OmniAICreator/Japanese-Wikipedia-202506 huggingface dataset:
イーオー（, ラテン文字転写: 、）は、ギリシア神話に登場する女性。ゼウスの恋人であり、牝牛に姿を変えられてギリシアからエジプトまで各地をさまよった。

イーオーの生まれに関しては諸説があり、アイスキュロスら悲劇詩人の多くやオウィディウス、ヒュギーヌス、年代記作者のカストールらは河の神イーナコスの娘であるとし、ヘーシオドス、アクーシラーオスによればペイレーンの娘とする。アポロドーロスはイーアソスの娘との説も紹介している。

イーナコスはアルゴス地方（アルゴリス）を流れる河であり、アルゴスはゼウスの妃ヘーラー信仰の中心地であった。イーオーはアルゴスでヘーラーに仕える女神官を務めたとされる。そして、この様にヘーラー信仰の中心地でヘーラーに仕える巫女であったことや、ヘーラーに関係の深い牝牛に変身したことから、イーオーは本来ヘーラーの別名であり、女神の分身だったと考えられている。

 神話 

以下は、主としてアポロドーロス（II巻1.3）に基づく。

 牝牛の姿に 
イーオーはヘーラーの神職にあったが、ゼウスがこれを犯した。ヘーラーに発見されたゼウスはイーオーを白い牝牛の姿に変え、交わっていないと誓った。ヘーラーはゼウスから牝牛を乞い受け、全身に眼がある「普見者（パノプテース）」アルゴスを見張りに付けた。

アルゴスは牝牛をミュケーナイの森の中に連れて行き、一本のオリーブの木につないだ。ゼウスは、ヘルメースに牝牛を盗むよう命じた。しかし、ヒエラクスがこのことをしゃべってしまい、ヘルメースは秘密裏に盗み出すことができず、石を投げつけてアルゴスを殺した。このことからヘルメースは「アルゲイポンテース（アルゴスの殺戮者）」と呼ばれるようになった。

 彷徨 
イーオーは解放されたが、ヘーラーが牝牛に虻を送ったため、牝牛は逃げ惑ってイオーニア湾（イオニア海）、イリュリアーを通過し、ハイモス山を経て当時トラーキア海峡と呼ばれていた海を渡った。後にこの海峡はボスポロス（ボスポラス海峡）と呼ばれるようになった。さらにスキュティアー、キメリアーなど広大な地をさまよってエジプトに至り、この地でイーオーは元の人間の姿に戻った。

 その後 
イーオーはナイル川の河辺でゼウスとの子、エパポスを生んだ。ヘーラーがクーレースたちに命じてエパポスを隠したため、ゼウスはクーレースたちを殺し、イーオーは息子を捜しに出かけて、シリアのビュブロス王の下で養育されていたエパポスと巡り会った。エジプトに戻ったイーオーは、この地の王テーレゴノスと結婚した。

イーオーはこの地にデーメーテールの像を建て、エジプト人はデーメーテールとイーオーをイーシスと呼んだ。エパポスは長じてエジプト王となり、ナイル川の娘メムピスと結婚し、妃の名に基づくメムピス市を創建した。二人の娘リビュエーとポセイドーンとの間にアゲーノールとベーロスの双子が生まれた。

 プロメーテウスの予言 
なお、アイスキュロスの悲劇『縛られたプロメテウス』では、イーオーはヘーラーの虻に追われて逃亡するうちにスキュティアーの岩山に縛り付けられたプロメーテウスに出会う。プロメーテウスは、イーオーがさらに各地をさまよった末にエジプトで元の姿に戻り、エパポスを生むこと、イーオーの子孫の13代目の末裔がプロメーテウスを解放するだろうと予言する。

 論考 

ハンガリーの神話研究家カール・ケレーニイは、イーオーについて、「さまよい歩く月の牝牛の物語」のヒロインとし、エウローペー（この物語ではゼウスが牡牛の姿を取った）を探すカドモスが、牝牛（横腹に満月を描いたとされる）の後を追ってカドメイア（のちのテーバイ）を創建した神話との共通性を指摘している。また、ヘーロドトスの著述では、イーオーはヘーラーによって鼻鉗（はなばさみ）でアルゴスからエジプトまで追われたとし、エパポスは、これこそエジプトの神牛アーピスにほかならないとする。イーオーがエジプト人の女神イーシスと似ていることの出典についてはスーイダースを挙げる。

イギリスの詩人ロバート・グレーヴスは、アルゴスの人々は新月を牝牛の角に見立てて崇拝していた。このことからイーオーは雨をもたらす月の女神の化身だったとする。また、イーオーの物語は本来関係のない二つの物語が原型にあり、これにいくつかの要素が加わってできたのではないかと考察している。二つの物語とは、ひとつは月の神獣である牝牛が星々に守られて大空をめぐる話で、アイルランド伝説にも同種の話がある。もうひとつは、ギリシアに侵入したヘレーネスの指導者（ゼウス）が月の巫女を陵辱した話で、イーオーとは「牝牛の眼を持った」ヘーラーの異名にほかならない。加えられた要素としては、虻に追われて牛が狂い回る仕草は、雨乞いの儀式であり、アルゴス人の植民地がエウボイア島からボスポロス、黒海、シリア、エジプトへと広がっていったことに伴い、この祭式も東漸したことを示す。また、ギリシアにおけるイーオー信仰が、エジプトのイーシス、シリアのアスタルテー、インドのカリのそれぞれの信仰と類似していることの説明であるとしている。

 系図 

 ギャラリー
北海道の鉄道路線（ほっかいどうのてつどうろせん）

 「広域：」とは、その地域内の複数の部分にまたがる路線である。地域内で完結している。
 「超広域：」とは、その地域と他の地域にまたがる路線である。
 詳細は、その地域を含んだ親の地域の「広域」に同じ路線名を見つけることができる。
 各路線の区間は『鉄道要覧』を基準としている。
 同じ路線でも支線（別線）および事業種別の違う区間は別掲しており、各地方ごとに起点側から、…と番号を付けている。
 特記無き路線は鉄道事業法に基づく鉄道路線、［軌道法適用］と記載がある路線は軌道法に基づく軌道路線である。

 北海道 
 超広域 :
 北海道新幹線 （北海道旅客鉄道） : 新青森駅（本州 青森県） - 新函館北斗駅（渡島地方） (148.8 km)
 海峡線 （北海道旅客鉄道） : 中小国駅（本州 青森県） - 木古内駅（渡島地方） (87.8 km)
 広域 :
 函館本線 （北海道旅客鉄道） : 函館駅（渡島地方） - 小樽駅（後志地方） - 札幌駅（石狩地方） - 旭川駅（上川地方） (423.1km)
 室蘭本線 （北海道旅客鉄道） : 長万部駅（渡島地方） - 岩見沢駅（空知地方） (211.0 km)
 根室本線 （北海道旅客鉄道） : 滝川駅（空知地方） - 富良野駅（上川地方）、新得駅（十勝地方） - 根室駅（根室地方） (362.1 km)
 石勝線 （北海道旅客鉄道） : 南千歳駅（石狩地方） - 新得駅（十勝地方） (132.4 km)
 石北本線 （北海道旅客鉄道） : 新旭川駅（上川地方） - 網走駅（網走地方） (234.0 km)
宗谷本線 （北海道旅客鉄道） : 旭川駅（上川地方） - 稚内駅（宗谷地方） (259.4 km)
 釧網本線 （北海道旅客鉄道） : 東釧路駅（釧路地方） - 網走駅（網走地方） (166.2 km)
 千歳線 （北海道旅客鉄道） : 白石駅（石狩地方） - 沼ノ端駅（胆振地方） (56.6 km)

 石狩地方 
 超広域 : 函館本線 千歳線 石勝線
 広域 :
 札沼線 （北海道旅客鉄道） : 桑園駅（札幌市） - 北海道医療大学駅（石狩郡当別町） (28.9 km)
 札幌市
 札幌市営地下鉄南北線 （札幌市交通局） : 麻生駅 - 真駒内駅 (14.3 km)
 札幌市営地下鉄東西線 （札幌市交通局） : 宮の沢駅 - 新さっぽろ駅 (20.1 km)
 札幌市営地下鉄東豊線 （札幌市交通局） : 栄町駅 - 福住駅 (13.6 km)
 札幌市電一条線 （札幌市交通事業振興公社・軌道運送事業者）［軌道法適用］: 西4丁目停留場 - 西15丁目停留場 (1.3 km)
 札幌市電山鼻線 （札幌市交通事業振興公社・軌道運送事業者）［軌道法適用］: すすきの停留場 - 中央図書館前停留場 (4.0 km)
 札幌市電山鼻西線 （札幌市交通事業振興公社・軌道運送事業者）［軌道法適用］: 西15丁目停留場 - 中央図書館前停留場 (3.2 km)
 札幌市電都心線 （札幌市交通事業振興公社・軌道運送事業者）［軌道法適用］: 西4丁目停留場 - 狸小路停留場 - すすきの停留場 (0.4 km)
 千歳市
 千歳線 （北海道旅客鉄道） : 南千歳駅 - 新千歳空港駅 (2.6 km)

 空知地方 
 超広域 : 函館本線 室蘭本線 根室本線 石勝線
 広域
 留萌本線 （北海道旅客鉄道） : 深川駅（深川市） - 石狩沼田駅（雨竜郡沼田町） (14.4 km)

 後志地方 
 超広域 : 函館本線

 渡島地方 
 超広域 : 函館本線 海峡線（津軽海峡線） 室蘭本線
 広域 :
 函館本線 （北海道旅客鉄道） : 大沼駅（亀田郡七飯町） - 森駅（茅部郡森町） 東森経由 (35.3 km)
 道南いさりび鉄道線 （道南いさりび鉄道） : 五稜郭駅（函館市） - 木古内駅（上磯郡木古内町） (37.8 km)
 函館市
 函館市電本線 （函館市企業局交通部）［軌道法適用］: 函館どつく前停留場 - 函館駅前駅 (2.9 km)
 函館市電宝来・谷地頭線 （函館市企業局交通部）［軌道法適用］: 十字街停留場 - 谷地頭停留場 (1.4 km)
 函館市電大森線 （函館市企業局交通部）［軌道法適用］: 松風町停留場 - 函館駅前駅 (0.5 km)
 函館市電湯の川線 （函館市企業局交通部）［軌道法適用］: 松風町停留場 - 湯の川停留場 (6.1 km)

 胆振地方 
 超広域 : 室蘭本線 千歳線 日高本線
 広域
 日高本線 （北海道旅客鉄道） : 苫小牧駅（苫小牧市） - 鵡川駅（勇払郡むかわ町） (30.5 km)
 室蘭市
 室蘭本線 （北海道旅客鉄道） : 東室蘭駅 - 室蘭駅 (7.0 km)

 上川地方 
 超広域 : 函館本線 宗谷本線 根室本線 石北本線 石勝線
 広域 :
 富良野線 富良野駅（富良野市） - 旭川駅（旭川市） (54.8 km)

 宗谷地方 
 超広域 : 宗谷本線

 網走地方 
 超広域 : 石北本線 釧網本線

 十勝地方 
 超広域 : 根室本線 石勝線

 釧路地方 
 超広域 : 根室本線 釧網本線

 根室地方 
 超広域 : 根室本線
荷電粒子（かでんりゅうし、）とは、電荷を帯びた粒子のこと。通常は、イオン化した原子のことや、電荷を持った素粒子のことである。

核崩壊によって生じるアルファ線（ヘリウムの原子核）やベータ線（電子）は、荷電粒子から成る放射線である。質量の小さな粒子が電荷を帯びると、電場によって正と負の電荷が引き合ったり、反対に正と正、負と負が反発しあったりするクーロン力を受けたり、また磁場中でこういった粒子が運動することで進行方向とは直角方向に生じる力を受けたりする。これら2つの力をまとめてローレンツ力というが、磁場によって生じる力のほうが大きい場合には、電界による力を無視して磁場の力だけをローレンツ力ということがある。これはローレンツ力の定義式にある電界の項をゼロとおき（電界の影響が小さいゆえに無視する）、磁場の影響だけを計算した結果で、近似である。詳細はローレンツ力を参照。
イオン化（イオンか、）は、電離（でんり）とも言い、電荷的に中性な原子、分子、ないし塩を、正または負の電荷を持ったイオンとする操作または現象である。

主に物理学の分野では荷電ともいい、分子(原子あるいは原子団)が、エネルギー(電磁波や熱)を受けて電子を放出したり、逆に外から得ることを指す。（プラズマまたは電離層を参照）
また、化学の分野では解離ともいい、電解質が溶液中においてや融解時に、陽イオンと陰イオンに分かれることを指す。

 概要 
イオン化過程の一例をあげると、ある中性原子が電子(1個あるいは数個の価電子)を放出して、別の中性原子がこれを受け取る、電子の移動が起きる。電子を受け取った原子は負電荷に帯電して陰イオンとなり、電子を放出した方は正電荷に帯電して陽イオンとなる。このとき、ふたつのイオンが得た電荷量は、移動した電子の持つ電荷量(電気素量の整数倍)に等しく、符号は逆となり、和はゼロになる。

原子が電子を放出するには、原子核がクーロン力によって電子を電子軌道に束縛している力に匹敵するエネルギーが必要で、これをイオン化エネルギーと呼ぶ。
電子は光子を吸収したり、原子同士の衝突によりエネルギーを受け取って励起され、イオン化エネルギーを超えると軌道を離れて別の原子の軌道へ移動する。移動先の原子の電子軌道に入った電子は、励起エネルギー分のエネルギーを放出して安定化する。

 イオン化のしやすさ 

溶液中でのイオン化傾向は、元素によってイオン化のしやすさに差があることを示している。原子の電子構造により安定化の度合いが異なるので、励起に必要なイオン化エネルギーの値や、電子を受けとる際の安定化エネルギーである電子親和力の値は、元素の種類やイオン化の進行状況の違いによってそれぞれ異なるエネルギー値をとる。

原子は、電子配置が閉殻(最外殻が満員)やオクテット(最外殻が8個)のとき最も安定する(化学反応しにくくなる)。中性原子でこれに該当するのが不活性元素であり、通常原子がイオン化する際に放出または受け取る電子の数は、イオンとなることでこの安定した配置を成立させられる数である(典型元素の場合)

例えば、アルカリ金属は陽イオンになりやすく、イオン化エネルギーも小さいが、これは不活性元素より電子が1つ多いため、+1価のイオンとなった方が安定するためである。反対にハロゲンやカルコゲンは陰イオンになりやすいが、これも不活性元素より電子が僅かに少ないことによる。

 電子によるイオン化 
放電によるガス(空気など)のイオン化など、分子に直接電子を撃ち込むとイオン化できる。
質量分析法では熱電子衝撃法がよく利用され、化学イオン化法と対比される。
63Niなどの核放射による方法は、電子(ベータ線)によるイオン化だが、エネルギーによるイオン化でもある。

 エネルギーによるイオン化 
光(主に紫外線やレーザー)などによって電子を励起させ、イオン化する（吸光）。
質量分析法では、他にも様々なイオン化手法が用いられ、ソフトイオン化法のマトリックス支援レーザー脱離イオン化法はノーベル賞に関する報道で一般にも知られていた。
このほか、トンネル効果によるイオン化も研究されている。

 溶媒中のイオン化 
極性溶媒中では、溶媒分子の配向による溶媒和が起きるため、イオン結合物質は容易にイオン化(解離)し、気相や非極性溶媒中よりも安定して存在する。溶媒分子を配位する場合はより安定化する。

 結晶中のイオン化 
イオン結晶は、イオン相互の静電的相互作用によってイオン結合し、正負の電荷が対を作って電気的に中性となることで規則正しい結晶構造を形成することで、全体的・均一に電荷が中和され安定化している。
このとき個々の原子は、中性分子のイオン化により電子配置が安定化する現象を、結晶構造内で実現している。

代表例である塩化ナトリウムでは、ナトリウムと塩素がイオン化して電子1つを授受した状態で交互に並ぶことで、電気的にも化学的にも安定している。
SOAP (プロトコル)

SOAP（ソープ）は、コンピュータネットワーク内のWebサービスの実装において、構造化された情報を交換するための通信プロトコルの仕様である。拡張性、中立性、独立性を導入することを目的とする。XML-RPCから発展した、XML Webサービスのための、XMLベースのRPCプロトコルである。

メッセージ形式としてXMLインフォメーションセットを使用する。また、メッセージのネゴシエーションおよび伝送はアプリケーション層のプロトコル（多くの場合HTTPまたはSMTP）に依存する。

SOAPにより、全く異なるオペレーティングシステム（例えばWindowsとLinux）上で走っているプロセス間でもXMLを使って意思疎通が可能になる。HTTPのようなWebプロトコルは全てのオペレーティングシステムにインストールされて走っているので、SOAPの仕組みを使えば、クライアントはその言語やプラットフォームが何であれ、ウェブサービスを起動してレスポンスを受け取ることが出来る。

元はSimple Object Access Protocolの頭字語とされていたが、現在は「何かの頭字語ではない」とされている。

 概要 
拡張可能で分散的なフレームワークであり、HTTP以外にも様々なコンピュータネットワークの通信プロトコルで利用することができると主張され、SMTPへのバインディングも示されているが、実際上TCP/IP上のHTTP(S)以外の使用は現実的ではない。主要な実装としてApache Axisがある。多くの実装の間で相互運用性に問題があるとしてWS-Iというコンソーシアムが作られたが、現在はOASISの一部となっている。

いくつかのSOAPメッセージを相互作用させることによってリモートプロシージャコールが実現できる、Webサービスに有効な手段の一つである、などと主張されている。

メッセージの表現にXMLを使用する。メッセージはヘッダとボディから成る。ヘッダはオプショナルであり、ルーティングやセキュリティ、そして トランザクションなどのための情報といったメタ情報を格納する。ボディは、主要な情報すなわちペイロードである。

相互運用性のためにはXML Schemaなどで、なんらかのスキーマを定義することが望ましいであろう。また、WSDLという記述言語がある。

「WS-*」と総称される関連プロトコルが多量にある。

特徴
SOAP はウェブサービスのための「Web services protocol stack」における「Messaging Protocol」層を提供する。SOAPはXMLを基盤とするプロトコルで、三つの部分で構成される：
 「envelope」(小包)。これはメッセージ構造を定義する。また、どのようにこれを処理すべきかを定義する：
 アプリケーションで定義されるデータ型のインスタンスを表現するためのエンコーディング規則
 プロシージャ呼出しとレスポンスを表すための約束事

SOAPには三つの大きな特徴がある:

拡張性 (セキュリティやWS-Addressingなどは開発中の拡張機能である)
中立性 (SOAPはHTTP, SMTP, TCP, , JMSなどのいかなるプロトコル上でも運用できる)
独立性 (SOAPはいかなるプログラミングモデルでも使える)

SOAPで出来ることの一例を挙げると、たとえば或るアプリケーションが、ウェブサービス（例えば不動産価格データベース）を利用可能なサーバに、検索条件パラメータを入れたSOAPリクエストを送ったとする。すると、そのサーバーはSOAPレスポンス（価格、場所、特徴などの検索結果データを書き込んだXML形式文書）を返してくる。返ってきたデータは標準化された機械処理可能な書式で来るので、それを受け取ったアプリケーションはそのデータを直接処理できる。

SOAPアーキテクチャには、次の幾つかレイヤーのための仕様がある:

 メッセージ形式
 メッセージ交換パターン(Message Exchange Pattern : MEP)
 下層のトランスポートプロトコルとの結合
 メッセージ処理モデル
 プロトコル拡張性

仕様
SOAPはW3Cにより標準化されている。以下は具体的な仕様である。

 SOAP processing model 
SOAP processing model はSOAPが採用する分散型メッセージ処理モデルである。

分散コンピューティングを指向するSOAPでは「ネットワーク上に存在するノードがメッセージを送り合いながら処理をおこない最終結果を得る」という処理モデルを取っている。これが SOAP processing model である。

 SOAP message 
SOAP message はノード間の情報伝達における基本単位である。SOAP message はドキュメント直下に<Envelope>要素を持ち、その下に<Header>要素と<Body>要素が配置される（図参照）。

<Header>要素は0個以上の header block からなる。各header blockは名前付き要素であり、属性をもつ。仕様では encodingStyle / role / mustUnderstand / relay の4属性が定義されている。block の role属性はノードの role と結びついており、その header block がノードをターゲットとすると呼ばれる。

<Body>要素のコンテンツは要素ツリーであり、その具体的中身（利用可能な要素、木構造）は各サービスで定義される。

 SOAP Node 
SOAP Node はメッセージ処理を担うノードである。

processing model における出発ノードを initial SOAP sender、中間ノードを SOAP intermediary、終着ノードを ultimate SOAP receiver という。各ノードが担う役割を SOAP roles という。仕様では next / none / ultimateReceiver の3つの role name を定める。終着ノードはメッセージのbodyを処理する責務を負う。中間ノードはそのroleに基づき header block の処理を担う。
メタ言語（メタげんご、英: Metalanguage）とは、何らかの言語について論じる際に、その対象となる言語（単に対象言語などと表現される）と区別する形で記述する側の言語を指す用語である（ここで指す言語は自然言語であることも形式言語であることも有り得る）。

しばしばメタ言語は対象言語と同じものが使われる（日本語で日本語を論じたり、集合論の言語で集合論を論じるなど）が、これらの区別が曖昧であった場合、とくに論理学や意味論において矛盾を生じることがある。

数学

数理論理学において言語とは、取り扱う対象となる（述語・演算・関係などを表す）記号の集合であり、例えば集合論では一般的な論理記号および量化子と集合の所属関係 ∈ がその言語となる。この場合は、それら特定の言語が対象言語であり、それを論じる人間が扱っている言語 (すなわち自然言語である日本語や英語など) がメタ言語となる。

コンピューター分野

 バッカス・ナウア記法 

特にプログラミング言語のような形式言語の構文を記述する際に使われる記法がバッカス・ナウア記法 (BNF) である。BNF記法には様々な変種が存在するが、そのうち拡張バッカス・ナウア記法とも呼ばれるEBNF (Extended BNF) はISOとIECによって標準化されており、文書は「Syntactic metalanguage」() と題されている。

 ML 

Standard MLやOCaml、F#などの言語の源流であるMLは、元々は1970年代にロビン・ミルナーと彼の研究グループが開発したMeta Languageという名前の定理証明システムとその内部で使用されたメタ言語（すなわち、証明を記述するために使用された言語）であった。
水溶性ビタミン（すいようせいビタミン）とは、水に溶けやすいビタミンの総称。

 摂取 
水溶性ビタミン（特にビタミンC）は水洗いや加熱調理による損失が大きく、茹で物や煮物よりも、蒸し物や炒め物などが適している。なお、過剰に摂取しても尿中に排出される。

 主な水溶性ビタミン 
 ビタミンC （L-アスコルビン酸）
 ビタミンB群
 ビタミンB1 （チアミン）
 ビタミンB2 （リボフラビン）
 ビタミンB3 （ナイアシン）
 ビタミンB5 （パントテン酸）
 ビタミンB6
 ビタミンB7 （ビオチン）
 ビタミンB9 （葉酸）
 ビタミンB12 （シアノコバラミン）
脂溶性ビタミン（しようせいビタミン）とは、水に溶けにくく油（脂）に溶けやすいビタミンの総称。

 摂取 
脂溶性ビタミンは水洗いや加熱調理による損失が少なく、油と一緒に調理し摂取することにより吸収率が高まる。なお、過剰に摂取した場合、水溶性ビタミンのように尿で排出されないので人体に害を及ぼす場合がある。

 主な脂溶性ビタミン 
 ビタミンA
 ビタミンD
 ビタミンE
 ビタミンK
1734年

他の紀年法 

 干支 : 甲寅
 日本
 享保19年
 皇紀2394年
 中国
 清 : 雍正12年
 朝鮮
 李氏朝鮮 : 英祖10年
 檀紀4067年
 ベトナム
 後黎朝 : 龍徳3年
 仏滅紀元 : 2276年 - 2277年
 イスラム暦 : 1146年 - 1147年
 ユダヤ暦 : 5494年 - 5495年
 ユリウス暦 : 1733年12月21日 - 1734年12月20日

 カレンダー 

 できごと 
 4月22日-6月6日、イギリスで総選挙。ウォルポール内閣の与党ウォルポール派ホイッグが多数派を維持するも与野党の議席差が縮まる。

 誕生 

 3月10日（享保19年2月6日） - 麻田剛立、天文学者（+ 1799年）
 7月25日（享保19年6月25日）- 上田秋成、読本作者・歌人・国学者（+ 1809年）
 11月2日 - ダニエル・ブーン、探検家（+ 1820年）
 12月26日 - ジョージ・ロムニー、イギリスの肖像画家（+ 1802年）

 死去 

 5月26日（享保19年4月24日）? - 紀伊國屋文左衛門、商人（* 1669年?）
 6月12日 - ベリック公ジェームズ・フィッツジェームズ、フランスの軍人（* 1670年）
 6月17日 - クロード・ルイ・エクトル・ド・ヴィラール、フランスの軍人・政治家（* 1653年）
 9月9日（享保19年8月12日） - 室鳩巣、儒学者（* 1658年）
すべり台（すべりだい）とは、公園によく置かれている遊具または非常時の避難器具のひとつである。遊具として用いられる場合は、高所へ上がり、そこから滑り降りて楽しむ。避難器具として用いられる場合は、高低差のある場所を迅速かつ円滑に避難させるために用いられる。

 遊具としてのすべり台 
はしごや階段などで上へ登り、登ったところから斜面を座って滑り降りるものである。住宅地に作られた公園では、金属製のものがよく見られる。屋内用幼児向け遊具としてのすべり台は、プラスチックで作られることが多い。種類によっては滑り面が波打っているウェーブスライダーや全体がトンネル状になっているトンネルスライダーもある。

 特殊なすべり台 
 コンクリート製すべり台
 公園によってはなだらかな斜面をコンクリートで覆うように整えた大型すべり台もある。コンクリートで独立型の山型を造形するプレイマウント（富士山すべり台）と呼ばれるものも存在し、さらに大きめの公園では滑り降りる先が複数存在するタコの山と呼ばれるものも存在している。
 ローラーすべり台
 滑降部が面ではなくゴム製のローラーをならべたものとなっているすべり台。丘の斜面を利用した長大なものもある。有名なものに日本平動物園のローラースライダーがある。
 垂直落下型すべり台
 一般的なすべり台よりも滑降部が長く、このうち滑り出し部分が垂直になっておりその上部に固定されたセイフティーバーにぶら下がった上で手を放して滑降していくもの。
 ウォータースライダー等
 ウォーターパーク型の施設でプールなどに向かって流れるすべり台もある。ウォーターパークのものの中には滑り降りる部分に水が流れている場合もある。近年ではウォータースライダーと呼ばれる、チューブ状で長く、とぐろを巻いたすべり台も増えている。ウォータースライダーの中にはゴムボートに乗ったまま滑り降りるものもある。
 雪製、雪像一体型
 北海道札幌市のさっぽろ雪まつり、苫小牧市のとまこまいスケートまつりなど、積雪地域のイベント会場では期間限定の雪製のすべり台が造成される。

 安全性の問題 
変則的な降り方に、立ったまま滑る、腹ばいになって滑るなどがあるが、危険な滑り方である。また、滑り板を駆け上がろうとした際の事故例などの報告がある。

滑り台の設置・管理においては突起物や隙間への対策や安全領域内の衝撃緩和措置などが必要とされる。

 避難器具としてのすべり台 

 2階建て以上の幼稚園には、避難設備として、非常階段とは別に非常すべり台が設置されている。これは、階段を使用した避難に難のある幼児でも迅速な避難が可能であり、また緊急時に幼児がパニック状態になることを防ぐことができるためである。

 旅客機には、緊急脱出スライドが装備されている。アメリカ連邦航空局(FAA)および欧州共同航空当局(JAA)の規定により、非常時の脱出の際には、片側の非常口から90秒以内に乗客全員を脱出させることとなっていることから、非常口が開いたときに空気圧で展開する装置（すべり台）を装備している。また、すべり台の使用方法は、搭乗時に全乗客に知らされることとなっている。
 東京湾アクアラインのトンネルアクアトンネルでは、避難経路が道路下に造られているため、自動車通行帯から下部にかけて避難用のすべり台が300mおきに設置されている。

 すべり台の例 

埼玉県南埼玉郡宮代町にある宮代町立百間小学校の滑り台は大正時代に築造され、その文化的価値から2020年に国の登録有形文化財に登録された。

タコ型すべり台は全国に存在するが、発祥は東京都足立区とされる。また富士山型のすべり台は名古屋に多く存在する。

北海道滝上町（童話村）がふるさと創生事業で国鉄渚滑線跡に設置した虹の橋には二階建ての橋の間にすべり台が設置されている。

 高傾斜のすべり台 
ほぼ垂直のフリーフォールすべり台は全国に存在する：
 秋田ふるさと村ワンダーキャッスル なまはげフリーフォール - 秋田県横手市
 八ッ場林ふるさと公園 - 群馬県吾妻郡長野原町
 フィールドアスレチック横浜つくし野コース（つくし野アスレチック） - 神奈川県横浜市緑区長津田町
 安久路公園 - 静岡県磐田市
 びわ湖こどもの国 - 滋賀県高島市安曇川町
 彩都なないろ公園 - 大阪府箕面市
 グリーンパークほどの - 高知県吾川郡いの町
 ふれあいの森総合公園 - 福岡県宗像市
 時津文化の森公園 - 長崎県西彼杵郡時津町
 ハウステンボスメルヘン不思議の森 - 長崎県佐世保市
 百花台公園 - 長崎県雲仙市

 長いすべり台 
 丹波山村ローラーすべり台 - 山梨県北都留郡丹波山村の丹波山にある全長247m、高低差42mのローラーすべり台。ふるさと創生事業により設置された。
 静岡市営日本平動物園のローラースライダー - 全長390m、高低差47mのローラーすべり台。

 高低差の大きいすべり台 
 丸山総合公園のローラー滑り台 - 兵庫県加西市。

 使用停止中のすべり台 
 立石寺のすべり台 - 山形県山形市の立石寺には全長約300m、高低差約150mの下山用すべり台が存在したが、けが人が相次いで1965年半ば以降使用中止となった。
 中尾城公園のスパイラルスライダー - 長崎県長与町の中尾城公園にある全長63m、高低差26mのすべり台。ふるさと創生事業による同公園の開設と共に設置された。事故が相次いで2015年以降使用中止となっている。
棒倒し（ぼうたおし）は、自チームの棒を倒そうとする相手チームからの攻撃を耐えつつ、相手チームの棒を攻撃してこれを倒すことを目的とする競技である。主に運動会・体育祭といったイベントの1種目として行われる。

原則として陸上競技だが水上で行われることもあり、2008年にはグラビアアイドルらが大磯ロングビーチで「水中棒倒し」を行った。

 ルール 
棒には、人の身長よりも長く（おおよそ3~5m）、かつ、よじ登れるほどの強度を持つ丸太状の木柱を使用する。この棒には立てて支えるためのロープを数本取り付けられている場合がある。

1チームに対し1本または複数割り当てられた棒を決められた位置に立て、防御メンバーの一部がこれを取り囲んで安定させる。攻撃メンバーは競技場内を移動し、相手チームの棒を倒しにかかる。棒が倒された場合、その棒を守るチームは負けとなる。あるいは1チームに複数の棒が割り当てられている場合は、その棒の防衛を構成する競技者は競技から脱落する。

棒が倒されたと判定される基準としては、以下のような基準が使用されることが多い。
 棒が物理的に倒れた場合、あるいは決められた角度以上に傾いた場合
 棒の地面に接するべき部分のすべてが地面から離れた場合
 棒の地面に接するべき部分の一部が地面から離れた場合
 棒の先端に取り付けられた旗などを奪われた場合
棒を倒しあうことが目的の競技であるため、最も基本的な基準は1といえる。4は比較的安全なため、小学校等での競技の際に使用される。

危険防止のため、競技は裸足で行うことが多い。ラグビー用のヘッドキャップを着用する、爪を切るといった指導がされることもある。また、衣類を掴まれて頭から落ちないように、また衣類によって首が絞まらないように、男子は上半身裸になることもある。同様な理由で鉢巻も禁止の場合もある。一般に殴る蹴るなどの暴力行為・危険行為が反則とされることが多い。男女別、男女混合のいずれで行うかは組織により異なる。

 戦術 
自チームの棒の周囲と相手チームの棒の周囲のそれぞれに主な競技の場が出現する性質の競技であることなどから、一般にチーム内でメンバーごとに異なった役割が与えられることとなる。下記に主な役割を大別列挙するが、1チームあたりの人数の多寡や作戦により役割のバリエーションにも変化が生ずる。

 攻撃
 一般的には徒党を組み、相手の防御する棒に突入する。主に先に突入して他の攻撃メンバーが棒にとびかかるための経路を確保する者、先行の攻撃メンバーやや下記のスクラムが切り開いた場所などから棒に飛びかかり棒を倒しにかかる者などの役割分担がなされる。
 場合によってはスクラムが使用されることもある。これはスクラムを組んで相手側防御の形成するサークルに突入し、後からくる攻撃メンバーが棒に取りかかる道を開く、もしくは相手の棒に圧力を加えて傾きやすくするものである。
 守備
 一般に棒を取り囲みそれを直接支えるメンバーと、その周囲を周回して相手の攻撃メンバーの突入を防ぐメンバーとに大別される。

 事故 
1984年9月、福岡大学附属大濠中学校・高等学校の体育祭の棒倒しで、2年生男子生徒が催しの最中、腹部を蹴られて転倒、演目中そのまま他生徒に踏みつけられて内臓破裂の重症を負う。1989年8月、本人を含む両親が「事故回避の注意義務を怠った」として、同校を経営する学校法人福岡大学を相手取り約5000万円の損害賠償を求めて提訴。1992年4月21日福岡地方裁判所小倉支部（綱脇和久裁判長）は原告の請求を棄却。

 防衛大学校の棒倒し 
防衛大学校において、棒倒しは、1954年（昭和29年。同年7月1日に自衛隊および防衛庁発足に合わせ保安大学校から防衛大学校へ改称）以降、毎年の開校祭において行われ、春のカッター競技、年度末の断郊競技と合わせて3大競技とされている。

競技は各大隊対抗で行われる。棒倒しが、そもそも陸軍士官学校・陸軍航空士官学校・海軍兵学校といった帝国陸軍・帝国海軍の士官養成校で主に行われていた競技であることを継承している。参加者は所属する大隊の名誉をかけ激しく戦い、各大隊毎に緻密な作戦が立てられ、他大隊の練習情報を収集する部隊まで編成される（主に女子学生が行う）ほどである。

参加者は各大隊の精鋭150名であり、攻撃部隊、防御部隊に分けられる。ルールは至って簡単で、まず棒が競技場内に描かれた円の中に設置される。防御部隊はその円内でのみ行動ができる。試合開始の合図と共に双方の攻撃部隊は相手方の棒に攻撃をかけ、2分以内に相手方の棒を先に倒せば勝利となる（棒が3秒間30度倒れた時点で倒れたとみなされる）。

攻撃役は上着に各大隊のカラー（赤・青・緑・橙）に染められたシャツを着用、防御役は白のシャツを着用する。試合開始前には、体育学教室の教官（幹部自衛官）や助教（曹）らの下、人員の点呼が行われ、彼らにより爪が伸びていないかなどの安全点検がなされる。また空手道部やボクシング部などの打撃系校友会（クラブ活動）の学生は攻撃部隊に参加できず、防御部隊を務める。優勝大隊には「棒倒し優勝大隊」と記された看板、優勝旗、優勝カップなどが授与され、学生宿舎に飾られる。

各大隊は勝利のため部隊をさまざまなパートに分けて態勢を整えている。その編成は大隊によってさまざまであるが、一例を以下に記す。
 攻撃部隊
 スクラム - スクラムを組んで棒に突進する、また突攻の踏み台となる
 突攻 - 跳びついて棒を倒す
 遊撃 - 攻撃全般支援
 防御部隊
 棒持ち - 棒を支え続け倒れないようにする
 上乗り - 棒の上に乗り、跳んでくる突攻を蹴り落とす
 サークル - 棒を囲んで守る
 キラー - 攻めてくる敵を妨害する
 イージス - 能動的に機動しスクラムを無効化する防御系スクラム、イージスシステムにちなむ

なお、2002年に行われた陸上自衛隊北部方面隊創隊50周年記念行事において、札幌ドームで同様の各師団対抗棒倒しが行われた。このときの優勝は第7師団（隷下に主に第11普通科連隊、第71・第72・第73戦車連隊）である。

 登場する作品 
 『無法松の一生』（映画、1943年公開、稲垣浩監督）
 『棒たおし!』（映画、2003年公開、前田哲監督）
 『神様の言うとおり』
 『あおざくら 防衛大学校物語』
ゴムとび（ゴム跳び）は、二人の人の体や電柱にゴムひもを渡し、跳ぶ人が歌に合わせて、ゴムを足や体に引っ掛けたり捻ったりする、子供の遊び。主に女の子が遊ぶことが多い。
地域によっては、ゴム段（ごむだん）とも呼ばれる。

 解説 
遊戯参加者が「アルプス一万尺」「さくまのキャンロップ」といったテーマ曲に合わせて、足だけでゴムを引っ掛けたり、離したり、ねじったりして演技を行う。ミスなく演技をクリアすると、ゴム段の高さを足首、ひざ、腰と高くしたり、ゴム幅を狭くしたりして難易度を上げていく。途中演技に失敗すると演技者が交代する。

女子児童を中心に広く楽しまれているが、小学校高学年の男子児童までスポーティーにアレンジすることで幅広く楽しまれている。

足を前に高く上げてゴムを引っ掛けて跳ぶ｢男跳び」、奥のゴムを手前に交差させてから跳ぶ｢名古屋跳び」などの様々な＜ワザ＞があるが､地域により名称が異なる模様。
ゴムひも（ゴム紐）は、ゴムあるいは伸縮糸を丸打ちあるいは平打ちして加工した紐である。イラスティック（英語：Elastic、Elastic cord）とも呼ばれ、主に洋裁などに使われる。

 概要 
洋裁用の製品としては、丸ゴム、ウエスト用ゴム、肌着用ゴムなどがある。よく伸縮することと簡単にはのびきらないことが良いゴムひもの第一の条件であるが、手芸用や髪どめ用など、カラフルかつ多様なデザインのゴムひもも存在する。

また、自動車や自転車、二輪車の荷台に荷物をくくりつけるため、ある程度の太さと強度を持たせたものも販売されている。これは「ゴムロープ」などとも呼ばれ、二輪車でもツーリングネットなどの他の積載手段と比べて非常に安価であることから、幅広く用いられている。
国風文化（こくふうぶんか）とは、日本の歴史的文化の一つである。10世紀の初め頃から11世紀の摂関政治期を中心とする文化であり、12世紀の院政期文化にも広く影響を与えた。

江戸時代から用例はあるが、「国風文化」という用法は小島憲之の『国風暗黒時代の文学』により国文学史の分野で一般的となり、その後歴史や美術史へ転用された。原義の「国風」とはくにぶり（地方の習俗）の意味であり「雅（みやび）」に対置される概念であるが、日本での国風文化は雅風への展開という意味合いで使われている。国風文化（こくふうぶんか）とは、日本の歴史的文化の一つである。

 特色 
中国の影響が強かった奈良時代の文化（唐風）に対して、これを国風（和風・倭風）文化と呼んでいる。現在まで続く日本の文化の中にも、この流れを汲むものが多い。

11世紀に確立された「日本的な美」の特徴は、美しい色彩とやわらかく穏やかな造形の組み合わせによる、調和のとれた優美さにあると言える。平安時代は日本史上最も女性の感性が大切にされた時代であり、王朝文化が醸成していく過程では、女性たちの趣味や嗜好が色濃く反映された。
内裏では調度を整えるにあたり、公式な場やハレの場では漢詩や唐絵の掛軸などで唐風に誂えたが、私的な場、ケの場では和風に誂えるという使い分けをした。

 遣唐使の停止 
以前は寛平6年（894年）の遣唐使停止により中国の直接的影響を抜け出し、日本独自の文化が発展したと一般的に解釈されてきた。

しかし、遣唐使は、9世紀には頻度が減り、仁明天皇の治世に相当する、承和年間（834年 - 848年）の派遣が最後となった。その一方で、9世紀には中国からの海商が多数渡航するようになったため、遣唐使をわざわざ派遣しなくても中国の文物を多く入手できるようになった。

そのため、遣唐使停止を国風文化の画期とすることは誤りである。そもそも、唐風の文化を踏まえながらも日本の風土や生活感情である「国風（くにぶり）」を重視する傾向は奈良時代から進行していた。すなわち、遣唐使停止は日本文化の国風化を加速させる要因であったとみることが適当である。

 浄土教の流行 
日本仏教では、末法思想を背景に浄土教（浄土信仰）が流行した。9世紀前半に円仁が中国五台山の念仏三昧法を比叡山に伝えており、源信が『往生要集』を著して天台浄土教を大成した。往生伝。また空也は庶民に対しても浄土教を広め、市の聖と呼ばれた。浄土信仰は京の貴族に深く浸透し、国風文化の仏教建築、仏像、絵画などにその影響を残した。

 女房文学の発達 
藤原氏（藤原北家）による摂関政治は、外戚政策（天皇家に子女を入内させ、その子を天皇として外祖父となり権力を握ること）に立脚するものだった。藤原氏は子女を入内させると天皇の歓心を得るために有能な女性を選抜し、女房として近侍させた。女房は受領階級などの中級貴族の子女が多く、中級貴族たちは藤原氏に取り入るべく子女の教育に努力を惜しまなかった。そのため、清少納言や紫式部など多くの女流作家が生まれることとなった。

 かな文字の使用 
奈良時代から日本語を表記するため漢字の音訓を借りた万葉仮名が使われていたが、この時代になって仮名文字（ひらがな、カタカナ）が広く使われるようになった。カタカナは漢字の一部に由来し（例：伊→イ）、漢文を訓読する際の補助文字として使われた。また、ひらがなは漢字の草書体を元にしたもので（安→あ）主に女性が用い始めた。紀貫之が書いた『古今和歌集』の「仮名序」は、漢文の用法を遺しながらも平仮名で書かれた和文として初期のものである。

 文学 

 和歌 
古今和歌集：延喜5年（905年）に醍醐天皇が紀貫之、紀友則、凡河内躬恒、壬生忠岑等に編纂を命じて出来た最初の勅撰和歌集。
和漢朗詠集：寛仁2年（1018年）頃に藤原公任が編集した漢詩集。

 物語 
竹取物語：現存する最古の仮名の物語。
伊勢物語：在原業平を主人公にしたといわれている歌物語。
うつほ物語：遣唐副使・清原俊蔭とその子孫を主人公とした物語。
落窪物語：継子いじめに苦しむ姫が貴公子と結婚して幸せになるまでを描いた物語。
源氏物語：王朝物語の最高傑作。

 日記・随筆 
土佐日記：紀貫之が土佐守の任務を終えて帰る旅の途中のことを女性を装って平仮名で書いている。
蜻蛉日記：藤原道綱母が夫藤原兼家との生活の不満を綴った日記。
和泉式部日記：和泉式部が自らの恋愛について綴った日記。
紫式部日記：紫式部が宮中に仕えている時の事を綴った日記。
枕草子：清少納言の随筆。これら2つは、鎌倉時代の随筆。鴨長明の『方丈記』、兼好法師の『徒然草』と並んで日本三大随筆と称される。
更級日記：菅原孝標女が自分の人生を自伝的に綴った回想録。
小右記：藤原実資の日記。（漢文）
御堂関白記：藤原道長の日記。
天文台（てんもんだい、）は、天体や天文現象の観測を行ったり、観測結果を解析して天文学の研究を行うための施設。現代では学術研究目的以外に、宇宙の観察や学習といった天文教育・普及活動の拠点としての性格を持つ天文台もある。

 天文台の歴史 

古代以来の天文学の重要な役割に、天体観測によって正確な時刻を確定し正確な暦を作るという目的がある。このためには天体の会合や出没・南中時刻などを地球上の同一の地点から継続的に観測する必要がある。また、17世紀に望遠鏡が発明され、より微弱な天体の光を捉えるために望遠鏡が大型化していくと、固定した建物の中に望遠鏡を据え付けて観測するというスタイルが一般的になった。このような理由で造られた観測施設が天文台の始まりであると考えられる。

 初期文明 

世界四大文明と呼ばれる地域では、天体観測が王国の威信を懸けて行われていた。様々な目的があるが、エジプト文明の場合には、ナイル川の氾濫の時期を予測して、農業などを行う際の基準として暦が編纂されていた。

アンデス・アステカ・マヤ文明などでも、同じような目的で天体観測が行われ、精密な暦が編纂されていたが、言語学的な資料が乏しいため詳しいことは分かっていない。

 イスラム圏 

イスラム圏では、1420年代にティムール朝の王族（のちに君主）にして天文学者であったウルグ・ベグが、サマルカンド郊外に天文台を建設した（のちにウルグ・ベク天文台と呼ばれる）。この天文台は15世紀半ばに破壊されたが、20世紀に発掘された。

 ヨーロッパ 
ヨーロッパでは、チコ・ブラーエが北欧に設立した天文台まで、記録が残っていない。オランダの眼鏡職人ハンス・リッペルハイが発明したとされる、ガリレオ式天体望遠鏡やチコ・ブラーエの下で天体観測データの解析を通じて、惑星運動のケプラーの法則に名を残すヨハネス・ケプラーによって考案された、ケプラー式天体望遠鏡などが開発されてから、天体観測所として人類の宇宙観を大きく変える発見がなされた。その後も、イギリスのアイザック・ニュートンが開発した、ニュートン式反射天体望遠鏡が天体観測装置の精密化や大口径化を後押しした。

 東洋 

中国では、暦の制作や占星術のために天文学が発達し、天体現象が観測され記録された。

周代にはという官職が設けられ、歴史記録などとともに暦や天文を管掌した。唐代には暦と天文を専門に扱うという官職が設けられ、宋・元代には司天監、明・清代にはと呼ばれた。

明代の1442年、北京に天文台（北京古観象台）が開設された。

 日本 

日本最古の天文台は、『日本書紀』天武天皇3年（674年）条に登場する「占星台」であり、その名の通り、当時の天文学の主たる目的の1つであった占星術を目的としていた。「天文台」という言葉で知られているのは、天明2年（1782年）に江戸浅草に作られた江戸幕府天文方の「浅草天文台」であるが、「天文台」という言葉はむしろ少数派で、天文方の著作である『寛政暦書』では、「測量台」が採用されて、別名として「司天台」「観象台」などを併記するが「天文台」はない。なお、「司天台」は浅草移転前の天文方の天文台の呼称であるとともに、陰陽頭の土御門家が京都梅小路に作った天文台に用いられた。「観象台」は明治初期に東京大学や海軍省が採用している（当時は気象台の機能を兼ねていた）。明治21年（1888年）に設立された東京天文台が「天文台」の名称を採用して以後、日本で「天文台」という呼称が定着した。

 現代 
現代の天文台には、保時・編暦や天文学の研究を担うために各国の公的機関や大学、高等学校の付属施設として設立された天文台と、個人や私企業、財団等によって作られた私設の天文台がある。また、日本においては地方公共団体などが運用を行う公開天文台も多数存在する。

 天文台の施設・装置 

天文台の立地条件としては、天体からの微かな光を観測するために、市街地から離れた光害のない暗い場所を選ぶことが絶対条件である。また、晴天率が高いこと、気流が安定していること、広い視界を確保できる地形であることも求められる。そのため、近年の大型望遠鏡を擁する天文台はハワイのマウナケア山頂やチリのアンデス山脈、カナリア諸島などの高山に造られることが多い。電波望遠鏡の場合にも、観測を妨げる電波が少ない山間部や砂漠などが選ばれることが多い。

天文台には観測のための望遠鏡が一つまたは複数設置されている。近年では望遠鏡を格納する部屋の温度環境を一定にするため、望遠鏡の設置場所とは別の観測室から遠隔操作で観測を行う天文台も多い。また、天体観測は複数夜にわたって行われることも多いため、観測者用の宿泊施設などが付随する場合もある。

天文台の主な観測装置は以下の通りである。

 天体望遠鏡 

宇宙の観測は天体からやってくる電磁波、特に可視光線を受けて分析するという手段にほぼ限られるため、天文台には必ずと言って良いほど望遠鏡が設置されている。望遠鏡には光を捉え分析するための観測装置として冷却CCDカメラや分光器、光電測光器、赤外観測装置などが備えられている。

詳しくは天体望遠鏡を参照のこと。

 子午儀・子午環 

歴史の古い天文台には、子午儀や子午環が設置されている所がある（天体の子午線通過 (transit) を観測する装置で、transit instrumentと総称される）。

子午儀は子午線上（南北方向）にのみ向きを移動できるように作られた天体望遠鏡の一種である。子午儀で恒星の子午線通過時刻を計測することで、その恒星の赤経や子午儀の設置地点の経度を正確に求めることができる。子午儀には、レプソルド子午儀、バンベルヒ子午儀などがある。

また子午環（Meridian circle）は、子午儀に目標天体の高度を測定する機能を付加したもので、これを用いると天体の赤緯や観測地の緯度も測定できる。

かつては標準時や暦の編纂のために子午儀・子午環は不可欠な装置であった。現代でも GPS や原子時計を用いて決められた測地系や時刻系の較正のために使われている。
オイラーの等式（オイラーのとうしき、）とは、ネイピア数 、虚数単位 、円周率 の間に成り立つ等式のことである：

ここで
：ネイピア数（自然対数の底）
：虚数単位（自乗すると となる数）
：円周率（円の直径に対する周の比率）
である。

式の名はレオンハルト・オイラーに因る。

 等式の要素 

オイラーの等式は、その数学的な美によって特筆すべきものと多くの人に認識されている。

この等式は次の5つの基本的な数学定数を含んでいる。
1：乗法に関する単位元
0：加法に関する単位元、すなわち零元
：円周率。三角比、ユークリッド幾何学、微分積分学で頻出。およそ 3.14159 である。
: ネイピア数。自然対数の底でもあり、微分積分学で広く出現。およそ 2.71828 である。
：虚数単位。複素数における虚数単位であり、積分などの多くの演算においてより深い洞察に導く。
かつ、それらが次の3つの基本的な算術演算によって簡潔に結び付けられている。
加法
乗法
指数関数

幾何学、解析学、代数学の分野でそれぞれ独立に定義された三つの定数 (, , ) がこのような簡単な等式で関連付いている。なお、一般的に解析学では方程式は片側（概ね右辺）に「0」を置く形で記される。

 人々による評価 
数学誌のThe Mathematical Intelligencer の読者調査によると、この等式は「数学における最も美しい定理」 (The most beautiful theorem in mathematics) に選出されている。また、2004年に実施された Physics World 誌での読者調査ではマクスウェルの方程式と並び、「史上最も偉大な等式」(Greatest equation ever) に選出されている。

ポール・ネイヒン（ 名誉教授）の著書「オイラー博士の偉大な式」(Dr. Euler's Fabulous Formula) では、この等式のために400ページも充てている。本著書ではこの等式を「数学的な美の絶対的基準」(The gold standard for mathematical beauty) としている。

 は、オイラーの等式を「全ての数学分野において最も有名な式」(The most famous formula in all mathematics) であると主張した。

カール・フリードリヒ・ガウスは「この式を見せられた学生がすぐにその意味を理解できなければ、その学生は第一級の数学者には決してなれない」(If this formula was not immediately apparent to a student on being told it, the student would never be a first-class mathematician.) と指摘している。

この等式がベンジャミン・パース (19世紀の数学者、ハーバード大学教授) の講義で紹介されたあと、「全く逆説的なことだ、我々はそれを理解できないし、それがどんな意義を持っているかも分からない。だが我々はそれを証明したし、それゆえにそれが間違いのない真実であると知っている」(It is absolutely paradoxical; we cannot understand it, and we don't know what it means, but we have proved it, and therefore we know it must be the truth.) と付け加えた。

スタンフォード大学の数学の教授、 は「愛の本質そのものをとらえるシェークスピアのソネットのように、あるいは、単なる表面でなくはるかに深い内面から人間の形の美しさを引き出す絵画のように、オイラーの等式は存在の遥かな深遠にまで到達している」(Like a Shakespearean sonnet that captures the very essence of love, or a painting that brings out the beauty of the human form that is far more than just skin deep, Euler's equation reaches down into the very depths of existence.) と記している。

Bob Palaisが2001年に公開したエッセイ "π is wrong!" の中では、円周率πの代わりに、「τ=2π」なる数τ、すなわち円の周の半径に対する比率を用いれば、この式は という、よりシンプルな表現になると述べられている。

 導出 

この等式は複素関数論における、任意の実数 に対して成り立つオイラーの公式

の特別な場合である。ここで三角関数 sin と cos の引数 の表示は弧度法である。両辺に を代入すると、 
 

より

ゆえに

を得る。

 一般化 
オイラーの等式は、1の冪根に関する次の等式の特別な場合と見なせる。 

一般的なこの式は、2 以上の整数 に対して、1 の 乗根の総和は 0 であることを意味している。 とするとオイラーの等式を得る。

 特記事項 
本項の主題は「オイラーの等式」と呼ばれるが、これがオイラーに帰属するべきものであるかは明らかでない。オイラーは e を cos と sin と関連付ける式を記したが、より簡潔な「オイラーの等式」の導出過程を示す記録は残っていない。

 歴史 
オイラーの等式は1748年に出版された彼の解析学の記念碑的研究に現れるということが主張されてきた。しかし、特にこの概念がオイラーに帰属できるものであるかどうかは、彼がそれを表示しなかったため、疑われてもいる（オイラーはIntroductio に「オイラーの公式」と呼ばれるもの、複素数の世界で をコサインとサインの言葉に結び付けるもの、について書き、イギリスの数学者ロジャー・コーツもこの公式について知っている）。
帰納的集合

指示関数が帰納的関数となるような集合を帰納的集合（きのうてきしゅうごう）という。

端的に言えば、決定可能な集合であり、チャーチのテーゼを認めるならば、計算可能な集合である。

たとえば、素数の集合は、帰納的集合である。一方で停止性問題（実行すると停止するプログラムと入力の組の集合）は帰納的でない。
2050年代（にせんごじゅうねんだい）は、西暦（グレゴリオ暦）2050年から2059年までの10年間を指す十年紀。この項目では、国際的な視点に基づいた2050年代について記載する。

 予定・予測されるできごと 
 国際連合大学「環境と人間の安全保障研究所」によると、地球温暖化の影響により世界的に洪水の被害が深刻化し、2050年には2004年の2倍に当たる約20億人が大洪水の危険にさらされる。
 国立環境研究所などのチームは、南極上空でオゾン層の回復が進み、このころにはオゾンホールができなくなると予測している。
 少子・高齢化により東南アジア諸国連合諸国にも社会の高齢化が到来。

 2050年 

 第29回FIFAワールドカップが開催予定。日本サッカー協会はこの大会を日本で開催し、さらに日本代表が優勝することを目標としている（JFA2005年宣言）。一方、ロボカップの目標として、この年に発達した人工知能を持つ人型ロボットチームがワールドカップ優勝チームに勝つことが提示されている。
 この頃には世界人口が97億人を超えている一方で、年間の人口増加は750〜1500万人の規模と予測され、しだいに増加幅は縮小していく（国連の中位予測）。
 インドの人口は16億6800万人に達する。
 ロシアの人口が1億人を切る。ただし、2010年国連中位予測では1億2611.8万人であり、同予測における日本の予測人口（1億854.9万人）より1800万人程度多い。
 欧州連合 (EU) はこの年までに温室効果ガス排出量の実質ゼロ（脱炭素社会）を目指している。また、2020年10月の所信表明演説で菅義偉首相（当時）が日本も同目標を掲げることを宣言した。

 2057年 

 国鉄清算事業団による償還スキーム破綻にともない、1998年に政府一般会計に繰り入れられ国民負担となった日本国有鉄道の政府保証付長期債務（総額24兆2000億円）の償還が終了する。
 2001年に宇宙へ向けて送信された「ティーンエイジ・メッセージ」がふたご座37番星に到達。

 2058年 

 第39回参議院議員通常選挙
 国連の世界人口推計2022年版では、この頃に地球の総人口が100億人に達すると予測している（中位推計）。
 国連の世界人口推計2019年版では、この頃に日本の人口が1億人を下回ると予測している（中位推計）。
2060年代（にせんろくじゅうねんだい）は、西暦（グレゴリオ暦）2060年から2069年までの10年間を指す十年紀。この項目では、国際的な視点に基づいた2060年代について記載する。

 予定・予測されるできごと 

 2060年 

 日本の人口が8,674万人となり65歳以上の高齢者が総人口の4割になる（国立社会保障・人口問題研究所）。
 平城京を横断する近鉄奈良線の移転工事が完了予定。

 2061年 
 ハレー彗星が地球に接近。最接近は7月29日（近日点通過）。

 2062年 
 フィンランドによるサイマー運河の租借が終了する。

 2063年 
 8月24日、津軽海峡を挟む形で北海道と青森県で皆既日食。

 2064年 
 日本の高齢者の割合がピークになる（国立社会保障・人口問題研究所）。

 2065年 
 チェルノブイリ原子力発電所事故の被曝による癌での死者数が、この年までの累計で約1万6000人に達すると予測されている。
 韓国の高齢化率が46%に達し日本を追い抜く見込み。
 10月12日、小惑星 が火星からわずか81万4000kmのところを通過する。
 11月22日、金星が木星面を通過する。惑星同士の通過・掩蔽は、1818年1月3日以来247年ぶりのことで、1818年の通過も金星が木星面を通過するものだった。

 2068年 
 早ければこの年にヘリン・ローマン・クロケット彗星（w:111P/Helin-Roman-Crockett）が木星に捕獲され、一時的に衛星となり、周りを6回周回すると見られている。
 4月12日、直径300メートル以上の小惑星アポフィスが地球に接近。ヤルコフスキー効果の影響などによる衝突リスクも僅かながらに懸念されており、2020年時点の衝突確率は“Palermo Technical Impact Hazard Scale”の推定で15万分の1程度（トリノスケールは0、パレルモスケールは-2.88、NASAの脅威度ランキングで3位）、イタリアのNEODySインパクトモニターサービスの推定による現実的な可能性として53万分の1程度（ヤルコフスキー効果も考慮した数値）とされている。

 2069年 
 1999年に宇宙へ向けて送信されたメッセージ「コズミック・コール1」がはくちょう座16番星に到達。
ドイツ連邦（ドイツれんぽう）またはドイツ同盟（ドイツどうめい、）は、旧神聖ローマ帝国を構成していたドイツの35の領邦と4つの帝国自由都市との連合体である。1815年のウィーン議定書に基づいてオーストリア帝国を盟主として発足し、1866年の普墺戦争でのプロイセン王国の勝利をもって解消された。

ドイツ連邦はあくまでも複数の主権国家の連合体、つまり国家連合（Staatenbund）であり、連邦国家（Bundesstaat）でない。そのため、「ドイツ連合」や「ドイツ国家連合」などとも訳される（下記「訳語」の項目を参照）。

 歴史 
ドイツ連邦はライン同盟の解体を受け、ウィーン会議を経て1815年6月8日のドイツ連邦規約に基づいて成立した。
オーストリア帝国（連邦議会議長）、プロイセン王国、4つの帝国自由都市（リューベック、フランクフルト、ブレーメン、ハンブルク）など39の領邦が同盟を構成した。なお、旧神聖ローマ帝国の領域を範囲としたため、オーストリアおよびプロイセンの領土は連邦の内と外にまたがっていた。

それまで神聖ローマ皇帝が司ってきたドイツ全体に関わる懸案の審議と議決を目的に、フランクフルトに（Bundestag des Deutschen Bundes あるいは Bundesversammlung）が常設された。軍隊、警察、関税は構成国の主権に属した。連邦議会の議員は諸邦の普通選挙で選ばれた官吏、大学教員等の市民階級の代表が務めた。プロイセンのビスマルクもその一人であった。

1848年の三月革命によって存続を危ぶまれたが、1849年に復活した。しかし、1866年の普墺戦争に勝利したプロイセンはドイツ連邦を解消、翌1867年プロイセンは北ドイツ連邦を成立させ、ドイツ統一の主導権を握り、後のドイツ帝国の母体とした。

 加盟諸邦 

 連邦議会で4票を有する 
 オーストリア帝国
 プロイセン王国
 ザクセン王国
 バイエルン王国
 ハノーファー王国
 ヴュルテンベルク王国

 連邦議会で3票を有する 
 バーデン大公国
 ヘッセン選帝侯国
 ヘッセン＝ダルムシュタット大公国
 ホルシュタイン公国
 ルクセンブルク大公国

 連邦議会で2票を有する 
 ブラウンシュヴァイク公国
 メクレンブルク＝シュヴェリン大公国
 ナッサウ公国

 連邦議会で1票を有する 
 ザクセン＝ヴァイマル＝アイゼナハ大公国
 ザクセン＝ゴータ公国
 ザクセン＝コーブルク公国
ザクセン＝ゴータ公国及びザクセン＝コーブルク公国は、1825年に以下の3か国に再編された。
 ザクセン＝コーブルク＝ゴータ公国
 ザクセン＝マイニンゲン公国
 ザクセン＝ヒルトブルクハウゼン公国
 メクレンブルク＝シュトレーリッツ大公国
 オルデンブルク大公国
 アンハルト＝デッサウ公国
 アンハルト＝ベルンブルク公国
 アンハルト＝ケーテン公国
上記の3か国は1863年に下国に再編された。
 アンハルト公国
 シュヴァルツブルク＝ゾンダースハウゼン侯国
 シュヴァルツブルク＝ルードルシュタット侯国
 
 リヒテンシュタイン侯国
 
 ヴァルデック侯国
 ロイス侯国（兄系）
 ロイス侯国（弟系）（ロイス＝ローベンシュタイン、ロイス＝シュライツ、ロイス＝エベルスドルフ）
 シャウムブルク＝リッペ侯国
 リッペ侯国
 自由都市リューベック
 自由都市フランクフルト
 自由都市ブレーメン
 自由都市ハンブルク

 ドイツ連邦の旗 

ドイツ連邦は国家連合であり、連邦国家では無いので統一された旗は存在しなかった。1848年11月、ドイツ帝国のフランクフルト国民議会で採択した（）黒、赤、金の国旗が、そのままドイツ連邦にも引き継がれた。

 訳語 
Deutscher Bund はアメリカ合衆国のような連邦国家ではなく、国家の緩やかな連合体（国家連合）であるため、「ドイツ連邦」という訳語は問題があるとする考えもある。連邦国家でないものを「ドイツ連邦」と称するのは本来的にミスリーディングであり、「ドイツ同盟」と訳すほうが望ましいとする。また、訳語に用いられるほかの例としては、「ドイツ連合」や「ドイツ国家連合」などがある。
2038年

他の紀年法 
 干支：戊午（つちのえ うま）
 日本（月日は一致）
 令和20年
 皇紀2698年
 大韓民国（月日は一致）
 檀紀4371年
 中華民国（月日は一致）
 中華民国127年
 朝鮮民主主義人民共和国（月日は一致）
 主体127年
 仏滅紀元：2580年閏9月10日 - 2581年10月6日
 イスラム暦：1459年11月24日 - 1460年12月4日
 ユダヤ暦：5798年4月24日 - 5799年4月4日
 Unix Time：2145916800 - 2177452799
 32ビット符号付整数 (signed int) によるシステムの場合、時刻が正しく扱えなくなる2038年問題が発生する。
 修正ユリウス日(MJD)：65424 - 65788
 リリウス日(LD)：166265 - 166629

 カレンダー 

 できごと 
 1月5日 - カリブ海、大西洋、アフリカで日食が観測される。
 1月19日 - 2038年問題。日本時間12時14分7秒（UTC3時14分7秒）を過ぎるとプログラムが誤作動を起こす可能性がある。
 12月26日 - オーストラリア、ニュージーランドで皆既日食が観測される。

 予測・予定 
 2036年から始まったぎょしゃ座ε星の変光が終了すると予測されている。

 イベント 
 第28回冬季オリンピックが行われる。
 第26回FIFAワールドカップが行われる。

 経済 

 芸術・文化・ファッション 

 誕生 

 没年 

 ノーベル賞
バーコード（）は、縞模様状の線の太さによって数値や文字を表す識別子の一種である。仕組みとしては、数字・文字・記号などの情報を一定の規則に従い、一次元のコードに変換している。これを主に店頭などで使われているレジスターや、流通過程で使用されている各種の管理用情報端末などの機械が、読み取りやすいデジタル情報として入出力できるようにしている。

バーコードは横方向にのみ意味があり、表すデータも数列や文字列でどちらも一次元だが、ドットを縦横に配列し多くの情報を表す二次元コードも普及してきた。代表的なものにデンソーウェーブのQRコードがある。

なお、バーコードをラベルに印刷するプリンターを「バーコードラベルプリンター」といい、バーコードを読み取るスキャナを「バーコードリーダー」又は「バーコードスキャナ」という。

 規格 

 一般的な商品で使われるものは、日本がJANコード、ヨーロッパがEANコード、北米がUPCである。
 物流用途ではITFコード、CODE39、CODE128、NW-7などが使われている。また郵便事業ではカスタマバーコードなどが使われる。

ほとんどのバーコードスキャナは、これらのいずれか、複数の規格に対応している。

 統一商品コード 
統一商品コードは国番号（フラグ）2または3桁、メーカーの番号（メーカーコード）5桁または7桁、品物の番号（アイテムコード）5桁または3桁、間違い防止の番号（チェックデジット）1桁で出来ていて、全ての商品に異なった番号を付けることになっている。

日本が1978年に国際EAN協会に加盟した際、国番号として49を割り当てられたが、1992年に国際EAN協会から新たに45が付与され、現在では2つの国コードを持っている。

日本で使われているJANコードには、標準タイプ（13桁）と短縮タイプ（8桁）の2種類が存在する。さらに、標準タイプには、最初の7桁がJANメーカーコードとなっているものと、9桁（国番号2桁+メーカーコード7桁）がJANメーカーコードとなっているものに分けられる。2001年1月以降に申請した事業者には、原則として9桁のメーカーコードが付番貸与されている。9桁メーカーコード1つで、999アイテムまで付番することができる。

JANコードを登録申請するときは、全国の商工会議所、商工会や財団法人流通システム開発センターで販売されている「JAN企業（メーカー）コード利用の手引き」を入手した上で、その巻末の登録申請書を使用して申請を行う。約10日 - 2週間後にJANメーカーコードが付番貸与される。

 インストアコード 
インストアコードとは、商店や団体などが任意に付番できるコードのことであり、ポイントカードなどの会員証や生鮮食品などに利用される。当然、その商店などでしか通用せず、他店では別の意味を持つ。UPCでは2,4、EAN/JANでは02,04（UPC互換）,20〜29で始まるコードが利用できる。UPCの2（日本ではJANコードとして02）で始まるコードは価格をデータベースから参照せずにコード内に持っているNON-PLU（non-price lookup）であり、特に計量商品などに利用される。4（04）で始まるコードは10桁が、20〜29で始まるコードは2の次からの11桁が任意に利用できる。20〜29は店独自の会員カードの会員番号などで利用されている。

 歴史 

 1949年10月20日、ドレクセル大学の大学院生であった、バーナード・シルバーとノーマン・ジョセフ・ウッドランドが世界初のバーコードを米国特許商標庁に特許を申請し、1952年10月7日に取得した。

 1954年と1956年にジェローム・レメルソン(Jerome H. Lemelson)が分割特許の形でバーコードの特許を取得。後にサブマリン特許(レメルソン特許)として問題になる。
 1967年、アメリカの食品チェーン店クローガーが、レジスターの行列を解消させる方策として実用化。
 1973年、1971年にIBMが発表したDelta Distance Codeをベースに、米国フードチェーン協会などが統一的なコード表記UPC（Universal Products Code）を設定した。
 1978年にEANに加盟した日本は、EANの統一商品コードを採用することになった。
EANコード（イアンコード、European Article Number）は、商品識別コードおよびバーコード規格の一種である。日本では「JANコード」（ジャンコード、Japanese Article Number）とも称され、日本で最も普及している商品識別コードである。

EANコードはサプライチェーンの国際標準化団体であるGS1が標準化しているGTIN（Global Trade Item Number：商品識別コード）の一種である。国際的には13桁のEANコードをGTIN-13、8桁短縮タイプのEANコードをEAN-8とも呼ぶが、複数の呼称があるだけで、指すものやコード体系は同一である。（つまり、JANコード13桁＝EANコード13桁＝GTIN-13）

EANコードから生成されたバーコードシンボルは、市販される多くの商品にソースマーキングとして印刷または貼付され、POSシステム、在庫管理、サプライチェーン・マネジメントの受発注システムなどで価格や商品名を検索するためのキーとして使われる。

EANコードの前に1～8の数字1桁（インジケータ）を足し、チェックデジット再計算した集合包装用商品コード（ITF-14、GTIN-14とも呼ばれる）は物流現場で用いられることが多く、ITFシンボルというバーコードで表現される。（なお、先頭が0の商品識別コードがITFシンボルに表示されている場合、そのコード自体はEANコード（GTIN-13）である。）

EANコードは単なる「コード」であるため単体では利用されず、商品名や価格などの情報を蓄積したデータベースシステムに連動し、検索キー入力作業を機械化する目的で使用される（EANコードは商品を識別する番号として使われ、商品番号、商品名、価格などの情報は別の台帳で管理される。EANコードの商品コードと商品番号は一致していることが多いが必須ではない。）。

 EANコード体系 
日本は、"49”または“45”から始まるの13桁標準タイプまたは8桁短縮タイプを使用している。13桁は
 GS1事業者コード（5桁、7桁、10桁）
 商品アイテムコード（GS1事業者コードと合計して12桁になるように設定）
 チェックディジット（1桁）
で構成する。

表示スペースが限られている商品に使用する短縮タイプ（8桁）はワンオフキーとしてGS1 Japanから発行される。使用には別途申請が必要である。

日本のGS1事業者コードは「GS1 Japan（一般財団法人流通システム開発センター）」が一元管理し、各企業に貸与している。商品アイテムコードは各企業で設定・管理する必要がある。また、GS1 Japanが提供するデータベースサービス「GS1 Japan Data Bank」を活用することも可能。

生鮮食品や会員証など販売店がバーコードラベルを作成して貼付するインストアマーキングは、先頭の国コードにUPC互換の“02”“04”、または“20” - “29”を使用する。先頭が02のコードは、データベースの売価を参照しないNON-PLU (non-price lookup) で、計量商品などで使用する。
 国コード（2桁）02　※UPCでは1桁で2
 商品コード（5桁）
 価格チェックディジット（1桁）
 価格（4桁）
 チェックディジット（1桁）

 JANシンボルの規格・構成 
EANコードを表現するJANシンボルは、米国で規格化されて主に北米で使用される「」と互換性がある。「JIS B 9550 共通商品コード用バーコードシンボル」として1978年に標準化され、1987年にX（情報処理）部門が新設されてJIS X 0501となった。その後、2004年3月に2000年に第1版として発行されたISO/IEC 15420:2000，Information technology−を翻訳したJIS X 0507が規格化されている。（2009年にJIS X 0501は廃止）。

JANシンボルは13桁または8桁で構成され、日本のPOSシステムは多くがUPCを利用可能である。UPCは12桁または8桁で構成され、UPCのみに対応する北米のPOSシステムではJANシンボルを利用できない。JANシンボル短縮タイプ（8桁）もUPCのみに対応するPOSシステムでは利用できない。

UPCは2005年からEAN/JANと同じコード体系へ移行し、国コードの10 - 13を米国とカナダに割り当てる。
 ※UPCの体系変更に伴い、従来“10”と“11”を使用していた雑誌バーコードは、2004年6月1日発売分の雑誌から、“491”で始まる13桁にアドオンコード5桁を追加した合計18桁で構成するJANコード体系に沿った仕様へ変更した。

 JANシンボルの仕様 
JANシンボルは、13桁または8桁の数字のみで構成する。これを幅の異なるスペースとバーで表現し、商品にマーキングする。バーコードは「白い隙間と黒棒」と表現されることが多いが、投射光に対する反射率の差異が規定を充たせば、色調に規定はない。

また、バーコードスキャナで読取できない場合に目視確認するための数字（HRI、目視可能文字）をバーコードの下部に表示する必要がある。OCRBフォントが多い。

バーとスペースを構成する最小単位を「モジュール」と呼び、各モジュールは白または黒の情報をもつ（即ちモジュールはバーあるいはスペースの最小幅であり、ここでいう白または黒の情報はそれぞれ最小幅のスペースとバーを指す）。このモジュールを複数並べて、いろいろな幅のバーやスペースを表現する。EANコードは、バーおよびスペースの幅が4種類ある「4値コード」で、1キャラクタ（1桁）は7モジュールで、2つのバーと2つのスペースで構成される。

1キャラクタ分の7モジュールを順に「白黒黒黒黒白黒」とした場合は、「幅が1のスペース」「幅が4のバー」「幅が1のスペース」「幅が1のバー」となる。これで1キャラクタとなり、このようにして作成したキャラクタを連続して配置する。さらに左右にマージンとガードバー、中央にセンターバーを配置し、合計113モジュールで13桁のEANコード「標準バーコード」となる。

 ※左マージン＋左ガードバー＋データキャラクタ6桁＋センターバー＋データキャラクタ5桁＋チェックディジット1桁＋右ガードバー＋右マージン＝113モジュール

8桁で構成される「短縮コード」の場合は、左右のマージンが7モジュールに短縮されることと、データキャラクタが4＋3桁になる点が異なるだけで他は同様となり、全体では81モジュールで構成される。

 ※左マージン＋左ガードバー＋データキャラクタ4桁＋センターバー＋データキャラクタ3桁＋チェックディジット1桁＋右ガードバー＋右マージン＝81モジュール

 GS1国コード一覧
二進化十進表現

二進化十進数 (BCD、Binary-coded decimal ) とは、コンピュータにおける数値の表現方式の一つで、十進法の1桁を、0から9までを表す二進法の4桁で表したものである。「二進化十進符号」などとも呼ばれる。3増し符号など同じ目的の他の方式や、より一般的に、十進3桁を10ビットで表現するDensely packed decimalなども含めることもある。

 概要 
一般に二進法の4桁(ニブル)は、0から15までの整数を表すことができる。二進化十進法ではこのうちの最初の10個を有効な数値として扱う。

 十進法 BCD表現 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001

例えば、127 という整数値は、 0001、0010、0111 という3つのBCDで表される。

二進化十進数には、ゾーン形式とパック形式があり、用途に応じて使い分けられる。

符号部を持たないパック形式では、ファイルなどの中の二進化十進数値を十六進法で表示すると十進と同じように表示される。例えば、十六進で「1234」と表示されるデータは、整数値 1234 のことである。また、機種や文字コードに依存するものの、一般にゾーン形式では8ビット文字表示すると十進と同じように表示される。ただし、符号部を持つ場合も多く、上記の表示が必ずしもわかりやすいとは言えないこともある。

簡単な利用法としては、電子回路上で、0 - 9を表示可能なBCD対応の数字表示素子1つに対してBCDの4桁を4本の入力信号として直接入力する、等の使われ方がある。二進法で扱う場合と違い、表示素子に入力する前の変換が要らずデータバス上の信号をそのまま利用できるというメリットがある。

二進法で計算を行う多くのコンピュータでは、二進化十進表現を使用する機能（または、計算結果を補正するための機能）を備えている。

本来、コンピュータでは二進法で演算するのがコンピュータ資源（レジスタ、メモリ、計算量）の有効利用になる。それでも二進化十進数が有効な場合があるのは、二進法と十進法との変換を回避することに「社会的な価値」があるからである。つまり二進化十進数は純粋なコンピュータの問題ではなく、十進法社会という現実からの要請による。

「社会的な価値」の具体例として、小数の丸め処理が挙げられる。0.1 のような値は十進法では有限桁で表記可能だが、二進法では無限桁の循環小数となる。このため、一般的な二進法の浮動小数点数演算では 0.1 の表現に丸め誤差があるので、それを繰り返し足し込むと誤差の影響が無視できなくなることがある。例えば以下の Java プログラムを実行すると、double 型を使って 0.1 を 10,000 回加えた結果は 1,000.0 ではなく 1,000.0000000001588 となることがわかる。

public static void main(String[] args) {
 double sum = 0.0;
 for (int i = 0; i < 10000; i++)
 sum += 0.1;
 System.out.println("sum = " + sum);
}

このような問題を避けるため、処理対象の値が十進の場合は、コンピュータ内の処理も二進化十進数で実装されることが少なくない。通貨を扱う事務アプリケーションなどが、しばしばこのケースに該当する。

なお、10.0 / 3.0 を計算する時には全く何も変わらない同様の問題を十進でも抱えている。このようなケースでは、二進化十進数でも正確に表す事はできない。

デ=ジュレ標準による標準化の要請が根強く存在していることもあって、浮動小数点表現の標準であるIEEE 754に2008年の改訂で十進浮動小数点が追加された。これには、より効率の良い Densely packed decimal（DPD）方式が採用された。
気圧（きあつ、）とは、気体の圧力のことである。単に「気圧」という場合は、大気圧（たいきあつ、、大気の圧力）のことを指す場合が多い。

気圧は計量単位でもある。日本の計量法では、圧力の法定の単位として定められている（後述）。

 気体の圧力 
気体の圧力は、温度や体積の影響を受ける。例えば、気体を一定の体積のまま（容器に閉じ込めた状態に相当する）加熱すると、気圧は温度とほぼ比例して上昇する。このような、気圧と体積、温度についての関係は、ボイルの法則、シャルルの法則、ボイル＝シャルルの法則などにより示されている。

気体の圧力は、混合気の場合、構成している気体のそれぞれの圧力（分圧）の合計となる。

 大気圧 
空気も物質であるため、質量があり、地球の重力を受ける。これに対して応力があり、さらに、重力とこれがつりあうことで大気が力学的に平衡に近い状態にある。地球をおおっている大気の層によって、海面では、面積1cm2あたり約1kgf（水銀柱で約76cm、水の場合約10mに相当）の圧力がかかる。これを大気圧または単に気圧という。高所ほど、その上方にある空気柱の高さが低くなるので、気圧は低くなる。海面での大気圧を 1 とする圧力の単位としても用いられる。

海上の水蒸気蒸発によって、上昇気流が発生する箇所の空気の密度がやや下がり、気圧がやや低くなることがあるなど、同じ海抜高度でも、少しずつ気圧は異なり、気圧の高低は常に変化する。この気圧の山や谷を高気圧、低気圧と呼ぶ。気圧の差が生じると、高気圧の空気が低気圧の領域に流れ込む。これが風のおもな成因になっている。

気圧の測定には気圧計やラジオゾンデを用いる（気象業務法第1条の2、気象業務法第1条の3も参照）。

天気予報では、気圧の単位は、かつてはCGS単位系のミリバール (mb)、トル (Torr) または水銀柱ミリメートル (mmHg) が使われていたが、現在は国際単位系 (SI) のヘクトパスカル (hPa) が使用されている。

 大気圧の変動 
大気圧は高度や緯度によっても変化する。標準大気圧(1気圧)は海面上で 1013.25 hPa とされるが、大気圧は上方の空気の重みを示す圧力であるから、高所へいくほど低下する。ただし、高度により（気圧により）空気の密度が異なるため、高度上昇に対する気圧低下の比率は一定ではない。高度が上がるに従い、高度上昇と気圧低下の比は緩やかなものとなる。このような高度による気圧の変化を利用した高度計も作られている。

また、大気が太陽光などの熱により、局所的に加熱される場合、体積が増して密度が低下する。膨張した軽い空気は周囲の重い空気により押し上げられるため、上昇気流を生む。逆に大気が冷却されると、体積が減少、密度が増して沈降し下降気流を生む。

緯度により、大気および地表が太陽から受ける熱のエネルギー密度は異なる。赤道周辺が、年間を通じて大気が暖められ高温であるのと比較し、極地周辺は、常に低温である。このような緯度による大気の温度差により、赤道直下や極地では特有の上昇流、下降流が生じ、それぞれ熱帯収束帯や極高圧帯を形成する。気圧差によって、高気圧地域から低気圧地域に向けて風が吹き、貿易風や偏西風、極東風となる。これらは、ハドレー循環（熱帯収束帯と亜熱帯高圧帯間）、フェレル循環（亜熱帯高圧帯と高緯度低圧帯間）、極循環（高緯度低圧帯と極高圧帯間）と呼ばれる。このような大気の大規模な循環を、大気循環と呼ぶ。また、海洋と陸地とを比較すると、海水の熱容量の大きさから、海洋は陸地より温度変化が少ない。よって、太陽光が強い状況では、陸地が海洋より高温になることが多く、陸地に低気圧、海洋に高気圧の配置となり、海洋から陸地に向け風が吹く。陸地が冷却される状況では、この逆である。これにより、海陸風やモンスーンが発生する。

 大気圧に関連する事象 
 ストローで飲み物を飲む。
 真空ポンプで水をくみ上げる。
 吸盤がくっつく。
 総入れ歯が安定する。
 布団圧縮袋。
 風船。
 空気銃および空気砲。
 スクーバダイビングなどの後で高所に行くと減圧症になる危険がある。

その他、数々の日常事象や生命現象は、大気の圧力のもとで適応、利用されている。

 単位としての気圧 

上述のように、海面での大気圧は圧力（特に気圧や水圧）の単位としても用いられる。海面での大気圧を「1 気圧」とする。単位としての「気圧」の元々の定義は「海面での大気圧」であるが、大気圧は場所や気象条件によって異なる。そこで、海面での大気圧の標準の値として標準気圧を定め、この値を1気圧と定義した。

標準大気圧は、1954年の第10回国際度量衡総会 (CGPM) において、正確に 101 325 パスカル (Pa) と定められた。これは、元々は760 水銀柱ミリメートル (mmHg) をパスカルに換算し、小数点以下の端数を切り捨てたものである。

現在では、気圧は、国際単位系 (SI) においては定義されていない非SI単位である。しかし日本の計量法においては、法定の計量単位として定義されている。計量法における定義は、1954年CGPMにおけるものと同一の、101 325 パスカルである。

 単位記号 
気圧の単位記号は、大気を意味する に由来する である。

 気圧、水銀柱ミリメートル、トルの関係 
水銀柱ミリメートルとトルは、計量法体系において、全く同一の定義となっていて、どちらも正確に Pa である。これは標準気圧のという意味である。約 133.322Pa に当たる。

また、1 気圧 は 1 バール に数値が近い（1atm = 正確に1.01325 バール）が 1.325%の差がある。

 日本の気象の気圧単位の変遷 
+ 日本の気象の気圧単位の変遷 年月日 単位 意味 1945年（昭和20年）12月15日以前 mmHg 水銀柱ミリメートル 1945年（昭和20年）12月15日以後 mb ミリバール 1992年（平成4年）12月1日 hPa ヘクトパスカル
1対1(one-to-one) の意味:

 数学とコミュニケーション 

 単射関数とも呼ばれる1対1の関数
 全単射関数とも呼ばれる1対1対応
 1対1 (コミュニケーション) 、個人が他の人とコミュニケーションをとる行為
 1対1 (データモデル) 、データモデルの関係
 1対1マーケティングまたはパーソナライズドマーケティング、各顧客に独自の製品を提供する試み
全射

数学において、写像が全射的（ぜんしゃてき、）であるとは、その終域となる集合の元はどれもその写像の像として得られることを言う。即ち、集合 から集合 への写像 について、 の各元 に対し となるような の元 が（一般には複数あってもよいが）対応させられるとき、写像 は全射 であるという。全写（あるいは全写像）とも書く。

全射（および単射、双射）の語は20世紀フランスの数学結社ブルバキ（1935年以降『数学原論』シリーズを刊行している）により導入されたものである。接頭辞 はフランス語で「上の」を意味し、写像の始域が終域全体をすっぽり覆い尽くすように写し込まれるイメージを反映したものになっている。sur, in, bi, jection いずれもラテン語源である。

 定義 
写像 について、 の値域 が終域（余域） を含む（つまり ）ならば、写像 は 全射 (surjection) であるという。 は余域 への全射的 (surjective) な写像である、 の上への (onto) 写像であるなどともいう。記号で書けば、 が全射であるとは を満足することである。このとき、しばしば鏃が二つの矢印を使って と表す。

 例 
 実数 に対し、その自乗 を対応させる非負実数値写像 は全射である。ただし で非負実数全体の集合を表している。実際、 に対し、その非負平方根 をとれば、 とすることができる（負の平方根 をとっても構わない）。終域を変更して、単に実関数 と考えたのでは全射にはならない。自乗して負になる実数は存在しないからである。
 任意の集合 において、 上の恒等変換 は全射（実は双射）である。
 デカルト積 の各成分への射影 は全射である。
 実2次多項式全体 から への写像 を と定義すると、 は全射である（任意の に対して、例えば である）。
 正の整数 に対し、は全射である（ここで は実 次正方行列全体であり， は行列式を表す）．実際，任意の実数 に対して、対角行列 の行列式は である。
指数関数 は全射である．実際，任意の に対して， ととればである．
複素数に対してその実部，虚部，絶対値を与える写像はいずれも全射である．

 性質 
写像が双射（全単射）となるのは、それが単射かつ全射となることと同値である。

函数を（よくやるように）そのグラフと同一視して考えるとき、単射性とは異なり、全射性を函数のグラフのみから読み取ることはできない。全射性は函数自体の性質というよりは函数と余域との関係性と見るべきものである。

 右可逆性 
写像 が写像 の右逆写像であるとは、（つまり の効果が によって打ち消される）が の各元 で成り立つときに言う。言葉を変えれば、 と とのこの順番での合成 が の定義域 上の恒等写像 となるとき、 が の右逆であるという。逆順の が の定義域 上の恒等写像でないかもしれないから、写像 は必ずしも の（完全）逆写像であるわけではない。即ち、 は を打ち消すが、逆は必ずしも成り立たない。

右逆を持つ任意の写像は全射であるが、「任意の全射が右逆写像を持つ」という命題は選択公理に同値である。

 が全射で が の部分集合であるとき、 が成り立つ。つまり はその原像 から回復される。

 全型射との関係 

写像 が全射となる必要十分条件は、それが右消約的であること、即ち「与えられた写像 が を満たす限り常に が言えること」である。この性質は、写像とその合成によって定式化されているから、より一般に圏における射 (morphism) とその合成についての性質に一般化できる。即ち、右消約的な射はエピ射あるいは全型射（圏論的全射）であるという。写像が（集合論的）全射 (surjection) ならば、それはちょうど集合の圏における全型射 (epimorphism) になっている。接頭辞の はギリシャ語で「上の」を意味する言葉である。

右逆型射をもつ任意の射は全型射であるが、逆は一般には正しくない。射 の右逆 は に対すると呼ばれ、右逆を持つ射は分裂型全型射 (split epimorphism) であるという。

 二項関係としての全射 
域 および余域 を持つ任意の写像は（そのグラフと同一視することにより）、 と との間の左全域的かつ右一意な二項関係と見ることができる。従って、域 , 余域 をもつ全射は、 と との間の左全域的、右一意かつ右全域的な二項関係ということになる。

 全射の始域の濃度 
全射の始域の濃度は、余域の濃度以上である。つまり が全射ならば、 は少なくとも の元の（濃度の意味での）個数と等しい数の元を含む。ただし、このことの証明には、 の任意の元 に対して を満たす写像 の存在を言うために選択公理が必要になる。 が単射であることを見るのは容易であるから、定義により が得られる。

特に、 と が同じ数の元を持つ有限集合であるときには、 が全射であることと が単射であることとが同値になる。

 合成と分解 

全射同士の合成は常に全射である。即ち、 および がともに全射で、 の余域が の定義域と等しいとき、合成写像 は全射になる。逆に、合成 が全射ならば は全射（だが先に施すほうの は必ずしも全射でなくてよい）。この性質は、集合の圏における全射から任意の圏における任意の全射に一般化される。

任意の写像は、全射と単射との合成の形に分解することができる。即ち、 を任意の写像とすれば、全射 と単射 で を満たすものが存在する。これを見るには、集合 は の部分集合族 として定めればよい。ここに現れた原像は互いに交わりを持たず、 の分割を与える。このとき、 として各元 を を含む の元へ写す写像 をとり、 として の各元が含む の元が によって写されるところの の元へ写す写像 とすれば、 は射影ゆえ全射で、 は作り方から単射となり、 が成り立つ。

 誘導された全射・双射 
任意の写像はその終域を値域にまで制限することにより全射を誘導し、任意の全射は同じ決まった値に写るような定義域の元を同一視して潰すような商集合の上の全単射を誘導する。きちんと述べれば、任意の全射 は以下に述べるように全単射と射影の合成に分解される。 を で定められる同値関係による の同値類全体の成す集合とする。 を f による原像全体の成す集合とするといっても同じことである。写像 を の各元 をその同値類 へ写す射影とし、 を で与えられるよく定義された写像とすればこれは全単射で、 が成り立つ。

 数え上げ 
包除原理の応用として、有限集合 から への全射の数は

により与えられる。ここで , は有限集合 , の濃度であり、 は第二種スターリング数である。
単射

数学において、単射（たんしゃ、）とは、相異なる元の値が相異なる写像のことをいう。一対一写像（いったいいちしゃぞう、）ということもある（紛らわしいが、これは全単射を意味する一対一対応とは異なる）。

 定義 
集合 A を定義域、集合 B を終域とする写像 f: A → B が条件

を満たすとき、 f を単射 () とよぶ。あるいは f は（写像として）単射である () という。対偶をとれば、f が単射である条件は

とも表せる。与えられた写像が単射であることを示したり、単射かどうかを議論するときは後者の表現の方が使いやすい。

前者の表現は「異なるものは写された後でも異なる」、後者の表現は「等しいものは写される前から等しい」ことを意味しており、古典論理においてはどちらも同じである。

 例 
正の実数 x に対して、その自乗 x2 を対応させる写像 f: R+ → R は単射である。ただし、正の実数全体のなす集合を R+ と表した。実際、x, y > 0 で x2 = y2 ならば、x = y となる。

ところがひとたびこれの定義域を実数の全体 R に拡張すると、これは単射でなくなる。実際、x, y ∈ R で x2 = y2 ならば、y = ±x となるから、x2 はちょうど二つの元 ±x の値となっている（ただし 0 は 0 だけの値である）。

幾何学的な例としては、曲線 γ: I → R2 が単射であるとき、これは単純曲線と呼ばれる。一方でデカルトの葉線などのように自己交叉する曲線は単純でない。

集合 A とその部分集合 B が与えられるとき、B の元 b （これはもちろん A の元でもあるので）を A の元としての b 自身に対応させることで、B を A に包含させる写像、包含写像（ほうがんしゃぞう、inclusion）

が定まる。これは単射を与え、標準単射あるいは自然な単射 (canonical injection) とも呼ばれる。

集合 X からその冪集合 への写像を と定義すると，この写像は単射となる。この写像は任意の集合の濃度はその冪集合の濃度を超えないことを証明するときに現れる。

 埋め込み 
代数系つまり代数的構造をもつ二つの集合 A, B の間の準同型 f の像 f(A) は B の部分系となる。もし、f: A → B が単射ならば、終域の制限によって得られる写像 f: A → f(A) は全単射となるから、その逆写像が定まる。これがやはり準同型であるなら、これは A が B の部分系と同型となることを意味する。この同型を同一視することによって A がもともと B の部分系であるかのように扱うとき、埋め込み (embedding) と呼ぶ。群・環などの準同型は全単射ならば同型であるから、単射準同型を与えることと埋め込みを考えることとは等価である。もっと一般の数学的構造とそれらの間の準同型・射を考えるときには逆写像の準同型性を気にする必要がある。例えば位相空間の間の全単射連続写像は同相写像とは限らない（逆写像が連続とは限らない）。

A から B への埋め込みは一般には一つに定まるとは限らない。例えば、A がはじめから B の部分系であるとき、包含写像はひとつの埋め込みを与えるが、それ以外の写像によって A が B に埋め込まれることもある。

 性質 

 単射の制限は単射である。単射の拡張は単射であるとは限らない。
 二つの単射の合成は単射である。
 二つの写像の合成 が単射であれば、g は単射である（右図参照）。
 写像 f : A → B に対し を満たす写像 r : B → A （引き込み、レトラクション）が存在するならば f は単射である。
写像 f が単射であることは次の普遍性
 を満たす任意の射 g, h: Z → X に対し、g = h である
によって特徴付けられる。圏論においてはこの普遍性によって単射 (monomorphism) を定義する。
写像 h : A → B が単射である必要十分条件は、任意の集合 Q と写像 f : A → Q に対して

を可換にする写像 g : B → Q が存在することである。もし A ⊆ B で h : A → B が包含写像ならば、これは A 上の写像が常に B 上の写像に拡張できることを意味する。
X, Y を集合、f: X → Y を写像とするとき、次は同値である：
 は単射である。
 X の任意の部分集合 A に対し、 が成り立つ。
ここで はそれぞれ像、逆像である。
 空でない有限集合 X, Y がそれぞれ n, m 個の元からなるとき、次は同値である：
 不等式 n ≤ m が成り立つ。
 単射 f: X → Y が存在する。
 全射 g: Y → X が存在する。
境界条件（きょうかいじょうけん、）とは、境界値問題に課される拘束条件のこと。特に数学・物理学の用語としてよく用いられる。

境界条件は、境界値問題において興味のある解の探索領域とそれ以外の領域とを分けるために設定される。境界上では、境界内部で成り立つ方程式だけでは解の形を決定することができないので、補助的な条件を設定することで解を定める必要がある。この境界条件は多くの場合、対象とする境界値問題より一般的に成り立つであろう解の性質によって決定される。それは例えば境界上での解の値であったり、解の連続性や滑らかさであったりする。

時間的な境界条件の一つとして初期条件がある。時間発展を記述する方程式について、初期条件は応用上特別な意味を持つため、一般の境界条件とは分けて言及されることが多い。

 代表例 
 ディリクレ境界条件
 ノイマン境界条件
 コーシー境界条件
 周期的境界条件
 ロビン境界条件
 ハートル＝ホーキングの境界条件
境界（きょうかい、きょうがい、けいかい）とは、事物や領域などを分ける境目のこと。分野や用法により様々な用例がある。

 きょうかい 

 数学 
 位相空間における境界については境界 (位相空間論)を参照。
 多様体の「ふち」としての境界は境界付き多様体を参照。
 微分方程式の分野には境界値問題と呼ばれるものがあり、境界で境界条件が課される。

 計算機 
インタフェースと呼ぶ。ハードウェアインタフェース（ハードウェア同士の接続境界、接続機器の形状・仕様）、ソフトウェアインタフェース（ソフトウェア同士の境界）、ユーザインタフェース（計算機と人の境界、ウェブユーザインタフェース、グラフィカルユーザインタフェース、を含む）などがある。

 物理 
 異なる物質が接する境界は表面や界面と呼ばれ、表面科学や界面化学で扱われる。
 流体力学においては、固体表面の近傍には境界層と呼ばれる領域ができる。

 地理 
国と国の境界を国境（こっきょう、くにざかい）という。また、国土と国土の間の地理的な境界だけでなく、さまざまな行為について国家主権の適用される範囲の境界も国境と呼称されることがある。

このほか、行政単位の単位名称に応じて、県境（けんきょう、けんざかい）・州境（しゅうきょう、しゅうざかい）などの呼称がなされている。

 医学 

個人の境界線、境界性パーソナリティ障害、境界例などの用例がある。

 きょうがい 

 仏教 
仏教用語としては、以下の用例がある。
 果報として各自が受ける境遇。
 六境。認知作用・思考作用を起す「眼・耳・鼻・舌・身・意」の六根の対象。六塵とも呼ぶ。

 けいかい 

 法律 
土地の地番を区切る公法上の線のこと。「経界」「筆界」とも呼ばれ、以下の用例や関連する内容がある。
 境界損壊罪
 境界確定の訴え
 筆界特定制度
 相隣関係
全単射

数学において、全単射 (ぜんたんしゃ) あるいは双射 (そうしゃ) (bijective function, bijection) とは、写像であって、その写像の終域となる集合の任意の元に対し、その元を写像の像とする元が、写像の定義域となる集合に常にただ一つだけ存在するようなもの、すなわち単射かつ全射であるような写像のことを言う。例としては、群論で扱われる置換が挙げられる。

全単射であることを1対1上への写像［上への1対1写像］ (one-to-one onto mapping) あるいは1対1対応 (one-to-one correspondence) ともいうが、紛らわしいのでここでは使用しない。

写像 f が全単射のとき、f は可逆であるともいう。

定義
写像 f: A → B に対し、2つの条件
全射性: f(A) = B
単射性: 任意の A の元 a, a について、f(a) = f(a) ならば a = a
がともに成り立つとき、写像 f は全単射 (bijective) であるという。この用語はブルバキによる。

f: A → B が全単射であることは、

が成り立つことと等価である。実際、全射と単射の定義を合わせれば、全射の定義における存在記号 を唯一存在記号 に置き換えればよいことがすぐに分かる。

全射でも単射でもない単射であり全射でない全射であり単射でない全単射

例
 f: R → (0, ∞); f(x) := ex は全単射である。

f: (0, ∞) → R; f(x) := log x は全単射である。

f: (−/2, /2) → R; f(x) := tan x は全単射である。

存在の例
 冪集合 から R への全単射が存在する．
 N, Z, Q, P の間の全単射が存在する．ここで P は素数の全体である．
 R, C の間の全単射が存在する．また，a < b に対する閉区間 [a, b], 半開区間 (a, b], [a, b), 開区間 (a, b) や無限区間と R の間の全単射が存在する．

性質
全単射は逆写像を持つ。実際、f: A → B が全単射であれば、B の任意の元 b に対し、f の全射性から f(a) = b となる a が存在するが、f の単射性からこのような a は b に対してただ一つしかないので、写像 g: B → A; f(a) a が作れる。逆に、逆写像を持つ写像は全単射に限るので、写像が全単射であることと逆写像を持つことは同値である。言い換えると、f: A → B が全単射であることと、g: B → A が存在して かつ となることは同値である。
2つの写像 f: A → B, g: B → C の合成写像 が全単射ならば f は単射で、g は全射である。
2つの全単射が合成できるならば、その合成写像も全単射である。
集合 X 上の全単射全体の成す集合を S とすると、S は写像の合成に関して群を成す。これを X 上の置換群あるいは対称群と呼ぶ。
集合全体のつくるクラス (類) において、「2つの集合の間に全単射が存在する」 という関係は同値関係を定める。この同値関係により集合全体の成すクラスを類別して濃度の概念が定義される。すなわち、集合間で全単射が定義可能な場合、それらの集合は基数が等しい。
X, Y が同数の元を持つ有限集合の場合、写像 f: X → Y について、以下は同値である:
f は全単射である。
f は全射である。
f は単射である。
タイスの瞑想曲（タイスのめいそうきょく、"Méditation" () ）は、ジュール・マスネが作曲した歌劇『タイス』（1894年3月16日ガルニエ宮で初演）の第2幕第1場と第2場の間の間奏曲。その甘美なメロディーによって広く知られている。本来はオーケストラと独奏楽器（ヴァイオリン）にコーラスの形であるが、室内楽編曲も多い。

日本における演奏(録音)のもっとも早い例として、1935年に15歳の諏訪根自子がSPレコード（コロムビアレコード）で録音を残している。

概要 

オペラ『タイス』での使用例 

「タイスの瞑想曲」は、オペラ『タイス』の第2幕の第1場と第2場の間で演奏される器楽の間奏曲（:w:entr'acte）である。
第2幕第1場で、修道僧アタナエルは、美貌の快楽主義の高級娼婦（クルチザンヌ）でヴィーナスの巫女の、タイス(アレクサンドリアの聖タイス)に対峙して、豪奢で享楽的な生活から離れ、神を通じた救いを見出すように彼女を説得する。
出会いの後のタイスの熟慮の間に、「瞑想曲」が管弦楽によって演奏される。
「瞑想曲」の後の第2幕の第2場で、タイスはアタナエルに、自分は砂漠へと彼を追っていくことを告げる。

『瞑想曲』

本作はニ長調の作品でおよそ5分程度の演奏時間である(無数の楽曲解釈によって6分程度になるものもある)。
マスネはまた宗教的意図を伴った作品として書いた。彼の、本作は宗教的雰囲気で(厳密な速度で、あるいは文字通り宗教的な感情でのどちらを意味しうる) 、歩くようなテンポで演奏されるべきであるという意図を表して速度の指示は「宗教的なアンダンテ（"Andante religioso"）」である。

ハープによる短い導入部をともない始まり、ヴァイオリンの独奏ですぐに、Fis-D-A-D-Fis-H-Cis-Dのメロディで有名な主題に入る。ヴァイオリンが2度メロディを演奏した後、「いきいきに（animato）」と指示された部分へと中間部へ入り次第に情熱的になっていく(マスネはpoco a poco appassionatoと書いている)。中間部は同主調ニ短調におさまらない複雑なものである。クライマックスは「すこし情熱的に（poco piu appassionato）」と指示された部分へと到達し、それからソロによる短いカデンツァのようなパッセージへと続き、主題へと戻る。これは形式に通りの再現部である主題が2度演奏された後、ハープと、弦が静かにソロラインの下支えをし、ソロヴァイオリンは和声の上に当たる部分を演奏し、ソロはオーケストラと一緒になる。コーダはヴァイオリンのフラジオレットなどを使用した優美なもので「甘美で静かに（"dolce e calmato"）」終わる。

オーケストラ
本作は、ヴァイオリン独奏、フルート2、オーボエ2、イングリッシュホルン、クラリネット、バスクラリネット、ファゴット、コントラファゴット、ホルン4、コーラスSATB、ハープ2と弦5部で演奏される。

ソロバイオリンは、総じてコンサートマスターによって演奏されるか特別なソリストがオーケストラの前に立って演奏する。

コーラスはマスネによって、オペラのセットのカーテンを後ろで歌うフルコーラスと演奏会場のオーケストラの間に座った5人から8人のソロによって歌うように指示されている。

演奏と翻案 
アンコール曲の定番として知られ、ジョシュア・ベル、サラ・チャン、アンネ＝ゾフィー・ムター、イツァーク・パールマン、マキシム・ヴェンゲーロフといった世界的なバイオリニストが各地の有名オーケストラとの共演でこの曲を演奏している。ピアノ伴奏用に編曲された版や、バイオリン以外の楽器に編曲された版もあり、ジュール・デルサールがチェロ用に編曲した版をヨーヨー・マがキャサリン・ストットのピアノ伴奏で録音しているほか、フルートのジェームズ・ゴールウェイ、ユーフォニウムのアダム・フレイ、トランペットのセルゲイ・ナカリャコフといったソリストが、オーケストラ伴奏で演奏した実績もある。

著名な録音 
 1985 – イヴリー・ギトリス – 練木繁夫 – EMI Classics
 1993 – アンネ＝ゾフィー・ムター – ウィーン・フィルハーモニー管弦楽団 – ドイツ・グラモフォン
 1996 – ジェームズ・ゴールウェイ – ナショナル・フィルハーモニック管弦楽団 – RCA
 1999 – リンダ・ブラーヴァ – ジョン・レネハン – EMI Classics
 2001 – マキシム・ヴェンゲーロフ, Vag Papian – EMI
 2002 – サラ・チャン – ベルリン・フィルハーモニー管弦楽団 – EMI
 2003 – ヨーヨー・マ, キャサリン・ストット – EMI
 2004 – ジョシュア・ベル – ロイヤル・フィルハーモニー管弦楽団 – Decca
 2009 - ニコラ・ベネデッティ - ロンドン交響楽団 - Decca

参考資料 

 Vaughan, David. Frederick Ashton and his Ballets, Dance Books, London, 1999.
UIMカード（）またはUSIMカード（）は、GSM携帯電話で使われているSIMカードをベースにして拡張された第3世代移動通信システムのうち、W-CDMA（UMTS）方式用に用いられるICカード。特に区別せずに「SIMカード」と呼ばれることもある。

 概要 
電話番号などの個人情報はUIMカードに書かれているため、カードを交換することで、別の携帯電話機でも利用することができる。国外などで通信方式の違う国際ローミングの場合でも、対応電話機へUIMカードを入れ換える（プラスチックローミング）ことで利用できる（一部の端末では端末とUSIMカードの認証を行っているため、USIMカードの差し替えでは動作しない場合がある）。

日本国内オペレータの場合、概ね大日本印刷とジェムアルト日本法人（端子仕様として、統合前のアクサルト日本法人と日本ジェムプラスの2種類がある）のいずれかが製造元となっている（NTTドコモのみ両方存在する）。ソフトバンクモバイルのプリペイドUSIMカードが採用するG&D（ただし、DNPからのOEM版も存在する）などに一部例外がある。

 具体例 
FOMA（NTTドコモ）のFOMAカードやドコモUIMカード（ドコモUIMカードは、LTEサービスであるXiおよび厳密な意味での4Gの要件のひとつであるキャリア・アグリゲーション対応のサービスのPREMIUM 4G対応機契約時に発行されるが、取扱店でのFOMAカードの在庫がなくなり次第、FOMA契約でも発行される）、SoftBank 3G（ソフトバンクのSoftBankブランド）のSoftBank 3G USIMカード、旧：イー・アクセスのEM chipなどのW-CDMA機や、KDDIのVoLTE対応機専用品や、3G通信非対応のタブレット向けのau ICカードで使われる（VoLTE専用端末以外等に使用するものは、後述のようにR-UIMカードとなり厳密には異なる仕様となる）。ソフトバンクの場合は、利用端末や契約形態によって数種類のカードに分けられている。

MVNO事業者の場合、独自のUIMカードを発行するケース（ディズニー・モバイルのディズニー・モバイルUSIMカード等）とMNOと同一のもの（2010年9月以前のWILLCOM CORE 3GのFOMAカードなど）を採用する事業者が存在する。

 R-UIMカード 

CDMA 1X WIN（au（KDDI / 沖縄セルラー電話））のau ICカードは、CDMA2000方式とGSM方式のデュアルであることから、R-UIMカード（Removable User Identity Module card）として、UIMカードとは区別して呼ばれる。また、国際規格としては、CDMA仕様のSIMカードとして、と呼ばれるものがあり、これにGSMでも使えるようにしたものが、実質的にはR-UIMカードといえる。一般的に、W-CDMAが使えるかCDMA2000が使えるかの違い以外の差異はそれほど無いものの、厳密には異なる仕様となっている。

なお、VoLTE対応版およびLEと名のつくカードは、CDMA通信に非対応のため、正式なUIMカードとなる。
関数（かんすう、）には、以下のような用法がある。函数とも書く。

 数学における関数の概念については、関数 (数学)を参照。
 関数型プログラミング言語の基礎となる計算モデルについては、ラムダ計算を参照。
 コンピュータプログラミングにおける関数については、サブルーチンを参照。
 表計算ソフトの関数については…（書きかけ）
 ウィキペディアで「{{#関数名」として使うもののうち、「関数」と呼ばれるものについては、Help:条件文およびMediaWikiを参照。