「測度論の「お気持ち」を最短で理解する」の用語の理解

「測度論の「お気持ち」を最短で理解する」　@mo-mo-666
https://qiita.com/mo-mo-666/items/731bf1d58a7720aa7739

主要な用語は２つ

測度論(measure theory)
ルベーグ積分(Lebesgue integral)

２つの概念は、なんとなくわかっているつもりだった。
説明に出てくる用語に、自分で何も見ずには説明できない用語がいろいろ出てきて、理解に自身がない。

文章で出てくる用語の一覧で、上下概念を示したり、集合関係を示そうとして理解の程度を確認している。

一意に定義しようとしている訳ではない。いくつかの概念は調べる前は、並列の関係として記述している。

wikipediaを参照している。 数学のwikipediaは参考文献が少ない場合がある。wikipediaに参考文献を順次追記予定。
数学の書籍はじめ、約二千冊を図書に寄贈して手元にない。作業は年内を予定。
# 用語(term)
数(number) https://ja.wikipedia.org/wiki/数
・整数(integer)
・実数(real number)
・・有理数(rational number))
・・無理数(irrational number)
・複素数(complex numbers) https://ja.wikipedia.org/wiki/複素数

数列(numerical sequence)
・非負数列(nonnegative numerical sequence)

集合(set) https://ja.wikipedia.org/wiki/集合
・可測集合(measurable set)
・・ルベーグ可測(Lebesgue measurable)
・σ加法族
・・Borel加法族
・濃度(cardinality) https://ja.wikipedia.org/wiki/濃度_(数学)
・選択公理(axiom of choice) https://ja.wikipedia.org/wiki/選択公理

解析学(analysis)https://ja.wikipedia.org/wiki/解析学
・いたるところで(almost everywhere) 
・積分法(integral calculus) https://ja.wikipedia.org/wiki/積分法
・・リーマン積分(Riemann integral) https://ja.wikipedia.org/wiki/リーマン積分
・・・区分求積法
・・ルベーグ積分(Lebesgue integral) https://ja.wikipedia.org/wiki/ルベーグ積分

関数(function) https://ja.wikipedia.org/wiki/関数_(数学)
・連続関数(continuous function) https://ja.wikipedia.org/wiki/連続 (数学)
・可測関数(measurable function)
・・可積分関数(integrable function)
・ディリクレの関数(Dirichlet function)
・定義関数

無限(infinity)
・可算無限(countably infinite)
・非可算無限(uncountably infinite)

極限(limit)
・単調収束定理(MCT)
・ルベーグの収束定理(DCT)

測度論(measure theory ) https://ja.wikipedia.org/wiki/測度論
・Dirac測度
・確率測度(probability measure) https://ja.wikipedia.org/wiki/確率測度

Lpノルム

空間(space)
・ベクトル空間(vector space)
・・ノルム空間(normed space)
・・・バナッハ空間(Banach space) https://ja.wikipedia.org/wiki/バナッハ空間
・・内積空間(inner product space)．
・・・ヒルベルト空間(Hilbert space) https://ja.wikipedia.org/wiki/ヒルベルト空間
・・ソボレフ空間(Sobolev space)
・位相空間(topological space) https://ja.wikipedia.org/wiki/位相空間

概念の上下関係、分類には自信がありません。ご意見、ご要望をお待ちしています。
wikipediaに参考文献を追記した項目は順次URLを追記予定です。

# 参考文献
岩波数学辞典　第四版, 岩波書店, 2007, ISBN: 978-4000803090
中村幸四郎, 近世数学の歴史, 微積分の形成をめぐって, 日本評論社, 1980, p. 254-262
中村幸四郎, 数学史, 形成の立場から, 共立全書, 共立出版, 1980.
R. Courant, D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, I, II, Interscience, 1953-62,数理物理学の方法, 全4巻, 東京図書, 1959-68
L. Euler, Introductio in Analysin Infinitorum, 1748, オイラーの無限解析, 海鳴社, 2001
伊藤清三, 小松彦三郎編, 解析学の基礎, 岩波書店, 1977
柏原正樹, 河合隆裕, 木村達雄, 代数解析学の基礎, 紀伊國屋書店, 1980
F. Klein, Vorlesungen ¨uber die Entwicklung der Mathematik Im 19. Jahrhundert I, Springer, 1926,19 世紀の数学, 共立出版, 1995
小平邦彦‐藤田宏, 解析入門I-V,岩波書店, 1976-81
L. Schwartz, Th´eorie des Distributions, Hermann, 1950, 超函数の理論, 岩波書店, 解析関数の境界挙動 1971
高木貞治, 解析概論, 岩波書店, 改訂第3版, 1983
藤原松三郎, 微分積分学I, II, 内田老鶴圃, 1934-39
小林昭七, 微分積分読本, 多変数, 裳華房, 2001
溝畑茂, 数学解析, 上, 下, 朝倉書店, 1973
杉浦光夫 『解析入門I』 東京大学出版会〈基礎数学2〉、1980年。ISBN 978-4-13-062005-5
杉浦光夫 『解析入門II』 東京大学出版会〈基礎数学3〉、1985年。ISBN 978-4130620062
新井仁之, ルベーグ積分講義, ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち, 日本評論社, 2003
伊藤清三, ルベーグ積分入門,裳華房, 1963
竹之内脩, ルベーグ積分, 培風館, 1980
辻正次, 実函数論, 槇書店, 1962
L. V. Ahlfors, Complex analysis, McGraw-Hill, 1953, 複素解析, 現代数学社, 1982
H.-D. Ebbinghaus etc., Zahlen, Springer, 1983,数, 上・下, シュプリンガー・フェアラーク東京, 1991
高橋泰嗣, 加藤幹雄, W.T.Gowers 氏の業績I（フィールズ賞受賞者紹介）, 数学, 51(1999), 189-191.
新井朝雄, ヒルベルト空間と量子力学, 共立出版, 1997
日合文雄, 柳研二郎, ヒルベルト空間と線型作用素, 牧野書店,1995;
J.von Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer, 1932, 量子力学の数学的基礎, みすず書房, 1957.
彌永昌吉, 彌永健一, 集合と位相, 岩波書店,1990
児玉之宏, 永見啓応, 位相空間論, 岩波書店, 1974
森田紀一, 位相空間論, 岩波書店, 1981
矢野公一,距離空間と位相構造, 共立出版, 1997
松坂和夫, 集合・位相入門, 岩波書店、1968年。ISBN 4000054244
W. Feller, An introduction to probability theory and its applications, John Wiley, I, 3rd,1968, II,1966, 確率論とその応用, 全4 冊, 紀伊國屋書店, 1960-70
伊藤清, 確率論, 岩波書店, 1953
伊藤清, 確率論の基礎, 岩波書店, 1944, 2004
伊藤清, 確率論, 岩波書店, 1991
A. N. Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Ergeb. Math. Grenzgeb., Springer, 1933,Foundations of the theory of probability, Chelsea, 1950, 確率論の基礎概念, 東京図書, 1969
小谷眞一, 測度と確率I, II, 岩波書店, 1997
佐藤健一, 加法過程, 紀伊國屋書店, 1990
田中尚夫, 選択公理と数学, 遊星社, 増補版, 1999
H.D. Ebbinghaus etc, Zahlen, Springer,1983, 数, 上・下, シュプリンガー・フェアラーク東京, 1991
R. Dedekind, Stetigkeit und irrationale Zahlen, F. Vieweg, 1872, 数について, 岩波文庫, 1961
R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? F. Vieweg, 1887, 数について, 岩波文庫, 1961
藤原松三郎, 代数学I, 内田老鶴圃, 1928
G. Peano, Arithmetices principia nova methodo exposita, Bocca, Torino,1889, 数の概念について, 共立出版, 1969
高木貞治, 数の概念, 岩波書店, 1949.

## 測度論 @ Qiita
初心者のための測度論的確率論 ~ Pythonコードを添えて ~
https://qiita.com/sasakinzm/items/429a9fc629aa04880a02

エンジニアのための測度論入門
https://qiita.com/momo10/items/cd40462456519bed220e

測度論に基づく最尤推定
https://qiita.com/hiro949/items/368fbfcc7bd63a4d73b7

度論的確率論での確率変数
https://qiita.com/hiro949/items/8073e9f44bc4c1b9557a

測度論に基づく条件付き確率
https://qiita.com/hiro949/items/1d3ce0bb28091e3c34ab

測度論とルベーグ積分の超入門
https://qiita.com/momo10/items/3596cb8b10532b2a84eb

『測度・確率・ルベーグ積分』って神本ですよね【読書メモ、勉強メモ】
https://qiita.com/meta77/items/3e72f7a12df547bb026c

測度論で役立つDynkinのπ-λ定理
https://qiita.com/mathg_shibainu/items/fbc7b207fc2f6d317fd5

条件付き期待値（確率）の素朴な定義と測度論的定義の関係（1）
https://qiita.com/Drums80992223/items/bb0be31b06d234683a5c

条件付き期待値（確率）の素朴な定義と測度論的定義の関係（2）
https://qiita.com/Drums80992223/items/d342fa300d49ddb1e0e6

<この項は書きかけです。順次追記します。>
This article is not completed. I will add some words and/or centences in order.
Este artículo no está completo. Agregaré algunas palabras en orden.

## 知人資料
' @kazuo_reve 私が効果を確認した「小川メソッド」
https://qiita.com/kazuo_reve/items/a3ea1d9171deeccc04da

' @kazuo_reve 新人の方によく展開している有益な情報
https://qiita.com/kazuo_reve/items/d1a3f0ee48e24bba38f1

' @kazuo_reve Vモデルについて勘違いしていたと思ったこと
https://qiita.com/kazuo_reve/items/46fddb094563bd9b2e1e

## 自己記事一覧
Qiitaで逆リンクを表示しなくなったような気がする。時々、スマフォで表示するとあらわっることがあり、完全に削除したのではなさそう。

４月以降、せっせとリンクリストを作り、統計を取って確率を説明しようとしている。
2025年２月末を目標にしている。

一覧の一覧( The directory of directories of mine.) Qiita(100)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7eb0e006543886138f39

仮説（0）一覧（目標100現在40）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/f000506fe1837b3590df

Qiita(0)Qiita関連記事一覧（自分）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/58db5fbf036b28e9dfa6

Error一覧 error(0)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/48b6cbc8d68eae2c42b8

C++ Support(0)　
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/8720d26f762369a80514

Coding(0) Rules, C, Secure, MISRA and so on
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/400725644a8a0e90fbb0

Ethernet 記事一覧　Ethernet(0)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/88d35e99f74aefc98794

Wireshark 一覧 wireshark(0)、Ethernet(48) 
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/fbed841f61875c4731d0

線網（Wi-Fi）空中線(antenna)(0) 記事一覧(118/300目標)
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なぜdockerで機械学習するか 書籍・ソース一覧作成中 (目標100)
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プログラムちょい替え（0）一覧:4件
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言語処理100本ノックをdockerで。python覚えるのに最適。:10+12
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Python(0)記事をまとめたい。
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安全（0）安全工学シンポジウムに向けて: 21
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プログラマによる、プログラマのための、統計(0)と確率のプログラミングとその後
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Reserchmap(0) 一覧
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物理記事　上位100
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量子(0) 計算機, 量子力学 
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図(0) state, sequence and timing. UML and お絵描き 
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色(0) 記事100書く切り口 
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日本語（０）一欄
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英語(0) 一覧
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音楽　一覧(0) 
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「@kazuo_reve 新人の方によく展開している有益な情報」確認一覧 
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鉄道（０）鉄道のシステム考察はてっちゃんがてつだってくれる
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OSEK OS設計の基礎　OSEK(100)
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coding (101) 一覧を作成し始めた。omake:最近のQiitaで表示しない5つの事象
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官公庁・学校・公的団体（NPOを含む）システムの課題、官（０）
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「はじめての」シリーズ　 ベクタージャパン　
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AUTOSAR(0)Qiita記事一覧, OSEK(75)
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プログラマが知っていると良い「公序良俗」
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LaTeX(0) 一覧　
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自動制御、制御工学一覧（０）
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Rust(0) 一覧　
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programの本質は計画だ。programは設計だ。
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登壇直後版 色使い(JIS安全色) Qiita Engineer Festa 2023〜私しか得しないニッチな技術でLT〜 スライド編 0.15
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/f0d3070d839f4f735b2b

プログラマが知っていると良い「公序良俗」
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/9fe7c0dfac2fbd77a945

逆も真：社会人が最初に確かめるとよいこと。OSEK(69)、Ethernet(59)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/39afe4a728a31b903ddc

統計の嘘。仮説（127）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/63b48ecf258a3471c51b

自分の言葉だけで論理展開できるのが天才なら、文章の引用だけで論理展開できるのが秀才だ。仮説（136）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/97cf07b9e24f860624dd

参考文献駆動執筆(references driven writing)・デンソークリエイト編
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/b27b3f58b8bf265a5cd1

「何を」よりも「誰を」。１０年後のために今見習いたい人たち
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/8045978b16eb49d572b2

Qiitaの記事に３段階または５段階で到達するための方法
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/6e9298296852325adc5e

出力(output)と呼ばないで。これは状態(state)です。
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/80b8b5913b2748867840

祝休日・謹賀新年 2025年の目標
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/dfa34827932f99c59bbc

Qiita 1年間をまとめた「振り返りページ」＠2024
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/ed6be239119c99b15828

2024 参加・主催Calendarと投稿記事一覧 Qiita(248)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/d80b8fbac2496df7827f

主催Calendar2024分析 Qiita(254)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/15807336d583076f70bc

Calendar 統計
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e315558dcea8ee3fe43e

LLM 関連 Calendar 2024 
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/c36033cf66862d5496fa

Large Language Model Related Calendar 
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3beb0bc3fb71e3ae6d66

博士論文 Calendar 2024 を開催します。 
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/51601357efbcaf1057d0

博士論文(0)関連記事一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/8f223a760e607b705e78

coding (101) 一覧を作成し始めた。omake:最近のQiitaで表示しない5つの事象
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/20667f09f19598aedb68

あなたは「勘違いまとめ」から、勘違いだと言っていることが勘違いだといくつ見つけられますか。人間の間違い(human error(125))の種類と対策
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プログラマの「プログラムが書ける」思い込みは強みだ。３つの理由。仮説（168）統計と確率(17) , OSEK(79)
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出力(output)と呼ばないで。これは状態(state)です。
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これからの情報伝達手段の在り方について考えてみよう。炎上と便乗。
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ISO/IEC JTC1 SC7 Software and System Engineering
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アクセシビリティの知見を発信しよう！（再び）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/03457eb9ee74105ee618

統計論及確率論輪講（再び）
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読者の心をグッと惹き寄せる7つの魔法
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「@kazuo_reve 新人の方によく展開している有益な情報」確認一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/b9380888d1e5a042646b

ソースコードで議論しよう。日本語で議論するの止めましょう（あるプログラミング技術の議論報告）
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脳内コンパイラの3つの危険
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心理学の本を読むよりはコンパイラ書いた方がよくね。仮説（34）
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NASAを超えるつもりがあれば読んでください。
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＜この記事は個人の過去の経験に基づく個人の感想です。現在所属する組織、業務とは関係がありません。＞
This article is an individual impression based on my individual experience. It has nothing to do with the organization or business to which I currently belong.
Este artículo es una impresión personal basada en mi experiencia personal. No tiene nada que ver con la organización o empresa a la que pertenezco actualmente.
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verver. 0.01 初稿 20190109 午前
ver. 0.02 参考文献、wiki追記 20190109　午後
ver. 0.03 複素数, ヒルベルト空間, バナッハ空間 wiki追記 20190109 夜
ver. 0.04 英語用語機能 20190110 
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