統計処理の超基本函数 / グラフ電卓 TI-Nspire

##参考記事:
森谷博之,「11 個のキーワードで学ぶ統計学入門 {Python のプログラムで理解を深める}」,『日経ソフトウエア』2018 年 1 月号 (日経 BP 社), pp.76-87
　
##概要:
参考記事は、Python を使って「**平均**」「**中央値**」「**分散**」「**標準偏差**」「**共分散**」「**相関**」「**線形回帰**」「**最小二乗法**」「**正規分布**」「**正規乱数**」「**ブートストラップ法**」の 11 項目を解説している。

ここでは、記事に対応する函数をグラフ電卓 TI-Nspire の組込函数の中から抜き出してまとめておく。

**<font color="red">文献によって用語に揺れがあるがここでは英語に従って “population (n 法) ～” を「母 ～」、“sample  (n-1 法) ～” を「標本 ～」としておく。</font>**
##1. 相加平均 (算術平均、arithmetic average)
いわゆる普通の「平均」のこと。
構文: mean(リスト)
実行結果:
<img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/c74ba2b3-5e2e-3a7d-31c0-30ebccf17d95.png" width=80%>
(Wolfram: **Mean[リスト]**、Excel: **AVERAGE(範囲)**)
##2. 中央値 (median)
構文: median(リスト)
実行結果:
<img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/168b3706-09f7-f09f-3b4f-297b8f6dcdd4.png" width=80%>
(Wolfram: **Median[リスト]**、Excel: **MEDIAN(範囲)**)
##3. 母分散 (population variance)、不偏標本分散 (unbiased sample variance)
データの散らばり具合のこと。
構文 (母分散): varPop(リスト)
構文 (不偏標本分散): varSamp(リスト)
実行結果:
<img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/30625d7e-15d2-4b1b-7c3e-23a487f01cc9.png" width=80%>
(Wolfram (不偏標本分散): **Variance[リスト]**、Excel (母分散): **VAR.P(範囲)**、Excel (不偏標本分散): **VAR.S(範囲)**)
##4. 母標準偏差 (population standard deviation)、不偏標本標準偏差 (unbiased sample standard deviation)
分散の平方根のこと。
構文 (母標準偏差): stDevPop(リスト)
構文 (不偏標本標準偏差): stDevSamp(リスト)
実行結果:
<img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/67e73100-9711-77ad-e758-13b178286227.png" width=80%>
(Wolfram (不偏標本標準偏差): **StandardDeviation[リスト]**、Excel (母標準偏差): **STDEV.P(範囲)**、Excel (不偏標本標準偏差): **STDEV.S(範囲)**)
##5. 母共分散 (population covariance)
対となる2組のデータ同士の関係のこと。組込函数有無不明のため自作する (TI Basic)。

```
Define covpop(seq1,seq2)=
Func
:Local mean1,mean2,num
:num:=dim(seq1)
:mean1:=mean(seq1)
:mean2:=mean(seq2)
:Return ((sum((seq1-mean1)*(seq2-mean2)))/(num))
:EndFunc
```
実行結果:
増え続けるデータと減り続けるデータとの共分散は負の値となる。
<img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/31a79ea1-d97b-8c97-648b-c15785bacb82.png" width=80%>
(Wolfram (不偏標本共分散): **Covariance[リスト, リスト]**、Excel (母共分散): **COVARIANCE.P(範囲, 範囲)**、Excel (不偏標本共分散): **COVARIANCE.S(範囲, 範囲)**)
##6. 相関 (correlation)
2 つの変数同士の関係のこと。共分散を両者の標準偏差で割って -1 ～ +1 の範囲に収まるようにする。
構文: corrMat(リスト, リスト)
実行結果:
1 例目は「負の完全相関」、2 例目は「正の完全相関」、3 例目は 0 に近いので「ほぼ無相関」。
<img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/68434776-b2d8-3f35-4568-7bff4f6115cb.png" width=80%>
(Wolfram: **Correlation[リスト, リスト]**、Excel: **CORREL(範囲, 範囲)**)
##7. & 8. 線形回帰と最小二乗法 (linear regression、least-squares method)
構文: LinRegBx Xリスト, Yリスト
構文: LinRegMx Xリスト, Yリスト
実行結果:
<img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/d6e29c9a-42ea-85a1-64e7-7ee46b6c5091.png" width=80%>
(Wolfram: **Fit[]**、Excel: **[近似曲線の追加]→[線形近似]**)
##9. 正規分布の確率密度函数 (probability density function of the normal distribution)
構文: normPdf(x, 平均, 標準偏差)
実行結果:
<img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/b01f97d7-36a8-8667-51d7-4edc87b5c13a.png" width=50%><img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/d4f70e3f-4140-e9d9-4472-7431e10b8f3c.png" width=50%>
(Wolfram: **PDF[NormalDistribution[平均, 標準偏差], x]**、Excel: **NORM.DIST(x, 平均, 標準偏差, FALSE)**)
##10. 正規乱数 (normal random number)
正規分布に従う乱数を生成する。
構文: randNorm(平均, 標準偏差 [, 試行回数])
実行結果:
<img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/4265f0b5-92cf-cf28-866b-741e9e950485.png" width=80%>

TI-Nspire の Data & Statistics アプリケーションでヒストグラムにしてみる。
<img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/fcec53ea-0d75-fe6b-29f4-a77dbc152361.png" width=80%>
(Wolfram (多分これでいいと思うがよくわからない): **RandomReal[NormalDistribution[平均, 標準偏差]]**、Excel (これもよくわからない): **NORM.INV(RAND(), 平均, 標準偏差)**)
##11. ブートストラップ法 (bootstrap method)
データを適切に水増しする方法のこと。

すでに存在するデータセットから無作為に抽出して新たに別のデータセットを作る。重複抽出を許容するので、元のデータを並べ替えるのとは異なる。

TI Basic で自作する (randSamp(リスト, 試行回数, <font color="red">1</font>) にすれば重複が許容されない)。

```
rand_choice(list,numofsets):=seq(randSamp(list,dim(list)),numofsets,1,numofsets)
```
実行結果:
5 要素のデータセットから新たに 5 要素のデータセットを 10 セット作ってみる (本当はこの新たなデータで行う統計処理のほうが重要なのだがここでは取り上げない)。
<img src="https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/193936/e51282b6-5292-0d54-3218-c729912644d9.png" width=80%>

関連: http://ti-nspire.hatenablog.com/archive/category/11%20%E5%80%8B%E3%81%AE%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%A7%E5%AD%A6%E3%81%B6%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E5%85%A5%E9%96%80