世界のなんとか3

- [世界のなんとか3](https://yukicoder.me/problems/no/260)

## 考察

- いつもの桁DPでいけそう
- A以上って条件は初めてみた。Aのある桁を超えていたら下限0。Aのある桁を超えてなかったら下限はAのある桁の数とする。これは未満フラグと同じような考え方でいける。
- てことで、状態は`dp[digit][over][less][three][mod3][mod8] = 総数`って感じになる。
- 日本語で書くと`dp[桁][A以上か][B未満か][3を含むか][3で割った余り][8で割ったあまり]`になる。
- 遷移はいつものやつ



## コード

### [メモ化再帰](https://yukicoder.me/submissions/316897)

```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define rep(i, n) for (int (i) = (0); (i) < (n); ++(i))

template<class T>
void Add(T &a, const T &b, const T &mod=1000000007) {
  int val = ((a % mod) + (b % mod)) % mod;
  if (val < 0) { val += mod; }
  a = val;
}

// ------------------------------------------------------------------------------------------

string A, B;
int dp[11111][2][2][2][3][8]; // dp[桁][Aを超えるか][B未満か][3を含むか][3で割ったあまり][8で割ったあまり] = 総数
int a[111];

int rec(int digit, int over, int smaller, int three, int mod3, int mod8) {
  // 桁数超えたら終了
  if (digit >= B.size()) {
    return (three || mod3 == 0) && (mod8 != 0);
  }

  // メモされてるやつだったら返す
  if (dp[digit][over][smaller][three][mod3][mod8] != -1) {
    return dp[digit][over][smaller][three][mod3][mod8];
  }

  int ue = (smaller ? 9 : B[digit] - '0'); // 下限
  int shita = (over ? 0 : A[digit] - '0'); // 上限

  int ret = 0;
  for (int num = shita; num <= ue; num++) {
    int t = rec(digit+1, over || (num > shita), smaller || (num < ue), three || (num == 3), (mod3+num)%3, (10*mod8+num)%8);
    Add(ret, t);
  }

  return dp[digit][over][smaller][three][mod3][mod8] = ret;
}

signed main() {
  cin >> A >> B;
  // Aの桁数が小さい時、Aの上位桁を0で埋める
  int diff = B.size() - A.size();
  string zero = "";
  rep (i, diff) {
    zero += "0";
  }
  A = zero + A;

  // DPテーブル初期化
  rep (i, 11111) rep (j, 2) rep (k, 2) rep (l, 2) rep (m, 3) rep (n, 8) dp[i][j][k][l][m][n] = -1;

  // メモ化再帰に投げる
  int ans = rec(0, 0, 0, 0, 0, 0);
  cout << ans << endl;

  return 0;
}
```



### [ループDP](https://yukicoder.me/submissions/316899)

- lessフラグ、overフラグが0→1に遷移することはないのでその場合は弾く（この処理しなくてもACする。理由はよくわからんけど僕はやっておきたい）

```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define rep(i, n) for (int (i) = (0); (i) < (n); ++(i))

template<class T>
void Add(T &a, const T &b, const T &mod=1000000007) {
  int val = ((a % mod) + (b % mod)) % mod;
  if (val < 0) { val += mod; }
  a = val;
}

// ------------------------------------------------------------------------------------------

string A, B;
int dp[11111][2][2][2][3][8];

signed main() {
  cin >> A >> B;
  int diff = B.size() - A.size();
  string zero = "";
  rep (i, diff) {
    zero += "0";
  }
  A = zero + A;

  // DPテーブルを初期化
  dp[0][0][0][0][0][0] = 1;
  // DP
  for (int digit = 0; digit < B.size(); digit++) {
    for (int over : {0, 1}) {
      for (int less : {0, 1}) {
        for (int three : {0, 1}) {
          for (int mod3 = 0; mod3 < 3; mod3++) {
            for (int mod8 = 0; mod8 < 8; mod8++) {
              int ue = (less ? 9 : B[digit] - '0');
              int shita = (over ? 0 : A[digit] - '0');
              for (int num = shita; num <= ue; num++) {
                int nLess = less || (num < ue);
                int nOver = over || (num > shita);
                if (less == 1 && nLess == 0) continue;
                if (over == 1 && nOver == 0) continue;
                Add(dp[digit+1][nOver][nLess][three || (num == 3)][(mod3+num)%3][(10*mod8+num)%8],
                dp[digit][over][less][three][mod3][mod8]);
              }
            }
          }
        }
      }
    }
  }

  // 総和を求める
  int ans = 0;
  for (int over : {0, 1}) {
    for (int less : {0, 1}) {
      for (int three : {0, 1}) {
        for (int mod3 = 0; mod3 < 3; mod3++) {
          for (int mod8 = 0; mod8 < 8; mod8++) {
            if ((three || mod3 == 0) && (mod8 != 0)) {
              Add(ans, dp[B.size()][over][less][three][mod3][mod8]);
            }
          }
        }
      }
    }
  }

  cout << ans << endl;

  return 0;
}
```





## めも

- 再帰だと脳死で書ける。桁DPは再帰で書いた方が楽な気がする。再帰だと遷移してはいけない方向に遷移しづらいと思うし（たぶん）
- ループだとめんどいなこれ。他にも遷移してはいけない方向に遷移してる気がするし。よくわからん。
- 今までlessフラグが0→1になる処理は弾いていなかった。でも、遷移してはいけない方向に遷移している気がしたので弾くことにした。
- 他の人の解説みると、overフラグなしでもできるっぽい。よくわからん。overフラグ使った方が僕的にはわかりやすい。