Sharm and D. F. Almeida, A direct proof of WQinger's theorem on maps which preserve transition probabilities between Bure states of quantum systems, Ann. Physics. Ny, 197, 1990, 300-309

### 3-35 p.372
新井朝雄　ヒルベルト空間と量子力学　共立
ホックシタット　特殊関数　培風館
p.379

### 4-8 p.425
恒藤敏彦　量子物理学の展望　下

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ver. 0.01 初稿 　 20230522
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