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陰核（いんかく、）は、哺乳類における雌（女性）の外性器に備わる小さな突起物の名称である。陰梃（いんてい）とも呼ばれる。発生学的には男性における陰茎に相当する。男性の生殖器と同様に充血して膨張し、硬さが出てくる（陰核の勃起）。先端の陰核亀頭は成人女性で約5-7mmほどの大きさであり、亀頭部に刺激が与えられると性的興奮を感じる。英語のクリトリスは、ギリシア語におけるクレイトリス（κλειτορίς, kleitoris）に由来し、鍵またはネジのような封じるものを意味するクレイス（）を語源とする。

 構造 
女性器の上部にある器官である。陰核の大部分は体内にあり、男性のペニス同様に海綿体組織である細長い陰核体および陰核亀頭から成る。
 大きさ
 成人女性では、陰核体の上端から陰核亀頭先端までの長さは通常3 - 5cmほどであるが個人差が大きく、稀な例では幼小児の陰茎ほどにもなる。陰核体から左右の陰唇内部に続くやや大きな海綿体組織（陰核脚）も、陰核の一部と見なしてよく、それは全体で10cm前後もの比較的大きな生殖器官となる。
 亀頭部
 陰核亀頭は小陰唇が合わさるところにあり、性感を得る陰部神経終末が高密度に分布している性感帯である。亀頭部の色はピンクから暗褐色まで様々であり、性的興奮により変化する。陰核亀頭のサイズは個人差もあるが、成人女性で5 - 7mmくらいである。
 陰核亀頭と陰核包皮の間には恥垢が溜まりやすく、不潔にしておくと炎症を起こすことがある。
 包皮
 男性のペニスの場合と同様に、陰核亀頭が包皮に覆われ完全に露出していない状態を包茎と呼ぶ場合がある。成人女性では通常、亀頭部は包皮や陰唇によって保護されており、性交時などの場合にのみ露出する、いわゆる仮性包茎の状態であることが多い。しかし、一部の女性は陰核の露出が極めて困難な、いわゆる真性包茎の状態である場合がある。性交時に痛みを感じる場合や不衛生になり炎症を起こしやすい場合や、不感症気味の場合などは、包皮切除手術等の治療が必要である。

 機能 

陰核は存在場所とその構造上、胎内での発生過程から性的興奮を高めるためにのみ特化した器官と考えられ、相同器官である男性のペニス（陰茎）が泌尿器および生殖器としての両方の機能があるのと大きく異なっている。陰核には泌尿器としての機能はない。男性のペニスと同様、陰核も心理的あるいは直接的な刺激による、性的興奮により充血し勃起する。

 勃起
 勃起時には陰核体や陰核亀頭は膨張し固くなる。また、陰唇内部の海綿体や小陰唇も充血・膨張する。

 オーガズム
 一定の性的刺激が継続すると、やがてオーガズム（性的興奮の最高潮）に達する。
 男性のペニス同様、睡眠時（レム睡眠）に性的興奮とは関係なく勃起することが知られている。心理的な性的刺激によっても勃起する。身体的な性的刺激は、クンニリングスや陰核亀頭を擦ったりする事が挙げられる。

 肥大
 陰核はペニス同様男性ホルモンの濃度に敏感な組織であり、多嚢胞性卵巣や副腎皮質過形成、薬物投与（アナボリックステロイドを使用した女性ボディービルダーなど）等で肥大する。

 各国地域の風習 

 中世ヨーロッパの迷信 
中世、キリスト教社会では女性の性的快楽は禁止された。貞節な女性には陰核がないと信じられていたようである。1593年の魔女裁判で、裁判官（男性）は被告（女性）の陰部を詳細に観察し、陰核をついに見いだした。そして裁判官はそれを「悪魔の乳首」と信じ、有罪を宣告した。

 アフリカの切除風習 

宗教的、民族的な習慣として、陰核の一部または全部を切除する行為が多くの民族に見られる。現在でもいくつかの民族においてこの習慣は残っており、女性への重大な人権侵害であるとして問題視されている。
アスタチン（ ）は、原子番号85の元素。元素記号は At。ハロゲン元素の一つ。約30の同位体が存在するが、安定同位体は存在せず半減期も短いため、詳しく分っていない部分が多い。

 名称 
半減期が短いため、ギリシア語で「不安定な」を意味するが語源。

 歴史 
アスタチンはメンデレーエフによって「エカヨウ素」として予言された。1932年、アラバマ工科大学のフレッド・アリソンがモナザイトから85番元素を発見したと発表し、アラバミン（Alabamine - 元素記号 Ab）と命名したが後に否定された。1940年、アメリカのカリフォルニア大学バークレー校でセグレが、ビスマス209にサイクロトロンで加速したアルファ粒子を照射することによりアスタチン211を初めて生成した。

 特徴 
アスタチンは壊変系列中の短寿命生成物として存在する元素で半減期が短いのが特徴である。したがって、実験している最中にどんどん崩壊して他の元素に変わっていくため、その詳しい化学的、物理的性質は分かっていない部分が多い。融点は302 、沸点は337 （アスタチン210のものと思われる）である。

昇華性があり、水に溶け、ヨウ素に似た化学的性質を持つが、ビスマスやポロニウムのように金属と非金属の中間的性質を持つ。アスタチンはヨウ素のように甲状腺に蓄積すると思われている。また色は黒もしくは銀色と推測されている。

また、常温では揮発するが、水溶液は安定しており、四塩化炭素によって水溶液からの抽出も可能である。

自然界にはアスタチン215、アスタチン217、アスタチン218、アスタチン219の存在が知られており、それ以外の同位体は人工放射性同位体である。アスタチンの人工放射性同位体の中で最も普通に作られるのはアスタチン210、アスタチン211である。

 用途 
アスタチンは強い放射能と短い半減期（アスタチン210でも8.1時間しかない）のため、研究用以外に用途はない。

しかし、アスタチン211は高エネルギーのα線を放出するため細胞殺傷性があり、抗癌剤としての用途が期待されている。現在はアスタチン211の運び屋となる比較的長い半減期を持つ放射性同位体が研究されている。

 同位体 

アスタチンの同位体は、質量数191から223までの間に30種以上が確認されている。しかし前述のとおり安定同位体は存在せず半減期は一番短いアスタチン213で125ナノ秒、一番長いアスタチン210で8.1時間と短い。その他、20種以上の核異性体も確認されている。

 アスタチン211 
アスタチン211は7.2時間の半減期を持つ同位体である。生成法はいくつかあるが、大量生産には液体ビスマスをターゲットとする反応が必須とされ、アミノ酸と結合させたアスタチン211製剤が甲状腺がんの放射線治療に使われる。日本では、2022年内服療法の第1相臨床試験が開始された。

 自然界での発生 
アスタチンは壊変系列中の短寿命生成物として存在するため、鉱物の主成分とはならず、自然界では非常に稀な元素である。そして、アスタチンはすべての元素の中で地殻含有量が最も少ない元素で、ウラン100万個の原子の中にはアスタチンの原子は数個しか存在しない。地殻中に存在するアスタチンの全量はおよそといわれている。

アスタチン218（半減期1.6秒）はウラン系列中でポロニウム218のβ崩壊により生じる。また、アクチニウム系列中では、フランシウム223のα崩壊によりアスタチン219（半減期56秒）が、ポロニウム215のβ崩壊によりアスタチン215（半減期0.001秒）が生じ、ネプツニウム系列中では、フランシウム221からアスタチン217（半減期0.323秒）が生じる。

 アスタチンの化合物 
酸化数は7, 5, 3, 1, -1価をとることがわかっている。うち、他のハロゲン同様-1価が最も安定である。

他のハロゲンと同じように水素との化合物を作ることが知られている。知られている化合物の中では、-1価の化合物が最も多い。

 アスタチン化水素 (HAt)
 性質はヨウ化水素に似ており、刺激臭を持つ有毒な気体と考えられている。

その他にも AtO、AtO3 などの化合物も確認されている。
複酸化物（ふくさんかぶつ、multiple oxide）は、2種類の金属からなる酸化物のこと。複酸化物にはペロブスカイト構造やスピネル構造を持つものが多い。ペロブスカイト構造のものとして、灰チタン石（ペロブスカイト、CaTiO3）、チタン酸バリウム (BaTiO3) などがあり、スピネル構造のものとして、スピネル（MgAl2O4）、LiTi2O4（超伝導を示す物質）、クリソベリル（金緑石、BeAl2O4）などがある。

複酸化物と同様に、複硫化物、複フッ化物なども存在する。
レニウム（）は原子番号75の元素。元素記号は Re。マンガン族元素の一つで、銀白色の金属。遷移金属(第3遷移金属)で、レアメタルの一種。地殻中においても、宇宙空間中においても最も希少な金属である。性質は一つ上のテクネチウムに酷似している。

 名称 
ライン川のラテン名 Rhenus が語源。

 存在 
地殻中の存在量は50ppt〜1ppb程度、宇宙での個数密度比は0.0562とされている。これは、地殻中ではオスミウムと並んで最も希少、宇宙空間中でもタンタルと並んで最も希少な金属のグループに位置付けられる。

 特徴 
比重は21.02、融点は3186℃、沸点は5597℃（融点、沸点とも異なる実験値あり）（沸点は元素の中で一番高い）。常温、常圧で安定な結晶構造は、六方最密充填構造 (HCP)。フッ化水素酸、塩酸には不溶。酸化力のある酸（硝酸、熱濃硫酸）には溶ける。過酸化水素や臭素水にも溶ける。原子価は+2価〜+7価。単体では最も硬い金属である。湿った空気中では酸化レニウムを形成するため僅かに表面が曇っていく。検出にはアクリフラビンが用いられる。

 同位体 

レニウムには安定同位体レニウム185があるが、最も多いのは62.6%を占めるレニウム187で、半減期412億年の放射性同位体である。なお、1つ以上の安定同位体を持つ元素の中で、天然放射性同位体が安定同位体より多く存在している元素は、レニウムの他にテルルとインジウムがある。

 歴史 
1925年にノダック (W. Noddack) とタッケ (I. Tacke) とベルグ (O. Berg) が発見。2番目に遅く発見された天然元素であり（最後に発見されたのはフランシウム）、最後に発見された安定元素である。

 小川正孝による過去の発見 
1908年（明治40年）、小川正孝は43番元素を発見、ニッポニウム（nipponium, 元素記号：Np 、日本素という意味）と命名したと発表したが、後に43番元素が地球上には存在しないことが判明するとこれは取り消された。

現在ではこの時に発見されたのがレニウムであると考えられている。当時はX線分光装置が手に入らず、正しい測量ができなかったため、誤って43番元素で原子量およそ100の元素として発表された。レニウムが発見されたのちに小川自身で、発見した元素の正しい測量が行われた形跡がある。また、小川に頼まれてX線で試料を測定した木村健二郎は「それはきれいなレニウムだった」と証言している。

43番元素の元素記号として使用する予定だった「Np」は、その後にネプツニウムに使用された。43番元素は人工的に作られ、テクネチウムとなった。

 生産 
有用な金属であるが、レアメタルの文字どおり特に希少であり、年間の生産量は極めて僅かである（2012年推定生産量：52.6トン、2017年生産量52.0トン）。モリブデナイトの他、希土類鉱物、コロンバイト、タンタライト、硫化銅鉱などの鉱石や、銅の精錬で発生する残渣中に微量含まれているのをイオン交換樹脂で吸着分離して得る。2011年の生産量は、44.5トン。

主な生産国はチリで、世界の半分以上を生産する。他にアメリカ合衆国、ポーランド、ウズベキスタン、カザフスタン、ロシアなどで生産されている。ペルー、カナダでも生産が行われていた。

1946年以降ロシアによって実効支配されている択捉島では、ほぼ純粋な硫化レニウム(IV) (ReS2) の組成を持つレニウム鉱 (Rheniite) が発見されている。択捉島では火山の噴出ガスから回収されて生産されている。

日本国内では、住友金属鉱山や東芝マテリアルが金属粉や合金などの加工を行っている。

 リサイクル 
ジェットエンジンのタービンブレードには 3-6mass% を含有するため、貴重な資源である。したがって、使用済みタービンブレードやタービンブレード製造工程中で発生するスクラップから回収して循環利用されている。

 用途 

 工業用途
 レニウムは水素化触媒、石油改質触媒として高オクタン価ガソリンや天然ガスの液体燃料化用アルミナ担持のプラチナレニウム触媒、合金材料などに利用される。
 ニッケル・レニウム合金は、スーパーアロイの1つとして耐熱性が求められるジェットエンジンのタービンブレードなどの材料に使われる。
 タングステン・レニウム合金はフィラメント、熱電対、電子部品、航空宇宙用部品、X線管ターゲットなどに使用される。タングステンなどのフィラメントに数%添加すると、高温で使用中に、あるいは揺れても垂れ下がらない性質（ノンサグ性）が与えられるため、自動車用などに適する。熱電対では添加によって使用寿命が向上する。
 モリブデン・レニウム合金も電子部品などに使用される。
 放射年代測定
 レニウム-オスミウム放射壊変系を利用した年代測定。
 ^{187}Re -> ^{187}Os 、半減期 5.0×10年

 レニウムの化合物 
 二ホウ化レニウム (ReB2)
 過レニウム酸 (HReO4)
 過レニウム酸アンモニウム (NH4ReO4)
 酸化レニウム(IV) (ReO2)
 酸化レニウム(VI) (ReO3)
 酸化レニウム(VII) (Re2O7)
 硫化レニウム(IV) (ReS2)

 法規制 
大量破壊兵器の開発などに用いられるおそれがあるため、外国為替及び外国貿易法および輸出貿易管理令（別表第一の二の項）により、2014年9月15日以降はレニウム、レニウム合金またはレニウムタングステン合金の一次製品であって、経済産業省令で定める仕様のものは、経済産業大臣の許可を受けなければ輸出できない。
イーリス（、）は、ギリシア神話に登場する虹の女神である。英語読みではアイリス () となる。日本語では長母音を省略してイリスとも表記される。

イーリスはギリシア語で虹を意味する。英語では虹彩も「」という。また、イーリスの聖花はアヤメ（アイリス）だが、この名もイーリスに由来する。

ローマ神話では、アルクス（）が対応する女神である。

 神話 
タウマースと、オーケアノスの娘エーレクトラーとの娘で、ハルピュイアの姉。ゼピュロスの妻であり子供には、ポートス（あるいはエロース）がいる。美術において背中に翼を持った姿で描かれる場合が多い。

天地を結ぶ虹として、疾速で知られ、遠くの土地や海底でも瞬く間に移動することが出来る。そのためヘルメースがゼウスの腹心の部下であるように、イーリスはヘーラーの忠実な部下としてヘーラーの伝令使を務める。ただし『イーリアス』においてはその区別は厳密ではなく、しばしばゼウスのために伝令使として行動している。

ヘーシオドスの『神統記』によれば、神々が互いに争ったり、嘘をついて欺こうとする者がいたとき、ゼウスはイーリスを冥府に派遣し、誓約の証人としてステュクスの水を汲んでこさせる。『ホメーロス風讃歌』「アポローン讃歌」によると、女神レートーがデーロス島でアポローンを出産する際、アポローンの祭壇と神域がデーロス島で末永く栄え、アポローンは他の誰よりもまずデーロス島に栄誉を与えることをステュクスに誓った。しかしレートーはその日から9日間産褥に苦しんだため、レートーのもとに集まった女神たちはイーリスを天に遣わして出産の女神エイレイテュイアを連れて来させようとした。エイレイテュイアは彼女をレートーのもとに行かせまいとする母ヘーラーのもとで何も知らずにいたが、イーリスは女神たちに言い含められたように彼女をヘーラーのいないところに呼び出して説得し、デーロス島に連れて行った。するとレートーはすぐさまアポローンを出産したという。オウィディウスの『変身物語』によると、ヘーラーは、イーリスに命じて冥府にあるヒュプノスの館に行って、ヒュプノスの息子モルペウスを遣わしてケーユクスの死んだことをアルキュオネーの夢枕に立って伝えた。

 ギャラリー
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。

「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、数学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。

本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。

 無限に関する様々な数学的概念 

無限大
記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。 
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など）し、ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある（極限など）。無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と −∞ がある。大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。また、計算機上では（本来なら考えない数だが）たとえば「∞+i」のような数を扱えるものも多い。
無限小(infinitesimal)
（0を除く）いかなる数よりも（その絶対値が）小さな数ととられることもある記号あるいは拡張された数。無限大と同じく、これは1つの数を表すものではなく、限りなく小さくなりうる変数と考える。微分積分学における dx などの記号は、これが無限小であるとする考え方は、19世紀を通じて否定されるようになったが、20世紀後半からは、超準解析の立場から見直されるようになった。

感覚的には分かり易いと思われる直観的な無限大・無限小の概念ではあるが、現代的な実数論には直接的には存在しない（いわゆる ε-δ 論法によって量的に扱われる）。一方で、超準解析などにおいては数学的に定式化され、その存在を肯定される。
無限遠点

ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限遠の点。平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は（超）球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。
無限集合
有限集合（その要素の数が自然数で表せる集合）でない集合。
可算無限集合
自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体などはそうである。
非可算集合
自然数全体 N からの全単射が存在しない、すなわち数え上げ不可能な無限集合。実数の全体、複素数の全体などはそうである。
無限小数
その小数表示が有限の桁ではない数。
無限列
数（あるいは点などの要素）に番号を付けて無限に並べたもの、つまり長さが無限の数列、点列など。より厳密には自然数全体の集合 N 上で定義される写像。

 歴史 
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、膨大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。

 無限大記号の由来 

「ウロボロスが由来となっている。」や、「ジョン・ウォリスが無限大の記号として採用したのが最初である。」などの説が存在するが、「ローマ数字のↀ(CIƆ)が変化したものである。」という説が有力とされている。

 超限数 

ドイツの数学者ゲオルク・カントールは、無限には異なる種類があることを見出し、これを超限数と名付けた。現代数学では濃度の概念で捉えられる。

超限数は （アレフ）の記号を用いて表記され、最も濃度が小さいものは （アレフ・ヌル、またはアレフ・ゼロ）で表される。 の次に大きい濃度を持つ集合の濃度は で表され、以後同様に 等が定義される。一方、濃度 を持つ集合の冪集合の濃度は で表されるが、この濃度が常に より真に大きくなることがカントールにより証明されている。

自然数全体の集合 N の濃度は である。整数全体の集合 Z や有理数全体の集合 Q の濃度も であり、この無限を可算無限と呼ぶ。 の濃度を持つ集合としては実数全体の集合 R がある。

カントールは、 より濃度が大きく より濃度が小さい無限は存在しない、つまり、 が成り立つという仮説（連続体仮説）を立てたが、これを証明することはできなかった。連続体仮説は、現在では通常の数学の体系からは「証明も反証もできない」ことが証明されている。

 デデキント無限 

ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在するとき、その集合はデデキント無限であるという。デデキント無限でない集合はデデキント有限であるという。デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。無限集合が、デデキント無限集合であるということと、可算無限部分集合を持つことは同値である。
炭酸カルシウム（たんさんカルシウム、calcium carbonate）は、組成式 CaCO3 で表されるカルシウムの炭酸塩である。

貝殻やサンゴの骨格、鶏卵の殻、石灰岩、大理石、鍾乳石、白亜（チョーク）、方解石、アラレ石の主成分で、貝殻を焼いて作る顔料は胡粉と呼ばれる。土壌ではイタリアのテラロッサに含まれる。

 製法 
実験室では、水酸化カルシウム水溶液に二酸化炭素を吹き込むことで合成する（石灰水による二酸化炭素の検出原理）。
 Ca(OH)2 + H2CO3 -> CaCO3 + 2H2O
あるいは塩化カルシウム等の可溶性カルシウム塩水溶液と炭酸ナトリウム等の可溶性炭酸塩水溶液を混合させることで合成する（溶液法あるいは可用性塩反応法）。
 Ca^{2+}(aq) + CO3^{2-}(aq) -> CaCO3

産業的には「炭カル（タンカル）」と通称され、石灰石を粉砕・分級した重質炭酸カルシウム（天然炭酸カルシウム、GCC; ground calcium carbonate）と化学反応で微細な結晶を液中で析出させた軽質炭酸カルシウム（合成炭酸カルシウム、沈降炭酸カルシウム、PCC; precipitated calcium carbonate）に分類される。

軽質炭酸カルシウムは、

 焼結: 石灰石を高温で焼成することで脱炭酸し、酸化カルシウムを得る
 CaCO3 -> CaO + CO2
 水化: 生石灰を十分な量の水と反応させ、石灰乳(水酸化カルシウム)を得る
 CaO + H2O -> Ca(OH)2
 炭酸化（化合）: 焼成時に発生した炭酸ガスを石灰乳に導入し、液中で炭酸カルシウムを析出させる
 Ca(OH)2 + H2CO3 -> CaCO3 + 2H2O
ことで製造される。焼成時に発生した炭酸ガスを再利用する製法は、開発者である白石恒二(白石工業・創立者)の名に因んで特に白石法と呼称される。他方、欧米では溶液法によって生産されることもある。

 利用 
錠剤の基材、チョーク、窯業、農薬、肥料、飼料などに用いられる他、填料としてゴム、プラスチック、接着剤、シーラント、紙、塗料、インキなど広範な工業分野で利用されている。製紙では塗工紙向け顔料のほか、炭酸カルシウムを主原料にした紙も日本で開発されている。研磨作用を利用し消しゴムや歯磨剤にも配合される。

化粧品原料、食品添加物としても使用が認められている。食品添加物としては栄養強化(カルシウム強化)を目的として乳飲料、即席麺等に添加される他、食感改善を目的として菓子やパン、水産練り製品等に添加される。

医薬品としては、維持透析中の慢性腎不全患者の高リン血症に対して、ないしは胃酸過多に対して制酸剤として用いられる。栄養素としてのカルシウム補充目的のサプリメントとしても販売されている。

地球温暖化対策として大気中の二酸化炭素濃度を減らすため、海水中の二酸化炭素をカルシウムイオンと共に晶出させ、炭酸カルシウムとして二酸化炭素を固定する「人工サンゴ」「人工珊瑚」というものが研究されている。

 性質 
無色結晶または白色粉末であり、中性の水にほとんど溶けないが、塩酸などの強酸と反応して、二酸化炭素を放出する。
 CaCO3 + 2HCl -> CaCl2 + H2O + CO2
25 ℃ における溶解度積は以下の通りであり、炭酸バリウムよりやや小さく炭酸ストロンチウムよりやや大きい。
 CaCO3 <=> Ca^{2+}(aq) + {CO3}^{2-}(aq),

加熱することにより酸化カルシウムと二酸化炭素に分解する。二酸化炭素の解離圧が1気圧に達するのは 898 ℃ である。
 CaCO3 -> CaO + CO2

水酸化カルシウム水溶液（石灰水）に二酸化炭素を吹き込むと炭酸カルシウムの沈殿が生じる。さらに過剰の二酸化炭素を吹き込むと炭酸水素カルシウム Ca (HCO3)2 となり水に溶解する。
 CaCO3 + CO2 + H2O -> Ca(HCO3)2

多少吸い込んでも、肺の中に蓄積しない。血液の中には二酸化炭素があり、炭酸カルシウムは炭酸水素カルシウムに変化して溶解するからである。

 結晶構造 

固体結晶には常温常圧で最安定なカルサイト(三方晶系菱面体晶のもの、（方解石として産出）および準安定相であるアラゴナイト（直方晶系、霰石として産出）、不安定なヴァテライト（六方晶、ファーテル石）の構造多形が存在する。三方晶系の格子定数は a = 6.36 Å、α = 46.4°であり、斜方晶系では a = 7.92 Å、b = 5.72 Å、c = 4.94 Å である。

屈折率は三方晶系では通常光線に対して 1.6585、異常光線に対して 1.4864 の複屈折を示す。斜方晶系では 1.681（a軸に平行）、1.685（b軸に平行）、1.530（c軸に平行）と3軸不等である。

室温で塩基性の水溶液から炭酸カルシウムを析出させるとカルサイト結晶が生じるが、高温で析出させるとアラゴナイトが析出する。また、中性付近の溶液からだと最初はヴァテライトが析出する。

また、天然に産出する含水塩としてモノハイドロカルサイト およびイカ石 が知られている。

 コンクリーション（ノジュール） 
自然界では、主にかつて海だった場所で、炭酸カルシウムを成分とする球状の岩石がしばしば見つかり、コンクリーション(Concretion)あるいはノジュール（Nodule）と呼ばれる。中に化石を含むことが多い。これらは海洋生物が死んで砂や泥に埋まると、その死骸から出た酸が海水中のカルシウムと反応して炭酸カルシウムを形成し、岩石として成長したと推測されている。

 ランゲリア係数 
水中の炭酸カルシウムの析出傾向（腐食性）を示す数値にランゲリア係数がある。理論的pH（pHs：水中の炭酸カルシウムが溶解も析出もしない平衡状態時のpH）との差を数値化したもので、数値が小さいほど腐食性が強い水であることを示す。
スカンジウム（ 、）は原子番号21の元素。元素記号はSc。遷移元素、希土類元素、第3族元素のひとつ。

 名称 
スウェーデンの分析学者ラース・フレデリク・ニルソンが、スカンジナビアを意味するラテン語のスカンジアから、この元素の名前をスカンジウムと命名した。

 性質 
スカンジウムは銀色の軟らかい金属であり、空気中で酸化されて淡黄色もしくは淡桃色の不動態が生成する。また、常温でハロゲン元素とも反応する。比重は2.99、融点は1541 °C、沸点は2836 °C。常温常圧で安定な結晶構造は六方最密充填構造（HCP、α-Sc）だが、加熱することにより更に2つの形態(β、δ)があり、それぞれの結晶構造は立方最密充填構造と面心立方格子である。水や希酸には徐々に溶解し、熱水や酸には易溶。ただし、硝酸とフッ化水素酸を1：1で混合した溶液に対しては反応せず、これは不動態層が形成されるためと考えられている。空気中で燃焼させると、黄色く輝く炎を発して酸化スカンジウム(III)を形成する。通常+3の酸化数を取る。

 同位体 

スカンジウムの同位体は36Scから60Scまでにわたり、唯一の安定同位体は45Scである。また、45Scは天然に存在する唯一のスカンジウムの同位体でもあり、7/2のスピン角運動量を有している。ほかの同位体はすべて放射性同位体であり、もっとも半減期の長いものは46Scの83.8日、次いで47Scの3.35日であり、ほかに4時間の44Scや3.7時間の48Scなどがある。その他の放射性同位体の半減期はすべて4時間未満であり、それらの大部分は2分未満である。スカンジウムはまた5つの核異性体があり、もっとも安定した物は半減期58.6時間の44mScである。

45Scよりも質量の小さな同位体のおもな崩壊モードは電子捕獲であり、質量の大きな同位体はベータ崩壊である。前者ではカルシウムの同位体が、後者ではチタンの同位体がおもな娘核種となる。

 分布 
地殻中においてスカンジウムは特に希少ではなく、その存在度はと予想されておりコバルトと同程度である。スカンジウムは地球上で50番目（地殻中では35番目）、太陽系中では23番目に存在量の多い元素である。しかしながら、スカンジウムは濃縮されることなくまばらに分散しているため多くの鉱石中で痕跡量しか存在していない。濃縮されたスカンジウム源としては、スカンジナビア半島やマダガスカル島で産出する希少鉱石のや、ガドリン石などが知られているのみである。トルトバイタイトでは、最大45パーセントのスカンジウムが酸化スカンジウムの形で含まれている。

スカンジウムの安定同位体は超新星爆発時に起こるr過程によって合成される。

 歴史 

1869年、周期表の父として知られるドミトリ・メンデレーエフによって、原子量40から48の間の元素であるエカホウ素の存在が予言された。1879年、この元素はスウェーデンの分析学者ラース・フレデリク・ニルソンによりガドリン石およびから発見され、ニルソンは2 gの高純度な酸化スカンジウムを合成した。ニルソンはメンデレーエフの予言を知らなかったが、ほぼ同時にこれを発見したペール・テオドール・クレーベによってスカンジウムがメンデレーエフの予言したエカホウ素にあたると判明した。

1937年、カリウム、リチウムおよびの共晶混合物をで電気分解することで初めて金属スカンジウムが生成された。スカンジウムのアルミニウム合金向けの用途が始まったのは、1971年にアメリカで特許が出されて以降のことである。アルミニウム-スカンジウム合金はソビエト連邦でも開発されていた。

ガドリニウム-スカンジウム-ガリウムガーネット（GSGG）レーザー結晶は、1980年代から90年代にかけてのアメリカの戦略防衛構想における戦略防衛の用途開発に用いられていた。

 スカンジウムの化合物 
 酸化スカンジウム(III)（Sc2O3）
 塩化スカンジウム(III)（ScCl3）
 硝酸スカンジウム(III)（Sc(NO3)3）
 フッ化スカンジウム(III)（ScF3）

 用途 

スカンジウムは反応性が高く価格も高いため、化合物の応用に関する研究開発はあまり進んでいない。以前は有機化学の限られた分野で触媒としてわずかに用いられるにとどまっていたが、現在は用途の拡大にともない新素材として注目されている。その筆頭格が照明への利用で、ヨウ化スカンジウム（ScI3）をメタルハライドランプに使用することでより強い光が得られる。そのほかにも、アルミニウム合金に添加したり、ニッケル・アルカリ蓄電池の陽極にスカンジウムを加えて電圧の安定や長寿命化を計ったり、ジルコニア磁器に酸化スカンジウム（III）を添加してひび割れを防いだりする用途がある。

スカンジウムの重量比でみた主要な用途は、高機能素材であるアルミニウム-スカンジウム合金の形での、一部の航空宇宙用部品、スポーツ用品（自転車、野球のバット、射撃、ラクロスなど）の材料である。しかしこれらの分野では、軽さや強度が近いチタンの方がはるかに多く利用されている。

スカンジウムをアルミニウムに添加すると、溶接における加熱部分での再結晶化や結晶粒成長が大幅に抑制される。アルミニウムは面心立方構造の金属であり、粒径の縮小はそれほど強度に対する影響がない。しかし、Al3Scが細かく分散することによって、合金中にいろいろな析出相があるにもかかわらず、ミクロの構造において強度が増大する。本来の添加の目的は、溶接可能な構造材用合金を加熱した際、過度に結晶粒が成長するのを抑制することであるが、添加によって2つの効果が促進される。1つは、ほかの相がより細かく析出することによる強度の大幅な増大で、もう1つは時効硬化型合金における粒界の非析出帯の減少である。

最初にアルミニウム-スカンジウム合金が使用されたのは、旧ソビエト連邦の一部の潜水艦発射弾道ミサイルのノーズ・コーンである。海氷を貫通してもミサイル本体が壊れないほどの強度を確保できたため、北極海において、海氷下に潜行しながらミサイルを発射することが可能になった。

は、有機化学においてルイス酸触媒として用いられる。

1990年代なかばに東邦ガスの水谷らが、酸化ジルコニウム(IV)に酸化スカンジウム（III）を0.04–0.11 mol/mol固溶させたスカンジア安定化ジルコニアを固体酸化物燃料電池の電解質として見出した。

2008年には、東京大学生産技術研究所サステイナブル材料国際研究センター・教授である岡部徹の研究室で、金属熱還元法・溶融塩電解法での製造プロセスが検証された。金属熱還元法では酸化スカンジウム(III)を材料とし、カルシウムを還元剤とすることで、電気炉内で1,273Kという比較的低い温度でアルミニウム-スカンジウム合金が生成するが、カルシウム化合物の残留した純度の低いものとなった。一方で、溶融塩電解法ではカルシウム化合物が残留しないため高純度のアルミニウム-スカンジウム合金が生成した。
シンセベース（）、またはキーボード・ベースは、キーボード・シンセサイザーの一種であり、シンセサイザーで演奏されるベースパート。もしくはエレクトリックベースやダブル・ベースのシミュレーションを、ベースのレンジの中でクリエイトする楽器である。ファンクやR&B、Gファンクやギャングスタ・ラップのジャンルで、効果的に使用される。

 概要 
アナログシンセサイザーの登場初期には、電子オルガンの足鍵盤に相当するベース演奏専用のシンセサイザーとして「ベースシンセサイザー」という製品も存在した。一般にシンセサイザーは、楽音域すべてをカバーして演奏が可能なので、いかなる音色でもベースパートを演奏することは可能であるが、実際には音響的に不適当な音色での演奏は無意味である。実際のベース楽器をリアルにシミュレーションをした音色と、電子発振音らしさを強調した音色が主に使用される。

スタジオ録音では、一人多重録音を好んだスティービー・ワンダーがシンセベースを手弾きした。また、パーラメントのジョージ・クリントンや、ザップのロジャー、カシーフらもシンセベースを多用している 。アナログシンセサイザーの初期には、リアルな音色を望めなかったので、逆に矩形波にフィルターを掛けた、電子的な音色がコンピュータ・ミュージックの特徴と云え、近年のクラブミュージックなどでも、多く使用される。単独にプログラミングできるベースシンセサイザーとして、ローランド社のTB-303という製品が存在した。

デジタルシンセサイザーで、リアルなサンプリング音源を搭載したシンセサイザーの場合、シーケンサー・プログラミングにより、MIDIインタフェースによる自動演奏（一般的に打ち込みと言われる）が行われ、プログラム次第では全く実際の演奏と変わらないため、シンセサイザー音楽という扱いはされない。

シーケンサー・プログラミングによるシンセベースと、同様にプログラムによるドラムマシンの繰り返し演奏パターンを特徴とした音楽に「ドラムンベース」があるが、ハウスやテクノと同様シンセベースは添え物に過ぎず、ファンクやGラップほどのダイナミズムはない。

 主なアーティスト 
楢﨑誠 
新井和輝 
ジョージ・クリントン
パーラメント
ヤーブロウ&ピープルズ
グラハム・セントラル・ステーション
ドクター・ドレイ
E-40
EPMD
細野晴臣
アルゴン（）は原子番号18番の元素である。元素記号は Ar。原子量は39.95。第18族元素（貴ガス）、第3周期元素の一つ。

 名称 
「アルゴン」という名はギリシャ語で「怠惰な」「不活発な」を意味する「」という単語に由来する。

「働く」という意味の「」に「」をつけた「」（働かない）が語源とする説もある。また、ギリシャ語で「怠け者」という意味の「」が語源とする説もある。

 分布 
アルゴンは、地球大気中に窒素・酸素に次いで3番目に多く含まれている気体（水蒸気を除く）で、その質量パーセント濃度は0.93 %である。地球上のアルゴンのほとんどは、質量数が40のアルゴン40である。これは地殻中のカリウム40が崩壊することにより、アルゴンが生成されているためである。一方、宇宙においてはアルゴン36が最も多量に存在しており、超新星爆発による元素合成により生成されたものである。

空気中（地表）に 0.93 % 含まれているので、アルゴンは空気から液体酸素・液体窒素を分離精製する際に、酸素から分留して得ることができる。

第18族元素（貴ガス）の中では最も空気中での存在比が大きい。これは自然界すなわち岩石中に存在していたカリウム40の一部 (11 %) が電子捕獲によってアルゴン40となったためである。このため地球および火星など岩石惑星大気中ではアルゴン40の同位体比が圧倒的に大きいのに対し、太陽大気中ではアルゴン36の同位体が大部分を占める。
こうした事もあって地球上のアルゴンは原子量の重いものが偏っているため、アルゴン（原子番号18）は原子番号19のカリウムよりも平均原子量が大きくなっている。

ちなみに乾燥空気中の構成物質第4位は二酸化炭素だが、2008年現在得られる資料では 0.038 % であり、3位との差は大きい。

 特徴 
名の通り、アルゴンは化学反応をほとんど起こさない元素である。最外殻電子数が8でありオクテット則を満たしているので、アルゴンは安定でほかの元素と結合しにくい。三重点は83.8058 Kであり、これは1990年に国際温度目盛 (ITS-90) の定義定点に採用された。。

貴ガスの一つ。常温、常圧で無色、無臭の気体。貴ガスのため不活性である。比重は、1.65（: 固体）、1.39（: 液体）、空気に対する比重は、1.38。固体での安定構造は、面心立方構造 (FCC)。

 用途 
産業用途としては主に反応性の低さを利用した不活性ガスとして製鋼や溶接、シリコン製造に用いられる。アルゴンの2004年度日本国内生産量は （約40万トン）、工業消費量はである。近年の需要に対応して、2005年に日本工業規格 (JIS K 1105) が改正され、純度が高められた。

 アルゴンは、水銀灯、蛍光灯、電球、真空管等の封入ガス、アルゴンレーザー、アーク溶接時の保護ガス、チタン精練、チタン入りろう材による加工、食品の酸化防止のための充填ガスなどに利用される。
 分析化学の分野ではICP（誘導結合プラズマ）のプラズマ用ガスや、ガスクロマトグラフィーを行う際の移動相として利用する。
 テクニカルダイビングにおいて、ドライスーツ用ガスや混合ガスとして使用される。
 岩石の年代測定にカリウム・アルゴン (K-Ar) 法として用いられ、岩石が最後の加熱を受けてからの年代を求める事が出来る。数千万年前から数十億年前という幅広い年代の推定が可能。なお、次の2つの前提条件が成立しなければならない。
 初生Ar/Ar比（初生値）が大気アルゴンの値(=295.5)に等しい。
 溶岩が噴出冷却してから現在まで岩石サンプルの閉鎖系が保たれ、カリウム及びアルゴンの出入りがない。
 しかし、実際には初生値の補正が必要になる。

 歴史 
1892年にレイリー卿（ジョン・ウィリアム・ストラット）が大気分析の過程で未知の気体に気づき、1894年にウィリアム・ラムゼーと共にその正体がアルゴンであることを突き止めた。

レイリー卿が気が付いたきっかけは、「空気から酸素・二酸化炭素・水蒸気といった当時既知の気体を除いて作った窒素」と「酸化窒素などの窒素化合物から作った窒素」の重さがほんのわずかではあるが違うためで、この問題について彼がラムゼーとほぼ同時にたどり着いた結論が「空気からとった窒素にはごくわずかだがいかなる薬品とも反応しない気体がある」というもので、後にラムゼーはこうした不活性な気体がアルゴン以外にもあることに気が付き、ネオンやクリプトンも空気から分離している他、メンデレーエフの周期表のどこにもこれらの元素が性質上入らないので、縦にもう一つ列（第0族元素）を作った。

しかし、その100年も前に、ヘンリー・キャヴェンディッシュが存在に気がついていたと言われている。なお、1904年にレイリー卿は「気体の密度に関する研究、およびこの研究により成されたアルゴンの発見」によりノーベル物理学賞を、ウィリアム・ラムゼーは「空気中の貴ガス元素の発見と周期律におけるその位置の決定」によりノーベル化学賞を、それぞれ授与された。

 化合物 
アルゴンは単原子でオクテット則を満たしていることから、他の原子と結合した化合物は長い間知られていなかった。2000年、フィンランドの研究者により初のアルゴン化合物、アルゴンフッ素水素化物 (HArF) の合成が発表された。これは、アルゴンとフッ化水素、ヨウ化セシウムを混合して 7.5 K で紫外線照射することにより合成された。

 同位体
テルル（ 、 ）は、原子番号52の元素。元素記号は Te。第16族元素の一つ。

 名称 
語源はラテン語のTellusで、これは地球を意味するとともに、ローマ神話の大地の女神テルースの名でもある。また、周期表上でテルルの一つ上に位置するセレンはギリシャ神話の月の女神の名セレーネーからきている。

 性質 
金属テルルと無定形テルルがあり、金属テルルは銀白色の結晶（半金属）で、六方晶構造である。テルル化合物はにんにく臭を帯びるものがあるが、単体は無臭である。

金属テルルの比重は6.232、融点は449.51 ℃、沸点は988 ℃（融点、沸点とも異なる実験値あり）。酸化力のある酸には溶ける。ハロゲン元素とは激しく反応する。酸化数は-2, +2, +4, +6価をとる。また、化学的性質はセレンや硫黄に似ている。燃やすと二酸化テルルになる。天然に元素鉱物として単体（自然テルル）やテルル金銀鉱物、テルル銅鉱物、テルル鉛鉱物など多数で存在する。

 毒性 
環境中に存在する量は少ない（下記参照）が、テルル単体及びその化合物には毒性があることが知られている。単体に触れることは稀であるが、多くの化合物を生成して環境中に露出、体内に入りやすくなる。例えば二酸化テルルは難水溶性であるものの強酸や強アルカリには不安定である。テルルは体内では代謝されてジメチルテルリドを生成し、呼気がニンニクに似た悪臭（テルル呼気）を帯びることが知られている。さらに口渇、傾眠、食欲不振、悪心、発汗停止、頭痛、呼吸困難、指・顔・歯肉・顔に青黒い斑点が現れたり発疹を生じる皮膚炎、口に金属味を感じるなどの症状が知られている。これらは主に鉱山労働者に多く見られた症状で暴露から遠ざけると改善している。反復暴露やラットなどを用いた長期間暴露試験では、臓器の異常や催奇性が報告されている。日本では特定標的臓器毒性（反復暴露）の区分2（中枢神経系、呼吸器）に分類している。

 歴史 
1782年にF.J.ミュラーが単体分離、1798年にクラプロートによって命名された。

 産出 
地殻中の元素の存在度は決して多くなく貴金属にならぶ上、精錬量も少ない。天然には火山や温泉近くの鉱脈などに自然テルルや化合物鉱物としてわずかに含まれる。テルル単独の採掘（産出）は行われず、銅の精錬の副産物である電解スライムから分離精製する。しかし、銅精錬方法が湿式精錬（電解スライムを生じない手法）への変更に伴い生産量の伸びは鈍化している。

 埋蔵量・生産・消費 
鉱業便覧によると、テルルの埋蔵量（資源量）は3万8000トンである。上位からアメリカ合衆国（6000トン）、ペルー（1600トン）、カナダ（1500トン）。いずれもズリなどを含まないテルルの純分量である。2000年時点の年間生産量は322トン。上位からカナダ（80トン）、ベルギー（60トン）、アメリカ合衆国（50トン）、ペルー（39トン）、日本（36トン）であり、上位5カ国で生産量の82.3%をまかなう。2010年の日本国内生産量は 46トン、輸入は 16.3トン、輸出 39トンと報告されている。

 化合物 

 酸化物とオキソ酸 
 一酸化テルル (TeO)
 二酸化テルル (TeO2)
 三酸化テルル (TeO3)
 亜テルル酸 (H2TeO3)
 テルル酸 (H6TeO6)

 ハロゲン化物 
 六フッ化テルル (TeF6)
 四塩化テルル (TeCl4)
 四臭化テルル (TeBr4)
 四ヨウ化テルル (TeI4)
酸

化学において、酸（さん、）とは、一部の化学物質を指す総称である。具体的な定義は後述。塩基の対義語。

概要
一般に、プロトン（H+）を与える、または電子対を受け取る物質である。歴史上、概念の拡大を伴いながら、幾つかの定義が考えられた。

酸・塩基は相対的な概念である。ある物質に対する酸が、他の物質に対して塩基であることが多い。例えば、水はアンモニアに対して酸である（H+を与える）が、塩化水素に対して塩基である（H+を奪う）。
H2O + NH3 <=> OH^- + NH4^+
H2O + HCl <=> H3O^+ + Cl^-
ただし、多くの場合で「酸」とは水に対する酸を意味する。

酸としてはたらく性質を酸性（さんせい）という。酸の強さは、一般に酸性度定数 Ka またはその負の常用対数 によって定量的に表される。酸解離定数の大きい酸を強酸、小さい酸を弱酸と呼ぶ。純硫酸より強い酸を、特に超酸（超強酸）と呼ぶことがある。

酸性水溶液は、pHを7未満とし、一般に酸味を呈する。酸のなかには、硝酸や硫酸、三酸化硫黄など、酸化反応でできるものがある。

酸や酸性は、文脈によって「求電子剤」「求電子性」とも言及される。

 酸の定義 

以下に、それぞれの定義を概略のみ述べる。

 アレニウス酸 (Arrhenius acid)
 アレニウスの定義による酸。水溶液中においてプロトン (H^+) を出す物質。下式において、塩化水素 (HCl) はアレニウス酸としてはたらいている。
 HCl -> H^+ + Cl^-

 ブレンステッド酸 (Brønsted acid)
 ブレンステッド-ローリーの定義による酸。反応する相手「B」に対しプロトンを与える物質。下式の反応で「AH」、あるいは「A+H」がブレンステッド酸。
 \mathbf{AH}{} + B -> A^{-}{} + BH^+
 \mathbf{A^+H}{} + B -> A{} + BH^+

 ルイス酸 (Lewis acid)
 ルイスの定義による酸。電子対を受け取る物質。下式の反応で「A」がルイス酸。
 

 酸の塩基度 
酸の1分子中に含まれる水素原子のうち、金属原子で置き換えられる水素原子の数をその酸の塩基度といい、塩基度2以上の酸を多塩基酸と呼ぶ。

 一塩基酸 
一塩基酸は中和反応において、一分子につきひとつのプロトンを出す。

（例：HA=一塩基酸）:
 HA(aq) + H2O(l) <=> H3O^+ (aq) + A^- (aq)         K

 多塩基酸 
多塩基酸は中和反応でその塩基度の数だけプロトンを出すことができる。

（例：H2A=二塩基酸）
 H2A(aq) + H2O(l) <=> H3O^+(aq) + HA^- (aq)       K
 HA^{-}(aq) + H2O(l) <=> H3O^+(aq) + A^{2-}(aq)       K
ここで一般的にKa1 > Ka2となる。

多塩基酸の濃度分率は一般にα

で求めることができる。

 代表的な酸 
無機酸
ハロゲン化水素とその溶液
塩化水素（塩酸）、臭化水素（臭化水素酸）、ヨウ化水素（ヨウ化水素酸）
ハロゲンオキソ酸
次亜塩素酸、亜塩素酸、塩素酸、過塩素酸
次亜臭素酸、亜臭素酸、臭素酸、過臭素酸
次亜ヨウ素酸、ヨウ素酸、過ヨウ素酸
硫酸(H2SO4)
フルオロスルホン酸
硝酸(HNO3)
リン酸(H3PO4)
ヘキサフルオロアンチモン酸
テトラフルオロホウ酸
ヘキサフルオロリン酸
クロム酸(H2CrO4)
ホウ酸(H3BO3)
スルホン酸
メタンスルホン酸
エタンスルホン酸
ベンゼンスルホン酸
p-トルエンスルホン酸
トリフルオロメタンスルホン酸
ポリスチレンスルホン酸
カルボン酸
酢酸
クエン酸
ギ酸
グルコン酸
乳酸
シュウ酸
酒石酸
ビニル性カルボン酸
アスコルビン酸
メルドラム酸
核酸
デオキシリボ核酸
リボ核酸
幸谷駅（こうやえき）は、千葉県松戸市新松戸にある流鉄流山線の駅である。駅番号はRN2。付近にJR東日本の新松戸駅がある。

 歴史 

松戸市新松戸に所在するが、駅名の「幸谷」は開業当時の地名から採られている。それに対して、後に設けられたJR新松戸駅の所在地は松戸市幸谷であり、両駅の地名と駅名が逆転している。開業当時新松戸駅の設置はおろか新松戸の住宅地開発も行われておらず、当駅が幸谷集落の最寄り駅であった。当時からの集落はJR常磐線よりも東側、福昌寺（幸谷観音）界隈であり、この位置関係もまた逆転している。
 1961年（昭和36年）2月3日 開業。当時は新幸谷橋付近（流山線5号踏切付近）に存在した。
 1982年（昭和57年）1月10日 流山方に300m移設。新松戸駅に近づけ、国鉄（現在のJR）線との乗り換え利便を図った。
 2013年（平成25年）11月5日 入口にバリアフリー対応のスロープを設置。

 駅構造 
単式1面1線ホームの地上駅。駅舎は集合住宅「流鉄カーサ新松戸」の一階にある。旅客部分は、出札口など駅事務室前の小さなコンコースと集札口、ホームのみ。なお、流山線ではどの駅でも改札（入鋏）は行われない。当駅の集札は列車到着直後のみ集札口に係員が立って行う仕組みとなっている。上下合わせると列車の発着間隔は最短で5分、最大で20分程度と短いため、改札内は常時開放されている。

新松戸駅からは駅前広場の横断歩道と広場に面するハンバーガーチェーン店「ロッテリア新松戸駅前店」（松戸市幸谷1070-3）裏の路地経由で連絡する。このルートは丁度JR武蔵野線高架下であり、高架を屋根として活用している。路地先の踏切を渡った西側に駅出入口がある。現在は目立った案内誘導標識が置かれていない。

流鉄・JR間で「当駅接続の連絡運輸」は行われていないが、馬橋駅接続の連絡運輸でも当駅発着は除外（新松戸駅発着も同様）されているため、両社において近接駅として認識されていることがうかがえる。

 利用状況 
2015年（平成27年）度の一日平均乗車人員は2,246人である。

近年は減少傾向にあり、特に2005年から2006年にかけてはつくばエクスプレス開業の影響で大きく落ち込んでいる。当駅以上に馬橋、流山両駅の減少幅が大きかった結果、流鉄6駅の中では最も利用客数が多い駅となった。

近年の1日平均乗車人員は下記の通り。
年度1日平均乗車人員1990年3,4751991年3,6261992年3,7311993年4,0151994年4,0291995年4,0341996年3,9961997年3,8691998年3,8931999年3,7962000年3,7602001年3,7172002年3,7042003年3,6612004年3,5712005年3,0822006年2,6372007年2,5232008年2,4182009年2,3382010年2,2262011年2,1692012年2,2032013年2,2132014年2,1942015年2,246

 駅周辺 

大規模新興住宅地「新松戸」の東端部に位置する。駅周辺は「幸谷駅前」というよりも「新松戸駅前」として商店やマンション、雑居ビルが林立する。当駅近傍は沿線で最も変化が著しい。新松戸駅との間には「パオ」という名称の公衆トイレ、「あかりのボックス」という名称の赤色鳥居調鉄骨のオブジェがある。

なお、新松戸駅は当駅に向かい合う西側一箇所にしか出口がないため、JR常磐線東側の旧来の幸谷集落（福昌寺<幸谷観音>、市水道部）方面へは、水戸方にある同線をくぐる地下歩道で連絡する（この案内はない）。1980年代頃は幸谷に「新松戸スターランド」、新松戸（現在のイオンがある場所）に「新松戸アイスアリーナ」の二大スケートリンク（前者は冬のみ）があり、関東地方東部のアイススケート文化を支え、選手も輩出していた。

 新松戸駅
 松戸市役所新松戸支所
 新松戸市民センター、市立図書館新松戸分館
 新松戸駅前郵便局
 新松戸中央総合病院
 日本年金機構松戸年金事務所 
 流通経済大学新松戸キャンパス
 日本国際工科専門学校
 松戸市立新松戸南中学校
 松戸市立馬橋北小学校
 イオンフードスタイル新松戸店
 生活クラブ生活協同組合千葉新松戸デポー
 業務スーパー 新松戸店
 ハローマート 新松戸店 (閉店。2023年現在は、跡にスギ薬局が出店）
 アコレ 新松戸3丁目店
 マツモトキヨシ本社
 関さんの森
 福昌寺（幸谷観音）
松戸市水道部 - 旧・小金町地域で地下水資源の水道水を供給する地方公営企業

 バス路線 

 隣の駅 
 流鉄
 流山線
 馬橋駅 (RN1) - 幸谷駅 (RN2) - 小金城趾駅 (RN3)
小金城趾駅（こがねじょうしえき）は、千葉県松戸市大金平（おおがねだいら）にある、流鉄流山線の駅である。駅番号はRN3。

 歴史 
1954年（昭和29年）9月1日に合併するまでは東葛飾郡小金町の区域内であり、駅名は小金城の跡（小金城趾）に由来する。
 1953年（昭和28年）12月24日 - 開業。
 1967年（昭和42年）7月1日 - 流山寄りに移転、交換設備新設。
 2015年（平成27年） - 駅と接続する大金平県営住宅は耐震性の問題により改修が検討されたが、その後解体を行う方針となり、2015年6月下旬から解体、駅舎のみの単独施設となる。

 駅構造 
島式1面2線ホームを持つ地上駅。流山線で唯一交換可能な駅である。早朝・深夜の一部列車を除く全ての列車が列車交換を行っている。

かつて駅舎は北東側にある大金平県営住宅と一体的な造りであったが、後に駅舎反対側を繋ぐ歩道橋と接続した際に跨線橋の上部で出札・集札が行われるようになった。旧駅舎は駅出口の一つ（大金平側）として使用されていたが、県営住宅は耐震性の問題により2015年（平成27年）に解体されて地上部への階段だけとなり、完全な橋上駅舎となった。

1967年（昭和42年）に現在地へ移転するまでは、馬橋寄りの場所（大谷口集落の入口付近）に位置していた。

 のりば 
+乗り場路線方向行先1 流山線上り馬橋方面2下り流山方面

 利用状況 
松戸市統計書によると、2021年（令和3年）度の一日平均乗降人員は、1,499人である。

近年の1日平均乗車人員は下記の通り。
年度1日平均乗車人員1990年9541991年9791992年1,0131993年1,0641994年1,0231995年9731996年9371997年9221998年9211999年9022000年9282001年9492002年9612003年9142004年9082005年9152006年9142007年8842008年8702009年8292010年8242011年7792012年7642013年7522014年7592015年7372016年7962017年8382018年8792019年8842020年696

 駅周辺 

駅前は閑静な住宅街が広がり、一部畑などもある。駅南側に千葉県道280号白井流山線が走り、南西側出入口は、新坂川を跨いだ向こうに出られる歩道橋にのみ接続し、歩道橋の地上口前には広場があるが、どちらの出入口とも駅前の大半が住宅街となっている。

 大金平方面（北東側） 
大金平方面の出口は6階建ての大金平県営住宅に接続していた。解体後は現駅舎に階段が直接接続される構造になった。
 松戸市大金平消防署
 松戸市立小金北小学校
 松戸市立殿平賀小学校 - 徒歩約11分、最寄駅は北小金駅
 松戸大金平郵便局
 亀有信用金庫 松戸支店
 小金タクシー本社 - 京成グループ小金交通とは別会社
 SYSテニスクラブ
 大谷口歴史公園（小金城趾）
 大勝院
 平戸弁天

 横須賀方面（南西側） 

 国土交通省新坂川機場
 千葉愛友会記念病院 - 流山市側（鰭ヶ崎方向）にあるが、当駅の方が若干近い。
 千葉県立小金高等学校
 松戸市立小金中学校
 松戸市立横須賀小学校
 とうかつ中央農業協同組合（JAとうかつ中央）協力の店 - 地元産農産物（旧千葉小金農業協同組合（旧JA千葉小金））
 アコレ 新松戸北1丁目店（2024年9月より、ビッグ・エーに変わった）
 スーパークランデール 新松戸店
 CoCo壱番屋 新松戸店

 バス路線 
京成バス千葉ウエスト幸田線（こうでせん、北小金駅 - 幸田方面）のバス停留所「小金城趾駅入口」が北東約400メートル（徒歩約5分）の場所に位置する。ただし、駅から離れていることや流山線と同じくJR常磐線のフィーダー路線であり、乗り換えで得られるメリットが小さいため乗り換え利用はほぼ見られない。
鰭ヶ崎駅（ひれがさきえき）は、千葉県流山市大字鰭ケ崎字宮ノ後にある、流鉄流山線の駅である。駅番号はRN4。

 歴史 

当駅は、その名前の由来が9世紀（平安時代）の伝説にまで遡る「鰭ケ崎」集落内に位置する。1980年頃まではこの付近一帯において唯一民家の集まる立地であった。
 1916年（大正5年）3月14日 - 開業。
 2007年（平成19年）11月30日 - 駅構内にあった売店が廃業。
 2014年（平成26年） - 鰭ヶ崎団地内にあった「鰭ヶ崎駅入口バス停留所」（東武バスイースト西柏09番系統）が廃止。

 駅構造 

単式1面1線単式ホームを持つ地上駅である。ホームと駅舎は線路の西側に設置されている。駅舎には改札口（集札のみ実施）・出札口・自動券売機が設置され、駅出入口は駅舎の北西側と南側の2箇所あり、北西側出入口はスロープとなっていて小さな駅前広場があり、南流山・鰭ヶ崎団地方面につながる道路に接続している。

 利用状況 

2020年（令和元年）度の一日平均乗車人員は470人である。
 流鉄6駅中最下位。周辺団地の初期入居世代（1970年代、後述）の高齢化及び近隣路線への移乗から、1992年をピークとして長期低落傾向にあり、2007年にそれまで最下位であった小金城趾駅を下回った。
 1975年4月駅付近に流山市立鰭ヶ崎小学校が開校するまでは小学生の通学利用もあった。1969年時点で現在の一日平均乗車人員の約半数にもなる約400名（定員は2両編成で280名程度）が通学利用していて非常に混雑し、時差通学が実施されていたほどである。
 南西約0.9キロメートル（km）の場所に国鉄の南流山駅が開業したのは1973年4月1日、首都圏新都市鉄道つくばエクスプレス開業・同駅乗り入れは2005年8月24日である。同駅各線への移乗があると見られている。詳しくは流鉄流山線の項目を参照。
近年の1日平均乗車人員は下記の通り。
乗車人員推移年度1日平均乗車人員備考1990年2,1321991年2,1131992年2,1451993年2,1301994年2,0311995年1,9981996年1,8981997年1,7931998年1,7151999年1,6302000年1,5632001年1,5112002年1,4372003年1,4662004年1,3512005年1,149TX開業2006年9342007年845売店閉鎖2008年8132009年7132010年694ワンマン化2011年6602012年6542013年6712014年6482015年6302016年6062017年5992018年5972019年5962020年470新型コロナウイルス感染症

 駅周辺 

古代から人の住んだ地域でもあり、埋蔵文化財も多い。南側では千葉県道280号白井流山線が走り、駅と小規模飲食店や商店が隣り合っている一方、北側には商店のほか農地や森林などもある。北西側も古くからの農地や森林が広がる地区が残っていたが、一部区域が西平井・鰭ケ崎地区土地区画整理事業ならびに運動公園周辺地区土地区画整理事業区域となっている。これに伴い、鰭ヶ崎三本松古墳や思井の森などの貴重な文化・自然遺産の多くが破壊されてしまった。

 住宅団地 
駅東方には1970年代までに造られた一戸建ての住宅団地・鰭ヶ崎団地が広がり、北東方には1967年開設の東洋学園大学流山キャンパスと1975年に分譲開始された一戸建ての住宅団地・宮園団地（東急不動産）が、南西方には1969年から始まり1980年代までに建物が立ち並ぶようになった南流山の土地区画整理事業地が広がる。

 主な施設等 

 南流山駅（東日本旅客鉄道・首都圏新都市鉄道） - 徒歩約15分。
 首都圏新都市鉄道鰭ヶ崎変電所
 流山市立鰭ケ崎小学校
 流山鰭ヶ崎郵便局
 千葉愛友会記念病院 - 2008年9月1日に流山総合病院から改称。
 山﨑オフィス - アップフロントグループ大株主。関連会社の登記上の本店が複数同居する。
 ちばコープ（コープ南流山）
 マルエツみやぞの店
 京北スーパー鰭ヶ崎店
 東福寺 - 空海が西暦814年に開山したと伝えられる寺院。鰭ヶ崎の地名の由来となる「竜が背鰭の先（崎）を残した」という伝説がある。左甚五郎作彫刻「目つぶしの鴨」、延命地蔵、金剛力士像などがある。
 千仏堂 - 市指定文化財の千体仏を安置。
 鰭ヶ崎三本松古墳 - 前方後円墳。古墳時代の有力者の墓とされる。江戸時代後期にこの古墳に建てられた石碑には、天明の飢饉の時に盗掘で飢えを凌ごうとした村人がいたが、名主がこれをやめさせ私財を投じて農民を飢えから救ったと記されている。それ以来発掘調査などは行われてこなかったが、区画整理事業に伴い2015年ごろから発掘調査が行われた。
思井の森 - 照葉樹林と雑木林が混じる斜面林で、オオタカが時折飛来する自然豊かな地区。熊野神社（八木郷八村の鎮守）が鎮座。
 雷神社（いかづちじんじゃ） - 鰭ヶ崎おびしゃ行事は市指定無形民俗文化財。

 隣の駅 
 流鉄
 流山線
 小金城趾駅 (RN3) - 鰭ヶ崎駅 (RN4) - 平和台駅 (RN5)
平和台駅 (千葉県)

平和台駅 （へいわだいえき）は、千葉県流山市流山四丁目にある、流鉄流山線の駅である。駅番号はRN5。

過去には、当駅から東邦酒類の工場まで引き込み線が引かれていた。

 歴史 
平和台の名は、平和不動産が開発・分譲した住宅地に由来する。
 1933年（昭和8年）4月1日 - 赤城駅として開業。
 1965年（昭和40年）6月26日 - 赤城台駅に改称。
 1974年（昭和49年）10月1日 - 平和台駅に改称。
 2007年（平成19年）11月30日 - 駅舎に併設されていた売店が廃業となる。

 駅構造 
単式1面1線ホームを持つ地上駅である。ホームと改札は線路の西側に設置されている。駅舎の入口付近の自動販売機コーナーは、かつての売店跡である。

入口には、「流山市ふるさと産品」の品々が飾っているディスプレーが置かれている。

隣の流山駅との駅間がとても短いので、流山駅の場内信号機が見える。

 利用状況 
2020年（令和元年）度の一日平均乗車人員は1,016人で、流鉄6駅中4位である。近年の推移は下表の通り。
年度一日平均乗車人員1990年1,1351991年1,1671992年1,1631993年1,3661994年1,4051995年1,4211996年1,4671997年1,4011998年1,3331999年1,3302000年1,3062001年1,2732002年1,2742003年1,2872004年1,3162005年1,4302006年1,4722007年1,3882008年1,3532009年1,2782010年1,2472011年1,2502012年1,2452013年1,2782014年1,2552015年1,2272016年1,2352017年1,2502018年1,2692019年1,2822020年1,016

 駅周辺 

東側は新興住宅地（平和台）であり、流山駅付近まで広がる。南の踏切から東に向かって商店街が形成されている。南東の西平井・鰭ケ崎地区では市による土地区画整理事業が行われている。西側は千葉県道5号松戸野田線（流山街道）に沿う江戸時代からの市街地。南西側はかつての陸軍糧秣本廠流山出張所の所在地であり、戦後民間に払い下げられてキッコーマンなどの工場になった。現在では千葉県立流山南高等学校やイトーヨーカドーなどになっている。

 西側（駅出入口側） 

 千葉県立流山南高等学校
 流山市立流山小学校
 イトーヨーカドー 流山店
BOOKOFF SUPER BAZAARイトーヨーカドー流山店
 メトロ 流山店
 ケーズデンキ 流山店
 しまむら 流山店
 ビバホーム 流山店
 メガネスーパー 平和台駅前店
 ライフケア流山会堂
 ライフピア流山平和台
 赤城神社 - 流山の地名の由来となる。
 一茶双樹記念館（小林一茶）

 東側 
 とうかつ中央農業協同組合 流山支店
 ヨークマート 平和台店
 ビッグ・エー 平和台店
 マミーマート 西平井店
 マツモトキヨシ 西平井店
 京葉銀行 流山支店

 バス路線 
最寄りのバス停は、駅東側にある「平和台駅前」、駅西側の流山街道沿いにある「流山五丁目」、駅西側にある「平和台駅入口」の3ヶ所で、いずれも駅から徒歩約5分の位置にあり、南北方面に向かう路線バスが経由する。

 平和台駅前
 東武バスセントラル（吉川営業所）
 [南流01][南流02] 南流山駅行 
 [南流01] 花輪城跡公園前経由クリーンセンター行 [南流02] 流山警察署前経由流山おおたかの森駅西口行

 流山五丁目
 京成バス（松戸営業所）
[松71] 南流山駅北口行[松73] 南流山駅南口・南流山中学校・日大歯科病院経由松戸駅行[松74] 南流山駅南口・南流山中学校・日大病院入口経由松戸駅行
 [松71][松73][松74] 流山市役所経由江戸川台駅行

 平和台駅入口
 京成バス
[流03] 流山駅・三輪野山四丁目経由流山おおたかの森駅西口行

 隣の駅 
 流鉄
 流山線
 鰭ヶ崎駅 (RN4) - 平和台駅 (RN5) - 流山駅 (RN6)
流山駅（ながれやまえき）は、千葉県流山市流山一丁目にある、流鉄流山線の駅で、同線の終着駅である。駅番号はRN6。関東の駅百選に選定されている。

 歴史 
駅本屋は流山線敷設当初の1916年（大正5年）の建築である。これまでに修理や改造が加えられている。1937年（昭和12年）12月に大規模改築が行われ、1979年（昭和54年）12月にはプラットホームと旅客上屋の延伸が行われた。

1977年（昭和52年）頃の駅舎出入口の表記は「驛」と旧字であった。

1998年（平成10年）には、当時の運輸省関東運輸局から「東京近郊にありながらローカル色のある駅」という理由で、「関東の駅百選」に選定されている。2003年（平成15年）10月6日には駅舎に乗用車が突っ込み壁を大破し、券売機を破壊する事故が起きた。
 1916年（大正5年）3月14日：開業。
 1937年（昭和12年）12月25日：駅舎の大規模改築が行われる。
 1979年（昭和54年）12月26日：ホームと上屋の延伸が行われる。
 1986年（昭和61年）3月15日：総武流山電鉄の開業70周年を祝う装飾電車の出発式が当駅で行われた。
 1998年（平成10年）：関東の駅百選の第2回選定駅となる。
 2007年（平成19年）11月30日：駅舎に併設されていた売店が廃業となる。

 駅構造 
1面2線の島式ホームを持つ地上駅である。木造駅舎を有する。1番線が駅奥の検車区へ通じ、2番線のみが駅舎前に車止めがある行き止まりとなっている。検車区出入の側線がホーム先に続いている。

夜間滞泊の運用がある。2022年10月17日までは、平日朝通勤時に交互発着が行われていた。

 のりば 
+乗り場路線行先備考1 流山線馬橋方面2朝のみ使用

 利用状況 
2020年（令和2年）度の一日平均乗車人員は1,045人で、流鉄6駅中3位である。首都圏新都市鉄道つくばエクスプレス 流山セントラルパーク駅が開業した2005年から2006年にかけては1,000人近く乗車人員が減少している。

近年の1日平均乗車人員は下記の通り。
年度1日平均乗車人員1990年（平成2年）3,8361991年（平成3年）3,9681992年（平成4年）4,0711993年（平成5年）4,2151994年（平成6年）4,1531995年（平成7年）4,0551996年（平成8年）4,0581997年（平成9年）4,0701998年（平成10年）4,0901999年（平成11年）3,9152000年（平成12年）3,8942001年（平成13年）3,9302002年（平成14年）3,8762003年（平成15年）3,8142004年（平成16年）3,7012005年（平成17年）2,6482006年（平成18年）1,7852007年（平成19年）1,6482008年（平成20年）1,5922009年（平成21年）1,4842010年（平成22年）1,4222011年（平成23年）1,4012012年（平成24年）1,4182013年（平成25年）1,4312014年（平成26年）1,3692015年（平成27年）1,4672016年（平成28年）1,4202017年（平成29年）1,4082018年（平成30年）1,4042019年（令和元年）1,3642020年（令和2年）1,045

 駅周辺 

駅舎は旧来の流山市街地に面しており、住宅が多く、近隣を千葉県道5号松戸野田線（流山街道）、千葉県道278号柏流山線が走る。市街地には、国の登録有形文化財に登録されている呉服新川屋店舗、寺田園旧店舗など歴史的町並みが残り、行灯が燈る流山本町の町並みは「行灯回廊」や「江戸回廊」とも呼ばれ観光活用している。古民家が多く、これらを活用したカフェや交流スペース、宿泊施設への活用が取り組まれている。
 流鉄本社屋（駅構内南側隣接）
 流山市役所
 近藤勇陣屋跡（酒造家、長岡家の屋敷）
 流山平和台郵便局
 千葉銀行 流山支店
 東京ベイ信用金庫 流山支店
 キッコーマン 流山工場 - かつては当駅から工場まで引き込み線が伸びていた。万上線。1929年完成、1969年撤去。
 流山市立博物館・図書館
 流山市文化会館・中央公民館
 業務スーパー流山店
 このはな幼稚園

 バス路線 
流山街道沿いに「流山駅」「流山駅（三輪野山）」「流山駅前」停留所があり、「流山駅」「流山駅（三輪野山）」には京成バスの松戸駅、江戸川台駅、流山おおたかの森駅方面の便が発着する。「流山駅前」は降車のみで東武バスセントラルの深夜急行バス「ミッドナイトアロー柏・我孫子」（東京発）が発着する。

駅南方（馬橋方）の跨線歩道橋を渡った高台の回転場には「流山駅東口」停留所があり、東武バスセントラルの柏駅方面の便が発着する。なお、当駅の出口は1か所のため「東口」は存在しない。

 隣の駅 
 流鉄
 流山線
平和台駅 (RN5) - 流山駅 (RN6)
最大公約数（さいだいこうやくすう、）とは、すべての公約数を約数にもつ公約数である。特に正の整数では、最大公約数は通常の大小関係についての最大の公約数と一致し、その存在性はユークリッドの互除法により保証される。

 初等的な定義 
以下では、自然数は を含むとし、 が を割り切ること（つまり となる自然数 が存在すること）を と表す。

写像 を

 すべての に対して であり、
 すべての自然数 に対し、すべての に対して ならば となる

ように定める。 を の最大公約数といい、 や と表す。 が成り立つことを が互いに素であると言う。

この定義から容易に次のことがわかる。

 が成り立つ。
 が成り立つ。
最大公約数は存在すれば一意である。
 であれば（つまり空集合の）最大公約数は である。空積が であることと空虚な真に注意せよ。
 であれば である。
 とし、 と の最大公約数は である。ゆえに、一般には最大公約数は最大の公約数ではない。
 とし、 でない自然数 と の最大公約数は である

自然数が一つ以下の場合は自明なので普通は二つ以上の場合を考えることになるが、二番目の性質により二つの自然数の最大公約数を考えることに帰着する。この定義からアプリオリには任意の二つの自然数に最大公約数が存在するかわからないが、実際には単に存在するだけでなく具体的に計算するアルゴリズムがユークリッドの互除法として知られており、この重要な応用がベズーの等式である。

たとえば と の最大公約数をユークリッドの互除法により求めてみよう。 なので である。 なので である。 なので である。 なので であり、最大公約数が であることがわかった。

このように最大公約数の定義や計算に素数や素因数分解などのような高級な概念は全く必要ないのだが、算術の基本定理が成り立つことを利用して最大公約数を明示的に表すこともできる。つまり、すべての素数から成る集合を として、 を

と素因数分解すれば、次が成り立つ。

たとえば や と素因数分解できるので、たしかに となりユークリッドの互除法を用いて得られた値と一致する。

他にも次のような性質が知られている。

 （ただし は最小公倍数）が成り立つ。この関係によって最小公倍数を計算するのが一般的である。
 や のような分配則が成り立つ。
 （ただし はオイラーのトーシェント関数）が成り立つ。
 （ただし はトマエ関数）が成り立つ。
 正の奇数 と自然数 に対して が成り立つ。
 （ただし は）が成り立つ。
 が成り立つ。
 （ただし は の 進付値）が成り立つ。

特に重要な事実として、組 は半順序集合であるのでハッセ図を書くことができ、さらに と をそれぞれ結びと交わりとすれば完備分配束を成し、 が最小元、 が最大元になる。したがって圏論的には と はそれぞれ余積と積に対応する。

 環論的な定義 
初等的な議論では自然数に限定したが、環論的な文脈では上の定義を一般の環（ここでは単位的可換環とする）に置き換えることになる。よくある定義では条件2の が となっているので、通常の大小関係が一般には定義できない環には拡張できないことに注意せよ。一般の環では最大公約数が存在するとは限らない。たとえば の元 の最大公約数は存在せず、 の元 の最大公約数は存在しない。さらに、存在しても一意であるとは限らない。たとえば有理整数環 では と の最大公約数は であり、多項式環 では と の最大公約数は () である。しかし考えている環が整域であれば、最大公約数は存在すれば単元倍を除いて一意なのでそれぞれ単に や と書いてよい。

このように一般の整域でも最大公約数は存在するとは限らないが、すべての二つの元について最大公約数が存在するような整域をGCD整域と言い、特に一意分解整域であればGCD整域である。さらに単項イデアル整域であれば元 に対して が成り立ち、より強く多項式環やガウス整数環のようなユークリッド整域であればユークリッドの互除法を用いて最大公約数を求めることができる。この観点では自然数 の最大公約数が有理整数環 のイデアル すなわち の正の生成元であるので、初等的には を と書くことが正当化されていると解釈できる。特に、空集合の生成するイデアルが零イデアルであることから、空集合の最大公約数はやはり である。
NP

計算複雑性理論における NP ()は、複雑性クラスのひとつであり、答えがyesとなるような問いに対して、多項式時間で検証できる証拠が存在する決定問題のクラスである。

 定義 
NP は、NTIMEを使って次のように定義される。

つまり、非決定性チューリングマシンによって多項式時間で解ける決定問題のクラスであり、名称も （非決定性多項式時間）の略である。また、多項式時間検証可能という同値な定義もある。言語 が NP に属するとは、多項式時間決定性チューリングマシン と多項式 が存在し、次の性質を満たすことを言う。

ならば、ある証拠 が存在し、
ならば、どんな証拠 でも、

 例 
ハミルトン閉路問題は、「与えられたグラフについて、全ての頂点を一度だけ通る閉路(ハミルトン閉路)が存在するか」という問題である。そのような閉路が与えられれば、yesであること(つまり、「本当に全ての点を一度ずつ通っているか」)は多項式時間で検証できるから、これが証拠と言えるため、ハミルトン閉路問題は NP に属する。証拠を具体的に求める計算量などを考える必要がなく、ただ「存在すること」が要求されることに注意する。また、noであった場合は、どんな証拠であっても検証時に間違ってハミルトン閉路であるとはならないことも重要である。

合成数判定問題は因数が証拠となるため、NPに属することがすぐさま分かるが、その補問題の素数判定問題ではそのような直感的で分かりやすい証拠が知られていない。整数論によれば、 の完全な素因数分解と原始根が与えられれば、奇数 が素数であることを多項式時間で検証できる。ということは、素数であるという証拠は、 の素因数分解と原始根で足りるかというと厳密にはそうではない。 の素因数分解が本当にすべて素因数に分解されているか、ということを検証しなければならないからである。幸いにも、再帰的に素数判定の検証を行うことによって、全体として が素数であることを多項式時間で検証できる。以上より、素数判定問題はNPに属する。合成数判定問題の結果と併せると に属することが言える。なお、現在では素数判定問題は P に属することが証明されている。

NP に属するが、 P に属することが証明されていない問題の多くは NP完全であり、その例は「NP完全問題」の項に譲る。それ以外の、 P にも NP完全にも属さない問題の候補としてが挙げられる。

 関連する複雑性クラス 

 多項式階層 

Pは、決定性チューリングマシンを使って多項式時間で解ける問題のクラスである。定義より明らかに だが、 かどうかは未解決問題である(P≠NP予想)。また co-NP は、 NP の補問題のクラスである。つまり、

というクラスである。

これらクラスと NP は多項式階層を構成する。とし、適切に定義することによって、

という階層を成し、全クラスの和集合を PH とする。このとき、 、 である。ある k について すなわち となることを「多項式階層が第 k 層で潰れる」と言うが、
もし なら、階層は完全に潰れ、 。
もし なら、階層が第1層で潰れ、 。
つまりP≠NP予想は、多項式階層で考えると「完全には潰れない」という予想に換言できる。多項式階層は、すべての階層で潰れないと考えられているが、未解決問題である。

 NP完全およびNP困難 
NP完全とNP困難は、NPの完全問題と困難問題のクラスである。直感的には、NPに属する任意の問題と少なくとも同じくらい難しい問題をNP困難であるといい、そのうちNPに属するものをNP完全問題という。これらの概念は正確には多項式時間帰着を使って定義する。充足可能性問題がNP完全に属することが知られている()。NP完全問題の1つでも P に属することが証明できれば P=NP と言えるが、そのような問題は見つかっていない。

 NEXPTIMEとEXPSPACE 
NEXPTIMEは、非決定性チューリングマシンを使って指数時間で解ける問題のクラスであり、より が言える。また、EXPSPACEは、決定性チューリングマシンの指数サイズの領域を使って解ける問題のクラスであり、より が言える。

 対話証明系 
多項式時間検証可能という側面から NP を考えると、対話証明とみなすこともできる。AMは(P を BPP に拡張したように) NP から確率的な挙動を許すようにしたクラスである。は、 を示している。
最小公倍数（さいしょうこうばいすう、）とは、ではない複数の整数の公倍数のうち最小の自然数を指す。度々、L.C.M.やlcm等の省略形で記述される。

 定義 
2つ以上の整数 の最小公倍数とは、の公倍数のうち最小の正整数である。

つまり、を、素数 () を用いて

と素因数分解したとき、の最小公倍数は

で与えられる。

例えば、12 と 16 の最小公倍数は 48 である。
 12 = 22×31
 16 = 24
 48 = 24×31

 諸概念 
公倍数は最小公倍数の倍数である。

証明

 の最小公倍数を とする．
 の一般の公倍数を とし， と置く。
変形して …①
①右辺は は の公倍数、 も同じく の公倍数。
よって①の左辺 は の公倍数になる。
しかし となり、最小公倍数 よりも一般公倍数 が小さく矛盾．
すなわち 。よって公倍数 であり最小公倍数の倍数となっている．(証明終）

正整数に対して、との最大公約数と最小公倍数との間には

という関係がある。

しかし、この関係式は3つ以上の正整数に対しては一般には成立しない。例えば、とすると、であるが、である。

 多項式の最小公倍数 
多項式のでない公倍数のうち、最も次数の低いものを最小公倍数という。例えば、との最小公倍数はである。

多項式の最小公倍数は定数倍を除いて1つしか存在しない。
歯科技工士（しかぎこうし、）は、歯科医師が作成した指示書を元に義歯（入れ歯）や補綴物（差し歯・銀歯）などの製作・加工を行う医療系技術専門職。

 概要 
歯科技工士法に基づく歯科技工士国家試験に合格した者に対する厚生労働大臣免許の国家資格である。業務独占資格であるため、歯科医師もしくは当職以外が歯科技工業務を行うことは法律で禁止されている。歯科衛生士などのコ・メディカル（コ・デンタル）はその資格を規定する法律の中で保健師助産師看護師法第31条第1項、第32条に対する違法性阻却規定がもうけられているが、歯科技工士法にはその規定は無く、第20条には「歯科技工士は、その業務を行うに当つては、印象採得、咬合採得、試適、装着その他歯科医師が行うのでなければ衛生上危害を生ずるおそれのある行為をしてはならない。」と規定され、歯科医行為や歯科診療の補助は行えない。

昨今の歯科医療の向上と医業の分業化に伴い、非常に高度な精密技工技術と審美感覚が求められている。また、義歯といった口腔関連のものだけでなく、顎顔面領域において義眼や耳介、その他では義指など様々な補綴物を製作している者もいる。一方で志願者が激減し、養成機関も減少している。また、後述のように歯科技工においてはCAD/CAM テクノロジーをはじめとするデジタル化が急速に進展するとともに、新素材の開発も次々に行われ、さらには国家試験の全国統一化が実現し、資質向上とともに高度な技術が要求されるようになってきており、当分野は変革期を迎えている。

手作業で行われている作業模型製作、咬合器装着、ワックスアップ、鋳造、口腔内に入る装置（インレー、クラウン、ブリッジ等）の製作は、将来的には3Dスキャナや口腔内カメラ、歯科用CAD/CAMシステム、3Dプリンタの普及により3Dデンチャーが普及し、作業の簡素化・自動化が進み、歯科技工士の作業は設計段階での誤差の補正や、機械で加工された装置の微調整、口腔内のチェックとなることが予想される。

日本では3Dデンチャーは認可されていないが、サージカルガイド（インプラントドリルガイド（インプラントの埋入位置や方向をガイドするために、埋入時に患者に装着するレジン製のテンプレート））などを3Dプリンタで製作し、臨床応用している動きが見られる。

日本における職能団体は日本歯科技工士会である。

一部の国は日本のような免許資格制度ではなく、講習会などで取得する認定資格もある。

近年、20歳代の高い離職率や歯科技工士養成所への入学者数の減少により、歯科技工士の約半数が50歳以上と担い手の高齢化が進行。若者の人材不足が懸念されており、厚生労働省では2018年（平成30年）5月より「歯科技工士の養成・確保に関する検討会」を開催している。

 名称 
一般の英称は、Dental Technicianだが、アメリカでは、Certificated Dental Technician（CDT）、イギリスではRegistered Dental Technician（RDT）と呼ばれる。

日本歯科技工士会は、DENTAL TECHNOLOGISTを標榜している。

 日本の歯科技工士制度 

 養成 

2023年4月時点で、合計52校で歯科技工士の養成・教育が行われている。内訳を下記に示す。

 ４年制大学：3校（国立2校：東京科学大学・広島大学、私立1校：大阪歯科大学）
 短期大学：2校（私立2校：日本歯科大学東京短期大学・明倫短期大学）
 専門学校：48校

2-4年の養成機関（大学・短期大学・専門学校）を卒業後、歯科技工士国家試験を受験し合格しなければならない。

養成機関のほとんどは専門学校（2-3年制）であるが、4年制大学3校、短期大学2校が存在する。技術の高度化に伴い、3年制への教育期間の延長が模索されている。しかしながら、修業年数を増やすことでさらに入学者が減少することが懸念されている。この理由として、

学費納入の増加。
3年制になったとしても、学士号（大卒資格）が得られない。
3年制になったとしても、初任給が2年制の時と変わらない。

などが挙げられる。

東京科学大学大学院、広島大学大学院、大阪歯科大学大学院、東北大学大学院には、歯科技工士が進学可能な修士課程（2年制）および博士課程（4年制）が存在する。これらの大学院では、研究手法、学会発表および論文作成法を習得することができる。

4年制を卒業または大学院を修了した者達の就職先は、他の学部の者たちと同様に、一般企業（営業、技術、事務、総合職、研究開発職など）、公務員が大半であり、歯科技工所や歯科医院にはあまり就職しない。

専門学校卒業者は、歯科技工所か歯科医院が大半である。希に歯科関連企業の営業職の募集がある

厚生労働省の平成26年衛生行政報告例（就業医療関係者）によると就業歯科技工士は2014年末現在で34,495名であり、若年層の減少が続いている。 

年齢分布は、25歳以下が全体の6％（2,100/35,000（人））で、50代が40％を占める。

養成機関は日本歯科技工士会のホームページで閲覧できる。

 歯科技工士資格 
日本で歯科技工士になるには、歯科技工士国家試験に合格しなければならない。（歯科技工士免許は、所定の就学年限を履修し、卒業資格を得、歯科技工士国家試験に合格し、厚生労働大臣の指定する登録機関に申請することによって、初めて歯科技工士名簿に登録され、歯科技工士免許証が交付される。）

 歯科技工士の就業 
歯科技工士の業務は多肢に渡る。令和2年の衛星行政報告によると、歯科医技工士の就業先として、歯科技工所勤務が25,561人（全体の73.4%）と最も多く、次いで病院・診療所が8,691人（25.0%）、その他（一般企業、行政など）が574人（1.6%）となっている。

 専門性の向上 
医療連携が叫ばれる昨今において、補綴装置を必要とするのは歯科のみならず、全身の各部分で必要とされる。そこで、歯科技工士の取り扱う技巧物は歯科補綴物以外にも、エピテーゼやソマトプロテーゼの製作など幅広い分野での活躍が期待されている。

 日本における歯科技工士数 
 就業歯科技工士数は微減傾向であり、平成28年は34,640人（対平成26年：145人増）である。厚生労働省資料「歯科技工士の勤務状況等」
 就業場所別では、歯科技工所が約7割、病院・診療所が約3割である。
 平成8年の段階では、歯科技工士のうちの86％が男性で、女性はわずか14％しかいなかった。 しかし徐々に女性の割合は増え続け、平成30年には男性が80％、女性が20％と、5人に1人が女性になっている。
ロジウム（）は原子番号45の元素。元素記号は Rh。白金族元素の1つ。貴金属にも分類される。銀白色の金属（遷移金属）で、比重は12.5 (12.4)、融点は1966、沸点は3960（融点、沸点とも異なる実験値あり）。常温、常圧で安定な結晶構造は面心立方構造で、1000℃以上に加熱すると単純立方格子になる。加熱下において酸化力のある酸に溶ける。王水には難溶。高温でハロゲン元素と反応。高温で酸化されるが、更に高温になると再び単体へ分離する。酸化数は-1価から+6価までをとり得る。レアメタルの一つである。地殻中の存在量は200pptと、安定同位体がある元素の中ではレニウムとオスミウムの50pptに次いで3番目に少ない量である。

 名称 
ギリシャ語でバラ色を意味する rhodeos が語源。これは塩の水溶液がバラ色になるため。

 用途 
需要の大半がガソリン車の排ガス浄化用触媒である三元触媒の一材料として使われ、一酸化炭素（CO）や窒素酸化物（いわゆるNOx）の浄化を主に担っている。また、めっき（ロジウムめっき）にも使われ、特に銀やプラチナ、ホワイトゴールドなどの銀白色の貴金属製装身具の着色、保護用に多用される。プラチナとの合金は、坩堝や熱電対に利用される。有機合成化学においては不飽和結合を水素化する際の触媒として有用なウィルキンソン触媒の中心金属で、直鎖炭化水素を脱水素して芳香族を製造する触媒にも塩化ロジウムが使われている。

2014年には自動車用触媒向けの需要が増加し、過去30年で生産量が最高となった。

 歴史 
1803年にウィリアム・ウォラストンによって白金鉱石から発見された。現在でも白金鉱石から不純物として産出される。

2014年に、価格は1/3ほどで同等以上の性質をもつ合金が京都大学により開発され、代替利用が期待されている。これは周期表上でロジウムの両隣に位置するルテニウムとパラジウムとの合金であり、通常は合金にならない金属同士を原子レベルで混ぜ合わせることでロジウムに近い電子状態を形成する技術である。

 ロジウムの化合物 
 塩化ロジウム (RhCl)

 同位体
紀元前365年（きげんぜん365ねん）は、ローマ暦の年である。

当時は、「アヴェンティネンシスとアハラが共和政ローマ執政官に就任した年」として知られていた（もしくは、それほど使われてはいないが、ローマ建国紀元389年）。紀年法として西暦（キリスト紀元）がヨーロッパで広く普及した中世時代初期以降、この年は紀元前365年と表記されるのが一般的となった。

 他の紀年法 
 干支 : 丙辰
 日本
 皇紀296年
 孝安天皇28年
 中国
 周 - 顕王4年
 秦 - 献公20年
 楚 - 宣王5年
 斉 - 桓公10年
 燕 - 桓公8年
 趙 - 成侯10年
 魏 - 恵王5年
 韓 - 懿侯10年
 朝鮮
 檀紀1969年
 ベトナム :
 仏滅紀元 : 180年
 ユダヤ暦 :

 できごと 

 ギリシャ 
 マケドニア王国の王であったアミュンタス3世とエウリュディケ2世の間に生まれた息子であるペルディッカスが、兄アレクサンドロス2世を紀元前368年に暗殺し、以降、摂政として王国の実権を握っていたアロロスのプトレマイオス (Ptolemy of Aloros) を殺害した。プトレマイオスを殺したペルディッカスは、自らマケドニア王ペルディッカス3世となった。
 将軍ティモテウス (Timotheus) が率いるアテナイ勢が、アケメネス朝ペルシャ帝国の軍勢が占拠していたサモス島を、10か月に及ぶ攻城戦の末に陥落させた。

 共和政ローマ 
 エトルリア人の俳優たちが、ローマで最初の演劇を上演した。

 中国 
 魏が宋を攻撃し、儀台を奪った。
 魏が大梁に遷都した。

 誕生 

 死去 

 マルクス・フリウス・カミルス - 共和政ローマの軍人、政治家（紀元前446年生）

 アンティステネス - アテナイの哲学者（紀元前445年生）
紀元前275年（きげんぜん275ねん）は、ローマ暦の年である。

当時は、「デンタトゥス と カウディヌスが共和政ローマ執政官に就任した年」として知られていた（もしくは、それほど使われてはいないが、ローマ建国紀元479年）。紀年法として西暦（キリスト紀元）がヨーロッパで広く普及した中世初期以降、この年は紀元前275年と表記されるのが一般的となった。

 他の紀年法 
 干支 : 丙戌
 日本
 皇紀386年
 孝霊天皇16年
 中国
 周 - 赧王40年
 秦 - 昭襄王32年
 楚 - 頃襄王24年
 斉 - 襄王9年
 燕 - 恵王4年
 趙 - 恵文王24年
 魏 - 安釐王2年
 韓 - 釐王21年
 朝鮮 :
 ベトナム :
 仏滅紀元 : 272年
 ユダヤ暦 :

 できごと 

 共和政ローマ 
 ピュロスがシチリアから撤退する時、マニウス・クリウス・デンタトゥス執政官指揮するローマ軍に自分が大いに数で優っている事に気がつく。延々と続いたベネウェントゥムの戦いの後、ローマの司令官で政治家のガイウス・ファブリキウス・ルスキヌスがピュロスと和平交渉をする。これはピュロスが、全てのイタリア領を喪失することになった、イタリア遠征の終了とエペイロス帰還を決断したあとだった。

 シチリア 
 ピュロスのシチリアからの撤退に伴い、シラクサ軍と市民はヒエロン2世を軍の総指揮官として任命する。有力な市民であるレプティヌスの娘と結婚することにより、地位を強化した。

 シリア 
 アンティオコス1世がガラティア人を撃退し、救済者（ソテル）と称される。

 ギリシア 
 アンティオコス1世がアンティゴノス2世と同盟し、アンティゴノス2世がアンティオコスの異母姉妹フィラと結婚することにより、マケドニアの支配を強固にする。

 バビロニア 
 この頃、アンティオコス1世がバビロンの市民にセレウキアへ移住するように命じ、その家屋を没収し、バビロニアは衰退する。

 中国 
 秦の丞相の穣侯魏冄が魏に侵攻した。韓の暴鳶が魏を救援したが、魏冄に敗れて啓封に逃れた。魏は8つの城を割譲することで、講和を求めた。魏冄は再び魏に侵攻し、魏将の芒卯を破り、北宅に入った。秦軍はそのまま魏の首都の大梁を包囲した。魏が温を割譲して講和を求めたので、秦軍は大梁の包囲を解いた。

 誕生 

 クィントゥス・ファビウス・マクシムス、共和政ローマの政治家、将軍（+ 紀元前203年）
 ハミルカル・バルカ、カルタゴの将軍（+ 紀元前229年/228年頃）
 エラトステネス、ギリシャの学者

 死去
ZIP, Zip, zip

 名詞 
 英語のオノマトペ。銃弾の発射音や着弾音などに使われる。
 ジッパー。ZIPファスナー。
ZIP燃料 () - ジェット燃料。
 ZIP-FM - 日本のFMラジオ局。
 COMIC Zip - かつてフランス書院が発行していた成人向け漫画雑誌。

 コンピュータ 

 ZIP(圧縮ファイルフォーマット)
 Info-ZIPのZIPアーカイブの作成・編集を行うためのプログラムの名称。
7-Zip
 ZIP (記憶媒体) - リムーバブルディスク。
 zip関数 - 高階関数のひとつ。

 航空会社 
 ジップ (カナダの航空会社) - 2002年から2004年にかけて存在したの格安航空会社。
 ZIPAIR Tokyo - 2020年からの運航開始したの格安航空会社。

 テレビ番組 
 ZIP! - 日本テレビ放送網の朝の情報番組。
 おはZIP!-中京テレビ放送
 ZIP!FRIDAY-青森放送
 ZIP!SUNDAY-秋田放送
 やまがたZIP!-山形放送
 ふるさとZIP探偵団 → ZIP! - 関西テレビ放送の旅番組。

 頭字語 
 ZIPコード - アメリカ合衆国の郵便番号。
 Zone Information Protocol - AppleTalkがZoneを管理するためのプロトコル。
 ジグザグインラインパッケージ () - 集積回路 (IC) のパッケージの種類。
 ゼータ阻害ペプチド () - 長期記憶を抑制する薬剤。
インスタンス

計算機科学でのインスタンス（）とは実体のことをいう。は英語で「実例」を意味する。

オブジェクト指向におけるインスタンス
オブジェクト指向言語においては、多くの場合クラスと呼ばれるものを元に作成したオブジェクトの実体を指す。データモデルやオブジェクト指向設計においても用いられる用語である。
インスタンスを生成するプロセスをインスタンス化 (、動詞形)という。

 概要 
オブジェクト指向において、クラスあるいは型はオブジェクトの分類（分類概念）や集合に相当している。 あるクラス C のインスタンスとは、C という分類に属する（分類される）オブジェクトのことである。
Smalltalkの影響が強い言語では、クラス自体もまたオブジェクトとして扱うことができる（これをクラス・オブジェクトと言う）。そのような場合は特に、「クラスC のオブジェクト」といった言い方では、「クラスC に属するオブジェクト」の意味か「クラスC そのものを表すオブジェクト」の意味か曖昧になる。この場合、「クラスC のインスタンス」という言い方が利用できる。
クラス・オブジェクトと対比して、「インスタンス・オブジェクト」という言葉も使われている。

オブジェクト指向におけるインスタンスという言葉は、元々Sketchpadという言語の"Master"から"Instance"を生成するという仕組み"instance drawings"が由来となっている用語である。そしてC++と並びオブジェクト指向の概念を築づいたSmalltalkが、この"Master"と"Instance"の関係をクラスから生成されたオブジェクトになぞらえ、クラスから生成されたオブジェクト(インスタンス・オブジェクト)の意味で使い始めインスタンス・オブジェクトを表す言葉として定着させた。

静的型付けのオブジェクト指向言語では珍しいが、動的型付けのオブジェクト指向言語の多くは、メタクラスをサポートし、クラス自体もオブジェクトとして扱うことができる（クラス・オブジェクト）。クラス・オブジェクトは、端的に言えば変数に束縛できるクラスである。クラス・オブジェクト、インスタンス・オブジェクト双方を変数に束縛した際どちらもオブジェクトとして振る舞い見かけ上区別はつかない。例えばクラス・オブジェクト、インスタンス・オブジェクト双方が readFrom: というメソッドを持っていた場合、どちらも #readFrom: メッセージを送ってやるとエラーも起こさずそれぞれのメソッドを実行する。

Objective-CやPythonにおいてはクラス・オブジェクトとインスタンス・オブジェクトの明確な区別が行われている。

メタクラスがサポートされているシステムでは、クラス・オブジェクトもまた別のクラス（メタクラス）のインスタンスであるということがありうる。この場合「クラス・オブジェクトはインスタンスではない」とは言えないので、注意されたい。
中央値（ちゅうおうち、）あるいはメジアン、メディアンとは、データや集合の代表値の一つで、順位が中央である値のことである。ただし、データの大きさが偶数の場合は、中央順位2個の値の算術平均をとる。

例えば5人の年齢10歳、32歳、96歳、100歳、105歳からなるデータの中央値は、順位が上からも下からも3である96（歳）となる。0歳の子供が2人増えて7人になると、中央値は32歳となる。

 平均値との関係 

中央値は平均値と同様に集団の代表値を得る目的で使う。例えば年収からなるデータの場合を考えてみると分かりやすい。

一部の富裕層が平均年収をつり上げてしまう例を考える。人口100人の集落で、90人が年収200万円だとしても、10人が年収5000万円であれば平均年収は680万円となる。

一方中央値は、年収が低い順（高い順）に国民を並べたときにちょうど真ん中になる人の年収を表している。この場合、中央値はあいかわらず200万円であり、一部の富裕層の年収が中央値に与える影響はない。

例えば1人の億万長者が人口の少ない町に引っ越してくれば平均年収はつり上がってしまうが、年収の中央値はせいぜい1順位上がるに過ぎない。

 厳密な定義 
実確率変数 の累積分布関数を とするとき、 は実数値非単調減少関数、右連続関数となる。この時、次の不等式を満たす実数 を中央値（メディアン）と呼ぶ。

ただし、積分記号はリーマン＝スティルチェス積分の意味である。

データの大きさが有限値（ とする）である場合は、以下のように簡単に記述することができる。（ただし、同一の順位が無いと仮定する。）

データの値を とする。それらを小さい順に並べ替えたものを とするとき、 の中央値 は

により定義される。なお、単純に とならないのは、 の添字が ではなく だからである。

中央値は (mean absolute error, MAE)

を最小にする性質をもっている（ただし、そうなる値は一意ではない）。データの大きさが偶数のときは、その値 は一意には定まらないが便宜上、上で述べた定義を採用する。

 平均値との関係（数式的なもの） 
 分布が対称であるデータに対しては、中央値は平均値に等しい。ただし、分布が対称でなくても、中央値と平均値が等しくなることもある。
 以下の性質により、平均値よりも、全体の傾向を表す代表値として適切である場合が多い。
 平均値は、測定ミスなどによって発生する外れ値（他の値より著しく異なる値）に大きく影響され、誤差が大きくなったり、無意味な値となることがある。そのため、刈り込み、ロバスト統計などの対策が必要になる。しかし、中央値は外れ値にほとんど影響されないので、対策は不要である。
 たとえばデータが正値のみといったように限定されている場合、そうでない場合と比べて分布はより非対称になりやすく、少数の大きな値に引きずられて平均値は大多数の分布より大きくずれることがある。しかし、中央値ではそういった影響はほとんどない。
 を含むデータに対しても中央値は有限となることがある。（平均値は、必ず無限または不定となる）
 分布の谷に位置するようなケースが、平均値に比べて少ない。（平均値は、2峰分布に対ししばしば谷に位置する）
 中央値を求めるには、線形汎用選択アルゴリズムを使うと の計算量で求められる（平均値も ）。逐次データが得られる場合は全てのデータを保持しておく必要があり、 のメモリを要する（平均値は ）。
 代表値として平均値を使うときは、分布の広がりは分散または標準偏差で表すことが多い。それに対し、代表値として中央値を使うときは、分布の広がりは第3四分位点と第1四分位点の差である四分位範囲（）で表すことが多い。

 その他の性質 
 誤差はデータの誤差と同程度である。（平均値の誤差はデータの誤差の 倍である）
 中央値は、第2四分位数、50パーセンタイル、0.5クォンタイルでもある。

 確率分布の中央値 
1次元の確率分布 に対し、
 
を満たす を、中央値と呼ぶ。
自由詩（じゆうし、; ）とは、音の数や文字数に一定のパターンがなく、また、音韻を踏むなどもしていない、すなわち、押韻や韻律に捉われない、自由な形式で書かれた詩である。定型詩の対義語。

自由詩の概念は、もともとフランスの古典的な詩作法であるアレクサンドラン（十二音綴）からの脱却を企図して起こった「自由韻文詩」に由来する。

 欧米における自由詩 
定型詩の規則に従わない形式の作品は17世紀のフランスから存在し、ジャン・ド・ラ・フォンテーヌの『』などに例が見られる。ただしこの時代の作品は音綴数の異なる伝統的な詩句を、スタンザを排して組み合わせたものであり、脚韻はまだ残っていた。

19世紀後半に入るとフランスで象徴主義が高まり、象徴派の詩人たちは詩句に新たな音楽性を生み出そうとした。すなわち、詩を脚韻など既成の伝統的な韻律法に従わせるのではなく、従来とは別の要素、例えば英語詩などで見られる類音、頭韻法、抑揚などに従う詩作を試みていた。彼らにとって、詩を外在する韻律に従わせるのではなく、内的律動で表現することができる自由詩の発現は革命的な出来事であった。1886年にアルチュール・ランボーの詩集『イリュミナシオン』に「海景」と「運動」という自由詩が掲載され、これがフランスにおける近代自由詩の誕生と見なされる。この象徴主義によるフランス近代自由詩の潮流の中で、ジュール・ラフォルグ、らが自由詩を発表している。

他方、イギリスには古くからブランクヴァース（blank verse, 無韻詩）という、規則的な脚韻を持たない弱強五歩格形式の詩が存在していた。この発展形として、1867年にはマシュー・アーノルドの詩集『』のような自由詩が生まれている。

アメリカ合衆国では19世紀に入り、近代自由詩の創始者といえるウォルト・ホイットマンが1855年に詩集『草の葉』を刊行したことにより、フランスに先駆けて自由詩が本格的な成立を始めた。『草の葉』では、従来の英語詩の韻律を大胆に排し、行分けの散文が試みられた。

20世紀に入ると、ホイットマンと象徴派の影響を受けたイマジズムによる自由詩が盛んになった。この中心となったのはエズラ・パウンドである。それまでの英語自由詩よりも更に大胆な変革を遂げ、メトロノームのような画一的な拍子を排し、より音楽的なフレージングを重視した詩作を実施している。アメリカ詩壇ではこのほかエイミー・ローウェル、らがイマズジムの旗手とされ、ほかにカール・サンドバーグ、、ヒルダ・ドゥリトル、さらにイマジズムの影響を受けたウィリアム・カルロス・ウィリアムズ、、E・E・カミングスらが自由詩を書いている。これらイマジズムの影響を受けた詩人たちは、自然なリズムや口語的表現をもつ自由詩を主張している。

イマジズムはイギリスやフランスの詩壇にも影響を与え、イギリスではT・S・エリオットや、リチャード・オールディントンら、フランスではダダイスムやシュルレアリスムの詩人たちに受け継がれ、それぞれの発展を遂げた。

 日本における自由詩 
日本の詩作においては、欧米の定型詩に比べてそもそも伝統的な韻律や複雑な詩形が存在していなかったため、「自由詩」の持つ意味は欧米のそれとは異なる。

日本の場合は従来の「七五調・五七調」といった旧来の音律数から脱却する動きが自由詩の始まりとされる。明治時代に始まった新体詩は、それまでの和歌（五七五七七）や俳句（五七五）、あるいは漢詩といった定型から離れようとする動きであったが、新体詩でも七・五といった従来の音律数は残ったままで、かつ従来同様に文語が用いられていた。

こうした中、1907年（明治40年）に発表された川路柳虹の口語詩「塵溜」は、新体詩の定型からも脱却し、かつ日常語の感覚を取り入れた作品であり、ここから日本における自由詩（口語自由詩）が始まったとされる。川路の試みは当初は賛否両論を引き起こしたが、やがて支持が拡大し、数年のうちに追随者が続出して日本の詩人の大多数が口語自由詩の形式を取るようになった。相馬御風、河井醉茗、服部嘉香らが口語自由詩の推進者として挙げられる。

大正時代に入り、萩原朔太郎の出現により日本の自由詩は完成したとされる。萩原は『青猫』附録の論文「自由詩のリズムに就て」で、

と述べ、「旋律的な美」が「自由詩の境地」であるとしている。

 『詩と詩論』運動 
ただし、旧来の音律を捨てて規則や拘束を排したことで、単なる「行分けした散文」のような文章が詩と見なされることもあった。昭和初期の『詩と詩論』運動はこの状況に対抗して発生したものである。

三好達治は昭和三十七年の『定本　三好達治全詩集』の「巻後に」で次のように書いている。

詩人の辻征夫は、上記にて三好のいう「峠」は萩原朔太郎『月に吠える』（大正六年）、『青猫』（大正十二年）を指していることは間違いないとしている。さらに、三好と同世代の詩人の多く（昭和三年創刊の「詩と詩論」のメンバー、安西冬衛、北川冬彦、竹中郁、春山行夫、吉田一穂、西脇順三郎、瀧口修造）は、三好とは正反対の立場――すなわち朔太郎以後の詩は「なりゆきまかせ」の「頽落期」となったのではなく、朔太郎を近代詩の終焉とみなし、みずからを新しい詩、「現代詩」のパイオニアと考える立場に立ったという。（三好達治は安西、北川、春山と同じく「詩と詩論」の第一期の同人に名を連ね、第一詩集『測量船』（昭和五年）もこの範疇に入ると言ってよいが、それ以降、三好は「現代詩」の潮流とは別の独自の道を歩いて生涯を終える。）

『詩と詩論』運動を経て日本の自由詩は「現代詩」と呼ばれるようになった（これに対し、現代詩以前の作品を近代詩とする）。

現在の日本において俳句や短歌と区別して「詩」と呼ぶ場合、この現代詩を指して「詩」と呼ぶのが一般的である。自由詩という場合も現代口語を用いた口語自由詩を指すことが多く、現代詩と同義となっている。

なお、散文詩は自由詩とは異なる概念である。
StarOffice （スターオフィス）
日本電気のグループウェアの名称（登録商標）である。汎用機（ACOS）からWindowsクライアント、Webシステムと幅広く提供されている比較的大規模向けのグループウェアである。
サン・マイクロシステムズ（サン）のオフィススイートの商標。日本では上記の商標があることからStarSuiteの商標を使用している。買収に伴い開発元がオラクルへ移行し名称もOracle Open Officeへ改められたが、2011年4月に販売が打ち切られた。
カシオペア

 一般 
 ギリシャ神話で、エチオピアの王妃。カッシオペイアを参照。
 カシオペヤ座 - 星座の名称。上記から転じた名称である。

 組織 
 カシオペア (バンド) - 日本のフュージョンバンド。 
 カシオペア市民情報ネットワーク(カシオペアFM) - 岩手県二戸市にあるFM放送の特定地上基幹放送事業者。

 商品名、ブランド 
 カシオペア (列車) - かつて東日本旅客鉄道が運行していた寝台特急列車。 
 カシオペア紀行 - 上記車両を使用した団体列車や販売されるパッケージツアーなどの名称。
 上記列車に使用される鉄道車両。JR東日本E26系客車を参照。
 カシオペア (コンピュータ) - カシオ計算機のPDA/コンピュータの商標。 
 かしおぺあ - 日本のフェリー。

 作品 
 カシオペア (武満徹の曲) - 武満徹が作曲したオーケストラ曲。