OmniAICreator/Japanese-Wikipedia-202506 huggingface dataset:
タイタンはTitanの英語読み。ラテン語などではティタン、チタン、ティターン。古代ギリシア語ではティーターン（Τιτάν）。

ティーターン - ギリシア神話に登場する神。巨神族。
チタン - チタニウムとも。原子番号22番の元素。
タイタン (衛星) - 土星の衛星の一つ。
タイタン (ロケット) - アメリカのICBM及び人工衛星打ち上げロケット。1959 - 2005年
タイタン (スーパーコンピュータ) - アメリカオークリッジ国立研究所のスーパーコンピュータ。2012年後半期（11月）のTOP500ランキングにおいて1位。
Nvidia Titan - 上記のコンピュータにあやかって命名された画像処理装置。Geforceシリーズの最上位モデル
タイタン (映画) - Netflixの2018年配信の映画
タイタン・エアウェイズ(Titan Airways) - イギリスのチャーター機（航空機）運行会社
タイタン号 - 社の潜水艇。約6m、重さ10t ⇒ 潜水艇タイタン沈没事故（2023年）

自動車・二輪車
マツダ・タイタン - マツダが販売している小型トラック（一部のモデルはいすゞ・エルフのOEM車）。
日産・タイタン - 日産自動車が北南米地域で製造・販売する自動車で、フルサイズ・ピックアップ。
タイタン (オートバイ) - アメリカの大型二輪車メーカー。
自動運転車開発プロジェクト「Titan」 - 米国IT企業のAppleによる自動運転自動車の開発プロジェクト。2014 - 24年

 フィクション
 ティターンズ - アニメ『機動戦士Ζガンダム』などの「ガンダムシリーズ」に登場する架空の軍隊。
 『聖闘士星矢Ω』に登場するパラス四天王の1人。
 手塚治虫の漫画『鉄腕アトム』に登場する架空のロボット、チータン。
 ジャン・パウルの小説の原題 (Der Titan)。邦題は『巨人』。
 横山光輝の漫画『マーズ』に登場する架空のロボット。及びそれを原案にしたテレビアニメ『六神合体ゴッドマーズ』に登場する六神ロボの1つ。
 『超新星フラッシュマン』に登場する英雄タイタン。
 ファイナルファンタジーシリーズに登場する召喚獣。
 TRPGファイティング・ファンタジーの主な舞台となる架空の世界、およびその創造の主導をとったとされる神の名。
 仮面ライダーストロンガーに登場するブラックサタンの幹部。仮面ライダーストロンガー#大幹部を参照
 仮面ライダークウガに登場するフォームの一種、タイタンフォーム。強化系でライジングタイタンも存在する。仮面ライダークウガを参照
 プロゴルファー猿に登場するゴルフのために開発されたロボット。
 バトルフィールド4に登場する架空のニミッツ級航空母艦の名前。
 バトルフィールド2142に登場する空中戦艦の名前。バトルフィールド4にも登場している。
 タイタンフォール2に登場する架空の二足歩行型の大型機動兵器の総称
 2019年の映画『ゴジラ キング・オブ・モンスターズ』に登場するゴジラなどの大型怪獣の総称。

音楽
マーラー交響曲第1番の通称（邦題：『巨人』）。上記のジャン・パウルの小説にちなんで名付けられたかつての表題による。
NWOBHM期（1970年代のイギリス）のバンドの一つ、タイタン (Tytan)。

その他
セガが発売したセガサターン互換のアーケードシステム基板のコードネーム、あるいは別名。愛称の由来は先述の土星の衛星から。⇒ST-Vを参照。
タイタン (芸能プロダクション) - 爆笑問題などが所属する芸能事務所。
福岡県にあったテーマパーク・スペースワールドのローラーコースター「タイタンMAX」の旧名称。
タイタン (アダルト) - アメリカのポルノ製作会社。（:en:Titan Media）
関西方言で「炊いた（煮た）もの」の意味、たいたん、煮物。
フェルマー数（フェルマーすう、）とは、（ は非負整数）で表される自然数のことである。 番目のフェルマー数はしばしば と記される。

概要
その名の由来であるピエール・ド・フェルマーは、この式の に非負整数を代入したとき常に素数を生成すると主張（予測）したが、1732年にレオンハルト・オイラーが の場合に素数でないことを示し、フェルマーの主張は誤りと確認された。素数であるフェルマー数はフェルマー素数と呼ばれる。

実際にフェルマー数の値の最初の方をいくつか計算してみると、

が得られる。

 までは、 未満の既知である全ての素数で割りきれないことを確かめることで、容易に素数であることを確認できる。

しかし 以降は（17世紀当時の計算技術から見ると）相当に巨大な数であると同時に小さな素因数を含んでいないことが、フェルマーを幻惑し反証の発見にはオイラーを待つこととなった要因の一つである。

 性質 

 基本的性質 
フェルマー数は次の漸化式を満たす：

フェルマー数は全て奇数であるから、4番目の式から、どの2つのフェルマー数も互いに素であると分かる。

フェルマー数は、例えば次の合同式を満たす。
 ならば、
 ならば、

 の形の素数はフェルマー数である。一般に、 が素数ならば、 は偶数で は の累乗となる。実際、 は奇数だから すなわち は偶数である。また、 が より大きい奇数 で割れるならば で割れる。

このことから、 が素数ならば、 を満たす自然数 が存在する。つまり である。

 フェルマー数の素因数 
フェルマー数 () の素因数は () の形をしている（エドゥアール・リュカにより証明）。フェルマー数はどの2つも互いに素なので、任意の に対して ( の形の素数が無数に存在することが導かれる。また実際に が を割り切る例が存在する。

フェルマー数 の最大素因数を とすると

が成り立つ。

全てのフェルマー数の素因数全体の集合を とする。Golomb は の元の逆数和が収束するか否かという問題を提出したが、 は の元で より小さいものの個数は

となることを示し、この問題を肯定的に解決した。

 その他の性質 
 より、 の を法とする位数は で、これは の約数である。すなわち、フェルマー数は を底とする擬素数である。また、フェルマー数の積
 
も擬素数である (Cipolla, 1904)。

フェルマー数は累乗数にはならず、また、完全数または友愛数にはならず (Luca, 2000a)、二項係数 ( の値にもならない。

Golomb は、フェルマー数の逆数和は無理数であることを示した。なお、ポール・エルデシュと Straus はさらに一般的な結果を得ている。

フェルマー数はまた、正多角形の定規とコンパスによる作図の問題とも関係がある。ガウスは、正 角形が作図可能になる必要十分条件を求めたが、それは「 が の冪であるか、異なるフェルマー素数の積と の冪の積であるとき」というものである。

フェルマー数の性質については、 が詳しい。

 フェルマー素数 
素数であるフェルマー数をフェルマー素数という。具体的には、既知の範囲において次の5つがある：
, , , , ()

 までは素数なので、フェルマーは、全てのフェルマー数はフェルマー素数であると予想したが、1732年にレオンハルト・オイラーが5番目のフェルマー数は次のように分解できることを示し、反例が与えられた。

オイラーは、フェルマー数 の因数は の形となることを証明した。これにより の場合には、 の因数は の形をとる。このことを利用して、オイラーは因数 を見つけたのである。その後、上記「フェルマー数の素因数」の記述の通り、エドゥアール・リュカにより の形のものに限られることが示された。

また、定規とコンパスによる作図問題の1つである、正多角形は（定規とコンパスのみで）作図できるかという問題において、正 角形が作図可能であるのは、 を素因数分解したときに奇数因子が全てフェルマー素数であり、なおかつそれらが相異なる場合のみであることがガウスにより証明されている。

現在 以降のフェルマー数で素数であるものが存在するかどうかは知られていない。また、フェルマー素数やフェルマー合成数が無限にあるかどうかも知られていない。フェルマー数の最大素因数についてはを、最小素因数についてはを参照。

フェルマー数の素数性、素因数分解に関する情報は外部リンクに挙げたサイトが詳しい。

 素数判定法 

 ペパン・テスト 
ペパン・テストはフランスの数学者テオフィル・ペパン(:en:Théophile_Pépin)によって名付けられたフェルマー数に対する素数判定法である。

 + 1 で }を定義すると、
 ならば、 は合成数である
 ならば、 は素数である

基数は3以外の数値として以下を取ることを可能とする。

（）

なお、ぺパンテストを一般化した定理としてがある。

 その他の未解決問題 
フェルマー数は平方因子を持たないと予想されているが、未だに解決されていない。

 に対して は合成数であることが知られているが、その素因数は1つも知られていない。 を1つ決めた時に が を割り切る現象が無数に起こるかどうかも知られていない。

 表記 
フェルマー数を表すにはいくつか等価な表記がある。
{|class="wikitable"
! 名称
! 表記
|-
| クヌースの矢印表記
| 
|}
液体酸素（えきたいさんそ）とは、液化した酸素のこと。酸素の沸点は−183℃、凝固点は−219℃である。製鉄や医療現場の酸素源やロケットの酸化剤として利用され、LOX (Liquid OXygen)、LO2のように略称される。有機化合物に触れると爆発的に反応することがある。

 製法と性質 

液体酸素は淡い青色を呈する液体である。重量は1141キログラム/立方メートルであり水よりやや重い。常磁性を持ち、強い磁石（強い磁場）に引き寄せられる。

断熱膨張（ジュール＝トムソン効果）により液化した空気から分留される。液体窒素の沸点 (77K) は酸素 (90K) より低いため、液体空気から酸素を容易に濃縮できる。化学実験でしばしば用いられる、デュワー瓶に液体窒素を満たした冷却トラップを大気に開放したまま放置すると、液体酸素がたまる。液体酸素は強い酸化作用を持ち、接触した有機物を速やかに酸化する。このため液体水素、ケロシンなどと組み合わせてロケットエンジンの推進剤として用いられている。またその固体である固体酸素は状況下によって非常に様々な性質に変化する。
また一部の販売されている液体酸素には合成臭気成分であるジメチルスルフィドが添加されている。もし使用者が臭気を感じれば酸素が環境に漏れ出している可能性がある。

 用途 

 医療現場での酸素源 

大きな病院では従来のような酸素ボンベによる供給では無く、館内に敷設した酸素配管を通して、大きな液体酸素タンクから気化させた酸素を配給している。個別のボンベを準備せずに済み、大量購入によるコスト削減の他、ボンベの残量を気にする必要が無くなるなどの利点があるが、設備の設置、維持・管理にコストがかかる。

 製鉄現場での酸素源 
転炉法が開発された当初、それは転炉の底から空気を吹き上げるというものだった。現在では上から酸素を吹きこむ方式に変わっている。融けた銑鉄に酸素を吹き込む事で不純物を焼き飛ばし、鉄の純度を高める。製鉄所では大量の酸素が消費されるため、工場内に酸素製造設備が設置される。

 ロケットの推進剤 

ロケットエンジンは原理上、大気中の酸素を燃焼（酸化）に利用せず、ケロシンなどの狭義の燃料に加えて、酸素、過酸化水素、四酸化二窒素、硝酸といった酸化剤のうちいずれかをあらかじめロケットに積載する。このうち酸素は常温常圧状態に戻った際の毒性が低いこともあり、弾道ロケットの黎明期から現代に至るまで広く利用され、液体酸素の形で積載される。

液体酸素を用いた初期のロケットには以下のものがある。
 V2/A4
 ナチス・ドイツが開発した世界最初の弾道ミサイルであるV2ロケットは、燃料として水・エタノール混合物と液体酸素を用いていた。この方式はV2/A4の設計を拡大する事でミサイルを開発していた旧ソ連のその後のミサイル・ロケットでも多く採用されている。V2は野戦機動が考慮されており、ロケット運搬車、断熱タンクを備えた液体酸素運搬車、アルコール運搬車、電源車、指揮車など約30台の支援車両によって戦場を移動し、発射地点で4～6時間の準備で発射することができた。
 R-7
 旧ソ連が開発し、配備した世界最初の大陸間弾道弾(ICBM)であるR-7(SS-6 Sapwood)は、燃料としてケロシンと液体酸素を用いたRD-108エンジンとRD-107ストラップオンブースターを備えていた。R-7は人工衛星打ち上げロケットボストークに転用され、歴史に残る輝かしい業績を上げた。その後改良を加えつつ現在もソユーズのエンジンとして運用されている。
 レッドストーン
 SSM-A-14/PGM-11 レッドストーンは、フォン・ブラウンがアメリカで最初に作り上げたロケットで、米軍に最初に配備された弾道ミサイルとなった。A4の流れを汲むA-7エンジンは燃料として水・エタノール混合物と液体酸素を用いた。
 アトラス
 アメリカで最初に配備されたICBMであるSM-65/CGM-16/HGM-16 アトラスは、燃料としてケロシンと液体酸素を用いるXLR-105-5エンジンに二本のLR-101-NA7ブースターエンジンが取り付けられていた。

また現在でも、アメリカのスペースシャトルやロシアのソユーズ、日本のH-IIロケットなどに広く使われている。一般には燃料にケロシンか液体水素が使われる。

 爆薬 
液体酸素爆薬
液体酸素と炭素粉末を混合して作られた代用爆薬の一種で現在では使用されていない。
液体水素（えきたいすいそ）とは、液化した水素のこと。沸点は-252.6℃で融点は-259.2℃である（重水素では、沸点-249.4℃）。水素の液化は、1896年にイギリスのジェイムズ・デュワーが初めて成功した。

 液体水素の用途 

 ロケット燃料 
ロケットエンジンの推進剤として利用され、LH2（Liquid H2）と略称される。液体水素を燃料、液体酸素を酸化剤としたロケットエンジンは実用化された化学推進ロケットとしては最も高い比推力を誇る。液体水素は非常に軽い液体で、その密度は70.8 キログラム/立方メートル（20Kの時）と重量エネルギー密度が最も大きい。したがってロケット燃料としては最も効率的である。

 代替エネルギーとしての水素燃料 
 現在、水素は、天然ガスや石油を原料に安価に大量生産されている。水素が化石燃料から生産されている以上、その水素を使う燃料電池は、代替エネルギーではあっても再生可能エネルギーではない。水を電気分解して得る方法もあるが、その電気の大部分は火力発電や原子力発電で賄われている。(なお、電気分解による大量生産は価格面の問題が大きく実現していない。)液体水素は代替エネルギーの水素燃料として以下の用途での使用が期待される。

 燃料電池 
水素は酸素と結びつくことでエネルギーと水が生まれる。水の電気分解の逆反応である。燃料電池は、この反応を利用して電気を生み出す装置である。非常に高価であり部品に消耗品が多い。なお、反応温度が100℃を超えるため、水は、水蒸気として排出される。
 現在の家庭用等の燃料電池は天然ガスから水蒸気改質により水素を取り出し、それを利用する。
 一方で、自動車等ではガスボンベ等に詰めた水素を直接利用する燃料電池が実用化されている。
 炭化水素から直接水素を取り出すタイプの燃料電池は携帯型の電子機器の電源としても期待されているが実用化に至っていない。

 内燃機関燃料 
 化石燃料を原料にして作った水素を燃料としてガソリンエンジン同様にピストンシリンダー内で酸素と反応させて動力を得る水素燃料エンジンの構想があり、水素自動車が実用化されている。内燃機関では排気中に窒素酸化物や過酸化水素の有害物質が生まれるので、これらを除去しなければならない。また、ガソリンエンジンに比べると出力が低い問題がある。

 航空燃料 
近年ではJAXAや旧ソ連諸国の航空宇宙企業を中心として、石油の代替として液体水素を燃料とする旅客機の研究が進められている。液体水素燃料を用いた旅客機は（液体水素の製造過程はともかく）旅客機の飛行中には二酸化炭素を排出せず環境負荷が低いとされている。

JAXAなどが研究を進めるマッハ5クラスの超音速輸送機に搭載するためのエンジンとして、液体水素を燃料とするターボジェットエンジンに高温となった空気を燃料の液体水素で冷却する機構を追加した予冷ターボジェットエンジン (Precooled jet engine) の研究が行われている。

前述のとおり極めて大きな燃料タンクが必要となるほか、飛行中の蒸発、極低温燃料の取り扱い、燃料供給体制の構築など解決すべき課題は多い。

 水素燃料の課題 
 原料
 現在大量生産される水素の原料は天然ガス及び石油である。現状では水素は化石燃料が形を変えたものである。水からの製造にはアルミニウム同様安価で大量の電力が必要である。
 製造
 水素はもっとも軽い元素であり、地上において水素単体の形ではほとんど存在していない。このため、エネルギー資源として水素を直接採取・利用することはできず、必要な量はすべて水素化合物からエネルギーを使って取り出さなければならない。最も身近な水素化合物は水である。水を電気分解することで技術的には容易に水素が得られるが、電気分解に消費される電気エネルギーは得られた水素を反応させて再び得られる電気エネルギーより大きいために差し引きでは損となる。エタノールや石油精製品から水素を取り出す方法もあるが、その手間とコストを考えれば、そのままエタノールや石油精製品を燃料として使用するほうが経済的である。いまのところ水素は天然ガスと水より触媒を介する水蒸気改質で作り出されている。
 保管
 水素原子や水素分子は非常に小さいことから、金属の内部に浸透して劣化させる水素脆化を引き起こす。そのためステンレスなどの一般的な金属容器では長期保管が困難である。そこで、水素脆化が起きない材料、水素を吸蔵する水素吸蔵合金、高圧水素用のCFRPボンベ、冷却して液化水素として運搬・保管する方法などに関する研究開発が進んでいる。
 可燃性
 水素そのものは酸素がなければ燃焼しないため、純度の高い単体の状態では発火しにくいが、酸素との混合気体では容易に発火する。そのため、可燃性という観点ではガソリンと同様に危険である。燃料を改質して生成した水素を利用する場合、その燃料に関しても十分な安全対策が必要とされる。
 流通
 製造・流通・消費の各ステージでまったく新たな設備が必要とされる。水素燃料対応の自動車への燃料供給のため、2023年6月時点では、日本全国で170箇所の水素ステーションが運用されている。これらの水素ステーションには、ガス燃料から水素ステーション内で水素を製造する方式と、製油所や化学工場等で製造された水素を輸送して水素ステーションで供給する方式の２種類がある。

 オルト水素とパラ水素 
水素分子は、それぞれの原子核（プロトン）の核スピンの配向により、オルト（ortho）とパラ（para）の2種類の異性体が存在する。

常温以上では、オルト水素とパラ水素の存在比はおよそ3:1であるが、低温になるほどパラ水素の存在比が増し、絶対零度付近ではほぼ100パーセントパラ水素となる。オルト水素からパラ水素への変化は523kJ/kgの発熱反応であり、蒸発潜熱446kJ/kgより多い。また反応には数日かかるため、数日保管しておくと反応熱で液化水素が気化してしまう。これを水素のボイル・オフ問題という。これを防止するには触媒を用いて発熱反応を済ませておくと良い。オルト‐パラ変換を起こす触媒は、活性炭や鉄などの金属の一部、常磁性物質またはイオンなどがある。

パラ水素をオルト水素に戻すには、1週間近く常温で放置するか、触媒を用いるか、800℃ 近くに加熱するとよい。
ニールス・アーベル

ニールス・ヘンリック・アーベル（Niels Henrik Abel 、1802年8月5日 - 1829年4月6日）は、ノルウェーの数学者。

 年表 
 1802年8月5日 - ノルウェーのフィンドー(Findö)の牧師の家に生まれる。
 1815年11月 - クリスチャニア大学のカテドラル・スクールに入学。
 1818年 - 数学教師に影響され、数学に目覚める。
 1820年 - 父死去。
 1821年7月 - カテドラル・スクール卒業。大学に入学。
 1822年6月 - 哲学候補資格が与えられる。
 1823年 - 「積分についての論文」発表。
 1824年 - 「5次の一般方程式の解法の不可能性を証明する代数方程式に関する論文」を自費出版。「振り子の運動における月の影響についての論文」発表。
 1824年12月 - クリスティーヌと婚約。
 1825年9月-1826年2月 - ベルリンに留学。アウグスト・レオポルト・クレーレと知り合う。
 1826年7月-1826年12月 - パリに留学。「パリ論文」を科学アカデミーに提出。
 1827年1月-1827年5月 - ベルリンに留学。
 1827年5月20日 - ノルウェーに帰国。
 1827年9月20日 - 「楕円関数に関する研究　第1部」発表。
 1828年5月26日 - 「楕円関数に関する研究　第2部」発表。
 1828年5月27日 - 「ある一般的な問題の解答」を「天文学報告」に送る。
 1829年1月6日 - 「超越関数の中の非常に拡張されたものの一般的な性質に関する論文」完成。
 1829年4月6日 - 肺結核により死亡。
1830年 - パリ科学アカデミーがグランプリを贈る。

 業績 
1818年に、数学教師に出会ってから、数学に興味を抱くようになった。友人達とヨーロッパ中を回って長く遊学し、と知遇を得て、クレレの雑誌に多数の研究論文を掲載した。ヤコビやルジャンドルはアーベルの業績を認めていたが、ガウスはアーベルの研究論文に不快感を示し、コーシーは彼の論文をまともに審査しないまま放置するなど、アーベルには正当な評価が与えられなかった。帰国後はクリスチャニア大学に臨時講師を勤めたが、病気（結核及び併発した肝機能障害）のために26歳で世を去った。

しかし、彼が当時世界最高レベルといわれた数学の総本山パリ科学アカデミーへ提出した「超越関数の中の非常に拡張されたものの一般的な性質に関する論文」こそ､のちに“青銅よりも永続する記念碑”と謳われ､後代の数学者に500年分の仕事を残してくれたとまで言われた不滅の大論文だった。

5次以上の代数方程式には、冪根 n√ と四則演算だけで書けるような一般的な解の公式が存在しないことに、初めて正確な証明を与えた。この業績についてはアーベル以前にもパオロ・ルフィニの重要な貢献があるが、ルフィニによる証明は必ずしも完全ではなかったとされている。

アーベルが中心的に扱ったのは楕円関数とアーベル関数に関する研究である。アーベルはガウスの著作にある、レムニスケートの等分問題から楕円積分の逆関数の研究に取り組み、ガウスの研究（完璧主義のため、生前には公表されなかった）を独自に発見することになった。楕円関数論のアーベルの定理とは、楕円関数の極と零点に関する合同式である。研究上のライバルであったヤコビはアーベルの論文を目にして「私には批評もできない、大論文」と最大限の賛辞をおくったといわれる。ヤコビはアーベルの定理を利用してヤコビの逆問題を示して、その後の研究の目標を新たに与えることになる。

可換な群を指す「アーベル群」など数学用語にも名を残している。無限級数の収束に関するアーベルの定理も著名だが、他にも無限級数の一様収束を初めて注意したことで知られる。

その他にも、アーベル方程式、アーベル積分、アーベル関数、アーベル多様体、遠アーベル幾何学などアーベルの名を冠している数学用語は多い。

方程式が可解であるための条件を明らかにしたガロアとともに、若くして悲劇的な死をとげた19世紀の数学者として広く知られている。

死後の1830年には、フランス学士院数学部門大賞を受賞した。

彼の名を冠する賞として、アーベル賞が2001年に創設された。またアーベルの肖像は長期にわたってノルウェーの500クローネ紙幣に描かれていた。

 著書
ジャン＝ピエール・セール（, 、1926年9月15日 - ）は、フランスの数学者。ブルバキのメンバー。

 略歴 
1948年、パリ高等師範学校卒業。1951年にパリ第4大学パリ・ソルボンヌで博士号を取得。アンリ・カルタンに学び、はじめは複素解析や代数トポロジーを研究した。

28歳（最年少）でフィールズ賞を受賞。その後代数幾何学に傾倒していき、グロタンディークに多くの示唆を与え、4&5で作成された道具がヴェイユ予想に大きく貢献した。1956年にコレージュ・ド・フランス代数と幾何学講座教授就任。1994年にコレージュ・ド・フランス名誉教授。

業績として代数トポロジーにおけるスペクトル系列を発展させた（–）。SerreのC理論による球面のホモトピー群の研究。GAGA (Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) で代数幾何において複素解析幾何学的手法を導入し、大きな成功を収めた。FAC (Faisceaux algébriques cohérents)を発表し、代数的連接層を構築。層の言葉とホモロジーを用いて代数幾何学、可換環論の書き直し、層係数コホモロジーを構成した。整数論における 進表現論において、楕円曲線、L関数、モジュラー形式、アーベル多様体などに応用し多くの成果をあげた。 進モジュラー形式の理論の構成、類体論への貢献、代数的K-理論への貢献。アーベル多様体に関するSerre–Tate理論。その他にリー群などにも業績がある。

日本語訳著作
『数論講義』 岩波書店
『ガロア理論特論』 トッパン
『有限群の線型表現』 岩波書店
『楕円曲線と-進表現』 ピアソン・エデュケーション

受賞歴
1954年 - フィールズ賞
1985年 - バルザン賞
1987年 - 
1995年 - スティール賞
2000年 - ウルフ賞数学部門
2003年 - アーベル賞
不退去罪（ふたいきょざい）は、刑法に規定された犯罪類型の一つであり、退去の要求を受けたにもかかわらず人の住居等から退去しないことを内容とする。継続犯、真正不作為犯である。刑法130条後段に規定されており、同条は前段で住居侵入罪も規定している。法定刑は、3年以下の懲役または10万円以下の罰金である。

 概説 
他人の住居、建造物、艦船に、適法に又は過失によって立ち入ったのち、要求を受けたにもかかわらず退去しなかった場合に成立する。ただし、退去を要求されたからといって即座に不退去罪の既遂となるわけではなく、所持品を整理して持つとか、衣類を着用して靴を履くなど退去に要する合理的な時間を超えて故意に退去しなかった場合に成立する。また、住人や管理人が退去してほしいと内心で思っていても、明示的な退去要求がなければ本罪は成立しない。

不退去罪に該当する例として、住人に拒否された後の債権の取り立て、訪問販売の営業や宗教の布教の継続、客が執拗に店員にクレームを付けて退去要求を受けた後の当該店舗への滞在継続などが挙げられる。

不退去罪にも未遂処罰規定が存在し、これは、退去要求後、退去に要する合理的な時間を経過前に突き出された場合などがあげられるが、その行為に当罰性はないとされる。

なお、住居侵入罪は正当な理由なく他人の住居等に侵入してから退去するまで続く継続犯であるから、不法に侵入して住人等の退去要求を受けて、なお立ち去らなかった場合には、住居侵入罪のみが成立し、不退去行為はこれに吸収される。

退去の要求をうけたにもかかわらず居座っている者に対して、食糧を供給するなどし、その者の居座りを助けた場合には、不退去罪は継続犯であるから、同罪の共犯となる。
反例（はんれい、）とは、ある主張について、それが成立しない例のことである。したがって、成立しない主張を指すものではない。つまり、論理式 ∀x P(x) が成り立たないことを証明するために導入される、¬P(a) を満たすような a のことである。

反例が存在する場合、∃x ¬P(x) が成立し、これが元の論理式の否定になるため、∀x P(x) は成り立たない。

 脚注または引用文献
三相
固相、液相、気相など物質の状態のこと。物質の状態#三態を参照。
電気工学で言う、三相交流のこと。
三相 (仏教) - 上座部仏教における「無常・苦・無我」の総称。
周辺機器（しゅうへんきき）またはペリフェラル（英：peripheral）とは、コンピュータやゲーム機などの電子製品の本体に対して、ケーブル等で接続して使用する機器（ハードウェア等）のこと。

何が周辺機器とされるかはその製品により、時代やメーカーやモデルにもよっても変わる。なお、本体と周辺機器と間でのデータ、制御信号、状態（ステータス）など相互のやり取りは転送と言われる。 

パーソナルコンピュータの周辺機器

パーソナルコンピュータの主な周辺機器には、外付けのキーボード、テンキー、マウス、プリンター、タイプライター、外付け補助記憶装置（ドライブ）などがある。周辺機器という呼称は外部に接続する製品を指すことが多く、コンピュータ内部に装着するものは「PCパーツ」などと呼ばれる。しかし、何が周辺機器であって、何がコンピュータ本体の一部であるかは、常に明確に決められる物ではない。

主な周辺機器
補助記憶装置
入力用
入力機器
出力用
出力機器
ディスプレイ
プリンター
その他
ネットワーク機器
ケーブル類

税法上の扱い
税法上の扱いは場合ごとに異なる。減価償却資産に関する一般原則から説明すると、「取得価額10万円未満の減価償却資産は取得時に一括して費用として処理できる」となっているが、では周辺機器の場合に実際のところどうなるかと言うと、たとえばありがちな例としてパソコン本体と周辺機器を業者から購入し納品書の内訳が「パソコン本体18万円、ディスプレイ3万円、プリンター4万円」と書かれている場合（合計25万円の例）を考えてみると、このように最初からセットで利用することが明らかな組み合わせの場合は、周辺機器も含めて「取得総額」として計上（けいじょう。会計帳簿に記入）し、減価償却の際には「器具及び備品」として扱い耐用年数4年を適用する。ただし、中小企業がパソコン等を30万円未満で購入する場合は、「少額減価償却資産の特例」という規則が適用され、全額を損金として計上できる。

 コンピュータゲーム機の周辺機器 
ゲーム機は特殊な接続インターフェースを採用することが多いため、周辺機器のほとんどは特定のゲーム機本体専用に設計される。ゲームコントローラなど、特定のゲームソフトに特化して設計される場合もある。

 主な周辺機器 
ゲームコントローラ - ジョイスティック、ステアリングコントローラ、ガンコントローラなど、特定のジャンルを対象に様々な形態がある。
メモリーカード - セーブデータの保存。ソフトの供給メディアが読み取り専用で、本体に内蔵記憶装置がないゲーム機で必要となる。
AV出力ケーブル - アナログ出力の場合は各ゲーム機専用のケーブルが必要。デジタル出力はHDMIで統一された。

 携帯電話等の周辺機器 
電卓・電話・携帯電話・受信機・ファクシミリ・デジタルオーディオプレーヤー・ゲーム機・携帯型ゲーム・デジタル家電等の利便性を向上する周辺機器が多数販売され、大きな市場規模を形成している。機械ではない製品や、機能よりもファッション性を重視したものも多く、まとめて「アクセサリー」と呼ぶ場合が多い。汎用タイプの品を除けば特定の製品専用に設計され、とりわけAppleのiPod・iPhoneシリーズを対象にしたものは需要が高い。

 主な周辺機器 
充電用ケーブル
モバイルバッテリー - スマートフォンは内蔵バッテリーの持続時間が十分でない場合があり、それを補うため需要が急増した。
モバイルWi-Fiルーター
ポータブルヘッドフォン、ヘッドフォンアンプ、スピーカー等
モバイルキーボード
機械ではないもの
 ストラップ
 画面保護シート
 タッチペン
 保護ケース、ジャケット
 ポーチ、カバー類
電動発電機（でんどうはつでんき、MG、Motor Generator）という言葉は、下記に示す2つの異なる機械を指す意味で使われる。

電動機と発電機とを直結したもの（電動の発電機）
電動機と発電機とが可逆なもの（電動機にも発電機にもなるもの）

この項目ではそれぞれについて述べる。

なお、電動発電機は発電電動機（はつでんでんどうき）ともいう。

 電動機と発電機とを直結した電動発電機 

電動機と発電機とを同軸で直結した電動発電機は、電力の変換を目的とする電力機器である。
交流の周波数変換もしくは直流 - 交流の変換、あるいは直流の昇圧・降圧など、トランスでは変換できない電力変換で、かつ半導体素子ではその当時の技術的な限界から変換が難しかった時期によく使われた機器であるが、現在でも稼働している機器は多数存在する。主に変電所、工場、鉄道の電気車（電気機関車、電車）などで使われている機器である。なお、直流電化された初期の電気鉄道の変電所などのように、大電流で交流から直流への変換を行う場合には、電動発電機より効率の高い「回転変流機」が用いられた。

変換元の電力を電動機に入力し、その回転運動を同軸上の発電機に伝達、発電し電気エネルギーに戻す。交流電力の周波数変換では交流電動機と交流発電機とで構成する。また、直流から交流を得るときは直流電動機と交流発電機とで、直流の電圧変換では直流電動機と直流発電機とで構成する。

変圧器が電圧変換しかできないのに対し、電動発電機では機構上、電力で発電機を作動させて発電する形となるため、電動機と発電機の組み合わせ方によって電圧変換・周波数変換・直流 - 交流変換など様々な電力変換に対応できる点が特徴であり、構造も単純であるため古くから用いられてきた。

しかし電動発電機を利用した電力変換は効率が悪いため、半導体素子の進歩により、シリコン整流器、静止型周波数変換装置、インバータなど、用途にあわせた新しい電力変換方式が普及し、電動発電機はそれらに置き換えられている。

1980年代以前に製造された古い電気機関車や電車では、主制御器を駆動する電源として用いられ、旅客車では冷房装置や室内灯などのサービス電源装置としても広く使用されており、現役の装置も少なくない。

東海道新幹線では、全線60 Hz供給の為、東京電力から供給される50 Hzを60 Hzとして供給するための周波数変換変電所があり、そこでは数台の電動発電機（10極:12極 300 rpm）が稼働している。

 ブラシレスMG 

従来の電動発電機は直流電動機を使用した方式であり、必然的にブラシ・整流子など磨耗部分があり、メンテナンスには手間を要するものであった。それに対し、1980年代からブラシを廃した電動発電機が開発された。特にこれをブラシレスMG、略してBLMGと呼び、区別するようになった。

東洋電機製造では1971年（昭和46年）8月に日本初となる発電機側ブラシレスの電動発電機（MG）を開発させ、翌1972年（昭和47年）秋には世界初の完全なブラシレス電動発電機を完成させた。東洋電機製造ではこれをBLMG（ブラシレスMGの略称）という略称を使用したが、のちにこれが一般名称化した。この名称が普及する前は「無刷子電動発電機」（むさっしでんどうはつでんき）という名称も使用されていた。

BLMGは直流1,500 Vを電源にサイリスタインバータを用いて三相交流に変換し、三相交流により三相同期電動機を回転させて三相同期発電機で発電する方式である。同期電動機にはブラシがないため、直流電動機よりもメンテナンスが軽減されるものである。

しかし、依然として回転磨耗部分は残るため、根本的なメンテナンスフリーには至らず、1990年代に入ると静止形変換装置に代わられている。

 代替となる機器 
 インバータ
 静止形インバータ (SIV)
 整流器
 回転変流機

 電動機と発電機とが可逆な電動発電機 
電動発電機とは、電動機と発電機とが可逆であり兼用されるものを指す場合もある。

以下にその一例を示す。

無停電電源装置
 電動発電機に、フライホイール（はずみ車）とエンジン（ディーゼルエンジンが一般的）を組み合わせ無停電電源装置として用いたもの。平常時はエンジンを切り離し、電動発電機に電力を入力しフライホイールを回転させておく。停電時にはエンジンが接続され、フライホイールの慣性（トルク）でエンジンを始動する。始動後はエンジンの動力で発電機を回し発電する。
揚水発電
 水力発電所の一種である揚水発電所では、電動発電機に発電用水車とポンプ、もしくは発電用水車とポンプとが可逆なポンプ水車が直結されている。発電機として発電を行う一方、回転方向を逆に設定した上で電力を入力し電動機として揚水を行う。揚水発電所において電動発電機は、発電機としての運転が主体とされており、専ら発電電動機と呼ばれる。
セルダイナモ
 小型の内燃機関において、始動時にはセルモーター（スターターモーター）として動作し、始動後はダイナモとして動作する部品。かつては小排気量の自動車やオートバイに使用されたが、発電機が直流のダイナモから、より発電能力が高い交流のオルタネーターに取って替わられ、廃れた。現代の自動車やオートバイはセルモーターとオルタネーターを個別に装備している。
ハイブリッドカー、電気自動車
 コンピュータで制御された電動発電機は、バッテリーからの電力を用いて走行し、また減速時には発電しバッテリーに電力を蓄える（回生減速する）ことでガソリンエンジンの苦手とする部分を補い、排出ガスを抑制し燃費を向上させる。
スターターゼネレーター
 重量に対する制限の厳しいヘリコプターにおいては、始動用のスターター（直流電動機）と発電用のゼネレーター（直流発電機）が兼用されている。発電についてはオルタネーター（交流発電機）を備える機種もある。
ティートーノス（, , ）は、ギリシア神話に登場する人物である。長母音を省略してティトノスとも表記される。

イーリオス王ラーオメドーンの子で、プリアモス、ラムポス、クリュティオス、ヒケターオーン、ヘーシオネー、キラ、アステュオケーと兄弟。暁の女神エーオースの夫で、エーマティオーンとメムノーンの父。一説にアッサラコスと兄弟。

 神話 

 女神との結婚 
ティートーノスは美男子で、エーオースから熱烈に愛されたことで有名。神話によるとエーオースは彼をさらってアイティオピアーに連れて行き、夫とした。ホメーロスは、エーオースがティートーノスと眠るベッドから、毎朝、夜明けをもたらすために起き上がると詠っている。このことからティートーノスはしばしばエーオースの夫と呼ばれ、エーオースもまたティートーノスの妻と呼ばれた。

シケリアのディオドーロスは、ティートーノスはアイティオピアーに遠征し、エーオースにメムノーンを生ませたと述べている。

 悲劇的結末 
『ホメーロス風讃歌』によると、エーオースはゼウスに願い、ティートーノスを不死にしてもらった。ところが不老にしてもらうのを忘れたため、若々しい間は女神からの愛を享受していたが、老いが深まるとともにエーオースの足は遠のいて行った。それでも館の中で神々の飲食物で世話をしていたが、身体を動かすことが出来なくなったとき、ティートーノスを奥深い部屋に移して扉を閉ざし、2度と近づかなかった。しかしティートーノスは今も生きていて、その声は扉の向こうから聞こえてくるという。別の話によると老いさらばえたティートーノスは最後には声だけの存在となり、エーオースによってセミの姿に変えられたとされる。

なお、子供のうちエーマティオーンはヘーラクレースに殺された。またメムノーンはトロイア戦争でアイティオピアー勢を率いて戦った英雄である。

 系図 

 その他のティートーノス 
 ケパロス（ヘルセーとヘルメースの子）とエーオースの子で、パエトーンの父。彼はキュプロス王キニュラースの祖とされる。
湘南市（しょうなんし）は、神奈川県平塚市、藤沢市、茅ヶ崎市、高座郡寒川町、中郡大磯町、二宮町の6市町の合併構想により、新設が検討されていた人口約97万人（当時）の都市である。政令指定都市への移行を目指したが、合併まで至らなかった。

合併が実現していれば、神奈川県第3位の人口を有する都市となり、2010年4月に政令市に移行した相模原市よりも規模の大きい政令市が誕生し、また同一県内に4つの政令市（横浜市・川崎市・相模原市・湘南市）を擁した可能性もあった。

2002年1月に研究会が発足、会長には平塚市長（当時）の吉野稜威雄が就任し、2003年4月までに9回会合が開かれた。吉野市長は、政令指定都市になれば大きな権限によって独自の自治体運営ができることや、湘南を生かせることを示した。また今後少子高齢化が見込まれる中で小規模自治体の困難な存続よりも政令指定都市として県と同程度の権限を持って、考えたことを実際に実行できること、また、県を通さずに国と直接議論ができることのメリットを明らかにした。しかし、2003年4月27日の統一地方選挙において、平塚市長選では合併反対を訴えた元市議の大藏律子が推進派の現職を破って当選した。同じく茅ヶ崎市長に当選した服部信明も、登庁後の会見で合併に難色を示した。湘南市研究会メンバーで大磯町長の三沢龍夫も研究会存続の厳しさを語るなど実現は困難になり、2003年5月26日の会合で白紙とされ、研究会も解散された。

 概要 
6市町の新設合併が実現した場合の人口等は、以下のようになる。
 人口：人（推計人口合算値）
 面積：km2
 人口密度：約人/km2（上記の人口と面積により算出）
室温超伝導（しつおんちょうでんどう、）は、転移温度がおよそ300K程度で行われる超伝導。

世界各国で研究が続けられているが、2024年時点で発見・実現に至っていない。

 社会への影響 
現在、超伝導を利用した技術はMRIなどの特殊な例に限られているが、室温超伝導が達成されれば冷却コストを掛けずに超伝導の持つメリットを享受することができるようになる。そのことから室温超伝導の実現は産業革命をも凌駕する影響を人類に与えると言われる。

室温超伝導体で電力損失が発生しない送電線を開発すれば、世界規模の電力システムの構築が可能になる。また、核融合炉の実用化にも有効でありエネルギー問題の解決も期待されている。

その他には、浮遊する車の実現、リニアモーターカーの世界的普及、超省エネの超高速コンピューター、高度に安全な体内埋め込みデバイス、小型で低価格の量子コンピューター、脳波を読み取るコミュニケーション・ツールなどが可能になる。

 実現の試み 
2020年10月、ロチェスター大学のランガ・ディアス博士らのグループが、光化学的に合成されるの三元系で、267GPaの圧力下において、287.7K（15℃）で超伝導状態になることが報告されたが、同年9月26日、『ネイチャー』はデータや再現性に問題があるとして論文を撤回した。

2023年3月8日、同じくディアス博士らのグループが、高圧下で水素化ルテチウムが294 K（21℃）で超伝導になったとする論文を再度『ネイチャー』に発表し、追試が行われたが、理論的にも実験的にも否定的な見解が多かった。2023年6月9日、イリノイ大学シカゴ校のラッセル・ヘムリー教授のグループが追試に成功したという報告が、インターネット上の論文サーバである「arXiv」に報告された。

 その他の報告 
 ランタン水素化物 - 170GPa（170万気圧）の超高圧下において250K（-23℃）
 イットリウム・バリウム・銅の酸化物の単結晶 - イットリウム・バリウム・銅の酸化物の単結晶に、強力なレーザーを照射して0.2ピコ（ピコは1兆分の1）秒間
 LK-99
トート・タロット (Thoth Tarot) とは、イギリスのオカルティスト、アレイスター・クロウリーがデザインし、女流画家が描いたタロットである。

 歴史 
フリーダ・ハリスからの要望により、1938年に制作を開始。当初は数か月間で完成させる予定だったが、膨大な時間を要し、5年間で完成させた。まず1944年に、クロウリーによるタロット解説書『』の挿絵として発表される。しかしカードとしての出版は長らくかなわず、クロウリーの逝去から22年後の1969年になって、友人の手によりようやくカード化された。主な特徴として、やや大判のサイズと、複雑にして象徴的な絵柄が挙げられる。タロット愛好家からの評価は高い。しかし、クロウリーの死後に出版されているため、実際に彼自身が選んだ図柄が出版されているか不明である。近年では魔術師のカードが複数枚入ったセットも出版されている。その他のカードにおいても同様に、クロウリーの指示によってハリスの描いた、ラフではない絵が複数枚あることが知られている。

 他のタロットとの相違点 
ウェイト版などと同じく、黄金の夜明け団の教義に基づいてはいるが、クロウリー独自の解釈も加わっており、かなり相違点がある。

大アルカナや小アルカナのカードの名称変更が多い。

名称変更された大アルカナは、
 『魔術師』 The Magician が 『魔術師』 The Magus
『女司祭長』 The High Priestess が 『女司祭』 The Priestess
『正義』 Justice が 『調整』 Adjustment
『運命の輪』 Wheel of Fortune が 『運命』 Fortune
『力』 Strength が 『欲望』 Lust
『節制』 Temperance が 『技』 Art
『審判』 Judgement が 『永劫』 The Æon
『世界』 The World が 『宇宙』 The Universe
以上の8枚である。

小アルカナの方は人物札が、『騎士』 Knight、『女王』 Queen、『王子』 Prince、『王女』Princess（代表的なタロットでは王、女王、騎士、小姓）に、それぞれ変更されている。そのほか、大アルカナ、小アルカナとは別に、「獣の印」とよぱれる一筆書きの六芒星が描かれたカードが入る版もある。

また、ヘブライ文字に対応させた配列の仕方が黄金の夜明け団系のタロットとは異なっている。ウェイト版では、マルセイユ版などの伝統的なものと違い 、大アルカナの「正義」と「力」の番号を入れ替えることによってヘブライ文字順の配列になっていた。一方、トート・タロットでは、配列の順番はマルセイユ版と同じで、ヘブライ文字との対応だけが入れ替わっている。「ツァディは星ではない」という法の書の文言に基づき、「皇帝」と「星」のヘブライ文字対応も交換されている。この交換を黄道12宮に当てはめると、対称位置に二つのねじれができる形になる。

 カードの概説 
トートタロットでは一般的に呼称される大アルカナを『アテュ』と呼称し、小アルカナを『スモール・カード』と呼称している。スモール・カードの人物札は『コート・カード』と呼称しており、一般的なタロットと同じである。

 アテュ 
0 『愚者（The Fool）』

I 『魔術師（The Magus）』
裸の魔術師が描かれている。
II 『女司祭（The Priestess）』

III 『女帝（The Empress）』

IV 『皇帝（The Emperor）』

V 『神官（The Hierophant）』

VI 『恋人（The Lovers）』

VII 『戦車（The Chariot）』
牛・鷲・天使・ライオンのスフィンクスを従え、聖杯を抱え持つ御者の姿が描かれている。
VIII 『調整（Adjustment）』

IX 『隠者（The Hermit）』
隠者が持つカンテラが光輝いている。右下にケルベロス、左下には精子が描かれている。
X 『運命（Fortune）』
「絶えず流動する宇宙」だとされる。
XI 『欲望（Lust）』
七つの顔を持つ獣に乗った女が描かれている。これはバビロンまたはババロンとされている。
XII 『吊られた男（The Hanged Man）』
逆さに磔にされた男の姿が描かれている。
XIII 『死神（Death）』
死の舞踏を舞う漆黒の死神の姿が描かれている。
XIV 『技（Art）』
二つの顔を持つ錬金術師が、大釜の中に火と水を注ぎ混ぜ合わせている。
XV 『悪魔（The Devil）』
三つ目の山羊はバフォメット（あるいはパーン）を表す。
XVI 『塔（The Tower ）』
建物が炎などにより破壊されている。
XVII 『星（The Star）』

XVIII 『月（The Moon）』
基本構成は従来のものと同じだが、二人のアヌビスが向かい合っている図が描かれている。
XIX 『太陽（The Sun）』
太陽の周りを黄道十二宮が取り囲んでいる図が描かれている。
XX 『永劫（The Æon）』
中央にホルスが描かれている。
XXI 『宇宙（The Universe）』
ミュルミドーン人（ミュルミドーンじん、Myrmidon、 希：Μυρμιδών）は、ギリシア神話に登場する神話的民族である。複数形はミュルミドネス（Myrmidones, 希：Μυρμιδόνς）。ギリシア語の蟻（μύρμηξ, myrmex）に由来するとされる。アキレウスに率いられてトロイア戦争に参加した。

ゼウスはアイギーナを父のもとからさらい、当時オイノーネーと呼ばれていた島に連れて来て、アイアコスを生ませた。これ以降オイノーネー島はアイギーナ島と呼ばれるようになった。ゼウスはアイアコスがアイギーナ島に一人でいるのを哀れみ、蟻を人間に変えてあげた。彼らがミュルミドーン人である。

アイアコスの子にペーレウスとテラモーンが生まれた。彼らは成長した後、異母兄弟のポーコスを殺したため、ペーレウスはプティーアへ、テラモーンはサラミース島へ逃亡した。ペーレウスが逃げ出すときにミュルミドーン人をプティーアへ連れ出したため、ペーレウスの子アキレウスが、トロイア戦争にミュルミドーン人を率いていくことになったと思われる。

 別説 
ミュルミドーン人については別説もある。ミュルミドーン王の母エウリュメドゥーサが、蟻に姿を変えたゼウスに誘惑されたという説、女神アテーナーが鋤を発明したとき、ミュルメクスという名のニュンペーが、発明したのは自分だと高言して罰を受け、蟻の姿に変えられたというものである。ゼウスが戦いのために蟻から生み出したのがミュルミドーンという戦士部族だという説もある。
可換体

抽象代数学において可換体（かかんたい、）あるいは単に体（たい、）とは、零でない可換可除環、あるいは同じことだが非零元全体が乗法の下で可換群をなすような環のことである。そのようなものとして体は、適当なアーベル群の公理と分配則を満たすような加法、減法、乗法、除法の概念を備えた代数的構造である。最もよく使われる体は、実数体、複素数体、有理数体であるが、他にも有限体、関数の体、代数体、p 進数体などがある。

任意の体は、線型代数の標準的かつ一般的な対象であるベクトル空間のスカラーとして使うことができる。（ガロア理論を含む）体拡大の理論は、ある体に係数を持つ多項式の根に関係する。他の結果として、この理論により、古典的な問題である定規とコンパスを用いたや円積問題が不可能であることの証明や五次方程式が代数的に解けないというアーベル-ルフィニの定理の証明が得られる。現代数学において、体論は数論や代数幾何において必要不可欠な役割を果たしている。

代数的構造として、すべての体は環であるが、すべての環が体であるわけではない。最も重要な違いは、体は（ゼロ除算を除いて）除算ができるが、環は乗法逆元がなくてもよいということである。例えば、整数の全体は環をなすが、2x = 1 は整数において解を持たない。また、体における乗法演算は可換でなければならない。可換性を仮定しない除法の可能な環は可除環、斜体、あるいは体と呼ばれる。 

環として、体は整域の特別なタイプとして分類でき、以下のようなクラスの包含の鎖がある。

体をアルファベットで表すときは、K（続いて L, M 等）を用いる慣例がある。これは体がドイツ語で だからである。英語の の頭文字をとって F が用いられることもある。F の次の文字 G は群と紛らわしいから、前の文字 E も用いられる。

 定義 

体とは、以下の条件を満たす加法と乗法と呼ばれる 2 つの二項演算によって定まる代数的構造のことである。以下、台集合 K に加法 "+" と乗法 "×" が定められているとし、乗法の結果（積） a × b は ab と略記する。
 K は加法に関してアーベル群である： 
 a, b, c を K の任意の元とするとき、結合法則 a + (b + c) = (a + b) + c が成り立つ。
 a + 0 = 0 + a = a が K の元 a の取り方に依らずに満たされる零元と呼ばれる特別な元 0 が存在する。
 a が K の元ならばそれに対して a + (−a) = (−a) + a = 0 を満たす、マイナス元と呼ばれる元 −a が常に存在する。
 交換法則が成り立つ。つまり K のどんな元 a, b についても、 a + b = b + a となる。
 K は乗法に関してモノイドであって、0 以外の元が可換群をなす：
 a, b, c を K の任意の元とするとき、結合法則 a(bc) = (ab)c が成り立つ。
 a1 = 1a = a が K の零元 0 でない元 a の取り方に依らずに満たされる単位元と呼ばれる特別な元 1 が存在する。
 a が零元 0 でない K の元ならばそれに対して aa = aa = 1 を満たす、逆元と呼ばれる元 a が常に存在する。
 交換法則が成り立つ。つまり K の任意の非零元 a, b に対し ab = ba が成り立つ。
 乗法は加法に対して分配的である：a, b, c を K の任意の元とするとき、a(b + c) = ab + ac, (a + b)c = ac + bc が成り立つ。
また、この条件を満たす代数的構造を備えた代数系 (K, +, 0, ×, 1) あるいは省略して単に集合 K は「体を成す」という。零元のみからなる集合 {0} は 1 = 0 と見れば上記の条件を満たし、自明な体と呼ばれるが往々理論的な障害となるため通常は除外して考える。つまり、体の定義に通常は
 1 ≠ 0, すなわち乗法は零元でない単位元を持つ。
なる条件を加える。

 例 
+の演算表+加法 + 0 1 0 0 1 1 1 0+乗法× 0 1 0 0 0 1 0 1
有理数の全体 Q は体である。
実数の全体 R や複素数の全体 C も体である。
{0, 1} に対し表のように演算を定義すると、これはと呼ばれる体になり、F などと表す。一見つまらない例であるようだが、この体は符号理論などに応用を持っている。
より一般に、p を素数とするとき、集合 {0, 1, …, p − 1} に演算を定義して体にすることができる。この体を有限体と呼び、F, Z/pZ または GF(p) などと書く。
体 k 上の有理関数の全体 k(x, …, x) も体である。
体 k 上の形式的ローラン級数の全体 k((x, …, x)) も体である。
代数的数の全体 や代数的な実数の全体 ∩ R も体である。
素数 p に対して p 進数の全体 Q も体である。
定規とコンパスによって作図可能な複素数（作図可能数）の全体や実数（作図可能実数）の全体も体である。

 諸概念 

体 K が与えられたとき、その乗法構造を忘れて加法に関するアーベル群と見たときの代数系 (K, +) を体 K の加法群と呼ぶ。加法群を K や G(K) と記す場合もある。また乗法構造のみに注目して、0 を除く K の元の全体 K に乗法を与えて得られる代数系 (K, ×) は群であり、乗法群と呼ばれる。K の乗法群をしばしば K とも記し、G(K) と記されることもある。体 K の乗法群の任意の有限部分群は巡回群である。

体の元の濃度を位数といい、有限な位数を持つ体を有限体と呼び、そうでない体を無限体と呼ぶ。有限斜体は常に可換体である（ウェダバーンの小定理）。

n1 で単位元 1 を n 回足したものを表すとき、n1 = 0 となるような正の整数 n のうち最も小さなものをその体の標数という。ただし、そのような n が存在しないとき標数は 0 であると決める。体の標数は 0 または素数である。

体は 0 以外の元が全て可逆となる単位的環である。したがって、そのイデアルや部分環の概念を考えることができるが、体は自明でないイデアルを持たない（これを体は単純環であるという）。体の単位的環としての部分環が再び体をなすとき、部分体という。

体 K, L とその間の写像 f: K → L が与えられたとき、f が体の準同型であるとは、単位的環としての準同型であることをいう。つまり、体準同型 f は K の任意の元 a, b および、K, L それぞれの単位元 1, 1 に対して

を全て満たす。また、その像 Im(f) = {f(x) | x ∈ K} は L の部分体となり、核 Ker(f) = {x ∈ K | f(x) = 0} は K のイデアルとなるが、体が単純環であることと単位元が零元に写ることはないことから、体の準同型は必ず単射になる。したがって、体の準同型 f: K → L の像 Im(f) は K に体として同型である。これを中への同型と呼び、さらに f が全射であるとき上への同型であるという。
算術 (さんじゅつ、) は、数の概念や数の演算を扱い、その性質や計算規則、あるいは計算法などの論理的手続きを明らかにしようとする学問分野である。

 概要 
「算術」という日本語としては、文明開化前後の「数学」 いわゆる西洋数学の本格的な輸入以前は、今日において和算と呼ばれているような、当時の「日本の数学」全般を指していた。なおこの意味では、英語 arithmetic とは必ずしも対応しない場合もある。

また、算術および の語は、数論を指し示す場合もある。

 四則演算 

加法 、減法 、乗法 、除法 の4つの演算を、四則（しそく）あるいは四則演算（）と称する。

歴史的には四則演算を表す記号として、様々な記号が用いられたが、現在標準的に用いられる記号は以下である。
 加法:
 減法:
 乗法:
 除法:
ただし、コンピュータにおけるプログラミング言語では専ら
 減法には-（U+002D）-マイナス記号 −（U+2212）ではなくハイフンマイナス
 乗法には*（U+002A）
 除法には/（U+002F）
が用いられる。

このうち、加法と乗法は 0 を含む非負の整数の範囲で自由に行うことができるが、減法と除法には制約がある。非負整数の間の減法は、引く数が引かれる数より大きい場合を扱うことができない。また非負整数の除法は、適切な剰余を定義しない限り、割る数が割られる数の約数でない場合を扱うことができない。減法の場合は扱う数を負の数を含んだ整数全体に捉え直すことで制限を解消することができる。たとえば は非負整数を与えないが、整数全体で演算を扱うなら、

と負の数を与えることができる。

除法については扱う数を有理数の範囲にすることで互いに素な整数の間でも演算を定義できる。たとえば は整数を与えないが、

のように有理数を与える（ のように表記された数を分数と呼ぶ）。従って、正負の有理数と 0 の数を扱うことで、自由な四則演算が可能になる。ただし、通常は除数を 0 とする除法は定義されない（ゼロ除算を参照）。

四則演算を特徴付ける性質には、交換法則・結合法則・分配法則などがあり、抽象代数学では四則演算が自由にできる集合のことを体という。有理数の全体、実数の全体、複素数の全体などは全て体である。

除法は乗法の逆の演算になっている; かつ , , ならば、 が成り立つ。 となるような乗法の逆元 を の逆数といい、 と表す。つまり、以下のように表せる。

従って除法は除数の逆数に関する乗法に置き換えられる。

減法は加法の逆の演算になっている; ならば であるから、乗法 × が加法 + に、除法 ÷ が減法 − に置き代わっただけで、乗法と除法の場合と全く同じことが起こっている。つまり、減法は加法の逆の演算である。ここから自然に、 となるような加法の逆元 を考えることに導かれる。 の逆元 は と表される（これは の反数と呼ばれる）。つまり次のような関係が常に成り立つ。

数 が正ならば は負の数であり、 が負ならば は正の数となる。また、 が なら もまた となる。
従って正の数の減法は負の数の加法に、負の数の減法は正の数の加法に置き換えられる。

加法の逆元を与える演算子としての − と、2 数の間の減法を行う演算子としての − とでは、記号は同じだが行う操作と作用する項に違いがあるため、区別を要する場合には前者を単項のマイナス 、後者を2項のマイナス と呼ぶ。

 算術演算 
コンピュータの用語として、論理和や論理積など、ブール値やビットを扱う「論理演算」に対して、整数の加減乗除を扱う演算を「算術演算」と呼ぶ。

また、右シフト操作において、その操作で空くビットに、最上位ビットを複製して埋めるシフトを算術シフト、0 で埋めるシフトを論理シフトと言う。これは歴史的にそのように呼ばれているが、符号付き のシフトと、符号無し のシフト、と呼ぶのが理にかなっている（符号付数値表現#2の補数）。
代数的構造

数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。
また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。
なお、分野（あるいは人）によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。 後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。
現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。

 代数的構造の例 
 一つの演算によって決まる代数的構造
 マグマ: 一つの二項演算の定義された集合。
 準群: a × x = b、y × a = b であるような x と y が一意に決まるマグマ
 ループ: 単位元 e を持つ準群。任意の元が左および右逆元を持つマグマとも言える。
 半群: 結合法則を満たすマグマ
 モノイド: 単位元を持つ半群
 群: 任意の元が逆元を持つモノイド、もしくは結合法則を満たすループ
 アーベル群: 可換な群
 単位律 可逆律 結合律 消約律 可換律 準群 × × × ○ × ループ ○ △ × ○ × 半群 × × ○ × × モノイド ○ × ○ × × 群 ○ ○ ○ ○ × アーベル群 ○ ○ ○ ○ ○ 
 二つの演算によって決まる代数的構造
 環: 加法に関してアーベル群であり、乗法に関して半群（またはモノイド）であり、分配法則を満たす。
 体: 0 でない元が乗法に関して群（またはアーベル群）をなす環
 演算と作用によって決まる構造
 環上の加群: 環の作用するアーベル群
 ベクトル空間: 体上の加群
 算法や二項演算の項に記す通り、加群やベクトル空間などにいて環や体が与える外部的な作用も適当な方法で内部的な 1 項算法（単項算法）と捉えなおすことができるので、加群やベクトル空間やほかにも同様に作用域を持つ構造である多元環などが、群や環と同様のもの（多くの演算によって決まる構造）として統一的に論ずることもできる。
 さらに複雑なもの
 代数（多元環）: 乗法の定義された加群やベクトル空間
 結合代数: 乗法が結合法則を満たす代数
 可換代数: 乗法が可換な結合代数
 束: 二つの演算が定義されている集合で、演算が冪等で可換で結合的で簡約律（吸収律）を満たすもの。これは順序的構造から定義することもできる。

一般的な代数的構造は普遍代数という数学の分野で研究される。代数的構造はまた、ほかの構造に加えて定義されることもある。位相構造をもつ位相群、位相線型空間、リー群はそのような例である。

どの構造も、それぞれに固有の準同型（構造を保つ写像）の概念を持っている。このことを使って、それぞれの構造を満たすもの全体の圏を考えることができる。

 構造の類と種 
代数系 (A, R) と (B, S) とは、それぞれの代数構造（算法族） R と S とが項数を込めて等しいか同一視できるとき、同類であるという（項数については算法の項参照）。
例えば群は、積だけを算法とする代数系とみなせば半群と同類であるが、各元にその逆元を対応させる写像も群の（単項の）算法に含めて考えると、半群とは同類ではない。
そして群をそのように半群と同類でない代数系として定義する方が、代数系の論としては正当で、理論上も便利なことがある（群論参照）。

また、環を加法と乗法を算法とする代数系とみなし、束を結びと交わりを算法とする代数系とみなせば、加法 x + y と結び x ∨ y 、乗法 x × y と交わり x ∧ y とを同一視することによって、この両者は同類の代数系となる。

しかし、環における加法・乗法と束における結び・交わりとは、異なる法則に従う。
例えば、環での加法・乗法は分配律 x × (y + z) = (x × y) + (x × z) に従うが、束での結び・交わりは必ずしも分配律 x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z) には従わない。
また、束での交わり・結びは冪等律 x ∧ x = x, x ∨ x = x に従うが、環での加法・乗法は冪等律 x × x = x, x + x = x に必ずしも従わない。

そこで、同類の代数系をさらに「それらの算法がどういう法則に従うか」によって分類して種に分けて、それぞれの種に属す代数系をまとめて抽象化して論ずるのが普通である。
歴史的には、半群・群・環・多元環・体・束などはそうやって出来た抽象概念である。

 重要な概念 
代数系についての基本概念には以下の2つがある。
 代数系の部分代数系（部分系）: もとの代数系の部分集合で、もとの構造の制限を構造として伴うもの。
 同種の代数系の間の準同型写像（準写）: 定義域上の演算の後に写像した値と、写像した後に値域上の演算を行って得た値が一致する写像。
代数学の一分科である線型代数学に例をとれば、線型空間が研究対象とする代数系に当たり、線型部分空間が部分系に当たり、線型写像が代数系間の準写に当たる。

代数系についての副次的概念には、生成系・直積（直和）・商・拡大・普遍性・表現などがある。

 算法の全域性・局所性 
実数すべてから成る集合とそこでの四則（加減乗除の算法、すなわち足し算・引き算・掛け算・割り算）との組は、典型的な代数系である。
この例では、足し算・引き算・掛け算は任意の二つの数の組について実行可能であるが、割り算は、0での割り算ができないという意味で局所的（あるいは非全域的）である。
代数系の算法には一般には、こういうような局所的（あるいは非全域的）算法も含まれる。
たとえば行列の足し算・掛け算も、あらゆるサイズの行列から成る集合での算法とみなせば、局所的である。

こういう局所的算法を含む代数系の理論は複雑であるので、数学の分野では避けられる傾向がある。たとえば行列の足し算・掛け算も、数学者の間でさえ、上記のような意味での局所的算法と捉えて説明されることは稀である。また、上記の実数と四則とから成る代数系は体の典型であるが、体の概念も環の概念も、局所的算法である除法を用いないで説明するのが通例である。

一方で、数理論理学では、研究対象として形式言語を代数系の一種と捉えるが、形式言語における算法は局所的のものが一般的である。たとえば、述語論理学における形式言語である述語言語（論理式と項とから成る）では、論理記号 ∧, ∨, ￢, ⇒, ∀x, ∃x は論理式に対してのみ実行可能な局所算法を表し、関数記号や述語記号は、項のみに対して実行可能な局所算法を表すと解される。
また、推論規則も局所的算法と解される。たとえば三段論法は、二つの論理式 A と A ⇒ B とから第三の論理式 B を導き出す推論規則であるが、これは、第二の論理式が A ⇒ B という特別な形のときだけ実行可能な局所算法と解される。
数学的構造

数学における構造（こうぞう、）とは、ブルバキによって全数学を統一的に少数の概念によって記述するために導入された概念である。集合に、あるいは圏の対象に構造を決めることで、その構造に対する準同型が構造を保つ写像として定義される。数学の扱う対象は、基本的には全て構造として表すことができる。

 構造における歴史 

 ブルバキ以前 
数学史において、現代的および革新的な新しい概念であるはずのものが、しかしその痕跡と言えるものが遡って古代においてすでに認められるというようなことはよくあることである。そのような事例として、17世紀にライプニッツとニュートンによって考え出された微分法および積分法は、素朴で未発達な形ではエウドクソスやアルキメデスが既に用いていた。このことは数学的構造の概念の発明にしてもそうであり、利用は最初の明示的な定式化に先行するのである。従って、数学史において構造の概念について定義して言及した最初のものを特定するのは容易であるが、そのような説明なしに用いた最初を特定するのは困難である。

合同算術において構造の概念はガウス Disquisitiones Arithmeticae の手法に実際に現れる。ガウスはユークリッド除法の剰余について、構造的な観点から研究を行った。これは群論の起源のひとつでもある。

ガロワ理論において、ガロワの対称性を用いた手法、ジョルダンの群論、クロネッカーの体論などの手法は本質的に構造的である。

線型代数学において構造の概念は二段階に現れる。ユークリッド幾何学における公理的手法は最終的に厳密な形で確立された（参照）。その後、ベクトル空間の定式化にはグラスマンやペアノが取り組み、最終的にバナッハとブルバキによって形となった。

多様体の構造の概念はベルンハルト・リーマンの手法において現れた。

 定義 

 構造の種 
集合論的な定義: 構造種 (species of structure) とは、以下の四つからなる:

 主基集合 (principal base set) または台集合 (underlying set)
 (何の構造も持たない) 単なる「はだか」の集合。複数あってもよいが基本的には一つ。
 副基集合 (auxiliary base set)
 (それ自身がすでに構造を持った) 補助的な集合。複数あってもよいし、無くてもよい。
 代表的特性記述 (predicate)
 「階梯（主基集合と副基集合から、直積とべき集合をとることを繰り返して得られる集合）に件の構造が含まれる」ということを表す論理式。複数あってもよい。
 公理系
 構造が満たす論理式。ただし移行可能であるという条件が付く。この条件は、準同型などを定義する際に必要になる。

与えれられた基底（主および副基のすべて）から作られる、ある階梯の中の一つの集合 を考えるとき、 の元に関する具体的な性質によって の部分集合が定まるが、いくつか定められた性質に対するそのような部分集合たちの交わりを とする。このとき、一つの元 は与えられた基底集合に種 の構造を定めるといい、 からの帰結として得られる任意の定理は種 の構造の理論に属するという。

例えば、順序構造の主基集合とは、その元の対の間に順序関係の定義される（あるいはしようとする）集合をいう。位相構造ならば、位相を入れようとするあるいは入った集合である。ベクトル空間の主基集合はベクトルからなる集合であり、副基集合はある定まった体である。複素多様体は、多様体の点集合を主基集合とし、複素数体を副基集合に持つ。

 構造の比較 
同一の種 に属する二つの構造 に対し、一方の構造 が に公理を追加して与えられる部分集合 に属するならば、 の構造 は の構造 より豊か (richer) であるという（「強い」ともいう）。 

例えば、全順序集合の構造は半順序集合の構造より豊かである。

 構造の同一性 
同一の階梯の二つの部分集合をとり、そのそれぞれに属する種 が具体的に述べられた公理によって定義され、かつそれらの間の全単射 が具体的に表されているものとする。このとき、対応する構造 は、与えられた基底の上に同一の構造を定めるものと見なされ、種 のそれぞれを定義する公理系は互いに同等であるという。

例えば、位相構造が多くの同等な公理系により与えられ得ることを想起せよ。

 理論の一意性と多意性 

 構造の例 
 順序的構造
 代数的構造
 位相的構造

例えば、実数は上の三つの構造をすべて持っている。すなわち、実数は全順序集合であり、体であり、また距離空間である。

 意義または概念の有用性 
例えば解析幾何学において座標を使った解法と 位置ベクトルを使った解法を比べてみると、後者のほうが同じ内容を表現するにも重複した記述を省略できる、しかし問題を解く手段であることには両者とも変りはない。構造の概念も表現や思考の節約に役立つ。

ガロア理論においては、単なる計算の洗練を超えた構造の概念により方程式論の難題であった５次方程式の解法のみならず幾何学の難問であった角の三等分問題や円積問題の解決にもつながった。

ブルバキの言う「数学者に豊かなインスピレーションを与える知識」とは異なった構造の類似において一方で成り立つ理論が他方でも成り立つのではないかという予想を構造の知見が容易にしていることを意味する。例えば、整数環と有限体上の1変数多項式環との間の構造の類似においてアンドレ・ヴェイユにより、リーマン予想に類似の問題が解かれた。リーマン予想に関してあえて大雑把にいえば、現在でもこの方向で研究が進められている。

しかし、或る構造の概念の適用が問題を解くにあたって見当違いのこともある。ポアンカレ予想はそれまで多くの研究者にとって役立つと思われていた位相幾何学で扱われる 位相多様体の概念によってでなく、より強い理論である―可微分多様体を扱う微分幾何学の範疇の問題として解かれた。

 構造とブルバキズムに対する批判 

 一般的な枠組みから数学の記述を目指したにもかかわらず圏論を無視したこと。
 基礎論に対する偏った扱い。
 過度の抽象性が引き起こした教育的配慮のなさ。
冪集合（べきしゅうごう、）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。べきは冪乗の冪（べき）と同じもので、冪集合と書くのが正確だが、一部分をとった略字として巾集合とも書かれる。

集合と呼ぶべき対象を公理的にかつ構成的に与える公理的集合論では、新たに作られた原体の冪集合もしくはそれに準ずる複数の冪集合が、それぞれの連続性に関わらず集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つ（冪集合公理）としてしばしば提示する。

 記法 
集合 の冪集合は、冪を表す からとって、通常は
, ℘(S), 2S
などのように記される。2S という表記は、一般に XY が Y から X への写像全体の集合を表すことによる（後述）。

 定義 
集合 S が与えられたとき、S のすべての部分集合からなる集合
 
を S の冪集合と呼ぶ。例えば
 
 
 
 
などとなる。空集合の冪集合は空集合を唯一つの元として持つ一元集合であり、空集合とは別のものである。

なおこの定義から明らかに
 
である。

 構造 

 包含関係による順序 
冪集合は包含関係を順序として順序集合になる。冪集合を底となる集合、包含関係を順序とする順序集合 （ここでの は集合が一致する場合も含む）に順序同型な順序集合は単体様半順序集合 と呼ばれ、単体の一つの組合せ論的な特徴づけを与える（底となる から空集合を抜いた順序集合を指すこともある）。また、冪集合 に包含関係と逆の順序 

を与えた順序集合 は、もとの順序集合 に順序同型で、その対応は補集合をとる操作

によって与えられる。またこの対応で、集合の結びと交わりが互いに入れ替わる（双対性：ド・モルガンの法則）、対称差は不変（自己双対性）などを見て取ることができる。

順序集合 の部分集合である集合族
 
が与えられたとき、集合族の結びや交わりをとる操作
 
は、この集合族に対して包含関係による順序に関する上限と下限を与える。とくに、 の二つの部分集合 について

を考えることにより、組 は完備束となる。完備束の条件は空で無い部分集合族に対する上限・下限の存在を要求するものであるが、冪集合の束では集合族 が空集合であるときにも

が冪集合 の中に存在する。

 集合代数系 
 
冪集合に定義される様々な集合演算は、冪集合を代数系として取り扱う手段を与えてくれる。たとえば、集合の結び や交わり は交換可能で結合的な演算であるから、半群として冪集合を見ることができる。さらに、結びに関する中立元は空集合 であり、全体集合 が交わりに関する中立元となるので、 や はモノイドである。また、対称差 を与えられた演算とする代数系 は、空集合を単位元とし、補集合を逆元にもつ群になる。

結び と交わり は互いに他に対して分配的であるので、 に環の構造を見て取ることができる。とくに冪集合 を、集合の結び、交わり、補集合をとる操作および結び・交わりそれぞれに関する中立元を備えた代数系

と考えたものはブール代数の例を与える。一方、事実として、任意の有限ブール代数は有限集合のべき集合が作るこのブール代数によって同型的に実現することができる。

 冪集合の濃度 
S の部分集合 A とその指示関数 を対応づけることにより、冪集合 2S と S から {0, 1}への写像全体のなす集合 Map(S, {0, 1}) =: {0 ,1}S が一対一に対応する。これは、S の元 a が部分集合 A に属するとき 1、属さないとき 0 をラベル付けすることで部分集合 A が特定できるということに対応する。したがって特に A の濃度 card(A) が有限の値 n であるとき冪集合 2A の濃度 card(2A) は 2card(A) = 2n に等しい。一般に、有限集合 E から有限集合 F への写像の総数は card(F)card(E) となり、このことは E から F への写像全体のなす集合を FE と記す（無限集合の場合にも記号を流用する）ことの根拠の一つとなっている。そして、冪集合やその濃度の2の冪としての記法はこれの特別の場合にあたる。

冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）。有限集合のときにはこれは自明である。一般の場合は、カントールの対角線論法によって示される。
YRP野比駅（ワイアールピーのびえき）は、神奈川県横須賀市野比一丁目にある、京浜急行電鉄久里浜線の駅である。駅番号はKK68。関東地方の鉄道駅では唯一、駅名にアルファベットが使われている。

 歴史 
 1963年（昭和38年）11月1日 - 久里浜線の終点・野比駅として開業。
 1966年（昭和41年）3月27日 - 久里浜線が津久井浜駅まで延伸し、途中駅になる。
 1998年（平成10年）4月1日 - 横須賀リサーチパーク開園によりその英語略を付したYRP野比駅に改称し、同時に新駅舎供用開始。
 2019年（令和元年）
7月8日 - 京急グループ120周年記念事業の一環としてアニメ放送20周年を迎えるワンピースと京浜急行電鉄とのコラボが実施され、9月16日までの期間限定で当駅名看板が「Yアールフィ野比〜駅」に変わる。京急電鉄によると腕が伸びる主人公ルフィの特徴を駅名に反映させたとのこと。

 駅構造 
相対式ホーム2面2線を有する地上駅だが、改札口付近は高架構造となっている。改札口は駅の南寄り、ホーム下に1箇所設置されている。単線区間に属し、列車交換が可能である。

 のりば 

番線路線方向行先1 久里浜線下り三浦海岸・三崎口方面2上り横浜・品川方面

 利用状況 
2023年（令和5年）度の1日平均乗降人員は14,549人であり、京急線全72駅中47位。

近年の1日平均乗降人員と乗車人員の推移は下記の通り。
+年度別1日平均乗降・乗車人員年度1日平均乗降人員1日平均乗車人員出典1995年（平成7年）8,9081998年（平成10年）8,9911999年（平成11年）9,4632000年（平成12年）9,8082001年（平成13年）9,9262002年（平成14年）20,96210,3062003年（平成15年）22,08810,7702004年（平成16年）22,15810,8022005年（平成17年）22,34110,9052006年（平成18年）22,54911,0162007年（平成19年）22,11610,8412008年（平成20年）20,97410,4112009年（平成21年）21,18310,5282010年（平成22年）20,96510,4312011年（平成23年）20,45910,1652012年（平成24年）19,7949,8712013年（平成25年）19,5739,7812014年（平成26年）18,7189,3582015年（平成27年）18,6099,2762016年（平成28年）18,7829,3832017年（平成29年）18,9379,5492018年（平成30年）18,6779,4162019年（令和元年）18,5369,2462020年（令和2年）13,2422021年（令和3年）13,4512022年（令和4年）14,2112023年（令和5年）14,549

 駅周辺 
 横須賀リサーチパーク
 横須賀野比郵便局
 野比海岸
 港湾空港技術研究所野比実験場
 国立病院機構久里浜医療センター
 筑波大学附属久里浜特別支援学校
 国立特別支援教育総合研究所
 YRP野比駅前商店街
 野比温泉（1989年開業、2022年12月25日閉館）
 神奈川大学野比研修所
 湘南信用金庫野比支店
 横須賀市立野比小学校
 横須賀市立野比東小学校
 横須賀市立粟田小学校
 横須賀市立野比中学校
 横須賀市立長沢中学校
 国道134号
 神奈川県道27号横須賀葉山線
 通研通り
 北下浦海岸通り

 バス路線 
京浜急行バスにより運行されている。平日朝夕の基幹路線であるYRP方面に加え、大矢部・新岩戸団地方面や横須賀市民病院への路線が設定されており、列車と乗り継ぐ利用者も多い。発着する路線の詳細は京浜急行バス久里浜営業所を参照。1番乗り場から3番乗り場までは駅側、4番乗り場は道路の反対側に設置されている。

+乗り場系統経由行先備考1野4YRP通信研究所土休日は朝夕のみ野5光の丘2番2野1浅間神社通信研究所平日のみ野2浅間神社・通信研究所横須賀市民病院久2粟田かめさん公園・ハイランド京急久里浜駅久4尻摺坂上京急久里浜駅3野3新岩戸・大矢部団地・衣笠城址衣笠十字路北久13岩戸北久里浜駅久13岩戸・北久里浜駅JR久里浜駅土休日は朝のみ北久16新岩戸・大矢部団地北久里浜駅久16新岩戸・大矢部団地・北久里浜駅JR久里浜駅平日夕夜・土休日日中のみ4野8ヤマシンフィルタ前ニフコ平日朝のみ。それ以外の時間はチェーンで閉じられている。

 隣の駅 
 京浜急行電鉄
 久里浜線
 「イブニング・ウィング号」停車駅（座席指定券不要）
 快特・特急
 京急久里浜駅 (KK67) - YRP野比駅 (KK68) - 京急長沢駅 (KK69)
零空間

数学、特に関数解析学において、線型作用素 A: V → W の零空間（ゼロくうかん、れいくうかん、）あるいは核空間（かくくうかん、）とは、

のことである。Ker(A) は N(A) や Nul(A) などとも書かれる。特に Ker は零空間が線型写像としての A の核 () に当たることを意味するのであるが、零空間という語を用いる文脈においては、核という言葉を熱核 () などの積分核に対して用いていることがほとんどであろうから注意されたい。

また、零空間という語をもちいる文脈においては、線型写像の像 () は値域 () と呼ばれ、線型作用素 A の値域は Ran(A) や R(A) と綴るのが通例のようである。

零空間は、ベクトル空間 V の部分空間である。さらに、 商空間 V/(Ker A) は、 A の像 に同型である；特に次元について

が成り立つ。

Ker A = {0} であることと、線型写像 A が単射であることとは同値である。

もし、V と W が有限次元であり、基底が選ばれているならば、A は行列 M として表すことができて、 零空間は、線型連立方程式 Mx = 0 を解くことで計算できる。零空間の次元は、行列 M の列の数から階数 rank M を引くことで与えられ、それはまた行列 M の退化次数 () でもある。
核 (代数学)

数学において、準同型の核（かく、）とは、その準同型の単射からのずれの度合いを測る道具である。代数系における準同型の核が "自明" (trivial) であることとその準同型が単射であることとが同値となる。

 定義 
考える構造により多少の差異はあるが、（圏論を使わない）集合と写像の言葉の範疇では概ね、基点 (base point) と呼ばれる特定の元を構造として持つ場合と持たない場合の二種に大別できる（ここでは、正確には基点のみからなる一元集合が圏論的な意味で零対象となるようなものを与える必要がある）。

 基点を持たない構造の場合 
A, B を同種の構造をもつ集合とし、f : A → B を構造を保つ準同型とする。このとき、準同型 f の核 Ker(f) は

で定義される A × A の部分集合である。したがって、Ker(f) は始域の集合 A における二項関係を定める。この関係は（構造と両立する）同値関係になる。核 Ker(f) が自明であるとは Ker(f) = Δ(A) なることをいう。ここで、Δ(A) は対角線集合 {(a, a) | a ∈ A} である。これは Ker(f) が定める A の二項関係は恒等関係 (equality) であるというのと同じことである。

 基点を持つ構造の場合 
(A, ∗A), (B, ∗B) を基点を持つ同種の構造をもつ集合とし、f : A → B, f(∗A) = ∗B を構造を保つ準同型とする。このとき、準同型 f の核 Ker(f) は終域 B の基点 ∗B の原像、つまり

で定義される始域 A の部分集合である。Ker(f) は A の基点 ∗A を常に含むが、逆にKer(f) が唯一つの元 ∗A のみからなる集合 {∗A} に一致するとき、核 Ker(f) は自明であるという。

 二つの定義の関係 
基点を持つ多くの代数系では、構造は等質性をもち、それゆえに、この第二の定義による核は、第一の定義における核の定める同値関係と同じ関係を定義する。特に、核が第二の定義の意味で自明であれば第一の定義の意味でも自明であり、核が自明な準同型は単射となる。

このような意味で、第二の定義は第一の定義の特別な場合である、あるいは逆に第二の定義の一般化として第一の定義があるということができる。これらの定義は核について、
 第一の定義においては、それが同値関係を定めることと、
 第二の定義においては、それが始域や終域におけると同様の構造をもつ集合であることが、
それぞれに扱いやすい特性を示している。

 例 

 群の準同型 
G, H を群とし、G, H の単位元をそれぞれ eG, eH とする。このとき、群を単位元を基点として持つ代数系とみなすことができて、群準同型 f: G → H に対して

となる。これは G の部分群、とくに正規部分群になることが確かめられる。

ここで、始域 G における関係を g1 ∼ g2 となるのは g1−1g2 ∈ Ker(f) となるとき、かつそのときに限るものと定義する。これは Ker(f) が G の部分群ゆえ同値関係を与える。このとき、g1−1g2 ∈ Ker(f) と f(g1)−1f(g2) = f(g1−1g2) = eH とが同値ゆえに g1 ∼ g2 となるのは f(g1) = f(g2) となるとき、かつそのときに限ると言い換えることができ、結局この関係は G × G の部分集合 

の定める関係と同じものであることが確かめられる。また、Ker(f) = {eG} となる意味で自明であるならば、g1 ∼ g2 は g1 = g2 と同値であるから、集合 K が定める関係としても自明である。 

 環と加群の準同型 
R, S を環とする。環は零元を基点に持つ代数系であり、0R, 0S をそれぞれ R, S の零元とすれば、環準同型 f: R → S の核は

となる。これは始域 R の部分環であり、さらに R のイデアルとなる。

環を加法についてみれば可換群であるから、群準同型について述べたことは加法についてはそのまま通用する。したがって、f: R → S の核 Ker(f) が Ker(f) = {0R} を満たすことと f は単射であることとは同値である。

同様に、M, N を R-加群とすれば、それぞれの零元 0M, 0N を基点として、R-加群の準同型（R-線型写像）f: M → N に対し、

が f の核となる。やはり Ker(f) は始域 M の 部分 R-加群である。ここでも核が自明なこととその準同型が単射であることとが同値となる。なお、体上の加群であるベクトル空間の核については零空間も参照されたい。

 半群準同型 
S, T を半群とし、f: S → T を半群の準同型とすると f の核は

で与えられる。

 準同型定理 
準同型 h: S → T に対し、始域 S を核 Ker(h)（の定める同値関係）で割った集合 S/Ker(h) には自然に商構造が入る。これを Coim(h) と書いて、準同型 h の余像（よぞう、Coimage）と呼ぶ。

準同型 h: S → T の余像 Coim(h) は h の像 Im(h) = h(S) と同型であるという命題を準同型定理という。S, T が群、環、環上の加群などのときには確かに準同型定理が成り立つ。
対角行列

数学、特に線型代数学において、対角行列（たいかくぎょうれつ、）とは、正方行列であって、その対角成分（-要素）以外が零であるような行列のことである。
 
この対角行列は、クロネッカーのデルタを用いて (ci δij) と表現できる。また、しばしば 
 diag(c1, c2, ..., cn)
のようにも書かれる。

単位行列やスカラー行列は対角行列の特殊例である。

 性質 
 対角行列の行列式は、各対角成分の総乗 Πci に等しい。対角行列の行列式は、対角成分が等しい上三角行列、下三角行列の行列式とも等しくなる。
 対角行列の転置行列は同一である。そのため対角行列は対称行列でもある。
 対角行列の逆行列は対角成分の逆数を並べた対角行列である。

 例 

 三重対角行列 
三重対角行列（さんじゅうたいかくぎょうれつ、tridiagonal matrix）とは、主対角線とその上下に隣接する対角線にだけ非零の成分を持つ行列であり、疎行列の一種である。

数値解析においてしばしば三重対角行列を含む方程式が現れる。このような方程式はトーマスアルゴリズムあるいは (TDMA) と呼ばれる、計算量のオーダーがO (n) の解法を用いて解かれる。

与えられた行列を三重対角行列に変換する方法（三重対角化）には、ハウスホルダー変換やランチョス法が知られている。
直交行列（ちょっこうぎょうれつ, ）とは、転置行列と逆行列が等しくなる正方行列のこと。つまり × の行列 の転置行列を と表すときに、 を満たすような のこと。ただし、 は 次の単位行列であり、 自身も直交行列である。

有限次元実計量ベクトル空間の直交変換は、ある正規直交基底に関して実直交行列（成分が全て実数の直交行列）によって定まる線形変換である。ただし、直交変換とは（必ずしも有限次元でない）実計量ベクトル空間 において内積を変えない（等長性をもつ）線形変換 のことである。すなわち、
 を の任意のベクトルとするときに、
が成り立つ。ただし、 は内積を表す。

定義
 次正方行列 の 転置行列 が の逆行列になっているとき、すなわち を満たすとき、 は直交行列であるという。

直交行列は内積を保つ線型変換としても定義できる。実計量ベクトル空間 の任意のベクトル に対し、内積を とする。 が行列 により に変換されたとき、内積は
 
となるので、行列 が直交行列であるのは計量ベクトル空間 の内積を変えないとき、かつそのときに限る。

直交行列は正則行列であり、直交行列は積や逆について閉じている。 次直交行列全体の集合を 次直交群といい、() と書く。行列式の値が1となる直交行列全体の集合を特殊直交群といい、() と書く。

例

回転行列
2次元ユークリッド空間において、原点を中心に角 の回転をあらわす2次直交行列は以下で表される。

置換行列
2次の正方行列において、1行目と2行目を置換させる置換行列は以下で表される。

反射行列
単位ベクトル に直交する超平面についての鏡映を与える反射行列（ハウスホルダー行列） は、以下の式で与えられ、直交行列となる（ は単位行列）。

性質
 直交行列の行列式の値は ±1 である。実際、行列 が直交行列なら行列式の性質から

となる。逆は必ずしも真ではない。
 ユニタリ行列である。従って対角化可能である。
 次行列 を 個の列ベクトル（行ベクトル） を並べたものとみなしたとき、直交行列の定義 = は が正規直交基底になる条件と同値である。
 次の直交行列 、 次の列ベクトル が与えられた時、ノルムを ‖•‖ で表せば、 ‖‖ = ‖‖ である。したがって の対応する作用素ノルムは である。
ISO 3166は、国際標準化機構 (ISO) が国名およびそれに準ずる区域、都道府県や州といった地域のために割り振った地理情報の符号化である。3部構成。

 内容 
 ISO 3166-1は、1974年に初めて公表された国名コード（JISではJIS X 0304の国名コード）
 ISO 3166-1 alpha-2は、ラテン文字2文字の国名コード
 ISO 3166-1 alpha-3は、3文字の国名コード
 ISO 3166-1 numericは、3桁の数字によって定義された国コード
 ISO 3166-2は、都道府県や州といった、地域コード（JISではJIS X 0401の都道府県コードなどに対応）
 ISO 3166-2:2000-06-21 Newsletter I-1
 ISO 3166-2:2002-05-21 Newsletter I-2
 ISO 3166-2:2002-08-20 Newsletter I-3
 ISO 3166-2:2002-12-10 Newsletter I-4
 ISO 3166-2:2003-09-05 Newsletter I-5
 ISO 3166-2:2004-03-08 Newsletter I-6
 ISO 3166-2:2005-09-13 Newsletter I-7
 ISO 3166-2:2007-04-17 Newsletter I-8
 ISO 3166-2:2007-11-28 Newsletter I-9
 ISO 3166-2:2007-12-13 II
 ISO 3166-2:2010-02-03 Newsletter II-1
 ISO 3166-2:2010-06-30 Newsletter II-2
 ISO 3166-2:2011-12-13 Newsletter II-3
 ISO 3166-3は、現存しない国の名に対応したコード。1974年にISO 3166-1が公表されて以降、国・地域名の変更された地区については、現存しない国名・地域名に対応したコードが割り振られている。1999年に公表された。
正則行列（せいそくぎょうれつ、）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。例えば、複素数体上の二次正方行列

が正則行列であるのは が成立するとき、かつ、そのときに限る。このとき逆行列は

で与えられる。

ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。

 定義 
 次単位行列を や で表す。 
環の元を成分にもつ 次正方行列 に対して、

を満たす 次正方行列 が存在するとき、 は 次正則行列、あるいは単に正則であるという。 が正則ならば上の性質を満たす は一意に定まる。
これを の逆行列（ぎゃくぎょうれつ、）と呼び、 と表す。

 例 
次の複素数体の元を成分にもつ行列 を考える。

このとき を満たすので、 は正則行列で、 は の逆行列である。
一方、 に注目すれば も正則行列で、 は の逆行列である。

また次の行列 は逆行列をもたないので、正則ではない。

 特徴づけ 
体の元を成分にもつ 次正方行列 に対して次は同値である。

 は正則行列である
 となる 次正方行列 が存在する
 となる 次正方行列 が存在する
 の階数は である
 は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
 は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
 一次方程式 は自明な解しかもたない
 の行列式は ではない
 の列ベクトルの族は線型独立である
 の行ベクトルの族は線型独立である
 の固有値は、どれも でない

 性質 
 次正則行列 、 について次が成り立つ。
 
 
 
 の余因子行列を とおくと 
 次正方行列 が冪零行列ならば は正則で、逆行列は である
 の転置 も正則行列で （これを と書くこともある）
 のエルミート共役 も正則行列で （これを と書くこともある）

 判定法 

行列の正則性は行列の基本変形を使って判定できる。
具体的な逆行列の計算には、基本変形を使って順に掃き出していく方法がよく使われる。
一方で、理論的には行列式を使ったクラメルの公式も重要である。
しかしこの方法は逆行列を数値計算するのには向かない。
冪零行列（べきれいぎょうれつ、べきぜろぎょうれつ、nilpotent matrix）とは、冪乗して零（零行列）となる正方行列のこと。すなわち、ある自然数 m に対して、
 M m = O
が成り立つ行列 M をいう。冪零行列は基底の与えられたベクトル空間に対して冪零変換を定める。

 例 
 零行列は冪零行列である。
 はそれぞれ A2 = O, B3 = O となる冪零行列である。
 より一般に実数 u, t に対して は A2 = O を満たす冪零行列である。
 実数 a, b, c に対して、

の形をした行列は冪零行列である。このような冪零行列全体の集合は、交換子積 によりリー代数（ハイゼンベルク群のリー代数）になる。

 性質 
 冪零行列の固有値は 0 のみである。逆に、固有値が全て 0 である行列は冪零行列である。
 任意の冪零行列は正則行列でない。
 N が冪零行列なら、単位行列 I に対し (I-N) は正則行列である。一般に、任意のスカラー t に対して

が成り立つので、Nn = O であれば I - tN は正則行列である。

 標準化 
 を 次の単位行列として、

と置いたとき、上の行列の幾つかの直和（行列をブロックとして対角線上に並べた区分行列のこと）

を冪零行列の標準形という。ここで n1, ... , nk は与えられた自然数 s に対して n1 + ... + nk = s を満たす自然数である。

標準化の対象になる s 次行列を M としたとき、ρ r = rank M r-1 - rank M r と置けば、ni = p なる i の個数は全部で ρp - ρp+1 個ある。この ρi の値によって作られる冪零行列の標準形は、ni の順番を除いて一意的である。以下、ρiの値に基づく（s次の）標準形を N[ρ1, …, ρs] と書く。また、M の次数を s とすれば、ρi の定義から直接に ∑ρi = s となるから、次数 s における相異なる標準形の個数は、整数 s を分割する方法の個数である。例えば、次数 4 における標準形は、

の 5 つである。この標準形は、それぞれ N[1,1,1,1], N[2,1,1,0], N[2,2,0,0], N[3,1,0,0], N[4,0,0,0] である。一般に N[1, ..., 1] = (Ns), N[s, 0, ..., 0] = O が成立する。

Nn は、冪乗に関して次のような性質を持つ。
ユニタリ行列（ユニタリぎょうれつ、）は、次を満たす複素正方行列 として定義される。

ここで、 は単位行列、 は行列 の随伴行列 ()。

なお、実数で構成される行列の随伴は単に転置であるため実ユニタリ行列は直交行列に等しく、直交行列を複素数体へ拡張したものがユニタリ行列とも言える。

 性質 
 正方行列である。
 正規行列である。
 任意のベクトル に対しユニタリ行列による変換は等長変換 () である。
 正則であり、逆行列は 
 対角化可能（正規行列であるから）
 固有値の絶対値は 。（つまり、すべての固有値は複素平面の単位円上に存在する）
（証明） なる が固有値。 また 
 特異値は 。
 行列式の絶対値は 。
（証明）
 はエルミート行列 を用いて と記述できる。 は行列指数関数、 は虚数単位。

 同値条件 
以下の条件は、複素正方行列 がユニタリ行列であることと同値である：
 行列 は を満たす
 行列 は を満たす
 行列 は正則行列で を満たす
 行列 の列は正規直交基底である
 行列 の行は正規直交基底である
 行列 は等長写像である
 行列 は単位円上に固有値をもつ正規行列である
随伴作用素

数学の特に函数解析学において、ヒルベルト空間上の各有界線型作用素は、対応する随伴作用素（ずいはんさようそ、）を持つ。作用素の随伴は正方行列の随伴行列の概念の無限次元の場合をも許すような一般化である。ヒルベルト空間上の作用素を「一般化された複素数」と考えれば、作用素の随伴は複素数に対する複素共軛の役割を果たすものである。

作用素 の随伴は、シャルル・エルミートに因んでエルミート共軛 (Hermitian conjugate) とも呼ばれ、 あるいは 、また稀に などで表される（“†” は特にブラケット記法とともに用いられる）。

 有界作用素に対する定義 
 は内積 を備えるヒルベルト空間とし、連続線型作用素 （線型作用素に対して、連続性はそれが有界作用素であることと同値）を考えるとき、 の随伴作用素 は、
 
を満たす線型作用素である。随伴作用素の存在と一意性はリースの表現定理から従う。

これは（標準複素内積に関して同様の性質をもつ）複素正方行列の随伴行列の一般化と見ることができる。

 性質 
有界作用素のエルミート随伴は以下の性質を満たす:
 対合性: 
 が可逆ならば も可逆であり、かつ 
 加法性: 
 半斉次性: , ただし は複素数 の複素共軛
 逆転性: 
加法性と半斉次性を合わせて、逆転性と対合性は合わせて *-環としての対合性を表す。

 の作用素ノルムを

で定義するならば、

および、さらに

が成り立つ。この性質を満足するノルムは、自己随伴作用素の場合からの類推で、「最大値」のように振る舞うということができる。

ヒルベルト空間 上の有界線型作用素全体の成す集合は、随伴をとる操作と作用素ノルムに関して 環の原型的な例である。

 密定義作用素の随伴 
ヒルベルト空間 上の密定義作用素 は、その定義域 が において稠密で、かつその終域が であるようなものを言う。 その随伴 はその定義域 が

 
を満たす が存在するような 全体の成す集合で与えられ、かつ となるものとして定義される。

上記性質 1.–5. は（定義域と終域が適当な条件を満たせば）成立する。例えば最後の性質について、随伴作用素 は（, , が密定義作用素ならば）作用素 の延長で与えられる。

作用素 の像とその随伴 の核との間の関係性は、
 
で与えられる（ここで上付き横棒は集合の閉包を表す。直交補空間も参照）。一つ目の式の証明は

で、二つの式は一つ目の式の両辺の直交補空間をとることでわかる。一般に、像は閉とは限らないが連続線型作用素の核は常に閉である。

 エルミート作用素 
有界作用素 が自己随伴であるとは
 
あるいは同じことだが
 
を満たすことを言う。

適当な意味において、エルミート作用素は実数（自身とその複素共軛が等しい複素数）の役割を果たし、実ベクトル空間を成す。エルミート作用素は量子力学において観測可能量のモデルを提供する。エルミート作用素に関する詳細は自己随伴作用素の項を参照せよ。

 反線型作用素の随伴 
に対する随伴の定義は、複素共軛を相殺するために調整が必要である。ヒルベルト空間 上の反線型作用素 の随伴は、反線型作用素 で
 
を満たすものを言う（上付き横棒は複素共軛を意味する）。

 その他の随伴 
等式
 
は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。
ハイブリッド法（ハイブリッドほう、Hybrid method）は、電子状態計算で、非常に大きな系で精度の高いシミュレーションをするための手法の一つ。

精度が要求される部分（計算にとって核心の部分：数原子から数十原子程度の領域だけを考慮すればよい場合が多い）は精度の高い電子状態計算（通常は第一原理計算手法）を行い、その周りの数百～数万原子からなる領域は、分子動力学法や、タイトバインディング法による分子動力学法(TBMD)で解き、更にその周りのマクロな領域は、有限要素法などの連続体として扱う手法（マクロな手法）が担当するようにした方法が、ハイブリッド法である。各領域毎の手法間の接続を如何に上手に行うかが問題となる。

ハイブリッド法は、計算全体でみると第一原理とは言えなくなる。
ギリシア神話を題材とした文学作品一覧

以下の一覧はギリシア神話を題材とした文学作品のうち一部を列挙したものである。

 現存する作品 

 古代ギリシア 

 叙事詩 
 ホメーロス『イーリアス』（紀元前8世紀中頃）
 ホメーロス『オデュッセイア』（紀元前8世紀中頃）
 偽ホメーロス『ホメーロス風讃歌』
 偽ホメーロス『蛙鼠合戦』
 ヘーシオドス『神統記』（紀元前700年頃）
 ヘーシオドス『仕事と日（農と歴）』
 ロドスのアポローニオス『アルゴナウティカ』（紀元前3世紀）
 クイントゥス『トロイア戦記（ホメロスの続き）』（4世紀）
 トリピオドロス『トロイア落城』（5世紀）
 ノンノス『ディオニュソス譚』（5世紀）

 叙情詩 
 ピンダロス 『オリュンピア祝勝歌』

 悲劇 
 アイスキュロス『テーバイ攻めの七将』（紀元前467年）
 アイスキュロス『縛られたプロメテウス』
 アイスキュロス『救いを求める女たち』（紀元前463年頃）
 アイスキュロス『オレステイア』三部作（紀元前458年） - 『アガメムノン』『供養する女たち』『慈しみの女神たち』
 ソポクレス『アイアース』
 ソポクレス『アンティゴネ』（紀元前441年頃）
 ソポクレス『トラキスの女たち』　
 ソポクレス『オイディプス王』（紀元前429年 - 紀元前425年頃）
 ソポクレス『エレクトラ』　
 ソポクレス『フィロクテテス』（紀元前409年）
 ソポクレス『コロノスのオイディプス』（紀元前401年）
 エウリピデス『アルケスティス』（紀元前438年）
 エウリピデス『メディア』（紀元前431年）
 エウリピデス『ヒッポリュトス』（紀元前428年）
 エウリピデス『トロイアの女』（紀元前415年）
 エウリピデス『ヘレネ』（紀元前412年）
 エウリピデス『オレステス』（紀元前408年）
 エウリピデス『ヘラクレスの子ら』
 エウリピデス『アンドロマケ』
 エウリピデス『ヘカベ』
 エウリピデス『救いを求める女たち』
 エウリピデス『ヘラクレス』
 エウリピデス『イオン』
 エウリピデス『エレクトラ』
 エウリピデス『タウリケのイフィゲネイア』
 エウリピデス『バッコスの信女』
 エウリピデス『アウリスのイフィゲネイア』

 小説 

 歴史書・専門書 
 プルタルコス 『英雄伝（対比列伝）』（2世紀）
 偽アポロドーロス『ビブリオテーケー（ギリシア神話）』（3世紀頃）
 偽ディクテュス『トロイア戦争日誌』（3世紀以前）
 ダレス『トロイア滅亡の歴史物語』

 古代ローマ 

 叙事詩 
 オウィディウス『変身物語（転身物語）』（8年以前）
 ウェルギリウス『アエネイス』（19年）
 スタティウス『テーバイス』（1世紀）

 悲劇 
 セネカ『（パエドラ）』（1世紀）
 セネカ『狂えるヘルクレス』
 セネカ『トロイアの女たち』
 セネカ『フェニキアの女たち』
 セネカ『』
 セネカ『オイディプス』
 セネカ『アガメムノン』
 セネカ『テュエステス』
 偽？セネカ『オエタのヘラクレス』

 小説 
 アプレイウス『』（2世紀後半）

 後代 

 詩 
 ブノア・ド・サント＝モール『トロイ物語』（1170年頃）
 ダンテ『神曲』（1321年頃）
 チョーサー『トロイラスとクリセイデ』（1385年頃）

 悲劇 
 シェイクスピア『トロイラスとクレシダ』（1600年頃）
 ラシーヌ『ラ・テバイード 又は 兄弟は敵同士』（1664年）
 ラシーヌ『アンドロマック』（1667年）
 ラシーヌ『イフィジェニー』（1674年）
 ラシーヌ『フェードル』（1677年1月初演）
 ホーフマンスタール『エレクトラ』（1903年）
 ホーフマンスタール『アルケスティス』（1916年）
 ジロドゥ『エレクトル』
 ジロドゥ『トロイ戦争は起こらなかっただろう』
 サルトル『トロイアの女たち』
 サルトル『蝿』（1943年）
 コクトー『アンティゴネ』（1922年）
 コクトー『オルフェ』（1926年）
 コクトー『オイディプース王』（1937年）
 コクトー『バッカス』（1952年）
 アヌイ『メデエ』
 アヌイ『アンチゴーヌ』
 アヌイ『オレスト』
 ミュラー『メディアマテリアル』
 ブレヒト『ソポクレースのアンティゴネー』
 リチャードソン『放蕩息子』

 小説 
 ジェイムズ・ジョイス 『ユリシーズ』（ 1922年）

 散逸、或いは断片のみの作品 

 古代ギリシア 

 叙事詩 
 叙事詩環（叙事詩圏） - 『キュプリア』『アイティオピス』『小イーリアス』『イーリオスの陥落』『ノストイ』『テレゴネイア』
 テーバイ圏 - 『オイディポデイア』『テーバイド』『エピゴノイ』『アルクメオーニス』
 ヘーシオドス『女の歴史』
 コルトス『ヘレネー誘拐』（紀元前5世紀末）

 詩 
 カルリマコス『アイティア』『讃歌』『ヘカレー』

 歴史書・専門書 
 アクーシラーオス 『系統誌』
 レロスのペレキュデース