Numpyを使う

# はじめに

Numpyの使い方を記載します。

# 基本データ(ndarray)

Numpyにおいて基本的なデータ構造はndarrayです。
N次元配列を表します。

ndarrayの作成方法を記載します。

## arangeを使った方法

```py3
>>> from numpy  import *

# range()と同じ感覚で1次元配列を作成します。
>>> a = arange(10);a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

# reshapeで2次元配列(2行5列)にします。
>>> a = arange(10).reshape(2,5);a
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8, 9]])

# 3次元配列(3行4列の行列が2個)
>>> a = arange(24).reshape(2,3,4);a
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14, 15],
        [16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])
```

## arrayを使った方法

```py3
# 1次元配列を作成します。具体的なデータを指定します。
>>> a = array([1,2,3]);a
array([1, 2, 3])

# 2次元配列を作成します。
>>> a = array([(1,2,3), (4,5,6)]);a
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
```


## zeros,ones,eye,emptyを使った方法

zerosは要素がすべて0の配列を作成します。
onesは要素がすべて1の配列を作成します。
eyeは対角線上の要素が1の配列を作成します。
emptyは未初期化の配列を作成します。

```py3
>>> a = zeros((2,3));a
array([[ 0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.]])

>>> a = ones((2,3));a
array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.]])

>>> a = eye(3,3);a
array([[ 1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.]])

# 未初期化のため要素の値は不定値です。
>>> a = empty((2,3));a
array([[ 0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.]])
```


## linspaceを使った方法

開始値、終了値、データ数を指定して1次元配列を作成します。
関数のグラフを作成するときに役立ちます。

```py3
>>> x = linspace(0, 2*pi, 10);x
array([ 0.        ,  0.6981317 ,  1.3962634 ,  2.0943951 ,  2.7925268 ,
        3.4906585 ,  4.1887902 ,  4.88692191,  5.58505361,  6.28318531])

>>> sin(x)
array([  0.00000000e+00,   6.42787610e-01,   9.84807753e-01,
         8.66025404e-01,   3.42020143e-01,  -3.42020143e-01,
        -8.66025404e-01,  -9.84807753e-01,  -6.42787610e-01,
        -2.44929360e-16])
```

## randomを使った方法

一様乱数、正規乱数を要素とした配列を作成します。

```py3
# [0,1)の一様乱数を作成します。
>>> a = random.random(10);a
array([ 0.55089503,  0.45425945,  0.57639104,  0.65731385,  0.06515141,
        0.75809653,  0.98538432,  0.14194245,  0.81874444,  0.77024755])

# 平均値mu, 標準偏差sigmaの正規乱数を作成します。
>>> mu = 100; sigma=10
>>> a = random.normal(mu, sigma, 10).reshape(2,5);a
array([[  83.5821915 ,   82.34512541,  102.4633897 ,   72.53721859,
          96.21639407],
       [  91.54337302,   96.03740307,   82.04488924,  109.00803432,
         101.72208762]])
```

# 演算

## 四則演算

```py3
>>> a = random.random(6).reshape(2,3);a
array([[ 0.52638479,  0.39144147,  0.75575996],
       [ 0.1557081 ,  0.11812827,  0.84377568]])
>>> b = random.random(6).reshape(2,3);b
array([[ 0.28797541,  0.60331924,  0.81078013],
       [ 0.83825199,  0.41031302,  0.64098045]])
>>> a + b
array([[ 0.8143602 ,  0.9947607 ,  1.56654009],
       [ 0.9939601 ,  0.52844128,  1.48475613]])
>>> a - b
array([[ 0.23840938, -0.21187777, -0.05502018],
       [-0.68254389, -0.29218475,  0.20279523]])
>>> a * b
array([[ 0.15158588,  0.23616417,  0.61275516],
       [ 0.13052263,  0.04846957,  0.54084371]])
>>> a / b
array([[ 1.82788103,  0.64881317,  0.93213921],
       [ 0.18575334,  0.28789793,  1.31638287]])
```

## 行列

```py3
>>> a = random.random(6).reshape(2,3);a
array([[ 0.26511097,  0.7092039 ,  0.78596957],
       [ 0.52916934,  0.00993958,  0.30160079]])
>>> b = random.random(6).reshape(3,2);b
array([[ 0.68708518,  0.77809895],
       [ 0.32463964,  0.35987488],
       [ 0.13998871,  0.65494372]])

# 行列の積(dot)
>>> dot(a,b)
array([[ 0.52241638,  0.97627307],
       [ 0.4090319 ,  0.61285465]])

# 転置行列(T)
>>> a.T
array([[ 0.26511097,  0.52916934],
       [ 0.7092039 ,  0.00993958],
       [ 0.78596957,  0.30160079]])

# 逆行列(linalg.inv)
>>> linalg.inv(dot(a,b))
array([[ -7.74182569,  12.33267281],
       [  5.16705495,  -6.59937322]])

# 行列式(linalg.det)
>>> linalg.det(dot(a,b))
-0.079161515267537994

# 固有値(w)、固有ベクトル(v) linalg.eig
>>> w, v = linalg.eig(dot(a,b))
>>> w
array([-0.06590343,  1.20117446])
>>> v
array([[-0.85650205, -0.8210583 ],
       [ 0.51614363, -0.57084434]])
```

## ベクトル

```py3
>>> a = random.random(3);a
array([ 0.52541688,  0.12396039,  0.31534285])
>>> b = random.random(3);b
array([ 0.62372191,  0.00251833,  0.41029588])

# 内積
>>> inner(a,b)
0.45741006789576372

# 外積(クロス積)
>>> cross(a,b)
array([ 0.0500663 , -0.01889014, -0.07599364])

# 直積
>>> outer(a,b)
array([[  3.27714024e-01,   1.32317300e-03,   2.15576381e-01],
       [  7.73168097e-02,   3.12173138e-04,   5.08604357e-02],
       [  1.96686245e-01,   7.94137296e-04,   1.29383871e-01]])
```

## 論理演算

配列の要素が条件を満たしているかどうかを判定します。

```py3
>>> a = random.random(9).reshape(3,3);a
array([[ 0.07562832,  0.37995414,  0.80141031],
       [ 0.31946711,  0.54688344,  0.27916878],
       [ 0.64425661,  0.50601982,  0.55279281]])

# 要素ごとにa < 0.5の判定を行います。
>>> a < 0.5
array([[ True,  True, False],
       [ True, False,  True],
       [False, False, False]], dtype=bool)

# 要素ごとに(0.2 < a) & (a < 0.4)の判定を行います。
>>> (0.2 < a) & (a < 0.4)
array([[False,  True, False],
       [ True, False,  True],
       [False, False, False]], dtype=bool)

# any():少なくとも1つはTrueであるか?
>>> a = [True,False]
>>> any(a)
True
>>> a = [False,False]
>>> any(a)
False

# all():すべてTrueであるか?
>>> a = [True,False]
>>> all(a)
False
>>> a = [True,True]
>>> all(a)
True
```

# 統計計算

```py3
>>> a = random.random(5);a
array([ 0.81006955,  0.54988884,  0.3000227 ,  0.68326733,  0.01710223])

# 合計
>>> a.sum()
2.3603506492918598
# 平均
>>> a.mean()
0.47207012985837193
# 最大
>>> a.max()
0.81006955003900494
# 最小
>>> a.min()
0.017102231221299058
# 最大-最小
>>> a.ptp()
0.79296731881770588
# 標準偏差 divisor is N
>>> a.std()
0.28337244927937266
# 標準偏差 divisor is N-1
>>> a.std(ddof=1)
0.31682002976226714
# 分散 divisor is N
>>> a.var()
0.080299945006851087
# 最大値の配列Index
>>> a.argmax()
0
# 最小値の配列Index
>>> a.argmin()
4
# 累積値
>>> a.cumsum()
array([ 0.81006955,  1.35995839,  1.65998109,  2.34324842,  2.36035065])
```

N次元配列に対してある軸に沿った統計計算を行います。
指定した軸方向だけ動かして計算するイメージです。
引数axisで軸を指定します。

```py3
# 3行4列*2の配列を作成します。
>>> a = random.random(24).reshape(2,3,4);a
array([[[ 0.70106649,  0.84600927,  0.96988224,  0.06242455],
        [ 0.90827331,  0.65320237,  0.41143149,  0.73883318],
        [ 0.03434408,  0.40834032,  0.16037719,  0.66273333]],

       [[ 0.33596355,  0.77672752,  0.26468854,  0.83723116],
        [ 0.9966073 ,  0.29452339,  0.26186954,  0.33732824],
        [ 0.76577634,  0.20663298,  0.33442575,  0.3477926 ]]])

# sumを例に説明しますが他の統計値についても同じように計算できます。
# axis=0に沿って合計します。
>>> a.sum(axis=0)
array([[ 1.03703004,  1.62273679,  1.23457077,  0.89965571],
       [ 1.90488061,  0.94772576,  0.67330104,  1.07616143],
       [ 0.80012042,  0.6149733 ,  0.49480294,  1.01052593]])

# axis=1に沿って合計します。
>>> a.sum(axis=1)
array([[ 1.64368387,  1.90755197,  1.54169092,  1.46399106],
       [ 2.09834719,  1.27788389,  0.86098384,  1.52235201]])

# axis=2に沿って合計します。
>>> a.sum(axis=2)
array([[ 2.57938255,  2.71174035,  1.26579492],
       [ 2.21461077,  1.89032848,  1.65462767]])
```

# ファイル

```py3
>>> a
array([[[ 0.69633633,  0.60467738,  0.46174455,  0.24528887],
        [ 0.03127559,  0.66646753,  0.93620592,  0.39435246],
        [ 0.59428005,  0.05191262,  0.94079899,  0.1217417 ]],

       [[ 0.6436789 ,  0.41509296,  0.38650686,  0.41877047],
        [ 0.87710361,  0.34266031,  0.58358085,  0.72265266],
        [ 0.57560748,  0.2277301 ,  0.12321634,  0.49292207]]])

# バイナリファイルで保存します。
>>> a.tofile("test.dat")

# バイナリファイルから読み出します。行、列などの軸情報はなくなっています。
>>> fromfile("test.dat")
array([ 0.69633633,  0.60467738,  0.46174455,  0.24528887,  0.03127559,
        0.66646753,  0.93620592,  0.39435246,  0.59428005,  0.05191262,
        0.94079899,  0.1217417 ,  0.6436789 ,  0.41509296,  0.38650686,
        0.41877047,  0.87710361,  0.34266031,  0.58358085,  0.72265266,
        0.57560748,  0.2277301 ,  0.12321634,  0.49292207])

# npy形式で保存します。
>>> save("test", a)

# 軸情報も残っています。
>>> load("test.npy")
array([[[ 0.69633633,  0.60467738,  0.46174455,  0.24528887],
        [ 0.03127559,  0.66646753,  0.93620592,  0.39435246],
        [ 0.59428005,  0.05191262,  0.94079899,  0.1217417 ]],

       [[ 0.6436789 ,  0.41509296,  0.38650686,  0.41877047],
        [ 0.87710361,  0.34266031,  0.58358085,  0.72265266],
        [ 0.57560748,  0.2277301 ,  0.12321634,  0.49292207]]])

# npz形式で保存します。
>>> savez("test", a=a)

# 配列をキーワードで参照します。
>>> npz = load("test.npz")
>>> npz["a"]
array([[[ 0.69633633,  0.60467738,  0.46174455,  0.24528887],
        [ 0.03127559,  0.66646753,  0.93620592,  0.39435246],
        [ 0.59428005,  0.05191262,  0.94079899,  0.1217417 ]],

       [[ 0.6436789 ,  0.41509296,  0.38650686,  0.41877047],
        [ 0.87710361,  0.34266031,  0.58358085,  0.72265266],
        [ 0.57560748,  0.2277301 ,  0.12321634,  0.49292207]]])

# 圧縮版のsavez_compressedもあります。savezと同じ使い方です。

# closeしないとファイルを開いたままになります。
>>> npz.close()

>>> x = random.random(6).reshape(2,3);x
array([[ 0.56246598,  0.19331716,  0.2826291 ],
       [ 0.81149981,  0.32680372,  0.90326888]])

# 2次元の配列であればsavetxtが便利です。テキストなので読みやすいです。
>>> savetxt("x.txt", x, delimiter="\t")
>>> loadtxt("x.txt")
array([[ 0.56246598,  0.19331716,  0.2826291 ],
       [ 0.81149981,  0.32680372,  0.90326888]])

# 3次元だとエラーになります。
>>> savetxt("a.txt", a) # エラーになります。
```

```py3
```