多層パーセプトロン [TensorFlowでDeep Learning 3]

([目次はこちら](http://qiita.com/kumonkumon/items/6fd05963df92e9eec8c0))
(Tensorflow 2.0版: https://qiita.com/kumonkumon/items/337796dae8d42ce36fa8)

#はじめに
[前回の記事](http://qiita.com/kumonkumon/items/2a659075d55b7b49df5a) では、多項ロジスティック回帰について扱った。これは、 TensorFlowのTutorialの[MNIST For ML Beginners](https://www.tensorflow.org/versions/r0.7/tutorials/mnist/beginners/index.html) ほぼそのままなので全く面白くないので少し拡張してみる。(追記: MNIST For ML Beginnersは2019年時点ではもうありません)

[MNIST For ML Beginners](https://www.tensorflow.org/versions/r0.7/tutorials/mnist/beginners/index.html) では、

> This should be about 91%.
> 
> Is that good? Well, not really. In fact, it's pretty bad. This is because we're using a very simple model. With some small changes, we can get to 97%

「多項ロジスティック回帰では、91%くらいの精度で、いい結果じゃないよ、少し変えれば97%くらいいくよ。」と。

ただ、この、
> With some small changes

がなんなのかは書いていないので、ちょっと何か試してみる。

#多層パーセプトロン（multilayer perceptron）
多項ロジスティック回帰を、多層パーセプトロンへと拡張してみる。

画像に限らず、何かのデータを識別するときには、「入力データから特徴抽出して識別器にかける」というのが王道。
[前回の記事](http://qiita.com/kumonkumon/items/2a659075d55b7b49df5a) では、入力データを直接識別器にかけて認識していたので、入力データそのもの、すなわち、画像の画素値そのものが特徴として扱われていたことになる。

今回は、特徴抽出部分を追加してみる。特徴抽出といってもやり方はいろいろあって、

* エッジ抽出フィルタ
* SIFT
* SURF
* etc...

などなど、、でも、ここでは、画像にとらわれない特徴抽出的な層を一つ追加することにする。「特徴抽出的な層」っと言ってもなんのことやらだけど、多項ロジスティック回帰の中に、「特徴抽出的な層」としてロジスティック回帰をねじ込んでみる。

[前回の記事](http://qiita.com/kumonkumon/items/2a659075d55b7b49df5a) での、多項ロジスティック回帰はこんな感じ。
![multinomial logistic regression](https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/127038/fe9bffd6-d7c6-356a-b994-02d9536540ad.png)

で、多項ロジスティック回帰にロジスティック回帰をねじ込む。
![png (6).png](https://qiita-image-store.s3.amazonaws.com/0/127038/f6d65e63-b749-c354-52c6-4981e38c0220.png)

readout layerとinput layerの間に、fully-conneced layer（全結合層）というのがねじ込まれている。で、よく見てみると、入力を線形変換してReLU（ランプ関数）という活性化関数にかけて、その結果をreadout layerに入れていることがわかる。

これは、活性化関数にステップ関数を使っていないのでパーセプトロンではないけど、多層パーセプトロン（multilayer perceptron）とよばれているもの。ここまでくるとニューラルネットワークっぽくなった。

##コード
Python: 3.6.8, Tensorflow: 1.13.1で動作確認済み
(もともと2016年前半に書いたものなので、順次更新しています。)

[mnist_softmax_fc.py](https://github.com/kumon/DeepLearningExercise/blob/master/src/tensorflow/mnist_softmax_fc.py)

```py:mnist_softmax_fc.py
from helper import *

IMAGE_SIZE = 28 * 28
CATEGORY_NUM = 10
LEARNING_RATE = 0.1
FEATURE_DIM = 100
TRAINING_LOOP = 20000
BATCH_SIZE = 100
SUMMARY_DIR = 'log_softmax_fc'
SUMMARY_INTERVAL = 1000
BUFFER_SIZE = 1000
EPS = 1e-10


with tf.Graph().as_default():
    (X_train, y_train), (X_test, y_test) = mnist_samples(flatten_image=True)
    ds = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((X_train, y_train))
    ds = ds.shuffle(BUFFER_SIZE).batch(BATCH_SIZE).repeat(int(TRAINING_LOOP * BATCH_SIZE / X_train.shape[0]) + 1)
    next_batch = ds.make_one_shot_iterator().get_next()

    with tf.name_scope('input'):
        y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, CATEGORY_NUM], name='labels')
        x = tf.placeholder(tf.float32, [None, IMAGE_SIZE], name='input_images')

    with tf.name_scope('fully-connected'):
        W_fc = weight_variable([IMAGE_SIZE, FEATURE_DIM], name='weight_fc')
        b_fc = bias_variable([FEATURE_DIM], name='bias_fc')
        h_fc = tf.nn.relu(tf.matmul(x, W_fc) + b_fc)

    with tf.name_scope('readout'):
        W = weight_variable([FEATURE_DIM, CATEGORY_NUM], name='weight')
        b = bias_variable([CATEGORY_NUM], name='bias')
        y = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc, W) + b)

    with tf.name_scope('optimize'):
        y = tf.clip_by_value(y, EPS, 1.0)
        cross_entropy = -tf.reduce_mean(tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y), axis=1))
        train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(LEARNING_RATE).minimize(cross_entropy)
        cross_entropy_summary = tf.summary.scalar('cross entropy', cross_entropy)

    with tf.Session() as sess:
        train_writer = tf.summary.FileWriter(SUMMARY_DIR + '/train', sess.graph)
        test_writer = tf.summary.FileWriter(SUMMARY_DIR + '/test')

        correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y, 1), tf.argmax(y_, 1))
        accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))
        accuracy_summary = tf.summary.scalar('accuracy', accuracy)

        sess.run(tf.global_variables_initializer())
        for i in range(TRAINING_LOOP + 1):
            images, labels = sess.run(next_batch)
            sess.run(train_step, {x: images, y_: labels})

            if i % SUMMARY_INTERVAL == 0:
                train_acc, summary = sess.run(
                        [accuracy, tf.summary.merge([cross_entropy_summary, accuracy_summary])],
                        {x: images, y_: labels})
                train_writer.add_summary(summary, i)
                test_acc, summary = sess.run(
                        [accuracy, tf.summary.merge([cross_entropy_summary, accuracy_summary])],
                        {x: X_test, y_: y_test})
                test_writer.add_summary(summary, i)
                print(f'step: {i}, train-acc: {train_acc}, test-acc: {test_acc}')
```

##コードの説明
多項ロジスティック回帰と異なる部分を。

###全結合層
追加された層。入力データを線形変換してReLUという活性化関数を通っている。`FEATURE_DIM`は出力を何次元にするか（何次元の特徴ベクトルにするか）のパラメータ。

```py
with tf.name_scope('fully-connected'):
    W_fc = weight_variable([IMAGE_SIZE, FEATURE_DIM], name='weight_fc')
    b_fc = bias_variable([FEATURE_DIM], name='bias_fc')
    h_fc = tf.nn.relu(tf.matmul(x, W_fc) + b_fc)
```

###出力層
入力が全結合層の出力となるように変更。

```py
with tf.name_scope('readout'):
    W = weight_variable([FEATURE_DIM, CATEGORY_NUM], name='weight')
    b = bias_variable([CATEGORY_NUM], name='bias')
    y = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc, W) + b)
```

以上です。変更量は非常に少ない。

##結果
テストデータ（青線）での識別率は、97.8%程度。
[前回の記事](http://qiita.com/kumonkumon/items/2a659075d55b7b49df5a) での、多項ロジスティック回帰での結果が、92.4%程度だったのでかなり改善している。

![image.png](https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/127038/4300631f-f2ae-a523-84a8-01ad242deb8b.png)

#あとがき
今回は、多項ロジスティック回帰を拡張して、多層パーセプトロンにしてみました。[次回の記事](http://qiita.com/kumonkumon/items/ebeff45afc5743bb99d9)では、畳み込みニューラルネットワーク（Convolutional Neural Network：CNN）に足を踏み入れてみます。