Haskellの関数内部で型を指定する方法について


*古い上に目的を達成させられなかった挫折ゴミ記事です。読んでも時間の無駄だと思います。(2016/12 追記)*

# 概要

Haskellで関数内で型指定する方法について調べたことのメモです。「asTypeOfをもうちょい使いやすくできないか？」が主なテーマです。asTypeOf自体の説明やtype scoped variableについては触れません。この辺りのキーワードについては[このページ](http://maoe.hatenadiary.jp/entry/20110826/1314358615)が大変参考になりました。GHCは7.8以降、baseは4.8以降を対象にしてます。 


## 注意

私は新参haskellerです。Haskellは3月から日曜プログラミングで使い始めて何とか使えるようになったレベルで、まだまだ分からないことだらけです。とはいえまぁせっかく調べたし、Qiitaとか一度は使ってみたいし、もしかしたら偉い人がよりエレガントな方法を教えてくれるかもしれない、みたいな動機で書いてます。


# 動機

具体的に何がしたいかについて述べます。
例えば、以下のようなバイナリファイルからrepaのArrayを読み込んで絵として表示するようなプログラムがあったとします。

```
readImage :: FilePath -> Int -> Int -> Int -> IO (Array REF.F DIM3 a)
readImage = 略

drawImage = do
    image <- (readImage "hoge.raw" 100 100 1  :: IO (Array REF.F DIM3 Word8) ) -- 100 x 100
    draw image 
```

コンパイラに教えるべき情報って `a` が `Word8`であることだけなのに沢山書かなきゃいけないですね。そこで```asTypeOf```を少しいじって使えば以下のように書けないか、というのが発端となるアイデアです。

```
drawImage = do
    image <- readImage "hoge.raw" 100 100 1  `as` (tp2.tp0) $  (0 :: Word8)
    draw image 
```

はっきりいってそんなに短くなってないのであまり嬉しくないと感じるかもしれませんが、型を調べる手間が省けたり、より抽象的に書けたりするメリットがあります（と期待して作り始めたものの自信なくなってきた・・orz）

少しコードについて補足します。まず`as`は`asTypeOf`の拡張で`as :: a -> (a->b) -> b -> a`という型を制限する為の関数です。`tp0`や`tp2`は数字に対応する型パラメータを抜き出す関数です。この例では`tp0 :: f a -> a`で`IO`を取り除いて、`tp2 :: f a b c -> c`で束縛したい型を取り出してます。今回のRepaのArrayは型パラメータを３つとるデータ族ですが、実際には１つの関数で型パラメータの数が幾つでも対応できる方が望ましいです。つまり型族使って何とかしたいです。Template Haskellでもできたんですけどreifyする為に一度変数に束縛しないといけないとか、`$()` 気持ち悪いとかいう理由でやめました。こちらも詳しい人に聞いたら良い方法があるかもしれません。

7/6追記: 
最後の`0 :: Word8`というマジックナンバーは型を指定する為のもので、値は意味ないです。

# 結果

結論から言うと、上の目標は達成できませんでした。`tp2.tp0`という所でコンパイラに怒られます。一応エラーメッセージをのせておくと、後述するGetTPという型族が評価されず、マッチングに失敗します。

```
   Couldn't match type ‘GetTP (Array REF.F DIM3 e0) 2’ with ‘Word16’
    The type variable ‘e0’ is ambiguous
    Expected type: Array REF.F DIM3 e0 -> Word16
      Actual type: Array REF.F DIM3 e0 -> GetTP (Array REF.F DIM3 e0) 2
    In the first argument of ‘(.)’, namely ‘tp2’
    In the second argument of ‘as’, namely ‘(tp2 . tp0)’

```

どうもArrayのようなデータ族ではその型パラメータに未解決の型があると閉じた型族のマッチングがうまくいかないみたいです。（データ族ではない場合や、型パラメータがe0とかでなくIntとか明確になっている場合は上手くいく模様）仕方ないので型族使わず関数を総当たりで作って対応しました（遠い目）。つまり型パラメータがn個の場合のm番目の型パラメータを取得するという関数を沢山作って対応する訳ですね。`tp2_3`みたいな。超ウケますね。

```
drawImage = do
    image <- readImage "hoge.raw" 100 100 1  `as` (tp2_3.tp0) $  (0 :: Word8)
    draw image 
```

一応作ったコードは[こちら](https://gist.github.com/anonymous/98a1b60c6d0df9ff2b0fbb6acb053822)に上げてます。ゴミが色々入ってますが、指差して笑うと健康にいいですよ。そしてエレガントな方法教えてください orz。僕ぁもぅ疲れた。

7/9 追記
RepaのArrayはデータ族なのですが、評価後は型引数２つしか持ってない上、型引数の順番が変わるみたいです(`Data.Array.Repa.Repr.Unboxed.R:ArrayUsha a DIM3` みたいになります)。怖い。

ghci上で型を取り出せるところまではできました。

```
:kind! (V.Storable a) =>  GetTP (GetTP (IO (Array REF.F DIM3 a)) 0) 0
(V.Storable a) =>  GetTP (GetTP (IO (Array REF.F DIM3 a)) 0) 0 :: *
= forall a. V.Storable a => a
```

が、エラーメッセージは変わらず・・・ うーん

```
    Couldn't match type ‘GetTP (Array REF.F DIM3 e0) 0’ with ‘Word16’
    The type variable ‘e0’ is ambiguous
    Expected type: Array REF.F DIM3 e0 -> Word16
      Actual type: Array REF.F DIM3 e0 -> GetTP (Array REF.F DIM3 e0) 0
    In the first argument of ‘(.)’, namely ‘tp0’
    In the second argument of ‘as’, namely ‘(tp0 . tp0)’
```


# 実装についてのアレコレ

これだけだと「あ、さいですか」になるので、多少型族について小技（という程のものでもないですが）を公開しておきます。GHC拡張が沢山必要になります。私が使ったのは以下のものです。

```
{-# LANGUAGE DataKinds, TypeOperators, KindSignatures, TypeFamilies #-}
{-# LANGUAGE UndecidableInstances, FlexibleInstances, FlexibleContexts #-}
{-# LANGUAGE GADTs, MultiParamTypeClasses, FunctionalDependencies, RankNTypes #-}
```

## m番目の型パラメータを抜き出す型族

まずは簡単なものからいきましょう。n(<4)個の型パラメータを受け取る型のm(<n, 0スタート)番目の型、という型族はどのように作れば良いでしょうか？これはclosedな型族とやらを使うとできました。最初の型の引数に抜き出す対象となるデータ型を、次に何番目の型パラメータかを指定します。

```

type family GetTP (a :: *) (idx :: Nat) :: * where
    GetTP (f a b c)     0 = a 
    GetTP (f a b)       0 = a 
    GetTP (f a)         0 = a 
    GetTP (f a b c) 1 = b 
    略
```

もちろん 前述のデータ族の話以外にも、f が曖昧だとマッチングできなくて失敗します。(`f = f' a` かもしれないから？)

```
> :kind! forall a. GetTP (Maybe a) 0
forall a. GetTP (Maybe a) 0 :: *
= forall a. a
> :kind! forall a. GetTP (Array U DIM3 a) 0
 
```
## 関数の戻り値の型を求める型族

haskellだと`a -> b -> c`と`a -> (b -> c)` の区別がなくて、どこまでが引数でどこからが戻り値なのかユーザーが決める必要があるのですが、面倒なので前者で解釈します。とはいえ、これも`c`が曖昧だと上手くいきません。（`c = c' -> d'`かもしれないから？）　これは以降全てに言えます。つまりほとんど役に立ちません。

```
-- RetT (a -> b -> c) = c
type family RetT (f :: *) :: * where
    RetT (a -> b) = RetT b
    RetT a = a
```


## 引数の個数を型レベルで求める型族

以下のようにすればできました。型レベルで再帰的に加算するだけです。```TypeLits```便利ですね。

```

-- NumArg (a -> b -> c) = 2
type family NumArg (f :: *) :: Nat where
    NumArg a = NumArg' a 0

type family NumArg' (f :: *) (offset :: Nat) :: Nat where                                                                                                                                                   
    NumArg' (a -> b) offset = NumArg' b (offset + 1)
    NumArg' a offset = offset

```


## m番目の引数の型を抜き出す型族

こちらは少し難しくて、引数の数を予め指定する必要がありました（最初の定義の２番目の定義がオーバーラップする為？）。

```

-- ArgT (a -> b -> c) 1= b
type family ArgT (a :: *) (idx :: Nat) (len :: Nat) :: * where
    ArgT a 0 0 = a
    ArgT (a -> b) 0 len = a
    ArgT (a -> b) idx len = ArgT b (idx - 1) (len - 1)
```

曖昧な型でも対応したい場合は抽出関数を沢山用意するとか

```
headT :: (a -> b) -> a
headT = undefined

tailT :: (a -> b) -> b
tailT = undefined

```

みたいなの作って合成して頑張るという手もあるかもしれません。

# おわりに

はっきりいって今回作ったものは役に立たない上規則とか推論の仕組みを知らずにテキトーにやって今のところなんか動いてるレベルの品質です。もっと良い方法とかこれ勉強しろみたいなアドバイスがあれば是非頂けると嬉しいです。


# 独り言

型レベルでgetter作ったし、setterも作れるし、じゃあ型レベルのlens作れるんだろうか？機能を限定すればできそうな気がしますね。何が嬉しいかは分かりませんが。


# 参考にしたサイト

 - 型族とかメタなプログラミング
     - http://qiita.com/myuon_myon/items/dc6184f8e3d06ce3126c
     - http://konn-san.com/articles/2012-06-06-promoted-types-and-list-arguments.html
 - 型指定について
    - http://maoe.hatenadiary.jp/entry/20110826/1314358615