OmniAICreator/Japanese-Wikipedia-202506 huggingface dataset:
2の補数

は、 を位取り記数法の基数とした場合の基数の補数である。すなわち、整数 との和が基数 の冪 となる数 のことをいう（例： について、 に対応する2の補数は ）。

数 とその2の補数 を二進法で表せば、2の補数 は との和が 桁に繰り上がる最小の数といえる（例： について、 に対応する2の補数は ）。

2の補数を得る手順は、基数の補数および減基数の補数の定義から、1の補数に を足す操作となる。1の補数は二進表示された数の各位の値（ビット）を から 、また から に置き換える操作（ビット反転）によって得られるため（例：）、2の補数はしばしば元の数をビット反転して1を足したものとして定義される。

ある数の2の補数を反数と見なせば、二進法において決まった桁数を持った数をそれぞれ非負の数と負の数に対応づけられる（#負の数の表現）。 特に 桁の二進数について から （例： なら から ）の範囲で符号なし表現と一致させたものはまたはと呼ばれる（#2の補数表現）。

2の補数表現はコンピュータの分野において、固定長の符号付きの整数型や固定小数点数の表現に利用されている。

また2の補数表現は加算器で減算をするために使われる。

 計算例 
以下に#2の補数表現における計算例を示す。

 補数であることの確認 
例えば、4桁の二進数 に対する2の補数は である。実際、これらを足し算は以下のようになる：

結果は になっており、 が の に対する補数になっていることが確かめられる。また5桁目以降を無視し下4桁だけ取り出せば、結果は となる。つまり、 にその2の補数 を足すということは から 自身を引くということと同じ意味を持つ。言い換えれば、 は負数 を表している。

 引き算と補数の足し算の比較 

例えば、二進数 から二進数 を引く場合、以下のように計算できる：

一方、二進数 の2の補数 を足す計算は、以下のようになる：

5桁目以降を無視し下4桁を取り出せば、こちらも結果は になり、引き算の場合と一致する。また、 は負数 を表していることが分かる。

 算術オーバーフローの例 

足し算の結果、算術オーバーフローが起きることがある。

例えば、二進数 と二進数 の足し算は以下のように計算できる：

結果は となるが、これは2の補数表現において負の整数 に対応し、通常の足し算で期待される結果 と一致しない。

同様に、二進数 と二進数 の足し算は期待する結果を与えない：

結果は となり、通常の足し算で期待される結果 と一致しない。

 負の数の表現 
2の補数を用いて、二進法で表された数（二進数）を負の整数に対応づけられる。2の補数の定義より、 桁の二進数 とその補数 は以下の関係を満たす：

冪 の倍数を と同一視すれば、上記の補数の関係は を法とする合同式に置き換えられる：

これは の補数 を の反数 と見なすことを意味する。すなわち、数 から を引く操作は、数 と補数 のたし算に置き換えられる：

同様に反数 のかけ算は補数の積に置き換えられる：

 
#負の数の表現節の方法で負の数の計算を行えるが、具体的な数値計算を行うには、どの二進数（ビット列）がどの数値を表すかという対応関係を定義しなければならない。 から までの非負整数をそのまま通常の位取り記数法における二進表示、
 
に対応づければ、これらの数の補数として負の整数に対する2の補数表現が得られる：
 

具体例として、 桁の二進数における対応表を示す：
+ についての2の補数表現における、二進数（ビット列）と対応する数値の一覧 対応する数値 二進数 対応する数値 二進数 - - - - 

結局、 桁の二進数の 桁目の値を とすれば、2の補数表現は以下のように表せる：
 
最上位ビット はと呼ばれ、数値の正負を決定する。すなわち、符号ビットが なら非負の数値を表し、 なら負の数値を表す。

上記の数の補数は、以下のように表せる：
 
等比数列の和 を用いれば、上記の補数は以下のようにも表せる：
 
これは結局、元の数に負符号を付けた形となっている（ただし元の数が の場合は算術オーバーフローが発生する。オーバーフローをチェックせずラップアラウンドする場合、 自身へ写る）。

 2の補数表現の性質 

 符号なし整数との一致 

2の補数表現は、符号ビットが なら符号なし整数表現（つまり通常の二進法）に一致する。この性質は符号・絶対値表現や1の補数表現も持っている。

 最小値と最大値の非対称性 
2の補数表現において、 桁（ 個のビット）の二進数で表せる数値の範囲は から までである（例： の場合、 から ）。最小値と最大値の絶対値を比較すると、負の数の範囲は正の数の範囲に対して だけ大きく、非対称になっている。そのため、最小値の補数を求めようとすると算術オーバーフローが生じる（汎整数拡張によって型が格上げされる場合は除く）。この性質は符号・絶対値表現や1の補数表現にはなく、符号・絶対値表現および1の補数表現での数値の範囲は から までと対称的になっている。

 偶奇性の判定 

2の補数表現において、整数の偶奇性を判定するには最下位の桁（最下位ビット）が偶数か奇数かを判定すればよい。すなわち二進数表示の最下位の値 が なら偶数であり なら奇数であることが示せる。同じ性質は符号・絶対値表現も持つが、1の補数表現においては最上位の桁（最上位ビット）の検査が必要であり、最上位ビットが なら最下位ビットが 、最上位ビットが なら最下位ビットが の場合に偶数となる。

 正負の判定 

2の補数で表される数は、符号ビット（最上位ビット） が なら非負の値を取り なら負の値を取る。すなわち、負値か非負値かの判定は符号ビットのみから判別できる。符号・絶対値表現や1の補数表現ではゼロを表す二進数が一意でなく、符号ビットが の と符号ビットが の があるため、 が許容される限り、これらの表現では符号ビットのみから負数か非負数かを判定できない。

 1の補数との関係 

2の補数表現において、 は常にすべての位の値が の二進数 に対応づけられる。従って、数をビット列とみなせば、ビット列 とそのビットを反転させたビット列 は常に以下を満たす：
 
上記より、 の2の補数は と表せる。従って減法は、

と書き換えられる。ビット反転はまた1の補数を得る操作でもある。
 
右辺の は に対する1の補数そのものであるから、ビット反転は1の補数を得る操作になっている。

 元の数とのビットの一致 

 の 桁の二進数表示の下位 桁目まで位の値が だった場合、2の補数 を求める際、ビット反転した値が桁上りによって再び反転するため、下位 桁まで元の数とその2の補数の値が一致する。また残りの上位 桁は、ビット反転 の上位 桁に一致する。例えば、補数と元の数の位の値が一致する部分に下線を引けば、 のビット反転は であり、2の補数は となる。同様に、 および のビット反転はそれぞれ , であり、2の補数はそれぞれ , となる（表も参照）。

+ についての2の補数表現における、補数と元の数との下位ビットの一致 元の数と一致する下位ビットの桁数（） 1 2 3 4 4 元の数（） ビット反転（） 2の補数（）
1535年

他の紀年法 

 干支 : 乙未
 日本
 天文4年
 皇紀2195年
 中国
 明 : 嘉靖14年
 朝鮮
 李氏朝鮮 : 中宗30年
 檀紀3868年
 ベトナム
 莫朝 : 大正6年
 後黎朝 : 元和3年
 仏滅紀元 : 2077年 - 2078年
 イスラム暦 : 941年 - 942年
 ユダヤ暦 : 5295年 - 5296年

 カレンダー 

 できごと 
 松平清康が誅殺された。「森山崩れ」

 誕生 

 8月21日（天文4年7月23日） - 島津義弘、武将（+ 1619年）
 10月16日（天文4年9月20日） - 丹羽長秀、武将（+ 1585年）
 荒木村重、武将（+ 1586年）

 死去 

 2月18日 - ハインリヒ・コルネリウス・アグリッパ、魔術師・カバラ研究家・神学者・法律家（* 1486年）
 3月5日 - ロレンツォ・コスタ、画家（* 1460年）
 7月6日 - トマス・モア、政治家・イギリス・ルネサンスを代表する人文学者（* 1478年）
経 (仏教)

経（きょう、、）とは、仏典のひとつであり、釈迦が説いた教え（法）を記録した聖典のこと。三蔵を構成する、律（ヴィヤナ）、経（スートラ）、論（アビダルマ）の一つをなす。

定義
仏教においては、厳密には、元来「経」（, スートラ、, スッタ）とは、「三蔵」（, ティピタカ、, トリピタカ）として構成される「仏典」の3分類の内の1つ、「経蔵」、「我は（釈迦から）こう聞いた」（如是我聞）で始まる「釈迦の口説」文献群の範疇を指す言葉だった。「三蔵」は以下の構成をもつ。{
 律蔵（巴・梵: Vinaya pitaka（ヴィナヤ・ピタカ）） --- 僧伽（僧団）規則・道徳・生活様相などをまとめたもの
 経蔵（、（スートラ・ピタカ）） --- 釈迦の説いたとされる教えをまとめたもの
 論蔵（、梵: Abhidharm pitaka（アビダルマ・ピタカ）） --- 上記の注釈、解釈などを集めたもの

北伝仏教・漢字文化圏における「経」「経典」
後に大乗仏教経典群が数多く作製されて追加されていき、「三蔵」構造が崩れてしまったことや、漢字で「経」と訳され、「スートラ」「三蔵」との対応関係が意識されづらくなってしまったことから、北伝仏教・漢字文化圏においては、「仏典」全体を漠然と「経」「経典」と表現するようにもなっていった。

そのため北伝仏教・漢字文化圏では、「三蔵」に代わる「仏典」全般の総称として、「大蔵経」（だいぞうきょう）・「一切経」（いっさいきょう）という呼称・概念が、新たに形成・普及された。

このように、北伝仏教・漢字文化圏における「経」「経典」という語には、
狭義の「経」「経典」 - 「スートラ」。三蔵の一。釈迦の直接の教説。
広義の「経」「経典」 - 「仏典」全般。「大蔵経」「一切経」。
という2つの意味が混在しており、文脈によってどちらの意味で用いられているか注意する必要がある。

 語源 
の原義は「糸」のことで、元々はバラモン教において『ヴェーダ』のためにまとめられた散文綱要書を指して呼んでいたが、後にバラモン教・ヒンドゥー教の様々な文献や仏教の文献にも、この呼称が採用されていった。

Normanによれば仏教用語の sutta, sutraはサンスクリット語の sūkta (su + ukta)に由来しており、「よく話されている」ことを意味し、これは「仏陀によって説かれたものはすべてよく説かれた」との信念からであるという。

 現存するもの 

 部派仏教
 上座部大寺派 - 経蔵 (パーリ) （長部, 中部, 相応部, 増支部）
 法蔵部 - 長阿含経, 中阿含経, 雑阿含経
オイラーの公式

数学の複素解析におけるオイラーの公式（オイラーのこうしき、）とは、複素指数関数と三角関数の間に成り立つ、以下の恒等式のことである：

ここで は任意の複素数、 はネイピア数、 は虚数単位、 は余弦関数、 は正弦関数である。

特に、 とする場合がよく使われ、この場合、 は、絶対値 , 偏角 の複素数に等しい。

オイラーの公式は、複素解析をはじめとする数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要である。物理学者のリチャード・P・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと述べている。

 概要 
この公式の名前は、18世紀の数学者レオンハルト・オイラーに因むが、最初の発見者はロジャー・コーツとされる。コーツは1714年に

を発見したが、三角関数の周期性による対数関数の多価性を見逃した。1740年頃、オイラーは、コーツの公式を基に、指数関数と三角関数の級数展開を比較することによって、オイラーの公式を証明し、1748年に発表した。

オイラーの公式を導入することにより、極形式の複素数は、より簡素な表記に変換することができる。すなわち、複素数の極形式 は に等しい。また、特に、 のとき、

が導かれる。この関係式はオイラーの等式 と呼ばれる。

オイラーの公式により、余弦関数および正弦関数は、双曲線関数に変換することができる：

応用上では、三角関数を複素指数関数に置き換えることで、微分方程式やフーリエ級数などが利用しやすくなる。

 指数関数と三角関数 
実関数としての指数関数 , 三角関数 , をそれぞれマクローリン展開すると

となる。これらの冪級数の収束半径が であることは、ダランベールの収束判定法によって確認することができる。従ってこれらの級数は、変数 を複素数全体に拡張することができ、広義一様収束する。つまりこれらの級数によって表される関数は整関数である。解析接続すると、一致の定理より、複素数全体での正則関数としての拡張は一意であり、この収束冪級数で表される。

ここで、 の を に置き換え、 の冪級数が絶対収束することより級数の項の順序は任意に交換可能であることを考慮すれば

が得られる。

この公式は、歴史的には全く起源の異なる指数関数と三角関数が、複素数の世界では密接に結びついていることを表している。例えば、三角関数の加法定理は、指数法則 に対応していることが分かる。

オイラーの公式により、三角関数を複素指数関数で表すことができる。余弦関数、正弦関数は

となる。

 証明 
この公式には、上記の冪級数展開による証明の他にも異なる幾通りかの証明が知られている。ここにいくつかの例を挙げる。ただし、以下の微分を用いた証明については、実変数を複素数変数におき換えても、これらの議論が成立していることを、別途で証明する必要がある（複素関数論）。

 微分による証明 

 微分方程式による証明 

 2階線型微分方程式による証明 

 ロンスキー行列による証明 

 ド・モアブルの定理による証明
さめがめは、コンピュータゲームの一種である。
名前の由来は、ゲームタイトル「SAME GAME(セイムゲーム)」の英語表記を日本語ローマ字読みしたもの（#歴史を参照）。

1985年に森辺訓章（もりすけ）が「月刊ASCII」に投稿した「ChainShot!」が元となっている。
ソースが公開されているため、タイムアタック制やステージ制を盛り込んだものなどさまざまなバージョンが存在する。
160*64ドット（駒ひとつは32*32ドット）のビットマップデーターを駒として使用することができるため、駒データーのみを公開している作者も多数存在する。

ルール
画面は升目状に区切られており、いくつかの種類の駒が配置されている。プレイヤーは、画面上の駒を一つずつ選んで消していき、得点を競う。駒の消え方には、以下のようなルールがある。

プレイヤーが選んだ駒に接する同じ種類の駒は、同時に消える。（逆に言えば、同じ種類の駒が接していない、孤立した駒は消すことができない）
同時に消える駒が多ければ多いほど、得点が大きくなる。
消えた駒の上にあった駒は、下に落ちてくる。
縦一列の駒が消えると、その右隣の列の駒は、左に移動する。
消せる駒がなくなった時点でゲーム終了となる。

┌───┐
│○▲□│
│○▲▲│
│□▲□│
└───┘
　↓▲を選択
┌───┐
│○ 　 │
│○□　│
│□□　│
└───┘

歴史
森辺訓章（もりすけ）がルールを考案し、本人作のコンピュータゲームが「月刊ASCII」に投稿された。
1985年11月号に「ChainShot!（もりすけ作、FM-8用）」「ChainShot!（小日向敏行によるPC-9800シリーズ移植版）」が掲載された。

その後、地道な移植作業を経て1992年に福本栄治（響人）がUNIX版（HIUXM版）『SAME GAME』をフリーウェアとして公開。

同年11月には、Macintosh版「ChainShot！」がDA（デスクアクセサリ）として馬渡栄一郎（K&M Software Corp.）から発売されている。

同年12月、吉岡わたる（W.Yossy）がPC9801版を公開したことを契機に、 草の根BBSを中心に日本各地に広がっていった。

1993年にはWindows版が、1994年には高橋健（KEN Takahashi）によるMacintosh版「まきがめ」、An More Night☆によるFMTOWNS版『猿亀（さるがめ）』が公開された。

1995年にプレイステーションで発売されたBreak Thru!は、さめがめのルールを応用したゲームである。

1996年には『鮫亀』の名称でゲームメーカーのハドソンによってスーパーファミコンにも移植された。「鮫亀」発売前にコマがマリオキャラクターになった『UNDAKE30 鮫亀大作戦マリオバージョン』がパイロット版として作られ、初心会などで使われた。コマはマリオ・タマゴ・コイン・キノコ・ファイアフラワーの5種類。販売店対抗鮫亀コンテスト参加店に配られ、ハイスコア大会の商品としてプレゼントもされた。また、サテラビューでも配信された。

1997年にはゲームボーイ版が『SAME GAME』の名称でハドソンから発売。2001年に同社から発売されたNINTENDO 64ソフト『ボンバーマン64』、2003年に同社から発売された『ボンバーマンランド2 ゲーム史上最大のテーマパーク』にも「さめがめ」として収録されている。

2007年4月12日にロケットカンパニーより発売されたニンテンドーDS用ゲーム『わたしのリラックマ』に、さめがめの駒をリラックマのキャラクターにした「リラがめ」というミニゲームが収録されている。

2009年1月13日にハドソンからWii用サービスWiiウェア専用ソフトとして『さめがめWii』が配信された。

Swell Foopというクローンゲームが作られており、UbuntuなどLinuxディストリビューションの一部がバンドルしている。

そのほかにもYahoo!ゲームで公開されていた『ブロキシー（あにがめ）』、ハンゲームの『セイムパズル』、アニマロッタの『チェーンボンバー』など数多くのアレンジが存在する。
窒化アルミニウム（ちっかアルミニウム, aluminum nitride, AlN）はアルミニウムの窒化物であり、無色透明のセラミックスである。アルミナイトライドともいう。

 物理的性質 
結晶構造はウルツ鉱構造（六方晶系）と閃亜鉛鉱構造（立方晶系）の2種類を取りうるが、前者がエネルギー的に安定である。ウルツ鉱構造の格子定数は、a軸が約 3.11 Å、c軸が約 4.98 Å である。

バンドギャップは約 6.3 eV と非常に大きく、絶縁体である。そのため窒化ガリウムを発光デバイスとして用いる際の障壁層として用いられる。

 化学的性質 
化学的には非常に安定した物質であり、一般的な酸（塩酸、硫酸、硝酸など）や塩基には溶けない。しかし、粉末状態の窒化アルミニウムは空気中の水と容易に反応して、
 AlN + 3 H2O -> Al(OH)3 + NH3
という反応を起こす。従って粉末は乾燥空気または高純度窒素ガス中で保管する必要がある。

アルミニウムは地金を新造する際に「電気の缶詰」といわれるほど多量の電気を消費するが、再生する場合には新造時の約 3% のエネルギーしか要さないためリサイクルの優等生と言われる。しかし、実際には融解時に空気中の窒素と反応して窒化アルミニウムとして一部が失われる。
 2 Al + N2 -> 2 AlN
この窒化物は融解時にるつぼの表面に浮かぶのでスカムとして捨てられるが、上記のように空気中の水分と徐々に反応してアンモニアを生じ、結晶性物質が残る。

 用途 
セラミックの中では熱伝導率が高く電気絶縁性が高いため、ヒートシンク部材として使われる。圧電素子やSAWフィルタや深紫外発光ダイオードの材料としても有望で開発が進められる。羽鳥雅一氏らのチームによって半導体基板として実用化された。
小林光恵

小林 光恵（こばやし みつえ、1960年12月8日 - ）は、茨城県行方市出身の作家。元看護師。

 経歴 
茨城県立鉾田第一高等学校在学中は地学部やチアリーダーで活動をしていた。1982年に東京警察病院看護専門学校卒業後、看護師、編集者などの経験を経て、著述業となる。

漫画『おたんこナース』の原作者として一躍脚光を浴び、その原作を自ら小説化した『ぼけナース』を3巻まで出している。
また『ナースマン 新米看護士物語』は、2002年の日本テレビ系列のテレビドラマ『ナースマン』の原作にもなった。

最近は、看護エッセイ、看護と医療現場の評論から、女性とその生き方をテーマに小説も含めた幅広い著述へと仕事の芸域を広げつつある。臨床の看護技術、特にターミナルケアやエンジェルメイクについては、継続的な関心を持っている。林みつえこの名前で「未来」短歌会笹公人選歌欄に所属し、短歌も作る。現在、茨城県つくば市在住。

 作品リスト 
おたんこナース（原作）　全6巻
ぼけナース　全3巻
ときどきナミダ編（文庫）　角川文庫　ISBN 4-04-352601-6
たまにオトボケ編（文庫）　角川文庫　ISBN 4-04-352602-4
いつもオドロキ編（文庫）　角川文庫　ISBN 4-04-352603-2
かんトモ!（文庫）　作品社　ISBN 4-87893-555-3
ナースがまま　全3巻
ぴかっと新米編（文庫）　幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40065-8
ぽろっと本音編（文庫）　幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40114-X
じわっと愛情編（文庫）　幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40192-1
ナースマン 新米看護士物語（ドラマ『ナースマン』原作）（文庫）　角川書店　ISBN 4-04-352604-0
ナースマンがゆく（文庫）　幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40322-3
ケアとしての死化粧（編著）（単行本）　日本看護協会出版会　ISBN 4-8180-1072-3
死化粧-最期の看取り-（単行本）　宝島社　ISBN 4-7966-4665-5
「片づけられない女」は太る（単行本）　新講社　ISBN 4-86081-095-3
こちら、ナース休憩室。（文庫）　PHP研究所　ISBN 4-569-65453-3
進め天然ぼけナース（文庫）　幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40598-6
小悩みさん（文庫）　幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40369-X
伊勢丹セラピー（文庫）　新講社　ISBN 4-86081-134-8
限りなくキョウダイに近いフウフ（単行本）　作品社　ISBN 4-87893-481-6
そんなこんなで書いてます（単行本）　学研　ISBN 4-05-152122-2
ナース志願バイブル（単行本）　メディアワークス　ISBN 4-8402-1309-7
ナース川柳　看護婦七転八倒（文庫）　幻冬舎文庫　ISBN 4-87728-876-7
気分よく病院へ行こう（文庫）　集英社文庫　ISBN 4-08-747049-0
まるごとナース（文庫）　ちくま文庫　ISBN 4-480-03700-4
看護婦の愛情いっぱいおしゃべりカルテ（単行本）　ぴいぷる社　ISBN 4-89374-078-4
ナースのおしゃべりカルテ（文庫）　幻冬舎文庫　ISBN 4-87728-603-9
愉快なナースのないしょ話（文庫）　幻冬舎文庫　ISBN 4-87728-841-4
病院はいつもパラダイス（文庫）　幻冬舎文庫　ISBN 4-87728-560-1
ときどき、陰性感情（文庫）　集英社文庫　ISBN 4-08-747347-3
12人の不安な患者たち（文庫）　集英社　ISBN 4-08-747255-8
ナースをねらえ!（文庫）　幻冬舎文庫　ISBN 4-87728-690-X
そんな日もある〜ほのぼのナースたちの日常〜（電子書籍）　あの出版　ISBN 978-4-907373-29-0
人が人を看取る時（電子書籍）　あの出版　ISBN 978-4-907373-63-4
ナイチンゲール7世（文庫）　イースト・プレス　ISBN 978-4-781622-15-6
連想配列（れんそうはいれつ、）とは、コンピュータプログラミングにおいて、添え字にスカラー数値以外のデータ型(文字列型等)も使用できる配列である。抽象データ型のひとつ。連想リスト、連想コンテナ、辞書（あるいはカタカナでディクショナリ ）、ハッシュ（）、マップ（）とも呼ばれる。

歴史的には、最初に の連想リストとして広く認知された。その後、 で table として、 で連想配列として実装したことで、その潜在能力がさらに広く知られるようになった。現在、Rubyなど一部の言語では、添え字にはどのようなデータでも使えるものもある。

 概要 
プログラミングにおける単純な配列は、特定のアドレスからのオフセット（ずれ）をインデックスとして、アドレスとオフセットによって目的の値を得る。これに対し連想配列では、要素とそれを紐付けできるような値（キーと呼ぶ）のペアで表され、キーによって目的の値を求める。辞書やディクショナリという呼び方は、要素を本文、キーを見出しになぞらえたものと言える。ハッシュという呼び名はハッシュテーブルによって実装されることによる。

 データ構造 
連想配列の実装に使われるデータ構造としては、主に平衡2分探索木（赤黒木やAVL木など）やハッシュテーブルがある。ほかにはB木や連想リスト、トライ木、基数木などが利用されることもある。純粋な連想配列においてはキーの重複があってはならない。マップ（連想配列）を拡張したマルチマップはキーが重複したデータも上書きせずに保持できるデータ構造である。

連想配列を一般化したデータ構造のひとつにマルチマップ（）があり、一つのキーに対して複数の値を格納することができる。また別の一般化である双方向マップ(、、)はバインディング操作を双方向で行う（キーと値に全単射関係をもたせる）データコンテナである。双方向マップの値それぞれが重複のないキーに関連付けられなければならない。キーを引数に取る通常の連想配列におけるlookup操作の他に値を引数にとるlookup操作が追加され、この操作は引数として与えられた値に関連付けられたキーを検索する。

 よく用意される命令 
純粋な連想配列でのキー–値間の参照を束縛（またはバインディングとも）と呼ぶ。「束縛」という語は新たな参照を作る過程に対しても用いられる。

しばしば定義される操作は以下のようなものが挙げられる:

 追加・挿入 新しいキー–値対を配列に追加し、キーと値の間への新たな参照を生成する。この操作（を行なう関数）の引数はキーとそれに紐付くべき値である。
 再配置・置換 既存のキー–値対の値を書き換え、キーからの古い参照を新たな値への参照に再生成する。引数は元のキーと新たな値である。
 除去・削除 キー–値対を配列から削除し、キーから値への参照を消去する。引数は配列から削除するキー。
 検索・参照 キーに束縛されている値を取り出す。引数はキーであり、キー束縛された値が戻り値となる。紐付いた値が見付からない場合に例外を投げる実装もある。

また、連想配列はここで上げた以外の操作も含む。それは例えばキーの束縛数を特定したりすべてのキーを調べるための反復子を作成したりといったものである。この反復子によって得られる参照の順序はしばしば不定となる。

 連想配列を標準で提供する主な言語 
 のような形式で宣言し，のように参照する。
 のような形式で宣言し，のように参照する。
 標準ライブラリのクラスstd::mapとして提供されている。これはハッシュではなく二分木により実装されている。ハッシュを用いた std::unordered_map も提供される。
 D言語が、文字列をキーとして整数を値とする連想配列bの宣言である。
 ()すべてのObjectが、文字列あるいはシンボルをキーとする連想配列として扱われる。MapとWeakMap型だとキーを任意のオブジェクトにすることができる。
 Goが、文字列をキーとして整数を値とする連想配列の型定義である。
 Interactive Data Language
 korn
 
 標準パッケージの, , , , で提供。その他 などでも提供。
 古典的にはキーとデータで構成された cons セルのリスト、たとえば 、を連想配列として利用した（car部をキーにcdr部をデータ、またはその逆）。これを便利に扱うための関数（assoc, rassoc）が提供されている。Common Lispにおいてはハッシュ関数を利用した連想配列が提供されており、make-hash-table関数によってオブジェクトを生成でき、gethash関数ととsetfマクロの組み合わせによってキーと値のペアを操作できる。
 表として宣言し，のように参照する。
 (C#,VB.NET,F#) - System.Collections.Hashtable, System.Collections.Specialized.ListDictionary, System.Collections.Specialized.HybridDictionary, System.Collections.Generic.Dictionaryにて提供。(ただし Dictionary は CLR 2.0 以降) 
 結合配列 (Oracle Database 9i 以降)
 PHP - 配列と連想配列の区別がない
 辞書として宣言し，のように参照する。
 %ではじまる変数が連想配列だが、個別の要素にはで参照する。同言語で連想配列を（ハッシュ値を使うその実装方法にちなんで）「ハッシュ」と呼び始めたことから、「ハッシュ」が連想配列の別名として定着した。
 
 組み込みのクラス Hash で提供
 
 
 
 Scripting.Dictionaryで提供
 Scripting.Dictionaryで提供
アナトリア半島（アナトリアはんとう、、）は、アジア大陸最西部で西アジアの一部をなす地域である。現在はトルコ共和国のアジア部分をなす。日本語ではアナトリア半島と呼ばれる事が多いが、英語圏では「半島」をつけない、単なるアナトリア（アナトール）であり、地形ではなく人文地理的な地域を表す言葉である。小アジア（, ）とも言い、漢字では小亜細亜と表記される。

 範囲 

北と西と南西の境界は海だが、陸続きである南東と東の境界は曖昧である。簡便のためにはトルコ国境とされることも多く、現在のトルコの東アナトリア地方と南東アナトリア地方はトルコ東部に位置している。

しかし、トルコの国境線は1921年のアンカラ条約で確定したにすぎず、歴史的な意味は成さない。現在の国境は東地中海世界との関係が薄く、近代にはトルコ人が主要民族でないトルコ東部がアナトリアや小アジアとして言及されることは少ない。現代でも、「アナトリア」や「小アジア」がトルコ西部から中部にかけて書かれている地図は多い。

なお、トルコのヨーロッパ地域、沿岸のギリシャ領の島々やキプロスなどの島嶼は含まない。

 地理 

北は黒海、北西はマルマラ海、西はエーゲ海、南西は地中海に面す。東と南東は陸続きで、ジョージア、アルメニア、イラン、イラク、シリアと接する。

地勢は高地性である。平地は海岸沿いにわずかにあるのみである。河川は大部分が黒海・マルマラ海・エーゲ海・地中海に流れるが、南東部には、ペルシア湾に注ぐチグリス川・ユーフラテス川の上流や支流が流れ、北東部には、カスピ海に注ぐクラ川の上流や支流が流れる。

トルコの行政区画はアナトリアとヨーロッパを分ける境界になっていない。7つの地方のうちマルマラ地方はヨーロッパからアナトリアにかけて広がり（ヨーロッパ地域の全域が含まれる）、同様に、81の県のうちイスタンブール県が、また基礎自治体ではイスタンブールがヨーロッパからアナトリアにかけ広がっている。そのため、アナトリアに関する人口や経済などの統計情報は得ることが難しい。

民族はトルコ人が大多数だが、南東部にはクルド人、および若干のアラブ人、北東部にはアルメニア人が住む。かつては黒海海岸地帯のポントス地方にポントス人と呼ばれるギリシャ人が古代から住んでいたが、第一次世界大戦後の住民交換でほぼすべてがギリシャに移住した。

歴史

 文明の発祥地 
アジアとヨーロッパを繋ぐ戦略的に重要な地点に位置するため、アナトリア半島は先史時代からいくつかの文明の発祥地となり、新石器時代の神殿遺跡と言われるギョベクリ・テペや、人類最古の定住遺跡と言われるチャタル・ヒュユクなどの、数多くの遺跡が発見されている。

古くは単に「アジア」と呼ばれていたが、アジアはさらに東方に広大であることがわかり、「小アジア」と区別されるようになった。アナトリアの名称は東ローマ皇帝コンスタンティノス7世の時代、エーゲ海に面した西岸地方に軍管区を置き、「アナトリコン」（ギリシャ語で日出る処の意）と名付けたことに由来する。

 主要な諸文明 

アナトリア半島に存在した主要な諸文明には以下が挙げられる。
 ヒッタイト
 ウラルトゥ
 フリュギア
 リディア
 古代ギリシア
マケドニア王国
セレウコス朝シリア
 アッタロス朝ペルガモン王国
 ポントス王国
 大アルメニア王国
 ローマ帝国
 東ローマ帝国
 ニカイア帝国
 トレビゾンド帝国
 小アルメニア王国（キリキア・アルメニア王国） :en:Lesser Armenia
 セルジューク朝
 ルーム・セルジューク朝
 オスマン帝国
こまわり君

がきデカの登場人物。
江ノ電バスの小型バスの愛称。
パスカル（Pascal、Pascale）は、フランス語圏の姓・男性名、女性名。日本語のパスカルには、Pascall、Paskal、Paschal、Pascual、Pasqual、Pasqualeも該当する。

 科学技術 
 パスカル (単位) - 圧力・応力の単位。記号 Pa。ブレーズ・パスカルにちなむ。
 Pascal - ニクラウス・ヴィルトが開発した構造化プログラミング言語。ブレーズ・パスカルにちなんで名付けられた。

 姓 
 ブレーズ・パスカル（1623年生）- フランスの数学者・物理学者・哲学者。
パスカルの原理やパスカルの三角形、パスカルの定理、パスカルの蝸牛形に名を残し、『パンセ』や「人間は考える葦である」でも著名。
 ジャクリーヌ・パスカル（1625年生）- フランスの詩人、修道女。ブレーズ・パスカルの妹。
 ジャン＝ルイ・パスカル（1837年生）- フランスの建築家。
 ジェファーソン・パスカル（1912年生）- コーネル・ワイルドの脚本家名。アメリカ合衆国の俳優、映画監督、映画プロデューサー。
 クロード・パスカル (作曲家)（1921年生）- フランスの作曲家、批評家。パリ音楽院教授。ローマ賞受賞者。
 カミロ・パスカル（1934年生）- キューバ出身の野球選手。
 エイミー・パスカル（1958年生）- 経営者。2006年にハリウッド・リポーター選出「エンターテインメント界の女性100人」で1位。
 ラファエル・パスカル（1970年生）- スペインの男子バレーボール選手。
 ペドロ・パスカル（1975年生）- チリ出身の俳優。
 アルノー・ディ・パスカル（1979年生）- フランスの男子テニス選手。
 ジャン・パスカル（1982年生）- カナダのプロボクサー。

 女性名（Pacale） 
 パスカル・プティ（1938年生）- フランス出身の女優。
 パスカル・コサール（1948年生）- フランスの細菌学者。
 パスカル・ローズ（1954年生）- フランスの劇作家、小説家。
 パスカル・ドジェ（1961年生）- フランスの女子柔道選手。
 パスカル・ジュラン（1987年生）- フランスの女子自転車競技選手。

 男性名 

 政治・経済 
 パスカル・パオリ（1725年生）- コルシカ独立戦争の指導者、政治家、軍人。
 パスカル・リスバ（1931年生）- コンゴ共和国の政治家、元大統領。
 パスカル・クレモン（1945年生）- フランスの政治家、元法務大臣。
 パスカル・ラミー（1947年生）- フランス出身の官僚、国家公務員、実業家。欧州委員会欧州委員、WTO（世界貿易機関）事務局長を歴任。
 パスカル・ヨアジマナジ（1950年?生）- チャドの弁護士、政治家。首相。
 パスカル・カンファン（1974年生）- フランスの政治家、大臣。

 学者・技術者 
 パスカル・ボイヤー（年生）- フランス出身のアメリカの人類学者。
 パスカル・アンジェル（1954年生）- フランスの哲学者。
 パスカル・バセロン（1963年生）- フランスの自動車技術者。ルノー、ミシュラン、トヨタでF1開発に携わる。

 文化・芸能 
 パスカル・トマ（1945年生）- フランスの映画監督。代表作は『アガサ・クリスティーの奥さまは名探偵』、『ゼロ時間の謎』。
 パスカル・ボニゼール（1946年生）- フランスの脚本家、映画監督、映画批評家、俳優。
 パスカル・キニャール（1948年生）- フランスの小説家。アカデミー・フランセーズ賞、ゴンクール賞受賞者。
パスカル・ブリュックネール（1948年生）- フランスの作家、評論家。
 パスカル・グレゴリー（1953年生）- フランスの俳優。『愛する者よ、列車に乗れ』でセザール賞主演男優賞候補。
 パスカル・フェラン（1960年生）- フランスの映画監督、脚本家。
 パスカル・ラバテ（1961年生）- フランスのバンド・デジネ作家（漫画家）、漫画原作者、映画監督。

 音楽 
 ヤン・パスカル・トルトゥリエ（1947年生）- フランスの指揮者、ヴァイオリニスト。BBCフィルハーモニック首席指揮者。
 パスカル・ロジェ（1951年生）- フランスのピアニスト。ロン＝ティボー国際コンクール1位。
 パスカル・ドヴォワヨン（1953年生）- フランス出身のピアニスト。ベルリン芸術大学教授。
 パスカル・デュサパン（1955年生）- フランスの作曲家（現代音楽）。
 パスカル・デュメイ（1956年生）- フランスのピアニスト。ラジオ・フランス音楽監督、パリ国立高等音楽・舞踊学校学長などを歴任。
 パスカル・ヴェロ（1959年生）- フランスの指揮者。仙台フィルハーモニー管弦楽団桂冠指揮者、東京フィルハーモニー交響楽団首席客演指揮者。
 パスカル・ネミロフスキ（1962年生）- フランスのピアニスト。英国王立音楽院ピアノ教授。
 パスカル・オビスポ（1965年生）- フランスのシンガーソングライター。

 サッカー選手 
 パスカル・ツベルビューラー（1971年生）- スイスのサッカー選手。
 パスカル・シガン（1974年生）- フランスのサッカー選手。
 パスカル・シンボンダ（1979年生）- フランスのサッカー選手。
 パスカル・ベレンゲール（1981年生）- フランスのサッカー選手。
 パスカル・ファンドゥーノ（1981年生）- ギニア出身のサッカー選手。
 パスカル・グロス（1991年生）- ドイツのサッカー選手。
 パスカル・イター（1995年生）- ドイツのサッカー選手。
 パスカル・ケプケ（1995年生）- ドイツのサッカー選手。
 パスカル・シュテンツェル（1996年生）- ドイツのサッカー選手。

 その他スポーツ選手 
 パスカル・ペレス (ボクサー)（1926年生）- アルゼンチン出身のプロボクサー
 パスカル・リシャール（1964年生）- スイスの自転車ロードレース選手。
 パスカル・ラヴァンシー（1968年生）- フランス出身の男性フィギュアスケートアイスダンス選手
 パスカル・ボドマー（1991年生）- ドイツのジャンプスキー選手。
 パスカル・シアカム（1994年生）- カメルーン出身のバスケットボール選手。
 パスカル・アッカーマン（1994年生）- ドイツの自転車競技選手。
多重散乱理論

散乱理論では単独のポテンシャルにおける電子（散乱するものは電子以外にも光や他の粒子など様々なものが存在）の散乱を扱ったが、現実の散乱は、多数のポテンシャル下でかつ散乱される対象も多数存在する。また一つの電子に限っても、散乱は一回限りでなく複数回散乱される。このような多重な散乱を扱う理論が多重散乱理論(Multiple scattering theory)である。

格子上に配置したランダムなポテンシャル下での電子
多重散乱理論には扱う対象により様々なものが考えられるが、以下に一つの例として並進対称に配置した格子系において、各格子（サイト）上にポテンシャルがランダム（非周期的）に配置した場合を考える。以下、散乱されるのは電子としておく。

サイトnにあるポテンシャルをVn、自由電子（または無摂動）のハミルトニアンをH0として、系を記述するハミルトニアンHを、

とする。次にこれを以下のように変形する。

ここで、

であり、は任意の周期ポテンシャル。つまりポテンシャルVnを周期的部分と非周期的部分とに分けた訳である。zは複素エネルギー。上式で、v(z)は次のようvn(z)の和になっている。

更に、この系におけるグリーン関数をG(z)とすると、G(z)は、

であり、

とし、非周期ポテンシャル部分vに関して展開すると、

となる。Tを総散乱行列と言う。総散乱行列Tをサイトの和の形で表すと、

となる。サイトnのポテンシャルvnのみを考え、散乱理論の場合と同じ要領でt行列が定義できる。

加えて、

である。総散乱行列TはサイトnでのTnの和、

と表現でき、各Tnは、

更に、

である。ここで、

よりtnが出てくる。以上から総散乱行列Tは、t行列により次のように表される。

形式解の提示
ここでポテンシャルが全て同じであると考える。そして総散乱行列Tを次のように分解する。

分解されたTnn'は、

となる。G0は自由電子のグリーン関数とする（）。これにより、厳密な形式解を得ることができる。Tnn'は更に、

となる。Tnn'はサイトnから始まって、サイトn'で終わる全ての散乱過程を記述していることとなる。一方Tnは、

であり、これはサイトnは考慮されるが、終点としてのサイトn'を考えていない。そして、Tnn'の形式解は（但し、ここでr→kへのフーリエ変換及び、角運動量表示を導入している）、

となる（形式解導出の詳細は省略）。は構造定数と言われるもので、結晶格子の種類にのみ依存する定数である。であり。L,L',lなどは軌道角運動量に関しての指標である。τn(κ)はt行列tnに相当する。ここで構造定数は具体的には、

となる。は球ハンケル関数、YLは球面調和関数である。尚、形式解は次のようにも表される。

この形式解から、状態密度をD(E)の表式を得ることができる。この時、上式左辺をと略して表示。

ここで、係数2はスピンの縮重度、Nは全サイト数、Imは虚数部分、Trはトレース（跡）を取ることを意味する。D0(E)は自由電子の状態密度。

D0(E)の起源
グリーン関数から状態密度を求める式は（エネルギーは全てEとする）、

であり（スピン縮重度などの係数は省略）、ここでとすると、

となりD0(E)を移項すると、D(E) - D0(E)が出てくる。

 ランダムな系の多重散乱 
以上は、ポテンシャルを全て同一とみなしたが、最初の前提であるポテンシャルがランダムである場合、その扱いは難しくなる。ランダムさ（乱れ）には構造的な乱れ、配置の乱れなど多様な状況を考えることができるが、ここでは先にあるように原子の配置のみが乱れた系である置換型の不規則二元合金を考えるのが比較的扱いが楽である。このランダムな問題を解くものとして、平均化によってランダムさを一様なものとして扱うアプローチがある。これに関係する近似手法として単サイト近似、平均場近似（有効媒質近似）がある。多重散乱理論を出発点として、このようなランダムな系を扱うバンド計算手法として、ATAやCPAがある。ランダムでない通常の周期的な系を、多重散乱理論を利用して解くバンド計算手法にKKR法がある。
ユゼフ・ポニャトフスキ

ユゼフ・アントニ・ポニャトフスキ（, 1763年5月7日 - 1813年10月19日）は、ポーランド・リトアニア共和国の貴族、オーストリア軍の将校、のちナポレオン1世の下で将軍として活躍し元帥となった軍人である。フランス語名はジョゼフ・アントワーヌ・ポニャトウスキ（）。

 生涯 

ユゼフ・ポニャトフスキは1763年、ウィーンに生まれた。ポニャトフスキ家はシュラフタの家系で、祖父スタニスワフはスウェーデン王カール12世に仕えたのちポーランドに帰り、クラクフ城代になった軍人であった。父アンジェイはオーストリアの将軍であった。さらに、ポーランド・リトアニア共和国最後の国王スタニスワフ2世アウグストが父の兄であったため、一族とともに大公（プリンス）の称号を与えられた。

はじめオーストリアで軍務に就き、オスマン帝国との戦闘にも従軍する。1789年、伯父の請いにより祖国に帰ってポーランド陸軍少将となるが、オーストリア・ロシア帝国・プロイセン王国によるポーランド分割を防げなかった。

1806年、ナポレオンがプロイセンをイエナ・アウエルシュタットの戦いで破るのを見て、祖国を再興してくれると思い、ポーランド軍を率いてナポレオンの指揮下に入る。翌1807年、ナポレオンがワルシャワ公国を建国すると、ポニャトフスキはその名目上の軍司令官になった。

1809年、オーストリアとの戦役で、ワルシャワを一時的に占領されるも奪回し、逆にポーランドの旧領クラクフの占領に成功する。

ボロディノの戦いでポニャトフスキのポーランド軍団は勇戦したが、ナポレオンがロシア遠征に失敗するとワルシャワ公国の存在も危うくなり、敵側になびくポーランド人も多かったが、ポニャトフスキはナポレオンを裏切らなかった。1813年、自ら13,000のポーランド軍を組織し、に参加した。ライプツィヒの戦いの最中にフランス元帥に叙せられ、その3日後にライプツィヒからのフランス軍の退却を殿軍として支援して奮戦したが、自らは渡河中に溺死した。
会戦（かいせん、）は、陸軍部隊が比較的に大規模な戦力を準備して互いに対峙し、戦われる戦闘である。

 概要 
会戦は、偶然の出会いなどによって成り行きで起こることもあるが、しばしば敵を圧倒殲滅することを狙い、概ね（近代以降の軍制なら）軍以上の大規模な戦力を以て行われる戦闘である。場合によればその戦闘の前後の機動も含める。複雑な地形では会戦の形態上から戦闘展開が困難であるために、通常は野戦の形態をとる。近代以前は遭遇戦や小競り合いの対概念として考えられていたが、戦闘教義、兵器などの変化・発展のために会戦の意義・頻度は低下している。

 歴史 
国家総力戦体制が整う近代よりも前の時代においては、国の指導者が運用可能な戦力が極めて限定的であった。そのため敵の戦力を徹底的に撃滅する性格を持つ会戦は戦争や戦役の帰趨を決める大きな戦闘であった。そのために軍事作戦は制限戦争の思想が一般的であり、軍人たちは会戦での勝利を至上目標とし、会戦を敵よりも有利な態勢で行なうための準備と駆け引きに残りの期間の努力を向けていた。

19世紀までは会戦が指揮官の視界をはるかに超えることも、また時間的にも一日の範囲を超えることはめったになかった。しかし国家総力戦の体制が整備され、参加兵力が大幅に増え、兵器開発が進み、作戦地域も拡大した第一次世界大戦から戦線が延伸し、会戦の期間は延長する傾向が顕著になり、持久戦の形態へと移行していったが、当時の大規模な戦闘は会戦として呼称されていた。

現代においては全般的に戦闘がかつての会戦よりも流動的、大規模になったために会戦の形態は殆ど見られなくなった。

戦い一覧

奉天会戦
マルヌ会戦
遼陽会戦
黒溝台会戦
第一次、第二次シャンパーニュ会戦
ソンムの戦い
クルスクの戦い
プエブラの会戦
第一次エル・アラメイン会戦
イラワジ会戦
アウステルリッツの戦い
オブジェクト (Object)

「物体」のこと。
 転じて、3DCGソフトウェア等で、空間に配置される各物体のこと。
「対象」のこと。
「客体」のこと。
「目的語」のこと。
 オブジェクト (プログラミング) - プログラミングにおいて、プログラム上の手続きの対象を抽象化する概念。
 オブジェクトファイル - ソースコードをコンパイルしたときに、コンパイラが生成するファイル。
 オブジェクト (芸能事務所) - 東京都渋谷区富ヶ谷に所在する声優事務所。
 ヘヴィーオブジェクト - 鎌池和馬原作のライトノベル。
 オブイェークト（Объект） - ソビエト連邦・ロシアの試作型戦車に対する便宜的呼称。英語のObjectに相当。
MM, Mm, mm

 一般名詞 
 メールマガジン ()
 マーケットメイク () - 金融商品の価格決定方式。
 モビリティ・マネジメント ()
 経営学修士 ()
 音楽修士 ()
 1000000 ()
 2000のローマ数字。特に2000年を表す。
 改正メルカリ () - アメリカ等の震度基準
 分子力学法 ()
 多発性骨髄腫 ()
 主電動機 ()
 マジックマッシュルーム () - 幻覚性のキノコ
 MM'ユニット方式 - 電車の制御方式
 短期金融市場 ()
 分子構造モデリング ()
 中央無線位置標識 () - 計器着陸用ビーコン
 妹妹 () - 中国のインターネットスラング。文字通り通常の「妹」か若い女の子を指す。
 - 「拍毎分」を表す演奏記号
 Middle marker - 計器着陸装置のマーカービーコン
 メトロノーム自体やBPMなどのテンポを示す略称として使われる。

 固有名詞 

 地名 
 メトロ・マニラ（） - フィリピンの首都。
 ミャンマー（）のISO国別コード。
 横浜みなとみらい21（） - 横浜市の再開発地域。
 ぴあアリーナMM - 横浜市にある音楽専用アリーナ。ぴあ株式会社が運営している。

 商品・製品名 
 ミニッツメイド（） - アメリカ・ミニッツメイド社の果実ジュース。
 M&M's - アメリカ・マース社のチョコレートブランド。
 ミリタリーミニチュア（） - タミヤのプラモデル。
 三菱ふそう MMシリーズ - 三菱ふそうのバス車両。
 mmツリー - アンドリュー・モートンのLinuxカーネルツリー。
 Music Maker - ドイツ・マジックス社の音楽作成ソフト。
 MediaMonkey - Ventis Media 社の音楽管理ソフト。
 - イギリスのコンピュータ週刊誌。

 企業名 
 モト・モリーニ（） - イタリアのオートバイメーカー。
 マクロメディア（）
 宮城テレビ放送（JOMM-DTV）
 SAMコロンビア（） - Peach AviationのIATA航空会社コード。

 人名・グループ名 
 マイケル・ムーア（）
 マリリン・モンロー（）
 マリリン・マンソン（）
 モーニング娘。（）
 MM - 読み：メイメイ。ジェンダーレス男性2人からなる日本のアイドルユニット。

 ゲーム 
 ゼルダの伝説 ムジュラの仮面（）
 メガマン（）
 マイト・アンド・マジック（）
 メイプルストーリー（）
 メタルマックス（）
 Midtown Madness
 モンスターメーカー（）
 meet-me（ミートミー） - 東京23区を3D再現した無料の仮想空間。

 キャラクター 
 マイメロディ（） - サンリオのキャラクター。
 MMボーイズ - とっとこハム太郎のまいどくんとめがねくん。
 ミッキーマウス（） - ディズニーのシンボル的キャラクター。
リスト

一般名詞

 （） - 目録、名簿、一覧表。
 リスト (抽象データ型) - コンピューターにおけるデータ型の1つ。

 （） - 手首。

 固有名詞 

 人名 
 Liszt
 リスト・アーダーム (1776 - 1827) - ハンガリーのピアニスト、チェリスト、フランツの父
 フランツ・リスト (1811 - 1886) - ハンガリーの作曲家、ピアニスト。
 フランツ・フォン・リスト (1851 - 1919) - ドイツの刑法学者。フランツ・リストの従弟。

 List
 ヴィルヘルム・リスト (1880 - 1971) - ドイツの軍人。
 ヴィルヘルム・リスト (画家) (1864 - 1918) - オーストリアの画家、イラストレーター。
 (1997 - ) - イングランドのサッカー選手 (FW)
 グイド・フォン・リスト (1848 - 1919) - オーストリアのオカルティスト、作家。
 (1998 - ) - アメリカの俳優、ペイトンの双子の弟。
 ハーバート・リスト (1903 - 1975) - ドイツの写真家。
 フリードリッヒ・リスト (1789 - 1846) - ドイツの経済学者。
 ペイトン・リスト (1998 - ) - アメリカの女優、スペンサーの双子の姉。
 ベンジャミン・リスト (1968 - ) - ドイツの化学者、ノーベル化学賞。
 ユージン・リスト (1918 - 1985) - アメリカのピアニスト。

 Rist
 ピピロッティ・リスト (1962 - ) - スイス出身の芸術家。

 Risto
 リスト・ヴィルタネン (1975 - ) - フィンランドのレーシングドライバー
 リスト・ヤンコフ (1998 - ) - 北マケドニアのサッカー選手 (GK)
 リスト・ユシライネン (1975 - ) - フィンランドのスキージャンプ選手
 リスト・ラーコネン (1967 - ) - フィンランドのスキージャンプ選手
 リスト・リュティ (1889 - 1956) - フィンランドの政治家。

 地名 
 List
 リスト (シュレースヴィヒ＝ホルシュタイン州) - ドイツの基礎自治体。ドイツ最北端に位置する。
ハッシュ

 hash 

英語で「細かく切る」、「切り刻む」の意。
ハッシュ、ハッシュ値 - データから算出した小さな値。各データを区別・表現する目的に用いる。
 ハッシュ関数 - データからハッシュ値を算出する関数、そのコンピュータ技術。
ハッシュテーブル（連想配列の実装方法の1つ）
ハッシュセット（集合の実装方法の1つ）
暗号学的ハッシュ関数
 - Unixコマンド
「#」記号
ハッシュタグ
大麻製品のハシシを表す隠語
 - 牛肉などを細切れにして炒めた料理。ハッシュドビーフなど。
 - 国際的なランニング（走る）愛好会

 hush 

英語で「静かになる」、「静かにさせる」。
ハッシュ (アルバム) - ディープ・パープルの1968年のアルバムおよびその収録曲
HUSH (倖田來未の曲) - 倖田來未のシングル。
 - 1998年のアメリカ映画
ハッシュ! - 2001年の日本映画
 - DCコミックスの漫画の登場人物
 - アメリカミシガン州出身のHIPHOPラッパー
ほかタイトルへの使用多数
深さ優先探索 探索順 一般的な情報 分類: 探索アルゴリズム データ構造: グラフ 時間計算量: 空間計算量: 最適: いいえ 完全: いいえ

深さ優先探索（ふかさゆうせんたんさく、、バックトラック法ともいう）は、木やグラフを探索するためのアルゴリズムである。アルゴリズムは根から(グラフの場合はどのノードを根にするか決定する)始まり、バックトラックするまで可能な限り探索を行う。「縦型探索」とも呼ばれる。

 概要 
形式的には、深さ優先探索は、探索対象となる木の最初のノードから、目的のノードが見つかるか子のないノードに行き着くまで、深く伸びていく探索である。その後はバックトラックして、最も近くの探索の終わっていないノードまで戻る。非再帰的な実装では、新しく見つかったノードはスタックに貯める。

深さ優先探索の空間計算量は幅優先探索の空間計算量より最悪のケースでは同じだが一般的なケースではずっと小さい。また、探索の種類によっては、分岐を選択するためのヒューリスティックな方法にも向いている。両者の時間計算量は、最悪のケースではノード数とたどる辺の数の合計に比例する。

 擬似コード 

 再帰あり 
 function 深さ優先探索(v)
 v に訪問済みの印を付ける
 v を処理する
 for each v に接続している頂点 i do
 if i が未訪問 then
 深さ優先探索(i)

 再帰なし 
 function 深さ優先探索(v)
 S ← 空のスタック
 v に訪問済みの印を付ける
 v を S に積む
 while S が空ではない do
 v ← S から取り出す
 v を処理する
 for each v に接続している頂点 i do
 if i が未訪問 then
 i に訪問済みの印を付ける
 i を S に積む

 Pythonでの実装(再帰なし) 
以下は、2頂点間の経路を探す例。なお、これを幅優先探索でやると、辺の重みなしの最短経路問題になる。
def depthFirstSearch( start, goal ):
 stack = Stack()
 start.setVisited()
 stack.push( start )
 while not stack.empty():
 node = stack.top()
 if node == goal:
 return stack # stack には2頂点間の経路が入っている
 else:
 child = node.findUnvisitedChild()
 if child == none:
 stack.pop()
 else:
 child.setVisited()
 stack.push( child )

 反復深化深さ優先探索
幅優先探索 探索順 一般的な情報 分類: 探索アルゴリズム データ構造: グラフ 時間計算量: 空間計算量: 最適: はい 完全: はい

幅優先探索（はばゆうせんたんさく、）はグラフ理論(Graph theory)において木構造(tree structure)やグラフ(graph)の探索に用いられるアルゴリズム。アルゴリズムは根ノードで始まり隣接した全てのノードを探索する。それからこれらの最も近いノードのそれぞれに対して同様のことを繰り返して探索対象ノードをみつける。「横型探索」とも言われる。

幅優先探索は解を探すために、グラフの全てのノードを網羅的に展開・検査する。最良優先探索とは異なり、ノード探索にヒューリスティクスを使わずに、グラフ全体を目的のノードがみつかるまで、目的のノードに接近しているかどうかなどは考慮せず探索する。

 アルゴリズム 
 根ノードを空のキューに加える。
 ノードをキューの先頭から取り出し、以下の処理を行う。
 ノードが探索対象であれば、探索をやめ結果を返す。
 そうでない場合、ノードの子で未探索のものを全てキューに追加する。
 もしキューが空ならば、グラフ内の全てのノードに対して処理が行われたので、探索をやめ"not found"と結果を返す。
 2に戻る。

ノードの展開により得られる子ノードはキューに追加される。訪問済みの管理は配列やセットなどでも行える。

 擬似コード 
v は頂点。
 function 幅優先探索(v)
 Q ← 空のキュー
 v に訪問済みの印を付ける
 v を Q に追加
 while Q が空ではない do
 v ← Q から取り出す
 v を処理する
 for each v に接続している頂点 i do
 if i が未訪問 then
 i に訪問済みの印を付ける
 i を Q に追加

 アルゴリズムの特徴 

 時間計算量 
最悪の場合、幅優先探索は全ての経路を考慮に入れる必要があるので、幅優先探索の時間計算量はO(|E|)である。ここで|E|はグラフ内の辺の数である。

 空間計算量 
見つかったノードを全て記録する必要があるので、幅優先探索の空間計算量はO(|V|)となる。ここで|V|はグラフ内のノードの数である。または、ということができる。Bは枝分かれの最大数で、Mは木の最長経路の長さ。指数関数故に、幅優先探索は大量の情報から探索する事に向かない根拠になる。

 完全性 
幅優先探索は完全である。つまり解が存在する場合はグラフの構造によらず、解をみつけることができる。しかしグラフが無限で探索対象の解が存在しない場合、幅優先探索は終了しない。

 最適性 
一般に幅優先探索は最適で、常に開始ノードと終了ノードの長さが最も少ない辺を返す。もしグラフが重みつきならば、最初のノードの隣のノードが最良のゴールとは限らないが、この問題は辺のコストを考慮に入れた均一コスト探索(Uniform cost search)で解決できる。

 幅優先探索の応用 
幅優先探索はグラフ理論における多くの問題を解くために使うことができる。以下は一例である。
 グラフ内の全ての連結成分をみつける。幅優先探索で到達するノードの集合は初期ノードを含む最大の連結成分である。
 1つの連結成分内の全てのノードをみつける。
 辺の重みなしグラフの最小全域木を求める。
 辺の重みなしグラフの単一始点最短経路問題を解く。
 グラフが2部グラフ(Bipartite graph)かどうかテストする。もし幅優先探索の同じ段階のノード集合に存在するノードに合流する辺があるならば、グラフには奇数長の閉路が存在し2部グラフではない。

 参照透過な関数型言語の場合 
参照透過な関数型言語の場合は余再帰と遅延評価を使うと簡潔に書ける。下記は Scala の場合で、Scalaz の unfold が余再帰で、Stream が遅延リスト。
import scala.collection.immutable.Queue
import scalaz.Scalaz.unfold

case class Tree[T](value: T, children: Seq[Tree[T]])

def breadthFirstSearch[T](root: Tree[T]): Stream[T] =
 unfold(Queue(root))(_.dequeueOption.map { case (tree, queue) => (tree.value, queue ++ tree.children) })

 Pythonによる幅優先探索アルゴリズムの実装 
 import networkx as nx
 import collections 

 # グラフGの最小全域木Tを返す関数
 def bfs(G):
 V = [ v for v in G.nodes() ]
 Q = collections.deque([V]) 
 explored = { v: False for v in G.nodes() } 
 explored[V] = True
 T_edges = [] # Tに含まれる辺に対応するtupleを記録するlist
 while len(Q) != 0:
 v = Q.popleft() 
 unexplored_neighbors = [ i for i in G.neighbors(v) if not explored[i] ]
 for i in unexplored_neighbors:
 Q.append(i)
 T_edges += [ (v, i) ] # iに初めて到達した場合に限り辺をlistに加える
 explored[i] = True
 return G.edge_subgraph(T_edges).copy() # Gの部分グラフとしてTを返す

 Grid 描画 
G = nx.grid_2d_graph(4,3)
p = { v: v for v in G.nodes() }
nx.draw_networkx(G, pos=p, node_color='lightgray', node_size=1300, with_labels=True)
plt.axis('off')
plt.show()

 幅優先による探索結果描画 
p = { v: v for v in G.nodes() }
V = [ v for v in G.nodes() ]
bfst = bfs(G)
DG = nx.DiGraph()
DG.add_edges_from(bfst)
nx.draw_networkx(DG, edgelist=bfst, pos=p, node_color='lightgray', node_size=1500, with_labels=True)
plt.axis('off')
plt.show()
根本分裂（こんぽんぶんれつ）とは、仏教教団において、釈迦の死後100年頃、第二回結集の後、それまで1つであった弟子たちの集団が、大衆部と上座部の2つの教団に分裂した出来事のことである。これが起きた時代は、『婆沙論』によればアショーカの時代とされ、マハーワンサによればカーラーショーカ王の時代とされている。

 原因 
分裂の原因については南・北両伝で大きな相違がある。今となってはどちらの説が正しく事件の様相を伝えているのかは明確ではないが、南伝北伝ともに「上座部」に属するグループが伝えた説であることを知っておくべきであろう。

 南伝 
南伝の『島史』（ディーパワンサ、）、『大史』（マハーワンサ、）によると、ヴァイシャリーのヴァッジ族の比丘が唱えた十事の問題が分裂の原因である。十事とは、従来の戒律（教団の規則）を緩和した十の除外例であり、この中に「金銀を扱ってもよい」という条項が入っていた。ところが、実際に托鉢などに出ると食事だけでなく金銭を布施されることがあり、この布施を認めるかどうかが大きな問題となった。これを認める現実派は、多人数であったので「大衆部」と呼ばれ、この除外例を認めない厳格なグループは少人数で長老上座が多かったので「上座部」と名づけられた。上座部ではこの十事を非法と定めたことから、これを十事非法（じゅうじのひほう）という。

 北伝 
北伝の『異部宗輪論』では、大天（だいてん、 マハーデーヴァ、Mahādeva）の唱えた五事の問題が原因であったという。五事とは、修行者の達する究極の境地である阿羅漢（アルハット、arhat）の内容を低くみなす5つの見解のことである。この五事を認めたのが「大衆部」となり、反対したのが「上座部」となった。これをいわゆる大天五事（だいてんのごじ）という。

 学説 
仏教学者の中村元は、根本分裂の原因としては、南方所伝の十事問題説が正しく、北方所伝の五事新説は、のちの大衆部から分裂した制多山部の祖である同名の「大天」の言行が拡大投影されたものではないかと述べている。また十事によって、すぐに分裂が起こったのではなく、しだいに上座部と大衆部が対立するようになり分裂したとも述べている。

 枝末分裂 
その後、100年頃には、北伝所説では20の部派が成立する。これを枝末分裂（しまつぶんれつ）という。

これが起きた年代も、大寺派の主張と、有部の主張では異なっており、大寺派の主張であるマハーワンサに従えば、アショーカが統治した時代には既に枝末分裂が終わっていた事になる。一方で有部の主張（婆沙論）によれば、アショーカ時代に、やっと根本分裂が起こった事になる。
Bootstrap Protocol（ブートストラップ プロトコル、BOOTP）は、コンピュータネットワークに接続されたクライアントが、IPアドレスやホスト名、サブネットマスク等を自動的に取得するためのプロトコルである。元々は で定義された。主に、オペレーティングシステムがブート（起動）する際に用いられる。

 概要 
ネットワークに接続されているコンピュータの電源を入れてオペレーティングシステムを起動すると、システムソフトウェアはBOOTPメッセージをネットワークにブロードキャストで送信し、IPアドレスの割り当てを要求する。BOOTP設定サーバは、要求に基づいて、管理者によって設定されたアドレスプールからIPアドレスを割り当てる。

BOOTPは転送プロトコルとしてUDPを使用する。サーバがクライアントの要求を受信するためにポート番号67を、クライアントがサーバからの応答を受信するためにポート番号68が使用される。なお、これらのポート番号はDHCPと同じである。BOOTPはIPv4でのみ動作する。

歴史的に、BOOTPはIPアドレスの割り当てのほか、UNIX系のでのネットワーク上での場所を取得するのにも使用された。企業では、これを使用して、事前に設定されたクライアントのブートイメージを新しく導入したPCにロールアウトした。

ネットワークカードの製造元は、当初は初期のネットワーク接続を確立するためにブート用のフロッピーディスクを用意する必要があったが、後にインターフェイスカードのBIOSやオンボードネットワークアダプタを備えたシステムボードにプロトコルを組み込み、直接ネットワークブートを行うことが可能となった。

BOOTPにリースの機能を追加したDynamic Host Configuration Protocol(DHCP)によりBOOTPは置き換えられているが、BOOTPの一部はDHCPプロトコルにサービスを提供するために使用される。DHCPサーバは、従来のBOOTP機能も提供する。

歴史
BOOTPは、1985年9月に公開された で最初に定義された。これは、1984年6月に で公開されたReverse address resolution protocol（逆アドレス解決プロトコル、RARP）を置き換えるものだった。RARPをBOOTPに置き換えることになったのは、RARPがリンク層プロトコルだったからである。このため、多くのサーバープラットフォームでの実装が困難となり、かつ、サーバを個々のサブネットに配置する必要があったためである。

BOOTPは、標準IPルーティングを使用してローカルネットワークからBOOTPパケットを転送するリレーエージェントの技術を導入し、これによって1つのBOOTPサーバで多数のサブネット上のホストにサービスを提供できるようになった。

動作

 クライアントとサーバが同じネットワーク上にある場合 
BOOTPサーバ側では、MACアドレスとIPアドレス・ホスト名の対応表を事前に用意する。ネットワークに接続された機器は自らのMACアドレスをブロードキャストし、これを受け取ったBOOTPサーバが、対応表に従ってIPアドレスを配布する。DHCPのような動的なIPアドレスの配布は行えない。

 BOOTPサーバはUDPポート67でパッシブオープンコマンドを発行し、クライアントを待ち受ける。
 クライアントは起動時にポート68でアクティブオープンコマンドを発行する。このメッセージはUDPユーザデータグラムにカプセル化されており、UDPユーザデータグラムはIPデータグラムにカプセル化されている。クライアントは送信元アドレスにオール0(0.0.0.0)、宛先アドレスにオール1(255.255.255.255)を使用する。
 サーバはクライアントのMACアドレスから割り当てるべきIPアドレスを認識する。サーバは、送信元ポート67・宛先ポート68のブロードキャストまたはユニキャストのUDPメッセージで応答する。

 クライアントとサーバが異なるネットワーク上にある場合 
BOOTPリクエストの問題は、リクエストがブロードキャストで送信されることある。ブロードキャストのIPデータグラムはルータによって破棄されるため、ルータを通過することができない（異なるサブネットへ送信できない）。この問題を解決するために、リレーエージェントが導入された。ホストまたはルータは、リレーエージェントとして動作するようにアプリケーション層で設定できる。以下に、リレーエージェントの動作を示す。

 リレーエージェントはBOOTPサーバのユニキャストアドレスを知っており、ポート67でブロードキャストメッセージを待ち受ける。
 リレーエージェントがブロードキャストパケットを受信すると、メッセージをユニキャストデータグラムにカプセル化し、BOOTPサーバに要求を送信する。
 ユニキャストのパケットはルータを通過することができ、パケットがBOOTPサーバに到達する。BOOPサーバはリレーエージェント宛に応答を送信する。
 BOOPサーバからの応答を受け取ったリレーエージェントは、それをクライアントに送る。

IETF標準ドキュメント
+ RFC # タイトル 発行日 廃止・更新 Reclassifying Dynamic Host Configuration Protocol version 4 (DHCPv4) Options 2004年11月 を更新 DHCP Options and BOOTP Vendor Extensions 1997年3月 を廃止。 , , , , により更新。 Clarifications and Extensions for the Bootstrap Protocol 1993年10月 を廃止。 を更新。 Interoperation Between DHCP and BOOTP 1993年10月   DHCP Options and BOOTP Vendor Extensions 1993年10月 , , , を廃止。 により廃止。 Clarifications and Extensions for the Bootstrap Protocol 1993年10月 により廃止。 を更新。 BOOTP Vendor Information Extensions 1993年8月 , , を廃止。 により廃止。 を更新。 BOOTP Vendor Information Extensions 1993年1月 , を廃止。 , により廃止。 を更新。 BOOTP vendor information extensions 1988年12月 を廃止。 , , により廃止。 BOOTP vendor information extensions 1988年2月 , , , により廃止。 Bootstrap Protocol 1985年9月 , , , , により更新。
部派仏教（ぶはぶっきょう、）とは、釈尊の死後百年から数百年の間に仏教の原始教団が分裂して成立した諸派の仏教。アビダルマ仏教ともいう。部派（ぶは）とはパーリ語のNikāya（ニカーヤ）に由来し、原義では集団を意味する。仏教においては戒や仏典の伝承系統によって分岐した、出家者の集団を指す。

紀元前3世紀頃に原始教団が上座部と大衆部に分裂（根本分裂）したのち、この2部派がさらに分裂して行った。各部派は、釈尊が残した教法を研究・整理して、独自の教義を論（アビダルマ）として作り、互いに論争した。部派仏教は、釈尊と直弟子時代の初期仏教を継承し、大乗仏教の成立後も数世紀に渡りインドで大きな勢力を有していたとされる。のちに興った大乗仏教はこれらの部派仏教を小乗仏教と貶称した。

 名称 
部派仏教は、欧米では Early Buddhist schools または（しばしば分裂前も含めて）Early Buddhism（初期仏教）と称される。Nikaya Buddhism と呼ばれることもあるが、この語は1980年にハーバード大学の永富正俊が使い始めた用語である。
Paul Williamsは『Mahayana Buddhism the Doctrinal Foundations』で「小乗」(Hīnayāna)の代わりに「主流仏教」(Mainstream Buddhism)と呼ぶと述べ、以後この呼称を使用する学者がほかにもいる。

 概要 

釈迦の死から100年後ごろのアショーカ王（前3世紀）のころ、仏教教団は上座部（じょうざぶ、テーラワーダ、、）と大衆部（だいしゅぶ、マハーサンギーティカ、、）とに分裂した。これを根本分裂と呼ぶ。根本分裂は、戒律や教理の解釈の対立（南伝の所説では、十事に関し、第十の金銀銭の布施を受け取ることの緩和如何、いわゆる「十事問題」だとするが、北伝の所説では「大天五事」だとしている）が原因だとする説などがある。

以後、分派が繰り返され、北伝の伝承では上座部系11部派と大衆部系9部派が成立した。これらの諸部派が「部派仏教」と呼ばれる。その代表的な部派には、
西北インドの説一切有部（せついっさいうぶ）
中西インドの正量部（しょうりょうぶ）
西南インドの上座部（じょうざぶ）
中南方インドの大衆部（だいしゅぶ）
などがある。義浄の報告によれば、北インドはほとんどが説一切有部の勢力下にあり、まれに大衆部が存在し、西インドのラータ、シンドゥでは正量部が最も多く、南インドはほとんどが上座部であった。中央インドのマガダでは４つの部派が行われていたが有部が最有力であった。

大衆部や法蔵部や経量部の教理は大乗仏教の教理と一致することが多く、大乗仏教成立の起源に彼らの教理の影響があったと考えられている。

スリランカに伝えられた上座部は「南方上座部」（赤銅鍱部）と呼ばれ、特に大寺派（）の学灯に連なる集団は「上座部大寺派」といい、ミャンマー・タイ・カンボジア・ラオスなどの東南アジア諸国で正統説とされ、今日にいたっている。

 現存資料 
それぞれの部派の三蔵について、現存しているものは以下の通り。

+ 部派仏教の三蔵（現存するもの） 上座部大寺派 化地部 法蔵部 説一切有部 大衆部 法（Dharma） 長部中部相応部増支部 - 長阿含経 (長阿含経)中阿含経雑阿含経 増一阿含経 律（Vinaya） パーリ律 五分律 四分律 十誦律根本説一切有部律 摩訶僧祇律

 分裂の様子 

部派の分派の様子は、北伝と南伝では少し異なっている。それを図示すれば以下のようになる。

北伝（20部派）
大衆部
一説部
説出世部

多聞部
説仮部

西山住部
北山住部
上座部
説一切有部
犢子部

賢冑部
正量部
密林山部
化地部
法蔵部
飲光部
経量部

南伝（18部派）
大合誦 (大衆部)（Mahāsaṃgītika）
（Gokulika）
一説部（Ekabyohāra）
多聞部（Bahussutaka）
説仮部（Paññatti）
（Cetiya）
上座部（Theravāda）
犢子部（Vajjiputtaka）
（Dhammuttarika）
賢冑部（Bhaddayānika）
六城部（Chandagārika）
正量部（Sammiti）
化地部（Mahiṃsāsaka）
説一切有部（Sabbatthavāda）
飲光部（Kassapika）
（Saṃkantika）
説経部（Suttavāda）
法蔵部（Dhammagutta）
Reverse address resolution protocol(逆アドレス解決プロトコル、略称：RARP、リバースARP)は、機器の物理アドレス(MACアドレス)からIPアドレスを取得するためのプロトコルである。

 概要 
機器は自らのMACアドレスをブロードキャストし(RARPリクエスト)、それに対してRARPサーバが応答してIPアドレスを配布する。そのため、RARPサーバは必須である。RARPサーバにはMACアドレスとそれに対応するIPアドレスを登録してある。

データリンク層に属する。

IPを要求してきた機器に渡せるのはIPアドレスのみで、サブネットマスク、デフォルトゲートウェイ、DNSサーバーのアドレスなどは渡せない。また、データリンク層の技術なのでルータを越えて利用できない。さらに、RARPサーバーには事前に要求機器のMACアドレスを登録しておく必要があり、柔軟性に欠ける。このため、近年では同機能でより高機能なDHCPなどにより代替されることが多い。
比丘（びく、、）は、仏教において出家し、具足戒を守る男性の修行者である。女性の出家修行者は比丘尼（びくに, Bhikkhunī）。梵語形のの音写から苾芻（びっしゅ）ともいう。日本では一般には僧侶、お坊さんと呼ぶ。

比丘の生活は涅槃に達することを目的としており、質素な生活を送ることで自身の修行の助けとなるよう設計されている。

インドでは紀元前六世紀ごろから、出家し各地を遊行しながら托鉢する修行者がおり、釈迦もその一人であった。釈迦の弟子が増え仏教教団（サンガ）が成立してからは、その主要な構成員として、信徒に教えを説き、教団を維持する働きをもつ。しかし日本の伝統宗派とネパールのネワール仏教、チベットのニンマ派とカギュ派（ならびにその影響下にあるブータン）においては、僧侶の妻帯と世襲が常態化しており、戒律を始めから受けていないか、あるいは受戒しても守っていない。

 定義 
元来は「食べ物を乞う人」という意味の言葉。

ブッダゴーサは『清浄道論』で、「輪廻において恐れを見るので、比丘である」 (Pāli: )と通俗語源解釈によって定義しており、「輪廻からの解脱を求めて出家した者」としている。

 雲水 
禅宗では、行雲流水という句から、修行者を雲水（うんすい）と呼ぶ。宋史蘇軾伝に「文を作るは行雲流水の如く、初めより定質なし」とあることから、行雲流水の語は、行く雲や流れる水のような、大自然とおのずからなる無心無作のはたらきをいう。禅の修行者は一か所にとどまらず諸方に師を求めて行脚することから、行雲流水の句が禅の修行僧をさすようになった。そこから一般に、一定の僧堂に留まって修行する修行者をも雲水という。雲水はまた、雲衲（うんのう：なお、衲は、雲水の着る破れ衣のこと）、衲子（のっす）、行脚僧ともいう。

 ギャラリー
比丘尼（びくに）

 尼
 八百比丘尼（伝説の比丘尼）
 尼の格好をした私娼
伝統医学（でんとういがく）は、現代の医学が発達する以前から存在する世界各地の文化圏伝統の医学体系の総称。一般的には、三大伝統医学とそこから派生した各地の医学を指す。

 三大伝統医学 
ユナニ医学（ギリシア医学を起源とし、アラビア文化圏・イスラーム勢力圏で発展した伝統医学。ヨーロッパでも19世紀まで行われた。）
アーユルヴェーダ（北インドを中心に発展した伝統医学。チベットや東南アジアの医学に影響を与えた。）
中国医学（中医学。中国地域に伝わる伝統医学。漢方（和法、日本の伝統医学）、東医学（韓医学、朝鮮半島の伝統医学）などに影響を与えた。）
ページランク (PageRank) は、ウェブページの重要度を決定するためのアルゴリズムであり、検索エンジンのGoogleにおいて、検索語に対する適切な結果を得るために用いられている中心的な技術。Googleの創設者のうちラリー・ペイジとセルゲイ・ブリンによって1998年に発明された。名称の由来は、ウェブページの"ページ"とラリー・ペイジの姓をかけたものである。

PageRankはGoogleの商標であり、またPageRankの処理は特許が取得されている。ただし、特許はGoogleではなくスタンフォード大学に帰属しており、Googleはスタンフォード大学から同特許の権利を独占的にライセンスされている。なお、同大学は特許の使用権と交換にGoogleから180万株を譲渡されているが、その株式は2005年に3億3,600万ドルで売却された。

 概要 

 発想 

PageRank アルゴリズムの発想は、引用に基づく学術論文の評価に似ている。

 学術論文の重要性を測る指標としては、被引用数がよく使われる。重要な論文はたくさんの人によって引用されるので、被引用数が多くなると考えられる。同様に、注目に値する重要なウェブページはたくさんのページからリンクされると考えられる。
 さらに、被引用数を用いる考え方に加えて、「被引用数の多い論文から引用されている論文は、重要度が高い」とする考え方が以前から存在した。ウェブページの場合も同様に、重要なページからのリンクは価値が高いと考えられる。
 ただし、乱発されたリンクにはあまり価値がないと考えられる。リンク集のように、とにかくたくさんリンクすることを目的としている場合には、リンク先のウェブページに強く注目しているとは言い難い。

この発想を、数億～数十億ページにのぼるウェブページのリンク関係にも適用したのが PageRank である（PageRank の登場まで、このような大規模なリンク関係に適用するのは難しかった）。

この方法を適用することにより、仲間内でリンクし合っているだけのサイトの重要度が上がりにくくなり、リンク集のような多くのリンクを張っているだけのサイトからのリンクの重要性を相対的に減らす効果がある。

 方法 
以上を少し単純化して数学的に表すと、次のような方法が考えられる。
 各ページは、固有の得点を持っている。各リンクもまた、固有の得点を持っている。
 あるページ X に対して、
 X の得点を P とする。
 他のページから X に対して張られているリンクの得点をそれぞれ とする。
 X から他のページに張られているリンクの得点をそれぞれ とする。
 このとき、次が成り立つものとする。
 
 

すなわち、各ページに「流れ込む」リンクの得点の総和と、各ページから「流れ出す」リンクの得点の総和が等しくなるようにして、その総和をそのページの得点と考えるのである。
この得点が高いほど、そのページは重要であると考えられる。

全体にわたって矛盾が生じないようにうまく得点を割り振る必要があるが、これは一種のフローの問題であり、この問題の解法については様々な理論が考え出されている。

 グラフ理論 
グラフ理論の言葉を使うなら、次のようなことである。
 WWW上の各ページをノードと見なし、リンクをエッジと見なした有向グラフを考える。
 この有向グラフの隣接行列をとし、行列 を で定義する。
 行列の最大固有値に属する固有ベクトルを求める。ここでは要素が全て1の行列である。固有ベクトルの各要素の値が、求めるべき各ページの得点である。

補足すると、上の定義において、 はの転置行列 の各要素をその列の非零要素の数で割ったものである。 従って、 の各列の和は 1 になっている。

 は推移確率行列と呼ばれ、あるページからあるページへリンクによってジャンプする確率を表しているものと考えられる。

 別の定義式 
によれば、あるページAのページランクPR(A)は、次の式で定義される。

 ：ページAにリンクしているページのページランク。仮にページAに対して3つのページがリンクしているとした場合、からまでの各ページを表す。
 ：ページに含まれる他ページへのリンクの総数。
 ：ダンピング・ファクター。通常0.85に設定されるが、作為的にページランクを上げようとする者に対しては、より小さい値に設定される。（常に）

 rel="nofollow" 
リンクに属性 rel="nofollow" を加えることで、同リンクをページランクの計算対象から除外することが可能となっている。これは、ブログにおけるコメントスパムへの対策などを主目的として、2005年のはじめにGoogleにより提案されたものである。例えばページAからページBにリンクする場合、ページBのURLを仮にhttp://ja.wikipedia.org/とするならば、<a href="http://ja.wikipedia.org/" rel="nofollow"></a>とすることで、ページBがページAから受け取る（便宜的表現）ページランクは無となる。

なお、Wikipediaを含むMediaWikiの外部リンクにはすべてこの属性を持たせている。これは、Wikipedia(MediaWiki)が宣伝の道具に利用されるのを防ぐためである。

Buzzurl、del.icio.usといったソーシャルブックマークにおいても、ブックマークスパム対策として、この属性が使われる傾向にある。
戦国時代（せんごくじだい）とは、地方政権が群雄割拠して互いに相争った戦乱の時代のことを指す。

転じて、同じコンセプトの商品が各社から一斉に売り出され凄まじい競争が起こっていたり、その世界においてさしたる牽引役がおらず主導権争いが絶えず続いている状況を指して戦国時代と呼ぶこともある。

 戦国時代 (日本) - 日本における戦国時代、15世紀末期から16世紀末期にかけて戦乱が頻発した。
 戦国時代 (中国) - 中国における戦国時代、紀元前403年から紀元前221年に中国統一されるまでの期間。
 3世紀の危機 - ローマ帝国（現・ローマ）における戦国時代

 その他の用例 
 戦国時代 (映画) - 1937年に公開された松田定次監督・協同映画制作の映画。
 - 2011年に公開された中国映画。日本未公開。
初等関数（しょとうかんすう、）とは、以下の一変数関数、及びこれらの関数を有限回合成して得られる合成関数の総称である。

 代数関数
 指数関数・対数関数
 三角関数・逆三角関数

初等関数のうち、代数関数でないものを初等超越関数という。

指数関数によって定義される双曲線関数・逆双曲線関数は初等関数である。

初等関数の微分（導関数）は初等関数である。

 初等関数ではない関数 
ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない。

 初等関数になるとは限らない関数の例 
初等関数の不定積分や初等関数を用いた微分方程式の解などは一般には初等関数にはならない。

初等関数の逆関数は必ずしも初等関数になるとは限らない（例えばランベルトのW関数）。

初等関数の例
定数関数、冪関数、多項式関数、有理関数
指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数
双曲線関数、逆双曲線関数
品川シーサイド駅（しながわシーサイドえき）は、東京都品川区東品川四丁目にある、東京臨海高速鉄道（TWR）りんかい線の駅である。副駅名はビッグローブ本社前。駅番号はR 06。

 歴史 
 2002年（平成14年）12月1日：東京臨海高速鉄道りんかい線の天王洲アイル駅 - 大崎駅間の開通と同時に開業。
 2022年（令和4年）
 2月12日：1番線のホームドアの使用を開始。
 3月13日：2番線のホームドアの使用を開始。

 駅構造 
島式ホーム1面2線の地下駅である。2007年8月1日より、ホーム上に掲出されている駅名標の下に「楽天タワー前」と表記され、線路側（壁面）の駅名標の脇にも楽天のロゴマークが掲示されるようになった。その後、楽天本社の二子玉川移転にともない、2015年8月1日より、ホーム上に掲出されている駅名標の下の表記は「ビッグローブ本社前」に変更された。

 のりば 

番線路線方向行先 1 りんかい線 下り 大崎・ 埼京線（渋谷・新宿・池袋）方面 2 上り 新木場方面
2010年8月には、通勤時間帯におけるエスカレーター乗り場付近の混雑緩和を目的として、エスカレータの高速化工事が行われた。

 利用状況 
2023年度の1日平均乗車人員は16,922人であり、りんかい線内8駅中第6位。

品川シーサイドフォレストおよび周辺の開発により利用者は順調に伸び、2006年に楽天の本社が品川シーサイドノースタワーに移転してきた翌年の2007年には天王洲アイル駅を上回った。一方、改札口付近の混雑が激しくなり、利用者から改善を求める声を受け、2007年9月に改札機が増設された。2015年に楽天が二子玉川へ移転し、一時的に減少したが、別会社が入居した2016年の乗降人員は楽天退去前の2014年を上回った。

開業以後の1日平均乗車人員は下表のとおり。

+年度別1日平均乗降・乗車人員年度1日平均乗降人員1日平均乗車人員出典2002年（平成14年）11,4505,8742003年（平成15年）16,6648,3582004年（平成16年）19,2039,6702005年（平成17年）22,20311,1802006年（平成18年）28,97914,6492007年（平成19年）34,61717,4782008年（平成20年）38,52019,3932009年（平成21年）40,46820,3392010年（平成22年）42,98421,5762011年（平成23年）41,78920,9712012年（平成24年）41,40820,7492013年（平成25年）41,66020,8812014年（平成26年）43,23921,6812015年（平成27年）39,05819,7542016年（平成28年）43,67622,0452017年（平成29年）46,24523,3322018年（平成30年）46,96323,6862019年（令和元年）24,4142020年（令和2年）14,4972021年（令和3年）13,2982022年（令和4年）14,5472023年（令和5年）16,922

 駅周辺 

 品川シーサイドフォレスト
 イオン品川シーサイドショッピングセンター
 品川シーサイドパークタワー （旧・パナソニックタワー）
 品川シーサイドノースタワー（旧・楽天タワー）
 日立ソリューションズタワー（A/B）
 品川シーサイドイーストタワー 
 品川シーサイドウエストタワー 
 品川シーサイドサウスタワー
 プライムパークス品川シーサイド
 ハートンホテル東品川
 Brilliaタワー品川シーサイド
 グラスキューブ品川
 株式会社ブロードリーフ本社
 株式会社タジマ（ブロードリーフグループ）本社
 住友不動産品川シーサイドビル　
 みずほ情報総研
 鮫洲運転免許試験場
 コナミスポーツクラブ本社・品川本店
 住友不動産品川ビル ‐ 帝産観光バス本社
 東京都立八潮高等学校
 東京都立産業技術高等専門学校
 産業技術大学院大学
 東京都立城南職業能力開発センター
 品川清掃工場
 南品川二郵便局
 京急本線 青物横丁駅

 バス路線 
東京都交通局（都営バス）と京浜急行バスが駅前交通広場に乗り入れている。停留所名は都営バスが品川シーサイド駅前、京急が品川シーサイド駅。
 1番乗り場
 品91系統・深夜07系統：品川駅港南口行（都営バス）
 2番乗り場
 品91系統・深夜07系統：八潮パークタウン（循環）・八潮公園前行（都営バス）
 高速バス：羽田空港行（京急・東急バス）
ほかにも至近の316号線に出ると都立八潮高校前バス停より品93系統 目黒駅前・大井競馬場前行、井92系統 八潮パークタウン（循環）行（都営バス）の利用が可能

 隣の駅 
 東京臨海高速鉄道
 りんかい線
 通勤快速・快速・各駅停車（いずれもりんかい線内は各駅に停車） 
 天王洲アイル駅 (R 05) - 品川シーサイド駅 (R 06) - 大井町駅 (R 07)
BH85

『BH85』は森青花の書いたバイオハザード小説。あるいは、その作中に登場する育毛剤。

この小説は1999年の第11回日本ファンタジーノベル大賞の優秀賞を受賞した。

 ストーリー 
見る見るうちに髪が生えてくる画期的な育毛剤 BH85 の思わぬ性質と、それに重なった偶然の事故が原因となって人類や地球生命が滅亡していく様子を描く。

独特のタッチと吾妻ひでおのイラストにより悲壮感や緊張感は殆ど無く、キャッチコピーによれば「なごみ系バイオハザード」である。

 書誌情報 

単行本
BH85 1999/12刊行 ISBN 978-4-1043-3901-3 新潮社

徳間デュアル文庫
BH85 青い惑星(ほし)、緑の生命(いのち) 2008/8/6刊行 ISBN 978-4-1990-5184-5 徳間書店
ガンマ関数

とは、数学において階乗の概念を複素数全体に拡張した特殊関数。複素階乗とも。一般に と表記される。

自然数 に対しては、ガンマ関数と の階乗との間では次の関係式が成り立つ：

1729年に数学者レオンハルト・オイラーによって無限乗積の形で、最初に導入された。 という記号は、1814年にルジャンドルが導入した。また、それ以前にガウスが得ており などと表記していた（ただし、 であった）。

定義
実部が正となる複素数 に対して、次の広域積分で定義される複素関数：

をガンマ関数と呼ぶ。この積分表示は第二種オイラー積分とも呼ばれる。

一般の複素数 に対しては解析接続もしくは次の極限で定義される。

他にも互いに同値となるいくつかの定義が存在する。

 基本的性質 
 または負の整数でない、かつ実部が正の任意の複素数 に対して、

となることから、 が成り立つ。またさらに、

である。これらの性質から、任意の正の整数 に対して、

より が成り立つ。その意味でガンマ関数は階乗の定義域を複素平面に拡張したものとなっている。

歴史的には、ガンマ関数は「階乗の複素数への拡張となるもの」（複素階乗）の実例として、オイラーにより考案された。階乗の複素数への拡張となる関数は無数に存在するが「正の実軸上で対数凸である解析関数」という条件を付ければ、それは一意に定まりガンマ関数に他ならない（ボーア・モレルップの定理）。

右半平面においてオイラー積分で定義されたガンマ関数は全平面に有理型に解析接続する。

ガンマ関数は零点を持たず、原点と負の整数に一位の極を持つ。その留数は、

である。

また、 に対するガンマ関数の値は、ガウス積分の結果に一致する。

これより、自然数 に対して、

が成立することがわかる。ここで は二重階乗を表す。この性質を利用して高次元の球の体積と表面積を求めることができる。また、

 定義の整合性 
定義の積分表示と極限表示が一致することを示す。

とすれば

であるから直感的には

である。（厳密にははさみうちの原理によって証明される） の置換により

となる． を除く部分を として

これにより

を得る。故に

である。

 ワイエルシュトラスの乗積表示 
オイラーの乗積表示からオイラーの定数

を括り出すとワイエルシュトラスの乗積表示が得られる。ワイエルシュトラスはガンマ関数が負の整数に極を持つことを嫌って逆数を用いた。ガンマ関数の逆数は複素平面全体で正則である。

 ハンケルの積分表示 

ガンマ関数は次の周回積分で表される。積分経路は正の無限大から実軸の上側に沿って原点に至り、原点を正の向きに回り、実軸の下側に沿って無限大に戻るものとする。但し、その偏角はとする。

これをハンケルの積分表示と呼ぶ。このハンケルの積分表示は、積分経路を適当に変形し、数値積分でガンマ関数の値を求めるために使われることがある。

 ハンケルの積分表示の導出 
極座標表示 を用いると、実軸の上側に沿う部分は で から まで、原点を回る部分は で から まで、実軸の下側に沿う部分は で から までとなる。

 とすると で であるから

である。しかし、左辺の被積分関数は が有界であるかぎり正則であるから、左辺は複素平面全体に解析接続する。従って、

である。 とすれば、同様にして

を得る。また、相反公式により、

を得る。

 スターリングの公式 

での漸近展開として、ガンマ関数はスターリングの公式で近似される。この漸近近似は複素平面全体(負の実数を除く)で成立するが、に近づくにつれ近似の誤差が大きくなる(極限の収束が遅くなる)ため、応用上は相反公式などを用いて程度に制限することもある。

 相反公式 
次の恒等式を相反公式(reflection formula)という。

相補公式とも呼ばれる。
この恒等式はオイラーの乗積表示から得られる。

この分母は正弦関数の無限乗積展開であるから、

である。相反公式にを代入すれば

となり

を得る。

ルジャンドルの倍数公式
次の恒等式をルジャンドルの倍数公式と呼ぶ。これはガウスの乗法公式の特別な場合である。

証明
ベータ関数は以下のように表される。
 
ここで とおくと、
 
 とおくと
 
 は偶関数なので
 
ここで
 
とすると
 
よって
 
よって
 
よって以下の式が成り立つ。
 

 乗法公式 
次の恒等式をガウスの乗法公式(multiplication formula)という。

証明
両辺の比をとすると

故に、任意に大きな自然数についてが成立する。スターリングの公式により

途中で

を適用した。

であり、故に

が成立する。

 微分方程式 
を変数とする多項式に対し、

の形で表される微分方程式を代数的微分方程式という。ガンマ関数はいかなる代数的微分方程式も満たさないことが知られている。このことはヘルダーが1887年に最初に証明を与えた後
、、、、ハウスドルフにより、別証明や一般化がなされた。

 いくつかの特殊値 

 ポリガンマ関数 

ガンマ関数の対数微分

をディガンマ関数（Digamma function）と呼ぶ。同様の対数微分を繰り返した関数

を、ポリガンマ関数（Polygamma function）と呼ぶ。
行列の階数

線型代数学における行列の階数（かいすう、; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。

例えば、行列 の階数 （あるいは または丸括弧を落として ）は、 の列空間（列ベクトルの張るベクトル空間）の次元に等しく、また の行空間の次元とも等しい。行列の階数は、対応する線型写像の階数である。

行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた。

 定義 
任意の行列 について、以下はいずれも同値である。
 の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（ の列空間の次元）
 の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（ の行空間の次元）
 に基本変形を施して階段行列 を得たとする。このときの の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される）
 表現行列 の線型写像の像空間の次元。詳しくは#線型写像の階数を参照。
 の 0 でないような小行列式の最大サイズ
 の特異値の数

文献により、上記の条件のいずれかを以って行列 の階数は定義される。

 注意 
いま の列空間の次元を「列階数」、行空間の次元を「行階数」と呼べば、線型代数学における基本的な結果の一つとして、列階数と行階数は常に一致するという事実が成立するから、それらを単に の階数と呼ぶことができる。これについて、 はベクトルの線型結合の基本性質に基づく四文証明を与えた（これは任意の体上で有効である）。また、 は実数体上の行列に対して有効な、直交性を用いたエレガントな別証明を与えている。両証明とも教科書 に出ている。

 性質 
 を 行列とする。また、 を表現行列 の線型写像とする。

 一般の体上 
 行列の階数は非負整数で、 の何れも超えない。すなわち が成り立つ。特に のとき、 は最大階数（full rank; フルランク; 充足階数、完全階数）を持つとかフルランク行列などといい、さもなくば は (rank deficient; 階数不足) であるという。 
 が零行列のときかつその時に限り .
 が単射となるための必要十分条件は、（これを は列充足階数を持つという）となることである。
 が全射となるための必要十分条件は、 となる（ が行充足階数を持つ）ことである。
 が正方行列（つまり ）のとき、 が正則であるための必要十分条件は、（ が充足階数）となることである。
 を任意の 行列として が成り立つ。
 が行充足階数 行列ならば が成り立つ。
 が列充足階数 行列ならば が成り立つ。

 となるための必要十分条件は、 正則行列 と 正則行列 が存在して が成立することである。ただし は 単位行列である。右辺の行列は の階数標準形と呼ばれる。
 （ は転置行列）
 階数・退化次数の定理が成立

 シルベスターの階数不等式 行列 と 行列 に対し が成り立つ。
 フロベニウスの不等式 行列の積 がいずれも定義されるとき、 が成り立つ。
 劣加法性 は同じ型の行列として が成り立つ。この帰結として、 の行列は の行列 個の和に書くことができ、また 個より少ない-行列の和には書けない。

 特定の体上 
 が実数体上の行列であるとき、 の階数は対応するグラム行列の階数に等しい。すなわち、実行列 に対し が成り立つ。これは各々の核空間が等しいことを見れば示される。グラム行列の核は となるベクトル からなる。このときさらに も成り立つ。
 が複素数体上の行列であるとき、 の複素共軛行列を , 共軛転置行列を と書けば、 が成り立つ。

 階数の計算 
例えば、行列
 
は、基本変形を行うことによって
 
と書けるから、 の階数は である。実際、[第 2 行] = [第 1 行] + [第 3 行] であるから、2 行目の行ベクトルは線型独立でない。ここで、1 行目と 3行目は明らかに線型独立であるから、 である。

浮動小数点を用いたコンピューター上の数値計算においては、この基本変形を用いたりLU分解を用いることで階数を求める方法は、精度が落ちることもあり用いられない。替わりに、特異値分解（SVD）やQR分解を用いて求められる。

 線型写像の階数 
 をベクトル空間とし、線型写像 が与えられたとき、 の像 の次元を線型写像 の階数と呼び、 や などで表す。 や は一般に無限次元であっても、像の次元 が有限であれば線型写像の階数の概念は意味を持つ。とくに階数有限なる線型写像にはトレースが定義できて、古典群の表現論などで重要な役割を果たす。

 や が有限次元ならば、行列表現によって は表現行列 の共軛類が対応する。このとき、線型写像の階数と行列の階数との間には という関係が成り立つが、行列の階数が正則行列を掛けることに関して不変であることから、この等式の成立は表現行列 のとり方に依らない。

ベクトル空間 に対して が 次元とすれば、線型写像 の階数は 以下である。実際に、 となるとき、線型写像 は非退化（ひたいか、）であるという。そうでないときには、像 は で へ写される元の分だけ「つぶれている」と考えられ、線型写像 の核

の次元 を の退化次数と呼ぶ。 の退化次数を や などで表すことがある。次の公式

が成立し、階数と退化次数の関係式あるいは簡単に階数・退化次数公式などと呼ばれる。
ローマ教会（ローマきょうかい）

 カトリック教会 - ローマ教皇（法王）を最高指導者とするキリスト教最大の教派。
 ローマ司教区 - ローマ教皇が司教として管轄するカトリック教会を代表するローマの教区。
魏（ぎ）

はじめ中国古代の都市国家のひとつ、今日の山西省芮城県にあった。戦国時代に領域国家に発展。中国が皇帝の下に統一されてからは諸侯・諸侯王の封号として残り、動乱時には割拠した群雄が自立しての建てた王朝の名としても使われた。ただし、後代の後漢末期・三国時代以降は、現在の河北省と河南省の境界（戦国時代には趙 (戦国)の本拠地であった）地域に魏郡が設置されるなど、時期によって異なった地域を指す場合がある。

 国名 
 魏 (春秋) - 周の諸侯国だった古代の都市国家のひとつ。春秋時代、晋に滅ぼされその邑となる。姓は不詳。
 魏 (戦国) - 姫姓。周王の一族という畢公高を祖とする畢万が、春秋時代に晋の卿となり食邑として封じられた国。のちにともに晋侯の重臣だった趙氏や韓氏と晋領を三分して自立、周王の封建を受けて諸侯国としての地位を獲得した。さらには戦国七雄の一つに数えられ、王号を称する領域国家に発展した。戦国時代に今の山西省西部から河南省北部を領有する。
 → 秦末に上記の魏国を魏咎が、次いで魏豹が一時再興した。
 魏 (三国) - 三国時代、後漢の献帝から禅譲を受けて皇位に即いた魏王曹丕が建てた王朝（220–265年）。曹魏ともいう。
 冉魏 - 五胡十六国時代、冉閔が立てた政権（350–352年）。
 翟魏 - 五胡十六国時代、翟遼が立てた政権（388–392年）。
 北魏 - 南北朝時代、鮮卑族拓跋氏が建てた王朝（384–534年）。
 → 534年に東魏と西魏に分裂した。
 隋末に李密が立てた政権。

 地名 
 魏郡 -漢代から隋代にかけて、現在の河北省邯鄲市と河南省安陽市にまたがる地域に置かれた郡。
1211年

他の紀年法 

 干支 : 辛未
 日本
 承元5年、建暦元年3月9日 - 
 皇紀1871年
 中国
 南宋 : 嘉定4年
 金 : 大安3年
 中国周辺
 西遼 : 天禧34年?
 西夏 : 皇建2年、光定元年旧8月 - 
 モンゴル帝国 : 太祖（チンギス・ハーン）6年
 大理国 : 天開7年
 朝鮮
 高麗 : 熙宗7年
 檀紀 : 3544年
 ベトナム
 李朝 : 建嘉元年
 仏滅紀元 : 1753年 - 1754年
 イスラム暦 : 607年 - 608年
 ユダヤ暦 : 4971年 - 4972年

 カレンダー 

 できごと 
 春 - チンギスハーンが金王朝への攻撃を開始。金王朝が内蒙古（今の内蒙古自治区）に所有していた牧場を襲撃し、大量の馬を強奪する。
 西遼はチンギス・ハーンの元へ帰参したクチュルクにより国を簒奪され、西遼は滅びた。

 誕生 

 安達長泰、鎌倉時代の御家人（+ 1262年）
 カジミェシュ1世、クヤヴィ公、シェラツ公、ウェンチツァ公、ドブジン公（+ 1267年）
 ギヨーム2世・ド・ヴィルアルドゥアン、第4代アカイア公（+ 1278年）
 吉良長氏、鎌倉時代の御家人（+ 1290年）
 九条教実、鎌倉時代の公卿（+ 1235年）
 サイイド・アジャッル、ブハラ出身のモンゴル帝国の官僚（+ 1279年）
 陳柳、大越陳朝の王族、武将（+ 1251年）
 ハインリヒ7世、ドイツ王（+ 1242年）

 死去 

 5月16日 - ミェシュコ1世プロントノギ、シロンスク公、ラチブシュ公、オポーレ公、クラクフ公、ポーランド大公（* 1130年）
 8月1日（建暦元年6月21日） - 藤原季能、平安時代、鎌倉時代の公卿（* 1153年）
 8月6日（建暦元年6月26日） - 暲子内親王（八条院）、平安時代、鎌倉時代の皇族（* 1137年）
 12月14日（建暦元年11月8日） - 昇子内親王（春華門院）、後鳥羽天皇の第一皇女（* 1195年）
 アレクシオス3世アンゲロス、東ローマ帝国アンゲロス王朝の第2代皇帝（* 1156年）
 襄宗、西夏の第7代皇帝（* 1170年）
1449年

他の紀年法 

 干支 : 己巳
 日本
 文安6年、宝徳元年7月28日（ユリウス暦8月16日）
 皇紀2109年
 中国
 明 : 正統14年
 陳鑑胡 : 泰定2年
 黄蕭養 : 東陽元年9月 - 
 朝鮮
 李氏朝鮮 : 世宗31年
 檀紀3782年
 ベトナム
 後黎朝 : 大和7年
 仏滅紀元 : 1991年 - 1992年
 イスラム暦 : 852年 - 853年
 ユダヤ暦 : 5209年 - 5210年

 カレンダー 

 できごと 
 1月 - 室町幕府が鎌倉公方を再興し、足利持氏の遺児成氏が任命される。
 4月29日 - 足利義政が室町幕府第8代将軍になる。
 9月1日（正統14年8月15日） - 土木の変。明の英宗がエセン・ハーンの捕虜となる。
 11月10日 - 百年戦争でフランス軍がイングランド軍からルーアンを奪還。

 誕生 

 1月1日 - ロレンツォ・デ・メディチ、フィレンツェ共和国の実質的な統治者、メディチ家の当主（+ 1492年）
 4月27日（文安6年4月5日） - 朝倉氏景、室町時代、戦国時代の戦国大名、朝倉氏の第8代当主（+ 1486年）
 7月12日（文安6年6月22日） - 小田成治、室町時代、戦国時代の戦国大名、常陸小田氏当主（+ 1514年）
 10月21日 - ジョージ・プランタジネット、イングランドの貴族、クラレンス公、ウォリック伯、ソールズベリー伯（+ 1478年）
 11月11日 - カテジナ・ス・ポジェブラト、ハンガリー王マーチャーシュ1世の最初の妃（+ 1464年）
 11月14日 - ズデンカ・ス・ポジェブラト、ザクセン公アルブレヒト3世の妃（+ 1510年）
 菊池重朝、室町時代、戦国時代の戦国大名、菊池氏の第21代当主（+ 1493年）
 北畠政郷、室町時代、戦国時代の公卿、守護、伊勢国司北畠家の第5代当主（+ 1508年）
 京極政光、室町時代の武将（+ 1472年）
 ドメニコ・ギルランダイオ、ルネサンス期のフィレンツェの画家（+ 1494年）
 渋川政実、室町時代の武将（+ 1475年）
 長野藤継、室町時代、戦国時代の戦国大名、長野工藤氏の第11代当主（+ 1486年）

 死去 

 3月21日（文安6年2月27日） - 上杉房朝、室町時代の越後国守護（* 1421年）
 4月5日（文安6年3月13日） - 勧修寺経直、室町時代の公卿（* 生年不詳）
 5月20日 - ペドロ・デ・ポルトゥガル、ポルトガルのアヴィス家の王族、コインブラ公（* 1392年）
 5月25日（文安6年5月4日） - 九条満家、室町時代の公卿、関白（* 1394年）
 8月13日 - ルートヴィヒ4世、プファルツ選帝侯（* 1424年）
 10月27日 - ウルグ・ベク、ティムール朝の第4代君主（* 1394年）
 10月29日 - 尚思達王、琉球王国の第一尚氏王統第4代国王、第3代琉球国王（* 1408年）
 王振、明の宦官（* 生年不詳）
 朱勇、明の将軍（* 1405年）