sympyで「広義積分(improper integral)」をやってみた

何かいい方法があれば教えて下さい。よろしくお願いします。

```fullscript.py
from sympy import *
var("x")
a = symbols("a", positive=True)

print('2019 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学＞大学院入試情報＞平成 31 年度 (2019 年度) 入試 数学問題 A  (実施 : 2018/8/22)[4]
# http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/inshi/kakomondai/2019/2019A.pdf#page=5
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x)%2F(x*(x**2%2Ba**2))
f=sin(x)/(x*(x**2+a**2))
print(f)
g=integrate(f,(x, 0, oo))
print(g)

print('2018 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学＞大学院入試情報＞平成 30 年度 (2018 年度) 入試 数学問題 A  (実施 : 2017/8/23)[4]
# http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/inshi/kakomondai/2018/2018A.pdf#page=5
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x)%2F(exp(x)-exp(-x))
f=sin(x)/(exp(x)-exp(-x))
print(f)
g=integrate(f,(x, 0, oo))
print(g)

print('2017 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学＞大学院入試情報＞平成 29 年度 (2017 年度) 入試 数学問題 A  (実施 : 2016/8/24)[4]
# http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/inshi/kakomondai/2017/2017A.pdf#page=5
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F((x**2%2B1)**(n%2B1))
n = symbols("n", positive=True,integer=True)
f=1/((x**2+1)**(n+1))
print(f)
g=integrate(f,(x, -oo, oo))
print(g)

print('2016 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学＞大学院入試情報＞平成 28 年度 (2016 年度) 入試 数学問題 A  (実施 : 2015/8/)[4]
# http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/inshi/kakomondai/2016/2016A.pdf#page=5
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+(x)%2Fx
# integral_0^∞ sin(x)/x dx = π/2?1.5708
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=N%5BIntegrate%5BSin%5Bx%5D%2Fx,+%7Bx,+0,+Infinity%7D%5D%5D
# (参考)Sinc function
# https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_function
# (参考)sinx/xについて覚えておくべき2つのこと | 高校数学の美しい物語
# https://mathtrain.jp/sinc
f=sin(x)/x
print(f)
g=integrate(f,(x, 0, oo))
print(g)

print('2015 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学＞大学院入試情報＞平成 27 年度 (2015 年度) 入試 数学問題 A  (実施 : 2014/8/25)[4]
# http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/inshi/kakomondai/2015/2015A.pdf#page=5
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=exp(2*pi*a*x)%2F(1%2B2*pi*a*x)
a1 = symbols("a1", positive=True)
f=exp(2*pi*a1*x)/(1+2*pi*a1*x)
print(f)
g=integrate(f,(x, -oo, oo))
print(g)

print('2015 年度---------------------------------------------------------------------')
# 大阪大学＞大学院入試情報＞平成 27 年度 (2015 年度) 入試 二次募集 数学問題  (実施 : 2014/11/15)[4]
# http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/inshi/kakomondai/2015/2015A.pdf#page=5
# https://www.wolframalpha.com/input/?i=exp(2*pi*a*x)%2F(1%2B2*pi*a*x)
a1 = symbols("a1", positive=True)
f=exp(2*pi*a1*x)/(1+2*pi*a1*x)
print(f)
g=integrate(f,(x, -oo, oo))
print(g)

# 出力結果
# 2019 年度---------------------------------------------------------------------
# sin(x)/(x*(a**2 + x**2))
# sqrt(pi)*(sqrt(pi)*(-cosh(a) + 1) + sqrt(pi)*sinh(a))/(2*a**2)
# 2018 年度---------------------------------------------------------------------
# sin(x)/(exp(x) - exp(-x))
# Integral(exp(x)*sin(x)/((exp(x) - 1)*(exp(x) + 1)), (x, 0, oo))
# 2017 年度---------------------------------------------------------------------
# (x**2 + 1)**(-n - 1)
# sqrt(pi)*gamma(n + 1/2)/gamma(n + 1)
# 2016 年度---------------------------------------------------------------------
# sin(x)/x
# pi/2
# 2015 年度---------------------------------------------------------------------
# exp(2*pi*a1*x)/(2*pi*a1*x + 1)
# Integral(exp(2*pi*a1*x)/(2*pi*a1*x + 1), (x, -oo, oo))
# 2015 年度---------------------------------------------------------------------
# exp(2*pi*a1*x)/(2*pi*a1*x + 1)
# Integral(exp(2*pi*a1*x)/(2*pi*a1*x + 1), (x, -oo, oo))
```