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Lightweight Directory Access Protocol（ライトウェイト ディレクトリ アクセス プロトコル、LDAP：エルダップ）は、ディレクトリ・サービスに接続するために使用される通信プロトコルの一つ。

 概要 
ITU勧告X.500モデルをサポートするディレクトリに対するアクセスを提供するために設計された。
一方で、X.500ディレクトリアクセスプロトコル(Directory Access Protocol : DAP)の資源要求は課されない。
本プロトコルは、特にディレクトリに対する対話的な読み込み/書き込み(read/write)アクセスを提供する管理アプリケーションやブラウザアプリケーションを対象とする。
X.500プロトコルをサポートするディレクトリと共に使用する際に、X.500のDAPを補完するものとなることが意図されている。

コンピュータネットワークでは、ネットワークを構成する機器が多くなるにつれて扱うべきネットワーク・リソースが増大する。
DAP が登場した背景には、個々に異なるディレクトリ・サービスを扱うよりも、統一されたプロトコルで拡張可能な情報にアクセスする方法が求められるようになったことが挙げられる。
上述の X.500 シリーズは、分散可能な統合案内サービスとして優れた機能を有していたものの、DAP が複雑なため処理が重たく、TCP/IP によるインターネットでは使用されにくいという欠点があった。

「X.500の90%の機能を10%のコストで実現する」というキャッチフレーズのもと、DAPの問題点を洗い出し、再設計が行われたLDAPv2がIETFによって として標準化された。LDAPv2 では、LDAP サーバは X.500 のフロントエンドとして機能し、分散化は X.500 が担っている。

LDAPv2は、その後分散化を実現するLDAPv2+、さらに国際化やセキュリティ強化がなされたLDAPv3（）へと進化している。

LDAP の処理系は、OpenLDAP により、オープンソースで提供されているものをはじめ、各種の製品が存在している。

 LDAPとX.500の違い 
LDAPはX.500のDAPを軽量化したものである。

しかし、X.500ではDAP以外にDSP,DOP,DISPといったプロトコルが規定されている。

つまりLDAPにはこの3つのプロトコルが存在しないことになる。

 DUA(Directory User Agent):ディレクトリの利用者に代わってディレクトリにアクセスする機能（プログラムやコマンド、ライブラリ）
 DSA(Directory Service Agent):ディレクトリ情報を管理する個々のシステム。ディレクトリはDSAの集合体として構成される。
 DAP(Directory Access Protocol):DSAがDUAに対してディレクトリサービスを提供するためのプロトコル
 DSP(Directory System Protocol):DSA間で分散協調動作（連鎖や紹介）を行うためのプロトコル
 DOP(Directory Operational binding management Protocol):ディレクトリ運用結合管理プロトコル。DSA間の運用結合の規定内容や状態の交換に用いられるプロトコル
 DISP(Directory Information Shadowing Protocol):DSA間で複製情報を交換するためのプロトコル

X.500のDAPはOSI各層の標準プロトコルを使用する。

LDAPはTCP/IPの上に実装されるため、DAPにあるROSE,RTSE,ACSEを実装していない。

（これらの機能はTCP/IPの中で実装されているのでLDAPでは不要）

 ROSE(Remote Operation Service Element):遠隔操作サービス要素、処理の依頼と結果の通知という通信メカニズムを実現するプロトコル要素
 RTSE(Reliable Transfer Service Element):高信頼転送サービス要素、通信経路障害などによって情報の欠落や重複が起きないようにするプロトコル要素
 ACSE(Association Control Service Element):アソシエーション制御サービス要素、コネクションの確立、正常開放、異常解放を行うサービス要素

 代表的なLDAP実装 
 NetIQ eDirectory (NetIQ)
 Oracle Internet Directory（オラクル）
 Sun Java System Directory Server（サン・マイクロシステムズ）
 Sun OpenDS（サン・マイクロシステムズ）
 StarDirectory（日本電気）
 389 Directory Server（レッドハット）
 InfoDirectory（富士通）
 Sendmail Directory Server
 OpenLDAP
 Tivoli Directory Server (IBM)
 Active Directory（マイクロソフト）
 Apache Directory Server
閉路（へいろ、）あるいは閉道（へいどう、）とは、グラフ理論の始点と終点が同じ道であることを指す。すなわち、出発点に戻るような辿り方であって頂点の重複がないグラフのことである。グラフ理論や位相幾何学において用いられる。

 閉路グラフ 

グラフの一種を言うこともある。n個の点vi（i=0, 1, ..., n -1）からなるグラフで、辺はちょうど、vi とvi+1（i=0, 1, ..., n -1添字はn を法とする）を結んだものからなっているもの。Cnと表記。

 閉路の検出 
深さ優先探索で親ノードへの戻り辺があれば、それは閉路である。トポロジカルソートでも検出できる。
ロルフィー (Rolfee) は、PC-FXのイメージキャラクター。NECホームエレクトロニクスのマスコットキャラクターとしても活動した。

キャラクターボイスは大野まりな。

 特徴 
当時13歳という設定の少女で、ソバージュがかった青緑色の髪が両肩の外側に広がって後方に巻く独特な髪型をしている。広告などでは、「ロルフィーといっしょにアニメであそぼ」「アニメゲームでいっしょにあそぼ♥」といった台詞をよく言っていた。

 経緯 
PC-FXのアニメ戦略にもとづいて只野和子にキャラクターデザインを委ね、オーディションで当時新人だった大野が抜擢された。1995年には『アニメフリークFX』に登場し、1997年には単独でヒロインを務めたゲーム作品『となりのプリンセス ロルフィー』も発表される。うちわ、インスタントカメラ、ピンバッジなど様々な雑貨が作成され、シングルCDも発売されるなどバーチャルアイドルとしても活動した。しかし、PC-FXと一体の存在であったため、PC-FXが商業的に失敗すると同時に活動の幅も狭まってしまった。

インターネットアーカイブで確認できる最後の活動は、2015年6月23日までの「美少女ゲームポータル『ドキドキCplaza』」のバナーへの登場である。

 登場作品 
 アニメフリークFX vol.1-5 (PC-FX)
 となりのプリンセス ロルフィー (PC-FX)
 Rolfee PERFECTデータ&スクリーンセイバー&壁紙&サウンドデータコレクション (Windows 95)
 となりのプリンセスロルフィー オープニング・テーマ 素直になれるなんて (Single CD)
 PC-FXベストキャラクターズ公式デジタル原画集 Vol.1-3 徳間書店インターメディア（ムック）
トリウム ( 、漢字:釷) は原子番号90の元素で、元素記号は Th である。アクチノイド元素の一つで、銀白色の金属。

モナザイト砂に多く含まれ、多いもので10 %に達する。モナザイト砂は希土類元素（セリウム、ランタン、ネオジム）資源であり、その副生産物として得られる。主な産地はオーストラリア、インド、ブラジル、マレーシア、タイ。

天然に存在する同位体は放射性のトリウム232一種類だけで、安定同位体はない。しかし、半減期が140.5億年と非常に長く、地殻中にもかなり豊富（10ppm前後）に存在する。水に溶けにくく海水中には少ない。
トリウム系列の親核種であり、放射能を持つ（アルファ崩壊）ことは、1898年にマリ・キュリーらによって発見された。 

トリウム232が中性子を吸収するとトリウム233となり、これがベータ崩壊して、プロトアクチニウム233となる。これが更にベータ崩壊してウラン233となる。ウラン233は核燃料であるため、その原料となるトリウムも核燃料として扱われる。

 名称 
1828年、スウェーデンのイェンス・ベルセリウスによってトール石 (thorite、ThSiO4) から発見され、その名の由来である北欧神話の雷神トールに因んで命名された。

 性質 
銀白色の柔らかい金属で、非常に延性に富む。結晶構造は面心立方格子構造で、1400 付近で体心立方格子構造へ転移する。また、融点と沸点の差が大きく、液体状態をとる温度幅は2946 と元素中最大。

酸化しやすいが、表面に酸化皮膜が形成されるとそれ以上進行しない。空気中で加熱すると白光を発して激しく燃焼し、粉末は常温で自然発火する。高温ではほかに、水素、窒素、第17族元素（ハロゲン）と反応する。純度が高ければ空気中でも安定しているが、酸化物と混合すると酸化が促進され、灰色から最終的には黒色となる。高純度の試料でも0.1 %ほどの酸化物を含んでいる。

水と反応して水酸化物を生じるが、不溶性なので不動態状となって反応は進みにくい。塩酸、王水には溶けるが、硝酸には不動態被膜が形成され溶けない。ただし、濃硝酸に触媒として少量のフッ化物イオンを加えると、不動態が破られ溶けるようになる。アルカリ溶液には不溶。

酸化物は、ほとんどの酸に溶けにくい。塩類（塩酸塩、硝酸塩、硫酸塩）は水溶性だが、塩基性にすると不溶性の沈殿を生じる。

 化合物 
トリウムの化合物はその酸化数が+4のとき安定となる。

 二酸化トリウム()　酸化物中、融点が最高 (3300 )。
 フッ化トリウム(IV) ･　水和物をつくる。
 水酸化トリウム(IV) 　不溶性であり、両性ではない。
 硝酸トリウム(IV) ･　水和物をつくる。
 炭酸トリウム(IV) 

 過酸化物　不溶性固体の中にわずかに存在する。この性質を利用すると、他のイオンとの混合溶液からトリウムを分離することができる。
 リン酸イオンの存在下では、 はさまざまな組成の化合物を作り、どれも水や酸性溶液に不溶である。
 フッ化カリウムやフッ化水素酸と混ぜると、 は のような錯イオンを作り、不溶性の塩 として沈殿する。

 同位体 

トリウムの同位体は全て放射性同位体で、存在率100.00 %のトリウム232をはじめ、27種が知られている。
原子量は210 uから236 uまで。

ほとんどの同位体の半減期は10分以内と短く、比較的安定な以下の4種を除いて全て30日以内である。
 トリウム232 半減期140億年　アルファ線を放出してラジウム-228になる
トリウム230（イオニウム） ウラン238の崩壊生成物で、半減期は75380年。
 トリウム229 励起エネルギーが7.6 eVと著しく低い核異性体を持つ。半減期は7340年。
 トリウム228（ラジオトリウム） 半減期は1.92年。

 用途 
 直熱型真空管 仕事関数を下げ熱電子放出を促進させるため、フィラメント表面に塗布された。主に送信管で使用され、トリウムまたはトリエーテッド・タングステン・フィラメントと呼ばれた。
 高屈折率レンズ 1948年アメリカで発明されたトリウムレンズは、酸化トリウムを10-30 %程含む超低分散光学ガラスによる。色収差が小さく、1950-1970年頃販売されたが、崩壊生成物放射線の懸念からランタノイドに置き換えられた。経年変化によるブラウニング現象でガラスが黄変するという欠点がある。通常の紫外線には反応しないが、短波長紫外線照射で青色蛍光を発するので鑑別できる。
 X線血管造影剤 第二次世界大戦前後、トロトラスト（二酸化トリウムのコロイド製剤）が用いられたが、大部分が肝臓に沈着し、数十年後に肝腫瘍（肝内胆管癌、血管肉腫など）の原因となった。また、泌尿器科領域などで用いられたウンブラトールも含トリウム造影剤であり局所に長期に沈着遺存した。
 るつぼ 二酸化トリウムが高融点酸化物で、高温下でも安定なことから用いられた。
 アーク溶接電極 着火性がよいTIG溶接用として、酸化トリウムまたはタングステン合金が用いられる。
 ガス灯のガスマントル 硝酸トリウムを含浸させた繊維を灰化した発光体。炎中で硝酸トリウムが酸化されて生じる酸化トリウムは融点が非常に高いため安定で、加熱すると白色に強く発光することから、かつて白熱ガス灯やランタンのマントルとして利用されていた。
 合金素材 耐熱マグネシウム合金や、タングステンとの合金が、前述のフィラメント、アーク溶接棒として用いられていた。
 触媒 不飽和炭化水素の水素化反応に用いられる。
 核燃料 第二次大戦後のアメリカでトリウム燃料サイクルが着目、研究された。現在はインドのトリウム炉で利用されている。
 天文学 超新星爆発時の元素合成モデルの推定のため、スペクトル観測される。

 危険性 
 燃焼性 粉末状態のトリウムは自然発火性で、注意して扱うべき金属である。
 放射性 トリウムは半減期の長いアルファ線源であり、外部被曝より内部被曝のリスクが高い。体内に入ると、肺、膵臓、肝臓について発癌危険性がある。国際がん研究機関 (IARC) は、トリウム232とその崩壊生成物を「ヒトに対して発癌性がある」Group 1に分類している。
正方形（せいほうけい、英: square）または正四角形（せいしかくけい、せいしかっけい）は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、かつ、4つの角の角度が全て等しい四角形のこと。従って、4つの角は全て直角（90度）になっている。日常語では真四角（ましかく）とも呼ぶ。

正方形は正多角形の一種であり、また長方形、菱形、平行四辺形、台形、凧形の特殊な形だと考えることもできる。

面積の単位である平方メートルは、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm2、1km2なども同様である。

 他の図形との関係 
以下では他の平面図形のクラスとの比較を挙げる。すべての場合において、正方形は各クラスの特殊な場合であり、逆に各クラスは一般には正方形とは言えないのである。

 正方形と長方形
 正方形は、全て角の角度が等しいという性質を持っている。従って、正方形は長方形の一種である。
 一方、長方形は「4つの辺の長さが全て等しい」という性質は持っていない。従って、長方形は一般には正方形ではない。
 正方形と菱形
 正方形には2本の対角線が存在するが、その長さは等しく、またこの2本の対角線は直交する。逆に、対角線の長さが等しい菱形（4つの辺の長さが全て等しい四角形）は、正方形となる。
 一方で、菱形は「4つの角の角度が全て等しい」という性質は持っていないため、菱形は一般には正方形ではない。
 正方形と平行四辺形
 正方形の向かい合う辺は、必ず平行である。従って正方形は平行四辺形の一種である。
 一方で、平行四辺形は「4つの辺の長さが全て等しい」「4つの角の角度が全て等しい」という性質を持っていないため、平行四辺形は一般には正方形ではない。
 正方形と台形
平行四辺形は台形の一種であるため、正方形は台形（向かい合う1組の辺が平行な四角形）の一種であるとも言える。
一方で、台形は向かい合う2組の辺がどちらも平行であるとは限らず、従って一般に平行四辺形や正方形ではないため、正方形は台形の特殊な場合と言える。
 正方形と凧型
 正方形の4つの辺の長さは全て等しい。よって対頂点（辺を共有しない、向かい合う2つの頂点）に接する辺の長さも等しい。従って、正方形は凧型（1組の対頂点に接する辺の長さが等しい四角形）の一種であると言える。
 一方で、凧型は「4つの辺の長さが全て等しい」「4つの角の角度が全て等しい」という性質を一般に持っていないため、凧型は正方形とは限らない。

 性質 
正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の「特殊な形」と言えるので、それらの図形が持つ性質は全て持っている。また、それとは別に四角形の中では正方形だけが持つ性質もある。以下に正方形の性質の具体例を幾つか列記する。

 正方形の1辺の長さを2乗すれば、その正方形の面積が算出できる。
 正方形の対角線の長さにその半分の長さをかけると、その正方形の面積が算出できる。すなわち正方形の面積は、その対角線を長さ（長方形の長い方の辺の長さ）その半分を幅（長方形の短い方の辺の長さ）とする長方形の面積と等しい。
 正方形Aの内接円と、正方形Bの外接円、それぞれの円の半径が等しい時、正方形Aの面積は、正方形Bの面積の2倍となる。
 正方形は、全て角の角度が等しい四角形であるため、必ず正方形の内角はどれも直角となる。よって、正方形の向かい合う辺は、必ず平行となる。
 全ての正方形は、互いに相似である（相似でない正方形は存在しない）。さらに、辺の長さの等しい正方形同士ならば、それらは合同である。また、対角線の長さの等しい正方形同士も、それらは合同である。
 正方形には2本の対角線が存在するが、その長さは等しく、またこの2本の対角線は直交する。なお、この2本の対角線の交点は、正方形の重心となっている。
 正方形は、対角線の交点（重心）を中心点とした点対称な図形である。ところで点対称とは、中心点を軸に180度回転した像と元の像が重なり合う状態を言う。したがって、正方形の重心を中心として180度回転させると元の像と重なり合うのは当然だが、正方形の場合は、さらに重心を中心として90度回転させた場合も元の像と重なり合う。
 正方形は、対角線、または、向かい合う辺の中点同士を結ぶ線分に対して、線対称な図形である。したがって、これらの線で折り返した場合、重なり合う。なお、これらの線は必ず正方形の重心を通る。また、これらの線は合わせて4本あるので、対称軸が4本あると言うことができる。ちなみに、四角形が持ち得る対称軸は、最大で4本である。なお、一般に、正n角形にはn本の対称軸が存在するが、正方形（＝正4角形）の場合もこのことは当てはまっている。

 正方形の重心を原点に取り、軸に平行に取った辺の長さが2である正方形の頂点の座標は (x, y) = (1, 1), (1, −1), (−1, 1), (−1, −1) となる。この正方形の内部は −1 < x < 1, −1 < y < 1 として、(x, y) で表される点の集合として書ける。もしくは |x|n + |y|n < 1 の n → ∞ の極限である。ただし、この式では辺と頂点は含まない。
 正方形は正多角形の一種である。正多角形のうち平面を隙間なく敷き詰めることのできる図形は、正三角形、正方形、正六角形の3種のみである（なお、平面を隙間なく敷き詰めることのできる正多角形以外の図形は、例えば平行四辺形など、他にも存在する）。また、正多角形のうち正多面体の面になり得るものは、正三角形、正方形、正五角形の3種のみである。全ての面が正方形である正多面体は正六面体であり、一般に立方体と呼ばれる。

 正方形ならではの事項 
 正六面体（立方体）の面は、正方形である。
 地図の投影法の一種である正距円筒図法は、正方形図法という別名を持つ。これは、正距円筒図法で書かれた地図の経線と緯線が等間隔に直交し、ちょうど正方形のマスができるためである。
 一般的な折り紙は、正方形の紙である。

 数の一種である平方数は、正方形数とも呼ばれる。
 「任意の正方形を、2個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題は、ルジンの問題として知られる。かつては解がないだろうと予想されていたが、後に幾つかの解が発見された。
数式

で表すことができる。は正方形の一辺の長さを表す。
楠賞全日本アラブ優駿（くすのきしょうぜんにほんあらぶゆうしゅん）は、アングロアラブの全国3歳馬によるチャンピオン決定戦として、園田競馬場で行われていた競馬の競走である。 

 概要 
第1回は1961年とされるが（当時の資料がほとんど残っていないため不明な点も多い）、名称や距離などは度々変更された。

1967年から楠賞という競走名に、1973年からは「農林(水産)大臣省典楠賞・全日本アラブ優駿競走」として地方競馬全国交流競走となり、1985年から1995年にかけては中央競馬所属馬も出走可能であった。事実上アングロアラブ系の競走馬の日本ダービー的色合いが強かった。

1990年代には1着賞金は2000万円を超え、なかでも1992年は1着3400万、1着から5着までの賞金の合計は6800万円に達していた。1999年は1着2000万円。

アングロアラブ競走の規模縮小に伴い2003年は全日本の冠を外し、楠賞兵庫アラブ優駿として施行された。

翌2004年はサラブレッド系競走（兵庫県競馬でデビューした古馬限定重賞）に転換、楠賞として開催され、アングロアラブの全国規模の3歳根幹競走としての役割を終えた。新装した楠賞の競走回数はアラブ系競走として行われた回数を継続したため、初回の2004年度は第43回となった。

 歴代優勝馬 
回数開催日優勝馬性齢所属タイム優勝騎手管理調教師第1回1962年5月3日ミツカゼ牡3春木2:04.0紺原保第2回1963年5月1日カチミタカラ牡3兵庫2:02.2福地達晃第3回1964年5月13日リユーカス牡3兵庫2:27.2山崎一二三第4回1965年5月10日タガミホマレ牡3兵庫2:31.0藤原幸蔵藤原幸蔵第5回1966年5月5日ハヤブサヒカリ牡3兵庫2:25.7照井正雄第6回1967年5月3日キヨノオー牡3兵庫2:25.2稲田礎第7回1968年5月15日スグロヒカリ牡3兵庫2:30.5北口国年第8回1969年5月7日ミスグラマン牝3兵庫2:23.0北口国年第9回1970年5月17日アサヒマロツト牡3兵庫2:14.8市来秀行溝端弘第10回1971年5月12日ゼネラルオー牡3兵庫2:24.9石川昇第11回1972年5月24日フジマンデン牡3兵庫2:37:0石川昇第12回1973年5月16日ワールドタカシ牡3大井2:34.5花村通春永井秀男第13回1974年6月25日グリンフアスト牡3川崎2:34.5佐々木竹見細川一吉第14回1975年5月20日ホクトライデン牡3船橋2:35.5桑島孝春平島好助第15回1976年5月25日メイクマイウエー牡3浦和2:37.2本間光雄相馬清次第16回1977年5月27日ヒダカセイユウ牡3福山2:38.2番園一男部谷久司第17回1978年5月30日トキノナノリ牝3兵庫2:38.5勝野誠一郎大畠治第18回1979年5月17日ヤングラツキー牡3兵庫2:40.0寺嶋正勝福地達晃第19回1980年5月27日トライバルセンプー牡3川崎2:38.3佐々木竹見村田六郎第20回1981年5月12日コマツタイム牡3園田2:39.6石川昇藤本年夫第21回1982年6月8日ダイヤロツク牡3園田2:40.4石川昇鴨林武男第22回1983年6月9日ハギノニユーグリン牡3園田2:38.2田中道夫阿部和男第23回1984年6月13日ニユーサラトガ牡3園田2:40.9寺嶋正勝大畠治第24回1985年5月17日イソナンブ牡3川崎2:34.8森下博井上宥蔵第25回1986年5月14日ローゼンホーマ牡3福山2:35.8那俄性哲也寺田忠第26回1987年5月27日ダンデイダイドウ牡3園田2:36.8尾原強武田広臣第27回1988年5月18日オタルホーマー牡3大井2:37.3佐々木竹見物井榮第28回1989年5月17日アサリユウセンプー牡3福山2:36.5那俄性哲也浜田輝和第29回1990年5月16日ムサシボウホマレ牡3福山2:40.4石井幸男石井勝教第30回1991年5月22日ハギノメジャー牡3園田2:39.0田中道夫永井秀男第31回1992年5月20日イナズマガッサン牝3愛知2:39.6兒島真二松橋寛第32回1993年5月19日ダイメイゴッツ牡3荒尾2:35.6牧野孝光和田保夫第33回1994年5月18日コノミテイオー牡3園田2:40.6小牧太福地達晃第34回1995年6月7日キタサンオーカン牡3園田2:39.6小牧太曾和直榮第35回1996年5月29日ケイエスヨシゼン牡3園田2:37.2岩田康誠保利照美第36回1997年5月28日ヤングメドウ牡3園田2:37.3岩田康誠森澤憲一郎第37回1998年5月27日タッカースカレー牡3園田2:38.0小牧太曾和直榮第38回1999年5月26日ホマレスターライツ牡3宇都宮2:41.9鈴木正中村憲和第39回2000年5月17日コウザンハヤヒデ牡3荒尾2:42.4西村栄喜福島幸広第40回2001年6月6日ガバナマイウェー牡3園田2:38.9木村健薮田勝也第41回2002年6月5日チョウヨームサシ牡3金沢2:42.4蔵重浩一郎清水博昭第42回2003年6月19日サンクリント牡3西脇2:41.6田中学西村守幸

開催日優勝馬性齢所属タイム優勝騎手管理調教師1961年5月3日フクマサ牡3春木2:02.2岩崎良蔵
※当初と同じ条件で施行されたが、回数にはカウントされていない。
 競走名：第1回 「園田銀盃」、第2回 「銀盃賞」、第3回 「春の銀盃賞」、第4回 「春の銀賞」、第5回 「園田アラブ優駿」、第6～11回 「楠賞」、第42回 「楠賞兵庫アラブ優駿」
 距離：第1、2回 ダート1800m、第3～8、10回 ダート2130m、第9回 姫路ダート2000m、第11回 ダート2320m、第12～37回 ダート2300m、第38回～ ダート2400m
 出走条件：アングロアラブ系3歳馬。第1～8回 兵庫・春木交流、第9～11回 兵庫所属馬限定、第12～23回・35回～ 地方全国交流、第24～33回 中央・地方全国交流、第34回 指定交流 
 優勝馬の馬齢は2000年以前も現表記を用いている。

 競走各回の出典 
(第25回)
(第26回)
(第27回)
(第28回)
(第30回)
(第31回)
(第35回)
(第36回)
(第37回)
(第38回)

(第39回)
(第40回)
(第41回)
(第42回)
自然対数

実解析において実数の自然対数（しぜんたいすう、）は、超越数であるネイピア数 を底とする対数を言う。 の自然対数を や、より一般に あるいは単に（底を省略して） などと書く。 通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、 や などのように書いてもよい。

定義により、 の自然対数とは 冪 が 自身に一致するような冪指数 のことに他ならない。例えば、 となることは、 となることを理由とする。特に の自然対数は であり、 の自然対数は である。

自然対数は、任意の正数 に対して 逆数函数 の から までの間のグラフの下にある面積（ のときは面積にマイナス記号をつけた値）として定義することもできる。この定義の単純さは自然対数を含む多くの公式によく馴染むことから、「自然」の語が冠されているのである。自然対数のこの定義は、負数や任意の非零複素数に対しても拡張することができる（ただし、それは多価函数を導く。複素対数函数の項を参照）。

実変数実数値の函数と見た自然対数函数 は自然指数函数 の逆函数であり、それは二つの恒等式 と の成立を意味する。

他の任意の対数がそうであるように、自然対数は
 
なる意味で乗法を加法へ写す。これにより自然対数函数は正の実数の乗法群 から実数の加法群 への写像 として
群の準同型になる。

 以外にも、任意の正数 に対して、それを底とする対数を定義することができるが、そのような対数は自然対数の定数倍として得ることができる（例えば二進対数は自然対数の 倍である）し、通常はそうして自然対数から定義される。対数は未知の量がほかの適当な量の冪と見なされる問題を解く際に有用で、例えば指数函数的減衰問題における減衰定数としての半減期を求めるときなどに利用できる。このように対数は、数学や自然科学の多くの分野において重要であり、また金融経済において複利を含む問題にも利用できる。

リンデマン–ヴァイアシュトラスの定理により、 でない任意の（正の）代数的数に対してその自然対数は超越数となる。

 自然対数表式 逆函数 導函数 原始函数 

 歴史 

自然対数の概念が表立って現れるのは、1649年より以前にとによるの成した業績においてであり、その中には の面積を決定することによる直交双曲線 の求積が含まれている。それら解法は、こんにち自然対数に結び付けられる性質を満足する「双曲対数」函数の必要から生じたものである。

自然対数への初期の言及はニコラス・メルカトルが1668年に著わした自身の著書 Logarithmotechnia（「対数の方法」） にあるが、既に1619年には数学教師のが事実上の自然対数表を編纂している。

 記法の慣習 
記法 "" および "" は何れも紛れなく の自然対数を表しているが、底を明示しない記法 "" もまた自然対数を表すのに用いられることがある。このような記号の使い方は数学では広く用いられ、一部の自然科学の文脈やさまざまなプログラミング言語でも用いられる。ただし、別の文脈では "" が常用対数（底 の対数）を表すのに用いられる。
単気筒エンジン（たんきとうエンジン）とは、シリンダーの数が一つのエンジン。

 概説 
各種内燃機関の発明当初から存在する、もっとも基本的な構造のエンジンである。

構造が単純で部品点数も少ないので、故障しにくく、メンテナンスがしやすい。同排気量の多気筒エンジンと比べた場合、軽量かつ小型にすることが可能で、運動部品の褶動摩擦による損失（フリクションロス）が少なく、燃焼室やシリンダー壁の総表面積も小さくなるので、熱損失が少なく熱効率の面でも優れている。この特徴を活かし、ロングストローク型としてさらなる高効率化を図ったものもある。

ただし単気筒エンジンは、同排気量の多気筒エンジンと比べた場合、運動部品の慣性が大きく、最高許容回転数が低く、最高出力が小さく、中高速域からの加速は緩慢になり最高速は低くなる。また、多気筒エンジンであればピストン同士の慣性力を相殺できるものもあるが、単気筒ではそれが不可能なため、振動が大きくなる傾向もある。バランサーシャフトにより振動を低減する手法もあるが、その場合、損失の増加と、質量増加によるスロットルレスポンスの鈍化と引き換えになる。また2ストロークで360°、4ストロークで720°と爆発間隔が広いため、低回転時の柔軟性を補う必要からフライホイールの質量も大きく採られており、これもレスポンスを鈍化させる。

 用途 
単気筒エンジンは、単位排気量あたりの出力の大きさが神経質に求められない用途に適している。たとえば、持ち運びをするような小型の汎用エンジン、小型のポータブル発電機、小型の船外機、小型・軽量指向のオートバイなどに使われることが多い。

小型・軽量・低価格・低コストを求められる小 - 中排気量クラスのオフロード用オートバイや、50 cc以下の原動機付自転車、ミニカーに搭載されているエンジンはほとんどが単気筒エンジンである。またロードスポーツやアメリカンタイプにおいては、独特の出力特性や軽量という利点に加え、鼓動感や歯切れのよい排気音が好まれ単気筒エンジンが採用される場合もある。

競技の世界でも、ロードレース世界選手権では発足当初から単気筒エンジンのクラスがあり、現在でもMoto3クラスが単気筒エンジンを採用している。またオフロード競技全般（トライアル/モトクロス/エンデューロ/スーパーモタード/ラリーレイド）においては、最高出力よりも扱いやすいトルク特性と軽量さが重視されることから、単気筒以外はほぼ見られなくなっている。

構造が単純・最小限であることを活かし、研究機関やエンジンメーカーにおける燃焼室・燃焼特性の開発研究用にもしばしば用いられる。単気筒エンジンはパーツの作り替えに際してコストや時間を節約でき、台上試験なども実施しやすい（単気筒エンジンでの試験成績が良好であれば、同じ燃焼室構造の多気筒エンジン試作に移行できる）。この場合は「単筒エンジン」と呼ばれる場合もある。

 特殊な単気筒エンジン 

2本、ないし構成によっては3本の複数のピストンにより、吸気 → 圧縮 → 爆発・膨張 → 掃気 の行程を分割した方式があり、スプリット・シングルと呼ばれる単気筒の一種として扱われる（同方式で、複数系統を持つものは2気筒などとして扱われるものもある）。

ピストン2本の場合、単気筒のシリンダーを2つに分けてダブルピストン構成とし、燃焼室は2つのピストンで共有するような設計となる。

1912年にイタリアのガレリにより考案されたものである。オーストリアのオートバイメーカー、プフ（現・シュタイア・ダイムラー・プフ）は、Y字型のコネクティングロッドを使用し構成した。同様の機構はイギリスのルーカス社やドイツのDKW社でも採用例がある。日本では、戦前には零細オートバイメーカーの手でU型気筒エンジン・U型燃焼室エンジンとして少数が製造された例、戦後ではホープ自動車のホープスターSU型のエンジンの例がある。

 単気筒エンジンを搭載したオートバイ 

一覧は、英語版のList of motorcycles by type of engineを参照のこと。
エルビウム ( ) は原子番号68の元素。元素記号は Er。希土類元素の一つ（ランタノイドにも属す）。灰色の金属で、常温、常圧で安定な結晶構造は六方最密充填構造 (HCP)。比重は9.05、融点は1497 ℃ (1529 ℃という実験値もあり)、沸点は2863 ℃ (2900 という実験値もあり)。空気中で表面が酸化され、高温で燃えて Er2O3 となる。水にゆっくりと溶ける。酸に易溶。ハロゲンと反応する。常温で常磁性を示す。安定な原子価は3価。

 名称 
イットリア鉱石の産地のイッテルビー (Ytterby) が語源。イッテルビーからはエルビウムの他、イットリウム、イッテルビウム、テルビウム、と合計四つの新元素が発見されている。これらの元素はいずれも、イッテルビーから名称の一部をとって命名された。

 用途 

酸化エルビウム(III) Er2O3 がガラスの着色剤に使われる（きれいなピンク色になる）。光ファイバーに添加（ドープ）されたり（光信号増幅のため）、YAGレーザーにも添加して利用される（Er:YAGレーザー：医療分野で利用される）。

 歴史 
モサンデール (C.G.Mosander) が1843年に分離に成功。単体分離は1879年。

 同位体
近似アルゴリズム（きんじアルゴリズム、）とは、組合せ最適化問題の近似解を得るためのアルゴリズムを言う。近似解とは、実行可能解（かつ問題の何らかの制約を満たす解）ではあるが、正解（厳密解）ではないものを言う。これは組合せ最適化問題の正解（すなわち最適解）であることが（厳密には）保証されないところの解を得るものである。なお、問題を変形した近似問題に対する正解を得るアルゴリズムも、元の問題に対する近似アルゴリズムと言える。

 概要 
近似アルゴリズムの中でも、そのアルゴリズムの出力する解の目的関数値と最適解の目的関数値の比（近似度）がある範囲内に収まることが保証されているもののことを特に、精度保証付き近似アルゴリズムと呼ぶ。そのような保証のないアルゴリズムは発見的手法（ヒューリスティクス）と呼ばれる。前者と後者を区別し、前者のみを近似アルゴリズムと呼ぶ場合もある。

近似アルゴリズムは、主に多項式時間で厳密に解くことが難しいNP困難問題に対して考えられるが、多項式時間で計算可能な問題に対しても、より早い計算時間で解を求めるという目的で用いられることもある。アルゴリズム理論の分野においては近年の中心的話題のひとつで、さまざまな問題に対する近似アルゴリズムが考案されている。また、可能な近似度の下界値を示す近似不可能性に関する結果も多く得られており、PCP定理などが有名。

例えば、最小頂点被覆問題には近似度2の単純なアルゴリズムが存在するが、近似度が定数の多項式時間アルゴリズムがないと考えられている問題もある。
線型計画問題 (せんけいけいかくもんだい、) とは、最適化問題において、目的関数が線型関数で、なおかつ線型関数の等式と不等式で制約条件が記述できる問題である。この問題を解く手法を線型計画法という。

 数学的表現 
行列やベクトルを用いて表現すると、行列Aとベクトルb,cが与えられたとき、制約条件Ax≤b, x≥0をみたしつつcTxを最大化するベクトルxを求める問題のことである。

線型計画問題は次のように記述できる。

これを標準型といい、制約条件に線型不等式を含む問題も、スラック変数を加えることで、容易に上記の標準型に変換できる。最大化問題の場合は、目的関数の符号を反転させれば最小化問題となる。

 アルゴリズム 
この問題を解くアルゴリズムとしては、1947年にジョージ・ダンツィーグが提案したシンプレックス法（単体法）がよく知られている。このアルゴリズムは、実用上は高速であり、ほとんど常に変数の数・制約条件の数の大きい方のオーダーの反復回数で解が求まる。しかし、Dantzig が提唱したもの（ピボット規則）は理論的には多項式時間アルゴリズムではない。常に多項式時間で解が得られるピボット規則の存在性は、現在も未解決問題である。単体法という名前は、Dantzigが提案した特殊な図解法においては、アルゴリズムの進行に従って単体が下に落ちていくように見えることに由来する。

その後、1979年、が初めての多項式時間アルゴリズムである楕円体法を提案する。さらに、1984年、ナレンドラ・カーマーカー（Narendra Karmarkar）はより効率の良いカーマーカー法を提案し、大規模な問題に対してはシンプレックス法よりも高速であると主張した。現代においては、カーマーカー法に触発された汎用の内点法で十分に高速に解ける。
銅貨（どうか　Copper coin）とは、銅を素材として作られた貨幣をいう。

 概要 
銅は卑金属ではあるが鉄や錫などに比してイオン化傾向が低く酸化しにくいとされ、錫との合金である青銅は古くから装飾品や武器などに広く使用されて、精錬法も良く知られた身近な金属であったため、貯蔵性や可搬性の利点から鋳造貨幣として広範に利用された。ただし厳密な意味での鋳造（鋳型に溶かした銅を流し込んで成形する）は東アジアに限られ、オリエントやヨーロッパではプレス加工による成形が主流であった。

耐食性に優れるとはいえ材質としての価値は貴金属としての金銀に比べ大きく劣るため、本位貨幣の少額決済における不便さを補填するための「補助貨幣」としての性質が大きかった。よって中国や日本では金銀が砂金や丁銀など秤量貨幣の体裁を取ることが多かったのに対して、銅は権威性を備えたコインとしての体裁が求められ、鋳造の品質が信用（＝価値）に直結した。銅地金と額面との差額は貨幣発行益として政府の財政収入となるため、760年（天平宝字4）の万年通宝発行時には差益を狙って鋳造された私鋳銭が市場の半数を流通したという。中世日本では渡来銭である宋銭や明銭（特に永楽通宝）などが広く通用したが、品質を落とした私鋳銭も引き続き流通し、悪貨、鐚（びた）銭として撰銭（えりぜに）の慣習を引き起こした。

東アジアの銅銭にみられる四角い穴は、鋳造後に棒を通してろくろで回転させ、型への溶銅の注入口（湯口）や型の隙間への銅のはみ出し（バリ）が銭の縁に残っているのを削り落とす工作に用いられる。これにより見目は良くなる反面、銭には多少の重量差が生じることになり、早期から計数貨幣寄りの性格であった。これに対し西洋の銅貨は特に古代のものではバリがついたままのものが多く出土しており秤量貨幣寄りの思考であったと言える。

硬貨は金や銀の実質的価値から、額面に応じて大型で重くなっていたが、銅貨においても同様で、ヨーロッパ世界では近世に入ってからも大型で重い銅貨が流通していた。イギリスの車輪銭と呼ばれる2ペンス銅貨はその代表的な物である。

現在では金貨や銀貨は、もはや流通用には見られず、銅貨が世界の硬貨の中心をなしており、広く利用されている。一因としては、銅の軍事用途が飛躍的に拡大したため、銅貨類はその国家備蓄の意義が大きくなっている。銅やその合金は戦車や航空機などの主要素材ではないため使用量的にはやや少ないながらも使途は多岐にわたり、近世期には大砲のための青銅（砲金）、近代以後は銃砲弾の薬莢、20世紀からは特殊鋼や合金素材として重要となったニッケルを加えた白銅、21世紀現在ますます重要度を増しているハイテク製品の電気・電子部品など、戦略資源としての意義は上昇を続けている。

 銅貨の素材 
「銅貨」の語は、素材面から見ると、最も狭義には純銅～銅96%以上の合金（高銅合金）で作られているものをいい、日本の貨幣では1873年（明治6年）制定の竜2銭・竜1銭・竜半銭・1厘銅貨（品位は銅98%、錫1%、亜鉛1%）がこれに当たり、純銅製のものはアメリカの1793年–1857年の1セント銅貨やハーフセント銅貨などの例がある。しかし、銅貨が純銅で製造されることは少なく、多くは耐久性などの面から青銅貨として鋳造される。一般的には、銅貨というと、この青銅貨（現行の日本の硬貨では十円硬貨がこれに当たる）を指す場合が多いが、他にも銅を主体とする合金、例えば黄色い黄銅貨や白い白銅貨、洋銀貨やアルミニウム青銅貨、さらにはノルディック・ゴールド貨なども広義では銅貨の範疇に入り、世界的には白銅貨は比較的高額な硬貨に用いられることが多い。

低額硬貨には青銅貨が用いられる場合が多かったが、2024年現在世界で流通している硬貨を見ると、日本の十円硬貨のように、外見が銅色でしかも材質が全体として銅合金となっている例は少なく、主だったところを見れば、台湾の1台湾元銅合金貨や、デンマークの50オーレ（1デンマーク・クローネの半分）青銅貨、イギリスの1ペニー・2ペンス青銅貨（1世代前の硬貨）ぐらいのものである。近年では世界で流通している硬貨を見ると、外見は銅色でも内部は鋼鉄（鉄貨）という例が多く、例えば最新の1ペニー・2ペンス硬貨が該当し、また現在流通しているアメリカの1セントなどの銅メッキ亜鉛、韓国の10ウォンのような銅メッキアルミニウムの例もある。

高額硬貨について、偽造防止などのため日本の2代目五百円硬貨のニッケル黄銅のような特殊な合金が用いられる場合もある。近年の銅価格の高騰により、英国の2ペンス銅貨（1992年以前鋳造分）は金属素材として額面以上の価値を持つに至っている。ちなみに青銅貨レベルよりも小さな額面の硬貨に関しては、ステンレスやメッキを施した鋼鉄（鉄貨）が用いられる場合が多く、日本の一円硬貨のようにアルミニウムが用いられる場合もある。

変わった例として、クラッドメタルというタイプのものも増えてきている。これは、アメリカの硬貨に代表されるように、「表面は白い白銅であるが中身は青銅（縁の部分を見ると赤茶色の銅の色が見られる）」などのように、2種類の金属の貼り合わせによる硬貨であり、素材面では広義の銅貨の範疇に入ることが多い。またバイメタル貨は外周と内側とで異なる2種類の金属を用いた硬貨で、これも素材面では広義の銅貨の範疇に入ることが多い。日本では、3代目五百円硬貨が銅を主体とするバイカラー・クラッド貨の例に当たる。特にバイメタル貨は偽造防止のために高額硬貨に用いられることが多い。

 日本 

日本でも銅貨は銭（銅銭）と呼ばれ、律令国家によって、和銅元年（708年）から天徳2年（958年）の250年間の間に12種類の銅銭（皇朝十二銭）が通貨として発行されている。その中でも、和同開珎がよく知られている。後に貨幣経済が11世紀辺りで一時途絶えるが、12世紀後半から宋銭などが輸入されて使用されるようになり、江戸時代には寛永通宝を中心として、他にも文久永宝、天保通宝と呼ばれる長く定着する銅貨（一部真鍮や鉄製のものもある）が国内で鋳造、使用された。日本で明治以降に造幣局で製造された銅貨系の硬貨には、最も狭義の銅貨の他、青銅貨、白銅貨、黄銅貨、アルミニウム青銅貨、ニッケル黄銅貨などがあり、現在日本で一般流通している通常硬貨では、アルミニウム貨である一円硬貨を除いて全てが、銅を主体とする合金が利用されている。

 金貨・銀貨との関係 

三貨の交換比率は国と時代によって異なり、古代ローマのアウグストゥス帝治世下では、金貨:銀貨:銅貨の交換比率は1:25:400とされ（→「古代ローマの通貨」）、東ローマでは1:12:180、清朝では銀1両に対し銅銭1000文（1貫文）とされたが相場により日々変動した。日本初の鋳造貨幣といわれる和同開珎では銀貨1枚が銭貨25枚の価値を持つとされた。江戸時代には三貨制度で金1両＝銀50匁＝銭（銅銭）4貫文とされたがこれも相場による変動が激しかった。ローマでは金貨が本位貨幣、中国では銀本位制、江戸時代の日本だと江戸が金、大坂が銀本位制であった。
銭貨（せんか）は、主に東アジアでかつて流通した硬貨を指す。同音で泉貨とも書く。多くは円形で中心部に方形の穴が開けられた（円形方孔）有孔貨幣であることが多い。金貨や銀貨といった貴金属製の硬貨の対義語として、卑金属製の硬貨を指すこともあるが、金貨および銀貨のうち円盤状で中央に孔が開いた形状をしているものを含めて銭貨ということもある。多くは銅貨であるが、銅の不足などにより、鉄製のものや亜鉛等との合金とした真鍮製の物が銭貨として発行されたこともある。

銭貨の通貨単位としては、一般に文が用いられた。

 呼び名 
四角の穴があいているために「穴あき銭（あなあきせん）」「穴銭（あなせん）」、あるいは「方孔銭」「円形方孔銭」「方孔円銭」ともいう。

単に「ぜに（銭）」ともいう。江戸時代には「ちゃん」、「ちゃんころ」などとも呼ばれた。

 歴史 
中国における銭貨の歴史については中国の貨幣制度史を参照。とくに唐の開元通宝は、そのデザインや大きさ・重さの点で東アジアやベトナムの銭貨に強い影響を与えた。

日本（倭国）産の銭貨として最初に鋳造されたのは、無文銀銭または富本銭とされるが、実際に流通したかどうかは定かではなく、厭勝銭（まじない銭）や試作品の可能性もあり、よく分かっていない。

最初に正式な貨幣として発行されたのは708年（和銅元）の和同開珎である。これは律令国家の建設と軌を一にするものであり、中国王朝にならい貨幣発行権を国家のもとにおいたのである。律令政府は、蓄銭叙位法や献銭叙位法を施行するとともに、雑徭・調の銭納を認めるなど、銭貨の普及を強く推進した。以後、10世紀頃まで国産の銭貨である万年通宝・神功開宝・隆平永宝・富寿神宝・承和昌宝・長年大宝・饒益神宝・貞観永宝・寛平大宝・延喜通宝・乾元大宝が鋳造された。和同開珎から乾元大宝まで12種類なので、これらを皇朝十二銭と呼ぶ。しかし、銭貨の原料となる銅が十分に確保されないために、消費需要に見合うだけの銭貨を供給することができず、銭貨は次第に布や米などの物品貨幣へ代替されるようになり、11世紀初めごろまでに流通しなくなった。

なお、万年通宝の発行と同時に、金銭開基勝宝、銀銭大平元宝も鋳造されたが、これらは銅銭と異なり流通目的とは言い難く、銅銭の通用価値を高く設定するための見せ金と考えられている。またこれらと同時期に賈行銀銭が鋳造されたともいわれるが、これらの金銀銭はいずれも皇朝十二銭に含まれない。

平安時代後期に荘園公領制が成立すると、地域間の決済が増加していき、貨幣への需要が高まった。日宋貿易によりもたらされた宋銭・唐銭が次第に流通し始め、『百練抄』には、平安最末期の1179年（治承3）に「銭の病」が流行した記事が残っている。この「銭の病」を急激な宋銭普及に伴うインフレーションとする説もある。

本格的に銭貨流通が盛んになったのは鎌倉時代からである。13世紀中葉ごろからの社会変動に伴い、銭貨流通は社会に広く普及した。室町時代に明から永楽通宝が大量に輸入された。15世紀後半になると、これら宋銭・明銭といった中国銭に信用不安が発生しており（後述書 pp.254 - 255）、理由として、15世紀半ばに明が国家的支払い手段を銭から銀に転換したため、国家的保障を失い、日本にも波及したものと考えられている。当時、大内氏は撰銭令を出す対策を出しているが、その後を継いだ毛利氏の時代では、石見銀山によって、大量の銀を産出することに成功しているため、撰銭令を出す必要性が減じている（同書 pp.255 - 256）。

長らく中国から輸入した渡来銭や鐚銭などが流通していたが、江戸時代に入ると、初期には慶長通宝・元和通宝が鋳造され、ようやく安定的な貨幣供給体制が整えられた後には、寛永通宝を中心として、宝永通宝、天保通宝、文久永宝などが流通し、金・銀とともに三貨制度の一角を担った。寛永通宝・文久永宝は1953年（昭和28年）12月の「小額通貨の整理及び支払金の端数計算に関する法律」施行まで、寛永通宝真鍮4文銭を2厘、銅1文銭を1厘、文久永宝を1厘5毛として、法的に通用していた。

以下の表は江戸時代の銭貨の一覧である（地方貨幣・試鋳貨幣等は除く）。

種類発行開始貨幣価値明治以降の通用価値通用停止 慶長通宝慶長11年（1606年）1文 元和通宝元和元年（1615年）頃1文 寛永通宝（銅一文銭）寛永13年（1636年）1文1厘昭和28年（1953年） 寛永通宝（鉄一文銭）元文4年（1738年）1文1/16厘明治6年（1873年）／明治30年（1897年） 寛永通宝（真鍮四文銭）明和5年（1768年）4文2厘昭和28年（1953年） 寛永通宝（精鉄四文銭）万延元年（1860年）4文1/8厘明治6年（1873年）／明治30年（1897年） 宝永通宝宝永5年（1708年）10文宝永6年（1709年） 天保通宝天保6年（1835年）100文8厘明治24年（1891年） 文久永宝文久3年(1863年)4文1厘5毛昭和28年（1953年）

 備考 
 『続日本紀』には、度々、銭百万文を献上したことで無位・下位の者が五位を与えられた記述があり、実質上、皇朝十二銭の登場や貴族身分の形成の早い段階から銭貨で身分を買えた（蓄銭叙位令も参照）。記述例として、天平勝宝5年（753年）9月1日条には、無位の板持連真釣（いたもちのむらじまつり）が銭百万文を献上したので、外従五位下を授けられたとある（この他、銭百万文と共に稲一万束を献上したなど、銭と併用して献上し、五位を得る例が見られる）。
 日本の中世期当時、朝鮮（高麗・李氏朝鮮）では銭貨を独自に自鋳し、ベトナムや琉球でも断続的ながら銭の自鋳を行っていたが（後述書）、これに対し、ジャワでは中世日本と同様に中国銭と模倣した私鋳銭が使用されており（後述書）、これは中国の影響力の強い国ほど銭を自鋳する傾向にあることを示しており（後述書）、その対極が中世日本とジャワであった。この差異は、朝鮮やベトナムが中国と隣接し、常に圧迫を受け、対外戦争の脅威にさらされていたことにもよる。
 宋側は銅銭流出を禁じていたため、宋銭流出は基本的には密貿易であり、その担い手は民間商人であった。日宋貿易で輸入された銭の総量は2億貫にものぼり、土地売買の証文も鎌倉初期は、米による売買が60パーセントに対して銭40パーセントだったものが、末期（14世紀）には、米15パーセントに対して銭85パーセントに変化しており、依存度が高まっている。
 漢字4文字が鋳出されている銭貨の読み方は、日本の特異な形・文字配置の天保通宝や地方貨幣の細倉当百のような例外的なものを除いて主に2種類あり、上右下左の廻読と上下右左の対読がある。皇朝十二銭は全て前者、宋銭も前者が多いが、明銭・清朝銭・日本の江戸時代の銭貨などのような後の時代の銭貨には後者が多く使われるようになった。なお開元通宝（開通元宝）など銭銘の読みに2通りの説があるものもある。
 銭貨のうち、寛永通宝や地方貨幣等の鉄銭のほか、南宋銭や日本の鐚銭等の一部には磁性を持つものが見られる。
 銭貨の部位の名称としては次のようなものがある。
 面（めん） - 銭貨の表面。
 背（はい） - 銭貨の裏面。
 穿（せん） - 銭貨の中央の穴。
 郭（かく） - 穿の周りの盛り上がった部分。
 輪（りん） - 銭貨の外側にあるリング状の部分。
 内径（ないけい）・至輪径（しりんけい） - 輪の内側の直径。
 外径（がいけい）・銭径（せんけい） - 銭貨自体の直径。
特装車（とくそうしゃ）とは、自動車メーカーが生産し、有効な「完成検査修了証」が添付された自動車（完成車）に対し、特定の用途や目的の為に部品や装置を取付けたり、ボディやシャシに対して改造を加えられたものを指す。

 商用車 
商用車においては、貨物自動車やトラックのシャーシの上に、一般的な屋根のない荷台（平ボデー）ではなく、多種多用途な装備を架装したりマイクロバスを改造した自動車のこと等を指す。
具体的にはアルミバン・冷凍冷蔵車・キャリアカー・タンクローリー・コンクリートミキサー・クレーン車などが挙げられるが、
これらの車両は、自動車メーカーにおいて製造された「運転台（キャビン）と車枠（シャシー）のみ、いわゆるキャブシャシー」の状態で架装メーカーに納入され、ユーザーが希望する用途に応じた装備の設計・製作・取付加工を施し、改造車検を通した上でユーザーに引き渡されるのが通常である。

特装車は新車のキャブシャシーに架装されるのが一般的であるが、事故等で廃車となった車両から取り外された荷台を別の中古車の荷台を取り外した上に架装する・使用過程車の特殊な荷箱を降ろして新車に架装する「再架装」、使用中の平ボディトラックにキャブバッククレーンを新規架装するといった「追架装・二次架装」も少なからず存在する（この場合も改造車検となる）。

 乗用車 
完成車に対し自動車メーカー、あるいは自動車メーカー系の架装メーカーによって、専用エアロパーツやエンジン、サスペンション等への換装、ボディの改造が施されて販売される車両についても、自動車メーカーでは特装車として扱う事がある。また、高齢者や体の不自由な人向けの福祉車両に改造される車両も特装車の範疇に入る。
量子（りょうし、quantum）は、物理学において用いられる、様々な物理現象における物理量の最小単位である。主に巨視的な物理を取り扱う古典力学では、物理量は実数で表される連続量だが、量子力学では、量子を数え上げたものとして扱われる。たとえば電気量は、電気素量の整数倍の値となる。

また、量子力学では微視的物質は粒子と波動の二重性を持つと仮定する。このとき、量子力学が適応されうる粒子を指して量子力学的粒子、または量子と呼ぶ例も存在する。
小陰唇（しょういんしん、）とは、陰核包皮と繋がる女性器の一部で、尿道口と膣口の両脇にある襞状の薄い肉びらのことである。女性が性的に興奮していない時は左右の小陰唇が閉じており、尿道や膣を保護している。男性における陰茎の皮膚に相当する。

性的興奮が起こると、閉じている小陰唇の血流が良くなり肉びらが膨張して左右に大きく開く。この時に、膣内および膣口が膣分泌液（バルトリン氏腺液やスキーン腺液）によって濡れていることが多く、男性器の挿入を容易にする。思春期頃に小陰唇は成長するが、型や長さは個人差が大きく陰核包皮の延長に小さく見える女性もいれば、大陰唇からはみ出るほど大きく成長する女性もいる。

小陰唇の黒ずみや長さなどを気にする女性もおり、性交やオナニーのやり過ぎと言われることがあるが、これに関しては医学的な信憑性は一切ない。黒ずむ原因としては、下着や生理用品との摩擦により、メラニン色素が生成される事が挙げられる。他には、ホルモンバランスの乱れ、遺伝的な原因、加齢や不摂生も原因とされる。
平均値の定理

微分積分学における平均値の定理（へいきんちのていり、）または有限増分の定理 () は、実函数に対して有界な領域上の積分に関わる大域的な値を、微分によって定まる局所的な値として実現する点が領域内に存在することを主張する。平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。

平均値の定理は微積分学の他の定理の証明（例えば、テイラーの定理、微分積分学の基本定理）にしばしば利用される、大変有用なものである。平均値の定理の証明自体にはロルの定理を用いる。その一方で、平均値の定理はそのまま多変数の関数に適用することはできない。また、もっと弱い条件の元でも同じ定理が成り立つ。その他種々の理由から、平均値の定理を使うこと避ける数学者もいる。多変数関数にも使えて、平均値の定理の代わりになるような定理として、有限増分不等式がある。これは存在型ではない。あるいは、積分を持ち込んで微積分学の基本定理で代用することもある。

 歴史 
平均値の定理の特別の場合について、最古の記述はインドのケーララ学派Parameshvara (1370–1460) によるGovindasvāmiおよびバースカラ2世に関する解説の中に見られる。制限された形の平均値定理は、1691年にミシェル・ロルが今日ロルの定理と呼ばれるものを、多項式に限って、微分積分学の手法を用いることなく示した。現代的な形の平均値定理を定式化し証明したのはオーギュスタン・ルイ・コーシーで、1823年のことである。

 微分の平均値定理 

 有限増分の定理 
有限増分の定理と呼ばれる定理にもいくつか異なるバージョンがあり、後で述べる平均値の定理の別名でしかない場合もある
 弱い有限増分の定理
 函数 は閉区間 上で有限かつ連続、開区間 で微分可能であるとき、 とすれば が成立する。
 強い有限増分の定理
 函数 は閉区間 上で有限かつ連続、開区間 で微分可能であるとき、区間 上で となる定数 が存在するならば が成立する。

微分可能性に関しては、殆ど至る所微分可能や、殆ど至る所左側（resp. 右側）微分可能に緩めたもの、あるいは微分係数が∞となることを許す場合でも、適当な仮定のもとで成り立つ。また、絶対値をとれば結論の不等式を のような形に書くこともできる。

 ラグランジュの平均値の定理 
a < b とし、f(x) を閉区間 [a, b] で連続で、開区間 (a, b) で微分可能な関数とする。このとき開区間 (a, b) 上に、ある点 c が存在して
 
が成り立つ。これを微分に関するラグランジュの平均値の定理という。左辺は、グラフにおいて (a, f(a)), (b, f(b)) を結ぶ線分（曲線の弦と呼ぶ）の傾き（= 平均変化率）であるから、ラグランジュの平均値の定理は弦と平行な接線（= 瞬間の変化率）を持つ点が a と b の間に存在するということがこの定理の主張である。つまり平均値の定理は存在型の定理である。

またラグランジュの平均値の定理は 、 とおくと、（ただし 0 < θ < 1 ）
 
とも表せる。

証明
（は定数）とすると、関数が閉区間で連続で、開区間で微分可能ならば関数も同様となる。

このとき、となるならば、

だから、ロルの定理よりとなるが存在し、

∴　となるが存在する。

 コーシーの平均値の定理 

ラグランジュの平均値の定理の拡張として、f(x), g(x) を閉区間 [a, b] で連続で、開区間 (a, b) で微分可能な関数、区間内の各点 x において g' (x) ≠ 0, g(b) − g(a) ≠ 0 であるならば

 

なる c ∈ (a, b) が存在する。これをフランスの数学者コーシーにちなんでコーシーの平均値の定理という。特に g(x) = x である時がラグランジュの平均値の定理である。仮定「区間内の各点 x に対し g' (x) ≠ 0」はもう少し弱めて「区間内の各点 x で f' (x), g' (x) は同時に 0 にならない」としてよい。

 ロピタルの定理 

コーシーの平均値の定理から極限をとると、系としてロピタルの定理（またはベルヌーイの定理）が導かれる。f(x), g(x) を f(a) = g(a) = 0 でありかつ a の十分近くで 0 にならない微分可能な関数とするとき、以下の定理を得る。
 
左の等号は f(a) = g(a) = 0 による。右の等号はコーシーの平均値の定理による。

 積分の平均値定理 

関数 f(x) が有限の容積 vol(E) をもつ集合 E 上で有界かつ可積分ならば、f(x) の E における積分値を E において平均化した値は、 E における f(x) の上限 sup f(x) と下限 inf f(x) の間にある：
 
これを積分の第一平均値定理という。また、もう少し一般に拡張した形のものを指すこともあり、それは次のように述べられる。集合 E 上で f(x) が有界、g(x) が可積分ならば、積 f(x)g(x) は可積分であって、
 
となる定数 μ のうちに等式
 
を満たすものが存在する。ここで f(x) が連続ならば、E の点 ξ を適当に取れば μ = f(ξ) と書けることが中間値の定理から従う。特に一変数の場合を考えれば、有界な関数 f(x) が区間 [a, b] で連続かつ積分可能ならば
 
を満たす ξ が a < ξ < b の範囲に存在する。この式の左辺は、関数 f(x) が区間 [a, b] で掃く“符号付き”面積 ∫ab f(x) dx を区間の全長（図形の横の長さ）b − a で割ったものである。したがってこの等式は、関数 f(x) が区間 [a, b] において掃く図形の平均の“符号付き”高さ（その符号付き面積を持つ図形を一定の符号付き高さに均したときの高さ）を実現する点が区間内に存在することを保証する。

第一平均値定理の系として、開区間 (a,b) において有界変動かつ連続な関数 F(x) と有界な単調関数 φ(x) に対して、φ(x) はルベーグ・スティルチェスの意味で F(x) に関して可積分であって、a < ξ < b で
 
を満たすものが存在することが示せる。これを第二平均値定理という。特に、開区間 (a,b) において、f(x) が可積分で φ(x) が有界かつ単調な関数であるならば、f(x) の不定積分が第二平均値定理にいう F(x) の条件を満たしているので、この場合の第二平均値定理の等式は
 
の形に表せる。
帝紀（ていき）とは、歴代の天皇あるいは皇室の系譜類、あるいはそれらをまとめた分野、特に『古事記』や『日本書紀』以前に存在したと考えられている日本の歴史書の一つ。『旧辞』と共に記紀の取材源になったと考えられているが、古くに散佚し、内容は伝わっていない。本項ではこれについて記述する。

 概要 
681年（天武天皇10年）より天智天皇2子の川島皇子と忍壁皇子が勅命により編纂し、皇室の系譜の伝承を記したという。歴代天皇について、家族関係、治世年数、生没年、陵墓所在地の基本データと治世における出来事を口承で伝わっていたものを記したとされる。『旧辞』と共に天武天皇が稗田阿礼に暗誦させたといい、のちに記紀の基本史料となったという。

一般に、『帝紀』の内容は皇統譜であると考えられている。しかし異説も多く、

 『古事記』の中・下巻を指すという説。
 特定の書物を指すのではなく皇室の系譜の伝承を記した書物全般を帝紀と呼ぶとする説。
 書物になっていない天皇の系譜に関する伝承も帝紀と呼ばれるとの説。
『帝紀』『旧辞』は別々の書物ではなく一体のものだったとする説。

などがある。

また『帝紀』は一般に、

 『古事記』序文に書かれている『帝皇日嗣』、『先紀』
 『日本書紀』欽明天皇2年3月条に記載がある『帝王本紀』
 『日本書紀』持統天皇2年11月条に記載がある「古くは『日嗣』と呼ばれた」との注釈がついた「皇祖等之登極次第」
 『正倉院文書』にある『帝紀日本書』や『日本帝紀』
 『日本書紀私記甲本』にある『帝王記』

などと同じものであると考えられている。

ただし、「年紀」を意味する「紀」の文字を含む『帝紀』『帝王本紀』『先紀』と、「紀」の文字を含まない『日嗣』等は分けて考えるべきだとする説もある。また、一定の条件を満たす複数の書物ないしは文書の総称である普通名詞としての「帝紀」と、特定の時点で編纂された特定の書物を示す固有名詞としての『帝紀』は明確に区別すべきだとする説もある。さらに、ほとんどの場合に『帝紀』と『旧辞』が並記されることなどから、これらは組み合わせることを前提にしており、二つの史書を組み合わせた日本独自の歴史叙述の形態が存在する可能性も指摘されている。

一方、古代天皇の称号には、居住した宮の名を冠して呼ぶほか、陵墓の所在地を冠して呼ぶときもあり、このことから関西大学の薗田香融は、帝紀とは名を羅列した単なる系図ではなく、「陵墓の所在地と陵墓名も記載され、そこに亡くなった年代・年齢も記されていたもの」と推測し、東京大学の井上光貞も同じ考えであると述べる。

いずれにしても、『帝紀』が重要視されたことは天武天皇の殯宮において帝皇日嗣が読み上げられたことからも分かる。

 考証 
埼玉県行田市の稲荷山古墳出土鉄剣銘にワカタケル（雄略天皇）に「杖刀人首」として奉仕したヲワケの始祖オホヒコに始まる八代の系譜が記されていた。オホヒコは崇神天皇の四道将軍の一人「大彦命」のことと思われ、このことは五世紀後半の雄略天皇の時代に崇神天皇から雄略天皇に至る、後の「帝紀」に発展する「原帝紀」とも言うべき王統譜が存在していたことを示唆しているという。

また「釈日本紀」「上宮記」逸文には「古事記」「日本書紀」の本文にはない応神天皇から継体天皇までの系譜が記されているが、この系譜は用字法から「記紀」よりも古い推古朝のものと判明している。このことは「記紀」とは別に各王族が別個に作成した系譜が存在していた可能性があることを表している。。
ヴェーダ（、Veda）とは、紀元前1000年頃から紀元前500年頃にかけてインドで編纂された一連の宗教文書の総称。「ヴェーダ」は「知識」の意。

バラモン教とヒンドゥー教の聖典である。長い時間をかけて口述や議論を受けて来たものが後世になって書き留められ、記録されたものである。

「ヴェーダ詠唱の伝統」は、ユネスコ無形文化遺産保護条約の発効以前の2003年に「傑作の宣言」がなされ、「人類の無形文化遺産の代表的な一覧表」に掲載され、無形文化遺産に登録されることが事実上確定しており、2009年9月の第1回登録で正式に登録された。

 シュルティとスムリティ 
インドの聖典はシュルティ（天啓）とスムリティ（聖伝）に分かれる。ヴェーダはシュルティに属する。

 （天啓）
 古代のリシ（聖人）達によって神から受け取られたと言われ、シュルティ（天啓聖典）と呼ばれる。ヴェーダは口伝でのみ伝承されて来た。文字が使用されるようになっても文字にすることを避けられ、師から弟子へと伝えられた。後になって文字に記されたが、実際には、文字に記されたのはごく一部とされる。
 ヴェーダ、ことにサンヒターの言語は、後の時代のサンスクリットとは異なる点が多くあり、特にヴェーダ語と呼ばれる。アヴェスター語とも極めて近く、言語学的にも重要である（例えばホートリ祭官（Hotṛ/Hotar）はアヴェスター語のザオタル（Zaotar(司祭官））に、ヴェーダで祭祀そのものを示すyajñaはアヴェスター語のYasna（崇拝・祈祷）に対応する。ヴェーダ語の冒頭に置かれる定型句yajāmaheはアヴェスター語のyazamaide（われらは崇拝す）である）。

 （聖伝）
 聖典には、他にリシ達によって作られたスムリティ（古伝書）があり、ヴェーダとは区別される。スムリティには、『マハーバーラタ』・『ラーマーヤナ』・『マヌ法典』などがある。

 ヴェーダの分類 
広義でのヴェーダは、分野として以下の4部に分類される。
 サンヒター（本集）
 中心的な部分で、マントラ（讃歌、歌詞、祭詞、呪詞）により構成される。
 ブラーフマナ（祭儀書､梵書）
 紀元前800年頃を中心に成立。散文形式で書かれている。祭式の手順や神学的意味を説明。
 アーラニヤカ（森林書）
 人里離れた森林で語られる秘技。祭式の説明と哲学的な説明。内容としてブラーフマナとウパニシャッドの中間的な位置。最新層は最古のウパニシャッドの散文につながる。
 ウパニシャッド（奥義書）
 哲学的な部分。インド哲学の源流でもある。紀元前500年頃を中心に成立。1つのヴェーダに複数のウパニシャッドが含まれ、それぞれに名前が付いている。他にヴェーダに含まれていないウパニシャッドも存在する。ヴェーダーンタとも呼ばれるが、これは「ヴェーダの最後」の意味。ヴェーダ語よりも古典サンスクリット語に近い。

更に、各々4部門が祭官毎に『リグ・ヴェーダ』、『サーマ・ヴェーダ』、『ヤジュル・ヴェーダ』などに分かれる。都合4X4の16種類となるが、実際には各ヴェーダは更に多くの部分に分かれ、それぞれに名称がついている。ヴェーダは一大叢書ともいうべきものである。現存ヴェーダ著作だけでもかなりの多さになるが、古代に失われた多くの学派の文献をあわせると更に膨大なものになると考えられている。

 サンヒター 
狭義では、以上のうちサンヒター（本集）の事をヴェーダと言い、以下の4種類がある。

 『リグ・ヴェーダ』
 ホートリ祭官に所属。神々への韻文讃歌（リチ）集。インド・イラン共通時代にまで遡る古い神話を収録。全10巻。10巻は最新層のものだと考えられ、『アタルヴァ・ヴェーダ』の言語につながる。
 『サーマ・ヴェーダ』
 ウドガートリ祭官に所属。『リグ・ヴェーダ』に材を取る詠歌（サーマン）集。インド古典音楽の源流で、声明にも影響を及ぼしている。
 『ヤジュル・ヴェーダ』
 アドヴァリュ祭官に所属。散文祭詞（ヤジュス）集。神々への呼びかけなど。『黒ヤジュル・ヴェーダ』、『白ヤジュル・ヴェーダ』の2種類がある。
 『アタルヴァ・ヴェーダ』
 ブラフマン祭官に所属。呪文集。他の三つに比べて成立が新しい。後になってヴェーダとして加えられた。

一覧表
+サンヒター ブラーフマナ アーラニヤカ ウパニシャッドリグ・ヴェーダ アイタレーヤカウシータキ  アイタレーヤカウシータキシャーンカーヤナ アイタレーヤカウシータキ サーマ・ヴェーダ パンチャヴィンシャジャイミニーヤ -- チャーンドーギヤケーナヤジュル・ヴェーダ 黒ヤジュル タイッティリーヤカタ-マイトラーヤニー タイッティリーヤカタ-マイトラーヤニー タイッティリーヤカタシュヴェーターシュヴァタラマイトリー（マイトラーヤニーヤ） 白ヤジュル シャタパタ- ブリハッド- ブリハッド・アーラニヤカイーシャーアタルヴァ・ヴェーダ ゴーパタ-- --- ムンダカマーンドゥーキヤプラシュナ

 ヴェーダ時代以降の文献 

 ウパヴェーダ 
付随的・応用的な知識をまとめたものをいう。
 『アーユル・ヴェーダ』 - 『アタルヴァ・ヴェーダ』に付随する医術
 『ガンダルヴァ・ヴェーダ』 - 『サーマ・ヴェーダ』に付随する音楽・舞踊
 『スターパティア・ヴェーダ』 - 『ヤジュル・ヴェーダ』に付随する建築術
 『ダヌル・ヴェーダ』 - 弓術

 ヴェーダーンガ 

ヴェーダーンガはヴェーダの補助学であり、以下の6種類がある。
 シクシャー（音声学）
 （儀式）
 ヴィヤーカラナ（文法）
 ニルクタ（語源）
 （韻律 (韻文)）
 （インド占星術、）

 ウパーンガ 

 プラーナ - 系図や世界の創造・破壊に関する伝承
 ニヤーヤ - 論理学
 ミーマーンサー - 祭式
 ダルマ・シャーストラ - 法律

 日本語訳 

 抄訳
整数計画問題（せいすうけいかくもんだい）は、線型計画問題において、解ベクトル の各要素を整数に限定した問題をいう。これはNP困難な問題に該当する。線型計画問題には多項式時間アルゴリズムが存在するのに対し、整数計画問題ではまだ見つかっていない。

解ベクトル の各要素を または のみに限定したものを、特に0-1整数計画問題という。

 整数計画問題の基準形と標準形 
整数計画問題では、定式化を標準形（standard form）および基準形（canonical form）に従った形式で表される。基準形の整数計画問題は次のように書き表される（このときベクトル について求める問題である）: 

また標準形の整数計画問題は次のように書き表される:

ここで は行列、 は列ベクトルである。線形計画問題と同様に、不等式の制約式に対して非負の制約をもつ を不等式制約式の小さな項に対して導入することで等式の制約式に書き換えられ、 という非負の条件を持たない自由変数に対しては、非負の変数 , を用いて、 と書き直すことで、整数計画問題を標準形に表すことができる。

 例 

右の図に対する整数計画問題は以下の通りである: 

ここで赤点は実行可能な整数点を表しており、赤の破線は実行可能な点をすべて含む最小の多面体（凸包）を表している。青い線と座標軸によって定義されるのが、制約条件から整数制約を除いた線形計画（LP）緩和の多面体を表している。最適化の目標としては、黒の破線が多面体に接した状態を維持したまま可能な限り上方に移動させることである。整数問題の最適解は , で、目的関数値が である。一方、変数の整数条件を取り除いた線形計画緩和の最適解は で、目的関数値は である。この線形計画緩和の最適解に対して小数部分を最も近い整数に丸めると、 となり、整数計画問題の実行可能解ではない。

 類似の問題 
（Mixed-integer linear programming: MILP）とは、変数の一部分に対して整数条件が課された問題である。

（Zero–one linear programming、binary integer programming）とは、変数の取り得る値が 0 または 1 に限定された問題である。整数変数が有界の場合はを用いて表現することができる。具体例として、整数変数が の範囲であるとき、変数は 個のバイナリ変数を用いて: 

もしくは、 個のバイナリ変数を用いて: 

もしくは、 個のバイナリ変数を用いて: 

と書き換えられる。

 整数計画問題として解かれる問題の例 
頂点被覆問題
ナップサック問題
ハミルトン閉路問題
巡回セールスマン問題
集合被覆問題
最大独立集合問題
最小極大マッチング問題
最大クリーク問題
支配集合問題
辺支配集合問題
ビンパッキング問題
配送計画問題
板取り問題
ネプツニウム ( ) は原子番号93の元素。元素記号は Np。アクチノイド元素の一つ。また最も軽い超ウラン元素でもある。銀白色の金属で、展性、延性に富んでいる。常温、常圧（25℃、1atm）での安定な結晶構造は斜方晶系。280 付近から正方晶系となり、更に580 付近より体心立方構造 (BCC) が安定となる。比重は20.45、融点は640 、沸点は4000 （推定）。原子価は+3から+7価（+5価が安定）。

ネプツニウム239の半減期は2.4日。ウラン238は天然にも存在するので、ネプツニウム239、プルトニウム239は天然にもごく僅かに存在する。他にネプツニウム236（半減期15.4万年）、ネプツニウム237（半減期214万年）などがある。

ネプツニウム237はネプツニウム系列（ネプツニウム237からタリウム205までの崩壊過程の系列）の親核種である。この系列の元素で半減期が一番長いネプツニウム237でも半減期が214万年しかないため、この系列は（ビスマス、タリウムを除き）天然には極めて稀にしか存在しないが、最終系列核種のビスマス、タリウムはごく普遍的に天然に存在する。また、ウラン鉱の中から極微量のネプツニウムが核種崩壊の際の副産物としてしばしば発見される。ネプツニウム237は、核兵器の爆発によって生成する。

 名称 
海王星の neptune が語源となり、ネプツニウムと名付けられた。

奇しくも、その元素記号はかつて幻に終わったニッポニウムと同じ Np があてがわれた。なお21世紀初頭現在では、過去に提案された名前は混乱回避の観点から新元素の名前としては使えなくなっている。

 歴史 
1934年にエンリコ・フェルミらのグループは様々な物質に中性子を当てる実験を行い、質量数が1つ大きな同位体となったのちにベータ崩壊して原子番号の1つ大きな原子になることを観察している。その中でウランから生じた核種の中に、鉛以上の核種としては同定できないものが1つあったため、93番元素の可能性が示唆された。これについてオットー・ハーンやリーゼ・マイトナーらが詳しく調べたところ多くのベータ崩壊が見付かり、93番以降も97番元素まで合成が進んでいた可能性が示された。だが1938年の末頃になって、観察された多くのベータ崩壊はウランの核分裂で生じたバリウムなどの放射性同位体に由来することが判明した。しかしながら少なくとも半減期23分のウラン同位体のベータ崩壊については確認されたため、93番元素の可能性は残された。

ネプツニウムはまた、ニッポニウムの事例に続いて日本人が発見に関わっていた元素としても知られる。1940年に理化学研究所（理研）では逆にウラン238から中性子を1個取り除いたウラン237の合成実験を独自に行っている。そのベータ崩壊が確認できたことからネプツニウム237が生じたことになり、仁科芳雄は93番元素の存在を見出した。しかし当時理研では単離まで行かなかったため発見とは認められず、第2のニッポニウム実現には至らなかった。

その直後、1940年の暮れになると、マクミラン、アベルソン（アーベルソン）がウラン238に中性子を当てて、ネプツニウム239を作った。こちらは単離が実現したため、人工的に作られた最初の超ウラン元素として認められた。

 特徴 
ネプツニウムは銀のような外観の硬い金属で、ほかの元素と活発に化学反応を起こす。空気中で酸化され、発火性を持つなど、化学的挙動はウランに類似する。

また、ネプツニウムは温度によって結晶構造が異なる。

 αネプツニウム
 280 以下の状態のネプツニウムで、斜方晶系である。すべてのアクチノイドの中で最も密度が高い。
 密度は20250 kg/m3
 βネプツニウム
 280 以上577 以下の状態のネプツニウムで、正方晶系である。
 密度は19360 kg/m3
 γネプツニウム
 577 以上の状態のネプツニウムで、立方晶系である。
 密度は18000 kg/m3

また、ネプツニウムは3+から7+まで四つの酸化状態が存在する。確認されている限り、安定した化合物において全ての価電子を放出する最も重いアクチノイドである。溶液中では5+が安定だが、固体の化合物においては4+が多い。溶液中のネプツニウムイオンは加水分解されやすく、配位化合物を生成しやすい。

 Np3+
 淡い紫色をしており、Pm3+ に類似している。
 Np4+
 黄緑色をしており、Pm4+ に類似している。

 用途 
ネプツニウムはプルトニウム238製造の際に用いられる。

また、ネプツニウムは、燃えないウラン238が中性子を浴びて原子力発電等に使用されるプルトニウム239に「中性子捕獲核種変換」する中間生成物でもある。（高速増殖炉のブランケットで劣化ウランをプルトニウムに変えるのがこの反応である）
ウラン238+中性子 → ウラン239 → β崩壊 → ネプツニウム239 → ベータ崩壊 → プルトニウム239。
「ウラン238+中性子 → ウラン239 → β崩壊 → ネプツニウム239」の部分は中性子捕獲反応。

なお、アイソトープ電池に使用されるプルトニウム238はウラン238の (d,2n) 反応でネプツニウム238を作ることで生産されている。

 核兵器の製造 
ネプツニウムは核分裂性で、理論上、核燃料として使用することができる。1992年には、アメリカ合衆国のエネルギー省がネプツニウム237が「核起爆装置のために使用できる。」という機密扱いの事項を解禁した。なお、核兵器製造には利用されていない。

前述のように戦時中は理研がネプツニウムの発見を自力で行っている。その技術は核開発に繋がる懸念を生み、戦後処理の一環として理研の加速器は破壊処理された。以降、日本はニホニウムの発見まで60年近くにわたり元素発見の最前線から遠ざかることになる。

 天然での存在 
ネプツニウムはウラン鉱の中から極微量見つかる。特にネプツニウム237は、ウラン鉱中に於いてプルトニウム239生成の際の副産物としてしばしば発見される。このため、プルトニウム239の親核種としてネプツニウム239の存在も確認されている。

 同位体 

ネプツニウムには安定同位体が存在せず、すべてが放射性同位体である。ネプツニウムには19の同位体が存在し、質量範囲はネプツニウム225からネプツニウム244まで及ぶ。比較的安定している同位体は214万年の半減期を持つネプツニウム237、15万4000年の半減期を持つネプツニウム236、396日の半減期を持つネプツニウム235が存在する。残りの同位体は4.5日未満の半減期を持っており、また大多数これらの同位体のほとんどが50分未満の半減期を持っている。また、ネプツニウムには4つの核異性体の同位体が存在し、もっとも長い半減期を持つのは 236mNp で22.5時間の半減期を持っている。

 ネプツニウムの化合物 
 ネプツニル(V)イオン (NpO2^+) - 青緑色をしている。
 ネプツニル(VI)イオン (NpO2^{2+}) - 淡いピンク色をしている。
 酸化ネプツニウム(IV) (NpO2) - 緑色の結晶である。
 八酸化三ネプツニウム (Np3O8)
 シュウ酸ネプツニウム（Np(C2O4)2）

このような化合物は土の中やウラン鉱の中に極微量含まれている。
スティーブン・クック

スティーブン・アーサー・クック（Stephen Arthur. Cook, 1939年12月14日 - ）は、米国・カナダの計算機科学者・数学者。専門は計算理論、特に計算複雑性理論の論理学的側面やの研究に従事している。2012年現在、トロント大学計算機科学科と数学科の教授である。

 経歴 
ニューヨーク州バッファロー生まれ。1961年ミシガン大学卒業。ハーバード大学で1962年に修士号、1966年に博士号取得。同年カリフォルニア大学バークレー校数学科助教授となったが、1970年には在職権を更新できなかった。バークレーの電気工学・計算機科学科の30周年式典でのスピーチで、チューリング賞受賞者で同大学教授リチャード・カープは「数学科を説得して彼に在職権を与えさせられなかったのは、我々の永遠の恥辱である」と述べた。同年トロント大学計算機科学・数学科の准教授となり、1975年には教授、1985年には大学教授 (University Professor) となった（現職）。

 研究 
博士課程では、関数、特に乗法の複雑性を研究。1966年に博士号を取得した。数年後の1971年の論文 "The Complexity of Theorem Proving Procedures"（定理証明手続きの複雑性）で、多項式時間変換（チューリング還元）の記法とNP完全性を定式化し、充足可能性問題 (SAT) がNP完全だと示すことでNP完全問題の存在を証明した。特に後者の件はソビエト連邦のも独自に発見しており、と呼ばれている。その論文では計算機科学最大の問題である「P対NP問題」も定式化している。「P対NP問題」は非形式的には、答えの正しさや最適さを効率的に確認できるあらゆる最適化問題について効率的アルゴリズムで最適に解くことができるかどうか、という問題である。日常生活におけるそのような最適化問題は豊富に存在するので、「P対NP問題」への肯定的な答えが得られれば、実用的にも哲学的にも意義深い結果となる。

クックは、（容易に解を検証可能な）最適化問題の中に効率的アルゴリズムで解けないものがある、すなわち P と NP は等しくないと予想した。この予想は計算複雑性理論の研究を活発化させ、それによって計算問題の本質的複雑性への理解が深まり、効率的に計算できる問題についても理解が深まった。クックのP≠NP予想は今も証明されておらず、有名な7つのミレニアム懸賞問題の1つとされている。

その計算複雑性理論への多大な貢献により、1982年のチューリング賞を受賞。 受賞理由は次の通り。

重要かつ意義深い方法で我々の計算複雑性への理解を高めさせた貢献に対して。彼の重要な論文 The Complexity of Theorem Proving Procedures は1971年 ACM SIGACT 計算理論シンポジウムで発表され、NP完全性の理論の基礎となった。過去10年間、この領域は計算機科学の中でも最も活発な研究の場となった。

1975年に発表した論文 "Feasibly Constructive Proofs and the Propositional Calculus"で、多項式時間の概念のみを使った証明の記述を定式化するPV (Polynomial-time Verifiable) 方程式理論を提唱。1979年には指導学生 Robert A. Reckhow と連名の論文 "The Relative Efficiency of Propositional Proof Systems"では、p-simulation と効率的なの記法を定式化し、そこから命題論理と呼ばれる分野が生まれた。彼らは「あらゆる真の論理式について短い証明がある証明系の存在」と NP = coNP が等価であることを証明した。クックはこの分野について指導学生 Phuong The Nguyen と共同で "Logical Foundations of Proof Complexity" という本を執筆している。

クックの主な研究領域は計算複雑性理論とであり、プログラム意味論、並列計算、人工知能にも関心を寄せている。

 受賞歴 
 1977年 - Steacie Fellowship
 1982年 - Killam Research Fellowship
 1982年 - チューリング賞
 1999年 - CRM-Fields-PIMS prize
 2006年 - John L. Synge Award
 2008年 - Association for Computing Machinery (ACM) フェロー
 2010年 - ヘルツバーグメダル

王立協会とカナダ王立協会のフェローである。また、米国科学アカデミーとアメリカ芸術科学アカデミーの会員にも選ばれている。これまでに30人の学生が彼の指導で博士号を取得している。

 私生活 
子どもは2人おり、2012年現在は妻と共にトロント在住。趣味はヴァイオリンとセーリング。
ジョン・バッカス

ジョン・ワーナー・バッカス（John Warner Backus, 1924年12月3日 - 2007年3月17日）は、アメリカ合衆国の計算機科学者。初期の高水準プログラミング言語 (FORTRAN) の発明者、（形式言語の文法の定義に汎用的に用いられる）バッカス・ナウア記法の発明者、また (Function-level Programming) の提唱者でもある。

 生涯 
ペンシルベニア州フィラデルフィアで生まれ、デラウェア州ウィルミントンで育った。ペンシルベニア州ポッツタウンの The Hill School で学んだが、まじめな学生だったとは言えない。化学を学ぶためにバージニア大学に進学したが挫折し、アメリカ陸軍に入隊。ハバフォード大学で医療を学びはじめ、病院でのインターン時代に頭蓋の骨腫瘍と診断されたものの、手術は成功した。手術で頭にプレートを入れられ、9カ月で医療の道をあきらめたが、後に自分が設計したプレートに入れ替える手術を行った。

ニューヨーク市に移り住み、ラジオ技術者としての訓練を受け始め、数学が向いていることに気づいた。彼は1949年にコロンビア大学で数学の修士号を取得し、1950年にIBMに入社した。IBMでの最初の3年間、彼はSSECを使った仕事に従事した。最初の大きな仕事は月の位置を計算するプログラムを作成することだった。1953年、プログラミング言語 Speedcoding を開発。IBMのコンピュータで動作する初の高水準言語だった。

プログラミングが難しいことから、1954年になるとバッカスはチームを結成して IBM 704 コンピュータのためのFORTRANの設計と開発を行った。これは世界初の高水準プログラミング言語ではないものの、広く使われた世界初の高水準言語となった。

1950年代後半、バッカスは ALGOL 58 を開発した国際委員会の一員としても働いた。ALGOLはアルゴリズムを記述する際の世界的なデファクトスタンダードとなった。また1959年、UNESCOレポートにおける ALGOL 58 の言語仕様記述のためバッカス・ナウア記法 (BNF) を考案。BNFは任意の文脈自由な形式言語の文法（形式文法）を記述でき、その後のプログラミング言語の開発に重要な役割を果たした。これらの貢献からチューリング賞を受賞した。

その後彼は FP に取り組んだ。これはチューリング賞受賞の際の講演 "Can Programming be Liberated from the von Neumann Style?"（プログラミングはフォン・ノイマン的スタイルから解放されるか?）で述べられている。この論文は FORTRAN を生み出したことへのバッカスの謝罪と受け取られることもあり、彼の研究していた FP そのものよりも関数型プログラミング一般の研究を盛んにする結果となった。FPインタプリタは 4.2BSD 上に実装されている。FP はケネス・アイバーソンのAPLの影響を強く受けており、標準的でない文字も使っている。その後のバッカスは FP言語の後継の FL (Function Level) の開発に注力した。FL はIBM内部のプロジェクトであり、プロジェクト終了とともに言語の開発も終了し、論文もわずかしか発表されていない。しかし、この言語の革新的で重要なアイデアの数々はアイバーソンのJ言語に実装された。

バッカスは1963年にIBMフェローとなった。1993年にはチャールズ・スターク・ドレイパー賞を授与された。1991年から引退生活に入り、2007年3月17日、オレゴン州アシュランドで死去した。

 受賞歴 
 1963年 - IBMフェロー
 1967年 - W.W. McDowell Award
 1975年 - アメリカ国家科学賞
 1977年 - チューリング賞
 1985年 - アメリカ芸術科学アカデミーのフェロー
 1989年 - 名誉学位（）
 1993年 - チャールズ・スターク・ドレイパー賞
 1997年 - コンピュータ歴史博物館フェロー（コンピュータの殿堂）

2007年6月1日、小惑星 6830 にバッカスの名がつけられた（6830 Johnbackus）

チューリング賞の受賞理由は以下の通り:
 特にFORTRANの研究によって行われた、実用的な高水準プログラミングシステムの設計への深く、影響力のある恒久的貢献に対して。そして、プログラミング言語の仕様記述の形式的手法についての強い影響力のある出版に対して。
 (原文) For profound, influential, and lasting contributions to the design of practical high-level programming systems, notably through his work on FORTRAN, and for seminal publication of formal procedures for the specification of programming languages.

 注釈・出典
ロバート・タージャン

ロバート・アンドレ・タージャン（Robert Endre Tarjan、1948年4月30日 - ）は、アメリカ合衆国の計算機科学者。
などのグラフアルゴリズムを発見し、スプレー木とフィボナッチヒープというデータ構造を共同で発明した。2012年現在はプリンストン大学で計算機科学の教授を務めており、ヒューレット・パッカードのシニアフェローでもある。

 学生時代まで 
カリフォルニア州ポモナで生まれる。父は精神薄弱が専門の小児精神科医で、州立病院の院長を務めていた。子どものころSFをよく読んだタージャンは、天文学者になりたいと思っていた。その後サイエンティフィック・アメリカン誌に連載されていたマーティン・ガードナーの「数学ゲーム」を読んで数学に興味を持つようになる。8年生のころ「非常に刺激的な」教師の影響で真剣に数学を志すようになる。

高校のとき、パンチカードの照合の仕事を経験。1964年の Summer Science Program で天文学を学ぶ中で、初めて実際のコンピュータに触れている。

1969年、カリフォルニア工科大学で数学の学士号を取得。スタンフォード大学に進学して計算機科学を専攻し、1971年には修士号、1972年には Ph.D. を取得した。スタンフォードでの指導教官はロバート・フロイドとドナルド・クヌースで、どちらも有名な計算機科学者である。博士論文は An Efficient Planarity Algorithm と題したものだった。タージャンは、数学が実用的インパクトを持つことができる分野として計算機科学を専門とすることを選択したという。

 経歴 
その後、コーネル大学 (1972–73)、カリフォルニア大学バークレー校 (1973–1975) を経て、1977年からスタンフォード大学助教授、1981年からニューヨーク大学準教授、1985年からプリンストン大学教授を務めた。また1989年から1997年まで、NECの研究所のフェローを務めていた。

ベル研究所 (1980–1989)、InterTrust Technologies (1997–2001)、コンパック にも席を置いたことがあり、2006年以降はヒューレット・パッカードに在席している。ACMとIEEEのいくつかの委員会で委員を務め、学会誌の編集も務めたことがある。

 アルゴリズムとデータ構造 
タージャンは様々な分野の問題を解くのに適した効率的なアルゴリズムやデータ構造を多数設計している。

グラフ理論のアルゴリズムとデータ構造についての先駆的業績がよく知られている。例えば、やがある。ホップクロフト-タージャンアルゴリズムは、世界初の線形時間の（グラフの）平面性判定アルゴリズムである。

また、フィボナッチヒープ（木構造群からなるヒープデータ構造）とスプレー木（平衡2分探索木の一種で、と共同開発）という重要なデータ構造を開発した。素集合データ構造の分析でも多大な貢献をしている。また、初めて逆アッカーマン関数の最適実行時間を証明した。

 受賞歴 
 1982年 - ネヴァンリンナ賞受賞
 1984年 - NAS Award for Initiatives in Research
 1986年 - チューリング賞。ジョン・ホップクロフトと共同受賞。「アルゴリズムとデータ構造の設計と分析における基礎的貢献に対して」。
 1994年 - Association for Computing Machinery フェロー
 1999年 - Paris Kanellakis Award (ACM)
 2004年 - （）
 2010年 - Caltech Distinguished Alumni Award（カリフォルニア工科大学）
ネヴァンリンナ賞

ロルフ・ネヴァンリンナ賞（ロルフ・ネヴァンリンナしょう、Rolf Nevanlinna Prize）は、以下のような情報科学の数学的側面における優れた貢献に対して、4年に一度の国際数学者会議において授与される賞である。2022年より、IMUアバカス・メダル（IMU Abacus Medal）に改称された。

計算複雑性理論、プログラミング言語の論理、アルゴリズム解析、暗号理論、コンピュータビジョン、パターン認識、情報処理、知能のモデル化など、計算機科学の全ての数学的側面。
計算科学と数値解析。数理最適化と制御理論の計算的側面。。
国際数学連合の実行委員会によって1981年に創設された賞で、創設の前年に亡くなったフィンランドの数学者ロルフ・ネヴァンリンナに因んで命名された。受賞者には金メダルと報奨金が授与される。フィールズ賞と同様に若手の数学者を対象としており、受賞年の1月1日時点で40歳未満の数学者のみが対象となっている。

 メダル 
メダルの表面には、ネヴァンリンナの横顔、"Rolf Nevanlinna Prize"という文字、そして"RH 83"という非常に小さな文字が刻まれている。"RH"はメダルをデザインしたの名前を、"83"は初鋳造年を表している。裏面には、賞のスポンサーであるヘルシンキ大学に関係する2人の人物が刻印されている。メダルの縁には受賞者の名前が刻まれる。

 名称の変更 
世界数学競技連盟会長のは、ネヴァンリンナがヒトラーの支持者であり、第二次世界大戦中にの代表として活動していたことから、ネヴァンリンナに因んだこの賞の名称に苦言を呈していた。ソイファーは2015年の著書の中でネヴァンリンナの戦時中の活動について論じており、個人的にも組織的にも賞の名称変更を求めるべきだとする要望をIMUの実行委員会に送った。2018年7月、IMUの第18回総会で、ロルフ・ネヴァンリンナの名前を賞の名称から外すことが決定された。その後、この賞はIMUアバカス・メダルに改称されることが発表された。

 受賞者 
ネヴァンリンナ賞
 年 受賞者 国籍 1982年 ロバート・タージャン 1986年 レスリー・ヴァリアント 1990年 1994年 アヴィ・ヴィグダーソン 1998年 ピーター・ショア 2002年 2006年 2010年 ダニエル・スピールマン 2014年 2018年 

アバカス・メダル
 年 受賞者 国籍 2022年
マルク＝ヴィヴィアン・フォエ（, 1975年5月1日 - 2003年6月26日）は、カメルーン出身の元サッカー選手。ポジションはミッドフィールダー。

 経歴 

選手として
フォエのプロとしてのキャリアは、カメルーンリーグのキャノン・ヤウンデから始まった。1994年のワールドカップ・アメリカ大会にカメルーン代表として出場し世界に存在をアピールしたフォエは、フランスリーグ・ディヴィジョン1のRCランスへ移籍し、1998年にはリーグ優勝を経験している。当時マンチェスター・ユナイテッドがフォエの獲得に興味を示していたが、フォエは脚の故障に見舞われてしまい移籍は実現せず、ワールドカップ・フランス大会にも出場できなかった。回復後の1999年にフォエはイングランド・プレミアリーグのウェストハム・ユナイテッドに移籍した。

2000年、フォエはオリンピック・リヨンに移籍し、フランスへ復帰した。フォエはこの年マラリアに感染するも回復し、フランスリーグカップを制した。翌シーズンには再びリーグ優勝を果たしている。その後、マンチェスター・シティにレンタル移籍し、再びイングランドでプレーする。2003年に移転する前のホームスタジアムであったメイン・ロード・スタジアムでの最後のゴールを決めるなど活躍した。

 突然の死 

2003年6月26日、フォエはかつて在籍していたオリンピック・リヨンのホームスタジアムで、FIFAコンフェデレーションズカップ2003準決勝、カメルーン対コロンビア戦の試合が行われた。フォエはこの最後の試合の2、3日ほど前から腹痛や赤痢などを起こすなど体調を崩しており、試合に出られないほどのコンディションだったが、この試合の会場がかつてフォエが所属したことのあるホームタウンのリヨンであったことから、出場を強行した。当時カメルーン代表の監督だったヴィンフリート・シェーファーも、倒れる直前まで交代を呼びかけたが、フォエはその度に断ったという。ハーフタイム中にフォエはチームメイトに対して「この試合は、たとえ死んでも勝たなければならない」と檄を飛ばした。ところが、後半27分（試合開始から72分）、フォエは誰もいないセンターサークル内で、突然意識を失った。医療関係者は、フォエが倒れてからおよそ45分間、心肺蘇生を試みたが、迅速な措置も虚しく、スタジアム内のメディカルセンターにて28歳で死去した。その後、死因は肥大型心筋症だったことがわかった。

同日にパリで行われたもう一試合の準決勝、フランス対トルコ戦では、フランス代表のティエリ・アンリがゴールを決めた後に喜んで駆け寄るチームメートを制し、彼らと共にフォエの死を悼む意味を込めて空を指差した。

カメルーン代表は準決勝に1-0で勝利し、決勝戦のフランス戦では試合前のウォームアップ時にフォエの背番号である17をつけたユニフォームを着用、また対戦相手であるフランス代表と共にセンターサークル内で円を作り、黙祷した（当時のフランス代表監督ジャック・サンティニや、代表選手のグレゴリー・クーペ、シドニー・ゴヴ、スティーブ・マルレはフォエがオリンピック・リヨンに在籍していた際の監督・チームメートでもあった）。

フォエの最終所属クラブとなったマンチェスター・シティはフォエの死を悼んでフォエの背番号23を永久欠番とし、ホームスタジアムにはフォエのメモリアルが作られた。またRCランスは、ホームスタジアム近くの通りの名をフォエにちなんだものに改名した。

FIFAコンフェデレーションズカップもフォエの死によって超過密日程が問題視され、一時は大会の廃止までもが議論の焦点となったが、最終的には大会間隔や試合間隔を見直して継続されることとなった。

 個人成績 

|-
|1994-95||rowspan=5|ランス||||rowspan=5|ディヴィジョン・アン||15||3||||||||||||
|-
|1995-96||||19||2||||||||||||
|-
|1996-97||||28||2||||||||||||
|-
|1997-98||||18||2||||||||||||
|-
|1998-99||||5||2||||||||||||

|-
|1998-99||rowspan=2|ウェストハム||||rowspan=2|プレミア||13||0||||||||||||
|-
|1999-00||||25||1||||||||||||

|-
|2000-01||rowspan=2|リヨン||||rowspan=2|ディヴィジョン・アン||25||1||||||||||||
|-
|2001-02||||18||2||||||||||||

|-
|2002-03||マンチェスター・C||||プレミア||35||9||||||||||||
128||14
73||10
201||24
|}

 代表歴 

出場大会
カメルーン代表
 メキシコ戦でデビュー
 ワールドカップ出場: 1994アメリカ大会, 2002日韓大会

試合数
国際Aマッチ 62試合 8得点（1993年-2003年）

|-
|1993||2||0
|-
|1994||6||0
|-
|1995||2||1
|-
|1996||4||0
|-
|1997||6||0
|-
|1998||5||0
|-
|1999||2||0
|-
|2000||8||3
|-
|2001||9||2
|-
|2002||14||2
|-
|2003||4||0
|-
!通算||62||8
|}
地金型金貨（じがねがたきんか、）とは、投資用に発行されている金貨の一種。

概要

 プレミアム
 いわゆる「記念金貨」のような収集型金貨が金地金価格よりはるかに高額で売買されるのに対し、金地金の時価相当分に、少額の上乗せ金を加算した時価で売買される。この上乗せ金をプレミアムと言う。
 プレミアムの額は、含まれる金の純分によって決まる。純分1トロイオンスの金貨では5パーセント、1/2トロイオンスでは7パーセント、1/4トロイオンスでは9パーセント、1/10トロイオンスでは11パーセントとなっている。
 量目の表示
 近年において地金型金貨として発行されたものには法定通貨としての額面表示と共に、含有する金の量目の表示が刻まれていることが普通である。品位（純度）が表示されていることもある。
 額面
 額面と量目は必ずしも比例しない。また額面は金貨の市価と比べて極めて低く設定されているので、実質的な意味はない。最も代表的なメイプルリーフ金貨では、額面は市場価格の10分の1以下である（2007年9月現在）。

主な地金型金貨
以下は地金型として発行された主な金貨である。

+主な地金型金貨 通称 初発行年 発行国 保証品位 クルーガーランド金貨 1967年 南アフリカ共和国 .917 メイプルリーフ金貨 1979年 カナダ .9999パンダ金貨 1982年 中華人民共和国 .999カンガルー金貨 ※別名ナゲット金貨 1986年 オーストラリア .9999イーグル金貨 1986年 アメリカ合衆国 .9167 1987年 イギリス .917 (2013年〜 .9999)ウィーン金貨 1989年 オーストリア .9999 2006年 アメリカ合衆国 .9999
また、ナポレオン金貨やソブリン金貨、ブレネリ金貨など、19世紀 ヨーロッパの金本位制時代に流通していた古金貨も、地金型金貨に含める場合もある。これらは、大量に現存している為、希少価値・歴史価値が低く、金地金なみの価格で小口投資用に取引されてきた為である。戦争に伴う被占領やハイパーインフレーションを経験したヨーロッパ大陸諸国では、リスク回避のため、資産の一部を金貨で保有する志向が強いとされる。
商学（しょうがく、）とは、販売者と消費者を結びつける商業そのものについて学ぶ学問であり、それに伴う「マーケティング」「流通」「金融」「会計」などを研究の対象とする。近似の分野として、社会全体の経済の動きや仕組みを研究する経済学や、経済活動を行う組織の仕組みやマネジメントを研究する経営学などがある。

 概要 
交換と取引に関する学問に注目した歴史学であるという説もある。福澤諭吉により江戸時代の商取引慣習に簿記を初めて導入した簿記講習所、現在の一橋大学の源流である商法講習所、三菱財閥が設立した三菱商業学校（慶應義塾分校）、桐原捨三（慶應義塾出身）を所長として設立された大阪商業講習所（現・大阪公立大学、大阪市立大学）等の官民の教育機関を通して、明治期から商学に関する学問体系が確立してきた。

現在、大きく分けて3つの分野に大別される。

 流通・マーケティング
 会計
 金融・財政

他にも、必要に応じ経済法や労働法といった法律制度、地理学、通信、観光、また貿易実務英語など、商業に関することのほとんどが研究対象とされる。実際の商業と深く結びついており、もともと実学の性格が色濃い学問であると言える。学術団体については、1951年4月21日、日本商業学会が慶應義塾大学教授向井鹿松を初代会長として設立された。

 大学の科目としての「商学」
通常、大学では、商学部あるいは経営学部でこれを学ぶことが出来る。経済学部のなかに「商学科」がある大学もある。かつては、東京大学経済学部にも、商業学科があったが「経営学科」に改称された。

商学部（又は経営学部）において、取り扱う分野の幅が広いのも一つの特徴で、各大学の商学部・経営学部によって開講科目が異なっていたり、分野によっては開講科目の豊富さにばらつきも見られる。この辺りの事情が経済学部と対照的である。

経済学関連については、ミクロ経済学（かつては、マルクス経済学とドイツ商業学）を重視し、必須又は選択必須科目であることが多い。

令和の日本の文教政策では高大連携がなされた。したがって、商業高等学校から大学進学し、商学を学ぶ学生が増加している。商業高等学校卒業生は商業高等学校在学中から税理士試験や公認会計士試験の受験勉強をしている。大学進学後も、引き続き、商学の学習を進め、会計大学院進学や税理士試験免除大学院にて税理士科目免除(院免除)をしている。

 学問領域 
 経済学
 マルクス経済学
 ミクロ経済学
 貿易理論
 産業組織論
 マクロ経済学
 計量経済学
 国際経済貿易学
 ゲーム理論
 行動経済学
 行動ファイナンス理論
 国際経済学
 開発経済学
 社会経済学
 経済地理学
 労働経済学
 財政学
 経済史
 経済学史
 経済政策 数学
 代数学
 線型代数学
 解析学
 微分積分学
 統計学
 計算機科学
 確率論
 数理ファイナンス 法学
 民法
 商法
 会社法
 労働法
 独占禁止法
 租税法
 金融商品取引法
 国際法
 国際経済法 社会科学
 社会学
 産業社会学
政治体制（せいじたいせい）とは、ある国家における政治的諸制度の総体のことを指す。

 政治学上の定義 
政治体制（political regime）は多くの場合「政治システム」（political system／政治体系）と区別され、別個に規定されている（政治システムについてはデイヴィッド・イーストンも参照）。

第一には、政治体制を制度の集合と見たうえで静態的な構造概念として捉える見方によって区別されている。特にイーストンの「政治システム」のうち、機能的側面を捨象した構造概念として捉えられることが多い。

第二には、政治体制を支配-服従関係の側面に注目した概念と捉える見方によって区別されている。政治体制を政治制度の総体と言う場合、服従を確保し安定した支配を持続している諸制度を前提として考えることが一般的であり、特に「体制」という語によって、そのなかにおける支配-服従関係を捉えようとすることが多い。

第三に、政治システムが自己再生産的に可変的であるのに対して、政治体制はしばしば変動し、放棄され、新たなものに移行するものと捉えられている点が政治システム概念との大きな違いである。政治体制を構成する諸制度は相互に連関した1つのセットとして把握され、支配－服従関係のあり方を表現するものとして把握される。一つの政治体制が放棄されたときには支配－服従関係の変化とも捉えられる。

 政治体制分類 
近代以降における政治体制の類型として最も広く流布するものは、ホアン・リンスによる民主主義体制、権威主義体制、全体主義体制の三分法である。ほぼ全ての体制はこの3つのいずれかに分類できる。しかし、リンス自身による修正も含め、政治体制の類型と特徴付けは他にも多数ある。例えば、リンスはこの3つにポスト全体主義体制、スルタン主義体制を加え、若干の修正を行っている。
メトロポリス法（ ）は、モンテカルロ法によるシミュレーションにおいて、乱数発生により作った新しい状態を棄却するか採択するかの基準の与え方、あるいはによる分配関数の近似計算の方法。具体的には、系のエネルギー の変化 によって、

ならば確率 1 で、

ならば確率 で採択する。ここで は逆温度、 はボルツマン定数、は系の熱力学温度である。

一般に、詳細釣り合いの原理、非周期性 () がある棄却採択法ならば、熱平衡状態のアンサンブルが得られる。

 導出 
系の時間発展がマスター方程式によって記述されるとする。

ここで は時刻 におけるエネルギー の分布、すなわち確率密度関数である。右辺の積分の第一項はエネルギー の状態からエネルギー へ遷移する流れを、第二項はエネルギー の状態からエネルギー へ遷移する流れを表す。つまり、 を でラベルづけされた物質の量だと思えば、第一項は単位時間当たりの流入量、第二項は単位時間当たりの流出量に相当する。係数の はエネルギー の状態からエネルギー の状態への遷移確率（頻度）を表す。

定常状態の確率密度関数はマスター方程式の左辺が となる場合を考えれば充分だが、一般の遷移確率 に対してこれを解くことはできない。平衡状態を仮定するならば、更に条件を強めることができ、次の詳細釣り合いの条件を考えればよいことになる。

これは次のように変形することができる。

ここで は平衡状態における確率密度関数 である。今は熱力学系について考えているので、統計力学の設定を持ち込めば、系のエネルギー状態の分布はカノニカル分布になるべきであり、平衡状態の確率密度 はボルツマン因子 と分配関数 の比に書き換えられる。

詳細釣り合いの式について確率密度をボルツマン因子に置き換えれば、分配関数は消去され次の関係を得る。

この関係を満たすように状態を変化させることで、平衡状態において典型的な状態を重点サンプリングすることができる。

特に、遷移確率 を次のように与えればメトロポリス法を得る（ とすればこれは冒頭の式に一致する）。

 は適当な定数であり、系の時間スケールに相当する。実際の計算では とすることが多いが、系のカイネティクスを考える場合には実際の大きさを推定する必要がある。ただし、メトロポリス法の場合、エネルギー的に安定な状態を見つけたとき、確率 で遷移するモデルを扱っているので、実際の系のカイネティクスは無視されていると思ってよい。
京急（けいきゅう）は、日本の陸運業者およびグループ企業の冠称・略称である。

 東京都および神奈川県内に路線網を有する大手私鉄、京浜急行電鉄の略称。
 同社を中核とする企業群については、京急グループを参照。
 大阪府に本社を置き、貸切輸送および路線バス事業を営む京都急行バス（現：プリンセスライン）の旧称「京急バス」。上記の京浜急行電鉄より苦情があったことなどから再改名した。
装飾（そうしょく）

一般には物品、建築物、身体等を装い飾ること、またそれに用いる飾り。特にそれ自体が機能を持たず、視覚的美感に訴えるものをいう。以下を参照
 一般の装飾 → デコレーション、デザイン、工芸、模様、装飾美術
 室内装飾 → インテリア
 身体 → 身体装飾、服飾、装身具
 文字 → 書体、セリフ (文字)、明朝体、カリグラフィー
 その他 → 装飾古墳、装飾経、装飾写本など
 聴覚的な装飾 → 装飾音、効果音

 装飾で明言されていること 
ヴァイオリンのスクロール -　先端の渦巻き（スクロール）は装飾であり、一般には音に影響しないとされている。