Gå og matematikk -- siden hvert sted på brettet kan enten være tomt, svart, eller hvit, er det totalt 3 mulige brettposisjoner på et kvadrat bord med lengde n, men bare en del av dem er lovlig. Trindl og Farnebäck en rekursiv formel for juridiske posisjoner L (m, n) (\\ displaystyle L (m, n) av et rektangel bord med lengde m og n. Det nøyaktige antall L (19, 19) (\ displaystyle L (1919) er hentet i 2016. De finner også en formel som forteller oss at r m + n C m n n n (\\ displaystyle L\ tx AB ^ (m + n) C ^ (mn), hvor A tanger0.8633330258255145 (\\ tplaystil)\ tx 0.853355525552552500145), som er lik med 2,35555355355535035035033350350333335353535333333273333332735353533335035033333333333335353535333333333333333502. Det er anslått at det er en observerbart universet som inneholder rundt 10 atomer, langt færre enn antallet mulige lovlige posisjoner av vanlige brettstørrelse (m = n = 19). Som brettet blir større, blir prosenten av posisjonene som er lovlig redusert.
er det flere trekk i går enn atomer i universet