sympyで「積分(integral)」をやってみた

何かいい方法があれば教えて下さい。よろしくお願いします。


```FullScript.py
from sympy import *
a = symbols("a", positive=True)
var("x absnot1 t")

# print('2018 年度---------------------------------------------------------------------')
# # 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成30年度>情報基礎数学専攻>数学>1
# # http://www.ist.osaka-u.ac.jp/japanese/admission/docs/MA_MATHnyushi.pdf#page=2
# # https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B1%2F(4-x**2)**(1%2F2),%7Bx,0,1%7D%5D
# # integral_0^1 1/sqrt(4 - x^2) dx = π/6?0.52360
# f=1/(4-x**2)**(1/2)
# print(f)
# print(integrate(f,(x, 0, 1)))
# # https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B1%2F(2%2Bsin(t)),%7Bt,0,2*pi%7D%5D
# # integral_0^(2 π) 1/(2 + sin(t)) dt = (2 π)/sqrt(3)?3.6276
# f=1/(2+sin(t))
# print(f)
# print(integrate(f,(t, 0, 2*pi)))

print('2017 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成29年度>情報基礎数学専攻>数学>1
# http://www.ist.osaka-u.ac.jp/japanese/admission/docs/H29suugaku.pdf#page=3
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5Blog(x)**2%2F(x%2B1)**3,%7Bx,0,infinity%7D%5D
# integral_0^∞ (log^2(x))/(x + 1)^3 dx = π^2/6?1.64493
f=log(x)**2/(x+1)**3
print(f)
print(integrate(f,(x, 0, oo)))

print('2016 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成28年度>情報基礎数学専攻>数学>3
# http://www.ist.osaka-u.ac.jp/japanese/admission/docs/28NENNDO%20SUUGAKU%28MA%29.pdf#page=3
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5Bcos(x)%2F(1%2Bx**2),%7Bx,-infinity,infinity%7D%5D
# integral_(-∞)^∞ cos(x)/(1 + x^2) dx = π/e?1.15573
f=cos(x)/(1+x**2)
print(f)
print(integrate(f,(x, -oo, oo)))

print('2015 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成27年度>情報基礎数学専攻>数学>3
# http://www.ist.osaka-u.ac.jp/japanese/admission/docs/28NENNDO%20SUUGAKU%28MA%29.pdf#page=3
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B(x**3%2B1)%2F(x**4%2B1),%7Bx,-infinity,infinity%7D%5D
# N[Integrate[(1 + x^3)/(1 + x^4), {x, -Infinity, Infinity}, PrincipalValue -> True]]
f=(x**3+1)/(x**4+1)
print(f)
print(integrate(f,(x, -oo, oo)))

print('2014 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成26年度>情報基礎数学専攻>数学>1
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5Bexp(a*x)%2F(exp(x)%2B1),%7Bx,-infinity,infinity%7D%5D
f=exp(a*x)/(exp(x)+1)
print(f)
print(integrate(f,(x, -oo, oo)))

print('2013 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成25年度>情報基礎数学専攻>数学>1

print('2012 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成24年度>情報基礎数学専攻>数学>5
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5Blog(x)**2%2F(x**2%2B1),%7Bx,0,infinity%7D%5D
# integral_0^∞ (log^2(x))/(x^2 + 1) dx = π^3/8?3.87578
f=log(x)**2/(x**2+1)
print(f)
print(integrate(f,(x, 0, oo)))

print('2011 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成23年度>情報基礎数学専攻>数学>1
# http://www.ist.osaka-u.ac.jp/japanese/admission/files/2011mc_ma.pdf#page=2
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=log(x)**2%2F(x**2%2B1)
# integral_0^∞ (log^2(x))/(1 + x^2) dx?3.875784585...
f=log(x)**2/(x**2+1)
print(f)
print(integrate(f,(x, 0, oo)))

print('2010 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成22年度>情報基礎数学専攻>数学>1

print('2009 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成21年度>情報基礎数学専攻>数学>3
# http://www.ist.osaka-u.ac.jp/japanese/admission/files/2009mc_ma.pdf#page=2
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B1%2F(1-2*a*cos(t)%2Ba**2),%7Bt,0,2*pi%7D%5D
# Standard computation time exceeded...
f=1/(1-2*absnot1*cos(t)+absnot1**2)
print(f)
print(integrate(f,(t, 0, 2*pi)))

print('2008 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成20年度>情報基礎数学専攻>数学>1

print('2007 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成19年度>情報基礎数学専攻>数学>1
# http://www.ist.osaka-u.ac.jp/japanese/admission/docs/2007mc_ma.pdf#page=2
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B1%2F(1%2Bx**4),%7Bx,0,infinity%7D%5D
# integral_0^∞ 1/(1 + x^4) dx = π/(2 sqrt(2))?1.1107
f=1/(1+x**4)
print(f)
print(integrate(f,(x, 0, oo)))
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成18年度>情報基礎数学専攻>数学>1
# 大阪大学大学院情報科学研究科 >平成17年度>情報基礎数学専攻>数学>1

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# 2018 年度---------------------------------------------------------------------
# (-x**2 + 4)**(-0.5)
# Traceback (most recent call last):
#   File "C:/Users/xxx/.PyCharmCE2018.2/config/scratches/scratch_1-sekibun.py", line 12, in <module>
#     print(integrate(f,(x, 0, 1)))
#   File "C:\Users\xxx\miniconda3\lib\site-packages\sympy\integrals\integrals.py", line 1465, in integrate
#     risch=risch, manual=manual)
#   File "C:\Users\xxx\miniconda3\lib\site-packages\sympy\integrals\integrals.py", line 538, in doit
#     function, xab[0], **eval_kwargs)
#   File "C:\Users\xxx\miniconda3\lib\site-packages\sympy\integrals\integrals.py", line 1003, in _eval_integral
#     h = meijerint_indefinite(g, x)
#   File "C:\Users\xxx\miniconda3\lib\site-packages\sympy\integrals\meijerint.py", line 1621, in meijerint_indefinite
#     res = _meijerint_indefinite_1(f.subs(x, x + a), x)
#   File "C:\Users\xxx\miniconda3\lib\site-packages\sympy\integrals\meijerint.py", line 1646, in _meijerint_indefinite_1
#     gs = _rewrite1(f, x)
#   File "C:\Users\xxx\miniconda3\lib\site-packages\sympy\integrals\meijerint.py", line 1569, in _rewrite1
#     g = _rewrite_single(g, x, recursive)
#   File "C:\Users\xxx\miniconda3\lib\site-packages\sympy\integrals\meijerint.py", line 1472, in _rewrite_single
#     exponents_only=True), x)
#   File "C:\Users\xxx\miniconda3\lib\site-packages\sympy\integrals\meijerint.py", line 337, in _get_coeff_exp
#     raise _CoeffExpValueError('expr not of form a*x**b: %s' % expr)
# sympy.integrals.meijerint._CoeffExpValueError: expr not of form a*x**b: 0.282094791773878
# 2017 年度---------------------------------------------------------------------
# log(x)**2/(x + 1)**3
# pi**2/6
# 2016 年度---------------------------------------------------------------------
# cos(x)/(x**2 + 1)
# sqrt(pi)*(-sqrt(pi)*sinh(1) + sqrt(pi)*cosh(1))
# 2015 年度---------------------------------------------------------------------
# (x**3 + 1)/(x**4 + 1)
# nan
# 2014 年度---------------------------------------------------------------------
# exp(a*x)/(exp(x) + 1)
# Integral(exp(a*x)/(exp(x) + 1), (x, -oo, oo))
# 2013 年度---------------------------------------------------------------------
# 2012 年度---------------------------------------------------------------------
# log(x)**2/(x**2 + 1)
# 2*I*polylog(3, -I) - 2*I*polylog(3, I)
# 2011 年度---------------------------------------------------------------------
# log(x)**2/(x**2 + 1)
# 2*I*polylog(3, -I) - 2*I*polylog(3, I)
# 2010 年度---------------------------------------------------------------------
# 2009 年度---------------------------------------------------------------------
# 1/(absnot1**2 - 2*absnot1*cos(t) + 1)
# Piecewise((0, Eq(absnot1, -1)), (oo, Eq(absnot1, 1)), (2*pi*sign(absnot1/(absnot1 - 1) + 1/(absnot1 - 1))/(absnot1**2 - 1), True))
# 2008 年度---------------------------------------------------------------------
# 2007 年度---------------------------------------------------------------------
# 1/(x**4 + 1)
# sqrt(2)*pi/4
```