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和田まどか

和田 まどか（わだ まどか、1995年1月16日 - ）は、日本のプロボクサーである。神奈川県横浜市出身。第9代OPBF女子東洋太平洋ミニマム級王者。2014年・2018年世界女子選手権銅メダリスト。芦屋大学卒業。サウスポー。DANGAN GYM所属。

 来歴 

 アマチュア時代 
小2でフルコンタクト空手（新極真会）を始め、ジャパンカップ2連覇、ドリームカップ2連覇などを達成。田奈高校進学後にロンドンオリンピックよりボクシングが加わることを知りファイティング原田が経営するボクシングジムの門を叩く。高校時代には後のWBA・WBO女子世界アトム級王者松田恵里のアマチュアデビュー戦の相手になった。

2012年2月、ロンドン五輪への関門となる全日本女子アマチュアボクシング選手権大会にフライ級で初出場するも、準決勝で箕輪綾子にRSCで敗退。しかし、高校生での3位入賞を買われ、五輪不採用のライトフライ級でアジア選手権出場、国際大会デビューとなった大会は初戦で惜敗。さらに世界選手権出場も果たし、1回戦を勝利するが2回戦で当時の世界ランク2位に判定負け。

9月には第2回タイペイ市カップ国際トーナメントに出場。初戦で世界ランク2位の選手に大差で勝つも、試合中の負傷により銅メダル獲得に終わる。

同年12月の全日本選手権では初めて決勝まで進み、世界女子ジュニア選手権優勝者で後のWBO女子世界ミニマム級王者佐伯霞との高校生対決（学年は和田が二つ上）となったが、判定で敗れ準優勝。

同年のプロアマ年間表彰で田中恒成とともにアマチュア新鋭賞を受賞。

2013年、芦屋大学に進学。同期には後の東洋太平洋女子ミニマム級王者千本瑞規がいる。4月に後楽園ホールで行われたチャレンジマッチで矢野明日香に1回RSC勝利。同年の全日本選手権では決勝で前回敗れた佐伯霞を破り初優勝。

2013年1月、2013年度年間優秀選手表彰式で柏崎刀翔（自衛隊）と共に努力賞に表彰される。

2014年、世界選手権に2大会連続出場。3勝を挙げて準決勝まで進出、優勝したナジム・キザイベイに敗れたものの、銅メダルを獲得した。世界選手権における日本人のメダル獲得は、アマチュアボクシングの歴史の中でも4人目の出来事であり、女子に於いては史上初の快挙となる。

2015年の全日本選手権は2016年リオデジャネイロオリンピックで採用されるフライ級に転級し、近畿大学に進学した佐伯霞と決勝で再戦、これを勝利して優勝とともにオリンピック予選を兼ねる世界選手権出場権を獲得した。

2016年、世界選手権にフライ級で出場するが、アルメニアの選手に敗れリオ五輪を逃した。ボクシングが正式競技として初採用された希望郷いわて国体のフライ級に出場し、決勝で2010年アジア大会銅メダリストの新本亜也を判定で破り優勝。全日本選手権では決勝で後のWBO女子世界スーパーフライ級王者晝田瑞希を降し4連覇達成。

2017年より福井県体育協会所属となる。2017愛（え）顔つなぐえひめ国体では後の東京オリンピック銅メダリストの並木月海を判定で破り連覇。全日本選手権でも晝田を2年連続で降し5連覇達成。

2018年はジャカルタ・パレンバアジア大会に出場、準々決勝まで進むも、北朝鮮の選手に負け。しかし、世界選手権では準決勝でウクライナの選手に判定で敗れるも2大会ぶり銅メダル獲得。全日本選手権では準々決勝で木下鈴花に1-4の判定で敗退。

2019年10月の全日本女子選手権で決勝まで進むが、河野沙捺に判定で敗れ準優勝。これにより2020年東京オリンピックへの道が絶たれた。

その後一度は引退も検討したが、2020年4月より親交のあった真正ボクシングジムの山下正人会長から依頼を受けトレーナーに就任するとともに母校芦屋大を拠点に現役を続行することを決めた。

2022年5月、世界選手権にミニマム級（48kg）で出場するが、2回戦でイギリスの選手に敗れた。

2023年1月15日、世界選手権のミニマム級（48kg）代表決定戦（ボックスオフ）で加藤光に勝利し、世界選手権の出場権を獲得した。2月26日、パリオリンピック大陸予選を兼ねるアジア競技大会のライトフライ級（50kg）代表決定戦で並木月海と対戦予定だったが、和田は怪我で欠場し不戦敗となったため、出場権を獲得できなかった。3月、世界選手権にミニマム級（48kg）で出場するが、準々決勝でインドの選手に敗れた。

11月に行われた2024年パリオリンピック世界予選代表選考会を兼ねた全日本選手権で決勝まで進むが、前年のアジア選手権優勝の木下鈴花に敗れ準優勝となり、パリ五輪出場を逃した。2024年度年間優秀選手表彰式でアマチュア部門技能賞を受賞。

 プロ転向 
2024年1月30日、TEAM10COUNT GYM所属としてプロ転向を表明。高校時代より交流のあった同ジムの鳥海純会長から誘いと、松田恵里の存在が所属の決め手となった。2月2日にプロテストを受験し合格。オリンピック・世界選手権の女子メダリストとしては初のプロ転向となる。なお、スパーリング相手は当初同門の日本・OPBF東洋太平洋女子アトム級王者である狩野ほのかの予定と報道されていたが、最終的には松田が務めた。

2024年4月2日、後楽園ホールにてピムチャノック・セブジャンダ相手に女子では初となる特例A級（アトム級8回戦）でプロデビュー。3回1分47秒TKOで勝利。

2024年6月14日、前王者千本瑞規の王座剥奪に伴うOPBF東洋太平洋女子ミニマム級王座決定戦として、ジュダーティップ・シティチェンと対戦し、2回1分19秒TKOで勝利し、プロ2戦目で王座獲得。松田恵里と並ぶ国内最速タイとなるプロ2戦目で東洋太平洋王座獲得を果たした。

2025年2月12日、SNS上でDANGAN GYMへの移籍を発表。

2025年3月18日、移籍初戦としてOPBF女子ミニマム級6位の欧阳建平と対戦。3-0判定勝利。

 戦績 
 アマチュア：58勝（13KO/RSC）10敗
 プロ：3戦 3勝（2KO） 無敗

 獲得タイトル 
 アマチュアボクシング
 第2回タイペイ市カップ国際トーナメント　ライトフライ級銅メダル
 第12回全日本アマチュアボクシング選手権大会ライトフライ級優勝
 第13回全日本アマチュアボクシング選手権大会　ライトフライ級優勝
 第14回全日本アマチュアボクシング選手権大会フライ級優勝
 第15回全日本アマチュアボクシング選手権大会フライ級優勝
 第16回全日本アマチュアボクシング選手権大会フライ級優勝
 岩手県　国民体育大会フライ級優勝
 愛媛県　国民体育大会フライ級優勝
 2014年世界女子ボクシング選手権大会ライトフライ級銅メダル
 2018年世界女子ボクシング選手権大会ライトフライ級銅メダル
 プロボクシング
 OPBF東洋太平洋女子ミニマム級王座（防衛0）
釜山劇場（プサンげきじょう、）は、1934年に建てられた釜山最初の映画上映劇場で、単独では国内最多の座席数（1,011席）を有している。

 歴史 
1937年：釜山の忠武路（チュンムロ）2街18番地に、釜山劇場が建てられる。
1950年：（朝鮮戦争中の）第10回および第11回臨時国会（1951年6月まで）に使用。
1955年9月13日：大規模増築工事（釜山最大規模）
323坪、2階建て、鉄筋コンクリート構造で、劇場舞台は75坪、スクリーンのサイズは横11.5m、縦5.3m、座席数は1階席、2階席を合わせて1,297席であったが、1階の後方部分は柱のために映画が見づらかった。
1959年：「韓国映画専用上映館」として定着（1959年から1972年まで、外国映画は上映されなかった)
1960年：釜山劇場は韓国映画全体の44％を上映し、地方部では最高の映画館となった。
1973年：香港映画『ドラゴン怒りの鉄拳』を上映し、「韓国映画専用上映館」としては幕を下ろす。
1982年：釜山最初の複合映画上映館に改装。
1983年：現在の釜山劇場の骨組みが建設される。
敷地400坪余り、地下1階～地上4階、総座席数1,491席
1993年：内部を改装し、現在の釜山劇場の姿となる。総座席数2,265席。
1999年：中区南浦洞6街78-2番地に「釜山劇場チャガルチ（）」3館を開館した。
2000年：中区南浦洞5街24-6番地にあった旧・第一劇場（）を引き受けして跡地に映画館を改めて新築した（5館、合計924席）。

釜山（プサン）劇場が所有する全上映館の座席数は、合計4,074席となる。

 構造 
釜山劇場の1館は、複層式構造で、1階は傾斜のない平床の構造となっており、スクリーンは1階と2階の間の高さに横17m、縦7.5mの大きさで位置している。 1館の2階は一般的な階段型になっており映画の鑑賞に不便はない。

釜山劇場の旧館である1館、2館、3館は施設が老朽化しており、一般的にいう最新施設ではなく、階段型ではない、平坦に並べられた席から、やや見上げるようにして映画を鑑賞する方式になっている。

釜山劇場の新館である4館、5館、6館、7館、8館は、釜山劇場の旧館とは異なり、上映館の床は階段型である。

映写機は、4Kでデジタルシネマに対応しておりメガボックス (、MEGAMAX) と同等である。
Breakin' Grounds

『Breakin' Grounds』は、クルーズ株式会社によって開発・運営されている、スマートフォン向けのストラテジーゲームである。

概要
『Breakin’ Grounds』は、プレイヤーが自身の王国、浮遊する島を拡大させていくスマートフォン向けのストラテジーゲームである。

主な特徴として、敵の島に兵士を送り込み建物を壊すという従来のストラテジーゲームとは別に、島の地面を少しずつ切り落して島から資源を回収するといったパズル要素が挙げられる。オンライン要素として他のプレイヤーの島を攻撃して資源を奪うことができるが、ゲーム内に用意されているステージで一人で遊ぶこともできるようになっている。プレイヤーは自国の資源を守るため、防衛施設を建てるだけではなく、島を切り落とされないよう島の形を変更したり、大きさを拡張することができる。

2014年8月12日にスウェーデンで先行配信、2015年2月4日に世界配信が開始された。

ストーリー・設定
世界の大地は荒廃してしまい人は浮遊島に移り住み、プレイヤーはそのうちの一つの島の国王となる。

プレイヤーの島はある日突然、空賊に目をつけられてしまい、攻撃により島の一部を切り落とされ、国宝の飛行石が奪われてしまう。プレイヤーは反撃を試みるが、結局空賊に飛行石を持ち逃げされてしまい、国宝を取り戻すため『飛行石のかけら』を獲得して自身の島を上昇させ、空賊を追いかける旅に出る。
CoccoシングルCD スペシャルパンチ

「Cocco シングルCD スペシャルパンチ」は、日本の歌手Coccoの17枚目のシングルである。2014年11月26日に発売。販売元はSPACE SHOWER MUSIC。

 概要 
 Coccoのシングルとしては、2010年6月9日発売の「ニライカナイ」以来となる。
 2011年6月8日発売のDVD『Inspired movies』に続く東日本大震災救援企画第2弾で、本作の利益の全額が東日本大震災の義援金として寄付されている。2015年8月15日に、最初の寄付の報告が公式ホームページ上に掲載され、Cocco本人のコメントもYouTubeで配信された。

 収録曲 
（全作詞・作曲：Cocco／編曲：スペシャルパンチプロジェクト）
希望の光（3:23）
 2010年のライブ『COUNTDOWN JAPAN 10/11』で披露された曲。
ドラゴン気流（3:21）
 未発表曲。発売日より本曲のミュージックビデオ用の動画の一般募集を開始した。
肥前びーどろ（ひぜんびーどろ）は、佐賀県佐賀市で生産されている伝統的なガラス器である。起源は幕末期の佐賀藩にある。佐賀ガラスとも言われる。

 歴史 
第10代佐賀藩主鍋島直正は、1852年（嘉永5年）に多布施川のほとりに鉄製大砲や蒸気機関など西洋の科学技術研究を目的とした精煉方（理化学研究所）を設置した。精錬方では元々実験器具のほか、薬瓶や銘酒瓶や金魚鉢など生活必需品も生産していた。明治期になると石油ランプや食器など日用品が主流となり、1883年（明治16年）には精煉社として民間企業に移行。

1894年（明治27年）には佐賀精煉合資会社に組織替えし、理化学用材や日用雑器のガラス製品製造会社となった。しかし、1940年（昭和15年）に閉鎖している。その後、1903年（明治36年）佐賀精錬合資会社で働いていた副島源一郎が独立して副島硝子工業を創設し、肥前びーどろの製造技術を継承している。

1993年（平成5年）にはガラス工芸技術として佐賀市重要無形文化財に指定された。

ガラス管を通して息を吹き込み成形する宙吹き技法は、日本独特の「ジャッパン吹き」（別名二刀流とも）と呼ばれるものである。これにより、空気以外のものに触れることがないため、よりなめらかな肌合いに仕上がるとされている。
Request II

『Request II』（リクエスト・ツー）は、JUJUの2作目のカバーアルバム。2014年12月3日発売。

 解説 
デビュー10周年記念企画で、前回の『Request』から4年ぶりとなるカバーアルバム第2作。1989年から2005年の間に発表された女性アーティストの楽曲から選曲される。また12曲全てで、違うサウンド・プロデューサーが立てられている。『Request』は、原曲のシンガーが10代の時にヒットした楽曲が多かったが、本作は大人の歌が中心で、しっとりした情感の強い作品が多く収録されている。

 収録曲 
 ANNIVERSARY 
 松任谷由実のカバー
 作詞・作曲：松任谷由実/編曲：武部聡志
 Swallowtail Butterfly 〜あいのうた〜
 YEN TOWN BANDのカバー。
 作詞: 岩井俊二, CHARA, 小林武史/作曲：小林武史/編曲：亀田誠治
 Last Smile
 LOVE PSYCHEDELICOのカバー。
 作詞・作曲: LOVE PSYCHEDELICO/編曲：島田昌典
 シングル・アゲイン
 竹内まりやのカバー。
 作詞・作曲：竹内まりや/編曲：松尾潔
 誰より好きなのに
 古内東子のカバー
 作詞・作曲：古内東子/編曲：島健
 Miss You
 今井美樹のカバー。
 作詞：岩里祐穂/作曲：布袋寅泰/編曲：小林武史
 Can't Stop Fallin' in Love
 globeのカバー。
 作詞・作曲：小室哲哉/編曲：大沢伸一
 あなたのキスを数えましょう 〜You were mine〜
 小柳ゆきのカバー。
 作詞：高柳恋/作曲：中崎英也/編曲：松浦晃久
 情熱
 UAのカバー
 作詞：UA/作曲：朝本浩文/編曲：玉井健二
 人魚
 NOKKOのカバー
 作詞：NOKKO/作曲：作曲：筒美京平/編曲：冨田恵一
 ENDLESS STORY
 REIRA starring YUNA ITOのカバー。
 作詞・作曲：Dawn Ann Thomas、日本語詞：ats-/編曲：蔦谷好位置
 糸
 中島みゆきのカバー
 作詞・作曲：中島みゆき/編曲：本間昭光
石母田定頼

石母田 定頼（いしもだ さだより）は、江戸時代の武士。仙台藩重臣。

 生涯 
元和5年（1619年）、仙台藩重臣・石母田宗頼の嫡男として胆沢郡水沢城にて生まれる。幼名は菊助。

寛永6年（1629年）、奥山常良を烏帽子親として元服し、綱頼と名乗るが、正保元年（1644年）に片倉重長・富塚重信らと共に徳川家綱の諱を避けて定頼に改名する。

正保3年（1646年）10月、江戸詰めとなり、奉行職代行を命ぜられる。翌正保4年（1647年）5月、父・宗頼の死去にともない家督を相続して栗原郡岩ヶ崎城6,500石を継ぎ、同年12月には、将軍家への御礼のため、使者として江戸城に登城して徳川家光に拝謁し、呉服一重を拝領する。

慶安元年（1648年）10月には再び江戸詰奉行の代行を勤めたが、ほどなくして帰国し、忠宗の近習として仕えていたが、慶安3年（1650年）5月20日、仙台屋敷にて病没。享年32。嫡男・永頼が家督を相続した。

 系譜 
父：石母田宗頼
母：円成院（石母田景頼の二女）

正室：自照院（沼辺重仲の娘）
石母田永頼 - 長男
石母田頼為 - 二男。別家を興すが一代で断絶
石母田頼章 - 三男。一族・桜目石母田氏初代当主
白 - 長女。早世
照光院 - 二女。遠藤俊信室
大空と大地の中で

「大空と大地の中で」（おおぞらとだいちのなかで）は、日本のシンガーソングライターである松山千春が、1977年6月25日に発表されたアルバム『君のために作った歌』にて収録された楽曲。

 背景 
「季節の中で」と「長い夜」に次ぐ、松山千春の代表的な楽曲であり、さだまさしの「北の国から〜遥かなる大地より〜」とともに北海道のご当地ソングとして現在でも広く愛されるスタンダードナンバーとなっている。また、新党大地のテーマ曲として提供している。

松山の出身地である足寄町の道の駅『あしょろ銀河ホール21』においては、この楽曲が場内でオンエアされている。

 リメイクヴァージョン 
この楽曲は2度に渡ってリメイクされ、1998年にシングル「この世で君が一番好き」のカップリング、2006年にカバー・アルバム『再生』にそれぞれ収録されている。
インターナショナル・シントウ・ファウンデーション（、略称：ISF）は、神道文化の国際的啓蒙活動を行うNGO。1994年に、神道国際学会として東京で設立された。1996年にニューヨークでNGOとして登録され、1997年に神道国際学会として国連NGOに登録された。2005年に神道国際学会から分立してからも、日本語で神道国際学会と呼ばれることがある。

 概要 
国内外の日本宗教研究者へ呼びかけ、日本文化への国際理解を促進するための神道研究の支援や国際シンポジウム等を行うことを主な活動としている。

1994年10月に民間の任意団体神道国際学会として東京で発足し、1996年6月に神道国際学会のニューヨークセンターとしてアメリカ合衆国ニューヨーク州で法人登記し活動を始め、1997年12月に神道国際学会（International Shinto Foundation）として国連NGOに登録した。International Shinto Foundationは、認可の翌年から国際連合広報局の情報提供を受け活動を開始し、2005年に神道国際学会から分かれた。International Shinto Foundationの公式サイトでの日本名表記は、インターナショナル・シントウ・ファウンデーションである。しかし、国際連合広報センターの日本語サイトでは、2017年時点で日本に本部を置く国連NGOとして神道国際学会（International Shinto Foundation：ISF）と掲載されており、リンク先は日本の神道国際学会の公式サイトになっている。

経済社会理事会(ECOSOC)に特殊諮問資格を有しており、かつ、国連広報局認可NGOである。

宗教学者の井上順孝は2005年時点で、神道国際学会（International Shinto Foundation）は事実上ワールドメイトの財政援助で成り立っていると述べている。ドイツの宗教学者は、日本の新宗教の教団は、自分たちの主張を発信するために学術活動を支援することがあるが、ワールドメイトとインターナショナル・シントウ・ファウンデーション（神道国際学会）はそのもっとも典型的な例だと述べている。

 神道国際学会との関係
同会理事として神道研究の国際ネットワーク構築に尽力したによると、ワールドメイトによって維持されていることから、「研究と実践的目的が混同されがち」などの問題点があり、その対策として2004年に関連各団体の活動区分と関係を見直し、2005年に組織が改変され、日本の神道国際学会（International Shinto Studies Association, ISSA）とアメリカのInternational Shinto Foundationに分かれた。日本の神道国際学会は学術面に力を入れ、International Shinto Foundationは国際的に神道や日本文化を紹介する啓蒙活動に力を入れるとされる。これに伴い会長の中西旭・副会長の深見東州は神道国際学会を退き、深見はInternational Shinto Foundationに専念するようになった。2団体は姉妹団体のような関係であり、部分的に独立する形で協力し合って活動している。テーウェンによると、2007年時点では改革から十分な時間がたっていないこともあり、改革の成果は明確には出ていないという。

 沿革 
1994年、東京で民間の任意団体として神道国際学会が発足。
 1996年、ニューヨークでInternational Shinto FoundationがNGOとして設立。
 1996年、神道国際学会（International Shinto Foundation）が国際連合広報局(United Nations Department of Public Information)にNGO(Non-Governmental Organization)として認証される。
 2000年、日本にNPO法人神道国際学会が設立される。
 2001年、経済社会理事会(Economic and Social Council)に諮問資格を有する特殊NGO (NGO in a special consultative status with ECOSOC)として認証される。
 2001年、コロンビア大学宗教学部に「深見東州神道学講座」を開設し、同大学で初めて神道研究が行われることとなった。
 2005年、組織が改変され、神道国際学会からアメリカのInternational Shinto Foundationが切り離される。
 2008年、コロンビア大学副学長の教授の提案により、東アジア言語文化学部にも、「深見東州神道学講座」が拡張される。

 組織 

会長
 神道国際学会会長・ISF会長 中西旭（中央大学名誉教授、 神社本庁教学顧問、2001年時点）（1994年 - 2004年） 初代会長。2004年に組織改編に伴い退任。2005年死去。
 神道国際学会会長・ISF会長 薗田稔（2005年 - ?年）
オンドレイ（）は、スロバキアの男性名。また、チェコのオンドジェイ（）にもこの表記が用いられることがある。いずれも使徒アンデレに由来し、アンドルー、アンドレ、アンドレイ、アンジェイ、アンドラーシュ、エンドレなどに対応する。

 オンドレイ・シュピーゲル - チェコ出身のスウェーデンのフィギュアスケート選手。
 オンドレイ・ネペラ - チェコスロバキアのスロバキア人フィギュアスケート選手。
 オンドレイ・レナールト - スロバキアの指揮者。
防衛医科大学校看護学科学生（ぼうえいいかだいがっこうかんごがっかがくせい）とは、2014年4月防衛医科大学校に新設された看護師養成課程。

 概要 
これまで、自衛隊における看護師養成教育は自衛隊中央病院高等看護学院の学生（陸自看護学生）と防衛医科大学校高等看護学院、自衛隊地区病院の准看護師課程の3つが存在していた。このうち、看護師養成課程については2012年（平成24年）11月に成立した自衛隊法等の一部を改正する法律（平成24年法律第100号）に基づき、中央病院と防衛医科大学校の高等看護学院を統合する形で防衛医科大学校内に4年制の看護学科を新設した。なお、中央病院高等看護学院と防衛医科大学校高等看護学院生としての採用は2013年入校生（2012年度募集分）を最後に停止し、両院は2016年3月末をもって廃止された。

+各制度の比較 自衛隊中央病院高等看護学院（陸自看護学生）（2016年廃止）防衛医科大学校高等看護学院生（2016年廃止）防衛医科大学校看護学科学生(自衛官)防衛医科大学校看護学科学生(技官)入学時の身分陸上自衛官/2等陸士（非任期制隊員）定数外自衛隊員採用数約50名約80名 約75名（※）約45名（※）教育年限三年四年任用階級二等陸曹医療職技官陸・海・空曹長→約1年後幹部自衛官医療職技官主要勤務地陸上自衛隊病院衛生科部隊防衛医科大学校病院陸・海・空自衛隊病院防衛医科大学校病院償還金なしあり（卒業後六年未満離職まで）

（※）平成二十六年度防衛医科大学校医学教育部看護学科技官候補学科学生募集案内より
オンドジェイ（）は、チェコの男性名。スロバキアではオンドレイ（）となるが、チェコ人にもこの表記が用いられることがある。いずれも使徒アンデレに由来し、アンドルー、アンドレ、アンドレイ、アンジェイ、アンドラーシュ、エンドレなどに対応する。

 オンドジェイ・ヴラベッツ - チェコのホルン奏者。
 オンドジェイ・クーデラ - チェコ出身のサッカー選手。
 オンドジェイ・サトリア - チェコ出身の野球選手。
 オンドジェイ・ホターレク - チェコ出身のフィギュアスケート選手。
 オンドジェイ・マズフ - チェコ出身のサッカー選手。
オデコネコザメ はネコザメ属に属するサメの一種。稀種で、オーストラリア東部の沿岸で見られる。大きな眼上隆起を持つことと、体色のパターンによって他のネコザメと区別できる。全長1.2m程度になる。

夜行性の底生魚で、岩礁や藻場で主にウニを捕食する。卵生で、卵は長い巻きひげによって海藻などに固定される。成長は遅い。漁業で混獲されることはあるが死亡率は低く、IUCNは保全状況を軽度懸念としている。

 分類 
1870年のCatalogue of the Fishes in the British Museumにおいて、イギリスの動物学者アルベルト・ギュンターによって Cestracion galeatus の名で記載された。種小名 galeatus はラテン語で "ヘルメットを備えた" の意味で、大きな眼上隆起に因んだものである。

その後、本種は Gyropleurodus 属や Molochophrys 属に移され、最終的に Heterodontus 属とされた。タイプ標本は68cmの雌である。

 形態 

頭部は短くて幅広い。吻は短く、豚に似る。眼は高い位置にあり、瞬膜を欠く。眼上隆起はネコザメ類の中で最大である。鼻孔には口まで達する長い前鼻弁がある。前鼻孔は溝で取り巻かれ、後鼻孔の周囲の溝は口に繋がる。口はほぼ吻端にある。顎前方の歯は小さく、1本の尖った尖頭と1対の小尖頭を持つ。顎後方の歯は幅広く、臼歯状になる。唇褶は深く、口角から両顎に伸びる。

胸鰭は大きくて丸く、腹鰭と臀鰭は小さくてより角ばる。第一背鰭はある程度高くて先端は丸く、胸鰭後方から起始する。前縁には太い棘がある。第二背鰭は第一と似た大きさで、腹鰭と臀鰭の間にある。尾鰭は大きく、上葉先端には強い欠刻がある。皮歯は、特に体側では大きくて粗い。体色は淡褐色で、サドル状で境界の曖昧な褐色から黒の模様が5本存在する。眼上隆起の間から眼の下部までにも黒い模様がある。多くの個体は1.2mを超えないが、1.5mに達する個体もいる。

 分布 

オーストラリア東部の暖温帯沿岸、モートン岬からニューサウスウェールズ州のベイトマンズベイまで分布する。北はヨーク岬半島・南はタスマニアからも不確実な記録がある。分布域の大部分は近縁のポートジャクソンネコザメと重複しているが、本種はクイーンズランド州南部とニューサウスウェールズ州北部で優占し、それ以外の地域では稀である。

底生で、潮間帯から深度93mまでの大陸棚上で見られるが、通常はポートジャクソンネコザメより深場に生息するようである。岩礁や藻場、アマモ場を好む。

 生態 

泳ぎは遅い。夜行性で、頭部を岩の隙間に差し込んで餌を探す。餌は主にオーストラリアアスナロガンガゼ やムラサキウニ属の などのウニ類だが、様々な無脊椎動物や小魚も食べる。ウニを食べ続けることで歯が紫に染まった個体も見られる。また、本種はポートジャクソンネコザメの卵の主要な捕食者でもある。この餌は季節的にしか利用できないが、栄養豊富である。卵鞘を噛み破って中身を吸い出す姿が観察されているが、卵鞘を丸呑みすることもある。ポートジャクソンネコザメと異なり大きな群れは作らない。

卵生で、おそらく年一度繁殖する。雌は7-8月の晩冬に10-16個の卵を産むが、Michael は産卵は年中続くとしている。卵鞘は長さ約11cmで、1対の薄い襞が外側を6-7巻き螺旋状に走る。2mに達する2本の巻きひげを持ち、この先端で海綿や海藻に付着する。最浅で深度8.6mに産み付けられていたことがあるが、通常はポートジャクソンネコザメよりも深い20-30mである。孵化までの時間は5ヶ月、または8–9ヶ月という別々の報告がある。孵化時は17-22cmで、既に親と似た姿をしている。Last and Stevens によると雄は60cm・雌は70cmで性成熟すると報告されているが、その後クイーンズランド沿岸で53.5cmの成熟雄が発見されている。タロンガ動物園での雌の飼育個体の観察では、成長率は5cm/年程度で、12歳まで産卵しなかった。

 人との関わり 
人には危害を加えない。遊漁、商業漁業ともに少数しか利用されていない。釣りにより捕獲されることは少ないが、スピアフィッシングの対象となることがある。クルマエビの底引き網漁によって混獲されるが、ポートジャクソンネコザメと混同されているため個体数に対する影響は不明である。だが、ほとんどの個体は海に帰されたあとも生き延びる。サメよけネットに絡まることもあるようだが、この場合も生還することができる。分布域が狭く稀種であるため個体数の慎重な監視が求められてはいるが、人間活動による死亡数が少ないため、IUCNは保全状況を軽度懸念としている。分布域には幾つかの海洋保護区 (MPA) が設定されている。その内のモートン湾海洋公園では、1997年のQueensland Marine Parks (Moreton Bay) Zoning Planにおいて保護されるべき動物に指定され、捕獲が規制されていた。

日本ではアクアワールド大洗で見ることができる。
つむらゆき は、日本の漫画家。

 来歴 
秋田書店の新人賞、第3回赤いりんご賞次点受賞者。秋田書店のエレガンスイブ増刊もっと！vol.7に掲載された「密山さんち」でデビュー。同誌がvol.008で最終号となってしまったため、各号2話ずつ計4話掲載されたのみとなった。

 作風 
太いペンで、頭身低めで輪郭の丸いかわいいキャラクターを描く。オープンなイチャラブが得意。

 作品リスト 
 密山さんち (もっと！vol.7〜vol.008)
GBI (German Bold Italic)

「GBI (German Bold Italic)」は、1997年にテイ・トウワが発表したアルバム「SOUND MUSEUM」に収録された楽曲である。シングルとしても発売された。

 概要 
GBI(German Bold Italic)というフォントについての説明及び形容の曲。このフォント自体はテイトウワのアルバム"Sound Museum"のCD-EXTRAにフォントファイルとして収録された。

メインボーカルに、オーストラリアのポップ歌手であるカイリー・ミノーグを迎えている。コーラスの男声は細野晴臣である。

「BMT」は、同じく「SOUND MUSEUM」収録曲であり、モス・デフとビズ・マーキーが参加している。

日本盤のCDシングルはCD-EXTRAとなっており、スクリーンセーバーや本曲のアカペラのWAVファイルが収録されていた。

 経緯 
ある日、テイが当時三軒茶屋に所有していたスタジオに、ミノーグからのFAXが届いていた。その後ミノーグの来日時に数曲作ったうちのひとつが本曲である。なお、同時に2005年に発表される「SOMETIME SAMURAI」も作曲していた。

 ミュージック・ビデオ 

ミュージック・ビデオは、写真家のステファン・セドナウィによって撮影された。ミノーグの出演部分はニューヨークで、テイは東京で撮影をしている。

 収録曲
ボーシャン氏のバレエのメロディーに付した詩

『ボーシャン氏のバレエのメロディーに付した詩』（仏語原題： ）は、モリエールによる詩。制作年不明。

 内容 
まばゆいばかりの優雅さであなたの美貌は輝く。薔薇か百合かと見まがうフィリスたちも、美しいあなたの前では色を失う。頭がよくて、人当たりもよい。立ち姿は息をのむ美しさ。すべてがあなたのもの。マルキーズ、だから、私がお仕えするのを見ても驚かないで。あなたほどの魅力のない女性にお仕えするものもあるのですから。

 成立過程 
題名にある『ボーシャン氏( Monsieur de Beauchamp )』とは、ピエール・ボーシャンのことである。ボーシャンは舞踊家、振付師、作曲家をこなすなど、多才な芸術家であった。モリエールは彼とともに『はた迷惑な人たち』、『強制結婚』、『町人貴族』、『豪勢な恋人たち』、『プシシェ』、『病は気から』の6作品を制作している。

この詩は1668年に刊行された詞華集に収録されていることのみがわかっているが、制作年月日、ならびにどのようなメロディーに乗せて歌われたのかはわからない。この詩に登場する「マルキーズ」とはモリエール劇団の看板女優であったマルキーズ・デュ・パルクのことであろう。
カタログ☆おねいさん

『カタログ☆おねいさん』は、葉月京による日本の漫画。2010年から2011年まで『週刊漫画ゴラク』（日本文芸社）で不定期連載された。

 ストーリー 
「カタログおねいさん」という本を抱きながら眠ると夢の中できれいなおねいさんがお好みのコスチュームを身にまといエッチな願望を叶えてくれるというエロコメディである。レースクイーン、ナース、テレフォンアポインター、女性ライダー、若妻、未亡人、バニーガール、シスター、スチュワーデス、プロレスラー、教師、ランプの精、婦警、チアガール、とび職、歴女、巫女など様々な女性が登場する。

 書誌情報 
 葉月京『カタログ☆おねいさん』 日本文芸社〈ニチブン・コミックス〉
 2012年9月1日発行 ISBN 978-4-537-12929-8
WINTER BALLAD SELECTION

『WINTER BALLAD SELECTION』（ウィンター・バラード・セレクション）は、日本の歌手・浜崎あゆみの配信限定によるアルバム。2014年11月26日にavex traxよりリリース。

 概要 
浜崎自身、初となる配信限定のアルバムで、iTunes Store、レコチョク、mu-moで配信が行われている。

1999年から2012年までに発表されたシングル、アルバムの中から選曲、収録がなされている。

 収録曲 

 楽曲解説 
 Days
NTTコミュニケーションズ MUSICO TV-CMソング。
44thシングル。
 CAROLS
Panasonic デジタルカメラ「LUMIX FX7」CMソング。
34thシングル。
 No way to say
Panasonic ポータブルMDプレーヤー「MJ57」CMソング。
TBS「恋するハニカミ」テーマソング。
31stシングル。
 JEWEL
Panasonic デジタルカメラ「LUMIX FX07」CMソング。
8thアルバム『Secret』収録曲。
 You were...
映画「ティンカー・ベルと月の石」イメージソング。
MTI「music.jp」TV-CFソング。
47thシングル。
 Missing
3rdミニアルバム『LOVE』収録曲。
 appears
花王「ソフィーナ・オーブ」クリスマスCMソング。
11thシングル、シングルバージョンはアルバム初収録。
 momentum
8thアルバム『Secret』収録曲。
 POWDER SNOW
1stアルバム『A Song for ××』収録曲。
 teddy bear
3rdアルバム『Duty』収録曲。
 Together When...
music.jp TV-CFソング。
デジタルシングル。
 Over
5thアルバム『RAINBOW』収録曲。
あぶれもんとは、嶺岸信明作画、来賀友志原作による日本の麻雀漫画作品である。単行本は全4巻。全39話。近代麻雀コミックス（竹書房）。

 あらすじ 
横浜の南にある小さな街、弘明寺。ここは娑婆の世界の喜怒哀楽を11世相にたとえた11面観音に見守られた叙情豊かな界隈。この街には2つのフリー雀荘があった。「善元」（ぜんげん）と「かり田」。この2つから将来麻雀界に伝説を作る2人の天才雀士が生まれる。そしてその天才、轟健三と新堂啓一は観音橋で出会い、序章が始まる。新堂と轟は互いにしのぎを削る。その評判を聞いた裏世界の元締めである甲斐は、雌雄を決する場を設ける。お互いが一歩も譲りあわない死闘は「善元」の3勝2敗となり、6戦目の抜け番の休憩中に轟は「善元」の元マスターに腹部を刺された。これを機に死闘は引き分けに終わる。その後、甲斐の願いにより轟は新堂を連れて弘明寺を離れて麻雀行脚の修行に出る。最初の地、東京で2人は圧勝。しかし次の地へ行く前に鹿児島の鹿戸剛史に阻まれ、死闘が開始される。鹿戸の勝負に勝ち、博多でも苦戦しながらも勝利する。だが、轟と新堂はここで別れて轟は大阪へ、新堂は四国へ向かう。大阪で実力を見せつけて名を売る轟、新堂は四国で伝説の雀師である舎心滝雲と出会う。

 主な登場人物 
 新堂 啓一（しんどう けいいち）
 本作の主人公。弘明寺街の神童と言われた秀才。「かり田」を訪れて以降、麻雀に情熱を傾ける。
 轟 健三（とどろき けんぞう）
 「善元」のエース。無類のツキと博打の非情さを兼ね備えた最強の打ち手。
 吾郎（ごろう）
 「かり田」の雀ゴロ。
 武士（たけお）
 建三のオヒキ。
 熊彦（くまひこ）
 「かり田」のマスター。尋常でない博才の持ち主。
 清（きよし）
 建三のオヒキ。
 英介（えいすけ）
 啓一の兄弟分。
 ミツル
 大阪博徒のナンバー1。
 牧之瀬（まきのせ）
 成金の放蕩息子。
 甲斐（かい）
 関東一円の裏の元締め。
 鹿戸 剛史（しかど たけふみ）
 鹿児島の頭目。
 京子（きょうこ）
 剛史の妹。
 帝王（ていおう）
 大阪を支配する男。
 チビ松（ちびまつ）
 大阪の雀ゴロ。
 チー公（ちーこう）
 福岡の博打打ち。
 穴倉（あなくら）
 しぶとさを身上とする打ち手。
 陣内（じんない）
 華麗さを身上とする打ち手。
 舎心 滝雲（しゃしん りゅううん）
 四国随一の盲目の打ち手。
 譲（じょう）
 大阪のナンバー2。

 単行本 
 2001年12月9日発行、ISBN
 2002年1月7日発行、ISBN
 2002年2月19日発行、ISBN
 2002年3月16日発行、ISBN
ヨハン・シュターデン（Johann Staden 1581年7月2日 受洗 - 1634年11月15日）は、ドイツのオルガニスト、作曲家。いわゆるニュルンベルク楽派の創始者としてよく知られている。

 生涯 
シュターデンはハンス・シュターデンとエリザベート・レーベレの間に生まれた。彼の正確な誕生日は分かっていない。1581年のニュルンベルクで生まれたと考えられており、記録には1581年7月にヨハネス・シュターン（Johannes Starnn）なる人物が洗礼を受けたとある。18歳にして既に非常に有名となっていたシュターデンは町の教会のひとつでオルガニストを務めていた。1604年までにはバイロイトの宮廷にオルガニストとして雇われており、この年に結婚している。シュターデンは1605年にクルムバッハへと移された宮廷に1610年まで留まり、『Neue teutsche Lieder』（1606年）や『Neue teutsche geistliche Gesäng』（1608年）などの世俗的歌曲集を出版した。おそらく1610年にバイロイトに赴いたと考えられ、翌1611年までにニュルンベルクに戻るとそこで彼の娘が洗礼を受けた。

1612年6月、再びニュルンベルクを後にしたシュターデンは、ドレスデンに入りハンス・レーオ・ハスラーの後任として宮廷オルガニストに就任した。これを1614年から1615年頃まで務めた後、1616年6月20日にニュルンベルクのシュピタル教会のオルガニストとなったが、同年内にカスパー・ハスラーの跡を継ぐ形でローレンツ教会へと移った。ついに1618年にはニュルンベルクで最も栄えある音楽職であった、聖ゼーバルト教会（英語版）のオルガニストに任用される。シュターデンは1634年に没するまでこの職に留まった。

 作品と影響 
シュターデンの作品は多くが印刷された作品集の形で遺されている。最初の出版作品は世俗的歌曲集『Neue teutsche Lieder』（1606年）と同名の『Neue teutsche Lieder』（1609年）、『Venus Kräntzlein』（1610年）である。楽曲は簡素なリズムを特徴としており、和声的にも単純で対位法的手法は使われていてもごく僅かである。同じく複数の曲集を出版した宗教的歌曲についても同じことが言える。他の宗教的楽曲には強く興味を引くものがある。1616年の『Harmoniae sacrae』にはドイツでは最初期に位置づけられる宗教的コンチェルトが収録されており、オブリガート風の通奏低音、独立した器楽伴奏、ニュルンベルク伝統のソロコンチェルトといった概念が導入されている。これらの特徴は他の宗教的合唱音楽集にも見受けられる。しかしながら、基礎となる様式はモテットのままとなっている。シュターデンの器楽曲は約200作品あり、様々な舞踏の形式を取り入れているだけでなく、ドイツで最初の器楽ソナタも書かれている。こうした作品は『Nuremberg Musikkränzlein』と称する演奏家グループのために作曲されたのではないかと思われる。

シュターデンは教育者として高い名声を得ていた。彼がニュルンベルクの伝統を生み出すのに果たした役割は大きく、弟子のヨハン・エラスムス・キンダーマンがその伝統をゲオルク・カスパー・ヴェッカー、ハインリヒ・シュヴェンマーを通してヨハン・パッヘルベルへと伝達したのである。シュターデンの門下には他に彼の3人の息子（ヨハン、アダム、ジークムント）や、知られていないニュルンベルクの作曲家たちがいた。シュターデンは若い音楽家を指導することでいわゆるニュルンベルク楽派を確立しただけでなく、1620年代から1630年代にはニュルンベルクの町に捧げられた新曲の評価をする仕事も行っていた。ザムエル・シャイトの『Geistliche Concerten』（1634年）もそうした中のひとつであった。

 作品一覧 

 Harmoniae Sacrae
 Neue deutsche Lieder nach Art der Villanellen
 Neue deutsche Lieder samt etlichen Galliarden
 Neue teutsche geistliche Gesäng
 Venuskränzlein 1610年にクリスティアン辺境伯へ献呈

 Hauß-Music
 Hertzens-trosts-Musica
 Geistlicher Music-Klang
 Davids-Harpfe
 Trauerlied zum Tode （1632年） スウェーデン王グスタフ2世アドルフの死に際して
トゥメド

 吐迷度 - 回鶻の部族長。
 トゥメト - モンゴルの部族。
橘ましろ

橘 ましろ（たちばな ましろ、1993年4月18日 - ）は、日本のグラビアアイドルである。

東京都出身。プライムエージェンシー所属。
 

 略歴 
2013年1月、DVD『ハックツ美少女 Revolution　橘ましろ』により、デビュー。
2013年3月、2枚目のDVD『ギリグラ!!秘宝館　橘ましろ』をリリース。
2014年1月まで　計5作の着エロ作品がスマッシュヒット。
2014年4月、『初裸 virgin nude 橘ましろ』より、フルヌード作品をリリース。

 人物 
趣味はコスプレ、アニメ。特技はソリティア、早食い。

「初雪より白い美肌美人」と記述されるほどスレンダーで白い肌が特徴。

 作品 

 イメージビデオ 

 『ハックツ美少女 Revolution』（2013年1月3日、BAGUS）
 『ギリグラ!!秘宝館』（2013年3月7日、BAGUS）
 『もうムリ!!橘ましろ』（2013年6月6日、BAGUS）
 『センチュリオン 橘ましろ』（2013年10月3日、BAGUS）
 『もうムリ!! 橘ましろ2』（2014年1月2日、BAGUS）
 『初裸 virgin nude 橘ましろ』（2014年4月3日、REbecca）
 『Mashiro とある美尻の全裸映像』（2014年8月14日、REbecca）
 『もう限界』（2014年10月25日、GARDEN）
 『Mashiro2 とある美乳の性的魅力』（2015年1月8日、REbecca）
 『Mashiro3 まっしろな雪の世界で…』（2015年4月9日、REbecca）
 『美人OLヌードPREMIUM』（2015年9月25日、スパイスビジュアル）
 『美人OLヌードLUXURY』（2016年1月29日、スパイスビジュアル）
金井善哲

金井 善哲（かない ぜんてつ1980年10月18日 - ）は、日本・大阪府大阪市出身の元プロフェッショナルバスケットボール選手。HOOD PROUD APPAREL（通称:HPA）CEO。キングダム・バスケットボール・アカデミー代表。

 来歴 
大阪府大阪市で生まれ、中学生の時に兄とNBAの影響を受けバスケットボールを始める。高校生の時に大阪高等学校、創設以来初の全国大会へ導く。同時に大阪代表選手に選抜され（国体）、大阪体育大学に進学するが、一年で退学し翌年に大阪経済大学へ進学。3年生の時に当時2部のバスケットボール部を1部へ昇格する原動力になる。4年生の時に関西学生バスケットボール連盟1部リーグ1次リーグ3pランキング1位。その後休学をし、2004年アメリカでプロバスケットボール選手を目指し、ニューヨークに単身渡米する。

何の伝手も状況でストリート（公園）バスケからスタートし2006年、独立プロリーグEBA(イースタン・バスケットボール・アリランス)のトライアウトを経て、ハリスバーグ・ホライズンと契約しリーグ優勝をする。同年の夏にニューヨークで最も権威のあるストリートの大会（EBC,W4ST,KINGDOME,TRI-STATE）に次々と出場し活躍。翌年2007年に独立プロリーグUSBL（ユナイテッド・ステイト・バスケットボール・リーグ）のロングアイランドプライムタイムと契約し活躍。2008-2011年の間、独立プロリーグとニューヨークのストリートバスケの違いの無さに気づき数々のストリートバスケットボール大会に出場。日本人で最も多い世界最高峰のNYのストリートバスケットボール大会に計350試合以上。ニューヨークの数々の大会で計4000点以上の得点を上げる。2011年、日本人で初 ハーレム・グローブトロッターズHarlem Globetrottersのキャンプに参加。

また、ニューヨークにいた7年間の間にバスケットボールと平行してモデルとしても活動する。2007年には「Buttafly Unlimted S/S Collection」にモデルとして出演。同年、アメリカのヒップホップ アーティスト「50セント」が手掛けるブランド「Gユニット」のショーにモデルとして出演し、「BROOKLYN FASHION WEEK END」にもモデルとして出演。2008年、カリビアンブランド『Color Heritage』にモデルとして出演。

そして帰国後、2012年に自身がプロデュースするHOOD PROUD APPARELを設立。

2012年12月、日本プロバスケットボールリーグ（bjリーグ）の大分ヒートデビルズに練習生兼通訳として加入したのち、選手契約を締結。2013年2月、大分から宮崎シャイニングサンズに移籍し、シーズン終了まで在籍。

2013年に世界トップレベルのバスケットボール選手育成を目標にキングダム・バスケットボール・アカデミーを設立。

2017年、世界トップクラスクラスのストリートボール選手のボーン・コレクター（Larry Williams aka Bone Collector）を日本に招き、近畿圏内の小・中学生320名を対象にスキル・アップクリニックを開催。

2018年7月、当時2部降格し崩壊寸前の大阪経済大学バスケットボール部のヘッドコーチに就任。翌2019年、関西学生バスケットボール2部リーグで優勝し1部昇格へ導く（戦績16勝2敗 1位）。世界トップレベルのスキルトレーニングと戦術とチーム力で1部リーグ昇格に貢献した。
フスロー（ウルドゥー語：, ヒンディー語 ख़ुसरो मिर्ज़ा, Khusrau, 1587年8月16日 - 1622年1月16日）は、北インド、ムガル帝国の第4代皇帝ジャハーンギールの長男。第5代皇帝シャー・ジャハーンの兄にあたる。

生涯
1587年8月16日、ムガル帝国の皇帝ジャハーンギールの長男として生まれる。母はアンベール王バグワント・ダースの娘マーン・バーイーである。

ジャハーンギールが皇子時代に皇帝アクバルに反乱を起こした際、フスローは有力貴族マーン・シングやミールザー・アズィーズ・コーカらによって父に代わる後継者に祭り上げられた。だが、大多数の反対とチャガタイの法と慣習に反対するとの意見もあり、結果としてこれは失敗した。

1606年4月6日、フスローは父帝に反乱するために騎兵350騎とともにアーグラを去った。彼はアクバル廟に一旦滞在し、マドゥラーではフサイン・ベグ率いる3000騎が駆けつけた。その後、ラホールへと向かう途中、シク教のグル・アルジュンも味方に付き、支援を申し出た。

フスローはラホールを包囲したが、間もなくジャハーンギール率いる軍勢が駆けつけ、彼は敗れた。その後、カーブルへ逃げようとしたものの、チェナーブ川を渡河とした際に追手に捕えられ、アーグラへ連行された。

フスローはジャハーンギールの前に鎖に繋がれたまま引き出され、のち投獄された。また、彼は自分に従った300人が串刺しにされるのを見せつけられた。フサイン・ベグやシク教のグル・アルジュンも殺害された。

1607年、フスローが獄中で父帝暗殺を企てていたことが判明し、罰として彼は盲目にされた。このとき、父帝はこれを死罪に値すると思っていたが、愛情が邪魔して出来なかったとのちに語っている。

1620年、弟フッラムがデカン遠征に行くときにフスローの引き渡しを求めたため、彼は引き渡された。1621年にフッラムがデカン地方で輝かしい勝利を収めたのち、1622年1月16日にフスローはブルハーンプルで殺害された。

死後、フスローの遺体はブルハーンプルに埋葬されたのち、母の遺体の眠るアラーハーバードに送られ、母の横に埋葬された。その墓廟のある庭園はフスロー・バーグと呼ばれているようになった。
男鹿三山（おがさんざん）は、秋田県の男鹿市の山である。男鹿三山とは真山 (しんざん、565m)、本山 (ほんざん、715.0m)、毛無山 (けなしやま、617m) の総称で、毛無山の代わりに寒風山を男鹿三山に入れる記述もある。

 概要 
男鹿半島の西海岸寄りにドーム型の主峰・本山を中心として、北に真山、南に毛無山（けなしやま）を連ねる山並みは、愛称として男鹿三山と呼ばれ親しまれている。古くから赤神権現を祀る信仰の山で、平安末期からの熊野詣でにちなんだ大峰道と称する修験者の道場として栄え、「詣で道」「お山かけ」として多くの参拝者で賑わった山である。

男鹿三山への登山は北浦側のなまはげゆかりの真山神社からと、門前側の赤神神社や長楽寺から、また航空自衛隊のレーダー基地の車道を使ってのコースがある。

右の写真では中央のピークが本山、右のピークが真山、毛無山は比較的平坦な部分に山頂がある。

 登山・見所 

真山神社からの登山は、石段やうっそうとした杉林を登ると、五社殿につく。さらに杉や雑木林の緩い尾根を進むと、八王子跡に出る。途中には首がない地蔵が散見される。さらに、平坦な道や急坂を２度ほど登ると、杉木立に囲まれた真山神社の奥宮が鎮座する真山山頂につく。真山山頂から天然杉の下り坂を進むと、本山との鞍部の「フタツアイ」につく。ここは十字路になっており、右に進むと加茂青砂につくが、廃道に近い。急坂を直進するルートは「キントリ坂」と呼ばれているが、この道も整備は行き届いていない。左の道は本山を巻いて歯切水(水はない)を通り、自衛隊車道にたどりつく。ここが本山分岐である。本山分岐を本山山頂に向かうと、途中に米軍機遭難碑があり、本山山頂付近につく。山頂には赤神神社奥宮があり、近くに一等三角点があるが三角点は自衛隊レーダー基地内にあり、目にすることはできない。赤神神社奥宮から直接自衛隊道路に降りる道もあるが、やや荒れている。

長楽寺からの登山は、鬼が一夜にして作ったとする伝説が残る999段の石段を登り、5棟の社殿がある赤神神社五社堂を通ってブナ林や杉林を登ると、自衛隊レーダー基地がある毛無山を巻いて本山分岐に約2時間でつく。毛無山を巻く途中に加茂青砂の集落を望む景勝地がある。毛無山山頂にも自衛隊レーダーサイトがあるが、道をへだてた反対側に神社がある。

五社堂 - 重要文化財に指定されている、5棟の社殿である。室町時代の中央堂内逗子や円空作の十一面観世音菩薩などが収められている。木造の観世音菩薩立像は江戸時代の僧である円空の作と言われ、ノミの跡も木肌も300年前のものとは思えない新鮮さを保っている。

ラクダ杉 - 真山山頂付近の杉は風雪により瘤が残り形からラクダ杉といわれている。

米軍機遭難碑 - 詳細は日本におけるアメリカ軍機事故の一覧#1945年（昭和20年）

 毛無山と寒風山 
男鹿三山に、毛無山の代わりに寒風山を入れる説もある。

 ギャラリー
愛菜（あいな、1993年6月22日 - ）は、日本のタレント。東京都出身。元ケイダッシュステージ所属。2022年現在、フリーで活動中。

 略歴 
フォーライフミュージックエンタテイメントに所属し、愛夏として芸能活動していたが、2013年7月に芸名を瀧本愛菜に改名。

2013年12月には、ケイダッシュステージに事務所を移籍し、芸名も愛菜に改名した。

2014年、2015年のテレビ番組『ネリさまぁ〜ず』ではSっ気あるキャラクターでトラブルガールの異名でブレイク。さまぁ〜ずとは2022年『さまぁ〜ずチャンネル』で再会した。

 人物 
特技は、自転車、ダンス、チアリーディング、バレーボール（エースアタッカー）。アクション映画に魅了され、『Mr.&Mrs. スミス』『ツーリスト』がお気に入り。自転車やスポーツで日々体づくりを心がけ、健康的な美を追求している。

目標の女優・モデルは、長谷川潤、アンジェリーナジョリー、小泉今日子、篠原涼子。

 出演 

 テレビ放送 
 マサカメTV（NHK）
 ガチモテ旅（テレビ大分）
 クロユリ団地～序章～（TBS、2013年4月ｰ6月）
 忌野清志郎28時間ぶっ通し特番 愛しあってるかい？（フジテレビNEXT、2013年5月）アシスタント&カバーガール
 仮面ティーチャー（日本テレビ、2013年7月-9月）（生徒）矢沢 亜依 役
 ミュージックドラゴン（日本テレビ、2014年3月）
 真夜中のおバカ騒ぎ!（チバテレ・TOKYO MX、2015年4月-2018年8月）
 プール de ブログ（テレビ朝日、2014年4月-）
 乙女の天然水、（BS11、2014年7月）
 ネリさまぁ～ず（日本テレビ、2014年7月-9月、2015年1月-3月）準レギュラー
 コロッケ千夜一夜（BS日テレ、2014年8月-）ウエイトレス役
 news every.特集コーナー（日本テレビ、2014年8月・11月）
 あぷり娘（中京テレビ、2014年10月）
 芸能人のみなさん!時効ですよ!（中京テレビ、2014年10月）
 シティーボーイズノテツガク（WOWOW、2014年11月）
 お願い!モーニング（テレビ朝日、2014年12月）
 まきちゃんと○○（まるまる）。（BSN新潟放送）共演者：相沢まき、下仮屋カナエ
 season1（2015年7月7日～12月29日）
 season2（2016年8月8日～）
 知られざる!（BS日テレ）
 麗しのマカオ（2016年1月30日）
 麗しのフィリピン（2016年7月3日）
 麗しの韓国（2016年12月3日）
 超絶景&大自然!麗しのゴールドコースト（BS日テレ、2017年2月25日）
 本当の魅力を知りたい!一歩踏み込む本気旅in香港（BS日テレ、2017年4月30日）
 感動再発見!（BS日テレ）
 王道ハワイ旅（2017年9月3日）
 王道タイ旅（2017年11月5日）
 橋本マナミのヨルサンポⅣ（2018年7月5日・12日、BSフジ）

 映画 
 劇場版仮面ティーチャー（2014年2月）（生徒）矢沢 亜依 役

 ランウェイ 
 関西コレクション（第8回、2014年9月）ゲストモデル
 ガールズアワード（第10回、2014年10月）ゲストモデル
 福岡アジアコレクション（2014年3月）ゲストモデル

 インターネット放送 
 ダッシュの女神（SHOWROOM、ケイダッシュステージ、2014年1月-）レギュラー
 ケイダッシュステージの殴るなら殴れ!!（2014年2月-）
 『相沢まきのスーパーイケ☆フラTV 』（2014年3月-）レギュラー
 HANAWA☆JACK（Ustream、2014年4月-）（アシスタント サイパンガール）レギュラー
 ジョッキー5周年記念2時間特別番組「学力テスト」（ニコジョッキー、2016年9月） - 共演：エルシャラカーニ、アメリカン・コミックス、七海なな、成田愛、NAOMI、桃宮もも、佐藤真緒、藤木由貴、十枝梨菜

 雑誌 
 自転車と旅（実業之日本社）レギュラー連載
 BICYCLE CLUB 2013年8月号 表紙（枻出版社、2013年6月20日 発売）
 PEACH JOHN 2013年秋号（ピーチ・ジョン、2013年8月21日 発売）
 週刊プレイボーイ（集英社、2013年11月11日 発売）
 女性自身（光文社、2014年11月30日発売）
原元太仁

原元 太仁（はらもと たいじ、1962年1月27日 - ）は、日本の俳優。大阪府出身。大阪芸術大学舞台芸術科卒業。文学座養成所演劇研究所研修科出身。身長177cm、体重81kg。エビス大黒舎所属。

 来歴・人物 
TV、CM、舞台を中心に活躍。舞台では脚本、演出も手掛ける。

趣味は料理、ドラム、バードウォッチング。

 出演 

 テレビ 
 さわやか3組（NHK教育） - 父親 ※準レギュラー
 土曜ワイド劇場『終着駅シリーズ』（テレビ朝日）
 はぐれ刑事純情派（テレビ朝日）
 代表取締役刑事（テレビ朝日） - ゲスト出演・犯人
 ヴァンサンカン・結婚（1991年、フジテレビ） - お見合いの相手
 真夏の刑事（1992年、テレビ朝日） - プレイボーイ
 月曜女のサスペンス『消えた少女』（テレビ東京） - 秘書
 ウルトラマンになりたかった男（1993年10月18日、TBS）
 電光超人グリッドマン 第37話（1993年12月18日、TBS） - 警官
 企業病棟（1994年、NHK） - 喫茶店マスター
 東芝日曜劇場『再会』（TBS） - レストランのボーイ
 かたつむりの沈黙（テレビ朝日） - エンジニア
 スイッチを押すとき　第4話（2006年、CBC） - 警備員
 偽りの花園（2006年、フジテレビ） - 大工の棟梁
 風の果て　第6話・第7話（2007年11月22日・11月29日、NHK） - 家士・山田信敏
 白い春 第1話（2009年4月1日、フジテレビ） - 警官
 土曜プレミアム『神戸新聞の7日間』（2010年1月16日、フジテレビ）
 同窓会〜ラブ・アゲイン症候群　第8話（2010年6月10日、テレビ朝日） - ホテルマン
 変身!合体!超合金!（WOWOW）
 遺留捜査（2011年、テレビ朝日） - レギュラー・捜査一課原本
 罪と罰 第3話（2012年、WOWOW） - 聞き込みの刑事
 ステップファザー・ステップ　第3話（2012年1月23日、TBS） - 質屋の主人
 明日をあきらめない〜がれきの中の新聞社〜（2012年3月4日、テレビ東京）
 陽だまりの樹 第2話（2012年4月13日、NHK BSプレミアム） - 浪人
 家族、貸します 〜ファミリー・コンプレックス〜（2012年7月27日、日本テレビ） - 斉藤幸一
 beポンキッキーズ　ロンゴマックス - 強欲王ディザイアンの声
 相棒シーズン11 第12話（2013年1月16日、テレビ朝日） - 刑事
 金曜プレステージ『宮部みゆきドラマスペシャル　淋しい狩人』（2013年9月20日、フジテレビ） - 医師
 独占追跡！三億円事件“最後の告白者たち”〜真犯人の影・・・45年目の新証言〜（2013年12月21日、フジテレビ） - 刑事（少年の父）
 水曜ミステリー9『マトリの女 厚生労働省 麻薬取締官』（2014年2月19日、テレビ東京）
 金曜プレステージ『深川東署・特命人情捜査班 朝田真平』（2014年7月18日、フジテレビ） - 三浦宣彦
 あすなろ三三七拍子　第4話（2014年8月5日、フジテレビ） - 医師
 シリーズ・江戸川乱歩短編集 1925年の明智小五郎 D坂殺人事件（2016年1月11日、NHK BSプレミアム） - 警察官本部長
 ママゴト 第6・7話（2016年10月4日・10月11日、NHK BSプレミアム）
 シリーズ横溝正史短編集 金田一耕助『黒蘭姫』（2016年11月24日、NHK BSプレミアム） - 川崎
 中居正広の金曜日のスマイルたちへ『野沢直子篇』（2017年9月22日、TBS） - 再現ドラマ
 ラブホの上野さん Season2　第6話（2017年、フジテレビ）

 映画 
 GET It ON?（2001年11月17日、舞原賢三監督）
 ストロベリーナイト - 刑事（2013年1月26日、佐藤祐市監督）
 青春群青色の夏（2015年9月5日、田中佑和監督）
 東京ノワール（2018年8月4日、ヤマシタマサ監督） - 増岡
 ぴっぱらん!!（2024年11月1日、崔哲浩監督） - 片岡修

 Vシネマ 
 三代目代行（渋谷正一監督） - 林葉組若頭補佐 西村敬作
 日本統一4〜7（2014年、山本芳久監督） - 古森（刑務官）
 首領の道10・11（2014年、辻裕之監督） - 門田春樹
 代紋の墓場1（2015年、金澤克次監督） - 銀行支店長
 仁義なきやくざ1・2（2015年、山鹿孝起監督） - 松若組若頭補佐 柏木一家総長 柏木熙
 日本統一18・19・20（2016年、濱水信監督） - 六代目至誠会会長 宮島嘉門
 制覇13・14（2017年、港雄二監督） - 天満組若頭 佐々木省吾
 極道天下布武4（2017年、港雄二監督） - 信濃 川俣組組長

 CM 
 アクサダイレクト 「チームアクサ」篇 - 社員
 J:COM 「インフォマーシャル」 - 父親
 アステラス製薬 「マイスリーDTC」
 JR東日本 - 新入社員・父親
 江崎グリコ 「キスミントガム」 - サラリーマン
 名古屋銀行 - 新婚の夫
 アサヒビール 「アサヒスーパードライ」- F1レース・パネリスト
 Jビーフ - 父親
 東洋水産　麺づくり「みんな、だいすき！」篇

 舞台 
 プリクリーズ（劇団東京シェイクスピア・カンパニー公演）
 Natural（1999年11月26日-11月30日、劇団ユニットSuper COMPLEX） - オカマのママ
 Tenkasu（2002年8月、天下茶屋ワッパーズ・原元太仁プロデュース）
Natural（2003年2月8日-2月11日、劇団ユニットSuper COMPLEX） - オカマのママ
 スマイル（2004年12月23日-12月26日、劇団TK2公演） - 日高修平
 8・12 第二章 絆（2005年4月23日-4月29日、劇団TK2公演） - 芳賀善人
 クロスロード（キングモンキー3世公演） - 二枚目俳優
 十二夜（セバスチャン文学座アトリエ公演）
 リア王 - 兵隊
 サロメ - 死刑執行人
 地球の思い出（2009年2月11日-2月15日、キングモンキー3世公演）
 くれない坂の猫（2012年10月3日-10月8日、まじんプロジェクト公演） - 笹舟亭蒲鉾
 イカイノ物語（2014年5月21日-5月25日、コメディ オン ザ ボード＋シアターX提携公演vol.12）
 羊ハウスのこと（2015年10月7日-10月12日、エムズクルー公演）
 颱風來了 tai feng lai le（2017年2月15日-2月19日、エムズクルー公演）

 STEEL 
 三菱地所レジデンス　「西新宿をHOMETOWNにしよう。」
 セブン&アイ・ホールディングス
 JAバンク
 モバイル・ドットコム - 父親
マンガヤ

『マンガヤ』は、ツガノガクによる日本の漫画作品。

 概要 
『月刊少年エース』（KADOKAWA/角川書店BC）2014年6月号から2015年3月号まで連載。デビュー以来『時をかける少女』、『涼宮ハルヒの憂鬱』のコミカライズを務めてきたツガノガクの初オリジナル連載作品である。マンガヤにおいては、コミカライズの経験を活かした内幕ものもいいんじゃないかなというのが原点であると単行本1巻の作者コメントで語っている。

単行本第1巻の発売と月刊少年エース20周年記念に合わせて、2014年11月23日にコミックの素材と声優によるアテレコイベントが行われた。

ツガノにとって初の連載作品だが、前作の『涼宮ハルヒの憂鬱』コミカライズが８年続いた(第一部完結)のに対し、本作は僅か10ヶ月での終了となった。

 あらすじ 
架ヶ崎ケイは漫画屋を目指す高校生、学校で進路希望に漫画家と書いているところを同級生に見られて説明するもといなや、スーツをしっかり決めてSUMIKAWA・隅川書店BCのコミックスタイルへ原稿を持参して持ち込む。担当の編集に持論を展開しつつその日は名刺を貰い帰宅しようとSUMIKAWAのビルから出ると、そこに同級生の舞澄アヤがコスプレした姿で待ち受けていた。その場はアヤから名刺を貰い名刺にあったアドレスから日本最大のイラスト投稿サイトを見ることになる。そこではアヤが一位に輝いていた。後日学校でケイはアヤに褒めつつも考え方の違いをはっきりさせ突き放そうとする。しかしケイがアヤに自身が新人賞の選考に入ったということを伝えると、アヤは放送室の設備を使い、アヤとケイでどちらが先に1000万部を売ることが出来るかの勝負を学校中に宣言してしまう。

ケイは最初アヤの本気さを疑っていたが、アヤが参加する同人誌即売会に一緒に同席することでのアヤが本気かどうかを様子を伺うことになった。結果同人誌即売会のアヤのブースは盛況に盛況を重ねて2000部余りを完売してしまい、ブースに持ち込まれる大量のスケブを捌くアヤに感心するとともに、同人誌通販業者や、迷惑な客、スカウトに来たSUMIKAWAのフロンティアガレージBCのコミックXの大河内等アヤの実力に惹かれてくる環境を含めて、アヤの実力や言葉が本気であるということを理解する。

 登場人物 
 架ヶ崎ケイ（かがさき ケイ）
 本作の主人公。高校2年生。金を稼ぐための漫画家つまり漫画屋を目指す少年。進路希望に漫画家を目指すと書きそれを見たアヤに巻き込まれ、アヤとどちらが商業で1000万部を先に稼ぐことができるか勝負することになる。漫画の力量はコミックスタイルの月例賞のうち奨励賞を最初の投稿で取れるほどの実力。
 舞澄アヤ（まいずみ アヤ）
 ケイの同級生で同人作家。高校2年生。ケイが漫画家を目指していることを知り、ケイがコミックスタイル編集部からの持ち込みの帰りにコスプレして待ち構えるほどの行動力の持ち主で、イラスト投稿サイトの一位を獲得し、同人作家としてもそれなりに生計を立てられるほどの実力者。金のために描くのではなく自分が楽しみたいから描くという信念があり、金を稼いでも、コスプレの衣装代等に使ってしまっている。
 於田島レンリ（おたじま レンリ）
 連載が決まっている女子高生漫画家。17歳。高校生だが休学し、新潟県から上京て漫画に打ち込んでいる。
 岡が担当している漫画家の1人で、臨時の代理原稿の仕事で岡がアシスタントとしてケイを連れてきたことが出逢い。上京後の生活費用は原稿料の他に同人活動にて補っている。漫画の技量はアヤより少し劣る程度で常に締切の1週間前に入稿する優良漫画家でもある。
 岡啓二（おか けいじ）
 隅川書店のコミックスタイル副編集長。原稿を持ち込みに来たケイへ応対し、後にケイの担当編集になる。
 ケイに漫画家は編集の都合によって動くということ、雑誌の実情について現実をそのまま正直に伝える。

 単行本 
 ツガノガク 『マンガヤ』KADOKAWA/角川書店BC〈角川コミックス・エース〉、全2巻
 2014年11月26日発売 ISBN 978-4-04-715694-4
 2015年3月25日発売 ISBN 978-4-04-102788-2

 イベント 
 月刊少年エース創刊20周年記念イベントコミックアテレコライブ！！ feat.『マンガヤ』
 2014年11月24日に大手町サンケイプラザにて行われたイベント。コミックスの素材を用いて、声を充てるという趣向で行われた。またイベントの様子を撮影した映像については、2015年2月21日にはニコニコ生放送の有料チャンネルのanimeloLIVE!にて配信されていた。企画製作はGEKKO、MFS、サンケイビル。出演者は以下のとおり。
 架ヶ崎ケイ - 赤羽根健治
 岡啓二 - 松風雅也 
 舞澄アヤ - 照井春佳
 於田島レンリ - 斉藤佑圭
 司会 - 喜屋武ちあき
WX12Kは、ウィルコム（現・ソフトバンク）向けに供給された京セラ製PHS（W-OAM）端末である。本項では、WX12Kと類似性が強く、Y!mobileブランドの端末である、CRESTIA(402KC)についても述べる。

概要
WX09Kの後継機となる。

本体にはIPX5,IPX7相当の防水性能、IP5X相当の防塵性能、MIL規格相当の耐衝撃性能を持っており、受話口が付いていない。また音声通話の機能としては、WX05Kに搭載されていた「ゆっくり通話」「はっきり通話」や、「スマートソニックレシーバー」が搭載され、迷惑電話を自動判別して警告をする「モバイル迷惑電話チェッカー」、気象庁が配信する地震速報などの「緊急速報メール」に対応している。

カメラの画素数は約500万画素と向上し、オートフォーカスやライトも引き続き搭載。

本機にはBluetoothが搭載されており、「HSP」「HFP」「PBAP」「SPP」「PAN」「PVP」のプロファイルに対応している。これを用いて「だれとでも定額パス」の使用や、PANに対応しているスマートフォンなどとテザリング(下り最大400kbps)の使用が可能。

WX01KやWX09KなどではmicroUSB端子からのみ充電が可能であったが、本機は卓上ホルダからの充電も可能となっている(京セラのPHSでは、WX340K以来となる)。

2014年10月1日のファームウェアアップデートにより、SMSの使用が可能となった。

また、アップデートによって、SHA-2証明書による暗号化に対応したため、2016年2月29日以降も、ログインが必要なサイトを含めた暗号化されたサイトの閲覧が可能。

CRESTIA 402KC
2014年12月1日にWX12KをベースとしたCRESTIA(402KC)が発売された。基本性能は同じであるが、本体カラーは「スパイシーオレンジ」「スパイシーグリーン」が新たに追加され、「シルバー」が削除された。

WX12Kとは異なり、ACアダプタが別売りになった。

京セラの過去の機種と同じもの、あるいは、ソフトバンクコマース&サービスがY!mobileブランドで発売したACアダプタの購入が別途必要。

沿革
 2013年
 11月6日 - 発表
 11月14日 - 発売
 2014年
 1月16日 - ファームウェアアップデートを公開
 3月8日 - ウィルコムプラザ特定店舗で限定カラーであるシャンパンゴールドを発売
 3月25日 - ファームウェアアップデートを公開
 10月1日 - ファームウェアアップデートを公開。SMS及び携帯電話からのMNP転入に対応。
 2015年
 (中略)
 9月30日 - ファームウェアアップデートを公開。SHA-2暗号化証明書に対応。
双対束

数学において、ベクトル束 の双対束 (dual bundle) はファイバーが のファイバーの双対空間であるようなベクトル束 である。双対束はの双対表現をとることによって construction を使うことによって構成することができる。

具体的には、変換関数が の の局所自明化が与えられると、 の局所自明化は のと同じ開被覆によって変換関数は （転置の逆）で与えられる。すると双対束 は を使って構成される。

例えば、可微分多様体の接束の双対は余接束である。

底空間 がパラコンパクトかつハウスドルフであれば、実の有限ランクのベクトル束 とその双対 はベクトル束として同型である。しかしながら、ベクトル空間と全く同じように、 に内積が与えられていない限り同型の選択は存在しない。これは複素ベクトル束の場合には正しくない、例えばリーマン球面上の (tautological line bundle) はその双対と同型でない。
局所単連結空間

数学において、局所単連結空間 (locally simply connected space) は単連結集合の基底をもつ位相空間である。すべての局所単連結空間はまた局所弧状連結 (locally path-connected) かつ局所連結 (locally connected) でもある。

円は単連結でない局所単連結空間の例である。 は局所単連結でも単連結でもない空間である。Hawaiian earring 上の錐は可縮であるので単連結であるがなお局所単連結ではない。

すべての位相多様体とCW複体は局所単連結である。実は、これらは局所可縮 (locally contractible) というはるかに強い性質を満たす。

真に弱い条件は半局所単連結 (semi-locally simply connected) の条件である。局所単連結な空間と単連結な空間はどちらも半局所単連結であるが、逆はどちらも成り立たない。
フラッティーニ部分群

数学において、群 G のフラッティーニ部分群 () Φ(G) とは G のすべてのの共通部分である。ただし、群 G が極大部分群をもたない場合には、Φ(G) = G によって定義される。

フラッティーニ部分群は環論のジャコブソン根基と類似しており、直感的には「小さい元」からなる部分群と考えることができる（下記の「非生成元」による特徴づけを見よ）。 にちなんで名づけられている。彼はその概念を1885年に出版された論文で定義した。

 事実 
群 G のフラッティーニ部分群 Φ(G) は G のすべての非生成元 (non-generators, non-generating elements) の集合に等しい。ここで G の非生成元とは常に生成集合から取り除くことができる元である。つまり X ∪ {c} が G の生成集合であるときには、X もまた G の生成集合であるような G の元 c を指す。
Φ(G) は G の特性部分群である。とくに、それは G の正規部分群である。
 有限群 G の正規部分群 N が冪零である必要十分条件は N ′ ⊆ Φ(G) が成り立つことである。特にフラッティーニ部分群 Φ(G) は冪零であり、またフィッティング部分群 F(G) との間に F(G)′ ⊆ Φ(G) ⊆ F(G) という関係が成り立つ。
 G が有限 p-群であれば、Φ(G) = G ′ Gp である。したがって、フラッティーニ部分群は商群 G/N が基本アーベル群、すなわち位数 p の巡回群の直和に同型であるような包含に関する最小の正規部分群 N である。さらに、商群 G/Φ(G) (G のフラッティーニ商 (Frattini quotient) とも呼ばれる）が位数 pk をもてば、k は G の生成元の最小の個数である（つまり G の生成集合の最小の濃度である）。とくに有限 p-群が巡回群であることとそのフラッティーニ商が（位数 p の）巡回群であることは同値である。有限 p-群が基本アーベルであることとそのフラッティーニ部分群が自明群、Φ(G) = {e} であることは同値である。
 G = H × K が有限生成群であれば、Φ(G) = Φ(H) × Φ(K) である。
 有限群 G の正規部分群 N について Φ(G/N) ≥ Φ(G)N/N が成り立つ。

 例 
 Z(p∞) をプリューファー群 とすれば Φ(Z(p∞)) = Z(p∞)
 G を位数 pn の元 x で生成される巡回群とすれば Φ(G) = 〈 xp 〉
ヒルベルト・サミュエル関数

可換環論において可換ネーター局所環 A 上有限生成な 0 でない加群 M と A の準素イデアル I のヒルベルト・サミュエル関数 (Hilbert–Samuel function) は、David Hilbert と にちなんで名づけられているが、写像 であってすべての に対して

であるようなものである、ただし は A 上の長さを表す。それは のと恒等式

 

によって関連付けられる。十分大きい に対して、それは次数が に等しい多項式関数と一致する。

例

二変数の形式的冪級数の環 を自身の上の加群と考え順序によって次数付け、イデアルを単項式 x2 と y3 によって生成されたものとすると、

 

 次数の制限 
ヒルベルト関数とは違って、ヒルベルト・サミュエル関数は完全列に対して加法的でない。しかしながら、アルティン・リースの補題の結果として、それはなお加法的であることにある程度近い。 でヒルベルト・サミュエル多項式を表記する。すなわち、それは十分大きい整数に対してヒルベルト・サミュエル関数と一致する。
 
 をネーター局所環とし、I を m-準素イデアルとする。

が有限生成 R-加群の完全列で、 の長さが有限であれば、

ただし F は次数が の次数よりも真に小さい多項式で、正の leading coefficient をもつ。とくに、 であれば、 の次数は の次数よりも真に小さい。

証明： 与えられた完全列を でテンソルして核を計算すると、完全列

を得、これから
.
右辺第三項はアルティン・リースによって評価できる。実際、補題によって、大きい n とある k に対して、

したがって、
.
これは望んだ次数の制限を与える。
退化形式

数学、とくに線型代数学において、ベクトル空間 V 上の退化 (degenerate) 双線型形式 f(x, y) とは、V から V*（V の双対空間）への で与えられる写像が同型でないような双線型形式である。V が有限次元のときの同値な定義はそれが非自明な核をもつということである、すなわち次を満たす V の 0 でない元 x が存在する

すべての y ∈ V に対して f(x, y) = 0.

非退化形式
非退化 (nondegenerate) あるいは非特異 (nonsingular) 形式は退化でない形式である、つまり が同型である、あるいは有限次元では同値なことだが、
すべての y ∈ V に対して f(x, y) = 0 であれば、x = 0.

行列式を使う
V が有限次元であれば、V のある基底に関連して、双線型形式が退化であることと伴う行列の行列式が 0 であることは同値である、つまり行列が特異であることと同値である、そしてそれゆえ、退化形式は特異形式 (singular form) とも呼ばれる。同様に、非退化形式は伴う行列が非特異である形式であり、それゆえ非退化形式は非特異形式 (non-singular form) とも呼ばれる。これらのステートメントは基底の選び方によらない。

関連した概念
ユニモジュラー形式 (unimodular form) と完全対 (perfect pairing) という深く関連した概念がある。これらは体上では一致するが一般の環上では一致しない。

例
非退化形式の最も重要な例は内積とシンプレクティック形式である。対称非退化形式は次のような点で内積の重要な一般化である。要求されるすべてはしばしば写像 V → V* が同型であることであり正値性ではない。例えば、接空間に内積構造をもった多様体はリーマン多様体であるが、これを対称非退化形式に弱めると擬リーマン多様体が生まれる。

無限次元
無限次元空間において が単射であるが全射でない双線型形式 ƒ があることに注意しよう。例えば、有界閉区間上の連続関数のなす空間上、形式
 
は全射でない。例えば、ディラックのデルタ関数は双対空間にはあるが要求された形式ではない。一方、この双線型形式は次を満たす。
すべての に対して であれば、

用語
ƒ がすべてのベクトル上恒等的に消えるならば、 totally degenerate と言う。V 上の任意の双線型形式 ƒ が与えられると、ベクトルの集合

は V の totally degenerate 部分空間をなす。写像 ƒ が非退化であることとこの部分空間が自明であることは同値である。

用語 anisotropic, isotropic, totally isotropic がそれぞれ nondegenerate, degenerate, totally degenerate の意味で使われることがある。これらの後者の用語の定義は著者の間でわずかに異なりうるが。

次のことに気を付けよう。ƒ(x, x) = 0 であるようなベクトル x ∈ V は双線型形式 ƒ に伴う二次形式において等方的 (isotropic) と呼ばれ、等方的直線の存在は形式が退化であることを意味しない。

pl:Forma dwuliniowa#Własności
既約成分

数学、とりわけ代数幾何学において、既約成分 (irreducible component) の概念は方程式 XY = 0 によって定義されるような集合は二本の直線 X = 0 と Y = 0 の和集合であるというアイデアを形式的にするために使われる。したがって空でない代数的集合 (algebraic set) が既約 (irreducible) であるとは、2つの真の代数的部分集合の和集合でないということである。次のことは古典的な代数幾何学の基本的な定理である。すべての代数的集合は有限個の既約代数的部分集合（多様体）の和集合であり、この分解はほかの部分集合に含まれるようなものをとり除けば一意的である。この一意的な分解の元は既約成分 (irreducible component) と呼ばれる。

この概念はザリスキ位相（これは閉部分集合が部分多様体であるような位相である）という位相の用語を用いて再定式化することができる：代数的集合が既約であるとはそれがザリスキ位相で閉な2つの真の部分集合の和集合でないことである。これによってトポロジーにおける一般化ができ、それを通じて、有限分解の上記の性質が必ずしも正しくないような一般のスキームに一般化できる。

 位相幾何学において 
位相空間 X が可約 (reducible) であるとは、それが X の2つの空でない真の閉部分集合 , の和集合 として書けるということである。位相空間が既約 (irreducible)（あるいは hyperconnected）であるとは、それが可約でないということである。同じことだが、X のすべての空でない開部分集合は稠密である、あるいは任意の2つの空でない開集合は空でない共通部分をもつ。

位相空間 X の部分集合 F が既約あるいは可約であるとは、F を相対位相 () によって位相空間と見たときに上記の意味での対応する性質をもつということである。つまり、 が可約であるとは、それが和集合 として書ける、ただし は の閉部分集合でどちらも を含まない、ということである。

位相空間の既約成分 (irreducible component) は極大既約部分集合である。ある部分集合が既約なら、その閉包も既約であり、したがって既約成分は閉集合である。

 代数幾何学において 

すべてのアフィンあるいは射影代数的集合は多項式環のイデアルの零点集合として定義される。この場合、既約成分は極小素イデアルに対応する多様体である。分解の一意性と有限性を証明できるようにするのはこの同一視である。この分解はイデアルの準素分解と強く関係している。

一般のスキーム論、すべてのスキームは既約成分の和集合であるが、成分の数が有限であるとは限らない。しかしながら、「実際」上起こるたいていのケースでは、すなわちすべてのネータースキームに対しては、既約成分は有限個である。

 例 
既約性は集合の位相にかなり依存する。例えば、直感に反するかもしれないが、実数全体は通常の位相で可約である：2つの閉集合 (-∞,0] と [0,+∞) の和集合である。

既約成分の概念は代数幾何学において基本的であり、数学のこの分野の外ではめったに考えられない：代数的集合

X := { (x, y) | xy = 0 }

を考えよう。これは平面の部分集合である。ザリスキ位相について、その閉部分集合はそれ自身、空集合、一元集合、x = 0 と y = 0 で定義される二本の直線である。したがって X は可約であり、二本の直線がその既約成分である。

これは（多様体 X が体 k 上定義されているとして）座標環 k[x, y]/(xy) からも読み取ることができる。その極小素イデアルは (x) と (y) である。
指標群

数学において、指標群 (character group) は複素数値関数による群の表現の群である。これらの関数は一次元行列表現と考えることができ、したがって関連した文脈である指標理論において生じる群指標の特別な場合である。群が行列によって表現されるときにはいつでも、行列のトレースによって定義される関数は指標 (character) と呼ばれる。しかしながら、これらのトレースは一般には群をなさない。これらの 1 次元指標のいくつかの重要な性質は一般の指標に適用する：
 指標は共役類で不変である。
 既約表現の指標は直交する。
有限アーベル群の指標群の主要な重要性は数論においてである。そこではそれがディリクレ指標を構成するために使われる。巡回群の指標群はまた離散フーリエ変換の理論においても現れる。局所コンパクトなアーベル群に対して、（連続性を仮定して）指標群はフーリエ解析の中核をなす。

前書き
G をアーベル群とする。群を 0 でない複素数に写す関数 はそれが群準同型であるとき、つまり任意の に対して であるときに、G の指標 (character) と呼ばれる。

f が有限群 G の指標であれば、各関数値 f(g) は1の冪根である（なぜならば任意の g ∈ G に対してある k ∈ N が存在して であり、 となるからである）。

各指標 f は G の共役類上定数である、つまり、f(h g h−1) = f(g). この理由のため、指標は類関数 (class function) と呼ばれることがある。

位数 n の有限アーベル群はちょうど n 個の異なる指標をもつ。これらは f1, ..., fn で表記される。関数 f1 は自明な表現である、すなわち 。それは G の主指標 (principal character of G) と呼ばれる。それ以外は非主指標 (non-principal character) と呼ばれる。非主指標はある に対して という性質をもつ。

 定義 
G が位数 n のアーベル群であれば、指標 fk たちの集合は各元 に対して という積の下でアーベル群をなす。この群は G の指標群　(character group of G) であり、 と表記されることがある。その位数は n である。 の単位元は主指標 f1 である。fk の逆元は逆数 1/fk である。任意の g ∈ G に対して であるから逆は複素共役に等しいことに注意する。

 指標の直交性 
成分が 、ただし は G の k 番目の元、であるような 行列 A=A(G) を考えよう。

A の j 行目の成分の和は次で与えられる。
 if , and
.

A の j 列目の成分の和は次で与えられる。
 if , and
.

 で A の共役転置 () を表す。すると
.
これは指標の所望の直交性関係を意味する。すなわち、

 ,
ただし はクロネッカーのデルタで は の複素共役である。
普遍係数定理（ふへんけいすうていり、）とは、単項イデアル整域上定義されたホモロジーやコホモロジーから、-加群を係数とするホモロジーやコホモロジーを求める一連の定理の総称である。

定理は-加群として自由な任意のチェイン複体に対して成立し、したがって特に特異ホモロジー・コホモロジーのような位相幾何学的な背景を持つホモロジー・コホモロジーに対して成立する。

 準備 
本節では普遍係数定理を述べる準備として、チェイン複体とそのホモロジー、コチェイン複体とそのコホモロジーを復習し、さらに普遍係数定理を定式化するのに必要な概念である関手、関手を定義する。

 ホモロジー 

を可換環とするとき、整数を添え字として持つ-加群と写像の組で、

となるもの上のチェイン複体といい、

をの次のホモロジー加群という。

 コホモロジー 
可換環に対し、でが上のチェイン複体になるものをコチェイン複体といい、

をの次のコホモロジー加群という。

 関手 

を単項イデアル整域とし、、を-加群とする。さらに短完全系列
 
で、が自由-加群であるものを選び、
 
を考えると必ずしも完全系列にならない。そこで
 
と定義する。の定義は、の取り方に依存しているが、実は、を別のものに取り替えて定義したと自然に同型になる事が知られているのでwell-definedである。

の事を関手という。

なお、が単項イデアル整域とは限らない一般の環の場合にもが定義できるが本項では割愛する。またの事をと表記し、より一般に（）を定義する場合もあるが、これも本項では割愛する。これらに関する詳細はTor関手の項目を参照されたい。

関手は以下の性質を満たす。

が単項イデアル整域であるので、、が有限生成である場合、有限生成加群の基本定理から、はと複数のの直和で書け、も同様である。上述の1., 2.からは直和に関して分解できるので、上述の3., 5.を使うと、これらに対するを容易に計算できる。

 関手 
のときと同様、を単項イデアル整域とし、、を-加群とし、さらに短完全系列
 
で、が自由-加群であるものを選ぶ。そして
 
を考えると必ずしも完全系列にはならない。そこで
 
と定義する。ここでは余核である。すなわち、に対し、である。

の定義は、の取り方に依存しているが、実は、を別のものに取り替えて定義したと自然に同型になる事が知られているのでwell-definedである。

の事を関手という。

またに関してもと同様、が一般の環の場合に対しても定義できるし、が定義できてであるが、本項では説明を割愛する。詳細はExt関手の項目を参照されたい。

関手は以下を満たす：

の場合と同様、が有限生成-加群であれば、これらの性質からを具体的に計算できる。

 に関する普遍係数定理 

 ホモロジーの場合 
次の定理が成立することが知られている：

上記の定理ではと具体的に書ける。

なお、係数環 がでがの場合は、上記の定理はの特別な場合に相当する。

で各が有限生成加群である場合はホモロジーをより具体的に書ける。有限生成加群の基本的定理より、は自由加群部分と素数に対するの和で書ける。（有限個の素数を除いてである）。ここで前述したTorの性質を利用すると、以下がわかる：

 コホモロジーの場合 
チェイン複体とコチェイン複体は添字の向きが違うだけなので、コチェイン複体に関しても同様の事実が従う：

この短完全系列が、に関して自然である事や分裂する事も前述の定理と同様である。

またで各が有限生成加群である場合は、ホモロジー場合と同様の形で具体的に書ける。

係数のホモロジー・コホモロジーに対する普遍係数定理

上述のコチェイン複体関する普遍係数定理をを係数に持つコホモロジー（例えばを係数にもつ特異コホモロジー）に適用する場合は注意が必要である。

定義
これまで同様が単項イデアル整域とし、を-加群する。上のチェイン複体に対し、

と定義すると

であるのではコチェイン複体である。をに関するの双対コチェイン複体（）という。

ホモロジーの場合
に係数を持つホモロジー加群の方はその定義により、
 
 
なので、前述のホモロジーに関する普遍係数定理の、を単純に置き換える事で、以下の系が従う：

コホモロジーの場合

一方、を係数を持つコホモロジー加群の場合は若干の注意が必要である。実際、としてやると、
 
であるが、の方は
 
であり、コホモロジーの普遍係数定理における
 
とは異なるので単純に置き換える事ができない。しかし適切な条件下ではこれら２つが等しくなり、を係数に持つコホモロジー加群の普遍係数定理を示す事ができる：

 に関する普遍係数定理 
関手を使う事で、ホモロジーとコホモロジーの関係性を示す以下の普遍係数定理を示す事ができる。

前に述べたように、チェイン複体の双対コチェイン複体に対し、を係数に持つコホモロジー加群をにより定義する。

このとき以下の定理がしたがう：

上述の定理においてはに対し、というの元を対応させる写像である。

で各が有限生成加群である場合はコホモロジーをより具体的に書ける。有限生成加群の基本的定理より、は自由加群部分と捩れ部分群部分の和で書ける。この事実との性質を利用すると、以下がわかる：

上記により-係数コホモロジーさえ分かってしまえば、後はに関する普遍係数定理により他の係数のコホモロジーも求まる。

が有限生成であれば、上述の普遍係数定理でホモロジーとコホモロジーの役割を反転させた定理も成立する：

上述の定理において、はに対し、というの元を対応させる写像である。
対数微分

数学、とくに微分積分学と複素解析学において、関数 の対数微分あるいは対数導関数 () は式
 
によって定義される。ただし は の導関数である。直感的には、 における無限小である。つまり、 の現在の値によってスケールされた、 の無限小絶対変化すなわち 。

 が実変数 の関数 で真に正の実数値をとるとき、これは , すなわち の自然対数の導関数に等しい。これは連鎖律から直ちに従う。

基本的な性質
実の対数の多くの性質は、関数が正の実数に値を取らないときでさえ、対数導関数にも適用する。例えば、積の対数は因子の対数の和であるから、
 
が成り立つ。そのため正の実数値関数に対して、積の対数微分は因子の対数微分の和である。しかし積の微分に対してはライプニッツの法則を使うこともでき、次を得る
 
したがって、任意の関数に対して次のことが正しい。積の対数微分は因子の対数微分の和である（定義されているときは）。

これの系は関数の逆数の対数微分は関数の対数微分のマイナス1倍である：
 
ちょうど正の実数の逆数の対数は数の対数のマイナス1倍であるように。

より一般に、商の対数微分は被除数と除数の対数微分の差である：
 
ちょうど商の微分は非除数と除数の対数の差であるように。

別の方向に一般化して、（実定数の指数による）ベキの対数微分は、指数と、底の対数微分の積である：
 
ちょうどベキの対数は指数と底の対数の積であるように。

まとめると、微分と対数はともに積の法則、、商の法則、そしてをもつ（ を比較せよ）。法則の各ペアは対数微分を通して関係している。

対数導関数を使った普通の導関数の計算

対数導関数は積の法則を要求する導関数の計算を簡単化できる。過程は次のようである： とし を計算したいとする。それを直接計算する代わりに、その対数微分を計算する。つまり、次を計算する：

両辺に をかけることによって が計算できる：

このテクニックは がたくさんの数の因子の積であるときに非常に有用である。このテクニックによって の計算が各因子の対数導関数を計算し、和を取り、 を掛けることによってできるようになる。

積分因子
対数導関数のアイデアは一階の微分方程式の積分因子手法と密接に関係している。作用素の言葉では、

と書き M はある与えられた関数 G(x) による積の作用素を表す。すると

は（積の法則によって）

と書くことができる、ただし は今対数微分

による積作用素を表す。実際的には

のような演算子が与えられ、f は与えられ関数 h について方程式

を解きたい。するとこれは

を解くことに帰着する。これは解として F の任意の不定積分によって

をもつ。

複素解析
与えられたような公式はより広く適用できる。例えば f(z) が有理型関数であれば、f が零点でも極でもないすべての複素数値 z において意味をなす。さらに、零点や極において対数導関数は n ≠ 0 を整数として特別な場合

zn

の言葉で容易に分析できる方法で振る舞う。このとき対数導関数は

n/z;

であり次の一般的な結論を描くことができる。有理型関数 f に対して、f の対数微分の特異点はすべて一位の極であり、位数 n の零点から留数 n、位数 n の極から留数 −n。偏角の原理を見よ。この情報は周回積分でしばしば利用される。

の分野において、重要な補題は次のことを述べている。対数導関数の proximity function はもとの関数の Nevanlinna characteristic に関して小さい、例えば 。

乗法群
対数導関数の使用の背後には GL1 すなわち実数や他の体の乗法群についての2つの基本的な事実がある。微分作用素

 

は 'translation' （定数 a に対し X を aX で取りかえる）の下でである。微分形式

dX/X

も同様に不変量である。したがって、GL1 への関数 F に対して、式

dF/F

は不変形式のである。

 例 
 指数関数的成長と指数関数的減衰は対数導関数が定数の過程である。
 数理ファイナンスにおいて、 λ は underlying price に関して derivative price の対数導関数である。
 数値解析において、条件数はインプットの相対変化に対するアウトプットの無限小相対変化であり、したがって対数導関数の比である。
対数微分法

微分積分学において、対数微分法 (logarithmic differentiation) あるいは対数をとることによる微分 (differentiation by taking logarithms) は関数 f の対数導関数を用いるすることによって関数を微分するために使われる手法である

このテクニックは関数自身よりもむしろ関数の対数を微分する方が簡単な場合にしばしば実行される。これは通常、対象の関数がたくさんの積からなっており対数によってそれが（微分するのがはるかに簡単な）ばらばらの和になるような場合において起こる。それはまた変数や関数のベキである関数に適用するときにも有用である。対数微分は、チェイン・ルールだけでなく、積を和に、商を差に変えるために対数（とくに自然対数、すなわち底が eの対数）の性質に依存している。ほとんどすべての微分可能な関数の微分において、これらの関数が 0 でないならば、少なくとも部分的には、原理を実行することができる。

概要
関数

に対して、対数微分は典型的には両辺の自然対数、すなわち底が e の対数をとることによって始まる、関数が常に正になるように絶対値をとる。

陰関数微分をすると

そして、の 1/y を除去して dy/dx だけを残すために y をかける：

この手法は対数の性質によって複雑な関数の微分を素早く、単純にするために使われる。以下の性質(対数法則)を、両辺の自然対数をとったのちの微分をする前に利用できる。最もよく使われる対数法則：

 

一般の場合
を使って、

自然対数を適用すると（大文字シグマ表記を使って）

となり、微分すると、

もとの関数の導関数を得るために整理すると

応用

積
自然対数は2つの関数の積

に適用されて積を和に変える

チェインルールとを適用して微分する

整理すると

商
自然対数は2つの関数の商

に適用されて割り算を引き算に変える

チェインルールとを適用して微分する

整理すると

展開して公式を使った後結果は商の法則を に直接適用したのと同じである。

Composite exponent
次の形の関数に対して

自然対数は冪乗を積に変える

チェインルールとを適用して微分する

整理すると

同じ結果は f を exp の言葉で書き直しチェインルールを適用することによって得ることができる。
余接束

数学、特に微分幾何学において、滑らかな多様体の余接束（よせつそく、）は、多様体のすべての点におけるすべての余接空間からなるベクトル束である。それはまた接束の双対束として記述することもできる。

 余接層 

余接束の滑らかな断面は微分 1-形式である。

 余接層の定義 
 を滑らかな多様体とし を の自身とのカルテジアン積とする。対角写像 は の点 を の点 に送る。 の像は対角線 (diagonal) と呼ばれる。 を対角線上消える 上の滑らかな関数の芽の層とする。このとき商層 はより高次の項を法として対角線上消える関数の同値類からなる。余接層はこの層の へのである。

テイラーの定理によって、これは の滑らかな関数の芽の層に関して加群の局所自由層である。したがってそれは 上のベクトル束、余接束 (cotangent bundle) を定義する。

 多様体における反変性 

多様体の滑らかな射 は 上の を誘導する。ベクトル束の が存在する。

 相空間としての余接束 

余接束 X=T* はベクトル束であるから、それはそれ自身多様体と見ることができる。 の定義が底空間 の微分トポロジー () に関係づける方法のために、 は自然な 1-形式 （canonical one-form あるいは tautological one-form あるいは symplectic potential）を有する。 の外微分は斜行 2-形式 (symplectic 2-form) であり、そこから非退化体積形式 () が に対して構成できる。例えば、結果として は常に向き付け可能な多様体である（つまり の接束は向き付け可能なベクトル束である）。座標の特別な集合を余接束上定義できる。これらは自然座標 (canonical coordinates) と呼ばれる。余接束はシンプレクティック多様体 () と考えることができるから、余接束上の任意の実関数はハミルトニアンであると解釈することができる。したがって余接束はハミルトン力学が演じる相空間であると理解できる。

 自然 1-形式 

余接束は自然 1-形式 (tautological one-form) （Poincaré 1-形式あるいは Liouville 1-形式とも呼ばれる）をもっている。（この形式は、混乱を招くこともあるが、canonical one-form とも呼ばれる。）これが意味するのは、 をそれ自身多様体と見たときに、 上のベクトル束 ) の断面が存在するということである。

この断面はいくつかの方法で構成することができる。最も初等的な手法は局所座標 (local coordinates) を使うことである。 を基礎多様体 (base manifold) 上の局所座標系とする。これらの基礎座標系の言葉で言うと、ファイバー座標系 が存在する： の特定の点における 1-形式は（アインシュタインの縮約記法を使って） の形をしている。なので多様体 はそれ自身局所座標 をもっている、ただし は基礎上の座標で はファイバーにおける座標である。自然 1-形式はこれらの座標系において

によって与えられる。本質的には、 の各固定された点での自然 1-形式の値はとして与えられる。具体的には、 を束の射影 (projection) としよう。 の点を取ることは の点 と における 1-形式 を選ぶことと同じであり、自然 1-形式 は点 に値

を割り当てる。つまり、余接束の接束におけるベクトル に対して、自然 1-形式 の における への適用は を を使って における接束に射影し をこの射影に適用することで計算される。自然 1-形式は基礎 上の 1-形式の引き戻しではないことに注意する。

 斜交形式 

余接束は、、symplectic potential、の外微分として、それ上の自然な斜交 2-形式 (symplectic 2-form) をもつ。この形式が実際に斜交であることの証明は、斜交であることは局所的な性質であることを注意することによってできる。余接束は局所的に自明であるから、この定義は 上でチェックされるだけでよい。しかしそこで定義される 1-形式は の和であり、微分は自然な斜交形式、 の和である。

 相空間 

多様体 が力学系における可能な位置の集合を表していれば、余接束 を可能な位置と運動量の集合と考えることができる。例えば、これは振り子の相空間を記述する方法である。振り子の状態は、その位置（角度）と、その運動量（あるいは同じことだが、その速度、なぜならばその質量は変わらないから）によって決定される。全状態空間はシリンダーのように見える。シリンダーは円の余接束である。上のシンプレクティックな構成は、適切なエネルギー関数と一緒に、系の物理の完全な決定を与える。より多くの情報はハミルトン力学を、動きのハミルトニアン方程式の明示的な構成は :en:geodesic flow の記事を参照。
群の直和

数学における群の直和（ちょくわ、）は、与えられた群のあつまりからより大きな群を作り出す構成法の一つであり、また与えられた群をその特定の性質を満たす部分群によって表す方法の一つである。抽象代数学において、この構成法はベクトル空間、加群、そして他の構造の直和に一般化することができる。より多くの情報は記事加群の直和を見よ。

有限個の群の直和（有限直和）は群の直積に本質的に同一の概念となる一方で、無限個の群の直和（無限直和）は直積とは必ずしも同型にならないため、直和と直積の区別は無限直和において本質的である。無限直和は制限直積とも呼ばれる。群の直和が圏論的直和（双対直積）ではないことに注意せよ（群の直積の圏論的双対は群の自由積である）。

しばしば、考える群が加法的に書かれたアーベル群であるときの群の直積という意味で「直和」と呼び、アーベル群 のその意味での直和を（ と書く代わりに） で表すことがある。

 有限直和 

 ふたつの群の直和 
群 G は次のようなとき 2 つの部分群 H1 と H2 の直和 (direct sum) と呼ばれる。
 H1 と H2 はともに G の正規部分群である。
 部分群 H1 と H2 は自明な共通部分をもつ（すなわち単位元 しか共通にもたない）。
 ; 言い換えると、G は部分群 H1 と H2 によって生成される。

G が部分群 H と K の直和であるとき、G = H + K で表す。

 複数の群の直和 
より一般に、G が部分群の有限集合 {Hi} の直和であるとは、
 各 Hi は G の正規部分群であり
 各 Hi は部分群 〈{Hj : j ≠ i}〉 と自明な共通部分をもち
 ; 言い換えると、G は部分群の集合 {Hi} の合併によって生成される。

G が部分群の集合 {Hi} の直和であることを、しばしば G = ∑Hi と書く。

 基本性質 
群の直和は可換である。つまり、ふたつの部分群の直和の場合には、
 
である。また次の意味で結合的でもある。G = H + K, K = L + M であれば、
 G = H + (L + M) = (H + L) + M である。

G = H + K であれば、次のことが証明できる：

 すべての h ∈ H, k ∈ K に対して、h*k = k*h である。
 すべての g ∈ G に対して、g = h*k となるような唯一の h ∈ H, k ∈ K が存在する。
 商において和の簡約がある。つまり (H + K)/K は H と同型である。

上記の主張は G = ∑Hi の場合にも一般化できる、ただし {Hi} は部分群の有限集合。

 i ≠ j であれば、すべての hi ∈ Hi, hj ∈ Hj に対して、hi * hj = hj * hi である。
 各 g ∈ G に対して、{hi in Hi} の唯一の集合が存在して
g = h1*h2* ... * hi * ... * hn
 商において和の簡約がある。つまり ((∑Hi) + K)/K は ∑Hi に同型である。

 有限直和は有限直積であること 
直和と直積との類似性に注意しよう。直積では各 g は
g = (h1,h2, ..., hi, ..., hn)
として一意的に書ける。

すべての i ≠ j に対して hi * hj = hj * hi であるから、直和における元の積は直積において対応する元の積に同型であることが従う。したがって部分群の有限集合に対しては、∑Hi は直積 Π{Hi} に同型である。

 例 

 とすれば が部分群の直和 であることは明らかである。
 がアーベル群 の divisible subgroup であれば、別の部分群 が存在して、 となる。
 が 0 でない -ベクトル空間でもあれば、 は と別の部分空間 の直和として書くことができ、 は商 と同型になる。

 直和分解 

 直可約性と直既約性 
非自明な部分群の直和として書ける群は直可約 (decomposable) と呼ばれ、そうでないとき直既約 (indecomposable) と呼ばれる。

 直和成分 

与えられた群 の部分群 が の直和成分 (direct summand) である（あるいは から分裂する (split)）とは、別の部分群 が存在して は部分群 と の直和に書けるときにいう。

アーベル群の場合には、 が の可除部分群ならば は の直和成分となる。

直和分解の等価性

有限群の直既約部分加群の直和への分解において部分群の埋め込みは一意ではない。例えば、クライン群 V4 = C2 × C2 において、次が成り立つ。
V4 = <(0,1)> + <(1,0)> 
V4 = <(1,1)> + <(1,0)>

しかしながら、有限群 G = ∑Ai = ∑Bj、ただし各 Ai と各Bj は非自明で直既約、が与えられると、2つの和は順序の入れ替えと同型の違いを除いて同じ項をもつ、というのがレマク・クルル・シュミットの定理の内容である。

レマク・クルル・シュミットの定理は無限群に対しては成り立たない。なので無限 G = H + K = L + M のケースにおいて、すべての部分群が非自明で直既約であるときでさえ、H は L か M に同型であると仮定できない。

 無限直和 

 が部分群の（非可算の場合も許す）無限集合の直和の場合において群の直和と直積との関係を述べるには、より多くの注意が必要である。

 が部分群の無限集合 } の内部直和 (internal direct sum) であるとは、 の各元 が適当な有限集合 と } を選んで、} と一意的に表せるときに言う。

 が群の無限直積 } の元であるとき、この直積における の第 -成分を と書くことにする。群の集合 } の外部直和 (external direct sum)（あるいは制限直積） } は、直積 } の次のような部分集合である。
 各元 } の成分 は有限個を除くすべてが単位元 に一致する（同じことだが、 のうち有限個だけが単位元でない）。
外部直和における群演算は通常の直積のように成分ごとの積とする。この部分集合は確かに群をなす。特に、群の有限集合に対して、それらの外部直和は直積に等しい。

 であるとき、 は } に同型である。したがって、このときの直和はある意味「内部」(internal) 外部直和である。
ブランコ島（ポルトガル語、Ilhéu Branco）とは、アフリカ大陸のすぐ西の大西洋上に存在する、バルラヴェント諸島を構成する小さな島の1つである。バルラヴェント諸島の中では中央部に存在するサンタ・ルシア島のすぐ南東の海上に位置している。なお、ブランコ島はカーボベルデに属していて、かつては流刑者がいたものの、現在は無人島である。

 概要 

ブランコ島（Ilhéu Branco）というのは、ポルトガル語で「白い小さな島」という意味である。この島は、長さ約4キロメートル、幅約1キロメートルの、長方形のような形をしているものの、面積は約3平方キロメートルである。島は岩がちで、その海岸線はほとんど断崖であるため、この島に上陸するのは難しい。島内で最も高い場所の標高は、約327メートルである。

かつてこの島と、すぐ近くにあるラソ島だけに生息していたオオスベトカゲは、ヒトによって乱獲されて絶滅した。その一方、鳥類にとっては、現在でも重要な生息地の1つとなっている。